Výplatná matica hry.

Výplatná matica je jednou z metód teórie štatistického rozhodovania, metóda, ktorá môže manažérovi pomôcť pri výbere jednej z viacerých možností. Je to užitočné najmä vtedy, keď manažér musí určiť, ktorá stratégia najviac prispeje k dosiahnutiu cieľov.

Vo všeobecnosti je výplatná matica užitočná, keď:

1. Na výber je primerane obmedzený počet alternatív alebo stratégií.

2. Čo sa môže stať, nie je s úplnou istotou známe.

3. Výsledky prijatého rozhodnutia závisia od zvolenej alternatívy a od toho, aké udalosti sa skutočne dejú.

Okrem toho musí mať manažér schopnosť objektívne posúdiť pravdepodobnosť relevantných udalostí a vypočítať očakávanú hodnotu takejto pravdepodobnosti. Líder má len zriedka úplnú istotu. Ale tiež zriedka koná v podmienkach úplnej neistoty. Takmer vo všetkých prípadoch rozhodovania musí manažér vyhodnotiť pravdepodobnosť alebo možnosť udalosti.

prístupy:

a) bez zohľadnenia číselných hodnôt pravdepodobnosti výsledkov

b) berúc do úvahy číselné hodnoty pravdepodobnosti výsledkov

Po zostavení matice sa vyberie variant akcií, ktorý poskytuje optimálnu hodnotu kritéria.

a) - Pravidlá pre výber možností akcie:

1) maximálnym riešením je maximalizácia maxima kritéria. Ako kritérium zisk alebo príjem

2) maximálne riešenie - maximalizácia minimálneho kritéria (kritérium - zisk alebo príjem)

3) riešenie minimax - minimalizácia maxima kritéria.

Riešenie minimax je prístup so stredným rizikom.

b) - všetky rozhodnutia budú optimistické, pretože sú zamerané na priaznivejší výsledok udalostí.

prístupy:

1) Maximalizácia kritérií

2) minimalizácia kritérií

Výplatná matica zohľadňujúca pravdepodobnosť výsledkov udalostí:

- pravdepodobnosť i - ten variant výsledku udalostí

- matematické očakávanie kritéria pri výbere i - ten variant alternatív konania

Algoritmus výberu rozhodnutia:

1) Maximalizácia najpravdepodobnejších hodnôt kritéria

2) Na základe pravidla maximálnej pravdepodobnosti minimalizácie najpravdepodobnejších hodnôt kritéria

3) Na základe pravidla maximalizácie matematického očakávania

4) Na základe pravidla minimalizácie matematického očakávania kritéria.

35. Existencia metódy „stromu rozhodovania“.

Príklady naznačujú jedno rozhodnutie, ale v praxi výsledok jedného rozhodnutia núti prijať dôsledok. Táto postupnosť nemôže byť vyjadrená výplatnou maticou, preto, keď je potrebné urobiť niekoľko rozhodnutí, z ktorých každé závisí od výsledkov predchádzajúceho, použijeme schému „rozhodovacieho stromu“.

Pri zostavovaní "Stromu rozhodnutí" môžete nakresliť "kmeň" a "vetvy", ktoré odrážajú štruktúru problému. Stromy sú usporiadané zľava doprava. „Pobočky“ označujú možné alternatívne rozhodnutia, ktoré by sa mohli prijať, a možné výsledky vyplývajúce z týchto rozhodnutí. , vetvy vychádzajú z uzlov, ktoré sú dvoch typov:

1. Štvorcový uzol označuje miesto, kde sa prijímajú rozhodnutia

2. Štvorcový uzol označuje miesto, kde sa objavujú rôzne možnosti pre výsledky štvorca.

Dva typy "pobočiek":

Prerušované čiary vychádzajú z možných rozhodovacích štvorcov, pohyb pozdĺž nich závisí od rozhodovania. Na príslušnú bodkovanú „vetvu“ sú uvedené všetky náklady spôsobené rozhodnutím.

Pevné čiary vystupujúce z kruhov možných výsledkov, pohyb pozdĺž nich je určený výsledkom udalostí. Plná čiara označuje pravdepodobnosť tohto výsledku.

Štvorec je rozhodovacím uzlom.

Kruh je vetviaci uzol výsledkov udalostí.

Bodkovaná čiara - vetvy, ktorých pohyb závisí od prijatého rozhodnutia

Čiara - vetvy, pohyb pozdĺž ktorých závisí od výsledku udalostí.

3 fázy hľadania riešení:

1. "Strom" je postavený, keď všetky riešenia a ich výsledky sú uvedené na "strome", každá z možností je vypočítaná a na konci je pripísaný jej peňažný príjem.

2. Vypočíta sa a umiestni na zodpovedajúce "vetvy" pravdepodobnosti každého výsledku.

3. Sprava doľava sa vypočítajú a zaznamenajú peňažné výsledky každého z uzlov. Všetky vynaložené výdavky sa odpočítajú od očakávaných príjmov.

Po prejdení štvorcov riešení sa vyberie „vetva“ vedúca k najväčšiemu možnému pre toto rozhodnutie očakávaný príjem. Druhá „vetva“ je prečiarknutá a očakávaná návratnosť je umiestnená nad políčkom rozhodnutia.

Na konci tretej etapy sa tak vytvorí postupnosť rozhodnutí, ktoré vedú k maximálnemu príjmu, pričom ako kritérium môže slúžiť maximalizácia matematického očakávania aj matematického očakávania strát.

36. Vlastnosti metódy "Rozhodnutia o hodnotení".

Táto metóda zahŕňa 3 možnosti stratégií: 1. opatrná (pesimistická), 2. optimistická, 3. racionálna (počítaná na priemernú podmienku)

Je známe, že metóda výplatnej matice bez zohľadnenia pravdepodobnosti výsledku zahŕňa aj 3 možnosti akcií z hľadiska ich rizikovosti.

Za optimistickú stratégiu v metóde výplatnej matice možno považovať maximalizačný prístup, pesimistický je maximálny a racionálny je minimax.

Podstatou pesimistickej stratégie je, že rozhodovateľ sa pri výbere riešenia musí spoliehať na najhoršie (riešenie nevyžaduje znalosť pravdepodobnosti riešenia)

Optimálne riešenie podľa kritéria pesimizmu sa určí nájdením najhoršieho odhadu pre všetky situácie pre každé riešenie a následným výberom najlepšieho z nich (najlepšieho z najhorších riešení).

Príklad algoritmu na výber riešenia podľa kritéria pesimizmu.

Máme n-možností akcií, Aj a m – možnosti, Si – (udalosti?).

Hodnoty bij sú určené pre každé z riešení Aj (j=1+n).

V prípade, že sa udalosti vyvíjajú podľa variantu Si, v rovnakom štádiu môžu byť poradia stanovené buď individuálne rozhodovateľom, alebo metódou kolektívneho peer review. Výsledok poradia je zhrnutý v tabuľke.

		možnosti
Koeficienty dôležitosti Kj

Aj (j=1 ÷n), pre všetky situácie Si (i=1÷m)

Koeficient dôležitosti Kj zodpovedá maximálnej AO absolútnej hodnote poradia rozhodovania vo všetkých situáciách (najhorší odhad). Kj=max bij pre i.

Vyberie sa optimálne riešenie, ktoré zodpovedá minimálnej, v absolútnej hodnote, hodnote Kj všetkých riešení (najlepší odhad). A pesim.=min Kj podľa j.

Optimistická stratégia zodpovedá kritériu optimizmu. V tomto prípade by mal rozhodovateľ počítať s tým najlepším.

Optimálne, podľa kritéria optimizmu, riešenie sa určí tak, že sa pre každé riešenie nájde najlepší odhad pre všetky situácie a následne sa vyberie najlepšia z nich (najlepšie riešenie). Pravidlo pre výber optimálneho riešenia má v tomto prípade tvar: Kj=min bij pre i, A =min Kj pre j.

Optimálne riešenie min A1 a A2. A opt. – A1 a A2.

Stratégia racionálnej implementácie podľa kritéria maximálneho priemerného výnosu.

Osoba s rozhodovacou právomocou by mala vypočítať rozhodnutie pre najvyššiu pravdepodobnosť stavu. Na implementáciu racionálnej stratégie je potrebná znalosť pravdepodobností Pi výsledkov, udalostí Si.

Koeficient dôležitosti je v tomto prípade priemerný zisk, ktorý sa získa pri každom rozhodnutí vo všetkých situáciách.

Výsledok možnosti	Možnosti akcie			Variantný výsledok. R
Coef. dôležité.Kj

Mj=∑i aij*Pi. Optimálne riešenie zodpovedá maximálnej hodnote koeficientu dôležitosti. Arats.=max Kj podľa j. Optimálne riešenie by v tomto prípade bolo A3, pretože zodpovedá maximálnej hodnote dôležitosti (K3=2,8)

PRAKTICKÁ PRÁCA №3

Modely teórie hier

Koncept herných modelov

Teória hier sa zaoberá vývojom rôznych druhov odporúčaní pre rozhodovanie v podmienkach konfliktná situácia. Matematicky tvoriace konfliktné situácie, môžu byť reprezentované ako hra dvoch, troch alebo viacerých hráčov, z ktorých každý sleduje cieľ maximalizovať svoj zisk na úkor druhého hráča. Matematický model konfliktná situácia sa nazýva hra strany zapojené do konfliktu - hráčov a výsledkom konfliktu je víťazný. Pre každú formalizovanú hru uvádzame predpisov, t.j. systém podmienok, ktorý definuje:

1. možnosti hráča;

2. množstvo informácií, ktoré má každý hráč o správaní partnerov;

3. výnos, ku ktorému vedie každý súbor akcií.

Výhru možno spravidla určiť kvantitatívne (napríklad prehra - 0, výhra - 1, remíza - ½). Hra sa volá parná miestnosť, ak sa na ňom zúčastňujú dvaja hráči, a viacnásobný ak je počet hráčov viac ako dvaja. Hra sa volá hra s nulovým súčtom ak sa zisk jedného z hráčov rovná strate druhého. Volí sa výber a realizácia jednej z akcií stanovených v pravidlách pohybovať sa hráč. Pohyby môžu byť osobné a náhodné. osobný ťah- vedomá voľba hráča jednej z možných akcií (ťah v šachovej hre), náhodný pohyb- náhodne vybraná akcia (výber karty zo zamiešaného balíčka).

Stratégia hráča nazval súbor pravidiel, ktoré určujú výber jeho akcie pre každý osobný ťah v závislosti od situácie. Hra sa volá konečný ak má hráč konečný počet stratégií a nekonečné- inak.

Vyriešiť hru, alebo nájsť rozhodnutie hry, treba zvoliť pre každého hráča stratégiu, ktorá spĺňa podmienku optimálnosti, t.j. jeden z hráčov musí dostať maximálna výhra keď sa druhý drží svojej stratégie. Zároveň musí mať aj druhý hráč minimálna strata ak sa prvý bude držať svojej stratégie. Takéto stratégie sa nazývajú optimálne. cieľ teória hier je určiť optimálnu stratégiu pre každého hráča. Pri výbere optimálnej stratégie je prirodzené predpokladať, že obaja hráči sa správajú z hľadiska svojich záujmov rozumne.

Platobná matica. Dolná a horná cena hry

Zvážte párovú konečnú hru. Nechajte hráča ALE má m osobné stratégie, ktoré označujeme A1, A2,…, Am. Nechajte hráča B k dispozícii n osobné stratégie, označujeme ich B1, B2,...,Bn. Hovorí sa, že hra má rozmer m ' n. Výsledkom je, že hráči si zvolili ľubovoľnú dvojicu stratégií A i a Bj výsledok hry je jednoznačne určený, t.j. vyhrať aij hráč ALE(kladné alebo záporné) a straty (- aij) hráč AT. Matrix P = (a ij), ktorej prvkami sú výnosy zodpovedajúce stratégiám A i a Bj, sa volá platobná matica alebo herná matica.

Bj Ai	B1	B2	…	B n
A 1	11	12	…	a 1n
A2	21	22	…	a 2n
…	…	…	…	…
A m	m1	m 2		amn

Príklad - hra "Hľadať"

Hráč ALE môže sa ukryť v úkryte 1 – túto stratégiu označme ako A 1 alebo v úkryte 2 - stratégia A 2. Hráč AT môže hľadať prvého hráča v úkryte 1 - stratégia V 1, alebo v úkryte 2 - stratégia V 2. Ak hráč ALE nachádza sa vo Vaulte 1 a je objavený hráčom AT, t.j. implementuje sa niekoľko stratégií (A 1, B 1), potom prehrávač ALE zaplatí pokutu, t.j. 11=–1. Podobne dostaneme 22=–1. Jednoznačne stratégie (A 1, B 2) a (A 2, B 1) dať hráčovi ALE vyhrať 1, teda 12=21=1. Dostaneme teda výplatnú maticu

Zvážte hru m ' n s matricou P = (a ij) a určiť najlepšie zo stratégií hráča ALE. Výber stratégie A i, hráč ALE by mal hráč očakávať AT odpovie jednou zo stratégií V j, za čo je odmena pre hráča ALE minimálne (hráč AT snaží sa hráčovi „ublížiť“. ALE).

Označiť podľa a i najnižšia odmena hráča ALE pri výbere stratégie A i pre všetky možné hráčske stratégie AT (najmenšie číslo v i-tý riadok výplatnej matice), t.j. .

Medzi všetkými číslami a i vyberte najväčší: . Zavolajme a nižšia cena hry , alebo maximálna výhra (maximin ). to garantovaná odmena hráča A za akúkoľvek stratégiu hráča B. v dôsledku toho .

Stratégia zodpovedajúca maximínu sa nazýva stratégia maximin. Hráč AT záujem o zníženie odmeny hráča ALE; výber stratégie Bj, zohľadňuje maximálny možný výnos pre A. Označte .

Spomedzi všetkých čísel vyberieme najmenšie a zavoláme ho b top cena hry , alebo minimax výplata (minimax ). to garantovaná strata hráča B pre akúkoľvek stratégiu hráča A. v dôsledku toho .

Stratégia minimax sa nazýva minimax stratégiu. Princíp, ktorý diktuje hráčom výber najopatrnejších stratégií minimaxu a maxima, je tzv princíp minimax.

štatistické hry

V mnohých úlohách vedúcich k hraniu je neistota spôsobená nedostatkom informácií o podmienkach, za ktorých sa akcia vykonáva. Tieto podmienky nezávisia od vedomého konania iného hráča, ale od objektívnej reality, ktorá sa zvyčajne nazýva „príroda“. Takéto hry sa nazývajú hry s prírodou (štatistické hry).

Úloha

Po niekoľkých rokoch prevádzky je priemyselné zariadenie v jednom z nasledujúcich stavov: V 1 - zariadenie je možné používať v nasledujúcom roku po preventívnej údržbe; B 2 - pre bezproblémovú prevádzku zariadenia v budúcnosti je potrebná výmena jeho jednotlivých častí a zostáv; V 3 - zariadenie vyžaduje väčšie opravy alebo výmenu.

V závislosti od aktuálnej situácie B 1, B 2, B 3 môže vedenie podniku urobiť nasledovné rozhodnutia: A 1 - oprava zariadenia špecialistami závodu, čo si vyžaduje primerané náklady a 1 = 6, a 2 = 10 a 3 = 15 peňažných jednotiek; A 2 - zavolajte špeciálny tím opravárov, náklady v tomto prípade budú b 1 \u003d 15, b 2 \u003d 9, b 3 \u003d 18 peňažných jednotiek; A 3 - vymeniť zariadenie za nové, predaj zastaraného zariadenia za jeho zostatkovú hodnotu. Celkové náklady na výsledky tejto udalosti sa budú rovnať s 1 = 13, s 2 = 24, s 3 = 12 peňažných jednotiek.

Cvičenie

1. Uvedenie opísanej situácie herná schéma, identifikovať jeho účastníkov, uviesť možné čisté stratégie strán.

2. Zostavte výplatnú maticu, vysvetlite význam prvkov a ij matice (prečo sú záporné?).

3. Zistite, aké rozhodnutie o prevádzke zariadení v nasledujúcom roku je vhodné odporučiť vedeniu podniku, aby sa minimalizovali straty za nasledujúcich predpokladov: a) skúsenosti získané v podniku pri prevádzke podobných zariadení ukazujú že pravdepodobnosti uvedených stavov zariadenia sú q 1 = 0,15; q2 = 0,55; q 3 \u003d 0,3 (aplikujte Bayesov test); b) skúsenosti ukazujú, že všetky tri možné stavy zariadenia sú rovnako pravdepodobné (aplikujte Laplaceovo kritérium); c) o pravdepodobnosti vybavenia nemožno povedať nič konkrétne (aplikujte kritériá Wald, Savage, Hurwitz). Nastaví sa hodnota parametra g=0,8 v Hurwitzovom kritériu.

Riešenie

1) Opísaná situácia je štatistická hra.

Štatistika je vedenie podniku, ktoré môže prijať jedno z týchto rozhodnutí: opraviť zariadenie svojpomocne (stratégia A 1), zavolať opravárov (stratégia A 2); vymeňte zariadenie za nové (stratégia A 3).

Druhá hracia stránka – povaha, zvážime kombináciu faktorov ovplyvňujúcich stav výstroja: výstroj je možné používať po preventívnej údržbe (stav B 1); je potrebné vymeniť jednotlivé komponenty a časti zariadenia (stav B 2): bude potrebné generálna oprava alebo výmena zariadenia (stav B 3).

2) Zostavte výplatnú maticu hry:

Prvok platobnej matice a ij zobrazuje náklady manažmentu podniku, ak pri zvolenej stratégii A i je zariadenie v stave B j . Prvky výplatnej matice sú negatívne, pretože pri akejkoľvek zvolenej stratégii bude musieť vedenie podniku znášať náklady.

a) prevádzkové skúsenosti získané v podniku podobnému zariadeniu ukazujú, že pravdepodobnosti stavov zariadení sa rovnajú q 1 = 0,15; q2 = 0,55; q 3 \u003d 0,3.

Predstavme si výplatnú maticu takto:

Štatistika stratégie, A i	Prírodné stavy B j
B1	B2	B3
A 1	-6	-10	-15	-10,9
A2	-15	-9	-18	-12,6
A 3	-13	-24	-12	-18,75
qj	0,15	0,55	0,3

kde , (i=1,3)

Podľa Bayesovho kritéria sa za optimálne považuje čistá stratégiaА i , pri ktorej sa maximalizuje priemerný zisk štatistika, t.j. poskytuje =max .

Optimálna stratégia podľa Bayesa je stratégia A 1 .

b) prax ukazuje, že všetky tri možné stavy zariadenia sú rovnako pravdepodobné, t.j. = 1/3.

Priemerné výhry sú:

1/3 * (-6-10-15) \u003d -31/3 "-10,33;

1/3*(-15-9-18) = -42/3 = -14;

1/3 * (-13-24-12) \u003d -49/3 "-16,33.

Podľa Laplacea je optimálna stratégia A 1 .

c) o pravdepodobnostiach vybavenia nemožno povedať nič konkrétne.

Podľa Waldovho kritéria sa za optimálnu berie čistá stratégia, ktorá garantuje maximálny výnos za najhorších podmienok, t.j.

.

= max(-15, -18, -24) = -15.

Stratégia A 1 je teda optimálna.

Zostavme rizikovú maticu, kde .

Faktory ovplyvňujúce proces prijímania manažérskych rozhodnutí majú dôležitosti. Proces riadenia je činnosť subjektov riadenia združených v určitom systéme, zameraná na dosahovanie cieľov podniku prostredníctvom vykonávania určitých funkcií pomocou metód riadenia.

Spôsoby rozhodovania sú rôzne. Pri rozhodovaní, bez ohľadu na použité modely, existujú určité pravidlá rozhodovania. Rozhodovacie pravidlo je kritériom, podľa ktorého sa robí úsudok o optimálnosti daného konkrétneho výsledku. Existujú dva typy pravidiel. Jedna nepoužíva číselné hodnoty pravdepodobných výsledkov, druhá používa dané hodnoty.

k prvému typu Platia nasledujúce pravidlá rozhodovania:

1. Maximálne rozhodnutie je rozhodnutie, pri ktorom sa rozhoduje o maximalizácii maximálneho možného príjmu. Táto metóda je veľmi optimistická, to znamená, že nezohľadňuje možné straty, a preto je najrizikovejšia.

2. Maximin riešenie je riešenie, ktoré maximalizuje minimálny možný príjem. Táto metóda berie do úvahy záporné body rôzne výsledky a je opatrnejší prístup k rozhodovaniu.

3. Minimax riešenie je riešenie, ktoré minimalizuje maximálnu stratu. Ide o najopatrnejší prístup k rozhodovaniu a najcitlivejší na všetky možné riziká. Straty tu zohľadňujú nielen skutočné straty, ale aj premárnené príležitosti.

4. Gurvichovo kritérium. Toto kritérium je kompromisom medzi riešeniami maximin a maximax a je jedným z najoptimálnejších.

na druhý typ rozhodovanie zahŕňa rozhodnutia, v ktorých sa okrem samotných možných príjmov a strát zohľadňujú aj pravdepodobnosti každého výsledku. Tento typ rozhodovania zahŕňa napríklad pravidlo maximálnej pravdepodobnosti a pravidlo optimalizácie očakávaní. Pri týchto metódach sa zvyčajne zostavuje tabuľka príjmov, ktorá uvádza všetky možné možnosti príjem a pravdepodobnosť ich výskytu. Pri použití pravidla maximálnej pravdepodobnosti sa vyberie jeden z výsledkov s maximálnou pravdepodobnosťou podľa jedného z pravidiel prvého typu.

Pri použití pravidla optimalizácie matematických očakávaní sa vypočítajú matematické očakávania príjmov alebo strát a následne sa vyberie najlepšia možnosť.

Keďže hodnoty pravdepodobností sa v priebehu času menia, pri aplikácii pravidiel druhého typu sa zvyčajne používa na testovanie pravidiel citlivosti na zmeny pravdepodobnosti výsledkov.

Okrem toho sa na určenie postoja k riziku používa pojem užitočnosť. Teda pre každého možný výsledok okrem pravdepodobnosti sa počíta aj užitočnosť tohto výsledku, ktorá sa zohľadňuje aj pri rozhodovaní.

Okrem modelovania existuje množstvo metód, ktoré môžu manažérovi pomôcť pri hľadaní objektívne odôvodneného rozhodnutia vybrať si spomedzi viacerých alternatív tú, ktorá najviac prispieva k dosiahnutiu cieľov.

Na prijímanie optimálnych rozhodnutí sa používajú tieto metódy:

ü platobná matica;

ü rozhodovací strom;

ü prognostické metódy.

Platobná matica. Podstatou každého rozhodnutia manažmentu je výber najlepšej z niekoľkých alternatív podľa vopred stanovených kritérií. Výplatná matica je jednou z metód teórie štatistického rozhodovania, metóda, ktorá môže manažérovi pomôcť pri výbere jednej z viacerých možností. Je to užitočné najmä vtedy, keď manažér musí určiť, ktorá stratégia najviac prispeje k dosiahnutiu cieľov. Výplata je peňažná odmena alebo užitočnosť, ktorá je výsledkom špecifickej stratégie v kombinácii so špecifickými okolnosťami. Ak sú platby prezentované vo forme tabuľky (alebo matice), dostaneme výplatnú maticu. Slová „v kombinácii so špecifickými okolnosťami“ sú veľmi dôležité na pochopenie toho, kedy použiť maticu výplaty a posúdiť, kedy je rozhodnutie založené na nej pravdepodobne spoľahlivé. Vo veľmi všeobecný pohľad matica znamená, že platba závisí od určitých udalostí, ktoré skutočne nastanú. Ak takáto udalosť alebo stav prírody v skutočnosti nenastane, platba bude nevyhnutne iná. Vo všeobecnosti je výplatná matica užitočná, keď:

1) existuje primerane obmedzený počet alternatív alebo možností politiky na výber;

2) čo sa môže stať, nie je známe s úplnou istotou;

3) výsledky rozhodnutie závisí od toho, ktorá alternatíva sa zvolí a aké udalosti sa skutočne dejú.

Okrem toho musí mať manažér schopnosť objektívne posúdiť pravdepodobnosť relevantných udalostí a vypočítať očakávanú hodnotu takejto pravdepodobnosti. Vodca má len zriedka úplnú istotu, ale tiež zriedka koná v podmienkach úplnej neistoty. Takmer vo všetkých prípadoch rozhodovania musí manažér vyhodnotiť pravdepodobnosť alebo možnosť udalosti. Pravdepodobnosť sa dá určiť objektívne, ako sa hráč rulety správa pri stávkovaní na nepárne čísla. Voľba jeho hodnoty môže vychádzať z minulých trendov alebo subjektívneho hodnotenia manažéra, ktorý vychádza z vlastnej skúsenosti s konaním v podobných situáciách.

Mnohé z predpokladov, ktoré manažér robí, sa týkajú podmienok v budúcnosti, nad ktorými má manažér malú alebo žiadnu kontrolu. Tieto druhy predpokladov sú však nevyhnutné pre mnohé plánovacie operácie. Je jasné, že čo lepší vodca bude schopný predvídať vonkajšie a vnútorné podmienky vo vzťahu k budúcnosti, tým vyššia je šanca na vypracovanie realizovateľných plánov.

Pomocou rozhodovacieho stromu môže manažér vypočítať výsledok každej alternatívy a zvoliť najlepší postup. Výsledok alternatívy sa vypočíta vynásobením očakávaného výsledku pravdepodobnosťou a následným sčítaním rovnakých produktov napravo od rozhodovacieho stromu.

rozhodovací strom je schematické znázornenie rozhodovacieho problému. Podobne ako výplatná matica, aj rozhodovací strom dáva manažérovi možnosť brať do úvahy rôzne postupy, korelovať s nimi finančné výsledky, upravovať ich podľa pravdepodobnosti, ktorá im bola priradená, a potom porovnávať alternatívy. Koncept očakávanej hodnoty je neoddeliteľnou súčasťou metódy rozhodovacieho stromu (obrázok 3.1).

Ryža. 3.1. rozhodovací strom

Je možné vytvoriť rozhodovací strom ťažké situácie keď výsledky jedného rozhodnutia ovplyvňujú následné rozhodnutia. Rozhodovací strom je teda užitočným nástrojom na prijímanie konzistentných rozhodnutí.

• Všeobecné princípy riadenia
  • DIDAKTICKÝ PLÁN
  • LITERATÚRA
  • Zoznam zručností
  • Definícia organizácie. Potreba riadenia
  • Podstata manažmentu. Úloha vodcu a manažérske funkcie. Úrovne riadenia
  • Podstata a účel hlavných riadiacich funkcií. Definícia manažmentu a jeho hlavné ciele
  • Evolúcia manažmentu ako vednej disciplíny. Prístupy k riadeniu založené na identifikácii rôznych škôl: systémové, procesné a situačné prístupy. Vonkajšie prostredie organizácie
  • Komunikácia v manažmente: pojem a proces komunikácie
  • Dynamika a vedenie skupiny: skupiny a ich význam; efektívnosť tímovej práce. Vodcovstvo, moc a vplyv: vzťah medzi vodcovstvom a mocou. Komunikačný proces a efektívnosť riadenia
  • Pojmy „stimul“ a „odmena“ označujú spôsoby motivácie zamestnancov. Moderné technológie v komunikačných procesoch využívajúce pojmy „motivácia“ a „odmena“ zahŕňajú použitie tradičného základu a moderných metód,
  • Organizácia práce v komunikačných podnikoch: tvorba pracovných zdrojov; personálny manažment pri znižovaní počtu zamestnancov. Prídelový systém práce
  • Typy riešení. Rozhodovanie: Modely a manažment Proces rozhodovania

V tejto matici sú prvky veľkosti α i a p j – respektíve minimálne hodnoty prvkov a ij v riadkoch a maximálne v stĺpcoch.

Zostavenie výplatnej matice je časovo najnáročnejším krokom pri príprave rozhodnutia. Chyby vo výplatnej matici nie je možné kompenzovať žiadnymi výpočtovými metódami a povedú k nesprávnemu konečnému výsledku.

Existuje ďalší spôsob, ako špecifikovať maticu hry s prírodou - vo forme rizikové matice R, alebo matice strát (stratené príležitosti). Veľkosť rizika je výška platby za nedostatok informácií o stave životného prostredia. Maticu R možno zostaviť priamo z podmienok problému alebo na základe výplatnej matice.

Riziko r ij hráč ALE keď používajú stratégiu ALE i a prehrávač AT– stratégie AT j sa nazýva rozdiel medzi výplatou, ktorú hráč ALE by dostal, keby vedel, že hráč AT zvolí stratégiu AT j , a výplatu, ktorú by hráč dostal bez týchto informácií. Poznanie hráčovej stratégie AT, hráč ALE volí variant akcií, pri ktorých je jeho odmena maximálna, teda r ij = β j– a ij , kde za daný j.

Uvažujme o spôsobe zostavenia matice rizík na príklade (tabuľky 8.2, 8.3).

Tabuľka 8.2

Príklad platobnej matice

					α i
β j

Podľa odvodených definícií r ij a β j dostaneme maticu rizika.

Tabuľka 8.3

Risk Matrix

Bez ohľadu na typ hernej matice je potrebné zvoliť pre hráča takú stratégiu, ktorá by bola v porovnaní s ostatnými najziskovejšia.

V podmienkach neistoty možno na určenie najlepších riešení použiť nasledujúce kritériá:

1. Kritérium maximaxu (kritérium extrémneho optimizmu). Umožňuje vám definovať stratégiu, ktorá maximalizuje zisk hráča ( M):

.

Je zrejmé, že pre výplatnú maticu uvedenú v tabuľke. 8.2, najlepším riešením bude A 1 , ktoré dosiahne maximálny výnos - 9.

Treba poznamenať, že situácie vyžadujúce uplatnenie takéhoto kritéria nie sú v ekonomike vo všeobecnosti neobvyklé a využívajú ich nielen bezohľadní optimisti, ale aj hráči, ktorí sa dostávajú do beznádejnej situácie, keď sú nútení nechať sa viesť. princípom „buď udri, alebo netraf“.

2. Waldovo kritérium (maximálne kritérium). Toto kritérium vám umožňuje maximalizovať minimálny možný zisk:

.

Pre stratégiu ALE 1
;

Pre stratégiu ALE 2
;

Pre stratégiu ALE 3
.

Respektíve W= 3, čo zodpovedá stratégii ALE 2 hráč ALE.

Zvláštnosťou kritéria maximin je, že sa zameriava na výber najbezpečnejšej možnosti. Toto je akési kritérium pre opatrného človeka. Mal by sa používať najmä v prípadoch, keď sú akcie zamerané na uspokojenie životne dôležitých potrieb a je potrebné zabezpečiť úspech za akýchkoľvek podmienok. Nevýhodou je nepresvedčivé použitie v rôznych podmienkach prostredia. Avšak v prípadoch, keď sú opatrenia zamerané na uspokojenie životne dôležitých potrieb a je potrebné zabezpečiť úspech za akýchkoľvek možných podmienok, je kritérium maxima najvhodnejšie pre podstatu problému. Tak či onak, výber takejto stratégie je daný postojom hráča k riziku.

3. Savageovo kritérium (minimálne kritérium). Umožňuje minimalizovať maximálne straty. Výber stratégie je podobný výberu stratégie podľa Waldovho princípu s tým rozdielom, že hráč sa neriadi maticou výplat, ale maticou rizika:

Pre maticu rizika uvedenú v tabuľke. 8.3,

Pre stratégiu ALE 1
;

Pre stratégiu ALE 2
;

Pre stratégiu ALE 3
.

resp. S= 4, čo zodpovedá stratégii A 1 hráča A.

Slabina tohto kritéria spočíva v predpoklade, že výsledky vyberá rozumný protivník, ktorého záujmy sú v priamom rozpore s našimi vlastnými, teda predpokladáme nasledovné: ak použité rozhodovacie pravidlá umožňujú protivníkovi získať akúkoľvek výhodu, potom určite tak urobí. Ak sa však vylúčia dobre definované podmienky konkurenčného boja, potom takéto pesimistické predpoklady nemožno ospravedlniť. Výsledky si skutočne môže zvoliť iracionálny „protivník“ a ciele „protivníka“ nemusia byť nevyhnutne úplne v rozpore s našimi vlastnými.

Hurwitzovo kritérium (zovšeobecnené kritérium maxima alebo kritérium pesimizmu -optimizmus). Bolo navrhnuté s ohľadom na nedostatky vyššie uvedených kritérií. Pri výbere riešenia odporúča riadiť sa určitým priemerným výsledkom, ktorý charakterizuje stav medzi extrémnym pesimizmom a nespútaným optimizmom. Kritérium má nasledujúcu formu:

,

kde R– koeficient pesimizmu (
).

O R= 0, Hurwitzovo kritérium sa zhoduje s kritériom maxmax a pre R= 1 – s Waldovým kritériom.

Ukážme si postup aplikácie tohto kritéria pre maticu výplaty pre R = 0,4:

Pre stratégiu ALE 1
;

Pre stratégiu ALE 2
;

Pre stratégiu ALE 3 .

Potom H ALE = 6, čo zodpovedá stratégii A 2 (pre porovnanie s R= 0,3, stratégia A 1) bude optimálna.

Pri použití na rizikovú maticu je Hurwitzovo kritérium nasledovné:

,

Laplaceovo kritérium. Vychádza z predpokladu, že keďže nie je známe nič o pravdepodobnosti získania konkrétneho výsledku, môžeme predpokladať, že sú rovnako pravdepodobné. Preto hodnotenie každého i-tá stratégia sa vytvára ako aritmetický priemer v i-tý riadok (L):

Pre vyššie uvedenú výplatnú maticu:

Pre stratégiu ALE 1
;

Pre stratégiu ALE 2
;

Pre stratégiu ALE 3
.

resp. L= 4,75, čo zodpovedá stratégii A 1 .

V prípade, že sa podľa prijatého kritéria odporúča použiť niekoľko stratégií, výber medzi nimi sa môže uskutočniť podľa dodatočného kritéria. Napríklad je možné brať do úvahy štandardné odchýlky od priemerných výnosov pre každú stratégiu.

Pokus o formuláciu kritéria na hodnotenie možných riešení v podmienkach neistoty odráža túžbu zviditeľniť výhody a nevýhody každého postupu v rôznych situáciách.

Ako je zrejmé z vyššie uvedených výpočtov, použitie rôznych kritérií pri riešení jedného problému spravidla vedie k rôznym výsledkom. Existujú dva prístupy k výberu kritérií na riešenie problémov v neistote. Prvým z nich je vývoj nových kritérií alebo požiadaviek na výber rozhodovacieho kritéria. Druhým spôsobom je použitie akýchkoľvek, aj tých najskromnejších informácií o pravdepodobnosti implementácie rôznych podmienok. vonkajšie prostredie(rôzne výsledky získané pri implementácii konkrétnej stratégie) alebo pri vykonávaní experimentov s cieľom získať odhady týchto pravdepodobností. Neurčitá úloha sa tak stáva pravdepodobnostnou.

Obidva spôsoby sú pracné a spravidla ťažko realizovateľné v praxi, ale stále je preferovaný druhý spôsob. Prvá cesta vedie k hľadaniu nových kritérií na výber toho najlepšieho spomedzi známych, potom k hľadaniu kritérií na výber spomedzi uvažovaných atď. Inými slovami, neexistuje žiadne rozhodovacie kritérium, ktoré by nezaložené na odhadoch pravdepodobnosti, ktoré by spĺňali určité primerané požiadavky „dobré“ kritériá.

Žiadna z navrhovaných metód výberu riešení nie je univerzálna, schopná uspokojiť každého rozhodovateľa. Ľudia reagujú odlišne na prvky rizika obsiahnuté v každom riešení. Jeden má sklon riskovať v nádeji na dosiahnutie väčšieho úspechu, druhý uprednostňuje vždy konať opatrne. Samozrejme, výška povoleného rizika v rozhodnutí závisí nielen od povahy osoby s rozhodovacou právomocou, ale aj od obsahu cieľov.

Vedci sa domnievajú, že pravidlo minimaxových (opatrných) rozhodnutí väčšina manažérov intuitívne uplatňuje v každodennej praxi, pričom snaha o maximum očakávaných výsledkov by mohla byť pre organizáciu efektívnejšia. Napríklad mnohí manažéri uprednostňujú mať nejaké nadbytočné zásoby materiálu v skladoch podniku, než by sa mali vystavovať riziku prestojov vo výrobe v dôsledku výpadkov dodávok.

V matici výplat hry je prvok, ktorý je minimom v riadku aj maximom v stĺpci. Takýto prvok je tzv sedlový bod. Sedlový bod v hre sa odohráva, keď existuje rovnosť α i = β j . Zároveň hodnota α i = β j V sa nazýva čistá hodnota hry. V tomto prípade má riešenie hry (súbor optimálnych stratégií hráčov) nasledujúcu vlastnosť: ak jeden z hráčov dodrží svoju optimálnu stratégiu, potom nemôže byť pre druhého výhodné odchýliť sa od svojej optimálnej stratégie. Preto sú pre hru so sedlovým bodom stratégie minimax stabilné.

Celkovo možno teóriu hier považovať za druh metodologického nástroja na analýzu situácií charakterizovaných konfliktom medzi stranami a neistotou.

Avšak kvôli významným obmedzeniam uvedeným vyššie, ktoré sú základom formalizácie hry, nie všetky reálne situácie umožňujú takúto formalizáciu a závery získané v reálnych situáciách často vyzerajú banálne (napríklad nasmerovať všetky zdroje na najefektívnejšie operácie) a môže vyžadovať úpravu z hľadiska zdravého rozumu, diverzifikáciu činností atď. To znižuje praktickú efektivitu herného prístupu v reálnej činnosti.

Tabuľka, ktorá zobrazuje výplaty každému účastníkovi v obojstrannej hre. Riadky tabuľky odrážajú výsledky každej voľby stratégie jedného účastníka a stĺpce zobrazujú výsledky voľby iného účastníka. Môže existovať jedna matica zobrazujúca výplatu každého hráča a alternatívne môže každý štvorec v multivariačnej výplatnej matici obsahovať dve čísla na zobrazenie výplat pre oboch hráčov. V hre s nulovým súčtom sa výplaty pre druhého hráča budú rovnať výplatám pre prvého; preto je potrebné podrobne zaznamenať iba jeden riadok.

Koniec práce -

Táto téma patrí:

Obmedzenie rizika v obchodnom systéme sa nazýva riadenie rizík.

Rizikom sa rozumejú všetky vnútorné a vonkajšie predpoklady, ktoré môžu nepriaznivo ovplyvniť dosiahnutie strategických cieľov v presne... určitej dobe pozorovania, napríklad v prevádzkovom období.

Ak potrebuješ doplnkový materiál k tejto téme, alebo ste nenašli to, čo ste hľadali, odporúčame použiť vyhľadávanie v našej databáze prác:

Čo urobíme s prijatým materiálom:

Ak sa tento materiál ukázal byť pre vás užitočný, môžete si ho uložiť na svoju stránku v sociálnych sieťach:

pípanie

Všetky témy v tejto sekcii:

Druhy rizík. Faktory ovplyvňujúce výskyt rizík
Klasifikácia: A) Podľa povahy následkov: · Čistý (spôsobuje len stratu - nebezpečenstvo požiaru alebo záplavy); Špekulatívne (môže priniesť obe straty, tj

Faktory ovplyvňujúce výskyt rizík
Všetky rizikové faktory možno rozdeliť do 2 skupín: vnútorné faktory vznikajúce v priebehu činnosti podniku; · vonkajšie faktory, existujúce

Organizácia procesu riadenia rizík v organizácii
Prvým krokom pri organizácii riadenia rizík je určenie účelu rizika a účelu investovania rizikového kapitálu. Rizikovým cieľom je výsledok, ktorý sa má dosiahnuť. Môžu byť

Manažment informačných rizík
Cieľom práce na minimalizácii informačných rizík je zabrániť neoprávnenému prístupu k údajom, ako aj nehodám a poruchám zariadení. Minimalizovať informačné riziká s

Riziková mapa
Riziková mapa – jednoduchá metóda hodnotenia rizík Zástupcovia rôznych odvetví si ako rizikoví poradcovia často kladú otázku: sú jednoduché a ľahké?

Popis štruktúry mapy rizík
Táto mapa rizika zobrazuje pravdepodobnosť alebo frekvenciu na zvislej osi a silu alebo významnosť nárazu na vodorovnej osi. V tomto prípade sa zvyšuje pravdepodobnosť výskytu rizika.

Vytvorenie mapy rizík
Vytvorené v rámci implementácie systému riadenia rizík na úrovni celej organizácie, ktorý je náročné a často nemožné implementovať vnútorné sily organizácií. D

Kľúčové kroky v procese mapovania vlastného nebezpečenstva
1. úvodné školenie 2. vymedzenie hraníc analýzy 3. zostavenie tímu 4. analýza scenárov a klasifikácia 5. vymedzenie hranice tolerancie rizika

Metódy riadenia rizík
Samotné metódy riadenia rizík sú dosť rôznorodé. Je to spôsobené nejednoznačnosťou pojmu riziko a prítomnosť Vysoké číslo kritériá ich klasifikácie. V ďalšej časti

Parametrická metóda
Vychádza z predpokladu normálneho rozdelenia pravdepodobnosti uvažovaných rizikových faktorov a vyžaduje v procese konštrukcie výpočtového modelu VAR iba odhad parametrov tohto

Historické modelovanie
Metóda historickej simulácie je založená na použití historických údajov o zmenách faktorov trhového rizika na získanie rozloženia budúcich cenových výkyvov.

Metóda Monte Carlo
z učebnice: Metóda Monte Carlo spočíva v definovaní štatistických modelov pre portfóliové aktíva a ich modelovaní generovaním náhodných trajektórií. W

Metóda analýzy scenára
Metóda analýzy scenárov skúma vplyv zmeny kapitálu portfólia v závislosti od zmien hodnôt rizikových faktorov (napr. úroková sadzba, volatilita) alebo parametre modelu. Model

Hlavné kvantitatívne charakteristiky rizík
Riziko, ktorému je podnik vystavený, je pravdepodobná hrozba krachu alebo utrpenia takých finančných strát, ktoré môžu zastaviť celé podnikanie. Pretože existuje šanca na zlyhanie

Výber projektov na základe matematického očakávania a štandardnej odchýlky
hlavný cieľ každý investor má získať očakávanú návratnosť investičných výsledkov. Tento zisk sa očakáva v tom zmysle, že v štádiu investície je jeho hodnota

Zákon normálneho rozdelenia (Gaussov zákon)
Normálne rozdelenie(Gaussovo rozdelenie) sa používa pri posudzovaní spoľahlivosti produktov, ktoré sú ovplyvnené množstvom náhodných faktorov, z ktorých každý mierne ovplyvňuje výsledný

Druhy matematických hier
Kooperatívna a nekooperatívna Hra sa nazýva kooperatívna alebo koaličná, ak sa hráči môžu spojiť do skupín, prevziať určité záväzky voči ostatným hráčom a koordinovať sa.

Čisté stratégie v matematickej hre

Zmiešané stratégie v matematickej hre
V teórii hier je stratégia hráča v hre alebo obchodnej situácii úplným akčným plánom pre všetky druhy situácií, ktoré môžu nastať. Stratégia určuje hráčovu akciu v ktoromkoľvek bode hry.

Otázka č. 24
Hlavná veta teórie maticových hier alebo minimaxová veta. Ak je matica

Otázka #25
Grafická metóda je použiteľná pre tie hry, v ktorých má aspoň jeden z hráčov dve stratégie. Hlavné fázy hľadania riešenia hry 2 × n alebo m × 2: 1. Postavte rovné čiary, spol.

Analytické riešenie zmiešanej hry
Aby sme našli optimálnu zmiešanú stratégiu hráča A: a zodpovedajúcu cenu hry ν, potrebujeme

Technika majorizácie stratégie
Majorizácia je vzťah medzi stratégiami, ktorých prítomnosť v mnohých praktických prípadoch umožňuje zmenšiť veľkosť pôvodnej výplatnej matice hry. Zvážte

Použitie rozhodovacieho stromu
V praxi nás výsledok jedného rozhodnutia núti urobiť ďalšie rozhodnutie atď. Keď potrebujete urobiť niekoľko rozhodnutí v neistote, keď každé rozhodnutie závisí od výsledku predbežného

Úžitková funkcia Neumann-Morgenstern
Základné definície a axiómy.Metodika racionálneho rozhodovania v neistote, založená na úžitkovej funkcii jednotlivca, je založená na piatich axiómach, ktoré odrážajú m

VAR koncept
Jednou z hlavných úloh finančných inštitúcií je hodnotenie trhových rizík, ktoré vznikajú v dôsledku výkyvov (priaznivých udalostí) cien akcií, komodít, výmenných kurzov, úrokových sadzieb.