priznaoMinistarstvo kulture Ukrajinske SSR

kao nastavno pomagaloza umetničke institute

i škole

MAJOR IZDAVAČKA KUĆA

IZDAVAČKO UDRUŽENJE

"SREDNJA ŠKOLA"

Prvo poglavlje

Zlatni omjer i pitanja teorije kompozicije

O zlatnom rezu

Zlatni omjer - harmonična proporcija

Debata o tome da li nauka treba ili ne treba da upadne u rezervisana područja umetnosti traje već duže vreme. I ovaj spor je jasno skolastičke prirode. U svim epohama prosperiteta, umjetnost je ulazila u savez sa naukom. Razmišljajući umjetnici, teoretičari i edukatori koji su razmišljali o problemima obrazovanja mladih uvijek su dolazili do zaključka da se umjetnost ne može razvijati i cvjetati bez nauke. Umjetnik i učitelj N. P. Krymov napisao je: „Kažu: umjetnost nije nauka, nije matematika, da je to kreativnost, raspoloženje i da se u umjetnosti ništa ne može objasniti - gledajte i divite se. Mislim da nije. Umetnost je objašnjiva i vrlo logična, o njoj je potrebno i moguće je znati, matematička je... Možete dokazati zašto je slika dobra, a zašto loša” V. I. Surikov je tvrdio da postoji neki nepromjenjiv zakon u kompoziciji, kada se ništa ne može ukloniti ili dodati na sliku, čak se ne može staviti dodatni bod, to je prava matematika.

Poznati francuski arhitekta i teoretičar arhitekture XIX veka. Viollet-le-Duc je vjerovala da forma koja se ne može objasniti nikada neće biti lijepa. Na vratima Sikyon škole crtanja Ancient Greece pisalo je: "Ovdje nisu dozvoljeni ljudi koji ne znaju geometriju." Umjetnici ne treba da se plaše matematike, ona je izvan i u nama. Matematika je skrivena iza prividne jednostavnosti i slučajnosti živog opažanja okolne stvarnosti. Kada slušamo muziku, naš mozak radi algebru. Kada nešto gledamo, naš mozak se bavi geometrijom. Čovjek ne može imati stav prema predmetu, osjećaju, emociji do mozga

1 Krymov N. P.-umjetnik i učitelj.-M., I960.-S. 32.

Geometrija ima dva blaga: jedno od njih je Pitagorina teorema, a drugo je podjela segmenta u srednjem i ekstremnom omjeru.

I. Kepler (1571-1630)

nije napravio "mjerenje", poređenje ovog predmeta sa nečim sličnim već u sjećanju. Matematika je na prvom mjestu, pa tek onda nastaje osjećaj. Mozak taj posao obavlja trenutno, stoga ga ne primjećujemo i ne shvaćamo, a čini nam se da se osjećaj odmah javlja.

Prije definiranja zlatnog omjera potrebno je upoznati se s konceptom proporcije. U matematici proporcija(lat. proportio) - ovo jejednakost između dva omjera od četiriprikriva: a: b = c:d. Dalje, na primjer, okrenimo se segmentu prave linije (slika 1). Segment linije AB može se podijeliti na dva jednaka dijela (/). Ovo će biti omjer jednakih vrijednosti - AB: AC = AB: Ned. Ova ista linija (2, 3) može se podijeliti na dva nejednaka dijela u bilo kom pogledu. Ovi dijelovi ne formiraju proporcije. Postoji odnos malog segmenta prema velikom ili manjeg prema većem, ali nema omjera (proporcije). I na kraju direktno AB(4) može se podijeliti prema zlatnom rezu kada I TI, kako AC: Ned. Ovo je zlatna podjela ili podjela u ekstremnom i prosječnom omjeru.

Iz navedenog proizilazi da zlato-taj odeljak- ovo je proporcionalni harmo-nička podjela segmenta na nejednake dijelove, su kojoj je cijeli segment povezan s većim dijelom kao što je sam veći dio povezan s manjim; ili drugim riječima, manji segment je vezan za veći kao što je veći za sve, tj. a: b = b : With ili c \b = b: a(Sl. 2). Definicija – podjela u ekstremnom i prosječnom omjeru – postaje razumljivija ako je izrazimo geometrijski (slika 3), tj. a: b kako b: s.

Od sl. 3 jasno je zašto je astronom Johannes Kepler nazvao zlatni rez nastavlja sama. „Uređeno je na takav način“, napisao je I. Kepler, „da dva mlađa člana ovog beskonačnog proporcija sabiraju treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje, daju sljedeće

RICE.I.

Podjela pravolinijskog segmenta na jednake dijelove i prema zlatnom presjeku:

Geometrijski i algebarski izraz zlatne proporcije: a:u = u: sa ili c: u = u: a

duvački rok, a ista proporcija se čuva neograničeno” 1 .

Kao što vidite, izgradnja niza segmenata zlatnog preseka može se vršiti i u pravcu povećanja (uzlazni red), i u pravcu smanjenja (padajući red). U potonjem slučaju potrebno je od većeg segmenta oduzeti manji - dobivamo još manji: b - a = d, itd.

Praktično upoznavanje sa zlatnim presekom obično počinje podelom pravolinijskog segmenta u zlatnom preseku na geometrijski način (slika 4).

I-AB; AC=AB: SU(formira se proporcija); 2, 3 - proporcija nije formirana; 4-AB:AC=AC:BC ili BC: AC=AC: AB(zlatna proporcija)

1 Kepler I. O heksagonalnim pahuljama.-M., 1982.- P. 17.

Prosječna proporcionalnost ili podjela segmenta u ekstremnom i prosječnom omjeru:

d - b - a; c=a+b

Rice. 4. Fig. 5.

Geometrijska podjela pravog segmenta duž zlatnog presjeka Određivanje linije zlatnog presjeka na slici geometrijski (razvio A. Dürer): na sljedeći način:

BC = 0,5 AB; CD = sunce BC =0,5 AB

Rice . 6.

Upotreba zlatnog presjeka u izgradnji slike I. E. Repina „A. S. Puškin na činu u Liceju 8. januara 1815.

Od tačke AT vraća se okomica jednaka polovini AB. Primljena tačka OD povezana linijom sa tačkom ALI. Segment je iscrtan na rezultujućoj liniji sunce, završava se tačkom D. Segment linije AD prebačen na pravu liniju AB. Rezultirajuća tačka £ dijeli segment AB u odnosu na zlatni rez. Aritmetički rez-

ki zlatni omjer se izražavaju kao beskonačan iracionalni razlomak. AE = 0,618... ako AB uzeti kao jedinicu, ££ = 0,382.... U praksi se koristi zaokruživanje: 0,62 i 0,38. Ako segment AB uzeto kao 100 dijelova, tada je najveći dio segmenta 62, a manji 38 dijelova.

Prilikom prenosa geometrijski metoda podjele

Rice. 7. Linije zlatnog preseka i dijagonale na slici

za sliku ili skicu rade ovako: pola dužine slike ili skice se izdvaja za visinu ili nastavak visine, ako je skica uskog formata. primljen poen OD spojen na donji levi ugao slike itd. (Sl. 5). Linija zlatnog presjeka na lijevoj strani slike bit će na istoj udaljenosti od lijevog ruba kao i desno od desne (prikazano isprekidanom linijom). Gornje dvije proporcije zlatne podjele - jednake i nejednake, iako proporcionalne, imaju široku primjenu u umjetnosti.

Lik A. S. Puškina na slici I. E. Repina „A. S. Puškin na činu u Liceju 8. januara 1815. godine G." postavio umjetnik na liniju zlatnog presjeka na desnoj strani slike (sl. 6). Lijeva strana slike, pak, također je podijeljena proporcionalno zlatnom presjeku: od glave A.S. Puškina do glave G.R. Deržavina i od nje do lijevog ruba slike. Udaljenost od Deržavinove glave do desne ivice slike podijeljena je na dva jednaka dijela linijom zlatnog presjeka. Na dnu slike oko hvata podjelu na tri jednaka dijela. Oni čine sto na lijevoj strani slike, Puškinova noga desno od linije zlatni presek i desnu ivicu slike.

Ako je potrebno pronaći liniju zlatnog presjeka na slici ili skici vodoravno, onda nema potrebe praviti novu podjelu geometrijskom metodom visine slike. Dovoljno je nacrtati dijagonale slike. Oni su ukršteni

linije sa linijama zlatnog preseka duž vertikale označavaće tačke kroz koje treba povući horizontalne linije zlatnog preseka (slika 7). Ove linije mogu biti potrebne prilikom izgradnje pejzaža. Pejzaži iz iskustva znaju da se pola ravni platna ne može uzeti pod nebo ili pod zemlju i vodu. Bolje je uzeti ili više neba, ili više kopna, tada pejzaž "bolje izgleda".

Iz proporcije zlatnog presjeka proizlazi da ako se visina ili širina slike podijeli na 100 dijelova, tada je veći segment zlatnog preseka 62, a manji 38 dijelova. Ove tri vrijednosti nam omogućavaju da izgradimo opadajuću seriju segmenata zlatnog omjera: 100 - 62 = 38; 62 - - 38 = 24; 38 - 24=14; 24-14=10.

100, 62, 38, 24, 14, 10 - ovo je niz zlatnih vrijednostiproporcije izražene aritmetički. Segmenti zlatnog preseka se takođe nalaze na slici, ako je linija zlatnog preseka već povučena okomito (slika 7). Prenosimo liniju zlatnog presjeka na lijevu ivicu slike. Udaljenost između linija zlatnog presjeka u sredini slike je 24 dijela. Segment jednak 24 dijela izdvaja se za segment jednak 38 dijelova, a ostatak je jednak 14 dijelova. Posljednji segment se preklapa sa segmentom jednakim 24 dijela, i dobijamo segment jednak 10 dijelova. Za ovu sliku dobili smo sve segmente opadajuće serije zlatnog preseka. Istu operaciju izvodimo s visinom slike. Dobiveni segmenti se prenose na traku debelog papira ili kartona - za širinu na prednjoj strani i za visinu na poleđini. Ovo nazivamo jednostavnim alatom proporcionalna linija. Takav proporcionalni ravnalo je pogodan samo za datu skicu ili skicu iste veličine. Njegova izrada traje nekoliko minuta, ali će u budućnosti olakšati rad na skici u potrazi za intervalima između figura ili grupa figura, između objekata, pomoći će u pronalaženju njihovih dimenzija i, u konačnici, u usklađivanju linearne konstrukcije slika.

Lik A. S. Puškina na slici N. N. Gea „Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mihajlovskom” umetnik je postavio na liniju zlatnog preseka na levoj strani platna (slika 8). Ne i sve ostale vrijednosti u širini nisu nimalo nasumične: širina pećnice je 24 dijela od širine slike, šta više je 14 dijelova, udaljenost od čega sve do

Proporcije zlatne podjele u linearnoj konstrukciji slike N. N. Gea „Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mihajlovskom

pećnica je također jednaka 14 dijelova, itd. Iste vrijednosti su na slici I. E. Repina (vidi sliku 6): od lijevog ruba slike do Deržavinove glave - 24 dijela; od stola do vrha čizme Puškinove desne noge - 24 dijela. Isto rastojanje od Puškinove glave do glave vojnog čoveka, koji sa oduševljenjem sluša pesnikovo čitanje (glava mu je na drugom redu zlatnog preseka u istom

okrenuti, kao Puškinova glava). Od Puškinove glave do glave mlade žene na desnu stranu slike, emotivno slušajući recitaciju, takođe ima 24 dijela, a od njene glave do desne ivice slike - 10 dijelova itd.

Ponavljanje jednakih vrijednosti, alternacijapau njima i nejednake vrijednosti u proporcijama, zlatni rez stvara određenoritmično

Niz segmenata zlatnog preseka

skii sistem, uzrokujući gledaocu ovo ili onoraspoloženje i uvući ga na pregledSlike. Redosled i redosled ovog pregleda određuje umetnik.

Prednost proporcije zlatnog presjeka leži u činjenici da se nakon geometrijske podjele pravog segmenta ili strane slike dobijaju segmenti bilo koje redukcije. U praktičnom radu umjetnika ima dovoljno vrijednosti koje odgovaraju brojčanim vrijednostima 62, 38, 24, 14 i 10 (slika 9).

Segmenti zlatnog preseka opadajuće serije sa poznatom vrednošću segmenta AB ili širina skice, slike, reprodukcije - ako želimo da ih analiziramo, dobijaju se proračunom. Na primjer, širina skice je 14 cm. Stoti dio od 14 bit će 0,14 cm. Pomnožite 0,14 sa 62 i dobijete veći segment zlatnog omjera, jednak 8,68 cm. Dakle, 100 dijelova \u003d 14,00; 62 dijela = 8,68; 38 dijelova = 5,32; 24 dijela = 3,36; 14 dijelova = 1,96; 10 dijelova = 1,4 cm.

Ove vrijednosti iscrtavamo na proporcionalnom ravnalu, kao što je prikazano na sl. 7, a daljnji rad na skici izvodi se pomoću ovog ravnala. Intuitivno je u kombinaciji s matematikom i proračunom.

Dešava se da je veličina skice 10 cm (100 mm) u širinu i visinu (kvadrat). Zatim se zlatni rez na skici ili proporcionalnom ravnalu iscrtava duž ravnala: 62, 38 i 24 mm. Sa slikom veličine 100x100 cm, postupite na sličan način. Ako je jedna od strana slike 100 cm, tada, odvojivši na nju segmente zlatnog omjera uz pomoć ravnala, crtamo linije zlatnog presjeka. Prelazeći ih

dijagonale i dobijemo podatke za pronalaženje segmenata zlatnog preseka za drugu stranu slike, ne jednakih 100 cm, kao što je prikazano na sl. 7. Kada skica nije velika, primenite metodu pronalaženja zlatnih proporcija na jednoj od njenih strana tako što ćete povući pomoćnu liniju veličine 10 cm (100 mm) pod proizvoljnim uglom u odnosu na podeljenu liniju (slika 10). Na pomoćnoj liniji, koja je nacrtana u ravnini skice ili izvan nje,

Pomoćna linija dužine 100 mm (10 cm) za pronalaženje segmenata zlatnog preseka na maloj skici

Metode za pronalaženje segmenata zlatnog preseka metodom “iz kvadrata”: a - kvadrat; b - pravougaonik zlatnog preseka; u - dobivanje bodova za horizontalno crtanje linija zlatnog presjeka; G - izgradnja

skica bilo kojeg formata

Vrijednosti su u milimetrima - 62, 38, 24, 14 i 10. Ekstremna tačka građevinske linije je povezana sa ivicom skice. Preostale linije se povlače paralelno s prvom. Ostatak konstrukcije se izvodi kao što je prikazano na sl. 7. Ovu metodu je predložio umjetnik V. Skubak. Ista metoda se koristi i na maloj slici, kada se na njenoj površini nalazi pomoćna linija od 100 cm.

Ako veličina skice nije podešena, njena konstrukcija počinje kvadratom (Sl. 11, a). Podijelimo donju stranu kvadrata na dva jednaka dijela i povučemo liniju od dobivene tačke do gornjeg desnog ugla kvadrata, ovu liniju uzimamo kao polumjer i opisujemo luk dok se ne siječe s nastavkom donje strane kvadrata. trg. Iz dobivene točke vraćamo okomicu dok se ne siječe s nastavkom gornje strane kvadrata. Kao rezultat takve konstrukcije, dobijamo pravougaonik

zlatni nadimak, ili zlatni pravougaonik

(Sl. 11, b). Ako se širina takvog pravokutnika uzme kao 100 dijelova, onda je njegova visina 62 dijela. Linija zlatnog presjeka duž vertikale određuje se sama po sebi. Zatim crtamo dijagonale, dobijamo tačke za crtanje linija zlatnog preseka duž horizontalnih linija (slika 11, in). Na osnovu zlatnog pravokutnika konstruira se skica bilo kojeg formata, izdužena vodoravno ili okomito (slika 11, G).

Ruska akademija umetnosti znala je za zakon zlatnog preseka. O tome postoje pisani dokazi. U knjizi "Daleko - blizu" I. E. Repin opisuje susret poznatog kritičara V. V. Stasova sa studentima Akademije umjetnosti. Pored Repina i Stasova, sastanku su prisustvovali M. M. Antokolsky, G. I. Semiradsky, K. A. Savitsky i dr. Razgovor je bio o novoj realističkoj umjetnosti i zastarjelom akademizmu.

Ilja Efimovič napominje da se Semiradsky razmetao pred Stasovim svojim poznavanjem grčke umjetnosti, estetskih rasprava i zlatnog presjeka, i napominje da je V. V. Stasov sve to vrlo dobro znao.

Zlatni rez su umjetnici koristili u kompozicionoj konstrukciji slika. Razvijena je pojednostavljena metoda, kada je ravan slike podijeljena na 10 dijelova okomito i horizontalno. Linija zlatnog preseka je ocrtana u odnosu na 6 i 4 dela (sl. 12, a). Ovo nije dalo omjer 62:38, ali je dalo blizak omjer 60:40. U praksi je to bilo dovoljno za navigaciju i postavljanje glavne figure ili grupe figura na najpovoljnije mjesto za ovu sliku.

Akademik A. N. Laptev u svom članku „Neka pitanja kompozicije“ piše o zlatnom preseku na sledeći način: „... Želeo bih da pomenem zakon proporcija zlatnog preseka, koji je odavno poznat, posebno u klasičnoj umetnosti . Zbog nekog svojstva naše vizualne percepcije, ove proporcije (otprilike 6 i 4) su najskladnije i najkonzistentnije s općim pojmom ljepote, pa stoga i najčešće korištene” 1 .

Isti rezultat dobili su umjetnici minhenske akademije podjelom slike na 5 dijelova. Zlatni omjer je uzet u omjeru 3:2, što je isto, jer je smanjenje 10; 6 i 4 dvaput daje 5; 3 i 2. Glavna figura slike ili grupe postavljena je na liniju zlatnog presjeka (sl. 12b).

Na slici Giovannija Tiepola "Kleopatrina gozba", umjetnik je stavio glavu Kleopatre u gornju desnu tačku na sjecištu linija zlatne podjele okomito i horizontalno. Time se osigurava najlakša percepcija oka cijele slike i njenog vizualno-semantičkog centra - centra pažnje. Centar pažnje može biti na desnoj strani slike ili na lijevoj, pri dnu ili na vrhu. Ove četiri tačke su najbolja mjesta za lokaciju glavnog subjekta slike. To je zbog "uređaja oka, rada mozga i zakona vizualne percepcije, o čemu će biti riječi u nastavku.

Na jednoj od skica V. I. Surikova za sliku

Rice. 12.

Podjela slike:

a- za 10 delova na Ruskoj akademiji umetnosti: b- u pet delova na Minhenskoj akademiji umetnosti

"Boyarynya Morozova" jasno pokazuje podjelu desne vertikalne ivice skice na 10 dijelova. Zatim je izbrojano 6 podjela odozdo ili 4 odozgo i povučena je linija zlatnog presjeka, što je predloženi horizont. Reprodukcija ove skice objavljena je u knjizi S. Kaplanove "Od začeća i prirode do gotovog djela" 2 . Na ranoj slici V. I. Surikova "Milosrdni Samarićanin" (1874.), glavu ranjenika umjetnik postavlja u donju desnu tačku slike, dlan desna ruka Samaritanka - u gornjem levom uglu, gde joj sluga sipa vodu iz vrča. Obje ove tačke su na dijagonali. Održivost

1 Laptev A. M. Neka pitanja sastava//Pitanja 2 Kaplanova S. Od ideje i prirode do gotovog

likovna umjetnost.- M, 1954.-S. 66-67. djelo.-M., 1981.-S. 17.

Dijagonale, linije zlatnog preseka i semantičko središte slike V. I. Surikova "Milosrdni Samarićanin"

Kompoziciju daje i činjenica da se glava Samarićana nalazi na srednjoj liniji slike okomito (sl. 13).

Nedostatak podjele slike na 10 ili 5 dijelova leži u činjenici da daje prilično približne segmente zlatnog presjeka - 60, 40, 20 (tablica 1, red 1). Tačnije vrijednosti proporcionalnih vrijednosti zlatnog presjeka (62 i 38) omogućavaju formiranje 5 vrijednosti zlatnog niza (tabela 1, red 2), još preciznije početne vrijednosti -61,8 ; 38.2 ili 61.803 i 38.196 omogućavaju nastavak pronalaženja magnitude

rangovi opadajuće serije zlatnog omjera do 9 vrijednosti ili čak do beskonačnosti (tabela 1, redovi 3 i 4). AT praktičan rad umjetnika preko skice ili slike, dovoljne su vrijednosti 2. i 3. reda.

Format slike ili monumentalne slike se ponekad postavlja. Ali češće nego ne, umjetnik sam određuje format u skladu sa svojom idejom. Na primjer, umjetnik počinje da razvija skicu pejzaža formata 8x12 cm. Skica je formata 8X12 cm. Pronaći liniju zlatnog presjeka duž vertikale i segmente zlatnog presjeka

Rice. četrnaest.

Izgradnja pejzaža prema zlatnom rezu i pronalaženje segmenata zlatnog preseka pomoću pomoćne linije

duž opadajućeg reda možete koristiti crtež pomoćne linije dužine 10 cm izvan polja skice (Sl. 14). Na osnovu zapažanja, skica, skica, autor je imao ideju: prikazati rub šume na slici. Pažnju gledaoca prvenstveno privlači smrča. Sva ostala stabla nadopunjuju krajolik i čine skladnu cjelinu, lako uočljivu oku. Ovakva skladna cjelina nastaje zbog položaja smreke na liniji zlatnog presjeka, a ostatka stabala ili grupa stabala - u odgovarajućem redu. Ovaj redosled (ritam) sugerišu segmenti opadajuće serije zlatnog preseka za datu sliku, pronađeni uz pomoć pomoćne linije i ucrtani na proporcionalnom lenjiru (za širinu i visinu). Dalji rad na pejzažu ići će "na oko", po osjećaju. Neka ga umjetnički ukus autora, iskustvo i talenat dovedu do uspješnog završetka slike, do najboljeg izraza ideje. I u arhitekturi i u slikarstvu, geometrija se koristi za potrebe proporcioniranja, za stvaranje preliminarne sheme, kompozicionog okvira, ali ne više.

Tabela 1.vrijednosti opadajuće serije zlatnog preseka

			1,315 0,813 0,502 0,311 itd.

Da biste pronašli segmente zlatnog omjera rastuće i opadajuće serije, možete koristiti pentagram(Sl. 15). Da biste napravili pentagram, potrebno je da napravite pravilan pentagon. Način njegove izgradnje razvio je njemački slikar i grafičar Albrecht Dürer (1471. - 1528.) (Sl. 15, a). Neka je O centar kruga, ALI- tačka na kružnici i E- sredina segmenta OA. Okomito na radijus oa, obnovljena u tački O, siječe kružnicu u tački D. Koristeći šestar, odvojite segment na promjeru CE = ED. Dužina stranice pravilnog petougla upisanog u krug je DC. Postavljanje segmenata na krug DC i dobijamo pet poena da nacrtamo pravilan pentagon. Uglove pentagona povezujemo kroz jednu dijagonalu i dobijamo pentagram (slika 15, b). Sve dijagonale pentagona dijele se na segmente povezane zlatnim rezom. Crtamo ravnu liniju proizvoljne dužine, crtamo segment m , stavite rez ispod M. Na osnovu ova dva segmenta gradimo skalu segmenata zlatne proporcije rastuće i opadajuće serije (Sl. 15, in).

Ako nije navedena veličina sličice, uzmite bilo koje dvije vrijednosti skale kao širinu ili visinu sličice i pronađite sve ostale vrijednosti kao što je prikazano ranije.

Iz svega rečenog proizilazi da je umetnik koji želi da ostvari harmonijsku proporciju

Konstrukcija: -zlatni trokut: a:c=F, u =dd 1 ; b- zlatni pravougaonik: a: u= F

Rice. petnaest.

Konstrukcija pravilnog pentagona (a), pentagrami (b) i segmenti skale (u) zlatni omjer

osnovna struktura njegove slike na osnovu zlatnog preseka, nužno nalazi prva dva segmenta zlatnog preseka. Rješenju ovog problema doprinosi Zlatni trougao. Svaki kraj petougaone zvijezde je zlatni

trougao. Njegove stranice čine ugao od 36° na vrhu, a osnova položena na bočnoj strani dijeli ga proporcionalno zlatnom presjeku. Za izgradnju zlatnog trougla "nije potreban ni kutomjer (slika 16, a). Crtamo direktno AB. od tačke ALI tri puta položite segment na njega O proizvoljnu vrijednost, kroz dobijenu tačku R nacrtati okomicu na pravu AB,

na okomici na desno I na lijevo Od tačke R odvojite segmente O. Primljeni bodovi d i d\ spojiti ravnom linijom ALI. Segment linije dd\ ostaviti sa strane na liniji Ad\, dobiti poen OD. Podijelila je liniju Ad 1 proporcionalno zlatnom preseku. linije Ad\ i dd\ koriste se za konstruisanje zlatnog pravougaonika (sl. 16, b).

Zlatni rez i simetrija

Zlatni rez se ne može posmatrati sam po sebi, odvojeno, bez veze sa simetrijom. Veliki ruski kristalograf GV Vul'f (1863-1925) smatrao je zlatni presek jednom od manifestacija simetrije.

Zlatna podjela nije manifestacija asimetrije, nešto suprotno simetriji. Prema modernim idejama, zlatna podjela je asimetrična simetrija. Sada je nauka o simetriji uključila takve koncepte kao što su statički i dinamička simetrija. Statička simetrija karakterizira mirovanje, ravnotežu i dinamiku - kretanje, rast. Dakle, u prirodi je statička simetrija predstavljena strukturom kristala, au umjetnosti karakterizira mir, ravnotežu, pa čak i krutost. Dinamička simetrija izražava aktivnost, karakteriše kretanje, razvoj, ritam, ona je dokaz života. Simetrije karakterišu jednaki segmenti, jednake veličine. Dinamičku simetriju karakterizira povećanje segmenata (ili njihovo smanjenje), a izražava se u vrijednostima zlatnog presjeka rastuće ili opadajuće serije.

umjetnička forma, u srcu gradnjekoje su proporcije zlatnog preseka, a posebnoRadi se o spoju simetrije i zlatnog preseka, koji je visokoorganizovana forma koja doprinosi najjasnijem izražavanju sadržaja, najlakšoj vizuelnoj percepciji i pojavi osećaja lepote kod posmatrača.

Vrlo često se u istom slikarskom djelu javlja kombinacija simetrične podjele na jednake dijelove po vertikali i podjele na nejednake dijelove po zlatnom presjeku po horizontali.

Slika Leonarda da Vincija “Madona u pećini” nije striktno simetrična, već je njena konstrukcija zasnovana na simetriji (sl. 17, a).Čitav sadržaj slike izražen je figurama koje se nalaze u njenom donjem dijelu. Uklapaju se u trg

pacov. Ali umjetnik nije bio zadovoljan ovim formatom. Završava konstrukciju pravougaonika zlatnog preseka iznad kvadrata (sl. 17, b). Kao rezultat ove konstrukcije, cijela slika je dobila format zlatnog pravokutnika postavljenog okomito. S polumjerom jednakim polovini stranice kvadrata, opisao je krug i dobio polukrug gornjeg dijela slike. Na dnu, luk je presekao os simetrije i ukazivao na veličinu drugog pravougaonika zlatnog preseka u donjem delu slike (sl. 17, in). Zatim se radijusom jednakim strani kvadrata opisuje novi luk koji je dao tačke na vertikalnim stranama slike. Ove tačke su pomogle da se izgradi jednakostranični trougao, koji je bio okvir za konstruisanje cele grupe figura. Sve proporcije na slici su izvedene iz visine slike. Oni čine niz odnosa zlatnog preseka i služe kao osnova za harmoniju oblika i ritma, koji nose skriveni naboj emocionalnog uticaja. Na sličan način građena je i Rafaelova slika „Zaručnica Marijina“ (sl. 18).

Ako se okrenemo drevnom ruskom slikarstvu, ikonama 15.-16. stoljeća, vidjet ćemo iste metode izgradnje slike. Ikone vertikalnog formata su vertikalno simetrične, a horizontalne podjele su napravljene prema zlatnom rezu. Ikona "Silazak u pakao" Dionizija i radionice (sl. 19) izračunata je s matematičkom tačnošću u proporcijama zlatnog preseka.

Na ikoni s kraja XV vijeka. "Čudo Flore i Lavre" izvelo je trostruki odnos zlatnog preseka. Prvo je majstor podijelio visinu ikone na dva jednaka dijela. Uzeo je gornju pod likom anđela i svetaca. Donji dio je podijelio na dva nejednaka segmenta u omjeru 3: 2. Kao rezultat, dobiven je omjer tri vrijednosti zlatnog presjeka: a: b, kako b : With. U brojevima, to će izgledati ovako: 100, 62, 38 i prepolovljeno - 50, 31, 19.

Andrej Rubljov je mnogo napisao o simetriji Trojstva. Ali niko nije obraćao pažnju na činjenicu da je princip zlatnih proporcija implementiran duž horizontalnih linija (Sl. 20). Visina srednjeg anđela povezana je sa visinom bočnih anđela, kao što je njihova visina povezana sa visinom cele ikone. Linija zlatnog presjeka preseca os simetrije u sredini stola i zdjele s teletom za žrtvu. Ovo je kompozicijski zamak ikone. Na slici su prikazane i manje vrijednosti serije zlatnog preseka. Zajedno sa glatkim linijama, boja

Upotreba simetrije i zlatnog presjeka na slici Leonarda da Vincija "Madona u pećini": a- proporcije zlatnog presjeka: b- postavljanje karaktera

slike na trgu; in- shema linearne konstrukcije slike

Rice. osamnaest.

Upotreba simetrije i zlatnog presjeka na Rafaelovoj slici "Zaruka Marije

Zlatne proporcije u linearnoj konstrukciji slike na ikoni "Silazak u pakao" od Dionisija i radionice (XVI vek)

Simetrija i zlatne proporcije u linearnoj konstrukciji "Trojstva" Andreja Rubljova

Zlatniodjeljak

Simetrija i zlato

proporcije u linearnim

slika "Uznesenja"

Teofan Grk

Zlatne proporcije u linearnoj konstrukciji slike na ploči faraona Narmera (3. milenijum p.n.e.)

Proporcije ikone igraju značajnu ulogu u stvaranju ukupnog utiska koji gledalac doživljava kada je gleda.

Ikona Teofana Grčkog "Uspenje" (sl. 21) našim se očima čini kao moćni koral. Simetrija i zlatni rez u konstrukciji daju ovoj ikoni takvu snagu i sklad koji vidimo i osjećamo kada vidimo grčke hramove i slušamo Bachove fuge. Lako je uočiti da je kompozicija „Uspenja“ Teofana Grka i „Trojice“ Andreja Rubljova jedna te ista. Istraživači rada drevnih ruskih umjetnika primjećuju da zasluga Teofana Grka nije toliko u tome što je slikao freske i ikone za ruske katedrale i crkve, već u tome što je Andreja Rubljova naučio drevnoj mudrosti.

Završimo hvalu zajednici simetrije i

zlatni presjek uzimajući u obzir proporcije pobjedničke ploče egipatskog faraona Narmera (3. milenijum prije Krista). Pravougaonik zlatnog preseka originalni je oblik Narmerove ploče (Sl. 22). Ploča je podijeljena na pojaseve, čija se visina održava u proporcijama zlatnog presjeka. Visina figure faraona - od gornjeg pojasa do donjeg - jednaka je 62 dijela visine. Donji dio ploče od pojasa do ruba je jednak 24 dijela, a gornji dio, od gornjeg pojasa do gornje ivice, iznosi 14 dijelova. Ritmička struktura naličja ploče je nešto drugačija, jer je sadržaj slike zahtijevao drugačije poređenje proporcionalnih vrijednosti. Proporcije zlatnog presjeka i simetrija daju beskonačnu raznolikost kompozicionih konstrukcija kako u samoj prirodi tako i u umjetničkim djelima svih vrsta i vrsta.

Istorija zlatnog preseka

Istorija zlatnog preseka je zanimljiva i fascinantna. Još jednom potvrđuje da tajne prirode skriva i ljubomorno čuva. Tajna zlatnog omjera nije izuzetak.

Godine 1911. francuski umjetnik Henri Matisse (1869-1954) posjetio je Rusiju. U Moskvi je video stare ruske ikone. „Rusi ni ne slute kakvo umjetničko bogatstvo posjeduju... Vaši mladi studenti ovdje, kod kuće, imaju neuporedivo bolje primjere umjetnosti... nego u inostranstvu. Francuski umjetnici bi trebali ići na studije u Rusiju: ​​Italija daje manje u ovoj oblasti”, napisao je kasnije umjetnik 1 .

Mnogo godina kasnije, Matisse se prisjetio koliko je bio "dirnut". drevna ruska umetnost i kakav je uticaj to imalo na njegov rad: „Prepustite mu se što jače, što jasnije vidite da su njegova dostignuća podržana tradicijom – drevnom tradicijom” 2 . Matisse je nesumnjivo imao na umu umjetničke tradicije klasične Grčke. Vidio je da je Rusija, preko Vizantije, naslijedila živu tradiciju antičke umjetnosti i da je, u njenim povijesnim i nacionalnim uslovima, nastavila. Dok je Italija oživljavala antiku, pokušavajući da od olupina i ruševina stvori potpunu sliku antike, umjetnost slikarstva i arhitekture u Rusiji dostigla je velike visine.

Dolaskom u Sovjetski Savez, američki umjetnik Anton Refregier s entuzijazmom opaža preživjele murale koje su izradili drevni ruski umjetnici. „Gledam veličanstvene slike drevnih ruskih crkava i iznova me zadivljuje dubina humanizma umetnosti, koja se uzdigla iznad crkvene dogme do nivoa izražavanja emotivnog duha naroda. I sa čuđenjem gledam na konstrukciju kompozicije, na proporcije frizova na zidovima. Ovdje možemo naučiti i znanje o zakonu dinamičke simetrije, apsolutnu vjeru umjetnika u te zakone, koju su otkrili stari Grci i potvrdili u svim velikim razdobljima arhitekture i slikarstva”, napisao je u članku “Na jednom jeziku razumljivo masama”, objavljeno u listu „Sovjetska kultura” 21. maja 1974. U istom članku Anton

1 Matisse A. Zbornik članaka o stvaralaštvu.- M, 1958.- S. 99.

2 Ibid.-S. 104.

Refregier ističe zasluge radova renesansnih umjetnika: „Naveo bih dvije takve kvalitete - duboki humanizam (ovo je sadržaj) i odgovoran odnos s poštovanjem prema specifičnostima zidnog slikarstva, poznavanje geometrije, dinamičke simetrije, pravila “zlatna sredina” (to je forma)... Umjetnik, ne poznavajući geometriju, zakon dinamičke simetrije, najviše što može je da sve posloži određenim redoslijedom, inače, napravi kolaž.” Tako visoko uvažavanje zlatnog preseka i njegove manifestacije u ruskoj umetnosti, naravno, podstiče nas da proučavamo ovaj fenomen.

Općenito je prihvaćeno da je koncept zlatne podjele u naučnu upotrebu uveo Pitagora, starogrčki filozof i matematičar (VI vijek prije nove ere). Postoji pretpostavka da je Pitagora svoje znanje o zlatnoj podjeli posudio od Egipćana i Babilonaca. Doista, proporcije Keopsove piramide, hramova, bareljefa, predmeta za domaćinstvo i ukrasa iz grobnice Tutankamoje ukazuju na to da su egipatski majstori koristili omjere zlatne podjele kada su ih stvarali. Francuski arhitekta Le Corbusier otkrio je da na reljefu iz hrama faraona Setija I u Abydosu i na reljefu koji prikazuje faraona Ramzesa proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatnog podjela. Arhitekta Khesira, prikazan na reljefu drvene ploče sa grobnice njegovog imena, u rukama drži mjerne instrumente u kojima su fiksirane proporcije zlatnog podjela. Ranije je već spomenuta ploča faraona Narmera (sl. 22), izgrađena u proporcijama zlatne podjele.

Grci su bili vješti geometri. Čak su i aritmetiku svoju djecu učili uz pomoć geometrijskih figura. Pitagorin kvadrat i dijagonala ovog kvadrata bili su osnova za konstruisanje dinamičkih pravougaonika (sl. 23, a).

Znao je i Platon (427-347 pne). o zlatna divizija. Njegov dijalog "Timaeus" posvećen je matematičkim i estetskim pogledima Pitagorine škole i, posebno, pitanjima zlatne podjele.

u fasadi starogrčkog hrama Partenon sadrži zlatne proporcije. Tokom njegovih iskopavanja pronađeni su kompasi koje su koristili arhitekti i kipari antičkog svijeta. Pompejanski kompas (Muzej u Napulju) takođe sadrži proporcije zlatnog podjela (sl. 23, b).

U antičkoj literaturi koja je došla do nas, zlato

Dinamički pravokutnici (a) i starinski kompasi zlatnog presjeka (b)

Ova podjela se prvi put spominje u Euklidovim elementima. U 2. knjizi "Početaka" data je geometrijska konstrukcija zlatne podjele. Nakon Euklida, Hipsikle (2. vek pne), Papus (3. vek nove ere) i drugi proučavali su zlatnu podelu. Prevodilac J. Campano iz Navare (III vek) dao je komentare na prevod. Tajne zlatne divizije ljubomorno su čuvane, čuvane u strogoj tajnosti. Bili su poznati samo iniciranim.

Ime italijanskog matematičara monaha Leonarda iz Pize, poznatijeg kao Fibonači (Bonačijev sin), indirektno je utkano u istoriju zlatnog preseka. Mnogo je putovao po istoku, upoznao Evropu sa indijskim (arapskim) brojevima. Godine 1202. objavljeno je njegovo matematičko djelo „Knjiga o abakusu“ (brojna ploča) u kojem su sakupljeni svi tada poznati zadaci. Jedan od zadataka je glasio: "Koliko će se parova zečeva roditi iz jednog para u jednoj godini?" Razmišljajući o ovoj temi, Fibonacci je napravio sljedeću seriju brojeva:

Niz brojeva 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. postao je poznat u nauci kao Fibonačijev niz. Njegova posebnost je u tome što je svaki njegov član, počevši od trećeg, jednak zbiru prethodna dva: 2 + 3=5; 3+5 = 8; 5+8=13; 8+13 = 21; 13 + 21 = 34 itd., a omjer brojeva serije sve se više približava omjeru zlatnog dijeljenja. Dakle, 21:34 = 0,617, a 34:55 = 0,618. Ovaj odnos je označen simbolom F. Samo ovaj odnos - 0,618:0,382 - daje kontinuiranu podelu pravolinijskog segmenta u zlatnom preseku, njegovo povećanje ili smanjenje do beskonačnosti, kada je manji segment povezan sa većim, kao što je veći je za sve. Fibonačijev niz mogao bi ostati samo matematički incident (slučaj), da nije bilo činjenice da su svi istraživači zlatne podjele u flora, kao i u životinji, da ne govorimo o umjetnosti, uvijek je dolazio u ovu seriju kao aritmetički izraz zakona zlatnog dijeljenja.

Tokom renesanse, interesovanje za zlatnu podjelu među naučnicima i umjetnicima poraslo je zbog njene upotrebe u geometriji i umjetnosti, posebno arhitekturi. Leonardo da Vinči, umjetnik i naučnik, vidio je da talijanski umjetnici imaju puno empirijskog iskustva, ali malo znanja. Začeo je i počeo pisati knjigu o geometriji, ali se u to vrijeme pojavila knjiga monaha Luce Paciolija, a Leonardo je odustao od svoje ideje. Prema savremenicima i istoričarima nauke, Luca Pacioli je bio pravo svetlo, najveći matematičar u Italiji između Fibonacija i Galileja. Luca Pacioli je bio učenik slikara Piera della Francesca, koji je napisao dvije knjige, od kojih se jedna zvala O perspektivi u slikarstvu. Nazivaju ga tvorcem deskriptivne geometrije.

Luca Pacioli je bio itekako svjestan važnosti nauke za umjetnost. Godine 1496., na poziv vojvode Moreaua, dolazi u Milano, gdje je držao predavanja iz matematike. Leonardo da Vinči je u to vreme radio i na dvoru Moro u Milanu. Oni su

postali prijatelji. Godine 1509. u Veneciji je objavljena Božanstvena proporcija Luce Paciolija sa sjajno izvedenim ilustracijama, zbog čega se vjeruje da ih je napravio Leonardo da Vinci. Knjiga je bila entuzijastična himna zlatnom rezu. Među brojnim prednostima zlatne proporcije, monah Luca Pacioli nije propustio da imenuje njenu „božansku suštinu“ kao izraz božanskog trojstva: Bog Sin, Bog Otac i Bog Duh Sveti (podrazumjevalo se da mali segment je personifikacija Boga Sina, veći segment je Bog otac, a cijeli segment - bog svetog duha). Preko zlatnog preseka bačen je mistični veo.

Leonardo da Vinci je takođe posvetio veliku pažnju proučavanju zlatne podele. Napravio je preseke stereometrijskog tela formiranog od pravilnih peterokuta, i svaki put je dobijao pravougaonike sa odnosom širine i visine u zlatnom podelu. Tako je ovoj diviziji dao ime zlatni omjer. Tako se u nauci do sada zadržao kao najpopularniji.

Karakteristično je da je u isto vrijeme na sjeveru Evrope, u Njemačkoj, Albrecht Dürer radio na istim problemima. On skicira uvod u prvi nacrt rasprave o proporcijama. Dürer piše: „... Neophodno je da onaj ko nešto zna to nauči druge kojima je to potrebno. To je ono što sam namjeravao učiniti."

Dürer žali da su tajne starih izgubljene, da oci Crkve ne bi trebali tako nasilno uništiti sve što je ostalo od drevnih. Sudeći po jednom od Direrovih pisama, on se tokom boravka u Italiji susreo sa Lucom Paciolijem. Albrecht Dürer detaljno razvija teoriju proporcija ljudskog tijela. važno mjesto u svom sistemu odnosa, Dürer je dodelio zlatni presek. Visina osobe podijeljena je u zlatnim proporcijama linijom pojasa, kao i linijom povučenom kroz vrhove srednjih prstiju spuštenih ruku, donji dio lica - ustima itd. Durerov proporcionalni kompas.

Veliki astronom 16. veka Johannes Kepler nazvao je zlatni rez jednim od blaga geometrije. On je prvi skrenuo pažnju na važnost zlatnog omjera za botaniku (rast i struktura biljaka).

1 Durer A. Dnevnici, pisma, rasprave - L.; M., 1957.- T. 2.- S. 37,

U narednim vekovima, pravilo zlatnog preseka se pretvorilo u akademski kanon, a kada je vremenom počela borba u umetnosti sa akademskom rutinom, u žaru borbe, „izbacili su bebu zajedno sa vodom. ” Zlatni rez je ponovo "otkriven" u sredinom devetnaestog in. Godine 1855., njemački istraživač zlatnog presjeka, profesor Zeising, objavio je svoje djelo Estetsko istraživanje. Ono što se dogodilo Zeisingu bilo je upravo ono što se moralo dogoditi istraživaču koji smatra fenomen kao takav, bez veze s drugim fenomenima. On je apsolutizovao proporciju zlatnog preseka, proglasivši ga univerzalnim za sve pojave prirode i umetnosti. Zeising je imao brojne sljedbenike, ali je bilo i protivnika koji su njegovu doktrinu o proporcijama proglasili "matematičkom estetikom".

Zeising je odradio odličan posao. Izmjerio je oko dvije hiljade ljudskih tijela i došao do zaključka da zlatni rez izražava prosječni statistički zakon. Podjela tijela tačkom pupka najvažniji je pokazatelj zlatnog presjeka. Proporcije muškog tijela fluktuiraju unutar prosječnog omjera 13:8=1,625 i nešto su bliže zlatnom rezu od proporcija žensko tijelo, u odnosu na koji je prosječna vrijednost proporcije izražena u omjeru 8:5=1,6. Kod novorođenčeta omjer je 1:1, do 13. godine je 1,6, a do 21. godine jednak je muškom. Proporcije zlatnog preseka se manifestuju i u odnosu na druge delove tela - dužinu ramena, podlaktice i šake, šake i prstiju itd.

Zeising je testirao validnost svoje teorije na grčkim statuama. Najdetaljnije je razvio proporcije Apollo Belvedere. Istraživanjima su bile izložene grčke vaze, arhitektonske strukture različitih epoha, biljke, životinje, ptičja jaja, muzički tonovi, poetski metri. Zeising je definisao zlatni presek, pokazao kako se on izražava u segmentima i brojevima. Kada su dobijene brojke koje izražavaju dužine segmenata, Zeising je uvidio da oni čine Fibonačijev niz, koji se može nastaviti neograničeno u jednom i drugom smjeru. Njegova sljedeća knjiga nosila je naslov "Zlatna podjela kao osnovni morfološki zakon u prirodi i umjetnosti". Godine 1876. u Rusiji je objavljena mala knjiga, skoro pamflet, u kojoj se opisuje Zeisingov rad. Autor je ukrao

Xia pod inicijalima Yu.F.V. Karakteristično je da se u ovom izdanju ne pominje ni jedno slikarsko djelo.

AT kasno XIX- ranog XX veka. Pojavile su se mnoge čisto formalističke teorije o upotrebi zlatnog presjeka u umjetničkim i arhitektonskim djelima. Sa razvojem dizajna i tehničke estetike, zakon zlatnog preseka proširio se i na dizajn mašina, nameštaja itd.

Anarhija kapitalističke proizvodnje vodila je u 20. veku. na činjenicu da su se proizvodi koje proizvodi jedno preduzeće veoma razlikovali od sličnih proizvoda drugih preduzeća. Prilikom transporta takvih proizvoda često se ispostavilo da ne odgovaraju dimenzijama vozila. Ista situacija je uočena iu građevinarstvu.

Francuski arhitekta Le Korbizje (1887-1965) razvija jedinstven sistem vrednosti. Uzeto je kao osnova prosječna visina osoba, jednaka 175 cm Izgrađena je skala zlatnog presjeka koja je dala potrebne dimenzije. Le Corbusier je ovu skalu nazvao modulor. Koristeći svoj "modulor", Le Corbusier je gradio pojedinačne zgrade i čitave komplekse građevina.

Na devetoj izložbi Trijenala u Milanu 1951. tri dana bila su posvećena zlatnom preseku. Ovih dana održana je prva međunarodna konferencija na temu proporcija u umjetnosti, a izložba Trijenala iz 1954. bila je u potpunosti posvećena „božanskoj proporciji“ i bila je hvaljenje zlatnog presjeka – „najstarijeg puta čovječanstva koji je naznačio Pitagora ” (Le Corbusier). Nažalost, uglavnom se radilo o arhitekturi.

Treba spomenuti zasluge G. B. Borisovskog. U knjizi „Nauka. Tehnika. Umetnost” (Moskva, 1969), autor odaje priznanje zlatnom rezu, ali ukazuje na njegov slaba strana: zlatni omjer karakterizira samo kvantitativne odnose. On citira riječi Žoltovskog o kobasici (rečeno u šali) da ako trulu kobasicu izrežete u zlatnom omjeru, onda neće postati ukusnija. Omjeri svojstveni zlatnom omjeru, izraženi aritmetički ili geometrijski, zapravo određuju samo kvantitativne omjere. Ali ti isti odnosi, oličeni u živim oblicima lišća, cvijeća, životinja, daju nam estetsko zadovoljstvo,

Dost, uživamo u lepoti forme. Utoliko nam više prijaju djela ljudskih ruku: građevine, kipovi, slike, tepisi, vaze itd., koje ne kušamo, već ih gledamo očima.

Kod nas su u predratnim godinama izlazile knjige o zlatnom rezu u arhitekturi: N. Vrunov. Proporcije antičke i srednjovjekovne arhitekture - M., 1935; G. D. Grimm. Proporcionalnost u arhitekturi.- L.; M., 1935. Izvedena su prevedena izdanja: G. E. Timerding. Zlatni presek - M., 1924; M. Ghika. Estetika proporcija u prirodi i umetnosti - M., 1936; D. Hambidge. Dinamička simetrija u arhitekturi - M., 1936. I u ovim knjigama nije uticala na manifestaciju zakona zlatnog preseka u slikarstvu.

U redakcijskoj napomeni uz knjigu M. Ghicka „Estetika proporcija u prirodi i umjetnosti“ navodi se da mnogi naučnici koji se bave zlatnim rezom ne idu dalje od jednostavne konstatacije činjenica: „U međuvremenu, zadatak je objasniti njegove razloge. Takav pokušaj čini sovjetski istraživač F. I. Zubarev, čiji se radovi o zlatnom rezu sada pripremaju za objavljivanje. "" Nije poznato da li su radovi F. Zubareva objavljeni ili ne.

U poslijeratnim godinama, pažnja naučnika različitih specijalnosti na problem zlatnog presjeka primjetno je proširena i produbljena. Godine 1974. I. I. Shafranovsky objavio je rad „Dinamička simetrija u kristalografiji, mineralogiji, petrografiji i organskom svijetu“ (Bilješke Lenjingradskog Gorna, Instituta imena G. V. Plehanova. - T. XII, broj 2). Godine 1977. objavljena je knjiga A.P. Stahova "Uvod u algoritamsku teoriju mjerenja", a 1979. godine njegova knjiga "Algoritamska teorija mjerenja" (M., Znanie), koja opisuje upotrebu brojeva Fibonačijevog niza i zlatnog omjer za poboljšanje performansi analogno-digitalnih pretvarača. Godine 1979. I. Shmelev u časopisu „Arhitektura SSSR-a” objavljuje članak „Canon. Ritam, proporcija, harmonija” (br. 2), koji ocrtava dalji razvoj ideje “modula” Le Corbusiera, što mu je omogućilo da otkrije mehanizam harmonije ritmičkih odnosa u proporcijama muškog i ženskog. tijela, njihova dinamičan komplementarnost jednih u odnosu na druge, što otklanja nepoverenje zlatnog preseka u to

1 Gika M. Estetika proporcija u prirodi i umjetnosti.- M., 1936.-S. 301.

Drugi zlatni omjer:

a- geometrijska konstrukcija; 6 - linija drugog zlatnog preseka na

na osnovu činjenice da proporcije ženskog tijela ne odgovaraju zlatu.

Posebno je zanimljiv članak M. A. Marutaeva „O harmoniji kao pravilnosti“ u zbirci „Princip simetrije“ (Moskva, 1978). On napominje da postoje tri problema u modernoj nauci: 1) priroda zlatnog preseka, 2) zagonetka broja 137 i 3) priroda približne simetrije, koja se odnosi na živu prirodu, umetnost i, u novije vreme, , do fizike. On dalje pokazuje da su sva tri problema jedan problem: narušena simetrija (približna simetrija), broj 137 i zlatni rez su međusobno povezani. Ovo potvrđuje, po mišljenju autora, fundamentalnu prirodu principa zlatnog preseka i omogućava nam da objasnimo mnoge činjenice za koje se ranije smatralo da su u suprotnosti sa principom zlatnog preseka.

Bugarski časopis "Otadžbina" (1983.-br. 10) objavio je članak Cvetana Cekova-Karandaša o "drugom zlatnom preseku", koji sledi iz glavnog dela i daje novi odnos 44:56.

Ova proporcija se nalazi u arhitekturi, a odvija se iu konstrukciji kompozicija slika u izduženom horizontalnom formatu.

Segment linije AB je podijeljen proporcionalno zlatnom presjeku (Sl. 24, a). Od tačke OD okomita je obnovljena SD. Radijus AB postoji poenta D, koji je linijom povezan sa tačkom ALI. Pravo< ASD je podijeljen na pola. Od tačke OD linija se povlači sve dok se ne ukrsti sa pravom AD. Dot E deli segment AD u odnosu na 56:44.

Na sl. 24, b prikazan je nalaz linije drugog zlatnog preseka na slici. Nalazi se na sredini između linije zlatnog preseka i srednje linije slike.

Prirodne naučne fondacijeteorija kompozicije

Principi oblikovanja u prirodi

Nekada nije bilo drveća, rijeka, polja, planina. Zemlja je bila lopta koja diše vatru, u kojoj je sve ključalo, kipilo, postepeno se hladilo, nešto se s nečim povezivalo, raspadalo, sintetisalo se u novom obliku. I tako milioni pokušaja i grešaka. Zemlja se ohladila, formirala se tvrda kora. Priroda je "uredila" vazduh, kamenje, vodu, glinu, biljke, insekte, ribe, životinje. Čovek je bio najviša manifestacija snaga stvaralačke materije. Priroda je ovdje ostvarila kombinaciju simetrije duž vertikale i zlatnog presjeka duž horizontala. Priroda je stvorila, striktno poštujući svoje zakone: razvoj (evolucija) i očuvanje materije. Sve što je poprimilo neki oblik formiralo se, raslo, težilo da zauzme mjesto u prostoru i da se sačuva. Ova težnja nalazi ispunjenje uglavnom u dvije varijante - rastući prema gore ili širenje po površini zemlje i uvijanje u spiralu.

Živi organizam, izdužen u dužini, prepun je mnogih opasnosti za svog vlasnika. Zmija najčešće umire zbog svog dugog tijela. Gušter baca rep ako ga zgrabi jastreb. Školjka je uvijena u spiralu. Ako je rasklopljena, tada je dužina nešto manja od dužine zmije. Mala školjka od 10 cm ima spiralu dužine 35 cm.

Spirale su vrlo česte u prirodi. Koncept zlatnog omjera bit će nepotpun, ako ne kažemo o spirali.

30

Oblik spiralno uvijene školjke privukao je pažnju starogrčkog naučnika Arhimeda. Proučio ju je i izveo jednačinu spirale. Spirala nacrtana ovom jednačinom naziva se Arhimedova spirala. Povećanje njenog koraka je uvek ujednačeno. Trenutno se Arhimedova spirala široko koristi u inženjerstvu. Odigrala je određenu ulogu u razvoju televizije.

Čak je i Gete naglašavao sklonost prirode ka spiralnosti. Zavojni i spiralni raspored listova na granama drveća uočen je davno. Spirala je viđena u rasporedu sjemenki suncokreta, u šišarkama, ananasima, kaktusima itd. Međutim, samo zajednički rad botaničara i matematičara rasvijetlio je ove zadivljujuće prirodne pojave. Ispostavilo se da se u rasporedu listova na grani (filotaksis), sjemenki suncokreta, šišarki, manifestuje Fibonačijev niz, a samim tim i zakon zlatnog presjeka. Istraživač zlatnog preseka u biljnom svetu, Yu. Urmantsev, u svom članku "Zlatni presek" došao je do sledećeg zaključka: "... zlatni presek vlada u nekim procesima koji se dešavaju u živoj prirodi"".

S. M. Eisenstein (1898-1948) je detaljno proučavao zlatni rez. Došao je do zaključka da ako govorimo o organizmu, onda postoji zlatni rez u proporcijama. Upravo S. M. Eisenstein ukazuje na ulogu zlatnog preseka u slikarstvu, daje primere ispoljavanja zlatnog preseka u poeziji i detaljno opisuje strukturu zlatnog preseka u svom filmu “Bojni brod Potemkin”. On se takođe zaustavlja na strukturi spirale zlatnog preseka, tzv logaritamska spirala(Sl. 25). Suština strukture ove spirale je da se, počevši od tačke O, njeni koraci svaki put povećavaju u proporcijama zlatnog preseka (serija se povećava): OA = 10, 0B = 14 OB = 24, OG = 38, OD = 62, itd.

Pauk vrti svoju mrežu u obliku spirale. Uragan se širi. Uplašeno krdo irvasa raspršuje se u spiralu. Plan grada Auroville (Indija) je dokaz spiralne zgrade. Molekul DNK je upleten u dvostruku spiralu. Gete je spiralu nazvao "krivulja života".

Među travama pored puta raste neupadljiva biljka - cikorija. Pogledajmo to izbliza. Od glavne stabljike formirana xia rast k. Prvi list se odmah nalazi.

1 Priroda - 1968.-br.6.-S. 38.

Izgradnja logaritamske (zlatne) spirale:

a- duž segmenata rastuće serije vrijednosti zlatnog preseka; b - u zlatnom pravougaoniku

Proces vrši snažno izbacivanje u prostor, zaustavlja se, oslobađa list, ali kraći od prvog, opet izbacuje u prostor, ali sa manjom silom, oslobađa još manji list, i ponovo izbacivanje. Ako se prvi izljev uzme kao 100 jedinica, onda je drugi jednak 62 jedinice, treći - 38, četvrti - 24, itd. Dužina latica također podliježe zlatnom omjeru. U rastu, osvajanju svemira, biljka je zadržala određene proporcije. Njegovi impulsi rasta postepeno su se smanjivali proporcionalno zlatnom presjeku* (Sl. 26). Kod guštera se na prvi pogled uočavaju proporcije koje su ugodne našim očima: dužina njegovog repa povezana je s dužinom ostatka tijela 62 prema 38.

I u biljnom i u životinjskom svijetu, uporno se probija tendencija stvaranja forme prirode – simetrija u odnosu na smjer rasta i kretanja. Ovdje je zlatni omjer u proporcijama dijelova okomit na smjer rasta. Spavanje i budnost osobe u toku dana, otkucaji srca i njegov odmor, krvni pritisak je normalan - sve ima tendenciju da se manifestuje u zlatnom omjeru.

Na sl. 27 prikazuje zlatne proporcije osobe u cijeloj figuri i dijelovima tijela. U glavi

Zlatni rez u prirodi

Ljudske zlatne proporcije:

a - u figuri; b - u glavi; in- u rukama

vrsta izvršila podjelu na simetrične dijelove i zlatne proporcije. Ponavljanje strukture cjeline očituje se u dijelovima.

Veliki Goethe, pjesnik, prirodnjak i umjetnik (crtao je i slikao akvarelom), sanjao je o stvaranju jedinstvene doktrine o obliku, formiranju i transformaciji organskih tijela. On je bio taj koji je skovao termin morfologija(doktrina forme).

Veliki francuski naučnik Pjer Kiri (1859-1906) na početku našeg veka formulisao je niz dubokih ideja simetrije. On je tvrdio da se ne može razmatrati simetrija bilo kojeg tijela bez uzimanja u obzir simetrije okoline.

Sovjetski naučnik I. I. Shifranovsky, izlažući ideje doktrine simetrije, objašnjava da se simetrija manifestuje u svemu što nas okružuje.

Prožima Zemlju i Univerzum, stvarajući zadivljujući sklad materijalnog svijeta.

Pravilnosti „zlatne“ simetrije se manifestuju u energetskim prelazima elementarnih čestica, u strukturi nekih hemijskih jedinjenja, u planetarnim i svemirskim sistemima, u genskim strukturama živih organizama. Ovi obrasci, kao što je već spomenuto, prisutni su u strukturi pojedinih ljudskih organa i tijela u cjelini, a manifestiraju se i u bioritmima i funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji.

Umjetnika najviše zanimaju vanjski oblici prirodnih tijela, vidljivo oku i procijenjeno bez geometrijskog mjerenja. Od malih nogu ga u školi, umjetničkoj školi i institutu uče da na oko određuje proporcije osobe, osobe i zgrade, zgrade i drveta itd. u avionu,

kako bi se na oko odredio omjer svjetla i tame, žute i plave. Ovo je svakako potrebno. Ali jako je loše kada umjetnik tu završi. Veliki umetnici prošlosti bili su veliki i zato što su bili naučnici, mislioci i pesnici. U stvarima su vidjeli mnogo više od samo proporcija i odnosa svjetla i tame.

Sumirajući poznate podatke o oblikovanju u prirodi, možemo izvući sljedeće zaključke:

„zlatni broj“ 1.618 matematički prenosi originalni ritam funkcionalnih struktura;

filotaksija (raspored listova) pokazuje originalne oblike simetrije;

Fibonačijevi brojevi matematički izražavaju određene principe prirodnog razvoja koji su povezani common law konzervacija; ovi principi se odvijaju i na organizmu i na molekularnom nivou razvoja živih sistema;

princip "zlatne simetrije" takođe deluje na nivou nežive prirode kao određeno oruđe za njeno uređenje i progresivnu evoluciju;

u vreme kada Fibonačijev niz matematički karakteriše progresivni trend prirodne selekcije, odnosno „težnju“ prirode za optimalnim funkcionisanjem njenih sistema, princip „zlatnog preseka“ je ekstremna (najviša) manifestacija strukturalne i funkcionalno usavršavanje ovih sistema;

„Zlatna“ spirala sa modulom F je matematički smisao tajne života, koja se optimalno otkriva kako u biljnom tako i u životinjskom svijetu, jer je manifestacija zakona harmoničnog povećanja pulsiranja.

Dakle, zaključujemo da među nebrojenim raznovrsnim oblicima u prirodi sa kojima se umjetnik susreće vladaju pravilnost i dosljednost, čija je povezujuća nit proporcija zlatnog presjeka.

Sve što postoji u prirodi i što ljudsko oko opaža ima veličinu i oblik. Svaki prirodni objekat je nešto jedinstveno, integralno. Lako je uočiti da priroda uvijek stvara nešto cjelovito: osobu, drvo, ribu, konja, psa itd. Od ove cjeline se ništa ne može oduzeti, smanjiti bez narušavanja integriteta. Ništa se ne može dodati. To će biti suvišno i

razbijaju integritet i harmoniju. Na primjer, šest prstiju na ljudskoj ruci, tri roga na biku.

Celina je uvek sastavljena od delova. Dijelovi različitih veličina su u određenom odnosu jedan prema drugome i prema cjelini. Ovo su proporcije. Sa matematičke tačke gledišta, bilježimo ponavljanje mjerljivih jednakih i nejednakih veličina, koje koreliraju jedna s drugom kao vrijednosti zlatnog omjera. To su dvije vrste proporcionalnih odnosa. Sve ostale količine, ako su nastale kao rezultat kršenja oblikovanja iz bilo kojeg razloga, ne predstavljaju proporcije. Proporcionalni odnosi dovode do simetrije, ritma, harmonije i ljepote. Nesrazmjerni odnosi dovode do narušavanja reda, kršenja simetrije i ritma, što osoba doživljava kao ružno, pa čak i ružno.

dakle, pet principa oblikovanja u prirodi: 1) integritet, 2) proporcije, 3) simetrija, 4) ritam i 5) važno uopšte. Ovih pet principa djeluju kao zakoni oblikovanja. Čemu god da se okrenemo u prirodi, ovih pet principa oblikovanja nalazimo posvuda.

Obrasci vizuelne percepcije

Priroda je stvorila čoveka. Ona je takođe stvorila njegov neverovatan organ - oko, koji ljudski mozak prenosi oko 90% svih informacija o vanjskom svijetu. Prirodno se postavlja pitanje: da li se pravilnost proporcija ljudskog tijela prema principima simetrije i zlatnog presjeka u njegovim vidljivim dijelovima i dalje čuva u nevidljivim, na primjer, u strukturi oka, tako važnog organa? za umetnika?

Čak je i Leonardo da Vinci zapazio da ljudsko oko obuhvata ljepotu cijelog svijeta, da usmjerava i ispravlja sve ljudske umjetnosti, da je početak matematike, dalo je početak arhitekturi, perspektivi i slikarstvu.

Arhitektura je najšire područje ispoljavanja simetrije i zlatnog preseka, koji idu ruku pod ruku. U građevinama antike, gotike, renesanse i novijeg vremena stalno vidimo simetriju po vertikali i segmentaciju u omjeru zlatnog presjeka po horizontali. I koliko god da je arhitektura precizna u proporcijama, koliko god geometrijski njeni oblici, oduvijek se vjerovalo da je konačni sudac integriteta, harmonije i ljepote.

saćaste strukture je ljudsko oko. Majstori antike već su znali da je u strogom geometrijskom crtežu, geometrijskoj tačnosti proporcija, potrebno uvesti jedva primjetna podešavanja koja zahtijeva oko. Ova prilagođavanja su uočena u arhitektonici stupova, antablatura, vijenaca, stepenica. Tokom renesanse, takođe se razmatralo sa koje tačke gledišta će se posmatrati zgrada ili skulptura. Italijanski slikar, arhitekta i povjesničar umjetnosti Giorgio Vasari (1511-1574) u svom uvodu u Biografije kaže da ne treba koristiti drugu bolju mjeru, kao sud oka, jer ako je bilo koja stvar dobro izmjerena, nego je oko će se činiti pogrešnim, onda neće preostati ništa osim da se to huli. Oko mora, po svojoj procjeni, oduzeti ili dodati toliko da daju proporciju, gracioznost i savršenstvo djelu. Renesansni umjetnici su bili itekako svjesni da „...slikarstvo kao vrsta likovne umjetnosti počiva na zakonima vizuelne percepcije(naš kurziv - E.K.). To objašnjava potpuno izuzetno zanimanje za oko, koje je bilo tako karakteristično za renesansu. 1 .

I u narednim stoljećima iznošene su mnoge pretpostavke o oku kao jedinom nepogrešivom sudiji proporcionalnosti i ljepote. G. Grimm piše da je Viollet-le-Duc kategorički negirao mišljenje koje se u njegovo vrijeme ukorijenilo da su proporcije u arhitekturi isključivo rezultat njuha, intuicije. Vjerovao je da su proporcije u arhitekturi zasnovane na zakonima i geometrijskim principima koji su u skladu s okom. Le Corbusier, koji je razvio "modulor" i uz njegovu pomoć izveo mnoge lijepe građevine, nije ga smatrao univerzalnim i nepogrešivim sredstvom za određivanje proporcija: ponekad su mu prikazivani neuspješni, loše uređeni projekti, pravdajući se činjenicom da je "ovo urađeno uz pomoć "modulora". “Ako vas modulor”, odgovorio je, “dovede do ove sramote, izbacite je. Vaše oči bi trebalo da vam budu jedini sudija. Procijenite sve svojim očima” 2 .

Ljudsko oko nije samo prijemnik svetlosnog zračenja. Oko priprema informacije za mozak, raspoređuje ih. Stoga je K. Marx pozvao

1 Kotova E. Oko i zakoni ljepote // Art.-1966.- br. 12.-S. osam.

2 Le Corbusier. Modulor.-M., 1976.- S. 85.

njegov produktivni organ: „Kazna koju je Rodolphe nanio Mastaku ista je koju je nanio sam Origen. Rodolphe kastrira Mastaka, lišava ga jednog produktivnog organa - oka. Oko je svjetionik tijela” 3 .

K. Marx je primetio da je ljudsko oko postalo oko koje oseća lepotu oblika. Koja forma - prirodna, stvorena od prirode ili forma stvorena ljudskom rukom? Očigledno, prije svega treba govoriti o prirodnim oblicima koji su prijali ljudskom oku, a zatim o oblicima predmeta koje je stvorio sam čovjek. Priroda, kao što smo već vidjeli, ne stvara forme slučajno, već prirodno. U oblicima prirode ispoljava se simetrija, proporcionalnost delova i, kao najviša manifestacija organizacije rasta, zlatni presek.

Mora se pretpostaviti da je i ljudsko oko priroda izgradila ne slučajno, već istim redoslijedom koji je karakterističan za svu stvaralačku materiju. I prilagođen je percepciji onoga što je oko njega, što je stvoreno istom prirodom i po istim zakonima.

Oko je uređeno tako da se osoba može fokusirati na nešto što ga u tom trenutku posebno zanima. Interes može biti diktiran životnom nužnošću, ili može biti uzrokovan ljepotom forme.

U centru fundusa postoji mala udubljenja, fovea centralis. Ovo je mjesto najbolje vizije. Glavna linija vida je uvijek usmjerena duž ose: fovea centralis - centar sočiva - predmet koji se razmatra. Oko centralne jame nalazi se žuta mrlja. Ovo je mjesto dnevne vizije i najbolje percepcije boja. Što je dalje od makule, retina sadrži manje čunjića i više štapića. Štapovi su prilagođeni za vid u sumrak i za percepciju oblika. Na određenoj udaljenosti od žute mrlje nalazi se tzv slijepa mrlja. Ovdje nema čunjeva ili štapa, oko ne vidi ovo mjesto. Ovo je optički nerv.

Zašto slepa tačka? Zar se sva vlakna optičkog živca koja vode do čunjeva i štapića nisu mogla sakupiti negdje u dubini oka, a ne na površini mrežnice? I zašto je priroda postavila slijepu tačku ovdje, a ne negdje dalje, jer još uvijek ima puno prostora u očnoj jabučici ?!

3 Marx K., Engels F. Sveta obitelj // K. Marx, F. Engels - Djela - 2. izd.-T. 2--S. 196,

b

Geometrijska shema fundusa (a) u Mariotteov crtež za pronalaženje slepe tačke oka (b)

Ali, kao što znate, priroda ništa ne čini bez potrebe.

U skladu sa svojom strukturom, oko ne samo da prenosi u mozak svjetlosne signale primljene izvana, ne zrcali sve što je ispred sebe, već priprema informacije za mozak po određenom redoslijedu i podređenosti. Fovea i macula daju najoštriju sliku i najbolju percepciju boja. Periferni dio polja jasnog vida daje manje jasnu percepciju i time osigurava dominantnu ulogu centra. Slepa tačka uopšte ne učestvuje u vizuelnoj percepciji. Iza slepe tačke dolazi još udaljenija periferija, koja pruža samo opštu percepciju, koja je takoreći pozadina za vidno polje, ali je veoma osetljiva na svetlosne signale pokretnih objekata, što biološki ima smisla i veoma važan u borbi za egzistenciju (očuvanje života pojedinca).

A šta radi najudaljenija periferija očne jabučice, gdje svjetlosni zraci ne padaju?

Tu se stvara nulta boja i služi kao osnova za poređenje svih osjeta boja koje daje mrežnica.

Kao što vidite, oko je uređeno razumno. Ali najzanimljivije i iznenađujuće će početi kada nacrtamo geometrijski dijagram fundusa (slika 28, a). Makula je malo izdužena horizontalno i odgovara uglovima od 6° i 8°. Na udaljenosti od 12° od fovee počinje slijepa mrlja, koja odgovara kutu od 6°. Do spoljne ivice mrtve tačke od sredine fovee 18°. Ako opišemo kružnicu takvog polumjera, dobićemo osnovu vizualnog stošca koja odgovara 36°. to polje jasnog vida.

Naravno, fundus oka nije obložen šestarima. Ovo je živo tkivo, a granice ovih elemenata fundusa su zamagljene, nejasne, ali postoje. Dakle, možemo zaključiti da je spoljna granica mrtve tačke granica vidnog polja. Mrtva tačka je, takoreći, signal: ja ovde slabo vidim, skreni pogled, želim da vidim. Slepu pjegu oka otkrio je francuski fizičar Edme Mariotte 1668. On je svoje otkriće iskoristio za originalnu zabavu dvorjana kralja Luja XIV. Mariotte je postavio dva gledaoca na udaljenosti od dva metra jedan naspram drugog i zamolio ih da jednim okom ispitaju određenu tačku sa strane, a onda se svakom učinilo da njegov kolega nema glavu. Glava je pala u sektor slepe tačke oka gledanja. Poznat je Mariotteov crtež za pronalaženje mrtve tačke (slika 28, b). Pogledate li križ desnim okom (lijevo treba biti zatvoreno), približavajući ili udaljujući crtež od oka, dolazi trenutak kada se crni krug ne vidi.

Proporcionalne vrijednosti unutar polja jasnog vida između elemenata fundusa su vrijednosti zlatnog presjeka(Sl. 29, a). Ali i polje jasne vizije u opštem vidnom polju A B C D zauzima nasumičan položaj. Rice. 29, b pokazuje da su i ovdje sve veličine povezane kao vrijednosti zlatnog presjeka. Osim toga, u veličini i položaju elemenata fundusa unutar vidnog polja i unutar općeg vidnog polja, očuvana je zajedništvo simetrije i zlatnog presjeka. Slepa tačka desnog oka se ogleda u slepoj tački levog oka. Priroda je ovdje ostala vjerna sebi. To dovodi do zaključka da oko priprema informacije za mozak ne samo u određenoj podređenosti

Zlatne proporcije ukupnog vidnog polja (a) i jasna polja

vizija (b):

ALIBCD- polje vizija; abWithd - polje jasnog vida

u smislu jasnoće i jasnoće percepcije, ali i u proporcijama i ritmovima zlatnog preseka. Upravo su te proporcije i ritmovi potrebni mozgu, jer i sam aktivno radi upravo u ritmovima zlatnog presjeka. O tome svjedoče studije provedene u bioničkoj laboratoriji MPEI.

Naučni direktor laboratorije prof. Sokolov A. piše: „Čovek se uzdigao iznad životinjskog sveta zahvaljujući smislenom radu, umnom radu. U ovom stanju mozak dominira beta Wave, koji se stoga mora smatrati glavnim

Noah sastavni dio jedinstveni sistem svih električnih moždanih talasa. Srednja geometrijska frekvencija za njega je 22,13 Hz, a dva opsega su 8,13 Hz i 12,87 Hz. Ukupni opseg, odnosno razlika u ekstremnim frekvencijama je 21 Hz

A omjer ovih količina među sobom dovode nas do nevjerovatnog rezultata - zlatnog presjeka...” 1 . 8, 13, 21 su poznati brojevi Fibonačijevog niza! I dalje: „...Beta talas zauzima posebno mesto u sistemu moždanih talasa. Odgovara najkraćem algoritmu aktivnosti. I zato se najčešće povezuje sa uspešnom aktivnošću, sa prijatnim osećajem, čak i sa radošću. I to je tajna zlatnog preseka” 2 .

Ako mozak u stanju aktivnosti radi na beta valu, odnosno u ritmu zlatnog presjeka, a oko je dio mozga koji se nalazi na periferiji, onda nema ništa iznenađujuće u tome što retina oka (očno dno, njegovi elementi) prožeta je proporcijom mi zlatnog preseka. Informacije o vanjskom svijetu, koje dolaze do mozga kroz oko, najbolje su pripremljene za to.

Dakle, ljudsko oko je najsavršenija kreacija prirode po principu zlatnog preseka. Sadrži harmoniju cijelog svijeta. Oko je tihi posrednik između kreativne materije i materije koja misli. Mozak, oko i srce objedinjuje jedan zajednički sistemski obrazac - proporcija zlatnog preseka. Njihov sinhroni rad tokom percepcije i doživljaja lepote daje čoveku osećaj harmonije, estetski doživljaj.

Objektivizacija svjetlosnih utisaka

Istorija umjetnosti i likovna pedagogija prave veliku grešku potcjenjujući ulogu prirodnonaučnog znanja. Postojalo je uvjerenje da je u učenju o radu oka, vizualnoj percepciji, sve poznato, dakle, ni istoričar umjetnosti ni umjetnik-učitelj ovdje nemaju ništa. Stoga ne čudi što je objašnjenje I. M. Sečenova o objektivizaciji svjetlosnih utisaka ostalo izvan vidnog polja umjetnika i istoričara umjetnosti. U Physiological Essays je napisao: „U osjećaju bola, gladi, žeđi, umora,

1 Sokolov A. Tajne zlatnog preseka // Tehnika - mladost - 1978. - br. 5. - str. 41-42.

2 Tamo.- S. 42.

Objektivni svjetlosni utisci:

a- gledanje predmeta kroz lupu; b - podudarnost vanjskog objekta i prikazane slike

u osjetu okusa, mirisa i sluha ne osjećamo vanjski uzrok koji je izazvao osjećaj - on se kod nas osjeća isključivo kao promjena stanja našeg tijela. U taktilnim i vizuelnim dojmovima od vanjskih predmeta, naprotiv, ne osjećamo sebe, ne promjenu stanja našeg tijela, već predmet koji je izazvao utisak. Ono što vidim stoji izvan mene i naziva se vanjskim objektom. U međuvremenu, lako je vidjeti da ono što zapravo vidim nije vanjski objekt, već ti-nosi napolju njegova slika nacrtana na mrežnjači. ... U slučajevima jasnog vida objekata, vidimo njihovu stvarnu sliku na mrežnjači i iznosimo ih napolje na samo mesto gde je spoljašnja

ny subject. Ovo se zove objektivizacija lagani utisci.

Iznosimo sliku objekta nacrtanog svjetlom na mrežnjači. To je lako provjeriti gledanjem bilo kojeg predmeta kroz lupu (Sl. 30, a). Stavka ostaje na mjestu. Lupa povećava ugao pod kojim zraci ulaze u oko, a slika na mrežnjači se uveliko iscrtava. Zatim se ova slika izvadi i vidimo predmet veći nego što jeste. Ako pogledate kroz pozorišni dvogled, biće isto. Ako, naprotiv, stavite dvogled ispred očiju, objekt će se vidjeti manji i udaljeniji. Ovu tehniku ​​koriste neki umjetnici za gledanje slike ako u ateljeu nema uslova za udaljavanje na potrebnu udaljenost.

Dalje, I. M. Sechenov objašnjava da se iznošenje slike nacrtane na mrežnjači događa duž samih linija duž kojih se gradi slika predmeta u oku. Kao rezultat toga, prikazana slika se uvijek poklapa sa vanjskim objektom, budući da mu je oko prilagođeno, vizualne ose oba oka su usmjerene na njega (Sl. 30, b). Svi ostali objekti koji leže dalje ili bliže od onoga koji se ispituje, desno ili lijevo, vide se manje jasno, jer njihove slike na mrežnjači svako oko prenosi na različito mjesto. I. M. Sechenov daje kao primjer crtež koji ilustruje ovu situaciju. Gledajući slike u stereoskopu, ne vidimo same slike, ali vidimo njihove slike nacrtane na mrežnjačima i izvučene. Predmet prikazan na slikama vidimo ispred sebe, ispred stereoskopa. Na sl. Slika 31 pokazuje zašto ne vidimo jasno uho kada gledamo u nos.

Većina slika istaknutih umjetnika izgrađena je na način da je glavni subjekt (objekt) pomaknut sa sredine platna udesno ili ulijevo i nalazi se na liniji zlatnog presjeka pravokutnika slike. Takav pomak vizualnog (semantičkog) centra od geometrijske sredine platna posljedica je osobitosti vizualne percepcije. Ova karakteristika je, zauzvrat, povezana sa vizuelnim putevima mozga (slika 32). Slika predmeta na koji je u ovom trenutku usmjeren pogled crta se svjetlom na žutoj mrlji (ako je predmet mali

1 Sechenov I. M. Fiziološki eseji - M.; Petrograd, 1923.-Gl. 2.-S. 242-243.

Jasna i nejasna vizija objekata

shoy). Informacije o primljenoj iritaciji se putem optičkih nerava prenose do vidnog centra mozga i desne i lijeve hemisfere. Informacije iz unutrašnjeg dijela mrežnice desnog oka ulaze samo u lijevu hemisferu, a iz vanjskog dijela retine - samo u desnu. Na isti način idu i vizualni putevi iz lijevog oka. Kao rezultat, polje makule je predstavljeno i na desnoj i na lijevoj hemisferi. Desna strana vidnog polja predstavljena je samo u lijevoj hemisferi, a lijeva - samo u desnoj. Na dijagramu se vidi da oblast slepe tačke, koju ne vidi desno oko, vidi levo kao periferiju svog vidnog polja, a oblast slepe tačke koju ne vidi lijevo oko, vidi desno kao periferiju svog vidnog polja. Kao rezultat toga, u svakodnevnom životu, kada gledamo s dva oka, ne primjećujemo praznine u vidnom polju.

Pošto je polje slepe tačke predstavljeno samo u jednoj hemisferi i prilično je nejasno - na periferiji polja jasnog vida - to je signal za mozak o nejasnoći percepcije i potrebi da se pogled prebaci na ovaj sektor. kako bi se dobile potpunije vizuelne informacije. Sa pomeranjem glavne linije vida, naravno, pomerala se i zamišljena ravan slike.

Kada razmatramo nešto u prirodi, oko, fiksirajući glavnu stvar, uvijek preferira desni ili lijevi dio polja jasnog vida, ovisno o značaju vidljivog. Ako je vrijednost vidljivosti u obje polovine vidnog polja ista, rezultat izbora ovisi o dominantnom oku. Ali kada umjetnik organizira sliku na ravnini platna, on sam treba odlučiti: kojem dijelu polja jasnog vida dati prednost - desnom ili lijevom. Da bi ova preferencija bila istinita, neki dio polja jasnog vida s desne ili lijeve strane mora biti odsječen. Ovaj dio terena je područje mrtvog ugla, jer je slabo vidljiv. Dovoljno je da se ovo područje odseče za veličinu mrtve tačke, odnosno za 6°, ili, što je isto, za 1/6 polja jasnog vida, i tada oko lako uoči centar i ostatak polja (Sl. 33 , b). Na crtežu “Vaza: dva profila” (sl. 33, u) ljudski mozak postavlja dvije hipoteze: vidimo ili vazu ili dva profila. Na slici "Korit" (Sl. 33, G) vidimo korito naopako, naopako. Na slici "Božićno drvce" (sl. 33, a) mozak ne može odlučiti koji dio

vizuelnih puteva mozga

Geometrijski centar slike i linija zlatnog preseka:

a - glavni subjekt u geometrijskom centru slike; b - šef

predmet na liniji zlatnog preseka; c - crtež "Vaza: dva profila";

G- crtež "Korito"

margine, lijeve ili desne, dajte prednost. Odsijecanjem polja za 1/6 dijela pomažemo mozgu da riješi ovaj problem i dovede glavni objekt do njega linija zlatnog preseka(Sl. 33, b). Kao rezultat takve operacije, centar polja jasnog vida, gdje se uvijek nalazi predmet koji se razmatra, napustio je geometrijski centar platna i ušao u zlatni presjek. Stoga je ispravnije govoriti ne o pomicanju centra pažnje iz geometrijskog središta slike, već o odsijecanju 1/6 zamišljene slike.

Nadalje, nećemo govoriti o općim teorijskim pitanjima komponiranja slike, već o tome kako umjetnik treba raspolagati površinom platna, kako organizirati sliku za najbolju percepciju od strane gledatelja, tako da je slika lako čitljiva. . Drugim riječima, nazovimo to praktična kompozicija. Mislimo na ono o čemu je Goethe govorio, da je potrebno proučavati zakone po kojima vidimo, naučiti kako pretvoriti predmet u sliku, odnosno transformirati vidljivo u ispunjavanje ravni na slici.

Već je gore rečeno da su mislioci-umjetnici nagađali o postojanju zakona kompozicije, koji direktno slijede iz zakona vizije.

Teorija naučne kompozicije

Veliki majstori slikarstva posjedovali su tajne kompozicionog i slikarskog majstorstva. Njihovi radovi govore sami za sebe. Narodni umjetnik SSSR-a B.V. Ioganson savjetovao je mlade umjetnike da kopiraju djela velikih majstora i da se ne uznemiravaju ako u početku bude grešaka, neuspjeha: „... grešaka će sigurno biti. Ove greške će dovesti do razmišljanja, nagađanja i, konačno, do tajni zakoni gradnje(autorski kurziv - F.K.) slike, slične logici arhitektonskih oblika "".

Među nekim dijelom modernih umjetnika postoji mišljenje da nema zakona kompozicije, da se ovdje nema čemu učiti i nema potrebe. Ali gotovo svaki umjetnik potajno zna da zakoni kompozicije još uvijek postoje. Svima je poznato da pitanja ove vrste, po figurativnom izrazu A. Hercena, "ne može se nametati kamenje na vrat." Na ovu nepobjedivost subjekta umjetnik se vrlo često podsjeća vlastitu praksu. Počevši da slika sliku na platnu, vidi da nešto nije u redu, slika ne izgleda dobro, slika ne ulazi u oko, raspada se. I započnite bolne izmjene, prepisivanje, ponekad iscrpljujuće i bolno. Umjesto da uspješno završi sliku, umjetnik se iscrpljuje sumnjama, njegova snaga ide ka onome što je trebalo odlučiti na samom početku. Poznato je da je Rubens napravio skicu i kompletirao sliku za nedelju dana.

Definicija kompozicije

Smatra se da je prvi upotrijebio riječ "kompozicija" u odnosu na umjetničko djelo talijanski naučnik, teoretičar umjetnosti rane renesanse, slikar i arhitekta Leon Baggista Alberti (1404-1472), koji je vjerovao da je kompozicija takva. racionalna osnova za živi sveto pismo, po kojem su dijelovi vidljivih stvari

1 Vidi: Škola vizualna umjetnost: Problem. 1.-M., I960.- S. 5.

dodati na sliku. U narednim stoljećima, pa sve do danas, pokušaji da se daju iscrpnu definiciju kompozicije ne prestaju. Predstavljamo neke od njih.

Kompozicija je takvo poređenje pojedinačnih oblika, u kojem se oni povezuju u novu cjelinu višeg reda.

F. Schmit

Kompozicija ... u književnosti i likovnoj umjetnosti - konstrukcija djela, odnos pojedinih dijelova (komponenti) djela koji čine jedinstvenu cjelinu.

Rječnik stranih riječi

Sve vrste umjetnosti ... karakterizira prisustvo tako važne strane umjetnička forma kao kompozicija.

V. Vanslov

Kompozicija je glavni oblik umjetničkog djela.

N. Volkov

Narodni umjetnik SSSR-a E. A. Kibrik žalio se 1961. da, kada su se na Akademiji umjetnosti razvijali programi kompozicije, nije bilo moguće pronaći svima prihvatljivu formulaciju da postoji kompozicija.

Razvoj naučne definicije pojma „kompozicija“ uvelike je sputan raznolikom upotrebom ove riječi koja se ustalila u praksi umjetnika. Kompozicija je predmet na umjetničkom institutu ili koledžu. Kompozicija je tematska slika, za razliku od portreta, pejzaža i mrtve prirode. Definiciju kompozicije dodatno je zakomplikovala želja da se u jednoj riječi spoje pojmovi jedinstva sadržaja i forme umjetničkog djela. U programu kompozicije za likovne i grafičke fakultete pedagoških instituta može se pročitati da se danas pojam „kompozicije“ smatra dijalektičkom pojavom u svojoj suštini, jer je apsorbovao i strukturnu organizaciju umetničke slike i sistem ideološko-tematskih i formalno-plastičkih veza i zavisnosti, te najvažnije zakonitosti u građenju umjetničkog djela, procesu njegovog nastanka i percepcije. Ovi glavni nivoi koncepta „kompozicije“ su ujedno i glavni pravci za formiranje veština u kompozicionoj aktivnosti.

O poteškoćama u pronalaženju konačne definicije pojma „kompozicija“ svjedoče i pokušaji E. V. Šorohova da ovu definiciju da u udžbeniku „Kompozicija“, namijenjenom studentima umjetničkih i grafičkih fakulteta.

pedagoški zavodi. On piše: „... Potpuna definicija pojma „kompozicije” zvučat će ovako: „Kompozicija likovnog djela je glavni umjetnički oblik likovnog djela, koji objedinjuje sve druge forme, karakterizirane kao celina sa fiksnim, prirodno povezanim između sebe i sa celim delovima (elementima), u kojoj se ništa ne može pomeriti ili promeniti, od koje se ništa ne može oduzeti i kojoj se ništa ne može dodati a da se ne ošteti umetnička slika, ovo je cjelina koja je neraskidivo sjedinjena sa značenjem (idejom, sadržajem) djela" ".

Svaki put se pojavljuje mnoštvo definicija određenog pojma, ne samo u likovnoj umjetnosti, već iu drugim oblastima kulture, kada ne postoji jasno razumevanje sadržaj koncepta. Da se ne bismo izgubili u divljini stvaranja riječi, zadržimo se na akademskoj definiciji pojma „kompozicija“.

Kompozicija- to je struktura forme umjetničkog djela, usmjerena na otkrivanje namjerela author. Kompozicija (od latinskog compositio - sastavljanje, uvezivanje) - to je konstrukcija umjetničkog djela, zbog njegovog sadržaja, karaktera i namjene, te u velikoj mjeri određuje njegovu percepciju.

Vrlo je preporučljivo upoznati se sa izjavama o sastavu dobro poznatih Sovjetski umjetnici i teoretičari umjetnosti, koji osjećaju puls vremena, uvid i težnju za istinom. KF Yuon napominje da se promišljena i cjelovita kompozicija smatra figurativnom formulom u kojoj su svi dijelovi slike dovedeni do semantičkog i formalnog jedinstva. V. Vanslov kaže da se obrasci kompozicije značajno razlikuju u arhitekturi i slikarstvu, muzici i poeziji. Ali kompozicija kao plan i shema za građenje djela, kao korelacija i organizacija njegovih dijelova, dijelova, likova i tako dalje, kao podređenost cjeline i njenih elemenata, svojstvena je umjetničkoj formi djela bilo kojeg vrsta umjetnosti. Kompozicija je potpuna cjelovitost, određena smislom djela, kaže N. Volkov.

1 Shorokhov E.V. Kompozicija.-M., 1986.-S. 10-11.

Navodimo niz primjera o definiciji pojma kompozicije, koje su izrazili umjetnici i teoretičari umjetnosti.

Umjetnici vrlo dobro znaju... da dok se ne pronađe kompozicija... beskorisno je slikati lica. Koliko god snažno napisane, misteriozno gube snagu dok ne nađu svoje mjesto u slikovnom prostoru, u kompozicijskom nizu.

V. Lenyashin

Sjećam se kako me on (B.N. Zuev) naučio da u kompoziciji mora biti neparan broj figura. Sjećam se ovoga - ima nešto u ovom pravilu, barem da je prirodnije sastaviti "nedjeljivu" kompoziciju od neparnog broja figura, jer se paran broj lakše dijeli na jednake dijelove.

E. Kibrik

Kompozicija je kreativna organizacija slike. Ni u kom slučaju se ne smije brkati sa postavljanjem objekata na platno. Na prvi pogled može izgledati da je pejzaž koji prikazuje prazno more ispod, a nebo bez oblaka iznad, slika koja nema kompoziciju... Zapravo, odnos veličine neba u dužini i širini prema more je već kompozicija. Ton neba i mora, veličina cijele slike - sve su to elementi kompozicije.

N. Krymov

Kompozicija je uvijek konstrukcija (boja, linearna, itd.) koja otkriva semantičke veze. Kompozicija je uvijek interpretacija radnje.

N. Volkov

Vremenom se uvjeriš da je kompozicija osnova svakog stvaralaštva, da njome sve počinje i završava se, da su u njoj, takoreći, usredotočene sve komponente zanata. To može biti elementarno, ili se može provjeriti matematičkom logikom, podložno intuiciji umjetnika. ...Kompozicija me zadovoljava kada su i figurativno-semantička struktura i dekorativno-plastični zadaci u organskoj interakciji.

V. Sidorov

Naše vrijeme je doba kompozicije. Ako je ranije to u suštini značilo skiciranje, odnosno rad na radnji slike (predviđeno je postavljanje figura i unutrašnjosti u format slike), sada se promijenilo značenje i razumijevanje kompozicije. Može biti u mrtvoj prirodi i crtežu, u skici. Ovo nije samo odnos linija, silueta, boja - to su međusobni uticaji, i unutrašnje veze elemenata, osoba<ей, линий, форм на основе стилевого единства, чувства цело- стности.

S. Grigoriev

Važno mi je da, kada krenem sa novim platnom, pre svega osetim ceo tok daljeg rada. U ovom procesu stvaranja stvari smatram da je kompozicija glavna stvar za mene. Bez toga, slika ne može postojati, čak ni kada su odnosi boja ispravno pronađeni i stanje izraženo. Traganje za kompozicijom za mene znači prije svega unutrašnju organizaciju platna, utvrđivanje njegove strukturalne okosnice, njegove osnove.

E. Bragovsky

Pitanje kompozicije je najteže, ključno pitanje.

B. Ioganson

...“Pitanja kompozicije” i dalje ostaju samo “pitanja”. ... Pravi put ka teorijskom rješenju ovog kompleksnog pitanja već je zacrtan; ali još uvijek ne postoji jedinstven pogled na kompoziciju, a ne postoji ni utvrđena metodologija za nastavu kompozicije.

M. Etkind

Procvat tematskog slikarstva nikako ne pogoduje postepenom usavršavanju nastave kompozicije, posebno višefiguralne kompozicije, na našim univerzitetima.

E. Kalinin

Niz primjera definicija kompozicije koje su dali umjetnici i teoretičari umjetnosti lako se može nastaviti. Iz njih to i dalje proizlazi kompozicija- je struktura, međusobna povezanost dijelova,osiguravanje integriteta slike, usmjerenopozajmljen otkrivanju sadržaja, ideja djela.

Sadržaj umetničko delo nastaje u umetnikovoj glavi kao ideja; ponekad to diktira kupac, takmičarski program i tako dalje, a kompoziciju stvara umjetnik, gradi formu. Kada postoji jedinstvo sadržaja i forme, onda postoji potpuni integritet - slika, skulptura, bakropis. Sadržaj slike je komponovan, kompozicija izgrađena. Na kraju, to je jedna celina. Raditi na formi znači raditi na sadržaju, i obrnuto. Umjetnikova logika je kompozicija; njegova intuicija je geometrija platna, ritmovi, proporcije, odnosi, jer su njegovo oko i mozak nesvjesna geometrija, mjerenje. Svo znanje je senzorna dimenzija.

Potraga za zakonima kompozicije

Rad na skici slike je uvijek „vožnja u nepoznato“. Gotovo uvijek umjetnika navodi na ideju da li postoje opći obrasci kompozicione konstrukcije i, ako postoje, šta ih određuje. Zašto je u jednom slučaju uspjelo, a u drugom ne?

I. E. Repin, već poznati umjetnik, prisjetio se da su ga u mladosti proganjali zakoni kompozicije. Na Umjetničkoj akademiji su ih učili da komponuju bareljefe, slažu figure prema planovima i tako dalje. I tek na Volgi, u žbunju na Lisoj Gori, prvi put je shvatio zakone kompozicije: reljef i perspektivu, prostor

prvi plan i pozadinu. Priroda je učila kompoziciju.

I. N. Kramskoj je znao da oni, "ovi prokleti zakoni", postoje mimo ličnog ukusa i temperamenta umjetnika. Morate ih razumjeti i poslušati ih. Poznato je njegovo pismo umetniku F. A. Vasiljevu, u kojem ističe potrebu da se slika gradi u skladu sa zakonima vida, jer se pri gledanju u daljinu ne vidi tlo pod nogama, a kada se gleda dole, nebo iznad glave.

Narodni umjetnik SSSR-a B.V. Ioganson bio je uvjeren da postoje zakoni kompozicije, ali ih je izuzetno teško otkriti, pronaći opća pravila. Godine 1950. u članku “O pitanju kompozicije” piše: “Pitanje kompozicije je najteže, ključno pitanje likovne umjetnosti... Da li je moguće predavati kompoziciju, postoje li zakoni za kompoziciju isti kao za crtanje? ... Mislim da možeš da podučavaš. Budite sigurni da postoje i da postoje pravilnosti u sastavu. ... Pitanje sastava treba dobro teorijski obrazložiti. Zbog toga je, po mom mišljenju, prerano da se organizuje odsek kompozicije u umetničkim institutima... Za sada je potrebno predavati studentsku kompoziciju u analizi remek-dela ruske i svetske umetnosti. Nema drugog izlaza, po mom mišljenju.

Godine 1980. objavljena je knjiga N. Rostovceva „Metodika nastave likovne umetnosti u školi“, u kojoj autor napominje da je stara Akademija umetnosti „učila svoje učenike pravilima i zakonima kompozicije, a danas umetnike nastavnike koji poštuju tradiciju umetnosti realizma, pokušavaju da ih restauriraju” 2 . Dalje, N. Rostovtsev navodi zanimljive podatke koji elokventno govore o teorijskoj zbrci u pitanjima kompozicije: akademik M. Manizer ističe deset pravila kompozicije,

A. Laptev - pet pravila, A. Deineka - devet (sedmo pravilo je zlatni rez), akademik

V. N. Yakovlev - dvanaest općih zakona kompozicije i četrdeset (!) posebnih pravila za kompoziciono rješenje tematske slike. Sam N. Rostovtsev razmatra osam zakona, koji uključuju asimetriju, ravnotežu, statiku, dinamiku itd.

1 Ioganson B.V. Za vještinu slikanja.- M., 1952.-

2 Rostovtsev N. N. Metodika nastave likovne umjetnosti u školi.-M., 1980.-S. 172.

N. Rostovtsev ne kaže da je „stara akademija“ jasno razgraničila koncepte komponovanja slike i njene kompozicije. Semantička strana slike je sastavljena i prikazana u programskom zadatku, preuzeta iz mita ili Biblije, iz domaće istorije, podstaknuta stvarnim životom, te je izgrađena kompozicija. Zakoni građenja forme slike za dati sadržaj, lako i slobodno uočeni okom, su zakonima kompozicije.

Izdavačka kuća Prosveshcheniye objavila je 1986. godine prijeko potreban udžbenik E. V. Shorokhova „Kompozicija“ za studente umjetničkih i grafičkih fakulteta pedagoških instituta.

E. V. Shorokhov dijeli zakone kompozicije na osnovne (opće, objektivne) i posebne. To main povezani zakoni: integritet, kon-trustovi, noviteti, i podređenosti sva sredstva kompozicije ideološkom konceptu. To privatni mi smo dodijeljeni zakoni vitalnosti i uticaja"okviri" na kompoziciju slike na ravni. Imajte na umu da su u prvom izdanju udžbenika E. V. Šorohova „Osnove kompozicije“ (M., 1979.) osnovni zakoni uključivali zakon tipizacije (vitalnosti), ali nije postojao zakon novine. Zakon cjelovitosti nazvan je zakon cjelovitosti, što nije ista stvar. Takvi zakoni oblikovanja kao što su simetrija i ritam upućuju se na pravila kompozicije u prvom i drugom izdanju. Ovo miješanje zakona kompozicije, poput karata u špilu, postalo je moguće jer je bilo dopušteno brkati koncepte "zakona umjetnosti", "zakona slike" i "zakona forme (kompozicije)". Jedan je zamijenjen drugim. Koncept zakona i vladavine slobodno se tumači.

Moguće je pronaći zakone kompozicije i izgraditi naučnu teoriju samo kada zakone kompozicije ne konstruišemo na osnovu zaključaka, već polazimo od stvarno postojećih objektivnih zakona oblikovanja u prirodi i umetnosti.

Šta je naučna teorija kompozicije

naucna teorija kompozicije, kao i svaka druga teorija, zasnovano na naučnim saznanjima.Čak je i Leonardo da Vinci primetio da je samo to znanje istinito, što se potvrđuje matematikom; nema sigurnosti u naukama gde se nijedna od matematičkih nauka ne može primeniti.

Poznate su riječi K. Marxa da nauka dostiže savršenstvo samo kada uspije da koristi matematiku. Nauka o kompoziciji nije izuzetak. Teorija kompozicije će postati istinski naučna, a zakoni kompozicije će biti nepobitno ubedljivi tek kada nađemo mogućnost da na njih primenimo barem jednu od matematičkih nauka, na primer, geometriju ili aritmetiku, ili obe.

Naučni pristup misterijama umjetnosti postavljen je u staroj Grčkoj. Grčki umjetnici-prosvetitelji podsticali su svoje učenike da uz pomoć nauke ovladaju umjetnošću.

Čovjek koji senzualno opaža, mjeri. Ali osjećaji mogu dovesti do grešaka (vizuelne iluzije). Ljudski um ne samo da obogaćuje osjećaje, već i njihovu istinitost može provjeriti mjerenjem. Broj unosi red u svijet. Italijanski naučnik, renesansni teoretičar umjetnosti, slikar, arhitekta, pjesnik i muzičar L. Alberti izrazio je želju da slikar bude što bolje upućen u sve slobodne umjetnosti, ali prije svega da nauči geometriju. Matematika je nauka koja nadoknađuje nesavršenost naših čula. Razumna kombinacija senzualnog, intuitivnog sa racionalnim, naučnim u stvaralaštvu umetnika treba da postane osnova za dalje usavršavanje slikarske umetnosti.

Sredinom XIX veka. U Rusiji je nastao, a zatim se uobličio pravac estetske misli, koji je postavio kriterij naučnog karaktera kao osnovu za pristup fenomenima umjetnosti, počeli su se naširoko uključivati ​​podaci iz prirodnih nauka. Posebno je poraslo interesovanje za zlatni presek. U odnosu na arhitekturu, to se tumačilo na sledeći način: 1) zlatni presek dominira arhitekturom; 2) zlatni presek dominira u prirodi; 3) zlatni presek dominira arhitekturom jer dominira prirodom, a kreativnost arhitekte je nastavak kreativnosti prirode: „Ono što se protivi kreativnosti prirode ne može biti lepo. I obrnuto. Zakoni organske prirode su i zakoni arhitektonskih struktura, oni služe kao osnova za ljepotu arhitekture.

1 Kiričenko E. I. Arhitektonske teorije 19. veka u Rusiji.-M., 1986.-S. 204.

Poznato je duboko interesovanje P. P. Čistjakova i drugih ruskih umetnika za naučne podatke svog vremena. Istovremeno su misao, ideju stavili na prvo mjesto. P. P. Čistjakov je rekao, šta on sve podređuje ideji. Zaplet odgovara tehnici, ideja potčinjava tehniku. Kako u životu, tako i u umjetnosti, ideja sve određuje. Ideja služenja narodu inspirisala je Lutalice da stvore značajna dela, ljudima bliska i razumljiva, izražavajući njihova najdublja osećanja i težnje. Duboka ideologija je neotuđivi kvalitet najboljih djela sovjetske likovne umjetnosti.

Tekst rada je postavljen bez slika i formula.
Puna verzija rada dostupna je na kartici "Job Files" u PDF formatu

UVOD

U modernom svijetu, a posebno u kreativnim poljima suvremene umjetnosti, naširoko je poznat koncept kao što je "zlatni rez". Činjenica je da je ovaj koncept postao gotovo sinonim za riječ "harmonija". I, naravno, suština ovog pojma je neraskidivo povezana sa matematikom, odnosno sa njenim odjeljkom pod nazivom "Relacije i proporcije", koji se izučava u 6. razredu matematike.

Informacije predstavljene u udžbeniku Vilenkin N.Ya. et al. Matematika 6 je vrlo sažeta i ima za cilj da bude više uvod nego iskustvo učenja.

Istorija doktrine o proporcijama je istorija potrage za teorijom harmonije i lepote. Svi napori antičke estetike i estetike renesanse bili su usmjereni na pronalaženje zakona ljepote u samjerljivosti pojedinih dijelova, kao i dijelova i cjeline. Čak i najsavršenija tvorevina prirode - čovjek - stvorena je u proporcijama kontinuirane podjele. Za najpoznatiji istorijski spomenici umetnosti i arhitekture kaže se da su nastali po principu "zlatnog preseka". To su Partenon u Grčkoj, Notre Dame de Paris u Francuskoj, Keopsova piramida u Egiptu, Katedrala Vaskrsenja Hristovog u Sankt Peterburgu, Saborna crkva Svetog Vasilija u Moskvi i mnogi drugi. Koja je suština ovog koncepta i kako ga primijeniti?

Upravo su malobrojnost informacija dostupnih u dostupnom izvoru i želja za upoznavanjem „zlatnog preseka“ mnogo više potaknuli autore ovog rada na ovo istraživanje.

Target djela - istražiti pitanje utjecaja prisustva "zlatnog presjeka" na slikama umjetnika na njihovu estetsku percepciju.

odnosno zadataka ovog rada su kako slijedi:

Saznajte sve o otkriću koncepta „zlatnog preseka“ i njegovom autoru;

Razumjeti detaljno suštinu pojma "zlatni rez";

Istaknuti oblasti kreativnosti u kojima je „zlatni presek“ primenljiv i kako se ovaj koncept primenjuje u vizuelnim umetnostima;

Upoznajte se sa radom poznatih umetnika, uključujući i Vladimirove;

Analizirati radove umjetnika na usklađenost sa principom „zlatnog presjeka“;

Istražiti pitanje važnosti korištenja ovog principa u izradi slike za njezinu percepciju od strane gledatelja.

Prije izvođenja radova, zajedno sa supervizorom, izgrađena je hipoteza: u većini radova umjetnika (i poznatih i ne) korišten je princip "zlatnog presjeka". Da bi se dokazala ova hipoteza, napravljen je uzorak slika za proučavanje prisutnosti linija "zlatnog preseka".

Novinom ovog istraživačkog rada autor smatra njegov praktični dio, koji jasno ilustruje mogućnost primjene ovog principa od strane umjetnika prilikom kreiranja svojih slika, te proučavanje utjecaja prisustva „zlatnog presjeka“ na estetsku percepciju. sliku anketiranjem uzorka nezainteresovanih osoba za simpatije za predstavljenu sliku.

Metode teorijskog istraživanja (posebno apstrakcija, aksiomatika, analiza i sinteza, indukcija i dedukcija, uspon od apstraktnog ka konkretnom);

Metode empirijskog istraživanja (posebno mjerenje i poređenje).

Postoji mnogo literature posvećene „zlatnom preseku“. Za studiju je kao osnova uzeta knjiga Vasjutinskog N. "Zlatni omjer", budući da je prezentacija materijala lako razumljiva, a ima puno informacija o povijesti otkrića "zlatnog presjeka". “, njegova primjena u raznim oblastima. Knjiga se sastoji od četiri dijela.

Prvi dio, "Osvjetljenje Pitagore", govori o istoriji otkrića koncepta i nevjerovatnim činjenicama o prisutnosti principa "zlatnog presjeka" u geometriji. Drugi dio, “Fibonačijeva hemija”, govori o povezanosti čuvenih Fibonačijevih brojeva i “zlatnog preseka”. Treći dio, "Formula ljepote", govori o povezanosti strukture ljudskog tijela i "zlatnog preseka", i ne samo. Poslednji, četvrti deo, pod nazivom "Algebra muzike", posvećen je analizi harmonije u muzici.

Nakon čitanja ovog književnog djela, postaje jasno da je potraga za idealnim proporcijama za stvaranje umjetničkih i kulturnih djela zabrinjavala čovječanstvo stoljećima, pa čak i stoljećima. Nakon što su otkrili ovu neverovatnu proporciju, vodeći naučnici svog vremena počeli su da posvećuju svoje naučne radove proučavanju prisustva tragova "zlatnog preseka" ne samo u umetnosti, već iu divljini.

Ništa manje interesovanje kod autora ove studije izazvao je udžbenik V.F. Kovaljeva. "Zlatni presek u slikarstvu", koji otkriva sve aspekte primene principa "zlatnog preseka" u oblasti likovne umetnosti.

"ZLATNI PRESEK" ILI BOŽANSKA RAZMERA

1. ISTORIJA KONCEPTA

Kao i svaki pojam, pojam „zlatnog preseka“ je neko svojevremeno uveo, ali se izvori razlikuju po pitanju privilegije otkrivanja ovog pojma. Neki tvrde da je drevni grčki matematičar i filozof Pitagora 1 bio otkrivač zlatnog preseka. Postoji pretpostavka da je Pitagora svoje znanje o zlatnoj podjeli posudio od Egipćana i Babilonaca. Zaista, proporcije Keopsove piramide, hramova, bareljefa, predmeta za domaćinstvo i ukrasa iz Tutankamonove grobnice svjedoče da su egipatski majstori koristili omjere zlatnog podjela prilikom njihovog stvaranja 2 .

U eri italijanske renesanse javlja se novi val strasti prema zlatnom rezu. Zlatni rez je uzdignut u rang glavnog estetskog principa. Leonardo da Vinči ga naziva "Sectio autea", odakle dolazi izraz "zlatni presek" ili "zlatni broj". Luca Pacioli 1509. godine piše prvo djelo o zlatnom rezu, pod naslovom "De divina Proportione", što znači "O božanskoj proporciji". Pacioli je u pet Platonovih tijela - pravilnih poligona (tetraedar, kocka, oktaedar, ikosaedar i dodekaedar) pronašao trinaest manifestacija "božanske" proporcije.

Holandski kompozitor Jacob Obrecht (1430 - 1505) uveliko koristi zlatni presek u svojim muzičkim kompozicijama, koje se porede sa "katedralom koju je stvorio briljantni arhitekta".

Nakon renesanse, skoro dva vijeka, zlatni rez je zaboravljen. Sredinom 19. vijeka njemački naučnik Zeising pokušava da formuliše univerzalni zakon proporcionalnosti i istovremeno ponovo otkriva zlatni presek. On pokazuje da se ovaj zakon očituje u proporcijama ljudskog tijela i u tijelu onih životinja, čiji se oblici razlikuju po milosti. U tijelu drevnih statua (posebno u statui Apolona Belvedere) i dobro građenih ljudi, pupak je tačka koja dijeli visinu tijela u zlatnom presjeku. Zeising pronalazi proporcionalne odnose bliske zlatnom rezu u nekim helenskim hramovima (posebno u Partenonu), u konfiguracijama minerala, biljaka i muzičkih akorda.

Zlatni presjek nastaje kao rezultat rješavanja sljedećeg geometrijskog problema. Na segmentu AB treba pronaći takvu tačku OD, to I TI = OD TEBE.

Krajem 19. stoljeća njemački psiholog Fechner je sproveo niz psiholoških eksperimenata kako bi utvrdio estetski dojam pravougaonika s različitim omjerima širine i visine. Eksperimenti su se pokazali izuzetno povoljnim za zlatni presek. Suština eksperimenta se sastojala u odabiru između deset pravougaonika, među kojima je bio i jedan „zlatni“ (sa stranicama čiji je odnos dužina dao zlatni presek), ispitanik je morao izabrati jedan. A sada, oko 22% ukupan broj Teme su odabrane upravo po „zlatnom pravougaoniku“.

U 20. veku interesovanje za zlatni presek ponovo je oživelo. U prvoj polovini veka kompozitor L. Sabanejev je formulisao opšti zakon ritmičke ravnoteže i istovremeno potkrepio zlatni presek kao određenu normu stvaralaštva, normu estetske konstrukcije muzičkog dela.

U drugoj polovini 20. veka predstavnici gotovo svih nauka i umetnosti (matematike, fizike, hemije, botanike, biologije, psihologije, poezije, arhitekture, muzike) okreću se Fibonačijevim brojevima i zlatnom preseku.

Matematička teorija bioloških populacija seže do “problema zeca”, koji je povezan sa pojavom Fibonačijevih brojeva. Obrasci opisani Fibonačijevim brojevima i zlatnim rezom nalaze se u mnogim fenomenima fizičkog i biološkog svijeta („magična“ jezgra u fizici, moždani ritmovi, itd.)

Sovjetski matematičar Yu.V. Matiyasevich rješava Hilbertov 10. problem koristeći Fibonačijeve brojeve. Akademik G.V. Cereteli otkriva zlatni presek u pesmi Šote Rustavelija "Vitez sa panterovom kožom". Kompozitor i teoretičar muzike M.A. Marutaev, razvijajući ideje Zeisinga, Sabanejeva i koristeći najnovija dostignuća fizike, čini novi korak u razvoju koncepta harmonije kao uzorka.

Poslednjih decenija, Fibonačijevi brojevi i zlatni presek neočekivano su se pokazali kao osnova digitalne tehnologije. Nezavisno jedni od drugih u različitim oblastima digitalne tehnologije, pojavljuju se brojni netradicionalni pravci u teoriji kodiranja informacija.

1. "ZLATNI PRESEK" U SLIKARSTVU

Prije definiranja zlatnog omjera, morate se upoznati s konceptom proporcije. Proporcija (latinski proportio) je jednakost između dva omjera četiri veličine:

a:b = c:d, i a, b, c, d ≠ 0.

zlatni omjer- ovo je takva proporcionalna harmonijska podjela segmenta na nejednake dijelove, pri čemu se cijeli segment odnosi na veći dio na isti način kao što se sam veći dio odnosi na manji; ili, drugim riječima, manji segment je vezan za veći na isti način kao što je veći za sve, tj. c:b = b:a ili a:b = b:c(sl. 1)

Rice. jedan. Geometrijski prikaz podjele segmenta u zlatnom presjeku

Vjeruje se da je vrijednost zlatnog omjera pri pronalaženju omjera najvećeg prema najmanjem približno jednaka 1,618.

Astronom Johannes Kepler nazvao je zlatni rez samonastavljivim. „Uređeno je tako“, napisao je I. Kepler, „da dva mlađa člana ove beskonačne proporcije sabiraju treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje, daju sljedeći član, a isti proporcija ostaje neograničeno.”

Konstrukcija niza segmenata zlatnog preseka može se vršiti kako u pravcu povećanja (serija u porastu), tako i u pravcu opadanja (opadajuća serija). U potonjem slučaju potrebno je od većeg segmenta oduzeti manji - dobivamo još manji: b - a \u003d d, itd. (Sl. 2).

Rice. 2. Niz segmenata zlatnog preseka

Kada se razmatra traženje linije zlatnog preseka na slici, svaka strana slike (njena dužina i širina) je podeljena na segmente u zlatnom preseku. Zatim se kroz pronađene tačke povlače vertikalne i horizontalne linije, a rezultat se analizira. Točke preseka linija zlatnog preseka nazivaju se zlatna tačka. Postoje četiri opcije za konstruisanje takve tačke na slici (slika 3).

Fig.3. Zlatne linije i dijagonale na slici

Činjenica je da se dužina slike može podijeliti u zlatnom omjeru na dva načina - tako da se veći dio odvoji s lijeve ivice ili s desne strane. Slično, sa širinom - odlaganje odozgo ili odozdo. Ovo dovodi do četiri opcije.

Vjeruje se da ako podijelite segment jednak 100 proporcionalno zlatnom presjeku, tada će veći dio biti jednak 62, a manji 38 (vidi sliku 3).

Zlatni rez su umjetnici koristili u kompozicionoj konstrukciji slika. Pojednostavljena metoda je razvijena kada je ravan slike podijeljena na 10 dijelova okomito i horizontalno. Linija zlatnog preseka je ocrtana u odnosu na 6 i 4 dela (sl. 4, a). Ovo nije dalo omjer 62:38, ali je dalo blizak omjer 60:40. U praksi je to bilo dovoljno za navigaciju i postavljanje glavne figure ili grupe figura na najpovoljnije mjesto za ovu sliku.

Isti rezultat dobili su umjetnici minhenske akademije podjelom slike na 5 dijelova. Zlatni omjer je uzet u omjeru 3:2, što je isto, jer prepolovljivanjem 10, 6 i 4 dobijaju se 5, 3 i 2. Glavna figura slike ili grupa figura postavljena je na liniju zlatnog preseka (sl. 4, b).

Rice. četiri. Podjela slike:

a- 10 delova u Ruskoj akademiji umetnosti; b- u 5 delova na Minhenskoj akademiji umetnosti

Shodno tome, princip zlatnog preseka je korišćen i trenutno ga koriste umetnici širom sveta kada rade na slici za što uspešnije raspoređivanje prikazanih objekata na njoj.

2.3. "ZLATNI PRESEK" U DELIMA POZNATIH VLADIMIRSKIH UMETNIKA

Britov Kim Nikolajevič (8.01.1925 - 5.01.2010).

Zaslužni umjetnik RSFSR-a. Narodni umetnik Rusije. 1997. godine dobio je zlatnu medalju Akademije umjetnosti Rusije. Dobitnik I. Levitan nagrade. Od 1954. član je Saveza umjetnika SSSR-a. Za 55 godina stvaralačkog djelovanja učestvovao je na 220 izložbi u zemlji i inostranstvu. Umjetnička djela nalaze se u Državnoj Tretjakovskoj galeriji, Državnom ruskom muzeju, Vladimiro-Suzdalskom istorijskom, arhitektonskom i umjetničkom muzeju-rezervatu, u mnogim ruskim regionalnim muzejima, na Akademiji umjetnosti Easton (SAD), Muzeju Kim Il Sunga ( DNRK), Novoj minhenskoj galeriji (Njemačka). ), kao i u brojnim javnim i privatnim kolekcijama u Evropi, Aziji, Sjevernoj i Latinskoj Americi. Počasni stanovnik grada Vladimira (2003) 3 .

Slika «Selo Ljubets. Snijeg je pao." Originalne dimenzije slike 16,1 cm x 11,9 cm (2002.) 5

Uzdužno 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Širina 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Slika "Suncokreti" (2007). Originalne dimenzije slike su 16,1 cm x 12,7 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Uzdužno 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Širina 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Slika "Nerl blue" (2009) Dimenzije originalne slike 8,5 cm x 6,3 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Po širini 3,9: 2,4 ~ 1,625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Kokurin Valerij Grigorijevič(rođen 1930, Vladimir).

(fotografija snimljena na web stranici galerije modernog Vladimirskog slikarstva "Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Član Saveza umjetnika Rusije (1960.)

Dobitnik prve nagrade Centralnog komiteta Komsomola (1962.)

Laureat Regionalne komsomolske nagrade po imenu Gerasim Feigin (1979)

Narodni umjetnik Ruske Federacije (1998.)

Diploma Ruske akademije umjetnosti (1999.)

Zlatna medalja Ruske akademije umjetnosti (2005.)

Dobitnik nagrade Saveza umjetnika Rusije po imenu A.P. Gritsaya (2006) 4

Zlatna medalja za njih. IN AND. Surikov (2010) VTOO "Savez umjetnika Rusije"

Umetničke slike se nalaze u kolekcijama Državne Tretjakovske galerije, Državnog ruskog muzeja, Muromskog istorijsko-umetničkog muzeja, Vladimirskog istorijskog i umetničkog muzeja-rezervata, kao iu privatnim kolekcijama u mnogim zemljama sveta 5 .

Slika "Selo u Karpatima" (1984) Dimenzije originalne slike 16,1 cm x 12,7 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Uzdužno 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Širina 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Slika «Rostov. Pred večer (1989) Originalna slika dimenzija 16,1 cm x 11,6 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Uzdužno 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Širina 7,17: 4,43 ~ 1,618

11,6: 7,17 ~ 1,618

Slika "Jesen u Snovitsy" (1975) Dimenzije originalne slike 16,1 cm x 11,7 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Uzdužno 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Širina 7,23: 4,45 ~ 1,617

11,7: 7,23 ~ 1,618

Yukin Vladimir Jakovlevič(1920, Mstera - 2000, Vladimir).

(fotografija snimljena na web stranici Vladimirskog regionalnog ogranka VTOO "Savez umjetnika Rusije" http://www.vshr.ru/)

Član Saveza umjetnika Rusije (1952.)

Narodni umjetnik Ruske Federacije (1995.)

Srebrna medalja Akademije umjetnosti SSSR-a (1991.)

Dobitnik Državne nagrade RSFSR (1992.)

Učesnik Velikog domovinskog rata.

Državne nagrade:

Orden Otadžbinskog rata II stepena (1985.)

Medalja "Za pobjedu nad Njemačkom" (1945.)

Medalja "Za oslobođenje Praga"

Medalja "XX godina pobede"

Medalja "XXX godina pobjede"

Medalja "40 godina pobede"

Medalja "50 godina pobede"

Slika "Breze" (1952) Dimenzije originalne slike 16,1 cm x 11,4 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Uzdužno 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Širina 7,05: 4,35 ~ 1,620

11,4: 7,05 ~ 1,617

Slika mosta (1950-1990-te) Dimenzije originalne slike 16,1 cm x 13,2 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Uzdužno 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Širina 8,16: 5,04 ~ 1,619

13,2: 8,16 ~ 1,618

Slika «Vladimir. Manastir Knjaginin "Dimenzije originalne slike su 16,1 cm x 12,9 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Uzdužno 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Širina 7,97: 4,93 ~ 1,617

12,9: 7,97 ~ 1,618

Slika "Čamci plutaju rijekom" Dimenzije originalne slike 17,8 cm x 11,9 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Dužina 11: 6,8 ~ 1,618

17,8: 11 ~ 1,618

Širina 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Zaključak: na većini predstavljenih slika može se pratiti primjena principa zlatnog preseka.

2.4. "ZLATNI PRESEK" U DELIMA DOMAĆIH I STRANIH UMETNIKA

I. I. Shishkin

Slika "Raž". Originalne dimenzije slike su 12,8 cm x 7,3 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 7,9: 4,9 ~ 1,612

12,8: 7,9 ~ 1,620

Širina 4,5: 2,8 ~ 1,607

7,3: 4,5 ~ 1,622

Lubomir Kolarov

Slika "Snovi broda". Originalne dimenzije slike 13,1 cm x 8,5 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 8.1: 5 ~ 1.620

13, 1: 8,1 ~ 1,617

Širina 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Thomas Kinkade

Slika "Magični pejzaž". Originalna slika dimenzija 13,35 cm x 10 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

Širina 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Slika "Zec" Dimenzije originalne slike 7,1 cm x 6,4 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

Širina 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Leonardo da Vinci

Slika "Posljednja večera". Originalne dimenzije slike su 15,5 cm x 7,1 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 9,58: 5,92 ~ 1,618

15,5: 9,58 ~ 1,617

Širina 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

I. I. Shishkin

Slika "Brodski gaj". Originalne dimenzije slike 14,7 cm x 9,2 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 9.08: 5.62 ~ 1.615

14,7: 9,08 ~ 1,618

Po širini 5,7: 3,5 ~ 1,628

9,2: 5,7 ~ 1,614

William Turner

Ime nepoznato. Originalne dimenzije slike 15,5 cm x 9,9 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 9,57: 5,93 ~ 1,613

15,5: 9,57 ~ 1,619

Širina 6.11: 3.79 ~ 1.612

9,9: 6,11 ~ 1,620

Leonardo da Vinci

Slika "Svete Ana i Marija s djetetom". Originalna slika je dimenzija 10,4 cm x 7 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 6,42: 3,98 ~ 1,613

10,4: 6,42 ~ 1,619

Širina 4,32: 2,68 ~ 1,611

A. K. Savrasov

Slika "Topovi su stigli". Originalna slika je dimenzija 9,5 cm x 7,3 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 5,87: 3,63 ~ 1,617

9,5: 5,87 ~ 1,618

Širina 4,51: 2,79 ~ 1,616

7,3: 4,51 ~ 1,618

Zaključak: u svim prikazanim slikama može se pratiti primjena principa „zlatne proporcije“.

2.5. UTICAJ POŠTOVANJA NAČELA "ZLATNOG PRESJEKA" NA PERCEPCIJU SLIKE

Nakon završetka prethodnog stava, autor istraživačkog rada je zajedno sa mentorom sproveo anketu između ostalih kako bi razjasnio njihov stav prema slikama („sviđa mi se – ne sviđa mi se“) i analizirao rezultat.

Slika "Bezov gaj". Originalne dimenzije slike su 10,9 cm x 6,3 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Dužina 6,75: 4,15 ~ 1,626

10,8: 6,75 ~ 1,614

Po širini 3,9: 2,4 ~ 1,625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Slika "Zlatna jesen". Originalne dimenzije slike su 16,3 cm x 8,1 cm

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 10,1: 6,2 ~ 1,629

16,3: 10,1 ~ 1,613

Širina 5: 3,1 ~ 1,612

U ovoj anketi, postotak ljudi kojima se dopala prva slika, eventualno sa "zlatnim omjerom" (po našem mišljenju), iznosi 50%. Procenat ljudi koji su izabrali drugu sliku u anketi, koja definitivno ima "zlatni presek", iznosi 50%. To dokazuje i činjenica da su dvije slike koje imaju "zlatni rez" podjednako ugodne kontemplatorima.

Slika "Zlatna jesen". Dimenzije originalne slike su 16,1 cm x 10 cm.

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 9.9: 6.2 ~ 1.600

16,1: 9,9 ~ 1,620

Širina 6,2: 3,8 ~ 1,631

Slika "Ulice Sankt Peterburga". Dimenzije originalne slike su 15,2 cm x 11,6 cm.

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 9,4: 5,8 ~ 1,620

15,2: 9,4 ~ 1,617

Širina 7,2: 4,4 ~ 1,636

11,6: 7,2 ~ 1,611

U ovoj anketi procenat ljudi kojima se dopala prva slika, koja ima „zlatni presek“ (po našem mišljenju), iznosi 65%. To dokazuje činjenicu da "zlatni rez" utiče na percepciju.

Slika "Napuljski zaljev". Dimenzije originalne slike su 15,8 cm x 9,8 cm.

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 9,8: 6 ~ 1,633

15,8: 9,8 ~ 1,612

Širina 7,5: 4,6 ~ 1,630

12,1: 7,5 ~ 1,613

Slika "Sonet". Dimenzije originalne slike su 15,4 cm x 11,4 cm.

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 9,5: 5,9 ~ 1,610

15,4: 9,5 ~ 1,621

Širina 7,04: 4,36 ~ 1,614

11,4: 7.04 ~ 1,619

U ovoj anketi, procenat ljudi kojima se dopala prva slika, koja ima „zlatni presek“ (po našem mišljenju), iznosi 75%. To dokazuje činjenicu da "zlatni rez" utiče na percepciju.

Slika "Magični pejzaž". Dimenzije originalne slike su 13,35 cm x 10 cm.

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

Širina 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Slika "Jesenje raspoloženje". Dimenzije originalne slike su 8,7 cm x 6,4 cm.

Proračuni linija zlatnog presjeka:

Po dužini 5,4: 3,3 ~ 1,636

8,7: 5,4 ~ 1,611

Širina 3,95: 2,45 ~ 1,612

U ovoj anketi, procenat ljudi kojima se dopala druga slika, koja nema crte „zlatnog preseka“ (po našem mišljenju), iznosi 60%. U ovom slučaju, autor smatra da je takav neočigledan izbor posljedica razlike u tematici ovih slika, vrstama prikazanih objekata, paleti boja i, općenito, oblastima likovne umjetnosti u kojima se ove slike nalaze. napisano.

Na osnovu iznesenih statističkih podataka, autor je došao do zaključka da kada se umjetnik pri izradi slike služi principom „zlatnog preseka“, njegova estetska percepcija od strane kontemplatora ostavlja povoljniji utisak u odnosu na percepciju umjetničkog djela u koji ovaj princip nije poštovan.

3. ZAKLJUČAK

Prilikom postavljanja problematičnog pitanja, autor je, zajedno sa mentorom, planirao da rad posveti pogrešnom proračunu usklađenosti arhitektonskih spomenika grada Vladimira sa principom zlatnog preseka. Međutim, posao nije obavljen zbog nedostatka početnih statističkih podataka – nije bilo moguće pronaći prave dimenzije arhitektonskih objekata.

U procesu rada na studiji, autor je proučavao različite izvore informacija o relevantnim temama. Zajedno sa voditeljem rada analizirano je dosta zanimljivih činjenica. Nakon upoznavanja sa principom primjene zlatnog presjeka u slikarstvu, obavljen je glavni dio istraživačkog rada.

Informacije o modernim poznatim umjetnicima Vladimirske zemlje autor je dobio iz otvorenih izvora na Internetu. Slike svih slika su snimljene tamo. Odabir slika rađen je na osnovu objekata slika - to su slike sa pejzažima Vladimira i Vladimirskog kraja, te slike, po svoj prilici po principu zlatnog preseka. Zatim je autor rada ispitao slike domaćih i stranih umjetnika na prisustvo linija "zlatnog presjeka", čije su slike preuzete iz otvorenih izvora na Internetu. Pretpostavke je iznio autor rada.

U procesu rada na pronalaženju linija zlatnog preseka iznad slika, autor je izmerio dimenzije potonjih na njihovoj smanjenoj slici u elektronskom obliku. Općenito, ako uzmemo stvarne veličine slika i njihove inačice u skali, ne bi trebalo biti odstupanja u položaju linija zlatnog presjeka, jer Princip zlatnog preseka zasniva se na podeli na delove, bez obzira na veličinu.

Općenito, potvrđene su autorove pretpostavke o prisutnosti slikovnih objekata na linijama zlatnog presjeka na slikama. Na nekim slikama se to više vidi, na nekima se samo nagađa postojanje principa zlatnog preseka. Djelomično je potvrđena hipoteza da se u svim radovima poznatih i ne tako poznatih umjetnika koristi princip zlatnog preseka, koju je autor iznio na početku istraživačkog rada, jer nije moguće provjeriti apsolutno sve slike.

Nakon praktičnog dijela, autor je grupisao nekoliko slika u parove kako bi sproveo anketu između ostalih i proučavala estetsku percepciju slika sa i bez prisustva linija „zlatnog preseka“. Nakon obrade procenta odabira slika koje se najviše sviđaju, bilo je sasvim očekivano da su slike sa poštivanjem principa „zlatnog preseka“ češće birane od strane ispitanika nego slike bez ovog principa. Odabir slika i ispitanika autor je samostalno.

Općenito, u procesu izvođenja studije autor je postigao postavljeni cilj: istražiti pitanje utjecaja prisustva „zlatnog presjeka“ na slikama umjetnika na njihovu estetsku percepciju. U procesu ostvarivanja ovog cilja autor je riješio sljedeće zadatke:

naučio sve o otkriću koncepta „zlatnog preseka“ i njegovom autoru;

detaljno razumio suštinu pojma "zlatni rez";

istakla područja kreativnosti u kojima je „zlatni rez“ primjenjiv i kako se ovaj koncept primjenjuje u likovnoj umjetnosti;

upoznao se sa stvaralaštvom poznatih umjetnika, među kojima su i Vladimirovi;

izvršio analizu radova umjetnika po principu „zlatnog presjeka“;

istraživao je pitanje važnosti korištenja ovog principa u izradi slike za njezinu percepciju od strane gledatelja.

U procesu izvođenja ove studije autor je naučio mnogo o principu „zlatnog preseka“, njegovoj upotrebi u umjetničkom stvaralaštvu i utjecaju na percepciju umjetničkih djela od strane kontemplatora.

4. SPISAK KORIŠĆENE LITERATURE

Belyaev M.I. O tajni zlatnog omjera / članak iz otvorenih izvora na internetu http://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htm/

Bendukidze A.D. Zlatni presek. Časopis "Quantum", br. 8, 1973.

Vasyutinskiy N. Zlatna proporcija. - M.: Izdavačka kuća "Mlada garda", 1990.

Kovalev V.F. Zlatni rez u slikarstvu. - K.: Vyscha škola. Glavna izdavačka kuća, 1989.

Lavrus V. Zlatni presek /članak sa Interneta otvorenih izvora http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm/

Web stranica Vladimirskog regionalnog ogranka VTOO "Savez umjetnika Rusije" http://www.vshr.ru/

Sajt Galerije modernog Vladimirskog slikarstva „Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/

Stakhov A.P. Kodovi zlatnog omjera. - M.: "Radio i komunikacija", 1984.

Cvetkov V.D. Srce, zlatni omjer i simetrija / Online članak otvorenog koda http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm/

Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Zlatni presek. - M.: Izdavačka kuća "Strojizdat", 1990.

1 Vasyutinskiy N. Zlatna proporcija. - M.: Izdavačka kuća "Mlada garda", 1990.

2 Lavrus V. Zlatni presek (Internet publikacija http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).

3 Na osnovu materijala sa sajta Galerije modernog Vladimirskog slikarstva „Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/britov_kim/

4 Prema materijalima web stranice Vladimirskog regionalnog ogranka VTOO "Savez umjetnika Rusije" http://www.vshr.ru/

5 Na osnovu materijala sa sajta Galerije modernog Vladimirskog slikarstva „Britov. Yukin. Kokurin"http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Osvrćući se na primjere "zlatnog presjeka" u slikarstvu, ne može se ne zaustaviti pažnja na djelu Leonarda da Vincija. Njegov identitet je jedna od misterija istorije. Sam Leonardo da Vinči je rekao: „Neka se niko ko nije matematičar ne usudi da čita moja dela.

Stekao je slavu kao neprevaziđeni umetnik, veliki naučnik, genije koji je anticipirao mnoge izume koji nisu realizovani sve do 20. veka.

Nema sumnje da je Leonardo da Vinci bio veliki umjetnik, njegovi savremenici su to već prepoznali, ali njegova ličnost i djelovanje ostat će obavijeni velom misterije, budući da je potomcima ostavio ne koherentan prikaz svojih ideja, već samo brojne rukom pisane skice, bilješke. koji kažu "obojica svi na svijetu."

Pisao je s desna na lijevo nečitkim rukopisom i lijevom rukom. Ovo je najpoznatiji primjer pisanja ogledalom koji postoji.

Portret Mone Lize (La Gioconda) već dugi niz godina privlači pažnju istraživača koji su otkrili da je kompozicija crteža zasnovana na zlatnim trouglovima koji su dijelovi pravilnog zvjezdanog petougla. Postoji mnogo verzija o istoriji ovog portreta. Evo jednog od njih.

Jednom je Leonardo da Vinči dobio nalog od bankara Frančeska de le Đokonda da naslika portret mlade žene, bankarove žene, Monna Lize. Žena nije bila lijepa, ali ju je privukla jednostavnost i prirodnost njenog izgleda. Leonardo je pristao da naslika portret. Njegov model je bio tužan i tužan, ali joj je Leonardo ispričao bajku, nakon što je čula, postala je živa i zanimljiva.

Bio jednom jedan siromah, imao je četiri sina: tri pametna, a jedan ovako i onako. A onda je došla smrt po oca. Prije rastanka sa životom pozvao je svoju djecu i rekao: „Sinovi moji, uskoro ću umrijeti. Čim me sahraniš, zaključaj kolibu i idi na kraj svijeta da se obogatiš. Neka svako od vas nešto nauči kako bi se mogao prehraniti.” Otac je umro, a sinovi su se razišli po svijetu, pristajući da se tri godine kasnije vrate na proplanak svog rodnog gaja. Došao je prvi brat, koji je naučio da se bavi stolarstvom, posjekao drvo i tesao ga, napravio ženu, hodao malo i čekao. Drugi brat se vratio, ugledao drvenu ženu i, pošto je bio krojač, za jedan minut je obukao: kao vješt majstor sašio joj je divnu svilenu odjeću. Treći sin je ženu okitio zlatom i dragim kamenjem - na kraju krajeva, bio je draguljar. Konačno je stigao i četvrti brat. Nije znao da stola i šije, znao je samo da sluša šta priča zemlja, drveće, trava, životinje i ptice, znao je put nebeska tela i znao je da peva divne pesme. Otpjevao je pjesmu koja je rasplakala braću koja su se skrivala iza žbunja. Ovom pjesmom je oživio ženu, nasmiješila se i uzdahnula. Braća su dojurila do nje i svaki je viknuo isto: "Ti mora da si moja žena." Ali žena je odgovorila: „Ti si me stvorio – budi mi otac. Obukao si me, i ukrasio si me - budite moja braća.

A ti, koja si mi udahnula dušu i naučila me da uživam u životu, potrebna si mi sama za život.

Završivši priču, Leonardo je pogledao Monna Lizu, lice joj je obasjalo svetlo, oči su joj zablistale. Zatim, kao da se probudila iz sna, uzdahnula je, prešla rukom preko lica i bez riječi otišla do svog mjesta, sklopila ruke i zauzela uobičajeno držanje. Ali djelo je učinjeno - umjetnik je probudio ravnodušnu statuu; osmeh blaženstva, koji je polako nestajao sa njenog lica, ostao je u uglovima njenih usana i zadrhtao, dajući njenom licu neverovatan, tajanstven i pomalo lukav izraz, kao kod osobe koja je saznala tajnu i, pažljivo je čuvajući, ne može obuzda njegov trijumf. Leonardo je radio u tišini, plašeći se da propusti ovaj trenutak, ovaj zrak sunca koji je obasjavao njegov dosadan model...

Teško je uočiti šta je uočeno u ovom remek-djelu umjetnosti, ali svi su govorili o Leonardovom dubokom poznavanju strukture ljudskog tijela, zahvaljujući čemu je uspio uhvatiti ovaj, takoreći, tajanstveni osmijeh. Razgovarali su o ekspresivnosti pojedinih dijelova slike i o pejzažu, dosad neviđenom pratiocu portreta. Razgovarali su o prirodnosti izraza, jednostavnosti poze, ljepoti ruku. Umjetnik je učinio nešto bez presedana: slika prikazuje zrak, obavija figuru prozirnom izmaglicom. Uprkos uspjehu, Leonardo je bio tmuran, situacija u Firenci umjetniku se činila bolnom, on se spremio za polazak. Podsjetnici na naredbe za poplavu nisu mu pomogli.

Zlatni presjek na slici I. I. Šiškina "Borov gaj"

Na ovoj čuvenoj slici I. I. Šiškina jasno su vidljivi motivi zlatnog preseka. Jarko osvijetljeni bor (koji stoji u prvom planu) dijeli dužinu slike prema zlatnom omjeru. Desno od bora je brežuljak obasjan suncem. Desnu stranu slike dijeli horizontalno prema zlatnom rezu. Lijevo od glavnog bora ima mnogo borova - ako želite, možete uspješno nastaviti dijeljenje slike prema zlatnom presjeku i dalje.

Prisustvo na slici svetlih vertikala i horizontala, koje je dele u odnosu na zlatni presek, daje joj karakter ravnoteže i spokoja, u skladu sa namerom umetnika. Kada je umjetnikova namjera drugačija, ako, recimo, stvara sliku s brzim razvojem akcije, takva geometrijska shema kompozicije (s prevlastom vertikala i horizontala) postaje neprihvatljiva.

Zlatni rez na slici Leonarda da Vincija "La Gioconda"

Portret Mona Lize privlači činjenicom da je kompozicija crteža izgrađena na "zlatnim trouglovima" (tačnije, na trouglovima koji su komadići pravilnog petougla u obliku zvijezde).

Zlatna spirala u Rafaelovom "Masakru nevinih"

Za razliku od zlatnog presjeka, osjećaj dinamike, uzbuđenja, možda je najizraženiji kod još jedne jednostavne geometrijske figure - spirale. Višefiguralna kompozicija, koju je 1509. - 1510. godine izradio Raphael, kada je slavni slikar stvarao svoje freske u Vatikanu, upravo se odlikuje dinamičnošću i dramatičnošću radnje. Rafael nikada nije doveo svoju ideju do kraja, međutim, njegovu skicu je urezao nepoznati italijanski grafičar Markantinio Raimondi, koji je na osnovu ove skice napravio gravuru Masakr nevinih.

Na Rafaelovoj pripremnoj skici povučene su crvene linije koje idu od semantičkog centra kompozicije - tačke na kojoj su se prsti ratnika sklopili oko djetetovog gležnja - duž figura djeteta, žene koja ga drži uza se, ratnika s podignutim mačem a zatim duž figura iste grupe na desnoj strani skice. Ako prirodno povežete ove dijelove krivulje isprekidanom linijom, onda s vrlo velikom preciznošću dobijete ... zlatnu spiralu! Ovo se može provjeriti mjerenjem omjera dužina segmenata koje je spirala presecala na pravim linijama koje prolaze kroz početak krive.

Ne znamo da li je Raphael zaista naslikao zlatnu spiralu pri stvaranju kompozicije "Masakr nevinih" ili je samo "osetio". Međutim, možemo sa sigurnošću reći da je graver Raimondi vidio ovu spiralu. O tome svjedoče novi elementi kompozicije koje je dodao, naglašavajući okret spirale na onim mjestima gdje je označen samo isprekidanom linijom. Ovi elementi se mogu vidjeti u Raimondijevoj završnoj gravuri: luk mosta koji se proteže od ženske glave nalazi se na lijevoj strani kompozicije, a tijelo djeteta koje leži u njenom središtu. Raphael je dovršio originalnu kompoziciju u zoru svojih kreativnih moći, kada je stvorio svoje najsavršenije kreacije. Šef škole romantizma, francuski umjetnik Eugene Delacroix (1798 - 1863) pisao je o njemu: "U kombinaciji svih čuda gracioznosti i jednostavnosti, znanja i instinkta u kompoziciji, Raphael je postigao takvo savršenstvo u kojem niko U najjednostavnijim, kao iu najveličanstvenijim kompozicijama svuda, njegov um, zajedno sa životom i pokretom, dovodi savršeni red u očaravajuću harmoniju. U kompoziciji "Masakr nevinih" ove osobine velikog majstora se vrlo jasno manifestuju. Savršeno kombinuje dinamiku i harmoniju. Ova kombinacija je olakšana izborom zlatne spirale kao kompozicione osnove Rafaelovog crteža: dinamiku joj daje vrtložni karakter spirale, a sklad daje izbor zlatnog preseka kao proporcije koja određuje raspored. spirale.

"Neophodno je da se lijepa zgrada izgradi kao dobro građena osoba" (Pavel Florensky)

Da li je moguće “provjeriti harmoniju algebrom”? „Da“, pomislio je Leonardo i pokazao kako to učiniti. "Zlatni presek" nije sredina, već proporcija - jednostavan matematički omjer koji sadrži "zakon zvijezde i formulu cvijeta", uzorak na hitinskom pokrivaču životinja, dužinu grana drveća, proporcije ljudskog tela. Vidite skladnu kompoziciju, proporcionalnu građu ili oku ugodnu građevinu - izmjerite i doći ćete do iste formule. Tokom renesanse merene su antičke statue da bi se testirao „zakon harmonije“, a pre vek i po proporcije „zlatnog preseka“ su proveravane korelacijom dužine nogu i trupa vojnika garde - sve je apsolutno tacno.

Umetnik Aleksandar Pankin istražuje zakone lepote... na čuvenim trgovima Kazimira Maljeviča.

- Početkom 80-ih, na predavanju o Maljeviču, tražili su da pokažu slajd „Crnog kvadrata“. Nakon što se slika pojavi na ekranu, predavač strogo kaže: „Okrenite, molim vas“. Smijali smo se: jednostavnom čovjeku je teško razumjeti zašto tako nešto crta. Da li je lepo?

– Promatrajući Maljevičeve slike šestarom i lenjirom, došao sam do zaključka da su iznenađujuće harmonične. Ovdje nema ni jednog slučajnog elementa. Uzimajući jedan segment, recimo, veličine platna ili stranice kvadrata, može se izgraditi cijela slika prema jednoj formuli. Postoje kvadrati čiji su svi elementi u korelaciji u proporciji „zlatnog preseka“, a čuveni „Crni kvadrat“ je nacrtan u proporciji kvadratnog korena od dva.

- Da li ove proporcije crtate na marginama za potpunu sličnost sa školskim zadatkom iz geometrije?

– Ono što radim može se nazvati „objektivnom umetnošću“. Na prvi pogled, o kakvoj se kreativnosti radi ako nije zadatak da se izrazi individualnost? Postoji čak i takav izraz - "umjetnik je prepoznatljiv." Ali otkrio sam iznenađujući obrazac: što je manje želje za izražavanjem, to je više kreativnosti. Tamo gde su okviri preširoki, gde je sve moguće, postepeno dolazimo do tačke kada ljudi počinju da kvare platna (recimo, Brener je prišao Maljevičevi slici sa limenkom boje), neke ikone se režu i govore: „Ali Ja to tako vidim.” Canon je važan. Nije slučajno što se u ikonopisu tako strogo poštuje. Za kreativnost, bolje je ne otvarati vrata širom otvorena, već puzati kroz procjep. Zanima me forma, kako se ona sama formira i razvija.

- Ovo je kompjuterski algoritam, kakve veze ima slikanje sa tim?

- Godine 1918. Maljevič je rekao da je slikanje završeno, - ostala je samo geometrija. Te godine je naslikao bijeli kvadrat na bijeloj pozadini. Ali onda se dogodio Maljevičev „povratak na Zemlju“, njegova slika je postala objektivizirana. Nauka nije apsorbirala umjetnost, ali u onim povijesnim razdobljima kada su se geometrija i umjetnost spajale, to je dalo poticaj razvoju obje. Tako je bilo i tokom renesanse, kada je Leonardo istraživao proporcije „zlatnog preseka“, i početkom dvadesetog veka, kada je Pol Sezan rekao: „Tretirajte prirodu kroz cilindar, loptu, stožac“. Ako su impresionisti slikali nešto lično, promjenjivo, onda su kubisti, naprotiv, bili zainteresirani za oblikovni element - okvir. Sada postoje konferencije “Matematika i umjetnost” i seminari na kojima se susreću naučnici i umjetnici, dešavaju se prava otkrića. Još od vremena Leonarda poznat je takozvani Fibonačijev niz brojeva: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Ovo je „zlatni“ niz brojeva, prema prema ovom zakonu, listovi i sjemenke cvijeća su raspoređeni u suncokretu. Ovu seriju sam prikazao na avionu u obliku trouglova. Ispostavilo se da je to nevjerovatna stvar. Članovi Fibonačijevog niza rastu veoma brzo: trougao se pretvorio u strelicu, dve strane idu u beskonačnost, a jedna od kateta uvek ostaje jednaka pet! Prije toga nisam razumio šta je „konačna beskonačnost“! Gledajući ovu sliku, profesor Aleksandar Zenkin je matematički dokazao da je takav sistem trouglova jezgro Fibonačijevog niza. Otkriven je novi matematički objekat!

- Pankinovi trouglovi?

- Na jednom seminaru bilo je predloga da se tako nazovu, jer iz nekog razloga niko ranije nije primetio tu matematičku pravilnost.

– Možda proučavate Malevičevu harmoniju ne zato što vidite posebno značenje u njegovom radu, već zato što se druge slike teže uklapaju u formulu?

– Zašto! Nedavno sam takođe želeo da istražim "Stranca" Kramskog. Pogledao sam: i tu je „zlatni presek“ u srcu. Ista pravila i obrasci koje sam pronašao na Maljevičevim slikama mogu se primijeniti i na druge slike, ispostavit će se vrlo zanimljive stvari. Maljevičeve slike su kamen temeljac oblikovanja, mimo njega se ne može proći. “Crni kvadrat” je referentna tačka, kosmički lijevak u koji umjetnost ulazi i izlazi izmijenjena. Pojavljuju se novi prostori. Za lutalice ili za prirodnjake poput Šilova, slika je prozor iza kojeg se trodimenzionalni objekti nalaze u uobičajenoj direktnoj perspektivi. U Cezanneu prostori leže na platnu. U ikonama postoje dve tačke gledišta u isto vreme: gledate sa svog mesta i istovremeno kao da ste unutar onoga što se dešava. Prostor je objektiviziran, i nije uzalud da ikonama nisu potrebni okviri. Čini mi se da će u budućnosti prostor slike ležati ne iza platna, već ispred njega ...

- Nedavno sam u radnji video plakat sa "Crnim kvadratom". Oduševio sam se i kupio sam ga, htio sam ga okačiti kod kuće, a onda sam se predomislio. Neudobno je spavati kada “Crni kvadrat” visi preko kreveta. Da li biste želeli da okačite Maljevičev kvadrat preko svog kreveta?

– Da budem iskren, moje slike vise iznad kreveta, vise svuda sa mnom. A ja bih volio ... vjerovatno Ivanova - "Pojavljivanje Hrista ljudima". Nevjerovatna kompozicija - lik Krista u središtu i od njega, kao da se zraci razilaze. Iz nekog razloga ovo ranije nisam primetio...

Od davnina ljudi su bili zabrinuti oko pitanja da li su takve neuhvatljive stvari kao što su ljepota i harmonija podložne bilo kakvim matematičkim proračunima. Naravno, svi zakoni ljepote ne mogu biti sadržani u nekoliko formula, ali proučavanjem matematike možemo otkriti neke pojmove ljepote - zlatni rez. Naš zadatak je da otkrijemo šta je zlatni presek i da ustanovimo gde je čovečanstvo pronašlo upotrebu zlatnog preseka.

Vjerovatno ste obratili pažnju na to da se različito odnosimo prema predmetima i pojavama okolne stvarnosti. Budi h pristojnost, budi h jednoličnost, nesrazmernost doživljavamo kao ružne i stvaraju odbojan utisak. A predmeti i pojave, koje karakterizira mjera, svrsishodnost i sklad, doživljavaju se kao lijepi i izazivaju u nama osjećaj divljenja, radosti, razveseljenja.

Osoba u svojoj aktivnosti stalno se susreće sa predmetima koji su zasnovani na zlatnom rezu. Postoje stvari koje se ne mogu objasniti. Pa dođete do prazne klupe i sjednete na nju. Gdje ćeš sjediti? u sredini? Ili možda sa samog ruba? Ne, najvjerovatnije ni jedno ni drugo. Sjedit ćete tako da će odnos jednog dijela klupe prema drugom u odnosu na vaše tijelo biti otprilike 1,62. Jednostavna stvar, apsolutno instinktivna... Sjedajući na klupu, reprodukovali ste "zlatni rez".

Zlatni rez je bio poznat u starom Egiptu i Babilonu, u Indiji i Kini. Veliki Pitagora je stvorio tajnu školu u kojoj se proučavala mistična suština "zlatnog preseka". Euklid ga je primijenio stvarajući svoju geometriju, a Fidija - svoje besmrtne skulpture. Platon je rekao da je svemir uređen prema "zlatnom preseku". Aristotel je pronašao korespondenciju "zlatnog preseka" sa etičkim zakonom. Najvišu harmoniju "zlatnog preseka" propovedaće Leonardo da Vinči i Mikelanđelo, jer su lepota i "zlatni presek" jedno te isto. A hrišćanski mistici će na zidovima svojih manastira crtati pentagrame "zlatnog preseka", bežeći od đavola. Istovremeno, naučnici - od Paciolija do Ajnštajna - će tražiti, ali nikada neće pronaći njegovo tačno značenje. Budi h poslednji red posle decimalnog zareza je 1,6180339887... Čudna, tajanstvena, neobjašnjiva stvar - ova božanska proporcija mistično prati sva živa bića. Neživa priroda ne zna šta je "zlatni presek". Ali sigurno ćete vidjeti ovu proporciju u oblinama morskih školjki, i u obliku cvijeća, i u obliku buba, i u prekrasnom ljudskom tijelu. Sve živo i sve lepo - sve se pokorava božanskom zakonu, čije je ime "zlatni presek". Dakle, šta je "zlatni omjer"? Šta je ovo savršena, božanska kombinacija? Možda je to zakon lepote? Ili je to još uvijek mistična tajna? Naučni fenomen ili etički princip? Odgovor je još uvijek nepoznat. Tačnije - ne, zna se. "Zlatni presek" je i to, i drugo, i treće. Samo ne odvojeno, već istovremeno... I to je njegova prava misterija, njegova velika tajna.

Vjerovatno je teško pronaći pouzdanu mjeru za objektivnu procjenu same ljepote, a sama logika ovdje neće moći. No, tu će pomoći iskustvo onih kojima je potraga za ljepotom bila smisao života, koji su to učinili svojom profesijom. Prije svega, to su ljudi umjetnosti, kako ih mi zovemo: umjetnici, arhitekti, vajari, muzičari, pisci. Ali to su ljudi egzaktnih nauka, prije svega matematičari.

Verujući oku više nego drugim čulnim organima, čovek je pre svega naučio da razlikuje predmete oko sebe po obliku. Interes za formu predmeta može biti diktiran vitalnom nuždom, ili može biti uzrokovan ljepotom forme. Oblik, koji se zasniva na kombinaciji simetrije i zlatnog presjeka, doprinosi najboljoj vizualnoj percepciji i pojavi osjećaja ljepote i harmonije. Cjelina se uvijek sastoji od dijelova, dijelovi različitih veličina su u određenom odnosu jedni prema drugima i prema cjelini. Princip zlatnog preseka je najviša manifestacija strukturalnog i funkcionalnog savršenstva celine i njenih delova u umetnosti, nauci, tehnologiji i prirodi.

ZLATNI PRESEK - HARMONIČNA PROPORCIJA

U matematici, proporcija je jednakost dva omjera:

Segment AB može se podijeliti na dva dijela na sljedeće načine:

• na dva jednaka dijela - AB: AC = AB: BC;
• na dva nejednaka dijela u bilo kojem odnosu (takvi dijelovi ne čine proporcije);
• dakle, kada je AB:AC=AC:BC.

Potonji je zlatna podjela (presjek).

Zlatni presjek je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, u kojoj je cijeli segment povezan s većim dijelom na isti način kao što je sam veći dio povezan s manjim, drugim riječima, manji segment je povezan sa većim kao što je veći za sve

a:b=b:c ili c:b=b:a.

Geometrijski prikaz zlatnog preseka

Praktično upoznavanje sa zlatnim rezom počinje dijeljenjem pravog segmenta u zlatnom omjeru pomoću šestara i ravnala.

Podjela segmenta linije prema zlatnom rezu. BC=1/2AB; CD=BC

Iz tačke B vraća se okomica jednaka polovini AB. Rezultirajuća tačka C je povezana linijom sa tačkom A. Na rezultujućoj liniji je ucrtan segment BC koji završava tačkom D. Segment AD se prenosi na pravu liniju AB. Rezultirajuća tačka E dijeli segment AB u omjeru zlatnog preseka.

Segmenti zlatnog preseka su izraženi bez h konačni razlomak AE=0,618..., ako se AB uzme kao jedinica, BE=0,382... U praktične svrhe često se koriste približne vrijednosti od 0,62 i 0,38. Ako se odsječak AB uzme kao 100 dijelova, tada je najveći dio odsječka 62, a manji 38 dijelova.

Svojstva zlatnog presjeka opisana su jednadžbom:

Rješenje ove jednačine:

Osobine zlatnog omjera stvorile su oko ovog broja romantičnu auru misterije i gotovo mističnu generaciju. Na primjer, u pravilnoj petokrakoj zvijezdi, svaki segment je podijeljen segmentom koji ga prelazi u proporciji sa zlatnim omjerom (tj. omjer plavog segmenta prema zelenom, crvenom prema plavoj, zelenoj prema ljubičastoj, je 1,618).

DRUGI ZLATNI PRESEK

Ova proporcija se nalazi u arhitekturi.

Izgradnja drugog zlatnog preseka

Podjela se vrši na sljedeći način. Segment AB podijeljen je proporcionalno zlatnom presjeku. Iz tačke C, uspravni CD se vraća. Poluprečnik AB je tačka D, koja je linijom povezana sa tačkom A. Pravi ugao ACD je prepolovljen. Od tačke C do preseka sa pravom AD povlači se prava. Tačka E dijeli segment AD u odnosu na 56:44.

Podjela pravougaonika linijom drugog zlatnog preseka

Na slici je prikazan položaj linije drugog zlatnog preseka. Nalazi se u sredini između linije zlatnog preseka i srednje linije pravougaonika.

ZLATNI TROUGAO (pentagram)

Da biste pronašli segmente zlatnog omjera uzlaznih i silaznih redova, možete koristiti pentagram.

Konstrukcija pravilnog petougla i pentagrama

Da biste napravili pentagram, potrebno je da napravite pravilan pentagon. Metodu njegove izgradnje razvio je njemački slikar i grafičar Albrecht Dürer. Neka je O centar kružnice, A tačka na kružnici, a E središte segmenta OA. Okomita na poluprečnik OA, podignuta u tački O, seče se sa kružnicom u tački D. Koristeći šestar, označite segment CE=ED na prečniku. Dužina stranice pravilnog petougla upisanog u krug je DC. Odvajamo segmente DC na krugu i dobivamo pet bodova za crtanje pravilnog petougla. Uglove pentagona spajamo kroz jednu dijagonalu i dobivamo pentagram. Sve dijagonale pentagona dijele se na segmente povezane zlatnim rezom.

Svaki kraj petougaone zvijezde je zlatni trokut. Njegove strane čine ugao od 36 0 na vrhu, a osnova položena sa strane dijeli ga proporcionalno zlatnom presjeku.

Nacrtaj pravu liniju AB. Od tačke A na nju tri puta odložimo segment O proizvoljne veličine, kroz rezultujuću tačku P povučemo okomicu na pravu AB, na okomici desno i levo od tačke P odložimo segmente O. Rezultirajuće tačke d i d 1 povezane su pravim linijama sa tačkom A. Odsječak dd 1 stavljamo na pravu Ad 1, dobivajući tačku C. Ona je liniju Ad 1 podijelila proporcionalno zlatnom rezu. Linije Ad 1 i dd 1 koriste se za izgradnju "zlatnog" pravougaonika.

Konstrukcija zlatnog trougla

ISTORIJA ZLATNOG PRESJEKA

Doista, proporcije Keopsove piramide, hramova, kućnih predmeta i ukrasa iz Tutankamonove grobnice ukazuju na to da su egipatski majstori koristili omjere zlatne podjele prilikom njihovog stvaranja. Francuski arhitekta Le Corbusier otkrio je da na reljefu iz hrama faraona Setija I u Abydosu i na reljefu koji prikazuje faraona Ramzesa proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatnog podjela. Arhitekta Khesira, prikazan na reljefu drvene ploče sa grobnice njegovog imena, u rukama drži mjerne instrumente u kojima su fiksirane proporcije zlatnog podjela.

Grci su bili vješti geometri. Čak su i aritmetiku svoju djecu učili uz pomoć geometrijskih figura. Pitagorin kvadrat i dijagonala ovog kvadrata bili su osnova za konstruisanje dinamičkih pravougaonika.

Dinamički pravokutnici

Platon je također znao za zlatnu podjelu. Pitagorejac Timej u istoimenom Platonovom dijalogu kaže: „Nemoguće je da dvije stvari budu savršeno sjedinjene bez treće, jer se između njih mora pojaviti stvar koja bi ih držala zajedno. Proporcija to najbolje može postići, jer ako tri broja imaju svojstvo da je srednja vrijednost povezana s manjim kao što je veća sa srednjom, i obrnuto, što je manja sa srednjom koliko je srednja s većom, tada je posljednji i prvi će biti srednji, a srednji - prvi i posljednji. Tako će sve što je potrebno biti isto, a pošto će biti isto, činiće jednu celinu. Platon gradi zemaljski svijet koristeći trouglove dva tipa: jednakokraki i nejednakokraki. Najljepšim pravokutnim trouglom smatra onaj u kojem je hipotenuza dvostruko manja od kateta (takav pravougaonik je pola jednakostraničan, glavna figura Babilonaca, ima omjer 1:3 1/2 , koji se razlikuje od zlatnog preseka za oko 1/25, a naziva se Timerding "suparnik zlatnog preseka"). Uz pomoć trouglova, Platon gradi četiri pravilna poliedra, povezujući ih sa četiri zemaljska elementa (zemlja, voda, vazduh i vatra). I samo posljednji od pet postojećih pravilnih poliedara - dodekaedar, čijih su svih dvanaest lica pravilni pentagoni, tvrdi da je simbolična slika nebeskog svijeta.

ikosaedar i dodekaedar

Čast da otkrije dodekaedar (ili, kako se pretpostavljalo, sam Univerzum, ovu kvintesenciju četiri elementa, simbolizirana, respektivno, tetraedrom, oktaedrom, ikosaedrom i kockom) pripada Hipasu, koji je kasnije poginuo u brodolomu. Ova figura zaista dočarava mnoge odnose zlatnog preseka, pa je potonjem dodeljena glavna uloga u nebeskom svetu, na čemu je naknadno insistirao maloletni brat Luca Pacioli.

Na fasadi starogrčkog hrama Partenona nalaze se zlatne proporcije. Tokom njegovih iskopavanja pronađeni su kompasi koje su koristili arhitekti i kipari antičkog svijeta. Pompejanski kompas (Muzej u Napulju) također sadrži proporcije zlatne podjele.

Antički kompasi zlatnog omjera

U antičkoj literaturi koja je došla do nas, zlatna podjela se prvi put spominje u Euklidovim elementima. U 2. knjizi "Početaka" data je geometrijska konstrukcija zlatne podjele. Nakon Euklida, Hipsikle (2. vek pne.), Papus (3. vek nove ere) i drugi su proučavali zlatnu podelu.U srednjovekovnoj Evropi su se sa zlatnom podelom upoznali iz arapskih prevoda Euklidovih "Početaka". Prevoditelj J. Campano iz Navare (3. vijek) komentirao je prijevod. Tajne zlatne divizije ljubomorno su čuvane, čuvane u strogoj tajnosti. Bili su poznati samo iniciranim.

U srednjem vijeku, pentagram je demoniziran (kao i mnogo toga što se u drevnom paganizmu smatralo božanskim) i pronašao je utočište u okultnim znanostima. Međutim, renesansa ponovo iznosi na vidjelo i pentagram i zlatni rez. Tako je shema koja opisuje strukturu ljudskog tijela dobila široku cirkulaciju u tom periodu afirmacije humanizma.

Leonardo da Vinci je također više puta pribjegavao takvoj slici, zapravo, reproducirajući pentagram. Njegovo tumačenje: ljudsko tijelo ima božansko savršenstvo, jer su proporcije koje su mu svojstvene iste kao kod glavne nebeske figure. Leonardo da Vinči, umjetnik i naučnik, vidio je da talijanski umjetnici imaju puno empirijskog iskustva, ali malo znanja. Začeo je i počeo pisati knjigu o geometriji, ali se u to vrijeme pojavila knjiga monaha Luce Paciolija, a Leonardo je odustao od svoje ideje. Prema savremenicima i istoričarima nauke, Luca Pacioli je bio pravo svetlo, najveći matematičar u Italiji između Fibonacija i Galileja. Luca Pacioli je bio učenik umjetnika Piera della Francesca, koji je napisao dvije knjige, od kojih se jedna zvala O perspektivi u slikarstvu. Smatra se tvorcem deskriptivne geometrije.

Luca Pacioli je bio itekako svjestan važnosti nauke za umjetnost.

Godine 1496., na poziv vojvode Moreaua, dolazi u Milano, gdje je držao predavanja iz matematike. Leonardo da Vinči je u to vreme radio i na dvoru Moro u Milanu. Godine 1509. u Veneciji je objavljena De divina proportione, 1497. Luce Paciolija, objavljena u Veneciji 1509. godine, sa sjajno izvedenim ilustracijama, zbog čega se vjeruje da ih je izradio Leonardo da Vinci. Knjiga je bila entuzijastična himna zlatnom rezu. Postoji samo jedna takva proporcija, a jedinstvenost je najviše svojstvo Boga. Utjelovljuje sveto trojstvo. Ova proporcija se ne može izraziti dostupnim brojem, ostaje skrivena i tajna, a sami matematičari je nazivaju iracionalnom (tako da se Bog ne može ni definisati ni objasniti rečima). Bog se nikada ne mijenja i predstavlja sve u svemu i sve u svakom svom dijelu, tako da je zlatni rez za bilo koju kontinuiranu i određenu količinu (bez obzira da li je velika ili mala) isti, ne može se mijenjati niti mijenjati. um. Bog je pozvao na postojanje nebesku vrlinu, inače nazvanu peta supstancija, uz pomoć nje četiri druga prosta tijela (četiri elementa - zemlja, voda, zrak, vatra), i na njihovoj osnovi prizvao je u postojanje sve druge stvari u prirodi; tako naša sveta proporcija, prema Platonu u Timeju, daje formalno biće samom nebu, jer se pripisuje obliku tijela zvanom dodekaedar, koje se ne može izgraditi bez zlatnog presjeka. Ovo su Paciolijevi argumenti.

Leonardo da Vinci je takođe posvetio veliku pažnju proučavanju zlatne podele. Napravio je preseke stereometrijskog tela formiranog od pravilnih peterokuta, i svaki put je dobijao pravougaonike sa odnosom širine i visine u zlatnom podelu. Stoga je ovoj diviziji dao ime zlatnog preseka. Tako da je i dalje najpopularniji.

U isto vrijeme, u sjevernoj Evropi, u Njemačkoj, Albrecht Dürer je radio na istim problemima. On skicira uvod u prvi nacrt rasprave o proporcijama. Dürer piše: „Neophodno je da onaj ko nešto zna to nauči druge kojima je to potrebno. To je ono što sam namjeravao učiniti."

Sudeći po jednom od Direrovih pisama, on se tokom boravka u Italiji susreo sa Lucom Paciolijem. Albrecht Dürer detaljno razvija teoriju proporcija ljudskog tijela. Direr je dodelio važno mesto u svom sistemu odnosa zlatnom preseku. Visina osobe podijeljena je u zlatnim proporcijama linijom pojasa, kao i linijom povučenom kroz vrhove srednjih prstiju spuštenih ruku, donji dio lica - ustima itd. Poznati proporcionalni kompas Dürer.

Veliki astronom 16. veka Johannes Kepler nazvao je zlatni rez jednim od blaga geometrije. On je prvi koji je skrenuo pažnju na značaj zlatnog preseka za botaniku (rast i struktura biljaka).

Kepler je zlatni rez nazvao samonastavljivim: „Uređen je na takav način“, napisao je, „da dva mlađa člana ove beskonačne proporcije daju treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje, daju sljedeći član, a isti omjer ostaje do beskonačnosti."

Konstrukcija niza segmenata zlatnog preseka može se vršiti kako u pravcu povećanja (serija u porastu), tako i u pravcu opadanja (opadajuća serija).

Ako je na pravoj liniji proizvoljne dužine, odgodite segment m , ostaviti po strani segment M . Na osnovu ova dva segmenta gradimo skalu segmenata zlatne proporcije uzlaznog i silaznog reda.

Izgradnja skale segmenata zlatnog preseka

U narednim vekovima, pravilo zlatnog preseka se pretvorilo u akademski kanon, a kada je vremenom počela borba u umetnosti sa akademskom rutinom, u žaru borbe, „izbacili su dete zajedno sa vodom. ” Zlatni presek je ponovo „otkriven“ sredinom 19. veka.

Godine 1855., njemački istraživač zlatnog presjeka, profesor Zeising, objavio je svoje djelo Estetsko istraživanje. Sa Zeisingom se upravo ono što se dogodilo moralo dogoditi istraživaču koji fenomen smatra takvim, bez veze s drugim fenomenima. On je apsolutizovao proporciju zlatnog preseka, proglasivši ga univerzalnim za sve pojave prirode i umetnosti. Zeising je imao brojne sljedbenike, ali je bilo i protivnika koji su njegovu doktrinu o proporcijama proglasili "matematičkom estetikom".

Zeising je odradio odličan posao. Izmjerio je oko dvije hiljade ljudskih tijela i došao do zaključka da zlatni rez izražava prosječni statistički zakon. Podjela tijela tačkom pupka najvažniji je pokazatelj zlatnog presjeka. Proporcije muškog tijela fluktuiraju unutar prosječnog odnosa 13:8=1,625 i nešto su bliže zlatnom rezu od proporcija ženskog tijela, u odnosu na koji je prosječna vrijednost proporcije izražena u omjeru 8 :5=1,6. Kod novorođenčeta omjer je 1:1, do 13. godine je 1,6, a do 21. godine jednak je muškom. Proporcije zlatnog preseka se manifestuju i u odnosu na druge delove tela - dužinu ramena, podlaktice i šake, šake i prstiju itd.

Zeising je testirao validnost svoje teorije na grčkim statuama. Najdetaljnije je razvio proporcije Apolona Belvederea. Istraživanjima su bile izložene grčke vaze, arhitektonske strukture različitih epoha, biljke, životinje, ptičja jaja, muzički tonovi, poetski metri. Zeising je definisao zlatni rez, pokazao kako se on izražava u segmentima i u brojevima. Kada su dobijene brojke koje izražavaju dužine segmenata, Zeising je uvidio da oni čine Fibonačijev niz, koji se može nastaviti neograničeno u jednom i drugom smjeru. Njegova sljedeća knjiga nosila je naslov "Zlatna podjela kao osnovni morfološki zakon u prirodi i umjetnosti". Godine 1876. u Rusiji je objavljena mala knjiga, skoro pamflet, u kojoj se opisuje Zeisingov rad. Autor se sklonio pod inicijalima Yu.F.V. U ovom izdanju ne spominje se nijedna slika.

Krajem 19. - početkom 20. vijeka. pojavilo se mnogo čisto formalističkih teorija o upotrebi zlatnog preseka u umetničkim i arhitektonskim delima. Sa razvojem dizajna i tehničke estetike, zakon zlatnog preseka proširio se i na dizajn automobila, nameštaja itd.

ZLATNI Omjer i simetrija

Zlatni rez se ne može posmatrati sam po sebi, odvojeno, bez veze sa simetrijom. Veliki ruski kristalograf G.V. Wulff (1863-1925) smatra da je zlatni rez jedna od manifestacija simetrije.

Zlatna podjela nije manifestacija asimetrije, nešto suprotno simetriji. Prema modernim konceptima, zlatna podjela je asimetrična simetrija. Nauka o simetriji uključuje koncepte kao što su statička i dinamička simetrija. Statička simetrija karakterizira mirovanje, ravnotežu, a dinamička simetrija karakterizira kretanje, rast. Tako je u prirodi statička simetrija predstavljena strukturom kristala, au umjetnosti karakterizira mir, ravnotežu i nepokretnost. Dinamička simetrija izražava aktivnost, karakteriše kretanje, razvoj, ritam, ona je dokaz života. Statičku simetriju karakterišu jednaki segmenti, jednake veličine. Dinamičku simetriju karakterizira povećanje segmenata ili njihovo smanjenje, a izražava se u vrijednostima zlatnog presjeka rastuće ili opadajuće serije.

FIBONACCCI SERIES

Ime italijanskog matematičara monaha Leonarda iz Pize, poznatijeg kao Fibonači, posredno je povezano sa istorijom zlatnog preseka. Mnogo je putovao po istoku, upoznao Evropu sa arapskim brojevima. Godine 1202. objavljeno je njegovo matematičko djelo „Knjiga o abakusu“ (brojna ploča) u kojem su sakupljeni svi tada poznati zadaci.

Niz brojeva 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. poznat kao Fibonačijev niz. Posebnost niza brojeva je da je svaki njegov član, počevši od trećeg, jednak zbiru prethodna dva 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34, itd., a odnos susednih brojeva u nizu približava se omjeru zlatnog dijeljenja. Dakle, 21:34=0,617 i 34:55=0,618. Ovaj odnos je označen simbolom F. Samo ovaj odnos - 0,618: 0,382 - daje kontinuiranu podelu pravolinijskog segmenta u zlatnom preseku, njegovo povećanje ili smanjenje do beskonačnosti, kada je manji segment povezan sa većim kao veći je za sve.

Kao što je prikazano na slici ispod, dužina svakog zgloba prsta povezana je sa dužinom sljedećeg zgloba u F-proporciji. Isti odnos se vidi na svim prstima na rukama i nogama. Ova veza je nekako neobična, jer je jedan prst duži od drugog bez ikakvog vidljivog uzorka, ali to nije slučajno, kao što nije slučajno ni sve u ljudskom tijelu. Rastojanja na prstima, označena od A do B do C do D do E, sve su međusobno povezane u proporciji F, kao i falange prstiju od F do G do H.

Pogledajte ovaj kostur žabe i vidite kako se svaka kost prilagođava F-omjeru, baš kao što je to slučaj u ljudskom tijelu.

GENERALIZOVANI ZLATNI Omjer

Naučnici su nastavili da aktivno razvijaju teoriju Fibonačijevih brojeva i zlatnog preseka. Yu.Matiyasevich rješava Hilbertov 10. problem koristeći Fibonačijeve brojeve. Postoje metode za rješavanje brojnih kibernetičkih problema (teorija pretraživanja, igre, programiranje) korištenjem Fibonačijevih brojeva i zlatnog presjeka. U SAD-u se stvara čak i Matematičko fibonačijevo udruženje, koje od 1963. godine izdaje poseban časopis.

Jedno od dostignuća u ovoj oblasti je otkriće generalizovanih Fibonačijevih brojeva i generalizovanih zlatnih rezova.

Fibonačijev niz (1, 1, 2, 3, 5, 8) i "binarni" niz težina 1, 2, 4, 8 koje je on otkrio potpuno su različiti na prvi pogled. Ali algoritmi za njihovu konstruisanje su međusobno veoma slični: u prvom slučaju, svaki broj je zbir prethodnog broja sa samim sobom 2=1+1; 4=2+2..., u drugom - ovo je zbir prethodna dva broja 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Da li je moguće naći opšti matematički formula iz koje "binarne" serije, i Fibonačijevog niza? Ili će nam ova formula možda dati nove numeričke skupove s nekim novim jedinstvenim svojstvima?

Zaista, postavimo numerički parametar S, koji može imati bilo koju vrijednost: 0, 1, 2, 3, 4, 5... i odvojen od prethodnog sa S koraka. Ako n-ti član ove serije označimo sa? S (n), onda dobijamo opštu formulu? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Očigledno, sa S=0 iz ove formule dobićemo "binarni" niz, sa S=1 - Fibonačijev niz, sa S=2, 3, 4. novi niz brojeva, koji se nazivaju S-Fibonačijevi brojevi.

Općenito, zlatni S-razmjer je pozitivan korijen jednačine zlatnog S-presjeka x S+1 -x S -1=0.

Lako je pokazati da kada je S=0, dobije se podjela segmenta na pola, a kada je S=1, dobije se poznati klasični zlatni presjek.

Omjeri susjednih Fibonačijevih S-brojeva sa apsolutnom matematičkom tačnošću poklapaju se u granici sa zlatnim S-proporcijama! Matematičari u takvim slučajevima kažu da su zlatni S-preseci numeričke invarijante Fibonačijevih S-brojeva.

Činjenice koje potvrđuju postojanje zlatnih S-prereza u prirodi daju bjeloruski naučnik E.M. Soroko u knjizi "Strukturna harmonija sistema" (Minsk, "Nauka i tehnologija", 1984). Ispostavlja se, na primjer, da dobro proučene binarne legure imaju posebna, izražena funkcionalna svojstva (termički stabilna, tvrda, otporna na habanje, otporna na oksidaciju, itd.) samo ako su specifične težine početnih komponenti povezane jedna s drugom. po jedan iz zlatnih S-proporcija. To je omogućilo autoru da postavi hipotezu da su zlatni S-presjeci numeričke invarijante samoorganizirajućih sistema. Budući da je eksperimentalno potvrđena, ova hipoteza može biti od fundamentalnog značaja za razvoj sinergetike, nove oblasti nauke koja proučava procese u samoorganizovanim sistemima.

Koristeći kodove zlatne S-proporcije, bilo koji realni broj se može izraziti kao zbir stupnjeva zlatnih S-proporcija sa cjelobrojnim koeficijentima.

Osnovna razlika između ove metode kodiranja brojeva je u tome što se osnove novih kodova, koje su zlatne S-proporcije, ispostavljaju kao iracionalni brojevi za S>0. Tako su novi brojevni sistemi sa iracionalnim osnovama, takoreći, postavili „naglavačke“ istorijski uspostavljenu hijerarhiju odnosa između racionalnih i iracionalnih brojeva. Činjenica je da su u početku prirodni brojevi "otkriveni"; onda su njihovi odnosi racionalni brojevi. I tek kasnije, nakon što su Pitagorejci otkrili neuporedive segmente, pojavili su se iracionalni brojevi. Na primjer, u decimalnim, kvinarnim, binarnim i drugim klasičnim pozicionim brojevnim sistemima, prirodni brojevi su izabrani kao neka vrsta temeljnog principa: 10, 5, 2, iz kojih se, prema određenim pravilima, svi ostali prirodni, kao i racionalni i konstruisani su iracionalni brojevi.

Neka vrsta alternative postojeće načine račun je novi, iracionalni sistem, kao temeljni princip početka računanja kojeg se bira iracionalni broj (koji je, podsjetimo, korijen jednačine zlatnog preseka); drugi realni brojevi su već izraženi kroz njega.

U takvom brojevnom sistemu, svaki prirodan broj je uvijek predstavljen kao konačan broj - a ne beskonačan, kao što se ranije mislilo! su zbroji snaga bilo koje od zlatnih S-proporcija. Ovo je jedan od razloga zašto se čini da je „iracionalna“ aritmetika, koja ima zadivljujuću matematičku jednostavnost i eleganciju, apsorbovala najbolje kvalitete klasične binarne i „Fibonačijeve“ aritmetike.

PRINCIPI OBLIKOVANJA U PRIRODI

Sve što je poprimilo neki oblik, formiralo se, raslo, težilo da zauzme mjesto u prostoru i sačuva se. Ova težnja se ostvaruje uglavnom u dvije varijante: uzlazni rast ili širenje po površini zemlje i spiralno uvijanje.

Školjka je uvijena u spiralu. Ako ga rasklopite, dobit ćete dužinu nešto manju od dužine zmije. Mala školjka od deset centimetara ima spiralu dužine 35 cm.Spirale su vrlo česte u prirodi. Koncept zlatnog omjera bit će nepotpun, ako ne kažemo o spirali.

Oblik spiralno uvijene školjke privukao je pažnju Arhimeda. Proučio ju je i izveo jednačinu spirale. Spirala nacrtana prema ovoj jednadžbi naziva se njegovim imenom. Povećanje njenog koraka je uvek ujednačeno. Trenutno se Arhimedova spirala široko koristi u inženjerstvu.

Čak je i Gete naglašavao sklonost prirode ka spiralnosti. Davno je uočen spiralni i spiralni raspored listova na granama drveća.

Spirala je viđena u rasporedu sjemenki suncokreta, u šišarkama, ananasu, kaktusima itd. Zajednički rad botaničara i matematičara rasvijetlio je ove nevjerovatne prirodne pojave. Ispostavilo se da se u rasporedu listova na grani (filotaksis), sjemenki suncokreta, šišarki, manifestuje Fibonačijev niz, a samim tim i zakon zlatnog presjeka. Pauk vrti svoju mrežu u obliku spirale. Uragan se širi. uplašeno krdo irvasi ide u spiralu. Molekul DNK je uvijen u dvostruku spiralu. Gete je spiralu nazvao "krivulja života".

Mandelbrotova serija

Zlatna spirala je usko povezana sa ciklusima. moderna nauka o haosu proučava jednostavne cikličke povratne operacije i fraktalne forme koje one generiraju, ranije nepoznate. Na slici je prikazana poznata Mandelbrotova serija - stranica iz rječnika h udovi pojedinačnih uzoraka, zvani Julian serija. Neki naučnici povezuju Mandelbrotov niz sa genetski kodćelijskih jezgara. Konzistentno povećanje sekcija otkriva zadivljujuće fraktale u njihovoj umjetničkoj složenosti. I ovdje također postoje logaritamske spirale! Ovo je tim važnije jer i Mandelbrotova serija i Julijanova serija nisu izumi ljudskog uma. Oni proizilaze iz carstva Platonovih prototipova. Kako je rekao doktor R. Penrose, "oni su kao Mount Everest"

Među travama pored puta raste neupadljiva biljka - cikorija. Pogledajmo to izbliza. Od glavnog stabla formirana je grana. Evo prvog lista.

Proces vrši snažno izbacivanje u prostor, zaustavlja se, oslobađa list, ali kraći od prvog, opet vrši izbacivanje u prostor, ali manje snage, oslobađa još manji list i ponovo izbacivanje.

Ako se prvi outlier uzme kao 100 jedinica, onda je drugi 62 jedinice, treći je 38, četvrti je 24, i tako dalje. Dužina latica također podliježe zlatnom omjeru. U rastu, osvajanju svemira, biljka je zadržala određene proporcije. Njegovi impulsi rasta postepeno su se smanjivali proporcionalno zlatnom omjeru.

Cikorija

Kod mnogih leptira, omjer veličine torakalnog i trbušnog dijela tijela odgovara zlatnom omjeru. Preklopio sam krila moljac formira pravilan jednakostranični trougao. Ali vrijedi raširiti krila, i vidjet ćete isti princip podjele tijela na 2, 3, 5, 8. Vilin konjic je također stvoren prema zakonima zlatnog omjera: omjer dužina repa a tijelo je jednako omjeru ukupne dužine i dužine repa.

Kod guštera se na prvi pogled uočavaju proporcije koje su ugodne našem oku - dužina njegovog repa se odnosi na dužinu ostatka tijela 62 prema 38.

viviparous lizard

I u biljnom i u životinjskom svijetu, uporno se probija tendencija oblikovanja prirode – simetrija u odnosu na smjer rasta i kretanja. Ovdje se zlatni omjer pojavljuje u proporcijama dijelova okomitih na smjer rasta.

Priroda je izvršila podjelu na simetrične dijelove i zlatne proporcije. U dijelovima se manifestira ponavljanje strukture cjeline.

Od velikog interesa je proučavanje oblika ptičjih jaja. Njihovi različiti oblici fluktuiraju između dva ekstremna tipa: jedan od njih može biti upisan u pravougaonik zlatnog preseka, drugi u pravougaonik sa modulom 1,272 (koren zlatnog preseka)

Ovakvi oblici ptičjih jaja nisu slučajni, jer je sada utvrđeno da oblik jaja opisan omjerom zlatnog presjeka odgovara većim karakteristikama čvrstoće ljuske jajeta.

Kljove slonova i izumrlih mamuta, kandže lavova i kljunovi papiga su logaritamski oblici i podsjećaju na oblik osi koja teži da se pretvori u spiralu.

U divljini su rasprostranjeni oblici zasnovani na "peterokutnoj" simetriji (morske zvijezde, morski ježevi, cvijeće).

Zlatni omjer je prisutan u strukturi svih kristala, ali većina kristala je mikroskopski mala, tako da ih ne možemo vidjeti golim okom. Međutim, pahulje, koje su ujedno i kristali vode, prilično su pristupačne našim očima. Sve figure izuzetne ljepote koje formiraju pahulje, sve sjekire, krugovi i geometrijske figure u pahuljama također su uvijek, bez izuzetka, građene prema savršenoj jasnoj formuli zlatnog presjeka.

U mikrokosmosu, trodimenzionalni logaritamski oblici izgrađeni prema zlatnim proporcijama su sveprisutni. Na primjer, mnogi virusi imaju trodimenzionalni geometrijski oblik ikosaedra. Možda je najpoznatiji od ovih virusa Adeno virus. Proteinska ljuska Adeno virusa formirana je od 252 jedinice proteinskih ćelija raspoređenih u određenom nizu. U svakom uglu ikosaedra nalazi se 12 jedinica proteinskih ćelija u obliku pentagonalne prizme, a iz ovih uglova se protežu strukture nalik šiljcima.

Adeno virus

Zlatni omjer u strukturi virusa prvi je put otkriven 1950-ih godina. naučnici sa londonskog Birkbeck Collegea A. Klug i D. Kaspar. Prvi logaritamski oblik otkrio je sam po sebi virus Polio. Ispostavilo se da je oblik ovog virusa sličan onom kod virusa Rhino.

Postavlja se pitanje: kako virusi formiraju tako složene trodimenzionalne forme, čija struktura sadrži zlatni presjek, koji je prilično teško konstruirati čak i našim ljudskim umom? Otkrivač ovih oblika virusa, virolog A. Klug, daje sljedeći komentar: „Dr. Kaspar i ja smo pokazali da je za sferni omotač virusa najoptimalniji oblik simetrija poput oblika ikosaedra. Ovaj redosled minimizira broj spojnih elemenata... Večina geodetske hemisferične kocke Buckminster Fullera konstruiraju se po sličnom geometrijski princip. Instalacija takvih kockica zahtijeva izuzetno preciznu i detaljnu shemu objašnjenja, dok nesvjesni virusi sami grade tako složenu ljusku od elastičnih, fleksibilnih proteinskih ćelijskih jedinica.

Klugov komentar još jednom podsjeća na krajnje očiglednu istinu: u strukturi čak i mikroskopskog organizma, koji naučnici svrstavaju u „najprimitivniji oblik života“, u ovom slučaju virusa, postoji jasan plan i razuman projekat. implementirano. Ovaj projekat je neuporediv po svojoj savršenosti i preciznosti izvođenja sa najnaprednijim arhitektonskim projektima koje su kreirali ljudi. Na primjer, projekti koje je kreirao briljantni arhitekta Buckminster Fuller.

Trodimenzionalni modeli dodekaedra i ikosaedra prisutni su i u strukturi skeleta jednoćelijskih morskih mikroorganizama radiolarijana (beamera), čiji je skelet napravljen od silicijum dioksida.

Radiolarije formiraju svoje tijelo vrlo izuzetne, neobične ljepote. Njihov oblik je pravilan dodekaedar, a iz svakog njegovog ugla niču pseudo-elongacija-udovi i drugi neobični oblici-izrasline.

Veliki Goethe, pjesnik, prirodnjak i umjetnik (crtao je i slikao akvarelom), sanjao je o stvaranju jedinstvene doktrine o obliku, formiranju i transformaciji organskih tijela. Upravo je on uveo termin morfologija u naučnu upotrebu.

Pjer Kiri je na početku našeg veka formulisao niz dubokih ideja simetrije. On je tvrdio da se ne može razmatrati simetrija bilo kojeg tijela bez uzimanja u obzir simetrije okoline.

Obrasci "zlatne" simetrije se manifestuju u energetskim prelazima elementarnih čestica, u strukturi nekih hemijskih jedinjenja, u planetarnim i svemirskim sistemima, u genskim strukturama živih organizama. Ovi obrasci, kao što je gore navedeno, nalaze se u strukturi pojedinačnih ljudskih organa i tijela u cjelini, a manifestiraju se i u bioritmima i funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji.

LJUDSKO TELO I ZLATNI PRESEK

Sve ljudske kosti su proporcionalne zlatnom presjeku. Proporcije različitih dijelova našeg tijela čine broj vrlo blizak zlatnom rezu. Ako se ove proporcije poklapaju s formulom zlatnog omjera, tada se izgled ili tijelo osobe smatra idealno građenim.

Zlatne proporcije u dijelovima ljudskog tijela

Ako uzmemo tačku pupka kao centar ljudskog tijela, a udaljenost između ljudskog stopala i tačke pupka kao jedinicu mjere, tada je visina osobe ekvivalentna broju 1,618.

• rastojanje od nivoa ramena do tjemena i veličina glave je 1:1,618;
• rastojanje od tačke pupka do tjemena i od nivoa ramena do tjemena je 1:1,618;
• udaljenost tačke pupka do koljena i od koljena do stopala je 1:1,618;
• udaljenost od vrha brade do vrha gornje usne i od vrha gornje usne do nozdrva je 1:1,618;
• zapravo, tačna prisutnost zlatne proporcije na licu osobe je ideal ljepote za ljudski pogled;
• udaljenost od vrha brade do gornje linije obrva i od gornje linije obrva do tjemena je 1:1,618;
• visina lica/širina lica;
• centralna tačka spajanja usana sa bazom nosa / dužina nosa;
• visina/udaljenost lica od vrha brade do središnje tačke spoja usana;
• širina usta/širina nosa;
• širina nosa/razmak između nozdrva;
• razmak između zjenica / razmak između obrva.

Dovoljno je sada samo približiti dlan sebi i pažljivo pogledati kažiprst i odmah ćete u njemu pronaći formulu zlatnog preseka.

Svaki prst naše ruke sastoji se od tri falange. Zbroj dužina prve dvije falange prsta u odnosu na cijelu dužinu prsta daje zlatni rez (sa izuzetkom palca).

Osim toga, omjer srednjeg i malog prsta je također jednak zlatnom omjeru.

Osoba ima 2 ruke, prsti na svakoj ruci se sastoje od 3 falange (osim palca). Svaka ruka ima 5 prstiju, odnosno ukupno 10, ali sa izuzetkom dva dvofalangealna palca, samo 8 prstiju je kreirano po principu zlatnog preseka. Dok su svi ovi brojevi 2, 3, 5 i 8 brojevi Fibonačijevog niza.

Također treba napomenuti da je kod većine ljudi razmak između krajeva raširenih ruku jednak visini.

Istine o zlatnom rezu su u nama i u našem prostoru. Posebnost bronhija koji čine pluća osobe leži u njihovoj asimetriji. Bronhi se sastoje od dva glavna disajna puta, jedan (lijevi) je duži, a drugi (desni) kraći. Utvrđeno je da se ova asimetrija nastavlja u granama bronha, u svim manjim disajnim putevima. Štaviše, omjer dužine kratkih i dugih bronha je također zlatni omjer i jednak je 1:1,618.

U ljudskom unutrašnjem uhu nalazi se organ Cochlea ("Puž"), koji obavlja funkciju prenošenja zvučne vibracije. Ova koštana struktura je ispunjena tečnošću i takođe kreirana u obliku puža, koji sadrži stabilan logaritamski spiralni oblik =73 0 43".

Krvni pritisak se mijenja kako srce kuca. Najveću vrijednost dostiže u lijevoj komori srca u vrijeme njegove kontrakcije (sistole). U arterijama tokom sistole ventrikula srca, krvni pritisak dostiže maksimalnu vrednost jednaku 115-125 mm Hg kod mlade, zdrave osobe. U trenutku opuštanja srčanog mišića (dijastola) pritisak se smanjuje na 70-80 mm Hg. Odnos maksimalnog (sistoličkog) i minimalnog (dijastoličkog) pritiska je u proseku 1,6, odnosno blizu zlatnog preseka.

Ako uzmemo prosječan krvni tlak u aorti kao jedinicu, onda je sistolni tlak u aorti 0,382, a dijastolni 0,618, odnosno njihov odnos odgovara zlatnom rezu. To znači da se rad srca u odnosu na vremenske cikluse i promene krvnog pritiska optimizuje po istom principu zakona zlatnog preseka.

Molekul DNK se sastoji od dvije vertikalno isprepletene spirale. Svaka od ovih spirala duga je 34 angstrema i široka 21 angstrem. (1 angstrom je stomilioniti dio centimetra).

Struktura spiralnog dijela molekule DNK

Dakle, 21 i 34 su brojevi koji slijede jedan za drugim u nizu Fibonačijevih brojeva, odnosno odnos dužine i širine logaritamske spirale molekule DNK nosi formulu zlatnog preseka 1: 1,618.

ZLATNI PRESEK U SKULPTURI

Podižu se skulpture, spomenici u spomen značajnih događaja, da u sjećanju potomaka zadrže imena znamenitih ljudi, njihove podvige i djela. Poznato je da je još u antičko doba osnova skulpture bila teorija proporcija. Odnos dijelova ljudskog tijela bio je povezan s formulom zlatnog presjeka. Proporcije "zlatnog preseka" stvaraju utisak sklada, lepote, pa su ih vajari koristili u svojim radovima. Vajari tvrde da struk dijeli savršeno ljudsko tijelo u odnosu na "zlatni rez". Tako se, na primjer, čuvena statua Apolona Belvedere sastoji od dijelova koji su podijeljeni prema zlatnom omjeru. Veliki starogrčki kipar Fidija često je koristio "zlatni rez" u svojim radovima. Najpoznatiji od njih bili su kip Zevsa olimpijca (koji se smatrao jednim od svjetskih čuda) i Atena Partenon.

Poznata je zlatna proporcija statue Apolona Belvederea: visina prikazane osobe podijeljena je pupčanom linijom u zlatnom presjeku.

ZLATNI PRESEK U ARHITEKTURI

U knjigama o "zlatnom preseku" može se naći napomena da u arhitekturi, kao i u slikarstvu, sve zavisi od pozicije posmatrača, a ako se čini da neke proporcije u zgradi s jedne strane čine "zlatni presek", onda će sa drugih stajališta izgledati drugačije. "Zlatni presjek" daje najsloženiji odnos veličina određenih dužina.

Jedno od najlepših dela starogrčke arhitekture je Partenon (V vek pre nove ere).

Slike pokazuju niz uzoraka povezanih sa zlatnim rezom. Proporcije zgrade mogu se izraziti kroz različite stepene broja F = 0,618 ...

Partenon ima 8 stubova na kratkim i 17 na dugim stranama. Izbočine su u potpunosti napravljene od kvadrata od pentilskog mramora. Plemenitost materijala od kojeg je izgrađen hram omogućila je ograničenje upotrebe kolorita, što je bilo uobičajeno u grčkoj arhitekturi, samo naglašava detalje i formira obojenu pozadinu (plavu i crvenu) za skulpturu. Odnos visine objekta i njegove dužine je 0,618. Ako Partenon podijelimo prema "zlatnom presjeku", dobićemo određene izbočine fasade.

Na tlocrtu Partenona mogu se vidjeti i "zlatni pravokutnici".

Zlatni rez možemo vidjeti u zgradi katedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris) i u Keopsovoj piramidi.

Nisu samo egipatske piramide građene u skladu sa savršenim proporcijama zlatnog preseka; isti fenomen se nalazi u meksičkim piramidama.

Dugo se vjerovalo da su arhitekti Drevna Rusija gradili sve "na oko", bez posebnih matematickih kalkulacija. Međutim, najnovija istraživanja su pokazala da su ruski arhitekti dobro poznavali matematičke proporcije, o čemu svjedoči i analiza geometrije drevnih hramova.

Čuveni ruski arhitekta M. Kazakov je u svom radu naširoko koristio "zlatni rez". Njegov talenat bio je višestruk, ali se u većoj mjeri otkrivao u brojnim završenim projektima stambenih zgrada i imanja. Na primjer, "zlatni presjek" se može naći u arhitekturi zgrade Senata u Kremlju. Prema projektu M. Kazakova, u Moskvi je izgrađena bolnica Golitsyn, koja se trenutno zove Prva klinička bolnica po imenu N.I. Pirogov.

Petrovska palata u Moskvi. Građeno po projektu M.F. Kazakova

Još jedno arhitektonsko remek-delo Moskve - Kuća Paškova - jedno je od najsavršenijih arhitektonskih dela V. Baženova.

Pashkov House

Divno stvaralaštvo V. Bazhenova čvrsto je ušlo u ansambl centra moderne Moskve, obogatilo ga. Vanjski izgled kuće ostao je gotovo nepromijenjen do danas, iako je teško izgorjela 1812. godine. Tokom restauracije zgrada je dobila masivnije oblike. Nije sačuvan ni unutrašnji raspored zgrade, o čemu se samo na crtežu donjeg sprata može naslutiti.

Mnoge izjave arhitekte zaslužuju pažnju u naše dane. O svojoj omiljenoj umjetnosti V. Bazhenov je rekao: „Arhitektura ima tri glavna predmeta: ljepotu, smirenost i snagu zgrade... Da bi se to postiglo, poznavanje proporcija, perspektive, mehanike ili fizike općenito, služi kao vodič. , a svima im je zajednički vođa razum.”

ZLATNI Omjer u muzici

Svako muzičko djelo ima vremenski raspon i podijeljeno je na neke "estetske prekretnice" u zasebne dijelove koji privlače pažnju i olakšavaju percepciju u cjelini. Ove prekretnice mogu biti dinamične i intonacijske kulminacije muzičkog djela. Odvojeni vremenski intervali muzičkog dela, povezani „vrhunskim događajem“, po pravilu su u omjeru zlatnog preseka.

Davne 1925. likovni kritičar L.L. Sabanejev je, analizirajući 1770 muzičkih dela 42 autora, pokazao da se velika većina izuzetnih dela lako može podeliti na delove ili po temi, ili po intonaciji, ili po modalnom sistemu, koji su u odnosu na zlatni presek. Štaviše, što je kompozitor talentovaniji, to se više zlatnih rezova nalazilo u njegovim djelima. Prema Sabanejevu, zlatni presek dovodi do utiska posebne harmonije muzičke kompozicije. Ovaj rezultat je potvrdio Sabanejev na svih 27 Šopenovih etida. U njima je pronašao 178 zlatnih preseka. Istovremeno, pokazalo se da se ne samo veliki dijelovi etida dijele po trajanju u odnosu na zlatni presjek, već se dijelovi etida unutar njih često dijele u istom omjeru.

Kompozitor i naučnik M.A. Marutaev je prebrojao broj taktova u čuvenoj sonati Appassionata i pronašao niz zanimljivih brojčanih odnosa. Konkretno, u razvoju, centralnoj strukturnoj cjelini sonate, gdje se teme intenzivno razvijaju i ključevi se međusobno zamjenjuju, postoje dva glavna dijela. U prvom - 43,25 ciklusa, u drugom - 26,75. Odnos 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 daje zlatni rez.

Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mocart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) imaju najveći broj djela u kojima postoji Zlatni rez.

Ako je muzika harmonijski poredak zvukova, onda je poezija harmonijski poredak govora. Jasan ritam, pravilno izmjenjivanje naglašenih i nenaglašenih slogova, uređena dimenzionalnost pjesama, njihovo emocionalno bogatstvo čine poeziju sestrom muzičkih djela. Zlatni rez u poeziji prvenstveno se manifestuje kao prisustvo određenog trenutka pesme (vrhunac, semantička prekretnica, glavna ideja dela) u stihu koji se može pripisati tački razdvajanja ukupnog broja redova pesme. u zlatnom omjeru. Dakle, ako pjesma sadrži 100 redova, tada prva tačka zlatnog omjera pada na 62. red (62%), druga - na 38. (38%), itd. Radovi Aleksandra Sergejeviča Puškina, uključujući „Evgenije Onjegin“, najbolje odgovaraju zlatnom preseku! Radovi Šote Rustavelija i M.Yu. Lermontov su takođe izgrađeni po principu zlatnog preseka.

Stradivari je napisao da je koristio zlatni rez za određivanje mjesta za zareze u obliku slova f na tijelima svojih poznatih violina.

ZLATNI PRESEK U POEZIJI

Proučavanje poetskih djela sa ovih pozicija tek počinje. I treba da počnete sa poezijom A.S. Puškin. Uostalom, njegova djela su primjer najistaknutijih kreacija ruske kulture, primjer najvišeg nivoa harmonije. Iz poezije A.S. Puškin, počet ćemo potragu za zlatnim rezom - mjerom harmonije i ljepote.

Mnogo toga u strukturi poetskih djela čini ovu umjetničku formu povezanom s muzikom. Jasan ritam, pravilno izmjenjivanje naglašenih i nenaglašenih slogova, uređena dimenzionalnost pjesama, njihovo emocionalno bogatstvo čine poeziju sestrom muzičkih djela. Svaki stih ima svoj muzička forma, njegov ritam i melodiju. Može se očekivati ​​da će se u strukturi pjesama pojaviti neke karakteristike muzičkih djela, obrasci muzička harmonija a samim tim i zlatni rez.

Počnimo s veličinom pjesme, odnosno brojem redova u njoj. Čini se da se ovaj parametar pjesme može proizvoljno promijeniti. Međutim, pokazalo se da to nije slučaj. Na primjer, analiza pjesama A.S. Puškin je pokazao da su veličine stihova raspoređene vrlo neravnomjerno; pokazalo se da Puškin očito preferira veličine od 5, 8, 13, 21 i 34 reda (Fibonačijevi brojevi).

Mnogi istraživači su primijetili da su pjesme slične muzička djela; imaju i vrhunske tačke koje dijele pjesmu proporcionalno zlatnom rezu. Razmotrimo, na primjer, pjesmu A.S. Puškin "Obućar":

Hajde da analiziramo ovu parabolu. Pesma se sastoji od 13 stihova. Ističe dva semantička dijela: prvi u 8 redova i drugi (moral parabole) u 5 redova (13, 8, 5 su Fibonačijevi brojevi).

Jedna od posljednjih Puškinovih pjesama, "Ne cijenim prava visokog profila..." sastoji se od 21 stiha iu njoj se izdvajaju dva semantička dijela: u 13 i 8 redova:

Ne cijenim prava visokog profila, Od čega se nikome ne vrti u glavi. Ne gunđam zbog činjenice da su bogovi odbili Ja sam u slatkim izazovima poreza Ili spriječiti kraljeve da se međusobno bore; I mala žalost za mene što je štampa slobodna Zavaravanje sise, ili osjetljiva cenzura U planovima časopisa, džoker je sramotan. Sve ovo, vidite, riječi, riječi, riječi. Druga, bolja prava su mi draga: Drugo, bolje, treba mi sloboda: Zavisi od kralja, zavisi od naroda - Zar nas nije sve briga? Bog je s njima. Ne dajte izvještaj, samo sebi Poslužite i molimo; za moć, za livreju Ne savijajte ni savest, ni misli, ni vrat; Po vašem hiru da lutate ovamo i tamo, Diveći se božanskoj lepoti prirode, I prije stvorenja umjetnosti i inspiracije Drhteći radosno u slasti nežnosti, Evo sreće! Tako je...

Karakteristično je da je prvi dio ovog stiha (13 redova) po semantičkom sadržaju podijeljen na 8 i 5 redova, odnosno da je cijela pjesma izgrađena po zakonima zlatnog preseka.

Nesumnjivo je zanimljiva analiza romana "Evgenije Onjegin" N. Vasjutinskog. Ovaj roman se sastoji od 8 poglavlja, od kojih svako u prosjeku ima oko 50 stihova. Najsavršenije, najprefinjenije i emocionalno bogato je osmo poglavlje. Ima 51 stih. Zajedno sa Jevgenijevim pismom Tatjani (60 redova), ovo tačno odgovara Fibonačijevom broju 55!

N. Vasyutinsky navodi: „Kulminacija poglavlja je Evgenijeva izjava ljubavi prema Tatjani - stih „Blijedi i izblijedi... to je blaženstvo!“ Ovaj red dijeli cijelo osmo poglavlje na dva dijela: prvi ima 477 redova, a drugi 295 redova. Njihov odnos je 1,617! Najsuptilnija korespondencija sa vrednošću zlatnog preseka! Ovo je veliko čudo harmonije, koje je postigao Puškinov genije!

E. Rosenov je analizirao mnoga poetska djela M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoja i u njima otkrio "zlatni presek".

Lermontovljeva poznata pjesma "Borodino" podijeljena je na dva dijela: uvod upućen naratoru, koji zauzima samo jednu strofu ("Reci mi, ujače, nije bez razloga..."), i glavni dio, koji predstavlja samostalnu cjelinu, koji je podijeljen na dva jednaka dijela. Prvi od njih opisuje, uz rastuću napetost, očekivanje bitke, drugi opisuje samu bitku uz postepeno smanjenje napetosti pred kraj pjesme. Granica između ovih delova je vrhunac dela i pada tačno na tačku da ga deli zlatni presek.

Glavni dio pjesme čini 13 sedam redova, odnosno 91 red. Podijelivši ga zlatnim rezom (91:1,618=56,238), uvjeravamo se da je tačka podjele na početku 57. stiha, gdje je kratka rečenica: „Pa, bio je dan!“ Upravo ova fraza predstavlja "kulminaciju uzbuđenog očekivanja", koja zaokružuje prvi dio pjesme (očekivanje bitke) i otvara njen drugi dio (opis bitke).

Dakle, zlatni rez igra veoma značajnu ulogu u poeziji, naglašavajući vrhunac pesme.

Mnogi istraživači pjesme Šote Rustavelija "Vitez u panterovoj koži" primjećuju izuzetan sklad i melodiju njegovog stiha. Ova svojstva pjesme gruzijski naučnik, akademik G.V. Tsereteli to pripisuje svjesnoj upotrebi zlatnog preseka od strane pjesnikinje kako u formiranju forme pjesme tako iu izgradnji njenih pjesama.

Rustavelijeva pjesma sastoji se od 1587 strofa, od kojih se svaka sastoji od četiri stiha. Svaki red se sastoji od 16 slogova i podijeljen je na dva jednaka dijela od po 8 slogova u svakoj poluredu. Svi hemistici su podijeljeni u dva segmenta od dva tipa: A - hemistich sa jednakim segmentima i paran broj slogovi (4+4); B je poluprava sa asimetričnom podjelom na dva nejednaka dijela (5+3 ili 3+5). Dakle, u poluliniji B omjeri su 3:5:8, što je aproksimacija zlatnom rezu.

Utvrđeno je da je od 1587 strofa u Rustavelijevoj pesmi više od polovine (863) izgrađeno po principu zlatnog preseka.

Rođen u naše vrijeme nova vrsta umjetnost - bioskop, koji je upio dramaturgiju akcije, slikarstva, muzike. Legitimno je tražiti manifestacije zlatnog presjeka u izvanrednim kinematografskim djelima. Prvi je to učinio tvorac remek-djela svjetske kinematografije "Bojni brod Potemkin", filmski režiser Sergej Ejzenštajn. U konstrukciji ove slike uspio je utjeloviti osnovni princip harmonije - zlatni rez. Kako sam Ajzenštajn primećuje, crvena zastava na jarbolu buntovnog bojnog broda (tačka apogeja filma) vijori se na tački zlatnog preseka, računajući od kraja filma.

ZLATNI Omjer u fontovima i predmetima za domaćinstvo

Posebnu vrstu likovne umjetnosti antičke Grčke treba izdvojiti izradu i oslikavanje svih vrsta posuda. U elegantnom obliku lako se pogađaju proporcije zlatnog presjeka.

U slikanju i skulpturi hramova, na kućnim predmetima, stari Egipćani su najčešće prikazivali bogove i faraone. Uspostavljeni su kanoni slika stojeći čovek, hodanje, sjedenje itd. Od umjetnika se tražilo da pamte pojedinačne forme i sheme slika iz tabela i uzoraka. Starogrčki umjetnici su posebno putovali u Egipat kako bi naučili kako koristiti kanon.

OPTIMALNI FIZIČKI PARAMETRI SPOLJNE SREDINE

Poznato je da je maksimum jačina zvuka, koji izaziva bol, jednak je 130 decibela. Ako ovaj interval podijelimo zlatnim rezom od 1,618, dobićemo 80 decibela, što je tipično za glasnoću ljudskog vriska. Ako sada podijelimo 80 decibela zlatnim rezom, dobićemo 50 decibela, što odgovara glasnoći ljudskog govora. Konačno, ako podijelimo 50 decibela sa kvadratom zlatnog preseka od 2,618, dobićemo 20 decibela, što odgovara ljudskom šapatu. Tako su svi karakteristični parametri jačine zvuka međusobno povezani zlatnim rezom.

Na temperaturi od 18-20 0 C intervala vlažnost 40-60% se smatra optimalnim. Granice optimalnog raspona vlažnosti mogu se dobiti ako se apsolutna vlažnost od 100% podijeli dvaput zlatnim omjerom: 100 / 2,618 = 38,2% (donja granica); 100/1,618=61,8% (gornja granica).

At zračni pritisak 0,5 MPa, osoba doživljava nelagodu, pogoršava se njegova fizička i psihička aktivnost. Pri pritisku od 0,3-0,35 MPa dozvoljen je samo kratkotrajni rad, a pri pritisku od 0,2 MPa dozvoljen je rad ne više od 8 minuta. Svi ovi karakteristični parametri su međusobno povezani zlatnim rezom: 0,5/1,618=0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Granični parametri vanjske temperature, unutar kojeg je moguće normalno postojanje (i, što je najvažnije, porijeklo) osobe je temperaturni raspon od 0 do + (57-58) 0 C. Očigledno, prva granica objašnjenja može se izostaviti.

Navedeni raspon pozitivnih temperatura dijelimo zlatnim rezom. U ovom slučaju dobijamo dve granice (obe granice su temperature karakteristične za ljudsko telo): prva odgovara temperaturi, druga granica odgovara maksimalnoj mogućoj temperaturi spoljašnjeg vazduha za ljudsko telo.

ZLATNI PRESEK U SLIKARSTVU

Još u doba renesanse umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene točke koje nehotice privlače našu pažnju, takozvane vizualne centre. U ovom slučaju nije bitno koji format slike ima horizontalno ili vertikalno. Postoje samo četiri takve tačke, a nalaze se na udaljenosti od 3/8 i 5/8 od odgovarajućih ivica ravnine.

Ovo otkriće među umjetnicima tog vremena nazvano je "zlatnim presjekom" slike.

Osvrćući se na primjere "zlatnog presjeka" u slikarstvu, ne može se ne zaustaviti pažnja na djelu Leonarda da Vincija. Njegov identitet je jedna od misterija istorije. Sam Leonardo da Vinči je rekao: „Neka se niko ko nije matematičar ne usudi da čita moja dela.

Stekao je slavu kao neprevaziđeni umetnik, veliki naučnik, genije koji je anticipirao mnoge izume koji nisu realizovani sve do 20. veka.

Nema sumnje da je Leonardo da Vinci bio veliki umjetnik, njegovi savremenici su to već prepoznali, ali njegova ličnost i djelovanje ostat će obavijeni velom misterije, budući da je potomcima ostavio ne koherentan prikaz svojih ideja, već samo brojne rukom pisane skice, bilješke. koji kažu "i sve na svijetu."

Pisao je s desna na lijevo nečitkim rukopisom i lijevom rukom. Ovo je najpoznatiji primjer pisanja ogledalom koji postoji.

Portret Mone Lize (La Gioconda) već dugi niz godina privlači pažnju istraživača koji su otkrili da je kompozicija crteža zasnovana na zlatnim trouglovima koji su dijelovi pravilnog zvjezdanog petougla. Postoji mnogo verzija o istoriji ovog portreta. Evo jednog od njih.

Jednom je Leonardo da Vinči dobio nalog od bankara Frančeska del Đokonda da naslika portret mlade žene, bankarove žene, Monne Lize. Žena nije bila lijepa, ali ju je privukla jednostavnost i prirodnost njenog izgleda. Leonardo je pristao da naslika portret. Njegov model je bio tužan i tužan, ali joj je Leonardo ispričao bajku, nakon što je čula, postala je živa i zanimljiva.

PRIČA. Bio jednom jedan siromah, imao je četiri sina: tri pametna, a jedan ovako i onako. A onda je došla smrt po oca. Prije rastanka sa životom pozvao je svoju djecu i rekao: „Sinovi moji, uskoro ću umrijeti. Čim me sahraniš, zaključaj kolibu i idi na kraj svijeta da se obogatiš. Neka svako od vas nešto nauči kako bi se mogao prehraniti.” Otac je umro, a sinovi su se razišli po svijetu, pristajući da se tri godine kasnije vrate na proplanak svog rodnog gaja. Došao je prvi brat, koji je naučio stolariju, posjekao drvo i tesao ga, napravio ženu, malo se udaljio i čeka. Drugi brat se vratio, ugledao drvenu ženu i, pošto je bio krojač, u jednom minutu ju je obukao: kao vješt majstor sašio joj je divnu svilenu odjeću. Treći sin je ženu okitio zlatom i dragim kamenjem - na kraju krajeva, bio je draguljar. Konačno je stigao i četvrti brat. Nije znao da stola i šije, samo je znao da sluša šta priča zemlja, drveće, bilje, životinje i ptice, znao je hod nebeskih tela i znao je da peva divne pesme. Otpjevao je pjesmu koja je rasplakala braću koja su se skrivala iza žbunja. Ovom pjesmom je oživio ženu, nasmiješila se i uzdahnula. Braća su dojurila do nje i svaki je viknuo isto: "Ti mora da si moja žena." Ali žena je odgovorila: „Ti si me stvorio – budi mi otac. Obukao si me, i ukrasio si me - budite moja braća. A ti, koja si mi udahnula dušu i naučila me da uživam u životu, potrebna si mi sama za život.

Završivši priču, Leonardo je pogledao Monna Lizu, lice joj je obasjalo svetlo, oči su joj zablistale. Zatim, kao da se probudila iz sna, uzdahnula je, prešla rukom preko lica i bez riječi otišla do svog mjesta, sklopila ruke i zauzela uobičajeno držanje. Ali djelo je učinjeno - umjetnik je probudio ravnodušnu statuu; osmeh blaženstva, koji je polako nestajao sa njenog lica, ostao je u uglovima njenih usana i zadrhtao, dajući njenom licu neverovatan, tajanstven i pomalo lukav izraz, kao kod osobe koja je saznala tajnu i, pažljivo je čuvajući, ne može obuzda njegov trijumf. Leonardo je radio u tišini, plašeći se da propusti ovaj trenutak, ovaj zrak sunca koji je obasjavao njegov dosadan model...

Teško je uočiti šta je uočeno u ovom remek-djelu umjetnosti, ali svi su govorili o Leonardovom dubokom poznavanju strukture ljudskog tijela, zahvaljujući čemu je uspio uhvatiti ovaj, takoreći, tajanstveni osmijeh. Razgovarali su o ekspresivnosti pojedinih dijelova slike i o pejzažu, dosad neviđenom pratiocu portreta. Razgovarali su o prirodnosti izraza, jednostavnosti poze, ljepoti ruku. Umjetnik je učinio nešto bez presedana: slika prikazuje zrak, obavija figuru prozirnom izmaglicom. Uprkos uspjehu, Leonardo je bio tmuran, situacija u Firenci umjetniku se činila bolnom, on se spremio za polazak. Podsjetnici na naredbe za poplavu nisu mu pomogli.

Zlatni rez na slici I.I. Šiškin "Pine Grove". Na ovoj poznatoj slici I.I. Šiškina, motivi zlatnog preseka su jasno vidljivi. Jarko osvijetljeni bor (koji stoji u prvom planu) dijeli dužinu slike prema zlatnom omjeru. Desno od bora je brežuljak obasjan suncem. Desnu stranu slike dijeli horizontalno prema zlatnom rezu. Lijevo od glavnog bora ima mnogo borova - ako želite, možete uspješno nastaviti dijeljenje slike prema zlatnom omjeru i dalje.

borova šuma

Prisustvo na slici svetlih vertikala i horizontala, koje je dele u odnosu na zlatni presek, daje joj karakter ravnoteže i spokoja u skladu sa namerom umetnika. Kada je umjetnikova namjera drugačija, ako, recimo, stvara sliku s brzim razvojem akcije, takva geometrijska shema kompozicije (s prevlastom vertikala i horizontala) postaje neprihvatljiva.

IN AND. Surikov. "Boyar Morozova"

Njena uloga je dodijeljena srednjem dijelu slike. Vezana je tačkom najvišeg uspona i tačkom najnižeg pada fabule slike: izdizanjem Morozove ruke sa znakom krsta sa dva prsta, kao najvišom tačkom; bespomoćno pruženu ruku istoj plemkinji, ali ovaj put ruci starice - jadne lutalice, ruci ispod koje, uz posljednju nadu u spas, izmiče i kraj saonica.

A šta je sa " najviša tačka"? Na prvi pogled imamo očiglednu kontradikciju: na kraju krajeva, presek A 1 B 1, koji je 0,618 ... od desne ivice slike, ne prolazi kroz ruku, čak ni kroz glavu ili oko plemkinja, ali se ispostavi da je negdje ispred plemkinjinih usta.

Zlatni omjer ovdje zaista presijeca najvažniju stvar. U njemu, i u njemu je - najveća moć Morozova.

Nema slike poetičnije od one Sandra Botticellija, a veliki Sandro nema slike poznatije od njegove Venere. Za Botticellija, njegova Venera je oličenje ideje univerzalne harmonije "zlatnog preseka" koji prevladava u prirodi. U to nas uvjerava proporcionalna analiza Venere.

Venera

Rafaela "Atinska škola". Raphael nije bio matematičar, ali je, kao i mnogi umjetnici tog doba, imao značajno znanje o geometriji. AT poznata freska„Atinska škola“, u kojoj će se u hramu nauke održati društvo velikih filozofa antike, našu pažnju privlači grupa Euklida, najvećeg starogrčkog matematičara, koji analizira složeni crtež.

Genijalna kombinacija dva trougla je takođe izgrađena u skladu sa zlatnim rezom: može se upisati u pravougaonik sa omjerom 5/8. Ovaj crtež je iznenađujuće lako umetnuti u gornji dio arhitekture. Gornji ugao trougla naslanja se na kamen temeljac luka u području najbližem posmatraču, donji - u tački nestajanja perspektiva, a bočni presek označava proporcije prostornog jaza između dva dela lukova. .

Zlatna spirala na Rafaelovoj slici "Masakr nevinih". Za razliku od zlatnog presjeka, osjećaj dinamike, uzbuđenja, možda je najizraženiji kod još jedne jednostavne geometrijske figure - spirale. Višefiguralna kompozicija, koju je 1509. - 1510. godine izradio Raphael, kada je slavni slikar stvarao svoje freske u Vatikanu, upravo se odlikuje dinamičnošću i dramatičnošću radnje. Rafael nikada nije doveo svoju ideju do kraja, ali je njegovu skicu urezao nepoznati italijanski grafičar Markantinio Raimondi, koji je na osnovu ove skice napravio gravuru Masakr nevinih.

Masakr nevinih

Ako se na Rafaelovoj pripremnoj skici mentalno povuče linije koje idu od semantičkog centra kompozicije - tačke na kojima su se ratnički prsti sklopili oko djetetovog gležnja, duž figura djeteta, žene koja ga drži uza se, ratnika sa podignutog mača, a zatim duž figura iste grupe na desnoj strani skice (na slici su ove linije povučene crvenom bojom), a zatim spojite ove dijelove krivulje isprekidanom linijom, zatim se dobije zlatna spirala sa veoma visoka tačnost. Ovo se može provjeriti mjerenjem omjera dužina segmenata koje je spirala presecala na pravim linijama koje prolaze kroz početak krive.

ZLATNI Omjer i percepcija slike

Sposobnost ljudskog vizuelnog analizatora da razlikuje objekte izgrađene po algoritmu zlatnog preseka kao lepe, atraktivne i skladne odavno je poznata. Zlatni rez daje osjećaj najsavršenije ujedinjene cjeline. Format mnogih knjiga prati zlatni rez. Odabire se za prozore, slike i koverte, marke, vizit karte. Čovjek možda ne zna ništa o broju F, ali u strukturi objekata, kao i u slijedu događaja, podsvjesno pronalazi elemente zlatnog preseka.

Provedene su studije u kojima je od ispitanika traženo da odaberu i kopiraju pravokutnike različitih proporcija. Na izbor su bila tri pravougaonika: kvadrat (40:40 mm), pravougaonik "zlatnog preseka" sa omjerom stranica 1:1,62 (31:50 mm) i pravougaonik sa izduženim proporcijama 1:2,31 (26: 60 mm).

Prilikom odabira pravokutnika u normalnom stanju, u 1/2 slučajeva prednost se daje kvadratu. Desna hemisfera preferira zlatni rez i odbija izduženi pravougaonik. Naprotiv, lijeva hemisfera gravitira prema izduženim proporcijama i odbacuje zlatni rez.

Prilikom kopiranja ovih pravougaonika primećeno je sledeće: kada je desna hemisfera bila aktivna, proporcije u kopijama su se najtačnije održavale; kada je lijeva hemisfera bila aktivna, proporcije svih pravokutnika su bile izobličene, pravokutnici su bili rastegnuti (kvadrat je nacrtan kao pravougaonik sa omjerom stranica 1:1,2; proporcije rastegnutog pravokutnika su se naglo povećale i dostigle 1:2,8 ). Proporcije "zlatnog" pravougaonika bile su najjače iskrivljene; njegove proporcije u kopijama postale su proporcije pravougaonika 1:2,08.

Prilikom crtanja sopstveni crteži prevladavaju proporcije bliske zlatnom rezu i izdužene. U proseku, proporcije su 1:2, dok desna hemisfera preferira proporcije zlatnog preseka, leva hemisfera se udaljava od proporcija zlatnog preseka i rasteže šaru.

Sada nacrtajte neke pravokutnike, izmjerite njihove stranice i pronađite omjer širine i visine. Koju hemisferu imate?

ZLATNI Omjer u fotografiji

Primer upotrebe zlatnog preseka u fotografiji je lokacija ključnih komponenti kadra na tačkama koje se nalaze 3/8 i 5/8 od ivica kadra. To se može ilustrirati sljedećim primjerom: fotografija mačke, koja se nalazi na proizvoljnom mjestu u kadru.

Sada uslovno podijelimo okvir na segmente, u omjeru od 1,62 ukupne dužine sa svake strane okvira. Na raskrižju segmenata nalazit će se glavni "vizualni centri" u koje vrijedi postaviti potrebne ključne elemente slike. Pomerimo našu mačku do tačaka "vizuelnih centara".

ZLATNI Omjer i prostor

Iz istorije astronomije je poznato da je I. Titius, nemački astronom iz 18. veka, koristeći ovu seriju, pronašao pravilnost i red u udaljenostima između planeta Sunčevog sistema.

Međutim, jedan slučaj koji je izgleda bio protivzakonito: nije bilo planete između Marsa i Jupitera. Fokusirano promatranje ovog područja neba dovelo je do otkrića asteroidnog pojasa. To se dogodilo nakon Ticijeve smrti u početkom XIX in. Fibonačijev niz se široko koristi: uz njegovu pomoć oni predstavljaju arhitektoniku živih bića, i strukture koje je napravio čovjek, i strukturu galaksija. Ove činjenice dokaz su nezavisnosti brojevnog niza od uslova njegovog ispoljavanja, što je jedan od znakova njegove univerzalnosti.

Dvije zlatne spirale galaksije su kompatibilne sa Davidovom zvijezdom.

Obratite pažnju na zvijezde koje izlaze iz galaksije u bijeloj spirali. Tačno 180 0 iz jedne spirale izlazi druga spirala koja se razvija... Dugo su astronomi jednostavno vjerovali da sve što postoji tamo je ono što vidimo; ako je nešto vidljivo, onda postoji. Oni nevidljivi dio Stvarnosti ili uopće nisu primijetili, ili ga nisu smatrali važnim. Ali nevidljiva strana naše Realnosti je zapravo mnogo veća od vidljive i, verovatno, važnija... Drugim rečima, vidljivi deo Realnosti je mnogo manji od jednog procenta celine - skoro ništa. U stvari, naše pravi dom nevidljivi univerzum...

U Univerzumu, sve galaksije poznate čovječanstvu i sva tijela u njima postoje u obliku spirale, koja odgovara formuli zlatnog presjeka. U spirali naše galaksije nalazi se zlatni rez

ZAKLJUČAK

Priroda, shvaćena kao cijeli svijet u raznolikosti njegovih oblika, sastoji se takoreći od dva dijela: žive i nežive prirode. Kreacije nežive prirode odlikuju se velikom stabilnošću, malom varijabilnosti, sudeći po mjerilu ljudski život. Čovjek se rađa, živi, ​​stari, umire, ali granitne planine ostaju iste, a planete se okreću oko Sunca na isti način kao u doba Pitagore.

Svijet divljih životinja pojavljuje se pred nama potpuno drugačijim - pokretnim, promjenjivim i iznenađujuće raznolikim. Život nam pokazuje fantastičan karneval različitosti i originalnosti kreativnih kombinacija! Svijet nežive prirode je prije svega svijet simetrije, koji njegovim kreacijama daje stabilnost i ljepotu. Svijet prirode je, prije svega, svijet harmonije, u kojem djeluje “zakon zlatnog preseka”.

U savremenom svetu nauka stiče posebno značenje zbog sve većeg uticaja čoveka na prirodu. Važni zadaci za sadašnjoj fazi su potraga za novim načinima suživota čovjeka i prirode, proučavanje filozofskih, društvenih, ekonomskih, obrazovnih i drugih problema s kojima se društvo suočava.

U ovom radu razmatran je uticaj svojstava „zlatnog preseka“ na živu i neživu prirodu, na istorijski tok razvoja istorije čovečanstva i planete u celini. Analizirajući sve navedeno, može se još jednom začuditi veličanstvenosti procesa spoznavanja svijeta, otkrivanja njegovih uvijek novih obrazaca i zaključiti: princip zlatnog presjeka je najviša manifestacija strukturalnog i funkcionalnog savršenstva cjelina i njeni dijelovi u umjetnosti, nauci, tehnologiji i prirodi. Može se očekivati ​​da zakoni razvoja razni sistemi prirode, zakoni rasta nisu mnogo raznoliki i mogu se pratiti u raznim formacijama. Ovo je manifestacija jedinstva prirode. Ideja takvog jedinstva, zasnovana na ispoljavanju istih obrazaca u heterogenim prirodnim fenomenima, zadržala je svoju relevantnost od Pitagore do danas.

o načinima da se "zabode" oko gledaoca na rad na primjeru klasika ruskog slikarstva, takođe vizuelno pojednostavljeno pravilo trećina, koji su činili osnovu kompozicije u modernoj fotografiji.

Započinjući novo djelo, svaki umjetnik uvijek počinje mentalno pokušavajući na platnu odrediti glavnu točku u kojoj će se sve priče na slici morati spojiti, kao na nevidljivi magnet. Ista točka - glavna i semantička - trebala bi biti prisutna na fotografiji, kao da se odvija radnja oko glavnog objekta u kadru.

At umjetničko platno a fotografija ima jednu zajedničku stvar - one su i statične i nevolumetrijske umjetničke forme, ograničene s dvije koordinatne ose: X i Y.

Za razliku od, na primjer, skulpture ili arhitekture, koje "žive" u prostoru, ili - muzike - koja se "kreće" u vremenu. Umjetnici su naučili da daju slici "volumen" korištenjem različitih planova - bliskih i dalekih. Fotografi su otišli još dalje - ove planove mogu označiti oštrinom ili zamućenjem, prisiljavajući gledatelja da se psihološki fokusira na fokusirani objekt na pozadini mutne pozadine i/ili prednjeg plana, čime uslovno i vizualno stvaraju "dubinu" u kadru, treća koordinata "Z".

Što se tiče prijenosa "pokreta" - tehnički, umjetnici i fotografi rješavaju ovaj problem na različite načine: umjetnik prenosi pokret zbog unutrašnje napetosti junaka u zamrznutoj pozi, a fotograf zapravo prenosi na fotografiju pokret koji se javlja. pri dugoj ekspoziciji (na primer, trag farova pri snimanju uveče: automobil uspeva da odveze neki segment puta - tj. postoji "pomeranje u vremenu" - i njegov trag ostaje razrađen od početka njegovog kretanje do kraja.)

Međutim, i umjetnici i fotografi shvaćaju da će pravu vrijednost njihovom radu dati činjenica da ako gledalac, prolazeći, iznenada stane i počne da gleda sliku (fotografiju), razmisli o njoj, saoseća sa događajima sa prikazani likovi. Tako gledalac postaje učesnik u stvaralačkom procesu, a autor postiže najviši oblik, kada se njegov statični rad, takoreći, „razvija u vremenu“ zbog posmatračevog unutrašnjeg shvatanja i vremena koje na njega troši.

Tu se mehanizam uključuje kada pravilno postavljeni akcenti u radu utiču na gledaoca i njegovu percepciju. Od davnina postoji formula takozvanog "zlatnog preseka". Psiholozi su dokazali da umetnikovo poštovanje ovog pravila dovodi do uspostavljanja harmoničnog dijaloga sa gledaocem – tj. na podsvesnom nivou, obučeni (!) gledalac razume o čemu se radi.

Pravilo zlatnog preseka je matematička formula koja ima prilično složene proračune i izvedena je u njoj davna vremena(još iz Euklida, 3000 pne). Međutim, kao što Wikipedija prikladno ističe: "Pravilo zlatnog preseka" u umetnosti se obično odnosi na asimetrične kompozicije koje ne moraju nužno da sadrže zlatni presek matematički."

One. u odnosu na umjetnost, govorimo o pojednostavljenom pravilu zlatnog reza – pravilu trećine, koje se raširilo upravo u odnosu na fotografiju.

Pravilo trećine se izračunava jednostavno: sliku trebate uvjetno podijeliti na tri jednaka dijela okomito i horizontalno - točke presjeka ovih linija - i tu su najvažnije semantičke točke na slici. Posebno kulminirajuća od njih je gornja desna tačka, jer. oko se "kreće kroz sliku" (prema psiholozima) od donjeg lijevog ugla prema gornjem desnom.

Klasičan primjer za to je izvanredno divovsko platno od 7,5 metara A. Ivanova "Pojavljivanje Hrista narodu", koji je slikao u Italiji 20 godina (od 1837. do 1857.)

N.V. Gogol je napisao: „Velika tvorevina, kao što je Pojava Hrista, odgaja, obrazuje, stvara samog umetnika: tokom godina rada, njegov talenat, priroda postaju sve dublji, značajniji - morate se moralno, ideološki uzdići do svog plana. ."

Napominjemo da se lik Hrista ne nalazi samo na liniji presjeka trećina, već i sve geometrijske linije, okreti tijela, kretanje pogleda - sve je usmjereno prema Njemu. I ne samo to – umjetnik je svojom unutrašnjom vizijom morao promisliti cijelu perspektivu i odnos proporcija na slici!

Sada jedno važno pitanje koje se tiče i fotografije - Gdje bi trebala biti linija horizonta??

Tradicionalno se smatra da se linija horizonta proteže duž gornje linije trećine, ako umjetnik (fotograf) u većoj mjeri prikazuje ono što se događa "na zemlji", ili duž donje semantičke linije - ako je nebo najvažnije za njega. Sve to ima dugu istoriju i povezano je sa dubokom simbolikom, koja je neizbežno prisutna u duši svakog umetnika.

Ni ova slika nije izuzetak - ovdje linija horizonta ide strogo duž gornje semantičke linije, iza lika Krista, kao da još jednom pedantno naglašava autorov stav da se svi događaji vezani za Krista odvijaju upravo ovdje na zemlji.

I najzanimljivije. Unatoč ogromnim i svijetlim, gotovo ljudske veličine (u originalu) figurama u prvom planu, naš pogled je nehotice neprestano prikovan za usamljeni lik Krista, smješten u daljini i iscrtan manje detalja. Upravo je to odgovor na mnoga pitanja vezana za psihologiju percepcije slike.

Ili, drugi primjer - slika od skoro šest metara IN AND. Surikov "Boyarynya Morozova"(1887)

Autentično je poznato da je umjetnik počeo pisati iz prsta. Uprkos činjenici da tačka "zlatnog preseka" pada striktno na glavu glavne junakinje, njena ruka podignuta sa dva prsta takođe je uključena u tzv. "regija zlatnog preseka". Želim podsjetiti gore navedeno - u odnosu na umjetnost, mi operiramo konceptom "pojednostavljenog", a ne matematičkog pravila zlatnog presjeka. Stoga mnogi umjetnici, a i – posvuda – fotografi, da ne bi izgledali pedanti i skolastici u umjetnosti, često „zamagljuju“ samu tačku na određeno uvjetno područje oko nje.

Još nekoliko riječi o smjeru kretanja na slici. Ovdje je suprotno od gore opisanog, a od tzv. psihologija pogleda - kretanje na slici (i u okviru) s desna na lijevo simbolizira „odlazak“, „napuštanje“ platna od strane junaka. Kratka istorija: zajedno sa protojerejem Avvakumom, bojarina Fedosja Morozova krenula je protiv cara i patrijarha Nikona, braneći staru veru - čiji je jedan od simbola znak krsta sa dva prsta - ona je sama postala simbol raskola Ruska pravoslavna crkva i miljenik običnih ljudi. Novembra 1671. odvedena je u zatvor pored manastira Čudov, gde složene slike običnih ljudi simbolizuju blisku vezu sa njihovom heroinom. Uprkos blistavoj slici plemkinje, njen "gorući pogled" nije, nažalost, "Sloboda koja vodi ka barikadama" - ova slika je napuštanje bojnog polja, razbijanje spoljašnjeg i premeštanje semantičke "napetosti duha" u unutrašnje .

Takođe obratite posebnu pažnju na sve geometrijske linije na slici - linije snijega, linije krovova i izbočina, linije saonica, linije pogleda i poza - sve je usmjereno prema licu i podignutoj ruci heroina.

Sada nekoliko riječi o nečem drugom. Kao što već znamo, tačke i zone zlatnog preseka su konfliktna mesta na slici, koja su izvori dramskog razvoja, stanja „nemira“, neke vrste stalnih suprotnosti i nerešenih problema koje je umetnik (fotograf) istakao. u svom radu.

Koliko on ima pravo na život? prisustvo simetrije u okviru?

Kako je vjerovao veliki ruski kristalograf G. V. Vulf (1863-1925), zlatni presjek je jedna od manifestacija simetrije i zlatni presjek se ne može razmatrati samostalno, odvojeno, bez veze sa simetrijom.

Prema Kovalevu F.V. u svojoj knjizi "Zlatni presek u slikarstvu":

Prema modernim idejama, zlatna podjela je asimetrična simetrija. Sada je nauka o simetriji uključila koncepte kao što su statička i dinamička simetrija. Statička simetrija karakterizira mirovanje, ravnotežu, a dinamička simetrija karakterizira kretanje, rast. Dakle, u prirodi je statička simetrija predstavljena strukturom kristala, au umjetnosti karakterizira mir, ravnotežu, pa čak i krutost. Dinamička simetrija izražava aktivnost, karakteriše kretanje, razvoj, ritam, ona je dokaz života. Simetrije karakterišu jednaki segmenti, jednake veličine. Dinamičku simetriju karakterizira povećanje segmenata (ili njihovo smanjenje), a izražava se u vrijednostima zlatnog presjeka rastuće ili opadajuće serije.

umjetnička forma, koji se zasniva na proporcijama zlatnog preseka, a posebno na kombinaciji simetrije i zlatnog preseka, visoko je organizovana forma koja doprinosi najjasnijem izražavanju sadržaja, najlakšoj vizuelnoj percepciji i pojavi osećaja lepote u gledaoca. Vrlo često se u istom slikarskom djelu javlja kombinacija simetrične podjele na jednake dijelove po vertikali i podjele na nejednake dijelove po zlatnom presjeku po horizontali.

Kao prvi primjer navešću najvažnije, najveće Kreacija Andreja Rubljova "Trinity"(1420-e).

Ispada da uprkos činjenici da je anđelima iz starozavetnog Trojstva data jednaka vertikalna trećina slike, simbolizujući na taj način jednakost osoba u Sveto Trojstvo, naglasak velikog ikonopisca - napravljen na drugom - na zdjeli. Tako je već uveo u istoriju Starog zaveta nove simbole- simboli hrišćanstva. Imajte na umu da je posuda na ravnoj, svijetloj, kontrastnoj pozadini u odnosu na cijelu ikonu. Nalazi se u centru slike okomito - kao nepokolebljiv oslonac i centar - i istovremeno - u tački konflikta (trećina kompozicije) horizontalno. Štaviše, konfliktna tačka nije ona gornja - što bi čašu, kao, na primjer, simbol Grala, stavilo "u prvi plan". Tako bi sva pažnja bila usmjerena na zdjelu koja bi bila na podijumu. br. Putir je ispod, "u ovom svijetu" - tu se događa sakrament - kao put "oboženja" čovjeka. (Ako se na trenutak zavučemo u simboliku – uostalom, anđeli se ne pričešćuju – njihovoj svjetlećoj prirodi nije potrebna Hristova žrtva, koja je izvršena isključivo radi ljudi. Zato je čaša na nižem semantičkom Mada, ako pažljivo pogledate unutrašnju konturu anđela i stola - vidjet ćemo još jedan, simboličniji Kalež u veličini cijele ikone).

Andrej Rubljov je mnogo napisao o simetriji Trojstva. - Izvijestio Kovalev V.F. - Ali niko se nije obazirao na to da se i ovde horizontalno sprovodi princip zlatnih proporcija. Visina srednjeg anđela povezana je sa visinom bočnih anđela, kao što je njihova visina povezana sa visinom cele ikone. Linija zlatnog presjeka preseca os simetrije u sredini stola i zdjele s teletom za žrtvu. Ovo je kompozicijski zamak ikone.

Tako je autor, spajajući simetriju i asimetriju, uspio postići utjelovljenje u ikoni svog složenog pogleda na svijet i crkvenih kanona. Međutim, glavno pitanje koje se tiče naše teme je da je Andrej Rubljov samo jezikom simbolizma i korelacije simbola u prostoru uspeo (jednostavnim ograničenim sredstvima) da svom gledaocu prenese svu raznovrsnost dogmatskog učenja još u 15. veku. .

Jednostavniji primjer kombiniranja pravila trećine i simetrije vidimo u primjeru Vladimir ikona.

Pogled na Majku Božiju istovremeno pada na centar kompozicije u vertikalnoj orijentaciji i strogo na trećinu - u horizontalnoj orijentaciji. Ovo je upravo ono što jeste odličan primjer stanja "mirovanja" i "mirnosti", centriranosti i nekonflikta slike u odnosu na cjelinu. Međutim, vodoravna tačka, kao da je podignuta na vrh slike do mjesta sukoba (treća), govori o "temeljnosti", "elevaciji", "odvojenosti od tla".

Sada je najteža stvar - na primjeru slike iz udžbenika Vasilij Pukirev "Nejednak brak"(1862)

Vasilij Vladimirovič Pukirev(1832-1890), poticao je iz seljačke porodice, studirao u Moskovskoj slikarskoj školi, zatim tamo predavao, teško živio i umro u siromaštvu. Za domaći žanr, njegova je slika bila neobično ogromna: figure su bile gotovo u prirodnoj veličini. Očigledno, želio je skrenuti pažnju na problem koji je bolan za društvo.

Svadbene svečanosti. Mlada je samo devojka. Oči ponizno spuštene, plačući, samo pogledajte - ispustite svijeću. Mladoženja se naglašeno mladalački drži i strogo gleda u mladu odabranicu, koja odgovara njegovoj unuci.

Mladoženja je kupac. Mlada je roba. O skandalozna slika raspravljao i nazivao jednom od najtragičnijih slika ruske škole.

Čak je Ilja Repin pisao da je Pukirev pokvario mnogo krvi za više od jednog starog generala, a N. Kostomarov je, videvši sliku, povukao svoju nameru da se oženi mladom damom.

Pogledajmo sada linije, tačke i akcente.

Najaktivnija kulminacija zlatnog preseka pada na glavu devojke - i to ne samo na njenu glavu - već i na njenu krunu. (kao da je aluzija na njeno mučeništvo). Lice djevojčice je maksimalno osvijetljeno, osim toga, sve oči su uperene u nju, što je nesumnjivo čini "magnetom" na slici.

Gdje je mladoženja? Strogo u centru. Red na njegovim grudima uglavnom pada u sam centar slike, a držanje i svijeća u njegovoj ruci naglašavaju centričnost njegovog položaja - njegovu težinu u društvu, njegovo povjerenje u sebe i svoje postupke - ništa ne može narušiti njegov fundamentalizam. Njegova glava - druga po osvjetljenju, međutim, nalazi se na mjestu sukoba treće, presecajući liniju na kojoj se nalaze drugi svjedoci događaja - čiji su svi portreti različiti. Centričnost njegove podignute svijeće sukobljava se sa spuštenom svijećom nevjeste, koja je također u zoni zlatnog omjera.

Ali postoji još jedan heroj, veoma važan, on je u hladu, osvetljen samo pozadinskim osvetljenjem - ovo je sveštenik. Napominjemo da je na slici prikazan onaj dio obreda kada se vrši vjeridba i sveštenik stavlja prsten na mladenki prst. Mlada ni ne pogleda u prsten. Ali nivo njenih očiju je u tačnoj, ali konfliktnoj (dinamičkoj) simetriji u odnosu na njenu ruku i ruku sveštenika sa prstenom (naglašenim pravougaonicima). I ne samo to – ova nevidljiva linija prolazi direktno kroz centar kompozicije i kroz red mladoženja. Orden simbolizira ne samo njegov status i moć, već i pravo, bezuslovno pravo, da dobije "nagradu" za svoje zasluge.

Obratite pažnju na mjesto sveštenika. Crkva je van sukoba - zauzima središnju simetričnu trećinu lijevog ruba. Općenito, nema nikakve veze s tim, stoga u osnovi nije osvijetljen frontalnim svjetlom - dakle, to je "čist" simbol, bez lica, ali sa jasno definisanim obrisom. Po njegovom "blagoslovu" će se desiti najveća nepravda.

Zona zlatnog presjeka, gdje se nalazi njegova ruka i ruka mladenke, "križe" s napola spuštenom svijećom (simbol izumiranja prije kraja života) i krunom na glavi mladenke - sve se to događa na pozadini dva simetrična štapa - lik mladoženja okomito i lik svećenika horizontalno.

Pa, naravno, ako govorimo o simbolici, ne može se ne spomenuti jedini junak - on ne učestvuje u sukobu geometrije slike - već njegov jedini pogled direktno na nas (ovo je prijatelj kuma, prema legendi - voljena nevjesta) - je, takoreći, nijemi prijekor svima nama, svjedocima onoga što se događa.

Sumirajući gore navedeno, želio bih glatko prijeći direktno na umjetnost fotografije. Nadam se da će vam pažljivo provedena analiza na primjeru ruskih slikara pomoći da lako i precizno, koristeći savjete s desne strane, odredite značenja i akcente na fotografijama ispod.

Kao primjer, pripremio sam nekoliko fotografija izuzetnog moskovskog majstora, majstora ruske fotografije,

Posebno želim da istaknem da, uprkos različitim alatima umjetnika i fotografa - u smislu simbolike i polifonije (raznolikosti), fotografija ni po čemu nije inferiorna u odnosu na sliku.

Na primjer, "Božićna noć u Vitlejemu" G.Rozov.

Radnja je jednostavna: dvije hodočasnice čekaju u hramu. Ali obratite pažnju na čitav sistem kontrasta!

Jedan od njih sedi u svetloj traci svetlosti, koja uslovno zauzima trećinu kadra, drugi je - uprkos dve trećine - u senci. Desna sjedi ponizno pognute glave u tamnoj monaškoj odeždi (znak pokajanja). Onaj lijevo - ponosno podignute glave u laganoj odjeći i poze geganja. Desno - pažnja je koncentrisana, jer. ona je u fokusu, lijevo je njen kontrast pozadine van fokusa.

A sada glavna stvar. Ponizno presavijene, dobro osvijetljene ruke desne žene strogo su u horizontalnom središtu slike, kao da "pomiruju" dva svijeta - i sve to uprkos činjenici da su u odnosu na vertikalu - strogo u trećem dodijeljenom njima i upravo na matematičkom preseku linija – sukob „svetla“ i „tame“, opozicije i napetosti „prostora“.

Stoga (uključujući) postoji osjećaj da uprkos svjetlu i sjenovitim stranama - žena s desne strane zauzima središnji i b o veći dio kompozicije, dok je žena s lijeve strane (i pored razlike u visini) zapravo izolirana neinformativnom 1/6 kadra.

Ili, na primjer, djelo iz serije "Kazan odlazi".

Već u naslovu serije stoji riječ "odlazni". Kretanje pogleda, sve geometrijske linije - s desna na lijevo (ista tehnika kao u "Boyaryna Morozova" od Surikova, isti pravac). Devojka je okrenuta od posmatrača striktno na tački zlatnog preseka - ona je "deo" ovog zapleta - nije centar - tada bi autor odozgo oprezao fotografiju i devojku "podigao" više u kadru - ali dio, fragment. O tome svjedoči i njeno nesigurno držanje i ležerno odjevena haljina - plus, zapravo, iznad nje je masivan kontrastni prostor vrata, pa i cijele zgrade u cjelini. Cijela slika diše "napuštenost", čak i djevojčica - ne "nabija" sve oko sebe svojom energijom, već pokorno i pomalo smiješno dopunjuje cjelokupnu sliku.

Sljedeća fotografija je primjer mira, mira i samoće. Ništa ne remeti ravnotežu i mirnu površinu vode. Nesumnjivo, linija horizonta koja prolazi sredinom slike je elokventan dokaz za to!

Nekoliko riječi o sljedećem, naizgled jednostavnom, poslu. Kao što vidite, sadrži nekoliko planova, značenja i simbola. Želim da se fokusiram samo na jedno. Iznad smo spomenuli simboliku svojstvenu svim umjetnicima, tradicionalno dodjeljujući gornji dio okvira nebu, a donji dio zemlji. Na raskrsnici ovih svjetova odvija se većina zapletnih "drama". Znajući ovu uobičajenu istinu, autor je, kao da je "zaigrano" - "okrenuo" akcente - liniju sukoba pomerio na vertikalu. Sada "nebo" zauzima striktno levu trećinu kadra, a "zemlja" - "napreduje" desne dve trećine.

Zašto "nebo", a ne semafori i putokazi? Jer, odabravši donju tačku gađanja, autor je, takoreći, očima "prošao" kroz te prepreke. Da, i linije blistavih staklenih fragmenata, samim svojim oblicima, takođe "jure" u nebo.

Siguran sam da će sljedeće fotografije i mala shematska analiza lako omogućiti razumijevanje dizajna i akcenta.

I na kraju, nekoliko riječi o korištenju različitih simbolika u zapletima sličnim po formi, pa čak i po sadržaju. Kao ilustracije dat ću dvije fotografije - Georgija Rozova i svoju. Nema sumnje da uporedimo ove dve slike, fotografija G. Rozova je snimljena ranije - a moja je delimično replika njegove radnje, ali sa promenjenim značenjem.

1. Obje fotografije su podijeljene linijom horizonta na pola - simetrična kompozicija ovdje je simbol činjenice da mladenci nisu sami sebi dovoljni u kadru, već su dio cjeline, "mirni" ("praznični") svijet.

Dakle, nebo i ostatak pejzaža imaju podjednako izražajnu ulogu u oba subjekta.

2. Na obje fotografije je uličica ("puta"), koja gleda u daljinu - i sve geometrijske linije na slikama teže ovoj "daljini".

3. U gornjem zapletu „distanca“ pada na blago pomereni centar vrhunca čitavog kadra, što je nesumnjivo glavna „ideološka“ osnova. Ovo takođe dokazuje da nam mladi stoje leđima i idu u ovaj "centar", uprkos tome što spadaju u zonu trećeg - tj. početak njihovog kretanja od asimetrije ka simetriji. Ako bolje pogledate, nisu sami u uličici - tu su i ljudi koji hodaju ispred. To znači da je autoru važan i sam PUT - kao način života, put kojim već zajedno koračaju. Ovdje je PUT glavno značenje zapleta.

U donjem delu akcenti su donekle pomereni. Kulminacija "dalija" (luka) nije u centru, već u konfliktnoj zoni trećeg. Kao i protivteža tome – na suprotnoj tački sukoba – lica mladih, čak i ne sama lica, već „vazduh između njih“. Oni ne idu stazom, iako na njoj stoje. Ovdje je jasna opozicija - ekvivalentna u akcentima - "udaljenost" i "dva". One. put koji još MORAJU da izaberu i kroz koji prođu. Ovdje je "put" samo moguća perspektiva njihovog budućeg kretanja - figurativni "simbolizam".

"Fotografija je kao trag života" (dokumentarni intervju).

"Kamera je fino podešen instrument" (autorski članak).

Ostali majstorski tečajevi Zoriya Fine.

Photo Fine Study - učenje fotografije.

Galerija slika maturanata.

Video recenzije maturanata foto škole.

Korisnik: Denis Datum: 30.03.2011. E-mail: [email protected] Dobar članak, sve je jasno prikazano! Ne mislim da je ovaj članak za početnike, to je za one koji žele stalno nešto novo i razvijati.Da li su svi zaista upućeni u slikarstvo i znaju sve nijanse fotografije??? Naravno, nakon čitanja članka, neko će reći ** Znam to **! i uporedi sebe sa jednim od velikih umetnika...??? U stvari, malo znamo, kada čovek kaže da to zna, on time zaustavlja svoj put... zasto bi on nastavio ako sve zna??? hvala na dobrom članku, na materijalu datom za poređenje. Želim Vam inspiraciju u realizaciji Vaših budućih projekata!!!

Korisnik: Srpski Datum: 21.04.2011 E-mail: [email protected] Ako izrazim svoje dijametralno suprotno mišljenje o vašem članku o primjeni pravila zlatnog presjeka u fotografiji, ovo neće naći svoju primjenu, zar ne? Predstavljam vlastito istraživanje o ovom aspektu. Mislim da je teorija jednostavno nategnuta, kod nas je uvijek ovako - čovjek izmisli nešto novo, genijalno, tu su tumači koji guraju drugu disertaciju... (( Mislim da Ivanov i Surikov nisu znali formulu zlatnog preseka. I zašto se to odnosi samo na velika platna? Ovdje nema pravila i zakona - oni samo VIDE onako kako svi ljudi vide. Naše vidno polje je oko 140 stepeni horizontalno, ovo je individualno. Centralni dio, cca 45 stepeni. vidimo potpuno i odjednom (ovo je jedna trećina), vidimo jednu trećinu lijevo i desno perifernim vidom, nejasno. Isto važi i za vertikalu, ali su tu uglovi manji. Prilikom izrade standarda za bioskop polazili su od istih principa - sa vizuelnih mesta u sali, otprilike od centra sale, gledalac treba da vidi platno i pod uglom od 45 stepeni. Odavde je rođen standard za 35 mm filmske kamere sa formatom okvira 24x36 mm, objektiv bi trebao biti 45-50 mm. Stoga, fotografiju treba gledati na odgovarajućoj udaljenosti. Približavajući se slici na preporučenu udaljenost, gledalac odmah vidi 1/9 slike, koja je po pravilu dominantna, za ostalo je potrebno pomaknuti pogled. U čemu je, po mom mišljenju, snaga i "fokus slike"? U dominantnom dijelu, gornji dio slike isprva ne nosi informacije - glupi tamni kontrastni grm isprva privlači pažnju nerazumnim pogledom i ostavlja bez pažnje figuru u gornjem desnom kutu, obojenu bojom pozadine - n *** i planine. Pogled se spušta na najsjajniju figuru na slici, zatim na ljude koje očito ne objedinjuje jedna ideja, na gomilu koja bulji u različite strane. Nešto je nedoumica šta je autor hteo da prikaže, prazan horizont nas i dalje ne zanima, smatramo glavnu figuru u kadru - on je jedina suvisla osoba na slici, pokazuje na nešto... i onda desi se čudo, gde pre minut niko nije bio, odjednom, kao u živom filmu, lik Hrista se pojavljuje niotkuda! To je snaga karatine - poznavanje zakona percepcije vida i psihologije. U Morozovinom isticanje figure, zasnovano na kontrastu, ovo nije najsvjetliji dio slike, naprotiv, najmračniji, samo što nema nikoga u prvom planu, i jednostavno nema gdje oko da pogleda, ali u nju, a dijagonale su uperene kao strela u nju. Ali dvostrukost se ne otkriva odmah, ona ide dalje od horizonta i prerušava se, poput Hrista. Pažnju privlači polugoli prosjak u snijegu, on je lagan i gol, za razliku od ostalih, a vidjevši njegovu dvoprstost, počinjete shvaćati o čemu se ovdje radi i nalazite isti znak u Morozovoj. Ovo je snaga slike. Uostalom, starovjerci su se, protiveći se reformama crkve, spalili ili otišli u Sibir. A gdje je zlatni rez sa svojom formulom? Ikona sa Trojstvom jednostavno mora biti višestruka od tri... Bogorodica kao da nije povučena, već tužna zbog budućnosti svog djeteta, jer je unaprijed upozorena da je on Mesija... a plan "dopola portreta" opravdava činjenica da upravo u ovoj perspektivi vidimo sagovornika kada komuniciramo s njim. Što se tiče "Neravnopravnog braka", uglavnom se slažem, a dijagonala je strelica koja pokazuje pravac... Dalje. Fotografija. Moderna pismena populacija (ne znam kako je nekad bila) i odavno je poznato da bliska slika, recimo fotografija na stolu, gleda drugačije, to je određeno kretanjem zenice i nervnog impulsa. Prvo, postoji trenutni evaluativni pogled duž putanje: gornji lijevi ugao, gornji desni ugao, pa koso dolje dijagonalno dolje lijevo, pa donji desni. Tamna mrlja u gornjem lijevom (i gornjem desnom) kutu djeluje depresivno, definirajući prvi odnos prema slici. Zatim, u nekoliko faza s lijeva na desno, kao u širokoj liniji, spuštajući se prema dolje, gledamo kroz cijelu sliku (okomiti list smatramo dužim). Tada se oko zaustavlja na onome što ga je privuklo - svijetlom ili kontrastnom objektu. Ovo pravilo je uobičajeno za fotografiju i bioskop i dobro je da fotograf to ima na umu kada stvara svoj rad. Fotografija ostavlja utisak bez obzira na polaritet izazvanih emocija, najvažnije je da one budu. Općenito, tamni gornji dio i svijetli donji dio iritiraju percepciju (fotografe koji su navikli na negative nije briga (već su prilagođeni))) Što se tiče ostatka fotografija članka, svaki fotograf, čak i bez fotoaparata, svojim očima "uokviri", a onda kroz objektiv takav raspored objekata u kadru koji mu se čini najskladnijim, uravnoteženim osvjetljenja, i kroz tražilo je više u smislu linija i svjetline, a preko SLR-a - jako se uzima u obzir boje u subjektu. Slažete se, da li bi bilo glupo postaviti vidljivi kraj rijeke u gornji desni ugao ili odsjeći teksturirano nebo? A bijelo grmlje sa oblacima? Pomerite okvir ulevo - gornji desni ugao je jasno na mestu, ali drski visoki grm sa desne strane, iako smeta, osvetljava ugao, a crni desno bi se uklopio u okvir... ne radiš to? Okvir sa klupom je očigledno neuravnotežen, ali to je urađeno da bi se zadovoljio odraz u podu... Sledeće - zgrada sa fenjerom - pokušajte da napravite korak udesno, ulevo - biće samo gore, horizont je slomljen, ali onda ćemo fenjer i toranj gurnuti do ivice, a puno crnog će se popeti odozdo - autor je odabrao optimalnu tačku snimanja - upravo to me je naučio A. Gordievich sa primjerima.. (hvala mu na nauci!)) Pa, i tako dalje, bez ikakve nauke - izabrano je OPTIMALNO gađanje pod ovim uslovima, od ostalih tačaka bez ikakvih nagoveštaja bilo bi samo gore!

Korisnik: Zoriy - Srbija Datum: 21.04.2011 Veoma mi je drago što imam takvog prijatelja u virtuelnom svetu – i to staroj školi, koji u isto vreme nađe više vremena i strpljenja da jasno i jasno izrazi svoje misli! Vaš TK o zlatnom rezu u ličnoj prepisci "u Kontaktu", nisam odmah pročitao, jer. Bio sam banovan na par dana, a onda se nisam odjavio. Izvinjavam se!) Ali kada sam je pročitao, shvatio sam da se mora objaviti zbog svjetline i originalnosti vizije! Što se samog teksta tiče, sada mi je postalo jasno zašto se filmski stvaraoci (pokretna slika) i fotografi (statična slika) suštinski razlikuju u stavovima. Neke od nijansi ste vrlo jasno opisali i vrlo su specifične. Incl. Shvatio sam i sam zašto mi umjetnost kinematografije nije bliska i u osnovi ne uzimam kameru u ruke. Unatoč tome - ne bih rekao da je sve to u suprotnosti sa člankom - nego dopunjava novim informacijama. Ako pogledate objektivno, sam članak nije plod mog naučnog istraživanja – to je samo vid popularizacije nekih opštih saznanja, prije svega, mojim studentima. Za njihovu elementarnu orijentaciju i formiranje. Na kraju krajeva, Rozov je u komentaru napisao: zaluđena tema i čini se da ne možete reći ništa novo? ali dobro napisano :) Što se tiče same ideje o "zategnutosti" ove teorije kao takve, djelimično se ne slažem. A pitanje nije ni u kretanju pogleda preko slike. Činjenica je da sam u svom osnovnom obrazovanju (kompozicijski odjel Akademije Gnessin) stalno nailazio na poseban oblik raspodjele vrhunaca u vremenu - štoviše, oblik koji je višestruki od tri. Možda dijelom i zbog toga - ja sam interno, takoreći, sintetizirao ove općenito neukrštajuće vrste umjetnosti. Proveo sam dosta vremena kao student u mojoj voljenoj Tretjakovskoj galeriji (od tamo su slike date u članku), u Ermitažu, u Puškinu. Proučavao sam Rodenovu plastičnost u skulpturi. Jedan od mojih starih prijatelja, sa kojim sam godinama nestajao u radionici na Suharevki - Narodni umetnik Rusije, član Prezidijuma Akademije umetnosti - Andrej Andrejevič Tutunov - klasik sovjetske škole. Sve ovo pišem ne radi hvalisanja, već samo zato da objasnim da je ideja ovog "jednostavnog" članka u kolosalu lično iskustvo i lično iskustvo forme u umetnosti.

Korisnik: Srbija Datum: 22.04.2011 Hvala na "debelom" odgovoru! Ali želim da istaknem. Krajem 19. stoljeća, sporovi oko toga da li će fotografija sada zamijeniti slikarstvo, kao što je kasnije bilo sporova oko pozorišta s pojavom kina, a u naše vrijeme novine - internet ... Kažu kako je Repin, nabavivši kameru , odlučio je da napravi grupni portret prijatelja, ali se ispostavilo da je to bilo toliko tehnički teško da je, nakon što je iznio dugo vrijeme, naslikao je portret rukom za pola sata)) Camera obscura su umjetnici ranije koristili za pravilno prenošenje perspektive prilikom skiciranja arhitekture - pergament je bio postavljen na stražnji zid, konture su ocrtane olovkom, a zatim su iste konture prenijete na platno, ali je to ograničilo ugao gledanja. Kasnije su se brojni umjetnici potpuno prebacili na format slike s uglom gledanja od 45 stupnjeva, koji je našim očima već postao poznat. Greške u prijenosu perspektive su pošast takvih slika, uzmimo, na primjer, poznatu gravuru Vinnitsa Moores, koja je vrlo razvučena horizontalno. U početku su fotografije tretirane kao mehanička zamjena za sliku. Ali suštinska razlika je u tome što je, na primer, slika "Pojava Hrista..." napisana za percepciju sa uglom gledanja od oko 120 stepeni, kako vidimo sve oko sebe, a zlatni presek je ugao pod kojim kamera vidi (i zona povećane jasnoće mrežnjače) - tu se pojavljuje fokus sa pojavom Krista na slici. Fotografija je, s druge strane, samo sitnica i mora se porediti sa minijaturama, a percepcija fotografija različite veličine- drugačije. I nalazi se u potpunosti u zoni "zlatnog preseka", na 1/9 vidljivo pristupačne površine. Pogledajte prednje točkove kamiona koji se polako kreće prema vama: gazeći sloj mu se spaja u pruge, pogledajte pažljivije i odjednom oko jasno vidi ceo gazeći deo na djelić sekunde - to su ti mikropokreti koncentracije pogled osobe, bez njih ne percipiramo svijet. Žaba, na primjer, uopće ne vidi nepokretne objekte, životinje na višem nivou okreću glavu a samo sisari mogu vidjeti bez okretanja zjenica, naš optički živac mora biti stalno iritiran da bi mogao išta primijetiti. Ovo govorim o činjenici da je potrebno pažljivije pogledati kretanje oka kako bi se dobio efekat koji odgovara namjeri foto umjetnika. Tako se kino u sali iz prvih redova percipira užasno neprirodno, onda mozak vrši korekcije, kako automatski, bez našeg sudjelovanja, prilagođava balans bijele pri prelasku iz večernjeg prirodnog osvjetljenja u prostoriju sa žaruljama... ))

Korisnik: Zoriy - Srbija Datum: 22.04.2011 Ovo je šta drugo! U akademskim krugovima generalno nije prihvaćeno „vidjeti“ lik Hrista na slici. Smatraju to generalno beznačajnim. A samu sliku Krista autor navodno predstavlja u velikim licima u prvom planu. Po principu "svita igra kralja". To, naravno, objašnjava zašto je autor 20 godina brusio ove portrete i figure - kojima su posvećene tri sale u Tretjakovskoj galeriji. Ali moj članak govori o nečem sasvim drugom. Ne radi se o uglovima i proporcijama – radi se o vrhuncima i raspodjeli akcenata. A osim toga, nije svako slikarstvo tako ogromno - uglavnom je i komorno, poput fotografije visokog kvaliteta. Ovdje imaju jednake šanse pred gledaocem... :)

	Korisnik: Irina R. Datum: 03.05.2011 Ti nibi čitaš moje misli. Tema kompozicije se uklopila - pojavio se članak "Pravilo zlatnog omjera", htio sam razgovarati o temi ljepote, etike i dopuštenosti na slici - "je članak "Izvorni grijeh fotografije". Kao misticizam ))) Anonimni autori, još više dela, i tíêí̈, hochab jedan, jak hteli su da okače na zid nemo. O testiranju od sat vremena na istom zidu, počeo sam da pričam. Ali najbolji od svih su oni kojima, gledajući ovoliku količinu materijala, slika vam ne prija, ali s druge strane - zbunjuje. Stilki brudu, vídsutností užitak... Šorazu u takvoj situaciji valjda ti - umjetnik je kriv za pokazivanje ljepote. Opet ću se okrenuti vašim robotima, možda preko onih koji su vam bliži, možda preko onih koji su aktivniji, po redu veličine, više za druge... Opet ću pogoditi riječi: „Niko ne može razumjeti, niko ne može cijeniti.”