Najmanji zajednički višekratnik cijelih brojeva. Načini pronalaženja najmanjeg zajedničkog višekratnika, nok is i sva objašnjenja

Online kalkulator vam omogućava da brzo pronađete najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički umnožak dva ili bilo kojeg drugog broja brojeva.

Kalkulator za pronalaženje GCD i NOC

Pronađite GCD i NOC

GCD i NOC pronađeni: 5806

Kako koristiti kalkulator

• Unesite brojeve u polje za unos
• U slučaju unosa pogrešnih znakova, polje za unos će biti istaknuto crvenom bojom
• pritisnite dugme "Pronađi GCD i NOC"

Kako unositi brojeve

• Brojevi se unose odvojeni razmacima, tačkama ili zarezima
• Dužina unesenih brojeva nije ograničena, tako da pronalaženje gcd i lcm dugih brojeva neće biti teško

Šta je NOD i NOK?

Najveći zajednički djelitelj od nekoliko brojeva je najveći prirodni cijeli broj kojim su svi originalni brojevi djeljivi bez ostatka. Najveći zajednički djelitelj je skraćeno GCD.
Najmanji zajednički višekratnik nekoliko brojeva je najmanji broj koji je djeljiv sa svakim od originalnih brojeva bez ostatka. Najmanji zajednički višekratnik je skraćeno NOC.

Kako provjeriti da li je broj djeljiv sa drugim brojem bez ostatka?

Da biste saznali da li je jedan broj djeljiv drugim bez ostatka, možete koristiti neka svojstva djeljivosti brojeva. Zatim se njihovim kombinovanjem može provjeriti djeljivost po nekima od njih i njihovim kombinacijama.

Neki znakovi djeljivosti brojeva

1. Znak djeljivosti broja sa 2
Da bismo utvrdili da li je broj djeljiv sa dva (da li je paran), dovoljno je pogledati posljednju cifru ovog broja: ako je jednak 0, 2, 4, 6 ili 8, onda je broj paran, što znači da je djeljiv sa 2.
primjer: utvrdi da li je broj 34938 djeljiv sa 2.
Odluka: pogledajte posljednju cifru: 8 znači da je broj djeljiv sa dva.

2. Znak djeljivosti broja sa 3
Broj je djeljiv sa 3 kada je zbir njegovih cifara djeljiv sa 3. Dakle, da biste utvrdili da li je broj djeljiv sa 3, morate izračunati zbir cifara i provjeriti da li je djeljiv sa 3. Čak i ako se zbir cifara pokaže vrlo velikim, možete ponoviti isti postupak opet.
primjer: utvrdi da li je broj 34938 djeljiv sa 3.
Odluka: računamo zbir cifara: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je djeljiv sa 3, što znači da je broj djeljiv sa tri.

3. Znak djeljivosti broja sa 5
Broj je djeljiv sa 5 kada je njegova zadnja cifra nula ili pet.
primjer: utvrdi da li je broj 34938 djeljiv sa 5.
Odluka: pogledajte posljednju cifru: 8 znači da broj NIJE djeljiv sa pet.

4. Znak djeljivosti broja sa 9
Ovaj znak je vrlo sličan znaku djeljivosti sa tri: broj je djeljiv sa 9 kada je zbir njegovih cifara djeljiv sa 9.
primjer: utvrdi da li je broj 34938 djeljiv sa 9.
Odluka: izračunavamo zbir cifara: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je djeljivo sa 9, što znači da je broj djeljiv sa devet.

Kako pronaći GCD i LCM dva broja

Kako pronaći GCD dva broja

Najjednostavniji način za izračunavanje najvećeg zajedničkog djelitelja dva broja je pronaći sve moguće djelitelje ovih brojeva i odabrati najveći od njih.

Razmotrimo ovu metodu koristeći primjer pronalaženja GCD(28, 36) :

1. Faktoriziramo oba broja: 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
2. Pronalazimo zajedničke faktore, odnosno one koje imaju oba broja: 1, 2 i 2.
3. Izračunavamo proizvod ovih faktora: 1 2 2 \u003d 4 - ovo je najveći zajednički djelitelj brojeva 28 i 36.

Kako pronaći LCM dva broja

Postoje dva najčešća načina da se pronađe najmanji višekratnik dva broja. Prvi način je da možete napisati prve višekratnike dva broja, a zatim među njima izabrati broj koji će biti zajednički za oba broja i istovremeno najmanji. A drugi je pronaći GCD ovih brojeva. Hajde da to samo razmotrimo.

Da biste izračunali LCM, morate izračunati proizvod originalnih brojeva, a zatim ga podijeliti s prethodno pronađenim GCD. Nađimo LCM za iste brojeve 28 i 36:

1. Pronađite proizvod brojeva 28 i 36: 28 36 = 1008
2. Za gcd(28, 36) je već poznato da je 4
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

Pronalaženje GCD i LCM za više brojeva

Najveći zajednički djelitelj se može naći za nekoliko brojeva, a ne samo za dva. Za to se brojevi koji se nalaze za najveći zajednički djelitelj razlažu na proste faktore, zatim se pronalazi proizvod zajedničkih prostih faktora ovih brojeva. Također, da biste pronašli GCD nekoliko brojeva, možete koristiti sljedeću relaciju: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Sličan odnos vrijedi i za najmanji zajednički višekratnik brojeva: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

primjer: pronađite GCD i LCM za brojeve 12, 32 i 36.

1. Prvo, hajde da faktorizujemo brojeve: 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
2. Nađimo zajedničke faktore: 1, 2 i 2.
3. Njihov proizvod će dati gcd: 1 2 2 = 4
4. Sada pronađimo LCM: za ovo prvo nađemo LCM(12, 32): 12 32 / 4 = 96 .
5. Da biste pronašli LCM sva tri broja, morate pronaći GCD(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3 , GCD = 1 2 2 3 = 12 .
6. LCM(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288 .

Najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik su ključni aritmetički koncepti koji vam omogućavaju da lako radite s običnim razlomcima. LCM i najčešće se koriste za pronalaženje zajedničkog nazivnika nekoliko razlomaka.

Osnovni koncepti

Delitelj cijelog broja X je drugi cijeli broj Y kojim je X djeljiv bez ostatka. Na primjer, djelitelj broja 4 je 2, a 36 je 4, 6, 9. Višekratnik cijelog broja X je broj Y koji je djeljiv sa X bez ostatka. Na primjer, 3 je višekratnik od 15, a 6 je višekratnik od 12.

Za bilo koji par brojeva možemo pronaći njihove zajedničke djelitelje i višekratnike. Na primjer, za 6 i 9, zajednički djelitelj je 18, a zajednički djelitelj je 3. Očigledno, parovi mogu imati nekoliko djelitelja i višekratnika, tako da se u proračunima koriste najveći djelitelj GCD i najmanji djelitelj LCM .

Najmanji djelitelj nema smisla, jer je za bilo koji broj uvijek jedan. Najveći umnožak je također besmislen, jer niz višekratnika teži beskonačnosti.

Pronalaženje GCD

Postoji mnogo metoda za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja, od kojih su najpoznatije:

• sekvencijalno nabrajanje djelitelja, odabir zajedničkih za par i traženje najvećeg od njih;
• dekompozicija brojeva na nedjeljive faktore;
• Euklidov algoritam;
• binarni algoritam.

Danas su u obrazovnim institucijama najpopularnije metode dekompozicije na proste faktore i Euklidov algoritam. Potonji se, pak, koristi u rješavanju Diofantovih jednadžbi: traženje GCD-a je potrebno da bi se provjerila mogućnost rješavanja jednadžbe u cijelim brojevima.

Pronalaženje NOC-a

Najmanji zajednički višekratnik je također tačno određen iterativnim nabrajanjem ili faktorizacijom u nedjeljive faktore. Osim toga, lako je pronaći LCM ako je najveći djelitelj već određen. Za brojeve X i Y, LCM i GCD su povezani sljedećom relacijom:

LCM(X,Y) = X × Y / GCM(X,Y).

Na primjer, ako je gcd(15,18) = 3, onda je LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Najočiglednija upotreba LCM je da se pronađe zajednički nazivnik, koji je najmanji zajednički višekratnik dati razlomci.

Koprosti brojevi

Ako par brojeva nema zajedničkih djelitelja, onda se takav par naziva koprostor. GCM za takve parove je uvijek jednak jedinici, a na osnovu veze djelitelja i višekratnika, GCM za koprime jednak je njihovom proizvodu. Na primjer, brojevi 25 i 28 su međusobno prosti, jer nemaju zajedničkih djelitelja, a LCM(25, 28) = 700, što odgovara njihovom proizvodu. Bilo koja dva nedjeljiva broja uvijek će biti koprosta.

Zajednički djelitelj i višestruki kalkulator

Pomoću našeg kalkulatora možete izračunati GCD i LCM za bilo koji broj brojeva koje možete izabrati. Zadaci za izračunavanje zajedničkih djelitelja i višekratnika nalaze se u aritmetici 5. i 6. razreda, međutim, GCD i LCM su ključni pojmovi matematike i koriste se u teoriji brojeva, planimetriji i komunikativnoj algebri.

Primjeri iz stvarnog života

Zajednički nazivnik razlomaka

Najmanji zajednički višekratnik se koristi kada se pronađe zajednički nazivnik nekoliko razlomaka. Pretpostavimo da je u aritmetičkom zadatku potrebno zbrojiti 5 razlomaka:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Za dodavanje razlomaka, izraz se mora svesti na zajednički nazivnik, što se svodi na problem pronalaženja LCM. Da biste to učinili, odaberite 5 brojeva u kalkulatoru i unesite vrijednosti nazivnika u odgovarajuće ćelije. Program će izračunati LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Sada morate izračunati dodatne faktore za svaki razlomak, koji su definisani kao omjer LCM i nazivnika. Dakle, dodatni množitelji bi izgledali ovako:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

Nakon toga, pomnožimo sve razlomke odgovarajućim dodatnim faktorom i dobijemo:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Lako možemo sabrati takve razlomke i dobiti rezultat u obliku 159/360. Smanjujemo razlomak za 3 i vidimo konačan odgovor - 53/120.

Rješenje linearnih Diofantovih jednadžbi

Linearne Diofantove jednadžbe su izrazi oblika ax + by = d. Ako je omjer d/gcd(a, b) cijeli broj, onda je jednadžba rješiva ​​u cijelim brojevima. Provjerimo nekoliko jednačina za mogućnost cjelobrojnog rješenja. Prvo provjerite jednačinu 150x + 8y = 37. Koristeći kalkulator, nalazimo gcd (150,8) = 2. Podijelite 37/2 = 18,5. Broj nije cijeli broj, dakle, jednadžba nema cjelobrojne korijene.

Provjerimo jednačinu 1320x + 1760y = 10120. Koristite kalkulator da nađete gcd(1320, 1760) = 440. Podijelite 10120/440 = 23. Kao rezultat, dobijamo cijeli broj, pa je Diofantov koeficijent u ekvalici .

Zaključak

GCD i LCM igraju važnu ulogu u teoriji brojeva, a sami koncepti se široko koriste u različitim oblastima matematike. Koristite naš kalkulator za izračunavanje najvećih djelitelja i najmanjih umnožaka bilo kojeg broja brojeva.

Matematički izrazi i zadaci zahtijevaju mnogo dodatnog znanja. NOK je jedan od glavnih, posebno se često koristi u temi.Tema se izučava u srednjoj školi, dok nije posebno teško razumjeti gradivo, osobi koja poznaje stepene i tablicu množenja neće biti teško odabrati potrebne brojeve i pronađite rezultat.

Definicija

Zajednički višekratnik je broj koji se može u potpunosti podijeliti na dva broja u isto vrijeme (a i b). Najčešće se ovaj broj dobije množenjem originalnih brojeva a i b. Broj mora biti djeljiv sa oba broja odjednom, bez odstupanja.

NOC je kratak naziv koji je preuzet od prvih slova.

Načini da dobijete broj

Da biste pronašli LCM, metoda množenja brojeva nije uvijek prikladna, mnogo je prikladnija za jednostavne jednocifrene ili dvocifrene brojeve. Uobičajeno je da se dijeli na faktore, što je veći broj, to će biti više faktora.

Primjer #1

Za najjednostavniji primjer, škole obično uzimaju jednostavne, jednocifrene ili dvocifrene brojeve. Na primjer, trebate riješiti sljedeći zadatak, pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva 7 i 3, rješenje je prilično jednostavno, samo ih pomnožite. Kao rezultat, postoji broj 21, jednostavno nema manjeg broja.

Primjer #2

Druga opcija je mnogo teža. Dati su brojevi 300 i 1260, a pronalaženje LCM je obavezno. Za rješavanje zadatka pretpostavljaju se sljedeće radnje:

Dekompozicija prvog i drugog broja na najjednostavnije faktore. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prva faza je završena.

Druga faza uključuje rad sa već dobijenim podacima. Svaki od primljenih brojeva mora učestvovati u izračunavanju konačnog rezultata. Za svaki faktor, najveći broj pojavljivanja se uzima iz originalnih brojeva. LCM je uobičajen broj, pa se faktori iz brojeva moraju u njemu ponavljati do posljednjeg, čak i oni koji su prisutni u jednoj instanci. Oba početna broja imaju u svom sastavu brojeve 2, 3 i 5, u različitim stepenima, 7 je samo u jednom padežu.

Da biste izračunali konačni rezultat, trebate uzeti svaki broj u najvećoj od njihovih predstavljenih potencija u jednačinu. Ostaje samo pomnožiti i dobiti odgovor, s ispravnim popunjavanjem, zadatak se uklapa u dva koraka bez objašnjenja:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

To je cijeli zadatak, ako pokušate izračunati željeni broj množenjem, onda odgovor definitivno neće biti tačan, jer je 300 * 1260 = 378.000.

pregled:

6300 / 300 = 21 - tačno;

6300 / 1260 = 5 je tačno.

Ispravnost rezultata utvrđuje se provjerom - dijeljenjem LCM-a sa oba originalna broja, ako je broj u oba slučaja cijeli broj, onda je odgovor tačan.

Šta NOC znači u matematici

Kao što znate, ne postoji nijedna beskorisna funkcija u matematici, ova nije izuzetak. Najčešća svrha ovog broja je dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik. Ono što se obično uči u 5-6 razredima srednje škole. Takođe je i zajednički djelitelj za sve višekratnike, ako su takvi uvjeti u zadatku. Takav izraz može pronaći višekratnik ne samo dva broja, već i mnogo većeg broja - tri, pet i tako dalje. Što više brojeva - više akcija u zadatku, ali složenost toga se ne povećava.

Na primjer, s obzirom na brojeve 250, 600 i 1500, morate pronaći njihov ukupni LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ovaj primjer detaljno opisuje faktorizaciju, bez redukcije.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Da bi se sastavio izraz potrebno je navesti sve faktore, u ovom slučaju su dati 2, 5, 3 - za sve ove brojeve potrebno je odrediti maksimalni stepen.

Pažnja: svi množitelji moraju biti dovedeni do potpunog pojednostavljenja, ako je moguće, dekomponirajući na nivo jednocifrenih brojeva.

pregled:

1) 3000 / 250 = 12 - tačno;

2) 3000 / 600 = 5 - tačno;

3) 3000 / 1500 = 2 je tačno.

Ova metoda ne zahtijeva nikakve trikove ili sposobnosti genijalnog nivoa, sve je jednostavno i jasno.

Drugi način

U matematici je mnogo toga povezano, mnogo se može riješiti na dva ili više načina, isto vrijedi i za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika, LCM. Sljedeća metoda se može koristiti u slučaju jednostavnih dvocifrenih i jednocifrenih brojeva. Sastavlja se tabela u koju se množitelj upisuje vertikalno, množitelj horizontalno, a proizvod je naveden u ćelijama kolone koja se sijeku. Tablicu možete prikazati linijom, uzima se broj i rezultati množenja ovog broja cijelim brojevima zapisuju se u nizu, od 1 do beskonačnosti, ponekad je dovoljno 3-5 bodova, drugi i sljedeći brojevi se podvrgavaju na isti računski proces. Sve se dešava dok se ne pronađe zajednički višekratnik.

S obzirom na brojeve 30, 35, 42, morate pronaći LCM koji povezuje sve brojeve:

1) Višestruki od 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, itd.

2) Višestruki od 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, itd.

3) Višekratnici 42: 84, 126, 168, 210, 252, itd.

Primjetno je da su svi brojevi prilično različiti, jedini zajednički broj među njima je 210, tako da će to biti LCM. Među procesima koji su povezani sa ovim proračunom nalazi se i najveći zajednički djelitelj, koji se računa po sličnim principima i često se susreće u susjednim problemima. Razlika je mala, ali dovoljno značajna, LCM uključuje izračunavanje broja koji je djeljiv sa svim datim početnim vrijednostima, a GCD pretpostavlja izračunavanje najveće vrijednosti kojom se dijele početni brojevi.

Najveći zajednički djelitelj

Definicija 2

Ako je prirodni broj a djeljiv prirodnim brojem $b$, tada se $b$ naziva djelitelj od $a$, a broj $a$ se naziva višekratnik od $b$.

Neka su $a$ i $b$ prirodni brojevi. Broj $c$ se naziva zajedničkim djeliteljem i za $a$ i za $b$.

Skup zajedničkih djelitelja brojeva $a$ i $b$ je konačan, jer nijedan od ovih djelitelja ne može biti veći od $a$. To znači da među ovim djeliteljima postoji najveći, koji se naziva najveći zajednički djelitelj brojeva $a$ i $b$, a za označavanje se koristi notacija:

$gcd \ (a;b) \ ​​ili \ D \ (a;b)$

Da biste pronašli najveći zajednički djelitelj dva broja:

1. Pronađite proizvod brojeva pronađenih u koraku 2. Rezultirajući broj će biti željeni najveći zajednički djelitelj.

Primjer 1

Pronađite gcd brojeva $121$ i $132.$

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Odaberite brojeve koji su uključeni u proširenje ovih brojeva

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Pronađite proizvod brojeva pronađenih u koraku 2. Rezultirajući broj će biti željeni najveći zajednički djelitelj.

$gcd=2\cdot 11=22$

Primjer 2

Pronađite GCD monoma $63$ i $81$.

Pronaći ćemo prema predstavljenom algoritmu. Za ovo:

Razložimo brojeve na proste faktore

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Odabiremo brojeve koji su uključeni u proširenje ovih brojeva

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Nađimo proizvod brojeva pronađenih u koraku 2. Rezultirajući broj će biti željeni najveći zajednički djelitelj.

$gcd=3\cdot 3=9$

GCD dva broja možete pronaći na drugi način, koristeći skup djelitelja brojeva.

Primjer 3

Pronađite gcd brojeva $48$ i $60$.

Odluka:

Pronađite skup djelitelja od $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Sada pronađimo skup djelitelja od $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\desno\)$

Nađimo presjek ovih skupova: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - ovaj skup će odrediti skup zajedničkih djelitelja brojeva $48$ i $60 $. Najveći element u ovom setu će biti broj $12$. Dakle, najveći zajednički djelitelj $48$ i $60$ je $12$.

Definicija NOC-a

Definicija 3

zajednički umnožak prirodnih brojeva$a$ i $b$ je prirodan broj koji je višekratnik i $a$ i $b$.

Uobičajeni višekratnici brojeva su brojevi koji su djeljivi sa originalom bez ostatka. Na primjer, za brojeve $25$ i $50$, zajednički višekratnici će biti brojevi $50,100,150,200$, itd.

Najmanji zajednički višekratnik će se zvati najmanji zajednički višekratnik i označavati ga sa LCM$(a;b)$ ili K$(a;b).$

Da biste pronašli LCM dva broja, trebate:

1. Rastaviti brojeve na proste faktore
2. Napišite faktore koji su dio prvog broja i dodajte im faktore koji su dio drugog i ne idu u prvi

Primjer 4

Pronađite LCM brojeva $99$ i $77$.

Pronaći ćemo prema predstavljenom algoritmu. Za ovo

Rastaviti brojeve na proste faktore

$99=3\cdot 3\cdot 11$

Zapišite faktore uključene u prvi

dodajte im faktore koji su dio drugog i ne idu u prvi

Pronađite proizvod brojeva pronađenih u koraku 2. Rezultirajući broj će biti željeni najmanji zajednički višekratnik

$LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

Sastavljanje lista djelitelja brojeva često oduzima mnogo vremena. Postoji način da se pronađe GCD koji se zove Euklidov algoritam.

Izjave na kojima se zasniva Euklidov algoritam:

Ako su $a$ i $b$ prirodni brojevi, a $a\vdots b$, onda je $D(a;b)=b$

Ako su $a$ i $b$ prirodni brojevi takvi da je $b

Koristeći $D(a;b)= D(a-b;b)$, možemo sukcesivno smanjivati ​​brojeve koji se razmatraju dok ne dođemo do para brojeva tako da je jedan od njih djeljiv drugim. Tada će manji od ovih brojeva biti željeni najveći zajednički djelitelj za brojeve $a$ i $b$.

Svojstva GCD i LCM

1. Svaki zajednički višekratnik $a$ i $b$ je djeljiv sa K$(a;b)$
2. Ako je $a\vdots b$, onda je K$(a;b)=a$

Ako je K$(a;b)=k$ i $m$-prirodni broj, onda je K$(am;bm)=km$

Ako je $d$ zajednički djelitelj za $a$ i $b$, tada je K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

Ako je $a\vdots c$ i $b\vdots c$, tada je $\frac(ab)(c)$ zajednički višekratnik $a$ i $b$

Za bilo koje prirodne brojeve $a$ i $b$ jednakost

$D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$

Svaki zajednički djelitelj $a$ i $b$ je djelitelj $D(a;b)$

Da biste razumjeli kako izračunati LCM, prvo biste trebali odrediti značenje pojma "višestruko".

Višekratnik A je prirodan broj koji je bez ostatka djeljiv sa A. Dakle, 15, 20, 25 i tako dalje se mogu smatrati višekratnicima broja 5.

Može postojati ograničen broj djelitelja određenog broja, ali postoji beskonačan broj višekratnika.

Zajednički višekratnik prirodnih brojeva je broj koji je djeljiv s njima bez ostatka.

Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva

Najmanji zajednički višekratnik (LCM) brojeva (dva, tri ili više) je najmanji prirodni broj koji je jednako djeljiv sa svim ovim brojevima.

Da biste pronašli NOC, možete koristiti nekoliko metoda.

Za male brojeve zgodno je ispisati u red sve višekratnike ovih brojeva dok se među njima ne pronađe zajednički. Višestruki se u zapisu označavaju velikim slovom K.

Na primjer, višekratnici od 4 mogu se napisati ovako:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Dakle, možete vidjeti da je najmanji zajednički višekratnik brojeva 4 i 6 broj 24. Ovaj unos se izvodi na sljedeći način:

LCM(4, 6) = 24

Ako su brojevi veliki, pronađite zajednički višekratnik tri ili više brojeva, tada je bolje koristiti drugi način za izračunavanje LCM.

Za izvršenje zadatka potrebno je predložene brojeve rastaviti na proste faktore.

Prvo morate napisati proširenje najvećeg broja u redu, a ispod njega - ostatak.

U proširenju svakog broja može postojati različit broj faktora.

Na primjer, razložimo brojeve 50 i 20 u proste faktore.

U proširenju manjeg broja treba podvući faktore koji nedostaju u proširenju prvog najvećeg broja, a zatim im ih dodati. U prikazanom primjeru nedostaje dvojka.

Sada možemo izračunati najmanji zajednički višekratnik 20 i 50.

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Tako će proizvod prostih faktora većeg broja i faktora drugog broja, koji nisu uključeni u dekompoziciju većeg broja, biti najmanji zajednički višekratnik.

Da biste pronašli LCM od tri ili više brojeva, sve ih treba razložiti na proste faktore, kao u prethodnom slučaju.

Kao primjer, možete pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Dakle, samo dvije dvojke iz dekompozicije šesnaest nisu uključene u faktorizaciju većeg broja (jedna je u dekompoziciji dvadeset četiri).

Stoga ih je potrebno dodati u dekompoziciju većeg broja.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Postoje posebni slučajevi određivanja najmanjeg zajedničkog višekratnika. Dakle, ako se jedan od brojeva može podijeliti bez ostatka s drugim, tada će veći od ovih brojeva biti najmanji zajednički višekratnik.

Na primjer, NOC od dvanaest i dvadeset četiri bi bili dvadeset četiri.

Ako je potrebno pronaći najmanji zajednički višekratnik koprostih brojeva koji nemaju iste djelitelje, tada će njihov LCM biti jednak njihovom proizvodu.

Na primjer, LCM(10, 11) = 110.