วิธีการทำเครื่องหมายจุดบนระนาบพิกัด ระนาบพิกัด: มันคืออะไร? วิธีทำเครื่องหมายจุดและสร้างตัวเลขบนระนาบพิกัด

คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อน ในขณะที่ศึกษา คุณไม่เพียงต้องแก้ตัวอย่างและปัญหาเท่านั้น แต่ยังต้องแก้ไขด้วย ตัวเลขต่างๆและแม้กระทั่งเครื่องบิน หนึ่งในคณิตศาสตร์ที่ใช้มากที่สุดคือระบบพิกัดบนเครื่องบิน งานที่เหมาะสมเด็ก ๆ ได้รับการสอนกับเธอมานานกว่าหนึ่งปี ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องรู้ว่ามันคืออะไรและทำงานอย่างไรอย่างถูกต้อง

ลองหาดูว่ามันคืออะไร ระบบนี้การดำเนินการใดที่สามารถทำได้ด้วยความช่วยเหลือและเรียนรู้ลักษณะและคุณสมบัติหลักด้วย

ความหมายของแนวคิด

ระนาบพิกัดคือระนาบที่ระบุระบบพิกัดเฉพาะ ระนาบดังกล่าวถูกกำหนดโดยเส้นตรงสองเส้นที่ตัดกันที่มุมฉาก ที่จุดตัดกันของเส้นเหล่านี้คือที่มาของพิกัด แต่ละจุดบนระนาบพิกัดจะถูกระบุด้วยคู่ตัวเลขที่เรียกว่าพิกัด

ใน หลักสูตรของโรงเรียนในทางคณิตศาสตร์ เด็กนักเรียนต้องทำงานอย่างใกล้ชิดกับระบบพิกัด - สร้างตัวเลขและจุดบนนั้น กำหนดระนาบนี้หรือพิกัดนั้นเป็นของพิกัดใด ตลอดจนกำหนดพิกัดของจุดแล้วเขียนหรือตั้งชื่อ ดังนั้นเรามาดูรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณลักษณะทั้งหมดของพิกัดกันดีกว่า แต่ก่อนอื่น เรามาพูดถึงประวัติความเป็นมาของการสร้างสรรค์กันก่อน แล้วเราจะพูดถึงวิธีทำงานบนระนาบพิกัด

การอ้างอิงทางประวัติศาสตร์

แนวคิดเกี่ยวกับการสร้างระบบพิกัดมีมาตั้งแต่สมัยปโตเลมี ถึงกระนั้น นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ก็ยังคิดว่าจะเรียนรู้การกำหนดตำแหน่งของจุดบนเครื่องบินได้อย่างไร น่าเสียดายที่ในเวลานั้นเราไม่รู้จักระบบพิกัด และนักวิทยาศาสตร์ต้องใช้ระบบอื่น

ในตอนแรกพวกเขาระบุจุดโดยใช้ละติจูดและลองจิจูด เป็นเวลานานแล้ว นี่เป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้มากที่สุดในการวางแผนข้อมูลนี้หรือข้อมูลนั้นบนแผนที่ แต่ในปี 1637 Rene Descartes ก็ได้สร้างขึ้น ระบบของตัวเองพิกัดซึ่งต่อมาตั้งชื่อตาม “คาร์ทีเซียน”

เข้าแล้ว ปลาย XVIIวี. แนวคิดเรื่อง "ระนาบพิกัด" ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในโลกของคณิตศาสตร์ แม้ว่าข้อเท็จจริงจะผ่านไปหลายศตวรรษแล้วนับตั้งแต่มีการสร้างระบบนี้ แต่ยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์และแม้กระทั่งในชีวิต

ตัวอย่างของระนาบพิกัด

ก่อนที่เราจะพูดถึงทฤษฎีนี้ เราจะยกตัวอย่างระนาบพิกัดเพื่อให้คุณจินตนาการได้ ระบบพิกัดใช้เป็นหลักในการเล่นหมากรุก บนกระดาน แต่ละตารางจะมีพิกัดของตัวเอง - พิกัดหนึ่งเป็นตัวอักษร ส่วนที่สองเป็นดิจิทัล ด้วยความช่วยเหลือของมัน คุณสามารถกำหนดตำแหน่งของชิ้นส่วนใดชิ้นหนึ่งบนกระดานได้

มากเป็นอันดับสอง ตัวอย่างที่สดใสเกมอันเป็นที่รักอย่าง “Battleship” สามารถใช้เป็นวิธีแก้ปัญหาได้ จำไว้ว่าเมื่อเล่นคุณตั้งชื่อพิกัดเช่น B3 เพื่อระบุตำแหน่งที่คุณกำลังเล็งอย่างชัดเจน ในเวลาเดียวกัน เมื่อวางเรือ คุณจะระบุจุดบนระนาบพิกัด

ระบบพิกัดนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์ เกมลอจิกแต่ยังรวมถึงกิจการทหาร ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิทยาศาสตร์อื่นๆ อีกมากมาย

แกนพิกัด

ตามที่กล่าวไปแล้ว ในระบบพิกัดมีสองแกน มาพูดคุยกันเล็กน้อยเกี่ยวกับพวกเขาเนื่องจากมีความสำคัญมาก

แกนแรกคือ abscissa - แนวนอน มันถูกแสดงเป็น ( วัว- แกนที่สองคือพิกัด ซึ่งวิ่งในแนวตั้งผ่านจุดอ้างอิงและแสดงเป็น ( เฮ้ย- แกนทั้งสองนี้เองที่สร้างระบบพิกัดโดยแบ่งระนาบออกเป็นสี่ส่วน จุดกำเนิดตั้งอยู่ที่จุดตัดกันของสองแกนนี้และรับค่า 0 - เฉพาะในกรณีที่ระนาบประกอบขึ้นด้วยแกนสองแกนที่ตัดกันในแนวตั้งฉากและมีจุดอ้างอิงเท่านั้น จึงจะเป็นระนาบพิกัดได้

โปรดทราบว่าแต่ละแกนมีทิศทางของตัวเอง โดยปกติเมื่อสร้างระบบพิกัดเป็นธรรมเนียมที่จะต้องระบุทิศทางของแกนในรูปของลูกศร นอกจากนี้ เมื่อสร้างระนาบพิกัด แต่ละแกนจะถูกลงนาม

ควอเตอร์

ทีนี้ลองพูดสักสองสามคำเกี่ยวกับแนวคิดเช่นหนึ่งในสี่ของระนาบพิกัด เครื่องบินแบ่งออกเป็นสี่ส่วนด้วยสองแกน แต่ละคนมีหมายเลขของตัวเอง และเครื่องบินจะมีหมายเลขทวนเข็มนาฬิกา

แต่ละไตรมาสมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง ดังนั้น ในไตรมาสแรก Abscissa และเลขลำดับเป็นบวก ในไตรมาสที่สอง Abscissa เป็นลบ เลขลำดับเป็นบวก ในไตรมาสที่สาม ทั้ง abscissa และเลขลำดับเป็นลบ ในสี่ abscissa เป็นบวก และเลขลำดับเป็นลบ .

ด้วยการจดจำคุณสมบัติเหล่านี้ คุณสามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายว่าจุดใดเป็นของไตรมาสใด นอกจากนี้ ข้อมูลนี้อาจเป็นประโยชน์กับคุณหากคุณต้องทำการคำนวณโดยใช้ระบบคาร์ทีเซียน

การทำงานกับระนาบพิกัด

เมื่อเราเข้าใจแนวคิดของเครื่องบินและพูดคุยเกี่ยวกับส่วนต่างๆ ของมันแล้ว เราก็สามารถก้าวไปสู่ปัญหาเช่นการทำงานกับระบบนี้ และยังพูดถึงวิธีใส่จุดและพิกัดของตัวเลขบนเครื่องบินด้วย บนระนาบพิกัด สิ่งนี้ไม่ยากอย่างที่คิดเมื่อมองแวบแรก

ประการแรกระบบถูกสร้างขึ้นโดยมีการใช้การกำหนดที่สำคัญทั้งหมด จากนั้นเราก็ทำงานกับจุดหรือรูปร่างโดยตรง ยิ่งไปกว่านั้น แม้กระทั่งในขณะที่สร้างฟิกเกอร์ จุดต่างๆ จะถูกวาดบนเครื่องบินก่อน จากนั้นจึงวาดรูปต่างๆ

กฎสำหรับการสร้างเครื่องบิน

หากคุณตัดสินใจที่จะเริ่มทำเครื่องหมายรูปร่างและจุดบนกระดาษ คุณจะต้องมีระนาบพิกัด พิกัดของจุดต่างๆ จะถูกลงจุดไว้ ในการสร้างระนาบพิกัด คุณจำเป็นต้องมีไม้บรรทัดและปากกาหรือดินสอเท่านั้น ขั้นแรก ให้วาดแกน x แนวนอน จากนั้นจึงวาดแกนแนวตั้ง สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าแกนตัดกันเป็นมุมฉาก

ต่อไป รายการบังคับกำลังทำเครื่องหมาย ในแต่ละแกนในทั้งสองทิศทาง ส่วนของหน่วยจะถูกทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับ ทำเช่นนี้เพื่อให้คุณสามารถทำงานกับเครื่องบินได้อย่างสะดวกสบายสูงสุด

ทำเครื่องหมายจุด

ตอนนี้เรามาพูดถึงวิธีการพล็อตพิกัดของจุดบนระนาบพิกัดกัน นี่เป็นพื้นฐานที่คุณต้องรู้เพื่อวางรูปทรงต่างๆ บนระนาบได้สำเร็จ และแม้กระทั่งทำเครื่องหมายสมการ

เมื่อสร้างจุด คุณควรจำไว้ว่าพิกัดของมันเขียนอย่างถูกต้องอย่างไร ดังนั้น โดยปกติเมื่อระบุจุด ตัวเลขสองตัวจะเขียนอยู่ในวงเล็บ หลักแรกระบุพิกัดของจุดตามแกน abscissa ส่วนที่สอง - ตามแกนกำหนด

ควรสร้างจุดในลักษณะนี้ เครื่องหมายแรกบนแกน วัวจุดที่กำหนดแล้วทำเครื่องหมายจุดบนแกน เฮ้ย- จากนั้น วาดเส้นจินตภาพจากการกำหนดเหล่านี้ และค้นหาสถานที่ที่มันตัดกัน - นี่จะเป็นจุดที่กำหนด

สิ่งที่คุณต้องทำคือทำเครื่องหมายและลงนาม อย่างที่คุณเห็นทุกอย่างค่อนข้างเรียบง่ายและไม่ต้องใช้ทักษะพิเศษใดๆ

วางรูป

ตอนนี้เรามาดูประเด็นของการสร้างตัวเลขบนระนาบพิกัดกันดีกว่า ในการสร้างรูปทรงใดๆ บนระนาบพิกัด คุณควรรู้วิธีวางจุดบนระนาบพิกัดนั้น หากคุณรู้วิธีการทำเช่นนี้การวางร่างบนเครื่องบินก็ไม่ใช่เรื่องยาก

ก่อนอื่น คุณจะต้องมีพิกัดของจุดต่างๆ ของรูป ตามที่กล่าวไว้เราจะใช้สิ่งที่คุณเลือกกับระบบพิกัดของเรา ให้เราพิจารณาการประยุกต์ใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม และวงกลม

เริ่มจากสี่เหลี่ยมกันก่อน มันค่อนข้างง่ายที่จะสมัคร ขั้นแรกให้ทำเครื่องหมายสี่จุดบนเครื่องบินเพื่อระบุมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้นจุดทั้งหมดจะเชื่อมต่อกันตามลำดับ

การวาดรูปสามเหลี่ยมก็ไม่แตกต่างกัน สิ่งเดียวคือมันมีสามมุม ซึ่งหมายความว่ามีจุดสามจุดถูกทำเครื่องหมายไว้บนระนาบเพื่อระบุจุดยอดของมัน

ส่วนวงกลมนั้นควรทราบพิกัดของจุดสองจุด จุดแรกคือจุดศูนย์กลางของวงกลม จุดที่สองคือจุดแสดงรัศมี สองจุดนี้ถูกพล็อตบนเครื่องบิน จากนั้นใช้เข็มทิศและวัดระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ปลายของเข็มทิศวางอยู่ที่จุดที่ทำเครื่องหมายไว้ตรงกลาง และอธิบายวงกลมไว้

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อนที่นี่สิ่งสำคัญคือคุณต้องมีไม้บรรทัดและเข็มทิศอยู่ในมือเสมอ

ตอนนี้คุณรู้วิธีพล็อตพิกัดของตัวเลขแล้ว การทำเช่นนี้บนระนาบพิกัดนั้นไม่ยากอย่างที่คิดเมื่อมองแวบแรก

ข้อสรุป

ดังนั้นเราจึงได้ดูแนวคิดพื้นฐานที่น่าสนใจที่สุดประการหนึ่งสำหรับคณิตศาสตร์ที่เด็กนักเรียนทุกคนต้องเผชิญ

เราพบว่าระนาบพิกัดเป็นระนาบที่เกิดจากจุดตัดของแกนสองแกน ด้วยความช่วยเหลือคุณสามารถกำหนดพิกัดของจุดและวาดรูปร่างได้ เครื่องบินแบ่งออกเป็นสี่ส่วน ซึ่งแต่ละส่วนมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง

ทักษะหลักที่ควรพัฒนาเมื่อทำงานกับระนาบพิกัดคือความสามารถในการพล็อตจุดที่กำหนดอย่างถูกต้อง ในการทำเช่นนี้คุณควรทราบตำแหน่งที่ถูกต้องของแกนคุณลักษณะของไตรมาสตลอดจนกฎที่ระบุพิกัดของจุดต่างๆ

เราหวังว่าข้อมูลที่เรานำเสนอจะเข้าถึงได้และเข้าใจได้ และยังมีประโยชน์สำหรับคุณด้วย และช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ได้ดีขึ้น

ข้อความของงานถูกโพสต์โดยไม่มีรูปภาพและสูตร
เวอร์ชันเต็มงานมีอยู่ในแท็บ "ไฟล์งาน" ในรูปแบบ PDF

การแนะนำ

ในคำพูดของผู้ใหญ่ คุณอาจเคยได้ยินวลีต่อไปนี้: “Leave me yourพิกัด” สำนวนนี้หมายความว่าคู่สนทนาจะต้องทิ้งที่อยู่หรือหมายเลขโทรศัพท์ไว้ในที่ที่สามารถพบได้ พวกคุณที่เล่น” การต่อสู้ทางทะเล" และใช้ระบบพิกัดที่สอดคล้องกัน ระบบพิกัดที่คล้ายกันนี้ใช้ในหมากรุก สถานที่ใน หอประชุมโรงภาพยนตร์ระบุด้วยตัวเลขสองตัว ตัวเลขแรกระบุจำนวนแถว และตัวที่สองระบุจำนวนที่นั่งในแถวนี้ แนวคิดในการระบุตำแหน่งของจุดบนระนาบโดยใช้ตัวเลขมีต้นกำเนิดในสมัยโบราณ ระบบพิกัดแทรกซึมทุกอย่าง ชีวิตจริงมนุษย์และมีขนาดใหญ่มาก การใช้งานจริง- ดังนั้นเราจึงตัดสินใจสร้าง โครงการนี้เพื่อเพิ่มพูนความรู้ในหัวข้อ “ระนาบพิกัด”

วัตถุประสงค์ของโครงการ:

ทำความคุ้นเคยกับประวัติความเป็นมาของระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนเครื่องบิน

บุคคลสำคัญที่เกี่ยวข้องในหัวข้อนี้

พบว่าน่าสนใจ ข้อเท็จจริงทางประวัติศาสตร์;

รับรู้พิกัดได้ดีด้วยหู ดำเนินการก่อสร้างอย่างชัดเจนและถูกต้อง

เตรียมการนำเสนอ

บทที่ 1 พิกัดเครื่องบิน

แนวคิดในการระบุตำแหน่งของจุดบนเครื่องบินโดยใช้ตัวเลขที่มีต้นกำเนิดในสมัยโบราณ - โดยหลักแล้วในหมู่นักดาราศาสตร์และนักภูมิศาสตร์เมื่อรวบรวมดาวและแผนที่ทางภูมิศาสตร์และปฏิทิน

§1 ที่มาของพิกัด ระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์

200 ปีก่อนคริสตกาล นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีก Hipparchus ได้แนะนำพิกัดทางภูมิศาสตร์ เขาแนะนำให้วาดต่อ แผนที่ทางภูมิศาสตร์แนวและเส้นเมอริเดียนและระบุละติจูดและลองจิจูดด้วยตัวเลข การใช้ตัวเลขทั้งสองนี้ทำให้คุณสามารถระบุตำแหน่งของเกาะ หมู่บ้าน ภูเขา หรือบ่อน้ำในทะเลทรายได้อย่างแม่นยำ และวาดจุดบนแผนที่หรือลูกโลก โดยเรียนรู้ที่จะกำหนด เปิดโลกละติจูดและลองจิจูดของตำแหน่งของเรือ ลูกเรือก็สามารถเลือกทิศทางที่ต้องการได้

ลองจิจูดตะวันออกและละติจูดเหนือระบุด้วยตัวเลขที่มีเครื่องหมายบวก ส่วนลองจิจูดตะวันตกและละติจูดใต้ระบุด้วยตัวเลขที่มีเครื่องหมายลบ ดังนั้น ตัวเลขที่มีลายเซ็นคู่หนึ่งจึงระบุจุดบนโลกได้อย่างไม่ซ้ำกัน

ละติจูดทางภูมิศาสตร์? - มุมระหว่างเส้นดิ่ง ณ จุดที่กำหนดกับระนาบของเส้นศูนย์สูตร วัดจาก 0 ถึง 90 ทั้งสองด้านของเส้นศูนย์สูตร ลองจิจูดทางภูมิศาสตร์- - มุมระหว่างระนาบของเส้นลมปราณที่ผ่านจุดที่กำหนดกับระนาบของจุดกำเนิดของเส้นลมปราณ (ดูเส้นลมปราณกรีนิช) ลองจิจูดจาก 0 ถึง 180 ทางตะวันออกของจุดเริ่มต้นของเส้นลมปราณเรียกว่าตะวันออกและทางตะวันตก - ตะวันตก

หากต้องการค้นหาวัตถุบางอย่างในเมือง โดยส่วนใหญ่แล้ว การทราบที่อยู่ของวัตถุนั้นก็เพียงพอแล้ว ความยากลำบากเกิดขึ้นหากคุณต้องการอธิบายว่าที่ไหนเช่นกระท่อมฤดูร้อนหรือสถานที่ในป่า การเยียวยาแบบสากลพิกัดทางภูมิศาสตร์ทำหน้าที่เป็นข้อบ่งชี้ตำแหน่ง

เมื่อตี สถานการณ์ฉุกเฉินอันดับแรกบุคคลจะต้องสามารถนำทางภูมิประเทศได้ บางครั้งจำเป็นต้องระบุพิกัดทางภูมิศาสตร์ของที่ตั้งของคุณ เช่น เพื่อส่งข้อมูลไปยังหน่วยกู้ภัยหรือเพื่อวัตถุประสงค์อื่น

ในระบบนำทางสมัยใหม่ถือเป็นมาตรฐานในการใช้งาน ระบบโลกพิกัด WGS-84 เครื่องนำทาง GPS และโครงการทำแผนที่หลักๆ ทั้งหมดบนอินเทอร์เน็ตทำงานในระบบพิกัดนี้ พิกัดในระบบ WGS-84 นั้นทุกคนใช้และเข้าใจกันโดยทั่วไปว่าเป็นเวลาสากล โดยทั่วไปความแม่นยำที่มีอยู่เมื่อทำงานกับพิกัดทางภูมิศาสตร์คือ 5 - 10 เมตรบนพื้น

พิกัดทางภูมิศาสตร์เป็นตัวเลขที่มีลายเซ็น (ละติจูดตั้งแต่ -90° ถึง +90° ลองจิจูดตั้งแต่ -180° ถึง +180°) และสามารถเขียนได้ในรูปแบบต่างๆ: เป็นองศา (ddd.ddddd°); องศาและนาที (ddd° mm.mmm"); องศา นาทีและวินาที (ddd° mm" ss.s") รูปแบบการบันทึกสามารถแปลงเป็นอีกรูปแบบหนึ่งได้อย่างง่ายดาย (1 องศา = 60 นาที, 1 นาที = 60 วินาที ) เพื่อระบุเครื่องหมายของพิกัดมักใช้ตัวอักษรตามชื่อของทิศทางสำคัญ: N และ E - ละติจูดเหนือและลองจิจูดตะวันออก - ตัวเลขบวก S และ W - ละติจูดใต้และลองจิจูดตะวันตก - ตัวเลขลบ

รูปแบบของพิกัดการบันทึกใน DEGREES สะดวกที่สุดสำหรับการป้อนด้วยตนเองและเกิดขึ้นพร้อมกับสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ของตัวเลข รูปแบบของพิกัดการบันทึกเป็นองศาและนาทีเป็นที่ต้องการในหลายกรณี รูปแบบนี้ถูกกำหนดเป็นค่าเริ่มต้นในเครื่องนำทาง GPS ส่วนใหญ่ และใช้เป็นมาตรฐานในการบินและในทะเล พิกัดการบันทึกในรูปแบบคลาสสิกในหน่วย DEGREES, MINUTES และ SECONDS ไม่ค่อยมีประโยชน์ในทางปฏิบัติมากนัก

§2 ระบบพิกัดทางดาราศาสตร์ ตำนานเกี่ยวกับกลุ่มดาว

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น แนวคิดในการระบุตำแหน่งของจุดบนเครื่องบินโดยใช้ตัวเลขมีต้นกำเนิดในสมัยโบราณในหมู่นักดาราศาสตร์เมื่อวาดแผนที่ดาว ผู้คนจำเป็นต้องนับเวลา ทำนายปรากฏการณ์ตามฤดูกาล (น้ำขึ้น ฝนตามฤดูกาล น้ำท่วม) และจำเป็นต้องสำรวจภูมิประเทศขณะเดินทาง

ดาราศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งดวงดาว ดาวเคราะห์ เทห์ฟากฟ้าโครงสร้างและการพัฒนาของพวกเขา

หลายพันปีผ่านไป วิทยาศาสตร์ก้าวไปข้างหน้า แต่ผู้คนยังคงละสายตาจากความงามของท้องฟ้ายามค่ำคืนไม่ได้

กลุ่มดาว-พื้นที่ ท้องฟ้าเต็มไปด้วยดวงดาวมีลักษณะเฉพาะที่เกิดจากดวงดาวที่สุกสว่าง ท้องฟ้าทั้งหมดแบ่งออกเป็น 88 กลุ่มดาว ซึ่งทำให้ง่ายต่อการนำทางในหมู่ดวงดาว ชื่อกลุ่มดาวส่วนใหญ่มาจากสมัยโบราณ

กลุ่มดาวที่มีชื่อเสียงที่สุดคือกลุ่มดาวหมีใหญ่ ใน อียิปต์โบราณมันถูกเรียกว่า "ฮิปโปโปเตมัส" และชาวคาซัคเรียกมันว่า "ม้าบนสายจูง" แม้ว่าภายนอกกลุ่มดาวจะไม่มีลักษณะคล้ายกับสัตว์ตัวใดตัวหนึ่งหรือสัตว์อื่นก็ตาม มันคืออะไร?

ชาวกรีกโบราณมีตำนานเกี่ยวกับกลุ่มดาวหมีใหญ่และกลุ่มดาวหมีน้อย เทพเจ้าซุสผู้ยิ่งใหญ่ได้ตัดสินใจแต่งงานกับนางไม้คาลิสโตผู้งดงามซึ่งเป็นหนึ่งในคนรับใช้ของเทพีอโฟรไดท์ โดยขัดกับความปรารถนาของฝ่ายหลัง เพื่อช่วย Kalisto จากการข่มเหงของเทพธิดา Zeus จึงเปลี่ยน Kalisto ให้เป็น Ursa Major สุนัขที่รักของเธอให้เป็น Ursa Minor และพาพวกเขาขึ้นสวรรค์ ย้ายกลุ่มดาว Ursa Major และ Ursa Minor จากท้องฟ้าที่เต็มไปด้วยดวงดาวไปยังระนาบพิกัด - ดาวแต่ละดวงใน Big Dipper มีชื่อเป็นของตัวเอง

กลุ่มดาวหมีใหญ่

ฉันรู้จักมันโดย BUCKET!

ดาวเจ็ดดวงเปล่งประกายที่นี่

นี่คือชื่อของพวกเขา:

DUBHE ส่องสว่างความมืด

MERAK กำลังลุกไหม้อยู่ข้างๆเขา

ด้านข้างมี FEKDA พร้อม MEGRETZ

เป็นคนกล้า.

จาก MEGRETZ เพื่อออกเดินทาง

เอเลียตตั้งอยู่

และข้างหลังเขา - MITZAR กับ ALCOR

(ทั้งสองส่องแสงพร้อมกัน)

ทัพพีของเราปิด

เบเนแนชที่ไม่มีใครเทียบได้

เขาชี้ไปที่ดวงตา

เส้นทางสู่กลุ่มดาว BOOTES

ที่ซึ่ง ARCTURUS อันงดงามเปล่งประกาย

ตอนนี้ทุกคนจะสังเกตเห็นเขาแล้ว!

ไม่น้อย ตำนานที่สวยงามเกี่ยวกับกลุ่มดาวเซเฟอุส แคสสิโอเปีย และแอนโดรเมดา

เอธิโอเปียครั้งหนึ่งเคยถูกปกครองโดยกษัตริย์เซเฟอุส วันหนึ่ง ราชินีแคสซิโอเปีย ภรรยาของเขา มีความไม่รอบคอบที่จะอวดความงามของเธอต่อชาวทะเล Nereids ฝ่ายหลังโกรธเคืองบ่นกับเทพเจ้าแห่งท้องทะเลโพไซดอนและผู้ปกครองแห่งท้องทะเลซึ่งโกรธเคืองกับความอวดดีของแคสสิโอเปียจึงปล่อยสัตว์ทะเลปลาวาฬสู่ชายฝั่งเอธิโอเปีย เพื่อช่วยอาณาจักรของเขาจากการถูกทำลาย Cepheus ตามคำแนะนำของออราเคิลจึงตัดสินใจสังเวยสัตว์ประหลาดและมอบ Andromeda ลูกสาวสุดที่รักของเขาให้ถูกกลืนกิน เขาล่ามโซ่แอนโดรเมดาไว้กับโขดหินชายฝั่งและปล่อยให้เธอรอการตัดสินชะตากรรมของเธอ

และในเวลานี้ ณ อีกซีกโลกหนึ่ง ฮีโร่ในตำนาน Perseus ประสบความสำเร็จอย่างกล้าหาญ เขาเข้าไปในเกาะอันเงียบสงบซึ่งมีกอร์กอนอาศัยอยู่ - สัตว์ประหลาดที่น่าทึ่งในรูปของผู้หญิงที่หัวเต็มไปด้วยงูแทนที่จะเป็นผม การจ้องมองของกอร์กอนนั้นแย่มากจนทุกคนที่พวกเขามองกลายเป็นหินทันที

ใช้ประโยชน์จากการนอนหลับของสัตว์ประหลาดเหล่านี้ Perseus ตัดหัวของหนึ่งในนั้นคือ Gorgon Medusa ทันใดนั้นม้าเพกาซัสก็บินออกจากร่างที่ถูกตัดขาดของเมดูซ่า เซอุสคว้าหัวแมงกะพรุนกระโดดขึ้นไปบนเพกาซัสแล้วรีบวิ่งไปในอากาศไปยังบ้านเกิดของเขา เมื่อเขาบินไปเหนือเอธิโอเปีย เขาเห็นแอนโดรเมดาถูกล่ามโซ่ไว้กับก้อนหิน ในขณะนี้ วาฬได้โผล่ออกมาจากส่วนลึกของทะเลแล้ว เตรียมที่จะกลืนเหยื่อของมัน แต่เซอุสรีบเข้าสู่การต่อสู้ของมนุษย์กับคี ธ เพื่อเอาชนะสัตว์ประหลาด เขาแสดงให้ Keith เห็นหัวของแมงกะพรุนซึ่งยังไม่สูญเสียความแข็งแกร่ง และสัตว์ประหลาดก็กลายเป็นหินและกลายเป็นเกาะ สำหรับเซอุสหลังจากปลดโซ่แอนโดรเมดาแล้วเขาก็คืนเธอให้พ่อของเธอและเซเฟอุสก็มีความสุขและมอบแอนโดรเมดาเป็นภรรยาของเซอุส เรื่องนี้จึงจบลงอย่างมีความสุข ตัวละครหลักที่ชาวกรีกโบราณได้นำไปไว้บนสวรรค์

บนแผนที่ดาวคุณไม่เพียงพบแอนโดรเมดากับพ่อแม่และสามีของเธอเท่านั้น แต่ยังรวมถึงม้าเพกาซัสเวทย์มนตร์และผู้ก่อปัญหาทั้งหมด - สัตว์ประหลาดคี ธ

กลุ่มดาวซีตัสตั้งอยู่ใต้เพกาซัสและแอนโดรเมดา น่าเสียดายที่มันไม่ได้มีลักษณะเฉพาะใดๆ ดาวสว่างจึงอยู่ในกลุ่มดาวฤกษ์จำนวนน้อย

§3 การใช้แนวคิดพิกัดสี่เหลี่ยมในการวาดภาพ

ร่องรอยของการประยุกต์ใช้แนวคิดพิกัดสี่เหลี่ยมในรูปแบบของตารางสี่เหลี่ยม (จานสี) ปรากฏบนผนังห้องฝังศพแห่งหนึ่งของอียิปต์โบราณ ในห้องฝังศพของปิรามิดของบาทหลวงราเมซีส มีโครงข่ายสี่เหลี่ยมอยู่บนผนัง ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา ภาพจะถูกถ่ายโอนในรูปแบบที่ขยายใหญ่ขึ้น ศิลปินยุคเรอเนซองส์ยังใช้ตารางสี่เหลี่ยม

คำว่า "เปอร์สเปคทีฟ" เป็นภาษาละติน แปลว่า "มองเห็นได้ชัดเจน" ใน ศิลปกรรมมุมมองเชิงเส้นคือภาพของวัตถุบนเครื่องบินตามการเปลี่ยนแปลงขนาดที่ชัดเจน พื้นฐาน ทฤษฎีสมัยใหม่มุมมองถูกวางโดยศิลปินผู้ยิ่งใหญ่แห่งยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer และคนอื่น ๆ ภาพแกะสลักชิ้นหนึ่งของ Durer (รูปที่ 3) บรรยายถึงวิธีการวาดภาพจากชีวิตผ่านกระจกโดยมีตารางสี่เหลี่ยมติดอยู่ กระบวนการนี้สามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้: หากคุณยืนอยู่หน้าหน้าต่างและโดยไม่ต้องเปลี่ยนมุมมองให้หมุนวงกลมทุกสิ่งที่มองเห็นด้านหลังบนกระจกแล้วภาพวาดที่ได้จะเป็นภาพมุมมองของอวกาศ

วิธีการออกแบบของอียิปต์ซึ่งดูเหมือนว่าจะมีพื้นฐานมาจากรูปแบบตารางสี่เหลี่ยม ในศิลปะอียิปต์ก็มี ตัวอย่างมากมายซึ่งแสดงให้เห็นว่าศิลปินและช่างแกะสลักวาดเส้นตารางบนผนังก่อน ซึ่งจะต้องทาสีหรือแกะสลักเพื่อรักษาสัดส่วนที่กำหนดไว้ ความสัมพันธ์เชิงตัวเลขอย่างง่ายของกริดเหล่านี้คือหัวใจสำคัญของสิ่งที่ยิ่งใหญ่ทั้งหมด งานศิลปะชาวอียิปต์

ศิลปินยุคเรอเนซองส์หลายคนใช้วิธีเดียวกันนี้ รวมถึงเลโอนาร์โด ดา วินชีด้วย ในอียิปต์โบราณ สิ่งนี้รวมอยู่ในมหาพีระมิด ซึ่งเสริมด้วยการเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับลวดลายบน Marlborough Down

เมื่อเริ่มงาน ศิลปินชาวอียิปต์ได้ปูผนังด้วยตารางเส้นตรงแล้วจึงย้ายร่างภาพไปไว้บนกำแพงอย่างระมัดระวัง แต่ความเป็นระเบียบเรียบร้อยทางเรขาคณิตไม่ได้ขัดขวางเขาจากการสร้างธรรมชาติขึ้นมาใหม่อย่างแม่นยำในรายละเอียด รูปลักษณ์ของปลาทุกตัวและนกทุกตัวถ่ายทอดออกมาด้วยความจริงใจจนนักสัตววิทยายุคใหม่สามารถระบุสายพันธุ์ของพวกมันได้อย่างง่ายดาย รูปที่ 4 แสดงรายละเอียดขององค์ประกอบจากภาพประกอบ - ต้นไม้ที่มีนกถูกจับได้ในตาข่ายของ Khnumhotep การเคลื่อนไหวของมือของศิลปินไม่เพียงแต่ได้รับการชี้นำจากทักษะของเขาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสายตาที่ไวต่อโครงร่างของธรรมชาติด้วย

รูปที่ 4 นกบนกระถินเทศ

บทที่สอง วิธีการประสานงานทางคณิตศาสตร์

§1 การประยุกต์พิกัดทางคณิตศาสตร์ ข้อดี

เรอเน่ เดการ์ต นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

เป็นเวลานานที่สิ่งประดิษฐ์ที่ยอดเยี่ยมนี้มีเพียง "คำอธิบายที่ดิน" ทางภูมิศาสตร์เท่านั้นที่ใช้และเฉพาะในศตวรรษที่ 14 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Nicolas Oresme (1323-1382) เท่านั้นที่พยายามนำไปใช้กับ "การวัดที่ดิน" - เรขาคณิต เขาเสนอให้คลุมเครื่องบินด้วยตารางสี่เหลี่ยม แล้วเรียกละติจูดและลองจิจูดที่เราเรียกว่าแอบซิสซาและกำหนดพิกัด

จากนวัตกรรมที่ประสบความสำเร็จนี้ วิธีการประสานงานเกิดขึ้นโดยเชื่อมโยงเรขาคณิตกับพีชคณิต เครดิตหลักสำหรับการสร้างวิธีการนี้เป็นของ Rene Descartes นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้ยิ่งใหญ่ (1596 - 1650) เพื่อเป็นเกียรติแก่เขาระบบพิกัดดังกล่าวเรียกว่าคาร์ทีเซียนซึ่งระบุตำแหน่งของจุดใด ๆ บนเครื่องบินตามระยะทางจากจุดนี้ถึง "ละติจูดเป็นศูนย์" - แกน abscissa และ "ศูนย์เมริเดียน" - แกนกำหนด

อย่างไรก็ตามนักวิทยาศาสตร์และนักคิดชาวฝรั่งเศสผู้ชาญฉลาดแห่งศตวรรษที่ 17 (ค.ศ. 1596 - 1650) ไม่พบจุดยืนในชีวิตของเขาในทันที เดส์การตส์เกิดมาในตระกูลขุนนาง ได้รับการศึกษาที่ดี ในปี 1606 พ่อของเขาส่งเขาไปเรียนที่วิทยาลัยเยซูอิตแห่งลา เฟลช เมื่อพิจารณาจากสุขภาพที่ไม่ดีของเดส์การตส์ เขาได้รับสัมปทานบางประการในระบอบการปกครองที่เข้มงวดในเรื่องนี้ สถาบันการศึกษาตัวอย่างเช่น พวกเขาได้รับอนุญาตให้ตื่นช้ากว่าคนอื่นๆ หลังจากได้รับความรู้มากมายจากวิทยาลัย ในเวลาเดียวกัน Descartes ก็เริ่มรู้สึกเกลียดชังปรัชญาการศึกษาซึ่งเขาเก็บไว้ตลอดชีวิต

หลังจากสำเร็จการศึกษาจากวิทยาลัย เดส์การ์ตยังคงศึกษาต่อ ในปี 1616 ที่มหาวิทยาลัยปัวตีเย เขาได้รับปริญญาตรีสาขากฎหมาย ในปี ค.ศ. 1617 เดส์การตส์เข้าเป็นทหารและเดินทางไปทั่วยุโรป

ปี 1619 กลายเป็นปีสำคัญของเดส์การตส์ในทางวิทยาศาสตร์

ในเวลานี้ ดังที่เขาเขียนไว้ในไดอารี่ของเขาเองว่า รากฐานของสิ่งใหม่” วิทยาศาสตร์ที่น่าทึ่ง- เป็นไปได้มากว่าเดส์การตส์คำนึงถึงการค้นพบจักรวาล วิธีการทางวิทยาศาสตร์ซึ่งต่อมาทรงนำไปประยุกต์ในสาขาวิชาต่างๆ ได้อย่างประสบผลสำเร็จ

ในช่วงทศวรรษที่ 1620 เดส์การตส์ได้พบกับนักคณิตศาสตร์ เอ็ม. เมอร์เซน ซึ่งเขาผ่านทางนั้น ปีที่ยาวนาน“ติดต่อกัน” กับชุมชนวิทยาศาสตร์ยุโรปทั้งหมด

ในปี ค.ศ. 1628 เดการ์ตตั้งรกรากในประเทศเนเธอร์แลนด์มานานกว่า 15 ปี แต่ไม่ได้ตั้งถิ่นฐานที่ใดที่หนึ่ง แต่เปลี่ยนสถานที่อยู่อาศัยของเขาประมาณสองโหลครั้ง

ในปี 1633 เมื่อทราบเกี่ยวกับการลงโทษกาลิเลโอโดยคริสตจักร เดส์การตส์ปฏิเสธที่จะตีพิมพ์ผลงานปรัชญาธรรมชาติของเขาเรื่อง "โลก" ซึ่งสรุปแนวคิดเกี่ยวกับกำเนิดตามธรรมชาติของจักรวาลตามกฎกลไกของสสาร

ในปี ค.ศ. 1637 เป็นต้นไป ภาษาฝรั่งเศสงาน "Discourse on Method" ของเดการ์ตส์ได้รับการตีพิมพ์ ซึ่งหลายคนเชื่อว่าปรัชญายุโรปยุคใหม่เริ่มต้นขึ้น

อย่างหลังยังมีอิทธิพลอย่างมากต่อความคิดของชาวยุโรป งานปรัชญา Descartes' Passions of the Soul จัดพิมพ์ในปี 1649 ในปีเดียวกัน ตามคำเชิญของสมเด็จพระราชินีคริสตินาแห่งสวีเดน เดส์การตส์จึงเสด็จไปสวีเดน สภาพภูมิอากาศที่รุนแรงและระบอบการปกครองที่ผิดปกติ (พระราชินีบังคับให้เดส์การตส์ต้องตื่นตอนตี 5 เพื่อสั่งสอนและทำงานที่ได้รับมอบหมายอื่น ๆ ) บ่อนทำลายสุขภาพของเดส์การตส์ และเมื่อทรงเป็นหวัด พระองค์ทรงเป็นหวัด

เสียชีวิตด้วยโรคปอดบวม

ตามประเพณีที่เดการ์ตแนะนำ "ละติจูด" ของจุดจะแสดงด้วยตัวอักษร x "ลองจิจูด" ด้วยตัวอักษร y

วิธีการระบุสถานที่หลายวิธีขึ้นอยู่กับระบบนี้

ตัวอย่างเช่นในตั๋วโรงภาพยนตร์มีตัวเลขสองตัว: แถวและที่นั่ง - ถือได้ว่าเป็นพิกัดของที่นั่งในโรงละคร

พิกัดที่คล้ายกันนี้เป็นที่ยอมรับในหมากรุก แทนที่จะใช้ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งจะใช้ตัวอักษร: แถวแนวตั้งของเซลล์ถูกกำหนดด้วยตัวอักษรของตัวอักษรละตินและแถวแนวนอนด้วยตัวเลข ดังนั้นแต่ละตารางของกระดานหมากรุกจึงถูกกำหนดให้มีตัวอักษรและตัวเลขคู่กัน และผู้เล่นหมากรุกก็สามารถบันทึกเกมของตนได้ Konstantin Simonov เขียนเกี่ยวกับการใช้พิกัดในบทกวีของเขาเรื่อง "The Artilleryman's Son"

ตลอดทั้งคืนเดินเหมือนลูกตุ้ม

ผู้พันไม่ได้หลับตา

ลาก่อนวิทยุในตอนเช้า

สัญญาณแรกมา:

“ไม่เป็นไร ฉันไปถึงแล้ว...

ชาวเยอรมันอยู่ทางซ้ายของฉัน

พิกัด (3;10)

มายิงกันเร็ว ๆ นี้!

ปืนถูกโหลดแล้ว

นายใหญ่คำนวณทุกอย่างเอง

และด้วยเสียงคำรามของเสียงวอลเลย์แรก

พวกเขาตีภูเขา

และสัญญาณทางวิทยุอีกครั้ง:

“ชาวเยอรมันมีสิทธิ์มากกว่าฉัน

พิกัด (5; 10)

ไฟไหม้อีกเร็วๆ นี้!

ดินและหินบินไป

ควันเพิ่มขึ้นเป็นแถว

ดูเหมือนว่าตอนนี้จากที่นั่น

ไม่มีใครจะมีชีวิตอยู่ได้

สัญญาณวิทยุที่สาม:

“ชาวเยอรมันอยู่รอบตัวฉัน

พิกัด (4; 10)

อย่าหวงไฟ.

ผู้พันหน้าซีดเมื่อได้ยิน:

(4;10) - แค่

สถานที่ที่ลียงกาของเขา

ต้องนั่งแล้ว.

Konstantin Simonov "ลูกชายของปืนใหญ่"

§2 ตำนานเกี่ยวกับการประดิษฐ์ระบบพิกัด

มีหลายตำนานเกี่ยวกับการประดิษฐ์ระบบพิกัดซึ่งมีชื่อว่าเดส์การตส์

ตำนาน 1

เรื่องนี้มาถึงยุคของเราแล้ว

เมื่อไปเยี่ยมชมโรงละครในปารีส เดส์การตส์ไม่เคยเบื่อที่จะประหลาดใจกับความสับสน การทะเลาะวิวาท และบางครั้งก็มีความท้าทายในการดวลที่เกิดจากการไม่มีลำดับเบื้องต้นในการกระจายผู้ชมในหอประชุม ระบบการนับที่เขาเสนอซึ่งแต่ละที่นั่งจะได้รับหมายเลขแถวและ หมายเลขซีเรียลจากขอบ ขจัดเหตุผลทั้งหมดสำหรับความขัดแย้งทันที และสร้างความรู้สึกที่แท้จริงในสังคมชั้นสูงของปารีส

ตำนาน2. วันหนึ่ง Rene Descartes นอนอยู่บนเตียงทั้งวัน ครุ่นคิดเกี่ยวกับบางสิ่งบางอย่าง และมีแมลงวันบินฉวัดเฉวียนไปรอบๆ และไม่อนุญาตให้เขามีสมาธิ เขาเริ่มคิดถึงวิธีอธิบายตำแหน่งของแมลงวันในเวลาใดๆ ในทางคณิตศาสตร์เพื่อให้สามารถตบมันได้โดยไม่พลาด และ...ก็เกิดมาพร้อมกับ พิกัดคาร์ทีเซียน, หนึ่งใน สิ่งประดิษฐ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ

มาร์คอฟเซฟ ยู.

กาลครั้งหนึ่งในเมืองที่ไม่คุ้นเคย

หนุ่มเดส์การ์ตมาถึงแล้ว

เขาถูกทรมานอย่างมากด้วยความหิวโหย

มันเป็นเดือนมีนาคมที่อากาศหนาวเย็น

ฉันตัดสินใจติดต่อคนที่สัญจรไปมา

เดการ์ตพยายามสงบสติอารมณ์:

โรงแรมอยู่ที่ไหนบอกฉันที

และหญิงสาวก็เริ่มอธิบายว่า:

- ไปร้านนม

จากนั้นก็ไปร้านเบเกอรี่ที่อยู่ด้านหลัง

หญิงยิปซีขายเข็มกลัด

และพิษสำหรับหนูและหนู

คุณจะพบพวกเขาอย่างแน่นอน

ชีส บิสกิต ผลไม้

และผ้าไหมหลากสี...

ฉันฟังคำอธิบายทั้งหมดนี้

เดการ์ตตัวสั่นจากความหนาวเย็น

เขาอยากกินจริงๆ

- ด้านหลังร้านค้าเป็นร้านขายยา

(เภสัชกรมีชาวสวีเดนหนวด)

และคริสตจักรที่ซึ่งเมื่อต้นศตวรรษ

ดูเหมือนปู่ของฉันจะแต่งงานแล้ว...

เมื่อหญิงสาวเงียบไปครู่หนึ่ง

ทันใดนั้นคนรับใช้ของเธอก็พูดว่า:

- เดินตรงไปสามช่วงตึก

และสองทางขวา ทางเข้าจากมุม

นี่เป็นเรื่องที่สามเกี่ยวกับเหตุการณ์ที่ทำให้เดส์การตส์มีแนวคิดเรื่องพิกัด

บทสรุป

ในขณะที่สร้างโปรเจ็กต์ของเรา เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับการใช้ระนาบพิกัดมา พื้นที่ต่างๆวิทยาศาสตร์และ ชีวิตประจำวันข้อมูลบางส่วนจากประวัติความเป็นมาของระนาบพิกัดและนักคณิตศาสตร์ที่มีส่วนช่วยอย่างมากต่อการประดิษฐ์นี้ เนื้อหาที่เรารวบรวมระหว่างการเขียนงานสามารถนำมาใช้ในชั้นเรียนของชมรมโรงเรียนได้เช่น วัสดุเพิ่มเติมถึงบทเรียน ทั้งหมดนี้สามารถสร้างความสนใจให้เด็กนักเรียนและทำให้กระบวนการเรียนรู้สดใสขึ้น

และเราขอจบด้วยคำเหล่านี้:

“ลองนึกภาพชีวิตของคุณเป็นระนาบประสานงาน แกน y คือตำแหน่งของคุณในสังคม แกน x กำลังเคลื่อนที่ไปข้างหน้า ไปสู่เป้าหมาย สู่ความฝันของคุณ และอย่างที่เรารู้ มันไม่มีที่สิ้นสุด... เราสามารถล้มลงได้ ลึกลงไปอีกเรื่อยๆ จนถึงจุดลบ เราสามารถคงอยู่ที่ศูนย์และไม่ทำอะไรเลย หรือทำอะไรไม่ได้เลย เราลุกขึ้นได้ ล้มได้ เดินหน้าหรือถอยหลังก็ได้ ทั้งหมดเป็นเพราะทั้งชีวิตของเราคือระนาบพิกัด และสิ่งสำคัญที่สุดตรงนี้ก็คือพิกัดของคุณ...”

บรรณานุกรม

เกลเซอร์ จี.ไอ. ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ในโรงเรียน: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 p., ill.

ลีทเกอร์ ยา. เอ. เดการ์ตส์. อ.: Mysl, 2518. - (นักคิดถึงอดีต)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes, 1596-1650 อ.: เนากา, 2519.

อ. ซาวิน. พิกัด ควอนตัม พ.ศ. 2520 ลำดับที่ 9

คณิตศาสตร์ - ภาคผนวกของหนังสือพิมพ์ "ต้นเดือนกันยายน", ฉบับที่ 7, ฉบับที่ 20, ฉบับที่ 17, 2546, ฉบับที่ 11, 2543

ซีเกล เอฟ.ยู. อักษรดาว: คู่มือสำหรับนักเรียน - อ.: การศึกษา, 2524. - 191 หน้า., illus.

สตีฟ ปาร์คเกอร์, นิโคลัส แฮร์ริส. สารานุกรมภาพประกอบสำหรับเด็ก ความลับของจักรวาล คาร์คอฟ เบลโกรอด. 2551

วัสดุจากเว็บไซต์ http://istina.rin.ru/

บนพื้นผิว. ให้อันหนึ่งเป็น x, อีกอันเป็น y และปล่อยให้เส้นเหล่านี้ตั้งฉากกัน (นั่นคือ ตัดกันที่มุมฉาก) ยิ่งไปกว่านั้น จุดตัดกันของพวกเขาจะเป็นที่มาของพิกัดของทั้งสองเส้นและส่วนของหน่วยจะเหมือนกัน (รูปที่ 1)

ดังนั้นเราจึงได้ ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมและเครื่องบินของเราก็กลายเป็นระนาบพิกัด เส้นตรง x และ y เรียกว่าแกนพิกัด ยิ่งไปกว่านั้น แกน x คือแกนแอบซิสซา และแกน y คือแกนพิกัด ระนาบดังกล่าวมักจะถูกกำหนดด้วยชื่อของแกนและจุดอ้างอิง - xOy ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมก็เรียกอีกอย่างว่า ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเนื่องจากนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส Rene Descartes เริ่มใช้มันอย่างแข็งขันเป็นครั้งแรก

มุมขวาเกิดจากเส้นตรง x และ y เรียกว่า มุมประสาน- แต่ละมุมจะมีหมายเลขของตัวเองดังแสดงในรูป 2.

ดังนั้น เมื่อเราพูดถึงเส้นพิกัด ทุกจุดบนเส้นนี้มีพิกัดเดียว ตอนนี้ เมื่อเราพูดถึงระนาบพิกัด แต่ละจุดของระนาบนี้จะมีพิกัดสองจุดอยู่แล้ว หนึ่งสอดคล้องกับเส้นตรง x (เรียกว่าพิกัดนี้ แอบซิสซา) อีกอันสอดคล้องกับเส้นตรง y (เรียกว่าพิกัดนี้ บวช- เขียนไว้ดังนี้: M(x;y) โดยที่ x คือ Abscissa และ y คือลำดับ อ่านว่า: “จุด M พร้อมพิกัด x, y”

จะกำหนดพิกัดของจุดบนเครื่องบินได้อย่างไร?
ตอนนี้เรารู้แล้วว่าทุกจุดบนเครื่องบินมีพิกัดสองจุด เพื่อที่จะหาพิกัดของมัน เราเพียงแค่ต้องลากเส้นตรงสองเส้นผ่านจุดนี้ ซึ่งตั้งฉากกับแกนพิกัด จุดตัดกันของเส้นเหล่านี้กับแกนพิกัดจะเป็นพิกัดที่ต้องการ ตัวอย่างเช่นในรูป 3 เราพิจารณาว่าพิกัดของจุด M คือ 5 และ 3

จะสร้างจุดบนเครื่องบินโดยใช้พิกัดของมันได้อย่างไร?
นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นที่เรารู้พิกัดของจุดบนเครื่องบินแล้ว และเราต้องค้นหาตำแหน่งของมัน สมมติว่าพิกัดของจุดคือ (-2;5) นั่นคือ แอบซิสซาเท่ากับ -2 และพิกัดเท่ากับ 5 หาจุดบนเส้น x (แกนแอบซิสซา) ด้วยพิกัด -2 แล้วลากเส้นตรง a ผ่านจุดนั้น ขนานกับแกน y โปรดทราบว่าจุดใดๆ บนเส้นนี้จะมีจุดหักลบเท่ากับ -2 ทีนี้ลองหาจุดที่มีพิกัด 5 บนแกน y (แกนกำหนด) แล้วลากเส้นตรง b ผ่านจุดนั้น ขนานกับแกน x โปรดทราบว่าจุดใดๆ บนเส้นนี้จะมีพิกัดเท่ากับ 5 ที่จุดตัดของเส้น a และ b จะมีจุดที่มีพิกัด (-2;5) ให้เราแสดงด้วยตัวอักษร P (รูปที่ 4)

ลองบวกเส้นตรง a ซึ่งทุกจุดมีจุดหักล้าง -2 ได้จากสมการ
x = -2 หรือ x = -2 คือสมการของเส้นตรง a เพื่อความสะดวก เราไม่สามารถพูดได้ว่า "เส้นตรงซึ่งกำหนดโดยสมการ x = -2" แต่เพียง "เส้นตรง x = -2" อันที่จริง จุดใดๆ บนเส้นตรง a ความเท่าเทียมกัน x = -2 เป็นจริง และเส้น b ซึ่งทุกจุดมีพิกัด 5 ในทางกลับกัน จะได้จากสมการ y = 5 หรือ y = 5 คือสมการของเส้น b

§ 1 ระบบพิกัด: ความหมายและวิธีการก่อสร้าง

ในบทนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "ระบบพิกัด" "ระนาบพิกัด" "แกนพิกัด" และเรียนรู้วิธีสร้างจุดบนระนาบโดยใช้พิกัด

ขอให้เราใช้เส้นพิกัด x ที่มีจุดกำเนิด O ทิศทางที่เป็นบวกและส่วนของหน่วย

ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด จุด O ของเส้นพิกัด x เราวาดเส้นพิกัดอื่น y ตั้งฉากกับ x ตั้งทิศทางบวกขึ้นด้านบน ส่วนของหน่วยจะเหมือนกัน ดังนั้นเราจึงสร้างระบบพิกัดขึ้นมา

เรามานิยามกัน:

เส้นพิกัดที่ตั้งฉากกันสองเส้นตัดกันที่จุดหนึ่งซึ่งเป็นที่มาของพิกัดของแต่ละเส้น ก่อให้เกิดระบบพิกัด

§ 2 แกนพิกัดและระนาบพิกัด

เส้นตรงที่สร้างระบบพิกัดเรียกว่าแกนพิกัด ซึ่งแต่ละแกนมีชื่อเป็นของตัวเอง เส้นพิกัด x คือแกนแอบสซิสซา เส้นพิกัด y คือแกนพิกัด

ระนาบที่เลือกระบบพิกัดเรียกว่าระนาบพิกัด

ระบบพิกัดที่อธิบายไว้เรียกว่าสี่เหลี่ยม มักเรียกกันว่าระบบพิกัดคาร์ทีเซียนตามหลัง นักปรัชญาชาวฝรั่งเศสและนักคณิตศาสตร์ เรอเน่ เดการ์ต

แต่ละจุดบนระนาบพิกัดจะมีพิกัดสองจุด ซึ่งสามารถกำหนดได้โดยการปล่อยตั้งฉากจากจุดบนแกนพิกัด พิกัดของจุดบนระนาบคือตัวเลขคู่หนึ่ง โดยตัวเลขแรกคือแอบซิสซา ตัวเลขที่สองคือเลขลำดับ Abscissa แสดงตั้งฉากกับแกน x, พิกัด - ตั้งฉากกับแกน y

ลองทำเครื่องหมายจุด A บนระนาบพิกัดแล้ววาดตั้งฉากกับแกนของระบบพิกัด

ตามตั้งฉากกับแกน abscissa (แกน x) เรากำหนด abscissa ของจุด A ซึ่งเท่ากับ 4 พิกัดของจุด A - ตามแนวตั้งฉากกับแกนกำหนด (แกน y) คือ 3 พิกัด จุดของเราคือ 4 และ 3 A (4;3) ดังนั้นจึงสามารถค้นหาพิกัดของจุดใดก็ได้บนระนาบพิกัดได้

§ 3 การสร้างจุดบนเครื่องบิน

วิธีสร้างจุดบนระนาบด้วยพิกัดที่กำหนด เช่น ใช้พิกัดของจุดบนเครื่องบินเพื่อกำหนดตำแหน่งของมันหรือไม่? ในกรณีนี้ เราทำขั้นตอนในลำดับย้อนกลับ บนแกนพิกัดเราจะพบจุดที่สอดคล้องกัน พิกัดที่กำหนดโดยที่เราวาดเส้นตรงตั้งฉากกับแกน x และ y จุดตัดของเส้นตั้งฉากจะเป็นจุดที่ต้องการเช่น จุดที่มีพิกัดที่กำหนด

มาทำงานให้เสร็จ: สร้างจุด M (2;-3) บนระนาบพิกัด

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาจุดที่มีพิกัด 2 บนแกน x แล้วลากเส้นตรงตั้งฉากกับแกน x ผ่านจุดนี้ บนแกนพิกัดเราพบจุดที่มีพิกัด -3 จากนั้นเราจะวาดเส้นตรงตั้งฉากกับแกน y จุดตัดของเส้นตั้งฉากจะเป็น จุดที่กำหนดม.

ตอนนี้เรามาดูกรณีพิเศษบางประการกัน

ให้เราทำเครื่องหมายจุด A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) บนระนาบพิกัด

พิกัดของจุดเหล่านี้มีค่าเท่ากับ 0 รูปแสดงว่าทุกจุดอยู่บนแกนพิกัด

ดังนั้น จุดที่ abscissas เท่ากับศูนย์จะอยู่บนแกนพิกัด

ลองสลับพิกัดของจุดเหล่านี้กัน

ผลลัพธ์จะเป็น A (2;0), B (-3;0) C (4; 0) ในกรณีนี้ พิกัดทั้งหมดจะเท่ากับ 0 และจุดอยู่บนแกน x

ซึ่งหมายความว่าจุดที่พิกัดเท่ากับศูนย์จะอยู่บนแกนแอบซิสซา

ลองดูอีกสองกรณี

บนระนาบพิกัดให้ทำเครื่องหมายจุด M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4)

สังเกตได้ง่ายว่าจุดหักทั้งหมดเท่ากัน ถ้าจุดเหล่านี้เชื่อมต่อกัน คุณจะได้เส้นตรงขนานกับแกนพิกัดและตั้งฉากกับแกนแอบซิสซา

ข้อสรุปแนะนำตัวเอง: จุดที่มี abscissa เดียวกันอยู่บนเส้นตรงเดียวกันซึ่งขนานกับแกนพิกัดและตั้งฉากกับแกน abscissa

หากคุณสลับพิกัดของจุด M, N, P คุณจะได้ M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3) พิกัดของจุดจะเหมือนกัน ในกรณีนี้ หากคุณเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ คุณจะได้เส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซาและตั้งฉากกับแกนพิกัด

ดังนั้น จุดที่มีพิกัดเดียวกันอยู่บนเส้นตรงเดียวกันขนานกับแกนแอบซิสซา และตั้งฉากกับแกนพิกัด

ในบทนี้ คุณได้คุ้นเคยกับแนวคิดของ "ระบบพิกัด", "ระนาบพิกัด", "แกนพิกัด - แกนแอบซิสซา และแกนพิกัด" เราเรียนรู้วิธีค้นหาพิกัดของจุดบนระนาบพิกัด และเรียนรู้วิธีสร้างจุดบนระนาบโดยใช้พิกัดของมัน

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: แผนการสอนสำหรับหนังสือเรียนของ I.I. ซูบาเรวา, A.G. Mordkovich // ผู้แต่ง - คอมไพเลอร์ L.A. โทปิลินา. – นีโมซิน, 2009.
2. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับนักเรียน สถาบันการศึกษา- I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyna, 2013.
3. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov และคนอื่นๆ/เรียบเรียงโดย G.V. Dorofeeva, I.F. ชารีจินา; Russian Academy of Sciences, สถาบันการศึกษาแห่งรัสเซีย - อ.: “การตรัสรู้”, 2553
4. คู่มือคณิตศาสตร์ - http://lyudmilanik.com.ua
5. คู่มือนักเรียน มัธยม http://shkolo.ru