การประยุกต์การพึ่งพาสัดส่วนโดยตรงและผกผันในทางปฏิบัติ การเขียนระบบสมการ

สัดส่วนคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงในปริมาณหนึ่งจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในปริมาณอีกปริมาณหนึ่งด้วยจำนวนที่เท่ากัน

สัดส่วนอาจเป็นแบบตรงหรือแบบผกผันก็ได้ ในบทนี้เราจะดูแต่ละรายการ

เนื้อหาบทเรียน

สัดส่วนโดยตรง

สมมติว่ารถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. เราจำได้ว่าความเร็วคือระยะทางที่เดินทางต่อหน่วยเวลา (1 ชั่วโมง 1 นาที หรือ 1 วินาที) ในตัวอย่างของเรา รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. กล่าวคือ ภายในหนึ่งชั่วโมงจะครอบคลุมระยะทางห้าสิบกิโลเมตร

ให้เราแสดงในรูประยะทางที่รถยนต์เดินทางใน 1 ชั่วโมง

ปล่อยให้รถขับต่อไปอีกหนึ่งชั่วโมงด้วยความเร็วเท่าเดิมห้าสิบกิโลเมตรต่อชั่วโมง ปรากฎว่ารถจะวิ่งได้ 100 กม

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง การเพิ่มเวลาเป็นสองเท่าส่งผลให้ระยะทางเดินทางเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน นั่นคือ สองเท่า

ปริมาณเช่นเวลาและระยะทางเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง และความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเรียกว่า สัดส่วนโดยตรง.

สัดส่วนโดยตรงคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ โดยการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณอีกปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน

และในทางกลับกัน ถ้าปริมาณหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ปริมาณอีกจำนวนหนึ่งก็จะลดลงตามจำนวนครั้งเท่ากัน

สมมติว่าแผนเดิมคือการขับรถ 100 กม. ใน 2 ชั่วโมง แต่หลังจากขับไปได้ 50 กม. คนขับก็ตัดสินใจพักผ่อน ปรากฎว่าเมื่อลดระยะทางลงครึ่งหนึ่ง เวลาก็จะลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง การลดระยะทางที่เดินทางจะทำให้เวลาลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน

คุณลักษณะที่น่าสนใจของปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรงคืออัตราส่วนของพวกมันจะคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อค่าของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงเปลี่ยนไป อัตราส่วนของมันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างที่พิจารณา ระยะทางเริ่มแรกคือ 50 กม. และเวลาคือหนึ่งชั่วโมง อัตราส่วนระยะทางต่อเวลาคือตัวเลข 50

แต่เราเพิ่มเวลาเดินทางขึ้น 2 เท่า ทำให้เท่ากับสองชั่วโมง เป็นผลให้ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนเท่าเดิมนั่นคือเท่ากับ 100 กม. อัตราส่วนหนึ่งร้อยกิโลเมตรต่อสองชั่วโมงเป็นตัวเลข 50 อีกครั้ง

หมายเลข 50 เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนโดยตรง- มันแสดงระยะทางการเคลื่อนไหวต่อชั่วโมง ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์มีบทบาทต่อความเร็วในการเคลื่อนที่ เนื่องจากความเร็วคืออัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลา

สัดส่วนสามารถสร้างได้จากปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนประกอบขึ้นเป็นสัดส่วน:

ห้าสิบกิโลเมตรเป็นหนึ่งชั่วโมง และหนึ่งร้อยกิโลเมตรเป็นสองชั่วโมง

ตัวอย่างที่ 2- ต้นทุนและปริมาณของสินค้าที่ซื้อเป็นสัดส่วนโดยตรง หากขนม 1 กิโลกรัมมีราคา 30 รูเบิล ขนมหวานชนิดเดียวกัน 2 กิโลกรัมจะมีราคา 60 รูเบิล 3 กิโลกรัม 90 รูเบิล เมื่อต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ซื้อเพิ่มขึ้น ปริมาณของมันจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน

เนื่องจากต้นทุนของผลิตภัณฑ์และปริมาณเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง อัตราส่วนจึงคงที่เสมอ

ลองเขียนอัตราส่วนสามสิบรูเบิลต่อหนึ่งกิโลกรัมเป็นเท่าใด

ทีนี้มาเขียนว่าอัตราส่วนหกสิบรูเบิลต่อสองกิโลกรัมเป็นเท่าใด อัตราส่วนนี้จะเท่ากับสามสิบอีกครั้ง:

ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนโดยตรงคือหมายเลข 30 ค่าสัมประสิทธิ์นี้แสดงจำนวนรูเบิลต่อขนมหนึ่งกิโลกรัม ในตัวอย่างนี้ ค่าสัมประสิทธิ์มีบทบาทต่อราคาของสินค้าหนึ่งกิโลกรัม เนื่องจากราคาคืออัตราส่วนของต้นทุนของสินค้าต่อปริมาณ

สัดส่วนผกผัน

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ระยะทางระหว่างสองเมืองคือ 80 กม. นักขี่มอเตอร์ไซค์ออกจากเมืองแรกและด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ก็ไปถึงเมืองที่สองใน 4 ชั่วโมง

หากความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 20 กม./ชม. หมายความว่าทุกๆ ชั่วโมงเขาจะเดินทางได้ระยะทาง 20 กิโลเมตร ให้เราพรรณนาในรูประยะทางที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางและเวลาการเคลื่อนไหวของเขา:

ขากลับคนขับมอเตอร์ไซค์มีความเร็ว 40 กม./ชม. และใช้เวลาเดินทาง 2 ชั่วโมงในเส้นทางเดียวกัน

สังเกตได้ง่ายว่าเมื่อความเร็วเปลี่ยนแปลง เวลาในการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนไปตามปริมาณที่เท่ากัน ยิ่งไปกว่านั้นมันเปลี่ยนไปในทิศทางตรงกันข้าม - นั่นคือความเร็วเพิ่มขึ้น แต่เวลากลับลดลง

ปริมาณเช่นความเร็วและเวลาเรียกว่าสัดส่วนผกผัน และความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเรียกว่า สัดส่วนผกผัน.

สัดส่วนผกผันคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ โดยการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณอีกปริมาณหนึ่งลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน

และในทางกลับกัน ถ้าปริมาณหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ปริมาณอีกจำนวนหนึ่งก็จะเพิ่มขึ้นตามจำนวนครั้งเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น หากในทางกลับผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์มีความเร็ว 10 กม./ชม. เขาจะขับได้ 80 กม. เท่าเดิมใน 8 ชั่วโมง:

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง ความเร็วที่ลดลงทำให้เวลาในการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นในจำนวนที่เท่ากัน

ลักษณะเฉพาะของปริมาณตามสัดส่วนผกผันคือผลคูณของพวกมันคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อค่าของปริมาณตามสัดส่วนผกผันเปลี่ยนแปลงผลคูณของมันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างที่พิจารณา ระยะทางระหว่างเมืองคือ 80 กม. เมื่อความเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่ของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เปลี่ยนไป ระยะห่างนี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเสมอ

นักบิดสามารถเดินทางระยะทางนี้ได้ที่ความเร็ว 20 กม./ชม. ใน 4 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. ใน 2 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใน 8 ชั่วโมง ในทุกกรณี ผลคูณของความเร็วและเวลาเท่ากับ 80 กม

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับข้อดีของการเรียนรู้โดยใช้บทเรียนวิดีโอได้ไม่รู้จบ ประการแรก พวกเขานำเสนอความคิดของตนอย่างชัดเจนและเข้าใจได้ สม่ำเสมอ และในลักษณะที่มีโครงสร้าง ประการที่สอง พวกเขาใช้เวลาที่แน่นอนและมักไม่ยืดเยื้อและน่าเบื่อ ประการที่สาม นักเรียนจะรู้สึกตื่นเต้นมากกว่าบทเรียนปกติที่พวกเขาคุ้นเคย คุณสามารถดูได้ในสภาพแวดล้อมที่เงียบสงบ

ในปัญหาต่างๆ มากมายจากหลักสูตรคณิตศาสตร์ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะต้องเผชิญกับความสัมพันธ์ตามสัดส่วนทั้งทางตรงและทางผกผัน ก่อนที่คุณจะเริ่มศึกษาหัวข้อนี้ ควรจำไว้ว่าสัดส่วนคืออะไรและมีคุณสมบัติพื้นฐานอะไรบ้าง

บทเรียนวิดีโอก่อนหน้านี้เน้นไปที่หัวข้อ "สัดส่วน" อันนี้เป็นความต่อเนื่องเชิงตรรกะ เป็นที่น่าสังเกตว่าหัวข้อนี้ค่อนข้างสำคัญและพบบ่อย มันคุ้มค่าที่จะเข้าใจอย่างถูกต้องสักครั้ง

เพื่อแสดงความสำคัญของหัวข้อนี้ บทเรียนวิดีโอจะเริ่มต้นด้วยงาน สภาพที่ปรากฏบนหน้าจอและผู้ประกาศจะประกาศ การบันทึกข้อมูลจะได้รับในรูปแบบของแผนภาพเพื่อให้นักเรียนที่ดูวิดีโอสามารถเข้าใจได้ดีที่สุด จะดีกว่าถ้าในตอนแรกเขาปฏิบัติตามการบันทึกรูปแบบนี้

สิ่งที่ไม่รู้จักตามธรรมเนียมในกรณีส่วนใหญ่จะแสดงด้วยตัวอักษรละติน x หากต้องการค้นหา คุณต้องคูณค่าตามขวางก่อน ดังนั้นจะได้ความเท่ากันของอัตราส่วนทั้งสอง นี่แสดงให้เห็นว่ามันเกี่ยวข้องกับสัดส่วนและควรค่าแก่การจดจำทรัพย์สินหลักของพวกเขา โปรดทราบว่าค่าทั้งหมดจะแสดงอยู่ในหน่วยการวัดเดียวกัน มิฉะนั้นจำเป็นต้องลดขนาดให้เหลือมิติเดียว

หลังจากดูวิธีการแก้ปัญหาในวิดีโอแล้ว คุณไม่ควรมีปัญหากับปัญหาดังกล่าว ผู้ประกาศให้ความเห็นในแต่ละการเคลื่อนไหว อธิบายการกระทำทั้งหมด และเรียกคืนเนื้อหาที่ศึกษาที่ใช้

ทันทีหลังจากดูส่วนแรกของบทเรียนวิดีโอ "การพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน" คุณสามารถขอให้นักเรียนแก้ปัญหาเดียวกันโดยไม่ต้องใช้คำแนะนำ หลังจากนั้นคุณสามารถเสนองานอื่นได้

ความยากของงานต่อๆ ไปสามารถค่อยๆ เพิ่มขึ้นได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความสามารถทางจิตของนักเรียน

หลังจากพิจารณาปัญหาแรกแล้ว ให้คำจำกัดความของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง ผู้ประกาศจะอ่านคำจำกัดความ แนวคิดหลักจะเน้นด้วยสีแดง

ต่อไป จะมีการสาธิตปัญหาอีกประการหนึ่ง โดยพิจารณาจากการอธิบายความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผัน เป็นการดีที่สุดที่นักเรียนจะเขียนแนวคิดเหล่านี้ลงในสมุดบันทึก หากจำเป็น ก่อนการทดสอบ นักเรียนสามารถค้นหากฎและคำจำกัดความทั้งหมดและอ่านซ้ำได้อย่างง่ายดาย

หลังจากดูวิดีโอนี้ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะเข้าใจวิธีใช้สัดส่วนในงานบางอย่าง นี่เป็นหัวข้อที่ค่อนข้างสำคัญที่ไม่ควรพลาดไม่ว่าในกรณีใด หากนักเรียนไม่สามารถรับรู้เนื้อหาที่ครูนำเสนอระหว่างบทเรียนร่วมกับนักเรียนคนอื่น ๆ แหล่งข้อมูลทางการศึกษาดังกล่าวจะเป็นความรอดที่ยิ่งใหญ่!

I. ปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง

ให้มีค่า ยขึ้นอยู่กับขนาด เอ็กซ์- หากเมื่อเพิ่มขึ้น เอ็กซ์ขนาดหลายเท่า ที่เพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากันแล้วจึงมีค่าดังกล่าว เอ็กซ์และ ที่เรียกว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง

ตัวอย่าง.

1 - ปริมาณสินค้าที่ซื้อและราคาซื้อ (ด้วยราคาคงที่สำหรับสินค้าหนึ่งหน่วย - 1 ชิ้นหรือ 1 กิโลกรัม เป็นต้น) ซื้อสินค้ามากขึ้นกี่ครั้งก็ยิ่งจ่ายเงินมากขึ้นเท่านั้น

2 - ระยะทางที่เดินทางและเวลาที่ใช้ไป (ที่ความเร็วคงที่) เส้นทางนั้นยาวไกลสักกี่ครั้ง จะต้องใช้เวลานานสักกี่ครั้งจึงจะสำเร็จ

3 - ปริมาตรของร่างกายและมวลของมัน - หากแตงโมลูกหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าอีกลูก 2 เท่า มวลของมันจะใหญ่ขึ้น 2 เท่า)

ครั้งที่สอง คุณสมบัติของสัดส่วนโดยตรงของปริมาณ

หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงอัตราส่วนของค่าสองค่าที่รับโดยพลการของปริมาณแรกจะเท่ากับอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันสองค่าของปริมาณที่สอง

ภารกิจที่ 1สำหรับแยมราสเบอร์รี่ที่เราเอา 12 กกราสเบอร์รี่และ 8 กกซาฮารา คุณต้องการน้ำตาลมากแค่ไหนหากรับประทานเข้าไป? 9 กกราสเบอรี่?

สารละลาย.

เราให้เหตุผลเช่นนี้ ปล่อยให้มันจำเป็น x กกน้ำตาลสำหรับ 9 กกราสเบอรี่ มวลของราสเบอร์รี่และมวลของน้ำตาลเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง: ราสเบอร์รี่น้อยกว่ากี่เท่า, ต้องการน้ำตาลน้อยลงในจำนวนเท่าเดิม ดังนั้นอัตราส่วนของราสเบอร์รี่ที่รับประทาน (โดยน้ำหนัก) ( 12:9 ) จะเท่ากับอัตราส่วนน้ำตาลที่รับประทาน ( 8:x- เราได้รับสัดส่วน:

12: 9=8: เอ็กซ์;

x=9 · 8: 12;

x=6. คำตอบ:บน 9 กกจำเป็นต้องทานราสเบอร์รี่ 6 กกซาฮารา

การแก้ปัญหาสามารถทำได้ดังนี้:

เอาล่ะ 9 กกจำเป็นต้องทานราสเบอร์รี่ x กกซาฮารา

(ลูกศรในรูปชี้ไปในทิศทางเดียวขึ้นหรือลงไม่สำคัญ แปลว่า กี่เท่าของจำนวน 12 จำนวนมากขึ้น 9 จำนวนครั้งเท่ากัน 8 จำนวนมากขึ้น เอ็กซ์กล่าวคือมีการพึ่งพาโดยตรง)

คำตอบ:บน 9 กกฉันจำเป็นต้องกินราสเบอร์รี่ 6 กกซาฮารา

ภารกิจที่ 2รถสำหรับ 3 ชั่วโมงเดินทางไกล 264 กม- เขาจะใช้เวลาเดินทางนานแค่ไหน? 440 กม,ถ้าเขาขับด้วยความเร็วเท่ากันล่ะ?

สารละลาย.

ปล่อยให้ x ชั่วโมงรถจะครอบคลุมระยะทาง 440 กม.

คำตอบ:รถจะผ่านไป 440 กม. ใน 5 ชั่วโมง

แนวคิดเรื่องสัดส่วนโดยตรง

ลองจินตนาการว่าคุณกำลังวางแผนที่จะซื้อลูกอมที่คุณชื่นชอบ (หรืออะไรก็ตามที่คุณชอบจริงๆ) ขนมหวานในร้านมีราคาของตัวเอง สมมติว่า 300 รูเบิลต่อกิโลกรัม ยิ่งคุณซื้อขนมมากเท่าไร คุณก็ยิ่งจ่ายเงินมากขึ้นเท่านั้น นั่นคือถ้าคุณต้องการ 2 กิโลกรัมจ่าย 600 รูเบิล และถ้าคุณต้องการ 3 กิโลกรัมจ่าย 900 รูเบิล ดูเหมือนทุกอย่างจะชัดเจนใช่ไหม?

ถ้าใช่ ตอนนี้ก็ชัดเจนว่าสัดส่วนโดยตรงคืออะไร - นี่คือแนวคิดที่อธิบายความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณที่ขึ้นอยู่กับกันและกัน และอัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงและคงที่: โดยจำนวนส่วนหนึ่งที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงตามจำนวนส่วนเท่ากันครั้งที่สองจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามสัดส่วน

สัดส่วนโดยตรงสามารถอธิบายได้ด้วยสูตรต่อไปนี้ f(x) = a*x และ a ในสูตรนี้คือค่าคงที่ (a = const) ในตัวอย่างของเราเกี่ยวกับลูกกวาด ราคาคือค่าคงที่ ค่าคงที่ ไม่เพิ่มขึ้นหรือลดลงไม่ว่าคุณจะตัดสินใจซื้อขนมจำนวนเท่าใดก็ตาม ตัวแปรอิสระ (อาร์กิวเมนต์) x คือลูกอมที่คุณจะซื้อกี่กิโลกรัม และตัวแปรตาม f(x) (ฟังก์ชัน) คือจำนวนเงินที่คุณต้องจ่ายสำหรับการซื้อของคุณ ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ตัวเลขลงในสูตรและรับ: 600 รูเบิล = 300 ถู * 2 กก.

ข้อสรุปขั้นกลางคือ: ถ้าอาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้น ฟังก์ชันก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ถ้าอาร์กิวเมนต์ลดลง ฟังก์ชันก็จะลดลงด้วย

ฟังก์ชั่นและคุณสมบัติของมัน

ฟังก์ชันสัดส่วนตรงเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น หากฟังก์ชันเชิงเส้นคือ y = k*x + b ดังนั้นสำหรับความเป็นสัดส่วนโดยตรงจะมีลักษณะดังนี้: y = k*x โดยที่ k เรียกว่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน และจะเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นศูนย์เสมอ ง่ายต่อการคำนวณ k โดยพบว่าเป็นผลหารของฟังก์ชันและอาร์กิวเมนต์: k = y/x

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น เรามาดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ลองจินตนาการว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B ความเร็วของมันคือ 60 กม./ชม. ถ้าเราถือว่าความเร็วของการเคลื่อนที่คงที่ ก็ถือว่าเป็นค่าคงที่ได้ จากนั้นเราเขียนเงื่อนไขในรูปแบบ: S = 60*t และสูตรนี้คล้ายกับฟังก์ชันของสัดส่วนโดยตรง y = k *x ลองวาดเส้นขนานต่อไป: ถ้า k = y/x ความเร็วของรถก็สามารถคำนวณได้โดยทราบระยะห่างระหว่าง A และ B และเวลาที่ใช้บนถนน: V = S /t

และตอนนี้ จากการนำความรู้ประยุกต์เกี่ยวกับสัดส่วนทางตรง กลับมาใช้ฟังก์ชันของมันอีกครั้ง ซึ่งมีคุณสมบัติได้แก่

ขอบเขตคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด (รวมถึงเซตย่อยด้วย)

ฟังก์ชั่นแปลก

การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรจะเป็นสัดส่วนโดยตรงตลอดความยาวของเส้นจำนวน

สัดส่วนโดยตรงและกราฟ

กราฟของฟังก์ชันสัดส่วนตรงคือเส้นตรงที่ตัดกับจุดกำเนิด หากต้องการสร้างมันขึ้นมาก็เพียงพอที่จะทำเครื่องหมายอีกจุดเดียวเท่านั้น และเชื่อมกับจุดกำเนิดของพิกัดด้วยเส้นตรง

ในกรณีของกราฟ k คือความชัน ถ้าความชันน้อยกว่าศูนย์ (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0) กราฟและแกน x ก่อตัวเป็นมุมแหลม และฟังก์ชันกำลังเพิ่มขึ้น

และอีกคุณสมบัติหนึ่งของกราฟของฟังก์ชันสัดส่วนตรง สัมพันธ์โดยตรงกับความชัน k สมมติว่าเรามีฟังก์ชันที่ไม่เหมือนกันสองฟังก์ชันและมีกราฟสองอันด้วย ดังนั้นหากค่าสัมประสิทธิ์ k ของฟังก์ชันเหล่านี้เท่ากัน กราฟของฟังก์ชันเหล่านี้จะขนานกับแกนพิกัด และถ้าสัมประสิทธิ์ k ไม่เท่ากัน กราฟจะตัดกัน

ตัวอย่างของปัญหา

ตอนนี้เรามาแก้กันสองสามข้อ ปัญหาสัดส่วนโดยตรง

เริ่มจากสิ่งง่ายๆ

ปัญหาที่ 1: ลองนึกภาพแม่ไก่ 5 ตัวออกไข่ 5 ฟองใน 5 วัน แล้วถ้ามีแม่ไก่ 20 ตัว จะวางไข่กี่ฟองใน 20 วัน?

วิธีแก้: ลองแทนค่าที่ไม่รู้จักด้วย kx กัน และเราจะให้เหตุผลดังนี้ มีไก่เพิ่มขึ้นกี่เท่า? หาร 20 ด้วย 5 แล้วพบว่ามันคือ 4 คูณ แม่ไก่ 20 ตัวจะวางไข่เพิ่มขึ้นกี่ครั้งใน 5 วันเดียวกัน? อีก 4 เท่าอีกด้วย ดังนั้นเราจึงพบว่าไข่ของเรา 5*4*4 = 80 ฟองจะถูกวางโดยแม่ไก่ 20 ตัวใน 20 วัน

ตอนนี้ตัวอย่างซับซ้อนกว่านี้เล็กน้อย ลองถอดความปัญหาจาก "เลขคณิตทั่วไป" ของนิวตันกัน ปัญหาที่ 2: นักเขียนสามารถเขียนหนังสือเล่มใหม่ได้ 14 หน้าใน 8 วัน ถ้ามีผู้ช่วย จะต้องใช้กี่คนถึงจะเขียน 420 หน้าใน 12 วันได้?

วิธีแก้ไข: เราให้เหตุผลว่าจำนวนคน (นักเขียน + ผู้ช่วย) เพิ่มขึ้นตามปริมาณงานหากต้องทำในระยะเวลาเท่ากัน แต่กี่ครั้งล่ะ? เมื่อหาร 420 ด้วย 14 เราจะพบว่ามันเพิ่มขึ้น 30 เท่า แต่เนื่องจากตามเงื่อนไขของงาน จึงมีเวลาในการทำงานมากขึ้น จำนวนผู้ช่วยจึงเพิ่มขึ้นไม่ 30 เท่า แต่ด้วยวิธีนี้: x = 1 (ผู้เขียน) * 30 (ครั้ง): 12/8 ( วัน) ลองแปลงร่างแล้วพบว่า x = 20 คนจะเขียนได้ 420 หน้าใน 12 วัน

ลองแก้ปัญหาอื่นที่คล้ายกับในตัวอย่างของเรากัน

ปัญหาที่ 3: รถสองคันออกเดินทางในการเดินทางเดียวกัน คนหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. และครอบคลุมระยะทางเท่ากันใน 2 ชั่วโมง ส่วนอีกคนหนึ่งใช้เวลา 7 ชั่วโมง จงหาความเร็วของรถคันที่สอง

วิธีแก้ไข: ดังที่คุณจำได้ เส้นทางถูกกำหนดด้วยความเร็วและเวลา - S = V *t เนื่องจากรถทั้งสองคันเดินทางด้วยระยะทางเท่ากัน เราจึงสามารถเทียบนิพจน์ทั้งสองได้: 70*2 = V*7 เราจะหาได้อย่างไรว่าความเร็วของรถคันที่สองคือ V = 70*2/7 = 20 กม./ชม.

และอีกสองสามตัวอย่างงานที่มีฟังก์ชันเป็นสัดส่วนโดยตรง บางครั้งปัญหาจำเป็นต้องหาสัมประสิทธิ์ k

ภารกิจที่ 4: เมื่อกำหนดฟังก์ชัน y = - x/16 และ y = 5x/2 ให้หาค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน

วิธีแก้: ดังที่คุณจำได้ k = y/x ซึ่งหมายความว่าสำหรับฟังก์ชันแรก ค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากับ -1/16 และสำหรับฟังก์ชันที่สอง k = 5/2

คุณอาจพบงานเช่นงานที่ 5: เขียนสัดส่วนโดยตรงด้วยสูตร กราฟและกราฟของฟังก์ชัน y = -5x + 3 อยู่ในแนวขนาน

วิธีแก้: ฟังก์ชันที่มอบให้เราในเงื่อนไขนั้นเป็นเส้นตรง เรารู้ว่าสัดส่วนตรงเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น และเรายังรู้ด้วยว่าถ้าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชัน k เท่ากัน กราฟของมันจะขนานกัน ซึ่งหมายความว่าสิ่งที่คุณต้องทำก็แค่คำนวณสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันที่รู้จักและตั้งค่าสัดส่วนโดยตรงโดยใช้สูตรที่เราคุ้นเคย: y = k *x สัมประสิทธิ์ k = -5, สัดส่วนโดยตรง: y = -5*x

บทสรุป

ตอนนี้คุณได้เรียนรู้ (หรือจำได้ว่าหากคุณเคยพูดถึงหัวข้อนี้มาก่อนแล้ว) ว่าอะไรเรียกว่าอะไร สัดส่วนโดยตรงและมองไปที่มัน ตัวอย่าง- เรายังพูดถึงฟังก์ชันสัดส่วนตรงและกราฟของมันด้วย และได้แก้ไขปัญหาตัวอย่างต่างๆ ไปแล้ว

หากบทความนี้มีประโยชน์และช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ โปรดบอกเราเกี่ยวกับเรื่องนี้ในความคิดเห็น เพื่อให้เรารู้ว่าเราจะเป็นประโยชน์ต่อคุณหรือไม่

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม

จบโดย: Chepkasov Rodion

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

MBOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 53"

บาร์นาอูล

หัวหน้า: Bulykina O.G.

ครูคณิตศาสตร์

MBOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 53"

บาร์นาอูล

การแนะนำ. 1

ความสัมพันธ์และสัดส่วน 3

ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน 4

การประยุกต์สัดส่วนตรงและผกผัน 6

การพึ่งพาเมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ

บทสรุป. สิบเอ็ด

วรรณกรรม. 12

การแนะนำ.

คำว่าสัดส่วนมาจากคำว่าสัดส่วนในภาษาละติน ซึ่งโดยทั่วไปหมายถึงสัดส่วน การจัดตำแหน่งส่วนต่างๆ (อัตราส่วนที่แน่นอนของส่วนต่างๆ ต่อกัน) ในสมัยโบราณ หลักคำสอนเรื่องสัดส่วนได้รับการยกย่องอย่างสูงจากชาวพีทาโกรัส ด้วยสัดส่วนที่เชื่อมโยงความคิดเกี่ยวกับความเป็นระเบียบและความงามในธรรมชาติ เกี่ยวกับคอร์ดพยัญชนะในดนตรี และความกลมกลืนในจักรวาล พวกเขาเรียกว่าสัดส่วนดนตรีหรือฮาร์มอนิกบางประเภท

แม้แต่ในสมัยโบราณ มนุษย์ค้นพบว่าปรากฏการณ์ทั้งหมดในธรรมชาติเชื่อมโยงถึงกัน ทุกสิ่งมีการเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่อง เปลี่ยนแปลง และเมื่อแสดงเป็นตัวเลข จะเผยให้เห็นรูปแบบอันน่าทึ่ง

ชาวพีทาโกรัสและผู้ติดตามของพวกเขาแสวงหาการแสดงออกทางตัวเลขสำหรับทุกสิ่งในโลก พวกเขาค้นพบ; สัดส่วนทางคณิตศาสตร์นั้นรองรับดนตรี (อัตราส่วนของความยาวของสายต่อระดับเสียง ความสัมพันธ์ระหว่างช่วงเวลา อัตราส่วนของเสียงในคอร์ดที่ให้เสียงฮาร์โมนิก) ชาวพีทาโกรัสพยายามยืนยันความคิดเรื่องเอกภาพของโลกทางคณิตศาสตร์และแย้งว่าพื้นฐานของจักรวาลคือรูปทรงเรขาคณิตที่สมมาตร ชาวพีทาโกรัสแสวงหาพื้นฐานทางคณิตศาสตร์เพื่อความงาม

ตามหลังพีทาโกรัส นักวิทยาศาสตร์ยุคกลาง ออกัสติน เรียกความงามว่า "ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข" โบนาเวนเจอร์ นักปราชญ์นักวิชาการเขียนว่า “ไม่มีความงามและความสุขใดที่ปราศจากความเป็นสัดส่วน และความเป็นสัดส่วนนั้นมีอยู่ในตัวเลขเป็นหลัก” Leonardo da Vinci เขียนเกี่ยวกับการใช้สัดส่วนในงานศิลปะในบทความเกี่ยวกับการวาดภาพ: “จิตรกรรวบรวมรูปแบบเดียวกันที่ซ่อนอยู่ในธรรมชาติในรูปแบบของสัดส่วนที่นักวิทยาศาสตร์รู้ในรูปแบบของกฎตัวเลข”

สัดส่วนถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ทั้งในสมัยโบราณและยุคกลาง ขณะนี้ปัญหาบางประเภทได้รับการแก้ไขอย่างง่ายดายและรวดเร็วโดยใช้สัดส่วน สัดส่วนและสัดส่วนถูกนำมาใช้และไม่เพียงแต่ในคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงสถาปัตยกรรมและศิลปะด้วย สัดส่วนในสถาปัตยกรรมและศิลปะหมายถึงการรักษาความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างขนาดของส่วนต่างๆ ของอาคาร รูปทรง ประติมากรรม หรืองานศิลปะอื่นๆ สัดส่วนในกรณีดังกล่าวเป็นเงื่อนไขสำหรับการก่อสร้างและการแสดงภาพที่ถูกต้องและสวยงาม

ในงานของฉัน ฉันพยายามพิจารณาการใช้ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและผกผันในด้านต่างๆ ของชีวิต เพื่อติดตามความเชื่อมโยงกับวิชาวิชาการผ่านงานต่างๆ

ความสัมพันธ์และสัดส่วน.

เรียกว่าผลหารของตัวเลขสองตัว ทัศนคติเหล่านี้ ตัวเลข.

ทัศนคติที่แสดงออกมา, จำนวนครั้งที่จำนวนแรกมากกว่าจำนวนที่สอง หรือจำนวนครั้งที่แรกของจำนวนที่สองเป็นจำนวนเท่าใด

งาน.

มีการนำลูกแพร์ 2.4 ตันและแอปเปิ้ล 3.6 ตันมาที่ร้าน ผลไม้ที่นำมาเป็นลูกแพร์มีสัดส่วนเท่าใด?

สารละลาย - มาดูกันว่าพวกเขาได้ผลไม้มาเท่าไร: 2.4+3.6=6(t) หากต้องการทราบว่าผลไม้ที่นำมาส่วนใดเป็นลูกแพร์ เราทำอัตราส่วน 2.4:6= คำตอบสามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมหรือเปอร์เซ็นต์ได้: = 0.4 = 40%

ผกผันซึ่งกันและกันเรียกว่า ตัวเลขซึ่งมีผลิตภัณฑ์เท่ากับ 1 ดังนั้น ความสัมพันธ์นี้เรียกว่าการผกผันของความสัมพันธ์

พิจารณาอัตราส่วนที่เท่ากันสองอัตราส่วน: 4.5:3 และ 6:4 ลองใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างพวกมันแล้วได้สัดส่วน: 4.5:3=6:4

สัดส่วนคือความเท่าเทียมกันของความสัมพันธ์ทั้งสอง: a : b =c :d หรือ = โดยที่ a และ d อยู่ เงื่อนไขสุดขั้วของสัดส่วน, ค และ ข – สมาชิกโดยเฉลี่ย(เงื่อนไขทั้งหมดของสัดส่วนแตกต่างจากศูนย์)

คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน:

ในสัดส่วนที่ถูกต้อง ผลคูณของเทอมสุดขั้วจะเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง

เมื่อใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ เราพบว่าในสัดส่วนที่ถูกต้อง เทอมสุดขั้วหรือเทอมกลางสามารถสับเปลี่ยนกันได้ สัดส่วนที่ได้ก็จะถูกต้องเช่นกัน

เมื่อใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน คุณสามารถค้นหาคำศัพท์ที่ไม่ทราบได้หากทราบคำศัพท์อื่นๆ ทั้งหมด

ในการหาค่าสุดขั้วที่ไม่ทราบของสัดส่วน คุณต้องคูณพจน์เฉลี่ยแล้วหารด้วยค่าสุดขั้วที่ทราบ x : b = ค : d , x =

ในการค้นหาค่ากลางที่ไม่ทราบของสัดส่วน คุณต้องคูณพจน์สุดขั้วแล้วหารด้วยค่ากลางที่ทราบ ก : ข =x : ง , x = .

ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน

ค่าของปริมาณที่แตกต่างกันสองปริมาณสามารถพึ่งพาซึ่งกันและกันได้ ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงขึ้นอยู่กับความยาวของด้านและในทางกลับกัน - ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นอยู่กับพื้นที่ของมัน

ปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนถ้าเพิ่มขึ้น

(ลดลง) อันหนึ่งหลายครั้ง ส่วนอีกอันหนึ่งเพิ่มขึ้น (ลดลง) เท่าเดิม

หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณเหล่านี้จะเท่ากัน

ตัวอย่าง การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนโดยตรง .

ที่ปั๊มน้ำมันแห่งหนึ่งน้ำมันเบนซิน 2 ลิตรหนัก 1.6 กก. พวกเขาจะมีน้ำหนักเท่าไหร่น้ำมันเบนซิน 5 ลิตร?

สารละลาย:

น้ำหนักของน้ำมันก๊าดเป็นสัดส่วนกับปริมาตร

2 ลิตร - 1.6 กก

5l - x กก

2:5=1.6:x,

x=5*1.6 x=4

คำตอบ: 4 กก.

ที่นี่อัตราส่วนน้ำหนักต่อปริมาตรยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนผกผันหากเมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง อีกปริมาณหนึ่งจะลดลง (เพิ่มขึ้น) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน

หากปริมาณเป็นสัดส่วนผกผันอัตราส่วนของค่าของปริมาณหนึ่งจะเท่ากับอัตราส่วนผกผันของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่น

ป ตัวอย่างความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผัน

สี่เหลี่ยมสองอันมีพื้นที่เท่ากัน ความยาวของสี่เหลี่ยมอันแรกคือ 3.6 ม. และความกว้างคือ 2.4 ม. ความยาวของสี่เหลี่ยมอันที่สองคือ 4.8 ม. จงหาความกว้างของสี่เหลี่ยมอันที่สอง

สารละลาย:

1 สี่เหลี่ยมผืนผ้า 3.6 ม. 2.4 ม

2 สี่เหลี่ยมผืนผ้า 4.8 ม.x ม

3.6 ม.x ม

4.8 ม. 2.4 ม

x = 3.6*2.4 = 1.8 ม

คำตอบ: 1.8 ม.

อย่างที่คุณเห็น ปัญหาเกี่ยวกับปริมาณตามสัดส่วนสามารถแก้ไขได้โดยใช้สัดส่วน

ไม่ใช่ทุกๆ สองปริมาณจะเป็นสัดส่วนโดยตรงหรือเป็นสัดส่วนผกผัน ตัวอย่างเช่น ความสูงของเด็กจะเพิ่มขึ้นเมื่ออายุเพิ่มขึ้น แต่ค่าเหล่านี้ไม่เป็นสัดส่วน เนื่องจากเมื่ออายุเพิ่มขึ้นสองเท่า ความสูงของเด็กจะไม่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า

การประยุกต์การพึ่งพาสัดส่วนโดยตรงและผกผันในทางปฏิบัติ

ภารกิจที่ 1

ห้องสมุดโรงเรียนมีหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ 210 เล่ม ซึ่งคิดเป็น 15% ของห้องสมุดทั้งหมด ห้องสมุดมีหนังสือกี่เล่ม?

สารละลาย:

หนังสือเรียนทั้งหมด - ? - 100%

นักคณิตศาสตร์ - 210 -15%

15% 210 วิชาการ

X = 100* 210 = หนังสือเรียน 1,400 เล่ม

100% x อย่างนั้น 15

คำตอบ: หนังสือเรียน 1,400 เล่ม

ปัญหาหมายเลข 2

นักปั่นจักรยานเดินทาง 75 กม. ใน 3 ชั่วโมง นักปั่นจักรยานจะใช้เวลานานแค่ไหนในการเดินทาง 125 กม. ด้วยความเร็วเท่ากัน?

สารละลาย:

3 ชม. – 75 กม

ส – 125 กม

เวลาและระยะทางจึงเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง

3: x = 75: 125,

x=
,

x=5.

คำตอบ: ภายใน 5 ชั่วโมง

ปัญหาหมายเลข 3

ท่อที่เหมือนกัน 8 ท่อจะเต็มสระภายใน 25 นาที จะใช้เวลากี่นาทีในการเติมสระด้วยท่อดังกล่าว 10 ท่อ?

สารละลาย:

8 ท่อ – 25 นาที

10 ท่อ - ? นาที

จำนวนท่อก็แปรผกผันกับเวลาเช่นกัน

8:10 = x:25,

x=

x = 20

คำตอบ: ภายใน 20 นาที

ปัญหาหมายเลข 4

ทีมงาน 8 คนทำงานให้เสร็จภายใน 15 วัน มีพนักงานกี่คนที่สามารถทำงานได้ให้เสร็จภายใน 10 วันโดยยังคงผลิตภาพเท่าเดิม

สารละลาย:

8 วันทำการ - 15 วัน

คนงาน - 10 วัน

จำนวนคนงานจะแปรผกผันกับจำนวนวัน ดังนั้น

x: 8 = 15: 10,

x=
,

x=12.

คำตอบ: 12 คน

ปัญหาหมายเลข 5

จากมะเขือเทศ 5.6 กก. จะได้ซอส 2 ลิตร มะเขือเทศ 54 กิโลกรัม จะได้ซอสได้กี่ลิตร?

สารละลาย:

5.6 กก. – 2 ลิตร

54 กก. - ? ล

ดังนั้นจำนวนมะเขือเทศกิโลกรัมจึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณซอสที่ได้รับ

5.6:54 = 2:x,

x=
,

x = 19.

คำตอบ: 19 ลิตร

ปัญหาหมายเลข 6

เพื่อให้ความร้อนแก่อาคารเรียน จึงเก็บถ่านหินไว้ 180 วันตามอัตราการใช้

ถ่านหิน 0.6 ตันต่อวัน อุปทานนี้จะคงอยู่ได้กี่วันหากบริโภค 0.5 ตันต่อวัน

สารละลาย:

จำนวนวัน

อัตราการบริโภค

จำนวนวันจึงแปรผกผันกับอัตราการใช้ถ่านหินดังนั้น

180: x = 0.5: 0.6,

x = 180*0.6:0.5,

x = 216.

คำตอบ: 216 วัน

ปัญหาหมายเลข 7

ในแร่เหล็ก เหล็กทุกๆ 7 ส่วนจะมีสารเจือปน 3 ส่วน แร่ที่มีเหล็ก 73.5 ตันมีสิ่งสกปรกอยู่กี่ตัน

สารละลาย:

จำนวนชิ้นส่วน

น้ำหนัก

เหล็ก

73,5

สิ่งเจือปน

จำนวนชิ้นส่วนจึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวล ดังนั้น

7: 73.5 = 3: x

x = 73.5 * 3:7,

x = 31.5

คำตอบ: 31.5 ตัน

ปัญหาหมายเลข 8

รถเดินทาง 500 กม. ใช้น้ำมันเบนซิน 35 ลิตร ต้องใช้น้ำมันเบนซินกี่ลิตรในการเดินทาง 420 กม.?

สารละลาย:

ระยะทาง กม

น้ำมันเบนซินล

ระยะทางเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณการใช้น้ำมันดังนั้น

500:35 = 420:x,

x = 35*420:500,

x = 29.4

คำตอบ: 29.4 ลิตร

ปัญหาหมายเลข 9

ภายใน 2 ชั่วโมง เราก็จับปลาคาร์พ crucian ได้ 12 ตัว ปลาคาร์พ crucian จะถูกจับได้กี่ตัวใน 3 ชั่วโมง?

สารละลาย:

จำนวนปลาคาร์พ crucian ไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา ปริมาณเหล่านี้ไม่เป็นสัดส่วนโดยตรงหรือเป็นสัดส่วนผกผัน

คำตอบ: ไม่มีคำตอบ.

ปัญหาหมายเลข 10

องค์กรเหมืองแร่จำเป็นต้องซื้อเครื่องจักรใหม่ 5 เครื่องด้วยเงินจำนวนหนึ่งในราคา 12,000 รูเบิลต่อเครื่อง องค์กรสามารถซื้อเครื่องเหล่านี้ได้กี่เครื่องหากราคาสำหรับเครื่องหนึ่งเครื่องกลายเป็น 15,000 รูเบิล?

สารละลาย:

จำนวนรถยนต์ ชิ้น

ราคาพันรูเบิล

จำนวนรถยนต์แปรผกผันกับต้นทุนดังนั้น

5: x = 15: 12,

x=5*12:15,

x=4.

คำตอบ: 4 คัน.

ปัญหาหมายเลข 11

ในเมือง N บนจัตุรัส P มีร้านค้าแห่งหนึ่งซึ่งเจ้าของเข้มงวดมากจนเขาหักเงิน 70 รูเบิลจากเงินเดือนสำหรับความล่าช้า 1 ครั้งต่อวัน เด็กหญิงสองคน Yulia และ Natasha ทำงานในแผนกเดียว ค่าจ้างขึ้นอยู่กับจำนวนวันทำงาน ยูเลียได้รับ 4,100 รูเบิลใน 20 วัน และนาตาชาน่าจะได้รับมากกว่านี้ใน 21 วัน แต่เธอมาสาย 3 วันติดต่อกัน นาตาชาจะได้รับรูเบิลกี่รูเบิล?

สารละลาย:

วันทำงาน

เงินเดือนถู

จูเลีย

4100

นาตาชา

เงินเดือนจึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนวันทำงานดังนั้น

20:21 = 4100:x,

x=4305.

4305 ถู นาตาชาควรจะได้รับมัน

4305 – 3 * 70 = 4095 (ถู)

คำตอบ: นาตาชาจะได้รับ 4,095 รูเบิล

ปัญหาหมายเลข 12

ระยะห่างระหว่างสองเมืองบนแผนที่คือ 6 ซม. จงหาระยะห่างระหว่างเมืองเหล่านี้บนพื้นหากมาตราส่วนแผนที่คือ 1: 250000

สารละลาย:

ให้เราแสดงระยะห่างระหว่างเมืองบนพื้นด้วย x (เป็นเซนติเมตร) และหาอัตราส่วนของความยาวของส่วนบนแผนที่ต่อระยะทางบนพื้น ซึ่งจะเท่ากับมาตราส่วนแผนที่: 6: x = 1 : 250000,

x = 6*250000,

x = 1500000.

1500000 ซม. = 15 กม

คำตอบ: 15 กม.

ปัญหาหมายเลข 13

สารละลาย 4,000 กรัมประกอบด้วยเกลือ 80 กรัม เกลือในสารละลายนี้มีความเข้มข้นเท่าใด

สารละลาย:

น้ำหนักกรัม

ความเข้มข้น, %

สารละลาย

4000

เกลือ

4000: 80 = 100: x,

x=
,

x = 2

คำตอบ: ความเข้มข้นของเกลือคือ 2%

ปัญหาหมายเลข 14

ธนาคารให้สินเชื่อ 10% ต่อปี คุณได้รับเงินกู้ 50,000 รูเบิล คุณควรคืนธนาคารเท่าไหร่ในหนึ่งปี?

สารละลาย:

50,000 ถู

100%

ถู

50,000: x = 100: 10,

x= 50000*10:100,

x=5000.

5,000 ถู คือ 10%

50,000 + 5,000=55,000 (รูเบิล)

คำตอบ: ในหนึ่งปีธนาคารจะได้รับคืน 55,000 รูเบิล

บทสรุป.

ดังที่เราเห็นจากตัวอย่างที่ให้ไว้ ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและผกผันสามารถใช้ได้ในด้านต่างๆ ของชีวิต:

เศรษฐศาสตร์,

ซื้อขาย,

ในด้านการผลิตและอุตสาหกรรม

ชีวิตในโรงเรียน,

การทำอาหาร,

การก่อสร้างและสถาปัตยกรรม

กีฬา,

การเลี้ยงสัตว์,

ภูมิประเทศ

นักฟิสิกส์

เคมี ฯลฯ

ในภาษารัสเซียยังมีสุภาษิตและคำพูดที่สร้างความสัมพันธ์โดยตรงและผกผัน:

เมื่อกลับมาก็จะตอบสนองเช่นกัน

ยิ่งตอสูง เงาก็ยิ่งสูง

ยิ่งคนมากออกซิเจนก็ยิ่งน้อย

และพร้อมแต่ก็โง่

คณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดซึ่งเกิดขึ้นบนพื้นฐานของความต้องการและความต้องการของมนุษยชาติ ผ่านประวัติศาสตร์ของการก่อตัวตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ แต่ยังคงมีความเกี่ยวข้องและจำเป็นในชีวิตประจำวันของบุคคลใด ๆ แนวคิดเรื่องสัดส่วนโดยตรงและผกผันเป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ เนื่องจากกฎของสัดส่วนเป็นแรงบันดาลใจให้สถาปนิกในระหว่างการก่อสร้างหรือการสร้างประติมากรรมใดๆ

ความรู้เกี่ยวกับสัดส่วนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในทุกด้านของชีวิตและกิจกรรมของมนุษย์ - ไม่มีใครสามารถทำได้หากไม่มีเมื่อวาดภาพ (ทิวทัศน์, หุ่นนิ่ง, การถ่ายภาพบุคคล ฯลฯ ) และยังแพร่หลายในหมู่สถาปนิกและวิศวกร - โดยทั่วไปแล้วเป็นเรื่องยาก จินตนาการถึงการสร้างสิ่งใดสิ่งหนึ่งโดยไม่ต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับสัดส่วนและความสัมพันธ์

วรรณกรรม.

คณิตศาสตร์-6 N.Ya. วิเลนคิน และคณะ

พีชคณิต -7, G.V. Dorofeev และคนอื่น ๆ

Mathematics-9, GIA-9, เรียบเรียงโดย F.F. Lysenko, S.Yu. คูลาบูโควา

คณิตศาสตร์-6, สื่อการสอน, P.V. Chulkov, A.B. อูเอดินอฟ

ปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับเกรด 4-5, I.V. Baranova et al., M. "Prosveshchenie" 2531

การรวบรวมปัญหาและตัวอย่างในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 N.A. เทเรชิน

ที.เอ็น. Tereshina, M. “พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ” 1997