Física cuántica - medidas. El mundo bidimensional de las imaginaciones cristianas

Cuando vi este libro, me vino a la mente Mathematical Leisures and Math Puzzles and Fun de Martin Gardner, que leí cuando todavía estaba en la escuela. Recordé que uno de estos libros describía un libro sobre un país bidimensional imaginario de Flatland. Este libro fue publicado bajo el seudónimo de A. Square, que se puede traducir al ruso como "A Certain Square". El personaje principal del libro "Flatland" era un cuadrado que vivía en este país bidimensional. Recuerdo exactamente que este libro fue escrito en el siglo XIX. Pero nunca he oído hablar del libro "Planiversum". El apellido del autor me recordó el apellido del autor de un libro de acertijos, que a menudo se menciona en los libros de Martin Gardner: Dudeney. Como descubrí más tarde, en los libros de Martin Gardner, se menciona a Henry Ernest Dudeney, un inglés, y el autor de este libro es Alexander Kivatin Dewdeny, un canadiense. Alexander Kivatin Dewdney también es conocido como el autor de un juego de computadora para programadores: CoreWars, que en ruso se llama "Memory Fight".

No esperaba mucho de este libro. Bueno, ¿qué puedes pensar de un mundo plano? Dado que hay una dimensión menos en este mundo, claramente no hay ningún lugar para dar la vuelta y escribir algo interesante. Pero estaba equivocado.

En primer lugar, el autor hizo un delineador de ojos muy competente para la historia. Uno hubiera esperado que el libro comenzara algo ordinario: "Imaginemos un mundo en el que no haya una tercera dimensión espacial, ¿cuál sería?" O: “Había una vez en un país llano vivían hombre plano". El final del libro ya está imaginando: "Y luego de repente me desperté". No interesado.

De hecho, todo comienza con el hecho de que un profesor de la universidad asigna a sus alumnos una tarea: crear un programa para modelar un mundo bidimensional. Todo comienza con un modelo del sistema planetario, en el que ronda planetas planos giran alrededor de un sol redondo y plano. Además, los estudiantes comenzaron a llenar este programa con varios elementos adicionales- alguien modeló los continentes y los mares, alguien modeló el clima y alguien pobló este país con criaturas vivientes bidimensionales. Uno de los estudiantes agregó un módulo léxico a este programa: se hizo posible pedirle al programa que describiera el entorno.

Además, este programa a veces comienza a comportarse de manera extraña: escribe palabras que no están en el diccionario, pero no las reconoce cuando el operador que está sentado frente a la computadora usa estas palabras. El hecho es que el mundo modelado en el programa resulta ser tan similar al mundo bidimensional real que entra en resonancia con él, de modo que a través del programa se hace posible mirar el mundo bidimensional real. Sin embargo, la conexión con este mundo es a través de un residente local llamado Yndrd, a quien el maestro y los estudiantes llaman Yendred por conveniencia.

fue primero Y ahora, en segundo lugar. En segundo lugar, los detalles de la estructura de este mundo no se copian irreflexivamente de nuestro mundo tridimensional. El mundo bidimensional tiene sus propios detalles, y lo que nos es familiar en el mundo bidimensional resulta ser inviable. Por ejemplo, en este mundo bidimensional, el clima siempre es predecible: el área de baja presión se forma desde la dirección del sol y el viento en la superficie siempre sopla hacia el sol. Por la mañana el viento sopla hacia el este, donde sale el sol, y por la tarde empieza a soplar hacia el oeste, donde se pone el sol.

Llueve en este mundo, pero los ríos no tienen cauce: el agua fluye sobre la superficie del planeta, sin poder sortear obstáculos a derecha o izquierda. Por eso los habitantes del planeta no construyen casas. Si construyes una casa, entonces el agua que fluye desde la ladera de las montañas llegará a la casa y llenará toda la tierra baja formada por la montaña y la casa. Por lo tanto, los residentes locales viven en casas que se asemejan a nuestros refugios y los animales viven en madrigueras. Para que la piragua no se inunde, se obstruye en cuanto oyen el sonido del agua acercándose.

En este mundo, las bisagras de las puertas a las que estamos acostumbrados no pueden existir, y las cuerdas no se pueden atar en nudos. Las bisagras de las puertas se asemejan a las rótulas: el círculo se inserta en un orificio semicircular y la puerta unida al círculo se mueve hacia arriba y hacia abajo. Las cuerdas suelen estar pegadas o unidas entre sí con ganchos. Sin embargo, esto también tiene lado positivo: dado que es imposible hacer un nudo en una cuerda, las cuerdas nunca se enredan.

Como bote en este mundo, puedes usar un palo simple, cuyos extremos están doblados en una dirección. Tal barco no puede dar la vuelta, solo cambiar de dirección. Se utiliza un palo como vela, que se instala verticalmente en el centro del barco. Dado que el viento siempre tiene una dirección predecible, en el este todas las mañanas puede ir en bote hacia el océano y, por la noche, el viento soplará en la dirección opuesta, hacia el continente. En el oeste, ocurre lo contrario: puede ir al océano por la noche y regresar al continente por la mañana.

Las criaturas locales no tienen un esqueleto rígido interno, porque el esqueleto en este caso dividiría el cuerpo en partes independientes. Todas las criaturas de este mundo tienen un esqueleto externo, como los escarabajos. No hay a través del tracto digestivo, porque si lo fuera, entonces la criatura se dividiría en dos partes. Por lo tanto, a través de la boca, se produce tanto el consumo de alimentos como la eliminación de los desechos digestivos: se escupen. La circulación, sin embargo, todavía existe. Los tejidos se separan, capturan la burbuja de líquido y luego se unen. La burbuja de fluido se mueve entre los tejidos de tal manera que, en el curso de su movimiento, los tejidos se separan y detrás se conectan. Resulta una especie de peristaltismo sanguíneo.

No diré nada más sobre la estructura de este mundo, solo mencionaré que tiene metalurgia, máquinas de vapor, relojería, instrumentos musicales, cohetes, estaciones espaciales, astronomía, química, biología celular, electricidad, libros, bellas artes y computación. Cada campo de la ciencia, cada mecanismo se explica de esta manera, no simplemente copiando las cosas de nuestro mundo, sino explicando los principios de operación y las limitaciones inherentes. Por ejemplo, explica cómo las células logran intercambiar nutrientes sin derramar su contenido. explica cómo células nerviosas transmitir señales a lo largo de caminos que se cruzan sin mezclar señales. El mismo problema se explica en relación con el diseño de computadoras: cómo las puertas lógicas transmiten señales a lo largo de caminos que se cruzan sin mezclar señales. Explica cómo se suministra energía eléctrica a las válvulas de la computadora.

Por lo que dije, uno podría tener la impresión de que el libro no tiene trama y solo dice sobre qué y cómo funciona. Esto está mal.

Spoiler (revelación de la trama) (haz clic en él para ver)

El protagonista Yendred escuchó sobre un monje que vive en otro país: Vanicle. Vanitsla se encuentra en el este del continente, detrás de las montañas. Aquí es donde va el personaje principal. Antes de irse, Yendred fue a pescar con su padre. En la ciudad de Is-Felblt, visita a su tío, que tiene una imprenta e imprime libros. Con los hijos de su tío van al mercado, donde compran un globo para viajar. Luego, los niños más pequeños se van a casa y Yendred hija mayor tío va a un concierto de música. Luego, Yendred visitó el único instituto científico de su país: Punitsla. En el camino, camina, se mueve en un globo, sosteniéndolo en sus manos, hace un vuelo en un globo de transporte y en un cohete. Finalmente, llega a una meseta montañosa, donde casi muere en una cantera por una cometa voladora. Entonces finalmente conoce al mismo monje llamado Drabk, a quien quería conocer. El monje entonces inicia a Yendred en conocimiento secreto, luego de lo cual Yendred deja de comunicarse, perdiendo interés en los habitantes del mundo tridimensional.

De alguna manera, este libro me recordó el artículo de Andrey Rodionov "El juego es un asunto serio", que leí una vez en la revista de ciencia ficción "If". Este artículo comenzó como un artículo regular que describe la clasificación de los juegos de computadora. Luego, el autor habla sobre cómo hizo su juego de computadora. Esta historia fluye suavemente en el género. ciencia ficción. Entonces todavía iba a la escuela, mi pensamiento escéptico estaba prácticamente ausente y creía casi todo. No es sorprendente que este artículo me haya causado una gran impresión en ese momento: simplemente no noté la transición del género periodístico al género de ciencia ficción y tomé la historia sobre un juego de computadora al pie de la letra. Tanto en este libro como en el artículo de Andrei Rodionov, la realidad se convierte suavemente en ficción, lo que da credibilidad al componente de ciencia ficción. Tanto el libro como el artículo tratan de la creación mundo virtual, que, inesperadamente para los propios creadores, muestra propiedades imprevistas, comenzando a vivir su propia vida.

Por cierto, mucho más tarde, cuando me interesé por el género musical Synth Pop, encontré álbumes de Andrey Rodionov y Boris Tikhomirov. Me gustan mucho algunas de las canciones de estos álbumes, y en un momento incluso usé la canción "Alarma electrónica" como señal de alarma en mi teléfono. No conecté de inmediato al músico y al autor de ese artículo en mi cabeza. Y luego descubrió que realmente desarrolló juegos de computadora. Por ejemplo, uno de sus juegos se llama Major of Pistols at the Factory. Es curioso que el mundo de este juego también sea plano. Es cierto, en él, el personaje principal sabe cómo reflejarse a sí mismo :)

Sin embargo, estoy divagando. Volvamos al Planiversum. El libro no fue escrito como resultado de reflexiones individuales. Al final del libro, el autor explica que durante mucho tiempo ha estado recopilando artículos sobre la disposición de varias cosas en un mundo plano, que fueron escritos por diversión por otras personas. Antes de escribir esto libro de arte el autor escribió la monografía "Ciencia y tecnología en un mundo bidimensional". Posteriormente, se escribió un artículo sobre esta monografía... Martin Gardner. La idea de un avión cohete le fue lanzada al autor por Jeff Raskin, el iniciador del proyecto Apple Macintosh. También creó la computadora Canon Cat, menos conocida pero muy peculiar. Antes de leer este libro, estaba pensando en comprar el libro de Jeff Raskin The Interface: New Directions in Computer System Design.

Este es quizás el más mejor libro de todos los libros de ciencia ficción que he leído. Este libro se basa en una sola suposición fantástica: hay un mundo bidimensional habitado por seres vivos inteligentes, y puedes comunicarte con este mundo. Aquí, por supuesto, no hay intensidad de emociones, ni mensajes morales, pero el libro es adictivo. Diría que lo leí con avidez, pero de hecho, me desvié de él deliberadamente de vez en cuando, porque te lleva a otro mundo que funciona según otras leyes, pero que tiene su propia lógica. Mientras lee, el pensamiento se reconstruye tanto que, al distraerse de la lectura, siente desorientación: los pensamientos continúan pululando en su cabeza, que de repente resultan inaplicables al mundo tridimensional familiar. Se necesitan unos segundos para dejar de lado esos pensamientos y volver a la realidad.

735 megaquintas

0 pedrería

Recordemos lo que nos enseñaron sobre las medidas y pasemos a cómo lo ve la física cuántica. Según las enseñanzas espirituales, hay veintiuna dimensiones en el universo.

Vamos a comprobar cómo nos sentimos las medidas en niveles diferentes conciencia.

1. Una dimensión tiene una extensión, tales son el punto y la línea.

2. Dos dimensiones tienen extensiones sí: este es un plano. Tiene largo y ancho.

3. Las tres dimensiones tienen tres extensiones: largo, ancho y alto. Aquí aparecen objetos en nuestro mundo, por ejemplo, un cubo.

4. cuatro dimensionestienen cuatro extensiones, aquí las tres dimensiones se complementan con el tiempo. En cualquier momento, algo está sucediendo a nuestro alrededor.

5. Afuera cuarta dimensión, sentimientos, pensamientos, ideas aparecen en dimensiones superiores, que influyen en los acontecimientos y acciones.

Hay muchas cosas invisibles que afectan nuestras vidas y el funcionamiento de los mundos. ¡Toda acción proviene de una intención! La imaginación es ya la creación de la forma, que tiene todas las intenciones de movimiento y germen necesarias para su realización.

Mirando desde el mundo superior, el orden de las medidas cambia. La primera dimensión es la intención. Las dimensiones de imaginación, forma, tiempo, espacio, plano y punto significan las dimensiones más extremas.

Mucha de la gente se decidió por una visión bidimensional del mundo. Carecen del coraje para pensar y pensar en cosas nuevas que los lleven adelante por el camino de la prosperidad. Parece que el propósito de alguien o de algunas fuerzas oscuras era que una persona no pudiera adivinar qué criatura fantástica es. Después de todo, el hombre podía imaginar que tenía poder creativo. Pero, ¿en qué dimensión opera esta capacidad creativa?

Imagina un mundo bidimensional, como un mundo plano. La gente plana vive en este mundo plano. No tienen idea de que hay muchas dimensiones, porque allí todo es bidimensional. En este mundo plano, las personas bidimensionales solo ven dos dimensiones.

Desde el exterior, como observadores, vemos un mundo bidimensional y tridimensional. Todo lo que sucede allí, lo percibimos y nos damos cuenta de manera diferente. Percibimos el mismo fenómeno en dos dimensiones y en tres dimensiones.

El caso de un cohete 3D volando a través de un mundo 2D:

Un cohete tridimensional vuela a través del mundo bidimensional. ¿Qué verán los seres bidimensionales en los planos vivos?

Un cohete que vuela por el mundo deja un rastro tras de sí. Al tocar este mundo, la punta del cohete describe un punto, luego círculos, símbolos correspondientes al tamaño, y finalmente, el cohete dejará este mundo bidimensional. ¿Qué dirán los habitantes de este mundo bidimensional al ver esto? ¡Ay dios mío! Aquí, en nuestro mundo, había puntos, círculos y otros símbolos.

Hay, sin embargo, otras personas en este mundo que piensan diferente y tienen el coraje de hacerse escuchar. Al llegar allí, pensando de otra manera, el ser bidimensional mirará al cielo, nuevamente a los círculos y un punto, luego nuevamente se atreverá a mirar hacia arriba, cerrará los ojos y dirá: hubo un cohete tridimensional, dejando huellas detrás de él.

¿Quién tiene razón? le pedimos.

En su propio nivel de conciencia - todos. Los residentes de un mundo unidimensional seguramente dirán: una criatura completamente loca habla de algo que no existe. A esto, la gente bidimensional dirá: tan abstracto, piensa diferente, diferente a nosotros.

Si los seres comienzan a pensar, comprenderán que hay otras dimensiones más allá del horizonte. Podrán comprender que él, de lo contrario persona pensante, en realidad tiene razón. Sócrates era una persona tan disidente, que en las calles de Atenas hacía a los transeúntes solo preguntas en las que debería pensarse. Los habitantes comenzaron a despertar conciencia, por lo que los gobernantes de la ciudad ordenaron apresar a Sócrates y lo obligaron a beber veneno. Los padres de la ciudad tenían miedo de lo que sucedería si la gente despertara la autoconciencia.

Lo mismo sucedió con Jesús, que siempre hace pensar a la gente con sus mensajes espirituales. Los romanos y los ancianos estaban horrorizados por el despertar de la conciencia de la gente, por lo que mataron a Jesús. El hecho de este terrible crimen fue distorsionado por el hecho de que comenzaron a predicar: Dios sacrificó a su hijo.

mediciones

Nuestras alegrías, desgracias, experimentadas en las dimensiones superiores, son visibles en las inferiores. Cuando los malos pensamientos, las desgracias o las enfermedades se comen a alguien, se puede ver físicamente. Las sombras, las proyecciones de dimensiones superiores son síntomas del cuerpo.

La felicidad, la libertad espiritual, el vuelo toma la forma de un cuerpo sano en dimensiones visibles.Las huellas bidimensionales de los síntomas corporales, como el cohete tridimensional, son solo símbolos. el mundo se acabo nivel alto, reflejado en los mundos de un nivel inferior, tiene el signo de los símbolos.

Que alguien intente transmitir, mostrar sus sentimientos, pensamientos que forman una realidad invisible. Todo el mundo sabe que existe, pero lo llevamos invisible en nosotros.

Cuán simple sería si sólo existiera lo que es sentido por los cinco tipos de sentidos. Sencillo, es decir "unidimensional". La persona "multifacética" se siente libre en los reinos superiores.

Configuración más allá de los nueve puntos:

Hay nueve puntos en la tarea. Conéctelos con líneas rectas. Puede hacer esto en cualquier orden sin levantar el lápiz tocando cada punto.

Si puede ir más allá de los nueve puntos en los límites bidimensionales, no sólo puede ir de un punto a otro, sino que también puede ir más allá del área limitada por los puntos. El secreto de la tarea es que no pensamos dentro de los nueve puntos, sino que somos capaces de ir más allá de ellos.

En el proceso de resolución del problema, parece que aún no hemos pasado a otra dimensión.

Para mirar la solución de nuestro problema desde dimensiones superiores, debemos elevarnos mentalmente por encima de nuestro conocimiento y forma de ver. Las personas, para lograr títulos, rangos, hacen cualquier sacrificio. Si solo una parte de estos esfuerzos se dedicaran al crecimiento espiritual y espiritual, no habría tanta gente enferma e infeliz. Los representantes y predicadores de estas nobles ideas fueron los grandes místicos.

Si alguien quiere ir más allá de una cierta forma de ver, apoyada en rayos X 2D y 3D, ultrasonido, ST y MRI, debe tener un gran coraje, una fe fuerte, conocimiento fundamental y voluntad. La idea ya en muchos casos lleva la clave de la solución: esta es la dimensión más alta de la forma, que proviene de la intención.

¿Tener el coraje de ir más allá de las tradiciones, lo familiar, lo arraigado? ¿Qué pasa si conectas los puntos con cuatro líneas? Resolví la matriz, ya que esta tarea ya implica libre pensamiento. No sólo nos movemos en el espacio tridimensional, sino que también vamos más allá, hacia áreas superiores de pensamiento.

La conciencia humana limitada actúa y piensa en el mismo plano, cualquiera que inesperadamente logra cosas que son inimaginables para otros merece ser llamado un viajero en dimensiones con su versatilidad.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo:

(Ecuador)

Respuesta a esta pregunta hombre moderno con estudios inferiores o incluso superiores: 180 grados. Esta definición es una de las piedras angulares de las matemáticas.

Analicemos el triángulo en la escala de la Tierra. Se sabe que la Tierra no es plana, hace muchos siglos se supo que la Tierra es redonda.

Dibuja dos perpendiculares al ecuador de la Tierra. Como puedes ver 90° + 90°, esta es la suma de los ángulos del triángulo, igual a 180°. Ahora sigamos las dos perpendiculares que se encontrarán en el polo norte y allí se cierra un ángulo más. Este último puede tener 1°, 30° o incluso 359°. Sumemos los ángulos internos del triángulo formado: 90°+90°+30°=210°. Este, como puede verse, es mayor que la suma de 180° indicada anteriormente.

Una parte significativa de los estudiantes de hoy creció en la geometría euclidiana. Piensan en un avión, les enseñaron de esa manera. (Otra cosa es que los teoremas de Euclides y Tales son válidos en geometría plana). Sin embargo, pensar solo en el avión será fatal. Si la gente viera todo, pensando sólo en un plano, la vida estaría encerrada en dos dimensiones. Por supuesto, aquellos que se proponen pensar en muchas dimensiones a veces se encuentran con serios problemas. A menudo, incluso las personas muy educadas viven con una conciencia plana, es decir, en un mundo limitado.

¿Cómo reaccionará la psiquis humana: si un día superamos el pensamiento tradicional, definido, plano, que se nos impone?

Las personas que se encuentran con una persona que piensa diferente, lo condenarán de inmediato. Existe el peligro de que la gente también tenga que cambiar de opinión. Algunos están tan apegados a dogmas arraigados, a la fe, como un alcohólico o un fumador al objeto de su pasión.

Es bueno considerar si tenemos la intención de cambiar nuestros puntos de vista. Aquellos que asumen el desafío de la aventura y los viajes se convertirán en personas más sanas, felices, esperanzadas, exitosas y fuera de lo común.

Sabes que lo que hace que el mundo sea unidimensional es que la posición en él está determinada por una unidad de información.

También debe ser continuo (o casi continuo desde un punto de vista práctico). He descrito varios ejemplos de dimensiones: una línea de ingreso, infinita, y representada por una línea recta infinita; línea de arco iris, terminal, con paredes delimitantes, representada por un segmento de línea; línea eólica de dirección del viento, de periodicidad finita, representada por un segmento cuyo extremo izquierdo coincide con el derecho, o lo que es lo mismo, una circunferencia. De paso, mencioné otro ejemplo: sobre el mundo, infinito en una dirección y finito en la otra. En otro artículo hice hincapié en que hay muchos tipos de dimensiones, pero las dimensiones físicas del espacio tienen propiedades únicas y especiales (y también muy obvias) que las distinguen de las dimensiones de otro tipo.

Arroz. 1: mundos 2D

¿Qué pasa con los mundos bidimensionales? No sorprende que haya muchos más tipos de mundos bidimensionales que tipos de mundos unidimensionales. Varios ejemplos de tales espacios se muestran en la Fig. 1. Uno puede imaginar un mundo que es infinito en ambas direcciones: un plano (arriba a la izquierda). Uno puede imaginar un mundo que es infinito en una dirección y en la otra formando un segmento o un círculo. Tales mundos se llaman naturalmente strip and pipe (abajo a la izquierda). Uno puede imaginar un mundo finito en ambas direcciones (lado derecho de la Fig. 1). ¡Y cuántas posibilidades hay! Solo en esta imagen se puede ver de arriba a abajo un cuadrado, un cilindro (parte redonda de una lata sin tapas ni interior), un disco, un toro (algo así como una llanta de automóvil), una esfera (solo la superficie), un neumático doble. Y estas no son todas las opciones. Si se extrapola al futuro, queda claro que para cuando lleguemos a las tres dimensiones y vayamos más allá, ya no podremos hacer tales listas.

Al igual que con los espacios unidimensionales, una posición en un espacio bidimensional se define mediante dos piezas de información.

Un ejemplo de una esfera (en una buena aproximación) sería la superficie de la Tierra: cualquier ubicación puede representarse por latitud y longitud. Una hormiga que camina sobre una manguera de jardín se mueve a lo largo de una tubería bidimensional y en cualquier momento se encuentra a cierta distancia del grifo y debajo. cierto ángulo a la vertical Una carretera de varios carriles es esencialmente una franja bidimensional con un lado muy largo y un lado corto: los dos datos necesarios para determinar su posición son la distancia desde el comienzo de la carretera y la distancia desde su borde derecho.

Considere la línea de ingresos. "Sus ingresos por el año pasado es un número específico en su moneda local. Puede ser positivo o negativo, grande o pequeño; se puede representar como un punto en una línea, como en la Fig. 1, que llamaremos el "punto de ingresos". Cada punto en la línea representa un posible retorno". Si está casado y tanto usted como su cónyuge tienen ingresos, dos miembros de su hogar flujo de fondos se puede representar como un plano de dos vías. Los dos números que describen un punto en este plano serán sus ingresos y los ingresos de su cónyuge.

Y aquí hay un ejemplo complicado de un toro que muestra cómo se pueden imaginar formas bidimensionales interesantes, cuyas dimensiones no son las del espacio físico. En la fig. 3 artículos sobre mundos unidimensionales, vimos que las posibles direcciones del viento forman un mundo unidimensional en forma de círculo (o línea que tiene el mismo principio y fin). Posibles destinos los movimientos del velero también forman un círculo similar. Pero todos los que han navegado saben que no es necesario navegar en la misma dirección que sopla el viento; si pones la vela en ángulo, puedes moverte hacia el oeste, incluso si el viento sopla del norte. Entonces, si pido dos datos, en qué dirección sopla el viento y en qué dirección se dirige mi velero, ambos serán puntos en un círculo. Dos unidades de información, ambas ubicadas en un círculo, representan un punto en el toro.

Antes de continuar, mencionaré una confusión natural y común. Ya lo insinué en la descripción. mundos diferentes, dado anteriormente. ¡No confundas las dimensiones de las formas mismas con una cierta manera de representar estas dimensiones o formas! La propiedad de un círculo es que si te mueves a lo largo de él en cualquier dirección, volverás al punto de partida. El círculo no tiene nada dentro o fuera. Simplemente representar un círculo como una curva cerrada en un plano bidimensional parece que tiene un interior y un exterior. Pero esto es simplemente una propiedad de la representación del círculo en el plano, y no una propiedad del círculo mismo.

Los íconos llegaron a Rus desde Bizancio, y aquí realmente encontraron una segunda vida. El hecho es que por los siglos XI-XII. La iconografía bizantina empieza a apoyarse cada vez más en el canon, ya que los griegos van perdiendo la contemplación de lo espiritual. En Rus, en ese momento, vivían personas que conservaban en alto grado la antigua clarividencia figurativa. En tiempos paganos, los espíritus inferiores, servidores de la naturaleza, se revelaban en esta clarividencia. Cuando, con el advenimiento del cristianismo, los íconos griegos comenzaron a ser llevados a Rus, lo que estaba impreso en ellos según la tradición fue iluminado para los rusos por la verdadera luz de la imaginación detrás de las imágenes de pintura de íconos. Es fácil verificar esto comparando al menos una vez los primeros íconos rusos, en los que la influencia bizantina afecta fuertemente (12, 13, 16), con el ícono, en el que solo se reproduce el canon bizantino (160).

Había un significado profundo asociado con esta circunstancia. Al observar el desarrollo posterior de Bizancio, su decadencia, decadencia, después de la cual se desmoronó y fue absorbida por los ismaelitas, se tiene la impresión de que, en gran medida, el sentido de su existencia consistía en transmitir a la Rus el impulso del cristianismo en su forma oriental, sobre la cual leemos arriba en R. Steiner. En cualquier caso, la pintura de iconos, siendo fruto de la cultura greco-latina de la era del cristianismo, desempeñó un papel especial precisamente en el mundo eslavo, y principalmente en Rusia.

Ya hemos dicho que la imagen suprasensible imaginativa tiene la capacidad de influir directamente en las capas astral-etéricas de una persona. Las imaginaciones cristianas, en el centro de las cuales está Cristo mismo, tienen un poder individualizador especial, y es extremadamente importante que desde el principio fuera ese "escultor" divino quien "tallara" la individualidad rusa a partir de un bloque de aura grupal. eslavos orientales. Esta es la singularidad del desarrollo del mundo ruso. Se apareció a cierta tabula rasa para el cristianismo.

Los eslavos fueron los últimos entre los pueblos europeos en entrar en un proceso histórico-cultural, y desde el principio fue cristiano para ellos. El mundo greco-latino tomó el principio individualizador en almas preparadas para ello por un largo período de cultura pagana. No es de extrañar que Platón y Aristóteles sean llamados cristianos de tiempos precristianos. El mundo medieval tomó mucho de los Misterios Druídicos, de Roma, y, además, desde el mismo comienzo llevó en sí mismo inclinaciones especiales para el desarrollo del "yo". El mundo eslavo, el mundo de los eslavos orientales, antes de la adopción del cristianismo, estaba en el cultivo de la magia natural elemental. eslavo antiguo vivía en estrecha fusión con la naturaleza, de modo que los procesos que tenían lugar en ella y en sí mismo los experimentaba como una especie de unidad. El mundo espiritual estaba abierto a su visión, pero era el mundo de los espíritus elementales del agua, del bosque, de los animales. Para contemplaciones superiores en tiempos paganos, se necesitaban los Misterios. No se observan entre los eslavos orientales, a excepción de las regiones del norte, la región de Onega, donde se pudieron conservar algunos restos de los Misterios celtas de los Trotts, lo que, probablemente, fue la razón del peculiar desarrollo de Novgorod Rus. . En el resto del territorio de la antigua Rus, vivían comunidades de familias de clanes, con una sola conciencia, que se remontaba a uno de los antepasados ​​​​fallecidos, al antepasado, el guardián del clan.

Entrado en este medio, el mundo de las revelaciones cristianas no podía dejar de producir en él la acción de una fuerza muy especial. En la atmósfera de adoración, en el templo, se abrieron verdaderos cielos nuevos para los eslavos. Las paredes del templo eran transparentes para él, las revelaciones impresas en ellas se erguían en su verdadera vitalidad. La forma de las revelaciones, transmitidas por una línea, el color de un icono o un fresco, servía de puerta de entrada al mundo espiritual, concentraba la conciencia dispersa, concentrando e individualizando el cuerpo astral, convirtiéndolo en portador individual de experiencias religiosas. . La forma de la imagen imaginativa difiere de cualquier forma del mundo físico en su propósito y organización superiores, y como tal crea en el mundo de las cosas sensibles a su propia imagen y semejanza.

Después de todo, ¿qué es un icono en forma o color? En primer lugar, llama la atención su bidimensionalidad. Se dice que su perspectiva está invertida. Expliquemos su esencia en la figura:

Esta perspectiva tiene un efecto muy especial en el espectador. Ya a principios del siglo XX. se notó que cuando la imagen se da en perspectiva inversa, el espectador, por así decirlo, toma su espacio. 76 Esto se logra debido a que el sistema de perspectiva inversa, como revela contundentemente el artista e investigador del arte L.F. Zhegin, implica la movilidad de la mirada visual, que resume en una sola impresión visual y traslada a la imagen. La perspectiva directa deja al espectador pasivo, sugiere una percepción visual aún más plana que la inversa, ya que no tiene en cuenta la binocularidad de nuestra visión: se puede ver con un ojo. La perspectiva inversa nos revela no solo la vista frontal del objeto, sino también sus caras laterales. “En el proceso de fusión visual de aspectos individuales de un objeto en una imagen integral”, escribe Zhegin, “las caras laterales y la parte superior del objeto se despliegan, la forma del objeto se vuelve, por así decirlo, dinámica.

Dado que las desviaciones de perspectiva y la cobertura visual multilateral se aplican no solo a los objetos en movimiento, sino también a los objetos que son obviamente inamovibles: artículos para el hogar, edificios, incluso montañas, queda claro que el propio artista está en movimiento", 77 al igual que el espectador. , añadimos.

El libro de Zhegin describe muchos patrones interesantes de perspectiva inversa, pero uno no puede estar de acuerdo con el autor, a saber, que la perspectiva inversa es una técnica consciente del pintor antiguo. No, surge como resultado natural de la transferencia de la contemplación suprasensible a una superficie plana sensible. En la imaginación, una persona se funde con un objeto suprasensible, por lo tanto, lo ve, o mejor dicho, lo ve y lo experimenta desde todos los lados.* Y el icono lleva al espectador a la misma experiencia. Te obliga a entrar en el espacio imaginativo, en el que no hay necesidad de tener una tercera dimensión debido a la fusión del objeto y el sujeto de contemplación juntos.**

* Los niños dibujan en perspectiva inversa porque están cerca de experiencias imaginativas.

** Es este fenómeno el que amenaza con "escaldar" el alma del positivista, si experimenta el icono realmente profundamente

No es fácil entender este fenómeno. Por lo tanto, recurrimos en busca de ayuda a los desarrollos realizados por los antropósofos en el campo de la geometría proyectiva. Es en él donde se han logrado los resultados más interesantes, que permiten formarse una idea de la esencia de la transición de la tridimensionalidad del mundo sensible a la bidimensional e incluso unidimensional del suprasensible. mundos Por lo tanto, es deseable tomar sus construcciones no solo matemáticamente, sino también psicológicamente y meditativamente. Es importante pasar por el proceso de construcción, transición de una forma a otra, luego nacerá la representación correspondiente.

Tomaremos ejemplos que son elementales para aquellos que han pasado por la pedagogía Waldorf, pero aquellos que no han tratado estos temas pueden encontrar algunas dificultades incluso en estos ejemplos. Sin embargo, intentemos usar nuestra imaginación. Imagina una vela y una hoja de papel triangular (todo esto se puede comprobar por experiencia). Si la llama de la vela está por encima de la parte superior B del triángulo ABC (Fig. 1a), entonces se forma la sombra AOC a partir de ella. Bajemos la llama de la vela al mismo nivel que el pico B (Fig. 1c). Entonces lados del triángulo sombreado (AO y CB) se volverán paralelos, y el vértice O irá al infinito. Bajemos la vela aún más y obtendremos una imagen completamente incomprensible (Fig. 1c). En primer lugar, no está claro adónde fue la parte superior del triángulo de sombra. En la posición anterior, decimos, ella fue al infinito, aunque esto solo se puede pensar matemáticamente. En una nueva posición, la parte superior del triángulo de sombra se encuentra por construcción. Para hacer esto, continúa los lados divergentes del triángulo de la sombra hacia la derecha. Se cortan en el punto O”, que es el vértice que buscamos. Está formado por los rayos que partieron de los vértices A y C hacia la izquierda hasta el infinito y “regresaron” por el otro lado. Y ahora nos queda imaginar que los rayos AO, CO y BO (Fig. 1c) pasaron por el infinito, es decir, como por la inexistencia, y regresaron por el otro lado, por lo tanto, la sombra de la derecha no se debe a la fuente de luz, y su existencia, a la vez, es real, y lleva algunos otros rasgos, estos rasgos se deben a su paso por la no existencia, si se mira desde el punto de vista del mundo sensible, o por otro ser, por el mundo espiritual, si hablas en el lenguaje de la ciencia del espíritu. Junto con él, las leyes que causan su aparición a la izquierda han pasado a través de otro ser, por lo tanto, a la derecha ya tienen un carácter diferente: un "blanco". " sombra. Todo esto no es de ninguna manera una especulación ociosa. Los matemáticos operan inteligentemente con el concepto de infinito, sin profundizar en su significado, como, de hecho, en el significado de todos los demás. conceptos matematicos. Esto, dicen, lo hicieron los antiguos, por ejemplo, los pitagóricos, pero ahora es el tema de la historia de las matemáticas. Sin embargo, quienes desarrollan problemas matemáticos desde el punto de vista de la Ciencia Espiritual prestan gran atención a la interpretación de los conceptos matemáticos y uno de los resultados de sus investigaciones es la revelación de la naturaleza trascendental del concepto de infinito. Aquellos que deseen familiarizarse con esto con más detalle pueden consultar la literatura relevante, pero solo podemos mencionar esto muy brevemente.

Entonces, deberíamos tratar de experimentar estos ejemplos desde la geometría proyectiva, y luego encontraremos que en ellos, a pesar de su simplicidad, casi "tangiblemente" entramos en contacto con lo suprasensible. Para una persona que se enfrenta al mundo de las imaginaciones, el objeto contemplado viene como del infinito (como la sombra de la derecha en nuestro ejemplo), teniendo frente a sí el punto de fuga de su perspectiva, porque se debe a la percepción subjetiva de el que contempla la Imaginación Perceptora, si lo ponemos en las condiciones de nuestro ejemplo, se ubica, por así decirlo, a la derecha de la fuente de luz física. Pero la imagen imaginativa y el mundo sensorial, como ya hemos dicho, están interconectados. La imagen imaginativa es una especie de respuesta a la experiencia sensorial de una persona, que ha pasado a través de su espíritu cognoscente (como una sombra) hacia lo suprasensible (al infinito) y desde allí ha regresado, siendo iluminada por la luz de otros mundos. En el momento de la percepción suprasensorial, una persona puede (e incluso debe) olvidarse de su experiencia sensorial, pero después de eso siempre es posible asegurarse de que lo que se contempla en las imaginaciones está estrechamente relacionado con el mundo físico, no como un reflejo ( esta es el área del pensamiento abstracto), sino como imágenes arquetípicas con imágenes, como la esencia con el fenómeno.

En la experiencia del conocedor suprasensible, la autopercepción, yendo de lo sensible a lo suprasensible, resume el objeto en un punto del "yo" subjetivo, abrazándolo comprensivamente con la visión interior. Si esto no sucediera, entonces la imaginación no adquiriría un carácter figurativo, y el contemplador simplemente se disolvería en ella, como es el caso de los ocultistas orientales.El desarrollo europeo siguió un camino diferente. Aquí el alma humana, incluso antes de empezar a pensar en el mundo sensible, ya había adquirido una tendencia hacia una percepción individual de lo suprasensible. Pero por esto, lo suprasensible mismo se ha convertido en una especie de reflejo de lo sensible, no sólo en el sentido profundo cuando hablamos de las leyes de la naturaleza, sino también en su manifestación al alma humana individual. En nuestro ejemplo, podemos hablar de algún tipo de fenómeno sensual e íntimo de la naturaleza de la luz, cuando la vela está debajo de la parte superior del triángulo. Entonces su luz, por así decirlo, se divide en dos, a la izquierda actúa de acuerdo con las leyes físicas, ya la derecha se manifiesta parcialmente la regularidad de su naturaleza suprasensible: no da sombra, sino que la "ilumina".

Pero sigamos con nuestro ejemplo. Tomemos ahora una línea recta y un círculo (Fig. 2). Si se trazan dos tangentes al círculo desde diferentes puntos de la línea G., y los puntos de contacto están conectados por líneas rectas, entonces todas se cortan en el punto A. Acerquemos la línea E al círculo. Cuando la línea lo toque, el punto A coincidirá con el punto de contacto. Con la eliminación de la recta b hasta el infinito, las tangentes se vuelven paralelas y el punto A coincide con el centro del círculo. Las tangentes en este caso, dado que estamos hablando del infinito, pueden, por supuesto, provenir de cualquier dirección.

Compliquemos un poco nuestro ejemplo, tomemos el plano P y la esfera (Fig. 3). Como en el ejemplo anterior, construiremos conos tangentes a la esfera desde diferentes puntos del plano. Obviamente, las bases de estos conos dentro de la esfera tendrán un punto común (punto A). Con la eliminación del plano al infinito, los conos se convertirán en cilindros y el punto A coincidirá con el centro de la esfera. También es obvio que se puede pensar en un plano en el infinito en cualquier dirección.

Luego, tome dos planos de intersección (Fig. 4). Si se traza una línea recta a través de A y B, los puntos de su contacto con la esfera, entonces estará en conexión proyectiva con la línea de intersección de los planos CO. Similar a lo que observamos en los dos ejemplos anteriores, con la eliminación de la línea CO hasta el infinito, la línea AB pasará por el centro de la esfera.

Si ampliamos este ejemplo y tomamos varios planos que, intersecándose entre sí, forman una pirámide e inscribimos una esfera en su interior, entonces a través de los puntos de contacto con sus caras, podemos construir una pirámide inscrita en la esfera (Fig. 5) Cada cara de la pirámide inscrita está en relación proyectiva con la cara de la pirámide circunscrita debido a la relación de la recta ab a CD, da a BC, etc. (según la ley considerada en la Fig. 3). Con la eliminación de las caras de la pirámide circunscrita al infinito, la pirámide inscrita se reducirá a un punto en el centro de la esfera. Una pirámide con caras que han ido al infinito se puede considerar como un plano.

No todas las figuras del interior de la esfera se corresponden con las del exterior. Así, por ejemplo, un cubo dentro de una esfera corresponde a un octaedro fuera (Fig. 6). Sin embargo, cualquier figura fuera de la esfera, retirándose al infinito, puede ser tomada como un plano por nosotros, ya que cualquiera de sus caras puede provenir de cualquier dirección.

En estos ejemplos de geometría proyectiva, podemos sentir por qué la tridimensionalidad pierde su carácter obligatorio con la expansión de la regularidad física hasta el infinito. Al mismo tiempo, los objetos físicos, incluso podría decirse, están misteriosamente condicionados por lo que les llega desde el infinito "plano" e incluso "puntual". Es fácil sentir esto si los ejemplos dados no se fijan puramente racionalmente, sino que se dejan latir a través de construcción geométrica desde las formas visibles hasta las correspondencias que van hasta el infinito.* Entonces podemos sentir por qué el mundo de las imaginaciones es bidimensional. Contiene los arquetipos que determinan el mundo fenoménico. En nuestros ejemplos, hemos mostrado cómo llegan al fenómeno.

* Después de todo, toda la Tierra es esférica, y el firmamento que la rodea, concebido geométricamente, es un plano, ya que está infinitamente distante de ella.

El descubrimiento de una perspectiva directa fue sin duda un paso necesario en el camino hacia el conocimiento de la realidad sensual, donde el "yo" individual encontró su apoyo. Pero en este espacio tridimensional no hay lugar para los objetos suprasensibles cuando, por ejemplo, consideramos la pintura "Anunciación" (10), atribuida al pincel de Leonardo,* luego, a pesar de habilidad artística, un profundo conocimiento de la perspectiva, de las leyes de la mecánica (como las alas del Ángel), que poseía su autora, todavía la miramos con cierto desconcierto. Porque está claro para nosotros que este ángel material no volará de todos modos, no importa qué tan correctamente estén dibujadas sus alas desde el punto de vista de la mecánica, y si vuela, entonces, ¿dónde irá en esta tridimensionalidad, donde los Ángeles ¿no vivas? Al mismo tiempo, no nos resulta difícil aceptar el carácter suprasensible de las imágenes iconográficas y, en general, de todo lo escrito con una desviación de la perspectiva directa.

* Nos inclinamos a creer que este es el trabajo de sus seguidores o alumnos

La iconografía tiene como objetivo representar, o más bien, transmitir la realidad suprasensible. Por lo tanto, es totalmente bidimensional, hasta la imagen de caras con proporciones "extrañas", si se mira desde el punto de vista del mundo sensorial (11). En realidad, los rostros de los santos, por así decirlo, brillan hacia nosotros desde el mundo espiritual, se extienden hacia atrás hasta el infinito y hacia adelante convergen hacia el centro de nuestra percepción. Cabe señalar que las imágenes de los seres divinos están menos sujetas a las leyes de la perspectiva inversa. Esto probablemente refleja su poder organizador activo, que no solo se revela a sí mismo, sino que reduce la conciencia de quien lo ve al mundo sensible. Estas imágenes suelen tener un carácter cósmico abstracto, revestido de forma figurativa. Tomemos por ejemplo el icono del siglo XII. "Nuestra Señora Oranta" (159). Si penetramos en el significado de su simbolismo, donde "los signos simbólicos se asocian con lo que puede seguir a uno natural... uno entra aquí en el otro" (ver nota 72), entonces podemos decir que en el ícono en la imagen de la Madre de Dios toda La tierra con su aura espiritual. En esta aura se abre y nace el Divino Niño. Nace como Sol espiritual en el mundo etéreo de la Tierra, entra en él como don, como sacrificio. Y la Tierra acepta este sacrificio, que es expresado por las manos de la Madre de Dios: forman un triángulo, su gesto abierto se dirige hacia arriba, en él está la disposición de la Tierra para aceptar este don, e incluso una oración por él. , ascendiendo de la Tierra al espíritu, que, a su vez, se destaca adicionalmente un triángulo formado por la cabeza de la Madre de Dios y las manos de sus manos. El gesto del niño Jesús habla de la disponibilidad de Cristo para abrazar la Tierra, para unirse a ella. Al mismo tiempo, en el ícono aparece como una hipóstasis de la Trinidad; esto se evidencia por los dedos cruzados en un gesto de bendición. Lo que está bajo los pies de la Madre de Dios es el firmamento de los reinos terrenales de la naturaleza, animados por fuerzas etéreas.

En algún contraste, según el estado de ánimo, el ícono "Anunciación" (12) aparece con el ícono "Nuestra Señora de Oranta". Si en el primer ícono experimentamos una especie de gesto de apertura cósmica, entonces en el segundo ícono experimentamos un estado de ánimo cósmico de cierre. Ambos estados de ánimo, tomados en conjunto, forman ese fenómeno primordial de polaridad, dentro de cuyos límites madura el principio individual de una persona. En la "Anunciación" un impulso cósmico se acerca a la Tierra en forma de mensajero - el Arcángel Gabriel. La Madre Tierra, personificada en la imagen de la Madre de Dios, en una especie de introspección cósmica experimenta la noticia de la venida del Hijo de Dios y, al mismo tiempo, ya la contiene en sí misma. El firmamento bajo los pies de la Madre de Dios expresa el principio cuádruple del hombre: el cuerpo físico, etérico, astral y el "yo".

Vemos mucho del principio universal-cósmico de la belleza antigua en la imagen de St. George en el icono del siglo XII. (13). Sin embargo, su mirada es humanamente individual, solo vuelta hacia adentro. ahí dentro Espíritu humano abre el Regente de la intelectualidad cósmica Michael, cuyo reflejo terrenal es St. Jorge. Por lo tanto, su cabello no es solo ornamental, sino que hasta cierto punto se asemeja a la superficie del cerebro humano, que es un instrumento de la conciencia pensante. La espada apunta al "yo" humano, pero aún no activo en la esfera terrenal. La toma de conciencia de su verdadero poder vendrá más tarde, en los siglos XIV-XV, y esto se verá reflejado en las imágenes del Arcángel Miguel, donde desenvainará la espada y les mostrará el camino ascendente de la conciencia humana ( 14). San Jorge en el ícono es hasta ahora solo un receptor del impulso de Miguel en la Tierra, pero él piensa meditativamente, lo que, además de una mirada, está indicado por una lanza en su mano, un símbolo del poder suprasensible del pensamiento. es decir, el pensamiento impregnado de voluntad. Así, San George se nos aparece en este icono como un llamado a preparar nuestra conciencia individual para la aceptación en la Tierra de toda la plenitud del pensamiento tanto sobre la Tierra como sobre el espíritu, para la aceptación de Sophia, o la intelectualidad cósmica.

El ícono evoca un estado de ánimo completamente diferente, que se llama "Arcángel con cabello dorado" (15). Este Arcángel, como S. George, y cósmico, e individualmente humano, pero de una manera diferente. Su mirada es dulce, expresa misericordia, esa nueva cualidad del alma humana, que viene al mundo con el cristianismo. El Arcángel representa macrocósmicamente esta propiedad. Él es todo misericordia. No hay en sus ojos limitaciones humanas, en ella está la amplitud del Ser Divino, dotado de un tremendo poder bueno. Por lo tanto, su misericordia está llena de fuerza. Esto es característico de un ser verdaderamente fuerte; así es como debe ser una persona. Se teje una venda con un rubí en el cabello del Arcángel. Esta piedra está relacionada con el centro de la intuición en el cerebro humano. La intuición requiere un alto grado de organización del pensamiento, la capacidad de la fantasía moral, por lo que el Arcángel tiene un adorno para el cabello diferente, no el mismo que el de San Pedro. Jorge; y por lo tanto el cabello se junta con un vendaje. En el estado de ánimo que irradia este Arcángel, uno puede sentir algo inherente al Arcángel del pueblo ruso, tanto "jóvenes como antiguos" (R. Steiner), cuyas inspiraciones se expresan en las mejores propiedades del alma rusa.

Las imágenes del mismo Cristo en los iconos rusos antiguos son sublimes, pero también altamente individualizadas. Aquí está el "Salvador no hecho por manos" del siglo XII. (dieciséis). El cabello dividido se diferencia notablemente con la ayuda de líneas doradas, las llamadas asistencias. Esta asistencia se aplica sólo a imágenes de seres espirituales; con su color radiante y estructura fraccionada, revela, por así decirlo, la naturaleza Divino-humana del impulso espiritual que proviene de ellos. La técnica de asistencia llegó a Rusia desde Bizancio, y allí desde Roma. La barba del rostro del pintor de iconos es aún más individualizada que el cabello, pero se da sin ayuda, ya que la barba es algo que proviene puramente de lo humano, mientras que el cabello de la cabeza es el conductor del espíritu. La mirada del rostro representado no se vuelve hacia el espectador, sino hacia un lado, hacia rodeando a una persona mundo, donde, por lo tanto, nosotros, las personas, también estamos invitados a dirigir nuestra atención. La mirada es enfocada y estricta: "No he venido a traer paz, sino espada" (Mt. 10, 34), es decir, el impulso de la conciencia del yo, que destruirá los lazos de sangre y de familia y llamará a la fraternidad espiritual. . Por tanto, el rostro de Cristo en el icono apela a la concentración de la mente, a la responsabilidad por lo que sucede en el mundo terrenal. No es de extrañar que este ícono estuviera representado en las pancartas de los regimientos rusos que llegaron al campo de Kulikovo.

Pero la imagen de Cristo en el icono de finales del siglo XIII. (17). Aquí Su mirada expresa una cosa completamente diferente, lo que dice el Nuevo Testamento: "Dios es amor". Esta mirada se dirige a nosotros, a nuestro interior, donde nace una nueva moral cristiana.

Tales imágenes, además de revelar la naturaleza de Dios volcada hacia la humanidad, están llamadas a forjar en las almas cualidades separadas, pero fundamentales. Basta con imaginar el mundo de la antigua Rus', donde rostros humanos reflejaba una conciencia completamente no individualizada para comprender qué tipo de impresión evocaban estos rostros icónicos. Conocerlos fue imposible de olvidar.

Mención absolutamente especial merece la representación de Cristo en el icono de Deesis del siglo XII, donde se le llama Emanuel (18). Cristo está representado rodeado por los Arcángeles Miguel y Gabriel. Tiene un rostro joven, sin barba. Por los mensajes de R. Steiner, sabemos que a menudo se representaba a Cristo con barba porque en la antigua clarividencia figurativa, a través del rostro del Hijo de Dios, la imagen de Dios Padre siempre parecía brillar. Y se necesitaba un poder de clarividencia diferente y superior para que se revelara el rostro joven de Cristo. Mirando este ícono, podemos decirnos que hubo altos iniciados en Rus, aunque sus nombres permanecieron desconocidos para nosotros. Alta es la esfera en la que Cristo se revela en la imagen en que lo ven los Arcángeles. Una persona puede elevarse allí solo con la ayuda de los ejercicios espirituales más intensos. Esta es la esfera de la intuición, está indicada por los rubíes en las diademas de los Arcángeles. También se reveló a los creadores de la imagen original de este icono que contemplaran a Cristo tal como aparece en Su Segunda Venida. Un día, muchos lo verán en tal forma. Este tiempo ya ha llegado con la transición de la era de Gabriel a la era de Michael, es decir, a partir de finales del siglo XIX.

Muchos iconos están dedicados a los acontecimientos de la vida terrenal de Cristo Jesús. El lugar principal entre ellos lo ocupa "La Natividad de Cristo" (19). Lo que es especialmente importante para nosotros ver aquí es la imagen de dos niños Jesús. Uno de ellos, Nathan's Baby, nace en un pesebre de Belén que se instaló en una cueva. Los pastores vienen a adorarlo, como se describe en Ev. de Lucas. Pero el icono también representa una estrella, que condujo a los Magos, reyes del oriente, a otro Niño; esto se menciona en Ev. de Mateo. Este Niño, de la línea real de Salomón, se representa en la parte inferior derecha. Dos doncellas lo bañan en una fuente de oro. Otro tema significativo de la pintura de iconos dedicado a la vida terrena de Cristo Jesús es la "Transfiguración" (20). Los íconos sobre este tema reflejaron el conocimiento de los antiguos cristianos iniciados sobre la naturaleza dual del hombre, sobre la llamada trinidad superior e inferior, que incluso en tiempos precristianos se representaba simbólicamente como un hexagrama, la estrella de Salomón. Cristo en el icono forma todo el tema y lo abraza consigo mismo. Al mismo tiempo, Él Mismo, como Espíritu de Vida, junto con Moisés y Elías, mora en la trinidad más alta formada por el Yo Espiritual, el Espíritu de Vida y el Hombre Espíritu. Los apóstoles Pedro, Santiago y Juan expresan la trinidad inferior del cuerpo, el alma y el espíritu (como "yo"). * Esa figura, por la que se entiende el cuerpo, permanece en un estado inconsciente en algunos íconos, en otros se cierra con todo su poder de una súbita contemplación. . El que expresa el espíritu trata de mirar y ver lo que está pasando arriba. La figura del medio tiene una condición media entre las extremas. En el aura de Cristo, en algunos casos hay tres círculos, en otros, un hexagrama y círculos.

* Pero también el triple alma: sensible, racional, consciente.

Entre las diversas imágenes iconográficas de Cristo, el "Salvador en poder" (21) suscita especial asombro por su profundidad esotérica. El icono se originó a principios del siglo XV. y se incluye como tema central en el nivel Deesis. Representa a Cristo sentado en un trono, con un evangelio abierto en sus manos. Sus pies descansan sobre la tierra, representados como un soporte cuadrangular; este firmamento es llevado por los Tronos (Tronos), que en el icono parecen ruedas con alas. Cristo está rodeado por un aura enorme en la que se revela toda la primera Jerarquía. El aura del mismo Cristo, a su vez, está incluida en un aura cuadrangular roja, en cuyas esquinas se representan un ángel, un águila, un becerro y un león. Este es el aura de una persona, su imagen suprasensible, y todo lo representado en el ícono se revela en él.

En algunos iconos, especialmente los de la escuela de Rublev (22), se da otra aura cuadrangular, también roja, dentro del aura de Cristo. Esta aura expresa la encarnación de Cristo, su Resurrección en un cuerpo humano como Espíritu-Hombre. Luego se señala con un trazo blanco el trono sobre el que se sienta y que expresa la corporeidad física, que ya no es sólo la corporeidad, sino un fantasma, o, digamos, el trono del Hombre Espiritual. El firmamento bajo los pies de Cristo y sobre este icono se da como físico. Aunque es llevado por las Jerarquías, aún no está iluminado, a diferencia del cuerpo de Jesús. Estos son reinos terrenales. El ícono, por lo tanto, refleja la experiencia mística interior de la experiencia de Cristo, cuando Él se revela en el hombre interior como la Hipóstasis de la Trinidad Divina, poseyendo la plenitud de las fuerzas de las nueve Jerarquías. Este es, sin duda, el conocimiento de Cristo en la intuición, adquirido por los iniciados en Rus'. Constituye el centro del cristianismo esotérico, al que convergen las esperanzas de los hombres y de los dioses. Por lo tanto, este ícono se coloca en el centro del nivel de Deesis, y en ambos lados está rodeado por otros íconos, en los cuales, en el lado izquierdo, el Apóstol Pedro, el Arcángel Miguel y la Madre de Dios se inclinan ante Cristo en oración. posiciones, ya la derecha - el Apóstol Pablo, el Arcángel Gabriel y Juan el Bautista. Tal disposición de figuras significa que ambos grupos no forman dos postes a los lados de Cristo, sino un círculo, dentro del cual hay una oración. Las figuras de la izquierda y la derecha, tomadas en pares, representan dos lados de cualquier aspecto de la aparición de Cristo: la Madre de Dios y Juan, Miguel y Gabriel, Pablo y Pedro.

El rango Deesis es verdaderamente el pináculo del esoterismo cristiano ruso. va dirigido al alma hombre común y estudioso de los misterios cristianos. La Iglesia, con el tiempo, perdió su comprensión, por lo que ya en el siglo XV, el rango de Deesis fue subestimado en su parte más importante: Cristo comienza a ser representado como un hombre sentado en un trono, sin aura, como un maestro de la iglesia, y los padres de la iglesia están incluidos en el número de próximos .

La imagen de la Madre de Dios goza de especial reverencia en Rus'. La actitud de los creyentes hacia Ella es, quizás, la fuerza espiritual más cercana y realmente eficaz. Ella es una representante, un libro de oración ante Dios para la raza humana. Se la representa como tal en las filas de Deesis. Es exponente de las mejores propiedades del alma humana. Su amor por el Divino Niño es el mismo amor que toda madre siente por su hijo, pero ampliado al amor por toda la humanidad. Tan grande es Su Alma. De las personas, la Madre de Dios es la más grande en el amor cristiano.

El culto a la Madre de Dios llegó a Rus en su aspecto cósmico de Sophia, Sabiduría Divina. En los primeros siglos del cristianismo, se construyeron iglesias de Santa Sofía en toda la Rus. Los más significativos entre ellos están en Kiev y Novgorod. Este culto cósmico se refleja en íconos como Nuestra Señora de Oranta (159). Su contraparte de mosaico se da en el ábside. Catedral de Sofía en Kyiv. Pero también hay iconos que representan directamente a Santa Sofía, en relación con los cuales podemos hablar de la continuidad de los Misterios antiguos en la era del cristianismo (23). Desafortunadamente, muy pocas de estas imágenes han sobrevivido. Y el culto de Santa Sofía en sí mismo en siglos posteriores se desvaneció extrañamente y pasó a un segundo plano. Pero, por otro lado, en la filosofía religiosa rusa en finales del siglo XIX- principios del siglo XX. El tema de Sophia sonó con renovado vigor. Así es como, por ejemplo, Vl. Solovyov escribió sobre el ícono de Santa Sofía: "¿A quién representa este rostro principal, medio y real, claramente diferente de Cristo, de la Madre de Dios y de los ángeles? La imagen se llama la imagen de Sofía, la Sabiduría de Dios. Pero, ¿qué significa esto? En el siglo XIV, un boyardo ruso le hizo esta pregunta al arzobispo de Novgorod, pero no recibió una respuesta, respondió con ignorancia. Mientras tanto, nuestros antepasados ​​​​adoraron este rostro misterioso, como lo hicieron una vez los atenienses. "un dios desconocido".... El ícono de Novgorod Sophia en sí no es un modelo griego que no tiene; este es un asunto de nuestra propia creatividad religiosa ...

Este Ser Grande, regio y femenino, que no siendo ni Dios, ni el eterno Hijo de Dios, ni un ángel, ni un hombre santo, acepta la veneración tanto del consumador del Antiguo Testamento como del antepasado del Nuevo, que es ella, si no la humanidad verdadera, pura y completa, la forma más alta y omniabarcante y el alma viviente de la naturaleza y el universo, eternamente unida y en un proceso temporal uniéndose con lo Divino y uniendo con Él todo lo que es.”78

El valor predominante en las imágenes recibidas de Rus de la Madre de Dios con el bebé. El primero de ellos es "Vladimir Madre de Dios" (24). El icono fue traído de Bizancio y proviene del siglo XI. De la pintura original solo se han conservado rostros, el resto fue pintado de nuevo en los siglos XV-XVI. Ella tiene historia rica, y muchos milagros están asociados con él. En términos de importancia en la vida religiosa de Rusia " Nuestra Señora de Vladimir" se puede comparar con la "Nuestra Señora de Czestochowa" en Polonia y la "Madre de Dios Ostrobrama" en Lituania. Y aunque el icono de "Nuestra Señora de Vladimir" está ahora en el museo, para los creyentes sigue siendo un santuario, y no un cuadro o una exposición de museo.

La Asunción de la Madre de Dios está incluida en el culto ortodoxo como una gran fiesta. Entre los numerosos iconos sobre este tema, presentamos el más antiguo de los que ahora se conservan (25). El icono refleja la comprensión terrenal-cósmica de la Madre de Dios. El lecho sobre el que descansa Su cuerpo, aunque remotamente, se asemeja a un sarcófago egipcio. Alrededor de la cama están los Apóstoles y los Padres de la Iglesia. Son representantes del mundo terrenal. Sobre un fondo dorado, como desde las lejanías brillantes del macrocosmos, los aspectos más elevados del espíritu de los Apóstoles, los representantes terrenales del círculo del Zodíaco, se precipitan a la cama en auras espirituales: a través de los Apóstoles, la Tierra es unidos con el Cielo, la humanidad - con las Jerarquías. Dentro de este único círculo terrenal-celestial, el Cristo resucitado recibe el Alma de la Madre de Dios y la transmite a las Jerarquías. A través de ellos, como por una especie de "escalera" espiritual, Ella asciende al Devachán Más Alto. En otras versiones de este ícono, su significado es esotéricamente aún más profundo. En estas versiones, la figura de Cristo está rodeada por un aura en la que se revelan todas las Jerarquías, lo que indica el origen de Cristo de esferas superiores a las esferas de las Jerarquías, del mundo de la Trinidad Divina. En tales íconos, el Yo Espiritual de los Apóstoles es representado llevado por Ángeles. Este es el Yo Espiritual que descendió sobre los Apóstoles el día de Pentecostés en forma de lenguas de fuego, y la unión con la cual está predestinada también para otras personas. Y así como el Alma de la Madre de Dios es percibida por Cristo, la gente puede esperar que el alma de cada persona sea percibida algún día cuando desate los nudos del karma terrenal y así supere la gravedad terrenal. Este último se muestra en la forma de un Ángel que ahuyenta con una espada (por el poder del espíritu individual de la Madre de Dios) aquellas pretensiones de las fuerzas terrenales de influir en la existencia póstuma del alma, que ya no tienen en relación. al Alma de la Madre de Dios.

Otra gran fiesta ortodoxa dedicada a la Madre de Dios es la "Protección". Se celebra cuando caen las primeras nevadas y la tierra se cubre con un manto blanco, en el cual se ve el prototipo terrenal de aquellos purísimos mantos de la Madre de Dios, que como un aura astral envuelven a toda la Tierra. Aquí la Madre de Dios Celestial conecta a las personas y al cielo. Dado que el ícono surgió bastante tarde, la influencia de la ideología de la iglesia se siente en él: la iglesia misma como institución con su jerarquía se representa en el ícono como un intermediario entre las personas y Dios (26). Sin embargo, tal idea no fue la única, muchos rusos vieron en la iglesia una imagen de humanidad conciliar.

Además de seres espirituales e imágenes bíblicas, a menudo vemos en los íconos antiguos imágenes de ascetas cristianos, los padres de la iglesia, pero nunca personas seculares. Para una comprensión trivial de la religión, este es un hecho inexplicable. De hecho, al leer las crónicas antiguas, encontramos en ellas principalmente descripciones de las hazañas de los príncipes, y se dice muy poco sobre las personas espirituales. Al mismo tiempo, los cronistas eran monjes y los pintores de iconos eran monjes. Sin embargo, para el segundo, los príncipes supuestamente no existían en absoluto, a menos que uno de ellos realizara una hazaña espiritual y una hazaña especial, como fue el caso, por ejemplo, en el caso de los príncipes Boris y Gleb. Comprenderemos la razón de esto si recordamos lo que ya se ha dicho sobre los orígenes de la escritura de iconos. El pintor de iconos, por regla general, era una persona inmersa en su interior, en el mundo de sus contemplaciones. Los cronistas en Rus, por el contrario, a menudo se convirtieron en aquellas personas que, antes que otros, comenzaron a experimentar la conciencia del yo en sí mismos. Su experiencia mística fue más débil que la de los pintores de iconos, pero su experiencia social fue aún más significativa. Los cronistas son personas que, antes que los demás, reconocieron la manifestación individual del espíritu. Para los pintores de iconos, todo lo individual estaba determinado por su apariencia para el espíritu, por lo que se revelaba en la contemplación como un aura individual. Naturalmente, las elevadas Esencias espirituales estaban aquí en primer plano, siguiéndolas, la mirada interior discernía las individualidades de los iniciados, gracias a que estaban eclipsados ​​por el Yo Espiritual. La gente común, así como los príncipes, que gravitaron hacia la manifestación terrenal de su espíritu, es decir, como razón, se fusionaron en una sola masa, abrumada por deseos y pasiones inferiores. No podían apelar a nada elevado, en el sentido religioso. El icono, aunque no esté incluido en su contenido esotérico, debe servir como evidencia del predominio del espíritu sobre la materia (11). "El ícono", escribió el príncipe Yevgeny Trubetskoy, "no es un retrato, sino un prototipo de la futura humanidad del templo... un ícono solo puede servir como una imagen simbólica de ella. ¿Qué significa la corporalidad adelgazada en esta imagen? en el mandamiento supremo e incondicional". 79 Cuando, desde finales del siglo XVI. el ideal espiritual del ícono comenzó a ser subestimado, luego el arcipreste Avvakum reprochó a los pintores de íconos: "... cambiaron la semejanza de ellos (los santos), pintan lo mismo que ellos mismos".

Entonces, los santos en los íconos son personas de un destino raro y la mayor fortaleza, que permitió que la semejanza de Dios se manifestara en ellos. Por eso, para los demás, para los que oran, son modelos a seguir. Sus cabezas, como las de los seres espirituales, están rodeadas de un aura radiante (nimbus). Los rostros, aunque dotados rasgos individuales, pero su carne está espiritualizada, el espíritu brilla a través de ella, el movimiento de las corrientes espirituales que se da en los "lotos", en los cuerpos etérico y astral. Esto se representó con la ayuda de los llamados "motores", aplicados a la cara con "marcas" blancas y oscuras.*

* En términos de normalidad pintura de retrato es absolutamente imposible entender estos métodos.

Nikola Ugodnik disfruta de una reverencia especial entre los santos de la Rus. Su imagen en el icono del siglo XII. caracterizada por una profunda combinación de lo individual y lo espiritual (27). El individuo se manifiesta no sólo en sus ojos, que recuerdan la expresión de los ojos en el icono del "Salvador no hecho por manos" (16), sino que toda la elaboración del rostro con "motores" sugiere que "el santo tiene un aura individual, él, como una persona terrenal, es una individualidad". Entre otros santos de la Rus, Boris y Gleb son especialmente famosos. Sobre el maravilloso ícono del siglo XIV, que representa a estos santos, hablaremos en el próximo ensayo.

Siguiendo a Nikola, Boris y Gleb, entre los primeros santos cristianos en Rus', Blasius, Flora, Laurus, Paraskeva Friday (28) son honrados. Florus y Laurus están dedicados a un icono especial muy notable llamado "El milagro de Florus y Laurus" (29). Representa al Arcángel Miguel, dando a Flora y Lavra caballos ensillados: uno negro, el otro blanco. En la parte inferior del icono, tres jinetes conducen (¿pastorean?) una manada de caballos. En algunos íconos, dos de ellos hablan entre sí con entusiasmo y el tercero los sigue. En la ortodoxia, Flor y Laurus son considerados los patrocinadores de la cría de caballos, y se cree ampliamente que esto es lo que se representa en el ícono. Sin embargo, es imposible estar de acuerdo con esto, porque entonces el mismo Michael debería ser considerado el patrón de la cría de caballos; después de todo, es Él quien les da caballos a Flor y Laurus. Es el Regente de la inteligencia cósmica que desciende al pensamiento humano. Este último, moviéndose según las leyes de la lógica, vive del choque de dos principios: positivo y negativo, tesis y antítesis. 80

* Algunas guías de museos lo anuncian directamente.

El caballo es un símbolo del pensamiento humano, pero el pintor de iconos, por supuesto, no representa un símbolo, sino esa visión figurativa que se abre al contemplar el mundo del pensamiento con la ayuda de la clarividencia atávica. En este sentido, podemos recordar una imagen del círculo de artistas manieristas, muchos de los cuales tenían destellos de clarividencia atávica. Este cuadro es de Nicolò del Abbate y se llama "El cegamiento de San Pablo" (30). Muestra la aplicación. Pablo ante Damasco cuando vio a Cristo resucitado. Desde el punto de vista esotérico, la experiencia de Pablo significa un inesperado y espontáneo ascenso de su ego-conciencia a los mundos suprasensibles. Esto se representa en forma de un caballo ideal que se encabrita. Paul, por un lado, estaba listo para tal experiencia, gracias a su participación en la iniciación hebrea, por lo tanto, el caballo es blanco. Por otra parte, no estaba preparado para la experiencia del encuentro con el Resucitado. La experiencia de la antigua iniciación no pudo ayudarlo aquí, y por lo tanto fue cegado por la visión, su conciencia terrenal se rompió, el caparazón físico cayó al suelo, mientras que el espíritu se elevó en lo alto.

A medida que se desarrolla la conciencia del ego en las almas rusas, los santos y el clero rusos comienzan a aparecer en los íconos.

** Boris y Gleb, siendo príncipes y no sacerdotes, son una excepción aquí.

Los iconos de los santos suelen estar rodeados de sellos que representan escenas de sus vidas. Un santo es una persona que se acerca a Dios. Por lo tanto, la historia de su vida es importante. Ella es un modelo para los demás, una "escalera" de vida que lleva a Dios. Todos deben eventualmente pisarlo. Pero si el alma quiere ir más rápido que muchos otros, entonces su camino, lleno de trabajo y peligro, se expresa con un ícono diferente (31). Esta "escalera" es un problema para todo el mundo cristiano.

Entre las imágenes de los santos, un lugar especial lo ocupan los iconos de San Pedro. Jorge. En unos se le representa hasta la cintura (13), en otros -en pleno crecimiento, a menudo- con el estigma de la vida, en la lucha con la serpiente. Esta trama refleja dos grandes problemas del desarrollo espiritual de la humanidad: la lucha con el pecado hereditario, con la tentación del hombre por la serpiente del paraíso, y la lucha con ese dragón Ahrimánico, que Michael en el siglo XIX. derribado del cielo a la tierra y que ahora anida en las almas humanas. El segundo de estos problemas surge en los iconos en una especie de intuición, previendo su curso posterior. San Jorge es, se podría decir, el aspecto terrenal del Arcángel Miguel, la imagen de un Micaelita, un hombre que completa la hazaña cósmica de Miguel en la Tierra. Por lo tanto, San Jorge es el verdadero arquetipo del "yo" humano, siguiendo los caminos de la evolución cristiana.

Imágenes de st. George lo encontramos entre muchos pueblos. Todos ellos expresan diferentes aspectos la lucha del hombre con el dragón luciférico-ahrimánico, y a menudo los aspectos son unilaterales. Tales imágenes de St. George debe ser percibido no como un prototipo, sino como una advertencia, similar a lo que se da en el icono de la "Escalera celestial". Veamos algunos ejemplos. Tome la pintura de Rafael "San Jorge" (32). Muestra la lucha del "yo" humano con el dragón ahrimánico en las condiciones de la civilización moderna: George está vestido con una armadura de caballero de hierro, y la caballería, como sabemos, es una expresión de la cultura material (este es su color. - R Steiner). La lanza del pensamiento se ha roto contra el dragón, y su zarpa con garras ya rasca el vientre del caballo, pensando en la época del alma consciente. ¡Y Dios sabe cómo terminará todo! - La espada levantada - el "yo" humano - debe pasar Camino grande, antes de caer sobre la cabeza de un dragón enojado, que mientras tanto no está dormido. El alma humana, la imagen femenina en la imagen, huye horrorizada hacia el desierto de piedra y sin vida de la civilización.

En otro cuadro del siglo XV. el "yo" humano está luchando contra el dragón luciférico en el camino místico cristiano (33). Desconectado de la civilización urbana (una ciudad extramuros sin signos de vida), gracias a la práctica de la oración solitaria del alma (imagen femenina), el “yo” golpea al dragón, pero al mismo tiempo la cola del dragón enreda al pata de caballo, es decir, encadena el movimiento del pensar en el mundo, aunque permanece pura e inmaculada.

Sobre el icono ruso de principios del siglo XIV. en general, todo el resultado de la lucha con el dragón lo decide el alma (34). La catarsis del cuerpo astral pacifica al dragón y le pone una correa. El yo mismo no participa en la lucha, flota sobre la lucha del alma con el dragón, sin siquiera sospecharlo.* Sobre otro icono del siglo XV. se enfatiza la naturaleza luciférica del dragón: se representa en un movimiento hacia atrás (35). caballo blanco galopa hacia adelante, y la lucha contra el dragón es dirigida por uno bajo el signo del Sol. - Este es Cristo luchando contra el dragón en un hombre que aún no se ha convertido en un individuo.

< p class="discr">* Recordemos lo que dijo R. Steiner sobre el alma rusa en relación con Fausto.

La batalla de St. San Jorge con un dragón sobre un icono del siglo XVI. (36), donde todo se da en la proporción correcta para nuestro tiempo. El jinete se sienta sobre un caballo blanco, avanza con calma y confianza, es decir, el "yo" humano ha alcanzado el pensamiento puro y se mueve en completo equilibrio, siendo en su esencia nada más que voluntad. El alma (la imagen femenina en la puerta) también pasó por la purificación y refrenó al dragón, que es golpeado por el pensamiento puro proveniente del "yo". El equilibrio del alma se debe a su doble confianza en lo material y lo espiritual (gesto de la mano). La lucha se desarrolla a la vista de la ciudad, es decir, en las condiciones de la civilización moderna; y aunque la participación de esta civilización es pasiva, también es bueno que sea consciente de la dependencia de su destino del resultado de esta lucha y esté dispuesta a seguir el gesto que el alma haga. héroe espiritual(este gesto es repetido por el rey en la muralla de la ciudad).

Diseño del artista A. Balashova.

Cuando el libro The Planiversum apareció por primera vez hace 16 años, tomó a muchos lectores por sorpresa. La línea entre el rechazo voluntario de la desconfianza y la aceptación ingenua, si es que existe, es muy delgada. A pesar de los matices astutos e irónicos, había quienes querían creer que habíamos entrado en contacto con mundo bidimensional Arde, un planeta en forma de disco inscrito en la capa exterior de un vasto, en forma globo aerostático espacio llamado Planiversum.

Es tentador imaginar que tanto los lectores crédulos como los incrédulos lo hicieron debido a la lógica convincente y la consistencia de la cosmología y la física de este universo infinitamente delgado con sus organismos extraños pero extrañamente eficientes que lo habitan. Después de todo, no solo un universo ordinario, generado por un juego de imaginación, se abrió ante ellos. Planiversum es más que un lugar extraño y fantástico, ya que la mayor parte fue "creada" por un equipo virtual de científicos y tecnólogos. Realidad: incluso la pseudo-realidad de un lugar así es mucho más extraña de lo que parece a primera vista.

Para empezar, intentaremos entender qué es un universo plano Planiversum. Comprende que dos dimensiones significa dos dimensiones. Si la página de este libro es una pequeña pieza del Planiversum, entonces la línea curva dibujada en ella puede resultar ser una pieza de un cordón o cuerda planiversal, cuyos dos extremos libres no se pueden conectar, porque esto requiere un adicional , tercera dimensión, que, por así decirlo, va más allá de esta página. Pero danos un poco de pegamento planiversal y pegaremos un extremo al otro, atrapando lo que quede dentro del lazo de encaje una vez que se seque el pegamento.

El apéndice del libro contiene una historia bastante completa del origen del universo plano Planiversum. Tan pronto como apareció un artículo sobre Planiversum en Scientific American en la columna de Martin Gardner sobre juegos matemáticos, miles (ni siquiera cientos) de lectores enviaron cartas con respuestas entusiastas y nuevas ideas. Escribieron tanto científicos como ingenieros profesionales, e incluso algunos lectores bien informados que enviaron sugerencias razonables.

Tejimos algo homogéneo sin costuras a partir de estas ideas, pero necesitábamos una trama, una historia, para hacerlo. libro interesante. Una historia que nos llevaría de viaje por Arda, un planeta con forma de disco que flota en el universo 2D Planiversum.

Desde el prefacio hasta el final, la narración se desarrolla con un rostro serio, incluso impasible. Está escrito con la pluma de un trabajador científico, cuyas posibilidades literarias están constantemente bajo el embate de los acontecimientos. La historia presenta un moderno deus ex machina: una computadora. Fue a través de él que un grupo de estudiantes hizo el primer contacto con el universo 2D de Planiversum y su héroe de cuatro brazos Yendred, cuyo anhelo por lo "superior" se convirtió en miedo cuando finalmente se encontró cara a cara con él.

El autor estaba sorprendido y perturbado de que tanta gente tomara la ficción al pie de la letra. El subtexto de esta historia fantástica, aunque muy rica en detalles, ha pasado desapercibido para muchos. Tendencias de neotenia arraigadas en cultura occidental incluso antes de 1984. Y por supuesto, la alegoría fantástica introducida en la narración -es decir, lo que hace del libro, en palabras del humanista de Oxford Graham Stuart, "una parábola sufí"- pasó completamente desapercibida para estos lectores. La tentación de dar vida a la dimensión superior (tercera) como símbolo de las fuerzas que acechan al otro lado de la aparente realidad de nuestro mundo resultó ser demasiado grande para ser superada. La historia comienza con un prefacio antiguo que lo espera en la página siguiente.

A. K. Dyudni.

enero de 2000

Quiero señalar que no soy tanto el autor del libro como su compilador, y el mérito principal en el hecho de que este libro fue publicado pertenece a la criatura representada en la primera página. Su nombre es Yendred, y vive en un universo bidimensional al que he llamado Planiversum. La historia del descubrimiento de Planiversum, un mundo en cuya realidad pocas personas podrían creer, seguramente te parecerá interesante. quiero decirle

El primer contacto con este mundo tuvo lugar en nuestra universidad hace aproximadamente un año. Mis alumnos han trabajado con programa de computadora 2DWORLD, que ellos mismos escribieron durante varios semestres. Inicialmente, el propósito del programa era dar a los estudiantes la oportunidad de practicar el modelado y la programación científica, pero pronto 2DWORLD cobró vida propia.

Todo comenzó con un intento de modelar un modelo bidimensional de un cuerpo físico. Por ejemplo, un objeto bidimensional simple podría tener forma de disco y estar formado por muchos átomos bidimensionales.

Tiene algo de masa (según el tipo y la cantidad de átomos que contiene) y puede moverse en un espacio bidimensional, como esta página. Pero, a diferencia de una página, el espacio bidimensional no tiene espesor y el disco no puede ir más allá. Suponga que todos los objetos en este espacio obedecen leyes similares a las que operan en nuestro mundo tridimensional. Es decir, si empujamos el disco hacia la derecha, comenzará a moverse a velocidad constante en el plano que es la continuación de la página. Tarde o temprano, mientras continúa moviéndose en este plano imaginario, el objeto abandonará la superficie de la Tierra, a menos, por supuesto, que choque con otro objeto similar.

Cuando estos dos objetos se encuentren, experimentarán lo que los físicos llaman una "colisión elástica". En la figura, vemos dos objetos en el momento de mayor deformación, cuando chocaron y están a punto de alejarse rodando uno del otro. De acuerdo con la conocida ley de la física que opera en nuestro universo tridimensional, la suma de las energías cinética y potencial de dos discos antes y después de la colisión permanece sin cambios. Moviéndose de esta manera, los discos no pueden evitar chocar. No pueden "esquivar" y evitar una colisión. En un mundo bidimensional, simplemente no tienen a dónde "esquivar".

Este proceso fisico se puede mostrar fácilmente en una computadora escribiendo un programa que simule el comportamiento de dos discos en el momento de la colisión. Por supuesto, si tenemos en cuenta que los discos están compuestos por átomos individuales, esto complicará el trabajo del programador y aumentará la carga del procesador durante la ejecución del programa. Pero casi cualquier programador puede escribir un programa de este tipo y mostrar los resultados en la pantalla.

Alrededor de este tiempo, comenzó el trabajo en el programa 2DWORLD. En el primer semestre, los estudiantes bajo mi dirección no solo describieron en el programa un determinado conjunto de objetos y la ley de conservación de la energía, sino que también crearon un sistema completo de planetas que giran alrededor de una estrella. Uno de los planetas, al que llamaron Astria, ganó especial popularidad entre los estudiantes. Al final del primer semestre, se comenzó a hablar sobre cómo dibujar un mapa en este planeta y poblarlo con seres vivos: los astrianos. Corté estas aspiraciones de raíz: el semestre estaba llegando a su fin y no quedaba nada antes de los exámenes. Y no era realista implementar la idea: mis alumnos no eran programadores tan fuertes.

En cualquier caso, 2DWORLD resultó ser muy programa útil y fue increíblemente interesante trabajar con ella. Recuerdo especialmente el proceso de formación de una galaxia a partir de un caótico cúmulo de estrellas. En definitiva, llegué a la conclusión de que el proyecto fue un éxito y que acerté cuando decidí limitar el espacio físico de la maqueta a dos dimensiones. Gracias a esto, los estudiantes entendieron lo que es el modelado real.