Što je fraktal? Fraktali u prirodi. Misteriozni nered: Povijest fraktala i njihove primjene

Majstorska klasa "Višebojni komadi" (fraktalni crtež).

Majstorska klasa je dizajnirana za rad s djecom bilo koje dobne kategorije. Može se koristiti s učiteljima ili roditeljima.

Svrha: izrada u tehnici "Fraktalni crtež" ilustracije.
Zadaci:
- Upoznavanje s novom tehnikom crtanja;
- razvoj samoizražavanja i samospoznaje kroz kreativnost;
- opuštanje i otklanjanje emocionalnog stresa;
- osnivanje kolektivnih ili individualnih obrta;
- korištenje tehnika art terapije za korekciju ponašanja djece s teškoćama u razvoju;
- razvoj fine motorike.

Fraktalni crtež.

Autori metoda - psiholozi T. 3. Poluyakhtova i A. E. Komov. Njihova metoda fraktalnog crtanja stara je više od 20 godina. Tijekom tog vremena tisuće ljudi se upoznalo s metodom.
Prema autorovoj knjizi:
„Posebno je značajan dan 14. srpnja 1991. Do tada je tehnologija fraktalnog crtanja kao test već bila uspostavljena.
Za njegovu provedbu svi su učenici zamoljeni da uzmu iste listove whatmana (format A4).
Kako bi se isključio utjecaj svijesti na crtež, u vrijeme izvođenja, svi ispitanici su zamoljeni da zatvore oči. I, ne skidajući ruke s lista, 45-60 sekundi vozite kemijskom olovkom po listu, pokušavajući ispuniti veći dio.
Satu je prisustvovalo četrdeset i devet osoba - odraslih i djece. Najstariji sudionik seminara imao je 56 godina, a najmlađi 6 godina.
Proces crtanja zatvorenih očiju izgledao kao nevjerojatna misterija. Bilo je zanimljivo gledati kako se sve događa.
Napokon je isteklo zadanih 60 sekundi. Svi su otvorili oči, pogledali svoje crteže, a dvoranom se orio prijateljski smijeh. Od tada se ova reakcija ispitanika ponavlja deset godina.
Ono što je bilo prikazano na svakom listu zaista je izazvalo smijeh. Svi su crteži bili različiti: neki su imali pravokutne ćelije, drugi su bili trokutasti, neki su imali glatke linije, a neki su imali kutne, ponekad pune petlje i krugove.

Zatim su učenici zamoljeni da obojaju dobiveni crtež. Kako bismo isključili svjestan utjecaj na izbor boje, dogovorili smo se: olovke i flomastere uzimajte samo zatvorenih očiju.
Kada su svi crteži bili gotovi, sudionici radionice vidjeli su cijelu galeriju ljudskih stanja.”
Osnova metode je princip fraktala i fraktalnosti kao takve. Crtež se ovdje smatra nastavkom osobe, njegovim malim dijelom, projekcijom. I ovaj mali dio odražava veliku cjelinu - osobu. Gledajući sliku, možete dijagnosticirati stanje njenog autora.

Za rad vam je potrebno:
- set olovaka u boji,
- flomastere i olovke u što više nijansi boja;
- A4 list papira;
- kemijska olovka crna ili tamnoplava.

Parabola "Olovka"

Prije stavljanja olovke u kutiju, perničar ju je odložio.
“Postoji pet stvari koje moraš znati,” rekao je olovci, “prije nego te pošaljem u svijet. Uvijek ih se sjećaj i nikada ne zaboravi, i tada ćeš postati najbolja olovka da samo možeš biti.
Prvo, možete učiniti mnoge velike stvari, ali samo ako dopustite da vas Netko drži u svojoj ruci.
Drugo, s vremena na vrijeme doživjet ćete bolno brušenje, ali bit će potrebno postati bolja olovka.
Treće, moći ćete ispraviti pogreške koje napravite.
Četvrto, vaš najvažniji dio uvijek će biti u vama.
I peto, bez obzira na kojoj se površini koristili, uvijek morate ostaviti svoj trag. Bez obzira na vaše stanje, morate nastaviti pisati.
Olovka je razumjela i obećala da će to zapamtiti. Smješten je u kutiju sa pozivom u srcu.

Postupak korak po korak:

1. Sakupljamo potrebne materijale za posao.

2. Postavljamo list ispred nas vodoravno. Kuglicu olovke postavljamo na bilo koje mjesto na listu. Zatvorite oči, nacrtajte kontinuiranu liniju, pokušavajući ispuniti što je više moguće. velika površina list, unutar 45 - 60 sekundi.

3. Zatvorite oči, odaberite olovku. Prilikom bojanja zapamtite da se susjedne ćelije odvojene linijom ne mogu ispuniti istom bojom. Ako se ćelije dodiruju u jednoj točki i nalaze se dijagonalno, tada možete. Jedna boja može se koristiti za bojanje jedne ćelije ili više ćelija.

4. Zatvorite oči, odaberite sljedeću olovku. Oboji nesusjedne ćelije.

5. Zatvorite oči, odaberite sljedeću olovku. Oboji nesusjedne ćelije.

6. Naša slika "Šareni komadi" je spremna.

7. Ovaj crtež ne samo da će pomoći u oslobađanju emocionalnog stresa tijekom kreativnosti, već i ukrasiti interijer. Vaša slika je jedinstvena!
Evo nekih radova koje su izradila djeca moje grupe.

Zašto su fratali tako lijepi?

Tako nevjerojatna, šarmantna, uzbudljivo lijepa. Matematika je sva prožeta ljepotom i skladom, samo tu ljepotu treba vidjeti. Ovako piše i sam Mandelbrot u svojoj knjizi "Fraktalna geometrija prirode" - "Zašto se geometrija često naziva hladnom i suhom? Jedan od razloga leži u njenoj nemogućnosti da opiše oblik oblaka, planina ili drveća. Oblaci nisu sfere , planine nisu kutovi, obalna linija nije krug, kora nije glatka, a munja nije ravna linija..."Fraktalna grafika nije samo skup samoponavljajućih slika, ona je model struktura i načelo bilo kojeg bića. Cijeli naš život predstavljen je fraktalima. Uzmimo, na primjer, DNK, to je samo osnova, jedna iteracija, a kad se ponovi ... pojavljuje se osoba! A takvih je primjera mnogo. Treba napomenuti široku upotrebu fraktala u računalne igrice, gdje se reljefi terena često temelje na fraktalnim slikama 3D modeli složeni skupovi i Brownovo gibanje. Fraktalna grafika je potrebna posvuda, a razvoj "fraktalnih tehnologija" jedan je od najvažnijih zadataka današnjice. Fraktali su posvuda oko nas, kako u obrisima planina tako i u vijugavoj liniji morske obale. Neki od fraktala se neprestano mijenjaju, poput oblaka koji se kreću ili titranja plamena, dok drugi, poput drveća ili naših krvožilnih sustava, zadržavaju evolucijsku strukturu. H. O. Peigen i P. H. Richter.

Fraktalnim pristupom kaos... prestaje biti sinonim za nered i poprima fine strukture. Fraktalna znanost je još uvijek vrlo mlada i pred njom je velika budućnost. Ljepota fraktala ni izdaleka nije iscrpljena i tek će nam podariti mnoga remek-djela - ona koja oduševljavaju oko, i ona koja donose pravi užitak umu.

Pojam fraktala i fraktalne grafike.

Geometrija, koja se pojavila u kasnim 70-ima, čvrsto je ušla u svakodnevni život matematičara i programera od sredine 80-ih. Riječ fraktal izvedena je iz latinskog fractus i u prijevodu znači sastavljen od fragmenata. Predložio ga je Benoit Mandelbrot 1975. da se odnosi na nepravilne, ali sebi slične strukture koje je proučavao. Rođenje fraktalne geometrije obično se povezuje s objavljivanjem Mandelbrotove knjige `The Fractal Geometry of Nature' 1977. Njegovi su radovi koristili znanstvene rezultate drugih znanstvenika koji su u razdoblju 1875.-1925. radili na istom području (Poincaré, Fatou, Julia, Kantor, Hausdorff Ali tek u naše vrijeme bilo je moguće spojiti njihov rad u jedan sustav. Uloga fraktala u računalnoj grafici danas je prilično velika. Oni priskaču u pomoć, na primjer, kada je potrebno, s pomoću nekoliko koeficijenata, postaviti linije i plohe vrlo složenog oblika Sa stajališta računalne grafike, fraktalna geometrija je nezamjenjiva za generiranje umjetnih oblaka, planina, morskih površina. plućni put prikazi složenih neeuklidskih objekata čije su slike vrlo slične prirodnim. Jedno od glavnih svojstava fraktala je samosličnost. U najjednostavnijem slučaju mali dio fraktala sadrži informacije o cijelom fraktalu. Definicija fraktala koju je dao Mandelbrot je sljedeća: "Fraktal je struktura koja se sastoji od dijelova koji su na neki način slični cjelini"

Fraktalno crtanje jedna je od metoda likovne terapije, najpristupačnija i najučinkovitija za korekciju i harmonizaciju psihoemocionalnih i osobno stanje i za dijete i za odraslu osobu. Temelji se na odnosu između fine motorikečovjek i njegovo mentalno stanje. Metoda fraktalnog crtanja koristi se u individualni rad s djetetom (ili odraslom osobom) za ispravljanje poremećaja psihoemocionalnog stanja - doživljavanje osjećaja gubitka, razdoblje prilagodbe, ublažavanje tjeskobe, napetosti, umora.

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

Fraktalno crtanje jedna je od metoda likovne terapije, najpristupačnija i najučinkovitija za korekciju i harmonizaciju psihoemocionalnog i osobnog stanja djeteta i odrasle osobe. Metodu fraktalnog crtanja razvila je T. Z. Poluyakhtova 1991. godine na temelju znanstvenih i primijenjenih istraživanja B. Mandelbrota,

E. Fandysh, M. Luscher. Temelji se na odnosu fine motorike čovjeka i njegovog psihičkog stanja, jer crtež nosi informaciju o stanju duše i tijela.

Primjena fraktalnog crteža u korekciji emocionalnog stanja

Metoda fraktalnog crtanja može se koristiti u individualnom radu s djetetom (ili odraslom osobom) za ispravljanje poremećaja psihoemocionalnog stanja - doživljavanje osjećaja gubitka, razdoblje prilagodbe, ublažavanje tjeskobe, napetosti, umora.

fraktal ( lat fractus - zdrobljen, slomljen, slomljen) - složena geometrijska figura sa svojstvom "samosličnosti", odnosno sastavljena od nekoliko dijelova, od kojih je svaki sličan cijeloj slici.

Relativna kontraindikacija za korištenje tehnike u radu s djecom predškolska dob je prisutnost minimalne cerebralne disfunkcije (MMD). Djeci s MMD-om aktivnog i reaktivnog tipa vrlo je teško raditi jednu stvar dugo vremena. Bojanje u puno "prozora" počinje ih živcirati s vremenom, interes za dovršetak zadatka brzo pada, distraktibilnost se povećava (ti se procesi ne mogu razviti dok se funkcija mozga ne normalizira).

Korektivni (ili funkcionalni) crteži rade se svjesno, linije se crtaju zatvorenih očiju, zatim se analizira probni crtež, razjašnjava se problem i razvija mehanizam za njegovo rješavanje, te se vrši obavezan izbor boje za bojanje.

Potrebno je dovršiti 21 crtež unutar 2-3 tjedna.

Kako bi se ublažila ozbiljnost problema, preporučuje se postupno širenje boje označene točke u odgovarajuće srednje ćelije. A zatim ćelije s neželjenom bojom "izvade" iz središta prema obodu slike. Na primjer, možete koristiti kombinaciju plave, cijan, zelene i narančasti cvjetovi(ponekad ružičasta), što daje pozitivnu dinamiku razvoja i rješavanja problema.

Primjena fraktalne metode u grupnom radu

Fraktalni crtež može se koristiti za proučavanje odnosa u timu (djeca i odrasli), problema kompatibilnosti, psihološke klime.

Metoda fraktalnog crtanja u kombinaciji s muzikoterapijom može se koristiti kao zdravstvena tehnologija za ublažavanje stresa i umora tijekom razdoblja velikog opterećenja.

Prilog 1

Metoda fraktalnog crtanja

Cilj: dijagnostika i korekcija psihoemocionalnih i fiziološko stanje odrasli i djeca (5 godina i starija).

Obrazac ponašanja. Kod djece starije predškolske dobi preporučuje se individualni oblik vođenja, kod odraslih - individualni i grupni oblici.

Potreban materijal: set olovaka u boji (flomasteri) što više nijansi boja, list papira (A4).

Upute za prvi (probni) crtež

Uputa za dijete

Nacrtat ćemo čarobne uzorke. Spremio sam papir i olovkeza djecu predškolske dobi bolje je koristiti olovke).

♦ Položite list vodoravno.

♦ Uzmite olovku i stavite je bilo gdje na list.

♦ Sada ćete zatvoriti oči, ja ću označiti vrijeme, a vi ćete početi crtati kontinuiranu liniju, pokušavajući popuniti što više najviše list. Linija treba biti jasna i dobro povučena. Crtajte mirno, ne prikazujte poznate figure (kuće, drveće, cvijeće). Sve jasno? Onda počnimo crtati. (30-45 sekundi je dodijeljeno za crtanje, ovisno o individualnim karakteristikama, brzini crtanja).

♦ Otvorite oči. Kakav ste zanimljiv uzorak dobili, koliko različitih prozora imate na slici: okrugli, kvadratni. Ostavite bijelu pozadinu slike praznom. Početak i kraj crte će se zbrojiti ili zaokružiti na najbližu točku.

♦ Pogledaj sad koliko olovaka imam. Sada ćemo slikati naše prozore. Morate odabrati olovke zatvorenih očiju.

Susjedna polja odvojena linijom ne mogu se ispuniti istom bojom. (U slučaju da olovka iste boje padne u ruke, tada se mora obojiti barem jedan prozor. Vrijeme bojanja je neograničeno).

Bilješka. Treba napomenuti da djeca od 5-6 godina crtaju samo velike ćelije. Djeca koja nisu samouvjerena, "ugažena" ili koja slabo uče, u pravilu crtaju prilično velike ćelije i labavo ih boje.

Uputa za odraslu osobu

Molim vas, udobno se smjestite. Imam papir, olovke, flomastere, olovke u boji.

♦ Stavite kugličnu olovku bilo gdje na list. Povući ćemo neprekinutu liniju zatvorenih očiju, pokušati popuniti što veći dio lista. Crtat ćemo 45-60 sekundi. Linija mora biti jasna. Brzina kretanja ručke je prosječna. Crtamo s velikim brojem sjecišta vodoravno, okomito i dijagonalno. Izvodimo kružne, ovalne i druge pokrete slične geometrijske figure. Pokušajte izbjeći česta ponavljanja kružnih oblika, oblika petlje, osmice i geometrijskih oblika. Zatvori oči. Počeli smo crtati.

♦ Bijela pozadina slike mora biti savršeno čista. Početak i kraj linije moraju biti nacrtani ili zaokruženi do najbliže sjecišta.

♦ Sada ćete obojiti svoj crtež. Olovke treba uzimati samo zatvorenih očiju. Ne zaboravite da se susjedne ćelije odvojene linijom ne mogu ispuniti istom bojom. Mogu se ispuniti ako se ćelije dodiruju samo dijagonalno. (Jedna boja može se obojati od 1 do 10-15 ćelija. (U slučaju da olovka iste boje padne u ruke, tada se najmanje jedna ćelija mora obojiti. Najmanje ćelije ispunjavajte samo olovkom).

♦(Na kraju slikanja potrebno je razgovarati o emocionalnom stanju klijenta u procesu crtanja).

Dodatak 2

Dijagnostički kriteriji u analizi uzorka

Priroda linija slike

●Jasno povučene linije govore o samouvjerenom, čvrstom karakteru, svrhovitosti, neovisnosti i točnosti.

●Ne svugdje isti pritisak pri podvlačenju crte najčešće karakterizira kreativnu osobu fleksibilnog karaktera, emocionalno labilnu, ponekad nesamouvjerenu.

● Slabo povučene linije "govore" o bolnom stanju, primjetnoj sumnji u sebe.

●Oštre, uglato povučene linije uočavaju se kod osobe koja je u stanju emocionalnog stresa, stresa.

●Linije s glatkim prijelazima ukazuju na skladno, stabilno stanje.

●Raspored linija u koncentričnom krugu ili kružno ponavljanje u slici opaža se s tendencijom opsesivnih stanja, neuroza.

Veličina i konfiguracija uzorka

● Mali crtež (ne više od 1/3 površine lista) nalazi se kod osoba niskog samopoštovanja, sklonih egocentrizmu.

● Prosječna veličina (oko 2/3 površine lista) uzorka pokazatelj je uravnoteženog karaktera.

●Veliki crtež (znatno više od 2/3 površine lista) - ukazuje na nestabilno emocionalno stanje, u nekim slučajevima - na nestabilnost koncentracije.

●Pravokutni oblik perimetra uzorka promatra se kod ravnih ljudi, često složenog karaktera.

●Uzorak s zamršeno izraženim "repovima" oko perimetra odraz je svijetle individualnosti, originalnosti, au nekim slučajevima i nestabilnosti karaktera.

Konfiguracija i dimenzije ćelije

Stanice u fraktalnom uzorku

Veličina (velika, srednja, mala)

Po obliku (trokutasti, petljasti, okrugli, izduženi).

Skladna kombinacija veličina ćelija na cijelom području slike (1/3 velike, 1/3 srednje, 1/3 male) govori o samopouzdanju, odlučnosti i stabilnosti.

Velik broj velikih ćelija nalazi se u crtežima ljubaznih, otvorenih priroda;

srednje stanice - izvršni, točni, ponekad pedantni ljudi, u nekim slučajevima nesigurni u sebe, ali uvijek točni i marljivi.

Višak kružnih oblika ukazuje na sklonost kroničnim neurozama i prisutnost opsesivnih stanja; petljaste linije - o opsesiji osobe.

Glatke, zaobljene ćelije s malim brojem geometrijskih oblika uočavaju se u razumnim, mirni ljudi sklona kreativnosti.

Veliki broj geometrijskih figura ukazuje na izraženu sklonost analizi, skepticizam u procjenama, direktan autoritarni karakter i prisutnost poslovnih kvaliteta.

Oštro nacrtane, kutne, neravne stanice ukazuju na emocionalnu nestabilnost, iritaciju, stres.

Mrlje

Velika crna mrlja ukazuje na umor, stres.

Velika tamna mrlja simbol je akutnog osobnog problema.

Velike crvene krvne stanice ukazuju na predispoziciju za opsesivna stanja, anksioznost.

Primjetan broj crvenih mrlja srednje veličine pokazatelj je napetosti, nestabilnosti emocija.

Jedna ili više velikih smeđih stanica - problemi međuljudskih odnosa koji se dugo ne rješavaju.

Velik broj nijansi zelene uočen je na crtežima ljudi s prirodnom sposobnošću samoregulacije.

Jedan ili više velikihStanice lila - marker anksioznosti, agresije, akutnog stresa.

Boja

Čisto bez mrlja i mrlja Bijela pozadina crtanje - visoka koncentracija pažnje, marljivost.

Namjerno nezasjenjene ćelije bijela boja- pokazatelj nedovoljnog korištenja prirodnih sposobnosti.

Veliki broj stanicažuta boja: radoznalost, neovisan, priseban, umjereno umišljen.

Zelena boja : prirodne kvalitete samoispravljanja, pronicav, emocionalno osjetljiv, sposoban slušati i razumjeti sugovornika.

Travnato zelena boja (bliže močvari): veliku fizičku izdržljivost.

Kombinacija: zelena + žuta = preosjetljivost;

Zelena + žuta + plavo = društvenost, unutarnji sklad.

Plava boja: mir, želja za stabilnošću, ravnotežom.

Tamno plava (dominantna): napeto emocionalno stanje, pretvarajući se u depresiju.

Plava+crvena, smeđa, crna= nepovoljno emocionalno okruženje u kojem se osoba nalazi.

Skladna kombinacija plave boje+ plava + zelena + narančasta = daje pozitivnu dinamiku razvoja, mogućnost dugotrajnog problema u životu osobe. Ova kombinacija se često koristi tijekom korekcije.

Plava boja: osoba voli svoju obitelj, cijeni udobnost, udobnost; veliki broj stanice - osjetljivost, ranjivost.

Ljubičasta boja : najčešće pozitivan, s njim je lako komunicirati; veliki broj - taština, traženje časti; čest u djece i adolescenata.

Ljubičasta : radoholičari, samoizražavanje je važno.

Lila boja: prisutnost "lude" nekontrolirane energije, manifestacija agresije (verbalne ili fizičke), često nekontrolirane.

Crvena boja: boja alarma. Ako je na crtežu puno ove boje, to je signal za nevolju, autor je u krajnje nestabilnom, neuravnoteženom stanju. Ako crvene mrlje Srednja veličina a ima ih mnogo, to je znak nestabilnog psiho-emocionalnog stanja, opresivnog raspoloženja. Obično su to trenutni problemi i nevolje, međutim, ako je opća pozadina slike tamna, to znači da osoba ne zna izlaz iz situacije. Ako je organski isprepleten s drugim bojama - dovoljno skladna osoba dinamično se razvija, ima stabilno životno okruženje.

Ružičasta boja: boja tople energije, preobilje ukazuje na nedostatak pažnje. Takvo dijete treba brigu, pažnju, ljubav. Ružičasta boja ima terapeutski učinak u procesu korekcije (boja emocionalne podrške).

Grimizno + grimizno = anksioznost, napetost emocionalnog stanja, prisutnost problema. Boja maline govori o impulzivnosti i nepredvidljivosti. Kada je u skladnoj normi, personificira žudnju za napretkom i svrhovitošću.

Gusta bordo, trešnja:boja snage, agresivne energije.

narančasta boja: Vitalna energija. Srednje ćelije - autor je vrlo veseo. Ako je u višku (velike stanice ili mnogo srednjih), onda je to signal nesposobnosti osobe da poduzme jasne radnje i prisutnosti kompleksa.Odsutnost ove boje na slici ukazuje na pad vitalnosti.

Pješčano zlatna boja:znak boje svete energije duhovno bogatstvo i duhovne širine.

Tamno smeđa boja:može se tvrditi da osoba ima duboko skriven problem s kojim se pomirila i (po svom mišljenju) ne može se nositi.Tamno smeđa+ crvena+ tamno crvena+ ljubičasta+ crno = akutni problem, kritično stanje (posebno kod djece).

Siva boja: boja prijelaza iz jednog stanja u drugo. Dominantno - znak graničnog stanja, osjećaja nelagode, emocionalne nestabilnosti i sumnje u sebe.

Čovjek slika velike ćelije u sivoj boji, zahtijeva najveću pozornost (možda liječnika).Male ćelije u boji čelika simboliziraju specifične promjene u sadašnjosti.

Crna boja: ako su preslikane vrlo sitne ćelije, autor je inicijativan, aktivan, dinamičan. Veliki broj srednjih i velikih stanica govori da se osoba brzo psihički i fizički umara. Takva se slika opaža na crtežima ljudi koji su u stanju profesionalnog izgaranja.

Za potpuniju i točniju interpretaciju sadržaja boja na crtežima (uključujući i kombinacije boja) možete se poslužiti Enciklopedijom znakova i interpretacija u projektivnom crtanju i likovnoj terapiji.

Lebedeva L.D., Nikonorova Yu.V., Tarakanova N.A. Enciklopedija znakova i interpretacija u projektivnom crtanju i likovnoj terapiji.-Pb.: Reč, 2002.

Državna proračunska obrazovna ustanova

Prosjek regije Samara sveobuhvatna škola № 6

gradski okrug Otradny, regija Samara

Strukturna podjela " Dječji vrtić br. 8"

___________________________________________________________________

Fraktalni crtež kao alat za dijagnosticiranje i korekciju psihoemocionalnog stanja

Pedagoški psiholog

Filippova E. A.

Fraktali su strukture koje se rađaju iz jednadžbi teorije kaosa i sadrže vlastite umanjene kopije (samosličnost). Odnosno, ako ga podijelite na dijelove, dobit ćete gotovo identičnu minijaturu.

Ljepota fraktala je u tome što je njihova "beskonačna" složenost oblikovana relativno jednostavne linije. Njihovim ponavljanjem nastaju prekrasni i jedinstveni uzorci.

Magazin Wired prikupio je najimpresivnije fraktale pronađene na našem planetu

slane ravnice

Solane ravnice u zaljevu San Francisco koriste se za komercijalnu proizvodnju soli više od jednog stoljeća. Ispod je fotografija najveće slane ravnice na svijetu, Uyuni Salt Flat, koja se nalazi u južnoj Boliviji. Salt crta nevjerojatno dosljedan, ali nasumičan uzorak, značajku fraktala.

Amoniti

Prije 65 milijuna godina amoniti su bili morski glavonošci koji su gradili komorne spiralne školjke. Zidovi između komora, zvani šavovi, složene su rekurzivne krivulje. Stephen Jay Gould naveo je složenost amonitnih slojeva kao primjer da ne postoji evolucijski obrazac rastuće složenosti, te da smo mi samo "veličanstvena nesreća", sami u svemiru. Školjke amonita također su logaritamske spirale, koje se često nalaze u prirodi.

Amoniti

Amoniti su bili inspiracija za stubište katedrale u Barceloni, Španjolska.

Planine

Planine

Planine su rezultat guranja tektonskih procesa zemljina kora gore. Rezultat je fraktal.

paprati

Paprati su tipičan primjer niza koji se sami ponavljaju, a njihov se uzorak može matematički reproducirati u bilo kojoj mjeri. Matematička formula koja opisuje paprat, nazvana po Michaelu Barnsleyu, jedna je od prvih koja je ukazala da iako je kaos nepredvidiv, on ipak slijedi. određena pravila na temelju nelinearnih ponavljajućih jednadžbi. Drugim riječima, slučajni brojevi, reproduciran mnogo puta pomoću formule Barnsley Fern, u konačnici predstavlja jedinstveni objekt u obliku paprati.

Oblaci

Ove stratusne oblake snimio je satelit Aqua iznad južnog Atlantika zapadno od obale Afrike. Rekurzivni uzorak prekinut je nizom dijagonalnih udubljenja. Prema NASA Zemaljskom opservatoriju, tako jasna granica unutar oblaka prilično je rijetka. Znanstvenici to tek trebaju objasniti.

Oblaci

Dolje je prikazano 320 km vrtložnih oblaka, vjerojatno najduži fraktalni uzorak ikada dokumentiran, prema NASA-i. Nazivaju ih i Von Karman Vortex Streets, po inženjeru i stručnjaku za aeronautiku. Oblačne ulice nastaju kada niske oblake razdire neki predmet, poput krila aviona.

Lišće

Čudno, ali krčenje šuma uz autocestu također je fraktal. Ispod je fotografija jednog od najćelavijih područja Amazonije u državi Rondonia, zapadni Brazil.

kanjoni

Lažna slika u boji Canyon de Chey u Arizoni. Servis Nacionalni parkovi naziva ga jednim od najduže kontinuirano naseljenih područja u Sjevernoj Americi.