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PRINCIPAL EDITORIAL

ASOCIACIÓN DE EDITORES

"ESCUELA SECUNDARIA"

capitulo primero

La proporción áurea y cuestiones de la teoría de la composición

Sobre la proporción áurea

Proporción Dorada - Proporción Armónica

El debate sobre si la ciencia debe o no invadir los espacios reservados al arte se viene dando desde hace mucho tiempo. Y esta disputa es claramente de naturaleza escolástica. En todas las épocas de prosperidad, el arte se ha aliado con la ciencia. Los pensadores, teóricos y educadores que han reflexionado sobre los problemas de la educación de los jóvenes siempre han llegado a la conclusión de que el arte no puede desarrollarse y florecer sin la ciencia. El artista y maestro N. P. Krymov escribió: “Dicen: el arte no es ciencia, ni matemáticas, que es creatividad, estado de ánimo y que nada se puede explicar en el arte: mire y admire. No me parece. El arte es explicable y muy lógico, es necesario y posible conocerlo, es matemático... Puedes probar exactamente por qué una imagen es buena y por qué es mala” V. I. Surikov argumentó que existe una ley inmutable en la composición, cuando no se puede quitar o agregar nada a la imagen, ni siquiera se puede poner un punto extra, esto es matemática real.

Famoso arquitecto francés y teórico de la arquitectura del siglo XIX. Viollet-le-Duc creía que una forma que no se puede explicar nunca será bella. En las puertas de la escuela de dibujo de Sikyon en Antigua Grecia estaba escrito: "Aquí no se permiten personas que no saben geometría". Los artistas no deben tener miedo a las matemáticas, están fuera y dentro de nosotros. Las matemáticas se esconden detrás de la aparente sencillez y aleatoriedad de la percepción viva de la realidad circundante. Cuando escuchamos música, nuestro cerebro está haciendo álgebra. Cuando miramos algo, nuestro cerebro se dedica a la geometría. Una persona no puede tener una actitud hacia un objeto, un sentimiento, una emoción, hasta que el cerebro

1 Krymov N. P.-artista y profesor.-M., I960.-S. 32.

La geometría tiene dos tesoros: uno de ellos es el teorema de Pitágoras, y el otro es la división de un segmento en razón media y extrema.

I. Kepler (1571-1630)

no hizo una "medida", una comparación de este tema con algo similar ya en la memoria. Las matemáticas son lo primero, y solo entonces surge el sentimiento. El cerebro realiza este trabajo instantáneamente, por lo tanto, no lo notamos y no nos damos cuenta, y nos parece que el sentimiento surge de inmediato.

Antes de definir la proporción áurea, es necesario familiarizarse con el concepto de proporción. En matemáticas proporción(lat. proporción) - esto esigualdad entre dos razones de cuatrodisfraces: a: b = c:d. Además, por ejemplo, pasemos a un segmento de línea recta (Fig. 1). Segmento de línea AB se puede dividir en dos partes iguales (/). Esta será la relación de valores iguales - AB: CA = AB: Sol. esta misma línea (2, 3) se puede dividir en dos partes desiguales en cualquier aspecto. Estas partes no forman proporciones. Hay una razón de un segmento pequeño a uno grande o de uno más pequeño a uno más grande, pero no hay razón (proporción). y por ultimo el directo AB(4) se puede dividir según la proporción áurea cuando Y USTED, cómo AS: Sol. Esta es la división áurea o división en la proporción extrema y media.

De lo anterior se sigue que oro-esa sección- esta es una armonía proporcionaldivisión técnica de un segmento en partes desiguales, conen el que todo el segmento está relacionado con la parte mayor como la parte mayor misma está relacionada con la menor; o dicho de otro modo, el segmento más pequeño está relacionado con el más grande como el más grande lo está con todo, es decir. a: b = b : Con o c\b = segundo: a(Figura 2). La definición - división en la razón extrema y media - se vuelve más comprensible si la expresamos geométricamente (Fig. 3), a saber a:b cómo b: s.

De la fig. 3 está claro por qué el astrónomo Johannes Kepler llamó a la proporción áurea continuo sí misma. “Está arreglado de tal manera”, escribió I. Kepler, “que los dos términos menores de esta proporción infinita se suman al tercer término, y dos últimos términos cualesquiera, si se suman juntos, dan lo siguiente

ARROZ.yo.

División de un segmento de recta en partes iguales y según la sección áurea:

Expresión geométrica y algebraica de la proporción áurea: a:en = en: con o c: b \u003d b: un

plazo de soplado, y la misma proporción se conserva indefinidamente” 1 .

Como puede ver, la construcción de una serie de segmentos de la proporción áurea se puede hacer tanto en la dirección creciente (fila ascendente), y en la dirección decreciente (fila descendente). En el último caso, es necesario restar el segmento más pequeño del segmento más grande; obtenemos uno aún más pequeño: b - a = d, etc.

El conocimiento práctico de la sección áurea generalmente comienza con la división de un segmento de línea recta en la proporción áurea de forma geométrica (Fig. 4).

yo-AB; AC=AB: SU(se forma una proporción); 2, 3 - la proporción no se forma; 4-AB:AC=AC:BC o BC: CA = CA: AB(proporción áurea)

1 Kepler I. Sobre los copos de nieve hexagonales.-M., 1982.- P. 17.

Media proporcional o división del segmento en la razón extrema y media:

d-b-a; c=a+b

Arroz. 4. figura 5.

División geométrica de un segmento de línea recta a lo largo de la sección áurea Determinación geométrica de la línea de sección áurea en la imagen (desarrollada por A. Dürer): de la siguiente manera:

BC = 0,5 AB; CD = sol BC = 0,5 AB

Arroz . 6.

El uso de la sección áurea en la construcción del cuadro de I. E. Repin “A. S. Pushkin en el acto en el Liceo el 8 de enero de 1815 "

desde un punto A se restablece una perpendicular igual a la mitad AB. Punto recibido DE conectado por una línea a un punto PERO. Se traza un segmento en la línea resultante. sol, terminando con un punto D. Segmento de línea ANUNCIO transferido a una línea recta AB. El punto resultante £ divide el segmento AB en relación con la proporción áurea. aritméticamente Corte-

k proporcion aurea se expresan como una fraccion irracional infinita. AE = 0,618... si AB tome como unidad, ££ = 0,382.... En la práctica, se utiliza el redondeo: 0,62 y 0,38. Si el segmento AB tomado como 100 partes, entonces la parte más grande del segmento es 62 y la más pequeña es 38 partes.

Al transferir geométrico método de división

Arroz. 7. Líneas de la sección áurea y diagonales en la imagen.

para una imagen o boceto, hacen esto: la mitad de la longitud de la imagen o boceto se reserva para la altura o la continuación de la altura, si el boceto es de formato estrecho. punto recibido DE conectado a la esquina inferior izquierda de la imagen, etc. (Fig. 5). La línea de la sección dorada en el lado izquierdo de la imagen estará a la misma distancia del borde izquierdo que del lado derecho (como se muestra con la línea punteada). Las dos proporciones anteriores de la división áurea, iguales y desiguales, aunque proporcionales, se usan ampliamente en el arte.

La figura de A. S. Pushkin en el cuadro de I. E. Repin “A. S. Pushkin en el acto en el Liceo el 8 de enero de 1815 GRAMO." colocada por el artista sobre la línea de la sección áurea del lado derecho del cuadro (Fig. 6). El lado izquierdo de la imagen, a su vez, también se divide en proporción a la sección dorada: desde la cabeza de A. S. Pushkin hasta la cabeza de G. R. Derzhavin y desde esta hasta el borde izquierdo de la imagen. La distancia desde la cabeza de Derzhavin hasta el borde derecho de la imagen se divide en dos partes iguales por la línea de sección dorada. En la parte inferior de la imagen, el ojo capta la división en tres partes iguales. Forman una mesa en el lado izquierdo de la imagen, la pierna de Pushkin a la derecha de la linea sección dorada y el borde derecho de la imagen.

Si es necesario encontrar la línea de la sección áurea en una imagen o un boceto horizontalmente, entonces no es necesario hacer una nueva división por un método geométrico de la altura de la imagen. Es suficiente dibujar las diagonales de la imagen. ellos estan cruzados

las líneas con líneas de la sección dorada a lo largo de la vertical indicarán los puntos a través de los cuales se deben dibujar las líneas horizontales de la sección dorada (Fig. 7). Estas líneas pueden ser necesarias al construir un paisaje. Los paisajistas saben por experiencia que no se puede tomar la mitad del plano del lienzo bajo el cielo o bajo la tierra y el agua. Es mejor tomar más cielo o más tierra, entonces el paisaje "se ve mejor".

De la proporción de la sección áurea se sigue que si la altura o el ancho de la imagen se divide en 100 partes, entonces el segmento mayor de la proporción áurea es 62 y el menor es 38 partes. Estos tres valores nos permiten construir una serie descendente de segmentos de la proporción áurea: 100 - 62 = 38; 62 - - 38 = 24; 38 - 24=14; 24-14=10.

100, 62, 38, 24, 14, 10 - esta es una serie de valores de oroproporciones expresadas aritméticamente. Los segmentos de la proporción áurea también se encuentran en la imagen, si la línea de la sección áurea ya se ha dibujado verticalmente (Fig. 7). Transferimos la línea de la sección dorada al borde izquierdo de la imagen. La distancia entre las líneas de la sección dorada en el medio de la imagen es de 24 partes. El segmento igual a 24 partes se reserva para el segmento igual a 38 partes, y obtenemos el resto igual a 14 partes. El último segmento se superpone a un segmento igual a 24 partes, y obtenemos un segmento igual a 10 partes. Hemos recibido todos los segmentos de la serie descendente de la proporción áurea para esta imagen. Realizamos la misma operación con la altura del cuadro. Los segmentos resultantes se transfieren a una tira de papel o cartón grueso, para el ancho en el anverso y para la altura en el reverso. Llamamos a esta herramienta simple línea proporcional. Tal regla proporcional es adecuada solo para un boceto dado o un boceto del mismo tamaño. Su realización lleva varios minutos, pero en el futuro facilitará el trabajo sobre el boceto en busca de intervalos entre figuras o grupos de figuras, entre objetos, ayudará a encontrar sus dimensiones y, en definitiva, a armonizar la construcción lineal de los imagen.

La figura de A. S. Pushkin en la pintura de N. N. Ge "Alexander Sergeevich Pushkin en el pueblo de Mikhailovsky" fue colocada por el artista en la línea de sección dorada en el lado izquierdo del lienzo (Fig. 8). No y todos los demás valores de ancho no son en absoluto aleatorios: el ancho del horno es 24 partes del ancho de la imagen, el resto es 14 partes, la distancia entre el resto

Las proporciones de la división dorada en la construcción lineal de la pintura de N. N. Ge “Alexander Sergeevich Pushkin en el pueblo de Mikhailovsky

el horno también es igual a 14 partes, etc. Los mismos valores están en la imagen de I. E. Repin (ver Fig. 6): desde el borde izquierdo de la imagen hasta la cabeza de Derzhavin: 24 partes; desde la mesa hasta la punta de la bota del pie derecho de Pushkin - 24 partes. La misma distancia de la cabeza de Pushkin a la cabeza de un militar que escucha con deleite la lectura del poeta (su cabeza está en la segunda línea de la sección áurea en el mismo

girar, como la cabeza de Pushkin). Desde la cabeza de Pushkin hasta la cabeza de una mujer joven en el lado derecho de la imagen, escuchando con emoción la recitación, también hay 24 partes, y desde su cabeza hasta el borde derecho de la imagen: 10 partes, etc.

Repetición de valores iguales, alternanciaPensilvaniaen ellos y valores desiguales en proporciones, la sección áurea crea un ciertorítmicamente

Una serie de segmentos de la proporción áurea

sistema skii, haciendo que el espectador esto o aquelloestado de ánimo y atrayéndolo al examenImágenes. El orden y la secuencia de este examen están predeterminados por el artista.

La ventaja de la proporción de la sección áurea radica en que, una vez dividido un segmento de línea recta o un lado de un cuadro de forma geométrica, se obtienen segmentos de cualquier reducción. En el trabajo práctico del artista, hay suficientes valores correspondientes a los valores numéricos 62, 38, 24, 14 y 10 (Fig. 9).

Segmentos de la proporción áurea de la serie descendente con un valor conocido del segmento AB o el ancho de un boceto, pintura, reproducción - si queremos analizarlos, se obtienen por cálculo. Por ejemplo, el ancho del boceto es de 14 cm. La centésima parte de 14 será de 0,14 cm. Multiplique 0,14 por 62 y obtenga un segmento más grande de la proporción áurea, igual a 8,68 cm. Por lo tanto, 100 partes \u003d 14,00; 62 partes = 8,68; 38 partes = 5,32; 24 partes = 3,36; 14 partes = 1,96; 10 partes = 1,4 cm.

Trazamos estos valores en una regla proporcional, como se muestra en la fig. 7, y el trabajo adicional en el boceto se lleva a cabo con esta regla. Lo intuitivo se combina con las matemáticas y el cálculo.

Sucede que el tamaño del boceto es de 10 cm (100 mm) de ancho y alto (cuadrado). Luego, la proporción áurea en el croquis o regla proporcional se traza a lo largo de la regla: 62, 38 y 24 mm. Con un tamaño de imagen de 100x100 cm, proceda de manera similar. Si uno de los lados de la imagen mide 100 cm, luego de haber separado segmentos de la proporción áurea con la ayuda de una regla, dibujamos las líneas de la sección áurea. cruzándolos

diagonales y obtener datos para encontrar segmentos de la sección áurea para el otro lado de la imagen, no igual a 100 cm, como se muestra en la Fig. 7. Cuando el boceto no sea muy grande, aplicar el método de encontrar las proporciones áureas en uno de sus lados dibujando una línea auxiliar de 10 cm (100 mm) en un ángulo arbitrario con la línea dividida (Fig. 10). En la línea auxiliar, que se dibuja en el plano del croquis o fuera de él,

Línea auxiliar de 100 mm (10 cm) de largo para encontrar segmentos de la proporción áurea en un pequeño boceto

Métodos para encontrar segmentos de la proporción áurea utilizando el método "del cuadrado": a - cuadrado; b - un rectángulo de la sección dorada; en - obtención de puntos para dibujar líneas de la sección áurea horizontalmente; g- construcción

croquis de cualquier formato

Los valores están en milímetros: 62, 38, 24, 14 y 10. El punto extremo de la línea de construcción está conectado al borde del boceto. Las líneas restantes se dibujan paralelas a la primera. El resto de la construcción se lleva a cabo como se muestra en la fig. 7. Este método fue propuesto por el artista V. Skubak. El mismo método se usa en una imagen pequeña, cuando se ubica una línea auxiliar de 100 cm en su superficie.

Si no se establece el tamaño del boceto, su construcción comienza con un cuadrado (Fig. 11, a). Dividiendo el lado inferior del cuadrado en dos partes iguales y trazando una línea desde el punto obtenido hasta la esquina superior derecha del cuadrado, tomamos esta línea como el radio y describimos el arco hasta que se cruza con la continuación del lado inferior del cuadrado. la plaza. A partir del punto obtenido, restablecemos la perpendicular hasta que se cruza con la continuación del lado superior del cuadrado. Como resultado de tal construcción, obtenemos un rectángulo

apodo de la sección dorada, o rectángulo dorado

(Figura 11, b). Si el ancho de tal rectángulo se toma como 100 partes, entonces su altura es de 62 partes. La línea de la sección áurea a lo largo de la vertical está determinada por sí misma. A continuación, dibujamos diagonales, obtenemos puntos por dibujar líneas de sección dorada a lo largo de líneas horizontales (Fig. 11, en). Sobre la base de un rectángulo áureo, se construye un boceto de cualquier formato, alargado horizontal o verticalmente (Fig. 11, GRAMO).

La Academia Rusa de las Artes conocía la ley de la sección áurea. Hay evidencia escrita de esto. En el libro "Far - Close", I. E. Repin describe la reunión del famoso crítico V. V. Stasov con estudiantes de la Academia de las Artes. Además de Repin y Stasov, asistieron a la reunión M. M. Antokolsky, G. I. Semiradsky, K. A. Savitsky y otros. La conversación fue sobre el nuevo arte realista y el academicismo obsoleto.

Ilya Efimovich señala que Semiradsky hizo alarde ante Stasov de su conocimiento del arte griego, los tratados estéticos y la proporción áurea, y señala que V. V. Stasov sabía todo esto muy bien.

La proporción áurea fue utilizada por artistas en la construcción compositiva de pinturas. Se desarrolló un método simplificado, cuando el plano de la imagen se dividió en 10 partes vertical y horizontalmente. La línea de la sección áurea se delineó en relación con 6 y 4 partes (Fig. 12, a). Esto no dio una relación de 62:38, pero dio una relación cercana de 60:40. En la práctica, esto fue suficiente para navegar y colocar la figura principal o grupo de figuras en el lugar más favorable para esta imagen.

El académico A. N. Laptev en su artículo "Algunos problemas de composición" escribe sobre la sección áurea de la siguiente manera: "... Me gustaría mencionar la ley de proporciones de la sección áurea, que se conoce desde hace mucho tiempo, especialmente en el arte clásico. . Debido a alguna propiedad de nuestra percepción visual, estas proporciones (aproximadamente 6 y 4) son las más armoniosas y consistentes con el concepto general de belleza, y por lo tanto las más utilizadas” 1 .

Los artistas de la Academia de Munich obtuvieron el mismo resultado al dividir la imagen en 5 partes. La proporción áurea se tomó en una proporción de 3:2, que es lo mismo, ya que la reducción es de 10; 6 y 4 dos veces da 5; 3 y 2. La figura principal del cuadro o grupo se colocó sobre la línea de sección áurea (Fig. 12b).

En la pintura de Giovanni Tiepolo “La fiesta de Cleopatra”, el artista colocó la cabeza de Cleopatra en el punto superior derecho en la intersección de las líneas de división dorada vertical y horizontal. Esto asegura la percepción más fácil a simple vista de la imagen completa y su centro visual-semántico: el centro de atención. El centro de atención puede estar en el lado derecho de la imagen o en el izquierdo, en la parte inferior o superior. Estos cuatro puntos son mejores lugares para la ubicación del sujeto principal de la imagen. Esto se debe "al dispositivo del ojo, el trabajo del cerebro y las leyes de la percepción visual, que se discutirán a continuación.

En uno de los bocetos de V. I. Surikov para la pintura.

Arroz. 12

División de pintura:

a- por 10 partes en la Academia Rusa de las Artes: b- en cinco partes en la Academia de Artes de Munich

"Boyarynya Morozova" muestra claramente la división del borde vertical derecho del boceto en 10 partes. Luego se contaron 6 divisiones desde abajo o 4 desde arriba y se trazó una línea de sección áurea, que es el horizonte propuesto. Una reproducción de este boceto se publicó en el libro de S. Kaplanova "Desde la concepción y la naturaleza hasta la obra acabada" 2 . En la pintura temprana de V. I. Surikov "El samaritano misericordioso" (1874), el artista coloca la cabeza del hombre herido en el punto inferior derecho de la pintura, la palma mano derecha Samaritana: en la parte superior izquierda, donde el sirviente le vierte agua de una jarra. Ambos puntos están en la diagonal. Sustentabilidad

1 Laptev A. M. Algunas preguntas de composición//Preguntas 2 Kaplanova S. De la idea y la naturaleza al acabado

bellas artes.- M, 1954.-S. 66-67. obra.-M., 1981.-S. 17

Diagonales, líneas de la sección dorada y el centro semántico de la pintura de V. I. Surikov "El samaritano misericordioso"

La composición también está dada por el hecho de que la cabeza del samaritano se encuentra en la línea media de la imagen verticalmente (Fig. 13).

La desventaja de dividir la imagen en 10 o 5 partes radica en el hecho de que da segmentos bastante aproximados de la sección dorada: 60, 40, 20 (Tabla 1, fila 1). Los valores más precisos de los valores proporcionales de la sección áurea (62 y 38) permiten formar 5 valores de la serie áurea (Tabla 1, fila 2), valores iniciales aún más precisos -61.8 ; 38.2 o 61.803 y 38.196 permiten seguir encontrando la magnitud

rangos de la serie descendente de la proporción áurea hasta 9 valores o incluso hasta el infinito (Tabla 1, filas 3 y 4). A trabajo practico el artista sobre un boceto o una imagen, los valores de las filas 2 y 3 son suficientes.

A veces se fija el formato de un cuadro o cuadro monumental. Pero la mayoría de las veces, el propio artista determina el formato de acuerdo con su propia idea. Por ejemplo, un artista comienza a desarrollar un boceto de un paisaje con un formato de 8x12 cm. El boceto tiene un formato de 8X12 cm. Para encontrar la línea de la sección áurea a lo largo de la vertical y los segmentos de la sección áurea.

Arroz. catorce.

Construir un paisaje según la proporción áurea y encontrar segmentos de la proporción áurea usando una línea auxiliar

a lo largo de la fila descendente, puede usar el dibujo de una línea auxiliar de 10 cm de largo fuera del campo de boceto (Fig. 14). Sobre la base de observaciones, bocetos, bocetos, el autor tuvo una idea: mostrar el borde del bosque en la imagen. La atención del espectador es atraída principalmente por el abeto. Todos los demás árboles complementan el paisaje y forman un todo armonioso, fácilmente perceptible a simple vista. Se crea un todo tan armonioso debido a la ubicación del abeto en la línea de la sección dorada y el resto de los árboles o grupos de árboles, en el debido orden. Este orden (ritmo) es sugerido por segmentos de la serie descendente de la sección áurea para la imagen dada, encontrados con la ayuda de una línea auxiliar y trazados en una regla proporcional (para ancho y alto). El trabajo adicional sobre el paisaje irá "a ojo", sintiendo. Deje que el gusto artístico del autor, la experiencia y el talento lo lleven a completar con éxito la imagen, a la mejor expresión de la idea. Tanto en arquitectura como en pintura, la geometría se utiliza para las necesidades de dosificación, para crear un esquema preliminar, un marco compositivo, pero nada más.

Tabla 1.valores de la serie descendente de la proporción áurea

			1,315 0,813 0,502 0,311 etc..

Para encontrar segmentos de la proporción áurea de la serie ascendente y descendente, puedes usar pentagrama(Figura 15). Para construir un pentagrama, necesitas construir un pentágono regular. El método de su construcción fue desarrollado por el pintor y artista gráfico alemán Albrecht Dürer (1471 - 1528) (Fig. 15, a). Sea O el centro de la circunferencia, PERO- un punto en el círculo y mi- medio del segmento OA. Perpendicular al radio oa, restaurado en el punto O, interseca al círculo en el punto D. Usando un compás, separa un segmento en el diámetro CE = disfunción eréctil. La longitud de un lado de un pentágono regular inscrito en una circunferencia es corriente continua. Poner segmentos en el círculo. corriente continua y obtenemos cinco puntos para dibujar un pentágono regular. Conectamos las esquinas del pentágono a través de una diagonal y obtenemos un pentagrama (Fig. 15, b). Todas las diagonales del pentágono se dividen entre sí en segmentos conectados por la proporción áurea. Dibujamos una línea recta de longitud arbitraria, trazamos un segmento m , poner un corte debajo METRO. Sobre la base de estos dos segmentos, construimos una escala de segmentos de la proporción áurea de la serie ascendente y descendente (Fig. 15, en).

Si no se especifica el tamaño de la miniatura, tome dos valores de escala como el ancho o el alto de la miniatura y encuentre todos los demás valores como se muestra anteriormente.

De todo lo que se ha dicho, se deduce que un artista que quiere realizar la proporción armónica

Construcción: a -triángulo dorado: C.A=F, en =dd 1 ; b- rectángulo dorado: un: en= F

Arroz. quince.

Construcción de un pentágono regular (a), pentagramas (b) y segmentos de escala (en) proporción áurea

la estructura básica de su imagen sobre la base de la sección áurea, encuentra necesariamente los dos primeros segmentos de la proporción áurea. La solución de este problema contribuye a Triangulo Dorado. Cada extremo de la estrella pentagonal es un dorado

triángulo. Sus lados forman un ángulo de 36° en el vértice, y la base puesta en el lado lateral lo divide en proporción a la sección áurea. Para construir un triángulo dorado "ni siquiera se requiere un transportador (Fig. 16, a). Sacamos un directo AB. desde el punto PERO coloque un segmento sobre él tres veces O valor arbitrario, a través del punto obtenido R dibujar una perpendicular a la recta AB,

en una perpendicular a la derecha Y a la izquierda Desde el punto R reservar segmentos o puntos recibidos d y d\ conectar con una línea recta PERO. Segmento de línea dd\ poner a un lado en la línea Anuncio\, obteniendo un punto DE. ella dividió la línea Anuncio 1 en proporción a la proporción áurea. líneas Anuncio\ y dd\ se utilizan para construir un rectángulo dorado (Fig. 16, b).

Proporción áurea y simetría

La proporción áurea no puede considerarse en sí misma, por separado, sin conexión con la simetría. El gran cristalógrafo ruso GV Vul'f (1863-1925) consideró la sección áurea como una de las manifestaciones de la simetría.

La división áurea no es una manifestación de asimetría, algo opuesto a la simetría. Según las ideas modernas, la división áurea es una simetría asimétrica. Ahora bien, la ciencia de la simetría ha incluido conceptos tales como estático y simetría dinámica. La simetría estática caracteriza el descanso, el equilibrio y la dinámica: movimiento, crecimiento. Entonces, en la naturaleza, la simetría estática está representada por la estructura de los cristales, y en el arte caracteriza la paz, el equilibrio e incluso la rigidez. La simetría dinámica expresa actividad, caracteriza movimiento, desarrollo, ritmo, es evidencia de vida. Las simetrías se caracterizan por segmentos iguales, magnitudes iguales. La simetría dinámica se caracteriza por un aumento de segmentos (o su reducción), y se expresa en los valores de la sección áurea de una serie creciente o decreciente.

forma de arte, en el corazón del edificiocuáles son las proporciones de la sección áurea, y especialmenteEs la combinación de la simetría y la sección áurea, que es una forma muy organizada que contribuye a la expresión más clara del contenido, la percepción visual más fácil y la aparición de un sentido de la belleza en el espectador.

Muy a menudo en una misma obra pictórica hay una combinación de división simétrica en partes iguales a lo largo de la vertical y división en partes desiguales a lo largo de la sección áurea a lo largo de las horizontales.

La pintura de Leonardo da Vinci “Madonna in the Grotto” no es estrictamente simétrica, pero su construcción se basa en la simetría (Fig. 17, a). Todo el contenido del cuadro se expresa en las cifras que se ubican en su parte inferior. encajan en la plaza

rata. Pero el artista no se conformó con este formato. Completa la construcción de un rectángulo de sección áurea sobre el cuadrado (Fig. 17, b). Como resultado de esta construcción, todo el cuadro recibió el formato de un rectángulo dorado colocado verticalmente. Con un radio igual a la mitad del lado del cuadrado, describió un círculo y obtuvo un semicírculo de la parte superior del cuadro. En la parte inferior, el arco cruzaba el eje de simetría e indicaba el tamaño de otro rectángulo de sección áurea en la parte inferior de la imagen (Fig. 17, en). Luego, con un radio igual al lado del cuadrado, se describe un nuevo arco, que dio puntos en los lados verticales de la imagen. Estos puntos ayudaron a construir un triángulo equilátero, que fue el marco para construir todo el grupo de figuras. Todas las proporciones en la imagen se derivaron de la altura de la imagen. Forman una serie de relaciones de la sección áurea y sirven de base para la armonía de las formas y el ritmo, que llevan una carga oculta de impacto emocional. El cuadro de Rafael “Los esponsales de María” está construido de manera similar (Fig. 18).

Si nos dirigimos a la pintura rusa antigua, íconos de los siglos XV-XVI, veremos los mismos métodos para construir una imagen. Los iconos de formato vertical son verticalmente simétricos y las divisiones horizontales se realizan de acuerdo con la proporción áurea. El icono "Descenso a los infiernos" de Dionisio y el taller (Fig. 19) se calcula con precisión matemática en las proporciones de la sección áurea.

En el icono de finales del siglo XV. "El Milagro de Flora y Lavra" llevó a cabo la triple proporción de la sección áurea. Primero, el maestro dividió la altura del icono en dos partes iguales. Tomó el de arriba bajo la imagen de un ángel y santos. Dividió la parte inferior en dos segmentos desiguales en la proporción de 3: 2. Como resultado, se obtuvo la proporción de tres valores de la sección áurea: un: b, cómo b : Con. En números, se verá así: 100, 62, 38 y reducido a la mitad: 50, 31, 19.

Andrei Rublev ha escrito mucho sobre la simetría de la Trinidad. Pero nadie prestó atención al hecho de que el principio de las proporciones áureas se implementó a lo largo de las líneas horizontales (Fig. 20). La altura del ángel del medio está relacionada con la altura de los ángeles laterales, así como su altura está relacionada con la altura de todo el icono. La línea de la sección dorada cruza el eje de simetría en el medio de la mesa y el cuenco con el becerro del sacrificio. Este es el castillo compositivo del icono. La figura también muestra valores menores de la serie sección áurea. Junto con las líneas suaves, el color

El uso de la simetría y la sección áurea en el cuadro de Leonardo da Vinci "Madonna in the Grotto": a- proporciones de la sección áurea: b- colocación de personajes

cuadros en una plaza; en- esquema de construcción lineal de la imagen

Arroz. Dieciocho.

El uso de la simetría y la sección áurea en el cuadro de Rafael "Los desposorios de María".

Proporciones áureas en la construcción lineal de la imagen del icono "Descenso a los infiernos" de Dionisio y el taller (siglo XVI)

Simetría y proporciones áureas en la construcción lineal de "Trinity" de Andrey Rublev

Doradosección

simetría y oro

proporciones en lineal

imagen de "Asunción"

Teófano el griego

Proporciones áureas en la construcción lineal de la imagen del plato del faraón Narmer (3er milenio a.C.)

Las proporciones del ícono juegan un papel importante en la creación de la impresión general que experimenta el espectador al verlo.

El icono de Teófano, la "Asunción" griega (Fig. 21), aparece ante nuestros ojos como un poderoso coral. La simetría y la proporción áurea en la construcción le dan a este ícono tal poder y armonía que vemos y sentimos cuando vemos los templos griegos y escuchamos las fugas de Bach. Es fácil ver que la composición de la "Asunción" de Theophan el griego y la "Trinidad" de Andrei Rublev es una y la misma. Los investigadores del trabajo de los antiguos artistas rusos señalan que el mérito de Theophan el griego no es tanto que pintó frescos e íconos para las catedrales e iglesias rusas, sino que le enseñó a Andrey Rublev la sabiduría antigua.

Completemos el elogio de la comunidad de simetría y

la sección áurea considerando las proporciones de la placa de la victoria del faraón egipcio Narmer (tercer milenio a. C.). El rectángulo de sección áurea es la forma original de la placa de Narmer (Fig. 22). El plato se divide en cinturones, cuya altura se mantiene en las proporciones de la sección áurea. La altura de la figura del faraón, desde el cinturón superior hasta el inferior, es igual a 62 partes de la altura. La parte inferior de la placa desde el cinturón hasta el borde es igual a 24 partes, y la parte superior, desde el cinturón superior hasta el borde superior, es de 14 partes. La estructura rítmica del reverso de la losa es algo diferente, porque el contenido de la imagen requería una comparación diferente de valores proporcionales. Las proporciones de la sección áurea y la simetría dan una infinita variedad de construcciones compositivas tanto en la propia naturaleza como en obras de arte de todo género y tipo.

Historia de la sección áurea

La historia de la sección áurea es interesante y fascinante. Confirma una vez más que los secretos de la naturaleza están ocultos y celosamente guardados por ella. El secreto de la proporción áurea no es una excepción.

En 1911 el artista francés Henri Matisse (1869-1954) visitó Rusia. En Moscú, vio viejos íconos rusos. “Los rusos ni siquiera sospechan las riquezas artísticas que poseen... Sus jóvenes estudiantes aquí, en casa, tienen incomparablemente mejores ejemplos de arte... que en el extranjero. Los artistas franceses deberían irse a estudiar a Rusia: Italia da menos en esta área”, escribió más tarde el artista 1 .

Muchos años después, Matisse recordó lo “conmovido” que estaba por antiguo arte ruso y qué impacto tuvo en su trabajo: “Cuanto más te entregas a él, más claramente ves que sus logros están respaldados por la tradición, una tradición antigua” 2 . Sin duda, Matisse tenía en mente las tradiciones artísticas de la Grecia clásica. Vio que Rusia, a través de Bizancio, heredó la tradición viva del arte antiguo y la continuó en sus condiciones históricas y nacionales. Mientras Italia estaba reviviendo la antigüedad, tratando de formar una imagen completa de la antigüedad a partir de los restos y las ruinas, el arte de la pintura y la arquitectura en Rusia alcanzó grandes alturas.

Al llegar a la Unión Soviética, el artista estadounidense Anton Refregier percibe con entusiasmo los murales sobrevivientes realizados por antiguos artistas rusos. “Miro las majestuosas pinturas de las antiguas iglesias rusas, y una y otra vez me sorprende la profundidad del humanismo del arte, que se ha elevado por encima del dogma de la iglesia al nivel de expresar el espíritu emocional de la gente. Y miro con asombro la construcción de la composición, las proporciones de los frisos en las paredes. Aquí también podemos aprender el conocimiento de la ley de la simetría dinámica, la fe absoluta de los artistas en estas leyes, revelada por los antiguos griegos y confirmada en todos los grandes períodos de la arquitectura y la pintura”, escribió en el artículo “En una lengua comprensible para las masas”, publicado en el periódico "Soviet Culture" el 21 de mayo de 1974. En el mismo artículo, Anton

1 Matisse A. Colección de artículos sobre creatividad.- M, 1958.- S. 99.

2 Ibíd.-S. 104.

Refregier señala los méritos de las obras de los artistas del Renacimiento: “Nombraría dos de esas cualidades: un profundo humanismo (este es el contenido) y una actitud responsable y respetuosa con los detalles de la pintura mural, el conocimiento de la geometría, la simetría dinámica, las reglas de la “media áurea” (es una forma)... Un artista, al no ser conocedor de la geometría, de la ley de la simetría dinámica, lo máximo que puede hacer es disponer todo en cierto orden, de lo contrario, crear un collage.” Una apreciación tan alta de la sección dorada y su manifestación en el arte ruso, por supuesto, nos anima a estudiar este fenómeno.

En general, se acepta que el concepto de la división áurea fue introducido en el uso científico por Pitágoras, un filósofo y matemático de la Grecia antigua (siglo VI a. C.). Existe la suposición de que Pitágoras tomó prestado su conocimiento de la división áurea de los egipcios y babilonios. De hecho, las proporciones de la pirámide de Keops, los templos, los bajorrelieves, los artículos para el hogar y las decoraciones de la tumba de Tutankhamoia indican que los artesanos egipcios utilizaron las proporciones de la división áurea al crearlos. El arquitecto francés Le Corbusier descubrió que en el relieve del templo del faraón Seti I en Abydos y en el relieve que representa al faraón Ramsés, las proporciones de las figuras corresponden a los valores de la división áurea. El arquitecto Khesira, representado en el relieve de una tabla de madera de la tumba de su nombre, tiene instrumentos de medición en sus manos, en los que se fijan las proporciones de la división dorada. La losa del faraón Narmer ya se mencionó anteriormente (Fig. 22), construida en las proporciones de la división de oro.

Los griegos eran hábiles geómetras. Incluso la aritmética se enseñaba a sus hijos con la ayuda de figuras geométricas. El cuadrado de Pitágoras y la diagonal de este cuadrado fueron la base para construir rectángulos dinámicos (Fig. 23, a).

Platón (427-347 a. C.) también sabía sobre división dorada. Su diálogo "Timeo" está dedicado a los puntos de vista matemáticos y estéticos de la escuela de Pitágoras y, en particular, a las cuestiones de la división áurea.

en la fachada antiguo templo griego El Partenón contiene proporciones áureas. Durante sus excavaciones se encontraron brújulas, que fueron utilizadas por arquitectos y escultores del mundo antiguo. La brújula pompeyana (Museo de Nápoles) también contiene las proporciones de la división áurea (Fig. 23, b).

En la literatura antigua que nos ha llegado, el oro

Rectángulos dinámicos (a) y compases antiguos de la sección áurea (b)

Esta división se menciona por primera vez en los Elementos de Euclides. En el segundo libro de los "Principios" se da la construcción geométrica de la división áurea. Después de Euclides, Hypsicles (siglo II aC), Pappus (siglo III dC) y otros estudiaron la división áurea. En la Europa medieval, se familiarizaron con la división áurea de las traducciones árabes de los Elementos de Euclides. El traductor J. Campano de Navarra (siglo III) hizo comentarios a la traducción. Los secretos de la división dorada fueron celosamente guardados, mantenidos en estricto secreto. Eran conocidos sólo por los iniciados.

El nombre del monje matemático italiano Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci (hijo de Bonacci), está indirectamente entretejido en la historia de la proporción áurea. Viajó mucho por Oriente, introdujo en Europa los números indios (árabes). En 1202 se publicó su obra matemática “El libro del ábaco” (tabla de contar), en la que se recogían todos los problemas conocidos en aquella época. Una de las tareas decía: "¿Cuántos pares de conejos nacerán de un par en un año?" Reflexionando sobre este tema, Fibonacci construyó la siguiente serie de números:

La serie de números 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. se conoció en la ciencia como la serie de Fibonacci. Su peculiaridad es que cada uno de sus miembros, a partir del tercero, es igual a la suma de los dos anteriores: 2 + 3=5; 3+5 = 8; 5+8=13; 8+13 = 21; 13 + 21 = 34, etc., y la proporción de los números de la serie se acerca cada vez más a la proporción de la división áurea. Entonces, 21:34 = 0,617 y 34:55 = 0,618. Esta relación se denota con el símbolo F. Solo esta relación - 0.618:0.382 - da una división continua de un segmento de línea recta en la proporción áurea, su aumento o disminución hasta el infinito, cuando el segmento más pequeño está relacionado con el más grande, como el más grande es para todo. La serie de Fibonacci podría seguir siendo sólo un incidente (caso) matemático, si no fuera por el hecho de que todos los investigadores de la división áurea en flora, así como en el animal, por no hablar del arte, llegaba invariablemente a esta serie como expresión aritmética de la ley de la división áurea.

Durante el Renacimiento, el interés por la división áurea aumentó entre científicos y artistas debido a su uso tanto en geometría como en arte, especialmente en arquitectura. Leonardo da Vinci, artista y científico, vio que los artistas italianos tenían mucha experiencia empírica, pero poco conocimiento. Concibió y comenzó a escribir un libro sobre geometría, pero en ese momento apareció un libro del monje Luca Pacioli, y Leonardo abandonó su idea. Según los contemporáneos e historiadores de la ciencia, Luca Pacioli fue una verdadera lumbrera, el matemático más grande de Italia entre Fibonacci y Galileo. Luca Pacioli fue alumno del pintor Piero della Francesca, quien escribió dos libros, uno de los cuales se tituló Sobre la perspectiva en la pintura. Se le llama el creador de la geometría descriptiva.

Luca Pacioli era muy consciente de la importancia de la ciencia para el arte. En 1496, por invitación del duque Moreau, llegó a Milán, donde dio clases de matemáticas. Leonardo da Vinci también trabajó en la corte de Moro en Milán en ese momento. Están

se hicieron amigos. En 1509 se publicó en Venecia La Divina Proporción de Luca Pacioli, con ilustraciones de brillante ejecución, por lo que se cree que fueron realizadas por Leonardo da Vinci. El libro era un himno entusiasta a la proporción áurea. Entre las muchas ventajas de la proporción áurea, el monje Luca Pacioli no dejó de nombrar su “esencia divina” como expresión de la trinidad divina: Dios Hijo, Dios Padre y Dios Espíritu Santo (se entendía que la pequeña segmento es la personificación de Dios el Hijo, el segmento más grande es Dios padre, y el segmento completo - el dios del espíritu santo). Un velo místico fue arrojado sobre la proporción áurea.

Leonardo da Vinci también prestó mucha atención al estudio de la división áurea. Hizo secciones de un cuerpo estereométrico formado por pentágonos regulares, y cada vez obtuvo rectángulos con relaciones de aspecto en división áurea. Así que le dio a esta división el nombre proporción áurea Por lo que se mantiene en la ciencia hasta ahora como el más popular.

Es característico que al mismo tiempo en el norte de Europa, en Alemania, Albrecht Dürer estaba trabajando en los mismos problemas. Esboza una introducción al primer borrador de un tratado sobre proporciones. Durero escribe: “... Es necesario que el que sabe algo lo enseñe a otros que lo necesitan. Esto es lo que me propuse hacer".

Durero lamenta que los secretos de los antiguos se hayan perdido, que los padres de la Iglesia no deban destruir tan violentamente todo lo que queda de los antiguos. A juzgar por una de las cartas de Durero, se reunió con Luca Pacioli durante su estancia en Italia. Albrecht Dürer desarrolla en detalle la teoría de las proporciones del cuerpo humano. lugar importante en su sistema de proporciones, Durero asignó la sección áurea. La altura de una persona se divide en proporciones doradas por la línea del cinturón, así como por una línea dibujada a través de las puntas de los dedos medios de las manos bajadas, la parte inferior de la cara, por la boca, etc. Conocido La brújula proporcional de Durero.

Gran astrónomo del siglo XVI. Johannes Kepler llamó a la proporción áurea uno de los tesoros de la geometría. Fue el primero en llamar la atención sobre la importancia de la proporción áurea para la botánica (crecimiento y estructura de las plantas).

1 Durero A. Diarios, cartas, tratados.- L.; M., 1957.- T. 2.- S. 37,

En los siglos posteriores, la regla de la proporción áurea se convirtió en un canon académico, y cuando con el tiempo se inició una lucha en el arte con la rutina académica, en el fragor de la lucha, “echaron al bebé con el agua”. La proporción áurea fue "descubierta" de nuevo en mediados del siglo XIX en. En 1855, el investigador alemán de la sección áurea, el profesor Zeising, publicó su obra Aesthetic Research. Lo que le sucedió a Zeising fue exactamente lo que le sucedería al investigador que considera un fenómeno como tal, sin conexión con otros fenómenos. Absolutizó la proporción de la sección áurea, declarándola universal para todos los fenómenos de la naturaleza y el arte. Zeising tuvo numerosos seguidores, pero también hubo opositores que declararon que su doctrina de las proporciones era "estética matemática".

Zeising hizo un gran trabajo. Midió unos dos mil cuerpos humanos y llegó a la conclusión de que la proporción áurea expresa la ley estadística media. La división del cuerpo por la punta del ombligo es el indicador más importante de la sección áurea. Las proporciones del cuerpo masculino fluctúan dentro de la proporción promedio de 13:8=1.625 y están algo más cerca de la proporción áurea que las proporciones Cuerpo de mujer, respecto del cual el valor medio de la proporción se expresa en la relación 8:5=1,6. En un recién nacido, la proporción es de 1:1, a los 13 años es de 1,6 ya los 21 años es igual al varón. Las proporciones de la sección áurea también se manifiestan en relación con otras partes del cuerpo: la longitud del hombro, el antebrazo y la mano, la mano y los dedos, etc.

Zeising probó la validez de su teoría sobre las estatuas griegas. Desarrolló las proporciones del Apolo Belvedere con todo detalle. Se investigaron vasos griegos, estructuras arquitectónicas de varias épocas, plantas, animales, huevos de pájaros, tonos musicales, metros poéticos. Zeising definió la sección áurea, mostró cómo se expresa en segmentos de línea y en números. Cuando se obtuvieron las cifras que expresaban las longitudes de los segmentos, Zeising vio que constituían una serie de Fibonacci, que podía continuarse indefinidamente en una dirección y en la otra. Su siguiente libro se tituló "La división áurea como ley morfológica básica en la naturaleza y el arte". En 1876, se publicó en Rusia un pequeño libro, casi un folleto, que describe el trabajo de Zeising. El autor robó

Xia bajo las iniciales Yu.F.V. Es característico que en esta edición no se mencione ni una sola obra de pintura.

A finales del siglo XIX- principios del siglo XX. Han aparecido muchas teorías puramente formalistas sobre el uso de la sección áurea en obras de arte y arquitectura. Con el desarrollo del diseño y la estética técnica, la ley de la proporción áurea se extendió al diseño de máquinas, muebles, etc.

La anarquía de la producción capitalista condujo en el siglo XX. al hecho de que los productos fabricados por una empresa eran muy diferentes de los productos similares de otras empresas. Al transportar dichos productos, a menudo resultaba que no se correspondían con las dimensiones de los vehículos. La misma situación se observó en el negocio de la construcción.

El arquitecto francés Le Corbusier (1887-1965) desarrolla un sistema unificado de valores. Se tomó como base altura media una persona, igual a 175 cm Se construyó una escala de la sección áurea, que dio las dimensiones necesarias. Le Corbusier llamó a esta escala módulo Usando su "modulor", Le Corbusier construyó edificios individuales y complejos completos de estructuras.

En la novena Exposición Trienal de Milán en 1951, se dedicaron tres días a la sección áurea. En estos días, se llevó a cabo la primera conferencia internacional sobre el tema de las proporciones en el arte, y la exposición de la Trienal de 1954 estuvo completamente dedicada a la “divina proporción” y fue un elogio de la sección áurea, “el camino más antiguo de la humanidad indicado por Pitágoras. (Le Corbusier). Desafortunadamente, se trataba principalmente de arquitectura.

Deben mencionarse los méritos de G. B. Borisovsky. En el libro "Ciencia. Técnica. Arte” (Moscú, 1969), el autor rinde homenaje a la proporción áurea, pero señala su lado débil: la proporción áurea caracteriza sólo relaciones cuantitativas. Cita las palabras de Zholtovsky sobre la salchicha (dicho en broma), que si cortas una salchicha podrida en la proporción áurea, no se volverá más sabrosa. Las proporciones inherentes a la proporción áurea, expresadas aritmética o geométricamente, realmente determinan solo proporciones cuantitativas. Pero estas mismas relaciones, encarnadas en las formas vivas de hojas, flores, animales, nos dan satisfacción estética,

Dost, disfrutamos de la belleza de la forma. Cuanto más nos agradan en las obras de manos humanas: edificios, estatuas, pinturas, alfombras, jarrones, etc., que no gustamos, sino que los miramos con nuestros ojos.

En nuestro país, en los años anteriores a la guerra, se publicaron libros sobre la sección dorada en arquitectura: N. Vrunov. Proporciones de la arquitectura antigua y medieval.- M., 1935; G. D. Grimm. Proporcionalidad en arquitectura.- L.; M., 1935. Se realizaron ediciones traducidas: G. E. Timerding. Sección Dorada - M., 1924; M.Gika. Estética de las proporciones en la naturaleza y el arte - M., 1936; D. Hambidge. Simetría dinámica en arquitectura.- M., 1936. Y en estos libros, la manifestación de la ley de la sección áurea en la pintura no se vio afectada.

En la nota editorial del libro de M. Ghick “Estética de las proporciones en la naturaleza y el arte”, se indica que muchos científicos que han estudiado la proporción áurea no van más allá de una simple afirmación de un hecho: “Mientras tanto, la tarea es explicar sus razones. Tal intento lo está haciendo el investigador soviético F. I. Zubarev, cuyos trabajos sobre la proporción áurea ahora se están preparando para su publicación "" No se sabe si los trabajos de F. Zubarev se publicaron o no.

En los años de la posguerra, la atención de científicos de diversas especialidades al problema de la sección áurea se ha ampliado y profundizado notablemente. En 1974, I. I. Shafranovsky publicó el trabajo "Simetría dinámica en cristalografía, mineralogía, petrografía y mundo orgánico" (Notas del Instituto Leningrad Gorn, que lleva el nombre de G. V. Plekhanov. - T. XII, número 2). En 1977, se publicó el libro de A.P. Stakhov "Introducción a la teoría algorítmica de la medición", y en 1979, su libro "Teoría algorítmica de la medición" (M., Znanie), que describió el uso de números de la serie Fibonacci y el número áureo. relación para mejorar el rendimiento de los convertidores de analógico a digital. En 1979, I. Shmelev publicó un artículo en la revista "Arquitectura de la URSS" "Canon. Ritmo, Proporción, Armonía” (No. 2), que describe el desarrollo posterior de la idea de “modulor” de Le Corbusier, que le permitió revelar el mecanismo de armonía de las relaciones rítmicas en las proporciones de lo masculino y lo femenino. cuerpos, sus dinámica complementariedad en relación con los demás, lo que elimina la desconfianza de la sección de oro en ese

1 gika m Estética de las proporciones en la naturaleza y el arte.- M., 1936.-S. 301.

Segunda proporción áurea:

a- construcción geométrica; 6 - línea de la segunda sección dorada en

basado en el hecho de que las proporciones del cuerpo de la mujer no corresponden al oro.

De particular interés es el artículo de M. A. Marutaev "Sobre la armonía como regularidad" en la colección "Principio de simetría" (Moscú, 1978). Señala que hay tres problemas en la ciencia moderna: 1) la naturaleza de la sección áurea, 2) el enigma del número 137 y 3) la naturaleza de la simetría aproximada, que se aplica a la vida silvestre, el arte y, más recientemente, a la física Continúa demostrando que los tres problemas son un solo problema: la simetría rota (simetría aproximada), el número 137 y la proporción áurea están interrelacionados. Esto confirma, a juicio del autor, el carácter fundamental del principio de la sección áurea y permite explicar muchos hechos que antes se consideraban contradictorios con el principio de la sección áurea.

La revista búlgara "Patria" (1983.-No. 10) publicó un artículo de Tsvetan Tsekov-Karandash sobre la "segunda sección áurea", que se deriva de la sección principal y da una nueva proporción de 44:56.

Esta proporción se encuentra en la arquitectura, y también tiene lugar en la construcción de composiciones de cuadros en formato horizontal alargado.

Segmento de línea AB se divide en proporción a la sección de oro (Fig. 24, a). desde un punto DE perpendicular restaurada DAKOTA DEL SUR. Radio AB hay un punto D, que está conectado por una línea a un punto PERO. Directo< TEA se divide por la mitad. desde un punto DE se dibuja una línea hasta que se cruza con una línea ANUNCIO. Punto mi divide el segmento ANUNCIO en relación con 56:44.

En la fig. 24, b se muestra el hallazgo de la línea de la segunda sección áurea en la imagen. Se encuentra en el medio entre la línea de la sección dorada y la línea media de la imagen.

fundamentos de las ciencias naturalesteoría de la composición

Principios de formación en la naturaleza.

Una vez no había árboles, ríos, campos, montañas. La tierra era una bola que respiraba fuego, donde todo hervía, hervía, se enfriaba gradualmente, algo conectado con algo, desintegrado, sintetizado en una nueva forma. Y así millones de ensayo y error. La Tierra se enfrió, se formó una corteza dura. La naturaleza "dispuso" el aire, las piedras, el agua, la arcilla, las plantas, los insectos, los peces, los animales. El hombre era la manifestación más alta de las fuerzas de la materia creativa. La naturaleza ha realizado aquí una combinación de simetría a lo largo de la sección vertical y dorada a lo largo de las horizontales. La naturaleza creó, observando estrictamente sus propias leyes: desarrollo (evolución) y conservación de la materia. Todo lo que tomó alguna forma se formó, creció, se esforzó por tomar un lugar en el espacio y preservarse. Esta aspiración encuentra cumplimiento principalmente en dos variantes: crecimiento ascendente o esparcimiento sobre la superficie de la tierra y retorciéndose en espiral.

Un organismo vivo, alargado en longitud, está plagado de muchos peligros para su dueño. La serpiente muere con mayor frecuencia debido a su largo cuerpo. Un lagarto se tira la cola si es agarrado por un halcón. La concha está torcida en espiral. Si está desplegado, entonces la longitud es ligeramente inferior a la longitud de la serpiente. Una pequeña concha de 10 cm tiene una espiral de 35 cm de largo.

Las espirales son muy comunes en la naturaleza. El concepto de la proporción áurea estará incompleto, por no decir el de la espiral.

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La forma de la concha enroscada en espiral atrajo la atención del antiguo científico griego Arquímedes. Lo estudió y dedujo la ecuación de la espiral. La espiral dibujada por esta ecuación se llama espiral de Arquímedes. El aumento de su paso es siempre uniforme. En la actualidad, la espiral de Arquímedes es muy utilizada en ingeniería. Ella jugó un cierto papel en el desarrollo de la televisión.

Incluso Goethe enfatizó la tendencia de la naturaleza a la espiralidad. La disposición helicoidal y espiral de las hojas en las ramas de los árboles se notó hace mucho tiempo. La espiral se vio en el arreglo de semillas de girasol, en piñas, piñas, cactus, etc. Sin embargo, solo el trabajo conjunto de botánicos y matemáticos arrojó luz sobre estos asombrosos fenómenos naturales. Resultó que en la disposición de las hojas en una rama (filotaxis), semillas de girasol, piñas, se manifiesta la serie de Fibonacci y, por lo tanto, se manifiesta la ley de la sección áurea. El investigador de la sección áurea en el mundo vegetal, Yu. Urmantsev, en su artículo "La sección áurea" llegó a la siguiente conclusión: "... la sección áurea reina en algunos procesos que ocurren en la naturaleza viva" ".

S. M. Eisenstein (1898-1948) estudió en detalle la sección áurea. Llegó a la conclusión de que si estamos hablando de organicidad, entonces hay una proporción áurea en las proporciones. Es S. M. Eisenstein quien señala el papel de la sección áurea en la pintura, da ejemplos de la manifestación de la proporción áurea en la poesía y describe en detalle la estructura de la sección áurea de su película "El acorazado Potemkin". También se detiene en la estructura de la espiral de la sección áurea, la llamada espiral logarítmica(Figura 25). La esencia de la estructura de esta espiral es que, a partir del punto O, sus pasos aumentan cada vez más en las proporciones de la sección dorada (serie creciente): OA \u003d 10, 0B \u003d 14 HR = 24, OG = 38, OD = 62, etc.

La araña teje su telaraña en forma de espiral. Un huracán está en espiral. Una manada asustada de renos se dispersa en espiral. El plano de la ciudad de Auroville (India) es evidencia de un edificio en espiral. La molécula de ADN está retorcida en una doble hélice. Goethe llamó a la espiral "la curva de la vida".

Entre los pastos al borde de la carretera crece una planta común: la achicoria. Echémosle un vistazo más de cerca. Del tallo principal formado crecimiento xia K. La primera hoja se localiza inmediatamente.

1 Naturaleza - 1968.-Nº 6.-S. 38.

Construyendo una espiral logarítmica (áurea):

a- a lo largo de segmentos de la serie ascendente de valores de la proporción áurea; b - en el rectángulo dorado

El proceso realiza una fuerte eyección al espacio, se detiene, suelta una hoja, pero más corta que la primera, vuelve a expulsar al espacio, pero con menos fuerza, suelta una hoja aún más pequeña, y eyección de nuevo. Si el primer estallido se toma como 100 unidades, entonces el segundo es igual a 62 unidades, el tercero - 38, el cuarto - 24, etc. La longitud de los pétalos también está sujeta a la proporción áurea. En el crecimiento, la conquista del espacio, la planta conserva ciertas proporciones. Sus impulsos de crecimiento disminuyeron gradualmente en proporción a la sección áurea* (Fig. 26). En un lagarto, a primera vista, se captan proporciones que son agradables a nuestros ojos: el largo de su cola está relacionado con el largo del resto del cuerpo como 62 a 38.

Tanto en el mundo vegetal como en el animal, la tendencia a la construcción de formas de la naturaleza se abre paso persistentemente: la simetría con respecto a la dirección del crecimiento y el movimiento. Aquí la proporción áurea en proporciones de partes es perpendicular a la dirección de crecimiento. El sueño y la vigilia de una persona dentro de un día, los latidos del corazón y su descanso, la presión arterial es normal: todo tiende a manifestarse en la proporción áurea.

En la fig. 27 muestra las proporciones áureas de una persona en toda la figura y partes del cuerpo. En la cabeza

La proporción áurea en la naturaleza

Proporciones áureas humanas:

a - en una figura; b - en la cabeza; en- en las manos

tipo llevó a cabo la división en partes simétricas y proporciones áureas. La repetición de la estructura del todo se manifiesta en las partes.

El gran Goethe, poeta, naturalista y artista (pintó y pintó con acuarela), soñó con crear una doctrina unificada de la forma, formación y transformación de los cuerpos orgánicos. Fue él quien acuñó el término morfología(la doctrina de la forma).

El gran científico francés Pierre Curie (1859-1906) a principios de nuestro siglo formuló una serie de ideas profundas sobre la simetría. Argumentó que no se puede considerar la simetría de ningún cuerpo sin tener en cuenta la simetría del entorno.

El científico soviético I. I. Shifranovsky, al exponer las ideas de la doctrina de la simetría, explica que la simetría se manifiesta en todo lo que nos rodea.

Impregna la Tierra y el Universo, creando una asombrosa armonía del mundo material.

Las regularidades de la simetría "áurea" se manifiestan en las transiciones de energía de las partículas elementales, en la estructura de algunos compuestos químicos, en los sistemas planetarios y espaciales, en las estructuras genéticas de los organismos vivos. Estas regularidades, como se mencionó anteriormente, existen en la estructura de los órganos humanos individuales y del cuerpo como un todo, y también se manifiestan en los biorritmos y el funcionamiento del cerebro y la percepción visual.

El artista está más interesado en las formas externas de los cuerpos naturales, visible a simple vista y estimada sin medida geométrica. Desde temprana edad, en la escuela, la escuela de arte y el instituto, se le enseña a determinar a simple vista las proporciones de una persona, una persona y un edificio, un edificio y un árbol, etc. Debe poder representar todo esto en un plano,

para determinar la proporción de luz y oscuridad, amarillo y azul a simple vista. Esto es definitivamente necesario. Pero es muy malo cuando un artista termina ahí. Los grandes artistas del pasado fueron grandes también porque fueron científicos, pensadores y poetas. Vieron mucho más en las cosas que solo las proporciones y relaciones de la luz y la oscuridad.

Resumiendo los datos conocidos sobre la conformación en la naturaleza, podemos sacar las siguientes conclusiones:

el “número áureo” 1,618 transmite matemáticamente el ritmo original de las estructuras funcionales;

la filotaxis (disposición de las hojas) demuestra formas originales de simetría;

Los números de Fibonacci expresan matemáticamente ciertos principios del desarrollo natural asociados con ley común conservación; estos principios tienen lugar tanto a nivel de organismo como a nivel molecular del desarrollo de los sistemas vivos;

el principio de la "simetría áurea" opera también a nivel de la naturaleza inanimada como cierta herramienta para su ordenamiento y evolución progresiva;

en un momento en que la serie de Fibonacci caracteriza matemáticamente la tendencia progresiva de la selección natural, es decir, el "esfuerzo" de la naturaleza por el funcionamiento óptimo de sus sistemas, el principio de la "sección áurea" es una manifestación extrema (más alta) de la estructura y perfección funcional de estos sistemas;

La espiral "dorada" con módulo Ф es el significado matemático del secreto de la vida, que se revela de manera óptima tanto en el mundo vegetal como animal, porque es una manifestación de la ley del aumento armónico de las pulsaciones.

Así, concluimos que entre la innumerable variedad de formas de la naturaleza que el artista encuentra, reina la regularidad y la consistencia, cuyo hilo conductor es la proporción de la sección áurea.

Todo lo que existe en la naturaleza y es percibido por el ojo humano tiene un tamaño y una forma. Todo objeto natural es algo unificado, integral. Es fácil ver que la naturaleza siempre crea algo completo: una persona, un árbol, un pez, un caballo, un perro, etc. Nada puede ser quitado de este todo, reducido sin violar la integridad. No se puede agregar nada. Será redundante y

romper la integridad y la armonía. Por ejemplo, seis dedos en una mano humana, tres cuernos en un toro.

El todo siempre se compone de partes. Las partes de diferentes tamaños están en cierta relación entre sí y con el todo. Estas son las proporciones. Desde un punto de vista matemático, notamos la repetición de cantidades iguales y desiguales medibles, que se correlacionan entre sí como los valores de la proporción áurea. Estos son dos tipos de relaciones proporcionales. Todas las demás cantidades, si surgieron como resultado de una violación de la forma por cualquier motivo, no constituyen proporciones. Las relaciones proporcionales conducen a la simetría, el ritmo, la armonía y la belleza. Las relaciones desproporcionadas conducen a una violación del orden, una violación de la simetría y el ritmo, que una persona percibe como feo e incluso feo.

De este modo, cinco principios de formación en la naturaleza: 1) integridad, 2) dimensiones, 3) simetría, 4) ritmo y 5) importante en general. Estos cinco principios actúan como leyes de formación. Independientemente de lo que recurramos en la naturaleza, estos cinco principios de formación se encuentran en todas partes.

Patrones de percepción visual

La naturaleza creó al hombre. Ella también creó su increíble órgano: ojo, que transmite al cerebro humano alrededor del 90% de toda la información sobre el mundo exterior. Naturalmente, surge la pregunta: ¿se sigue conservando en las invisibles la regularidad de dosificar el cuerpo humano según los principios de la simetría y la sección áurea en sus partes visibles, por ejemplo, en la estructura del ojo, órgano tan importante para el artista?

Incluso Leonardo da Vinci señaló que el ojo humano abarca la belleza del mundo entero, que dirige y corrige todas las artes humanas, es el comienzo de las matemáticas, dio origen a la arquitectura, la perspectiva y la pintura.

La arquitectura es el ámbito más amplio de manifestación de la simetría y la proporción áurea, que van de la mano. En los edificios de la antigüedad, góticos, renacentistas y más recientes, vemos constantemente simetría en la vertical y articulación en la proporción de la sección áurea en las horizontales. Y no importa cuán precisa sea la arquitectura en sus proporciones, no importa cuán geométricas sean sus formas, siempre se ha creído que el juez final de la integridad, la armonía y la belleza

estructura de panal es el ojo humano. Los maestros de la antigüedad ya sabían que en un dibujo geométrico estricto, precisión geométrica de proporciones, es necesario introducir los ajustes exigidos por el ojo apenas perceptibles. Estos arreglos se observan en la arquitectura de columnas, entablamento, cornisas, gradas. Durante el Renacimiento, también se consideró desde qué punto de vista se vería un edificio o una escultura. El pintor, arquitecto e historiador del arte italiano Giorgio Vasari (1511-1574) en su introducción a las Biografías dice que no se debe usar otra medida mejor que el juicio del ojo, porque si alguna cosa está bien medida, pero el ojo será parezca erróneo, entonces no quedará más que blasfemarlo. El ojo debe, por su juicio, restar o agregar tanto como para dar proporción, gracia y perfección a la obra. Los artistas del Renacimiento eran muy conscientes de que “... la pintura como una especie de bellas artes se basa en las leyes de la percepción visual(nuestra cursiva - E.K.). Esto explica el interés completamente excepcional por el ojo, tan característico del Renacimiento. 1 .

Y en los siglos siguientes se expresaron muchas conjeturas sobre el ojo como único juez infalible de la proporcionalidad y la belleza. G. Grimm escribe que Viollet-le-Duc negó categóricamente la opinión arraigada en su época de que las proporciones en la arquitectura son únicamente el resultado del estilo, la intuición. Creía que las proporciones en la arquitectura se basan en leyes y principios geométricos que son consistentes con el ojo. Le Corbusier, que desarrolló el “modulor” y llevó a cabo con su ayuda muchos edificios hermosos, no lo consideraba un medio universal e infalible para determinar las proporciones: a veces se le mostraban proyectos fallidos y mal organizados, justificándose por el hecho de que “este se hizo con la ayuda de "modulora". “Si el módulo”, respondió, “te lleva a esta desgracia, tíralo. Tus ojos deben ser tu único juez. Evalúa todo con tus propios ojos” 2 .

El ojo humano no es sólo un receptor de radiación de luz. El ojo prepara la información para el cerebro, la ordena. Por eso, K. Marx llamó

1 Kotova E. El Ojo y las Leyes de la Belleza // Art.-1966.- N° 12.-S. ocho.

2 Ly Corbusier. Modulor.-M., 1976.- S. 85.

su órgano productivo: “El castigo que Rodolfo infligió a Mastak es el mismo que infligió el mismo Orígenes. Rodolphe castra a Mastak, lo priva de un órgano productivo: el ojo. El ojo es el faro del cuerpo” 3 .

K. Marx señaló que el ojo humano se ha convertido en un ojo que siente la belleza de la forma. ¿Qué forma, natural, creada por la naturaleza o una forma creada por manos humanas? Evidentemente, en primer lugar, deberíamos hablar de las formas naturales que agradan al ojo humano, y luego de las formas de los objetos creados por el hombre mismo. La naturaleza, como ya hemos visto, no crea formas por casualidad, sino de forma natural. En las formas de la naturaleza se manifiestan la simetría, la proporcionalidad de las partes y, como manifestación suprema de la organización del crecimiento, la sección áurea.

Debe suponerse que el ojo humano también fue construido por la naturaleza no por casualidad, sino en el mismo orden que es característico de toda materia creativa. Y está adaptado a la percepción de lo que le rodea, que es creado por la misma naturaleza y según las mismas leyes.

El ojo está dispuesto de tal manera que una persona puede enfocarse en algo que le interese en particular en ese momento. El interés puede ser dictado por una necesidad vital, o puede ser causado por la belleza de la forma.

Hay una pequeña muesca en el centro del fondo, la fóvea central. Este es el lugar de la mejor visión. La línea de visión principal siempre se dirige a lo largo del eje: la fóvea central, el centro de la lente, el objeto en consideración. Una mancha amarilla se encuentra alrededor de la fosa central. Este es el lugar de la visión diurna y la mejor percepción del color. Cuanto más lejos de la mácula, menos conos contiene la retina y más bastones. Los bastones están adaptados para la visión crepuscular y para la percepción de la forma. A cierta distancia de la mancha amarilla se encuentra el llamado punto ciego. Aquí no hay conos ni bastones, el ojo no ve este lugar. Este es el nervio óptico.

¿Por qué un punto ciego? ¿No podrían haberse recogido todas las fibras del nervio óptico que conducen a conos y bastones en algún lugar de las profundidades del ojo, y no en la superficie de la retina? ¿Y por qué la naturaleza colocó un punto ciego aquí, y no más allá, porque todavía hay mucho espacio en el globo ocular?

3 Marx K., Engels F. Sagrada Familia // K. Marx, F. Engels - Obras - 2ª ed.-T. 2--C. 196,

b

El esquema geométrico del fundus. (a) en dibujo de Mariotte para encontrar el punto ciego del ojo (b)

Pero, como sabéis, la naturaleza no hace nada sin necesidad.

De acuerdo con su estructura, el ojo no solo transmite al cerebro las señales luminosas que recibe del exterior, no refleja todo lo que tiene delante, sino que prepara la información para el cerebro en un cierto orden y subordinación. La fóvea y la mácula dan la imagen más nítida y la mejor percepción del color. La parte periférica del campo de visión clara da una percepción menos clara y por lo tanto asegura el papel dominante del centro. El punto ciego no participa en absoluto en la percepción visual. Detrás del punto ciego viene una periferia aún más lejana, que solo proporciona una percepción general, siendo, por así decirlo, un fondo para el campo de visión clara, pero es muy sensible a las señales de luz de los objetos en movimiento, lo que biológicamente tiene sentido y es muy importante en la lucha por la existencia (preservación de la vida del individuo).

¿Y qué hace la periferia más lejana del globo ocular, donde no caen los rayos de luz?

Allí se crea un color cero y sirve como base para comparar todas las sensaciones de color que da la retina.

Como puede ver, el ojo está razonablemente dispuesto. Pero lo más interesante y sorprendente comenzará cuando dibujemos un diagrama geométrico del fondo (Fig. 28, a). La mácula es ligeramente alargada horizontalmente y corresponde a ángulos de 6° y 8°. A una distancia de 12° de la fóvea comienza un punto ciego, que corresponde a un ángulo de 6°. Hasta el borde exterior del punto ciego desde el centro de la fóvea 18°. Si describimos un círculo con tal radio, obtenemos la base del cono visual correspondiente a 36°. eso campo de visión clara.

Por supuesto, el fondo del ojo no está alineado con brújulas. Este es un tejido vivo, y los límites de estos elementos del fondo son borrosos, indistintos, pero existen. Por lo tanto, podemos concluir que el borde exterior del punto ciego es el borde del campo de visión clara. Un punto ciego es, por así decirlo, una señal: veo mal aquí, miro hacia otro lado, quiero ver. El punto ciego del ojo fue descubierto por el físico francés Edme Mariotte en 1668. Usó su descubrimiento para la diversión original de los cortesanos del rey Luis XIV. Mariotte colocó a dos espectadores a una distancia de dos metros uno frente al otro y les pidió que examinaran con un ojo un cierto punto del costado, luego les pareció a cada uno que su contraparte no tenía cabeza. La cabeza cayó en el sector del punto ciego del ojo que miraba. Hay un dibujo muy conocido de Mariotte para encontrar un punto ciego (Fig. 28, b). Si miras la cruz con el ojo derecho (el izquierdo debe estar cerrado), acercando o alejando el dibujo del ojo, llega un momento en que el círculo negro no se ve.

Los valores proporcionales dentro del campo de visión clara entre los elementos del fondo son los valores de la sección áurea(Figura 29, a). Pero también el campo de visión clara en el campo de visión general. A B C D ocupa una posición aleatoria. Arroz. 29, b muestra que aquí también todas las cantidades están relacionadas como los valores de la sección áurea. Además, en el tamaño y ubicación de los elementos del fondo dentro del campo de visión clara y dentro del campo de visión general, se conserva la comunidad de simetría y la sección áurea. El punto ciego del ojo derecho se refleja en el punto ciego del ojo izquierdo. La naturaleza se ha mantenido fiel a sí misma aquí. Esto lleva a la conclusión de que el ojo prepara información para el cerebro no solo en cierta subordinación

Proporciones áureas del campo de visión total (a) y campos de claro

visión (b):

PEROBCD- campo visión; abdominalesCond - campo de visión clara

en términos de claridad y claridad de percepción, pero también en las proporciones y ritmos de la sección áurea. Son precisamente tales proporciones y ritmos lo que necesita el cerebro, ya que él mismo trabaja activamente precisamente en los ritmos de la sección áurea. Así lo demuestran los estudios realizados en el laboratorio de biónica MPEI.

Director científico del laboratorio prof. Sokolov A. escribe: “El hombre se ha elevado por encima del mundo animal gracias al trabajo significativo, el trabajo mental. En este estado del cerebro domina onda beta, que por lo tanto debe ser considerado el principal

Noé parte integral un sistema unificado de todas las ondas cerebrales eléctricas. La frecuencia media geométrica es 22,13 Hz y las dos bandas son 8,13 Hz y 12,87 Hz. El rango total, es decir, la diferencia de frecuencias extremas, es de 21 Hz

Y las proporciones de estas cantidades entre sí nos llevan a un resultado sorprendente: la sección áurea...” 1 . ¡8, 13, 21 son los números familiares de la serie de Fibonacci! Y además: “... La onda beta ocupa un lugar especial en el sistema de ondas cerebrales. Corresponde al algoritmo de actividad más "corto". Y por lo tanto, se asocia más a menudo con una actividad exitosa, con un sentimiento placentero, incluso con alegría, y este es el secreto de la sección áurea” 2 .

Si el cerebro en estado de actividad trabaja en la onda beta, es decir, en el ritmo de la sección áurea, y el ojo es una parte del cerebro que está situada en la periferia, entonces no hay nada de sorprendente en el hecho de que el la retina del ojo (el fondo del ojo, sus elementos) está impregnada con una proporción mi sección de oro. La información sobre el mundo exterior, que va al cerebro a través del ojo, es la mejor preparada para ello.

Así, el ojo humano es la creación más perfecta de la naturaleza según el principio de la proporción áurea. Contiene la armonía del mundo entero. El ojo es un intermediario silencioso entre la materia creadora y la materia pensante. El cerebro, el ojo y el corazón están unidos por un patrón sistémico común: la proporción de la sección áurea. Su trabajo sincrónico durante la percepción y experiencia de la belleza le da a la persona una sensación de armonía, experiencia estética.

Objetivación de impresiones de luz.

La historia del arte y la pedagogía del arte cometen un gran error al subestimar el papel del conocimiento de las ciencias naturales. Había una convicción de que en la enseñanza sobre el trabajo del ojo, la percepción visual, todo es bien conocido, por lo tanto, ni un historiador del arte ni un artista-maestro tienen nada que hacer aquí. Por lo tanto, no es sorprendente que la explicación de I. M. Sechenov sobre la objetivación de las impresiones de luz permaneciera fuera del campo de visión de los artistas e historiadores del arte. En Ensayos Fisiológicos, escribió: “En la sensación de dolor, hambre, sed, fatiga,

1 Sokolov A. Secretos de la sección áurea / / Técnica - juventud - 1978. - Nº 5. - P. 41-42.

2 Ahí.- S. 42.

Impresiones de luz objetivas:

a- mirar un objeto a través de una lupa; b - coincidencia del objeto externo y la imagen renderizada

en la sensación del gusto, el olfato y el oído no sentimos la causa externa que causó la sensación; la sentimos exclusivamente como un cambio en el estado de nuestro cuerpo. En las impresiones táctiles y visuales de objetos externos, por el contrario, no nos sentimos a nosotros mismos, no un cambio en el estado de nuestro cuerpo, sino el objeto que causó la impresión. Lo que veo está fuera de mí y se llama un objeto externo. Mientras tanto, es fácil ver que lo que en realidad estoy viendo no es un objeto externo, sino tú-llevado a cabo la imagen de él dibujada en la retina. ... En los casos de visión clara de los objetos, vemos su imagen real en la retina y los llevamos al exterior, al mismo lugar donde se encuentra el exterior.

cualquier tema. Se llama objetivación impresiones ligeras.

Traemos la imagen de un objeto dibujado por la luz en la retina. Esto es fácil de verificar mirando cualquier objeto a través de una lupa (Fig. 30, a). El artículo permanece en su lugar. La lupa aumenta el ángulo en el que los rayos entran en el ojo y la imagen en la retina se dibuja más grande. Luego se saca esta imagen y vemos el objeto más grande de lo que es. Si miras a través de los binoculares del teatro, será lo mismo. Si por el contrario te pones los prismáticos delante de los ojos, el objeto se verá más pequeño y más lejano. Algunos artistas utilizan esta técnica para mirar la imagen si no hay condiciones en el estudio para alejarse a la distancia requerida.

Además, I. M. Sechenov explica que la aparición de la imagen dibujada en la retina ocurre a lo largo de las mismas líneas a lo largo de las cuales se construye la imagen de un objeto en el ojo. Como resultado, la imagen renderizada siempre coincide con el objeto externo, ya que el ojo se adapta a él, los ejes visuales de ambos ojos se dirigen hacia él (Fig. 30, b). Todos los demás objetos que se encuentran más lejos o más cerca del que se examina, a la derecha o a la izquierda, se ven con menos claridad, porque cada ojo lleva sus imágenes en la retina a un lugar diferente. I. M. Sechenov da como ejemplo un dibujo que ilustra esta situación. Mirando imágenes en un estereoscopio, no vemos las imágenes en sí mismas, pero vemos sus imágenes dibujadas en las retinas y sacadas a la luz. Vemos el objeto representado en las imágenes frente a nosotros, frente al estereoscopio. En la fig. La Figura 31 muestra por qué no vemos claramente la oreja cuando miramos la nariz.

La mayoría de las pinturas de artistas destacados están construidas de tal manera que el tema principal (objeto) se desplaza desde el centro del lienzo hacia la derecha o hacia la izquierda y se ubica en la línea de la sección dorada del rectángulo de la imagen. Tal cambio del centro visual (semántico) del centro geométrico del lienzo se debe a las peculiaridades de la percepción visual. Esta característica, a su vez, está asociada con las vías visuales del cerebro (Fig. 32). La imagen del objeto al que se dirige la mirada en ese momento se dibuja con luz sobre la mancha amarilla (si el objeto es pequeño

1 Sechenov I. M. Ensayos fisiológicos.- M.; Petrogrado, 1923.-Cap. 2.-S. 242-243.

Visión clara y borrosa de los objetos.

shoy). La información sobre la irritación recibida se transmite a lo largo de los nervios ópticos al centro visual del cerebro y a los hemisferios derecho e izquierdo. La información de la parte interna de la retina del ojo derecho ingresa solo al hemisferio izquierdo, y desde la parte externa de la retina, solo a la derecha. De la misma manera van los caminos visuales del ojo izquierdo. Como resultado, el campo de la mácula está representado tanto en el hemisferio derecho como en el izquierdo. El lado derecho del campo visual está representado solo en el hemisferio izquierdo y el lado izquierdo, solo en el derecho. El diagrama muestra que el área del punto ciego, que no se ve con el ojo derecho, ve el izquierdo como la periferia de su campo de visión clara, y el área del punto ciego, que no se ve con el ojo derecho. el ojo izquierdo, ve el derecho como la periferia de su campo de visión clara. Como resultado, en la vida cotidiana, al mirar con los dos ojos, no notamos vacíos en el campo de visión.

Dado que el campo del punto ciego se presenta solo en un hemisferio y es bastante confuso, en la periferia del campo de visión clara, es una señal para el cerebro sobre la confusión de la percepción y la necesidad de cambiar la mirada a este sector. para obtener una información visual más completa. Con el movimiento de la línea de visión principal, naturalmente, el plano de la imagen imaginaria también se movió.

Cuando consideramos algo en la naturaleza, el ojo, fijando lo principal, siempre prefiere la parte derecha o izquierda del campo de visión clara, según el significado de lo visible. Si el valor de lo visible en ambas mitades del campo de visión clara es el mismo, el resultado de la elección depende del ojo dominante. Pero cuando el artista organiza la imagen en el plano del lienzo, él mismo debe decidir: a qué parte del campo de visión clara dar preferencia: derecha o izquierda. Para que esta preferencia sea cierta, se debe cortar una parte del campo de visión clara a la derecha oa la izquierda. Esta parte del campo es el área del punto ciego, ya que es poco visible. Basta cortar esta zona por el tamaño del punto ciego, es decir, por 6°, o lo que es lo mismo, por 1/6 del campo de visión clara, y entonces el ojo percibe fácilmente el centro y el resto del campo (Fig. 33 , b). En el dibujo "Jarrón: dos perfiles" (Fig. 33, en) el cerebro humano plantea dos hipótesis: vemos un jarrón o dos perfiles. En la figura "A través" (Fig. 33, GRAMO) vemos el canal al revés, al revés. En la figura "Árbol de Navidad" (Fig. 33, a) el cerebro no puede decidir qué parte

vías visuales del cerebro

El centro geométrico de la imagen y la línea de la sección dorada:

a - el tema principal en el centro geométrico de la imagen; b - jefe

un objeto sobre la línea de la sección áurea; c - dibujo "Jarrón: dos perfiles";

GRAMO- dibujo "A través"

los márgenes, izquierdo o derecho, dan preferencia. Al cortar el campo en 1/6 parte, ayudamos al cerebro a resolver este problema y traer el objeto principal a línea de sección dorada(Figura 33, b). Como resultado de tal operación, el centro del campo de visión clara, donde siempre se encuentra el objeto en consideración, dejó el centro geométrico del lienzo y entró en la sección dorada. Por lo tanto, es más correcto hablar no de desplazar el centro de atención del centro geométrico de la imagen, sino de cortar 1/6 de la imagen imaginaria.

Además, no hablaremos sobre cuestiones teóricas generales de la composición de una imagen, sino sobre cómo el artista debe disponer de la superficie del lienzo, cómo organizar la imagen para que el espectador la perciba mejor, de modo que la imagen sea fácil de leer. . En otras palabras, llamémoslo composición práctica. Nos referimos a lo que decía Goethe, que es necesario estudiar las leyes por las que vemos, aprender a convertir un objeto en un cuadro, es decir, a transformar lo visible para llenar el plano del cuadro.

Ya se ha dicho anteriormente que los pensadores-artistas adivinaron sobre la existencia de las leyes de composición, que se derivan directamente de las leyes de la visión.

Teoría de la composición científica

Los grandes maestros de la pintura poseían los secretos de la maestría compositiva y pictórica. Sus obras hablan por sí solas. El Artista del Pueblo de la URSS B.V. Ioganson aconsejó a los jóvenes artistas que copien las obras de los grandes maestros y que no se molesten si al principio hay errores, fallas: “... definitivamente habrá errores. Estos errores darán lugar a la reflexión, a la conjetura y, finalmente, a leyes secretas de la construcción(cursiva del autor - F.K.) pinturas, similares a la lógica de las formas arquitectónicas "".

Hay una opinión entre una parte de los artistas modernos de que no hay leyes de composición, no hay nada que enseñar aquí y no hay necesidad. Pero casi todos los artistas saben en secreto que las leyes de la composición todavía existen. Todo el mundo sabe que preguntas de este tipo, en la expresión figurativa de A. Herzen, "no se pueden imponer piedras en el cuello". Esta invencibilidad del sujeto se le recuerda muy a menudo al artista de su práctica propia. Al comenzar a pintar un cuadro en un lienzo, ve que algo anda mal, la imagen no se ve bien, el cuadro no entra a los ojos, se está desmoronando. Y comienzan dolorosas alteraciones, reescrituras, a veces agotadoras y dolorosas. En lugar de completar con éxito la imagen, el artista se agota en dudas, su fuerza se dirige a lo que debería haberse decidido desde el principio. Se sabe que Rubens hizo un boceto y completó el cuadro en una semana.

Definición de composición

Se cree que el primero en utilizar la palabra “composición” en relación con una obra de arte fue el científico italiano, teórico del arte del Renacimiento temprano, pintor y arquitecto Leon Baggista Alberti (1404-1472), quien creía que la composición es tal base racional para la escritura viviente, por la cual las partes de las cosas visibles

1 Ver: Escuela Artes visuales: Tema. 1.- M., I960.- S. 5.

sumar a una imagen. En siglos posteriores, y hasta nuestros días, no cesan los intentos de dar una definición exhaustiva de la composición. Te presentamos algunos de ellos.

La composición es tal comparación de formas individuales, en la que se vinculan en un nuevo todo de un orden superior.

F. Schmit

Composición ... en literatura y bellas artes: la construcción de una obra, la proporción de partes individuales (componentes) de una obra que forman un todo único.

Diccionario de palabras extranjeras

Todo tipo de arte... se caracterizan por la presencia de un lado tan importante forma de arte como una composición.

V. Vanslov

La composición es la forma principal de una obra de arte.

n.volkov

El Artista del Pueblo de la URSS E. A. Kibrik se quejó en 1961 de que cuando se desarrollaban los programas de composición en la Academia de las Artes, no era posible encontrar una formulación aceptable para todos de que existe una composición.

El desarrollo de una definición científica del término "composición" se ve obstaculizado en gran medida por los diversos usos de esta palabra que se han establecido en la práctica de los artistas. La composición es una materia en un instituto de arte o universidad. Una composición es una pintura temática, a diferencia de un retrato, un paisaje y una naturaleza muerta. La definición de composición se complicó aún más por el deseo de combinar en una palabra los conceptos de la unidad del contenido y la forma de una obra de arte. En el programa de composición para las facultades de arte y gráfica de los institutos pedagógicos, se puede leer que en la actualidad el concepto de “composición” es considerado como un fenómeno dialéctico en su esencia, pues ha absorbido tanto la organización estructural de la imagen artística como la conexiones y dependencias ideológico-temáticas y formal-plásticas del sistema, y ​​las regularidades más importantes en la construcción de una obra de arte, el proceso de su creación y percepción. Estos niveles principales del concepto de "composición" son también las direcciones principales para la formación de habilidades en la actividad compositiva.

Las dificultades para encontrar la definición final del término "composición" también se evidencian en los intentos de E. V. Shorokhov de dar esta definición en el libro de texto "Composición", destinado a estudiantes de arte y facultades gráficas.

institutos pedagógicos. Él escribe: “... Una definición más completa del concepto de “composición” sonará así: “La composición de una obra de arte es la principal forma artística de una obra de arte, uniendo todas las demás formas, caracterizadas como un todo con partes fijas, naturalmente conectadas entre sí y con partes enteras (elementos), en las que nada se puede mover o cambiar, de las cuales nada se puede quitar y a las que nada se puede agregar sin dañar la imagen artística, este es un todo que está inseparablemente unido al significado (idea, contenido) de la obra".

Una multitud de definiciones de un determinado concepto surgen cada vez, no solo en las artes visuales, sino también en otras áreas de la cultura, cuando no hay comprensión clara el contenido del concepto. Para no perdernos en la naturaleza de la creación de palabras, detengámonos en la definición académica del concepto de "composición".

Composición- esta es la estructura de la forma de una obra de arte, destinada a revelar la intenciónla autora. Composición (del latín compositio - compilación, encuadernación) - esta es la construcción de una obra de arte, por su contenido, carácter y finalidad, y determinando en gran medida su percepción.

Es muy recomendable familiarizarse con las afirmaciones sobre la composición de conocidas artistas soviéticos y teóricos del arte, que sienten el pulso del tiempo, la perspicacia y la lucha por la verdad. KF Yuon señala que una composición reflexiva y completa se considera una fórmula figurativa en la que todas las partes de la imagen se unen semántica y formalmente. V. Vanslov dice que los patrones de composición difieren significativamente en la arquitectura y la pintura, la música y la poesía. Pero la composición como plan y esquema para construir una obra, como la correlación y organización de sus secciones, partes, personajes, etc., como la subordinación del todo y sus elementos, es inherente a la forma artística de una obra de cualquier tipo. tipo de arte La composición es una integridad completa, determinada por el significado de la obra, dice N. Volkov.

1 Shorojov E.V. Composición.-M., 1986.-S. 10-11.

Damos una serie de ejemplos sobre la definición del concepto de composición, expresado por artistas y teóricos del arte.

Los artistas saben muy bien... que hasta que no se encuentra una composición... es inútil pintar caras. Por muy fuerte que estén escritas, pierden misteriosamente su poder hasta encontrar su lugar en el espacio pictórico, en la serie compositiva.

V.Lenyashin

Recuerdo cómo él (B.N. Zuev) me enseñó que debe haber un número impar de figuras en una composición. Recuerdo esto: hay algo en esta regla, al menos que es más natural componer una composición "indivisible" a partir de un número impar de figuras, ya que un número par se divide más fácilmente en partes iguales.

E. Kibrik

La composición es la organización creativa de una imagen. En ningún caso debe confundirse con la colocación de objetos sobre el lienzo. A primera vista, puede parecer que un paisaje que representa un mar vacío debajo y un cielo sin nubes arriba es una imagen que no tiene composición ... De hecho, la relación entre el tamaño del cielo en longitud y anchura a el mar es ya una composición. El tono del cielo y el mar, el tamaño de la imagen completa: todos estos son elementos de la composición.

N. Krimov

La composición es siempre una construcción (color, lineal, etc.) que revela conexiones semánticas. La composición es siempre una interpretación de la trama.

n.volkov

Con el tiempo, te convences de que la composición es la base de toda creatividad, que todo comienza y termina con ella, que todos los componentes del oficio se centran en ella, por así decirlo. Puede ser elemental, o puede ser verificado por lógica matemática, sujeto a la intuición del artista. ...La composición me satisface cuando tanto la estructura figurativo-semántica como las tareas decorativo-plásticas están en interacción orgánica.

V Sidorov

Nuestro tiempo es la era de la composición. Si antes se trataba esencialmente de esbozar, es decir, trabajar sobre la trama del cuadro (preveía la colocación de figuras y el interior en el formato del cuadro), ahora ha cambiado el sentido y la comprensión de la composición. Puede ser en un bodegón y en un dibujo, en un boceto. Esta no es solo la proporción de líneas, siluetas, colores: estas son influencias mutuas y conexiones internas de elementos, personas.<ей, линий, форм на основе стилевого единства, чувства цело- стности.

S. Grigoriev

Es importante para mí, cuando empiezo un nuevo lienzo, en primer lugar, sentir todo el curso del trabajo posterior. En este proceso de creación de una cosa, considero que la composición es lo principal para mí. Sin él, la imagen no puede existir, incluso cuando las relaciones de color se encuentran correctamente y se expresa el estado. Buscar una composición significa, para mí, en primer lugar, organizar el lienzo internamente, determinar su columna vertebral estructural, su base.

E. Bragovski

La cuestión de la composición es la cuestión clave más difícil.

B. Ioganson

...“Cuestiones de composición” siguen siendo sólo “preguntas”. ... Ya se ha esbozado el camino correcto para una solución teórica de este complejo problema; pero todavía no existe una visión única de la composición, y no existe una metodología establecida para la enseñanza de la composición.

M.Etkind

El florecimiento de la pintura temática no es en modo alguno propicio para la lenta mejora de la enseñanza de la composición, especialmente la composición de múltiples figuras, en nuestras universidades.

E. Kalinin

El número de ejemplos de definiciones de composición dados por artistas y teóricos del arte puede continuar fácilmente. Todavía se sigue de ellos que composición- es la estructura, la interconexión de las partes,asegurando la integridad de la imagen, dirigidaprestado a la divulgación del contenido, ideas de la obra.

Contenido obra de arte surge en la cabeza del artista como una idea; a veces lo dicta el cliente, el programa de competencia, etc., y la composición la crea el artista, se construye la forma. Cuando hay una unidad de contenido y forma, entonces hay una integridad completa: una imagen, una escultura, un grabado. Se compone el contenido del cuadro, se construye la composición. Al final, es un todo. Trabajar sobre la forma significa trabajar sobre el contenido, y viceversa. La lógica del artista es una composición; su intuición es la geometría del lienzo, los ritmos, las proporciones, las relaciones, porque su ojo y su cerebro son geometría inconsciente, medida. Todo conocimiento es una dimensión sensorial.

La búsqueda de las leyes de la composición

Trabajar en un boceto de una pintura es siempre un "paseo hacia lo desconocido". Casi siempre lleva al artista a la idea de si existen patrones universales de construcción compositiva y, de ser así, qué los determina. ¿Por qué funcionó en un caso y no en el otro?

I. E. Repin, ya un artista famoso, recordó que en su juventud las leyes de la composición lo obsesionaron. En la Academia de las Artes, se les enseñó a componer bajorrelieves, a colocar figuras según planos, etc. Y solo en el Volga, en los arbustos de Lysa Gora, comprendió por primera vez las leyes de la composición: relieve y perspectiva, espacio

primer plano y fondo. La naturaleza enseñó composición.

I. N. Kramskoy sabía que ellas, "estas malditas leyes", existen al margen del gusto personal y el temperamento del artista. Necesitas entenderlos y obedecerlos. Se conoce su carta al artista F. A. Vasiliev, en la que señala la necesidad de construir una imagen de acuerdo con las leyes de la visión, porque al mirar a lo lejos no se puede ver el suelo bajo los pies, y al mirar hacia abajo, el cielo sobre tu cabeza.

El Artista del Pueblo de la URSS B.V. Ioganson estaba convencido de que existen leyes de composición, pero es extremadamente difícil revelarlas, encontrar reglas generales. En 1950, en el artículo "Sobre la cuestión de la composición", escribió: "La cuestión de la composición es la cuestión clave más difícil de las bellas artes... ¿Es posible enseñar composición? ¿Existen leyes para la composición que sean lo mismo que para dibujar? ... Creo que puedes enseñar. Asegúrese de que existen y hay regularidades en la composición. ... La cuestión de la composición debe estar bien fundamentada teóricamente. Por lo tanto, en mi opinión, es demasiado pronto para organizar un departamento de composición en institutos de arte... Por el momento, es necesario enseñar composición a un estudiante en el análisis de obras maestras del arte ruso y mundial. No hay otra salida, en mi opinión.

En 1980, se publicó el libro de N. Rostovtsev "Métodos para enseñar bellas artes en la escuela", en el que el autor señala que la antigua Academia de las Artes "enseñaba a sus estudiantes las reglas y leyes de la composición, y hoy artistas-maestros que respetan las tradiciones del arte del realismo, están tratando de restaurarlos” 2 . Además, N. Rostovtsev cita datos interesantes que hablan elocuentemente sobre la confusión teórica en materia de composición: el académico M. Manizer indica diez reglas de composición,

A. Laptev - cinco reglas, A. Deineka - nueve (la séptima regla es la proporción áurea), académico

V. N. Yakovlev: doce leyes generales de composición y cuarenta (!) Reglas particulares para la solución compositiva de una imagen temática. El propio N. Rostovtsev considera ocho leyes, que incluyen asimetría, equilibrio, estática, dinámica, etc.

1 Ioganson B.V. Por destreza en la pintura.- M., 1952.-

2 Rostovtsev N. N. Métodos de enseñanza de las bellas artes en la escuela.-M., 1980.-S. 172.

N. Rostovtsev no dice que la "vieja academia" delimitó claramente los conceptos de composición de una imagen y su composición. El lado semántico de la imagen fue compuesto y presentado en la tarea del programa, tomado del mito o la Biblia, de la historia doméstica, incitado por la vida real, y la composición fue construida. Las leyes de construcción de la forma de un cuadro para un contenido dado, fácil y libremente percibido por el ojo, son las leyes de la composición.

En 1986, la editorial Prosveshcheniye publicó un libro de texto muy necesario "Composición" de E. V. Shorokhov para estudiantes de arte y departamentos gráficos de institutos pedagógicos.

E. V. Shorokhov divide las leyes de composición en básicas (generales, objetivas) y particulares. A principal leyes relacionadas: integridad, con-fideicomisos, novedades, y subordinación todos los medios de composición al concepto ideológico. A privado estamos asignados leyes de vitalidad e influencia"fotogramas" sobre la composición de la imagen en el plano. Tenga en cuenta que en la primera edición del libro de texto de E. V. Shorokhov "Fundamentos de composición" (M., 1979), las leyes básicas incluían la ley de tipificación (vitalidad), pero no había ley de novedad. La ley de la totalidad se llamaba la ley de la totalidad, que no es lo mismo. Tales leyes de formación como la simetría y el ritmo se refieren a las reglas de composición en la primera y segunda ediciones. Este barajar las leyes de la composición, como cartas en una baraja, se hizo posible porque se permitió confundir los conceptos de "leyes del arte", "leyes de la imagen" y "leyes de la forma (composición)". Uno fue reemplazado por otro. El concepto de ley y regla se interpreta libremente.

Es posible encontrar las leyes de composición y construir una teoría científica solo cuando no construimos las leyes de composición sobre la base de inferencias, sino que procedemos de las leyes objetivas de formación realmente existentes en la naturaleza y el arte.

¿Qué es la teoría científica de la composición?

Teoría científica de la composición, como cualquier otra teoría, basado en el conocimiento científico. Incluso Leonardo da Vinci señaló que solo es verdadero el conocimiento que se verifica mediante las matemáticas; no hay certeza en las ciencias donde no se puede aplicar ninguna de las ciencias matemáticas.

Son bien conocidas las palabras de K. Marx de que la ciencia alcanza la perfección sólo cuando logra utilizar las matemáticas. La ciencia de la composición no es una excepción. La teoría de la composición se volverá verdaderamente científica y las leyes de la composición serán irrefutablemente convincentes sólo cuando encontremos la posibilidad de aplicarles al menos una de las ciencias matemáticas, por ejemplo, la geometría o la aritmética, o ambas.

El enfoque científico de los misterios del arte se estableció en la antigua Grecia. Los artistas-educadores griegos alentaron a sus alumnos a dominar el arte con la ayuda de la ciencia.

Percibiendo sensualmente, una persona mide. Pero los sentimientos pueden conducir a errores (ilusiones visuales). La mente humana no solo enriquece los sentimientos, sino que también puede verificar su verdad midiendo. El número trae orden al mundo. El científico italiano, teórico del arte del Renacimiento, pintor, arquitecto, poeta y músico L. Alberti expresó el deseo de que el pintor fuera lo más conocedor posible de todas las artes liberales, pero sobre todo, que aprendiera geometría. Las matemáticas son una ciencia que compensa la imperfección de nuestros sentidos. Una combinación razonable de lo sensual, intuitivo con lo racional y científico en el trabajo del artista debería convertirse en la base para una mayor mejora del arte de la pintura.

A mediados del siglo XIX. En Rusia, surgió y luego tomó forma una dirección del pensamiento estético, que sentó el criterio del carácter científico como base para el enfoque de los fenómenos del arte, los datos de las ciencias naturales comenzaron a involucrarse ampliamente. El interés por la sección áurea ha aumentado especialmente. En relación con la arquitectura, se interpretó de la siguiente manera: 1) la sección áurea domina la arquitectura; 2) la sección áurea domina en la naturaleza; 3) la sección áurea domina la arquitectura porque domina la naturaleza, y la obra de un arquitecto es una continuación de la obra de la naturaleza: “Lo que va en contra de la obra de la naturaleza no puede ser bello. Y viceversa. Las leyes de la naturaleza orgánica son también las leyes de las estructuras arquitectónicas, sirven de base para la belleza de la arquitectura.

1 Kirichenko E. I. Teorías arquitectónicas del siglo XIX en Rusia.-M., 1986 -S. 204.

Es conocido el profundo interés de P. P. Chistyakov y otros artistas rusos por los datos científicos de su época. Al mismo tiempo, ponen el pensamiento, la idea, en primer lugar. P. P. Chistyakov dijo: qué subordina todo a la idea. La trama corresponde a la técnica, la idea subyuga a la técnica. Como en la vida, así en el arte, la idea lo determina todo. La idea de servir al pueblo inspiró a los Wanderers a crear obras significativas, cercanas y comprensibles para el pueblo, expresando sus sentimientos y aspiraciones más íntimas. La ideología profunda es una cualidad inalienable de las mejores obras de las bellas artes soviéticas.

El texto de la obra se coloca sin imágenes ni fórmulas.
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INTRODUCCIÓN

En el mundo moderno, y en particular, en los campos creativos del arte contemporáneo, el concepto de "sección dorada" es ampliamente conocido. El hecho es que este concepto se ha convertido casi en sinónimo de la palabra "armonía". Y, por supuesto, la esencia de este término está indisolublemente ligada a las matemáticas, o mejor dicho, a su sección denominada "Relaciones y proporciones", que se estudia en el curso de matemáticas de 6° grado.

La información presentada en el libro de texto de Vilenkin N.Ya. et al. Math 6 es muy conciso y pretende ser más una introducción que una experiencia de aprendizaje.

La historia de la doctrina de las proporciones es la historia de la búsqueda de la teoría de la armonía y la belleza. Todos los esfuerzos de la estética antigua y de la estética del Renacimiento se dirigieron a encontrar las leyes de la belleza en la conmensurabilidad de las partes individuales, así como de las partes y el todo. Incluso la creación más perfecta de la naturaleza, el hombre, fue creada en proporciones de división continua. Se dice que los monumentos históricos más famosos del arte y la arquitectura se crearon según el principio de la "sección dorada". Estos son el Partenón en Grecia, Notre Dame de París en Francia, la pirámide de Keops en Egipto, la Catedral de la Resurrección de Cristo en San Petersburgo, la Catedral de San Basilio en Moscú y muchos otros. ¿Cuál es la esencia de este concepto y cómo aplicarlo?

Es la pequeñez de la información disponible en la fuente disponible y el deseo de aprender sobre la "sección dorada" lo que impulsó mucho más a los autores de este trabajo a realizar este estudio.

Objetivo obras - para investigar el tema de la influencia de la presencia de la "sección dorada" en las pinturas de los artistas en su percepción estética.

Respectivamente, Tareas de este trabajo son los siguientes:

Aprenda todo sobre el descubrimiento del concepto de la "sección dorada" y su autor;

Comprender en detalle la esencia del término "sección dorada";

Destacar las áreas de la creatividad en las que es aplicable la "sección dorada", y cómo se aplica este concepto en las artes visuales;

Familiarícese con el trabajo de artistas famosos, incluidos los de Vladimir;

Analizar las obras de los artistas para el cumplimiento del principio de la "sección dorada";

Explorar la cuestión de la importancia de utilizar este principio en la fabricación de una imagen para su percepción por parte del espectador.

Antes de realizar el trabajo, junto con el supervisor, se construyó una hipótesis: en la mayoría de las obras de artistas (tanto famosos como no) se utilizó el principio de la "sección áurea". Para probar esta hipótesis, se hizo una muestra de pinturas para estudiar la presencia de líneas de la "sección áurea".

Como novedad de este trabajo de investigación, el autor considera su parte práctica, que ilustra claramente la posibilidad de aplicar este principio por parte de los artistas a la hora de crear sus pinturas, y el estudio de la influencia de la presencia de la "sección áurea" en la percepción estética de la imagen sondeando una muestra de personas desinteresadas por simpatía por la imagen presentada.

Métodos de investigación teórica (en particular, abstracción, axiomática, análisis y síntesis, inducción y deducción, ascenso de lo abstracto a lo concreto);

Métodos de investigación empírica (en particular, medición y comparación).

Hay mucha literatura dedicada a la "sección dorada". Para el estudio, se tomó como base el libro de Vasyutinskiy N. "La proporción áurea", ya que el estilo de presentación del material es fácil de entender y hay mucha información sobre la historia del descubrimiento de la " sección áurea", su aplicación en diversos campos. El libro consta de cuatro partes.

La primera parte, "Iluminación de Pitágoras", cuenta la historia del descubrimiento del concepto y los asombrosos hechos de la presencia del principio de la "sección áurea" en la geometría. La segunda parte, “Química de Fibonacci”, habla sobre la conexión entre los famosos números de Fibonacci y la “sección áurea”. La tercera parte, "Fórmula de la belleza", habla sobre la conexión entre la estructura del cuerpo humano y la "sección dorada", y no solo. La última, cuarta parte, denominada "Álgebra de la Música", está dedicada al análisis de la armonía en la música.

Después de leer esta obra literaria, queda claro que la búsqueda de proporciones ideales para crear obras de arte y cultura ha preocupado a la humanidad durante muchos siglos e incluso siglos. Después de encontrar esta asombrosa proporción, los principales científicos de su tiempo comenzaron a dedicar sus trabajos científicos al estudio de la presencia de rastros de la "sección dorada" no solo en el arte, sino también en la vida silvestre.

El libro de texto de V.F. Kovalev no despertó menos interés entre el autor de este estudio. "La sección áurea en la pintura", que revela todos los aspectos de la aplicación del principio de la "sección áurea" en el campo de las bellas artes.

"SECCIÓN DORADA" O PROPORCIÓN DIVINA

1. HISTORIA DEL CONCEPTO

Como cualquier término, el concepto de “sección dorada” fue introducido alguna vez por alguien, pero las fuentes difieren sobre el tema del privilegio de descubrir este concepto. Algunos argumentan que el antiguo matemático y filósofo griego Pitágoras 1 fue el descubridor de la proporción áurea. Existe la suposición de que Pitágoras tomó prestado su conocimiento de la división áurea de los egipcios y babilonios. De hecho, las proporciones de la pirámide de Keops, los templos, los bajorrelieves, los artículos para el hogar y las decoraciones de la tumba de Tutankamón indican que los artesanos egipcios utilizaron las proporciones de la división áurea al crearlos 2 .

En la era del Renacimiento italiano surge una nueva ola de pasión por la proporción áurea. La proporción áurea se eleva al rango de principal principio estético. Leonardo da Vinci lo llama "Sectio autea", de donde proviene el término "sección áurea" o "número áureo". Luca Pacioli en 1509 escribe la primera obra sobre la proporción áurea, titulada "De divina Proportione", que significa "Sobre la proporción divina". Pacioli encontró en cinco sólidos platónicos - polígonos regulares (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro) trece manifestaciones de la proporción "divina".

El compositor holandés Jacob Obrecht (1430 - 1505) hace un amplio uso de la proporción áurea en sus composiciones musicales, que se asemejan a "una catedral creada por un arquitecto brillante".

Después del Renacimiento, durante casi dos siglos, se olvidó la proporción áurea. A mediados del siglo XIX, el científico alemán Zeising intenta formular una ley universal de proporcionalidad y, al mismo tiempo, redescubre la sección áurea. Muestra que esta ley se manifiesta en las proporciones del cuerpo humano y en el cuerpo de los animales, cuyas formas se distinguen por la gracia. En el cuerpo de las estatuas antiguas (en particular, en la estatua de Apolo de Belvedere) y de las personas bien formadas, el ombligo es el punto de división de la altura del cuerpo en la sección áurea. Zeising encuentra relaciones proporcionales cercanas a la proporción áurea en algunos templos helénicos (en particular, en el Partenón), en las configuraciones de minerales, plantas y acordes musicales.

La sección áurea surge como resultado de resolver el siguiente problema geométrico. en el segmento AB necesito encontrar tal punto DE, a Y USTED = DE TI.

A finales del siglo XIX, el psicólogo alemán Fechner realizó una serie de experimentos psicológicos para determinar la impresión estética de rectángulos con diferentes proporciones. Los experimentos resultaron ser extremadamente favorables para la sección áurea. La esencia del experimento consistía en elegir entre diez rectángulos, entre los cuales había uno “dorado” (con lados cuya relación de longitudes daba la sección áurea), el sujeto tenía que elegir uno. Y ahora, alrededor del 22% numero total Los temas fueron elegidos precisamente por el “rectángulo dorado”.

En el siglo XX, el interés por la proporción áurea revivió con renovado vigor. En la primera mitad del siglo, el compositor L. Sabaneev formuló la ley general del equilibrio rítmico y al mismo tiempo justificó la sección áurea como una cierta norma de creatividad, la norma de la construcción estética de una obra musical.

En la segunda mitad del siglo XX, los representantes de casi todas las ciencias y artes (matemáticas, física, química, botánica, biología, psicología, poesía, arquitectura, música) recurren a los números de Fibonacci y la proporción áurea.

La teoría matemática de las poblaciones biológicas se remonta al “problema del conejo”, que está asociado con la aparición de los números de Fibonacci. Los patrones descritos por los números de Fibonacci y la proporción áurea se encuentran en muchos fenómenos del mundo físico y biológico (núcleos “mágicos” en física, ritmos cerebrales, etc.)

El matemático soviético Yu.V. Matiyasevich resuelve el décimo problema de Hilbert usando números de Fibonacci. Académico G.V. Tsereteli descubre la proporción áurea en el poema de Shota Rustaveli "El caballero con la piel de pantera". Compositor y teórico de la música M.A. Marutaev, desarrollando las ideas de Zeising, Sabaneev y utilizando los últimos logros en física, da un nuevo paso en el desarrollo del concepto de armonía como patrón.

En las últimas décadas, los números de Fibonacci y la proporción áurea se han revelado inesperadamente como la base de la tecnología digital. Independientemente unos de otros en varias áreas de la tecnología digital, están surgiendo una serie de direcciones no tradicionales en la teoría de la codificación de la información.

1. "SECCIÓN DORADA" EN LA PINTURA

Antes de definir la proporción áurea, debe familiarizarse con el concepto de proporción. La proporción (del latín proportio) es una igualdad entre dos razones de cuatro cantidades:

a:b = c:d, y a, b, c, d ≠ 0.

proporción áurea- esta es una división armónica proporcional de un segmento en partes desiguales, en la que el segmento completo se relaciona con la parte más grande de la misma manera que la parte más grande se relaciona con la más pequeña; o, en otras palabras, el segmento más pequeño está relacionado con el más grande de la misma manera que el más grande lo está con todo, es decir c:b = b:a o a:b = b:c(Figura 1)

Arroz. una. Representación geométrica de la división de un segmento en la sección áurea

Se cree que el valor de la proporción áurea al encontrar la razón del mayor al menor es aproximadamente igual a 1,618.

El astrónomo Johannes Kepler llamó a la proporción áurea continua. “Está dispuesto de tal manera”, escribió I. Kepler, “que los dos términos menores de esta proporción infinita suman el tercer término, y dos últimos términos cualesquiera, si se suman, dan el término siguiente, y el mismo proporción permanece indefinidamente.”

La construcción de una serie de segmentos de la proporción áurea se puede realizar tanto en sentido de aumento (serie creciente) como en sentido de disminución (serie descendente). En el último caso, es necesario restar el más pequeño del segmento más grande; obtenemos uno aún más pequeño: b - a \u003d d, etc. (Figura 2).

Arroz. 2. Una serie de segmentos de la proporción áurea

Al considerar la búsqueda de la línea de sección áurea en la imagen, cada uno de los lados de la imagen (su largo y ancho) se divide en segmentos en la proporción áurea. Luego, se dibujan líneas verticales y horizontales a través de los puntos encontrados y se analiza el resultado. Los puntos de intersección de las líneas de la sección áurea se llaman punto dorado Hay cuatro opciones para construir tal punto en la imagen (Fig. 3).

Fig. 3. Líneas de sección dorada y diagonales en la imagen.

El hecho es que la longitud de la imagen se puede dividir en la proporción áurea de dos maneras: apartando la mayor parte del borde izquierdo o del derecho. Del mismo modo, con ancho: apartando desde arriba o desde abajo. Esto da lugar a cuatro opciones.

Se cree que si divide un segmento igual a 100 en proporción a la sección áurea, entonces la parte más grande será igual a 62 y la más pequeña a 38 (ver Fig. 3).

La proporción áurea fue utilizada por artistas en la construcción compositiva de pinturas. Se desarrolló un método simplificado cuando el plano de la imagen se dividió en 10 partes vertical y horizontalmente. La línea de la sección áurea se delineó en relación con 6 y 4 partes (Fig. 4, a). Esto no dio una relación de 62:38, pero dio una relación cercana de 60:40. En la práctica, esto fue suficiente para navegar y colocar la figura principal o grupo de figuras en el lugar más favorable para esta imagen.

Los artistas de la Academia de Munich obtuvieron el mismo resultado al dividir la imagen en 5 partes. La proporción áurea se tomó en la proporción 3:2, que es lo mismo, porque la mitad de 10, 6 y 4 da 5, 3 y 2. La figura principal de la pintura o un grupo de figuras se colocó en la línea de la sección áurea (Fig. 4, b).

Arroz. cuatro División de pintura:

a- 10 partes en la Academia Rusa de las Artes; b- en 5 partes en la Academia de Artes de Munich

En consecuencia, el principio de la proporción áurea se ha utilizado y se utiliza actualmente por artistas de todo el mundo cuando trabajan en una imagen para la disposición más exitosa de los objetos representados en ella.

2.3. LA "SECCIÓN DORADA" EN LAS OBRAS DE ARTISTAS FAMOSOS DE VLADIMIR

Britov Kim Nikoláyevich (8.01.1925 - 5.01.2010).

Artista de Honor de la RSFSR. Artista del Pueblo de Rusia. En 1997 recibió la Medalla de Oro de la Academia de las Artes de Rusia. Ganador del I. Premio Levitan. Desde 1954 es miembro de la Unión de Artistas de la URSS. Durante 55 años de actividad creativa participó en 220 exposiciones en nuestro país y en el extranjero. Las obras del artista se encuentran en la Galería Estatal Tretyakov, el Museo Estatal Ruso, el Museo-Reserva Histórico, Arquitectónico y de Arte Vladimir-Suzdal, en muchos museos regionales rusos, en la Academia de Artes de Easton (EE. UU.), el Museo Kim Il Sung ( RPDC), la New Munich Gallery (Alemania), así como en numerosas colecciones públicas y privadas de Europa, Asia, América del Norte y América Latina. Residente de honor de la ciudad de Vladimir (2003) 3 .

Pintura «Pueblo Lyubets. La nieve ha caído". Dimensiones de la imagen original 16,1 cm por 11,9 cm (2002) 5

Longitudinalmente 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Ancho 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Pintura "Girasoles" (2007). Dimensiones de la imagen original 16,1 cm por 12,7 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Longitudinalmente 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Ancho 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Pintura "Nerl blue" (2009) Dimensiones de la imagen original 8,5 cm por 6,3 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Por ancho 3.9: 2.4 ~ 1.625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Kokurin Valery Grigorievich(nacido en 1930, Vladímir).

(foto tomada en el sitio web de la galería de pintura moderna de Vladimir "Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Miembro de la Unión de Artistas de Rusia (1960)

Galardonado con el primer premio del Comité Central del Komsomol (1962)

Laureado del Premio Regional Komsomol que lleva el nombre Gerasim Feigin (1979)

Artista del Pueblo de la Federación Rusa (1998)

Diploma de la Academia Rusa de las Artes (1999)

Medalla de oro de la Academia Rusa de las Artes (2005)

Laureado del Premio de la Unión de Artistas de Rusia que lleva el nombre de A.P. Gritsaya (2006) 4

Medalla de oro para ellos. Y EN. Surikov (2010) VTOO "Unión de Artistas de Rusia"

Las pinturas del artista se encuentran en las colecciones de la Galería Estatal Tretyakov, el Museo Estatal Ruso, el Museo de Historia y Arte de Murom, el Museo-Reserva de Historia y Arte de Vladimir, así como en colecciones privadas en muchos países del mundo 5 .

Pintura "Pueblo en los Cárpatos" (1984) Dimensiones de la imagen original 16,1 cm por 12,7 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Longitudinalmente 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Ancho 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Pintura «Rostov. Toward Evening (1989) Dimensiones de la imagen original 16,1 cm por 11,6 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Longitudinalmente 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Ancho 7.17: 4.43 ~ 1.618

11,6: 7,17 ~ 1,618

Pintura "Otoño en Snovitsy" (1975) Dimensiones de la imagen original 16,1 cm por 11,7 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Longitudinalmente 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Ancho 7.23: 4.45 ~ 1.617

11,7: 7,23 ~ 1,618

Yukin Vladímir Yakovlevich(1920, Mstera - 2000, Vladimir).

(foto tomada en el sitio web de la rama regional de Vladimir de la VTOO "Unión de Artistas de Rusia" http://www.vshr.ru/)

Miembro de la Unión de Artistas de Rusia (1952)

Artista del Pueblo de la Federación Rusa (1995)

Medalla de plata de la Academia de Artes de la URSS (1991)

Laureado del Premio Estatal de la RSFSR (1992)

Miembro de la Gran Guerra Patria.

Premios estatales:

Orden del grado de la Segunda Guerra Patria (1985)

Medalla "Por la victoria sobre Alemania" (1945)

Medalla "Por la Liberación de Praga"

Medalla "XX Años de Victoria"

Medalla "XXX Años de Victoria"

Medalla "40 Años de Victoria"

Medalla "50 Años de Victoria"

Cuadro "Abedules" (1952) Dimensiones de la imagen original 16,1 cm por 11,4 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Longitudinalmente 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Ancho 7.05: 4.35 ~ 1.620

11,4: 7,05 ~ 1,617

Pintura de puente (1950-1990) Dimensiones de la imagen original 16,1 cm por 13,2 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Longitudinalmente 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Ancho 8.16: 5.04 ~ 1.619

13,2: 8,16 ~ 1,618

Pintura «Vladimir. Monasterio Knyaginin "Las dimensiones de la imagen original son 16,1 cm por 12,9 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Longitudinalmente 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Ancho 7,97: 4,93 ~ 1,617

12,9: 7,97 ~ 1,618

El cuadro "Los barcos flotan en el río" Dimensiones de la imagen original 17,8 cm por 11,9 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Longitud 11: 6,8 ~ 1,618

17,8: 11 ~ 1,618

Ancho 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Conclusión: en la mayoría de las pinturas presentadas se puede rastrear la aplicación del principio de la proporción áurea.

2.4. "SECCIÓN DORADA" EN LAS OBRAS DE ARTISTAS NACIONALES Y EXTRANJEROS

I. I. Shishkin

Pintura "Centeno". Dimensiones de la imagen original 12,8 cm por 7,3 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 7,9: 4,9 ~ 1,612

12,8: 7,9 ~ 1,620

Ancho 4.5: 2.8 ~ 1.607

7,3: 4,5 ~ 1,622

lubomir kolarov

Cuadro "Sueños de barcos". Dimensiones de la imagen original 13,1 cm por 8,5 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 8.1: 5 ~ 1.620

13, 1: 8,1 ~ 1,617

Ancho 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Tomas Kinkade

Cuadro "Paisaje Mágico". Dimensiones de la imagen original 13,35 cm por 10 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

Ancho 6.18: 3.82 ~ 1.617

10: 6,18 ~ 1,618

Cuadro "Liebre" Dimensiones de la imagen original 7,1 cm por 6,4 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

Ancho 6.18: 3.82 ~ 1.617

10: 6,18 ~ 1,618

leonardo da vinci

Cuadro "Última Cena". Dimensiones de la imagen original 15,5 cm por 7,1 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 9,58: 5,92 ~ 1,618

15,5: 9,58 ~ 1,617

Ancho 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

I. I. Shishkin

Cuadro "Arboleda de barcos". Dimensiones de la imagen original 14,7 cm por 9,2 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 9,08: 5,62 ~ 1,615

14,7: 9,08 ~ 1,618

Por ancho 5.7: 3.5 ~ 1.628

9,2: 5,7 ~ 1,614

Guillermo Turner

Anónimo. Dimensiones de la imagen original 15,5 cm por 9,9 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 9,57: 5,93 ~ 1,613

15,5: 9,57 ~ 1,619

Ancho 6.11: 3.79 ~ 1.612

9,9: 6,11 ~ 1,620

leonardo da vinci

Cuadro "Santa Ana y María con el Niño". Dimensiones de la imagen original 10,4 cm por 7 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 6,42: 3,98 ~ 1,613

10,4: 6,42 ~ 1,619

Ancho 4,32: 2,68 ~ 1,611

A. K. Savrasov

Cuadro "Han llegado los grajos". Dimensiones de la imagen original 9,5 cm por 7,3 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 5,87: 3,63 ~ 1,617

9,5: 5,87 ~ 1,618

Ancho 4,51: 2,79 ~ 1,616

7,3: 4,51 ~ 1,618

Conclusión: en todas las pinturas presentadas, se puede rastrear la aplicación del principio de la "proporción áurea".

2.5. INFLUENCIA DEL CUMPLIMIENTO DEL PRINCIPIO DE LA "SECCIÓN DORADA" EN LA PERCEPCIÓN DE LA IMAGEN

Después de finalizar el párrafo anterior, el autor del trabajo de investigación, junto con el supervisor, realizó una encuesta entre otras para aclarar su actitud hacia las pinturas ("me gusta - no me gusta") y analizó el resultado.

Pintura "Bosque de abedules". Dimensiones de la imagen original 10,9 cm por 6,3 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Longitud 6,75: 4,15 ~ 1,626

10,8: 6,75 ~ 1,614

Por ancho 3.9: 2.4 ~ 1.625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Cuadro "Otoño dorado". Dimensiones de la imagen original 16,3 cm por 8,1 cm

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 10.1: 6.2 ~ 1.629

16,3: 10,1 ~ 1,613

Ancho 5: 3.1 ~ 1.612

En esta encuesta, el porcentaje de personas a las que les gustó la primera imagen, posiblemente teniendo una "proporción áurea" (en nuestra opinión), fue del 50%. El porcentaje de personas que eligieron la segunda imagen de la encuesta, que definitivamente tiene una "proporción áurea", fue del 50%. Esto se demuestra por el hecho de que dos pinturas que tienen una "proporción áurea" son igualmente agradables para los contempladores.

Cuadro "Otoño dorado". Las dimensiones de la imagen original son 16,1 cm por 10 cm.

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 9.9: 6.2 ~ 1.600

16,1: 9,9 ~ 1,620

Ancho 6.2: 3.8 ~ 1.631

Cuadro "Calles de San Petersburgo". Las dimensiones de la imagen original son 15,2 cm por 11,6 cm.

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 9.4: 5.8 ~ 1.620

15,2: 9,4 ~ 1,617

Ancho 7.2: 4.4 ~ 1.636

11,6: 7,2 ~ 1,611

En esta encuesta, el porcentaje de personas a las que les gustó la primera imagen, que tiene una "proporción áurea" (en nuestra opinión), fue del 65%. Esto prueba el hecho de que la "proporción áurea" afecta la percepción.

Pintura "Golfo de Nápoles". Las dimensiones de la imagen original son 15,8 cm por 9,8 cm.

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 9.8: 6 ~ 1.633

15,8: 9,8 ~ 1,612

Ancho 7.5: 4.6 ~ 1.630

12,1: 7,5 ~ 1,613

Pintura "Soneto". Las dimensiones de la imagen original son 15,4 cm por 11,4 cm.

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 9.5: 5.9 ~ 1.610

15,4: 9,5 ~ 1,621

Ancho 7.04: 4.36 ~ 1.614

11,4: 7.04 ~ 1,619

En esta encuesta, el porcentaje de personas a las que les gustó la primera imagen, que tiene una "proporción áurea" (en nuestra opinión), fue del 75%. Esto prueba el hecho de que la "proporción áurea" afecta la percepción.

Cuadro "Paisaje Mágico". Las dimensiones de la imagen original son 13,35 cm por 10 cm.

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

Ancho 6.18: 3.82 ~ 1.617

10: 6,18 ~ 1,618

Pintura "Estado de ánimo de otoño". Las dimensiones de la imagen original son 8,7 cm por 6,4 cm.

Cálculos de las líneas de la sección áurea:

Por longitud 5.4: 3.3 ~ 1.636

8,7: 5,4 ~ 1,611

Ancho 3,95: 2,45 ~ 1,612

En esta encuesta, el porcentaje de personas a las que les gustó la segunda imagen, que no tiene las líneas de la "sección dorada" (en nuestra opinión), fue del 60%. En este caso, el autor cree que una elección tan poco obvia se debe a la diferencia en el tema de estas pinturas, los tipos de objetos representados, la paleta de colores y, en general, las áreas de las bellas artes en las que se encuentran estas pinturas. escrito.

Sobre la base de los datos estadísticos presentados, el autor llegó a la conclusión de que cuando el artista utiliza el principio de la "proporción áurea" al crear una imagen, su percepción estética por parte del contemplador deja una impresión más favorable en comparación con la percepción de una obra de arte en que no se respetó este principio.

3. CONCLUSIÓN

Al plantear un tema problemático, el autor, junto con el supervisor, planeó dedicar el trabajo a calcular el cumplimiento de los monumentos arquitectónicos de la ciudad de Vladimir con el principio de la proporción áurea. Sin embargo, el trabajo no se llevó a cabo debido a la falta de datos estadísticos iniciales: no fue posible encontrar las dimensiones reales de las estructuras arquitectónicas.

En el proceso de trabajar en el estudio, el autor estudió varias fuentes de información sobre los temas relevantes. Muchos datos interesantes fueron analizados junto con el jefe de obra. Después de familiarizarse con el principio de aplicar la sección áurea en la pintura, se llevó a cabo la parte principal del trabajo de investigación.

El autor obtuvo información sobre artistas famosos modernos de la tierra de Vladimir de fuentes abiertas en Internet. Las imágenes de todas las pinturas se toman allí. La selección de pinturas se realizó sobre la base de objetos de imágenes: estas son pinturas con paisajes de Vladimir y la región de Vladimir, y pinturas, presumiblemente basadas en el principio de la proporción áurea. Luego, el autor de la obra examinó las pinturas de artistas nacionales y extranjeros en busca de líneas de la "sección dorada", cuyas imágenes fueron tomadas de fuentes abiertas en Internet. Los supuestos fueron presentados por el autor del trabajo.

En el proceso de trabajo para encontrar las líneas de la sección áurea sobre las pinturas, el autor midió las dimensiones de estas últimas en su imagen reducida en forma electrónica. En general, si tomamos los tamaños reales de las pinturas, y sus versiones a escala, no debería haber discrepancias en la ubicación de las líneas de sección áurea, porque El principio de la sección áurea se basa en la división en partes, independientemente del tamaño.

En general, se confirmaron las suposiciones del autor sobre la presencia de objetos de imagen en las líneas de la sección dorada en las pinturas. En algunas imágenes, esto se ve más, en algunas, la presencia del principio de la proporción áurea solo se adivina. La hipótesis de que en todas las obras de artistas célebres y no tan célebres se utiliza el principio de la proporción áurea, planteada por el autor al inicio del trabajo de investigación, fue parcialmente confirmada, ya que no es posible comprobar absolutamente todas las pinturas

Tras la parte práctica, el autor agrupó varios cuadros por parejas con el fin de realizar un sondeo entre otros para estudiar la percepción estética de cuadros con y sin presencia de líneas de la “sección áurea”. Después de procesar el porcentaje de selecciones de las pinturas más apreciadas, se esperaba que las pinturas con la observancia del principio de la "proporción áurea" fueran elegidas por los encuestados con más frecuencia que las pinturas sin este principio. La selección de pinturas y encuestados fue realizada por el autor de forma independiente.

En general, en el proceso de realización del estudio, el autor logró el objetivo propuesto: investigar el tema de la influencia de la presencia de la "sección dorada" en las pinturas de los artistas en su percepción estética. En el proceso de lograr este objetivo, el autor resolvió las siguientes tareas:

aprendí todo sobre el descubrimiento del concepto de la "sección dorada" y su autor;

entendido en detalle la esencia del término "sección de oro";

resaltó las áreas de la creatividad en las que es aplicable la “sección áurea”, y cómo se aplica este concepto en las artes visuales;

se familiarizó con el trabajo de artistas famosos, incluidos los de Vladimir;

realizó un análisis de las obras de los artistas de conformidad con el principio de la "sección dorada";

investigó la cuestión de la importancia de utilizar este principio en la fabricación de una imagen para su percepción por parte del espectador.

En el proceso de realizar este estudio, el autor aprendió mucho sobre el principio de la "sección dorada", su uso en la creatividad artística y el impacto en la percepción de las obras de arte por parte de los contempladores.

4. LISTA DE LITERATURA UTILIZADA

Belyaev M.I. Sobre el secreto de la proporción áurea / artículo de fuentes abiertas en Internet http://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htm/

Bendukidze AD Sección dorada. Revista "Quantum", No. 8, 1973.

Vasyutinskiy N. Proporción áurea. - M.: Editorial "Guardia Joven", 1990.

Kovalev V. F. Sección áurea en la pintura. - K.: Escuela Vyscha. Casa editorial principal, 1989.

Lavrus V. Sección dorada / artículo de fuentes abiertas Internet http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm/

Sitio web de la rama regional de Vladimir de la VTOO "Unión de Artistas de Rusia" http://www.vshr.ru/

El sitio web de la Galería de Pintura Moderna de Vladimir “Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/

Stajov A.P. Códigos de proporción áurea. - M.: "Radio y comunicación", 1984.

Tsvetkov V. D. El corazón, la proporción áurea y la simetría / Artículo de código abierto en línea http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm/

Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Sección dorada. - M.: Editorial "Stroyizdat", 1990.

1 Vasyutinskiy N. Proporción áurea. - M.: Editorial "Guardia Joven", 1990.

2 Lavrus V. Golden section (publicación en Internet http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).

3 Basado en materiales del sitio web de la galería de pintura moderna de Vladimir “Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/britov_kim/

4 Según los materiales del sitio web de la rama regional de Vladimir de la VTOO "Unión de Artistas de Rusia" http://www.vshr.ru/

5 Basado en materiales del sitio web de la Galería de Pintura Moderna de Vladimir “Britov. Yukin. Kokurin"http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Volviendo a los ejemplos de la "sección dorada" en la pintura, uno no puede sino detener la atención en el trabajo de Leonardo da Vinci. Su identidad es uno de los misterios de la historia. El propio Leonardo da Vinci dijo: “Que nadie que no sea matemático se atreva a leer mis obras”.

Ganó fama como un artista insuperable, un gran científico, un genio que anticipó muchos inventos que no se implementaron hasta el siglo XX.

No hay duda de que Leonardo da Vinci fue un gran artista, sus contemporáneos ya lo reconocieron, pero su personalidad y actividades permanecerán envueltas en el misterio, ya que dejó a la posteridad no una presentación coherente de sus ideas, sino solo numerosos bocetos manuscritos, notas que dicen "ambos todos en el mundo".

Escribía de derecha a izquierda con letra ilegible y con la mano izquierda. Este es el ejemplo más famoso de escritura en espejo que existe.

El retrato de Monna Lisa (Gioconda) ha llamado la atención de los investigadores durante muchos años, quienes encontraron que la composición del dibujo se basa en triángulos dorados que son partes de un pentágono regular de estrellas. Hay muchas versiones sobre la historia de este retrato. Aqui esta uno de ellos.

Una vez, Leonardo da Vinci recibió una orden del banquero Francesco de le Giocondo para pintar un retrato de una mujer joven, la esposa del banquero, Monna Lisa. La mujer no era hermosa, pero le atraía la sencillez y naturalidad de su apariencia. Leonardo accedió a pintar un retrato. Su modelo estaba triste y triste, pero Leonardo le contó un cuento de hadas, después de escucharlo, se volvió viva e interesante.

Érase una vez un hombre pobre, que tenía cuatro hijos: tres inteligentes, y uno de ellos de esta manera y de aquello. Y luego vino la muerte para el padre. Antes de partir con su vida, llamó a sus hijos y les dijo: “Hijos míos, pronto moriré. Tan pronto como me entierres, cierra la choza y vete a los confines del mundo para hacer tu propia fortuna. Que cada uno de ustedes aprenda algo para que pueda alimentarse a sí mismo”. El padre murió y los hijos se dispersaron por el mundo, acordando regresar al claro de su arboleda natal tres años después. Vino el primer hermano, que aprendió carpintería, cortó un árbol y lo cortó, hizo de él una mujer, caminó un poco y espera. El segundo hermano volvió, vio a una mujer de madera y, como él era sastre, en un minuto la vistió: como un hábil artesano, le cosió hermosos vestidos de seda. El tercer hijo adornó a la mujer con oro y piedras preciosas; después de todo, él era joyero. Finalmente, llegó el cuarto hermano. No sabía carpintería ni costura, sólo sabía escuchar lo que decían la tierra, los árboles, la hierba, los animales y los pájaros, conocía el camino cuerpos celestiales y podía cantar canciones maravillosas. Cantó una canción que hizo llorar a los hermanos escondidos detrás de los arbustos. Con esta canción revivió a la mujer, ella sonrió y suspiró. Los hermanos corrieron hacia ella y cada uno gritó lo mismo: "Tú debes ser mi esposa". Pero la mujer respondió: “Tú me creaste, sé mi padre. Me vestisteis y me adornasteis, sed mis hermanos.

Y a ti, que me insuflaste el alma y me enseñaste a disfrutar de la vida, te necesito solo de por vida.

Habiendo terminado la historia, Leonardo miró a Monna Lisa, su rostro se iluminó con luz, sus ojos brillaron. Entonces, como si despertara de un sueño, suspiró, se pasó la mano por la cara y sin decir palabra fue a su sitio, juntó las manos y asumió su postura habitual. Pero el hecho estaba hecho: el artista despertó a la estatua indiferente; la sonrisa de felicidad, desapareciendo lentamente de su rostro, permaneció en las comisuras de su boca y tembló, dándole a su rostro una expresión asombrosa, misteriosa y ligeramente astuta, como la de una persona que ha descubierto un secreto y, guardándolo con cuidado, no puede frenar su triunfo. Leonardo trabajaba en silencio, temeroso de perderse este momento, ese rayo de sol que iluminaba su aburrido modelo...

Es difícil notar lo que se notó en esta obra maestra del arte, pero todos hablaron sobre el profundo conocimiento de Leonardo sobre la estructura del cuerpo humano, gracias al cual logró captar esta, por así decirlo, misteriosa sonrisa. Hablaron sobre la expresividad de las partes individuales de la imagen y sobre el paisaje, un compañero inédito del retrato. Hablaron de la naturalidad de la expresión, la sencillez de la pose, la belleza de las manos. El artista ha hecho algo sin precedentes: la imagen representa el aire, envuelve la figura con una neblina transparente. A pesar del éxito, Leonardo estaba triste, la situación en Florencia parecía dolorosa para el artista, se preparó para irse. Los recordatorios de las órdenes de inundación no lo ayudaron.

La sección dorada en la pintura de I. I. Shishkin "Pine Grove"

En esta famosa pintura de I. I. Shishkin, los motivos de la sección dorada son claramente visibles. Un pino (en primer plano) brillantemente iluminado por el sol divide la longitud de la imagen según la proporción áurea. A la derecha del pino hay un montículo iluminado por el sol. Divide el lado derecho de la imagen horizontalmente según la proporción áurea. A la izquierda del pino principal hay muchos pinos; si lo desea, puede continuar dividiendo la imagen con éxito de acuerdo con la sección dorada y más.

La presencia en el cuadro de verticales y horizontales brillantes, dividiéndolo en relación con la sección áurea, le da el carácter de equilibrio y tranquilidad, de acuerdo con la intención del artista. Cuando la intención del artista es diferente, si, por ejemplo, crea una imagen con una acción que se desarrolla rápidamente, tal esquema geométrico de la composición (con predominio de verticales y horizontales) se vuelve inaceptable.

La proporción áurea en el cuadro de Leonardo da Vinci "La Gioconda"

El retrato de Mona Lisa atrae por el hecho de que la composición de la imagen se basa en "triángulos dorados" (más precisamente, en triángulos que son piezas de un pentágono regular en forma de estrella).

Espiral dorada en la "Masacre de los inocentes" de Rafael

A diferencia de la sección dorada, la sensación de dinámica, emoción, es quizás más pronunciada en otra figura geométrica simple: la espiral. La composición de múltiples figuras, realizada en 1509 - 1510 por Rafael, cuando el famoso pintor creó sus frescos en el Vaticano, se distingue solo por el dinamismo y el dramatismo de la trama. Raphael nunca llevó a cabo su idea, sin embargo, su boceto fue grabado por un artista gráfico italiano desconocido, Marcantinio Raimondi, quien, basado en este boceto, creó el grabado de la Masacre de los Inocentes.

En el boceto preparatorio de Rafael, se dibujan líneas rojas que van desde el centro semántico de la composición -el punto donde los dedos del guerrero se cerraron alrededor del tobillo del niño- a lo largo de las figuras del niño, la mujer aferrándose a él, el guerrero con un espada levantada y luego a lo largo de las figuras del mismo grupo en el boceto del lado derecho. Si conecta naturalmente estas piezas de la curva con una línea punteada, obtendrá con una precisión muy alta... ¡una espiral dorada! Esto se puede verificar midiendo la relación de las longitudes de los segmentos cortados por la espiral en las líneas rectas que pasan por el comienzo de la curva.

No sabemos si Rafael realmente pintó la espiral dorada al crear la composición "Masacre de los Inocentes" o solo la "sintió". Sin embargo, podemos decir con confianza que el grabador Raimondi vio esta espiral. Esto se evidencia por los nuevos elementos de la composición que agregó, enfatizando el giro de la espiral en aquellos lugares donde está indicado solo por una línea punteada. Estos elementos se pueden ver en el grabado final de Raimondi: el arco del puente que se extiende desde la cabeza de la mujer está en el lado izquierdo de la composición y el cuerpo acostado del niño está en el centro. Rafael completó la composición original en los albores de sus poderes creativos, cuando creó sus creaciones más perfectas. El director de la escuela del romanticismo, el artista francés Eugene Delacroix (1798 - 1863) escribió sobre él: "En la combinación de todas las maravillas de la gracia y la sencillez, el conocimiento y el instinto en la composición, Rafael logró tal perfección en la que nadie cualquier otro podría compararse con él. En las composiciones más simples, como en las más majestuosas, en todas partes, su mente trae, junto con la vida y el movimiento, el orden perfecto en una armonía encantadora. En la composición "Masacre de los Inocentes" estas características del gran maestro se manifiestan muy claramente. Combina a la perfección dinamismo y armonía. Esta combinación se ve facilitada por la elección de la espiral áurea como base compositiva del dibujo de Rafael: el dinamismo lo da el carácter de vórtice de la espiral, y la armonía la da la elección de la sección áurea como proporción que determina el despliegue. de la espiral.

"Es necesario que un hermoso edificio se construya como una persona bien formada" (Pavel Florensky)

¿Es posible “verificar la armonía con álgebra”? “Sí”, pensó Leonardo, y señaló cómo hacerlo. La "sección áurea" no es un medio, sino una proporción: una proporción matemática simple que contiene la "ley de la estrella y la fórmula de la flor", un patrón en la cubierta quitinosa de los animales, la longitud de las ramas de los árboles, las proporciones de los humanos cuerpo. Ves una composición armoniosa, un físico proporcionado o un edificio agradable a la vista: mídelo y llegarás a la misma fórmula. Durante el Renacimiento, las estatuas antiguas se midieron para verificar la "ley de la armonía", y hace un siglo y medio, las proporciones de la "sección dorada" se verificaron correlacionando la longitud de las piernas y el torso de los soldados de la guardia: todo. es absolutamente exacto.

El artista Alexander Pankin explora las leyes de la belleza... en las famosas plazas de Kazimir Malevich.

- A principios de los 80, en una conferencia sobre Malevich, se les pidió que mostraran una diapositiva de Black Square. Después de que aparece la imagen en la pantalla, el disertante dice con severidad: “Déle la vuelta, por favor”. Nos reímos: es difícil para una persona sencilla entender por qué dibujar algo así. ¿Es hermoso?

– Examinando las pinturas de Malevich con un compás y una regla, llegué a la conclusión de que son sorprendentemente armoniosas. No hay un solo elemento aleatorio aquí. Tomando un solo segmento, digamos, del tamaño de un lienzo o del lado de un cuadrado, uno puede construir la imagen completa de acuerdo con una fórmula. Hay cuadrados, todos cuyos elementos están correlacionados en la proporción de la "sección dorada", y el famoso "Cuadrado negro" se dibuja en la proporción de la raíz cuadrada de dos.

- ¿Dibujas estas proporciones en los márgenes para que se parezcan completamente a la tarea escolar en geometría?

– Lo que hago se puede llamar “arte objetivo”. A primera vista, ¿qué clase de creatividad es esta si la tarea no es expresar la propia individualidad? Incluso existe tal expresión: "el artista es reconocible". Pero descubrí un patrón sorprendente: cuanto menor es el deseo de expresarse, más creatividad. Donde los marcos son demasiado anchos, donde todo es posible, gradualmente llegamos al punto en que la gente comienza a estropear los lienzos (digamos, Brener se acercó a una pintura de Malevich con una lata de pintura), algunos íconos se cortan y dicen: “Pero Yo lo veo de esa manera. El canon es importante. No es casualidad que en la pintura de iconos se observe tan estrictamente. Para la creatividad, es mejor no abrir las puertas de par en par, sino arrastrarse por un hueco. Me interesa la forma, cómo se forma y se desarrolla por sí misma.

- Esto es un algoritmo de computadora, ¿qué tiene que ver la pintura con eso?

- En 1918, Malevich dijo que la pintura había terminado, - solo quedaba la geometría. Ese año pintó un cuadrado blanco sobre fondo blanco. Pero entonces ocurrió el “regreso a la Tierra” de Malevich, su pintura se cosificó. La ciencia no absorbió al arte, pero en aquellos periodos históricos en los que la geometría y el arte convergieron, esto dio impulso al desarrollo de ambos. Así fue durante el Renacimiento, cuando Leonardo exploró las proporciones de la “sección áurea”, ya principios del siglo XX, cuando Paul Cezanne dijo: “Trata a la naturaleza a través de un cilindro, una bola, un cono”. Si los impresionistas pintaron algo personal, cambiante, los cubistas, por el contrario, estaban interesados ​​​​en el elemento moldeador: el marco. Ahora hay conferencias “Matemáticas y Arte” y seminarios donde se encuentran científicos y artistas, suceden verdaderos descubrimientos. Desde la época de Leonardo se conocen las llamadas series de números de Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Se trata de una secuencia de números “áurea”, según según esta ley, las hojas y las semillas de las flores se disponen en un girasol. Representé esta serie en el avión en forma de triángulos. Resultó ser algo increíble. Los términos de la serie de Fibonacci están creciendo muy rápidamente: el triángulo se convirtió en una flecha, dos lados van al infinito y uno de los catetos siempre permanece igual a cinco. ¡Antes de eso, no entendía qué es el "infinito finito"! Mirando esta imagen, el profesor Alexander Zenkin demostró matemáticamente que tal sistema de triángulos es el núcleo de la serie de Fibonacci. ¡Se ha descubierto un nuevo objeto matemático!

- ¿Triángulos de Pankin?

- En un seminario hubo propuestas para nombrarlos así, porque por alguna razón nadie había notado antes esta regularidad matemática.

– ¿Tal vez estudias la armonía de Malevich no porque veas un significado especial en su obra, sino porque otras pinturas son más difíciles de encajar en la fórmula?

- ¡Por qué! Recientemente, también quiero explorar el "Extraño" Kramskoy. Miré: allí, también, la "sección dorada" está en el centro de todo. Las mismas reglas y patrones que encontré en las pinturas de Malevich se pueden aplicar a otras pinturas, resultarán cosas muy interesantes. Las pinturas de Malevich son la piedra angular de la forma, no puedes pasar de él. El “Cuadrado Negro” es un punto de referencia, un embudo cósmico donde el arte entra y sale cambiado. Están surgiendo nuevos espacios. Para los Wanderers o para naturalistas como Shilov, un cuadro es una ventana detrás de la cual se ubican objetos tridimensionales en la perspectiva directa habitual. En Cezanne, los espacios yacen en el lienzo. Hay dos puntos de vista a la vez en los iconos: miras desde tu lugar y al mismo tiempo pareces estar dentro de lo que está pasando. El espacio se objetiva, y no en vano los iconos no necesitan marcos. Me parece que en el futuro el espacio de la imagen no estará detrás del lienzo, sino frente a él ...

- Hace poco vi en la tienda un cartel con el "Cuadrado Negro". Quedé encantada y lo compré, quería colgarlo en casa, y luego cambié de opinión. Es incómodo dormir cuando el “Cuadrado Negro” cuelga sobre la cama. ¿Te gustaría colgar un cuadro Malevich sobre tu cama?

– Para ser honesto, mis cuadros cuelgan sobre mi cama, cuelgan en todas partes conmigo. Y me gustaría ... probablemente Ivanova - "La aparición de Cristo al pueblo". Una composición asombrosa: la figura de Cristo en el centro y de ella, como si los rayos divergieran. Por alguna razón no me di cuenta de esto antes...

Desde la antigüedad, la gente ha estado preocupada por la cuestión de si cosas tan esquivas como la belleza y la armonía están sujetas a cálculos matemáticos. Por supuesto, todas las leyes de la belleza no pueden estar contenidas en unas pocas fórmulas, pero al estudiar matemáticas, podemos descubrir algunos términos de belleza: la proporción áurea. Nuestra tarea es descubrir qué es la sección áurea y establecer dónde la humanidad ha encontrado el uso de la sección áurea.

Probablemente haya notado que tratamos los objetos y fenómenos de la realidad circundante de manera diferente. Ser h decencia, ser h la uniformidad, la desproporción son percibidas por nosotros como feas y producen una impresión repulsiva. Y los objetos y fenómenos, que se caracterizan por la mesura, la conveniencia y la armonía, se perciben como bellos y nos provocan un sentimiento de admiración, alegría, ánimo.

Una persona en su actividad se encuentra constantemente con objetos que se basan en la proporción áurea. Hay cosas que no se pueden explicar. Así que llegas a un banco vacío y te sientas en él. ¿Dónde te sentarás? ¿en el medio? ¿O tal vez desde el mismo borde? No, lo más probable es que ni uno ni el otro. Te sentarás de tal manera que la relación entre una parte del banco y otra con respecto a tu cuerpo sea de aproximadamente 1,62. Una cosa simple, absolutamente instintiva... Sentado en un banco, reprodujiste la "proporción áurea".

La proporción áurea se conocía en el antiguo Egipto y Babilonia, en India y China. El gran Pitágoras creó una escuela secreta donde se estudiaba la esencia mística de la "sección áurea". Euclides lo aplicó, creando su geometría, y Fidias, sus esculturas inmortales. Platón dijo que el universo está ordenado según la "sección áurea". Aristóteles encontró la correspondencia de la "sección dorada" con la ley ética. La más alta armonía de la "sección dorada" será predicada por Leonardo da Vinci y Miguel Ángel, porque la belleza y la "sección dorada" son lo mismo. Y los místicos cristianos dibujarán pentagramas de la "sección dorada" en las paredes de sus monasterios, escapando del Diablo. Al mismo tiempo, los científicos, desde Pacioli hasta Einstein, buscarán, pero nunca encontrarán su significado exacto. Ser h la fila final después del punto decimal es 1.6180339887... Una cosa extraña, misteriosa e inexplicable: esta proporción divina acompaña místicamente a todos los seres vivos. La naturaleza inanimada no sabe qué es la "sección dorada". Pero ciertamente verás esta proporción en las curvas de las conchas marinas, y en la forma de las flores, y en la forma de los escarabajos, y en un hermoso cuerpo humano. Todo lo vivo y todo lo bello, todo obedece a la ley divina, cuyo nombre es la "sección dorada". Entonces, ¿qué es la "proporción áurea"? ¿Qué es esta combinación perfecta y divina? ¿Quizás es la ley de la belleza? ¿O sigue siendo un secreto místico? ¿Fenómeno científico o principio ético? La respuesta aún se desconoce. Más precisamente, no, se sabe. La "sección áurea" es tanto eso como otro y el tercero. Solo que no por separado, sino al mismo tiempo... Y este es su verdadero misterio, su gran secreto.

Probablemente sea difícil encontrar una medida confiable para una evaluación objetiva de la belleza en sí misma, y ​​la lógica por sí sola no servirá aquí. Sin embargo, la experiencia de aquellos para quienes la búsqueda de la belleza era el sentido mismo de la vida, que hicieron de ella su profesión, ayudará aquí. En primer lugar, estas son personas de arte, como las llamamos: artistas, arquitectos, escultores, músicos, escritores. Pero estas son personas de ciencias exactas, en primer lugar, matemáticos.

Confiando en el ojo más que en otros órganos de los sentidos, el hombre primero aprendió a distinguir los objetos a su alrededor por su forma. El interés en la forma de un objeto puede estar dictado por una necesidad vital, o puede ser causado por la belleza de la forma. La forma, que se basa en una combinación de simetría y sección áurea, contribuye a la mejor percepción visual y a la aparición de una sensación de belleza y armonía. El todo siempre consta de partes, las partes de diferentes tamaños están en cierta relación entre sí y con el todo. El principio de la sección áurea es la máxima manifestación de la perfección estructural y funcional del todo y sus partes en el arte, la ciencia, la tecnología y la naturaleza.

SECCIÓN DORADA - PROPORCIÓN ARMÓNICA

En matemáticas, una proporción es la igualdad de dos razones:

El segmento de línea AB se puede dividir en dos partes de las siguientes maneras:

• en dos partes iguales - AB:AC \u003d AB: BC;
• en dos partes desiguales en cualquier proporción (tales partes no forman proporciones);
• así, cuando AB:AC=AC:BC.

Esta última es la división áurea (sección).

La sección áurea es una división proporcional de un segmento en partes desiguales, en la que el segmento completo se relaciona con la parte mayor de la misma manera que la parte mayor misma se relaciona con la menor, en otras palabras, el segmento menor es relacionado con el más grande como el más grande está con todo

a:b=b:c o c:b=b:a.

Representación geométrica de la proporción áurea

El conocimiento práctico de la proporción áurea comienza con la división de un segmento de línea recta en la proporción áurea usando un compás y una regla.

División de un segmento de recta según la proporción áurea. BC=1/2AB; CD=BC

Desde el punto B se restablece una perpendicular igual a la mitad AB. El punto C resultante está conectado por una línea al punto A. En la línea resultante, se traza un segmento BC, que termina en el punto D. El segmento AD se transfiere a la línea recta AB. El punto resultante E divide el segmento AB en la proporción de la proporción áurea.

Los segmentos de la proporción áurea se expresan sin h fracción final AE=0,618..., si se toma como unidad AB, BE=0,382... A efectos prácticos se suelen utilizar valores aproximados de 0,62 y 0,38. Si el segmento AB se toma como 100 partes, entonces la parte más grande del segmento es 62 y la más pequeña 38 partes.

Las propiedades de la sección áurea se describen mediante la ecuación:

Solución a esta ecuación:

Las propiedades de la proporción áurea crearon en torno a este número un aura romántica de misterio y casi una generación mística. Por ejemplo, en una estrella regular de cinco puntas, cada segmento se divide por el segmento que lo interseca en proporción a la proporción áurea (es decir, la proporción del segmento azul al verde, rojo al azul, verde al morado, es 1,618).

SEGUNDA SECCIÓN DE ORO

Esta proporción se encuentra en la arquitectura.

Construcción de la segunda sección áurea

La división se lleva a cabo de la siguiente manera. El segmento AB se divide en proporción a la sección áurea. A partir del punto C, se restablece la CD perpendicular. El radio AB es el punto D, que está conectado por una línea con el punto A. El ángulo recto ACD está bisecado. Se traza una línea desde el punto C hasta la intersección con la línea AD. El punto E divide el segmento AD en relación con 56:44.

Dividir un rectángulo con una línea de la segunda proporción áurea

La figura muestra la posición de la línea de la segunda sección áurea. Se encuentra en el medio entre la línea de sección dorada y la línea media del rectángulo.

TRIÁNGULO DE ORO (pentagrama)

Para encontrar segmentos de la proporción áurea de las filas ascendentes y descendentes, puedes usar el pentagrama.

Construcción de un pentágono regular y un pentagrama

Para construir un pentagrama, necesitas construir un pentágono regular. El método de su construcción fue desarrollado por el pintor y artista gráfico alemán Albrecht Dürer. Sea O el centro de la circunferencia, A un punto de la circunferencia y E el punto medio del segmento OA. La perpendicular al radio OA, levantada en el punto O, se corta con el círculo en el punto D. Usando un compás, marca el segmento CE=ED en el diámetro. La longitud de un lado de un pentágono regular inscrito en un círculo es DC. Separamos segmentos DC en el círculo y obtenemos cinco puntos por dibujar un pentágono regular. Conectamos las esquinas del pentágono a través de una diagonal y obtenemos un pentagrama. Todas las diagonales del pentágono se dividen entre sí en segmentos conectados por la proporción áurea.

Cada extremo de la estrella pentagonal es un triángulo dorado. Sus lados forman un ángulo de 36 0 en la parte superior, y la base colocada en el lado lo divide en proporción a la sección áurea.

Dibujar la línea recta AB. Desde el punto A, colocamos un segmento O de tamaño arbitrario tres veces, a través del punto P resultante dibujamos una perpendicular a la línea AB, en la perpendicular a la derecha e izquierda del punto P colocamos segmentos O. El resultante los puntos d y d 1 están conectados por líneas rectas con el punto A. El segmento dd 1 lo ponemos en la línea Ad 1, obteniendo el punto C. Ella dividió la línea Ad 1 en proporción a la proporción áurea. Las líneas Ad 1 y dd 1 se utilizan para construir un rectángulo "dorado".

Construcción del triángulo dorado

HISTORIA DE LA SECCIÓN DORADA

De hecho, las proporciones de la pirámide de Keops, los templos, los artículos para el hogar y las decoraciones de la tumba de Tutankamón indican que los artesanos egipcios utilizaron las proporciones de la división áurea al crearlos. El arquitecto francés Le Corbusier descubrió que en el relieve del templo del faraón Seti I en Abydos y en el relieve que representa al faraón Ramsés, las proporciones de las figuras corresponden a los valores de la división áurea. El arquitecto Khesira, representado en un relieve de una tabla de madera de la tumba de su nombre, tiene instrumentos de medición en sus manos, en los que se fijan las proporciones de la división dorada.

Los griegos eran hábiles geómetras. Incluso la aritmética se enseñaba a sus hijos con la ayuda de figuras geométricas. El cuadrado de Pitágoras y la diagonal de este cuadrado fueron la base para construir rectángulos dinámicos.

Rectángulos dinámicos

Platón también conocía la división áurea. Dice el pitagórico Timeo en el diálogo de Platón del mismo nombre: “Es imposible que dos cosas estén perfectamente unidas sin una tercera, ya que debe aparecer entre ellas una cosa que las mantenga juntas. La proporción puede lograr mejor esto, porque si tres números tienen la propiedad de que el promedio está relacionado con el menor como el mayor está relacionado con el promedio y, a la inversa, el menor está relacionado con el promedio como el promedio está relacionado con el mayor, entonces el el último y el primero serán promedio, y el medio, primero y último. Así, todo lo necesario será lo mismo, y como será lo mismo, hará un todo. Platón construye el mundo terrenal utilizando triángulos de dos tipos: isósceles y no isósceles. Considera que el triángulo rectángulo más hermoso es aquel en el que la hipotenusa es el doble de la menor de las piernas (tal rectángulo es la mitad de un equilátero, la figura principal de los babilonios, tiene una relación de 1: 3 1/2 , que difiere de la proporción áurea en aproximadamente 1/25, y se llama Timerding "oponente de la proporción áurea"). Usando triángulos, Platón construye cuatro poliedros regulares, asociándolos con los cuatro elementos terrestres (tierra, agua, aire y fuego). Y solo el último de los cinco poliedros regulares existentes: el dodecaedro, cuyas doce caras son pentágonos regulares, afirma ser una imagen simbólica del mundo celestial.

icosaedro y dodecaedro

El honor de descubrir el dodecaedro (o, como se suponía, el Universo mismo, esta quintaesencia de los cuatro elementos, simbolizados, respectivamente, por el tetraedro, el octaedro, el icosaedro y el cubo) corresponde a Hipaso, quien luego murió en un naufragio. Esta figura realmente captura muchas relaciones de la sección áurea, por lo que a esta última se le asignó el papel principal en el mundo celestial, en el que posteriormente insistió el hermano menor Luca Pacioli.

En la fachada del antiguo templo griego del Partenón hay proporciones doradas. Durante sus excavaciones se encontraron brújulas, que fueron utilizadas por arquitectos y escultores del mundo antiguo. La brújula pompeyana (Museo de Nápoles) también contiene las proporciones de la división áurea.

Brújulas antiguas con proporción áurea

En la literatura antigua que nos ha llegado, la división áurea se menciona por primera vez en los Elementos de Euclides. En el segundo libro de los "Principios" se da la construcción geométrica de la división áurea. Después de Euclides, Hypsicles (siglo II aC), Pappus (siglo III dC) y otros estudiaron la división áurea. En la Europa medieval, se familiarizaron con la división áurea de las traducciones árabes de los "Principios" de Euclides. El traductor J. Campano de Navarra (siglo III) comenta la traducción. Los secretos de la división dorada fueron celosamente guardados, mantenidos en estricto secreto. Eran conocidos sólo por los iniciados.

En la Edad Media, el pentagrama fue satanizado (como, de hecho, mucho de lo que se consideraba divino en el paganismo antiguo) y encontró refugio en las ciencias ocultas. Sin embargo, el Renacimiento vuelve a sacar a la luz tanto el pentagrama como la proporción áurea. Así, un esquema que describe la estructura del cuerpo humano ganó amplia circulación en ese período de afirmación del humanismo.

Leonardo da Vinci también recurrió repetidamente a tal imagen, de hecho, reproduciendo un pentagrama. Su interpretación: el cuerpo humano tiene perfección divina, porque las proporciones inherentes a él son las mismas que en la figura celeste principal. Leonardo da Vinci, artista y científico, vio que los artistas italianos tenían mucha experiencia empírica, pero poco conocimiento. Concibió y comenzó a escribir un libro sobre geometría, pero en ese momento apareció un libro del monje Luca Pacioli, y Leonardo abandonó su idea. Según los contemporáneos e historiadores de la ciencia, Luca Pacioli fue una verdadera lumbrera, el matemático más grande de Italia entre Fibonacci y Galileo. Luca Pacioli fue alumno del artista Piero della Francesca, quien escribió dos libros, uno de los cuales se tituló Sobre la perspectiva en la pintura. Se le considera el creador de la geometría descriptiva.

Luca Pacioli era muy consciente de la importancia de la ciencia para el arte.

En 1496, por invitación del duque Moreau, llegó a Milán, donde dio clases de matemáticas. Leonardo da Vinci también trabajó en la corte de Moro en Milán en ese momento. En 1509 se publicó en Venecia De divinaproporcione, 1497 de Luca Pacioli, publicado en Venecia en 1509, con ilustraciones de brillante ejecución, por lo que se cree que fueron realizadas por Leonardo da Vinci. El libro era un himno entusiasta a la proporción áurea. Solo hay una proporción de este tipo, y la unicidad es la propiedad más alta de Dios. Encarna la santísima trinidad. Esta proporción no puede expresarse con un número accesible, permanece oculta y secreta, y los mismos matemáticos la llaman irracional (por lo que Dios no puede definirse ni explicarse con palabras). Dios nunca cambia y representa todo en todo y todo en cada una de sus partes, por lo que la proporción áurea para cualquier cantidad continua y definida (independientemente de si es grande o pequeña) es la misma, no se puede cambiar ni cambiar de otra manera percibida por el mente. Dios creó la virtud celestial, también llamada la quinta sustancia, con su ayuda otros cuatro cuerpos simples (cuatro elementos: tierra, agua, aire, fuego), y sobre su base creó todas las demás cosas en la naturaleza; así nuestra sagrada proporción, según Platón en el Timeo, da ser formal al cielo mismo, pues se le atribuye la forma de un cuerpo llamado dodecaedro, que no puede construirse sin la sección áurea. Estos son los argumentos de Pacioli.

Leonardo da Vinci también prestó mucha atención al estudio de la división áurea. Hizo secciones de un cuerpo estereométrico formado por pentágonos regulares, y cada vez obtuvo rectángulos con relaciones de aspecto en división áurea. Por lo tanto, le dio a esta división el nombre de la sección áurea. Así que todavía se mantiene como el más popular.

Al mismo tiempo, en el norte de Europa, en Alemania, Albrecht Dürer estaba trabajando en los mismos problemas. Esboza una introducción al primer borrador de un tratado sobre proporciones. Durero escribe: “Es necesario que el que sabe algo lo enseñe a otros que lo necesitan. Esto es lo que me propuse hacer".

A juzgar por una de las cartas de Durero, se reunió con Luca Pacioli durante su estancia en Italia. Albrecht Dürer desarrolla en detalle la teoría de las proporciones del cuerpo humano. Durero asignó un lugar importante en su sistema de proporciones a la sección áurea. La altura de una persona se divide en proporciones doradas por la línea del cinturón, así como por una línea dibujada a través de las puntas de los dedos medios de las manos bajadas, la parte inferior de la cara, por la boca, etc. Compás proporcional conocido Durero.

Gran astrónomo del siglo XVI. Johannes Kepler llamó a la proporción áurea uno de los tesoros de la geometría. Es el primero en llamar la atención sobre la importancia de la proporción áurea para la botánica (crecimiento y estructura de las plantas).

Kepler llamó a la proporción áurea autocontinua: “Está dispuesta de tal manera”, escribió, “que los dos términos inferiores de esta proporción infinita suman el tercer término, y dos últimos términos cualesquiera, si se suman, dan el siguiente término, y la misma proporción permanece hasta el infinito".

La construcción de una serie de segmentos de la proporción áurea se puede realizar tanto en sentido de aumento (serie creciente) como en sentido de disminución (serie descendente).

Si en una línea recta de longitud arbitraria, posponga el segmento metro , apartar un segmento METRO . Con base en estos dos segmentos, construimos una escala de segmentos de la proporción áurea de las filas ascendentes y descendentes.

Construcción de una escala de segmentos de la proporción áurea

En siglos posteriores, la regla de la proporción áurea se convirtió en canon académico, y cuando con el tiempo se inició en el arte una lucha con la rutina académica, en el fragor de la lucha, “echaron al niño junto con el agua. ” La sección áurea fue “descubierta” nuevamente a mediados del siglo XIX.

En 1855, el investigador alemán de la sección áurea, el profesor Zeising, publicó su obra Aesthetic Research. Con Zeising, exactamente lo que sucedió le sucedió al investigador que considera el fenómeno como tal, sin conexión con otros fenómenos. Absolutizó la proporción de la sección áurea, declarándola universal para todos los fenómenos de la naturaleza y el arte. Zeising tuvo numerosos seguidores, pero también hubo opositores que declararon que su doctrina de las proporciones era "estética matemática".

Zeising hizo un gran trabajo. Midió unos dos mil cuerpos humanos y llegó a la conclusión de que la proporción áurea expresa la ley estadística media. La división del cuerpo por la punta del ombligo es el indicador más importante de la sección áurea. Las proporciones del cuerpo masculino fluctúan dentro de la relación promedio de 13:8=1.625 y están algo más cerca de la proporción áurea que las proporciones del cuerpo femenino, en relación al cual el valor promedio de la proporción se expresa en la relación de 8 :5=1,6. En un recién nacido, la proporción es de 1:1, a los 13 años es de 1,6 ya los 21 años es igual al varón. Las proporciones de la sección áurea también se manifiestan en relación con otras partes del cuerpo: la longitud del hombro, el antebrazo y la mano, la mano y los dedos, etc.

Zeising probó la validez de su teoría sobre las estatuas griegas. Desarrolló las proporciones de Apollo Belvedere con más detalle. Se investigaron jarrones griegos, estructuras arquitectónicas de varias épocas, plantas, animales, huevos de pájaros, tonos musicales, metros poéticos. Zeising definió la proporción áurea, mostró cómo se expresa en segmentos de línea y en números. Cuando se obtuvieron las cifras que expresaban las longitudes de los segmentos, Zeising vio que constituían una serie de Fibonacci, que podía continuarse indefinidamente en una dirección y en la otra. Su siguiente libro se tituló "La división áurea como ley morfológica básica en la naturaleza y el arte". En 1876, se publicó en Rusia un pequeño libro, casi un folleto, que describe el trabajo de Zeising. El autor se refugió bajo las iniciales Yu.F.V. En esta edición no se menciona ni un solo cuadro.

A finales del siglo XIX - principios del siglo XX. Aparecieron muchas teorías puramente formalistas sobre el uso de la sección áurea en obras de arte y arquitectura. Con el desarrollo del diseño y la estética técnica, la ley de la sección áurea se extendió al diseño de automóviles, muebles, etc.

PROPORCIÓN ÁUREA Y SIMETRÍA

La proporción áurea no puede considerarse en sí misma, por separado, sin conexión con la simetría. El gran cristalógrafo ruso G.V. Wulff (1863-1925) consideró la proporción áurea como una de las manifestaciones de la simetría.

La división áurea no es una manifestación de asimetría, algo opuesto a la simetría. Según los conceptos modernos, la división áurea es una simetría asimétrica. La ciencia de la simetría incluye conceptos tales como simetría estática y dinámica. La simetría estática caracteriza el descanso, el equilibrio y la simetría dinámica caracteriza el movimiento, el crecimiento. Entonces, en la naturaleza, la simetría estática está representada por la estructura de los cristales, y en el arte caracteriza la paz, el equilibrio y la inmovilidad. La simetría dinámica expresa actividad, caracteriza movimiento, desarrollo, ritmo, es evidencia de vida. La simetría estática se caracteriza por segmentos iguales, magnitudes iguales. La simetría dinámica se caracteriza por un aumento de segmentos o su disminución, y se expresa en los valores de la sección áurea de una serie creciente o decreciente.

SERIE FIBONACCI

El nombre del monje matemático italiano Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, está indirectamente relacionado con la historia de la sección áurea. Viajó mucho por Oriente, introdujo en Europa los números arábigos. En 1202 se publicó su obra matemática “El libro del ábaco” (tabla de contar), en la que se recogían todos los problemas conocidos en aquella época.

Una serie de números 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. conocida como serie de Fibonacci. La peculiaridad de la sucesión de números es que cada uno de sus miembros, a partir del tercero, es igual a la suma de los dos anteriores 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34, etc., y la razón de los números adyacentes de la serie se aproxima a la razón de la división áurea. Entonces, 21:34 = 0,617 y 34:55 = 0,618. Esta relación se denota con el símbolo F. Solo esta relación - 0,618: 0,382 - da una división continua de un segmento de línea recta en la proporción áurea, su aumento o disminución hasta el infinito, cuando el segmento más pequeño se relaciona con el más grande como el más grande es para todo.

Como se muestra en la figura a continuación, la longitud de cada nudillo del dedo está relacionada con la longitud del siguiente nudillo en una proporción F. La misma relación aparece en todos los dedos de manos y pies. Esta conexión es algo inusual, porque un dedo es más largo que el otro sin ningún patrón visible, pero esto no es accidental, así como no todo en el cuerpo humano es accidental. Las distancias en los dedos, marcadas de A a B a C a D a E, están todas relacionadas entre sí en la proporción F, como lo están las falanges de los dedos de F a G a H.

Eche un vistazo a este esqueleto de rana y vea cómo cada hueso se ajusta al patrón de proporción F tal como lo hace en el cuerpo humano.

PROPORCIÓN DUREA GENERALIZADA

Los científicos continuaron desarrollando activamente la teoría de los números de Fibonacci y la sección áurea. Yu. Matiyasevich resuelve el décimo problema de Hilbert usando números de Fibonacci. Existen métodos para resolver una serie de problemas cibernéticos (teoría de búsqueda, juegos, programación) utilizando números de Fibonacci y la sección áurea. En los EE. UU., incluso se está creando la Asociación Matemática Fibonacci, que desde 1963 ha estado publicando una revista especial.

Uno de los logros en esta área es el descubrimiento de los números de Fibonacci generalizados y las proporciones áureas generalizadas.

La serie de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) y la serie "binaria" de pesos 1, 2, 4, 8 descubierta por él son completamente diferentes a primera vista. Pero los algoritmos para construirlos son muy similares entre sí: en el primer caso, cada número es la suma del número anterior consigo mismo 2=1+1; 4=2+2..., en el segundo - esta es la suma de los dos números anteriores 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... ¿Es posible encontrar una matemática general? ¿fórmula de qué serie "binaria" y la serie de Fibonacci? ¿O tal vez esta fórmula nos dará nuevos conjuntos numéricos con algunas nuevas propiedades únicas?

En efecto, fijemos un parámetro numérico S, que puede tomar cualquier valor: 0, 1, 2, 3, 4, 5... y separado del anterior por S pasos. Si denotamos al enésimo miembro de esta serie por? S (n), entonces obtenemos la fórmula general? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Obviamente, con S=0 de esta fórmula obtendremos una serie "binaria", con S=1 - una serie de Fibonacci, con S=2, 3, 4. nueva serie de números, que se denominan números S-Fibonacci.

En general, la proporción S áurea es la raíz positiva de la ecuación de la sección S áurea x S+1 -x S -1=0.

Es fácil demostrar que en S=0 se obtiene la división del segmento por la mitad, y en S=1 se obtiene la conocida sección áurea clásica.

¡Las proporciones de los números S de Fibonacci vecinos con precisión matemática absoluta coinciden en el límite con las proporciones S doradas! Los matemáticos en tales casos dicen que las secciones S doradas son invariantes numéricas de los números S de Fibonacci.

Los hechos que confirman la existencia de secciones en S doradas en la naturaleza son proporcionados por el científico bielorruso E.M. Soroko en el libro "Armonía estructural de los sistemas" (Minsk, "Ciencia y tecnología", 1984). Resulta, por ejemplo, que las aleaciones binarias bien estudiadas tienen propiedades funcionales especiales y pronunciadas (térmicamente estables, duras, resistentes al desgaste, resistentes a la oxidación, etc.) solo si los pesos específicos de los componentes iniciales están relacionados entre sí. por uno de proporciones S doradas. Esto permitió al autor presentar la hipótesis de que las secciones S áureas son invariantes numéricas de los sistemas autoorganizados. Al ser confirmada experimentalmente, esta hipótesis puede ser de fundamental importancia para el desarrollo de la sinergética, un nuevo campo de la ciencia que estudia procesos en sistemas autoorganizados.

Usando códigos de proporción S dorada, cualquier número real puede expresarse como una suma de grados de proporciones S doradas con coeficientes enteros.

La diferencia fundamental entre este método de codificación de números es que las bases de los nuevos códigos, que son proporciones S áureas, resultan ser números irracionales para S>0. Así, los nuevos sistemas numéricos con bases irracionales, por así decirlo, pusieron “al revés” la jerarquía históricamente establecida de relaciones entre números racionales e irracionales. El caso es que en un principio se "descubrieron" los números naturales; entonces sus razones son números racionales. Y solo más tarde, después de que los pitagóricos descubrieran segmentos inconmensurables, aparecieron los números irracionales. Por ejemplo, en decimal, quinario, binario y otros sistemas numéricos posicionales clásicos, los números naturales se eligieron como una especie de principio fundamental: 10, 5, 2, a partir del cual se construyeron todos los demás números naturales, así como los números racionales e irracionales. de acuerdo con ciertas reglas.

Una especie de alternativa formas existentes el cálculo es un nuevo sistema irracional, como principio fundamental del principio del cómputo del cual se elige un número irracional (que, recordemos, es la raíz de la ecuación de la sección áurea); otros números reales ya se expresan a través de él.

En tal sistema numérico, cualquier número natural siempre se puede representar como un número finito, ¡y no infinito, como se pensaba anteriormente! son las sumas de potencias de cualquiera de las proporciones S áureas. Esta es una de las razones por las que la aritmética "irracional", que tiene una asombrosa simplicidad y elegancia matemática, parece haber absorbido las mejores cualidades de la aritmética binaria clásica y de "Fibonacci".

PRINCIPIOS DE CONFORMACIÓN EN LA NATURALEZA

Todo lo que tomó alguna forma, se formó, creció, se esforzó por ocupar un lugar en el espacio y preservarse. Esta aspiración encuentra realización principalmente en dos variantes: crecimiento hacia arriba o esparcimiento sobre la superficie de la tierra y retorciéndose en espiral.

La concha está torcida en espiral. Si lo despliegas, obtienes una longitud ligeramente inferior a la longitud de la serpiente. Una pequeña concha de diez centímetros tiene una espiral de 35 cm de largo Las espirales son muy comunes en la naturaleza. El concepto de la proporción áurea estará incompleto, por no decir el de la espiral.

La forma de la concha enroscada en espiral atrajo la atención de Arquímedes. Lo estudió y dedujo la ecuación de la espiral. La espiral dibujada según esta ecuación se llama por su nombre. El aumento de su paso es siempre uniforme. En la actualidad, la espiral de Arquímedes es muy utilizada en ingeniería.

Incluso Goethe enfatizó la tendencia de la naturaleza a la espiralidad. La disposición en espiral y en espiral de las hojas en las ramas de los árboles se notó hace mucho tiempo.

La espiral se veía en el arreglo de semillas de girasol, en piñas, piñas, cactus, etc. El trabajo conjunto de botánicos y matemáticos ha arrojado luz sobre estos sorprendentes fenómenos naturales. Resultó que en la disposición de las hojas en una rama (filotaxis), semillas de girasol, piñas, se manifiesta la serie de Fibonacci y, por lo tanto, se manifiesta la ley de la sección áurea. La araña teje su telaraña en forma de espiral. Un huracán está en espiral. manada asustada reno corre en espiral. La molécula de ADN se tuerce en una doble hélice. Goethe llamó a la espiral "la curva de la vida".

Serie Mandelbrot

La espiral dorada está estrechamente relacionada con los ciclos. ciencia moderna sobre el caos estudia operaciones simples de retroalimentación cíclica y las formas fractales generadas por ellas, previamente desconocidas. La figura muestra la conocida serie de Mandelbrot: una página del diccionario. h miembros de patrones individuales, llamados series julianas. Algunos científicos asocian la serie de Mandelbrot con codigo genetico núcleos celulares. Un aumento constante en las secciones revela asombrosos fractales en su complejidad artística. ¡Y aquí también hay espirales logarítmicas! Esto es tanto más importante cuanto que tanto la serie de Mandelbrot como la de Julian no son invenciones de la mente humana. Surgen del reino de los prototipos de Platón. Como decía el doctor R. Penrose, “son como el Monte Everest”

Entre los pastos al costado del camino, crece una planta común: la achicoria. Echémosle un vistazo más de cerca. Se formó una rama a partir del tallo principal. Aquí está la primera hoja.

El proceso hace una fuerte eyección al espacio, se detiene, suelta una hoja, pero más corta que la primera, vuelve a hacer una eyección al espacio, pero de menor fuerza, suelta una hoja aún más pequeña y vuelve a eyección.

Si el primer valor atípico se toma como 100 unidades, entonces el segundo es 62 unidades, el tercero es 38, el cuarto es 24 y así sucesivamente. La longitud de los pétalos también está sujeta a la proporción áurea. En el crecimiento, la conquista del espacio, la planta conserva ciertas proporciones. Sus impulsos de crecimiento disminuyeron gradualmente en proporción a la sección áurea.

Achicoria

En muchas mariposas, la proporción del tamaño de las partes torácica y abdominal del cuerpo corresponde a la proporción áurea. Doblé mis alas polilla forma un triángulo equilátero regular. Pero vale la pena extender las alas, y verás el mismo principio de dividir el cuerpo en 2, 3, 5, 8. La libélula también se crea de acuerdo con las leyes de la proporción áurea: la proporción de las longitudes de la cola. y el cuerpo es igual a la relación entre la longitud total y la longitud de la cola.

En el lagarto, a primera vista, se capturan proporciones agradables a nuestros ojos: la longitud de su cola se relaciona con la longitud del resto del cuerpo como 62 a 38.

lagarto vivíparo

Tanto en el mundo de las plantas como en el de los animales, la tendencia a la formación de la naturaleza se abre paso persistentemente: la simetría con respecto a la dirección del crecimiento y el movimiento. Aquí la proporción áurea aparece en las proporciones de las partes perpendiculares a la dirección de crecimiento.

La naturaleza ha llevado a cabo la división en partes simétricas y proporciones áureas. En las partes se manifiesta una repetición de la estructura del todo.

De gran interés es el estudio de las formas de los huevos de aves. Sus diversas formas fluctúan entre dos tipos extremos: uno de ellos puede inscribirse en un rectángulo de sección áurea, el otro en un rectángulo de módulo 1,272 (la raíz de la proporción áurea)

Tales formas de huevos de aves no son accidentales, ya que ahora se ha establecido que la forma de los huevos descrita por la proporción de la sección dorada corresponde a características de mayor resistencia de la cáscara del huevo.

Los colmillos de los elefantes y mamuts extinguidos, las garras de los leones y los picos de los loros son formas logarítmicas y se asemejan a la forma de un eje que tiende a convertirse en espiral.

En la vida silvestre, las formas basadas en la simetría "pentagonal" (estrellas de mar, erizos de mar, flores) están muy extendidas.

La proporción áurea está presente en la estructura de todos los cristales, pero la mayoría de los cristales son microscópicamente pequeños, por lo que no podemos verlos a simple vista. Sin embargo, los copos de nieve, que también son cristales de agua, son bastante accesibles a nuestros ojos. Todas las figuras de exquisita belleza que forman los copos de nieve, todos los ejes, círculos y figuras geométricas en los copos de nieve también están siempre, sin excepción, construidos según la fórmula perfecta y clara de la sección áurea.

En el microcosmos, las formas logarítmicas tridimensionales construidas según proporciones áureas son omnipresentes. Por ejemplo, muchos virus tienen una forma geométrica tridimensional de un icosaedro. Quizás el más famoso de estos virus es el virus Adeno. La cubierta proteica del virus Adeno se forma a partir de 252 unidades de células proteicas dispuestas en una determinada secuencia. En cada esquina del icosaedro hay 12 unidades de células proteicas en forma de prisma pentagonal, y estructuras en forma de púas se extienden desde estas esquinas.

adenovirus

La proporción áurea en la estructura de los virus se descubrió por primera vez en la década de 1950. científicos del Birkbeck College de Londres A. Klug y D. Kaspar. La primera forma logarítmica fue revelada en sí misma por el virus Polyo. La forma de este virus resultó ser similar a la del virus Rhino.

Surge la pregunta: ¿cómo forman los virus formas tridimensionales tan complejas, cuya estructura contiene la proporción áurea, que es bastante difícil de construir incluso con nuestra mente humana? El descubridor de estas formas de virus, el virólogo A. Klug, hace el siguiente comentario: “El Dr. Kaspar y yo hemos demostrado que para la cubierta esférica del virus, la forma más óptima es la simetría de la forma del icosaedro. Este orden minimiza el número de elementos de conexión... La mayoría de Los cubos hemisféricos geodésicos de Buckminster Fuller se construyen de acuerdo con un modelo similar. principio geométrico. La instalación de tales cubos requiere un esquema de explicación extremadamente preciso y detallado, mientras que los propios virus inconscientes construyen una capa tan compleja de unidades celulares de proteínas elásticas y flexibles.

El comentario de Klug recuerda una vez más la verdad extremadamente obvia: incluso en la estructura de un organismo microscópico, que los científicos clasifican como "la forma de vida más primitiva", en este caso, un virus, hay un plan claro y un proyecto razonable. sido implementado. Este proyecto es incomparable en su perfección y precisión de ejecución con los proyectos arquitectónicos más avanzados creados por personas. Por ejemplo, proyectos creados por el genial arquitecto Buckminster Fuller.

Los modelos tridimensionales del dodecaedro y del icosaedro también están presentes en la estructura de los esqueletos de los microorganismos marinos unicelulares radiolarios (beamers), cuyo esqueleto está hecho de sílice.

Los radiolarios forman su cuerpo de una belleza muy exquisita e inusual. Su forma es un dodecaedro regular, y de cada uno de sus vértices crece un pseudo-extremo de alargamiento y otras formas inusuales-crecimientos.

El gran Goethe, poeta, naturalista y artista (pintó y pintó con acuarela), soñó con crear una doctrina unificada de la forma, formación y transformación de los cuerpos orgánicos. Fue él quien introdujo el término morfología en el uso científico.

Pierre Curie a principios de nuestro siglo formuló una serie de ideas profundas sobre la simetría. Argumentó que no se puede considerar la simetría de ningún cuerpo sin tener en cuenta la simetría del entorno.

Los patrones de simetría "dorada" se manifiestan en las transiciones de energía de las partículas elementales, en la estructura de algunos compuestos químicos, en los sistemas planetarios y espaciales, en las estructuras genéticas de los organismos vivos. Estos patrones, como se indicó anteriormente, se encuentran en la estructura de los órganos humanos individuales y del cuerpo como un todo, y también se manifiestan en los biorritmos y el funcionamiento del cerebro y la percepción visual.

EL CUERPO HUMANO Y LA SECCIÓN DORADA

Todos los huesos humanos están en proporción a la sección áurea. Las proporciones de las diversas partes de nuestro cuerpo forman un número muy cercano a la proporción áurea. Si estas proporciones coinciden con la fórmula de la proporción áurea, entonces se considera que la apariencia o el cuerpo de una persona tiene una constitución ideal.

Proporciones áureas en partes del cuerpo humano

Si tomamos el punto del ombligo como el centro del cuerpo humano, y la distancia entre el pie humano y el punto del ombligo como unidad de medida, entonces la altura de una persona equivale al número 1.618.

• la distancia desde el nivel del hombro hasta la coronilla y el tamaño de la cabeza es 1:1.618;
• la distancia desde la punta del ombligo hasta la coronilla y desde el nivel del hombro hasta la coronilla es 1:1.618;
• la distancia del punto del ombligo a las rodillas y de las rodillas a los pies es 1:1.618;
• la distancia desde la punta del mentón hasta la punta del labio superior y desde la punta del labio superior hasta las fosas nasales es de 1:1.618;
• en efecto, la presencia exacta de la proporción áurea en el rostro de una persona es el ideal de belleza para la mirada humana;
• la distancia desde la punta del mentón hasta la línea superior de las cejas y desde la línea superior de las cejas hasta la coronilla es de 1:1.618;
• altura de la cara/anchura de la cara;
• el punto central de conexión de los labios a la base de la nariz/longitud de la nariz;
• altura de la cara/distancia desde la punta del mentón hasta el punto central de la unión de los labios;
• ancho de la boca/ancho de la nariz;
• anchura de la nariz/distancia entre las fosas nasales;
• distancia entre pupilas / distancia entre cejas.

Basta con acercar la palma de la mano a usted ahora y mirar cuidadosamente su dedo índice, e inmediatamente encontrará la fórmula de la sección dorada en él.

Cada dedo de nuestra mano consta de tres falanges. La suma de las longitudes de las dos primeras falanges del dedo en relación con la longitud total del dedo da la proporción áurea (a excepción del pulgar).

Además, la proporción entre el dedo medio y el meñique también es igual a la proporción áurea.

Una persona tiene 2 manos, los dedos de cada mano constan de 3 falanges (a excepción del pulgar). Cada mano tiene 5 dedos, es decir, 10 en total, pero con la excepción de dos pulgares bifalángicos, solo se crean 8 dedos según el principio de la proporción áurea. Considerando que todos estos números 2, 3, 5 y 8 son los números de la secuencia de Fibonacci.

También se debe tener en cuenta que en la mayoría de las personas la distancia entre los extremos de los brazos extendidos es igual a la altura.

Las verdades de la proporción áurea están dentro de nosotros y en nuestro espacio. La peculiaridad de los bronquios que componen los pulmones de una persona radica en su asimetría. Los bronquios están formados por dos vías respiratorias principales, una (izquierda) es más larga y la otra (derecha) es más corta. Se encontró que esta asimetría continúa en las ramas de los bronquios, en todas las vías aéreas menores. Además, la proporción de la longitud de los bronquios cortos y largos también es la proporción áurea y es igual a 1:1.618.

En el oído interno humano hay un órgano Cóclea ("Caracol"), que realiza la función de transmitir la vibración del sonido. Esta estructura ósea está llena de fluido y también creada en forma de caracol, que contiene una forma espiral logarítmica estable =73 0 43".

La presión arterial cambia a medida que late el corazón. Alcanza su mayor valor en el ventrículo izquierdo del corazón en el momento de su contracción (sístole). En las arterias durante la sístole de los ventrículos del corazón, la presión arterial alcanza un valor máximo igual a 115-125 mm Hg en una persona joven y sana. En el momento de la relajación del músculo cardíaco (diástole), la presión disminuye a 70-80 mm Hg. La relación entre la presión máxima (sistólica) y la mínima (diastólica) es en promedio de 1,6, es decir, cerca de la proporción áurea.

Si tomamos la presión arterial promedio en la aorta como una unidad, entonces la presión arterial sistólica en la aorta es 0.382 y la diastólica 0.618, es decir, su relación corresponde a la proporción áurea. Esto significa que el trabajo del corazón en relación con los ciclos de tiempo y los cambios en la presión arterial se optimizan según el mismo principio de la ley de la proporción áurea.

La molécula de ADN consta de dos hélices entrelazadas verticalmente. Cada una de estas espirales tiene 34 angstroms de largo y 21 angstroms de ancho. (1 angstrom es la cienmillonésima parte de un centímetro).

La estructura de la sección helicoidal de la molécula de ADN.

Entonces, 21 y 34 son números que se suceden uno tras otro en la secuencia de los números de Fibonacci, es decir, la relación entre el largo y el ancho de la hélice logarítmica de la molécula de ADN lleva la fórmula de la sección áurea 1: 1.618.

SECCIÓN DORADA EN LA ESCULTURA

Se erigen esculturas, monumentos para conmemorar eventos significativos, para mantener en la memoria de los descendientes los nombres de personajes ilustres, sus hazañas y hazañas. Se sabe que incluso en la antigüedad la base de la escultura era la teoría de las proporciones. Las relaciones de las partes del cuerpo humano se asociaron con la fórmula de la sección áurea. Las proporciones de la "sección dorada" crean la impresión de armonía, belleza, por lo que los escultores las utilizaron en sus obras. Los escultores afirman que la cintura divide el cuerpo humano perfecto en relación con la "sección dorada". Así, por ejemplo, la famosa estatua de Apolo de Belvedere consta de partes que se dividen según proporciones áureas. El gran escultor griego antiguo Fidias a menudo usaba la "proporción áurea" en sus obras. Los más famosos de ellos fueron la estatua de Zeus Olímpico (que fue considerada una de las maravillas del mundo) y el Partenón de Atenea.

Se conoce la proporción áurea de la estatua de Apolo Belvedere: la altura de la persona representada está dividida por la línea umbilical en la sección áurea.

SECCIÓN DORADA EN ARQUITECTURA

En los libros sobre la "sección dorada" se puede encontrar la observación de que en la arquitectura, como en la pintura, todo depende de la posición del observador, y si algunas proporciones en un edificio por un lado parecen formar la "sección dorada", entonces desde otros puntos de vista se verán diferentes. La "sección dorada" da la proporción más relajada de los tamaños de ciertas longitudes.

Una de las obras más bellas de la arquitectura griega antigua es el Partenón (siglo V aC).

Las figuras muestran una serie de patrones asociados con la proporción áurea. Las proporciones del edificio se pueden expresar a través de varios grados del número F = 0.618...

El Partenón tiene 8 columnas en los lados cortos y 17 en los largos. Las repisas están hechas enteramente de cuadrados de mármol del Pentileo. La nobleza del material con el que se construyó el templo permitió limitar el uso del colorido, que era común en la arquitectura griega, solo enfatiza los detalles y forma un fondo de color (azul y rojo) para la escultura. La razón de la altura del edificio a su longitud es 0.618. Si dividimos el Partenón según la "sección dorada", obtendremos ciertos salientes de la fachada.

En la planta del Partenón, también se pueden ver los "rectángulos dorados".

Podemos ver la proporción áurea en el edificio de la Catedral de Notre Dame (Notre Dame de Paris) y en la pirámide de Keops.

No solo las pirámides egipcias fueron construidas de acuerdo con las proporciones perfectas de la proporción áurea; el mismo fenómeno se encuentra en las pirámides mexicanas.

Durante mucho tiempo se creyó que los arquitectos Rusia antigua construyó todo "a ojo", sin ningún cálculo matemático especial. Sin embargo, las últimas investigaciones han demostrado que los arquitectos rusos conocían bien las proporciones matemáticas, como lo demuestra el análisis de la geometría de los templos antiguos.

El famoso arquitecto ruso M. Kazakov utilizó ampliamente la "sección dorada" en su trabajo. Su talento fue multifacético, pero en mayor medida se reveló en numerosos proyectos terminados de edificios residenciales y urbanizaciones. Por ejemplo, la "sección dorada" se puede encontrar en la arquitectura del edificio del Senado en el Kremlin. De acuerdo con el proyecto de M. Kazakov, se construyó el Hospital Golitsyn en Moscú, que actualmente se llama el Primer Hospital Clínico que lleva el nombre de N.I. Pirogov.

Palacio Petrovski en Moscú. Construido según el proyecto de M.F. Kazakova

Otra obra maestra arquitectónica de Moscú, la Casa Pashkov, es una de las obras arquitectónicas más perfectas de V. Bazhenov.

Casa Pashkov

La maravillosa creación de V. Bazhenov ha entrado firmemente en el conjunto del centro del Moscú moderno, lo ha enriquecido. La vista exterior de la casa se ha mantenido casi sin cambios hasta el día de hoy, a pesar de que sufrió graves incendios en 1812. Durante la restauración, el edificio adquirió formas más macizas. Tampoco se ha conservado la distribución interior del edificio, de la que sólo da idea el dibujo de la planta inferior.

Muchas declaraciones del arquitecto merecen atención en nuestros días. Sobre su arte favorito, V. Bazhenov dijo: “La arquitectura tiene tres temas principales: la belleza, la tranquilidad y la fuerza del edificio... Para lograr esto, el conocimiento de la proporción, la perspectiva, la mecánica o la física en general sirve como guía, y todo de ellos son el líder común es la razón.”

PROPORCIÓN ÁUREA EN LA MÚSICA

Cualquier pieza musical tiene un lapso de tiempo y se divide en unos "hitos estéticos" en partes separadas que llaman la atención y facilitan la percepción como un todo. Estos hitos pueden ser puntos culminantes dinámicos y de entonación de una obra musical. Los intervalos de tiempo separados de una pieza musical, conectados por un "evento culminante", por regla general, están en la proporción de la Proporción Áurea.

En 1925, el historiador de arte L.L. Sabaneev, después de haber analizado 1770 piezas musicales de 42 autores, demostró que la gran mayoría de las obras destacadas se pueden dividir fácilmente en partes, ya sea por tema, por entonación o por sistema modal, que están en relación con la sección áurea. Además, cuanto más talentoso era el compositor, más secciones doradas se encontraban en sus obras. Según Sabaneev, la proporción áurea da la impresión de una armonía especial de una composición musical. Este resultado fue verificado por Sabaneev en los 27 estudios de Chopin. Encontró 178 secciones de oro en ellos. Al mismo tiempo, resultó que no solo grandes partes de los estudios se dividen por duración en relación con la sección áurea, sino que partes de los estudios interiores a menudo se dividen en la misma proporción.

Compositor y científico M.A. Marutaev contó el número de compases en la famosa sonata Appassionata y encontró una serie de relaciones numéricas interesantes. En particular, en el desarrollo, la unidad estructural central de la sonata, donde los temas se desarrollan intensamente y las claves se reemplazan entre sí, hay dos secciones principales. En el primero - 43,25 ciclos, en el segundo - 26,75. La proporción 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 da la proporción áurea.

Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) tienen el mayor número de obras en las que hay una Sección Dorada.

Si la música es la ordenación armónica de los sonidos, la poesía es la ordenación armónica del habla. Un ritmo claro, una alternancia regular de sílabas acentuadas y átonas, una dimensionalidad ordenada de los poemas, su riqueza emocional hacen de la poesía una hermana de las obras musicales. La proporción áurea en poesía se manifiesta principalmente como la presencia de un momento determinado del poema (clímax, punto de inflexión semántico, idea principal de la obra) en el verso atribuible al punto de división del número total de versos del poema. en la proporción áurea. Entonces, si el poema contiene 100 líneas, entonces el primer punto de la Proporción Áurea cae en la línea 62 (62%), el segundo, en la línea 38 (38%), etc. ¡Las obras de Alexander Sergeevich Pushkin, incluido "Eugene Onegin", son la mejor correspondencia con la proporción áurea! Las obras de Shota Rustaveli y M.Yu. Lermontov también se basan en el principio de la Sección Dorada.

Stradivari escribió que usó la proporción áurea para determinar las ubicaciones de las muescas en forma de f en los cuerpos de sus famosos violines.

SECCIÓN DE ORO EN LA POESÍA

Los estudios de obras poéticas desde estas posiciones apenas comienzan. Y necesitas comenzar con la poesía de A.S. Pushkin. Después de todo, sus obras son un ejemplo de las creaciones más destacadas de la cultura rusa, un ejemplo del más alto nivel de armonía. De la poesía de A.S. Pushkin, comenzaremos la búsqueda de la proporción áurea, la medida de la armonía y la belleza.

Gran parte de la estructura de las obras poéticas hace que esta forma de arte se relacione con la música. Un ritmo claro, una alternancia regular de sílabas acentuadas y átonas, una dimensionalidad ordenada de los poemas, su riqueza emocional hacen de la poesía una hermana de las obras musicales. Cada verso tiene lo suyo. forma musical, su ritmo y melodía. Se puede esperar que en la estructura de los poemas aparezcan algunas características de las obras musicales, patrones armonía musical y por lo tanto la proporción áurea.

Comencemos con el tamaño del poema, es decir, la cantidad de líneas que contiene. Parecería que este parámetro del poema puede cambiar arbitrariamente. Sin embargo, resultó que este no era el caso. Por ejemplo, el análisis de poemas de A.S. Pushkin demostró que los tamaños de los versos se distribuyen de manera muy desigual; resultó que Pushkin claramente prefiere tamaños de 5, 8, 13, 21 y 34 líneas (números de Fibonacci).

Muchos investigadores han notado que los poemas son similares obras musicales; también tienen puntos culminantes que dividen el poema en proporción a la proporción áurea. Considere, por ejemplo, un poema de A.S. Pushkin "Zapatero":

Analicemos esta parábola. El poema consta de 13 versos. Destaca dos partes semánticas: la primera en 8 líneas y la segunda (la moraleja de la parábola) en 5 líneas (13, 8, 5 son los números de Fibonacci).

Uno de los últimos poemas de Pushkin, "No valoro los derechos de alto perfil..." consta de 21 versos y en él se distinguen dos partes semánticas: en 13 y 8 versos:

No valoro los derechos de alto perfil, De la que nadie se marea. No me quejo por el hecho de que los dioses se negaron Estoy en el dulce lote de impuestos desafiantes O impedir que los reyes peleen entre sí; Y un poco de dolor para mí, ¿la prensa está libre? Piqueros engañando, o censura sensible En planes de revista, el bromista es vergonzoso. Todo esto, ya ves, palabras, palabras, palabras. Otros derechos mejores me son queridos: Otro, mejor, necesito libertad: Depende del rey, depende de la gente - ¿No nos importa a todos? Dios está con ellos. No des un informe, solo a ti mismo Servir y complacer; para poder, para librea No dobleguen ni la conciencia, ni los pensamientos, ni el cuello; A tu antojo vagar por aquí y por allá, Maravillado ante la divina belleza de la naturaleza, Y ante las criaturas del arte y la inspiración Temblando de alegría en deleites de ternura, ¡Aquí está la felicidad! Así es...

Es característico que la primera parte de este verso (13 versos) se divide en 8 y 5 versos en cuanto al contenido semántico, es decir, todo el poema está construido según las leyes de la proporción áurea.

De indudable interés es el análisis de la novela "Eugene Onegin" realizado por N. Vasyutinskiy. Esta novela consta de 8 capítulos, cada uno con un promedio de unos 50 versos. El más perfecto, el más refinado y emocionalmente rico es el octavo capítulo. Tiene 51 versos. ¡Junto con la carta de Yevgeny a Tatyana (60 líneas), esto corresponde exactamente al número de Fibonacci 55!

N. Vasyutinsky afirma: "La culminación del capítulo es la declaración de amor de Evgeny por Tatyana: la línea" Pálido y desvanecido ... ¡eso es felicidad!" Esta línea divide todo el octavo capítulo en dos partes: la primera tiene 477 líneas y la segunda tiene 295 líneas. ¡Su relación es 1.617! ¡La correspondencia más sutil con el valor de la proporción áurea! ¡Este es un gran milagro de armonía, logrado por el genio de Pushkin!

E. Rosenov analizó muchas obras poéticas de M.Yu. Lermontov, Schiller, A. K. Tolstoy y también descubrió la "sección dorada" en ellos.

El famoso poema "Borodino" de Lermontov se divide en dos partes: una introducción dirigida al narrador, que ocupa solo una estrofa ("Dime, tío, no es sin razón ..."), y la parte principal, que representa un todo independiente, que se divide en dos partes equivalentes. El primero de ellos describe, con tensión creciente, la expectativa de una batalla, el segundo describe la batalla misma con una disminución gradual de la tensión hacia el final del poema. El límite entre estas partes es el clímax de la obra y cae exactamente en el punto de dividirlo por la sección áurea.

La parte principal del poema consta de 13 siete versos, es decir, 91 versos. Dividiéndolo con la proporción áurea (91:1.618=56.238), nos aseguramos de que el punto de división esté al principio del verso 57, donde hay una frase corta: “¡Bueno, fue un día!” Es esta frase la que representa el "punto culminante de la expectación excitada", que completa la primera parte del poema (expectativa de la batalla) y abre su segunda parte (descripción de la batalla).

Así, la proporción áurea juega un papel muy significativo en la poesía, destacando el clímax del poema.

Muchos investigadores del poema de Shota Rustaveli "El caballero con piel de pantera" notan la excepcional armonía y melodía de su verso. Estas propiedades del poema científico georgiano, académico G.V. Tsereteli lo atribuye al uso consciente de la proporción áurea por parte de la poeta tanto en la formación de la forma del poema como en la construcción de sus poemas.

El poema de Rustaveli consta de 1587 estrofas, cada una de las cuales consta de cuatro versos. Cada verso consta de 16 sílabas y se divide en dos partes iguales de 8 sílabas en cada medio verso. Todos los hemistiquios se dividen en dos segmentos de dos tipos: A - un hemistiquio con segmentos iguales y un número par sílabas (4+4); B es una media línea con una división asimétrica en dos partes desiguales (5+3 o 3+5). Así, en la media línea B, las proporciones son 3:5:8, que es una aproximación a la proporción áurea.

Se ha establecido que de las 1587 estrofas del poema de Rustaveli, más de la mitad (863) están construidas según el principio de la sección áurea.

Nacido en nuestro tiempo el nuevo tipo arte - cine, que absorbió la dramaturgia de la acción, la pintura, la música. Es legítimo buscar manifestaciones de la sección áurea en obras destacadas de la cinematografía. El primero en hacer esto fue el creador de la obra maestra del cine mundial "El acorazado Potemkin", el director de cine Sergei Eisenstein. En la construcción de esta imagen, logró encarnar el principio básico de la armonía: la proporción áurea. Como señala el propio Eisenstein, la bandera roja en el mástil del acorazado rebelde (el punto de apogeo de la película) ondea en el punto de la proporción áurea, contada desde el final de la película.

PROPORCIÓN ÁUREA EN FUENTES Y ARTÍCULOS DEL HOGAR

Un tipo especial de bellas artes de la antigua Grecia hay que destacar la fabricación y pintura de todo tipo de vasijas. De forma elegante, las proporciones de la sección áurea se adivinan fácilmente.

En la pintura y escultura de templos, en artículos para el hogar, los antiguos egipcios representaban con mayor frecuencia dioses y faraones. Se han establecido cánones de imagen. hombre de pie, caminar, sentarse, etc. Los artistas debían memorizar formas individuales y esquemas de imágenes de tablas y muestras. Los artistas griegos antiguos hicieron viajes especiales a Egipto para aprender a usar el canon.

PARÁMETROS FÍSICOS ÓPTIMOS DEL MEDIO AMBIENTE EXTERNO

Se sabe que el máximo volumen de sonido, que causa dolor, es igual a 130 decibelios. Si dividimos este intervalo por la proporción áurea de 1,618, obtenemos 80 decibeles, que son típicos del volumen de un grito humano. Si ahora dividimos 80 decibelios por la proporción áurea, obtenemos 50 decibelios, que corresponde al volumen del habla humana. Finalmente, si dividimos 50 decibelios por el cuadrado de la proporción áurea de 2,618, obtenemos 20 decibelios, lo que corresponde a un susurro humano. Así, todos los parámetros característicos del volumen del sonido están interconectados a través de la proporción áurea.

A una temperatura de 18-20 0 C intervalo humedad 40-60% se considera óptimo. Los límites del rango de humedad óptimo se pueden obtener si la humedad absoluta del 100 % se divide dos veces por la proporción áurea: 100 / 2,618 = 38,2 % (límite inferior); 100/1.618=61,8% (límite superior).

A presión del aire 0,5 MPa, una persona experimenta malestar, su actividad física y psicológica empeora. A una presión de 0,3-0,35 MPa, solo se permite un funcionamiento a corto plazo, y a una presión de 0,2 MPa, se permite que funcione durante no más de 8 minutos. Todos estos parámetros característicos están interconectados por la proporción áurea: 0,5/1,618=0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Parámetros de límite temperatura exterior, dentro del cual es posible la existencia normal (y, lo más importante, el origen) de una persona es el rango de temperatura de 0 a + (57-58) 0 C. Obviamente, el primer límite de explicaciones puede omitirse.

Dividimos el rango indicado de temperaturas positivas por la proporción áurea. En este caso, obtenemos dos límites (ambos límites son temperaturas características del cuerpo humano): el primero corresponde a la temperatura, el segundo límite corresponde a la temperatura máxima posible del aire exterior para el cuerpo humano.

SECCIÓN DORADA EN LA PINTURA

Incluso en el Renacimiento, los artistas descubrieron que cualquier cuadro tiene ciertos puntos que involuntariamente atraen nuestra atención, los llamados centros visuales. En este caso, no importa qué formato tenga la imagen horizontal o vertical. Solo hay cuatro de esos puntos, y están ubicados a una distancia de 3/8 y 5/8 de los bordes correspondientes del plano.

Este descubrimiento entre los artistas de esa época se denominó la "sección dorada" de la imagen.

Volviendo a los ejemplos de la "sección dorada" en la pintura, uno no puede sino detener la atención en el trabajo de Leonardo da Vinci. Su identidad es uno de los misterios de la historia. El propio Leonardo da Vinci dijo: "Que nadie que no sea matemático se atreva a leer mis obras".

Ganó fama como un artista insuperable, un gran científico, un genio que anticipó muchos inventos que no se implementaron hasta el siglo XX.

No hay duda de que Leonardo da Vinci fue un gran artista, esto ya fue reconocido por sus contemporáneos, pero su personalidad y actividades permanecerán envueltas en un misterio, ya que dejó a la posteridad no una presentación coherente de sus ideas, sino solo numerosos bocetos manuscritos. , notas que dicen “tanto todo en el mundo”.

Escribía de derecha a izquierda con letra ilegible y con la mano izquierda. Este es el ejemplo más famoso de escritura en espejo que existe.

El retrato de Monna Lisa (Gioconda) ha llamado la atención de los investigadores durante muchos años, quienes encontraron que la composición del dibujo se basa en triángulos dorados que son partes de un pentágono regular de estrellas. Hay muchas versiones sobre la historia de este retrato. Aqui esta uno de ellos.

Una vez, Leonardo da Vinci recibió una orden del banquero Francesco del Giocondo para pintar un retrato de una mujer joven, la esposa del banquero, Monna Lisa. La mujer no era hermosa, pero le atraía la sencillez y naturalidad de su apariencia. Leonardo accedió a pintar un retrato. Su modelo estaba triste y triste, pero Leonardo le contó un cuento de hadas, después de escucharlo, se volvió viva e interesante.

HISTORIA. Érase una vez un hombre pobre, que tenía cuatro hijos: tres inteligentes, y uno de ellos de esta manera y de aquello. Y luego vino la muerte para el padre. Antes de partir con su vida, llamó a sus hijos y les dijo: “Hijos míos, pronto moriré. Tan pronto como me entierres, cierra la choza y vete a los confines del mundo para hacer tu propia fortuna. Que cada uno de ustedes aprenda algo para que pueda alimentarse”. El padre murió y los hijos se dispersaron por el mundo, acordando regresar al claro de su arboleda natal tres años después. Vino el primer hermano, que aprendió carpintería, cortó un árbol y lo cortó, hizo de él una mujer, se alejó un poco y esperó. El segundo hermano volvió, vio a una mujer de madera y, como él era sastre, en un minuto la vistió: como un hábil artesano, le cosió hermosos vestidos de seda. El tercer hijo adornó a la mujer con oro y piedras preciosas; después de todo, él era joyero. Finalmente, llegó el cuarto hermano. No sabía carpintería ni costura, sólo sabía escuchar lo que decían la tierra, los árboles, las hierbas, los animales y los pájaros, conocía el curso de los cuerpos celestes y también sabía cantar canciones maravillosas. Cantó una canción que hizo llorar a los hermanos escondidos detrás de los arbustos. Con esta canción revivió a la mujer, ella sonrió y suspiró. Los hermanos corrieron hacia ella y cada uno gritó lo mismo: "Tú debes ser mi esposa". Pero la mujer respondió: “Tú me creaste, sé mi padre. Me vestisteis y me adornasteis, sed mis hermanos. Y a ti, que me insuflaste el alma y me enseñaste a disfrutar de la vida, te necesito solo de por vida.

Habiendo terminado el cuento, Leonardo miró a Monna Lisa, su rostro se iluminó con luz, sus ojos brillaron. Entonces, como si despertara de un sueño, suspiró, se pasó la mano por la cara y sin decir palabra fue a su sitio, juntó las manos y asumió su postura habitual. Pero el hecho estaba hecho: el artista despertó a la estatua indiferente; la sonrisa de felicidad, desapareciendo lentamente de su rostro, permaneció en las comisuras de su boca y tembló, dándole a su rostro una expresión asombrosa, misteriosa y ligeramente astuta, como la de una persona que ha descubierto un secreto y, guardándolo con cuidado, no puede frenar su triunfo. Leonardo trabajaba en silencio, temeroso de perderse este momento, ese rayo de sol que iluminaba su aburrido modelo...

Es difícil notar lo que se notó en esta obra maestra del arte, pero todos hablaron sobre el profundo conocimiento de Leonardo sobre la estructura del cuerpo humano, gracias al cual logró captar esta, por así decirlo, misteriosa sonrisa. Hablaron sobre la expresividad de las partes individuales de la imagen y sobre el paisaje, un compañero inédito del retrato. Hablaron de la naturalidad de la expresión, la sencillez de la pose, la belleza de las manos. El artista ha hecho algo sin precedentes: la imagen representa el aire, envuelve la figura con una neblina transparente. A pesar del éxito, Leonardo estaba triste, la situación en Florencia parecía dolorosa para el artista, se preparó para irse. Los recordatorios de las órdenes de inundación no lo ayudaron.

La sección dorada en la imagen de I.I. Shishkin "Bosque de pinos". En esta famosa pintura de I.I. Shishkin, los motivos de la sección dorada son claramente visibles. Un pino (en primer plano) brillantemente iluminado por el sol divide la longitud de la imagen según la proporción áurea. A la derecha del pino hay un montículo iluminado por el sol. Divide el lado derecho de la imagen horizontalmente según la proporción áurea. A la izquierda del pino principal hay muchos pinos; si lo desea, puede continuar dividiendo la imagen con éxito según la proporción áurea y más.

pinar

La presencia en la imagen de verticales y horizontales brillantes, dividiéndola en relación con la sección dorada, le da el carácter de equilibrio y tranquilidad de acuerdo con la intención del artista. Cuando la intención del artista es diferente, si, por ejemplo, crea una imagen con una acción que se desarrolla rápidamente, tal esquema geométrico de la composición (con predominio de verticales y horizontales) se vuelve inaceptable.

Y EN. Surikov. "Boyar Morozova"

Su papel está asignado a la parte media de la imagen. Está limitado por el punto de mayor ascenso y el punto de menor caída de la trama de la imagen: el ascenso de la mano de Morozova con la señal de la cruz con dos dedos, como el punto más alto; mano extendida impotente a la misma mujer noble, pero esta vez la mano de una anciana, una pobre vagabunda, una mano debajo de la cual, junto con la última esperanza de salvación, se desliza el extremo del trineo.

¿Y qué pasa con el " punto mas alto"? A primera vista, tenemos una aparente contradicción: después de todo, la sección A 1 B 1, que es 0.618 ... desde el borde derecho de la imagen, no pasa por la mano, ni siquiera por la cabeza o el ojo del mujer noble, pero resulta estar en algún lugar frente a la boca de la mujer noble.

La proporción áurea realmente corta aquí lo más importante. En eso, y está en eso - mayor poder Morozova.

No hay cuadro más poético que el de Sandro Botticelli, y el gran Sandro no tiene cuadro más famoso que su Venus. Para Botticelli, su Venus es la encarnación de la idea de la armonía universal de la "sección dorada" que prevalece en la naturaleza. El análisis proporcional de Venus nos convence de esto.

Venus

Rafael "Escuela de Atenas". Raphael no era matemático, pero, como muchos artistas de esa época, tenía un conocimiento considerable de la geometría. A famoso fresco La “Escuela de Atenas”, donde se celebrará la sociedad de los grandes filósofos de la antigüedad en el templo de la ciencia, nos llama la atención el grupo de Euclides, el mayor matemático de la Grecia antigua, que analiza un dibujo complejo.

La ingeniosa combinación de dos triángulos también se construye de acuerdo con la proporción áurea: se puede inscribir en un rectángulo con una relación de aspecto de 5/8. Este dibujo es sorprendentemente fácil de insertar en la sección superior de la arquitectura. La esquina superior del triángulo descansa contra la clave del arco en el área más cercana al espectador, la inferior, en el punto de fuga de las perspectivas, y la sección lateral indica las proporciones de la brecha espacial entre las dos partes de los arcos. .

La espiral dorada en el cuadro de Rafael "La masacre de los inocentes". A diferencia de la sección dorada, la sensación de dinámica, emoción, es quizás más pronunciada en otra figura geométrica simple: la espiral. La composición de múltiples figuras, realizada en 1509 - 1510 por Rafael, cuando el famoso pintor creó sus frescos en el Vaticano, se distingue solo por el dinamismo y el dramatismo de la trama. Rafael nunca llevó a cabo su idea, sin embargo, su boceto fue grabado por un artista gráfico italiano desconocido, Marcantinio Raimondi, quien, basado en este boceto, creó el grabado Masacre de los Inocentes.

masacre de los inocentes

Si, en el boceto preparatorio de Rafael, uno dibuja mentalmente líneas que van desde el centro semántico de la composición - los puntos donde los dedos del guerrero se cerraron alrededor del tobillo del niño, a lo largo de las figuras del niño, la mujer aferrándose a él, el guerrero con un espada levantada, y luego a lo largo de las figuras del mismo grupo en el boceto del lado derecho (en la figura, estas líneas están dibujadas en rojo), y luego conecta estas piezas de la curva con una línea punteada, luego se obtiene una espiral dorada con precisión muy alta. Esto se puede verificar midiendo la relación de las longitudes de los segmentos cortados por la espiral en las líneas rectas que pasan por el comienzo de la curva.

PROPORCIÓN ÁUREA Y PERCEPCIÓN DE IMAGEN

Hace tiempo que se conoce la capacidad del analizador visual humano para distinguir objetos construidos según el algoritmo de la sección áurea como bellos, atractivos y armoniosos. La proporción áurea da la sensación del todo unificado más perfecto. El formato de muchos libros sigue la proporción áurea. Se elige para vidrieras, cuadros y sobres, sellos, tarjetas de visita. Una persona puede no saber nada sobre el número Ф, pero en la estructura de los objetos, así como en la secuencia de eventos, inconscientemente encuentra elementos de la proporción áurea.

Se han realizado estudios en los que se pidió a los sujetos que seleccionaran y copiaran rectángulos de varias proporciones. Había tres rectángulos para elegir: un cuadrado (40:40 mm), un rectángulo de "sección dorada" con una relación de aspecto de 1:1,62 (31:50 mm) y un rectángulo con proporciones alargadas de 1:2,31 (26: 60 mm).

Al elegir rectángulos en el estado normal, en 1/2 casos se da preferencia a un cuadrado. El hemisferio derecho prefiere la proporción áurea y rechaza el rectángulo alargado. Por el contrario, el hemisferio izquierdo gravita hacia las proporciones alargadas y rechaza la proporción áurea.

Al copiar estos rectángulos, se observó lo siguiente: cuando el hemisferio derecho estaba activo, las proporciones en las copias se mantenían con mayor precisión; cuando el hemisferio izquierdo estaba activo, las proporciones de todos los rectángulos se distorsionaron, los rectángulos se estiraron (se dibujó un cuadrado como un rectángulo con una relación de aspecto de 1:1,2; las proporciones del rectángulo estirado aumentaron bruscamente y alcanzaron 1:2,8 ). Las proporciones del rectángulo "dorado" estaban muy distorsionadas; sus proporciones en copias se convirtieron en las proporciones del rectángulo 1:2.08.

al dibujar dibujos propios predominan las proporciones cercanas a la proporción áurea y alargadas. En promedio, las proporciones son 1:2, mientras que el hemisferio derecho prefiere las proporciones de la sección áurea, el hemisferio izquierdo se aleja de las proporciones de la sección áurea y estira el patrón.

Ahora dibuja algunos rectángulos, mide sus lados y encuentra la relación de aspecto. ¿Qué hemisferio tienes?

LA PROPORCIÓN ÁUREA EN LA FOTOGRAFÍA

Un ejemplo del uso de la proporción áurea en fotografía es la ubicación de los componentes clave del encuadre en puntos que se ubican a 3/8 y 5/8 de los bordes del encuadre. Esto se puede ilustrar con el siguiente ejemplo: una fotografía de un gato, que se encuentra en un lugar arbitrario en el marco.

Ahora dividamos condicionalmente el marco en segmentos, en la proporción de 1.62 de la longitud total de cada lado del marco. En la intersección de los segmentos, estarán los principales "centros visuales" en los que vale la pena colocar los elementos clave necesarios de la imagen. Movamos a nuestro gato a los puntos de "centros visuales".

PROPORCIÓN ÁUREA Y ESPACIO

Se sabe por la historia de la astronomía que I. Titius, un astrónomo alemán del siglo XVIII, utilizando esta serie, encontró regularidad y orden en las distancias entre los planetas del sistema solar.

Sin embargo, un caso que parecía estar en contra de la ley: no había ningún planeta entre Marte y Júpiter. La observación enfocada de esta zona del cielo condujo al descubrimiento del cinturón de asteroides. Esto sucedió después de la muerte de Titius en principios del XIX en. La serie de Fibonacci es ampliamente utilizada: con su ayuda, representan la arquitectura de los seres vivos, las estructuras hechas por el hombre y la estructura de las Galaxias. Estos hechos son evidencia de la independencia de la serie numérica de las condiciones de su manifestación, que es uno de los signos de su universalidad.

Las dos Espirales Doradas de la galaxia son compatibles con la Estrella de David.

Presta atención a las estrellas que emergen de la galaxia en una espiral blanca. Exactamente 180 0 de una de las espirales, sale otra espiral que se despliega... Durante mucho tiempo, los astrónomos simplemente creyeron que todo lo que está ahí es lo que vemos; si algo es visible, entonces existe. O no notaron la parte invisible de la Realidad en absoluto, o no la consideraron importante. Pero el lado invisible de nuestra Realidad es en realidad mucho más grande que el lado visible y probablemente más importante... En otras palabras, la parte visible de la Realidad es mucho menos del uno por ciento del todo, casi nada. De hecho, nuestro verdadero hogar el universo invisible...

En el Universo, todas las galaxias conocidas por la humanidad y todos los cuerpos en ellas existen en forma de espiral, que corresponde a la fórmula de la sección áurea. En la espiral de nuestra galaxia se encuentra la proporción áurea

CONCLUSIÓN

La naturaleza, entendida como el mundo entero en la variedad de sus formas, consta, por así decirlo, de dos partes: la naturaleza animada y la inanimada. Las creaciones de naturaleza inanimada se caracterizan por una alta estabilidad, baja variabilidad, a juzgar por la escala. vida humana. Una persona nace, vive, envejece, muere, pero las montañas de granito siguen siendo las mismas y los planetas giran alrededor del Sol de la misma manera que en la época de Pitágoras.

El mundo de la vida silvestre aparece ante nosotros completamente diferente: móvil, cambiante y sorprendentemente diverso. ¡La vida nos muestra un fantástico carnaval de diversidad y originalidad de combinaciones creativas! El mundo de la naturaleza inanimada es, ante todo, un mundo de simetría, que da estabilidad y belleza a sus creaciones. El mundo de la naturaleza es, ante todo, un mundo de armonía, en el que opera la “ley de la sección áurea”.

En el mundo moderno, la ciencia adquiere significado especial debido al creciente impacto humano en la naturaleza. Tareas importantes para etapa actual son la búsqueda de nuevas formas de convivencia del hombre y la naturaleza, el estudio de los problemas filosóficos, sociales, económicos, educativos y otros que enfrenta la sociedad.

En este trabajo se consideró la influencia de las propiedades de la "sección áurea" sobre la naturaleza viva y no viva, sobre el curso histórico del desarrollo de la historia de la humanidad y del planeta en su conjunto. Analizando todo lo anterior, uno puede nuevamente maravillarse con la grandeza del proceso de cognición del mundo, el descubrimiento de sus patrones siempre nuevos y concluir: el principio de la sección áurea es la manifestación más alta de la perfección estructural y funcional de el todo y sus partes en el arte, la ciencia, la tecnología y la naturaleza. Se puede esperar que las leyes del desarrollo varios sistemas naturaleza, las leyes de crecimiento no son muy diversas y se pueden rastrear en una variedad de formaciones. Esta es la manifestación de la unidad de la naturaleza. La idea de tal unidad, basada en la manifestación de los mismos patrones en fenómenos naturales heterogéneos, ha conservado su relevancia desde Pitágoras hasta nuestros días.

sobre formas de "desgarrar" el ojo del espectador al trabajo sobre el ejemplo de los clásicos de la pintura rusa, también una regla de tercios visualmente simplificada, que formó la base de la composición en la fotografía moderna.

Al comenzar un nuevo trabajo, cada artista siempre comienza tratando mentalmente de determinar en el lienzo el punto principal donde se unirán todas las líneas argumentales de la imagen, como si fuera un imán invisible. El mismo punto, el principal y el semántico, debe estar presente en la fotografía, como si se desarrollara la acción alrededor del objeto principal en el marco.

A lienzo artistico y la fotografía tiene una cosa en común: ambas son formas de arte estáticas y no volumétricas, limitadas por dos ejes de coordenadas: X e Y.

A diferencia, por ejemplo, de la escultura o la arquitectura, que "viven" en el espacio, o -la música- que se "mueve" en el tiempo. Los artistas aprendieron a dar "volumen" a la imagen mediante el uso de diferentes planos, cerca y lejos. Los fotógrafos fueron aún más lejos: pueden designar estos planos con nitidez o desenfoque, lo que obliga al espectador a enfocarse psicológicamente en el objeto enfocado contra el fondo de un fondo y / o primer plano borroso, creando así condicional y visualmente "profundidad" en el cuadro, el tercera coordenada "Z".

En cuanto a la transferencia de "movimiento", técnicamente, los artistas y fotógrafos resuelven este problema de diferentes maneras: el artista transmite movimiento debido a la tensión interna del héroe en una pose congelada, y el fotógrafo realmente transfiere a la fotografía el movimiento que se produce. durante una exposición prolongada (por ejemplo, un rastro de faros cuando se dispara por la noche: el automóvil logra conducir algún segmento del camino, es decir, hay un "movimiento en el tiempo", y su rastro permanece elaborado desde el comienzo de su movimiento hasta el final.)

Sin embargo, tanto los artistas como los fotógrafos entienden que el valor real de su trabajo estará dado por el hecho de que si el espectador, al pasar, se detiene repentinamente y comienza a examinar la imagen (foto), reflexiona, empatiza con los hechos con la personajes representados. Por lo tanto, el espectador se convierte en un participante en el proceso creativo, y el autor alcanza la forma más alta, cuando su trabajo estático, por así decirlo, "se desarrolla en el tiempo" debido a la comprensión interna del espectador y el tiempo que dedica a él.

Aquí es donde el mecanismo se enciende cuando los acentos colocados correctamente en la obra afectan al espectador y su percepción. Desde la antigüedad, existe una fórmula de la llamada "sección dorada". Los psicólogos han demostrado que la observancia de esta regla por parte del artista conduce al establecimiento de un diálogo armonioso con el espectador, es decir. en un nivel subconsciente, un espectador entrenado (!) entiende de qué se trata.

La regla de la sección áurea es una fórmula matemática que tiene cálculos bastante complejos y se deriva en tiempos antiguos(todavía de Euclides, 3000 aC). Sin embargo, como señala acertadamente Wikipedia: "La 'regla de la proporción áurea' en el arte generalmente se refiere a composiciones asimétricas que no necesariamente contienen matemáticamente la proporción áurea".

Aquellos. en relación con el arte, estamos hablando de una regla simplificada de la proporción áurea: la regla de los tercios, que se ha generalizado precisamente en relación con la fotografía.

La regla de los tercios se calcula de manera simple: debe dividir condicionalmente la imagen en tres partes iguales vertical y horizontalmente, los puntos de intersección de estas líneas, y están los puntos semánticos más importantes en la imagen. Especialmente culminante de ellos es el punto superior derecho, porque. el ojo "se mueve a través de la imagen" (según los psicólogos) desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha.

Un ejemplo clásico de esto es la extraordinaria lona gigante de 7,5 metros A. Ivanova "La aparición de Cristo al pueblo", que pintó en Italia durante 20 años (de 1837 a 1857)

NEVADA. Gogol escribió: "Una gran creación, como La aparición de Cristo, eleva, educa, crea al artista mismo: a lo largo de los años de trabajo, su talento, la naturaleza se vuelven más profundas, más significativas: debe elevarse moral e ideológicamente a su plan ."

Tenga en cuenta que la figura de Cristo no solo está en la línea de intersección de tercios, sino también en todas las líneas geométricas, giros de cuerpos, movimiento de vistas: todo está dirigido hacia Él. No solo eso: ¡el artista tuvo que pensar en toda la perspectiva y la relación de proporciones en la imagen con su visión interna!

Ahora una pregunta importante que también concierne a la fotografía: ¿Dónde debería estar la línea del horizonte??

Tradicionalmente se cree que la línea del horizonte corre a lo largo de la línea superior de tercios, si el artista (fotógrafo) representa lo que sucede "en el suelo" en mayor medida, o a lo largo de la línea semántica inferior, si el cielo es lo más importante para a él. Todo esto tiene una larga historia y está asociado a un profundo simbolismo, que inevitablemente está presente en el alma de todo artista.

Esta imagen tampoco es una excepción: aquí la línea del horizonte corre estrictamente a lo largo de la línea semántica superior, detrás de la figura de Cristo, como si una vez más enfatizara pedantemente la posición del autor de que todos los eventos relacionados con Cristo tienen lugar aquí en la tierra.

Y lo más interesante. A pesar de las enormes y luminosas figuras del primer plano, casi de tamaño humano (en el original), nuestra mirada se fija involuntariamente en la solitaria figura de Cristo, situada a lo lejos y dibujada con menos detalle. Esta es precisamente la respuesta a muchas preguntas relacionadas con la psicología de la percepción de la imagen.

O, otro ejemplo: una pintura de casi seis metros. Y EN. Surikov "Boyarynya Morozova"(1887)

Se sabe fehacientemente que el artista empezó a escribirlo con el dedo. A pesar de que el punto de la "sección dorada" cae estrictamente sobre la cabeza del personaje principal, su mano levantada con dos dedos también se incluye en el llamado. "región de la sección áurea". Quiero recordar lo anterior: en relación con el arte, operamos con el concepto de "simplificado", no con una regla matemática de la sección áurea. Por lo tanto, muchos artistas y, en todas partes, fotógrafos, para no parecer pedantes y escolásticos en el arte, a menudo "desdibujan" el punto en sí mismo a una cierta área condicional a su alrededor.

Algunas palabras más sobre la dirección del movimiento en la imagen. Aquí es lo contrario de lo que se describió anteriormente, y de los llamados. psicología de la mirada: el movimiento en la imagen (y en el marco) de derecha a izquierda simboliza el "dejar", "dejar" el lienzo por parte de los personajes. Breve historia: junto con el arcipreste Avvakum, el boyardo Fedosya Morozova fue contra el zar y el patriarca Nikon, defendiendo la antigua fe, uno de cuyos símbolos es la señal de la cruz con dos dedos, ella misma se convirtió en un símbolo del cisma de la Iglesia Ortodoxa Rusa y un favorito de la gente común. En noviembre de 1671, fue llevada a prisión más allá del Monasterio Chudov, donde las complejas imágenes de los plebeyos simbolizan una estrecha relación con su heroína. A pesar de la brillante imagen de la mujer noble, su "mirada ardiente" no es, por desgracia, "la libertad que conduce a las barricadas": esta imagen es la de abandonar el campo de batalla, romper lo externo y trasladar la "tensión del espíritu" semántica a lo interno. .

También presta especial atención a todas las líneas geométricas en la imagen - las líneas de nieve, las líneas de techos y cornisas, las líneas del trineo, las líneas de miradas y poses - todo está dirigido hacia la cara y la mano levantada de la heroína

Ahora unas palabras sobre otra cosa. Como ya sabemos, los puntos y zonas de la sección áurea son lugares conflictivos en la imagen, que son las fuentes del desarrollo dramático, el estado de "inquietud", una especie de oposiciones constantes y problemas no resueltos destacados por el artista (fotógrafo) en su trabajo.

¿Cuánto tiene derecho a la vida? la presencia de simetría en el encuadre?

Como creía el gran cristalógrafo ruso G. V. Vul'f (1863-1925), la sección áurea es una de las manifestaciones de la simetría y la sección áurea no puede considerarse por sí sola, por separado, sin conexión con la simetría.

Según Kovalev F.V. en su libro "Sección de oro en la pintura":

Según las ideas modernas, la división áurea es una simetría asimétrica. Ahora, la ciencia de la simetría ha incluido conceptos tales como simetría estática y dinámica. La simetría estática caracteriza el descanso, el equilibrio y la simetría dinámica caracteriza el movimiento, el crecimiento. Entonces, en la naturaleza, la simetría estática está representada por la estructura de los cristales, y en el arte caracteriza la paz, el equilibrio e incluso la rigidez. La simetría dinámica expresa actividad, caracteriza movimiento, desarrollo, ritmo, es evidencia de vida. Las simetrías se caracterizan por segmentos iguales, magnitudes iguales. La simetría dinámica se caracteriza por un aumento de segmentos (o su disminución), y se expresa en los valores de la sección áurea de una serie creciente o decreciente.

forma de arte, que se basa en las proporciones de la sección áurea, y especialmente en la combinación de la simetría y la sección áurea, es una forma altamente organizada que contribuye a la expresión más clara del contenido, la percepción visual más fácil y la aparición de un sentido de belleza en el espectador. Muy a menudo en una misma obra pictórica se da una combinación de división simétrica en partes iguales a lo largo de la vertical y división en partes desiguales a lo largo de la sección áurea a lo largo de la horizontal.

Como primer ejemplo, citaré los más importantes, los más grandes La creación de Andrey Rublev "Trinity"(década de 1420).

Resulta que a pesar de que a los ángeles de la Trinidad del Antiguo Testamento se les da un tercio vertical igual de la imagen, simbolizando así la igualdad de las Personas en Santísima Trinidad, el énfasis del gran pintor de iconos - hecho en el otro - en el cuenco. Así introdujo en la historia del Antiguo Testamento ya nuevos simbolos- símbolos del cristianismo. Tenga en cuenta que el cuenco está sobre un fondo uniforme, claro y contrastante en relación con todo el icono. Se ubica en el centro de la imagen verticalmente -siendo un soporte y centro inquebrantable- y al mismo tiempo -en un punto de conflicto (un tercio de la composición) horizontalmente. Además, el punto de conflicto no es el superior, que pondría la copa, como, por ejemplo, el símbolo del Grial, "en primer plano". Así, toda la atención se dirigiría al cuenco, que estaría sobre un estrado. No. El cáliz está abajo, "en este mundo" -es aquí donde tiene lugar el Sacramento- como camino de "deificación" de la persona. (Si nos desviamos por un momento hacia el simbolismo: los ángeles no reciben la comunión, su naturaleza luminosa no necesita el sacrificio de Cristo, que se realizó únicamente por el bien de las personas. Es por eso que la copa está en el punto semántico más bajo. Aunque , si observa detenidamente el contorno interior de los ángeles y la mesa, veremos otro cáliz más simbólico del tamaño de todo el icono).

Andrei Rublev ha escrito mucho sobre la simetría de la Trinidad. - Reportado por Kovalev V.F. - Pero nadie prestó atención al hecho de que el principio de las proporciones áureas también se implementa aquí horizontalmente. La altura del ángel del medio está relacionada con la altura de los ángeles laterales, así como su altura está relacionada con la altura de todo el icono. La línea de la sección dorada cruza el eje de simetría en el medio de la mesa y el cuenco con el becerro del sacrificio. Este es el castillo compositivo del icono.

Por lo tanto, el autor, al combinar simetría y asimetría, pudo lograr la encarnación en el icono de su cosmovisión compleja y los cánones de la Iglesia. Sin embargo, la pregunta principal que concierne a nuestro tema es que, en el siglo XV, Andrei Rublev logró (por medios simples y limitados) transmitir a su espectador toda la versatilidad de la enseñanza dogmática exclusivamente en el lenguaje del simbolismo y la relación de los símbolos en el espacio. .

Un ejemplo más sencillo de combinar la regla de los tercios y la simetría lo vemos en el ejemplo icono de vladimir.

La mirada de la Madre de Dios cae simultáneamente sobre el centro de la composición en orientación vertical y estrictamente en un tercero, en orientación horizontal. Esto es justo lo que es buen ejemplo estados de "reposo" y "equilibrio", centrado y no conflicto de la imagen respecto del todo. Sin embargo, el punto horizontal, como elevado en la parte superior de la imagen al lugar del conflicto (tercero), habla de "fundamentalidad", "elevación", "separación del suelo".

Ahora lo más difícil: en el ejemplo de una imagen de libro de texto. Vasily Pukirev "matrimonio desigual"(1862)

Vasili Vladímirovich Pukirev(1832-1890), provenía de una familia campesina, estudió en la Escuela de Pintura de Moscú, luego enseñó allí, vivió duro y murió en la pobreza. Para un género doméstico, su imagen era inusualmente grande: las figuras eran casi de tamaño natural. Evidentemente, quiso llamar la atención sobre un tema que duele a la sociedad.

Ceremonia de la boda. La novia es solo una niña. Ojos humildemente bajos, llorando, solo mira, suelta la vela. El novio se muestra enfáticamente juvenil y mira con severidad al joven elegido, que es digno de su nieta.

El novio es el comprador. La novia es una mercancía. O foto escandalosa argumentó y llamó una de las pinturas más trágicas de la escuela rusa.

Incluso Ilya Repin escribió que Pukirev echó a perder mucha sangre por más de un viejo general, y N. Kostomarov, al ver la imagen, retiró su intención de casarse con una joven.

Veamos ahora las líneas, los puntos y los acentos.

El punto culminante más activo de la proporción áurea cae sobre la cabeza de la niña, y no solo sobre su cabeza, sino sobre su coronilla. (como si fuera una alusión a su martirio). El rostro de la niña se ilumina al máximo, además, todas las miradas se dirigen hacia ella, lo que sin duda la convierte en un “imán” en la imagen.

¿Dónde está el novio? Estrictamente en el centro. La orden en su pecho generalmente cae en el centro de la imagen, y la postura y la vela en su mano enfatizan la centralidad de su posición: su peso en la sociedad, su confianza en sí mismo y sus acciones, nada puede violar su fundamentalismo. Su cabeza -la segunda en términos de iluminación, sin embargo, está en el lugar de conflicto de la tercera, cortando la línea en la que hay otros testigos del evento- todos cuyos retratos son diferentes. El carácter central de su vela levantada entra en conflicto con la vela baja de la novia, que también se encuentra en la zona de proporción áurea.

Pero hay otro héroe, muy importante, está en la sombra, iluminado solo por la luz de fondo: este es el sacerdote. Tenga en cuenta que la imagen muestra esa parte de la ceremonia cuando se lleva a cabo el compromiso y el sacerdote pone un anillo en el dedo de la novia. La novia ni siquiera mira el anillo. Pero el nivel de sus ojos está en simetría exacta pero conflictiva (dinámica) con respecto a su mano y la mano del sacerdote con el anillo (resaltado por rectángulos). No solo eso: esta línea invisible pasa directamente por el centro de la composición y por el orden del novio. La orden simboliza no sólo su estatus y poder, sino también el derecho, el derecho incondicional, a recibir una "recompensa" por sus méritos.

Presta atención al lugar del sacerdote. La iglesia está fuera de conflicto, ocupa el tercio central simétrico del borde izquierdo. En general, no tiene nada que ver con eso, por lo tanto, fundamentalmente no está iluminado por la luz frontal; por lo tanto, es un símbolo "puro", sin rostro, pero con un contorno claramente definido. Es por su "bendición" que ocurrirá la mayor injusticia.

La zona de la sección dorada, donde se encuentra su mano y la mano de la novia, "cruza" con una vela medio baja (símbolo de extinción antes del término de la vida) y una corona en la cabeza de la novia: todo esto sucede contra el fondo de dos barras simétricas: la figura del novio verticalmente y la figura del sacerdote horizontalmente.

Bueno, por supuesto, si hablamos de simbolismo, no se puede dejar de mencionar al único héroe, que no participa en la geometría del conflicto de la imagen, pero su única mirada directa hacia nosotros (este es el amigo del padrino, según la leyenda - la novia amada) - es, por así decirlo, un reproche mudo para todos nosotros, testigos de lo que está sucediendo.

Resumiendo lo anterior, me gustaría pasar sin problemas directamente al arte de la fotografía. Espero que un análisis cuidadoso del ejemplo de los pintores rusos lo ayude de manera fácil y precisa, utilizando los consejos a la derecha, a determinar los significados y los acentos en las fotografías a continuación.

Como ejemplo, he preparado varias fotografías de un destacado maestro de Moscú, maestro de la fotografía rusa,

Quiero enfatizar especialmente que, a pesar de las diferentes herramientas del artista y del fotógrafo, en términos de simbolismo y polifonía (diversidad), la fotografía no es inferior a una pintura.

Por ejemplo, "Noche de Navidad en Belén" G.Rozov.

La trama es simple: dos peregrinas esperan en el templo. ¡Pero presta atención a todo el sistema de contrastes!

Uno de ellos se encuentra en una franja de luz brillante, que ocupa condicionalmente un tercio del marco, el otro, a pesar de los dos tercios, está a la sombra. La de la derecha está sentada humildemente con la cabeza inclinada en túnicas monásticas oscuras (una señal de arrepentimiento). El de la izquierda, con una cabeza orgullosamente levantada con ropa ligera y una pose de pato. A la derecha, la atención se concentra, porque. ella está enfocada, la de la izquierda es su contraste de fondo fuera de foco.

Y ahora lo principal. Las manos humildemente dobladas y bien iluminadas de la mujer derecha están estrictamente en el centro horizontal de la imagen, como si "reconciliaran" los dos mundos, y todo esto a pesar del hecho de que, en relación con la vertical, están estrictamente en el tercero asignado. a ellos y justo en la intersección matemática de las líneas - un conflicto "luz" y "oscuridad", oposición y tensión de "espacios".

Por lo tanto (incluido) existe la sensación de que, a pesar de los lados de luz y sombra, la mujer de la derecha ocupa el centro y b sobre la mayor parte de la composición, mientras que la mujer de la izquierda (incluso a pesar de la diferencia en los niveles de altura) está realmente aislada por un 1/6 poco informativo del marco.

O, por ejemplo, una obra de la serie "Kazán saliendo".

Ya en el título de la serie está la palabra "saliente". El movimiento de la mirada, todas las líneas geométricas - de derecha a izquierda (la misma técnica que en "Boyaryna Morozova" de Surikov, la misma dirección). La niña está alejada del espectador estrictamente en el punto de la proporción áurea: ella es una "parte" de esta trama, no es el centro, entonces el autor habría recortado la foto desde arriba y la niña habría "elevado" más alto. en el marco, sino una parte, un fragmento. Esto también se evidencia por su postura incierta y su vestimenta informal; además, de hecho, encima de ella hay un enorme espacio contrastante de la puerta y de todo el edificio en su conjunto. Toda la imagen respira "abandono", incluso una niña pequeña, no "carga" a todos con su energía, sino que complementa la imagen general de manera sumisa y ligeramente ridícula.

La siguiente foto es un ejemplo de paz, paz y soledad. Nada perturba el equilibrio y la tranquilidad de la superficie del agua. ¡Sin duda, la línea del horizonte que pasa por el centro de la imagen es una prueba elocuente de ello!

Unas pocas palabras sobre el siguiente trabajo, aparentemente simple. Como puedes ver, contiene varios planos, significados y símbolos. Quiero centrarme en uno solo. Arriba, mencionamos el simbolismo inherente a todos los artistas, tradicionalmente asignando la parte superior del marco al cielo y la parte inferior a la tierra. En la intersección de estos mundos, tienen lugar la mayoría de los "dramas" de la trama. Conociendo esta verdad común, el autor, como "en broma", "cambió" los acentos, cambió la línea de conflicto a la vertical. Ahora el "cielo" ocupa estrictamente el tercio izquierdo del marco, y la "tierra" - "avanzando" los dos tercios derechos.

¿Por qué "cielo" y no semáforos y señales de tráfico? Porque, habiendo elegido el punto de disparo inferior, el autor, por así decirlo, "pasó" a través de estos obstáculos con los ojos. Sí, y las líneas de fragmentos de vidrio reluciente, por sus propias formas, también se "precipitan" hacia el cielo.

Estoy seguro de que las siguientes fotografías y un pequeño análisis esquemático permitirán comprender fácilmente el diseño y los acentos.

Y en conclusión, algunas palabras sobre el uso de varios simbolismos en tramas similares en forma e incluso contenido. Como ilustraciones, daré dos fotografías: Georgy Rozov y la mía. No hay dudas al comparar estas dos imágenes, la foto de G. Rozov se tomó antes, y la mía es en parte una réplica de su trama, pero con un significado diferente.

1. Ambas fotografías están divididas por la línea del horizonte por la mitad: la composición simétrica aquí es un símbolo del hecho de que los recién casados ​​​​no son autosuficientes en el marco, sino que son parte de un todo, "pacífico" ("festivo") mundo.

Por tanto, el cielo y el resto del paisaje juegan un papel igualmente expresivo en ambos temas.

2. En ambas fotografías hay un callejón ("camino"), mirando a lo lejos, y todas las líneas geométricas en las imágenes tienden a esta "distancia".

3. En la trama superior, la "distancia" cae sobre el centro del clímax ligeramente desplazado de todo el cuadro, que es sin duda la principal base "ideológica". Esto también se demuestra por el hecho de que los jóvenes nos dan la espalda y van a este "centro", a pesar de que caen en la zona del tercero, es decir. el comienzo de su movimiento de la asimetría a la simetría. Si miras de cerca, no están solos en el callejón, también hay gente caminando delante. Esto significa que el CAMINO en sí mismo es importante para el autor, como una forma de vida, el camino por el que ya están caminando juntos. Aquí la RUTA es el significado principal de la trama.

En la obra inferior, los acentos están algo desplazados. El punto culminante del "dali" (arco) no está en el centro, sino en la zona de conflicto del tercero. Además de un contrapeso a él -en el punto opuesto del conflicto- los rostros de los jóvenes, ni siquiera los rostros mismos, sino "el aire entre ellos". No siguen el camino, aunque se paran en él. Aquí hay una clara oposición -equivalente en acentos- "distancia" y "dos". Aquellos. un camino que todavía TIENEN que elegir y recorrer. Aquí, el "camino" es solo una perspectiva posible de su movimiento futuro: "simbolismo" figurativo.

"La fotografía es como un rastro de vida" (entrevista documental).

"La cámara es un instrumento finamente afinado" (artículo del autor).

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Reseñas de videos de graduados de la escuela de fotografía.

Usuario: Denis Fecha: 30/03/2011 E-mail: [correo electrónico protegido] Buen artículo, todo se muestra claramente! No creo que este artículo sea para principiantes, es para aquellos que quieren saber algo nuevo y desarrollarse constantemente. ¿Todo el mundo es realmente versado en pintura y conoce todos los matices de la fotografía? Por supuesto, después de leer el artículo, alguien dirá **¡Lo sé**! y compararse con uno de los grandes artistas...??? De hecho, sabemos poco, cuando una persona dice que sabe esto, detiene su viaje... ¿¿por qué debería seguir adelante si lo sabe todo??? gracias por el buen artículo, por el material proporcionado para la comparación. Les deseo inspiración en la implementación de sus futuros proyectos!!!

Usuario: serbio Fecha: 21.04.2011 Correo electrónico: [correo electrónico protegido] Si expreso mi opinión diametralmente opuesta sobre su artículo sobre la aplicación de la regla de la sección áurea en la fotografía, esto no encontrará su aplicación, ¿verdad? Presento mi propia investigación sobre este aspecto. Creo que la teoría es simplemente descabellada, siempre es así con nosotros: una persona inventa algo nuevo, ingenioso, hay intérpretes allí empujando otra disertación ... (( No creo que Ivanov y Surikov supieran la fórmula de la sección áurea. ¿Y por qué solo se aplica a lienzos grandes? No hay reglas ni leyes aquí, simplemente VEN de la misma manera que la gente ve. Nuestro campo de visión es de unos 140 grados en horizontal, esto es individual. La parte central, aproximadamente 45 grados. vemos entero y de una vez (esto es un tercio), vemos un tercio a la izquierda y a la derecha con visión periférica, no claramente. Lo mismo ocurre con la vertical, pero los ángulos son más pequeños allí. Al desarrollar un estándar para el cine, procedieron de los mismos principios: desde los lugares visuales en la sala, aproximadamente desde el centro de la sala, el espectador también debe ver la pantalla en un ángulo de 45 grados. A partir de aquí nació el estándar para cámaras de película de 35 mm con un formato de cuadro de 24x36 mm, la lente debe ser de 45-50 mm. Por lo tanto, la fotografía debe verse a una distancia adecuada. Al acercarse a la imagen a la distancia recomendada, el espectador ve inmediatamente 1/9 de la imagen, que, por regla general, es dominante, para el resto es necesario cambiar la mirada. ¿Cuál es, en mi opinión, la fuerza y ​​el "enfoque de la imagen"? En la parte dominante, la parte superior de la imagen al principio no contiene información: un estúpido arbusto oscuro que contrasta al principio atrae la atención de una mirada irrazonable y deja sin atención la figura en la parte superior derecha, pintada en el color de fondo - n *** y montañas. La mirada desciende a la figura más brillante de la imagen, luego a las personas que claramente no están unidas por una sola idea, una multitud mirando fijamente. lados diferentes. Hay cierto desconcierto en cuanto a lo que el autor quería mostrar, el horizonte vacío todavía no nos interesa, consideramos la figura principal en el marco: es la única persona significativa en la imagen, señala algo ... y luego Sucede un milagro, donde hace un minuto no había nadie, de repente, como en una película en vivo, ¡la figura de Cristo aparece de la nada! Esta es la fuerza de karatina: el conocimiento de las leyes de percepción de la visión y la psicología. En el énfasis de Morozova en la figura, basado en el contraste, esta no es la parte más brillante de la imagen, por el contrario, la más oscura, es solo que no hay nadie en primer plano, y simplemente no hay ningún lugar al que mirar. sino a ella, y las diagonales apuntan como una flecha hacia ella. Pero la doble dedos no se detecta de inmediato, va más allá del horizonte y se disfraza, como Cristo. Se llama la atención sobre un mendigo semidesnudo en la nieve, es liviano y desnudo, a diferencia de los demás, y al ver su doble dedo, comienzas a comprender qué sucede aquí y encuentras el mismo signo en Morozova. Esta es la fuerza de la imagen. Después de todo, los Viejos Creyentes, yendo en contra de las reformas de la iglesia, se quemaron o se fueron a Siberia. ¿Y de dónde viene la proporción áurea con su fórmula? El ícono con la Trinidad simplemente debe ser un múltiplo de tres... La Madre de Dios no parece distante, sino triste por el futuro de su hijo, porque le advirtieron de antemano que él es el Mesías... y el plan del "retrato de medio cuerpo" se justifica por la hecho de que es en esta perspectiva que vemos al interlocutor cuando nos comunicamos con él. En cuanto a "Matrimonio desigual", estoy mayormente de acuerdo, y la diagonal es una flecha que indica la dirección ... Más lejos. Foto. La población alfabetizada moderna (no sé cómo era antes) y esto se sabe desde hace mucho tiempo una imagen cercana, digamos una fotografía sobre una mesa, se ve diferente, esto lo determina el movimiento de la pupila y el impulso nervioso . Primero, hay una mirada evaluativa momentánea a lo largo de la trayectoria: la esquina superior izquierda, la esquina superior derecha, luego oblicuamente hacia abajo en diagonal hacia la esquina inferior izquierda, luego la esquina inferior derecha. Es la mancha oscura en la esquina superior izquierda (y superior derecha) la que actúa deprimente, definiendo la primera relación con la imagen. Luego, en varias etapas de izquierda a derecha, como en una línea ancha, bajando, miramos toda la imagen (consideramos una hoja vertical más larga). Luego, el ojo se detiene en lo que lo atrajo: un objeto brillante o contrastante. Esta regla es común para la fotografía y el cine, y es una buena idea que un fotógrafo la tenga en cuenta al crear su trabajo. La fotografía deja huella sin importar la polaridad de las emociones evocadas, lo principal es que lo sean. En general, una parte superior oscura y un fondo claro irritan la percepción (a los fotógrafos que están acostumbrados a los negativos no les importa (ya están adaptados))) En cuanto al resto de las fotografías del artículo, cada fotógrafo, incluso sin cámara, "encuadra" con los ojos, y luego a través de la lente una disposición de objetos en el marco que le parece la más armoniosa, equilibrada en términos. de iluminación, y a través del visor es más en términos de líneas y brillo, y a través de la SLR, tiene mucho en cuenta los colores del sujeto. De acuerdo, ¿sería estúpido colocar el extremo visible del río en la esquina superior derecha o cortar el cielo texturizado? ¿Y los arbustos blancos con nubes? Mueva el marco hacia la izquierda: la esquina superior derecha está claramente fuera de lugar, pero el arbusto alto y descarado de la derecha, aunque interfiere, ilumina la esquina y el negro de la derecha encajaría en el marco ... No no haces eso? El marco con el banco obviamente está desequilibrado, pero esto se hizo para complacer el reflejo en el piso... A continuación, un edificio con una linterna, intente dar un paso hacia la derecha, hacia la izquierda, solo empeorará, el horizonte está roto, pero luego empujaremos la linterna y la aguja hacia el borde, y una gran cantidad de negro subirá desde abajo; el autor eligió el punto de disparo óptimo; esto es lo que A. Gordievich me enseñó con ejemplos ... (¡gracias a él por la ciencia!)) Bueno, y así sucesivamente, sin ninguna ciencia: se eligió el punto de disparo ÓPTIMO en estas condiciones, de otros puntos sin ninguna pista, ¡sería solo peor!

Usuario: Zoriy - Serbia Fecha: 21.04.2011 ¡Estoy muy contento de tener un amigo así en el mundo virtual, y la vieja escuela, que al mismo tiempo encuentra más tiempo y paciencia para expresar sus pensamientos con claridad y claridad! Tus conocimientos tradicionales sobre la proporción áurea en la correspondencia personal "en contacto", no leí de inmediato, porque. Me banearon por unos días, y luego no me desuscribí. ¡Me disculpo!) ¡Pero cuando lo leí, me di cuenta de que debe ser publicado por el brillo y la originalidad de la visión! En cuanto al texto en sí, ahora me queda claro por qué los cineastas (una imagen en movimiento) y los fotógrafos (una imagen estática) difieren fundamentalmente en sus puntos de vista. Algunos de los matices los describiste muy claramente y son muy específicos. incluido Comprendí por mí mismo por qué el arte de la cinematografía no está cerca de mí y básicamente no tomo la cámara en mis manos. A pesar de esto, no diría que todo esto contradice el artículo, sino que lo complementa con nueva información. Si observa objetivamente, el artículo en sí no es el fruto de mi investigación científica, es solo una forma de popularizar algunos conocimientos generales, en primer lugar, entre mis alumnos. Para su orientación y formación elemental. Después de todo, Rozov escribió en el comentario: ¿un tema trillado y parece que no puedes decir nada nuevo? pero bien escrito :) En cuanto a la idea misma de "rigurosidad" de esta teoría como tal, en parte no estoy de acuerdo. Y la pregunta no está ni siquiera en el movimiento de la mirada sobre la imagen. El hecho es que en mi educación básica (departamento de composición de la Academia Gnessin) encontré constantemente una forma especial de distribución de culminaciones en el tiempo, además, una forma que es un múltiplo de tres. Tal vez en parte debido a esto: internamente, por así decirlo, sinteticé estos tipos de arte que generalmente no se cruzan. Pasé mucho tiempo como estudiante en mi amada Galería Tretyakov (es de allí que se dan las pinturas en el artículo), en el Hermitage, en Pushkin. Estudié la plasticidad de Rodin en la escultura. Uno de mis viejos amigos, con quien desaparecí durante años en el taller de Sukharevka - Artista del Pueblo de Rusia, miembro del Presidium de la Academia de las Artes - Andrei Andreevich Tutunov - un clásico de la escuela soviética. Escribo todo esto no para alardear, sino solo para explicar que la idea de este artículo de aspecto "simple" está en un colosal experiencia personal y la experiencia personal de la forma en el arte.

Usuario: Serbia Fecha: 22/04/2011 ¡Gracias por la respuesta "gruesa"! Pero quiero destacar. Finales del siglo XIX, disputas sobre si la fotografía reemplazará ahora a la pintura, como más tarde hubo disputas sobre el teatro con la llegada del cine, y en nuestro tiempo los periódicos: Internet ... Dicen cómo Repin, habiendo adquirido una cámara. , decidió tomar un retrato grupal de amigos, pero esto resultó ser tan difícil técnicamente que, habiendo llevado largo tiempo, pintó un retrato a mano en media hora)) Los artistas habían utilizado anteriormente la cámara oscura para transmitir correctamente la perspectiva al dibujar arquitectura: se superponía pergamino en la pared del fondo, los contornos se delineaban con un lápiz y luego los mismos contornos se transferían al lienzo, pero esto limitaba el ángulo de visión. Más tarde, varios artistas cambiaron por completo al formato de la imagen con un ángulo de visión de 45 grados, que ya nos resulta familiar. Los errores en la transferencia de perspectiva son el flagelo de este tipo de pinturas, tomemos, por ejemplo, el famoso grabado de Vinnitsa Murs, que está muy estirado horizontalmente. Al principio, las fotografías fueron tratadas como un sustituto mecánico de una imagen. Pero la diferencia esencial es que, por ejemplo, el cuadro "La aparición de Cristo..." está escrito para la percepción con un ángulo de visión de unos 120 grados, como vemos todo a nuestro alrededor, y la sección áurea es el ángulo en el que la cámara ve (y la zona de mayor claridad de la retina): aquí es donde aparece el foco con la aparición de Cristo en la imagen. Una fotografía es solo una pequeña cosa y hay que compararla con las miniaturas y la percepción de las fotografías. diferente tamaño- diferente. Y se ubica íntegramente en la zona de la “sección áurea”, en 1/9 del área accesible a la visión. Mire las ruedas delanteras de un camión que se mueve lentamente hacia usted: su banda de rodadura se funde en rayas, mire más de cerca y, de repente, el ojo ve claramente todo el patrón de la banda de rodadura durante una fracción de segundo: estos son esos micromovimientos de concentración de la mirada de una persona, sin ella no percibimos el mundo. Una rana, por ejemplo, no ve para nada objetos inmóviles, los animales en un nivel superior giran la cabeza y solo los mamíferos pueden ver sin girar las pupilas, nuestro nervio óptico debe estar constantemente irritado para que pueda percibir cualquier cosa. Digo esto al hecho de que es necesario observar más de cerca el movimiento del ojo para obtener un efecto que corresponda a la intención del artista fotográfico. Entonces, el cine en la sala desde las primeras filas se percibe terriblemente antinatural, luego el cerebro hace una corrección, cómo automáticamente, sin nuestra participación, realiza ajustes en el balance de blancos al pasar de la iluminación natural de la tarde a una habitación con lámparas incandescentes. .))

Usuario: Zoriy - Serbia Fecha: 22.04.2011 ¡Esto es qué más! En los círculos académicos, generalmente no se acepta "ver" la figura de Cristo en la imagen. Lo consideran generalmente insignificante. Y la imagen de Cristo mismo supuestamente es presentada por el autor en rostros de primer plano a gran escala. De acuerdo con el principio "el séquito juega al rey". Esto, por supuesto, explica por qué el autor pasó 20 años perfeccionando estos retratos y figuras, a los que se dedican tres salas en la Galería Tretyakov. Pero mi artículo trata de algo completamente diferente. No se trata de ángulos y proporciones, se trata de clímax y distribuciones de acentos. Y además, no toda la pintura es tan grande: en su mayor parte, también es de cámara, como una fotografía de alta calidad. Aquí tienen las mismas oportunidades frente al espectador... :)

	Usuario: Irina R. Fecha: 03/05/2011 Tú, nibi, lees mis pensamientos. El tema de la composición sonó: apareció el artículo "La regla de la proporción áurea", quería discutir el tema de la belleza, la ética y la permisibilidad en la imagen: "es el artículo "El pecado original de la fotografía". Como el misticismo))) Autores anónimos, incluso más obras, y tієї, hochab one, yak quería colgar en la pared en silencio. Sobre probar durante una hora en esa misma pared, comencé a hablar. Pero lo mejor de todo son aquellos que, mirando por encima de esta cantidad de material tomado, la imagen no te agrada, sino que, por otro lado, te confunde. Stilki brudu, vіdsutnostі relish... Shorazu en tal situación, supongo que tú, el artista es culpable de mostrar belleza. Volveré a tus robots, quizás a través de los que están más cerca de ti, quizás a través de los que son más activos, en un orden de magnitud, más para los demás ... Adivinaré las palabras nuevamente: "Nadie puede entender, nadie puede apreciar.”