tasa de interés nominal. Tipo de interés nominal Cómo se calcula el tipo de interés nominal

El interés compuesto se puede cobrar varias veces al año

(por ejemplo, por meses, por trimestres, por semestres). Para considerar este caso, introducimos el concepto de tasa nominal.

Tasa nominal es la tasa anual a la que se cobra el interés metro una vez al año ( metro > 1). Lo denotaremos por j . Por lo tanto, durante un período, se cobran intereses a la tasa j/m.

Ejemplo. Si a una tasa nominal j= 20% se acumula 4 veces al año, luego la tasa para un período (trimestre) será igual a

20 % : 4 = 5%.

La fórmula (8) ahora se puede representar de la siguiente manera:

S = PAG( 1+j/m) norte , (10)

dónde NORTE- el número total de períodos de devengo, N= m×t, t - número de años. Con frecuencia creciente metro devengos por año, crece la tasa de devengo y, en consecuencia, la renta anual absoluta.

Tasa de interés efectiva

Para comparar el ingreso relativo real para el año en que se calcula el interés uno y metro Introduzcamos el concepto de tasa de interés efectiva.

Tasa de interés efectiva anual i ef - esta es la tasa que mide la renta relativa real que se recibe en todo el año por el cálculo de los intereses, es decir i ef - es la tasa de interés compuesta anual, que da el mismo resultado que metro- devengo único de intereses a la tasa del período i = j/m .

La tasa efectiva se encuentra a partir de la condición de igualdad de los dos devengos correspondientes a un año:

1+i ef = ( 1+j/m) metro.

De ahí se sigue que

i ef = ( 1+ j / m) m - 1(11)

Ejemplo. Determine la tasa de interés compuesta efectiva para que obtenga la misma cantidad acumulada que si estuviera usando la tasa nominal j\u003d 18%, con interés trimestral ( metro=4).

Solución . De la fórmula (11) obtenemos:

ief = (1 + 0,18 / 4) 4 - 1 = 0,1925 (o 19,25%).

Ejemplo. Encuentre la tasa efectiva si la tasa nominal es del 25% con interés mensual.

Solución . i eff \u003d (1 + 0.25 / 12) 12 - 1 \u003d 0.2807 o 28.07%.

No importa para las partes de la transacción aplicar la tasa del 25% (mensual) o la tasa anual del 28,07%.

Ejemplo. Encuentre la tasa de interés nominal que se devenga semestralmente, equivalente a una tasa nominal de 24% capitalizable mensualmente.

Solución. Dejar j 2 - tasa de interés correspondiente a la acumulación durante medio año, j 12 - por meses.

De la igualdad de los coeficientes de crecimiento se obtiene:

(1 + j 2 / 2) 2 = (1 + j 12 / 12) 12 ,

1 + j 2 / 2 = (1 + j 12 / 12) 6 Þ j 2 = 2[(1 + j 2 / 12) 6 - 1] =

2 [(1 + 0,24/12) 6 - 1] = 0,25 o j 2 = 25 %.

Cálculo de interés continuo

La cantidad recaudada para t años de acuerdo con la fórmula (10) a una tasa de interés constante j m con un aumento en el número metro aumenta, pero con un aumento ilimitado metro suma S = Sm tiende al límite final.

En realidad

Este hecho da motivo para aplicar interés continuo a una tasa anual d. Al mismo tiempo, la cantidad acumulada a lo largo del tiempo t está determinada por la fórmula

S = Pe d t . (12)

Tasa de interés d llamó fuerza de crecimiento.

Ejemplo . El banco acumula intereses a una tasa continua de d=8% por un monto de 20 mil rublos. dentro de 5 años. Encuentre la cantidad acumulada.

Solución . De la fórmula (12) se deduce que la cantidad acumulada

S\u003d 20 000 e 0,08 × 5 \u003d 20 000 × e 0,4 \u003d 20 000 × 1,49182 \u003d 29 836,49 rublos.

Tareas

3.1. La cantidad es de 400 mil rublos. invertido durante 2 años al 30% anual. Encuentre la cantidad acumulada y el interés compuesto para este período.

3.2. Un préstamo de 500 mil rublos. emitido a interés compuesto por 1 año a una tasa del 10% mensual. Calcular el monto total adeudado al final del plazo.

3.3. Determine el interés compuesto por un año y medio acumulado en 70 mil rublos. a una tasa del 5% trimestral.

3.4. Se acreditaron $200 a un depósito a plazo en el banco a una tasa del 6% anual. Encuentre los montos acumulados en la cuenta después de 2, 3, 4 y 5 años, sujetos al devengo de: a) interés simple; b) interés compuesto; c) interés continuo.

3.5. Calcule la tasa de interés efectiva, equivalente a una tasa nominal de 36%, cuando el interés se capitaliza mensualmente. Respuesta: 42,6%.

3.6. Para una tasa nominal del 12% con interés compuesto dos veces al año, calcule la tasa equivalente que capitaliza mensualmente.

CONTABILIDAD DE LA INFLACIÓN

En las condiciones modernas, la inflación a menudo juega un papel decisivo y, sin tenerla en cuenta, los resultados finales son un valor muy arbitrario. En la vida real, la inflación se manifiesta en la caída del poder adquisitivo del dinero y el aumento general del nivel de precios. Por lo tanto, debe tenerse en cuenta al realizar transacciones financieras. Consideremos cómo dar cuenta de ello.

Las tasas de inflación se miden utilizando el sistema índices de inflación, que caracterizan el cambio promedio en el nivel de precios de un conjunto fijo (canasta) de bienes y servicios durante un cierto período de tiempo. Sea el valor de la canasta en el momento t es igual a S t) .

índice de precio o índice de inflación JP de t 1 antes de t 2 se llama cantidad adimensional

J PAG = S (t 1 ) / S t 2 ),

a tasa de inflación durante este período se denomina aumento relativo de los precios:

h = = JP- 1.

Por lo tanto, el índice de precios

J P = 1+h .

Si el período de revisión de la inflación incluye norte períodos, en cada uno de los cuales la tasa de inflación promedio es igual a h, después

J P = ( 1+ h) norte.

Cuando la tasa de inflación en i- el periodo es igual a hola , índice de inflación para norte períodos se calcula mediante la fórmula

J P = ( 1+h 1 ) ( 1+h 2 )…( 1+hn).

índice de inflación JP muestra cuántas veces, y la tasa de inflación h ¿Cuál es el porcentaje de aumento de los precios durante el período objeto de examen?

índice de poder adquisitivo del dinero JD es igual al recíproco del índice de precios:

JD = 1 /JP= 1/ ( 1+h).

Ejemplo. Tienes una cantidad de 140 mil rublos. Se sabe que los precios se duplicaron en los dos años anteriores; índice de precio JP= 2. En este caso, el índice de poder adquisitivo del dinero es JD= 1/2. Esto significa que el poder adquisitivo real es de 140 mil rublos. ascenderá a solo 140 × 1/2 = 70 mil rublos en el momento de la recepción. en dinero de hace dos años.

si un h es la tasa de inflación anual, entonces el índice de precios anual es igual a 1+h , por lo que la cantidad acumulada, teniendo en cuenta la inflación

S y = P ( 1+ i) n = PAG(13)

Obviamente, si la tasa de inflación anual promedio h igual a la tasa de interés i, después S y = P, aquellos. no habrá crecimiento en el monto real: el aumento será absorbido por la inflación. si un h > yo , entonces la cantidad real es menor que la original. Sólo en una situación h< i hay un crecimiento real.

Ejemplo. Una tasa de inflación constante del 10% mensual por año conduce a un aumento de los precios en la cantidad de JP= 1,1 12 = 3,14. Así, la tasa de inflación anual h = JP- 1 = 2,14 o 214%.

Para reducir el impacto de la inflación y compensar las pérdidas por una disminución en el poder adquisitivo del dinero, se utiliza la indexación de la tasa de interés. En este caso, la tasa se ajusta de acuerdo con la tasa de inflación.

La tasa ajustada se llama tasa bruta. Calculemos esta tasa, denotándola a través de r.

Si la inflación se compensa con tasas brutas en presencia de interés simple, entonces el valor r de la igualdad de los multiplicadores del incremento encontramos:

1+ norte × r = ( 1+ norte × i) J PAGS = ( 1+ n×i)( 1+ h) norte,

(14)

La tasa bruta para acumular la tasa de interés compuesto se encuentra a partir de la igualdad ( norte = 1):

1+ r = ( 1+ yo)( 1+h),

r = yo + h + h×i(15)

Las fórmulas (14), (15) significan lo siguiente: para asegurar una rentabilidad real en i%, a la tasa de inflación h, debe establecer una tasa de r %.

Ejemplo . El banco emitió un préstamo por 6 meses: 5 millones de rublos. La tasa de inflación mensual esperada es del 2%, la rentabilidad real requerida de la operación es del 10% anual. Determine la tasa de interés del préstamo, teniendo en cuenta la inflación, el monto del monto acumulado y el monto del pago de intereses.

Solución . índice de inflación JP= (1 + 0,02) 6 = 1,1262. De (14) obtenemos el valor de la tasa bruta:

r = =0,365 (o 36,5%).

Importe del importe acumulado

S=P( 1+nr)\u003d 5 (1 + 0,5 × 0,365) \u003d 5,9126 millones de rublos.

Importe del pago de intereses (tarifa del préstamo)

yo= 5,9126 - 5,0 = 0,9126 millones de rublos

Ejemplo . Préstamo de 1 millón de rublos. emitido por dos años. El rendimiento real debe ser del 11% anual (interés compuesto). Tasa de inflación estimada del 16% anual. Determinar la tasa de interés al emitir un préstamo, así como el monto acumulado.

Solución . De la fórmula (15) tenemos:

r= 0,11 + 0,16 + 0,11 × 0,16 = 0,2876;

S= 1,0 (1 + 0,2876) 2 = 1,658 millones de rublos

Tareas

4.1. Crédito 500 mil rublos. emitido desde el 20.06.98. al 15.09.98 Al emitir un préstamo, se considera que el índice de precios en el momento de la devolución será de 1,3. Determinar la tasa bruta y el monto rescatable.

Responder: R = 134% ; SR= 658 194 rublos.

4.2. Crédito por un monto de 5 millones de rublos. emitido por 3 años. La rentabilidad real de la operación debe ser del 3% anual a tasa compuesta. La tasa de inflación estimada es del 10% anual. Calcula la tasa bruta y el monto rescatable. Responder : R = 13,3 % ; S a R= 7.272.098 rublos.

4.3. Se colocó un depósito por un monto de 100 mil rublos en el banco. al 100% anual por un período de 5 años. La tasa de inflación esperada durante este período h= =50% por año. Determinar el monto real que tendrá el cliente al cabo de cinco años: a) ajustado por inflación; b) excluyendo la inflación.

4.4. ¿Qué tasa debe fijar el banco para que, con una inflación anual del 11%, la rentabilidad real sea del 6%?

ALQUILERES FINANCIEROS

anualidad ordinaria

Las transacciones financieras a menudo no implican pagos únicos, sino una secuencia de ellos a lo largo del tiempo. Un ejemplo sería el pago de un préstamo, el pago de un alquiler, etc. Estas secuencias de pagos se denominan flujo de pago.

Deje que la transacción financiera bajo el contrato comience en el momento t 0, y termina en el momento tn . Pagos Rk (k = 1,2,..,norte) ocurren en momentos t k . Generalmente se cree t 0 = 0 (fig. 1).

renta financiera llamada secuencia de pagos periódicos Rk , Rk > 0 llevado a cabo a intervalos regulares.

Pagos Rk llamó alquilar miembros . Si todos los pagos son iguales, es decir, R k = R , entonces la renta se llama constante.

Dejar d - período de alquiler, y norte - el número de pagos, luego el producto del período por el número de pagos Dakota del Norte representa calendario plazo de alquiler. Si el pago se realiza al final de cada período (Fig. 1), entonces la renta se llama común, y si al principio del período, entonces dado(Figura 2).

Elegir unidad base de tiempo , pedir tasa de interés de alquiler(difícil). Encontremos cantidad acumulada S anualidad ordinaria anual, consistente en norte pagos, es decir la suma de todos los miembros del flujo de pago con intereses acumulados sobre ellos al final del plazo. Para hacer esto, considere un problema específico. Déjalo pasar norte años, el banco al final de cada año se paga R rublos Las contribuciones devengan interés compuesto a la tasa i% por año (Fig. 3).

cantidad acumulada S comprende norte términos. Exactamente

S = R + R( 1+ yo) + R( 1+ yo) 2 + ...+ R( 1+ yo) n- 1

A la derecha está la cantidad norte miembros de una progresión geométrica con el primer miembro R y denominador 1+yo . Usando la fórmula para la suma de una progresión geométrica, obtenemos

(16)

s(n;i) y llamó factor de acumulación alquiler ordinario. La fórmula (16) se puede reescribir como

S = R  s(n; i)

El valor presente de la renta A es la suma de todos los integrantes de la anualidad, descontada al inicio del plazo de la anualidad. De la condición de equivalencia para los valores corriente y acumulado de la renta vitalicia ordinaria, encontramos el valor corriente de la renta vitalicia PERO:

S = A( 1 + i) n o UNA = S( 1 + i) -n.

De este modo,

. (17)

La expresión se denota con el símbolo y yo) y llamó factor de descuento alquiler ordinario o factor de reducción renta. Por lo tanto, el significado moderno de la renta

UNA = R × una(n; yo) .

Ejemplo. Encuentre el valor actual y acumulado de la anualidad con pagos de 320 mil rublos. al final de cada mes durante dos años. Los intereses se devengan mensualmente a una tasa nominal del 24% anual.

Solución . La tasa mensual efectiva es del 24% : 12 = 2% El valor actual se calcula mediante la fórmula (17):

A= 320 = 6052, 4619 mil rublos.

El valor acumulado se calcula mediante la fórmula (14):

S= = 9734.9952 mil rublos

Ejemplo . La firma decidió crear un fondo de inversión. Con este fin, durante 5 años al final de cada año, se depositan 100 mil rublos en el banco. al 20% anual con su posterior capitalización, es decir, adicional a la cantidad ya acumulada. Encuentra el monto del fondo de inversión.

Solución . Aquí consideramos la anualidad habitual con pagos anuales. R= 100 mil rublos. durante norte= 5 años. Tasa de interés i= 20%. De la fórmula (16) encontramos:

S= 100 = 744.160 mil rublos.

Renta reducida

La diferencia entre una renta vitalicia ordinaria y una renta reducida es que todos los pagos R para la anualidad reducida se desplazan hacia la izquierda un período en relación con los pagos de la anualidad ordinaria (compárense las figuras 4a y 4b).

Es fácil comprender que por cada término de la renta reducida se cobren intereses por un período más que en la renta ordinaria.

Por lo tanto, la suma acumulada de la renta reducida S P más en (1 + i) veces el monto devengado de la anualidad ordinaria:

S P = S (1 + i) y s pag(norte; i) = s(norte; i) (1 + i).

Exactamente la misma dependencia está relacionada con los valores modernos de la renta ordinaria. PERO y alquiler reducido una pag :

PERO PAGS=A (1 + i), a PAGS(norte; i) = un( norte; i) (1 + i) . (18)

Ejemplo . Préstamo por un monto de 5 millones de rublos. pagadero en 12 cuotas mensuales iguales. La tasa de interés del préstamo se fija en i =3% por mes. Encuentra tu cuota mensual R al pagar:

a ) posnumerando(alquiler normal),

b) prenumerando(alquiler reducido).

Solución. a) R× a(12;0.03) = 5 millones de rublos.

Coeficiente de reducción a(12; 0,03) = = 9,95400 .

De aquí R\u003d 5 millones de rublos / 9.95400 \u003d 502311 rublos.

b) Similar al anterior: × a(12;0.03) = 5 millones de rublos De la fórmula (18):

a PAGS(12;0.03) = a(12;0.03) × (1+ i) = 9,954 × 1,03 = 10,25262;

R\u003d 5 millones de rublos / 10.25262 \u003d 487680 rublos.

Renta vitalicia diferida

Si el plazo de la anualidad comienza en algún momento en el futuro, dicha anualidad se llama demorado o demorado. La anualidad diferida tendrá la consideración de ordinaria. La longitud del intervalo de tiempo desde el momento presente hasta el comienzo de la anualidad se llama periodo de gracia. Así, el periodo de aplazamiento de la renta con pagos en medio año y el primer pago en dos años es de 1,5 años (Fig. 5).

En la fig. 5 número 3 (1,5 años) significa el comienzo de la anualidad. El inicio de los pagos de las rentas vitalicias diferidas se adelanta en relación con un determinado momento. Está claro que el cambio en el tiempo no afecta el valor de la cantidad acumulada de ninguna manera. Otra cosa es el valor moderno de la renta. PERO .

Que la anualidad se pague más tarde. k años (o períodos) después del período de tiempo inicial. En la Fig. 5, el período inicial se indica con el número 0 y el valor actual de la renta ordinaria es PERO . Entonces el valor presente de la k años de alquiler un k igual al valor descontado PERO , eso es

unk = un( 1+ i)-k= R a (n; i) ( 1+ i)-k. (19)

Ejemplo . Encuentre el valor actual de la anualidad diferida con pagos de 100 mil rublos. al final de cada semestre, si el primer pago ocurre después de dos años y el último pago después de cinco años. Se cobran intereses a una tasa del 20% durante seis meses.

Solución. Inicio de alquiler en tres semestres. El primer pago se realiza al final de la cuarta mitad del año y el último, al final. Hay 7 pagos en total. De la fórmula (18) en k= 3; norte = 7; i= 0.2 , obtenemos:

PERO 3 = 100 = 208599 rublos.

Ejemplo. Encuentre la cantidad de pagos anuales de una anualidad diferida por dos años por un período de 5 años, cuyo valor actual es de 430 mil rublos. Se cobran intereses a una tasa del 21% anual.

Solución. De la fórmula (19) encontramos:

R = un k(1+ i)k/a( norte;i) .

A k= 2; norte = 5; i= 0.21, obtenemos:

R= 430 1.21 2 \u003d 215163 rublos.

Hemos considerado el método de cálculo de la cantidad acumulada y el valor actual, cuando los pagos de renta se realizan una vez al año y los intereses también se calculan una vez al año. No obstante, en situaciones reales (en los contratos), se pueden prever otras condiciones para la recepción de los pagos de alquiler, así como el procedimiento para calcular los intereses sobre los mismos.

5.4. Anualidad anual al devengar intereses metro una vez al año

En este caso, los pagos de alquiler se realizan una vez al año. Se cobrarán intereses a la tasa j/metro , dónde j - tipo de interés compuesto nominal (anual). El valor de la cantidad acumulada se obtendrá de la fórmula (16) si le ponemos

i = (1+ j/metro)metro- 1 (ver (11)).

Como resultado, obtenemos:

(20)

Ejemplo. Una compañía de seguros que ha celebrado un acuerdo con una empresa por 3 años, primas de seguro anuales por un monto de 500 mil rublos. coloca en el banco al 15% anual con intereses devengados semestralmente. Determinar la cantidad recibida por la compañía de seguros en virtud de este contrato.

Solución. Suponiendo en la fórmula (20) metro = 2; norte = 3; R = 500; j = 0.15, obtenemos:

S= 500 = 1.746.500 rublos.

5.5. PAGS- alquiler urgente

Los pagos de alquiler se realizan PAGS una vez al año en cantidades iguales, y los intereses se acumulan una vez al final del año ( metro = 1). En este caso, el plazo de la anualidad será igual a R/PAGS , y la fórmula del importe acumulado se obtiene de la fórmula (16), en la que la tasa del período IP se encuentra a partir de la condición de equivalencia financiera (períodos totales PAGS· norte ):

(1 + i) = (1 + IP)PAGS , IP = (1+ i) 1/PAGS – 1.

Sustituyendo la tasa recibida por el período IP en (16), tenemos:

(21)

Ejemplo . La compañía de seguros acepta la prima de seguro anual establecida de 500 mil rublos. dos veces al año durante 3 años. El banco que atiende a la compañía de seguros cobra un interés compuesto a una tasa del 15% anual una vez al año. Determinar el monto recibido por la empresa al término del contrato.

Solución . Aquí R = 500; norte = 3; PAGS = 2; metro= 1. Por la fórmula (21) encontramos:

S = · = 1779 mil rublos.

Renta eterna

La anualidad perpetua se refiere a una anualidad con un número infinito de pagos. Obviamente, la cantidad acumulada de dicha anualidad es infinita, pero el valor presente de dicha anualidad es igual a A = R/i. Para probar este hecho, usamos la fórmula (17) para la renta final:

A = R/i.

Pasando en esta fórmula al límite en norte® ¥, entendemos que A = R/i.

Ejemplo: La empresa alquila el edificio por $5,000 al año. ¿Cuál es el precio de redención del edificio a una tasa de interés anual del 10%?

Solución . El precio de rescate del edificio es el valor presente de todos los pagos de arrendamiento futuros y es igual a A = R/i= $50,000

Consolidación y reposición de rentas

La regla general para combinar rentas es encontrar los valores actuales de las rentas (términos) y sumarlos, y luego se selecciona la renta: la cantidad con un valor tan moderno y los demás parámetros necesarios.

Ejemplo . Encuentre la unión de dos anualidades: la primera a 5 años con un pago anual de 1000, la segunda a 8 y 800. Tasa de interés anual

Solución . Los valores actuales de las rentas son iguales a:

A 1 = R 1× a(5; 0,08) = 1000 × 3,993 = 3993; A 2 = R × a(8; 0,08) = = 800 × 5,747 = 4598.

PERO= PERO 1 + PERO 2 = 3993 + 4598 = 8591.

En consecuencia, la anualidad unida tiene un valor moderno PERO= 8591. A continuación, puede especificar la duración de la anualidad combinada o el pago anual, luego el segundo de estos parámetros se determinará a partir de las fórmulas para las anualidades.

Tareas

5.1. Se depositarán cantidades de 500.000 rublos cada una en una cuenta de depósito con interés compuesto a una tasa del 80% anual durante 5 años. al comienzo de cada año. Determinar la cantidad acumulada.

5.2. Al final de cada trimestre, se depositarán cantidades de 12,5 mil rublos en la cuenta de depósito, en la que también se devengarán intereses compuestos trimestralmente a una tasa anual nominal del 10% anual. Determine la cantidad acumulada durante 20 años. Respuesta: 3.104.783 rublos.

5.3. Calcule la cantidad que debe depositarse en la cuenta de un fondo de pensiones privado para que pueda pagar a sus miembros 10 millones de rublos al mes. El Fondo puede invertir sus fondos a una tasa constante del 5% mensual.

(Sugerencia: use el modelo de anualidad perpetua).

5.4. El empresario alquiló una cabaña por $10,000 al año. ¿Cuál es el precio de redención de la cabaña a una tasa anual del 5%? Respuesta: $200,000.

5.5. Durante la sesión del tribunal, resultó que el Sr. A pagó menos impuestos en 100 rublos. mensual. La Inspección de Hacienda quiere recuperar los impuestos que no se han pagado en los últimos dos años, junto con los intereses (3% mensual). ¿Cuánto debería el Sr. A.

5.6. Para el trabajo de recuperación de tierras, el estado transfiere $ 1,000 al año al agricultor. El dinero se acredita en una cuenta especial y se devenga un 5% cada seis meses según el esquema de interés compuesto. Cuánto se acumulará en la cuenta después de 5 años.

5.7. Reemplace una anualidad de cinco años con un pago anual de $1,000 por una anualidad con un pago de $600 a seis meses. Tasa anual 5%.

5.8. Reemplace una anualidad de diez años con un pago anual de $700 con una anualidad de seis años. Tasa anual 8%.

5.9. ¿Qué cantidad deben depositar en el banco los padres de un estudiante que estudia en un instituto pagado para que el banco transfiera $420 al instituto cada seis meses durante 4 años? Tasa bancaria 8% anual.

PAGO DE LA DEUDA (PRÉSTAMO)

Esta sección ofrece una aplicación de la teoría de las rentas a la planificación del pago de un préstamo (deuda).

El desarrollo de un plan de pago de un préstamo consiste en elaborar un cronograma de pagos periódicos del deudor. Los gastos del deudor se llaman costos del servicio de la deuda o amortización del préstamo. Estos costos incluyen pagos de intereses actuales, así como los fondos destinados a reembolso del principal.Hay varias formas de pagar la deuda. Los participantes en una operación de crédito las estipulan al celebrar un contrato. De acuerdo con los términos del contrato, se elabora un plan de pago de la deuda. El elemento más importante del plan es determinar el número de pagos durante el año, es decir, definicion de numero pagos urgentes

D) una tasa que disminuye con una disminución en el objeto del impuesto

La tasa de interés es uno de los indicadores macroeconómicos más importantes. Hay muchas tasas de interés diferentes en el mercado financiero. En primer lugar, las tasas de interés sobre depósitos y préstamos difieren. Por ejemplo, a fines de junio de 2012, las tasas de los depósitos en rublos de individuos en Sberbank de Rusia estaban en el rango de 0.01-8.75% anual, y las tasas de préstamos para la compra de bienes inmuebles en el mismo banco estaban en el rango de 11-16.5% anual. Las tasas de interés de Sberbank difieren de las de otros bancos comerciales y las tasas en el mercado de préstamos interbancarios. El interés en el sistema bancario en su conjunto puede diferir del interés (o valores similares, como el rendimiento anual de las acciones) en otros segmentos del mercado financiero, como los mercados de valores públicos o privados. Además, los diferentes grados de riesgo de las inversiones en diferentes segmentos del mercado financiero pueden afectar el tamaño de las tasas (mayor riesgo corresponde a mayor porcentaje). Sin embargo, el movimiento de las tasas de interés en varios segmentos del mercado financiero se explica por mecanismos similares, y en la mayoría de los casos todo el rango de tasas de interés del país se mueve en la misma dirección (si no se toman en cuenta las fluctuaciones de corto plazo). . Por lo tanto, en el futuro, bajo la tasa de interés entenderemos una cierta tasa de interés única, abstracta, "promedio".

La importancia de la tasa de interés radica principalmente en el hecho de que caracteriza el costo de utilizar los fondos prestados en el mercado financiero. El aumento de las tasas de interés significa que los préstamos en el mercado financiero serán más caros y menos accesibles para los prestatarios potenciales, por ejemplo, las empresas que buscan expandir su negocio y mejorar su equipo, o los compradores de apartamentos que buscan obtener un préstamo hipotecario. Si el aumento de las tasas de interés los obliga a abandonar la inversión, esto podría tener consecuencias indeseables de gran alcance para todo el sistema económico del país. ¿Qué puede causar que las tasas de interés suban? Una de las razones es el aumento de la inflación (especialmente en la Rusia moderna). Para describir la relación entre la tasa de interés y la inflación, es necesario introducir los conceptos de tasa de interés real y nominal.

La tasa de interés habitual que puede ver cuando va a un banco u otra institución financiera se llama nominal (g). Las tasas nominales son las tasas sobre depósitos y préstamos en Sberbank en junio de 2012 que se indican anteriormente. Es interesante que en 1992 en el mismo banco la tasa de interés de los depósitos (en rublos) podría alcanzar el 190% anual. Así, cada rublo depositado en este depósito a principios de 1992 se convirtió en 2 rublos en un año. 90 kopeks (1 rublo del depósito inicial más 190%). Pero, ¿se hizo más rico el dueño del depósito como resultado? Supongamos, a principios de 1992, por 1 rub. Podrías comprar una barra de pan. Según estadísticas oficiales, en 1992 la tasa de inflación en Rusia fue de aproximadamente 2540%. Si el precio del pan aumentó a tal ritmo, entonces su precio aumentó 26,4 veces durante el año (consulte el comentario matemático "Tasas de crecimiento y crecimiento") y al final del año ascendió a 26 rublos. 40 coronas. Así, a principios de año, 1 rublo depositado podía comprar una barra de pan. Al final del año, recibió en el banco 2 rublos. 90 coronas. fue posible comprar solo aproximadamente una décima parte de este pan (para ser exactos, 2 rublos 90 kopeks: 26 rublos 40 koi "0.11 panes). Debido al hecho de que el crecimiento en el tamaño del depósito en el banco rezagado con respecto a la subida de los precios, el depositante perdía nueve décimos de una barra de pan, es decir, nueve décimos del poder adquisitivo de su dinero (para ser exactos, perdía el 89% de su poder adquisitivo, es decir, de una hogaza entera a principios de año había solo 0,11 hogazas al final del año y) El valor de -89%, al calcular cuál tasa de interés nominal se ajustó a la tasa de inflación, se llama tipo de interés real. Por lo general, se denota con una letra minúscula r . Con datos sobre el tipo de interés nominal i y la tasa de inflación π, la tasa de interés real siempre se puede calcular utilizando la fórmula de Fisher:

(aquí los tres valores se expresan como un porcentaje). Un ejemplo del uso de la fórmula de Fisher para nuestros datos de 1992:

Si la tasa de inflación en un país es baja,

se puede usar una fórmula aproximada más simple que relacione las tasas de interés nominales, reales y la tasa de inflación: Por ejemplo, si la tasa de inflación anual π fuera 1% y la tasa nominal i era del 3%, la tasa de interés real era de aproximadamente

Volvamos a la pregunta anterior, modificándola ligeramente. ¿Por qué cambian las tasas de interés nominales? De la fórmula encontramos la tasa nominal: . Obtenemos el efecto llamado el efecto Fischer. De acuerdo con este efecto, se distinguen dos componentes principales de la tasa de interés nominal: el interés real y la tasa de inflación y, en consecuencia, dos razones para su cambio. Por lo general, una institución financiera (por ejemplo, un banco), al establecer la tasa de interés nominal para el próximo año, parte de algún valor objetivo de la tasa real y sus expectativas con respecto a la tasa de inflación futura. Si el valor objetivo de la tasa real es +2% anual y los expertos del banco esperan un aumento de precios de 1,5% para el próximo año, entonces la tasa nominal se fijará en 3,5% anual. Tenga en cuenta que en este ejemplo, la formación de la tasa de interés nominal no estuvo influenciada por la inflación real, sino por la inflación esperada, que se puede formalizar como , donde es la tasa de inflación esperada (e- De inglés esperado).

Por lo tanto, la tasa nominal está determinada por dos componentes: la tasa real y la tasa esperada de inflación. Tenga en cuenta que las fluctuaciones en la tasa de interés real suelen ser menos significativas que las fluctuaciones en la tasa de inflación esperada. En este caso, según el efecto de Fisher la dinámica de la tasa de interés nominal está determinada en gran medida por la dinámica de la tasa de inflación esperada(La Figura 2.13 se ofrece como ilustración).

A su vez, la inflación esperada está determinada en gran medida por la historia pasada de este indicador económico: si la inflación fue insignificante en el pasado, se espera que lo sea en el futuro. Si el país ha experimentado previamente una fuerte inflación, esto da lugar a expectativas pesimistas para el futuro. Si en Rusia, hasta hace poco, la tasa de inflación, por regla general, era de dos dígitos, esto también tuvo un impacto en el tamaño promedio de las tasas de interés en nuestro país, y el aumento de la inflación condujo a un aumento en las tasas de interés nominales, y el debilitamiento de la inflación los redujo un poco.

Arroz. 2.13.

La tasa de interés es para letras del Tesoro a 3 meses, la inflación se calcula como la tasa de crecimiento del IPC para Todos los Consumidores Urbanos en un mes determinado en comparación con el mismo mes del año anterior. Fuentes: según la Reserva Federal de EE. UU. (federalreserve.gov) y la Oficina de Estadísticas Laborales de EE. UU. (bls.gov).

Los procesos inflacionarios deprecian las inversiones, por lo que las decisiones en el mercado de capitales de préstamo se toman teniendo en cuenta no sólo la tasa de interés nominal, sino también la real. Tasa de interés nominal - Esta es la tasa de mercado actual, sin tener en cuenta la inflación. Tasa de interés real - es la tasa nominal menos la tasa de inflación esperada (estimada). La distinción entre tasas de interés nominales y reales sólo tiene sentido bajo condiciones inflación(un aumento en el nivel general de precios) o deflación(disminución del nivel general de precios).

El economista estadounidense Irving Fisher planteó una hipótesis sobre la relación entre las tasas nominales y reales. ella obtuvo el nombre efecto pescador , lo que significa lo siguiente: la tasa de interés nominal se cambia para que la tasa real permanezca sin cambios: i = r + π mi ,

dónde i es la tasa de interés nominal, r- tasa de interés real, π e - tasa de inflación esperada en porcentaje.

La distinción entre tasas de interés nominales y reales es importante para comprender cómo se realizan los contratos en una economía con un nivel general de precios volátil. Por lo tanto, es imposible comprender el proceso de toma de decisiones de inversión ignorando la diferencia entre las tasas de interés nominales y reales.

6. Descuento y toma de decisiones de inversión

El capital fijo es un factor de producción de largo plazo, en este sentido, el factor tiempo es de particular importancia en el funcionamiento del mercado de capital fijo. Desde un punto de vista económico, las mismas cantidades con diferente localización temporal difieren en tamaño.

¿Qué significa obtener $ 100 en 1 año? Esto (a una tasa de mercado de, digamos, 10%) equivale a depositar $91 en el banco hoy como depósito a plazo. En el transcurso de un año, el interés "subirá" sobre esta cantidad, y luego en un año uno podría recibir $ 100. En otras palabras, el valor actual del futuro (recibido en 1 año) $ 100 es igual a $ 91 . Bajo las mismas condiciones, $100 recibidos 2 años después valen $83 hoy.

Para comparar cantidades de dinero recibidas en diferentes momentos, permite el método de descuento desarrollado por los economistas. descuento - esta es una técnica especial para medir el valor actual (hoy) y futuro del dinero.

El valor futuro de la cantidad de dinero de hoy se calcula mediante la fórmula:

dónde t - número de años, r - tasa de interés.

El valor presente de una cantidad futura de dinero ( valor presente actual) se calcula mediante la fórmula:

Ejemplo.

Supongamos que invertimos Este Dia 5 millones de dólares en capital fijo, entonces puedes construir una fábrica para la producción de utensilios domésticos, y dentro de futuro 5 años para recibir anualmente 1200 mil dólares ¿Es un proyecto de inversión rentable? (En 5 años, ¿se recibirán $6 millones, la ganancia será de $1 millón?)

Consideremos dos opciones. El tipo de interés de los activos libres de riesgo, por ejemplo, en el primer caso es del 2%. Usémoslo como tasas de descuento o tasas de descuento. En la segunda opción, la tasa de descuento ajustada por riesgo es del 4%.

A una tasa de descuento del 2%, el valor presente actual es de $5.434 millones:

a una tasa de descuento del 4%, equivale a 4.932 millones de dólares.

A continuación, debe comparar dos cantidades: la cantidad de inversión (DE) y la suma del valor presente actual (fotovoltaica), aquellos. definir valor presente neto (VAN). Es la diferencia entre el monto descontado de los rendimientos esperados y los costos de inversión: VAN = fotovoltaica- DE.

Invertir solo tiene sentido cuando, cuando VAN > 0. En nuestro ejemplo, el valor presente neto a una tasa del 2% será: 5.434 millones - 5 millones = 0.434 millones de dólares, y a una tasa del 4% - un valor negativo: 4.932 - 5 = -0.068 millones de dólares En tales condiciones, el criterio del valor actual neto muestra la inconveniencia del proyecto.

Así, el procedimiento de descuento ayuda a las entidades económicas a realizar una elección económica racional.

Muy a menudo puede ver, a primera vista, ofertas rentables que prometen independencia financiera. Estos pueden ser tanto depósitos bancarios como oportunidades de carteras de inversión. Pero, ¿todo es tan rentable como dice la publicidad? Hablaremos de esto en el marco del artículo, después de haber descubierto cuál es la tasa nominal y la tasa real.

Tasa de interés

Pero primero, hablemos sobre la base de los conceptos básicos en este asunto: la tasa de interés. Muestra el beneficio nominal que una determinada persona puede recibir al invertir en algo. Cabe señalar que existen bastantes oportunidades de perder sus ahorros o la tasa de interés que una persona debería recibir:

Por eso, es necesario estudiar con mucho detalle en qué vas a invertir. Cabe recordar que la tasa de interés muchas veces es un reflejo del riesgo del proyecto en estudio. Así, aquellas que ofrecen un nivel de rendimiento de hasta el 20% se consideran las más seguras. El grupo de alto riesgo incluye activos que prometen hasta un 70% anual. Y todo lo que es más que estos indicadores es una zona de peligro en la que no debe entrometerse sin experiencia. Ahora que existe una base teórica, podemos hablar de lo que es la tasa nominal y la tasa real.

El concepto de tasa nominal

Es muy sencillo determinar el valor nominal - se entiende como el valor que se le da a los activos del mercado y los evalúa sin inflación. Un ejemplo es usted, el lector, y un banco que ofrece un depósito al 20% anual. Por ejemplo, tienes 100 mil rublos y quieres aumentarlos. Entonces lo pusieron en el banco por un año. Y al final del plazo tomaron 120 mil rublos. Su beneficio neto es tanto como 20.000.

Pero, ¿es realmente así? Después de todo, durante este tiempo, la comida, la ropa, los viajes podrían haber subido significativamente de precio, y, digamos, no en un 20, sino en un 30 o 50 por ciento. ¿Qué hacer en este caso para obtener una imagen real de las cosas? ¿Qué se debe dar preferencia cuando se da la opción? ¿Qué se debe elegir como referencia para uno mismo: la tasa nominal y la tasa real, o una de ellas?

Tasa real

Para tales casos, existe un indicador como la tasa de rendimiento real. Es de destacar que se puede calcular con bastante facilidad. Para hacer esto, la tasa de inflación esperada debe restarse de la tasa nominal. Continuando con el ejemplo dado anteriormente, podemos decir esto: pones 100 mil rublos en el banco al 20% anual. La inflación fue sólo del 10%. Como resultado, el beneficio nominal neto será de 10 mil rublos. Y si ajustas su coste, entonces 9.000 según el poder adquisitivo del año pasado.

Esta opción le permite obtener, aunque sea insignificante, pero ganancias. Ahora podemos considerar otra situación en la que la inflación ya era del 50 por ciento. No hace falta ser un genio de las matemáticas para entender que el estado de cosas te obliga a buscar otra forma de ahorrar y aumentar tus fondos. Pero todo esto ha sido al estilo de una simple descripción hasta ahora. En economía se utiliza la llamada ecuación de Fisher para calcular todo esto. Hablemos de él.

La ecuación de Fisher y su interpretación.

Es posible hablar de la diferencia entre la tasa nominal y la tasa real solo en casos de inflación o deflación. Veamos por qué. Por primera vez, la idea de la relación entre las tasas nominales y reales con la inflación fue propuesta por el economista Irving Fisher. En forma de fórmula, se ve así:

NS=RS+OTI

HC es la tasa de rendimiento nominal;

GTI - tasa esperada de inflación;

RS - tasa real.

La ecuación se utiliza para describir matemáticamente el efecto Fisher. Suena así: la tasa de interés nominal siempre cambia en la cantidad en la que la real permanece sin cambios.

Puede parecer complicado, pero ahora lo entenderemos con más detalle. El hecho es que cuando el valor esperado es del 1%, el valor nominal también aumenta en un 1%. Por lo tanto, es imposible crear un proceso de toma de decisiones de inversión de calidad sin tener en cuenta la diferencia entre las tasas. Anteriormente, solo leía sobre la tesis, y ahora tiene evidencia matemática de que todo lo descrito anteriormente no es una simple ficción, sino, por desgracia, una triste realidad.

Conclusión

¿Y qué se puede decir en conclusión? Siempre que haya una elección, es necesario abordar cualitativamente la selección de un proyecto de inversión para uno mismo. No importa lo que sea: un depósito bancario, participación en un fondo mutuo de inversión u otra cosa. Y para calcular ingresos futuros o posibles pérdidas, utiliza siempre herramientas económicas. Entonces, la tasa de interés nominal puede prometerle una ganancia bastante buena ahora, pero al evaluar todos los parámetros, resultará que no todo es tan color de rosa. Y las herramientas económicas ayudarán a calcular qué decisión será la más rentable.

La tasa de interés es la cantidad relativa de pagos de intereses sobre el capital del préstamo durante un cierto período de tiempo (generalmente un año). Se calcula como la relación entre el monto absoluto de los pagos de intereses del año y el monto del préstamo de capital.

Distinguir entre tipos de interés nominales y reales. Cuando la gente habla de tasas de interés, se refiere a tasas de interés reales. Sin embargo, las tasas reales no pueden observarse directamente. Al concluir un contrato de préstamo, recibimos información sobre las tasas de interés nominales.

La tasa de interés nominal es el porcentaje en términos monetarios. El tipo de interés real es el aumento de la riqueza real, expresado como un aumento del poder adquisitivo de un inversor o prestamista, o el tipo de cambio al que se intercambian los bienes y servicios de hoy, bienes reales, por bienes y servicios futuros.

La relación entre tasas se puede representar mediante la siguiente expresión:

donde i es la tasa de interés nominal o de mercado;

r - tasa de interés real;

p es la tasa de inflación.

Sólo en casos especiales, cuando no hay subida de precios en el mercado de dinero (p=0), los tipos de interés reales y nominales coinciden. La ecuación (2) muestra que la tasa de interés nominal puede cambiar debido a cambios en la tasa de interés real o debido a cambios en la inflación. Dado que el prestatario y el prestamista no saben qué tasa de inflación tomará, proceden de la tasa de inflación esperada. La ecuación toma la forma:

donde p e es la tasa de inflación esperada.

La ecuación (3) se conoce como el efecto de Fisher. Su esencia es que la tasa de interés nominal no está determinada por la tasa de inflación real, ya que no se conoce, sino por la tasa de inflación esperada. La dinámica de la tasa de interés nominal repite el movimiento de la tasa de inflación esperada. Debe enfatizarse que es la tasa de inflación esperada en el futuro, teniendo en cuenta el vencimiento de la obligación de deuda, y no la tasa de inflación real en el pasado lo que importa al fijar la tasa de interés de mercado.

Si se produce una inflación imprevista, los prestatarios se benefician a expensas de los prestamistas, ya que pagan el préstamo con dinero depreciado. En caso de deflación, el prestamista se beneficiará a expensas del prestatario. Si comparamos el índice de inflación real con la dinámica de la tasa promedio de los préstamos a corto plazo, podemos confirmar la relación entre la tasa de interés nominal y el nivel de depreciación inflacionaria del dinero. A veces puede surgir una situación en la que las tasas de interés reales de los préstamos tengan un valor negativo. Esto puede suceder si la tasa de inflación supera la tasa de crecimiento de la tasa nominal. Las tasas de interés negativas pueden establecerse durante períodos de inflación galopante o hiperinflación, así como durante períodos de recesión económica cuando cae la demanda de crédito y las tasas de interés nominales. Las tasas de interés reales positivas significan un aumento en los ingresos de los acreedores. Esto sucede si la inflación reduce el costo real del préstamo (crédito recibido).

Las tasas de interés pueden ser fijas o flotantes. Se establece una tasa de interés fija para todo el período de uso de los fondos prestados sin el derecho unilateral de revisarla. Una tasa de interés flotante es una tasa para préstamos a mediano y largo plazo, que consta de dos partes: una base móvil, que cambia de acuerdo con las condiciones del mercado, y un valor fijo, generalmente sin cambios durante todo el período de préstamo o circulación de deuda valores. El sistema de tasas de interés incluye las tasas del mercado monetario y bursátil: tasas de préstamos y depósitos bancarios, bonos del Tesoro, bancarios y corporativos, tasas de interés del mercado interbancario y muchas otras. Su clasificación está determinada por una serie de características, que incluyen: formas de crédito, tipos de instituciones de crédito, tipos de inversiones con préstamo, condiciones de préstamo, tipos de operaciones de una institución de crédito. prestamo banco tasa de interes

Los principales tipos de tasas de interés, que guían tanto a los prestamistas como a los prestatarios, incluyen: la tasa bancaria base, la tasa de interés del mercado monetario, la tasa de interés de los préstamos interbancarios; tipo de interés de las letras del Tesoro.

Considere algunos tipos de tasas de interés nominales.

La tasa bancaria base es la tasa mínima fijada por cada banco para los préstamos. Los bancos otorgan préstamos agregando algún margen, es decir. prima sobre la tasa base para la mayoría de los préstamos minoristas. La tasa base incluye los gastos operativos y administrativos y la utilidad del banco. La tasa se establece de forma independiente por cada banco. Un aumento o disminución en la tasa de uno de los bancos provocará cambios similares en otros bancos.

Tasas de interés de préstamos comerciales, de consumo e hipotecarios. Este tipo de tasa es bien conocido tanto por los empresarios que toman préstamos de los bancos para el desarrollo empresarial, como por los particulares. La tasa real del préstamo se determinará como la suma de la tasa base y la prima. La prima es una prima por riesgo de incumplimiento del prestatario y una prima por riesgo de vencimiento. Sin embargo, si en los préstamos comerciales el prestatario conoce de antemano el valor de la tasa de interés, en los préstamos de consumo la tasa efectiva real se oculta mediante varias estrategias de marketing y se carga con deducciones adicionales: por ejemplo, a una tasa declarada de 20 % anual, la tarifa real resulta ser mucho más alta, llegando a veces al 80-100% anual.

Tasas de depósitos a plazo fijo (depósitos) de la población y empresas en bancos comerciales. La gran mayoría de las empresas, así como un número cada vez mayor de personas, tienen cuentas en bancos comerciales, colocan fondos en rublos en depósitos a plazo (es decir, depósitos), recibiendo intereses por esto, expresados ​​al celebrar un contrato de depósito en forma de tasa de interés . Las tasas de depósito de las operaciones pasivas de los bancos están sujetas a la influencia de los mismos procesos de mercado que las tasas de las operaciones activas. Las tasas de depósito están estrechamente relacionadas con otras tasas monetarias y bursátiles. Una persona jurídica que desee depositar una cierta cantidad de dinero puede comprar bonos en el mercado organizado o pagarés en el mercado no organizado. Un depósito bancario es más conveniente en términos de registro, pero al mismo tiempo, la disponibilidad de opciones alternativas para depositar fondos significa que los bancos no pueden subestimar demasiado las tasas de interés de los depósitos.

Las tasas de los títulos de deuda (bonos, certificados de depósito, letras de cambio, papel comercial, pagarés, etc.) se refieren a las tasas de interés del mercado de capitales. En los títulos de deuda hay una tasa de interés a la que el prestatario, el emisor del título, pide dinero prestado. Estas tasas también son muy diversas: cupón en bonos multianuales, tasa de interés en letras y certificados de depósito, rendimiento al vencimiento. Las tasas de cupón muestran los ingresos por intereses sobre el valor nominal de los bonos. El rendimiento al vencimiento muestra los ingresos por intereses, teniendo en cuenta el valor de mercado de los bonos y la reinversión de los ingresos por cupones resultantes.

La tasa de interés de las letras del Tesoro es la tasa a la que los bancos centrales occidentales venden letras del Tesoro en el mercado abierto. Las letras del Tesoro son valores descontados, es decir, venden por debajo de la par, por lo que la tasa se trata como un rendimiento de descuento.

La tasa de interés de los préstamos interbancarios se refiere a las tasas de interés del mercado monetario. Muchos medios publican tasas activas en el mercado interbancario, cuando un banco comercial presta a otro por un período determinado en forma de transacciones. Estas tasas de préstamo interbancarias (IBC) son menos conocidas por el público en general que las tasas bancarias sobre depósitos privados. Tales tarifas son las más flexibles y están más enfocadas a las condiciones del mercado.

La tasa de referencia es un elemento infraestructural necesario de cualquier mercado de préstamos para operaciones con instrumentos que devengan intereses. A la hora de tomar la decisión de emitir o recibir un préstamo, invertir o ahorrar fondos, cualquier individuo económico (tanto bancos como empresas y particulares) necesita un indicador base, un indicador de tipo de interés generalmente reconocido, que sirva de guía para la nivel general de la tasa de interés en una moneda dada, con el cual sería posible comparar todo tipo de tasas en varios instrumentos financieros y productos de depósito y crédito en el mercado de dinero. En la práctica internacional, los índices de tasas de interés, también llamados tasas de referencia, juegan el papel de un faro de referencia universal entre numerosas tasas. Para períodos más largos de préstamo de dinero (y esto ya es el mercado de capitales), el papel de un punto de referencia general lo desempeña la tasa de rendimiento de los bonos del gobierno a largo plazo.