Encontrar el período de oscilación. vibraciones armónicas

Un movimiento oscilatorio es cualquier movimiento que se repite periódicamente. Por lo tanto, las dependencias de la coordenada y la velocidad del cuerpo con el tiempo durante las oscilaciones se describen mediante funciones periódicas del tiempo. En el curso de física escolar, se consideran tales oscilaciones en las que las dependencias y velocidades del cuerpo son funciones trigonométricas. , o una combinación de ellos, donde es algún número. Tales oscilaciones se denominan armónicas (funciones y a menudo llamadas funciones armónicas). Para resolver los problemas de oscilaciones incluidos en el programa del examen de estado unificado de física, es necesario conocer las definiciones de las principales características del movimiento oscilatorio: amplitud, período, frecuencia, frecuencia circular (o cíclica) y fase de oscilaciones. Demos estas definiciones y conectemos las cantidades enumeradas con los parámetros de la dependencia de la coordenada del cuerpo con el tiempo, que en el caso de las oscilaciones armónicas siempre se puede representar como

donde , y son algunos números.

La amplitud de oscilación es la desviación máxima de un cuerpo oscilante de la posición de equilibrio. Como el valor máximo y mínimo del coseno en (11.1) es igual a ±1, entonces la amplitud de oscilaciones del cuerpo que oscila (11.1) es igual a . El período de oscilación es el tiempo mínimo después del cual se repite el movimiento del cuerpo. Para la dependencia (11.1), el período se puede establecer a partir de las siguientes consideraciones. El coseno es una función periódica con período. Por lo tanto, el movimiento se repite completamente hasta un valor tal que . De aquí obtenemos

La frecuencia de oscilación circular (o cíclica) es el número de oscilaciones por unidad de tiempo. De la fórmula (11.3) concluimos que la frecuencia circular es el valor de la fórmula (11.1).

La fase de oscilación es el argumento de la función trigonométrica que describe la dependencia de la coordenada en el tiempo. De la fórmula (11.1) vemos que la fase de oscilaciones del cuerpo, cuyo movimiento está descrito por la dependencia (11.1), es igual a . El valor de la fase de oscilación en el tiempo = 0 se denomina fase inicial. Por dependencia (11.1) la fase inicial de oscilaciones es igual al valor . Obviamente, la fase inicial de las oscilaciones depende de la elección del punto de referencia temporal (momento = 0), que siempre es condicional. Al cambiar el origen de la referencia de tiempo, la fase inicial de las oscilaciones siempre se puede "hacer" igual a cero, y el seno en la fórmula (11.1) se "convierte" en un coseno o viceversa.

El programa del examen estatal unificado también incluye el conocimiento de las fórmulas para la frecuencia de oscilación del resorte y péndulos matemáticos. Es costumbre llamar péndulo de resorte a un cuerpo que puede oscilar sobre una superficie horizontal lisa bajo la acción de un resorte, cuyo segundo extremo está fijo (figura de la izquierda). Un péndulo matemático es un cuerpo masivo, cuyas dimensiones pueden despreciarse, que oscila sobre un hilo largo, ingrávido e inextensible (figura de la derecha). El nombre de este sistema - "péndulo matemático" se debe al hecho de que es un abstracto matemático verdadero modelo ( físico) del péndulo. Es necesario recordar las fórmulas para el período (o frecuencia) de las oscilaciones del resorte y los péndulos matemáticos. Para péndulo de resorte

donde es la longitud del hilo, es la aceleración de caída libre. Considere la aplicación de estas definiciones y leyes en el ejemplo de resolución de problemas.

Para encontrar la frecuencia cíclica de la carga en tarea 11.1.1 Primero encontremos el período de oscilación y luego usemos la fórmula (11.2). Como 10 m 28 s son 628 s, y durante este tiempo la carga hace 100 oscilaciones, el período de oscilación de la carga es de 6,28 s. Por lo tanto, la frecuencia de oscilación cíclica es 1 s -1 (la respuesta 2 ). A tarea 11.1.2 la carga hizo 60 oscilaciones en 600 s, entonces la frecuencia de oscilación es 0.1 s -1 (la respuesta 1 ).

Para entender en qué dirección irá la carga en 2,5 periodos ( tarea 11.1.3), seguir su movimiento. Después de un período, la carga volverá al punto de máxima deflexión, haciendo una oscilación completa. Por lo tanto, durante este tiempo, la carga recorrerá una distancia igual a cuatro amplitudes: a la posición de equilibrio - una amplitud, desde la posición de equilibrio hasta el punto de máxima desviación en la otra dirección - la segunda, de vuelta a la posición de equilibrio - la tercero, desde la posición de equilibrio hasta el punto de partida - el cuarto. Durante el segundo período, la carga volverá a pasar cuatro amplitudes, y durante la mitad restante del período, dos amplitudes. Por lo tanto, la distancia recorrida es igual a diez amplitudes (la respuesta 4 ).

La cantidad de movimiento del cuerpo es la distancia desde el punto inicial hasta el punto final. Durante 2,5 periodos en tarea 11.1.4 el cuerpo tendrá tiempo para completar dos oscilaciones completas y medias completas, es decir, estará en la máxima desviación, pero al otro lado de la posición de equilibrio. Por lo tanto, la cantidad de desplazamiento es igual a dos amplitudes (la respuesta 3 ).

Por definición, la fase de las oscilaciones es un argumento de una función trigonométrica, que describe la dependencia de la coordenada de un cuerpo oscilante en el tiempo. Por lo tanto la respuesta correcta es tarea 11.1.5 - 3 .

El período es el tiempo de oscilación completa. Esto significa que el regreso del cuerpo al mismo punto desde el cual el cuerpo comenzó a moverse no significa que el período haya pasado: el cuerpo debe regresar al mismo punto con la misma velocidad. Por ejemplo, un cuerpo que ha comenzado a oscilar desde una posición de equilibrio, durante el período tendrá tiempo de desviarse al valor máximo en una dirección, retroceder, desviarse al máximo en la otra dirección y volver de nuevo. Por lo tanto, durante el período, el cuerpo tendrá tiempo de desviarse dos veces por el valor máximo de la posición de equilibrio y regresar. Por lo tanto, el paso de la posición de equilibrio al punto de máxima desviación ( tarea 11.1.6) el cuerpo pasa la cuarta parte del período (la respuesta 3 ).

Tales oscilaciones se denominan armónicas, en las que la dependencia de la coordenada del cuerpo oscilante con el tiempo se describe mediante una función trigonométrica (seno o coseno) del tiempo. A tarea 11.1.7 estas son las funciones y , a pesar de que los parámetros incluidos en ellas se denotan como 2 y 2 . La función es la función trigonométrica del cuadrado del tiempo. Por lo tanto, las fluctuaciones de solo cantidades y son armónicas (la respuesta 4 ).

Con oscilaciones armónicas, la velocidad del cuerpo cambia de acuerdo con la ley , donde es la amplitud de las oscilaciones de velocidad (la referencia temporal se elige de forma que la fase inicial de las oscilaciones sea igual a cero). De aquí encontramos la dependencia de la energía cinética del cuerpo con el tiempo.
(tarea 11.1.8). Usando la conocida fórmula trigonométrica, obtenemos

De esta fórmula se deduce que la energía cinética del cuerpo cambia durante las oscilaciones armónicas también de acuerdo con la ley armónica, pero con una frecuencia duplicada (la respuesta es 2 ).

Detrás de la relación entre la energía cinética de la carga y la energía potencial del resorte ( tarea 11.1.9) se puede rastrear fácilmente a partir de las siguientes consideraciones. Cuando el cuerpo se desvía en la cantidad máxima de la posición de equilibrio, la velocidad del cuerpo es cero y, por lo tanto, la energía potencial del resorte es mayor que la energía cinética de la carga. Por el contrario, cuando el cuerpo pasa por la posición de equilibrio, la energía potencial del resorte es cero y, por lo tanto, la energía cinética es mayor que la energía potencial. Por lo tanto, entre el paso de la posición de equilibrio y la desviación máxima, las energías cinética y potencial se comparan una vez. Y dado que durante el período el cuerpo pasa cuatro veces desde la posición de equilibrio hasta la desviación máxima o viceversa, entonces durante el período la energía cinética de la carga y la energía potencial del resorte se comparan entre sí cuatro veces (la respuesta es 2 ).

Amplitud de las fluctuaciones de velocidad ( tarea 11.1.10) es más fácil de encontrar por la ley de conservación de la energía. En el punto de máxima deflexión, la energía del sistema oscilatorio es igual a la energía potencial del resorte. , donde es el coeficiente de rigidez del resorte, es la amplitud de oscilación. Al pasar por la posición de equilibrio, la energía del cuerpo es igual a la energía cinética , donde es la masa del cuerpo, es la velocidad del cuerpo al pasar por la posición de equilibrio, que es la velocidad máxima del cuerpo en el proceso de oscilación y, por tanto, representa la amplitud de las oscilaciones de velocidad. Igualando estas energías, encontramos

(responder 4 ).

De la fórmula (11.5) concluimos ( tarea 11.2.2) que su período no depende de la masa del péndulo matemático, y con un aumento de longitud de 4 veces, el período de oscilación aumenta de 2 veces (la respuesta es 1 ).

El reloj es un proceso oscilatorio que se utiliza para medir intervalos de tiempo ( tarea 11.2.3). Las palabras clock "rush" significan que el período de este proceso es menor de lo que debería ser. Por lo tanto, para aclarar el curso de estos relojes, es necesario aumentar el período del proceso. Según la fórmula (11.5), para aumentar el periodo de oscilación de un péndulo matemático, es necesario aumentar su longitud (la respuesta es 3 ).

Para encontrar la amplitud de las oscilaciones en tarea 11.2.4, es necesario representar la dependencia de la coordenada del cuerpo con el tiempo en forma de una única función trigonométrica. Para la función dada en la condición, esto se puede hacer introduciendo un ángulo adicional. Multiplicando y dividiendo esta función por y usando la fórmula para sumar funciones trigonométricas, obtenemos

donde es un angulo tal que . De esta fórmula se deduce que la amplitud de las oscilaciones del cuerpo es (responder 4 ).

Definición

Período- este es el tiempo mínimo durante el cual se realiza un movimiento oscilatorio completo.

El período se denota con la letra $T$.

donde $\Delta t$ - tiempo de oscilación; $N$ - número de oscilaciones completas.

La ecuación de oscilación de un péndulo de resorte.

Considere el sistema oscilatorio más simple en el que se pueden realizar oscilaciones mecánicas. Se trata de una carga de masa $m$, suspendida de un resorte, cuyo coeficiente de elasticidad es igual a $k\ $(fig.1). Considere el movimiento vertical de una carga, que se debe a la acción de la gravedad y la fuerza elástica de un resorte. En el estado de equilibrio de tal sistema, la fuerza de elasticidad es igual en magnitud a la fuerza de gravedad. Las oscilaciones de un péndulo de resorte ocurren cuando el sistema se desequilibra, por ejemplo, al estirar ligeramente más el resorte, después de lo cual el péndulo se deja solo.

Supongamos que la masa del resorte es pequeña en comparación con la masa de la carga, no lo tomaremos en cuenta al describir las oscilaciones. Se considera como punto de referencia un punto sobre el eje de coordenadas (X), que coincide con la posición de equilibrio de la carga. En esta posición, el resorte ya tiene una extensión, que denotamos por $b$. La tensión del resorte se produce por la acción de la gravedad sobre la carga, por tanto:

Si la carga se desplaza adicionalmente, pero aún se cumple la ley de Hooke, entonces la fuerza del resorte se vuelve igual a:

Escribimos la aceleración de la carga, recordando que el movimiento ocurre a lo largo del eje X, como:

La segunda ley de Newton para la carga toma la forma:

Teniendo en cuenta la igualdad (2), la fórmula (5) se transforma a la forma:

Si introducimos la notación: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, entonces escribimos la ecuación de oscilación como:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(7\right),\]

donde $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ es la frecuencia cíclica de las oscilaciones del péndulo de resorte. La solución a la ecuación (7) (esto se verifica por sustitución directa) es la función:

donde $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ es la frecuencia de oscilación cíclica del péndulo, $A$ es la amplitud de oscilación; $((\omega )_0t+\varphi)$ - fase de oscilación; $\varphi $ y $(\varphi )_1$ - fases iniciales de las oscilaciones.

Fórmulas para el período de oscilación de un péndulo de resorte

Hemos encontrado que las oscilaciones de un péndulo de resorte están descritas por la función coseno o seno. Estas son funciones periódicas, lo que significa que el desplazamiento $x$ tomará valores iguales en ciertos intervalos de tiempo iguales, lo que se denomina período de oscilación. El período se denota con la letra T.

Otra cantidad que caracteriza a las oscilaciones es el recíproco del período de las oscilaciones, se llama frecuencia ($\nu $):

El período está relacionado con la frecuencia de oscilación cíclica como:

Arriba obtuvimos $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ para un péndulo de resorte, por lo tanto, el período de oscilación de un péndulo de resorte es igual a:

La fórmula para el período de oscilación de un péndulo de resorte (11) muestra que $T$ depende de la masa de la carga unida al resorte y del coeficiente de elasticidad del resorte, pero no depende de la amplitud de oscilación (A). Esta propiedad de las oscilaciones se llama isocronismo. El isocronismo se cumple mientras la ley de Hooke sea válida. En grandes tramos del resorte, se viola la ley de Hooke, aparece la dependencia de las oscilaciones de la amplitud. Hacemos hincapié en que la fórmula (11) para calcular el período de oscilación de un péndulo de resorte es válida para oscilaciones pequeñas.

Ejemplos de tareas para el período de oscilación

Ejemplo 1

Ejercicio. Un péndulo de resorte hizo 50 oscilaciones completas en un tiempo igual a 10 s. ¿Cuál es el período de oscilación del péndulo? ¿Cuál es la frecuencia de estas oscilaciones?

Solución. Dado que el período es el tiempo mínimo requerido para que el péndulo complete una oscilación completa, lo encontramos como:

Calcular el período:

La frecuencia es el recíproco del período, por lo tanto:

\[\nu=\frac(1)(T)\left(1.2\right).\]

Calculemos la frecuencia de oscilación:

\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \izquierda(Hz\derecha).\]

Responder.$1)\ T=0.2$ s; 2) 5Hz

Ejemplo 2

Ejercicio. Dos resortes con coeficientes de elasticidad $k_1$ y $k_2$ están conectados en paralelo (Fig. 2), una carga de masa $M$ está unida al sistema. ¿Cuál es el período de oscilación del péndulo de resorte resultante, si se pueden despreciar las masas de los resortes, la fuerza elástica que actúa sobre la carga obedece la ley de Hooke?

Solución. Usemos la fórmula para calcular el período de oscilación de un péndulo de resorte:

Cuando los resortes están conectados en paralelo, la rigidez resultante del sistema se encuentra como:

Esto significa que en lugar de $k$ en la fórmula para calcular el período de un péndulo de resorte, sustituimos el lado derecho de la expresión (2.2), tenemos:

Responder.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$

El tiempo durante el cual ocurre un cambio completo en la FEM, es decir, un ciclo de oscilación o una revolución completa del radio vector, se denomina período de oscilación de corriente alterna(Foto 1).

Foto 1. Período y amplitud de una oscilación sinusoidal. Período - el tiempo de una oscilación; La amplitud es su mayor valor instantáneo.

El período se expresa en segundos y se denota con la letra T.

También se utilizan unidades de período más pequeñas, estas son milisegundo (ms) - una milésima de segundo y microsegundo (μs) - una millonésima de segundo.

1 ms = 0,001 s = 10 -3 s

1 µs = 0,001 ms = 0,000001 s = 10 -6 s.

1000 µs = 1 ms.

El número de cambios completos en la EMF o el número de revoluciones del radio vector, es decir, el número de ciclos completos de oscilaciones realizadas por corriente alterna en un segundo, se llama Frecuencia de oscilación de CA.

La frecuencia se indica con la letra F y se expresa en periodos por segundo o hertz.

Mil hercios se llaman kilohercios (kHz) y un millón de hercios se llaman megahercios (MHz). También existe una unidad de gigahercios (GHz) que equivale a mil megahercios.

1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1 000 000 Hz = 10 6 Hz = 1 000 kHz = 1 MHz;

1000 000 000 Hz = 109 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

Cuanto más rápido cambie el EMF, es decir, cuanto más rápido gire el radio vector, más corto será el período de oscilación. Cuanto más rápido gire el radio vector, mayor será la frecuencia. Así, la frecuencia y el período de una corriente alterna son inversamente proporcionales entre sí. Cuanto más grande uno de ellos, más pequeño el otro.

La relación matemática entre el período y la frecuencia de la corriente alterna y el voltaje se expresa mediante las fórmulas

Por ejemplo, si la frecuencia de la corriente es de 50 Hz, entonces el período será igual a:

T \u003d 1 / f \u003d 1/50 \u003d 0.02 seg.

Por el contrario, si se sabe que el período de la corriente es de 0,02 s, (T=0,02 s), entonces la frecuencia será:

f \u003d 1 / T \u003d 1 / 0.02 \u003d 100/2 \u003d 50 Hz

La frecuencia de la corriente alterna utilizada para fines industriales y de iluminación es exactamente de 50 Hz.

Las frecuencias de 20 a 20 000 Hz se denominan frecuencias de audio. Las corrientes en las antenas de las estaciones de radio fluctúan con frecuencias de hasta 1.500.000.000 Hz, es decir, hasta 1.500 MHz o 1,5 GHz. Estas altas frecuencias se denominan radiofrecuencias u oscilaciones de alta frecuencia.

Finalmente, las corrientes en las antenas de las estaciones de radar, estaciones de comunicación por satélite y otros sistemas especiales (por ejemplo, GLANASS, GPS) fluctúan a frecuencias de hasta 40 000 MHz (40 GHz) y más.

amplitud de CA

El valor más alto que alcanza la FEM o la intensidad de la corriente en un período se llama amplitud de la fem o corriente alterna. Es fácil ver que la amplitud escalada es igual a la longitud del radio vector. Las amplitudes de corriente, EMF y voltaje se indican respectivamente con letras Soy, Em y Um (Foto 1).

Frecuencia angular (cíclica) de la corriente alterna.

La velocidad de rotación del radio vector, es decir, el cambio en el valor del ángulo de rotación durante un segundo, se denomina frecuencia angular (cíclica) de la corriente alterna y se denota con la letra griega ? (omega). El ángulo de rotación del radio vector en cualquier momento dado en relación con su posición inicial generalmente no se mide en grados, sino en unidades especiales: radianes.

El radián es el valor angular del arco de un círculo, cuya longitud es igual al radio de este círculo (Figura 2). Todo el círculo que mide 360° es igual a 6,28 radianes, que es 2.

Figura 2.

1rad = 360°/2

Por lo tanto, el final del radio vector durante un período recorre un camino igual a 6,28 radianes (2). Dado que durante un segundo el radio vector da un número de revoluciones igual a la frecuencia de la corriente alterna F, luego en un segundo su extremo recorre un camino igual a 6,28*f radián. Esta expresión, que caracteriza la velocidad de rotación del radio vector, será la frecuencia angular de la corriente alterna - ? .

? = 6,28*f = 2f

El ángulo de rotación del radio vector en cualquier momento dado con respecto a su posición inicial se llama fase CA. La fase caracteriza la magnitud de la FEM (o corriente) en un momento dado, o, como dicen, el valor instantáneo de la FEM, su dirección en el circuito y la dirección de su cambio; fase muestra si la fem está disminuyendo o aumentando.

figura 3

Una rotación completa del radio vector es de 360°. Con el comienzo de una nueva revolución del radio vector, el cambio en la FEM ocurre en el mismo orden que durante la primera revolución. Por lo tanto, todas las fases de la EMF se repetirán en el mismo orden. Por ejemplo, la fase de la EMF cuando el radio vector se gira en un ángulo de 370 ° será la misma que cuando se gira 10 °. En ambos casos, el radio vector ocupa la misma posición y, por lo tanto, los valores instantáneos de la fem serán los mismos en fase en ambos casos.

Oscilaciones armónicas: oscilaciones realizadas de acuerdo con las leyes del seno y el coseno. La siguiente figura muestra un gráfico del cambio en la coordenada de un punto en el tiempo según la ley del coseno.

imagen

Amplitud de oscilación

La amplitud de una oscilación armónica es el mayor valor del desplazamiento del cuerpo desde la posición de equilibrio. La amplitud puede tomar diferentes valores. Dependerá de cuánto desplacemos el cuerpo en el momento inicial de la posición de equilibrio.

La amplitud está determinada por las condiciones iniciales, es decir, la energía impartida al cuerpo en el momento inicial de tiempo. Como el seno y el coseno pueden tomar valores en el rango de -1 a 1, entonces la ecuación debe contener el factor Xm, que expresa la amplitud de las oscilaciones. Ecuación de movimiento para vibraciones armónicas:

x = Xm*cos(ω0*t).

Período de oscilación

El período de oscilación es el tiempo que tarda una oscilación completa. El período de oscilación se denota con la letra T. Las unidades del período corresponden a las unidades de tiempo. Es decir, en SI son segundos.

Frecuencia de oscilación - el número de oscilaciones por unidad de tiempo. La frecuencia de oscilación se denota con la letra ν. La frecuencia de oscilación se puede expresar en términos del período de oscilación.

v = 1/T.

Unidades de frecuencia en SI 1/seg. Esta unidad de medida se llama Hertz. El número de oscilaciones en un tiempo de 2 * pi segundos será igual a:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Frecuencia de oscilación

Este valor se denomina frecuencia de oscilación cíclica. En alguna literatura, se encuentra el nombre de frecuencia circular. La frecuencia natural de un sistema oscilatorio es la frecuencia de oscilaciones libres.

La frecuencia de las oscilaciones naturales se calcula mediante la fórmula:

La frecuencia de las oscilaciones naturales depende de las propiedades del material y de la masa de la carga. Cuanto mayor sea la rigidez del resorte, mayor será la frecuencia de las oscilaciones naturales. Cuanto mayor sea la masa de la carga, menor será la frecuencia de las oscilaciones naturales.

Estas dos conclusiones son obvias. Cuanto más rígido sea el resorte, mayor será la aceleración que impartirá al cuerpo cuando el sistema esté desequilibrado. Cuanto mayor sea la masa del cuerpo, más lentamente cambiará la velocidad de este cuerpo.

Período de oscilaciones libres:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Cabe señalar que, con pequeños ángulos de desviación, el período de oscilación del cuerpo sobre el resorte y el período de oscilación del péndulo no dependerán de la amplitud de las oscilaciones.

Escribamos las fórmulas para el período y la frecuencia de las oscilaciones libres de un péndulo matemático.

entonces el periodo sera

T = 2*pi*√(l/g).

Esta fórmula será válida solo para pequeños ángulos de deflexión. De la fórmula vemos que el período de oscilación aumenta con la longitud del hilo del péndulo. Cuanto mayor sea la longitud, más lento oscilará el cuerpo.

El período de oscilación no depende de la masa de la carga. Pero depende de la aceleración de caída libre. A medida que g disminuye, el período de oscilación aumentará. Esta propiedad es ampliamente utilizada en la práctica. Por ejemplo, para medir el valor exacto de la aceleración libre.

en el que se encontraba en el momento inicial, elegido arbitrariamente).

En principio, coincide con el concepto matemático de periodo de la función, pero entendiendo por función la dependencia de la cantidad física que oscila en el tiempo.

Este concepto en esta forma es aplicable a las oscilaciones estrictamente periódicas tanto armónicas como anarmónicas (y aproximadamente -con un éxito u otro- y oscilaciones no periódicas, al menos a las cercanas a la periodicidad).

En el caso de que se trate de vibraciones de un oscilador armónico con amortiguamiento, se entiende por periodo el de su componente oscilante (ignorando el amortiguamiento), que coincide con el doble del intervalo de tiempo entre los pasos más próximos del valor oscilante por cero. En principio, esta definición puede extenderse de manera más o menos precisa y útil en alguna generalización a oscilaciones amortiguadas con otras propiedades.

Designaciones: la notación estándar habitual para el período de oscilación es: $T$(aunque se pueden aplicar otros, el más común es $\backslash tau$, algunas veces $\backslash Theta$ etc.).

$T\; =\; \backslash frac(1)(\backslash nu),\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash nu\; =\; \backslash frac(1)(T).$

Para los procesos ondulatorios, el período también está obviamente relacionado con la longitud de onda. $\backslash lambda$

$v\; =\; \backslash lambda\; \backslash nu,\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; T\; =\; \backslash frac(\backslash lambda)(v),$

dónde $v$ es la velocidad de propagación de la onda (más precisamente, la velocidad de fase).

en la física cuántica el período de oscilación está directamente relacionado con la energía (porque en física cuántica, la energía de un objeto, por ejemplo, una partícula, es la frecuencia de oscilación de su función de onda).

Hallazgo teórico el período de oscilación de un sistema físico particular se reduce, por regla general, a encontrar una solución de ecuaciones dinámicas (ecuación) que describa ese sistema. Para la categoría de sistemas lineales (y aproximadamente para sistemas linealizables en la aproximación lineal, que suele ser muy buena), existen métodos matemáticos estándar relativamente sencillos que permiten hacerlo (si se conocen las propias ecuaciones físicas que describen el sistema) .

Para determinación experimental período, se utilizan relojes, cronómetros, frecuencímetros, estroboscopios, tacómetros estroboscópicos, osciloscopios. También se utilizan golpes, un método de heterodino en diferentes formas, se utiliza el principio de resonancia. Para las ondas, puede medir el período indirectamente, a través de la longitud de onda, para lo cual se utilizan interferómetros, rejillas de difracción, etc. A veces también se requieren métodos sofisticados, especialmente desarrollados para un caso difícil específico (la dificultad puede ser tanto la medición del tiempo en sí, especialmente cuando se trata de tiempos extremadamente cortos o viceversa, como la dificultad de observar un valor fluctuante).

Períodos de oscilación en la naturaleza

Una idea sobre los períodos de oscilación de varios procesos físicos se da en el artículo Intervalos de frecuencia (dado que el período en segundos es el recíproco de la frecuencia en hercios).

La escala de frecuencia de las oscilaciones electromagnéticas también puede dar una idea de las magnitudes de los períodos de varios procesos físicos (ver Espectro electromagnético).

Los períodos de oscilación de un sonido audible para una persona están en el rango

De 5 10 −5 a 0.2

(sus límites claros son algo arbitrarios).

Períodos de oscilaciones electromagnéticas correspondientes a diferentes colores de luz visible - en el rango

De 1.1 10 −15 a 2.3 10 −15 .

Dado que, para períodos de oscilación extremadamente grandes y extremadamente pequeños, los métodos de medición tienden a volverse cada vez más indirectos (hasta llegar a un flujo uniforme hacia las extrapolaciones teóricas), es difícil nombrar límites superiores e inferiores claros para el período de oscilación medido directamente. Se puede dar alguna estimación para el límite superior por el tiempo de existencia de la ciencia moderna (cientos de años), y para el inferior, por el período de oscilación de la función de onda de la partícula más pesada conocida ahora ().

De todos modos borde inferior puede servir como el tiempo de Planck, que es tan pequeño que, de acuerdo con los conceptos modernos, no solo es poco probable que pueda medirse físicamente de ninguna manera, sino que también es poco probable que en un futuro más o menos previsible lo sea. ser posible acercarse a la medición de órdenes de magnitud mucho mayores, y borde superior- el tiempo de existencia del Universo - más de diez mil millones de años.

Períodos de oscilaciones de los sistemas físicos más simples

péndulo de resorte

péndulo matemático

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(l)(g))$

dónde $yo$- la longitud de la suspensión (por ejemplo, hilos), $gramo$- aceleración de la gravedad .

El período de pequeñas oscilaciones (en la Tierra) de un péndulo matemático de 1 metro de largo es igual a 2 segundos con buena precisión.

péndulo físico

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(J)(mgl))$

péndulo de torsión

$T\; =\; 2\; \backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(I)(K))$

Esta fórmula fue derivada en 1853 por el físico inglés W. Thomson.

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notas

Enlaces

• - artículo de la Gran Enciclopedia Soviética

Un extracto que caracteriza el período de oscilación.

Rostov guardó silencio.
- ¿Tú que tal? desayunar también? Están decentemente alimentados”, continuó Telyanin. - Vamos.
Extendió la mano y tomó la billetera. Rostov lo liberó. Telyanin tomó el bolso y comenzó a ponerlo en el bolsillo de sus pantalones, y sus cejas se levantaron casualmente, y su boca se abrió levemente, como si estuviera diciendo: "Sí, sí, puse mi bolso en mi bolsillo, y es muy simple, y a nadie le importa esto”.
- Bueno, ¿qué, joven? dijo, suspirando y mirando a los ojos de Rostov por debajo de sus cejas levantadas. Una especie de luz de los ojos, con la velocidad de una chispa eléctrica, pasó de los ojos de Telyanin a los ojos de Rostov y de regreso, de regreso y de regreso, todo en un instante.
“Ven aquí”, dijo Rostov, agarrando a Telyanin de la mano. Casi lo arrastró hasta la ventana. - Este es el dinero de Denisov, lo tomaste... - le susurró al oído.
"¿Qué?... ¿Qué?... ¿Cómo te atreves?" ¿Qué?... - dijo Telyanin.
Pero estas palabras sonaron un grito lastimero y desesperado y una súplica de perdón. Tan pronto como Rostov escuchó este sonido de voz, una gran piedra de duda cayó de su alma. Sintió alegría, y al mismo tiempo sintió lástima por el desafortunado hombre que estaba delante de él; pero era necesario completar la obra comenzada.
“La gente de aquí, Dios sabe lo que podrían pensar”, murmuró Telyanin, agarrando su gorra y dirigiéndose a una pequeña habitación vacía, “tenemos que explicarnos...
“Lo sé y lo demostraré”, dijo Rostov.
- YO…
El rostro pálido y asustado de Telyanin comenzó a temblar con todos sus músculos; sus ojos todavía lloraban, pero en algún lugar debajo, sin llegar a la cara de Rostov, y se escucharon sollozos.
- ¡Conde!... no arruines al joven... aquí está este desgraciado dinero, tómalo... - Lo tiró sobre la mesa. - ¡Mi padre es un anciano, mi madre!...
Rostov tomó el dinero, evitando la mirada de Telyanin y, sin decir una palabra, salió de la habitación. Pero en la puerta se detuvo y dio media vuelta. “Dios mío”, dijo con lágrimas en los ojos, “¿cómo pudiste hacer esto?
“Conde”, dijo Telyanin, acercándose al cadete.
“No me toques”, dijo Rostov, alejándose. Si lo necesitas, toma este dinero. Le tiró la cartera y salió corriendo de la posada.

En la noche del mismo día, en el apartamento de Denisov se desarrollaba una animada conversación entre los oficiales del escuadrón.
"Pero te digo, Rostov, que debes disculparte con el comandante del regimiento", dijo, volviéndose hacia el rojo carmesí, Rostov agitado, el capitán del alto cuartel general, con cabello canoso, bigotes enormes y rasgos grandes de una cara arrugada. .
La capitana de personal Kirsten fue degradada dos veces a los soldados por hechos de honor y curada dos veces.
"¡No dejaré que nadie te diga que estoy mintiendo!" gritó Rostov. Me dijo que estaba mintiendo, y yo le dije que estaba mintiendo. Y así quedará. Pueden ponerme en servicio incluso todos los días y ponerme bajo arresto, pero nadie me hará disculparme, porque si él, como comandante de regimiento, se considera indigno de darme satisfacción, entonces ...
- Sí, espera, padre; escúchenme, - el capitán interrumpió al personal con su voz de bajo, alisándose tranquilamente su largo bigote. - Le dices al comandante del regimiento frente a otros oficiales que el oficial robó ...
- No es mi culpa que la conversación comenzara frente a otros oficiales. Tal vez no debería haber hablado frente a ellos, pero no soy diplomático. Entonces me uní a los húsares y me fui, pensando que aquí no se necesitan sutilezas, pero él me dice que miento... así que déjame darme satisfacción...
- Está bien, nadie piensa que eres un cobarde, pero ese no es el punto. Pregúntele a Denisov, ¿le parece algo que un cadete exija satisfacción de un comandante de regimiento?
Denisov, mordiéndose el bigote, escuchó la conversación con una mirada sombría, aparentemente sin querer intervenir en ella. Cuando el personal del capitán le preguntó, negó con la cabeza negativamente.
“Estás hablando con el comandante del regimiento sobre este truco sucio frente a los oficiales”, continuó el capitán del cuartel general. - Bogdanich (Bogdanich se llamaba el comandante del regimiento) te asedió.
- No asedió, pero dijo que estaba mintiendo.
- Bueno, sí, y le dijiste algo estúpido, y necesitas disculparte.
- ¡Nunca! gritó Rostov.
"No pensé que fuera de usted", dijo el capitán del cuartel general con seriedad y severidad. - No quiere disculparse, y usted, padre, no solo ante él, sino ante todo el regimiento, ante todos nosotros, usted tiene la culpa de todo. Y así es como: si solo pensó y consultó cómo tratar este asunto, de lo contrario, directamente, pero frente a los oficiales, y golpeó. ¿Qué debe hacer ahora el comandante del regimiento? ¿Deberíamos llevar al oficial a juicio y arruinar todo el regimiento? ¿Avergonzar a todo el regimiento por culpa de un villano? ¿Entonces, qué piensas? Pero en nuestra opinión, no lo es. Y bien hecho Bogdanich, te dijo que no estás diciendo la verdad. Es desagradable, pero qué hacer, padre, ellos mismos se encontraron con eso. Y ahora, como quieren callar el asunto, tú, por una especie de fanfarronería, no quieres disculparte, sino contarlo todo. Está ofendido por estar de servicio, pero ¿por qué debería disculparse con un oficial viejo y honesto? Sea lo que sea Bogdanich, pero todo honesto y valiente, viejo coronel, está tan ofendido; y arruinar el regimiento está bien para ti? - La voz del personal del capitán comenzó a temblar. - Usted, padre, está en el regimiento durante una semana sin un año; hoy aquí, mañana se mudaron a ayudantes en algún lugar; te importa un carajo lo que digan: "¡Los ladrones están entre los oficiales de Pavlograd!" Y no nos importa. Entonces, ¿qué, Denisov? ¿No todos son iguales?
Denisov permaneció en silencio y no se movió, mirando de vez en cuando con sus brillantes ojos negros a Rostov.
"Tu propia fantasía te es querida, no quieres disculparte", continuó el capitán del cuartel general, "pero nosotros, los viejos, como crecimos, y si Dios quiere, moriremos en el regimiento, por lo que el honor del regimiento es querido para nosotros, y Bogdanich lo sabe. ¡Oh, qué querido, padre! ¡Y esto no es bueno, no es bueno! Ofenderse allí o no, pero siempre le diré la verdad al útero. ¡No es bueno!
Y el personal del capitán se puso de pie y se alejó de Rostov.
- Pg "avda, chog" ¡tómalo! gritó Denisov, saltando. - Bueno, G "esqueleto! Bueno!
Rostov, sonrojándose y poniéndose pálido, miró primero a un oficial, luego a otro.
- No, señores, no… no piensen… entiendo muy bien, no deben pensar eso de mí… yo… para mí… yo soy para el honor del regimiento. ¿pero que? Lo mostraré en la práctica, y para mí el honor de la bandera ... bueno, es lo mismo, de verdad, ¡es mi culpa! .. - Las lágrimas brotaron de sus ojos. - ¡Yo tengo la culpa, todo el mundo tiene la culpa!... Bueno, ¿qué más quieres?...
—Ya está, conde —gritó el capitán dándose la vuelta y golpeándolo en el hombro con su mano grande.
“Te lo digo”, gritó Denisov, “es un pequeño simpático.
—Así está mejor, Conde —repitió el capitán del Estado Mayor, como si para su reconocimiento empezara a llamarlo título. - Vaya a disculparse, su excelencia, sí s.
"Caballeros, haré todo, nadie escuchará una palabra de mí", dijo Rostov con voz suplicante, "pero no puedo disculparme, por Dios, no puedo, como desean". ¿Cómo me disculparé, como un pequeño, para pedir perdón?
Denisov se rió.
- Es peor para ti. Bogdanych es vengativo, paga por tu terquedad, - dijo Kirsten.
- ¡Por Dios, no terquedad! No puedo describirte la sensación, no puedo...
- Bueno, tu voluntad, - dijo el capitán del cuartel general. - Bueno, ¿a dónde se fue este bastardo? le preguntó a Denisov.
- Dijo que estaba enfermo, zavtg "y ordenó pg" y por orden de excluir, - dijo Denisov.
“Esto es una enfermedad, de lo contrario no se puede explicar”, dijo el capitán del Estado Mayor.
- Ya ahí, la enfermedad no es una enfermedad, y si no me llama la atención, ¡te mato! Denisov gritó con sed de sangre.
Zherkov entró en la habitación.
- ¿Cómo estás? los oficiales de repente se volvieron hacia el recién llegado.
- Camine, señores. Mack se rindió como prisionero y con el ejército, absolutamente.
- ¡Estás mintiendo!
- Yo mismo lo vi.
- ¿Cómo? ¿Has visto a Mac con vida? con brazos o piernas?
- ¡Caminata! ¡Campaña! Dale una botella para tal noticia. ¿Cómo has llegado hasta aquí?
“Lo enviaron de vuelta al regimiento, por el diablo, por Mack. El general austriaco se quejó. Lo felicité por la llegada de Mack ... ¿Eres tú, Rostov, solo de la casa de baños?
- Aquí, hermano, tenemos tal lío para el segundo día.
El ayudante del regimiento entró y confirmó las noticias traídas por Zherkov. Mañana se les ordenó hablar.
- ¡Adelante, señores!
- Bueno, gracias a Dios, nos quedamos demasiado tiempo.

Kutuzov se retiró a Viena, destruyendo los puentes sobre los ríos Inn (en Braunau) y Traun (en Linz). El 23 de octubre, las tropas rusas cruzaron el río Enns. Carros rusos, artillería y columnas de tropas en pleno día se extendían por la ciudad de Enns, a lo largo de este y aquel lado del puente.