División de columna(también puedes ver el nombre división esquina) es un procedimiento estándar enaritmética, diseñada para dividir números simples o complejos de varios dígitosdivisión en una serie de pasos más simples. Como en todos los problemas de división, un solo número, llamadodivisible, se divide en otro, llamadodivisor, produciendo un resultado llamadoprivado.

Una columna se puede utilizar para dividir tanto números naturales sin resto como para dividir números naturales con los demas.

Reglas para registrar al dividir por una columna.

Comencemos por estudiar las reglas para escribir el dividendo, el divisor, todos los cálculos intermedios y los resultados cuandoDivisión de números naturales por una columna. Digamos de inmediato que en la escritura para realizar la división por una columnaes más conveniente en papel con una línea a cuadros, por lo que hay menos posibilidades de desviarse de la fila y la columna deseadas.

Primero, el dividendo y el divisor se escriben en una línea de izquierda a derecha, después de lo cual entre el escritolos números representan el símbolo de la forma.

Por ejemplo, si el dividendo es el número 6105, y el divisor es 55, entonces su notación correcta al dividir enla columna se verá así:

Mira el siguiente diagrama que ilustra los lugares para escribir el dividendo, divisor, cociente,resto y cálculos intermedios al dividir por una columna:

Se puede ver en el diagrama anterior que el cociente deseado (o cociente incompleto al dividir con resto) seráescrito debajo del divisor debajo de la barra horizontal. Y los cálculos intermedios se realizarán a continuación.divisible, y debe ocuparse de la disponibilidad de espacio en la página con anticipación. Al hacerlo, uno debe guiarseregla: cuanto mayor sea la diferencia en el número de caracteres en los registros del dividendo y el divisor, másse requerirá espacio.

División por una columna de un número natural por un número natural de un solo dígito, Algoritmo de división de columnas.

Cómo dividir en una columna se explica mejor con un ejemplo.Calcular:

512:8=?

Primero, escribe el dividendo y el divisor en una columna. Se verá así:

Su cociente (resultado) se escribirá debajo del divisor. Nuestro número es el 8.

1. Definimos un cociente incompleto. Primero, miramos el primer dígito de la izquierda en la entrada de dividendos.Si el número definido por esta figura es mayor que el divisor, entonces en el siguiente párrafo tenemos que trabajarcon este numero Si este número es menor que el divisor, entonces debemos agregar a la consideración lo siguientea la izquierda, el dígito en el registro del dividendo, y trabajar más con el número determinado por los dos consideradosnúmeros. Para mayor comodidad, seleccionamos en nuestro registro el número con el que trabajaremos.

2. Toma 5. El número 5 es menor que 8, por lo que debes tomar un dígito más del dividendo. 51 es mayor que 8. Entonces.este es un cociente incompleto. Ponemos un punto en el cociente (debajo de la esquina del divisor).

Después de 51 solo hay un número 2. Entonces agregamos un punto más al resultado.

3. Ahora, recordando tabla de multiplicación por 8, encontramos el producto más cercano a 51 → 6 x 8 = 48→ escribir el número 6 en el cociente:

Escribimos 48 debajo de 51 (si multiplicamos 6 del cociente por 8 del divisor, obtenemos 48).

¡Atención! Cuando se escribe debajo de un cociente incompleto, el dígito más a la derecha del cociente incompleto debe estar arribadígito más a la derecha obras.

4. Entre 51 y 48 a la izquierda, ponga "-" (menos). Restar de acuerdo con las reglas de la resta en la columna 48 y debajo de la líneaanota el resultado.

Sin embargo, si el resultado de la resta es cero, entonces no es necesario anotarlo (a menos que la resta eneste párrafo no es la última acción que completa completamente el proceso de división columna).

El resto resultó ser 3. Comparemos el resto con el divisor. 3 es menor que 8.

¡Atención!Si el resto es mayor que el divisor, entonces cometimos un error en el cálculo y hay un productomás cerca que el que tomamos.

5. Ahora debajo de la línea horizontal a la derecha de los números ubicados allí (o a la derecha del lugar donde nocomenzó a anotar cero) anotamos la cifra ubicada en la misma columna en el registro del dividendo. si enno hay dígitos en esta columna, entonces la división por una columna termina aquí.

El número 32 es mayor que 8. Y nuevamente, usando la tabla de multiplicar para 8, encontramos el producto más cercano → 8 x 4 = 32:

El resto es cero. Esto significa que los números se dividen completamente (sin resto). Si después de la últimarestando cero, y no quedan más dígitos, entonces este es el resto. Lo agregamos al privado encorchetes (por ejemplo, 64(2)).

División por una columna de números naturales multivaluados.

La división por un número natural de varios dígitos se realiza de manera similar. Al mismo tiempo, en la primeraEl dividendo "intermedio" incluye tantos dígitos de orden superior que resulta ser más que el divisor.

Por ejemplo, 1976 dividido por 26.

• El número 1 en el dígito más significativo es menor que 26, así que considere un número compuesto por dos dígitos rangos superiores - 19.
• El número 19 también es menor que 26, así que considera el número compuesto por los dígitos de los tres dígitos más significativos: 197.
• El número 197 es mayor que 26, divide 197 decenas por 26: 197: 26 = 7 (quedan 15 decenas).
• Traducimos 15 decenas a unidades, sumamos 6 unidades de la categoría de unidades, obtenemos 156.
• Divide 156 entre 26 para obtener 6.

Entonces 1976: 26 = 76.

Si en algún paso de división el dividendo "intermedio" resultó ser menor que el divisor, entonces en el cocienteSe escribe 0 y el número de este dígito se transfiere al siguiente dígito inferior.

División con una fracción decimal en un cociente.

Fracciones decimales en línea. Convierte decimales a fracciones comunes y fracciones comunes a decimales.

Si un número natural no es divisible por un número natural de un solo dígito, puede continuardivisión bit a bit y obtener un cociente decimal.

Por ejemplo, 64 dividido por 5.

• Divide 6 decenas entre 5 para obtener 1 decena y 1 resto de decena.
• Traducimos los diez restantes a unidades, agregamos 4 de la categoría de unidades, obtenemos 14.
• 14 unidades divididas por 5, obtenemos 2 unidades y 4 unidades en el resto.
• Traducimos 4 unidades a décimas, obtenemos 40 décimas.
• Divide 40 décimas entre 5 para obtener 8 décimas.

Entonces 64:5 = 12.8

Así, si al dividir un número natural por un número natural de una o varias cifrasse obtiene el resto, luego puedes poner una coma privada, convertir el resto a las unidades del siguiente,dígito más pequeño y continúa dividiendo.

Instrucción

Antes de enseñar a dividir números de dos cifras, es necesario explicarle al niño que un número es la suma de decenas y unidades. Esto lo salvará de un futuro error bastante común que cometen muchos niños. Comienzan a dividir el primer y segundo dígito del dividendo y el divisor entre sí.

Primero, trabaje de números a un solo dígito. Esta técnica se practica mejor usando el conocimiento de la tabla de multiplicar. Cuanta más práctica, mejor. Las habilidades de tal división deben llevarse a la automatización, entonces será más fácil para el niño pasar al tema más complejo del divisor de dos dígitos, que, como el dividendo, es la suma de decenas y unidades.

La forma más común de dividir números de dos dígitos es el método de selección, que consiste en dividir sucesivamente entre números del 2 al 9 para que el producto final sea igual al dividendo. Ejemplo: Divide 87 entre 29. Razona de la siguiente manera:

29 por 2 es igual a 54 - no es suficiente;
29 x 3 = 87 es correcto.

Preste atención al estudiante a los segundos dígitos (unidades) del dividendo y el divisor, que son convenientes para navegar cuando se usa la tabla de multiplicar. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, el segundo dígito del divisor es 9. Piensa en cuánto necesitas multiplicar el número 9 para que el número de unidades del producto sea 7. La respuesta en este caso es solo una: por 3. Esto simplifica enormemente la tarea de la división de dos dígitos. Pon a prueba tu conjetura multiplicando el número entero 29.

Si la tarea se realiza por escrito, es recomendable utilizar el método de división en una columna. Este enfoque es similar al anterior, excepto que el estudiante no necesita mantener los números en su cabeza y hacer cálculos mentales. Es mejor armarse con un lápiz o una hoja de borrador para trabajos escritos.

Fuentes:

• multiplicación de números de dos dígitos por tablas de dos dígitos

El tema de dividir números es uno de los más importantes en el programa de matemáticas de quinto grado. Sin dominar este conocimiento, el estudio posterior de las matemáticas es imposible. Dividir números vienen a la vida todos los días. Y no confíes siempre en una calculadora. Para separar dos números, debe recordar una cierta secuencia de acciones.

Necesitará

• Hoja de papel a cuadros
• bolígrafo o lápiz

Instrucción

Escribe el dividendo y en una línea. Sepáralos con una barra vertical de dos líneas de alto. Dibuja una línea horizontal debajo del divisor y el dividendo perpendicular a la línea anterior. A la derecha, debajo de esta línea, se escribirá el cociente. Debajo ya la izquierda del dividendo, debajo de la línea horizontal, escribe cero.

Mueva un dígito más a la izquierda, pero aún no transferido, del dividendo hacia abajo debajo de la última línea horizontal. Marque el dígito transferido del dividendo con un punto.

Compara el número debajo de la última barra horizontal con el divisor. Si el número es menor que el divisor, continúe con el paso 4; de lo contrario, vaya al paso 5.

La división de números naturales, especialmente los de varios valores, se lleva a cabo convenientemente mediante un método especial, que se llama división por una columna (en una columna). También puedes ver el nombre división de esquina. Inmediatamente, notamos que la columna se puede realizar tanto en la división de números naturales sin resto como en la división de números naturales con resto.

En este artículo, entenderemos cómo se realiza la división por una columna. Aquí hablaremos sobre las reglas de escritura y sobre todos los cálculos intermedios. Primero, detengámonos en la división de un número natural de varios valores por un número de un solo dígito por una columna. Después de eso, nos centraremos en los casos en los que tanto el dividendo como el divisor son números naturales de varios valores. Toda la teoría de este artículo se proporciona con ejemplos característicos de división por una columna de números naturales con explicaciones detalladas de la solución e ilustraciones.

Navegación de página.

Reglas para registrar al dividir por una columna

Comencemos por estudiar las reglas para escribir el dividendo, el divisor, todos los cálculos intermedios y los resultados al dividir números naturales por una columna. Digamos de inmediato que es más conveniente dividir en una columna por escrito en papel con una línea cuadriculada, por lo que hay menos posibilidades de desviarse de la fila y la columna deseadas.

Primero, el dividendo y el divisor se escriben en una línea de izquierda a derecha, después de lo cual se muestra un símbolo de la forma entre los números escritos. Por ejemplo, si el dividendo es el número 6 105 y el divisor es 5 5, entonces su notación correcta cuando se divide en una columna será:

Mire el siguiente diagrama, que ilustra los lugares para escribir los cálculos de dividendos, divisores, cocientes, residuos e intermedios al dividir por una columna.

En el diagrama anterior se puede ver que el cociente deseado (o el cociente incompleto cuando se divide con un resto) se escribirá debajo del divisor debajo de la línea horizontal. Y los cálculos intermedios se llevarán a cabo debajo del dividendo, y debe cuidar la disponibilidad de espacio en la página con anticipación. En este caso, uno debe guiarse por la regla: cuanto mayor sea la diferencia en el número de caracteres en las entradas del dividendo y el divisor, más espacio se requiere. Por ejemplo, al dividir un número natural 614 808 por 51 234 por una columna (614 808 es un número de seis dígitos, 51 234 es un número de cinco dígitos, la diferencia en el número de caracteres en los registros es 6−5=1), intermedio los cálculos requerirán menos espacio que cuando se dividen los números 8 058 y 4 (aquí la diferencia en el número de caracteres es 4−1=3 ). Para confirmar nuestras palabras, presentamos los registros completos de división por una columna de estos números naturales:

Ahora puedes ir directamente al proceso de dividir números naturales por una columna.

División por una columna de un número natural por un número natural de un solo dígito, algoritmo para dividir por una columna

Está claro que dividir un número natural de un solo dígito entre otro es bastante simple y no hay razón para dividir estos números en una columna. Sin embargo, será útil practicar las habilidades iniciales de división por una columna en estos ejemplos simples.

Ejemplo.

Necesitamos dividir por una columna 8 por 2.

Solución.

Por supuesto, podemos realizar divisiones usando la tabla de multiplicar e inmediatamente escribir la respuesta 8:2=4.

Pero estamos interesados ​​en cómo dividir estos números por una columna.

Primero, escribimos el dividendo 8 y el divisor 2 como requiere el método:

Ahora empezamos a averiguar cuántas veces el divisor está en el dividendo. Para ello, multiplicamos sucesivamente el divisor por los números 0, 1, 2, 3, ... hasta que el resultado sea un número igual al dividendo (o un número mayor que el dividendo, si hay una división con resto ). Si obtenemos un número igual al dividendo, inmediatamente lo escribimos debajo del dividendo, y en lugar del privado escribimos el número por el cual multiplicamos el divisor. Si obtenemos un número mayor que el divisible, debajo del divisor escribimos el número calculado en el penúltimo paso, y en lugar del cociente incompleto escribimos el número por el cual se multiplicó el divisor en el penúltimo paso.

Vamos: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Obtuvimos un número igual al dividendo, entonces lo escribimos debajo del dividendo, y en lugar del privado escribimos el número 4. El registro se verá así:

Queda la etapa final de dividir números naturales de un solo dígito por una columna. Debajo del número escrito debajo del dividendo, debe dibujar una línea horizontal y restar los números sobre esta línea de la misma manera que se hace cuando se restan números naturales con una columna. El número obtenido después de la resta será el resto de la división. Si es igual a cero, entonces los números originales se dividen sin resto.

En nuestro ejemplo, obtenemos

Ahora tenemos un registro completo de división por una columna del número 8 por 2. Vemos que el cociente 8:2 es 4 (y el resto es 0).

Responder:

8:2=4 .

Ahora considere cómo se lleva a cabo la división por una columna de números naturales de un solo dígito con un resto.

Ejemplo.

Divide por una columna 7 por 3.

Solución.

En la etapa inicial, la entrada se ve así:

Comenzamos a averiguar cuántas veces el dividendo contiene un divisor. Multiplicaremos 3 por 0, 1, 2, 3, etc. hasta obtener un número igual o mayor que el dividendo 7. Obtenemos 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (si es necesario, consulte el artículo comparación de números naturales). Debajo del dividendo escribimos el número 6 (se obtuvo en el penúltimo paso), y en lugar del cociente incompleto escribimos el número 2 (se multiplicó en el penúltimo paso).

Queda por realizar la resta, y se completará la división por una columna de números naturales de un solo dígito 7 y 3.

Entonces el cociente parcial es 2 y el resto es 1 .

Responder:

7:3=2 (descanso 1) .

Ahora podemos pasar a dividir números naturales de varios valores por números naturales de un solo dígito por una columna.

ahora vamos a analizar algoritmo de división de columnas. En cada etapa, presentaremos los resultados obtenidos al dividir el número natural polivalente 140 288 por el número natural monovalente 4 . Este ejemplo no fue elegido por casualidad, ya que al resolverlo nos encontraremos con todos los matices posibles, podremos analizarlos en detalle.

Primero, miramos el primer dígito de la izquierda en la entrada de dividendos. Si el número definido por esta cifra es mayor que el divisor, entonces en el siguiente párrafo tenemos que trabajar con este número. Si este número es menor que el divisor, entonces debemos agregar el siguiente dígito a la izquierda en el registro de dividendos y seguir trabajando con el número determinado por los dos dígitos en cuestión. Para mayor comodidad, seleccionamos en nuestro registro el número con el que trabajaremos.

El primer dígito de la izquierda en el dividendo 140,288 es el número 1. El número 1 es menor que el divisor 4, por lo que también observamos el siguiente dígito a la izquierda en el registro de dividendos. Al mismo tiempo, vemos el número 14, con el que tenemos que trabajar más. Seleccionamos este número en la notación del dividendo.

Los siguientes puntos del segundo al cuarto se repiten cíclicamente hasta completar la división de los números naturales por una columna.

Ahora necesitamos determinar cuántas veces el divisor está contenido en el número con el que estamos trabajando (por conveniencia, denotemos este número como x). Para ello multiplicamos sucesivamente el divisor por 0, 1, 2, 3,... hasta obtener el número x o un número mayor que x. Cuando se obtiene un número x, lo escribimos debajo del número seleccionado de acuerdo con las reglas de notación que se usan al restar por una columna de números naturales. El número por el cual se realizó la multiplicación se escribe en lugar del cociente durante el primer paso del algoritmo (durante los pasos posteriores de 2 a 4 puntos del algoritmo, este número se escribe a la derecha de los números que ya existen). Cuando se obtiene un número mayor que el número x, debajo del número seleccionado escribimos el número obtenido en el penúltimo paso, y en lugar del cociente (o a la derecha de los números que ya están allí) escribimos el número por que la multiplicación se realizó en el penúltimo paso. (Llevamos a cabo acciones similares en los dos ejemplos discutidos anteriormente).

Multiplicamos el divisor de 4 por los números 0 , 1 , 2 , ... hasta obtener un número igual a 14 o mayor que 14 . Tenemos 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>catorce . Como en el último paso obtuvimos el número 16, que es mayor que 14, debajo del número seleccionado escribimos el número 12, que resultó en el penúltimo paso, y en lugar del cociente escribimos el número 3, ya que en el penúltimo párrafo la multiplicación se realizó precisamente en él.


En esta etapa, del número seleccionado, reste el número debajo de él en una columna. Debajo de la línea horizontal está el resultado de la resta. Sin embargo, si el resultado de la resta es cero, entonces no es necesario anotarlo (a menos que la resta en este punto sea la última acción que completa por completo la división por una columna). Aquí, para tu control, no estará de más comparar el resultado de la resta con el divisor y asegurarte de que es menor que el divisor. De lo contrario, se ha cometido un error en alguna parte.

Necesitamos restar el número 12 del número 14 en una columna (para la notación correcta, no debes olvidar poner un signo menos a la izquierda de los números restados). Después de completar esta acción, el número 2 apareció debajo de la línea horizontal. Ahora comprobamos nuestros cálculos comparando el número resultante con un divisor. Dado que el número 2 es menor que el divisor 4, puede pasar con seguridad al siguiente elemento.


Ahora, debajo de la línea horizontal a la derecha de los números ubicados allí (o a la derecha del lugar donde no escribimos cero), anotamos el número ubicado en la misma columna en el registro del dividendo. Si no hay números en el registro del dividendo en esta columna, la división por una columna termina aquí. Después de eso, seleccionamos el número formado debajo de la línea horizontal, lo tomamos como un número de trabajo y lo repetimos de 2 a 4 puntos del algoritmo.

Debajo de la línea horizontal a la derecha del número 2 que ya está ahí, escribimos el número 0, ya que es el número 0 que está en el registro del dividendo 140 288 en esta columna. Así, el número 20 se forma debajo de la línea horizontal.


Seleccionamos este número 20, lo tomamos como un número de trabajo y repetimos las acciones del segundo, tercer y cuarto punto del algoritmo con él.

Multiplicamos el divisor de 4 por 0 , 1 , 2 , ... hasta obtener el número 20 o un número mayor que 20 . Tenemos 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Realizamos la resta por una columna. Dado que restamos números naturales iguales, entonces, debido a la propiedad de restar números naturales iguales, obtenemos cero como resultado. No escribimos cero (ya que esta aún no es la etapa final de dividir por una columna), pero recordamos el lugar donde podríamos escribirlo (por conveniencia, marcaremos este lugar con un rectángulo negro).


Debajo de la línea horizontal a la derecha del lugar memorizado, anotamos el número 2, ya que es ella quien está en el registro del dividendo 140 288 en esta columna. Así, debajo de la línea horizontal tenemos el número 2.


Tomamos el número 2 como número de trabajo, lo marcamos y, una vez más, tendremos que realizar los pasos de 2 a 4 puntos del algoritmo.

Multiplicamos el divisor por 0 , 1 , 2 y así sucesivamente, y comparamos los números resultantes con el número marcado 2 . Tenemos 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Por lo tanto, debajo del número marcado, escribimos el número 0 (se obtuvo en el penúltimo paso), y en lugar del cociente a la derecha del número que ya está allí, escribimos el número 0 (multiplicamos por 0 en el penúltimo paso). paso).


Realizamos la resta por una columna, obtenemos el número 2 debajo de la línea horizontal. Nos comprobamos comparando el número resultante con el divisor 4 . Desde 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Debajo de la línea horizontal a la derecha del número 2, agregamos el número 8 (ya que está en esta columna en el registro del dividendo 140 288). Así, debajo de la línea horizontal está el número 28.


Aceptamos este número como trabajador, lo marcamos y repetimos los pasos 2-4 de los párrafos.

No debería haber ningún problema aquí si has tenido cuidado hasta ahora. Habiendo realizado todas las acciones necesarias, se obtiene el siguiente resultado.

Queda por última vez realizar las acciones de los puntos 2, 3, 4 (se lo proporcionamos), después de lo cual obtendrá una imagen completa de dividir los números naturales 140 288 y 4 en una columna:

Tenga en cuenta que el número 0 está escrito en la parte inferior de la línea. Si este no fuera el último paso de dividir por una columna (es decir, si hubiera números en las columnas de la derecha en el registro del dividendo), entonces no escribiríamos este cero.

Por lo tanto, al observar el registro completo de dividir el número natural multivaluado 140 288 por el número natural de un solo valor 4, vemos que el número 35 072 es privado (y el resto de la división es cero, está en el mismo línea de fondo).

Por supuesto, al dividir números naturales por una columna, no describirá todas sus acciones con tanto detalle. Sus soluciones se parecerán a los siguientes ejemplos.

Ejemplo.

Realiza una división larga si el dividendo es 7136 y el divisor es un solo número natural 9.

Solución.

En el primer paso del algoritmo para dividir números naturales por una columna, obtenemos un registro de la forma

Después de realizar las acciones del segundo, tercer y cuarto punto del algoritmo, el registro de división por una columna tomará la forma

Repitiendo el ciclo tendremos

Una pasada más nos dará una imagen completa de la división por una columna de números naturales 7 136 y 9

Por lo tanto, el cociente parcial es 792 y el resto de la división es 8.

Responder:

7 136:9=792 (resto 8) .

Y este ejemplo demuestra cómo debería ser la división larga.

Ejemplo.

Divide el número natural 7 042 035 por el número natural de un solo dígito 7 .

Solución.

Es más conveniente realizar la división por una columna.

Responder:

7 042 035:7=1 006 005 .

División por una columna de números naturales multivaluados

Nos apresuramos a complacerlo: si ha dominado bien el algoritmo para dividir por una columna del párrafo anterior de este artículo, entonces ya casi sabe cómo hacerlo. división por una columna de números naturales multivaluados. Esto es cierto, ya que los pasos 2 a 4 del algoritmo permanecen sin cambios y solo aparecen cambios menores en el primer paso.

En la primera etapa de dividir en una columna de números naturales de valores múltiples, no debe mirar el primer dígito a la izquierda en la entrada de dividendos, sino tantos como dígitos haya en la entrada del divisor. Si el número definido por estos números es mayor que el divisor, entonces en el siguiente párrafo tenemos que trabajar con este número. Si este número es menor que el divisor, entonces debemos agregar a la consideración el siguiente dígito a la izquierda en el registro del dividendo. Posteriormente, se realizan las acciones indicadas en los párrafos 2, 3 y 4 del algoritmo hasta obtener el resultado final.

Solo queda ver la aplicación del algoritmo para dividir por una columna de números naturales de valores múltiples en la práctica al resolver ejemplos.

Ejemplo.

Realicemos la división por una columna de números naturales multivaluados 5562 y 206.

Solución.

Como hay 3 caracteres involucrados en el registro del divisor 206, miramos los primeros 3 dígitos a la izquierda en el registro del dividendo 5 562. Estos números corresponden al número 556. Dado que 556 es mayor que el divisor 206, tomamos el número 556 como uno de trabajo, lo seleccionamos y pasamos a la siguiente etapa del algoritmo.

Ahora multiplicamos el divisor 206 por los números 0 , 1 , 2 , 3 , ... hasta obtener un número que sea igual a 556 o mayor que 556 . Tenemos (si la multiplicación es difícil, entonces es mejor realizar la multiplicación de números naturales en una columna): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Como obtuvimos un número mayor que el número 556, debajo del número seleccionado escribimos el número 412 (se obtuvo en el penúltimo paso), y en lugar del cociente escribimos el número 2 (ya que se multiplicó en el penúltimo paso). La entrada de división de columna toma la siguiente forma:

Realice la resta de columnas. Obtenemos la diferencia 144, este número es menor que el divisor, por lo que puede continuar realizando las acciones requeridas de manera segura.

Debajo de la línea horizontal a la derecha del número allí disponible, escribimos el número 2, ya que está en el registro del dividendo 5 562 en esta columna:

Ahora trabajamos con el número 1442, lo seleccionamos y seguimos los pasos del dos al cuatro nuevamente.

Multiplicamos el divisor 206 por 0 , 1 , 2 , 3 , ... hasta obtener el número 1442 o un número mayor que 1442 . Vamos: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Restamos por una columna, obtenemos cero, pero no lo escribimos enseguida, sino que solo recordamos su posición, porque no sabemos si la división termina aquí, o tendremos que repetir los pasos del algoritmo. otra vez:

Ahora vemos que debajo de la línea horizontal a la derecha de la posición memorizada, no podemos anotar ningún número, ya que no hay números en el registro del dividendo en esta columna. Por lo tanto, esta división por una columna ha terminado y completamos la entrada:

• Matemáticas. Cualquier libro de texto para los grados 1, 2, 3, 4 de instituciones educativas.
• Matemáticas. Cualquier libro de texto para 5 clases de instituciones educativas.

En la escuela, estas acciones se estudian de simples a complejas. Por lo tanto, ciertamente es necesario dominar el algoritmo para realizar las operaciones anteriores usando ejemplos simples. Para que luego no haya dificultades para dividir fracciones decimales en una columna. Después de todo, esta es la versión más difícil de tales tareas.

Este tema requiere un estudio constante. Las lagunas en el conocimiento son inaceptables aquí. Este principio debe ser aprendido por todos los estudiantes que ya están en el primer grado. Por lo tanto, si se salta varias lecciones seguidas, tendrá que dominar el material usted mismo. De lo contrario, luego habrá problemas no solo con las matemáticas, sino también con otras materias relacionadas con ellas.

El segundo requisito previo para un estudio exitoso de las matemáticas es pasar a ejemplos de división en una columna solo después de haber dominado la suma, la resta y la multiplicación.

Será difícil para un niño dividir si no ha aprendido la tabla de multiplicar. Por cierto, es mejor aprenderlo de la tabla de Pitágoras. No hay nada superfluo, y la multiplicación es más fácil de digerir en este caso.

¿Cómo se multiplican los números naturales en una columna?

Si hay dificultad para resolver ejemplos en una columna para división y multiplicación, entonces es necesario comenzar a resolver el problema con la multiplicación. Porque la división es el inverso de la multiplicación:

1. Antes de multiplicar dos números, debes mirarlos cuidadosamente. Elige el que tenga más dígitos (más largo), anótalo primero. Coloque el segundo debajo de él. Además, los números de la categoría correspondiente deben estar bajo la misma categoría. Es decir, el dígito más a la derecha del primer número debe estar encima del dígito más a la derecha del segundo.
2. Multiplique el dígito más a la derecha del número de abajo por cada dígito del número de arriba, comenzando desde la derecha. Escribe la respuesta debajo de la línea de modo que su último dígito quede debajo del que se multiplicó.
3. Repita lo mismo con el otro dígito del número de abajo. Pero el resultado de la multiplicación debe desplazarse un dígito a la izquierda. En este caso, su último dígito estará debajo del que se multiplicó.

Continúe esta multiplicación en una columna hasta que se agoten los números en el segundo multiplicador. Ahora necesitan ser doblados. Esta será la respuesta deseada.

Algoritmo para multiplicar en una columna de fracciones decimales

Primero, se supone que hay que imaginar que no se dan fracciones decimales, sino naturales. Es decir, elimine las comas de ellos y luego proceda como se describe en el caso anterior.

La diferencia comienza cuando se escribe la respuesta. En este punto, es necesario contar todos los números que están después de los puntos decimales en ambas fracciones. Esa es la cantidad de ellos que necesita contar desde el final de la respuesta y poner una coma allí.

Conviene ilustrar este algoritmo con un ejemplo: 0,25 x 0,33:

¿Cómo empezar a aprender a dividir?

Antes de resolver ejemplos de división en una columna, se supone recordar los nombres de los números que están en el ejemplo de división. El primero de ellos (el que divide) es el divisible. El segundo (dividido por él) es un divisor. La respuesta es privada.

Después de eso, usando un ejemplo simple y cotidiano, explicaremos la esencia de esta operación matemática. Por ejemplo, si toma 10 dulces, entonces es fácil dividirlos en partes iguales entre mamá y papá. Pero, ¿qué sucede si necesita distribuirlos a sus padres y hermano?

Después de eso, puede familiarizarse con las reglas de división y dominarlas con ejemplos específicos. Los simples al principio, y luego pasando a los más y más complejos.

Algoritmo para dividir números en una columna

Primero, presentamos el procedimiento para números naturales que son divisibles por un número de un solo dígito. También serán la base para divisores de varios dígitos o fracciones decimales. Solo entonces se supone que debe hacer pequeños cambios, pero más sobre eso más adelante:

• Antes de hacer una división en una columna, debes averiguar dónde están el dividendo y el divisor.
• Anota el dividendo. A la derecha hay un divisor.
• Dibuja una esquina a la izquierda y abajo cerca de la última esquina.
• Determina el dividendo incompleto, es decir, el número que será el mínimo para la división. Por lo general, consta de un dígito, máximo de dos.
• Elija el número que se escribirá primero en la respuesta. Debe ser el número de veces que cabe el divisor en el dividendo.
• Escribe el resultado de multiplicar este número por un divisor.
• Escríbelo debajo de un divisor incompleto. Realiza la resta.
• Lleva al resto el primer dígito después de la parte que ya se ha dividido.
• Nuevamente elija el número para la respuesta.
• Repita la multiplicación y la resta. Si el resto es cero y el dividendo se acabó, entonces el ejemplo está hecho. De lo contrario, repita los pasos: demoler el número, recoger el número, multiplicar, restar.

¿Cómo resolver una división larga si hay más de un dígito en el divisor?

El algoritmo en sí coincide completamente con lo descrito anteriormente. La diferencia será el número de dígitos del dividendo incompleto. Ahora debería haber al menos dos de ellos, pero si resultan ser menores que el divisor, entonces se supone que funciona con los tres primeros dígitos.

Hay otro matiz en esta división. El hecho es que el resto y la cifra llevada a él a veces no son divisibles por un divisor. Entonces se supone que debe atribuir una cifra más en orden. Pero al mismo tiempo, la respuesta debe ser cero. Si los números de tres dígitos se dividen en una columna, es posible que sea necesario demoler más de dos dígitos. Luego se introduce la regla: los ceros en la respuesta deben ser uno menos que el número de dígitos anotados.

Puede considerar tal división usando el ejemplo: 12082: 863.

• El divisible incompleto en él es el número 1208. El número 863 se coloca en él una sola vez. Por lo tanto, en respuesta, se supone que debe poner 1 y escribir 863 debajo de 1208.
• Después de la resta, el resto es 345.
• Para él necesitas demoler el número 2.
• En el número 3452, 863 cabe cuatro veces.
• Cuatro deben ser escritos en respuesta. Además, cuando se multiplica por 4, se obtiene este número.
• El resto después de la resta es cero. Es decir, la división está completa.

La respuesta en el ejemplo es 14.

¿Qué pasa si el dividendo termina en cero?

¿O algunos ceros? En este caso, se obtiene un resto cero y todavía hay ceros en el dividendo. No te desesperes, todo es más fácil de lo que parece. Basta con atribuir a la respuesta todos los ceros que quedaron sin dividir.

Por ejemplo, necesita dividir 400 entre 5. El dividendo incompleto es 40. Cinco se coloca en él 8 veces. Esto significa que se supone que la respuesta debe escribirse 8. Al restar, no queda resto. Es decir, se acaba la división, pero queda cero en el dividendo. Habrá que añadirlo a la respuesta. Por lo tanto, dividir 400 por 5 da 80.

¿Qué pasa si necesitas dividir un decimal?

De nuevo, este número parece un número natural, si no fuera por la coma que separa la parte entera de la parte fraccionaria. Esto sugiere que la división de fracciones decimales en una columna es similar a la descrita anteriormente.

La única diferencia será el punto y coma. Se supone que debe responderse inmediatamente, tan pronto como se anote el primer dígito de la parte fraccionaria. De otra manera, se puede decir así: la división de la parte entera ha terminado: coloque una coma y continúe con la solución.

Al resolver ejemplos para dividir en una columna con fracciones decimales, debe recordar que se puede asignar cualquier número de ceros a la parte después del punto decimal. A veces esto es necesario para completar los números hasta el final.

División de dos decimales

Puede parecer complicado. Pero solo al principio. Después de todo, ya está claro cómo realizar la división en una columna de fracciones por un número natural. Entonces, necesitamos reducir este ejemplo a la forma ya familiar.

Hazlo facil. Necesitas multiplicar ambas fracciones por 10, 100, 1000 o 10 000, o quizás un millón si la tarea lo requiere. Se supone que el multiplicador se elige en función de cuántos ceros hay en la parte decimal del divisor. Es decir, como resultado, tendrás que dividir una fracción por un número natural.

Y será en el peor de los casos. Después de todo, puede resultar que el dividendo de esta operación se convierta en un número entero. Luego, la solución del ejemplo con división en una columna de fracciones se reducirá a la opción más simple: operaciones con números naturales.

Como ejemplo: 28.4 dividido por 3.2:

• Primero, se deben multiplicar por 10, ya que en el segundo número solo hay un dígito después del punto decimal. Multiplicando dará 284 y 32.
• Se supone que deben estar divididos. Y a la vez el número entero es 284 por 32.
• El primer número coincidente para la respuesta es 8. Al multiplicarlo da 256. El resto es 28.
• La división de la parte entera ha terminado y se supone que se debe poner una coma en la respuesta.
• Demoler hasta el resto 0.
• Tome 8 de nuevo.
• Resto: 24. Súmale otro 0.
• Ahora necesitas tomar 7.
• El resultado de la multiplicación es 224, el resto es 16.
• Demuela otro 0. Tome 5 y obtenga exactamente 160. El resto es 0.

División completada. El resultado del ejemplo 28.4:3.2 es 8.875.

¿Qué pasa si el divisor es 10, 100, 0,1 o 0,01?

Al igual que con la multiplicación, aquí no se necesita la división larga. Basta con mover la coma en la dirección correcta para un cierto número de dígitos. Además, de acuerdo con este principio, puede resolver ejemplos con números enteros y fracciones decimales.

Entonces, si necesita dividir por 10, 100 o 1000, entonces la coma se mueve hacia la izquierda tantos dígitos como ceros hay en el divisor. Es decir, cuando un número es divisible por 100, la coma debe moverse dos dígitos hacia la izquierda. Si el dividendo es un número natural, se supone que la coma está al final.

Esta acción produce el mismo resultado que si el número se multiplicara por 0,1, 0,01 o 0,001. En estos ejemplos, la coma también se mueve hacia la izquierda un número de dígitos igual a la longitud de la parte fraccionaria.

Al dividir por 0,1 (etc.) o multiplicar por 10 (etc.), la coma debe moverse hacia la derecha un dígito (o dos, tres, según el número de ceros o la longitud de la parte fraccionaria).

Vale la pena señalar que la cantidad de dígitos dada en el dividendo puede no ser suficiente. Luego, los ceros que faltan se pueden asignar a la izquierda (en la parte entera) o a la derecha (después del punto decimal).

División de fracciones periódicas

En este caso, no podrá obtener la respuesta exacta al dividir en una columna. ¿Cómo resolver un ejemplo si se encuentra una fracción con un punto? Aquí es necesario pasar a las fracciones ordinarias. Y luego realizar su división de acuerdo con las reglas previamente estudiadas.

Por ejemplo, necesita dividir 0, (3) por 0,6. La primera fracción es periódica. Se convierte a la fracción 3/9, que después de la reducción dará 1/3. La segunda fracción es el decimal final. Es aún más fácil escribir uno ordinario: 6/10, que es igual a 3/5. La regla para dividir fracciones ordinarias prescribe reemplazar la división por la multiplicación y el divisor por el recíproco de un número. Es decir, el ejemplo se reduce a multiplicar 1/3 por 5/3. La respuesta es 5/9.

Si el ejemplo tiene diferentes fracciones...

Entonces hay varias soluciones posibles. Primero, puedes intentar convertir una fracción ordinaria en un decimal. Luego divida ya dos decimales de acuerdo con el algoritmo anterior.

En segundo lugar, cada fracción decimal final se puede escribir como una fracción común. Simplemente no siempre es conveniente. La mayoría de las veces, tales fracciones resultan ser enormes. Sí, y las respuestas son engorrosas. Por lo tanto, el primer enfoque se considera más preferible.

Por supuesto, los niños aprenden los conceptos básicos de matemáticas en el aula de la escuela. Pero las explicaciones del maestro no siempre son claras para el niño. O tal vez el niño se enfermó y se perdió el tema. En tales casos, los padres deben recordar sus años escolares para ayudar al niño a no perder información importante, sin la cual la educación superior no será realista.

Enseñar a un niño con una columna comienza en el tercer grado. En este momento, el estudiante ya debería poder usar la tabla de multiplicar con facilidad. Pero si hay problemas con esto, vale la pena de inmediato, porque antes de enseñarle a un niño a dividir por una columna, no debería haber ninguna dificultad con la multiplicación.

¿Cómo enseñar la división de columnas?

Tome, por ejemplo, el número de tres dígitos 372 y divídalo por 6. Elija cualquier combinación, pero para que la división no deje rastro. Al principio, esto puede confundir a un joven matemático.

Anotamos los números, separándolos con una esquina, y le explicamos al niño que poco a poco dividiremos este gran número en seis partes iguales. Primero intentemos dividir el primer dígito de 3 entre 6.

No es divisible, lo que quiere decir que le sumamos el segundo, es decir, probemos a ver si podemos dividir 37.

Es necesario preguntarle al niño cuántas veces caben los seis en el número 37. Cualquiera que sepa matemáticas sin problemas adivinará de inmediato que el método de selección se puede usar para seleccionar el multiplicador deseado. Entonces, retomemos, tomemos, por ejemplo, 5 y multipliquemos por 6: resulta 30, parece que el resultado no está lejos de 37, pero vale la pena intentarlo nuevamente. Para hacer esto, multiplicamos 6 por 6, igual a 36. Esto nos conviene, y ya se encontró el primer dígito del cociente: lo escribimos debajo del divisor, detrás de la línea.

Escribimos el número 36 debajo de 37 y al restar nos sale uno. De nuevo, no es divisible por 6, lo que significa que le restamos los dos restantes. Ahora el número 12 es muy fácil de dividir por 6. Como resultado, obtenemos el segundo número privado: dos. El resultado de nuestra división será 62.