Velocidad de fase de la onda. Interferencia de ondas

El extremo sostenido se levanta bruscamente y luego se lleva a su posición original. La cresta formada en el tubo se mueve a lo largo del tubo hasta la pared, donde se refleja. En este caso, la onda reflejada tiene forma de depresión, es decir, está por debajo de la posición media del tubo, mientras que el antinodo inicial estaba por encima. ¿Cuál es la razón de esta diferencia?

Imagina el extremo de un tubo de goma fijado en una pared. Como está fijo, no se puede mover. La fuerza del impulso entrante dirigido hacia arriba tiende a hacer que se mueva hacia arriba (ver Fig.). Sin embargo, dado que no puede moverse, debe haber una fuerza hacia abajo igual y opuesta que emana del soporte y se aplica al extremo del tubo de goma, y ​​así el pulso reflejado es antinodo hacia abajo. La diferencia de fase de los pulsos reflejados y originales es de 180°.

Cuando la mano que sostiene el tubo de goma se mueve hacia arriba y hacia abajo y la frecuencia de movimiento aumenta gradualmente, se llega a un punto en el que se obtiene un solo antinodo (Fig. a). Un aumento adicional en la frecuencia de la oscilación del brazo conducirá a la formación de un antinodo doble (Fig. 6). Si cronometras la frecuencia de los movimientos de las manos, verás que su frecuencia se ha duplicado. Como es difícil mover la mano más rápido, es mejor usar un vibrador mecánico (fig. c).

Una barra de metal dentro de una bobina electromagnética vibra a una frecuencia controlada por un oscilador. Las ondas generadas se llaman ondas estacionarias o estacionarias. Se forman porque la onda reflejada se superpone a la onda incidente. Este fenómeno se conoce como . Aquí hay dos ondas: incidente y reflejada. Tienen el mismo pero se extienden en direcciones opuestas. eso ondas viajeras, pero interfieren entre sí y crean así ondas estacionarias.



Esto tiene las siguientes consecuencias:

a) todas las partículas en cada mitad de la longitud de onda oscilan en fase, es decir, todas se mueven en la misma dirección al mismo tiempo;

b) cada partícula tiene una amplitud diferente de la amplitud de la siguiente partícula;

c) la diferencia de fase entre las oscilaciones de las partículas de una media onda y las oscilaciones de las partículas de la siguiente media onda es igual a 180°.

Esto simplemente significa que se desvían tanto como sea posible en direcciones opuestas al mismo tiempo o, si están en la posición media, comienzan a moverse en direcciones opuestas. Esto se muestra en la figura, donde se puede ver que algunas partículas (indicadas con N) no se mueven (tienen amplitud cero), porque las fuerzas que actúan sobre ellas son siempre iguales y opuestas.

Estos puntos se denominan nodos o nodos, y la distancia entre dos nodos posteriores es la mitad de la longitud de onda, es decir, 1/2 λ.

El movimiento máximo ocurre en los puntos marcados con A, y la amplitud de estos puntos es el doble de la amplitud de la onda incidente. Estos puntos se llaman antinodos, y la distancia entre dos antinodos posteriores es la mitad de la longitud de onda. La distancia entre el nodo y el siguiente antinodo es un cuarto de la longitud de onda, es decir, 1/4 λ.

onda estacionaria diferente de correr. A onda viajera:

a) todas las partículas tienen la misma amplitud de oscilación;

ondas estacionarias se forman por la superposición de dos ondas idénticas que corren una hacia la otra. Probablemente todo el mundo ha visto ondas estacionarias en cuerdas de guitarra. Cuando se tira de la cuerda y se suelta en algún lugar, las ondas transversales elásticas comienzan a dispersarse en diferentes direcciones, que luego se reflejan desde los extremos de la cuerda y, superponiéndose entre sí, forman ondas estacionarias(si no hay atenuación durante la propagación y la reflexión). ¿Como sucedió esto?

Al sumar dos ondas sinusoidales con la misma frecuencia y amplitud, pero propagándose en diferentes direcciones del eje X, obtenemos una perturbación, que es descrita por la función

F(X,t) = F 0 pecado (ωt — kx +ϕ 1) + F 0 pecado (ωt + kx + φ2) = 2F 0 porque (kx + (φ 2 -ϕ 1) /2) + (φ 1 + ϕ 2) / 2).

Eso es lo que es ecuación de onda estacionaria. En cada punto de la onda estacionaria se realizan oscilaciones según la ley armónica:

F(x, t) = F0 pecado (ωt + (φ 1 + φ 2) / 2.

Amplitud de oscilación

| F0| = 2 F 0 | porque (kx + (φ 2 -ϕ 1) / 2)|

depende de la coordenada X. En los puntos donde kx + Δφ / 2 = (norte + 1 / 2)π (norte- un número entero, Δφ = φ 1 —φ 2), amplitud F 0 = 0. Tales puntos se llaman nodos de ondas estacionarias, no hay fluctuaciones en ellos. Puntos para los cuales la amplitud de oscilación | F 0 | = 2F 0 máximo, llamado antinodos de una onda estacionaria. Distancia Δx entre nodos adyacentes (o antinodos adyacentes) es igual a la mitad de la longitud de las ondas viajeras a partir de las cuales se formó la onda estacionaria:

∆x =π / k= λ / 2.

En los puntos entre dos nodos vecinos, las oscilaciones ocurren en la misma fase y la amplitud cambia de cero a un máximo (en el antinodo, que se encuentra en el medio entre los nodos) y nuevamente a cero. material del sitio

Al pasar por el nodo, la fase de las oscilaciones cambia a π, como cambia el signo F0. En una onda estacionaria, la perturbación del medio se desvanece simultáneamente en todos los puntos, y simultáneamente en todos los puntos la perturbación alcanza su valor máximo. Por lo tanto, una cuerda que suena se endereza después de cada medio ciclo, y después de un cuarto del período posterior al enderezamiento, toma la forma "más curva".

Si observa oscilaciones en un solo punto, entonces es imposible decir qué onda: correr o té de pie— causó estas fluctuaciones. Pero si sigues las oscilaciones en varios puntos, entonces los patrones de oscilaciones en las ondas viajera y estacionaria serán completamente diferentes. En una onda viajera plana, las oscilaciones en diferentes puntos ocurren con la misma amplitud, pero en diferentes fases. En una onda estacionaria, las oscilaciones en diferentes puntos ocurren con diferentes amplitudes, pero en la misma fase. Por lo tanto, al observar el “cuadro completo”, es, por supuesto, imposible confundir las ondas viajeras y estacionarias.

¿Qué es una onda estacionaria? ¿Qué es una onda estacionaria? ¿Cómo surge? ¿Cuál es la diferencia entre una onda estacionaria y una onda viajera?

1. ¿Has visto la hoja de pizarra?
   Lo mismo en la superficie del agua, un charco en un día de viento, por ejemplo.
2. ay que duro respondiste. Explico simplemente como un hombre de pan de jengibre.
   Que es un proceso ondulatorio. Esto es cuando algo cambia y tiene un máximo y un mínimo (un ejemplo de ondas de agua es cuando en diferentes momentos en el mismo punto el máximo (pico) de la onda cambia a un mínimo). Cuando el máximo es reemplazado por un mínimo, estas son ondas viajeras. Las olas están de pie. Esto es cuando el máximo no cambia al mínimo, pero hay diferentes niveles en diferentes lugares (ondas permanentes en la superficie del agua por el viento).
3. oh ¡Este es un concepto tal que hincha el cerebro de decenas de miles de personas durante todo el día! La onda estacionaria es la esencia de BTG. La esencia de Tesla. ¡La esencia de la energía futura de la nada!)))
4. de piéola de té́ oscilaciones en sistemas oscilatorios distribuidos con una disposición característica de máximos (antinodos) y mínimos (nodos) de amplitud alternos. En la práctica, tal onda surge durante reflexiones de obstáculos e inhomogeneidades como resultado de la superposición de la onda reflejada sobre la incidente. En este caso, la frecuencia, la fase y el coeficiente de atenuación de la onda en el lugar de reflexión son extremadamente importantes.

   Ejemplos de una onda estacionaria son las vibraciones de las cuerdas, las vibraciones del aire en un tubo de órgano; Ondas de Schumann en la naturaleza.

   Una onda puramente estacionaria, estrictamente hablando, solo puede existir si no hay pérdidas en el medio y las ondas se reflejan completamente desde el límite. Por lo general, además de las ondas estacionarias, también hay ondas viajeras en el medio, que suministran energía a los lugares de su absorción o emisión.

   Se utiliza un tubo de Rubens para demostrar las ondas estacionarias en un gas.

5. Vierta agua en el baño y golpee la superficie con la mano. Las ondas se dispersarán desde la mano en todas las direcciones. Se llaman corredores. Al cambiar suavemente la frecuencia de las oscilaciones de la mano, puede asegurarse de que las ondas dejen de moverse hacia los lados, pero permanezcan en su lugar. El movimiento sería sólo de arriba abajo. Estas son ondas estacionarias.

   Se forman en este caso solo porque el baño tiene paredes a partir de las cuales se produce la reflexión, si no hubiera paredes, entonces las ondas estacionarias no se formarían, como, por ejemplo, en una superficie de agua abierta.

   La explicación de la aparición de las ondas estacionarias es sencilla, cuando chocan una onda directa y una reflejada en la pared, se refuerzan entre sí, y si este choque se da todo el tiempo en el mismo lugar, entonces desaparece el movimiento horizontal de las ondas. .

6. ondas estacionarias,
   ondas que surgen de la interferencia de ondas que se propagan en direcciones opuestas entre sí. Prácticamente del siglo S. surgen cuando las ondas son reflejadas por obstáculos e inhomogeneidades como resultado de la superposición de la onda reflejada en la línea recta. Varios yacimientos del S. de siglo. oscilan en la misma fase, pero con diferentes amplitudes (Fig.). En el S. siglo. , a diferencia del que corre, no hay flujo de energía. Tales ondas surgen, por ejemplo, en un sistema elástico: una varilla o una columna de aire dentro de una tubería cerrada por un extremo, cuando el pistón vibra en la tubería. Las ondas viajeras se reflejan desde los límites del sistema y, como resultado de la superposición de las ondas incidente y reflejada, S. at. En este caso, a lo largo de la columna de aire, así llamado. nodos de desplazamientos (velocidades) del plano perpendicular al eje de la columna, en los que no hay desplazamientos de partículas de aire, y las amplitudes de presión son máximas, y antinodos de desplazamientos del plano, en los que los desplazamientos son máximos y las presiones son igual a cero. Los nodos de desplazamiento y los antinodos se ubican en la tubería a distancias de un cuarto de la longitud de onda, y un nodo de desplazamiento y un antinodo de presión siempre se forman cerca de una pared sólida. Se observa una imagen similar si se quita la pared sólida al final de la tubería, pero luego el antinodo de la velocidad y el nodo de presión están en el plano del orificio (aproximadamente). En cualquier volumen que tenga límites definidos y una fuente de sonido, se forman ondas de sonido. , pero con una estructura más compleja.

   Cualquier proceso ondulatorio asociado con la propagación de perturbaciones puede ir acompañado de la formación de una forma de onda. Pueden surgir no solo en medios gaseosos, líquidos y sólidos, sino también en el vacío durante la propagación y reflexión de perturbaciones electromagnéticas, por ejemplo, en líneas eléctricas largas. La antena del transmisor de radio a menudo se fabrica en forma de un vibrador rectilíneo o un sistema de vibradores, a lo largo del cual se instala el S. En segmentos de guías de ondas y volúmenes cerrados de diversas formas utilizados como resonadores en la tecnología de microondas, S. ciertos tipos. En electromagnético S. siglo. los campos eléctrico y magnético se separan de la misma manera que en el elástico S. in. el desplazamiento y la presión están separados.

   Puro S. en. puede establecerse, estrictamente hablando, solo en ausencia de atenuación en el medio y reflexión completa de las ondas desde el límite. Por lo general, a excepción de S. in. , también existen ondas viajeras que llevan energía a los lugares de absorción o emisión.

   En óptica, también es posible establecer S. siglo. con máximos y mínimos visibles del campo eléctrico. Si la luz no es monocromática, entonces en el siglo S. los antinodos del campo eléctrico de diferentes longitudes de onda se ubicarán en diferentes lugares y a menudo se observa una separación de colores.

Las ondas estacionarias se forman como resultado de la interferencia de dos ondas planas opuestas de la misma frecuencia ω y amplitud A.

Imagine que en el punto S (Fig. 7.4) hay un vibrador, desde el cual se propaga una onda plana a lo largo del haz SO. Habiendo alcanzado el obstáculo en el punto O, la onda se reflejará e irá en la dirección opuesta, es decir, dos ondas planas viajeras se propagan a lo largo del haz: hacia adelante y hacia atrás. Estas dos ondas son coherentes, ya que son generadas por la misma fuente y, superpuestas, se interferirán entre sí.

El estado oscilatorio del medio que surge como resultado de la interferencia se denomina onda estacionaria.

Escribamos la ecuación de la onda viajera directa y hacia atrás:

directo -
; reverso -

donde S 1 y S 2 son el desplazamiento de un punto arbitrario sobre el rayo SO. Teniendo en cuenta la fórmula del seno de la suma, el desplazamiento resultante es igual a

Por lo tanto, la ecuación de onda estacionaria tiene la forma

(7.17)

El factor cosωt muestra que todos los puntos del medio en el haz SO realizan oscilaciones armónicas simples con una frecuencia
. Expresión
se llama la amplitud de la onda estacionaria. Como puede ver, la amplitud está determinada por la posición del punto en el rayo SO(x).

Valor máximo amplitudes tendrán puntos para los cuales

o
(n=0, 1, 2,….)

dónde
, o
(7.18)

antinodos de una onda estacionaria .

Valor mínimo, igual a cero, tendrá aquellos puntos para los que

o
(n=0, 1, 2,….)

dónde
o
(7.19)

Los puntos con tales coordenadas se llaman nodos de ondas estacionarias . Comparando las expresiones (7.18) y (7.19), vemos que la distancia entre antinodos vecinos y nodos vecinos es igual a λ/2.

H en la figura, la línea continua muestra el desplazamiento de los puntos oscilantes del medio en algún momento, la curva punteada muestra la posición de los mismos puntos a través de T/2. Cada punto oscila con una amplitud determinada por su distancia al vibrador (x).

A diferencia de una onda viajera, no hay transferencia de energía en una onda estacionaria. La energía simplemente pasa de potencial (con el máximo desplazamiento de los puntos del medio desde la posición de equilibrio) a cinética (cuando los puntos pasan por la posición de equilibrio) dentro de los límites entre los nodos que permanecen inmóviles.

Todos los puntos de una onda estacionaria dentro de los límites entre los nodos oscilan en la misma fase y en lados opuestos del nodo, en antifase.

Las ondas estacionarias surgen, por ejemplo, en una cuerda estirada en ambos extremos cuando se excitan en ella vibraciones transversales. Además, en los lugares de fijación, hay nodos de onda estacionaria.

Si se establece una onda estacionaria en una columna de aire que está abierta en un extremo (onda de sonido), entonces se forma un antinodo en el extremo abierto y un nudo en el extremo opuesto.

Ejemplos de resolución de problemas

Ejemplo . Determine la velocidad de propagación del sonido en el agua si la longitud de onda es de 2 m y la frecuencia de oscilación de la fuente es ν = 725 Hz. También determine la distancia más pequeña entre puntos en el medio que oscilan en la misma fase.

Dado : λ=2m; v=725Hz.

Encontrar : υ; X.

Solución . La longitud de onda es igual a la distancia sobre la cual se propaga una cierta fase de la onda durante el período T, es decir

,

donde υ es la velocidad de la onda; ν es la frecuencia de oscilación.

Entonces la velocidad deseada

Longitud de onda: la distancia entre las partículas más cercanas del medio, que oscilan en la misma fase. Por tanto, la distancia mínima deseada entre los puntos del medio, oscilando en la misma fase, es igual a la longitud de onda, es decir

Responder: υ=1450 m/s; x=2m.

Ejemplo . Determine cuántas veces cambiará la longitud de la onda ultrasónica cuando pase del cobre al acero, si la velocidad de propagación del ultrasonido en el cobre y el acero, respectivamente, es igual a υ 1 = 3,6 km/s y υ 2 = 5,5 km / s.

Dado : υ 1 \u003d 3,6 km / s \u003d 3,6 ∙ 10 3 m / s. y υ 2 \u003d 5,5 km / s \u003d 5,5 ∙ 10 3 m / s.

Encontrar :.

Solución . Cuando las ondas se propagan, la frecuencia de oscilación no cambia cuando pasan de un medio a otro (depende únicamente de las propiedades de la fuente de ondas), es decir v1 = v2 = v.

Relación entre longitud de onda y frecuencia ν:

, (1)

donde υ es la velocidad de la onda.

La relación deseada, según (1),

.

Calculando, obtenemos
(aumento de 1,53 veces).

Responder :

Ejemplo . Un extremo de la varilla elástica está conectado a una fuente de vibraciones armónicas que obedecen la ley
y el otro extremo está firmemente fijado. Considerando que la reflexión en el lugar donde se fija la varilla proviene de un medio más denso, determine: 1) la ecuación de una onda estacionaria; 2) coordenadas de nodos; 3) coordenadas de antinodos.

Dado :
.

Encontrar : 1) ξ (x, t); 2) x y; 3) x n.

Solución . Ecuación de onda incidente

, (1)

donde A es la amplitud de onda; ω - frecuencia cíclica; υ - velocidad de onda.

Según la condición del problema, la reflexión en el lugar donde está fijada la varilla proviene de un medio más denso, por lo que la onda cambia su fase a la opuesta, y la ecuación de la onda reflejada

Sumando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos la ecuación de onda estacionaria

(tenido en cuenta
; λ=υТ).

En los puntos del entorno donde

(m=0, 1, 2,….) (3)

La amplitud de oscilación se desvanece (se observan nodos), en los puntos del medio donde

(m=0, 1, 2,….) (4)

La amplitud de oscilación alcanza un valor máximo de 2A (se observan antinodos). Las coordenadas deseadas de nodos y antinodos se encuentran a partir de las expresiones (3) y (4):

coordenadas del nodo
(m=0, 1, 2,….);

coordenadas antinodo
(m=0, 1, 2,….).

Responder : 1)
;
(m=0, 1, 2,….);
(m=0, 1, 2,….).

Ejemplo . La distancia entre los nodos vecinos de una onda estacionaria creada por un diapasón en el aire es ℓ = 42 cm. Suponiendo que la velocidad del sonido en el aire υ = 332 m/s, determine la frecuencia de oscilación ν del diapasón.

Dado : l = 42 cm = 0,42 m; υ=332 m/s.

Encontrar : ν.

Solución . En una onda estacionaria, la distancia entre dos nodos adyacentes es . Por lo tanto, ℓ= , de donde la longitud de la onda viajera

Relación entre longitud de onda y frecuencia
. Sustituyendo el valor (1) en esta fórmula, obtenemos la frecuencia de vibración deseada del diapasón

.

Responder : v=395 Hz.

Ejemplo . Un tubo de longitud ℓ = 50 cm está lleno de aire y abierto por un extremo. Suponiendo que la velocidad υ del sonido es igual a 340 m/s, determine a qué frecuencia más baja ocurrirá una onda de sonido estacionaria en la tubería. Suponiendo que la velocidad del sonido en el aire υ = 332 m/s, determine la frecuencia de oscilación ν del diapasón.

Dado : l = 50 cm = 0,5 m; υ=340 m/s.

Encontrar : ν 0 .

Solución. La frecuencia será mínima siempre que la longitud de la onda estacionaria sea máxima.

En una tubería abierta por un extremo, habrá un antinodo (reflexión de un medio menos denso) en la parte abierta y un nudo en la parte cerrada (reflexión de un medio más denso). Por lo tanto, una cuarta parte de la longitud de onda cabrá en la tubería:

Teniendo en cuenta que la longitud de onda
, podemos escribir

,

¿Dónde está la frecuencia más baja deseada?

.

Responder : v 0 = 170 Hz.

Ejemplo . Dos trenes eléctricos se están moviendo uno hacia el otro con velocidadesυ 1 = 20 m/s y υ 2 = 10 m/s. El primer tren da un silbato, cuyo tono corresponde a la frecuencia ν 0 =600 Hz. Determine la frecuencia percibida por el segundo pasajero antes del encuentro de los trenes y después de su encuentro. La velocidad del sonido se toma igual a υ=332 m/s.

Dado : υ 1 \u003d 20 m / s; υ 2 \u003d 10 m / s; v 0 \u003d 600 Hz; υ=332 m/s.

Encontrar: ν ; ν".

Solución. De acuerdo con la fórmula general que describe el efecto Doppler en acústica, la frecuencia del sonido percibida por un receptor en movimiento es

, (1)

donde ν 0 es la frecuencia del sonido enviado por la fuente; υ pr - la velocidad del receptor; υ ist - la velocidad de la fuente. Si la fuente y el receptor se acercan, se toma el signo superior; si se alejan, se toma el signo inferior.

De acuerdo con la notación dada en el problema (υ pr \u003d υ 2 y υ ist \u003d υ 1) y las explicaciones anteriores, de la fórmula (1) las frecuencias deseadas percibidas por el pasajero del segundo tren:

Antes de que los trenes se encuentren (aproximación de trenes eléctricos):

;

Después del encuentro de trenes (los trenes se alejan unos de otros):

Responder: v=658 Hz; v" = 549 Hz.

§4 Interferencia de ondas.

El principio de superposición. El concepto de coherencia de onda.

Si varias ondas se propagan simultáneamente en el medio, entonces las oscilaciones de las partículas del medio son iguales a la suma geométrica de las oscilaciones que harían las partículas durante la propagación de cada una de las ondas por separado. En consecuencia, las ondas simplemente se superponen sin perturbarse entre sí: el principio de superposición (superposición) de ondas.

Dos ondas se llaman coherentes si su diferencia de fase es independiente del tiempo.

-
condición de coherencia.

Las fuentes de ondas coherentes se denominan fuentes coherentes.

porque para fuentes coherentes, la diferencia de fase inicial, entonces la amplitud una res en diferentes puntos depende del valorllamada diferencia de trayectoria. si un

entonces se observa el máximo.

A

se observa el mínimo.

Cuando se superponen ondas de fuentes coherentes, se observan mínimos y máximos en la amplitud resultante, es decir la amplificación mutua en algunos puntos del espacio y el debilitamiento en otros, según la relación entre las fases de estas ondas, son la esencia de los fenómenos de interferencia.

§5 Ondas estacionarias

Un caso especial de interferencia son las ondas estacionarias: ondas formadas cuando se superponen dos ondas viajeras, ondas que se propagan entre sí con las mismas amplitudes y frecuencias.

Para derivar la ecuación de una onda estacionaria, aceptamos: 1) las ondas se propagan en un medio sin atenuación; 2) A 1 \u003d A 2 \u003d A- tener amplitudes iguales; 3) ω 1 = ω 2 = ω - frecuencias iguales; 4) φ 10 = φ 20 = 0.

La ecuación de una onda viajera que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje x (es decir, la ecuación de una onda incidente):

(1)

La ecuación de una onda viajera que se propaga en la dirección negativa del eje x (es decir, la ecuación de una onda reflejada):

(2)

Sumando (1) y (2) obtenemos la ecuación de onda estacionaria:

Una característica de una onda estacionaria es que la amplitud depende de la coordenada X. Al pasar de un punto a otro, la amplitud cambia según la ley:

amplitud de onda estacionaria.

Aquellos puntos del medio en los que la amplitud de la onda estacionaria es máxima e igual a 2 PERO, se denominan antinodos. Las coordenadas del antinodo se pueden encontrar a partir de la condición de que

de aquí

La distancia entre dos antinodos adyacentes es.

Los puntos en los que la amplitud de la onda estacionaria es mínima e igual a 0 se denominan nodos. La coordenada del nodo se puede encontrar a partir de la condición

de aquí

La distancia entre dos nodos adyacentes es.

A diferencia de una onda viajera, cuyos puntos oscilan con la misma amplitud, pero con diferentes fases según la coordenada X puntos (), el punto de una onda estacionaria entre dos nodos oscila con amplitudes diferentes, pero con las mismas fases (). Al pasar por un nodo, el multiplicadorcambia de signo, por lo que la fase de las oscilaciones en lados opuestos del nodo difiere en π, es decir los puntos que se encuentran en lados opuestos del nodo oscilan en antifase.