Online kalkulačka. Nájdite číslo a zistite, čomu sa rovná zadané percento.

vidíme pomerne často v každodennom živote. Vezmime si tabuľku čokolády, balenie zmrzliny, na ktorom je napísané „56 % kakaa“, „100 % zmrzlina“. čo je to percento?

Percento s názvom stotina. zapisovať 1 % . Podpísať % nahrádza slovo "percento".

Nech vezmeme akékoľvek číslo alebo hodnotu, jej stotina je jedno percento daného čísla alebo hodnoty. Napríklad pre číslo 400 (0,01 čísla 400) je číslo 4, takže 4 je 1 % čísla 400; 1 hrivna (0,01 hrivny) je 1 kopejka, teda 1 kopejka je 1 % hrivny.

Napríklad:

Puzzle obsahuje 500 dielikov. Koľko prvkov je v 1 % z neho? Nech je 500 dielikov 100%. Potom 1 % predstavuje 100-krát menej jeho prvkov. Preto 500 : 100 = 5 (e-mail). Takže 1% je 5 kúskov skladačky.

Všimnite si, že ak chcete nájsť 1% z čísla a, musíte toto číslo vydeliť 100. Keď viete, aké číslo alebo hodnota je 1 %, môžete nájsť číslo alebo hodnotu, ktorá pripadá na niekoľko percent.

Napríklad:

Marína si potrebuje ušiť vrkoč, ktorého 3 cm je 1 % jej dĺžky. Marina ušila 50% vrkoča, Koľko centimetrov vrkoča ušila? Keďže 50 % je 50-krát viac ako 1 %, Marina šila vrkoče 50-krát väčšie ako 3 cm, teda 3,50 = 150 (cm). Marina teda ušila 150 cm vrkoča.

V praxi sa často stáva, že obidva vyššie uvedené problémy sa musia vyriešiť spoločne - najprv zistiť, aké číslo alebo hodnota pripadá na 1% a potom - na niekoľko percent. Takéto úlohy sú tzv úlohy nájsť percento z čísla.

Napríklad:

Hrušky sladkých odrôd obsahujú 15% cukru. Koľko cukru je v 3 kg hrušiek?

Urobme krátky záznam údajov o probléme.

Hrušky: 3 kg – 100 %

Cukor: ? - pätnásť%

1. Koľko kilogramov zodpovedá 1 %?

Percento dvoch čísel je ich pomer vyjadrený v percentách. Percento ukazuje, koľko percent je jedno číslo od druhého.

V tomto krátkom videonávode sa naučíme riešiť percentuálne úlohy pomocou špeciálneho vzorca, ktorý sa nazýva jednoduchý vzorec úroku. Dajme tento vzorec vo forme vety.

Jednoduchá úroková veta. Predpokladajme, že existuje nejaká počiatočná hodnota x , ktorá sa potom zmení o k% a získa sa nová hodnota y. Potom všetky tri čísla súvisia podľa vzorca:

Plus alebo mínus pred koeficientom k sa umiestni v závislosti od stavu problému. Ak sa podľa podmienky x zvyšuje, potom pred k je plus. Ak sa hodnota zníži, potom koeficientu k predchádza mínus.

Napriek zjavnej prepracovanosti tohto vzorca sa s jeho pomocou dajú veľmi rýchlo a krásne vyriešiť mnohé úlohy. Vyskúšajme.

Úloha. Cena tovaru sa zvýšila o 10% a dosiahla 2970 rubľov. Akú hodnotu mal produkt pred zvýšením ceny?

Na vyriešenie tohto problému pomocou jednoduchého úrokového vzorca potrebujeme tri čísla: pôvodnú hodnotu x , percento k a konečnú hodnotu y . Zo všetkých troch čísel poznáme percentá k = 10 a výslednú hodnotu y = 2970. Pozor: 2970 je presne konečná cena, t.j. y . Pretože podľa stavu problému je počiatočná cena za tovar neznáma (treba ju zistiť). Potom sa však zvýšil a až potom dosiahol 2970 rubľov.

Musíme teda nájsť x , t.j. pôvodná hodnota. No, dosadíme naše čísla do vzorca a dostaneme:

Sčítame čísla v čitateli a dostaneme:

Znížime jednu nulu v čitateli a menovateli a potom vynásobíme obe strany rovnice 10. Dostaneme:

11x = 29700

Ak chcete nájsť x z tejto jednoduchej lineárnej rovnice, vydelte obe strany 11:

x = 29700: 11 = 2700

Ako vidíte, ide o pomerne veľké čísla, takže takéto výpočty nemožno robiť v mysli. Ak sa na skúške s takouto úlohou stretnete, budete musieť zdieľať kútik. V tomto prípade bolo všetko rozdelené bez stopy a dostali sme hodnotu x :

x=2700

To je to, čo stálo za to pred zvýšením ceny. A práve toto číslo sme potrebovali nájsť podľa stavu problému. Takže to je všetko: problém vyriešený. Navyše sa to neriešilo „naprázdno“, ale pomocou jednoduchého percentuálneho vzorca – rýchlo, krásne a prehľadne.

Samozrejme, tento problém by sa dal vyriešiť aj inak. Napríklad cez proporcie. Alebo exotická metóda koeficientov. Oveľa lepšie a spoľahlivejšie však bude, ak budete vyzbrojení niekoľkými trikmi, ako so záujmom vyriešiť akýkoľvek problém. Takže určite cvičte pomocou tohto vzorca.

Percentá sú jedným zo zaujímavých a v praxi často využívaných nástrojov. Záujem sa čiastočne alebo úplne uplatňuje v akejkoľvek vede, v akomkoľvek zamestnaní a dokonca aj v každodennej komunikácii. Osoba, ktorá sa dobre vyzná v percentách, pôsobí dojmom inteligentného a vzdelaného človeka. V tejto lekcii sa naučíme, koľko percent je a aké akcie s ním môžete vykonávať.

čo je to percento?

V každodennom živote sa najčastejšie vyskytujú zlomky. Dokonca dostali svoje vlastné mená: polovica, tretina a štvrtina.

Ale je tu ďalší zlomok, ktorý sa tiež často vyskytuje. Toto je zlomok (stotina). Tento zlomok sa nazýva percent. Čo znamená jedna stotina? Tento zlomok znamená, že sa niečo rozdelí na sto častí a odtiaľ sa odoberie jedna časť. Percento je teda jedna stotina niečoho.

Percento je stotina niečoho

Napríklad z jedného metra je 1 cm Jeden meter bol rozdelený na sto častí a jedna časť bola odobratá (pamätajte, že 1 meter je 100 cm). A jedna časť z týchto sto častí je 1 cm, takže jedno percento z jedného metra je 1 cm.

Z jedného metra sú už 2 centimetre. Tentoraz sa jeden meter rozdelil na sto dielov a odtiaľ sa odobral nie jeden, ale dva diely. A dve časti zo sto sú dva centimetre. Takže dve percentá z jedného metra sú 2 centimetre.

Ďalší príklad, z jedného rubľa je jeden cent. Rubeľ sa rozdelil na sto dielov a odtiaľ sa zobral jeden diel. A jedna časť z týchto sto častí je jeden cent. Takže jedno percento z jedného rubľa je jeden cent.

Percentá boli také bežné, že ľudia zlomok nahradili špeciálnou ikonou, ktorá vyzerá takto:

Tento záznam znie „jedno percento“. Nahrádza zlomok. Nahrádza aj desatinné číslo 0,01, pretože ak prevedieme bežný zlomok na desatinné miesto, dostaneme 0,01. Preto medzi tieto tri výrazy môžete vložiť znamienko rovnosti:

1% = = 0,01

Dve percentá v zlomkovom tvare by sa zapísali ako , v desiatkovom tvare ako 0,02 a so špeciálnym znamienkom by sa dve percentá zapísali ako 2%.

2% = = 0,02

Ako zistiť percento?

Princíp hľadania percenta je rovnaký ako bežného hľadania zlomku čísla. Ak chcete zistiť percento niečoho, musíte to rozdeliť na 100 častí a vynásobiť výsledné číslo požadovaným percentom.

Nájdite napríklad 2 % z 10 cm.

Čo znamenajú 2%? Položka 2 % nahrádza položku . Ak túto úlohu preložíme do zrozumiteľnejšieho jazyka, bude to vyzerať takto:

Nájdite od 10 cm

A my už vieme, ako takéto úlohy riešiť. Toto je obvyklé zistenie zlomku čísla. Ak chcete nájsť zlomok čísla, musíte toto číslo vydeliť menovateľom zlomku a výsledok vynásobiť čitateľom zlomku.

Číslo 10 teda vydelíme menovateľom zlomku

Dostal 0,1. Teraz vynásobíme 0,1 čitateľom zlomku

0,1 x 2 = 0,2

Dostali sme odpoveď 0,2. Takže 2 % z 10 cm sú 0,2 cm. A ak, potom dostaneme 2 milimetre:

0,2 cm = 2 mm

Takže 2% z 10 cm sú 2 mm.

Príklad 2 Nájdite 50% z 300 rubľov.

Ak chcete nájsť 50% z 300 rubľov, musíte týchto 300 rubľov vydeliť 100 a výsledok vynásobiť 50.

Takže rozdeľujeme 300 rubľov 100

300: 100 = 3

Teraz vynásobte výsledok 50

3 × 50 = 150 rubľov

Takže 50% z 300 rubľov je 150 rubľov.

Ak je spočiatku ťažké zvyknúť si na zápis so znakom %, môžete tento zápis nahradiť bežným zlomkovým zápisom.

Napríklad rovnakých 50 % možno nahradiť záznamom. Potom bude úloha vyzerať takto: Nájdite z 300 rubľov a je pre nás stále jednoduchšie vyriešiť takéto problémy

300: 100 = 3

3 x 50 = 150

V zásade tu nie je nič zložité. Ak sa vyskytnú ťažkosti, odporúčame vám zastaviť sa a znova preskúmať a.

Príklad 3 Odevný závod vyrobil 1200 oblekov. Z toho 32 % tvoria obleky nového štýlu. Koľko oblekov nového štýlu továreň vyrobila?

Tu musíte nájsť 32% z 1200. Nájdené číslo bude odpoveďou na problém. Využime percentuálne pravidlo. Vydeľte 1200 100 a výsledok vynásobte požadovaným percentom, t.j. v 32

1200: 100 = 12

12 x 32 = 384

Odpoveď: Továreň vyrobila 384 oblekov nového štýlu.

Druhý spôsob, ako zistiť percento

Druhý spôsob, ako zistiť percento, je oveľa jednoduchší a pohodlnejší. Spočíva v tom, že číslo, z ktorého sa percento hľadá, sa okamžite vynásobí požadovaným percentom vyjadreným ako desatinný zlomok.

Vyriešme napríklad predchádzajúci problém týmto spôsobom. Nájdite 50% z 300 rubľov.

Záznam 50 % nahrádza záznam a ak ich prevedieme na desatinný zlomok, dostaneme 0,5

Teraz, aby ste našli 50% z 300, bude stačiť vynásobiť číslo 300 desatinným zlomkom 0,5

300 x 0,5 = 150

Mimochodom, na rovnakom princípe funguje aj mechanizmus zisťovania percenta na kalkulačkách. Ak chcete nájsť percento pomocou kalkulačky, musíte do kalkulačky zadať číslo, z ktorého sa percento hľadá, potom stlačte tlačidlo násobenia a zadajte hľadané percento. Potom stlačte tlačidlo s percentami

Nájdenie čísla podľa jeho percent

Keď poznáte percento čísla, môžete zistiť celé číslo. Napríklad podnik nám zaplatil 60 000 rubľov za prácu, čo sú 2% z celkového zisku, ktorý podnik dostal. Keď poznáme náš podiel a koľko percent, môžeme zistiť celkový zisk.

Najprv musíte zistiť, koľko rubľov je jedno percento. Ako to spraviť? Skúste uhádnuť pozorným preštudovaním nasledujúceho obrázku:

Ak sú dve percentá z celkového zisku 60 tisíc rubľov, potom je ľahké uhádnuť, že jedno percento je 30 tisíc rubľov. A aby ste získali týchto 30 000 rubľov, musíte rozdeliť 60 000 o 2

60 000: 2 = 30 000

Zistili sme jedno percento z celkového zisku, t.j. . Ak je jedna časť 30 tisíc, potom na určenie sto častí musíte vynásobiť 30 tisíc 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Zistili sme celkový zisk. Ide o tri milióny.

Skúsme vytvoriť pravidlo na nájdenie čísla podľa jeho percent.

Ak chcete nájsť číslo v percentách, musíte vydeliť známe číslo daným percentom a výsledok vynásobiť 100.

Príklad 2Číslo 35 je 7% nejakého neznámeho čísla. Nájdite toto neznáme číslo.

Prečítajte si prvú časť pravidla:

Ak chcete nájsť číslo podľa jeho percent, musíte vydeliť známe číslo daným percentom.

Naše známe číslo je 35 a dané percento je 7. Vydeľte 35 číslom 7

35: 7 = 5

Prečítajte si druhú časť pravidla:

a výsledok vynásobte 100

Náš výsledok je číslo 5. Vynásobte číslo 5 číslom 100

5 x 100 = 500

500 je neznáme číslo, ktoré bolo potrebné nájsť. Môžete urobiť kontrolu. Aby sme to dosiahli, nájdeme 7 % z 500. Ak sme urobili všetko správne, mali by sme dostať 35

500: 100 = 5

5 x 7 = 35

Dostali sme 35. Takže úloha bola vyriešená správne.

Princíp hľadania čísla podľa percenta je rovnaký ako bežného hľadania celého čísla jeho zlomkom. Ak sú percentá spočiatku mätúce a mätúce, potom je možné percentuálny údaj nahradiť zlomkovým.

Predchádzajúcu úlohu možno uviesť napríklad takto: číslo 35 je z nejakého neznámeho čísla. Nájdite toto neznáme číslo. Už vieme, ako takéto problémy riešiť. Toto je nájdenie čísla zo zlomku. Aby sme našli číslo zo zlomku, vydelíme toto číslo čitateľom zlomku a výsledok vynásobíme menovateľom zlomku. V našom príklade treba číslo 35 vydeliť 7 a výsledok vynásobiť 100

35: 7 = 5

5 x 100 = 500

V budúcnosti budeme riešiť percentuálne problémy, z ktorých niektoré budú náročné. Aby ste na začiatku nekomplikovali učenie, stačí vedieť nájsť percento z čísla a číslo po percentách.

Úlohy na samostatné riešenie

Páčila sa vám lekcia?
Pripojte sa k našej novej skupine Vkontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie

Jedným zo základných pojmov matematiky je percento. Aby sme pochopili, čo je to percento, stačí vydeliť danú celočíselnou hodnotu sto. Stotina bude jedno percento (označené ako 1 %). Rovnako ako v exaktných a ekonomických vedách, tak ako aj v iných oblastiach života, sa percentá používajú na označenie proporcií vo vzťahu k celku. V tomto prípade je samotný celok označený ako 100 %. V niektorých prípadoch sa používa pri porovnávaní dvoch hodnôt: niekedy sa napríklad náklady na tovar neporovnávajú v peňažných jednotkách, ale odhadujú sa, o koľko % je cena jedného produktu vyššia alebo nižšia ako cena iného. Pojem sa rozšíril aj v bankovníctve a vo väčšine prípadov sa používa ako synonymum slovného spojenia „úroková sadzba“.

Pravidlo na nájdenie percent čísla

Výpočet percent z celku patrí medzi základné matematické operácie a často sa používa aj v bežnom živote. Pravidlo pre zisťovanie percent čísla hovorí, že na vyriešenie takéhoto problému je potrebné ho vynásobiť čiastkou % uvedenou v podmienkach, potom by sa mal výsledok deliť 100. Číslo môžete vydeliť aj 100 a výsledok vynásobte určeným množstvom %. Dôležité je zapamätať si ešte jednu tézu: ak percentá určené podmienkami presiahnu 100 %, tak výsledná číselná hodnota je vždy väčšia ako počiatočná (daná) hodnota – a naopak.

Pravidlo na nájdenie čísla podľa jeho percent

Existuje inverzné pravidlo na nájdenie čísla podľa jeho percent. Aby sme dostali výsledok pre takúto matematickú operáciu (druhý z troch základných typov úloh pre percentuálne výpočty), je potrebné vydeliť číslo uvedené v podmienkach daným percentom, potom sa výsledok vynásobí 100. V tomto prípade sa počet jednotiek pôvodnej hodnoty v 1 vypočíta ako prvá akcia% a druhá - vo všeobecnosti (to znamená 100%). Ak množstvo % presiahne 100, tak výsledok bude vždy menší ako číselná hodnota určená podmienkami úlohy – a naopak.

Pravidlo na zistenie percentuálneho vyjadrenia čísla od iného

Tretím základným typom matematických úloh na percentuálne výpočty sú úlohy, pri ktorých je potrebné použiť pravidlo na zistenie percentuálneho vyjadrenia čísla z iného (alebo pomeru dvoch veličín). Hovorí sa, že na vyriešenie je potrebné vydeliť druhé číslo prvým, potom by sa mal výsledok vynásobiť sto. Takýto pomer ukazuje, koľko % je jedna číselná hodnota od druhej (teda v skutočnosti hovoríme o pomere medzi dvoma číselnými hodnotami, vyjadrený v %).

Percento je jedna stotina čísla. Z toho vyplýva, že dve percentá sú dve stotiny, dvadsať percent je dvadsať stotín atď.

Slovo percento je označené znakom %. Takže 43 % z akéhokoľvek čísla znamená 43 percent, teda z tohto čísla. Je však potrebné poznamenať, že znamienko % nie je zapísané vo výpočtoch, môže byť zapísané v probléme a v konečnom výsledku.

Hodnota, z ktorej sa počítajú percentá (napríklad cena, dĺžka, počet sladkostí atď.), je 100 jej stotín, teda 100 %.

Ak chcete nájsť jedno percento z čísla, vydeľte toto číslo 100.

Príklad 1 Nájdite jedno percento z čísla 300.

Riešenie:

odpoveď: Jedno percento z 300 sa rovná 3.

Príklad 2 Nájdite jedno percento z čísla 27,5

Riešenie:

27,5: 100 = 0,275

odpoveď: Jedno percento z 27,5 sa rovná 0,275.

Hľadanie percent čísla

Ak chcete nájsť určité percento z daného čísla, musíte toto číslo vydeliť 100 a vynásobiť počtom percent.

Úloha 1. Toho roku sa v obchode nakúpilo 200 vianočných stromčekov na nový rok. V tomto roku sa počet zakúpených vianočných stromčekov zvýšil o 120 %. Koľko stromčekov ste kúpili tento rok?

Riešenie: Najprv musíte nájsť 120% z 200, na to musíte vydeliť 200 100, takže nájdeme 1% a potom vynásobte výsledok 120:

(200:100) 120 = 240

Číslo 240 je 120 % z 200. To znamená, že tento rok sa počet predaných vianočných stromčekov zvýšil o 240 kusov. To znamená, že počet stromčekov predaných v tomto roku sa rovná:

200 + 240 = 440 (stromy)

odpoveď: Tento rok sme kúpili 440 vianočných stromčekov.

Úloha 2. V krabičke je 28 cukríkov, 25% cukríkov s jahodovou náplňou. Koľko čokolád s jahodovou náplňou je v krabici?

Riešenie:

odpoveď: Krabička obsahuje 7 cukríkov s jahodovou náplňou.

Nájdenie čísla podľa jeho percent

Ak chcete nájsť číslo pre danú hodnotu jej percenta, musíte túto hodnotu vydeliť počtom percent a vynásobiť 100.

Úloha. Cena metra látky sa znížila o 24 rubľov, čo predstavovalo 15 % z ceny. Koľko stál meter látky pred poklesom?

Riešenie:

odpoveď: Meter látky stál 160 rubľov.

Percento dvoch čísel

Ak chcete zistiť, koľko percent je prvé číslo z druhého, musíte prvé číslo vydeliť druhým a výsledok vynásobiť 100.

Úloha. Podľa ročného plánu musí závod vyrábať výrobky v hodnote 1 250 000 rubľov. Za 1. štvrťrok ju uvoľnil vo výške 450 000 rubľov. Na koľko percent splnil závod ročný plán za 1. štvrťrok?

Riešenie:

odpoveď: Za 1. štvrťrok bol plán splnený na 36 %.

Prevod percent na desatinné číslo

Ak chcete previesť percentá na desatinné miesta, vydeľte percento číslom 100.

Príklad 1: Vyjadrite 25 % ako desatinné číslo.

Odpoveď: 25% je 0,25.

Príklad 2: Vyjadrite 100 % ako desatinné číslo.

Odpoveď: 100% je 1.

Príklad 3: Vyjadrite 230 % ako desatinné číslo.

Odpoveď: 230 % je 2,3.

Z týchto príkladov vyplýva, že ak chcete previesť percentá na desatinné zlomky, v čísle pred znakom % posuňte čiarku o dve desatinné miesta doľava..