Konstruiraj kut jednak navedenom primjeru. Osnovni zadaci za izgradnju

Svrha lekcije: Formiranje sposobnosti izgradnje kuta jednakog zadanom. Zadatak: Stvoriti uvjete za svladavanje algoritma konstrukcije pomoću šestara i ravnala kuta jednakog zadanom; stvoriti uvjete za svladavanje redoslijeda radnji pri rješavanju konstrukcijskog problema (analiza, konstrukcija, dokaz); usavršiti vještinu korištenja svojstava kružnice, znakova jednakosti trokuta za rješavanje problema dokaza; pružiti mogućnost primjene novih vještina u rješavanju problema

U geometriji se razlikuju konstrukcijski zadaci koji se mogu riješiti samo uz pomoć dva alata: šestara i ravnala bez podjele mjerila. Ravnalo vam omogućuje da nacrtate proizvoljnu ravnu liniju, kao i da izgradite ravnu liniju koja prolazi kroz dvije zadane točke; pomoću šestara možete nacrtati kružnicu proizvoljnog polumjera, kao i kružnicu sa središtem u danoj točki i polumjerom jednakim danom segmentu. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Zadano: kut A. A Konstruirano: kut O. B C K D E Dokažite: A = O Dokaz: razmotrite trokute ABC i ODE. 1.AC=OE, kao polumjeri jedne kružnice. 2.AB=OD, kao polumjeri jedne kružnice. 3.BC=DE, kao polumjeri jedne kružnice. ABC \u003d ODE (3 nagrade) A \u003d O Zadatak 2. Od zadane grede odvojite kut jednak ovome

Dokažimo da je poluprava AB simetrala dužine A 3. Dokaz: Dodatna konstrukcija (spojimo točku B s točkama D i C). Promotrimo ASV i ADB: A B C D 1.AC=AD kao polumjere jedne kružnice. 2.CB=DB, kao polumjeri jedne kružnice. 3. AB - zajednička strana. ASV \u003d ADB, prema III znaku jednakosti trokuta Greda AB je simetrala 4. Istraživanje: Problem uvijek ima jedinstveno rješenje.

Shema za rješavanje konstrukcijskih zadataka: Analiza (crtanje željene figure, uspostavljanje veza zadanih i željenih elemenata, plan konstrukcije). Zgrada prema planu. Dokaz da figura zadovoljava uvjete zadatka. Istraživanje (kada i koliko rješenja problem ima?).

Konstruiranje kuta jednakog zadanom. Zadano: polupravac, kut. Izgradnja. V. A. C. 7. Da bismo to dokazali, dovoljno je primijetiti da su trokuti ABC i OB1C1 sukladni kao trokuti s redom jednakim stranicama. Kutovi A i O su odgovarajući kutovi ovih trokuta. Potrebno je: od zadane poluprave do zadane poluravnine odložiti kut jednak zadanom kutu. C1. U 1. A. 1. Nacrtaj proizvoljnu kružnicu sa središtem u vrhu A zadanog kuta. 2. Neka su B i C točke presjeka kružnice sa stranicama kuta. 3. Nacrtajte kružnicu polumjera AB sa središtem u točki O, početnoj točki ovog polupravca. 4. Točku presjeka te kružnice sa zadanim polupravcem označimo s B1. 5. Opiši kružnicu sa središtem B1 i polumjerom BC. 6. Sjecište C1 konstruiranih kružnica u navedenoj poluravnini leži na stranici traženog kuta.

Geometrija 7. razred

"Jednakokračan trokut" - Teorem. Trokut je najjednostavniji zatvoreni pravocrtni lik. Rješavanje problema. Nađi kut KBA. Jednakost trokuta. Pogodi rebus. ABC je jednakokračan. Navedite sukladne elemente trokuta. Razvrstavanje trokuta po stranicama. U jednakokračnom trokutu AMK AM = AK. Podjela trokuta prema veličini kutova. Bočne strane. Trokut kojem su sve stranice jednake. Jednakokračan trokut.

"Mjerenje odsječaka i kutova" - Usporedba odsječaka. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. F3 = f4. MN > CD. 1m =. Sredina reza. 1 km. Na koji se najveći broj dijelova avion može podijeliti s 4 različite crte? Ostale mjerne jedinice. Usporedba oblika pomoću preklapanja. Usporedba kutova. Strane VM i EU su se udružile. Na koliko se dijelova ravnina može podijeliti s 3 različite ravne crte? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

"Pravokutni trokut, njegova svojstva" - Jedan od uglova pravokutnog trokuta. Riješenje. Koji se trokut naziva pravokutnim trokutom. Pravokutni trokut. Svojstva pravokutnog trokuta. Zagrijati se. Razvoj logičkog mišljenja. Simetrala. Krak pravokutnog trokuta. Napravimo jednadžbu. Pogledajmo pobliže crtež. svojstvo pravokutnog trokuta. Stanovnici tri kuće. Trokut.

"Definiranje kuta" - Pojmovi kutova. Povucite zrake. Pripremna faza lekcije. Kutak. Objašnjenje novog gradiva. Kut dijeli ravninu. Pojmovi unutarnje i vanjske površine kuta. Zainteresiran za temu. Zraka na slici dijeli kut. Određivanje ispravljenog kuta. Razvoj logičkog mišljenja. Tup kut. Oštar kut. Uvodne riječi. Obojite unutarnju stranu kuta. Kutovi. Zraka BM dijeli kut ABC na dva kuta.

"Drugi i treći znak jednakosti trokuta" - Strane. Medijan u jednakokračnom trokutu. Drugi i treći znak jednakosti trokuta. Riješenje. Tri stranice jednog trokuta. Baza. Dokazati. Svojstva jednakokračnog trokuta. Znakovi jednakosti trokuta. Rješavanje problema. Matematički diktat. Kutovi. Zadatak. Opseg jednakokračnog trokuta.

"Kartezijev koordinatni sustav na ravnini" - Ravnina na kojoj je zadan Kartezijev koordinatni sustav. Koordinate u životima ljudi. Geografski koordinatni sustav. Kartezijev koordinatni sustav na ravnini. Projekt Algebra. Znanstvenici koji su autori koordinata. Starogrčki astronom Klaudije. Ćelija na igralištu. Točka sjecišta osi. Uvođenje jednostavnijeg zapisa u algebru. Mjesto u kinu. Vrijednost kartezijevog koordinatnog sustava.

Sposobnost dijeljenja bilo kojeg kuta s simetralom neophodna je ne samo da biste dobili peticu iz matematike. Ovo će znanje biti vrlo korisno graditelju, dizajneru, geodetu i krojaču. Mnogo je stvari u životu koje treba podijeliti. Svi u školi...

Uparivanje je glatki prijelaz s jedne linije na drugu. Za traženje konjugacije potrebno je odrediti njezine točke i središte, a zatim nacrtati odgovarajuće sjecište. Da biste riješili ovaj problem, morate se naoružati ravnalom, ...

Uparivanje je glatki prijelaz s jedne linije na drugu. Konjugacija se vrlo često koristi u raznim crtežima pri povezivanju kutova, krugova i lukova, ravnih linija. Izgradnja odjeljka je prilično težak zadatak, za koji je na vama ...

Prilikom konstruiranja različitih geometrijskih oblika ponekad je potrebno odrediti njihove karakteristike: duljinu, širinu, visinu i tako dalje. Ako govorimo o krugu ili krugu, onda je često potrebno odrediti njihov promjer. Promjer je…

Pravokutni trokut je trokut čiji je kut na jednom od vrhova 90°. Stranica nasuprot tom kutu naziva se hipotenuza, a stranice nasuprot dva oštra kuta trokuta nazivaju se katete. Ako znate duljinu hipotenuze...

Zadaci za provedbu konstrukcije pravilnih geometrijskih oblika treniraju prostornu percepciju i logiku. Postoji veliki broj vrlo jednostavnih zadataka ove vrste. Njihovo rješenje se svodi na modificiranje ili kombiniranje već ...

Simetrala kuta je zraka koja počinje u vrhu kuta i dijeli ga na dva jednaka dijela. Oni. Da biste nacrtali simetralu, morate pronaći središte kuta. Najlakši način da to učinite je pomoću kompasa. U ovom slučaju ne trebate...

Prilikom izgradnje ili razvoja projekata kućnog dizajna često je potrebno izgraditi kut jednak onom koji je već dostupan. U pomoć dolaze predlošci i školsko znanje geometrije. Uputa 1. Kut čine dvije ravne crte koje izlaze iz jedne točke. Ova točka...

Medijan trokuta je isječak koji spaja bilo koji od vrhova trokuta sa središtem suprotne stranice. Stoga se problem konstruiranja medijana pomoću šestara i ravnala svodi na problem pronalaženja sredine segmenta. Trebat će vam-…

Medijan je segment povučen iz određenog kuta poligona na jednu od njegovih stranica na takav način da je sjecište medijane i stranice središte te stranice. Trebat će vam šestar-ravnalo-olovka. Upute 1. Neka bude dano ...

Ovaj članak će vam reći kako pomoću kompasa nacrtati okomicu na određeni segment kroz određenu točku koja leži na tom segmentu. Koraci 1 Pogledajte segment linije (liniju) koji vam je dan i točku (označenu kao A) koja leži na njemu. 2Instalirajte iglu ...

Ovaj članak će vam reći kako nacrtati liniju paralelnu s danom linijom koja prolazi kroz danu točku. Koraci Metoda 1 od 3: Uzduž okomitih linija 1 Označite ovu liniju "m" i ovu točku A.

Ovaj članak će vam reći kako konstruirati simetralu zadanog kuta (simetrala je zraka koja raspolavlja kut). Koraci 1. Pogledajte kut koji vam je zadan. 2 Pronađite vrh kuta. 3 Postavite iglu kompasa na vrh kuta i nacrtajte luk preko stranica kuta...

U konstrukcijskim zadacima razmatrat ćemo konstrukciju geometrijskog lika, koja se može izvesti pomoću ravnala i šestara.

Pomoću ravnala možete:

proizvoljna linija;

proizvoljni pravac koji prolazi kroz zadanu točku;

pravac koji prolazi kroz dvije zadane točke.

Koristeći šestar, možete opisati kružnicu zadanog polumjera iz zadanog središta.

Šestar se može koristiti za crtanje segmenta na danoj liniji iz dane točke.

Razmotrite glavne zadatke za izgradnju.

Zadatak 1. Konstruirajte trokut sa zadanim stranicama a, b, c (slika 1).

Riješenje. Uz pomoć ravnala nacrtajte proizvoljnu ravnu crtu i na njoj uzmite proizvoljnu točku B. Otvorom šestara jednakim a opisujemo kružnicu sa središtem B i polumjerom a. Neka je C točka njegova sjecišta s pravcem. Otvorom šestara jednakim c opisujemo kružnicu iz središta B, a otvorom šestara jednakim b - kružnicu iz središta C. Neka je A sjecište tih kružnica. Trokut ABC ima stranice jednake a, b, c.

Komentar. Da bi tri odsječka služila kao stranice trokuta, potrebno je da veći od njih bude manji od zbroja druga dva (i< b + с).

Zadatak 2.

Riješenje. Ovaj kut s vrhom A i gredom OM prikazani su na slici 2.

Nacrtaj proizvoljnu kružnicu sa središtem u vrhu A zadanog kuta. Neka su B i C točke presjeka kruga sa stranama kuta (slika 3, a). Nacrtajmo krug polumjera AB sa središtem u točki O - početnoj točki ove zrake (slika 3, b). Točku presjeka ove kružnice sa zadanom zrakom označit ćemo kao S 1 . Opišimo kružnicu sa središtem C 1 i polumjerom BC. Točka B 1 sjecišta dviju kružnica leži na stranici traženog kuta. To proizlazi iz jednakosti Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (treći kriterij za jednakost trokuta).

Zadatak 3. Konstruiraj simetralu zadanog kuta (slika 4).

Riješenje. Iz vrha A zadanog kuta, kao iz središta, nacrtamo kružnicu proizvoljnog radijusa. Neka su B i C točke njegova sjecišta sa stranicama kuta. Iz točaka B i C s istim polumjerom opisujemo kružnice. Neka je D njihova sjecišna točka, različita od A. Zraka AD dijeli kut A na pola. To proizlazi iz jednakosti ΔABD = ΔACD (treći kriterij jednakosti trokuta).

Zadatak 4. Nacrtajte središnju okomitu na ovaj segment (slika 5).

Riješenje. Proizvoljnim ali identičnim šestarskim otvorom (veliki 1/2 AB) opisujemo dva luka sa središtima u točkama A i B, koji se sijeku u nekim točkama C i D. Pravac CD bit će tražena okomica. Doista, kao što se vidi iz konstrukcije, svaka od točaka C i D jednako je udaljena od A i B; stoga te točke moraju ležati na simetrali okomice na segment AB.

Zadatak 5. Podijelite ovaj dio na pola. Rješava se na isti način kao i problem 4 (vidi sl. 5).

Zadatak 6. Kroz zadanu točku povuci pravac okomit na zadani pravac.

Riješenje. Moguća su dva slučaja:

1) zadana točka O leži na zadanoj pravci a (slika 6).

Iz točke O nacrtamo kružnicu proizvoljnog polumjera koja siječe pravac a u točkama A i B. Iz točaka A i B nacrtamo kružnice istog polumjera. Neka je O 1 njihova sjecišna točka različita od O. Dobivamo OO 1 ⊥ AB. Doista, točke O i O 1 jednako su udaljene od krajeva segmenta AB i stoga leže na simetrali okomici na ovaj segment.