Kalkulator bočne površine cilindra. Polumjer cilindra, online izračun

To je geometrijsko tijelo omeđeno dvjema paralelnim ravninama i cilindričnom plohom.

Cilindar se sastoji od bočne plohe i dvije baze. Formula za površinu cilindra uključuje zasebni izračun površine baza i bočne površine. Budući da su baze u cilindru jednake, tada će se njegova ukupna površina izračunati po formuli:

Razmotrit ćemo primjer izračuna površine cilindra nakon što znamo sve potrebne formule. Prvo nam je potrebna formula za površinu baze cilindra. Budući da je baza cilindra krug, moramo primijeniti:
Sjećamo se da se u ovim izračunima koristi konstantan broj Π = 3,1415926, koji se izračunava kao omjer opsega kruga i njegovog promjera. Ovaj broj je matematička konstanta. Također ćemo malo kasnije razmotriti primjer izračuna površine baze valjka.

Bočna površina cilindra

Formula za površinu bočne površine cilindra je proizvod duljine baze i njegove visine:

Sada razmotrite problem u kojem trebamo izračunati ukupnu površinu cilindra. Na danoj slici visina je h = 4 cm, r = 2 cm. Nađimo ukupnu površinu cilindra.
Prvo, izračunajmo površinu baza:
Sada razmotrite primjer izračuna bočne površine cilindra. Kada se raširi, to je pravokutnik. Njegova se površina izračunava pomoću gornje formule. Zamijenite sve podatke u njega:
Ukupna površina kruga je zbroj dvostruke površine baze i stranice:

Dakle, koristeći formule za površinu baza i bočnu površinu figure, uspjeli smo pronaći ukupnu površinu cilindra.
Osni presjek valjka je pravokutnik kojemu su stranice jednake visini i promjeru valjka.

Formula za površinu aksijalnog presjeka cilindra proizlazi iz formule za izračun:

Kako izračunati površinu cilindra je tema ovog članka. U bilo kojem matematičkom problemu morate započeti s unosom podataka, odrediti što je poznato i na čemu raditi u budućnosti, a tek onda prijeći izravno na izračun.

Ovo trodimenzionalno tijelo je geometrijska figura cilindričnog oblika, omeđena odozgo i odozdo s dvije paralelne ravnine. Uložite li malo mašte, primijetit ćete da geometrijsko tijelo nastaje rotiranjem pravokutnika oko osi, pri čemu je os jedna od njegovih stranica.

Iz ovoga slijedi da će opisana krivulja iznad i ispod cilindra biti krug, čiji je glavni pokazatelj polumjer ili promjer.

Površina cilindra - online kalkulator

Ova funkcija konačno olakšava proces izračuna, a sve se svodi na automatsku zamjenu zadanih vrijednosti visine i polumjera (promjera) baze figure. Jedino što je potrebno je točno odrediti podatke i ne griješiti prilikom unosa brojeva.

Bočna površina cilindra

Prvo morate zamisliti kako zamah izgleda u dvodimenzionalnom prostoru.

Ovo nije ništa više od pravokutnika, čija je jedna strana jednaka opsegu. Njegova formula je poznata od pamtivijeka - 2π *r, gdje r je polumjer kruga. Druga stranica pravokutnika jednaka je visini h. Neće biti teško pronaći ono što tražite.

Sstrana= 2π *r*h,

gdje broj π = 3,14.

Puna površina cilindra

Da biste pronašli ukupnu površinu cilindra, morate dobiti S strana zbrojite površine dvaju krugova, vrha i dna valjka, koje se izračunavaju formulom S o =2π*r2.

Konačna formula izgleda ovako:

Skat\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.

Površina cilindra - formula u smislu promjera

Kako bi se olakšali izračuni, ponekad je potrebno izvršiti izračune kroz promjer. Na primjer, postoji komad šuplje cijevi poznatog promjera.

Bez zamaranja nepotrebnim izračunima, imamo gotovu formulu. Algebra za 5. razred priskače u pomoć.

Sspol = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*d 2 /2 + π *d*h,

Umjesto r u punu formulu morate unijeti vrijednost r=d/2.

Primjeri izračunavanja površine cilindra

Naoružani znanjem, bacimo se na praksu.

Primjer 1 Potrebno je izračunati površinu skraćenog komada cijevi, odnosno cilindra.

Imamo r = 24 mm, h = 100 mm. Morate koristiti formulu u smislu polumjera:

S pod \u003d 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 \u003d 3617,28 + 15072 \u003d 18689,28 (mm 2).

Prevodimo u uobičajeni m 2 i dobivamo 0,01868928, otprilike 0,02 m 2.

Primjer 2 Potrebno je saznati područje unutarnje površine cijevi od azbestne peći, čiji su zidovi obloženi vatrostalnom opekom.

Podaci su sljedeći: promjer 0,2 m; visina 2 m. Koristimo formulu kroz promjer:

S kat \u003d 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 \u003d 0,0628 + 1,256 \u003d 1,3188 m 2.

Primjer 3 Kako saznati koliko je materijala potrebno za šivanje torbe, r \u003d 1 m i visine 1 m.

Trenutak, postoji formula:

S strana \u003d 2 * 3,14 * 1 * 1 \u003d 6,28 m 2.

Zaključak

Na kraju članka postavilo se pitanje jesu li svi ti izračuni i prevođenja jedne vrijednosti u drugu doista potrebni? Zašto je sve to potrebno i što je najvažnije, za koga? Ali nemojte zanemariti i zaboraviti jednostavne formule iz srednje škole.

Svijet je stajao i stajat će na elementarnom znanju, pa tako i matematici. A kada se upustite u neki važan posao, nikada nije suvišno osvježiti podatke izračuna u memoriji, primjenjujući ih u praksi s velikim učinkom. Točnost - uljudnost kraljeva.

Cilindar je geometrijsko tijelo omeđeno dvjema paralelnim ravninama i cilindričnom plohom. U članku ćemo govoriti o tome kako pronaći površinu cilindra i, koristeći formulu, riješit ćemo na primjer nekoliko problema.

Cilindar ima tri površine: gornju, donju i bočnu površinu.

Gornji i donji dio cilindra su krugovi i lako ih je prepoznati.

Poznato je da je površina kruga jednaka πr 2 . Stoga će formula za površinu dva kruga (gornji i donji dio cilindra) izgledati kao πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .

Treća, bočna površina cilindra, je zakrivljena stijenka cilindra. Kako bismo što bolje predstavili ovu plohu, pokušajmo je transformirati da dobije prepoznatljiv oblik. Zamislite da je cilindar obična konzerva koja nema gornji poklopac i dno. Napravimo okomiti rez na bočnoj stijenci od vrha do dna staklenke (korak 1 na slici) i pokušajmo što više otvoriti (ispraviti) dobivenu figuru (korak 2).

Nakon potpunog otkrivanja rezultirajuće staklenke, vidjet ćemo poznatu figuru (Korak 3), ovo je pravokutnik. Površina pravokutnika je lako izračunati. Ali prije toga, vratimo se na trenutak na izvorni cilindar. Vrh izvornog valjka je kružnica, a znamo da se opseg kružnice izračunava po formuli: L = 2πr. Na slici je označen crvenom bojom.

Kada se bočna stijenka cilindra potpuno raširi, vidimo da opseg postaje duljina pravokutnika. Stranice tog pravokutnika bit će opseg (L = 2πr) i visina valjka (h). Površina pravokutnika jednaka je umnošku njegovih stranica - S = duljina x širina = L x h = 2πr x h = 2πrh. Kao rezultat toga, dobili smo formulu za izračunavanje bočne površine cilindra.

Formula za površinu bočne površine cilindra
S strana = 2prh

Puna površina cilindra

Na kraju, ako zbrojimo površinu sve tri površine, dobivamo formulu za ukupnu površinu cilindra. Površina cilindra jednaka je površini vrha cilindra + površini baze cilindra + površini bočne površine cilindra ili S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Ponekad se ovaj izraz piše identičnom formulom 2πr (r + h).

Formula za ukupnu površinu cilindra
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r je polumjer cilindra, h je visina cilindra

Primjeri izračunavanja površine cilindra

Da bismo razumjeli gornje formule, pokušajmo izračunati površinu cilindra pomoću primjera.

1. Polumjer baze cilindra je 2, visina je 3. Odredite površinu bočne površine cilindra.

Ukupna površina računa se po formuli: S strana. = 2prh

S strana = 2 * 3,14 * 2 * 3

S strana = 6,28 * 6

S strana = 37,68

Bočna površina cilindra je 37,68.

2. Kako pronaći površinu valjka ako je visina 4, a polumjer 6?

Ukupna površina izračunava se po formuli: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Cilindar je lik koji se sastoji od cilindrične plohe i dva paralelna kruga. Izračunavanje površine cilindra je problem u geometrijskoj grani matematike, koji se vrlo jednostavno rješava. Postoji nekoliko metoda za njegovo rješavanje, koje se kao rezultat uvijek svode na jednu formulu.

Kako pronaći površinu cilindra - pravila izračuna

• Da biste saznali površinu cilindra, trebate dodati dvije osnovne površine s površinom bočne površine: S \u003d S strana + 2 S glavna. U detaljnijoj verziji ova formula izgleda ovako: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
• Bočna površina danog geometrijskog tijela može se izračunati ako su poznati njegova visina i polumjer kruga koji leži ispod baze. U ovom slučaju možete izraziti radijus iz opsega, ako je zadan. Visina se može pronaći ako je vrijednost generatrixa navedena u uvjetu. U ovom slučaju, generatrix će biti jednaka visini. Formula za bočnu plohu zadanog tijela izgleda ovako: S= 2 π rh.
• Površina baze izračunava se formulom za pronalaženje površine kruga: S osn= π r 2 . U nekim zadacima radijus možda nije zadan, ali je zadan opseg. Ovom se formulom radijus izražava prilično jednostavno. S=2π r, r= S/2π. Također se mora zapamtiti da je radijus pola promjera.
• Prilikom izvođenja svih ovih izračuna, broj π se obično ne prevodi u 3,14159 ... Samo ga trebate dodati pored numeričke vrijednosti koja je dobivena kao rezultat izračuna.
• Nadalje, potrebno je samo pomnožiti pronađenu površinu baze s 2 i dodati dobivenom broju izračunatu površinu bočne površine figure.
• Ako problem pokazuje da cilindar ima aksijalni presjek i da je ovo pravokutnik, tada će rješenje biti malo drugačije. U ovom slučaju, širina pravokutnika bit će promjer kruga koji leži u podnožju tijela. Duljina figure bit će jednaka generatrisi ili visini cilindra. Potrebno je izračunati željene vrijednosti i zamijeniti ih u već poznatu formulu. U ovom slučaju, širina pravokutnika mora se podijeliti s dva da bi se pronašla površina baze. Da bismo pronašli bočnu plohu, duljina se množi s dva radijusa i brojem π.
• Možete izračunati površinu zadanog geometrijskog tijela kroz njegov volumen. Da biste to učinili, trebate izvesti vrijednost koja nedostaje iz formule V=π r 2 h.
• Nema ništa teško u izračunavanju površine cilindra. Vi samo trebate znati formule i moći iz njih izvesti količine potrebne za izračune.

Formula radijusa cilindra:
gdje je V volumen cilindra, h visina

Cilindar je geometrijsko tijelo koje se dobije rotiranjem pravokutnika oko njegove stranice. Također, valjak je tijelo omeđeno cilindričnom plohom i dvije paralelne ravnine koje je sijeku. Ova površina nastaje kada se ravna linija pomiče paralelno sama sa sobom. U tom se slučaju odabrana točka pravca pomiče po određenoj ravnoj krivulji (vodilici). Ta se pravac naziva generatrisa cilindrične plohe.
Formula radijusa cilindra:
gdje je Sb - bočna površina, h - visina

Cilindar je geometrijsko tijelo koje se dobije rotiranjem pravokutnika oko njegove stranice. Također, valjak je tijelo omeđeno cilindričnom plohom i dvije paralelne ravnine koje je sijeku. Ova površina nastaje kada se ravna linija pomiče paralelno sama sa sobom. U tom se slučaju odabrana točka pravca pomiče po određenoj ravnoj krivulji (vodilici). Ta se pravac naziva generatrisa cilindrične plohe.
Formula radijusa cilindra:
gdje je S ukupna površina, h visina