Naziva se linearna jednadžba s jednom varijablom. Jednadžbe s jednom varijablom

Prvo morate razumjeti što je to.

Postoji jednostavna definicija Linearna jednadžba, koji se daje u običnoj školi: "jednadžba u kojoj se varijabla pojavljuje samo u prvom stupnju." Ali nije sasvim točno: jednadžba nije linearna, čak se ne svodi na takvu, svodi se na kvadratnu.

Preciznija definicija je: Linearna jednadžba je jednadžba koja ekvivalentne transformacije može se svesti na oblik where title="(!LANG:a,b in bbR, ~a0">. На деле мы будем приводить это уравнение к виду путём переноса в правую часть и деления обеих частей уравнения на . Осталось разъяснить, какие уравнения и как мы можем привести к такому виду, и, самое главное, что дальше делать с ними, чтобы решить его.!}

Zapravo, da bi se razumjelo je li neka jednadžba linearna ili ne, mora se najprije pojednostaviti, odnosno dovesti u oblik u kojem će njezina klasifikacija biti nedvosmislena. Zapamtite, možete učiniti bilo što s jednadžbom koja ne mijenja svoje korijene - ovo je ekvivalentna transformacija. Od najjednostavnijih ekvivalentnih transformacija razlikujemo:

1. proširenje zagrade
2. dovođenje sličnih
3. množenje i/ili dijeljenje obiju strana jednadžbe brojem različitim od nule
4. zbrajanje i/ili oduzimanje od oba dijela istog broja ili izraza*

Ove transformacije možete raditi bezbolno, bez razmišljanja hoćete li "kvariti" jednadžbu ili ne.
*Posebno tumačenje posljednje transformacije je "prijenos" pojmova iz jednog dijela u drugi uz promjenu predznaka.

Primjer 1:
(otvorene zagrade)
(zbrajanje u oba dijela i oduzimanje / prijenos s promjenom predznaka broja ulijevo, a varijable udesno)
(Daj slične)
(podijelite s 3 obje strane jednadžbe)

Dakle, dobili smo jednadžbu koja ima iste korijene kao i originalna. Podsjećamo čitatelja da "riješi jednadžbu" znači pronaći sve svoje korijene i dokazati da drugih nema, i "korijen jednadžbe"- ovo je broj koji će, kada se zamijeni s nepoznatom, jednadžbu pretvoriti u pravu jednakost. Pa, u posljednjoj jednadžbi, pronalaženje broja koji pretvara jednadžbu u ispravnu jednakost vrlo je jednostavno - ovo je broj. Nijedan drugi broj ovu jednadžbu neće učiniti identitetom. Odgovor:

Primjer 2:
(pomnožite obje strane jednadžbe s , pazeći da ne množimo s : title="(!LANG:x3/2"> и title="x3">. То есть если такие корни получатся, то мы их обязаны будем выкинуть.)!}
(otvorene zagrade)
(premjesti uvjete)
(Daj slične)
(podijeli oba dijela sa )

Ovako se rješavaju sve linearne jednadžbe. Za mlađe čitatelje, najvjerojatnije, ovo objašnjenje se činilo komplicirano, pa nudimo verziju "linearne jednadžbe za 5 razred"

• Jednakost s varijablom naziva se jednadžba.
• Rješavanje jednadžbe znači pronalaženje skupa njezinih korijena. Jednadžba može imati jedan, dva, nekoliko, mnogo korijena ili niti jedan.
• Svaka vrijednost varijable pri kojoj zadana jednadžba prelazi u pravu jednakost naziva se korijen jednadžbe.
• Jednadžbe koje imaju iste korijene nazivaju se ekvivalentne jednadžbe.
• Bilo koji član jednadžbe može se prenijeti iz jednog dijela jednakosti u drugi, uz promjenu predznaka člana u suprotan.
• Ako se obje strane jednadžbe pomnože ili podijele s istim brojem koji nije nula, tada se dobije jednadžba koja je ekvivalentna ovoj jednadžbi.

Primjeri. Riješite jednadžbu.

1. 1,5x+4 = 0,3x-2.

1,5x-0,3x = -2-4. Prikupili smo članove koji sadrže varijablu na lijevoj strani jednakosti, a slobodne članove na desnoj strani jednakosti. Korišteno je sljedeće svojstvo:

1,2x = -6. Donijeli smo slične uvjete prema pravilu:

x = -6 : 1.2. Oba dijela jednakosti podijeljena su s koeficijentom varijable, jer

x = -5. Podijeljeno prema pravilu dijeljenja decimalnog razlomka s decimalnim razlomkom:

da biste broj podijelili decimalom, potrebno je zareze u djelitelju i djelitelju pomaknuti onoliko znamenki udesno koliko se nalaze iza decimalne točke u djelitelju, a zatim podijeliti prirodnim brojem:

6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.

Odgovor: 5.

2. 3∙ (2x-9) = 4 ∙ (x-4).

6x-27 = 4x-16. Otvorili smo zagrade koristeći distributivni zakon množenja s obzirom na oduzimanje: (a-b) ∙ c = a ∙ c-b ∙ c.

6x-4x = -16+27. Prikupili smo članove koji sadrže varijablu na lijevoj strani jednakosti, a slobodne članove na desnoj strani jednakosti. Korišteno je sljedeće svojstvo: bilo koji član jednadžbe može se prenijeti iz jednog dijela jednakosti u drugi, uz promjenu predznaka člana u suprotan.

2x \u003d 11. Donijeli su slične članove prema pravilu: da biste donijeli slične izraze, trebate zbrojiti njihove koeficijente i pomnožiti rezultat s njihovim zajedničkim slovnim dijelom (tj. rezultatu dodati njihov zajednički slovni dio).

x = 11 : 2. Oba dijela jednakosti podijeljena su s koeficijentom varijable, jer ako se oba dijela jednadžbe pomnože ili podijele s istim brojem koji nije nula, tada se dobije jednadžba koja je ekvivalentna ovoj jednadžbi.

Odgovor: 5,5.

3. 7x-(3+2x)=x-9.

7x-3-2x = x-9. Zagrade smo otvorili prema pravilu za otvaranje zagrada ispred kojih stoji znak "-": ako ispred zagrada stoji znak “-”, tada uklanjamo zagrade, znak “-” i pojmove upisujemo u zagrade sa suprotnim predznakom.

7x-2x-x \u003d -9 + 3. Prikupili smo članove koji sadrže varijablu na lijevoj strani jednakosti, a slobodne članove na desnoj strani jednakosti. Korišteno je sljedeće svojstvo: bilo koji član jednadžbe može se prenijeti iz jednog dijela jednakosti u drugi, uz promjenu predznaka člana u suprotan.

4x = -6. Donijeli smo slične uvjete prema pravilu: da biste donijeli slične izraze, trebate zbrojiti njihove koeficijente i pomnožiti rezultat s njihovim zajedničkim slovnim dijelom (tj. rezultatu dodati njihov zajednički slovni dio).

x = -6 : 4. Oba dijela jednakosti podijeljena su s koeficijentom varijable, jer ako se oba dijela jednadžbe pomnože ili podijele s istim brojem koji nije nula, tada se dobije jednadžba koja je ekvivalentna ovoj jednadžbi.

Odgovor: -1,5.

3 ∙ (x-5) = 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11). Pomnožite obje strane jednadžbe s 12 - najmanjim zajedničkim nazivnikom za nazivnike ovih razlomaka.

3x-15 = 84-8x+44. Otvorili smo zagrade koristeći distributivni zakon množenja s obzirom na oduzimanje: da biste pomnožili razliku dvaju brojeva s trećim brojem, možete pomnožiti odvojeno umanjeno i zasebno oduzeto s trećim brojem, a zatim od prvog rezultata oduzeti drugi rezultat, tj.(a-b) ∙ c = a ∙ c-b ∙ c.

3x+8x = 84+44+15. Prikupili smo članove koji sadrže varijablu na lijevoj strani jednakosti, a slobodne članove na desnoj strani jednakosti. Korišteno je sljedeće svojstvo: bilo koji član jednadžbe može se prenijeti iz jednog dijela jednakosti u drugi, uz promjenu predznaka člana u suprotan.

Linearna jednadžba s jednom varijablom ima opći oblik
ax + b = 0.
Ovdje je x varijabla, a i b su koeficijenti. Na drugi način, a se naziva "koeficijent nepoznanice", b je "slobodni član".

Koeficijenti su neki brojevi, a rješavanje jednadžbe znači pronaći vrijednost x za koju vrijedi izraz ax + b = 0. Na primjer, imamo linearnu jednadžbu 3x - 6 \u003d 0. Rješavanje nje znači pronalaženje čemu x mora biti jednako tako da 3x - 6 bude jednako 0. Izvođenjem transformacija dobivamo:
3x=6
x=2

Stoga je izraz 3x - 6 = 0 istinit za x = 2:
3 * 2 – 6 = 0
2 je korijen ove jednadžbe. Kada riješite jednadžbu, pronaći ćete njezine korijene.

Koeficijenti a i b mogu biti bilo koji brojevi, međutim, postoje takve vrijednosti kada postoji više od jednog korijena linearne jednadžbe s jednom varijablom.

Ako je a = 0, tada se ax + b = 0 pretvara u b = 0. Ovdje je x "uništen". Sam izraz b = 0 može biti istinit samo ako je znanje o b 0. To jest, jednadžba 0*x + 3 = 0 je netočna, jer je 3 = 0 netočna izjava. Međutim, 0*x + 0 = 0 je točan izraz. Odavde se zaključuje da ako je a \u003d 0 i b ≠ 0, linearna jednadžba s jednom varijablom uopće nema korijena, ali ako je a \u003d 0 i b \u003d 0, tada jednadžba ima beskonačan broj korijena.

Ako je b \u003d 0, a a ≠ 0, tada će jednadžba poprimiti oblik ax \u003d 0. Jasno je da ako je a ≠ 0, ali je rezultat množenja 0, tada x \u003d 0. To jest, korijen ove jednadžbe je 0.

Ako ni a ni b nisu jednaki nuli, tada se jednadžba ax + b = 0 transformira u oblik
x \u003d -b / a.
Vrijednost x u ovom će slučaju ovisiti o vrijednostima a i b. Međutim, to će biti jedini. To jest, nemoguće je dobiti dvije ili više različitih x vrijednosti za iste koeficijente. Na primjer,
-8,5x - 17 = 0
x = 17 / -8,5
x = -2
Nijedan drugi broj osim -2 ne može se dobiti dijeljenjem 17 s -8,5.

Postoje jednadžbe koje na prvi pogled ne izgledaju kao opći oblik linearne jednadžbe s jednom varijablom, ali se lako pretvaraju u nju. Na primjer,
-4,8 + 1,3x = 1,5x + 12

Ako sve pomaknemo na lijevu stranu, onda će 0 ostati na desnoj strani:
–4,8 + 1,3x – 1,5x – 12 = 0

Sada je jednadžba svedena na standardni oblik i možete je riješiti:
x = 16,8 / 0,2
x=84

Kod rješavanja linearnih jednadžbi nastojimo pronaći korijen, odnosno vrijednost varijable koja će jednadžbu pretvoriti u točnu jednakost.

Da biste pronašli korijen jednadžbe trebate ekvivalentne transformacije dovode zadanu nam jednadžbu u oblik

\(x=[broj]\)

Ovaj broj će biti korijen.

Odnosno, transformiramo jednadžbu, olakšavajući je svakim korakom, sve dok je ne svedemo na potpuno primitivnu jednadžbu "x = broj", gdje je korijen očit. U rješavanju linearnih jednadžbi najčešće se koriste sljedeće transformacije:

Na primjer: dodajte \(5\) objema stranama jednadžbe \(6x-5=1\)

\(6x-5=1\) \(|+5\)
\(6x-5+5=1+5\)
\(6x=6\)

Imajte na umu da isti rezultat možemo dobiti brže - jednostavnim pisanjem petice na drugoj strani jednadžbe i promjenom predznaka u procesu. Zapravo, upravo se tako radi školski “prijelaz preko jednakosti s promjenom predznaka u suprotno”.

2. Množenje ili dijeljenje obje strane jednadžbe istim brojem ili izrazom.

Na primjer: Podijelite jednadžbu \(-2x=8\) s minus dva

\(-2x=8\) \(|:(-2)\)
\(x=-4\)

Obično se ovaj korak radi na samom kraju, kada je jednadžba već svedena na \(ax=b\), a mi dijelimo s \(a\) kako bismo je uklonili s lijeve strane.

3. Korištenje svojstava i zakona matematike: otvaranje zagrada, smanjenje sličnih članova, smanjenje razlomaka itd.

Dodajte \(2x\) lijevo i desno

Oduzmite \(24\) od obje strane jednadžbe

Opet, predstavljamo slične uvjete

Sada dijelimo jednadžbu s \ (-3 \), čime uklanjamo ispred x na lijevoj strani.

Odgovor : \(7\)

Odgovor pronađen. Međutim, provjerimo. Ako je sedam stvarno korijen, onda bi njegova zamjena umjesto x u izvornoj jednadžbi trebala rezultirati ispravnom jednakošću - isti brojevi s lijeve i desne strane. Pokušavamo.

Ispitivanje:
\(6(4-7)+7=3-2\cdot7\)
\(6\cdot(-3)+7=3-14\)
\(-18+7=-11\)
\(-11=-11\)

Dogovoren. To znači da je sedam doista korijen izvorne linearne jednadžbe.

Nemojte biti lijeni provjeriti odgovore koje ste pronašli zamjenom, pogotovo ako rješavate jednadžbu na testu ili ispitu.

Ostaje pitanje - kako odrediti što učiniti s jednadžbom u sljedećem koraku? Kako to točno pretvoriti? Podijelite nešto? Ili oduzeti? A što točno oduzeti? Što podijeliti?

Odgovor je jednostavan:

Vaš cilj je dovesti jednadžbu u oblik \(x=[broj]\), odnosno lijevo x bez koeficijenata i brojeva, a desno - samo broj bez varijabli. Pa vidi što te sprječava i učiniti suprotno od onoga što čini ometajuća komponenta.

Da bismo ovo bolje razumjeli, uzmimo korak po korak rješenje linearne jednadžbe \(x+3=13-4x\).

Razmislimo: kako se ova jednadžba razlikuje od \(x=[broj]\)? Što nas sprječava? Što nije u redu?

Pa, prvo, trojka smeta, jer bi trebao biti samo usamljeni X s lijeve strane, bez brojeva. A što radi trojac? Dodano do xx. Dakle, da biste ga uklonili - oduzeti isti trio. Ali ako trojku oduzmemo s lijeve strane, onda je moramo oduzeti i s desne kako se ne bi narušila jednakost.

\(x+3=13-4x\) \(|-3\)
\(x+3-3=13-4x-3\)
\(x=10-4x\)

Dobro. Što te sada sprječava? \(4x\) s desne strane, jer treba sadržavati samo brojeve. \(4x\) oduzeto- ukloniti dodajući.

\(x=10-4x\) \(|+4x\)
\(x+4x=10-4x+4x\)

Sada dajemo iste izraze s lijeve i desne strane.

Gotovo je gotovo. Ostaje ukloniti pet s lijeve strane. Što ona radi"? umnožio na x. Stoga ga uklanjamo podjela.

\(5x=10\) \(|:5\)
\(\frac(5x)(5)\) \(=\)\(\frac(10)(5)\)
\(x=2\)

Rješenje je potpuno, korijen jednadžbe je dva. Možete provjeriti zamjenom.

primijeti da najčešće postoji samo jedan korijen u linearnim jednadžbama. Međutim, mogu se pojaviti dva posebna slučaja.

Poseban slučaj 1 - u linearnoj jednadžbi nema korijena.

Primjer . Riješite jednadžbu \(3x-1=2(x+3)+x\)

Riješenje :

Odgovor : bez korijena.

Zapravo, da ćemo doći do takvog rezultata vidjelo se ranije, čak i kada smo dobili \(3x-1=3x+6\). Razmislite o tome: kako može biti jednako \(3x\) od čega je \(1\) oduzeto i \(3x\) čemu je dodano \(6\)? Očito, nema šanse, jer su radili različite akcije s istom stvari! Jasno je da će rezultati biti različiti.

Poseban slučaj 2 - linearna jednadžba ima beskonačan broj korijena.

Primjer . Riješite linearnu jednadžbu \(8(x+2)-4=12x-4(x-3)\)

Riješenje :

Odgovor : bilo koji broj.

Inače, to je bilo vidljivo i ranije, u fazi: \(8x+12=8x+12\). Doista, lijevo i desno su isti izrazi. Koji god x zamijenili, bit će isti broj i tamo i tamo.

Složenije linearne jednadžbe.

Izvorna jednadžba ne izgleda uvijek odmah kao linearna, ponekad je "prerušena" u druge, složenije jednadžbe. Međutim, u procesu transformacije maskiranje jenjava.

Primjer . Pronađite korijen jednadžbe \(2x^(2)-(x-4)^(2)=(3+x)^(2)-15\)

Riješenje :

\(2x^(2)-(x-4)^(2)=(3+x)^(2)-15\)		Čini se da ovdje postoji x na kvadrat - ovo nije linearna jednadžba! Ali nemojte žuriti. Prijavimo se
\(2x^(2)-(x^(2)-8x+16)=9+6x+x^(2)-15\)		Zašto je rezultat proširenja \((x-4)^(2)\) u zagradama, ali rezultat \((3+x)^(2)\) nije? Jer prije prvog kvadrata stoji minus koji će promijeniti sve predznake. I da ne zaboravimo na to, uzimamo rezultat u zagrade, koje sada otvaramo.
\(2x^(2)-x^(2)+8x-16=9+6x+x^(2)-15\)		Dajemo slične uvjete
\(x^(2)+8x-16=x^(2)+6x-6\)
\(x^(2)-x^(2)+8x-6x=-6+16\)		Opet, evo sličnih.
		Kao ovo. Ispostavilo se da je izvorna jednadžba prilično linearna, a x na kvadrat nije ništa više od paravana koji nas zbunjuje. :) Rješenje dovršavamo dijeljenjem jednadžbe s \(2\), te dobivamo odgovor.

Odgovor : \(x=5\)

Primjer . Riješite linearnu jednadžbu \(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)( 6 )\)

Riješenje :

\(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)(6)\)		Jednadžba ne izgleda kao linearna, neki razlomci... Ipak, riješimo se nazivnika tako da oba dijela jednadžbe pomnožimo zajedničkim nazivnikom svih - šest
\(6\cdot\)\((\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3))\) \(=\) \(\frac( 9+7x)(6)\)\(\cdot 6\)		Otvorena zagrada s lijeve strane
\(6\cdot\)\(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(6\cdot\)\(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)(6)\) \(\cdot 6\)		Sada smanjujemo nazivnike
\(3(x+2)-2=9+7x\)		Sada izgleda kao obični linearni! Idemo to riješiti.
		Prijenosom kroz jednakosti skupljamo xove s desne strane, a brojeve s lijeve strane
		Pa, dijeljenjem s \ (-4 \) desni i lijevi dio, dobivamo odgovor

Odgovor : \(x=-1,25\)

Jednadžba s jednom nepoznanicom koja nakon otvaranja zagrada i reduciranja sličnih članova dobiva oblik

ax + b = 0, gdje su a i b proizvoljni brojevi, poziva se Linearna jednadžba s jednom nepoznatom. Danas ćemo otkriti kako riješiti ove linearne jednadžbe.

Na primjer, sve jednadžbe:

2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - linearno.

Vrijednost nepoznanice koja jednadžbu pretvara u pravu jednakost naziva se odluka ili korijen jednadžbe .

Na primjer, ako u jednadžbi 3x + 7 \u003d 13 zamijenimo broj 2 umjesto nepoznatog x, tada ćemo dobiti ispravnu jednakost 3 2 + 7 \u003d 13. Dakle, vrijednost x \u003d 2 je rješenje ili korijen jednadžbe.

A vrijednost x \u003d 3 ne pretvara jednadžbu 3x + 7 \u003d 13 u pravu jednakost, budući da je 3 2 + 7 ≠ 13. Dakle, vrijednost x \u003d 3 nije rješenje ili korijen jednadžbe.

Rješenje bilo koje linearne jednadžbe svodi se na rješavanje jednadžbi oblika

ax + b = 0.

Slobodni član s lijeve strane jednadžbe prenesemo na desnu, dok promijenimo predznak ispred b na suprotan, dobivamo

Ako je a ≠ 0, tada je x = – b/a .

Primjer 1 Riješite jednadžbu 3x + 2 =11.

Prenesemo 2 s lijeve strane jednadžbe na desnu, dok promijenimo predznak ispred 2 u suprotan, dobivamo
3x \u003d 11 - 2.

Onda napravimo oduzimanje
3x = 9.

Da biste pronašli x, morate umnožak podijeliti s poznatim faktorom, tj.
x = 9:3.

Dakle, vrijednost x = 3 je rješenje ili korijen jednadžbe.

Odgovor: x = 3.

Ako je a = 0 i b = 0, tada dobivamo jednadžbu 0x \u003d 0. Ova jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja, jer kada pomnožimo bilo koji broj s 0, dobivamo 0, ali b je također 0. Rješenje ove jednadžbe je bilo koji broj.

Primjer 2 Riješite jednadžbu 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

Proširimo zagrade:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

Evo sličnih članova:
0x = 0.

Odgovor: x je bilo koji broj.

Ako je a = 0 i b ≠ 0, tada dobivamo jednadžbu 0x = - b. Ova jednadžba nema rješenja, jer množenjem bilo kojeg broja s 0 dobivamo 0, ali b ≠ 0.

Primjer 3 Riješite jednadžbu x + 8 = x + 5.

Grupirajmo članove koji sadrže nepoznanice s lijeve strane, a slobodne članove s desne strane:
x - x \u003d 5 - 8.

Evo sličnih članova:
0x = - 3.

Odgovor: nema rješenja.

Na slika 1 prikazana je shema za rješavanje linearne jednadžbe

Sastavimo opću shemu za rješavanje jednadžbi s jednom varijablom. Razmotrimo rješenje primjera 4.

Primjer 4 Riješimo jednadžbu

1) Pomnožite sve članove jednadžbe s najmanjim zajedničkim višekratnikom nazivnika, jednakim 12.

2) Nakon redukcije dobivamo
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Za odvajanje članova koji sadrže nepoznate i slobodne članove otvorite zagrade:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Grupiramo u jedan dio pojmove koji sadrže nepoznanice, au drugi slobodne pojmove:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Evo sličnih članova:
- 22x = - 154.

6) Podijelimo s - 22 , Dobivamo
x = 7.

Kao što vidite, korijen jednadžbe je sedam.

Općenito, takav jednadžbe se mogu riješiti na sljedeći način:

a) dovesti jednadžbu u cjelobrojni oblik;

b) otvorene zagrade;

c) grupirati članove koji sadrže nepoznanicu u jednom dijelu jednadžbe, a slobodne članove u drugom;

d) dovesti slične članove;

e) riješiti jednadžbu oblika ah = b, koja je dobivena dovođenjem sličnih članova.

Međutim, ova shema nije potrebna za svaku jednadžbu. Pri rješavanju mnogih jednostavnijih jednadžbi ne treba krenuti od prve, nego od druge ( Primjer. 2), treći ( Primjer. 13) pa čak i iz pete faze, kao u primjeru 5.

Primjer 5 Riješite jednadžbu 2x = 1/4.

Nalazimo nepoznato x \u003d 1/4: 2,
x = 1/8 .

Razmotrimo rješenja nekih linearnih jednadžbi koje susrećemo na glavnom državnom ispitu.

Primjer 6 Riješite jednadžbu 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Odgovor: - 0,125

Primjer 7 Riješite jednadžbu - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

Odgovor: 2.3

Primjer 8 Riješite jednadžbu

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Primjer 9 Nađite f(6) ako je f (x + 2) = 3 7

Riješenje

Budući da trebamo pronaći f(6), a znamo f(x + 2),
onda je x + 2 = 6.

Rješavamo linearnu jednadžbu x + 2 = 6,
dobivamo x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.

Ako je x = 4 tada
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Odgovor: 27.

Ako i dalje imate pitanja, postoji želja da se temeljitije pozabavite rješavanjem jednadžbi, prijavite se na moje lekcije u RASPOREDU. Rado ću vam pomoći!

TutorOnline također preporučuje gledanje novog video vodiča naše učiteljice Olge Alexandrovne, koji će vam pomoći razumjeti i linearne jednadžbe i druge.

stranica, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, potrebna je veza na izvor.