Kako se zove najveći broj na svijetu. Kako se zovu veliki brojevi?

Svakodnevno nas okružuje bezbroj različitih brojeva. Sigurno su se mnogi ljudi barem jednom zapitali koji se broj smatra najvećim. Djetetu možete jednostavno reći da je to milijun, ali odrasli dobro znaju da iza milijuna idu drugi brojevi. Na primjer, potrebno je dodati samo jedan broju svaki put, i on će postajati sve više i više - to se događa ad infinitum. Ali ako rastavite brojeve koji imaju imena, možete saznati kako se zove najveći broj na svijetu.

Izgled imena brojeva: koje se metode koriste?

Do danas postoje 2 sustava prema kojima se brojevima daju imena - američki i engleski. Prvi je prilično jednostavan, a drugi je najčešći u cijelom svijetu. Američki vam omogućuje davanje imena velikim brojevima ovako: prvo je naznačen redni broj na latinskom, a zatim je dodan sufiks "milijun" (ovdje je iznimka milijun, što znači tisuću). Ovaj sustav koriste Amerikanci, Francuzi, Kanađani, a koristi se i kod nas.

Engleski se široko koristi u Engleskoj i Španjolskoj. Po njemu se brojevi imenuju ovako: brojka na latinskom je “plus” sa sufiksom “milijun”, a sljedeći (tisuću puta veći) broj je “plus” “milijarda”. Na primjer, trilijun je prvi, zatim trilijun, kvadrilijun slijedi kvadrilijun i tako dalje.

Dakle, isti broj u različitim sustavima može značiti različite stvari, na primjer, američka milijarda u engleskom sustavu naziva se milijarda.

Brojevi izvan sustava

Osim brojeva koji se pišu prema poznatim sustavima (gore navedenim), postoje i izvansustavski. Imaju vlastita imena koja ne sadrže latinske prefikse.

Njihovo razmatranje možete započeti s brojem koji se zove bezbroj. Definira se kao sto stotina (10000). Ali za svoju namjenu ova se riječ ne koristi, već se koristi kao pokazatelj nebrojenog mnoštva. Čak će i Dahlov rječnik ljubazno dati definiciju takvog broja.

Sljedeći nakon bezbroja je googol, koji označava 10 na potenciju od 100. Prvi put je ovaj naziv upotrijebio 1938. američki matematičar E. Kasner, koji je zabilježio da je njegov nećak smislio ovo ime.

Google (tražilica) je dobio ime u čast Google-a. Onda je 1 s gugolom nula (1010100) googolplex - Kasner je također smislio takav naziv.

Još veći od googolplexa je Skewesov broj (e na potenciju e na potenciju e79), koji je predložio Skuse pri dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima (1933.). Postoji još jedan Skewesov broj, ali on se koristi kada je Rimmannova hipoteza nepravedna. Prilično je teško reći koji je od njih veći, pogotovo kada se radi o velikim stupnjevima. Međutim, ovaj broj, unatoč svojoj "ogromnosti", ne može se smatrati najvećim od svih onih koji imaju vlastita imena.

A vodeći među najvećim brojevima na svijetu je Grahamov broj (G64). On je prvi put korišten za provođenje dokaza u području matematičke znanosti (1977.).

Kada je riječ o takvom broju, morate znati da ne možete bez posebnog sustava od 64 razine koji je stvorio Knuth - razlog tome je povezanost broja G s bikromatskim hiperkockama. Knuth je izumio superstupanj, a kako bi ga bilo zgodno zabilježiti, predložio je korištenje strelica prema gore. Tako smo naučili kako se zove najveći broj na svijetu. Vrijedno je napomenuti da je ovaj broj G ušao na stranice poznate Knjige rekorda.

Prije ili kasnije, svakoga muči pitanje koji je najveći broj. Na dječje pitanje može se odgovoriti na milijun. Što je sljedeće? bilijun. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Jednostavno vrijedi najvećem broju dodati jedan jer više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti na neodređeno vrijeme. Oni. ispada da ne postoji najveći broj na svijetu? Je li beskonačnost?

Ali ako se zapitate: koji je najveći broj koji postoji i kako se on sam zove? Sada svi znamo...

Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sustav izgrađen je vrlo jednostavno. Svi nazivi velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -milijun. Iznimka je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (lat. milja) i povećalni sufiks -milijun (vidi tablicu). Tako se dobiju brojke - trilijun, kvadrilijun, kvintilijun, sekstilijun, septilijun, oktilion, nonilijun i decilijun. Američki sustav koristi se u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju napisanom u američkom sustavu možete saznati pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sustav imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Imena brojeva u ovom sustavu grade se ovako: ovako: latinskom broju dodaje se sufiks -milijun, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali nastavak je - milijarda. Odnosno, nakon trilijuna u engleskom sustavu dolazi trilijun, pa tek onda kvadrilijun, nakon čega slijedi kvadrilijun i tako dalje. Dakle, kvadrilijun po engleskom i američkom sustavu potpuno su različite brojke! Broj nula u broju napisanom u engleskom sustavu koji završava sufiksom -milijun možete saznati pomoću formule 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i pomoću formule 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na - milijarda.

Samo je broj milijarda (10 9) prešao iz engleskog sustava u ruski jezik, koji bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga onako kako ga zovu Amerikanci - milijarda, budući da smo usvojili američki sustav. Ali tko kod nas radi nešto po pravilima! 😉 Inače, ponekad se riječ trilijun koristi i u ruskom (možete se uvjeriti pretražujući Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 bilijuna, tj. kvadrilijun.

Osim brojeva koji se u američkom ili engleskom sustavu pišu latiničnim prefiksima, poznati su i tzv. izvansustavski brojevi, tj. brojevi koji imaju vlastita imena bez ikakvih latinskih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću detaljnije govoriti malo kasnije.

Vratimo se pisanju latiničnim brojevima. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim točno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, da vidimo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

I tako, sad se postavlja pitanje što dalje. Što je decillion? U principu, moguće je, naravno, kombiniranjem prefiksa generirati takva čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali to će već biti složena imena, a nas je zanimalo naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sustavu, osim gore navedenog, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilijun (od lat. postotak- sto) i milijun (od lat. milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih naziva za brojeve (svi brojevi iznad tisuću bili su složeni). Na primjer, milijun (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina tisuća. A sada, zapravo, tablica:

Tako se po sličnom sustavu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003 koji bi imali svoj, nesloženi naziv! Ipak, poznati su brojevi veći od milijun - to su isti brojevi izvan sustava. Na kraju, razgovarajmo o njima.

Najmanji takav broj je mirijada (ima je čak i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Istina, ta je riječ zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijada" široko korišten, što uopće ne znači određeni broj, već neprebrojiv, neprebrojiv skup nečega. Vjeruje se da je riječ mirijada (engleski myriad) došla u europske jezike iz starog Egipta.

O podrijetlu ovog broja postoje različita mišljenja. Neki smatraju da potječe iz Egipta, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo, zapravo je mirijada stekla slavu upravo zahvaljujući Grcima. Mirijada je bio naziv za 10.000, a za brojeve preko deset tisuća nije bilo naziva. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se može sustavno graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10 000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Svemiru (kuglu promjera bezbroj promjera Zemlje) ne bi stalo više od 1063 zrna pijeska (u našoj notaciji). Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 1067 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je predložio Arhimed su sljedeća:
1 mirijada = 104.
1 di-mirijada = mirijada mirijada = 108.
1 trimirijada = di-mirijada di-mirijada = 1016.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 1032.
itd.

Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti potenciju, odnosno jedan sa stotinu nula. O "googolu" je prvi put pisao 1938. godine američki matematičar Edward Kasner u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je poznat zahvaljujući Google tražilici nazvanoj po njemu. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.

Edward Kasner.

Na internetu se često spominje da je Google najveći broj na svijetu, ali to nije tako...

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, broj Asankheya (od kineskog. asentzi- neizračunljiv), jednak 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom, a znači jedan s gugolom nula, odnosno 10 10100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca izgovaraju barem jednako često kao i znanstvenici. Naziv "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da taj broj nije beskonačan, i stoga je jednako siguran da je morao imati ime googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istaknuo.

Matematika i mašta(1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj predložio je Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e do te mjere e do te mjere e na potenciju 79, tj. eee79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." matematika Računanje. 48, 323-328, 1987) smanjio je Skuseov broj na ee27/4, što je približno jednako 8,185 10370. Jasno je da budući da vrijednost Skewesovog broja ovisi o broju e, onda nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo se morali prisjetiti drugih neprirodnih brojeva - broja pi, broja e itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk1). Drugi Skuseov broj uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je 101010103, što je 1010101000.

Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewesove brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće shvatiti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za supervelike brojeve, postaje nezgodno koristiti potencije. Štoviše, možete doći do takvih brojeva (i oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog svemira! U tom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavio ovaj problem smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina zapisivanja brojeva - to su zapisi Knuta, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmotrite zapis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematičke snimke, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je došao do dva nova super-velika broja. Broj je nazvao - Mega, a broj - Megiston.

Matematičar Leo Moser doradio je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da su se pojavile poteškoće i neugodnosti, ako je trebalo zapisati brojeve mnogo veće od megistona, jer su se morali crtati mnogi krugovi jedan u drugom. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već peterokuti, zatim šesterokuti i tako dalje. Također je predložio formalnu notaciju za te poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih uzoraka. Moserova notacija izgleda ovako:

• • n[k+1] = "n u n k-gons" = n[k]n.

Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega je zapisan kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega nazove - megagon. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao moser.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj, prvi put korištena 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezana je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava od 64 razine posebni matematički simboli koje je uveo Knuth 1976.

Nažalost, broj zapisan u Knuthovoj notaciji ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sustav morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth koji je napisao Umijeće programiranja i stvorio uređivač TeX-a) smislio je koncept supermoći, koji je predložio da se napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Općenito, to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo Grahamovom broju. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

Broj G63 postao je poznat kao Grahamov broj (često se jednostavno označava kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je naveden u Guinnessovoj knjizi rekorda.

Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Tu je, naravno, Grahamov broj + 1 za početak. Što se tiče značajnog broja... pa, postoje neka vraški teška područja matematike (osobito polje poznato kao kombinatorika) i računalne znanosti gdje brojevi čak i veći od Grahamovog broja pojaviti se. Ali skoro smo došli do granice onoga što se može racionalno i jasno objasniti.

izvori http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Svijet znanosti jednostavno je nevjerojatan svojim znanjem. Međutim, čak ni najbriljantnija osoba na svijetu neće ih moći sve shvatiti. Ali tome treba težiti. Zato u ovom članku želim otkriti koji je to najveći broj.

O sustavima

Prije svega, valja reći da u svijetu postoje dva sustava imenovanja brojeva: američki i engleski. Ovisno o tome, isti broj se može zvati različito, iako imaju isto značenje. I na samom početku potrebno je pozabaviti se ovim nijansama kako bi se izbjegle neizvjesnosti i zabune.

američki sustav

Bit će zanimljivo da se ovaj sustav koristi ne samo u Americi i Kanadi, već iu Rusiji. Osim toga, ima i svoje znanstveno ime: sustav imenovanja brojeva s kratkom ljestvicom. Kako se u ovom sustavu nazivaju veliki brojevi? Pa, tajna je prilično jednostavna. Na samom početku nalazit će se latinični redni broj, iza kojeg će jednostavno biti dodan dobro poznati sufiks “-milijun”. Zanimljiva će biti sljedeća činjenica: u prijevodu s latinskog, broj "milijun" može se prevesti kao "tisuće". Sljedeći brojevi pripadaju američkom sustavu: trilijun je 10 12, kvintilijun je 10 18, oktilijun je 10 27 itd. Također ćete lako odgonetnuti koliko je nula upisano u broj. Da biste to učinili, morate znati jednostavnu formulu: 3 * x + 3 (gdje je "x" u formuli latinski broj).

engleski sustav

No, unatoč jednostavnosti američkog sustava, u svijetu je ipak češći engleski sustav, a to je sustav imenovanja brojeva s dugom skalom. Od 1948. godine koristi se u zemljama kao što su Francuska, Velika Britanija, Španjolska, kao iu zemljama - bivšim kolonijama Engleske i Španjolske. Konstrukcija brojeva ovdje je također prilično jednostavna: sufiks "-milijun" dodaje se latinskoj oznaci. Nadalje, ako je broj 1000 puta veći, sufiks "-milijarda" je već dodan. Kako možete saznati broj nula skrivenih u broju?

1. Ako broj završava na "-milijun", trebat će vam formula 6 * x + 3 ("x" je latinski broj).
2. Ako broj završava s "-milijarda", trebat će vam formula 6 * x + 6 (gdje je "x" opet latinski broj).

Primjeri

U ovoj fazi, na primjer, možemo razmotriti kako će se zvati isti brojevi, ali na različitoj ljestvici.

Lako možete vidjeti da isto ime u različitim sustavima znači različite brojeve. Kao trilijun. Stoga, s obzirom na broj, ipak morate prvo saznati po kojem je sustavu napisan.

Brojevi izvan sustava

Vrijedno je spomenuti da osim sistemskih brojeva postoje i izvansistemski brojevi. Možda je među njima najveći broj izgubljen? Vrijedno je pogledati ovo.

1. Google. Ovaj broj je deset na stoti potenciju, odnosno jedinica iza koje slijedi sto nula (10.100). Ovaj broj prvi je spomenuo davne 1938. godine znanstvenik Edward Kasner. Vrlo zanimljiva činjenica: globalna tražilica "Google" nazvana je po prilično velikom broju u to vrijeme - Google. A ime je smislio Kasnerov mladi nećak.
2. Asankhija. Ovo je vrlo zanimljivo ime, koje se sa sanskrta prevodi kao "bezbrojno". Njegova brojčana vrijednost je jedinica sa 140 nula - 10140. Zanimljiva će biti sljedeća činjenica: za to su ljudi znali još 100. pr. e., o čemu svjedoči zapis u Jaina Sutri, poznatoj budističkoj raspravi. Taj se broj smatrao posebnim, jer se vjerovalo da je za postizanje nirvane potreban isti broj kozmičkih ciklusa. Također se u to vrijeme ovaj broj smatrao najvećim.
3. Googolplex. Ovaj broj je izmislio isti Edward Kasner i njegov gore spomenuti nećak. Njegova brojčana oznaka je deset na desetu potenciju, koja se pak sastoji od stote potencije (odnosno, deset na googolplex potenciju). Znanstvenik je također rekao da na ovaj način možete dobiti koliko god želite veliki broj: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex itd.
4. Grahamov broj je G. Ovo je najveći broj koji je Guinnessova knjiga rekorda priznala kao takav u posljednjih 1980. godine. Znatno je veći od googolplexa i njegovih derivata. I znanstvenici su rekli da cijeli svemir nije u stanju sadržavati cijeli decimalni zapis Grahamova broja.
5. Moserov broj, Skewesov broj. Ovi brojevi također se smatraju jednima od najvećih i najčešće se koriste u rješavanju raznih hipoteza i teorema. A budući da se te brojke ne mogu zapisati općeprihvaćenim zakonima, svaki znanstvenik to čini na svoj način.

Najnoviji razvoj događaja

Međutim, još uvijek vrijedi reći da nema ograničenja savršenstvu. A mnogi su znanstvenici vjerovali i vjeruju da najveći broj još nije pronađen. I, naravno, njima će pripasti čast da to učine. Američki znanstvenik iz Missourija dugo je radio na ovom projektu, njegov je rad okrunjen uspjehom. Dana 25. siječnja 2012. pronašao je novi najveći broj na svijetu koji se sastoji od sedamnaest milijuna znamenki (što je 49. Mersennov broj). Napomena: do tada je najveći broj bio onaj koji je računalo pronašlo 2008. godine, imao je 12 tisuća znamenki i izgledao je ovako: 2 43112609 - 1.

Nije prvi put

Vrijedno je reći da su to potvrdili i znanstveni istraživači. Ovaj je broj prošao kroz tri razine provjere od strane tri znanstvenika na različitim računalima, što je trajalo nevjerojatnih 39 dana. Međutim, ovo nisu prva postignuća u takvoj potrazi američkog znanstvenika. Prethodno je već otvorio najveće brojeve. To se dogodilo 2005. i 2006. godine. 2008. godine računalo je prekinulo pobjednički niz Curtisa Coopera, no 2012. ponovno je preuzeo primat i zasluženu titulu otkrivača.

O sustavu

Kako se to sve događa, kako znanstvenici pronalaze najveće brojke? Dakle, danas većinu posla za njih obavlja računalo. U ovom slučaju Cooper je koristio distribuirano računalstvo. Što to znači? Ove izračune provode programi instalirani na računalima korisnika interneta koji su dobrovoljno odlučili sudjelovati u istraživanju. U sklopu ovog projekta identificirano je 14 Mersenneovih brojeva nazvanih po francuskom matematičaru (riječ je o prostim brojevima koji su djeljivi samo sa sobom i s jedinicom). U obliku formule to izgleda ovako: M n = 2 n - 1 ("n" u ovoj formuli je prirodan broj).

O bonusima

Može se postaviti logično pitanje: što tjera znanstvenike da rade u tom smjeru? Dakle, ovo je, naravno, uzbuđenje i želja da se bude pionir. Međutim, čak i ovdje postoje bonusi: Curtis Cooper dobio je novčanu nagradu od 3000 dolara za svoju zamisao. Ali to nije sve. Specijalni fond Electronic Frontier (skraćenica: EFF) potiče takve pretrage i obećava da će odmah dodijeliti novčane nagrade od 150.000 i 250.000 dolara onima koji pošalju 100 milijuna i milijardu prostih brojeva na razmatranje. Dakle, nema sumnje da ogroman broj znanstvenika diljem svijeta danas radi u tom smjeru.

Jednostavni zaključci

Dakle, koji je najveći broj danas? Trenutno ga je pronašao američki znanstvenik sa Sveučilišta Missouri, Curtis Cooper, što se može napisati na sljedeći način: 2 57885161 - 1. Štoviše, to je ujedno i 48. broj francuskog matematičara Mersennea. Ali vrijedi reći da tim potragama nema kraja. I ne čudi ako nam nakon određenog vremena znanstvenici daju na razmatranje sljedeći novopronađeni najveći broj na svijetu. Nema sumnje da će se to dogoditi u vrlo skoroj budućnosti.

Stavite nule iza bilo kojeg broja ili pomnožite s deseticama podignutim na proizvoljno veliku potenciju. Neće se činiti puno. Činit će se puno. No gole snimke, uostalom, i nisu previše impresivne. Gomila nula u humanističkim znanostima ne izaziva toliko iznenađenje koliko lagano zijevanje. U svakom slučaju, bilo kojem najvećem broju na svijetu koji možete zamisliti, uvijek možete dodati još jedan... I broj će ispasti još veći.

Pa ipak, postoje li riječi u ruskom ili nekom drugom jeziku za označavanje vrlo velikih brojeva? Oni koji su veći od milijun, milijardi, trilijuna, milijardi? I općenito, milijarda je koliko?

Ispostavilo se da postoje dva sustava za imenovanje brojeva. Ali ne arapske, egipatske ili bilo koje druge drevne civilizacije, već američke i engleske.

U američkom sustavu brojevi se nazivaju ovako: uzima se latinski broj + - milijun (sufiks). Tako se dobivaju brojevi:

bilijun - 1.000.000.000.000 (12 nula)

Quadrillion - 1.000.000.000.000.000 (15 nula)

Quintillion - 1 i 18 nula

Sextillion - 1 i 21 nula

Septilion - 1 i 24 nule

oktilion - 1 iza kojeg slijedi 27 nula

Nonillion - 1 i 30 nula

Decilion - 1 i 33 nula

Formula je jednostavna: 3 x + 3 (x je latinski broj)

U teoriji bi trebali postojati i brojevi anilion (unus na latinskom - jedan) i duolion (duo - dva), ali se, po mom mišljenju, takvi nazivi uopće ne koriste.

Engleski sustav imenovanja rašireniji.

I ovdje je uzet latinski broj i dodan mu je nastavak -milijun. Međutim, ime sljedećeg broja, koji je 1000 puta veći od prethodnog, formira se pomoću istog latinskog broja i sufiksa - milijarda. Mislim:

Trilijun - 1 i 21 nula (u američkom sustavu - sextillion!)

Trilijun - 1 i 24 nule (u američkom sustavu - septilijun)

Kvadrilion - 1 i 27 nula

Kvadrimilijarda - 1 iza koje slijedi 30 nula

Quintillion - 1 i 33 nula

Quinilliard - 1 iza kojeg slijedi 36 nula

Sextillion - 1 iza kojeg slijedi 39 nula

Sextillion - 1 i 42 nule

Formule za brojanje broja nula su:

Za brojeve koji završavaju na - illion - 6 x+3

Za brojeve koji završavaju na - milijardu - 6 x+6

Kao što vidite, moguća je zabuna. Ali nemojmo se bojati!

U Rusiji je usvojen američki sustav imenovanja brojeva. Iz engleskog sustava posudili smo naziv broja "milijarda" - 1.000.000.000 \u003d 10 9

A gdje je "cijenjena" milijarda? - Ma, milijarda je milijarda! američki stil. I iako koristimo američki sustav, "milijardu" smo preuzeli iz engleskog.

Koristeći latinske nazive brojeva i američki sustav, nazovimo brojeve:

- vigintilion- 1 i 63 nule

- centilijun- 1 i 303 nule

- Milijun- jedan i 3003 nule! Oh-hoo...

Ali to, pokazalo se, nije sve. Postoje i brojevi izvan sustava.

A prvi vjerojatno jest bezbroj- sto stotina = 10.000

googol(u njegovu čast je nazvana poznata tražilica) - jedan i sto nula

U jednoj od budističkih rasprava naveden je broj asankhija- jedan i sto četrdeset nula!

Naziv broja googolplex(kao Google) izmislili su engleski matematičar Edward Kasner i njegov devetogodišnji nećak - jedinica c - mila majko! - googol nule!!!

Ali to nije sve...

Matematičar Skewes nazvao je Skewesov broj po sebi. To znači e do te mjere e do te mjere e na potenciju 79, tj. e e e 79

A onda je nastao veliki problem. Možete smisliti imena za brojeve. Ali kako ih zapisati? Broj stupnjeva stupnjeva već je takav da jednostavno ne stane na stranicu! :)

A onda su neki matematičari počeli zapisivati ​​brojeve geometrijskim figurama. A prvi, kažu, takvu metodu snimanja izumio je izvanredni pisac i mislilac Daniil Ivanovich Kharms.

Pa ipak, koji je NAJVEĆI BROJ NA SVIJETU? - Zove se STASPLEX i jednak je G 100,

gdje je G Grahamov broj, najveći broj ikada korišten u matematičkim dokazima.

Ovaj broj - stasplex - izumio je divan čovjek, naš sunarodnjak Stas Kozlovsky, u LJ na koji ti se obraćam :) - ctac

Postoje brojevi koji su tako nevjerojatno, nevjerojatno veliki da bi bio potreban cijeli svemir da ih uopće zapiše. Ali evo što je stvarno izluđujuće... neki od ovih neshvatljivo velikih brojeva iznimno su važni za razumijevanje svijeta.

Kad kažem "najveći broj u svemiru", zapravo mislim najveći značajan broj, najveći mogući broj koji je na neki način koristan. Mnogo je pretendenata na ovu titulu, ali odmah vas upozoravam: doista postoji rizik da vam se pokušaj da shvatite sve ovo obije o glavu. Osim toga, s previše matematike, malo se zabavljate.

Googol i googolplex

Edward Kasner

Mogli bismo početi s dva, vrlo vjerojatno najveća broja za koje ste ikada čuli, a ovo su doista dva najveća broja koji imaju općeprihvaćene definicije u engleskom jeziku. (Postoji prilično precizna nomenklatura koja se koristi za brojeve velike koliko biste željeli, ali ova dva broja trenutno nisu pronađena u rječnicima.) Google, otkako je postao svjetski poznat (iako s pogreškama, napomena. zapravo je googol) u oblik Googlea, rođen je 1920. godine kao način da se djeca zainteresiraju za velike brojeve.

U tu je svrhu Edward Kasner (na slici) poveo svoja dva nećaka, Miltona i Edwina Sirotta, na turneju New Jersey Palisades. Pozvao ih je da iznesu bilo kakvu ideju, a tada je devetogodišnji Milton predložio "googol". Ne zna se odakle mu ova riječ, ali Kasner je tako odlučio ili broj u kojem stotinu nula slijedi iza jedinice od sada će se zvati googol.

Ali mladi Milton nije tu stao, smislio je još veći broj, googolplex. Prema Miltonu, to je broj koji prvo ima 1, a zatim onoliko nula koliko možete napisati prije nego što se umorite. Iako je ideja fascinantna, Kasner smatra da je potrebna formalnija definicija. Kao što je objasnio u svojoj knjizi iz 1940. Mathematics and the Imagination, Miltonova definicija ostavlja otvorenom opasnu mogućnost da bi povremeni šaljivdžija mogao postati matematičar superiorniji od Alberta Einsteina jednostavno zato što ima veću izdržljivost.

Stoga je Kasner odlučio da će googolplex biti , ili 1, nakon čega slijedi googol s nulama. Inače, u notaciji sličnoj onoj kojom ćemo se baviti drugim brojevima, reći ćemo da je googolplex . Kako bi pokazao koliko je ovo očaravajuće, Carl Sagan jednom je primijetio da je fizički nemoguće zapisati sve nule googolplexa jer jednostavno nije bilo dovoljno mjesta u svemiru. Ako je cijeli volumen promatranog svemira ispunjen finim česticama prašine veličine približno 1,5 mikrona, tada će broj različitih načina na koje se te čestice mogu rasporediti biti približno jednak jednom googolplexu.

Lingvistički govoreći, googol i googolplex su vjerojatno dva najveća značajna broja (barem na engleskom), ali, kao što ćemo sada utvrditi, postoji beskonačno mnogo načina da se definira "značaj".

Stvarni svijet

Ako govorimo o najvećem značajnom broju, postoji razuman argument da to stvarno znači da trebate pronaći najveći broj s vrijednošću koja stvarno postoji na svijetu. Možemo početi s trenutnom ljudskom populacijom, koja trenutno iznosi oko 6920 milijuna. Svjetski BDP u 2010. godini procijenjen je na oko 61.960 milijardi USD, ali obje su brojke male u usporedbi s otprilike 100 trilijuna stanica koje čine ljudsko tijelo. Naravno, nijedan od ovih brojeva ne može se usporediti s ukupnim brojem čestica u svemiru, za koji se obično smatra da iznosi oko , a taj je broj toliko velik da naš jezik nema riječ za njega.

Možemo se malo poigrati s mjernim sustavima, čineći brojeve sve većim i većim. Dakle, masa Sunca u tonama bit će manja nego u funtama. Sjajan način za to je korištenje Planckovih jedinica, koje su najmanje moguće mjere za koje zakoni fizike još uvijek vrijede. Na primjer, starost svemira u Planckovom vremenu je oko . Ako se vratimo na prvu Planckovu vremensku jedinicu nakon Velikog praska, vidjet ćemo da je gustoća Svemira tada bila . Dobivamo sve više i više, ali još nismo stigli ni do googola.

Najveći broj s bilo kojom primjenom u stvarnom svijetu—ili, u ovom slučaju, primjenom u stvarnom svijetu—vjerojatno je jedna od najnovijih procjena broja svemira u multiverzumu. Ovaj broj je toliko velik da ljudski mozak doslovno neće moći percipirati sve te različite svemire, budući da je mozak sposoban samo za grube konfiguracije. Zapravo, ovaj broj je vjerojatno najveći broj s bilo kakvim praktičnim značenjem, ako ne uzmete u obzir ideju multiverzuma kao cjeline. No, tamo još uvijek vrebaju mnogo veće brojke. Ali da bismo ih pronašli, moramo otići u područje čiste matematike, a nema boljeg mjesta za početak od prostih brojeva.

Mersenneovi prosti brojevi

Dio poteškoća je doći do dobre definicije što je "značajan" broj. Jedan način je razmišljati u terminima prostih i složenih brojeva. Prost broj, kao što se vjerojatno sjećate iz školske matematike, je svaki prirodni broj (nije jednak jedinici) koji je djeljiv samo sa sobom. Dakle, i su prosti brojevi, i i su složeni brojevi. To znači da se svaki složeni broj na kraju može prikazati svojim prostim djeliteljima. U određenom smislu, broj je važniji od, recimo, jer ne postoji način da se izrazi u smislu proizvoda manjih brojeva.

Očito možemo ići malo dalje. , na primjer, zapravo je samo , što znači da u hipotetskom svijetu u kojem je naše znanje o brojevima ograničeno na , matematičar još uvijek može izraziti . Ali sljedeći broj je već prost, što znači da je jedini način da ga izrazimo izravno saznanje o njegovom postojanju. To znači da najveći poznati prosti brojevi igraju važnu ulogu, ali, recimo, googol - koji je u konačnici samo zbirka brojeva i , pomnoženih zajedno - zapravo nema. A budući da su prosti brojevi uglavnom nasumični, ne postoji poznati način da se predvidi da će nevjerojatno velik broj zapravo biti prost. Do danas je otkrivanje novih prostih brojeva težak zadatak.

Matematičari antičke Grčke imali su koncept prostih brojeva barem još 500. godine prije Krista, a 2000 godina kasnije ljudi su još uvijek znali što su prosti brojevi do otprilike 750. Euklidovi mislioci vidjeli su mogućnost pojednostavljenja, ali sve do renesansnih matematičara nisu mogli ne koristim ga baš u praksi. Ti su brojevi poznati kao Mersenneovi brojevi i nazvani su po francuskoj znanstvenici Marini Mersenne iz 17. stoljeća. Ideja je vrlo jednostavna: Mersenneov broj je bilo koji broj oblika . Tako, na primjer, a ovaj broj je prost, isto vrijedi i za .

Mersenneove proste brojeve mnogo je brže i lakše odrediti od bilo koje druge vrste prostih brojeva, a računala su mukotrpno radila na njihovom pronalaženju posljednjih šest desetljeća. Do 1952. najveći poznati prosti broj bio je broj — broj s znamenkama. Iste godine računalo je izračunalo da je broj prost, a taj se broj sastoji od znamenki, što ga čini već puno većim od googola.

Od tada su računala u potrazi, a Mersenneov broj trenutno je najveći prost broj poznat čovječanstvu. Otkriven 2008. godine, to je broj s gotovo milijunima znamenki. Ovo je najveći poznati broj koji se ne može izraziti nikakvim manjim brojevima, a ako želite pomoći pronaći još veći Mersenneov broj, vi (i vaše računalo) uvijek se možete pridružiti potrazi na http://www.mersenne. org/.

Skewesov broj

Stanley Skuse

Vratimo se prostim brojevima. Kao što sam već rekao, ponašaju se fundamentalno pogrešno, što znači da ne postoji način da se predvidi koji će biti sljedeći prosti broj. Matematičari su bili prisiljeni okrenuti se nekim prilično fantastičnim mjerenjima kako bi došli do nekog načina predviđanja budućih prostih brojeva, čak i na neki nebulozan način. Najuspješniji od ovih pokušaja vjerojatno je funkcija prostih brojeva, koju je u kasnom 18. stoljeću izumio legendarni matematičar Carl Friedrich Gauss.

Poštedjet ću vas kompliciranije matematike - u svakom slučaju, imamo još puno toga za doći - ali bit funkcije je sljedeća: za bilo koji cijeli broj moguće je procijeniti koliko prostih brojeva ima manje od . Na primjer, if , funkcija predviđa da bi trebali postojati prosti brojevi, if - prosti brojevi manji od , a ako , tada postoje manji brojevi koji su prosti.

Raspored prostih brojeva doista je nepravilan i samo je aproksimacija stvarnog broja prostih brojeva. Zapravo, znamo da postoje prosti brojevi manji od , prosti brojevi manji od , i prosti brojevi manji od . To je svakako izvrsna procjena, ali to je uvijek samo procjena... i točnije, procjena odozgo.

U svim poznatim slučajevima do , funkcija koja pronalazi broj prostih brojeva malo preuveličava stvarni broj prostih brojeva manji od . Matematičari su nekoć mislili da će to uvijek biti slučaj, ad infinitum, i da se to svakako odnosi na neke nezamislivo velike brojeve, ali 1914. John Edensor Littlewood dokazao je da će za neki nepoznati, nezamislivo veliki broj ova funkcija početi proizvoditi manje prostih brojeva, a zatim će se prebacivati ​​između precjenjivanja i podcjenjivanja beskonačan broj puta.

Lovilo se na startnu točku utrka, a tu se pojavio Stanley Skuse (vidi sliku). Godine 1933. dokazao je da je gornja granica, kada funkcija koja aproksimira broj prostih brojeva prvi put daje manju vrijednost, broj. Teško je doista razumjeti, čak i u najapstraktnijem smislu, što je taj broj zapravo, a s ove točke gledišta to je bio najveći broj ikada korišten u ozbiljnom matematičkom dokazu. Od tada su matematičari uspjeli smanjiti gornju granicu na relativno mali broj, ali je izvorni broj ostao poznat kao Skewesov broj.

Dakle, koliki je broj koji čak i moćni googolplex čini patuljastim? U The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells opisuje jedan način na koji je matematičar Hardy uspio shvatiti veličinu Skewesovog broja:

"Hardy je mislio da je to 'najveći broj koji je ikada služio nekoj određenoj svrsi u matematici' i sugerirao je da bi se, kada bi se šah igrao sa svim česticama svemira kao figurama, jedan potez sastojao od zamjene dviju čestica, a igra bi prestala kada ista pozicija ponovljena treći put, tada bi broj svih mogućih partija bio jednak otprilike broju Skuse''.

Posljednja stvar prije nego što nastavimo: razgovarali smo o manjem od dva Skewesova broja. Postoji još jedan Skewesov broj, koji je matematičar pronašao 1955. Prvi broj je izveden na temelju toga da je takozvana Riemannova hipoteza istinita - posebno teška hipoteza u matematici koja ostaje nedokazana, vrlo korisna kada su u pitanju prosti brojevi. Međutim, ako je Riemannova hipoteza netočna, Skewes je otkrio da se početna točka skoka povećava na .

Problem veličine

Prije nego što dođemo do broja zbog kojeg čak i Skuseov broj izgleda sićušno, moramo malo porazgovarati o razmjeru jer inače ne možemo procijeniti kamo idemo. Uzmimo prvo broj - to je sićušan broj, toliko mali da ljudi zapravo mogu intuitivno razumjeti što on znači. Vrlo je malo brojeva koji odgovaraju ovom opisu, budući da brojevi veći od šest prestaju biti zasebni brojevi i postaju "nekoliko", "mnogo" itd.

Sada uzmimo, tj. . Iako zapravo ne možemo intuitivno, kao što smo učinili za broj, shvatiti što, zamisliti što je to, vrlo je jednostavno. Zasad sve ide dobro. Ali što će se dogoditi ako odemo na ? Ovo je jednako ili. Jako smo daleko od toga da možemo zamisliti tu vrijednost, kao i bilo koju drugu vrlo veliku - gubimo sposobnost shvaćanja pojedinih dijelova negdje oko milijun. (Doduše, bilo bi nam potrebno nevjerojatno dugo da izbrojimo do milijun bilo čega, ali poanta je u tome da smo još uvijek u stanju percipirati taj broj.)

Međutim, iako ne možemo zamisliti, barem možemo općenito razumjeti što je 7600 milijardi, možda uspoređujući to s nečim poput američkog BDP-a. Prešli smo od intuicije preko reprezentacije do pukog razumijevanja, ali barem još uvijek imamo neke praznine u našem razumijevanju onoga što je broj. Ovo će se promijeniti kako se pomaknemo još jednu stepenicu na ljestvici.

Da bismo to učinili, moramo prijeći na notaciju koju je uveo Donald Knuth, poznatu kao notacija strelicama. Ove se oznake mogu napisati kao . Kada tada odemo na , broj koji dobivamo bit će . Ovo je jednako zbroju tripleta. Sada smo uvelike i stvarno nadmašili sve druge već spomenute brojeve. Uostalom, čak i najveća od njih imala je samo tri ili četiri člana u seriji indeksa. Na primjer, čak je i Skuseov super broj "samo" - čak i uz činjenicu da su i baza i eksponenti mnogo veći od , on je još uvijek apsolutno ništa u usporedbi s veličinom brojčanog tornja s milijardama članova.

Očito, ne postoji način da se pojme tako golemi brojevi... a ipak se još uvijek može razumjeti proces kojim nastaju. Nismo mogli razumjeti pravi broj koji daje toranj moći, a to je milijarda trostruko, ali u osnovi možemo zamisliti takav toranj s mnogo članova, a stvarno pristojno superračunalo moći će pohraniti takve tornjeve u memoriju, čak i ako ne može izračunati njihove stvarne vrijednosti.

Postaje sve apstraktniji, ali će biti samo gore. Možda mislite da je toranj potencija čija je duljina eksponenta (štoviše, u prethodnoj verziji ovog posta napravio sam upravo tu pogrešku), ali to je samo . Drugim riječima, zamislite da imate mogućnost izračunati točnu vrijednost trostrukog tornja snage, koji se sastoji od elemenata, a zatim uzmete tu vrijednost i stvorite novi toranj s toliko njih ... da daje .

Ponovite ovaj postupak sa svakim sljedećim brojem ( Bilješka počevši s desna) dok to ne učinite jednom, a onda konačno dobijete . Riječ je o broju koji je jednostavno nevjerojatno velik, ali čini se da su barem koraci do njega jasni ako se sve radi jako sporo. Brojeve više ne možemo razumjeti niti zamisliti postupak kojim se oni dobivaju, ali barem možemo razumjeti osnovni algoritam, tek u dovoljno dugom vremenu.

Sada pripremimo um da ga zapravo digne u zrak.

Grahamov (Grahamov) broj

Ronald Graham

Tako se dobiva Grahamov broj, koji je u Guinnessovoj knjizi svjetskih rekorda najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu. Apsolutno je nemoguće zamisliti kolika je, a jednako je teško objasniti što je točno. U osnovi, Grahamov broj dolazi u obzir kada se radi o hiperkockama, koje su teoretski geometrijski oblici s više od tri dimenzije. Matematičar Ronald Graham (vidi sliku) želio je saznati koji je najmanji broj dimenzija koji bi neka svojstva hiperkocke držao stabilnima. (Oprostite na ovom nejasnom objašnjenju, ali siguran sam da su nam svima potrebne barem dvije diplome iz matematike da bismo ga učinili preciznijim.)

U svakom slučaju, Grahamov broj je gornja procjena ovog minimalnog broja dimenzija. Dakle, kolika je ova gornja granica? Vratimo se broju toliko velikom da algoritam za njegovo dobivanje možemo razumjeti prilično nejasno. Sada, umjesto da samo skočimo još jednu razinu do , brojat ćemo broj koji ima strelice između prve i zadnje trojke. Sada smo daleko iznad čak i najmanjeg razumijevanja toga što je to broj ili čak onoga što treba učiniti da se izračuna.

Sada ponovite ovaj postupak puta ( Bilješka u svakom sljedećem koraku upisujemo broj strelica jednak broju dobivenom u prethodnom koraku).

Ovo je, dame i gospodo, Grahamov broj, koji je otprilike jedan red veličine iznad točke ljudskog razumijevanja. To je broj koji je toliko veći od bilo kojeg broja koji možete zamisliti - mnogo je veći od bilo koje beskonačnosti koju biste ikada mogli zamisliti - jednostavno prkosi čak i najapstraktnijem opisu.

Ali evo čudne stvari. Budući da je Grahamov broj u osnovi samo trojke pomnožene zajedno, znamo neka od njegovih svojstava, a da ih zapravo nismo izračunali. Ne možemo prikazati Grahamov broj u bilo kojoj notaciji koja nam je poznata, čak i ako bismo upotrijebili cijeli svemir da ga zapišemo, ali mogu vam dati zadnjih dvanaest znamenki Grahamovog broja upravo sada: . I to nije sve: znamo barem posljednje znamenke Grahamova broja.

Naravno, vrijedi zapamtiti da je ovaj broj samo gornja granica u Grahamovom izvornom problemu. Moguće je da je stvarni broj mjerenja potrebnih za postizanje željenog svojstva puno, puno manji. Zapravo, od 1980-ih većina stručnjaka na tom području vjeruje da zapravo postoji samo šest dimenzija - broj koji je toliko malen da ga možemo razumjeti na intuitivnoj razini. Donja granica je od tada povećana na , ali još uvijek postoji vrlo dobra šansa da rješenje Grahamovog problema ne leži blizu broja tako velikog kao Grahamov.

Do beskonačnosti

Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Ima, naravno, za početak tu je Grahamov broj. Što se tiče značajnog broja... pa, postoje neka vraški teška područja matematike (osobito područje poznato kao kombinatorika) i računalne znanosti, u kojima postoje brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo dosegli granicu onoga za što se nadam da ću moći razumno objasniti. Za one koji su dovoljno nepromišljeni ići i dalje, dodatno čitanje nudimo na vlastitu odgovornost.

Pa, sada nevjerojatan citat koji se pripisuje Douglasu Rayu ( Bilješka Da budem iskren, zvuči prilično smiješno:

“Vidim nakupine nejasnih brojeva kako vrebaju tamo vani u mraku, iza male točke svjetla koju daje svijeća uma. Šapuću jedno drugome; pričati o tko zna čemu. Možda nas baš i ne vole jer njihovu malu braću hvatamo svojim umovima. Ili možda samo vode nedvosmislen numerički način života, tamo vani, izvan našeg razumijevanja.''