Калкулатор онлайн Намерете числото, като знаете на колко е равен посоченият процент от него.

виждаме доста често в ежедневието. Да вземем блокче шоколад, опаковка сладолед, на която пише "56% какао", "100% сладолед". Какво е процент?

Процентнаречена една стотна. записвам 1 % . Знак % заменя думата "процент".

Каквото и число или стойност да вземем, неговата стотна част е един процент от даденото число или стойност. Например за числото 400 (0,01 от числото 400) е числото 4, така че 4 е 1% от числото 400; 1 гривна (0,01 гривна) е 1 копейка, така че 1 копейка е 1% от гривната.

Например:

Пъзелът съдържа 500 части. Колко елемента има в 1% от него? Нека 500 парчета пъзел са 100%. Тогава 1% представлява 100 пъти по-малко от неговите елементи. Следователно 500: 100 = 5 (имейл). И така, 1% е 5 части от пъзела.

Имайте предвид, че за да намерите 1% от число а, трябва да разделите това число на 100. Като знаете кое число или стойност е 1%, можете да намерите числото или стойността, която се пада на няколко процента.

Например:

Марина трябва да зашие плитка, 3 см от която е 1% от нейната дължина. Марина уши 50% от плитката. Колко сантиметра плитка уши? Тъй като 50% е 50 пъти повече от 1%, Марина уши плитки 50 пъти по-големи от 3 см. Следователно 3,50 = 150 (см). И така, Марина заши 150 см плитка.

На практика често се случва и двата горни проблема да се решават заедно - първо да се намери кое число или стойност попада на 1%, а след това - на няколко процента. Такива задачи се наричат задачи за намиране на процента на число.

Например:

Крушите от сладки сортове съдържат 15% захар. Колко захар има в 3 кг круши?

Нека направим кратък запис на данните от проблема.

Круши: 3 кг - 100%

Захар: ? - петнадесет%

1. Колко килограма отговарят на 1%?

Процент от две числае тяхното съотношение, изразено в проценти. Процентът показва колко процента е едно число от друго.

В този кратък видео урок ще научим как да решаваме задачи с проценти с помощта на специална формула, която се нарича формула за проста лихва. Нека представим тази формула под формата на теорема.

Теоремата за простата лихва. Да приемем, че има някаква начална стойност x, която след това се променя с k%, и се получава нова стойност y. Тогава и трите числа са свързани по формулата:

Плюс или минус пред коефициента k се поставя в зависимост от състоянието на задачата. Ако според условието x нараства, тогава k се предшества от плюс. Ако стойността намалява, тогава коефициентът k се предхожда от минус.

Въпреки привидната изтънченост на тази формула, много задачи могат да бъдат решени много бързо и красиво с нейна помощ. Да опитаме.

Задача. Цената на стоките е увеличена с 10% и възлиза на 2970 рубли. Колко струваше продуктът преди увеличението на цената?

За да разрешим този проблем с помощта на формулата за проста лихва, имаме нужда от три числа: първоначалната стойност x, процентът k и крайната стойност y. И от трите числа знаем процентите k = 10 и крайната стойност y = 2970. Моля, обърнете внимание: 2970 е точно крайната цена, т.е. y . Защото според условието на задачата началната цена за стоките е неизвестна (просто трябва да се намери). Но след това тя беше увеличена и едва тогава възлиза на 2970 рубли.

Така че трябва да намерим x , т.е. първоначална стойност. Е, заместваме нашите числа във формулата и получаваме:

Събираме числата в числителя и получаваме:

Намаляваме една нула в числителя и знаменателя и след това умножаваме двете страни на уравнението по 10. Получаваме:

11x = 29700

За да намерите x от това просто линейно уравнение, трябва да разделите двете му страни на 11:

х = 29700 : 11 = 2700

Както можете да видите, това са доста големи числа, така че подобни изчисления не могат да бъдат направени на ум. Ако срещнете такава задача на изпита, ще трябва да разделите кът. В този случай всичко беше разделено без следа и получихме стойността x:

х=2700

Толкова си струваше преди увеличението на цената. И точно това число трябваше да намерим според условието на задачата. И така, това е: проблемът е решен. Освен това не се решаваше на празно, а с помощта на проста процентна формула - бързо, красиво и ясно.

Разбира се, този проблем може да бъде решен по различен начин. Например чрез пропорции. Или екзотичен метод на коефициентите. Но ще бъде много по-добре и по-надеждно, ако сте въоръжени с няколко трика за решаване на всеки проблем с интерес. Така че не забравяйте да практикувате използването на тази формула.

Процентът е един от интересните и често използвани инструменти в практиката. Интересът се прилага частично или изцяло във всяка наука, във всяка работа и дори в ежедневната комуникация. Човек, който е добре запознат с процентите, създава впечатление за интелигентен и образован. В този урок ще научим какво е процент и какви действия можете да извършвате с него.

Какво е процент?

В ежедневието дробите са най-често срещаните. Те дори получиха собствени имена: съответно половина, трета и четвърт.

Но има и друга фракция, която също се среща често. Това е дроб (една стотна). Тази дроб се нарича процента. Какво означава една стотна? Тази дроб означава, че нещо е разделено на сто части и една част се взема оттам. Така че процентът е една стотна от нещо.

Процентът е една стотна от нещо

Например, от един метър е 1 см. Един метър беше разделен на сто части и една част беше взета (не забравяйте, че 1 метър е 100 см). И една част от тези сто части е 1 см. Така че един процент от един метър е 1 см.

От един метър вече са 2 сантиметра. Този път един метър беше разделен на сто части и оттам бяха взети не една, а две части. И две части от сто са два сантиметра. Така че два процента от един метър са 2 сантиметра.

Друг пример, от една рубла е една стотинка. Рублата беше разделена на сто части и една част беше взета оттам. И една част от тези сто части е едно пени. Така че един процент от една рубла е една стотинка.

Процентите бяха толкова често срещани, че хората замениха дробта със специална икона, която изглежда така:

Този запис гласи "един процент". Той замества дробта. Той също така замества десетичната дроб 0,01, защото ако преобразуваме обикновената дроб в десетична, получаваме 0,01. Следователно между тези три израза можете да поставите знак за равенство:

1% = = 0,01

Два процента в дробна форма ще бъдат записани като , в десетична форма като 0,02 и със специален знак, два процента ще бъдат написани като 2%.

2% = = 0,02

Как да намерите процент?

Принципът за намиране на процент е същият като обичайното намиране на дроб от число. За да намерите процента на нещо, трябва да го разделите на 100 части и да умножите полученото число по желания процент.

Например, намерете 2% от 10 см.

Какво означава 2%? Записът 2% замества записа . Ако преведем тази задача на по-разбираем език, тогава тя ще изглежда така:

Намерете от 10 см

И вече знаем как да решаваме такива задачи. Това е обичайното намиране на дроб от число. За да намерите дроб от число, трябва да разделите това число на знаменателя на дробта и да умножите резултата по числителя на дробта.

И така, разделяме числото 10 на знаменателя на дробта

Имам 0,1. Сега умножаваме 0,1 по числителя на дробта

0,1 х 2 = 0,2

Получихме отговора 0,2. Така че 2% от 10 см е 0,2 см. И ако, тогава получаваме 2 милиметра:

0,2см=2мм

Така че 2% от 10 cm е 2 mm.

Пример 2Намерете 50% от 300 рубли.

За да намерите 50% от 300 рубли, трябва да разделите тези 300 рубли на 100 и да умножите резултата по 50.

И така, разделяме 300 рубли на 100

300: 100 = 3

Сега умножете резултата по 50

3 × 50 = 150 рубли

Така че 50% от 300 рубли са 150 рубли.

Ако в началото е трудно да свикнете с нотацията със знака% можете да замените тази нотация с обикновена дробна нотация.

Например същите 50% могат да бъдат заменени с записа. Тогава задачата ще изглежда така: Намерете от 300 рубли и все още е по-лесно за нас да решаваме такива проблеми

300: 100 = 3

3 х 50 = 150

По принцип тук няма нищо сложно. Ако възникнат затруднения, съветваме ви да спрете и да прегледате отново и.

Пример 3В шивашката фабрика са произведени 1200 костюма. От тях 32% са костюми от нов стил. Колко костюма от новия стил е произвела фабриката?

Тук трябва да намерите 32% от 1200. Намереното число ще бъде отговорът на задачата. Нека използваме процентното правило. Разделете 1200 на 100 и умножете резултата по желания процент, т.е. на 32

1200: 100 = 12

12 х 32 = 384

Отговор: Във фабриката са произведени 384 костюма от новия стил.

Вторият начин за намиране на процента

Вторият начин за намиране на процента е много по-прост и удобен. Състои се във факта, че числото, от което се търси процентът, веднага ще бъде умножено по желания процент, изразен като десетична дроб.

Например, нека решим предишната задача по този начин. Намерете 50% от 300 рубли.

Записът 50% замества записа и ако ги преведем в десетична дроб, получаваме 0,5

Сега, за да намерите 50% от 300, ще бъде достатъчно да умножите числото 300 по десетичната дроб 0,5

300 х 0,5 = 150

Между другото, механизмът за намиране на процента на калкулаторите работи на същия принцип. За да намерите процент с помощта на калкулатор, трябва да въведете числото, от което се търси процентът, в калкулатора, след това да натиснете клавиша за умножение и да въведете процента, който търсите. След това натиснете бутона за процент

Намиране на число по неговия процент

Като знаете процента на дадено число, можете да разберете цялото число. Например едно предприятие ни плати 60 000 рубли за работа и това е 2% от общата печалба, получена от предприятието. Знаейки нашия дял и какъв процент е той, можем да разберем общата печалба.

Първо трябва да разберете колко рубли е един процент. Как да го направя? Опитайте се да познаете, като внимателно проучите следната фигура:

Ако два процента от общата печалба е 60 хиляди рубли, тогава е лесно да се досетите, че един процент е 30 хиляди рубли. И за да получите тези 30 хиляди рубли, трябва да разделите 60 хиляди на 2

60 000: 2 = 30 000

Открихме един процент от общата печалба, т.е. . Ако една част е 30 хиляди, тогава за да определите сто части, трябва да умножите 30 хиляди по 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Намерихме общата печалба. Това са три милиона.

Нека се опитаме да съставим правило за намиране на число по неговия процент.

За да намерите число по неговия процент, трябва да разделите известното число на дадения процент и да умножите резултата по 100.

Пример 2Числото 35 е 7% от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число.

Прочетете първата част от правилото:

За да намерите число по неговия процент, трябва да разделите известното число на дадения процент.

Известното ни число е 35, а даденият процент е 7. Разделете 35 на 7

35: 7 = 5

Прочетете втората част на правилото:

и умножете резултата по 100

Нашият резултат е числото 5. Умножете 5 по 100

5 х 100 = 500

500 е неизвестното число, което трябваше да бъде намерено. Можете да направите проверка. За да направим това, намираме 7% от 500. Ако сме направили всичко правилно, трябва да получим 35

500: 100 = 5

5 х 7 = 35

Имаме 35. Значи задачата е решена правилно.

Принципът за намиране на число по неговия процент е същият като обичайното намиране на цяло число по неговата дроб. Ако първоначално процентите са объркващи и объркващи, тогава процентният запис може да бъде заменен с дробен запис.

Например, предишната задача може да бъде формулирана по следния начин: числото 35 е от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число. Вече знаем как да решаваме подобни проблеми. Това е намиране на число от дроб. За да намерим число от дроб, разделяме това число на числителя на дробта и умножаваме резултата по знаменателя на дробта. В нашия пример числото 35 трябва да се раздели на 7 и резултатът да се умножи по 100

35: 7 = 5

5 х 100 = 500

В бъдеще ще решаваме задачи с проценти, някои от които ще бъдат трудни. За да не усложнявате ученето в началото, достатъчно е да можете да намерите процента на числото и числото по процент.

Задачи за самостоятелно решаване

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

Едно от основните понятия на математиката е процентът. За да разберете какво е процент, достатъчно е да разделите дадената цяло число на сто. Една стотна ще бъде един процент (означен като 1%). Както в точните и икономическите науки, така и в други области на живота, процентите се използват за обозначаване на пропорции спрямо цялото. В този случай самото цяло се обозначава като 100%. В някои случаи се използва при сравняване на две стойности: например понякога цената на стоките не се сравнява в парични единици, а се оценява с колко% цената на един продукт е повече или по-малко от цената на друг. Терминът е широко разпространен и в банковото дело и в повечето случаи се използва като синоним на израза „лихвен процент“.

Правилото за намиране на проценти от число

Изчисляването на проценти от цяло е една от основните математически операции и често се използва в ежедневието. Правилото за намиране на проценти от число гласи, че за да се реши такава задача, тя трябва да се умножи по количеството %, посочено в условията, след което резултатът трябва да се раздели на 100. Можете също да разделите числото на 100 и умножете резултата по определената сума от%. Важно е да запомните още една теза: ако зададеният от условията процент надвишава 100%, то получената числена стойност винаги е по-голяма от първоначалната (зададената) стойност - и обратно.

Правилото за намиране на число по неговия процент

Има обратно правило за намиране на число по неговия процент. За да се получи резултатът за подобна математическа операция (втората от трите основни типа задачи за процентно изчисляване), е необходимо числото, посочено в условията, да се раздели на даден процент, след което резултатът да се умножи по 100 , В този случай броят на единиците на първоначалната стойност в 1 се изчислява като първо действие% и второто - общо (т.е. 100%). Ако сумата от % надвишава 100, тогава резултатът винаги ще бъде по-малък от числената стойност, определена от условията на проблема - и обратно.

Правилото за намиране на процентния израз на число от друго

Третият основен тип математически задачи за процентно пресмятане са задачите, в които е необходимо да се използва правилото за намиране на процентния израз на едно число от друго (или отношението на две величини). Пише, че за да го решите, трябва да разделите второто число на първото, след което резултатът да се умножи по сто. Такова съотношение показва колко % е една числена стойност от друга (тоест всъщност говорим за съотношението между две числени стойности, изразено в%).

Проценте една стотна от числото. От това следва, че два процента са две стотни, двадесет процента са двадесет стотни и т.н.

Думата процент се обозначава със знака %. И така, 43% от всяко число означава 43 процента, тоест от това число. Заслужава обаче да се отбележи, че знакът % не се записва в изчисленията, той може да бъде написан в изложението на проблема и в крайния резултат.

Стойността, от която се изчисляват процентите (например цена, дължина, брой сладки и т.н.), е 100 от стотните, т.е. 100%.

За да намерите един процент от число, разделете това число на 100.

Пример 1Намерете един процент от числото 300.

Решение:

Отговор:Един процент от 300 е равен на 3.

Пример 2Намерете един процент от числото 27,5

Решение:

27,5: 100 = 0,275

Отговор:Един процент от 27,5 е равен на 0,275.

Намиране на проценти от число

За да намерите определен процент от дадено число, трябва да разделите това число на 100 и да умножите по броя проценти.

Задача 1.Тази година в магазина бяха купени 200 елхи за новата година. Тази година броят на закупените коледни елхи е нараснал със 120%. Колко дървета купихте тази година?

Решение:Първо трябва да намерите 120% от 200, за това трябва да разделите 200 на 100, така че ще намерим 1%, и след това да умножим резултата по 120:

(200: 100) 120 = 240

Числото 240 е 120% от 200. Това означава, че тази година продадените елхи са се увеличили с 240 броя. Тоест броят на продадените дръвчета тази година е равен на:

200 + 240 = 440 (дървета)

Отговор:Тази година купихме 440 елхи.

Задача 2.В кутия има 28 бонбона, 25% бонбони с ягодов пълнеж. Колко шоколада с ягодов пълнеж има в кутията?

Решение:

Отговор:Кутията съдържа 7 броя сладки с ягодов пълнеж.

Намиране на число по неговия процент

За да намерите число за дадена стойност на неговия процент, трябва да разделите тази стойност на броя проценти и да умножите по 100.

Задача.Цената на метър плат намаля с 24 рубли, което възлиза на 15% от цената. Колко струваше метър плат преди спада?

Решение:

Отговор:Един метър плат струва 160 рубли.

Процент от две числа

За да разберете колко процента е първото число от второто, трябва да разделите първото число на второто и да умножите резултата по 100.

Задача.Според годишния план заводът трябва да произвежда продукти на стойност 1 250 000 рубли. За 1-во тримесечие той го пусна в размер на 450 000 рубли. С колко процента заводът е изпълнил годишния план за 1-во тримесечие?

Решение:

Отговор:За първото тримесечие планът е изпълнен с 36%.

Преобразуване на процента в десетичен знак

За да конвертирате процентите в десетични знаци, разделете процента на 100.

Пример 1:Изразете 25% като десетична запетая.

Отговор: 25% е 0,25.

Пример 2:Изразете 100% като десетичен знак.

Отговор: 100% е 1.

Пример 3:Изразете 230% като десетичен знак.

Отговор: 230% е 2,3.

От тези примери следва, че за да преобразувате процентите в десетични дроби, в числото преди знака % преместете запетаята с два знака след десетичната запетая наляво..