Как да намерим формулата на еластичната сила, знаейки масата. Как да намерите константата на пружината: формула, определение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформациисе наричат ​​всякакви промени във формата, размера и обема на тялото. Деформацията определя крайния резултат от движението на частите на тялото една спрямо друга.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Еластични деформациисе наричат ​​деформации, които напълно изчезват след отстраняване на външните сили.

Пластични деформациисе наричат ​​деформации, които се запазват напълно или частично след прекратяване на действието на външните сили.

Способността за еластична и пластична деформация зависи от естеството на веществото, от което се състои тялото, условията, в които се намира; начини за направата му. Например, ако вземете различни степени на желязо или стомана, тогава можете да намерите напълно различни еластични и пластични свойства в тях. При обикновена стайна температура желязото е много мек, пластичен материал; закалената стомана, от друга страна, е твърд, еластичен материал. Пластичността на много материали е условие за тяхната обработка, за производството на необходимите части от тях. Поради това се счита за едно от най-важните технически свойства на твърдото тяло.

Когато твърдо тяло се деформира, частиците (атоми, молекули или йони) се изместват от първоначалните си равновесни позиции към нови позиции. В този случай се изменят силовите взаимодействия между отделните частици на тялото. В резултат на това в деформираното тяло възникват вътрешни сили, които предотвратяват деформацията му.

Има деформации на опън (компресия), срязване, огъване и усукване.

еластични сили

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

еластични силиса силите, които възникват в тялото по време на еластичната му деформация и са насочени в посока, обратна на изместването на частиците по време на деформация.

Еластичните сили са от електромагнитно естество. Те предотвратяват деформации и са насочени перпендикулярно на контактната повърхност на взаимодействащите тела, а ако такива тела като пружини и нишки взаимодействат, тогава еластичните сили са насочени по тяхната ос.

Еластичната сила, действаща върху тялото от страната на опората, често се нарича сила на реакция на опората.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформация на опън (линейна деформация)- това е деформация, при която се променя само един линеен размер на тялото. Количествените му характеристики са абсолютно и относително удължение.

Абсолютно удължение:

където и са дължините на тялото съответно в деформирано и недеформирано състояние.

Относително разширение:

Закон на Хук

Малките и краткотрайни деформации с достатъчна степен на точност могат да се считат за еластични. За такива деформации е валиден законът на Хук:

където проекцията на силата върху оста е твърдостта на тялото, в зависимост от размерите на тялото и материала, от който е направено, единицата за коравина в системата SI N/m.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Рано или късно, когато изучават курс по физика, учениците и студентите се сблъскват със задачи за еластичната сила и закона на Хук, в които се появява коефициентът на коравина на пружината. Какво е това количество и как е свързано с деформацията на телата и закона на Хук?

Първо, нека дефинираме основните терминикоито ще бъдат използвани в тази статия. Известно е, че ако въздействате върху тялото отвън, то или ще получи ускорение, или ще се деформира. Деформацията е промяна в размера или формата на тялото под въздействието на външни сили. Ако обектът е напълно възстановен след прекратяване на натоварването, тогава такава деформация се счита за еластична; ако тялото остане в променено състояние (например огънато, опънато, компресирано и т.н.), тогава деформацията е пластична.

Примери за пластични деформации са:

• изработка на глина;
• огъната алуминиева лъжица.

на свой ред ще бъдат разгледани еластични деформации:

• еластична лента (можете да я разтегнете, след което тя ще се върне в първоначалното си състояние);
• пружина (след компресия се изправя отново).

В резултат на еластична деформация на тяло (по-специално на пружина) в него възниква еластична сила, равна по абсолютна стойност на приложената сила, но насочена в обратна посока. Еластичната сила на пружината ще бъде пропорционална на нейното удължение. Математически това може да се запише така:

където F е еластичната сила, x е разстоянието, с което дължината на тялото се е променила в резултат на разтягане, k е коефициентът на коравина, от който се нуждаем. Горната формула също е частен случай на закона на Хук за тънък прът на опън. В общ вид този закон се формулира по следния начин: „Деформацията, възникнала в еластично тяло, ще бъде пропорционална на силата, която се прилага към това тяло“. Валидно е само в случаите, когато говорим за малки деформации (опънът или компресията е много по-малък от дължината на първоначалното тяло).

Определяне на коефициента на твърдост

Коефициент на твърдост(има и имената на коефициента на еластичност или пропорционалност) най-често се пише с буквата k, но понякога можете да видите обозначението D или c. Числено, твърдостта ще бъде равна на величината на силата, която разтяга пружината на единица дължина (в случай на SI, с 1 метър). Формулата за намиране на коефициента на еластичност се извежда от специален случай на закона на Хук:

Колкото по-голяма е стойността на твърдостта, толкова по-голяма ще бъде устойчивостта на тялото към неговата деформация. Коефициентът на Хук също показва колко устойчиво е тялото на действието на външно натоварване. Този параметър зависи от геометричните параметри (диаметър на проводника, брой навивки и диаметър на навиване от оста на проводника) и от материала, от който е направен.

Единицата за твърдост в SI е N/m.

Изчисляване на твърдостта на системата

Има по-сложни задачи, в които необходимо е изчисляване на общата коравина. При такива задачи пружините са свързани последователно или успоредно.

Серийно свързване на пружинната система

При последователно свързване общата твърдост на системата се намалява. Формулата за изчисляване на коефициента на еластичност ще бъде както следва:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

където k е общата коравина на системата, k1, k2, …, ki са индивидуалните коравини на всеки елемент, i е общият брой на всички пружини, включени в системата.

Паралелно свързване на пружинната система

Когато пружините са свързани успоредно, стойността на общия коефициент на еластичност на системата ще се увеличи. Формулата за изчисление ще изглежда така:

k = k1 + k2 + … + ki.

Емпирично измерване на твърдостта на пружина - в това видео.

Изчисляване на коефициента на твърдост по експериментален метод

С помощта на прост експеримент можете самостоятелно да изчислите, какъв ще бъде коефициентът на Хук. За експеримента ще ви трябва:

• владетел;
• пружина;
• товар с известна маса.

Последователността на действията за опит е следната:

1. Необходимо е да фиксирате пружината вертикално, като я окачите на всяка удобна опора. Долният ръб трябва да остане свободен.
2. С помощта на линийка дължината му се измерва и записва като x1.
3. В свободния край трябва да окачите товар с известна маса m.
4. Дължината на пружината се измерва в натоварено състояние. Означава се с x2.
5. Абсолютното удължение се изчислява: x = x2-x1. За да получите резултата в международната система от единици, е по-добре незабавно да го преобразувате от сантиметри или милиметри в метри.
6. Силата, която е причинила деформацията, е силата на тежестта на тялото. Формулата за изчисляването му е F = mg, където m е масата на товара, използван в експеримента (преведена в kg), а g е стойността на свободното ускорение, което е приблизително 9,8.
7. След изчисленията остава да се намери само самият коефициент на твърдост, чиято формула е посочена по-горе: k = F / x.

Примерни задачи за намиране на коравина

Задача 1

Върху пружина с дължина 10 см действа сила F = 100 N. Дължината на опъната пружина е 14 см. Намерете коефициента на коравина.

1. Изчисляваме дължината на абсолютното удължение: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
2. Според формулата намираме коефициента на твърдост: k = F / x = 100 / 0,04 = 2500 N / m.

Отговор: твърдостта на пружината ще бъде 2500 N/m.

Задача 2

Товар с маса 10 кг, окачен на пружина, го разтегна с 4 см. Изчислете за колко време ще го разтегне друг товар с маса 25 кг.

1. Нека намерим силата на гравитацията, която деформира пружината: F = mg = 10 9,8 = 98 N.
2. Да определим коефициента на еластичност: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
3. Изчислете силата, с която действа вторият товар: F = mg = 25 9,8 = 245 N.
4. Съгласно закона на Хук записваме формулата за абсолютно удължение: x = F/k.
5. За втория случай изчисляваме дължината на разтягане: x = 245 / 2450 = 0,1 m.

Отговор: във втория случай пружината ще се разтегне с 10 см.

Вие и аз знаем, че ако върху едно тяло действа сила, то тялото ще се движи под въздействието на тази сила. Например снежинка пада на земята, защото е дърпана от Земята. И гравитацията на Земята действа постоянно, но снежинката, достигнала покрива, не продължава да пада, а спира, поддържайки къщата ни суха.

От гледна точка на чистотата и реда в къщата всичко е правилно и логично, но от гледна точка на физиката за всичко трябва да има обяснение. И ако една снежинка изведнъж спре да се движи, значи трябва да се е появила сила, която противодейства на нейното движение. Тази сила действа в посока, обратна на привличането на Земята, и е равна на нея по големина. Във физиката тази сила, която противодейства на силата на гравитацията, се нарича еластична сила и се изучава в курса на седми клас. Нека да разберем какво е то.

Какво е еластична сила?

За пример, обясняващ какво е еластична сила, нека си спомним или си представим обикновена въже за пране, на която окачваме мокро пране. Когато окачваме мокро нещо, въжето, предварително опънато хоризонтално, се огъва под тежестта на прането и леко се разтяга. Нашето нещо, например, мокра кърпа, първо се движи на земята заедно с въжето, след което спира. И така се случва при добавяне към въжето на всяко ново нещо. Тоест, очевидно е, че с увеличаване на силата на въздействие върху въжето, то се деформира до момента, в който силите на противодействие на тази деформация станат равни на теглото на всички неща. И тогава движението надолу спира. С прости думи, работата на еластичната сила е да поддържа целостта на обектите, върху които действаме от други обекти. И ако силата на еластичността не се справи, тогава тялото се деформира безвъзвратно. Въжето се къса, покривът се срива под твърде много тежест на снега и т.н. Кога възниква силата на еластичността?В момента на началото на въздействието върху тялото. Когато закачаме прането. И изчезва, когато свалим бельото си. Тоест, когато въздействието спре. Точката на приложение на еластичната сила е точката, в която възниква ударът. Ако се опитваме да счупим пръчката на коляното, тогава точката на приложение на еластичната сила ще бъде точката, в която натискаме пръчката с коляно. Това е съвсем разбираемо.

Как да намерим еластичната сила: закон на Хук

За да се научим да намираме еластичната сила, трябва да се запознаем със закона на Хук. Английският физик Робърт Хук пръв установява зависимостта на величината на еластичната сила от деформацията на тялото. Тази зависимост е правопропорционална. Колкото по-голяма е деформацията, толкова по-голяма е еластичната сила. Това е формулата за еластичната сила е следната:

F_control=k*∆l,

където ∆l е количеството на деформация,
и k е коефициентът на коравина.

Коефициентът на твърдост, разбира се, е различен за различните тела и вещества. За да го намерите, има специални таблици. Еластичната сила се измерва в N/m(нютони на метър).

Силата на еластичност в природата

Силата на еластичност в природата- това е стадо врабчета на клон на дърво, гроздове плодове на храсти или снежни шапки на смърчови лапи. В същото време огъващите, но не и отказващи клони героично и напълно безплатно ни демонстрират силата на еластичността.

Теми на USE кодификатора: сили в механиката, еластична сила, закон на Хук.

Както знаем, от дясната страна на втория закон на Нютон е резултантната (т.е. векторната сума) на всички сили, приложени към тялото. Сега трябва да изучаваме силите на взаимодействие на телата в механиката. Има три вида: еластична сила, гравитационна сила и сила на триене. Да започнем с еластичността.

Деформация.

При деформации на тела възникват еластични сили. Деформацияе промяна във формата и размера на тялото. Деформациите включват опън, компресия, усукване, срязване и огъване.
Деформациите са еластични и пластични. Еластична деформациянапълно изчезва след прекратяване на действието на външните сили, които го причиняват, така че тялото напълно възстановява своята форма и размер. Пластична деформациясе запазва (може би частично) след отстраняване на външното натоварване и тялото вече не се връща към предишния си размер и форма.

Частиците на тялото (молекули или атоми) взаимодействат помежду си чрез сили на привличане и отблъскване от електромагнитен произход (това са силите, действащи между ядрата и електроните на съседните атоми). Силите на взаимодействие зависят от разстоянията между частиците. Ако няма деформация, тогава силите на привличане се компенсират от силите на отблъскване. По време на деформация разстоянията между частиците се променят и балансът на силите на взаимодействие се нарушава.

Например, когато една пръчка се разтегне, разстоянията между нейните частици се увеличават и започват да преобладават притегателните сили. Напротив, когато прътът се компресира, разстоянията между частиците намаляват и отблъскващите сили започват да преобладават. Във всеки случай възниква сила, която е насочена в посока, обратна на деформацията, и се стреми да възстанови първоначалната конфигурация на тялото.

Еластична сила - това е силата, която възниква по време на еластичната деформация на тялото и е насочена в посока, обратна на изместването на частиците на тялото в процеса на деформация. Еластична сила:

1. действа между съседни слоеве на деформирано тяло и се нанася върху всеки слой;
2. действа от страната на деформираното тяло върху тялото в контакт с него, причинявайки деформация, и се прилага в точката на контакт на тези тела перпендикулярно на техните повърхности (типичен пример е опорната реакционна сила).

Силите, произтичащи от пластичните деформации, не спадат към еластичните сили. Тези сили не зависят от големината на деформацията, а от скоростта на нейното възникване. Изследването на такива сили
далеч надхвърля учебната програма.

В училищната физика се разглеждат опъни на нишки и кабели, както и опъни и компресии на пружини и пръти. Във всички тези случаи еластичните сили са насочени по осите на тези тела.

Закон на Хук.

Деформацията се нарича малъкако промяната в размера на тялото е много по-малка от първоначалния му размер. При малки деформации зависимостта на еластичната сила от големината на деформацията се оказва линейна.

Закон на Хук . Абсолютната стойност на еластичната сила е право пропорционална на големината на деформацията. По-специално, за пружина, компресирана или разтегната с количество , еластичната сила се дава по формулата:

(1)

където е константата на пружината.

Коефициентът на твърдост зависи не само от материала на пружината, но и от нейната форма и размери.

От формула (1) следва, че графиката на зависимостта на еластичната сила от (малка) деформация е права линия (фиг. 1):

Ориз. 1. Закон на Хук

Коефициентът на твърдост е около ъгловия коефициент в уравнението на правата линия. Следователно равенството е вярно:

където е ъгълът на наклона на тази права спрямо абсцисната ос. Това равенство е удобно за използване при експериментално намиране на количеството.

Още веднъж подчертаваме, че законът на Хук за линейната зависимост на еластичната сила от големината на деформацията е валиден само за малки деформации на тялото. Когато деформациите престанат да бъдат малки, тази зависимост престава да бъде линейна и придобива по-сложен вид. Съответно правата линия на фиг. 1 е само малка начална част от криволинейната графика, описваща зависимостта от за всички стойности на деформация.

Модул на Юнг.

В частния случай на малки деформации прътиима по-подробна формула, която прецизира общата форма ( 1 ) на закона на Хук.

А именно, ако дължината на пръта и площта на напречното сечение се разтягат или компресират
по стойност , то за еластичната сила е валидна формулата:

Тук - Модул на Юнгматериал на пръта. Този коефициент вече не зависи от геометричните размери на пръта. Модулите на Юнг на различни вещества са дадени в референтни таблици.

Еластичната сила възниква в тялото, когато то се деформира. Тя е насочена срещу силата, предизвикваща деформацията на тялото. Еластичните сили действат във всички части на тялото, както и в точката на прилагане на силата, която причинява деформация. Ако тялото е разтегнато или компресирано в една посока, тогава еластичните сили са насочени по оста на компресия или опън и противоположни на прилагането на външна сила, а също и перпендикулярни на повърхността му.

Формула 1 - Сила на еластичността.

K - Скованост на тялото.

X - Удължаване на тялото.

Всеки е запознат с еластичните сили. Дори сега, четейки този материал, вие изпитвате ефекта му с вашата пета точка. Седейки с гръб на стол, вие прилагате сила, пропорционална на теглото ви, върху повърхността на стола. Той от своя страна отчаяно й се противопоставя.

И така, причината за еластичната сила е деформацията. Какво е деформация. Това е процес, в резултат на който се променят размерите, формата или обема на тялото, в резултат на прилагането на външни сили. Ако след края на действието на силите деформацията спира и тялото придобива предишните си размери, тогава такава деформация се нарича еластична. Съответно, ако предишните размери на тялото не се възстановяват при отстраняване на външни сили, тогава такава деформация се нарича пластична.

Деформациите се класифицират и според начина, по който се прилага силата върху тялото. Силите могат да накарат тялото да се разтегне или компресира. Както и неговото изместване при огъване или усукване.

В процеса на деформация на твърдите тела има изместване на атоми, които са разположени във възлите на кристалната решетка. Тези атоми се поддържат в равновесно положение от електрически сили. Когато се опитате да компресирате тялото, разстоянието между атомите се намалява. В този случай силите на отблъскване се стремят да върнат този атом обратно в равновесно положение. Обратно, когато разстоянието между атомите се увеличава, силите на привличане ще се стремят да го върнат обратно.

Фигура 2 - Деформация на кристалната решетка.

При малки деформации еластичната сила е пропорционална на удължението на тялото. Също така изменението на еластичната сила при малки деформации има линеен характер. Това е пряко следствие от закона на Хук. Тъй като в процеса на деформация тялото може както да се удължи, така и да се скъси, се въвежда понятието модул на Юнг. Всъщност това е същият закон на Хук, само промяната в линейните размери на тялото се взема по модул. Тоест модулът на Йънг не показва какво се случва с тялото, дали се удължава или скъсява. Показва само абсолютната промяна в размера на тялото.