การเพิ่มสองราก กฎสำหรับการบวกรากที่สอง

การบวกและการลบราก- หนึ่งใน "สิ่งกีดขวาง" ที่พบบ่อยที่สุดสำหรับผู้ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ (พีชคณิต) ในโรงเรียนมัธยม อย่างไรก็ตาม การเรียนรู้วิธีการบวกและลบอย่างถูกต้องเป็นสิ่งสำคัญมาก เนื่องจากตัวอย่างสำหรับผลรวมหรือความแตกต่างของรากรวมอยู่ในโปรแกรมของการสอบ Unified State ขั้นพื้นฐานในสาขาวิชา "คณิตศาสตร์"

เพื่อที่จะเชี่ยวชาญในการแก้ปัญหาของตัวอย่างดังกล่าว คุณต้องมีสองสิ่ง - เพื่อให้เข้าใจกฎเกณฑ์เช่นเดียวกับการฝึกฝน หลังจากแก้ไขตัวอย่างทั่วไปแล้วหนึ่งหรือสองโหล นักเรียนจะนำทักษะนี้ไปสู่ระบบอัตโนมัติ จากนั้นเขาจะไม่มีอะไรต้องกลัวในการสอบ ขอแนะนำให้เริ่มต้นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างเชี่ยวชาญด้วยการบวก เนื่องจากการเพิ่มนั้นง่ายกว่าการลบเล็กน้อย

วิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายสิ่งนี้คือการใช้ตัวอย่างรากที่สอง ในวิชาคณิตศาสตร์มีคำว่า "สี่เหลี่ยม" ที่มั่นคง "สแควร์" หมายถึงการคูณจำนวนเฉพาะด้วยตัวมันเองครั้งเดียว. ตัวอย่างเช่น หากคุณยกกำลัง 2 คุณจะได้ 4 หากคุณยกกำลังสอง 7 คุณจะได้ 49 ยกกำลังสองของ 9 คือ 81 ดังนั้นสแควร์รูทของ 4 คือ 2 ของ 49 คือ 7 และของ 81 คือ 9

ตามกฎแล้ว การสอนหัวข้อนี้ในวิชาคณิตศาสตร์จะเริ่มต้นด้วยรากที่สอง เพื่อที่จะตัดสินได้ทันที นักเรียนมัธยมปลายต้องรู้ตารางสูตรคูณด้วยใจ ส่วนใครที่ไม่รู้จักตารางนี้ดีนักก็ต้องใช้คำใบ้ โดยปกติ กระบวนการแยกรูทสแควร์ออกจากตัวเลขจะแสดงเป็นตารางบนหน้าปกของสมุดบันทึกคณิตศาสตร์ของโรงเรียนจำนวนมาก

รากเป็นประเภทต่อไปนี้:

• สี่เหลี่ยม;
• ลูกบาศก์ (หรือระดับที่สามที่เรียกว่า);
• ระดับที่สี่;
• องศาที่ห้า

กฎการเพิ่ม

เพื่อที่จะแก้ปัญหาตัวอย่างทั่วไปได้สำเร็จ ต้องคำนึงว่าไม่ใช่ตัวเลขรูททั้งหมด สามารถวางซ้อนกันได้. เพื่อให้สามารถนำมารวมกันได้จะต้องนำมาเป็นแบบเดียว หากไม่สามารถทำได้แสดงว่าปัญหาไม่มีวิธีแก้ไข ปัญหาดังกล่าวมักพบในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพื่อเป็นกับดักสำหรับนักเรียน

ไม่อนุญาตให้เพิ่มในงานมอบหมายเมื่อนิพจน์รากต่างจากกัน นี้สามารถแสดงด้วยตัวอย่างที่แสดง:

• นักเรียนต้องเผชิญกับงาน: การเพิ่มสแควร์รูทของ 4 และ 9;
• นักเรียนที่ไม่มีประสบการณ์ซึ่งไม่ทราบกฎมักจะเขียนว่า: "รากของ 4 + รากของ 9 \u003d รากของ 13"
• มันง่ายมากที่จะพิสูจน์ว่าวิธีการแก้ปัญหานี้ผิด ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหารากที่สองของ 13 และตรวจสอบว่าตัวอย่างได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้องหรือไม่
• โดยใช้ไมโครแคลคูเลเตอร์ คุณสามารถระบุได้ว่ามีค่าประมาณ 3.6 ตอนนี้ยังคงตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา
• รากของ 4=2 และ 9=3;
• ผลรวมของสองและสามคือห้า ดังนั้นอัลกอริธึมโซลูชันนี้จึงถือว่าไม่ถูกต้อง

ถ้ารากมีดีกรีเท่ากัน แต่มีนิพจน์ตัวเลขต่างกัน ให้นำออกจากวงเล็บและ ผลรวมของนิพจน์รากที่สอง. จึงได้สกัดจากจำนวนนี้ไปแล้ว

อัลกอริธึมเพิ่มเติม

เพื่อแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุดอย่างถูกต้องมีความจำเป็น:

1. กำหนดสิ่งที่ต้องการเพิ่มเติมอย่างแน่นอน
2. ค้นหาว่าสามารถเพิ่มค่าซึ่งกันและกันได้หรือไม่โดยอาศัยกฎที่มีอยู่ในวิชาคณิตศาสตร์
3. หากไม่สามารถเพิ่มได้ คุณต้องแปลงในลักษณะที่สามารถเพิ่มได้
4. เมื่อทำการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็นทั้งหมดแล้วจึงจำเป็นต้องทำการบวกและเขียนคำตอบที่เสร็จแล้ว การบวกสามารถทำได้ด้วยความคิดหรือด้วยเครื่องคิดเลข ขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของตัวอย่าง

รากที่คล้ายกันคืออะไร

เพื่อที่จะแก้ตัวอย่างการบวกได้อย่างถูกต้อง อย่างแรกเลย จำเป็นต้องคิดว่าจะทำให้ง่ายขึ้นได้อย่างไร ในการทำเช่นนี้ คุณต้องมีความรู้พื้นฐานว่าความคล้ายคลึงคืออะไร

ความสามารถในการระบุสิ่งที่คล้ายคลึงกันช่วยแก้ตัวอย่างการเพิ่มประเภทเดียวกันได้อย่างรวดเร็ว โดยนำตัวอย่างเหล่านี้มาอยู่ในรูปแบบที่เรียบง่าย ในการทำให้ตัวอย่างการเติมทั่วไปง่ายขึ้น คุณต้อง:

1. ค้นหากลุ่มที่คล้ายกันและจัดสรรให้กับกลุ่มเดียว (หรือหลายกลุ่ม)
2. เขียนตัวอย่างที่มีอยู่ใหม่ในลักษณะที่รากที่มีตัวบ่งชี้เดียวกันติดตามกันอย่างชัดเจน (ซึ่งเรียกว่า "การจัดกลุ่ม")
3. ต่อไป คุณควรเขียนนิพจน์อีกครั้ง คราวนี้ในลักษณะที่นิพจน์ที่คล้ายกัน (ซึ่งมีตัวบ่งชี้เดียวกันและตัวเลขรูทเดียวกัน) ยังติดตามกัน

หลังจากนั้น ตัวอย่างแบบง่ายมักจะแก้ได้ง่าย

เพื่อที่จะแก้ไขตัวอย่างการเติมได้อย่างถูกต้อง คุณต้องเข้าใจกฎพื้นฐานของการบวกให้ชัดเจน และรู้ว่ารูทคืออะไรและเกิดขึ้นได้อย่างไร

บางครั้งงานดังกล่าวอาจดูซับซ้อนมากในแวบแรก แต่โดยปกติแล้วจะแก้ไขได้ง่ายโดยการจัดกลุ่มงานที่คล้ายกัน สิ่งสำคัญที่สุดคือการฝึกฝน จากนั้นนักเรียนจะเริ่ม "คลิกงานเหมือนถั่ว" การบวกรูทเป็นสาขาที่สำคัญที่สุดสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ดังนั้นครูควรจัดสรรเวลาให้เพียงพอเพื่อศึกษา

วีดีโอ

วิดีโอนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจสมการที่มีรากที่สอง

ในวิชาคณิตศาสตร์ การกระทำใดๆ ก็มีคู่ที่ตรงกันข้าม - โดยพื้นฐานแล้ว นี่เป็นหนึ่งในการสำแดงของกฎวิภาษของเฮเกลเลียน: "ความสามัคคีและการต่อสู้ของฝ่ายตรงข้าม" หนึ่งในการกระทำใน "คู่" ดังกล่าวมีจุดมุ่งหมายเพื่อเพิ่มจำนวนและอีกประการหนึ่งซึ่งตรงกันข้ามคือการลดจำนวนลง ตัวอย่างเช่น การกระทำที่ตรงข้ามกับการบวกคือการลบ และการหารสอดคล้องกับการคูณ การเพิ่มอำนาจยังมีคู่วิภาษของตัวเองตรงกันข้าม มันเกี่ยวกับการสกัดราก

การแยกรากของระดับดังกล่าวและระดับดังกล่าวออกจากตัวเลขหมายถึงการคำนวณว่าต้องเพิ่มจำนวนใดเป็นกำลังที่สอดคล้องกันเพื่อที่จะลงเอยด้วยตัวเลขนี้ ทั้งสององศามีชื่อแยกกัน: ระดับที่สองเรียกว่า "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" และระดับที่สาม - "ลูกบาศก์" ดังนั้นจึงเป็นการดีที่จะเรียกรากของกำลังเหล่านี้ว่ารากที่สองและลูกบาศก์รูท การดำเนินการกับรากที่สามเป็นหัวข้อสำหรับการสนทนาแยกต่างหาก แต่ตอนนี้ เรามาพูดถึงการเพิ่มรากที่สองกัน

เริ่มจากข้อเท็จจริงที่ว่าในบางกรณีการแยกสแควร์รูทง่ายกว่าในบางกรณีก่อน แล้วจึงบวกผลลัพธ์ สมมติว่าเราต้องหาค่าของนิพจน์ดังกล่าว:

ท้ายที่สุด การคำนวณว่ารากที่สองของ 16 เป็น 4 นั้นไม่ยากเลย และของ 121 - 11 ดังนั้น

√16+√121=4+11=15

อย่างไรก็ตาม นี่เป็นกรณีที่ง่ายที่สุด - เรากำลังพูดถึงกำลังสองเต็มนั่นคือ เกี่ยวกับตัวเลขที่ได้จากการยกกำลังสองจำนวนเต็ม แต่นี่ไม่ใช่กรณีเสมอไป ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 24 ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ (คุณไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่เมื่อยกกำลังสองจะได้ 24) เช่นเดียวกับตัวเลขเช่น 54 ... จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราต้องบวกรากที่สองของตัวเลขเหล่านี้

ในกรณีนี้ เราจะได้คำตอบไม่ใช่ตัวเลข แต่เป็นนิพจน์อื่น สูงสุดที่เราสามารถทำได้ที่นี่คือการลดความซับซ้อนของนิพจน์ดั้งเดิมให้มากที่สุด ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องแยกตัวประกอบจากใต้รากที่สอง ลองดูวิธีการนี้โดยใช้ตัวเลขดังกล่าวเป็นตัวอย่าง:

ในการเริ่มต้น ให้แยกตัวประกอบ 24 - เพื่อให้หนึ่งในนั้นสามารถใช้เป็นสแควร์รูทได้อย่างง่ายดาย (เช่น เพื่อให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์) มีตัวเลขดังกล่าว - นี่คือ 4:

ตอนนี้ ลองทำเช่นเดียวกันกับ 54 ในองค์ประกอบของมัน ตัวเลขนี้จะเป็น 9:

ดังนั้นเราจึงได้รับสิ่งต่อไปนี้:

√24+√54=√(4*6)+ √(9*6)

ตอนนี้ เรามาแยกรากออกจากสิ่งที่เราสามารถสกัดได้: 2*√6+3*√6

มีปัจจัยทั่วไปที่นี่ ซึ่งเราสามารถเอาออกจากวงเล็บ:

(2+3)* √6=5*√6

นี่จะเป็นผลมาจากการเพิ่ม - ไม่สามารถแยกสิ่งอื่นใดได้ที่นี่

จริงอยู่ คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขได้ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์จะเป็นค่าโดยประมาณและมีตำแหน่งทศนิยมจำนวนมาก:

√6=2,449489742783178

ค่อยๆ ปัดขึ้นเราจะได้ประมาณ 2.5 หากเรายังคงต้องการนำคำตอบของตัวอย่างก่อนหน้ามาสู่ข้อสรุปเชิงตรรกะ เราสามารถคูณผลลัพธ์นี้ด้วย 5 - และเราจะได้ 12.5 ไม่สามารถรับผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้นด้วยข้อมูลเริ่มต้นดังกล่าว

สแควร์รูทของจำนวน x คือจำนวน a ซึ่งเมื่อคูณด้วยตัวมันเอง จะให้ตัวเลข x: a * a = a^2 = x, ?x = a เช่นเดียวกับตัวเลขใดๆ อนุญาตให้ดำเนินการเลขคณิตของการบวกและการลบบนรากที่สอง

คำแนะนำ

1. ขั้นแรก เมื่อเพิ่มรากที่สอง พยายามแยกรากเหล่านั้น สิ่งนี้จะถูกต้องหากตัวเลขใต้เครื่องหมายรูทเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สมมติว่านิพจน์?4 +?9 ได้รับ เลข 4 ตัวแรกคือกำลังสองของเลข 2 เลขตัวที่สองคือ 9 คือกำลังสองของเลข 3 ปรากฎว่า: ?4 + ?9 = 2 + 3 = 5

2. หากไม่มีกำลังสองเต็มภายใต้เครื่องหมายรูท ให้ลองโอนตัวคูณของตัวเลขจากใต้เครื่องหมายรูท สมมติว่าให้นิพจน์ 24 +? 54 ได้รับ แยกตัวประกอบตัวเลข: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3 ในจำนวน 24 มีตัวประกอบ 4 ตัวหนึ่งที่สามารถโอนจากเครื่องหมายรากที่สองได้ ในหมายเลข 54 มีตัวประกอบเป็น 9 ดังนั้นปรากฎว่า: ในตัวอย่างนี้ อันเป็นผลมาจากการลบปัจจัยออกจากเครื่องหมายรูท มันกลับกลายเป็นว่าทำให้นิพจน์ที่กำหนดง่ายขึ้น

3. ให้ผลรวมของรากที่สอง 2 เป็นตัวส่วนของเศษส่วน เช่น A / (?a + ?b) และแม้ว่าคุณจะต้องเผชิญกับงาน "กำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วน" จากนั้นคุณสามารถใช้วิธีถัดไปได้ คูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยนิพจน์? a -? b. ดังนั้น ในตัวส่วน จะได้สูตรสำหรับการคูณแบบย่อ: (?a + ?b) * (?a - ?b) \u003d a - b โดยการเปรียบเทียบ หากความแตกต่างของรากอยู่ในตัวส่วน: ?a - ?b ดังนั้นตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนจะต้องคูณด้วยนิพจน์ a + ?b ตัวอย่างเช่น สมมติว่า 4 / (?3 + ?5) = 4 * (?3 - ?5) / ((?3 + ?5) * (?3 - ?5)) = 4 * (?3 - ? 5) / (-2) = 2 * (?5 - ?3)

4. พิจารณาตัวอย่างที่ยากกว่าในการกำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วน ให้เศษส่วน 12 / (?2 +?3 +?5) คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยนิพจน์ ? 2 + ? 3 - ? 5:12 / (? 2 + ? 3 + ? 5) = 12 * (? + ?5) * (?2 + ? 3 - ?5)) = 12 * (?2 + ?3 - ?5) / (2 * ?6) = ?6 * (?2 + ?3 - ?5) \u003d 2 *? 3 + 3 *? 2 -? 30.

5. และสุดท้าย หากคุณต้องการเพียงค่าโดยประมาณ คุณสามารถคำนวณรากที่สองบนเครื่องคิดเลขได้ คำนวณค่าแยกกันสำหรับจำนวนเต็มและจดด้วยความแม่นยำที่ต้องการ (เช่น ทศนิยมสองตำแหน่ง) แล้วดำเนินการคำนวณตามที่ต้องการ เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมดา สมมติว่าคุณต้องการหาค่าประมาณของนิพจน์ ? 7 +? 5 ? 2.65 + 2.24 = 4.89

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

บันทึก!
ไม่ว่าในกรณีใด รากที่สองจะเพิ่มเป็นจำนวนดั้งเดิมไม่ได้ เช่น ?3 + ?2? ?5!!!

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
หากคุณแยกตัวประกอบตัวเลขเพื่อย้ายสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากใต้เครื่องหมายราก ให้ตรวจสอบย้อนกลับ - คูณปัจจัยที่ได้ทั้งหมดแล้วได้ตัวเลขเดิม

ในวิชาคณิตศาสตร์ รากสามารถเป็นกำลังสอง ลูกบาศก์ หรือมีเลขชี้กำลังอื่นๆ ซึ่งเขียนไว้ทางด้านซ้ายเหนือเครื่องหมายราก นิพจน์ภายใต้เครื่องหมายรูทเรียกว่านิพจน์รูท การเพิ่มรากคล้ายกับการเพิ่มเงื่อนไขของนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต กล่าวคือ ต้องมีคำจำกัดความของรากที่คล้ายคลึงกัน

ขั้นตอน

การกำหนดรูตนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายราก () หมายความว่าจำเป็นต้องแยกรากในระดับหนึ่งออกจากนิพจน์นี้

• รูตแสดงด้วยเครื่องหมาย
• ดัชนี (ระดับ) ของรูทเขียนไว้ทางด้านซ้ายเหนือเครื่องหมายรูท ตัวอย่างเช่น รากที่สามของ 27 เขียนเป็น: (27)
• หากไม่มีเลขชี้กำลัง (ดีกรี) ของราก เลขชี้กำลังจะเท่ากับ 2 นั่นคือรากที่สอง (หรือรากของดีกรีที่สอง)
• ตัวเลขที่เขียนก่อนเครื่องหมายรูทเรียกว่าตัวคูณ (นั่นคือ ตัวเลขนี้คูณด้วยรูท) เช่น 5 (2)
• หากไม่มีตัวประกอบอยู่ข้างหน้ารูท มันจะเท่ากับ 1 (จำได้ว่าจำนวนใดๆ ที่คูณด้วย 1 เท่ากับตัวมันเอง)
• หากคุณกำลังทำงานกับรูทเป็นครั้งแรก ให้จดบันทึกที่เหมาะสมเกี่ยวกับตัวคูณและเลขชี้กำลังของรูท เพื่อไม่ให้สับสนและเข้าใจจุดประสงค์ของมันมากขึ้น

จำไว้ว่ารากใดพับได้และรากใดพับไม่ได้เช่นเดียวกับที่คุณไม่สามารถเพิ่มพจน์ที่แตกต่างกันของนิพจน์ เช่น 2a + 2b 4ab คุณไม่สามารถเพิ่มรากที่แตกต่างกันได้

ระบุและจัดกลุ่มรากที่คล้ายกันรากที่คล้ายกันคือรากที่มีเลขชี้กำลังเท่ากันและมีนิพจน์รากเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์:
2 (3) + (81) + 2 (50) + (32) + 6 (3)

• ขั้นแรก เขียนนิพจน์ใหม่เพื่อให้รากที่มีเลขชี้กำลังเดียวกันอยู่ในอนุกรม
  2 (3) + 2 (50) + (32) + 6 (3) + (81)
• จากนั้นเขียนนิพจน์ใหม่เพื่อให้รากที่มีเลขชี้กำลังเดียวกันและนิพจน์รากเดียวกันอยู่ในอนุกรม
  2 (50) + (32) + 2 (3) + 6 (3) + (81)

ลดความซับซ้อนของรากของคุณเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แยกนิพจน์ราก (ถ้าเป็นไปได้) ออกเป็นสองปัจจัย ซึ่งหนึ่งในนั้นถูกนำออกมาจากใต้ราก ในกรณีนี้ จำนวนที่แสดงผลและปัจจัยรากจะถูกคูณ

เพิ่มตัวประกอบของรากที่คล้ายกันในตัวอย่างของเรา มีสแควร์รูทที่คล้ายกันของ 2 (เพิ่มได้) และสแควร์รูทที่คล้ายกันของ 3 (เพิ่มได้) รากที่สามของ 3 ไม่มีรากดังกล่าว

• ไม่มีกฎที่ยอมรับโดยทั่วไปสำหรับลำดับที่รากถูกเขียนในนิพจน์ ดังนั้น คุณสามารถเขียนรากในลำดับจากน้อยไปมากของเลขชี้กำลังและในลำดับจากน้อยไปมากของนิพจน์ราก

น่าสนใจทั้งหมด

ตัวเลขที่อยู่ใต้เครื่องหมายรูทมักจะรบกวนการแก้สมการจึงไม่สะดวกในการทำงานกับมัน แม้ว่าจะยกกำลัง เศษส่วน หรือไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนเต็มได้ในระดับหนึ่ง เราสามารถลองหาค่าจาก...

รากของจำนวน x คือจำนวนที่เมื่อยกกำลังของรากจะเท่ากับ x ตัวคูณคือจำนวนที่ถูกคูณ นั่นคือ ในนิพจน์เช่น x*ª-&radic-y คุณต้องเติม x ใต้รูท คำสั่งที่ 1 กำหนดระดับ ...

หากนิพจน์รูทมีชุดของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พร้อมตัวแปร ดังนั้นในบางครั้ง อันเป็นผลมาจากการทำให้เข้าใจง่าย จึงเป็นไปได้ที่จะได้ค่าที่ค่อนข้างง่าย ซึ่งส่วนหนึ่งสามารถนำออกจากใต้รูทได้ การทำให้เข้าใจง่ายนี้มีประโยชน์...

การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่มีรากขององศาต่างๆ สามารถลดความซับซ้อนของการคำนวณในฟิสิกส์และเทคโนโลยีได้อย่างมากและทำให้มีความแม่นยำมากขึ้น เมื่อคูณและหารจะสะดวกกว่าที่จะไม่แยกรากออกจากแต่ละปัจจัยหรือตัวหารและตัวหาร แต่ก่อนอื่น ...

สแควร์รูทของจำนวน x คือจำนวน a ซึ่งเมื่อคูณด้วยตัวมันเองแล้วจะได้ตัวเลข x: a * a = a^2 = x, x = a เช่นเดียวกับตัวเลขใดๆ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการบวกและการลบบนรากที่สองได้ คำแนะนำ...

รากในวิชาคณิตศาสตร์สามารถมีความหมายได้สองความหมาย: มันคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และแต่ละคำตอบของสมการ พีชคณิต พาราเมตริก ดิฟเฟอเรนเชียล หรืออื่นๆ คำสั่งที่ 1 รากของดีกรีที่ n ของจำนวน a เป็นตัวเลขที่ ...

เมื่อดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบต่างๆ กับราก มักจะจำเป็นต้องแปลงนิพจน์รากศัพท์ได้ เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น อาจจำเป็นต้องเอาตัวประกอบออกจากเครื่องหมายกรณฑ์หรือวางไว้ข้างใต้ การกระทำนี้สามารถ...

รูทคือไอคอนที่แสดงถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการค้นหาตัวเลขดังกล่าว การเพิ่มกำลังที่ระบุก่อนเครื่องหมายรูตควรให้ตัวเลขที่ระบุใต้เครื่องหมายนี้ บ่อยครั้งในการแก้ปัญหาที่มี ...

เครื่องหมายของรากในวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ของราก ตัวเลขใต้เครื่องหมายรากเรียกว่านิพจน์ราก ในกรณีที่ไม่มีเลขชี้กำลัง รูทจะเป็นกำลังสอง มิฉะนั้น ตัวเลขจะระบุ ...

รากเลขคณิตของดีกรีที่ n ของจำนวนจริง a เป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ x ซึ่งกำลัง n ซึ่งเท่ากับจำนวน a เหล่านั้น. (n) a = x, x^n = a. มีหลายวิธีในการเพิ่มรูทเลขคณิตและจำนวนตรรกยะ...

รากที่ n ของจำนวนจริง a คือจำนวน b โดยที่ความเท่าเทียมกัน b^n = a เป็นจริง รากที่แปลกมีอยู่สำหรับจำนวนลบและจำนวนบวก และแม้แต่รากก็มีอยู่สำหรับจำนวนบวกเท่านั้น...

เนื้อหา:

ในวิชาคณิตศาสตร์ รากสามารถเป็นกำลังสอง ลูกบาศก์ หรือมีเลขชี้กำลังอื่นๆ ซึ่งเขียนไว้ทางด้านซ้ายเหนือเครื่องหมายราก นิพจน์ภายใต้เครื่องหมายรูทเรียกว่านิพจน์รูท การเพิ่มรากคล้ายกับการเพิ่มเงื่อนไขของนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต กล่าวคือ ต้องมีคำจำกัดความของรากที่คล้ายคลึงกัน

ขั้นตอน

ตอนที่ 1 ค้นหาราก

1. 1 การกำหนดรูตนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายราก (√) หมายความว่าจำเป็นต้องแยกรากในระดับหนึ่งออกจากนิพจน์นี้
   • รูทแสดงด้วยเครื่องหมาย√
   • ดัชนี (ระดับ) ของรูทเขียนไว้ทางด้านซ้ายเหนือเครื่องหมายรูท ตัวอย่างเช่น รากที่สามของ 27 เขียนดังนี้: 3 √(27)
   • หากไม่มีเลขชี้กำลัง (ดีกรี) ของราก เลขชี้กำลังจะเท่ากับ 2 นั่นคือรากที่สอง (หรือรากของดีกรีที่สอง)
   • ตัวเลขที่เขียนก่อนเครื่องหมายรูทเรียกว่าตัวประกอบ (นั่นคือ ตัวเลขนี้คูณด้วยรูท) เช่น 5√ (2)
   • หากไม่มีตัวประกอบอยู่ข้างหน้ารูท มันจะเท่ากับ 1 (จำได้ว่าจำนวนใดๆ ที่คูณด้วย 1 เท่ากับตัวมันเอง)
   • หากคุณกำลังทำงานกับรูทเป็นครั้งแรก ให้จดบันทึกที่เหมาะสมเกี่ยวกับตัวคูณและเลขชี้กำลังของรูท เพื่อไม่ให้สับสนและเข้าใจจุดประสงค์ของมันมากขึ้น
2. 2 จำไว้ว่ารากใดพับได้และรากใดพับไม่ได้เช่นเดียวกับที่คุณไม่สามารถเพิ่มพจน์ที่แตกต่างกันของนิพจน์ ตัวอย่างเช่น 2a + 2b ≠ 4ab คุณไม่สามารถเพิ่มรากที่แตกต่างกันได้
   • คุณไม่สามารถบวกรากด้วยนิพจน์รากต่าง ๆ เช่น √(2) + √(3) ≠ √(5) แต่คุณสามารถเพิ่มตัวเลขใต้รากเดียวกันได้ เช่น √(2 + 3) = √(5) (รากที่สองของ 2 ประมาณ 1.414 รากที่สองของ 3 ประมาณ 1.732 และรากที่สองของ 5 มีค่าประมาณ 2.236) .
   • คุณไม่สามารถบวกรากด้วยนิพจน์รากเดียวกันได้ แต่เลขชี้กำลังต่างกัน ตัวอย่างเช่น √ (64) + 3 √ (64) (ผลรวมนี้ไม่เท่ากับ 5 √ (64) เนื่องจากรากที่สองของ 64 คือ 8 รากที่สามของ 64 คือ 4 , 8 + 4 = 12 ซึ่งมากกว่ารากที่ห้าของ 64 ซึ่งมีค่าประมาณ 2.297)

ส่วนที่ 2 ลดความซับซ้อนและเพิ่มราก

1. 1 ระบุและจัดกลุ่มรากที่คล้ายกันรากที่คล้ายกันคือรากที่มีเลขชี้กำลังเท่ากันและมีนิพจน์รากเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์:
   2√(3) + 3 √(81) + 2√(50) + √(32) + 6√(3)
   • ขั้นแรก เขียนนิพจน์ใหม่เพื่อให้รากที่มีเลขชี้กำลังเดียวกันอยู่ในอนุกรม
     2√(3) + 2√(50) + √(32) + 6√(3) + 3 √(81)
   • จากนั้นเขียนนิพจน์ใหม่เพื่อให้รากที่มีเลขชี้กำลังเดียวกันและนิพจน์รากเดียวกันอยู่ในอนุกรม
     2√(50) + √(32) + 2√(3) + 6√(3) + 3 √(81)
2. 2 ลดความซับซ้อนของรากของคุณเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แยกนิพจน์ราก (ถ้าเป็นไปได้) ออกเป็นสองปัจจัย ซึ่งหนึ่งในนั้นถูกนำออกมาจากใต้ราก ในกรณีนี้ จำนวนที่แสดงผลและปัจจัยรากจะถูกคูณ
   • ในตัวอย่างข้างต้น แยก 50 เป็น 2*25 และหมายเลข 32 เป็น 2*16 จาก 25 และ 16 คุณสามารถนำสแควร์รูท (ตามลำดับ 5 และ 4) และนำ 5 และ 4 ออกจากใต้รูท คูณด้วยตัวประกอบ 2 และ 1 ตามลำดับ ดังนั้นคุณจะได้นิพจน์แบบง่าย: 10√(2) + 4√( 2) + 2√(3) + 6√(3) + 3 √(81)
   • ตัวเลข 81 สามารถแยกตัวประกอบเป็น 3 * 27 และรากที่สามของ 3 สามารถนำมาจากหมายเลข 27 ได้ หมายเลข 3 นี้สามารถดึงออกมาจากใต้รากได้ ดังนั้น คุณจะได้นิพจน์ที่ง่ายขึ้น: 10√(2) + 4√(2) + 2√(3)+ 6√(3) + 3 3 √(3)
3. 3 เพิ่มตัวประกอบของรากที่คล้ายกันในตัวอย่างของเรา มีสแควร์รูทที่คล้ายกันของ 2 (เพิ่มได้) และสแควร์รูทที่คล้ายกันของ 3 (เพิ่มได้) รากที่สามของ 3 ไม่มีรากดังกล่าว
   • 10√(2) + 4√(2) = 14√(2).
   • 2√(3)+ 6√(3) = 8√(3).
   • นิพจน์ตัวย่อสุดท้าย: 14√(2) + 8√(3) + 3 3 √(3)

• ไม่มีกฎที่ยอมรับโดยทั่วไปสำหรับลำดับที่รากถูกเขียนในนิพจน์ ดังนั้น คุณสามารถเขียนรากในลำดับจากน้อยไปมากของเลขชี้กำลังและในลำดับจากน้อยไปมากของนิพจน์ราก