ฟังก์ชันการผลิตที่กำหนดให้กับกิจกรรมตัวกลาง ประเภทของฟังก์ชันการผลิต

คุณอยู่ที่นี่ไหม: ความเป็นแม่

ในสภาพสังคมสมัยใหม่ ไม่มีใครสามารถบริโภคได้เฉพาะสิ่งที่เขาสร้างขึ้นเองเท่านั้น แต่ละคนทำหน้าที่ในตลาดในสองบทบาท: ในฐานะผู้บริโภคและในฐานะผู้ผลิต ไม่ถาวร การผลิตสินค้าจะไม่มีการบริโภค สำหรับคำถามที่รู้จักกันดีว่า “ผลิตอะไร” ผู้บริโภคในตลาดตอบสนองด้วยการ "โหวต" ด้วยเนื้อหาในกระเป๋าเงินของพวกเขาสำหรับสินค้าที่พวกเขาต้องการจริงๆ สำหรับคำถาม "ผลิตอย่างไร" ต้องตอบบริษัทที่ผลิตสินค้าออกสู่ตลาด

สินค้าในระบบเศรษฐกิจมีสองประเภท: สินค้าอุปโภคบริโภคและปัจจัยการผลิต (ทรัพยากร) - เป็นสินค้าที่จำเป็นสำหรับการจัดกระบวนการผลิต

ทฤษฎีนีโอคลาสสิกระบุว่าทุน ที่ดิน และแรงงานเป็นปัจจัยในการผลิต

ในยุค 70 ของศตวรรษที่ 19 Alfred Marshall ได้แยกแยะปัจจัยที่สี่ของการผลิต - องค์กร นอกจากนี้ Joseph Schumpeter เรียกปัจจัยนี้ว่าผู้ประกอบการ

ทางนี้, การผลิตเป็นกระบวนการของการรวมปัจจัยต่างๆ เช่น ทุน แรงงาน ที่ดิน และการประกอบการเข้าด้วยกัน เพื่อให้ได้สินค้าและบริการใหม่ๆ ที่ผู้บริโภคต้องการ

สำหรับองค์กรของกระบวนการผลิต ปัจจัยที่จำเป็นของการผลิตต้องมีอยู่ในจำนวนหนึ่ง

การพึ่งพาปริมาณสูงสุดของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตขึ้นจากต้นทุนของปัจจัยที่ใช้เรียกว่าฟังก์ชันการผลิต:

โดยที่ Q คือปริมาณสูงสุดของผลิตภัณฑ์ที่สามารถผลิตได้ด้วยเทคโนโลยีที่กำหนดและปัจจัยการผลิตบางอย่าง K - ต้นทุนทุน; L - ค่าแรง; M - ต้นทุนวัตถุดิบวัสดุ

สำหรับการวิเคราะห์และการคาดการณ์แบบรวม จะมีการใช้ฟังก์ชันการผลิตที่เรียกว่าฟังก์ชัน Cobb-Douglas:

Q = k K L M ,

โดยที่ Q คือปริมาณสูงสุดของผลิตภัณฑ์สำหรับปัจจัยการผลิตที่กำหนด K, L, M - ตามลำดับ, ต้นทุนของทุน, แรงงาน, วัสดุ; k - สัมประสิทธิ์สัดส่วนหรือมาตราส่วน; , , , - ตัวชี้วัดความยืดหยุ่นของปริมาณการผลิตตามลำดับสำหรับทุน แรงงานและวัสดุ หรือสัมประสิทธิ์การเติบโต Q ต่อ 1% ของการเติบโตของปัจจัยที่เกี่ยวข้อง:

+ + = 1

แม้ว่าจะต้องใช้ปัจจัยต่างๆ ร่วมกันในการผลิตผลิตภัณฑ์หนึ่งๆ แต่ฟังก์ชันการผลิตก็มีคุณสมบัติทั่วไปหลายประการ:

ปัจจัยการผลิตเสริมกัน ซึ่งหมายความว่ากระบวนการผลิตนี้เป็นไปได้เฉพาะกับชุดของปัจจัยบางอย่างเท่านั้น การไม่มีปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งเหล่านี้จะทำให้ไม่สามารถผลิตผลิตภัณฑ์ตามแผนได้

มีปัจจัยบางอย่างที่แลกเปลี่ยนกันได้ ในกระบวนการผลิต ปัจจัยหนึ่งสามารถทดแทนได้ในสัดส่วนที่แน่นอนด้วยปัจจัยอื่น ความสามารถในการเปลี่ยนทดแทนกันได้ไม่ได้หมายความว่าจะกำจัดปัจจัยใดๆ ออกจากกระบวนการผลิตโดยสิ้นเชิง

เป็นธรรมเนียมที่จะต้องพิจารณาฟังก์ชั่นการผลิต 2 แบบ: ด้วยปัจจัยตัวแปรเดียวและด้วยปัจจัยตัวแปรสองประการ

ก) การผลิตที่มีปัจจัยตัวแปรเดียว

สมมติว่าในรูปแบบทั่วไปที่สุด ฟังก์ชันการผลิตที่มีปัจจัยตัวแปรเดียวมีรูปแบบดังนี้

โดยที่ y คือ const, x คือค่าของตัวประกอบตัวแปร

เพื่อสะท้อนอิทธิพลของปัจจัยผันแปรต่อการผลิต แนวคิดของผลรวม (ทั่วไป) ค่าเฉลี่ยและผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มจะถูกนำเสนอ

สินค้าทั้งหมด (TP) - คือปริมาณของสินค้าทางเศรษฐกิจที่ผลิตโดยใช้ปัจจัยแปรผันจำนวนหนึ่งปริมาณการผลิตทั้งหมดนี้จะเปลี่ยนแปลงตามการใช้ปัจจัยตัวแปรที่เพิ่มขึ้น

ผลิตภัณฑ์เฉลี่ย (AP) (ผลผลิตทรัพยากรโดยเฉลี่ย)คืออัตราส่วนของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดต่อปริมาณปัจจัยผันแปรที่ใช้ในการผลิต:

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (ส.ส) (ผลผลิตทรัพยากรส่วนเพิ่ม) มักจะกำหนดเป็นการเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดที่เกิดจากการเพิ่มขึ้นของจำนวนปัจจัยตัวแปรที่ใช้:

กราฟแสดงอัตราส่วนของ MP, AP และ TP

ผลิตภัณฑ์ทั้งหมด (Q) จะเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้นของการใช้ปัจจัยตัวแปร (x) ในการผลิต แต่การเติบโตนี้มีข้อจำกัดบางประการภายในกรอบของเทคโนโลยีที่กำหนด ในขั้นตอนแรกของการผลิต (OA) การเพิ่มขึ้นของต้นทุนแรงงานมีส่วนทำให้การใช้เงินทุนมีความสมบูรณ์มากขึ้น โดยเพิ่มผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่มและผลิตภาพโดยรวม สิ่งนี้แสดงให้เห็นในการเติบโตของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มและค่าเฉลี่ย ในขณะที่ MP > АР ที่จุด A "ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มถึงค่าสูงสุด ในขั้นตอนที่สอง (AB) มูลค่าของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มจะลดลงและที่จุด B" จะเท่ากับผลิตภัณฑ์เฉลี่ย (MP = AP) หากในระยะแรก (0A) ผลิตภัณฑ์ทั้งหมดเพิ่มขึ้นช้ากว่าปริมาณของปัจจัยแปรผันที่ใช้ จากนั้นในระยะที่สอง (AB) ผลิตภัณฑ์ทั้งหมดจะเติบโตเร็วกว่าปริมาณของปัจจัยแปรผันที่ใช้ (รูปที่ 5-1a ). ในขั้นตอนที่สามของการผลิต (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (после точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фактора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. เขาให้เหตุผลว่าด้วยการเพิ่มขึ้นของการใช้ปัจจัยการผลิตใด ๆ (ในขณะที่ปัจจัยอื่น ๆ ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง) ไม่ช้าก็เร็วถึงจุดที่การใช้ปัจจัยตัวแปรเพิ่มเติมนำไปสู่การลดปริมาณสัมพัทธ์และปริมาณสัมบูรณ์ของ เอาท์พุท

b) การผลิตที่มีสองปัจจัยผันแปร

สมมติว่าในรูปแบบทั่วไปที่สุด ฟังก์ชันการผลิตที่มีปัจจัยตัวแปร 2 ตัวมีรูปแบบดังนี้:

โดยที่ x และ y เป็นค่าของปัจจัยตัวแปร

ตามกฎแล้วจะมีการพิจารณาปัจจัยเสริมและปัจจัยทดแทน 2 อย่างพร้อมกัน: แรงงานและทุน

ฟังก์ชันนี้สามารถแสดงเป็นกราฟิกได้โดยใช้ isoquants :

isoquant หรือเส้นกราฟผลิตภัณฑ์เท่ากัน แสดงถึงการรวมกันของปัจจัยสองประการที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สามารถใช้ในการผลิตผลิตภัณฑ์ตามจำนวนที่กำหนด

ด้วยการเพิ่มปริมาณของปัจจัยแปรผันที่ใช้ จะทำให้สามารถผลิตสินค้าในปริมาณมากขึ้นได้ isoquant ซึ่งสะท้อนถึงการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณที่มากขึ้น จะตั้งอยู่ทางด้านขวาและเหนือ isoquant ก่อนหน้า

จำนวนปัจจัยที่ใช้ x และ y สามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่องตามลำดับ ผลผลิตสูงสุดของผลิตภัณฑ์จะลดลงหรือเพิ่มขึ้น ดังนั้น อาจมี ชุดของ isoquants ที่สอดคล้องกับปริมาตรของเอาต์พุตที่แตกต่างกัน ซึ่งอยู่ในรูป แผนที่ isoquant.

Isoquants นั้นคล้ายกับเส้นโค้งที่ไม่แยแสโดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียวที่สะท้อนถึงสถานการณ์ไม่ใช่ในขอบเขตของการบริโภค แต่ในขอบเขตของการผลิต นั่นคือ isoquants มีคุณสมบัติคล้ายกับเส้นโค้งที่ไม่แยแส

ความชันเชิงลบของ isoquants อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าการเพิ่มขึ้นของการใช้ปัจจัยหนึ่งที่ปริมาณผลผลิตที่แน่นอนจะมาพร้อมกับการลดลงของปริมาณของปัจจัยอื่นเสมอ

เช่นเดียวกับเส้นโค้งที่ไม่แยแสซึ่งตั้งอยู่ในระยะทางที่แตกต่างจากจุดเริ่มต้นที่แสดงถึงลักษณะการใช้งานที่แตกต่างกันสำหรับผู้บริโภค ดังนั้น isoquants จึงให้ข้อมูลเกี่ยวกับระดับของเอาต์พุตที่แตกต่างกัน

ปัญหาของการทดแทนกันได้ของปัจจัยหนึ่งสำหรับอีกปัจจัยหนึ่งสามารถแก้ไขได้โดยการคำนวณอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนเทคโนโลยี (MRTS xy หรือ MRTS LK)

อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนเทคโนโลยีวัดโดยอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในปัจจัย y ต่อการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย x เนื่องจากปัจจัยต่างๆ ถูกแทนที่ด้วยวิธีตรงกันข้าม นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับตัวบ่งชี้ MRTS x,y จึงมีเครื่องหมายลบ:

MRTS x,y = หรือMRTS LK=

หากเราใช้จุดใดๆ บน isoquant เช่น จุด A แล้ววาด KM แทนเจนต์ลงไป จากนั้นแทนเจนต์ของมุมจะให้ค่าของ MRTS x,y:

สามารถสังเกตได้ว่าในส่วนบนของ isoquant มุมจะค่อนข้างใหญ่ ซึ่งบ่งชี้ว่าการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในแฟคเตอร์ y จำเป็นต้องเปลี่ยนปัจจัย x ทีละตัว ดังนั้นในส่วนของเส้นโค้งนี้ ค่าของ MRTS x,y จะมีขนาดใหญ่

เมื่อคุณเลื่อนค่า isoquant ลง ค่าของอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคโนโลยีจะค่อยๆ ลดลง ซึ่งหมายความว่าหากต้องการเพิ่มแฟคเตอร์ x ขึ้นหนึ่ง จำเป็นต้องลดแฟคเตอร์ y ลงเล็กน้อย

ในกระบวนการผลิตจริง มีสองกรณีพิเศษในการกำหนดค่า isoquant:

นี่คือสถานการณ์ที่ปัจจัยสองตัวแปรสามารถใช้แทนกันได้อย่างสมบูรณ์ โดยปัจจัยการผลิต MRTS x,y = const แทนกันได้อย่างสมบูรณ์ สถานการณ์ที่คล้ายกันสามารถจินตนาการได้ด้วยความเป็นไปได้ของการผลิตอัตโนมัติเต็มรูปแบบ จากนั้น ณ จุด A กระบวนการผลิตทั้งหมดจะประกอบด้วยปัจจัยการผลิต ที่จุด B เครื่องจักรทั้งหมดจะถูกแทนที่ด้วยมือทำงาน และที่จุด C และ D เงินทุนและแรงงานจะช่วยเสริมซึ่งกันและกัน

ในสถานการณ์ที่มีปัจจัยเสริมอย่างเข้มงวด อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนเทคโนโลยีจะเท่ากับ 0 (MRTS x,y = 0) หากเราใช้แท็กซี่สมัยใหม่ที่มีจำนวนรถคงที่ (y 1) ที่ต้องการจำนวนคนขับที่แน่นอน (x 1) เราสามารถพูดได้ว่าจำนวนผู้โดยสารที่ให้บริการในระหว่างวันจะไม่เพิ่มขึ้นหากเราเพิ่มจำนวน ของไดรเวอร์ถึง x 2 , x 3 , ... x n ปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตจะเพิ่มขึ้นจากไตรมาสที่ 1 เป็นไตรมาสที่ 2 เฉพาะในกรณีที่จำนวนรถยนต์ใช้แล้วในกลุ่มรถแท็กซี่และจำนวนผู้ขับขี่เพิ่มขึ้น

ผู้ผลิตแต่ละรายที่ได้มาซึ่งปัจจัยสำหรับองค์กรการผลิตมีข้อจำกัดบางประการในด้านวิธีการ

สมมติว่าแรงงาน (ปัจจัย x) และทุน (ปัจจัย y) ทำหน้าที่เป็นปัจจัยผันแปร พวกเขามีราคาที่แน่นอนซึ่งยังคงที่สำหรับช่วงเวลาการวิเคราะห์ (P x , P y - const)

ผู้ผลิตสามารถซื้อปัจจัยที่จำเป็นในชุดค่าผสมบางอย่างซึ่งไม่เกินความสามารถด้านงบประมาณของเขา จากนั้นค่าใช้จ่ายในการรับปัจจัย x จะเป็น P x · x ค่าใช้จ่ายของปัจจัย y ตามลำดับจะเป็น P y · y ค่าใช้จ่ายทั้งหมด (C) จะเป็น:

C = P x X + P y Y หรือ
.

สำหรับแรงงานและทุน:

หรือ

การแสดงกราฟิกของฟังก์ชันต้นทุน (C) เรียกว่า isocost (ต้นทุนทางตรงที่เท่ากัน กล่าวคือ สิ่งเหล่านี้คือการรวมกันของทรัพยากรทั้งหมด การใช้งานซึ่งนำไปสู่ต้นทุนเดียวกันที่ใช้ในการผลิต)เส้นตรงนี้สร้างขึ้นตามจุดสองจุดที่คล้ายกับเส้นงบประมาณ (ในดุลยภาพผู้บริโภค)

ความชันของเส้นตรงนี้ถูกกำหนดโดย:

ด้วยการเพิ่มเงินทุนสำหรับการซื้อปัจจัยผันแปร กล่าวคือ เมื่อข้อจำกัดด้านงบประมาณลดลง เส้น isocost จะเลื่อนไปทางขวาและขึ้น:

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y 1

ในเชิงกราฟ isocosts มีลักษณะเหมือนกับเส้นงบประมาณของผู้บริโภค ที่ราคาคงที่ isocosts เป็นเส้นตรงขนานกับความชันเป็นลบ ยิ่งความเป็นไปได้ด้านงบประมาณของผู้ผลิตมากเท่าไร ค่า isocost ก็ยิ่งห่างจากจุดกำเนิดของพิกัดมากเท่านั้น

กราฟ isocost ในกรณีที่ราคาของปัจจัย x ลดลง จะเคลื่อนไปตามจุด abscissa จากจุด x 1 ถึง x 2 ตามการเพิ่มขึ้นของการใช้ปัจจัยนี้ในกระบวนการผลิต (รูปที่ ก)

และหากราคาของปัจจัย y เพิ่มขึ้น ผู้ผลิตจะสามารถดึงดูดปัจจัยนี้เข้าสู่การผลิตได้ในปริมาณที่น้อยลง พล็อต isocost ตามแกน y จะย้ายจากจุด y 1 ถึง y 2

ด้วยความสามารถในการผลิต (isoquants) และข้อจำกัดด้านงบประมาณของผู้ผลิต (isocosts) จึงสามารถกำหนดสมดุลได้ ในการทำเช่นนี้ เรารวมแผนที่ไอโซควอนต์กับไอโซคอสต์ isoquant นั้น ซึ่งสัมพันธ์กับ isocost ที่เข้ารับตำแหน่งแทนเจนต์ จะกำหนดปริมาณการผลิตที่ใหญ่ที่สุด โดยพิจารณาจากความเป็นไปได้ของงบประมาณ จุดสัมผัสของ isoquant ของ isocost จะเป็นจุดของพฤติกรรมที่มีเหตุผลที่สุดของผู้ผลิต

เมื่อวิเคราะห์ isoquant เราพบว่าความชัน ณ จุดใดๆ ถูกกำหนดโดยความชันของแทนเจนต์ หรืออัตราการทดแทนทางเทคโนโลยี:

MRTS x,y =

isocost ที่จุด E เกิดขึ้นพร้อมกับแทนเจนต์ ความชันของ isocost ตามที่เรากำหนดไว้ก่อนหน้านี้ เท่ากับความชัน . จากนี้ เป็นไปได้ที่จะกำหนด ดุลยภาพของผู้บริโภคชี้ให้เห็นถึงความเท่าเทียมกันของอัตราส่วนระหว่างราคาของปัจจัยการผลิตกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยเหล่านี้.

หรือ

นำความเท่าเทียมกันนี้มาสู่ตัวชี้วัดของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของปัจจัยแปรผันของการผลิต ในกรณีนี้คือ MP x และ MP y เราได้รับ:

หรือ

นี่คือความสมดุลของผู้ผลิตหรือกฎของต้นทุนที่น้อยที่สุด.

สำหรับแรงงานและทุน ดุลยภาพผู้ผลิตจะมีลักษณะดังนี้:

สมมติว่าราคาทรัพยากรคงที่ในขณะที่งบประมาณของผู้ผลิตเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง โดยการเชื่อมต่อจุดตัดของ isoquants กับ isocosts เราจะได้เส้น OS - "เส้นทางของการพัฒนา" (คล้ายกับแนวมาตรฐานการครองชีพในทฤษฎีพฤติกรรมผู้บริโภค) บรรทัดนี้แสดงอัตราการเติบโตของอัตราส่วนระหว่างปัจจัยต่างๆ ในกระบวนการผลิตขยาย ในรูปตัวอย่างเช่น แรงงานในระหว่างการพัฒนาการผลิตถูกใช้ในระดับที่มากกว่าทุน รูปร่างของเส้นโค้ง "เส้นทางการพัฒนา" นั้น ประการแรก ขึ้นอยู่กับรูปร่างของไอโซควอนต์ และประการที่สอง ขึ้นกับราคาของทรัพยากร (อัตราส่วนระหว่างซึ่งกำหนดความชันของไอโซคอสต์) เส้น "เส้นทางแห่งการพัฒนา" สามารถเป็นเส้นตรงหรือโค้งจากจุดกำเนิดได้

หากระยะห่างระหว่าง isoquants ลดลง แสดงว่ามีการประหยัดต่อขนาดมากขึ้น กล่าวคือ ผลผลิตที่เพิ่มขึ้นจะเกิดขึ้นได้ด้วยการประหยัดทรัพยากรแบบสัมพัทธ์ และบริษัทจำเป็นต้องเพิ่มปริมาณการผลิต เนื่องจากจะทำให้ประหยัดทรัพยากรที่มีอยู่ได้

ถ้าระยะห่างระหว่าง isoquants เพิ่มขึ้น แสดงว่าการประหยัดต่อขนาดลดลง การประหยัดจากขนาดที่ลดลงบ่งชี้ว่าขนาดที่มีประสิทธิภาพขั้นต่ำขององค์กรได้มาถึงแล้วและไม่แนะนำให้เพิ่มการผลิตต่อไป

เมื่อการผลิตที่เพิ่มขึ้นต้องการทรัพยากรที่เพิ่มขึ้นตามสัดส่วน คนหนึ่งพูดถึงการประหยัดต่อขนาดอย่างถาวร

ดังนั้น การวิเคราะห์ผลลัพธ์โดยใช้ isoquants ทำให้สามารถกำหนดประสิทธิภาพทางเทคนิคของการผลิตได้ การตัดกันของ isoquants กับ isocost ทำให้สามารถกำหนดได้ไม่เพียง แต่เทคโนโลยีเท่านั้น แต่ยังรวมถึงประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจด้วย เช่น การเลือกเทคโนโลยี (การประหยัดแรงงานหรือทุน การประหยัดพลังงาน หรือวัสดุ ฯลฯ) ที่ช่วยให้มั่นใจถึงประสิทธิภาพสูงสุด ผลผลิตของผลิตภัณฑ์ด้วยเงินทุนที่มีอยู่ของผู้ผลิตในการจัดระเบียบการผลิต

บทนำ

1. แนวคิดของฟังก์ชันการผลิตและการผลิต

2. ชนิดและประเภทของฟังก์ชันการผลิต

2.1 Isoquant และประเภทของมัน

2.2 การผสมผสานทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด

2.3 ฟังก์ชั่นและคุณสมบัติของข้อเสนอ

3. การใช้งานจริงของฟังก์ชันการผลิต

3.1 การสร้างแบบจำลองต้นทุนและผลกำไรขององค์กร (บริษัท)

3.2 วิธีการบัญชีสำหรับความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทสรุป

บรรณานุกรม

บทนำ

ฉันได้เลือกหัวข้อ "แก่นแท้ รุ่น ขีดจำกัดของการประยุกต์ใช้วิธีฟังก์ชันการผลิต" หัวข้อนี้มีความเกี่ยวข้องเนื่องจากวิธีนี้ช่วยให้คุณตอบคำถามหลักที่นักเศรษฐศาสตร์ในองค์กรและผู้ประกอบการเผชิญ - "จะเกิดอะไรขึ้นถ้า ... " ต้องขอบคุณวิธีนี้ที่ทำให้สามารถคำนวณการได้รับผลกำไรที่เป็นไปได้ในเงื่อนไขต่างๆ และเพื่อทำความเข้าใจว่าเราจะได้กำไรอะไรบ้าง - จากขั้นต่ำที่รับประกันไปจนถึงสูงสุดที่เป็นไปได้ โดยไม่ต้องทำการทดลองแบบเรียลไทม์และไม่ต้องเสี่ยงกับการเงินของเรา .

ฟังก์ชั่นการผลิตคืออะไร? ลองเปิดพจนานุกรม Yandex และรับสิ่งต่อไปนี้:

ฟังก์ชันการผลิต (PF) (เหมือนกัน: ฟังก์ชันการผลิต) เป็นสมการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงต้นทุนผันแปร (ทรัพยากร) กับมูลค่าการผลิต (ผลผลิต) PF ใช้ในการวิเคราะห์อิทธิพลของการรวมกันของปัจจัยต่างๆ ที่มีต่อปริมาณของเอาต์พุต ณ จุดใดเวลาหนึ่ง (เวอร์ชันคงที่ของ P. f.) และเพื่อวิเคราะห์และทำนายอัตราส่วนของปริมาตรของปัจจัยและเอาต์พุตที่จุดต่างๆ เวลา (รุ่นไดนามิกของ Pf.) ในระดับต่าง ๆ ของเศรษฐกิจ - จากบริษัท (องค์กร) ไปจนถึงเศรษฐกิจของประเทศโดยรวม (PF รวมซึ่งผลลัพธ์เป็นตัวบ่งชี้ของผลิตภัณฑ์ทางสังคมทั้งหมดหรือรายได้ประชาชาติ ฯลฯ ). ในแต่ละบริษัท บริษัท ฯลฯ PF อธิบายถึงผลผลิตสูงสุดที่พวกเขาสามารถผลิตได้สำหรับแต่ละปัจจัยการผลิตที่ใช้รวมกัน มันสามารถแสดงด้วย isoquants จำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับระดับเอาต์พุตที่แตกต่างกัน

PF ประเภทนี้เมื่อปริมาณการผลิตขึ้นอยู่กับความพร้อมใช้หรือการใช้ทรัพยากรอย่างชัดเจนเรียกว่าฟังก์ชันเอาต์พุต

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฟังก์ชันผลผลิตที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการเกษตร โดยจะใช้เพื่อศึกษาผลกระทบต่อผลผลิตของปัจจัยต่างๆ เช่น ชนิดและองค์ประกอบของปุ๋ย วิธีการไถพรวน นอกจาก PF ที่คล้ายกันแล้ว ยังใช้ฟังก์ชันผกผันของต้นทุนการผลิตอีกด้วย พวกเขาอธิบายลักษณะการพึ่งพาต้นทุนทรัพยากรกับปริมาณผลผลิต (พูดอย่างเคร่งครัดพวกเขาจะผกผันกับ PF เท่านั้นที่มีทรัพยากรที่แลกเปลี่ยนได้) กรณีพิเศษของ PF ถือได้ว่าเป็นฟังก์ชันต้นทุน (ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการผลิตและต้นทุนการผลิต) ฟังก์ชันการลงทุน (การพึ่งพาการลงทุนที่จำเป็นในกำลังการผลิตขององค์กรในอนาคต) เป็นต้น

ในทางคณิตศาสตร์ PF สามารถแสดงได้ในรูปแบบต่างๆ - จากแบบง่าย ๆ เช่นการพึ่งพาเชิงเส้นของผลลัพธ์ของการผลิตกับปัจจัยหนึ่งที่กำลังศึกษาไปจนถึงระบบสมการที่ซับซ้อนมากรวมถึงความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำที่เชื่อมโยงสถานะของวัตถุภายใต้การศึกษาในรูปแบบต่างๆ ช่วงเวลา

รูปแบบการแทนค่า PF ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุด ลักษณะเฉพาะของพวกเขามีดังนี้: หากปัจจัยหนึ่งเท่ากับศูนย์ผลลัพธ์จะหายไป เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสิ่งนี้สะท้อนถึงความจริงที่ว่าในกรณีส่วนใหญ่ทรัพยากรหลักที่วิเคราะห์ทั้งหมดนั้นเกี่ยวข้องกับการผลิต และหากไม่มีทรัพยากรเหล่านี้ การผลิตก็เป็นไปไม่ได้ ในรูปแบบทั่วไปที่สุด (เรียกว่าบัญญัติ) ฟังก์ชันนี้เขียนดังนี้:

ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์ A หน้าเครื่องหมายคูณคำนึงถึงมิติมันขึ้นอยู่กับหน่วยการวัดต้นทุนและผลผลิตที่เลือก ปัจจัยตั้งแต่แรกถึง n สามารถมีเนื้อหาที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อผลลัพธ์โดยรวม (ผลลัพธ์) ตัวอย่างเช่น ใน PF ซึ่งใช้ศึกษาเศรษฐกิจโดยรวม สามารถนำปริมาณของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายมาเป็นตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ และปัจจัย - จำนวนผู้จ้างงาน x 1 ผลรวมคงที่ และเงินทุนหมุนเวียน x 2 พื้นที่ใช้สอย x 3 มีเพียงสองปัจจัยในหน้าที่ของคอบบ์-ดักลาส ด้วยความช่วยเหลือซึ่งเป็นความพยายามในการประเมินความสัมพันธ์ของปัจจัยต่างๆ เช่น แรงงานและทุนกับการเติบโตของรายได้ประชาชาติสหรัฐฯ ในช่วงทศวรรษที่ 20-30 ศตวรรษที่ XX:

N = AL α K β ,

โดยที่ N คือรายได้ประชาชาติ L และ K คือปริมาณของแรงงานประยุกต์และทุนตามลำดับ

ค่าสัมประสิทธิ์กำลัง (พารามิเตอร์) ของ PF แบบทวีคูณกำลังแสดงส่วนแบ่งในเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้นในผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายที่แต่ละปัจจัยมีส่วนสนับสนุน (หรือเปอร์เซ็นต์ที่ผลิตภัณฑ์จะเพิ่มขึ้นหากต้นทุนของทรัพยากรที่เกี่ยวข้องเพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ); เป็นค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการผลิตเมื่อเทียบกับต้นทุนของทรัพยากรที่เกี่ยวข้อง หากผลรวมของสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 นี่หมายถึงความเป็นเนื้อเดียวกันของฟังก์ชัน: จะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของปริมาณทรัพยากรที่เพิ่มขึ้น แต่กรณีดังกล่าวก็เป็นไปได้เช่นกันเมื่อผลรวมของพารามิเตอร์มากกว่าหรือน้อยกว่าความสามัคคี นี่แสดงให้เห็นว่าการเพิ่มขึ้นของต้นทุนนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของผลผลิตในปริมาณมากอย่างไม่สมส่วนหรือเพิ่มขึ้นเล็กน้อยอย่างไม่สมส่วน (ผลของขนาด)

ในเวอร์ชันไดนามิกจะใช้ PF รูปแบบต่างๆ ตัวอย่างเช่น (ในกรณี 2 ปัจจัย): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t) โดยที่ปัจจัย A(t) มักจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งสะท้อนการเพิ่มขึ้นโดยรวมใน ประสิทธิภาพ ของ ปัจจัย การผลิต ตลอด เวลา .

การหาลอการิทึมแล้วแยกความแตกต่างของฟังก์ชันข้างต้นเทียบกับ t เราสามารถหาอัตราส่วนระหว่างอัตราการเติบโตของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย (รายได้ประชาชาติ) และการเติบโตของปัจจัยการผลิต (โดยปกติอัตราการเติบโตของตัวแปรจะอธิบายเป็นเปอร์เซ็นต์ ).

"ไดนามิก" เพิ่มเติมของ PF อาจประกอบด้วยการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นแบบแปรผัน

อัตราส่วนที่อธิบายโดย PF มีลักษณะทางสถิติ กล่าวคือ ปรากฏโดยเฉลี่ยเท่านั้นในการสังเกตจำนวนมาก เนื่องจากไม่เพียงแต่ปัจจัยที่วิเคราะห์เท่านั้น แต่ยังส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์ของการผลิตอีกด้วย นอกจากนี้ ตัวชี้วัดที่ใช้ทั้งต้นทุนและผลลัพธ์ย่อมเป็นผลจากการรวมกลุ่มที่ซับซ้อนอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ (ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนแรงงานในฟังก์ชันเศรษฐกิจมหภาครวมถึงต้นทุนแรงงานของผลผลิต ความเข้มข้น คุณสมบัติ ฯลฯ)

ปัญหาพิเศษคือการคำนึงถึงปัจจัยของความก้าวหน้าทางเทคนิคใน PFs ทางเศรษฐกิจมหภาค (สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูบทความ "ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค") ด้วยความช่วยเหลือของ PF จึงมีการศึกษาความสามารถในการแลกเปลี่ยนที่เท่าเทียมกันของปัจจัยการผลิต (ดู ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากร) ซึ่งสามารถเป็นค่าคงที่หรือผันแปรได้ (นั่นคือขึ้นอยู่กับปริมาณของทรัพยากร) ดังนั้น ฟังก์ชันจึงแบ่งออกเป็นสองประเภท: ด้วยความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES - ความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน) และแบบแปรผัน (VES - ความยืดหยุ่นของตัวแปรของการแทนที่) (ดูด้านล่าง)

ในทางปฏิบัติ มีการใช้วิธีการหลักสามวิธีในการกำหนดพารามิเตอร์ของ PFs เศรษฐกิจมหภาค: ตามการประมวลผลอนุกรมเวลา ตามข้อมูลองค์ประกอบโครงสร้างของมวลรวม และการกระจายรายได้ประชาชาติ วิธีสุดท้ายเรียกว่าการแจกแจง

เมื่อสร้าง PF จำเป็นต้องกำจัดปรากฏการณ์ multicollinearity ของพารามิเตอร์และความสัมพันธ์อัตโนมัติ มิฉะนั้น ข้อผิดพลาดขั้นต้นจะหลีกเลี่ยงไม่ได้

ต่อไปนี้คือ TFs ที่สำคัญบางส่วน (โปรดดูฟังก์ชัน Cobb-Douglas)

เชิงเส้น p.f.:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n ,

โดยที่ 1 , ..., a n คือพารามิเตอร์โดยประมาณของแบบจำลอง: ที่นี่ปัจจัยการผลิตจะถูกแทนที่ในสัดส่วนใด ๆ

คุณสมบัติ CES:

P \u003d A [(1 - α) K -b + αL -b] -c / b,

ในกรณีนี้ ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากรไม่ได้ขึ้นอยู่กับ K หรือ L ดังนั้นจึงเป็นค่าคงที่:

นี่คือที่มาของชื่อฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน CES เช่นเดียวกับฟังก์ชัน Cobb-Douglas จะถือว่าอัตราการทดแทนทรัพยากรที่ใช้ลดลงอย่างต่อเนื่อง ในขณะเดียวกันความยืดหยุ่นของการแทนที่ทุนด้วยแรงงานและในทางกลับกันของแรงงานด้วยทุนในฟังก์ชัน Cobb-Douglas เท่ากับหนึ่งที่นี่สามารถใช้ค่าต่างๆที่ไม่เท่ากับหนึ่งแม้ว่าจะคงที่ก็ตาม สุดท้าย ไม่เหมือนกับฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส ลอการิทึมของฟังก์ชัน CES ไม่ได้นำไปสู่รูปแบบเชิงเส้น ซึ่งบังคับให้เราใช้วิธีที่ซับซ้อนมากขึ้นของการวิเคราะห์การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์

1. แนวคิดของฟังก์ชันการผลิตและการผลิต

การผลิตเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นกิจกรรมใด ๆ สำหรับการใช้ทรัพยากรธรรมชาติ วัสดุ เทคนิค และทางปัญญาเพื่อให้ได้ผลประโยชน์ทั้งที่จับต้องได้และจับต้องไม่ได้

ด้วยการพัฒนาของสังคมมนุษย์ ธรรมชาติของการผลิตจึงเปลี่ยนแปลงไป ในระยะเริ่มต้นของการพัฒนามนุษย์ องค์ประกอบตามธรรมชาติที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติของพลังการผลิตครอบงำ และตัวเขาเองในขณะนั้นเป็นผลผลิตจากธรรมชาติมากกว่า การผลิตในช่วงนี้เรียกว่าธรรมชาติ

ด้วยการพัฒนาวิธีการผลิต วัสดุและองค์ประกอบทางเทคนิคที่สร้างขึ้นในอดีตของกองกำลังการผลิตเริ่มมีอิทธิพลเหนือกว่า นี่คือยุคของทุน ปัจจุบันความรู้ เทคโนโลยี และทรัพยากรทางปัญญาของบุคคลนั้นมีความสำคัญอย่างยิ่ง ยุคของเราคือยุคของการให้ข้อมูลข่าวสาร ยุคของการครอบงำองค์ประกอบทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคของกองกำลังการผลิต การมีความรู้ เทคโนโลยีใหม่ๆ เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการผลิต ในหลายประเทศที่พัฒนาแล้ว มีการกำหนดภารกิจในการให้ข้อมูลสากลของสังคม อินเทอร์เน็ตเครือข่ายคอมพิวเตอร์ทั่วโลกกำลังพัฒนาอย่างรวดเร็ว

ตามเนื้อผ้า บทบาทของทฤษฎีทั่วไปของการผลิตเล่นโดยทฤษฎีของการผลิตวัสดุ เข้าใจว่าเป็นกระบวนการของการเปลี่ยนทรัพยากรการผลิตเป็นผลิตภัณฑ์ ทรัพยากรการผลิตหลักคือแรงงาน ( หลี่) และทุน ( K). โหมดการผลิตหรือเทคโนโลยีการผลิตที่มีอยู่กำหนดจำนวนผลผลิตที่ผลิตด้วยจำนวนแรงงานและทุนที่กำหนด เทคโนโลยีที่มีอยู่ทางคณิตศาสตร์แสดงผ่าน ฟังก์ชั่นการผลิต. ถ้าเราแสดงปริมาณของเอาต์พุตโดย Yจากนั้นสามารถเขียนฟังก์ชันการผลิตได้

Y= ฉ(K, หลี่).

นิพจน์นี้หมายความว่าปริมาณของผลผลิตเป็นฟังก์ชันของจำนวนทุนและจำนวนแรงงาน ฟังก์ชันการผลิตอธิบายชุดของเทคโนโลยีที่มีอยู่ในปัจจุบัน หากมีการคิดค้นเทคโนโลยีที่ดีกว่า แรงงานและทุนเท่าเดิม ผลผลิตจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงทางเทคโนโลยีก็เปลี่ยนฟังก์ชันการผลิตด้วย ตามระเบียบวิธี ทฤษฎีการผลิตส่วนใหญ่มีความสมมาตรกับทฤษฎีการบริโภค อย่างไรก็ตาม หากในทฤษฎีการบริโภค หมวดหมู่หลักมีการวัดเฉพาะทางอัตวิสัยหรือยังไม่อยู่ภายใต้การวัดเลย หมวดหมู่หลักของทฤษฎีการผลิตจะมีพื้นฐานที่เป็นรูปธรรมและสามารถวัดได้ในหน่วยธรรมชาติหรือหน่วยค่าบางหน่วย

แม้ว่าแนวคิดของการผลิตอาจดูกว้าง คลุมเครือ และคลุมเครือมาก เนื่องจากในการผลิตในชีวิตจริงเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นองค์กร สถานที่ก่อสร้าง ฟาร์มเกษตร บริษัทขนส่ง และองค์กรขนาดใหญ่มาก เช่น สาขา ของเศรษฐกิจของประเทศ อย่างไรก็ตาม แบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์เน้นให้เห็นถึงบางสิ่งที่เหมือนกัน ซึ่งมีอยู่ในวัตถุเหล่านี้ทั้งหมด ความธรรมดานี้คือกระบวนการแปลงทรัพยากรหลัก (ปัจจัยการผลิต) ให้เป็นผลลัพธ์ขั้นสุดท้ายของกระบวนการ ดังนั้น แนวคิดเริ่มต้นหลักในการอธิบายวัตถุทางเศรษฐกิจคือวิธีการทางเทคโนโลยี ซึ่งมักจะแสดงเป็นเวกเตอร์ วีต้นทุนการผลิต รวมทั้งการแจงนับปริมาณทรัพยากรที่ใช้ไป (เวกเตอร์ x) และข้อมูลเกี่ยวกับผลลัพธ์ของการแปรรูปเป็นผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายหรือลักษณะอื่นๆ (กำไร ผลกำไร ฯลฯ) (เวกเตอร์ y):

วี= (x; y).

มิติของเวกเตอร์ xและ yตลอดจนวิธีการวัด (ในหน่วยธรรมชาติหรือหน่วยต้นทุน) ขึ้นอยู่กับปัญหาที่กำลังศึกษาอยู่อย่างมาก ในระดับที่กำหนดงานบางอย่างของการวางแผนทางเศรษฐกิจและการจัดการ ชุดของเวกเตอร์ของวิธีการทางเทคโนโลยีที่สามารถใช้เป็นคำอธิบาย (จากมุมมองที่ยอมรับได้ของผู้วิจัยด้วยความถูกต้อง) ของกระบวนการผลิตที่เป็นไปได้จริงที่วัตถุบางอย่างเรียกว่าชุดเทคโนโลยี วีวัตถุนี้ เพื่อความชัดเจน เราจะถือว่ามิติของเวกเตอร์ต้นทุน xเท่ากับ นู๋, และเวกเตอร์เอาต์พุต yตามลำดับ เอ็ม. ดังนั้นเทคโนโลยี วีเป็นเวกเตอร์ของมิติ ( เอ็ม+ นู๋) และชุดเทคโนโลยี ในบรรดาวิธีการทางเทคโนโลยีทั้งหมดที่เป็นไปได้ในโรงงาน สถานที่พิเศษถูกครอบครองโดยวิธีการที่เปรียบเทียบได้ดีกับวิธีอื่น ๆ ทั้งหมดที่พวกเขาต้องการต้นทุนที่ต่ำกว่าด้วยผลลัพธ์เดียวกันหรือสอดคล้องกับผลลัพธ์ที่มากขึ้นด้วย ค่าใช้จ่ายเดียวกัน พวกที่ครอบครองตำแหน่งจำกัดในชุด วีมีความน่าสนใจเป็นพิเศษเนื่องจากเป็นคำอธิบายของกระบวนการผลิตจริงที่เป็นไปได้และให้ผลกำไรเพียงเล็กน้อย

สมมติว่าเวกเตอร์นั้นดีกว่าเวกเตอร์ที่มีสัญกรณ์ ถ้าตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

และอย่างน้อยหนึ่งสิ่งต่อไปนี้เกิดขึ้น:

ก) มีตัวเลขดังกล่าว ผม 0 นั่น

b) มีตัวเลขดังกล่าว เจ 0 นั่น

วิธีการทางเทคโนโลยีเรียกว่ามีประสิทธิภาพหากอยู่ในชุดเทคโนโลยี วีและไม่มีเวกเตอร์อื่นใดที่จะเหมาะสมกว่า คำจำกัดความข้างต้นหมายความว่าวิธีการเหล่านั้นถือว่ามีประสิทธิภาพซึ่งไม่สามารถปรับปรุงได้ในองค์ประกอบต้นทุนใดๆ ในตำแหน่งใดๆ ของผลิตภัณฑ์ โดยไม่หยุดที่จะยอมรับได้ ชุดของวิธีการที่มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีทั้งหมดจะถูกแสดงโดย วี*. เป็นสับเซตของชุดเทคโนโลยี วีหรือตรงกับมัน โดยพื้นฐานแล้ว งานในการวางแผนกิจกรรมทางเศรษฐกิจของโรงงานผลิตสามารถตีความได้ว่าเป็นงานในการเลือกวิธีการทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพซึ่งเหมาะสมกับสภาวะภายนอกบางประการมากที่สุด เมื่อแก้ปัญหาที่เลือกได้ ความคิดเกี่ยวกับธรรมชาติของชุดเทคโนโลยีกลับกลายเป็นว่าค่อนข้างสำคัญ วี, เช่นเดียวกับเซตย่อยที่มีประสิทธิภาพ วี*.

ในหลายกรณี มีความเป็นไปได้ที่จะยอมรับภายใต้กรอบของการผลิตคงที่ ความเป็นไปได้ของการแลกเปลี่ยนของทรัพยากรบางอย่าง (เชื้อเพลิงประเภทต่างๆ เครื่องจักรและพนักงาน ฯลฯ) ในเวลาเดียวกัน การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของการผลิตดังกล่าวมีพื้นฐานอยู่บนสมมติฐานของธรรมชาติที่ต่อเนื่องของเซต วีและด้วยเหตุนี้ เกี่ยวกับความเป็นไปได้พื้นฐานของการแสดงตัวแปรของการแทนที่ร่วมกันโดยใช้ฟังก์ชันต่อเนื่องและแม้แต่ดิฟเฟอเรนเชียลได้กำหนดไว้ วี. แนวทางนี้ได้รับการพัฒนามากที่สุดในทฤษฎีฟังก์ชันการผลิต

การใช้แนวคิดของชุดเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ ฟังก์ชันการผลิต (PF) สามารถกำหนดเป็นแผนที่

y= ฉ(x),

ที่ไหน วี*.

การทำแผนที่นี้โดยทั่วไปแล้วมีหลายค่า กล่าวคือ เยอะ ฉ(x) มีมากกว่าหนึ่งจุด อย่างไรก็ตาม สำหรับสถานการณ์ที่สมจริงหลายๆ อย่าง ฟังก์ชันการผลิตกลายเป็นค่าเดียวและแม้กระทั่งตามที่กล่าวไว้ข้างต้น หาอนุพันธ์ได้ ในกรณีที่ง่ายที่สุด ฟังก์ชันการผลิตคือฟังก์ชันสเกลาร์ นู๋อาร์กิวเมนต์:

ที่นี่ค่า yตามกฎแล้ว อักขระต้นทุน แสดงปริมาณการผลิตในรูปของเงิน ข้อโต้แย้งคือปริมาณของทรัพยากรที่ใช้ในการดำเนินการตามวิธีการทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพที่สอดคล้องกัน ดังนั้น ความสัมพันธ์ข้างต้นจึงอธิบายขอบเขตของชุดเทคโนโลยี วีเพราะสำหรับเวกเตอร์ต้นทุนที่กำหนด ( x 1 , ..., x หนู) เพื่อผลิตสินค้าในปริมาณที่มากกว่า yเป็นไปไม่ได้ และการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณที่น้อยกว่าที่กำหนดนั้นสอดคล้องกับวิธีการทางเทคโนโลยีที่ไม่มีประสิทธิภาพ นิพจน์สำหรับฟังก์ชันการผลิตสามารถใช้เพื่อประเมินประสิทธิภาพของวิธีการจัดการที่นำมาใช้ในองค์กรที่กำหนด อันที่จริง สำหรับชุดทรัพยากรที่กำหนด เราสามารถกำหนดผลลัพธ์จริงและเปรียบเทียบกับที่คำนวณจากฟังก์ชันการผลิตได้ ความแตกต่างที่เป็นผลลัพธ์ได้ให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการประเมินประสิทธิภาพในแง่สัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์

ฟังก์ชันการผลิตเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากสำหรับการวางแผนการคำนวณ ดังนั้นจึงได้มีการพัฒนาวิธีการทางสถิติเพื่อสร้างฟังก์ชันการผลิตสำหรับหน่วยเศรษฐกิจเฉพาะ ในกรณีนี้ มักจะใช้ชุดนิพจน์พีชคณิตมาตรฐานชุดหนึ่ง ซึ่งพบพารามิเตอร์โดยใช้วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ แนวทางนี้หมายถึงในสาระสำคัญ การประเมินฟังก์ชันการผลิตตามสมมติฐานโดยปริยายว่ากระบวนการผลิตที่สังเกตได้นั้นมีประสิทธิภาพ ในบรรดาฟังก์ชันการผลิตประเภทต่างๆ ฟังก์ชันเชิงเส้นของแบบฟอร์ม

เนื่องจากปัญหาในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์จากข้อมูลทางสถิติจึงแก้ไขได้ง่าย เช่นเดียวกับฟังก์ชันกำลัง

ซึ่งปัญหาในการค้นหาพารามิเตอร์จะลดลงเหลือประมาณรูปแบบเชิงเส้นโดยส่งผ่านไปยังลอการิทึม

ภายใต้สมมติฐานว่าฟังก์ชันการผลิตมีความแตกต่างกันในแต่ละจุดของเซต Xการใช้ทรัพยากรร่วมกันที่เป็นไปได้จะเป็นประโยชน์ในการพิจารณาปริมาณที่เกี่ยวข้องกับ PF

โดยเฉพาะความแตกต่าง

แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงในต้นทุนของผลผลิตเมื่อย้ายจากต้นทุนของชุดทรัพยากร x= (x 1 , ..., x หนู) ไปที่ชุด x+ dx= (x 1 + dx 1 , ..., x หนู+ dx นู๋) โดยมีเงื่อนไขว่าต้องรักษาคุณสมบัติของประสิทธิภาพของวิธีการทางเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องไว้ แล้วค่าของอนุพันธ์ย่อย

สามารถตีความได้ว่าเป็นผลตอบแทนของทรัพยากรส่วนเพิ่ม (ส่วนต่าง) หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือค่าสัมประสิทธิ์การผลิตส่วนเพิ่มซึ่งแสดงให้เห็นว่าผลผลิตจะเพิ่มขึ้นเท่าใดเนื่องจากต้นทุนของทรัพยากรที่เพิ่มขึ้นพร้อมตัวเลข เจสำหรับหน่วยขนาดเล็ก มูลค่าของผลผลิตส่วนเพิ่มของทรัพยากรสามารถตีความได้ว่าเป็นขีดจำกัดบนของราคา pjซึ่งโรงงานผลิตสามารถจ่ายเป็นหน่วยเพิ่มเติมได้ เจ- ทรัพยากรนั้นเพื่อไม่ให้สูญเสียหลังจากการได้มาและใช้งาน อันที่จริง ผลผลิตที่คาดว่าจะเพิ่มขึ้นในกรณีนี้จะเป็น

และด้วยเหตุนี้อัตราส่วน

จะสร้างกำไรเพิ่มเติม

ในระยะสั้น เมื่อทรัพยากรหนึ่งถูกมองว่าคงที่และอีกส่วนหนึ่งเป็นตัวแปร ฟังก์ชันการผลิตส่วนใหญ่มีคุณสมบัติของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มที่ลดลง ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทรัพยากรผันแปรคือการเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของการใช้ทรัพยากรตัวแปรนี้ต่อหน่วย

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานสามารถเขียนเป็นผลต่างได้

MPL= F(K, หลี่+ 1) - F(K, หลี่),

ที่ไหน MPLผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงาน

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทุนสามารถเขียนเป็นผลต่างได้

MPK= F(K+ 1, หลี่) - F(K, หลี่),

ที่ไหน MPKผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทุน

ลักษณะของสิ่งอำนวยความสะดวกการผลิตยังเป็นมูลค่าของการส่งคืนทรัพยากรโดยเฉลี่ย (ผลผลิตของปัจจัยการผลิต)

มีความหมายทางเศรษฐกิจที่ชัดเจนของปริมาณผลผลิตต่อหน่วยของทรัพยากรที่ใช้ (ปัจจัยการผลิต) ส่วนกลับของผลตอบแทนทรัพยากร

โดยทั่วไปเรียกว่า ความเข้มของทรัพยากร เพราะมันแสดงถึงปริมาณของทรัพยากร เจจำเป็นต้องสร้างผลผลิตหนึ่งหน่วยในแง่ของมูลค่า คำศัพท์ที่ใช้กันทั่วไปและเข้าใจได้ เช่น ความเข้มของเงินทุน ความเข้มของวัสดุ ความเข้มของพลังงาน ความเข้มของแรงงาน การเติบโตซึ่งมักจะเกี่ยวข้องกับการเสื่อมสภาพในสภาพเศรษฐกิจ และการลดลงนั้นถือเป็นผลลัพธ์ที่ดี

ผลหารของการหารผลผลิตส่วนต่างด้วยค่าเฉลี่ย

เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการผลิตโดยปัจจัยการผลิต เจและให้นิพจน์สำหรับการผลิตที่เพิ่มขึ้นสัมพัทธ์ (เป็นเปอร์เซ็นต์) โดยมีต้นทุนเพิ่มขึ้นสัมพันธ์กัน 1% ถ้า เอจ e 0 จากนั้นผลผลิตจะลดลงอย่างแน่นอนเมื่อการบริโภคแฟคเตอร์เพิ่มขึ้น เจ; สถานการณ์นี้อาจเกิดขึ้นเมื่อใช้ผลิตภัณฑ์หรือโหมดที่ไม่เหมาะสมทางเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น การใช้เชื้อเพลิงมากเกินไปจะทำให้อุณหภูมิเพิ่มขึ้นมากเกินไป และจะไม่เกิดปฏิกิริยาเคมีที่จำเป็นสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ ถ้า0< เอจ e 1 จากนั้นแต่ละหน่วยเพิ่มเติมที่ตามมาของทรัพยากรที่ใช้ไปจะทำให้การผลิตเพิ่มขึ้นน้อยกว่าหน่วยก่อนหน้า

ถ้า เอจ> 1 ดังนั้นมูลค่าของผลผลิตที่เพิ่มขึ้น (ส่วนต่าง) จะเกินความสามารถในการผลิตโดยเฉลี่ย ดังนั้นหน่วยทรัพยากรเพิ่มเติมจึงไม่เพียงเพิ่มปริมาณเอาต์พุตเท่านั้น แต่ยังเพิ่มคุณลักษณะการส่งคืนทรัพยากรโดยเฉลี่ยด้วย นี่เป็นวิธีที่กระบวนการเพิ่มผลตอบแทนจากสินทรัพย์เกิดขึ้นเมื่อเครื่องจักรและอุปกรณ์ที่ก้าวหน้าและมีประสิทธิภาพถูกนำไปใช้งาน สำหรับฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น สัมประสิทธิ์ เจเท่ากับมูลค่าของผลผลิตที่แตกต่างกัน เจ- แฟกเตอร์ และสำหรับฟังก์ชันกำลัง เลขชี้กำลัง a เจมีความหมายของสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นในแง่ของ เจ- ทรัพยากรนั้น

2. ชนิดและประเภทของฟังก์ชันการผลิต

เมื่อจำลองอุปสงค์ของผู้บริโภค ระดับของอรรถประโยชน์ที่เหมือนกันของสินค้าอุปโภคบริโภคที่หลากหลายจะถูกแสดงเป็นภาพกราฟิกโดยใช้เส้นโค้งไม่แยแส

ในแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของการผลิต เทคโนโลยีแต่ละอย่างสามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกด้วยจุดหนึ่ง พิกัดซึ่งสะท้อนถึงต้นทุนทรัพยากรขั้นต่ำที่ต้องการ Kและ หลี่เพื่อสร้างผลผลิตที่กำหนด จุดดังกล่าวจำนวนมากสร้างเส้นของผลลัพธ์ที่เท่ากันหรือ isoquant. ดังนั้น ฟังก์ชันการผลิตจึงแสดงเป็นภาพกราฟิกโดยกลุ่มของไอโซควอนต์ ยิ่งไอโซควอนท์อยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดมากเท่าใด ปริมาณการผลิตที่สะท้อนออกมาก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ต่างจากเส้นโค้งที่ไม่แยแส isoquant แต่ละตัวมีลักษณะเฉพาะของจำนวนเอาต์พุตเชิงปริมาณ

ข้าว. 1. Isoquants ที่สอดคล้องกับปริมาณการผลิตที่แตกต่างกัน

ในรูป 1 แสดง isoquants สามตัวที่สอดคล้องกับปริมาณการผลิต 200, 300 และ 400 หน่วย เราสามารถพูดได้ว่าการผลิต 300 หน่วยเป็นสิ่งจำเป็น Kทุน 1 หน่วย และ หลี่แรงงาน 1 หน่วย หรือ Kทุน 2 หน่วย และ หลี่ 2 หน่วยของแรงงานหรือรวมกันอื่นใดจากชุดที่แสดงโดย isoquant Y 2 = 300.

โดยทั่วไปในชุด Xชุดปัจจัยการผลิตที่ยอมรับได้มีการจัดสรรชุดย่อย Xcเรียกว่า isoquantฟังก์ชันการผลิตซึ่งมีลักษณะเฉพาะว่าสำหรับเวกเตอร์ใด ๆ ความเท่าเทียมกัน

ดังนั้น สำหรับชุดของทรัพยากรทั้งหมดที่สอดคล้องกับ isoquant ปริมาณของเอาต์พุตจะเท่ากัน โดยพื้นฐานแล้ว isoquant เป็นคำอธิบายของความเป็นไปได้ของการทดแทนปัจจัยต่าง ๆ ในกระบวนการผลิตสินค้าโดยให้ปริมาณการผลิตคงที่ ในเรื่องนี้ มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดสัมประสิทธิ์ของการทดแทนทรัพยากรร่วมกัน โดยใช้ความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันตาม isoquant ใด ๆ

ดังนั้นสัมประสิทธิ์การแทนที่ปัจจัยคู่ที่เท่ากัน เจและ kเท่ากับ:

อัตราส่วนที่เป็นผลลัพธ์แสดงว่าหากทรัพยากรการผลิตถูกแทนที่ในอัตราส่วนเท่ากับอัตราส่วนของผลผลิตที่เพิ่มขึ้น ปริมาณของผลผลิตจะไม่เปลี่ยนแปลง ต้องบอกว่าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิตทำให้สามารถกำหนดลักษณะขอบเขตของความเป็นไปได้ที่จะดำเนินการทดแทนทรัพยากรร่วมกันในวิธีการทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้จึงใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการเปลี่ยนทรัพยากรสำหรับผลิตภัณฑ์

ซึ่งคำนวณตามค่า isoquant ที่ระดับต้นทุนคงที่ของปัจจัยการผลิตอื่นๆ ค่าของ jkแสดงถึงลักษณะของการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในสัมประสิทธิ์การทดแทนทรัพยากรร่วมกันเมื่ออัตราส่วนระหว่างกันเปลี่ยนไป หากอัตราส่วนของทรัพยากรที่ใช้แทนกันได้เปลี่ยนเป็น s jkเปอร์เซ็นต์แล้วค่าสัมประสิทธิ์การทดแทนกัน s jkเปลี่ยนแปลงไปหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ในกรณีของฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น ปัจจัยการแลกเปลี่ยนยังคงไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับอัตราส่วนของทรัพยากรที่ใช้ ดังนั้นเราจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าความยืดหยุ่นของ jk= 1 ค่าขนาดใหญ่ที่สอดคล้องกันของs jkบ่งชี้ว่ามีอิสระมากขึ้นในการแทนที่ปัจจัยการผลิตตามแนว isoquant และในขณะเดียวกันลักษณะสำคัญของฟังก์ชันการผลิต (ผลผลิต สัมประสิทธิ์การแลกเปลี่ยน) จะเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อย

สำหรับฟังก์ชันการผลิตพลังงานสำหรับทรัพยากรที่เปลี่ยนได้คู่ใด ๆ ความเท่าเทียมกัน s jk= 1 ในทางปฏิบัติของการพยากรณ์และการคำนวณล่วงหน้ามักใช้ฟังก์ชันความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES) ซึ่งมีรูปแบบ:

สำหรับฟังก์ชันดังกล่าว ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นในการทดแทนทรัพยากร

และไม่เปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับปริมาณและอัตราส่วนของทรัพยากรที่ใช้ไป สำหรับค่าเล็ก ๆ ของ s jkทรัพยากรสามารถทดแทนกันได้เพียงเล็กน้อย และอยู่ในขอบเขตที่ s jk= 0 พวกเขาสูญเสียคุณสมบัติของการแลกเปลี่ยนและปรากฏในกระบวนการผลิตในอัตราส่วนคงที่เท่านั้นเช่น เป็นส่วนเสริม ตัวอย่างของฟังก์ชันการผลิตที่อธิบายการผลิตภายใต้เงื่อนไขของการใช้ทรัพยากรเสริมคือฟังก์ชันการปลดปล่อยต้นทุนซึ่งมีรูปแบบ

ที่ไหน เจค่าสัมประสิทธิ์การคืนทรัพยากรคงที่ เจ- ปัจจัยการผลิตนั้น ง่ายที่จะเห็นว่าฟังก์ชันการผลิตประเภทนี้กำหนดเอาต์พุตคอขวดในชุดปัจจัยการผลิตที่ใช้ กรณีต่างๆ ของพฤติกรรมของ isoquants ของฟังก์ชันการผลิตสำหรับค่าต่างๆ ของสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการทดแทนแสดงในกราฟ (รูปที่ 2)

การแสดงชุดเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ฟังก์ชันการผลิตสเกลาร์ไม่เพียงพอในกรณีที่ไม่สามารถจัดการด้วยตัวบ่งชี้เดียวที่อธิบายผลลัพธ์ของโรงงานผลิตได้ แต่จำเป็นต้องใช้หลายอย่าง ( เอ็ม) ตัวบ่งชี้การส่งออก ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ เราสามารถใช้ฟังก์ชันการผลิตเวกเตอร์ได้

ข้าว. 2. กรณีต่าง ๆ ของพฤติกรรมของ isoquants

แนวคิดที่สำคัญของผลผลิตส่วนเพิ่ม (ส่วนต่าง) ได้รับการแนะนำโดยความสัมพันธ์

ลักษณะสำคัญอื่น ๆ ทั้งหมดของ scalar PFs ยอมรับลักษณะทั่วไปที่คล้ายคลึงกัน

เช่นเดียวกับเส้นโค้งที่ไม่แยแส isoquants ยังแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ

สำหรับฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้นของแบบฟอร์ม

ที่ไหน Yปริมาณการผลิต อา, ข 1 , ข 2 พารามิเตอร์; K, หลี่ต้นทุนทุนและค่าแรงและการแทนที่ทรัพยากรหนึ่งโดยสมบูรณ์ด้วย isoquant อื่นจะมีรูปแบบเชิงเส้น (รูปที่ 3)

สำหรับฟังก์ชั่นการผลิตพลังงาน

isoquants จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้ง (รูปที่ 4)

หาก isoquant สะท้อนถึงวิธีการทางเทคโนโลยีเพียงวิธีเดียวสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ที่กำหนด แรงงานและทุนจะรวมกันเป็นชุดค่าผสมที่เป็นไปได้เท่านั้น (รูปที่ 5)

ข้าว. 6. isoquants หัก

isoquants ดังกล่าวบางครั้งเรียกว่า isoquants ประเภท Leontief หลังจากนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน W.V. Leontiev ผู้ซึ่งใช้ isoquant ประเภทนี้เป็นพื้นฐานของวิธี inputoutput (cost-output) ที่เขาพัฒนาขึ้น

isoquant ที่หักหมายถึงเทคโนโลยีจำนวนจำกัด F(รูปที่ 6)

Isoquants ของการกำหนดค่านี้ใช้ในการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเพื่อยืนยันทฤษฎีการจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด isoquants ที่แตกสลายนั้นแสดงถึงความสามารถทางเทคโนโลยีของโรงงานผลิตหลายแห่งอย่างสมจริงที่สุด อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์มักใช้เส้นโค้งไอโซควอนต์เป็นหลัก ซึ่งได้มาจากเส้นที่ขาดโดยมีจำนวนเทคโนโลยีเพิ่มขึ้น และด้วยเหตุนี้ จึงมีจุดพักเพิ่มขึ้น

2.2 การผสมผสานทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด

การใช้อุปกรณ์ของฟังก์ชันการผลิตทำให้สามารถแก้ปัญหาการใช้เงินทุนที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการได้มาซึ่งปัจจัยการผลิต

สมมติว่าปัจจัย ( x 1 , ..., x หนู) สามารถซื้อได้ในราคา ( พี 1 , ..., พี นู๋) และจำนวนเงินที่สามารถซื้อได้คือ ข(ถู.). แล้วความสัมพันธ์ที่อธิบายเซตของเซตของปัจจัยที่ยอมรับได้จะมีรูปแบบ

เส้นแบ่งเขตของชุดนี้ ซึ่งสอดคล้องกับการใช้เงินที่มีอยู่ทั้งหมด กล่าวคือ

เรียกว่า isocostalเนื่องจากตรงกับชุดที่มีต้นทุนเท่ากัน ข. ปัญหาการใช้เงินทุนให้เกิดประโยชน์สูงสุดมีการกำหนดไว้ดังนี้ ต้องหาปัจจัยที่ให้ผลผลิตสูงสุดด้วยทรัพยากรทางการเงินที่จำกัด ข. จึงต้องหาวิธีแก้ไขปัญหาดังนี้

คำตอบที่ต้องการหาได้จากระบบสมการ:

โดยที่ l คือตัวคูณลากรองจ์

โดยเฉพาะถ้าจำนวนปัจจัย นู๋= 2 ปัญหายอมรับการตีความทางเรขาคณิตที่มองเห็นได้ (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. การผสมผสานทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด

นี่คือส่วน ABมี isocost โค้ง R isoquant แทนเจนต์กับ isocost ที่จุดหนึ่ง ดีซึ่งสอดคล้องกับชุดปัจจัยที่เหมาะสมที่สุด ()

เป็นประโยชน์ที่จะให้การแก้ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับกรณีของสองปัจจัยคือ นู๋= 2.

อนุญาต x 1 = Kทุน (สินทรัพย์ถาวร)

x 2 = หลี่แรงงาน (กำลังแรงงาน);

ฟังก์ชั่นการผลิต

เงื่อนไขทรัพยากรจำกัด

ที่ไหน rราคาการใช้เครื่องจักรและอุปกรณ์ (เช่น บริการด้านเงินทุน) เท่ากับอัตราดอกเบี้ยธนาคาร wอัตราค่าจ้าง

เงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุดมีรูปแบบ

เงื่อนไขนี้หมายความว่าจำนวนเงินทุนที่ใช้จะต้องอยู่ในระดับที่ผลตอบแทนส่วนเพิ่มของสินทรัพย์ ( y/ K) เท่ากับอัตราดอกเบี้ย การเพิ่มทุนอีกจะทำให้ประสิทธิภาพลดลง

เงื่อนไขนี้กำหนดให้ใช้ปริมาณแรงงานในระดับที่ผลิตภาพส่วนเพิ่มของแรงงาน ( y/ หลี่) เท่ากับอัตราค่าจ้าง เนื่องจากการเพิ่มจำนวนพนักงานนำไปสู่การสูญเสีย (จุดในรูปที่ 8)

ข้าว. 8. จำนวนพนักงานที่เหมาะสมที่สุด

นี่คือความชันของเส้นสัมผัสที่จุด แต่เท่ากับ w.

สำหรับ PF ของประเภท Cobb-Douglas ปัญหามีรูปแบบ

บนเงื่อนไข

เราได้รับวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้

ตัวคูณแสดงถึงประสิทธิภาพการทำงานส่วนเพิ่มของทรัพยากรทางการเงินเช่น แสดงว่า D . เท่าไหร่ yผลผลิตสูงสุดจะเปลี่ยนหากจำนวนเงิน ขจะเพิ่มขึ้นทีละหน่วย

โปรดทราบว่าผลรวมของความยืดหยุ่นของเงินทุน (a) กำหนดลักษณะเฉพาะที่เรียกว่าผลลัพธ์ (ผลตอบแทน) ของ blabor (การเปลี่ยนแปลงในระดับการผลิตเช่นเมื่อการใช้ทรัพยากร ( Kและ หลี่) เพิ่มขึ้นเท่าเดิม ถ้า a + b > 1 ผลตอบแทนจะเพิ่มขึ้น ถ้า a + b = 1 ผลตอบแทนจะคงที่ ถ้า a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

ฟังก์ชั่นข้อเสนอ ส(พี) อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างราคาตลาดของสินค้ากับอุปทานในตลาดแยกสำหรับสินค้านั้น ในกรณีทั่วไป เราควรดำเนินการจากข้อเท็จจริงที่ว่าผลิตภัณฑ์ที่เป็นปัญหานั้นผลิตโดยวิสาหกิจจำนวนมากเพียงพอที่แข่งขันกันเอง ในสถานการณ์เช่นนี้ เป็นเรื่องปกติที่จะถือว่าผู้ผลิตแต่ละรายแสวงหาผลกำไรสูงสุด และผลผลิตของตนเองจะเพิ่มขึ้นเมื่อราคาของผลิตภัณฑ์สูงขึ้น แต่แล้วอุปทานรวมของสินค้าในตลาด ส(พี) เนื่องจากผลรวมของผลลัพธ์แต่ละรายการ เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นของราคา กล่าวคือ เอส"(พี) > 0.

ในสถานการณ์ที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น (ผู้ขายน้อยราย การผูกขาด) พฤติกรรมขององค์กรไม่จำเป็นต้องถูกกำหนดโดยความต้องการผลกำไรสูงสุด เนื่องจากราคาที่เพิ่มขึ้น ผู้ผลิตสามารถรับประกันกำไรที่เพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัดโดยไม่ต้องเพิ่มผลผลิต ดังนั้น พูดอย่างเคร่งครัด กรณีที่ ส(พี) = const หรือแม้แต่ เอส"(พี) < 0 (рис. 9).

ในรูป 9 แสดงฟังก์ชั่นข้อเสนอของครอบครัว เส้น ABสอดคล้องกับการแข่งขันที่สมบูรณ์แบบและความต้องการของผู้ผลิตเพื่อให้ได้ผลกำไรสูงสุด line ACสอดคล้องกับผลผลิตที่ไม่เปลี่ยนแปลงซึ่งทำให้สามารถดำเนินการเศรษฐกิจด้วยผลกำไรที่เหมาะสมในสภาวะการแข่งขันที่ไม่สมบูรณ์ ไลน์ ADแสดงถึงผลผลิตที่ลดลงซึ่งเป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไขของการผูกขาดและราคาที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว

ข้าว. 9. ฟังก์ชันประโยคที่เพิ่มขึ้น ไม่เปลี่ยนแปลง และลดน้อยลง

ในการวิเคราะห์เพิ่มเติม สถานะของการแข่งขันที่สมบูรณ์แบบและการเติบโตของอุปทานขึ้นอยู่กับการเพิ่มขึ้นของราคาถือเป็นปัจจัยหลัก สำหรับการคำนวณในทางปฏิบัติจะใช้ฟังก์ชันข้อเสนอสองประเภทหลัก พารามิเตอร์ที่กำหนดโดยการประมวลผลข้อมูลทางสถิติ:

1) ฟังก์ชันเชิงเส้น

2) ฟังก์ชั่นพลังงาน

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของราคาอุปทาน ( อี Sp) แสดงเปอร์เซ็นต์ที่อุปทานของสินค้าจะเพิ่มขึ้นหากราคาเพิ่มขึ้น 1%

สำหรับฟังก์ชันการจ่ายเชิงเส้น

ราคาเฉลี่ยและข้อเสนออยู่ที่ไหนตามตารางการสังเกต

สำหรับฟังก์ชั่นพลังงาน

สำหรับฟังก์ชันอุปทาน ซึ่งกำหนดเป็นวิธีแก้ปัญหาของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพกำไรที่พิจารณาด้านล่าง (5) (ดูสูตรในหน้า 90 ที่มีเครื่องหมายดอกจัน) เรามี

ความยืดหยุ่นของราคาอุปทาน

เหล่านั้น. กำหนดโดยธรรมชาติของต้นทุนคงที่และต้นทุนผันแปร

โดยทั่วไป อุปทาน เจ-สินค้านั้นถือว่าไม่ได้ขึ้นอยู่กับราคาอย่างเดียว ( pj) แต่รวมถึงราคาของสินค้าอื่นๆ ด้วย ในสถานการณ์นี้ ระบบของฟังก์ชันประโยคมีรูปแบบ

ที่ไหน นจำนวนรายการสินค้า

สินค้า ผมและ เจเรียกว่าการแข่งขันถ้าความยืดหยุ่นข้าม

เหล่านั้น. เมื่อราคาเพิ่มขึ้น ปี่ผลผลิตลดลง เจ- สินค้านั้น; สินค้ามีครบถ้า

ในกรณีนี้ การเพิ่มขึ้นของการผลิตสินค้าโภคภัณฑ์หนึ่งจำเป็นต้องทำให้ผลผลิตของอีกสินค้าหนึ่งเพิ่มขึ้น

3. การใช้งานจริงของฟังก์ชันการผลิต

หัวใจสำคัญของการสร้างแบบจำลองพฤติกรรมของผู้ผลิต (แต่ละองค์กรหรือบริษัท สมาคมหรืออุตสาหกรรม) คือแนวคิดที่ว่าผู้ผลิตพยายามที่จะบรรลุถึงสถานะที่เขาจะได้รับผลกำไรสูงสุดภายใต้สภาวะตลาดที่เป็นอยู่ เช่น. ประการแรกด้วยระบบราคาที่มีอยู่

รูปแบบที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมที่เหมาะสมที่สุดของผู้ผลิตภายใต้เงื่อนไขของการแข่งขันที่สมบูรณ์แบบมีรูปแบบดังต่อไปนี้: ให้องค์กร (บริษัท) ผลิตผลิตภัณฑ์หนึ่งรายการในปริมาณ yหน่วยทางกายภาพ ถ้า พีกำหนดราคาจากภายนอกของผลิตภัณฑ์นี้และบริษัทขายผลผลิตได้เต็มจำนวนแล้วจึงได้รับรายได้รวม (รายได้) เป็นจำนวน

ในกระบวนการสร้างผลิตภัณฑ์ปริมาณนี้ บริษัทต้องเสียต้นทุนการผลิตจำนวน ค(y). ในขณะเดียวกันก็เป็นธรรมดาที่จะสันนิษฐานว่า ค"(y) > 0, กล่าวคือ ต้นทุนเพิ่มขึ้นตามปริมาณการผลิต มักสันนิษฐานว่า ค""(y) > 0 ซึ่งหมายความว่าต้นทุนเพิ่มเติม (ส่วนเพิ่ม) ในการผลิตแต่ละหน่วยของผลผลิตที่เพิ่มขึ้นจะเพิ่มขึ้นตามปริมาณการผลิตที่เพิ่มขึ้น สมมติฐานนี้เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าในการผลิตที่มีการจัดการอย่างมีเหตุผลด้วยปริมาณน้อย สามารถใช้เครื่องจักรที่ดีที่สุดและแรงงานที่มีทักษะสูงได้ ซึ่งจะไม่ถูกกำจัดของบริษัทอีกต่อไปเมื่อปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้น ในรูป 4.10 แสดงกราฟฟังก์ชันทั่วไป R(y) และ ค(y). ต้นทุนการผลิตประกอบด้วยองค์ประกอบต่อไปนี้:

1) ต้นทุนวัสดุ C mซึ่งรวมถึงต้นทุนวัตถุดิบ วัตถุดิบ ผลิตภัณฑ์กึ่งสำเร็จรูป เป็นต้น

ความแตกต่างระหว่างรายได้รวมและต้นทุนวัสดุเรียกว่า เพิ่มมูลค่า(ผลิตภัณฑ์บริสุทธิ์ตามเงื่อนไข):

2) ค่าแรง C L;

ข้าว. 10. เส้นรายได้และต้นทุนขององค์กร

3) ค่าใช้จ่ายที่เกี่ยวข้องกับการใช้, การซ่อมแซมเครื่องจักรและอุปกรณ์, ค่าเสื่อมราคา, ที่เรียกว่าการชำระค่าบริการทุน C k;

4) ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม C rที่เกี่ยวข้องกับการขยายการผลิต การก่อสร้างอาคารใหม่ ถนนทางเข้า สายสื่อสาร ฯลฯ

ต้นทุนการผลิตทั้งหมด:

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น

อย่างไรก็ตาม ขึ้นอยู่กับปริมาณของเอาต์พุตนี้ ( ที่) จะแตกต่างกันไปตามประเภทของต้นทุน กล่าวคือมี:

ก) ต้นทุนคงที่ ค 0 ซึ่งในทางปฏิบัติไม่ขึ้นกับ y, รวม การจ่ายพนักงานธุรการ ค่าเช่าและการบำรุงรักษาอาคารและสถานที่ ค่าเสื่อมราคา ดอกเบี้ยเงินกู้ การบริการด้านการสื่อสาร ฯลฯ

b) สัดส่วนกับปริมาณของต้นทุนผลผลิต (เชิงเส้น) ค 1 ซึ่งรวมถึงต้นทุนวัสดุ C m, ค่าตอบแทนของบุคลากรฝ่ายผลิต (ส่วนหนึ่งของ C L) ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาอุปกรณ์และเครื่องจักรที่มีอยู่ (ตอนที่ C k) ฯลฯ :

ที่ไหน เอตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนประเภทนี้ต่อหนึ่งผลิตภัณฑ์

c) ต้นทุนแบบซุปเปอร์สัดส่วน (ไม่เป็นเชิงเส้น) จาก 2 ซึ่งรวมถึงการซื้อเครื่องจักรและเทคโนโลยีใหม่ (เช่น ต้นทุน เช่น C r) ค่าล่วงเวลา ฯลฯ สำหรับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของต้นทุนประเภทนี้ มักจะใช้กฎกำลัง

ดังนั้น เพื่อแสดงต้นทุนทั้งหมด เราสามารถใช้ model

(โปรดทราบว่าเงื่อนไข ค"(y) > 0, ค""(y) > 0 พอใจกับฟังก์ชันนี้)

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าเมื่อเวลาผ่านไปในองค์กรที่มีจำนวนพนักงานคงที่และปริมาณสินทรัพย์ถาวรคงที่ ผลผลิตจะเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่านอกเหนือจากปัจจัยการผลิตตามปกติที่เกี่ยวข้องกับต้นทุนของทรัพยากรแล้ว ยังมีปัจจัยที่มักจะเรียกว่า ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (NTP)ปัจจัยนี้ถือได้ว่าเป็นลักษณะสังเคราะห์ที่สะท้อนผลกระทบร่วมกันต่อการเติบโตทางเศรษฐกิจของปรากฏการณ์สำคัญๆ หลายประการ ซึ่งควรสังเกตดังต่อไปนี้:

ก) การปรับปรุงคุณภาพของกำลังแรงงานเมื่อเวลาผ่านไปเนื่องจากการพัฒนาทักษะของคนงานและการพัฒนาวิธีการใช้เทคโนโลยีขั้นสูง

b) การปรับปรุงคุณภาพของเครื่องจักรและอุปกรณ์นำไปสู่ความจริงที่ว่าการลงทุนจำนวนหนึ่ง (ในราคาคงที่) ทำให้สามารถซื้อเครื่องจักรที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป

c) การปรับปรุงหลายด้านขององค์กรการผลิต รวมถึงการจัดหาและการตลาด การดำเนินงานด้านการธนาคารและการตั้งถิ่นฐานร่วมกันอื่น ๆ การพัฒนาฐานข้อมูล การก่อตั้งสมาคมประเภทต่างๆ การพัฒนาความเชี่ยวชาญพิเศษและการค้าระหว่างประเทศ ฯลฯ

ในแง่นี้ คำว่าความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีสามารถตีความได้ว่าเป็นชุดของปรากฏการณ์ทั้งหมดที่ใช้ปัจจัยการผลิตในปริมาณคงที่ ทำให้สามารถเพิ่มผลผลิตของผลิตภัณฑ์คุณภาพสูงที่สามารถแข่งขันได้ ลักษณะที่คลุมเครือมากของคำจำกัดความดังกล่าวนำไปสู่ความจริงที่ว่าการศึกษาอิทธิพลของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคจะดำเนินการเฉพาะในการวิเคราะห์การเพิ่มขึ้นของการผลิตที่เพิ่มขึ้นเท่านั้น ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้ด้วยปัจจัยการผลิตที่เพิ่มขึ้นในเชิงปริมาณอย่างหมดจด แนวทางหลักในการบัญชีสำหรับความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีคือเวลาจะถูกนำไปใช้กับยอดรวมของผลผลิตหรือลักษณะต้นทุน ( t) เป็นปัจจัยการผลิตที่เป็นอิสระและพิจารณาการเปลี่ยนแปลงในเวลาของฟังก์ชันการผลิตหรือชุดเทคโนโลยี

เมื่อสร้างแบบจำลองการผลิตโดยคำนึงถึงความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค ส่วนใหญ่จะใช้วิธีต่อไปนี้:

ก) ความคิดของความก้าวหน้าทางเทคนิคภายนอก (หรืออิสระ) ซึ่งมีอยู่เช่นกันเมื่อปัจจัยการผลิตหลักไม่เปลี่ยนแปลง กรณีพิเศษของ NTP ดังกล่าวคือความคืบหน้าที่เป็นกลางของฮิกส์ ซึ่งมักจะนำมาพิจารณาโดยใช้ปัจจัยเลขชี้กำลัง เช่น

ที่นี่ l > 0 แสดงลักษณะของอัตรา STP เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเวลาที่นี่ทำหน้าที่เป็นปัจจัยอิสระในการเติบโตของการผลิต แต่ในขณะเดียวกัน ดูเหมือนว่าความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคจะเกิดขึ้นได้เอง โดยไม่ต้องใช้แรงงานและการลงทุนเพิ่มเติม

ข) ความคิดของความก้าวหน้าทางเทคนิคที่เป็นตัวเป็นตนในทุนเชื่อมโยงการเติบโตของอิทธิพลของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคกับการเติบโตของการลงทุน ในการทำให้แนวทางนี้เป็นแบบแผน แบบจำลองความก้าวหน้าที่เป็นกลางโซโลว์ได้ถูกนำมาใช้เป็นพื้นฐาน:

ซึ่งเขียนว่า

ที่ไหน K 0 สินทรัพย์ถาวรต้นงวด D Kการสะสมทุนในช่วงเวลาเท่ากับจำนวนเงินลงทุน

แน่นอนว่าถ้าไม่มีการลงทุน D K= 0 และไม่มีผลผลิตเพิ่มขึ้นเนื่องจากความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค

ค) แนวทางข้างต้นในการสร้างแบบจำลองความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคมีลักษณะร่วมกัน: ความก้าวหน้าทำหน้าที่เป็นคุณค่าที่ได้รับจากภายนอกซึ่งส่งผลต่อผลิตภาพแรงงานหรือผลิตภาพทุน และด้วยเหตุนี้จึงส่งผลต่อการเติบโตทางเศรษฐกิจ

อย่างไรก็ตาม ในระยะยาว STP เป็นทั้งผลลัพธ์ของการพัฒนาและส่วนใหญ่มาจากสาเหตุ เนื่องจากเป็นการพัฒนาทางเศรษฐกิจที่ช่วยให้สังคมที่มั่งคั่งสามารถหาทุนในการสร้างแบบจำลองทางเทคโนโลยีใหม่ ๆ แล้วเก็บเกี่ยวผลจากการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดังนั้นจึงค่อนข้างถูกต้องที่จะเข้าใกล้ STP ในฐานะปรากฏการณ์ภายนอกที่เกิดจาก (ชักนำ) จากการเติบโตทางเศรษฐกิจ

มีสองทิศทางหลักในการสร้างแบบจำลองความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค:

1) แบบจำลองความก้าวหน้าที่เหนี่ยวนำขึ้นอยู่กับสูตร

นอกจากนี้ สันนิษฐานว่าสังคมสามารถกระจายการลงทุนเพื่อความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคระหว่างทิศทางต่างๆ ตัวอย่างเช่น ระหว่างการเติบโตของผลิตภาพทุน ( k(t)) (การปรับปรุงคุณภาพของเครื่องจักร) และการเติบโตของผลิตภาพแรงงาน ( l(t)) (การฝึกอบรมพนักงาน) หรือทางเลือกของทิศทางการพัฒนาทางเทคนิคที่ดีที่สุด (เหมาะสมที่สุด) ด้วยปริมาณการลงทุนที่กำหนด

2) แบบจำลองของกระบวนการเรียนรู้ในหลักสูตรการผลิต เสนอโดย K. Arrow ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่สังเกตได้ของอิทธิพลร่วมกันของการเติบโตของผลิตภาพแรงงานและจำนวนสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ในระหว่างการผลิต คนงานจะได้รับประสบการณ์ และเวลาในการผลิตผลิตภัณฑ์ลดลง กล่าวคือ ผลิตภาพแรงงานและผลงานของแรงงานขึ้นอยู่กับปริมาณการผลิต

ในทางกลับกันการเติบโตของปัจจัยแรงงานตามฟังก์ชันการผลิต

นำไปสู่การผลิตที่เพิ่มขึ้น ในเวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของโมเดล จะใช้สูตรต่อไปนี้:

(ฟังก์ชันการผลิตคอบบ์-ดักลาส)

ดังนั้นเราจึงมีความสัมพันธ์

ซึ่งสำหรับหน้าที่ที่กำหนด K(t) และ หลี่ 0 (t) แสดงให้เห็นการเติบโตที่เร็วขึ้น yเนื่องจากอิทธิพลร่วมกันของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคและการพัฒนาทางเศรษฐกิจที่ระบุไว้ข้างต้น

ให้ตัวอย่างเช่น:

จากนั้นการเติบโตโดยไม่คำนึงถึงอิทธิพลซึ่งกันและกันจะอธิบายโดยสมการ

และการเติบโตโดยคำนึงถึงอิทธิพลร่วมกันของสมการ

เหล่านั้น. กลับกลายเป็นว่าเร็วกว่ามาก

สำหรับโมเดลเชิงเส้น:

เหล่านั้น. ผลตอบแทนจากการลงทุนเพิ่มขึ้น

บทสรุป

โดยสรุป ฉันต้องการพูดคุยเกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิตของ Cobb-Douglas

การเกิดขึ้นของทฤษฎีฟังก์ชันการผลิตมักเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2470 เมื่อบทความของนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน นักเศรษฐศาสตร์ พี. ดักลาส และนักคณิตศาสตร์ ดี. คอบบ์ เรื่อง "ทฤษฎีการผลิต" ปรากฏขึ้น ในบทความนี้ มีความพยายามที่จะกำหนดผลกระทบของเงินทุนและแรงงานที่มีต่อผลผลิตในอุตสาหกรรมการผลิตของสหรัฐฯ

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ฟังก์ชันการผลิตสะท้อนให้เห็นถึงความสัมพันธ์เชิงหน้าที่ระหว่างปริมาณของปัจจัยการผลิตที่ใช้อย่างมีประสิทธิภาพ (ทุนแรงงานและทรัพย์สิน) และผลผลิตที่ทำได้ด้วยความช่วยเหลือจากความรู้ด้านเทคนิคและองค์กรที่มีอยู่

ด้วยฟังก์ชันการผลิตทดแทน การผลิตสามารถเพิ่มได้โดยการเพิ่มลักษณะเชิงปริมาณของปัจจัยหนึ่ง ในขณะที่ลักษณะเชิงปริมาณของปัจจัยอื่นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในอีกรูปแบบหนึ่ง การผลิตยังคงไม่เปลี่ยนแปลงด้วยการผสมผสานเชิงปริมาณของปัจจัยด้านแรงงานและทุนอสังหาริมทรัพย์

ฟังก์ชันการผลิตที่สำคัญโดยทั่วไปมีนิพจน์ต่อไปนี้:

K- จำนวนทุนการผลิต

หลี่- จำนวนชั่วโมงแรงงานในการผลิตหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือจำนวนหน่วยการผลิตของทุนมนุษย์

บนพื้นฐานของปัจจัยการผลิตจำนวนมากที่เสนอแบบมีเงื่อนไข สามารถสรุปสองข้อสรุปต่อไปนี้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงหน้าที่ของปัจจัยเหล่านี้:

สิ่งอื่นที่เท่าเทียมกัน การเพิ่มขึ้นของหนึ่งในปัจจัยการผลิตนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของผลผลิต - อนุพันธ์อันดับแรกเป็นค่าบวก

อย่างไรก็ตาม ผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยที่เพิ่มขึ้นจะลดลงเมื่อมูลค่าของปัจจัยนี้เพิ่มขึ้น - อนุพันธ์อันดับสองเป็นค่าลบ

ระดับความรู้ขององค์กรและทางเทคนิคจะแสดงในรูปแบบของปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยที่เกี่ยวข้อง ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ระดับความรู้จะคงที่ กล่าวคือ ไม่มีความก้าวหน้าทางเทคนิคเกิดขึ้นภายในกรอบนี้ ดังนั้น หน้าที่สำคัญของการผลิตสามารถแสดงได้ดังภาพต่อไปนี้ ซึ่งสะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณแรงงานและผลผลิตสำหรับจำนวนทุนของทรัพย์สินที่กำหนด (รูปที่ 1):

ข้าว. 17. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงงานผลิตและแรงงานผลิต

การเพิ่มพารามิเตอร์เชิงปริมาณของทุนอสังหาริมทรัพย์แต่ละครั้งหมายถึงการเลื่อนขึ้นของเส้นโค้งและการเพิ่มขึ้นพร้อมกันในผลิตภาพส่วนเพิ่มของแรงงานสำหรับจำนวนแรงงานที่กำหนด กล่าวคือ บนพื้นฐานของสิ่งที่ตามมาโดยตรงจากข้อสรุปที่อธิบายไว้ก็หมายถึงผลผลิตที่สูงขึ้นด้วยการเพิ่มขึ้นของปัจจัยการผลิต "แรงงาน": เส้นโค้ง ตกลง 1รูปแสดงความลาดชันมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับเส้นโค้ง ตกลง 0สำหรับคนงานจำนวนเท่าใดก็ได้

ด้วยการเพิ่มขึ้นของพารามิเตอร์เชิงปริมาณของทุนอสังหาริมทรัพย์ ผลผลิตเฉลี่ยของแรงงานก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ซึ่งเป็นผลหารของการหารผลผลิตด้วยจำนวนแรงงานที่ใช้ไป อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะลดค่าสัมประสิทธิ์แรงงาน ซึ่งกำหนดจำนวนเฉลี่ยของแรงงานที่ใช้จ่ายต่อหน่วยของผลผลิต และด้วยเหตุนี้จึงเป็นส่วนกลับของผลิตภาพแรงงานโดยเฉลี่ย

มูลค่าของทุนอสังหาริมทรัพย์อยู่ภายใต้กรอบของการวิเคราะห์ระยะสั้นนี้ตามที่ได้ให้ไว้ภายนอก ดังนั้นแบบจำลองและคำอธิบายจึงไม่คำนึงถึงความก้าวหน้าทางเทคนิค เช่นเดียวกับผลของการเพิ่มกำลังการผลิตอันเนื่องมาจากการลงทุน

ในปี 1927 Paul Douglas ค้นพบว่าหากเรารวมกราฟของลอการิทึมของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์จริง ( y) ต้นทุนทุน ( ถึง) และค่าแรง ( หลี่) จากนั้นระยะทางจากจุดของกราฟของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ไปยังจุดของกราฟของตัวบ่งชี้ของแรงงานและต้นทุนทุนจะเป็นสัดส่วนคงที่ จากนั้นเขาก็ขอให้ Charles Cobb ค้นหาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณลักษณะดังกล่าว และ Cobb เสนอฟังก์ชันการแทนที่ต่อไปนี้:

Philip Wicksteed เสนอฟังก์ชันนี้เมื่อประมาณ 30 ปีก่อน แต่พวกเขาเป็นคนแรกที่ใช้ข้อมูลเชิงประจักษ์เพื่อสร้างมัน

อย่างไรก็ตามสำหรับค่าขนาดใหญ่ Kและ หลี่ฟังก์ชั่นนี้ไม่สมเหตุสมผลทางเศรษฐกิจตั้งแต่ ผลผลิตเพิ่มขึ้นเสมอเมื่อต้นทุนเพิ่มขึ้น

ฟังก์ชันจลนศาสตร์ (โดยที่ g คืออัตราความก้าวหน้าทางเทคนิคต่อหน่วยเวลา) ได้มาจากการคูณฟังก์ชัน Cobb-Douglas ด้วย e g ซึ่งขจัดปัญหานี้และทำให้ฟังก์ชัน Cobb-Douglas มีความน่าสนใจทางเศรษฐกิจ

ความยืดหยุ่นของผลผลิตเทียบกับทุนและแรงงานเท่ากับ a และ b ตามลำดับ เนื่องจาก

และในทำนองเดียวกันก็ง่ายที่จะแสดงว่า ( dy/ dหลี่)/(y/หลี่) เท่ากับ b

ดังนั้นการเพิ่มทุนเข้า 1% จะส่งผลให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นเป็นเปอร์เซ็นต์ และต้นทุนแรงงานที่เพิ่มขึ้น 1% จะส่งผลให้ผลผลิตเพิ่มขึ้น b เปอร์เซ็นต์ สามารถสันนิษฐานได้ว่าทั้ง a และ b อยู่ระหว่างศูนย์ถึงหนึ่ง ต้องเป็นบวกเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของต้นทุนของปัจจัยการผลิตควรทำให้ผลผลิตเพิ่มขึ้น ในเวลาเดียวกัน มีแนวโน้มที่จะน้อยกว่าความสามัคคี เนื่องจากมีเหตุผลที่จะสมมติว่าการประหยัดจากขนาดที่ลดลงทำให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นช้ากว่าปัจจัยการผลิตปัจจัยการผลิต หากปัจจัยอื่นๆ คงที่

ถ้า a และ b รวมกันได้มากกว่าหนึ่ง ฟังก์ชันจะมีผลกับขนาดของการผลิตเพิ่มขึ้น (หมายความว่าถ้า ถึงและ หลี่เพิ่มขึ้นในสัดส่วนบ้างแล้ว yเติบโตในอัตราที่สูงขึ้น) หากผลรวมเท่ากับหนึ่งแสดงว่ามีผลคงที่ต่อขนาดการผลิต ( yเพิ่มขึ้นในสัดส่วนเดียวกับ ถึงและ หลี่). หากผลรวมของพวกเขาน้อยกว่าหนึ่ง แสดงว่าขนาดของการผลิตลดลง ( yเพิ่มขึ้นในระดับที่น้อยกว่า ถึงและ หลี่).

ภายใต้สมมติฐานที่ว่าตลาดปัจจัยมีการแข่งขัน และ b จะถูกตีความต่อไปว่าเป็นส่วนแบ่งรายได้ที่คาดการณ์ไว้ซึ่งมาจากทุนและแรงงานตามลำดับ หากตลาดแรงงานมีการแข่งขัน อัตราค่าจ้าง ( w) จะเท่ากับผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน ( dy/ dหลี่):

ดังนั้นค่าจ้างทั้งหมด ( wL) จะเท่ากับ ขyและส่วนแบ่งของแรงงานในผลผลิตทั้งหมด ( wL/Y) จะเป็นค่าคงที่ ข. ในทำนองเดียวกัน อัตรากำไรแสดงในรูปของ dy/ dK:

และด้วยเหตุนี้กำไรทั้งหมด ( rถึง) จะเท่ากับ เอyและส่วนแบ่งกำไรจะเป็นค่าคงที่ เอ.

มีปัญหาหลายประการในการใช้ฟังก์ชันดังกล่าว โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อใช้กับเศรษฐกิจโดยรวม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แม้ในกรณีที่มีการพึ่งพาเทคโนโลยีระหว่างผลผลิต อุปกรณ์การผลิต และแรงงานในกระบวนการผลิต ไม่จำเป็นเลยที่การพึ่งพาอาศัยกันดังกล่าวจะเกิดขึ้นเมื่อปัจจัยเหล่านี้รวมกันในระดับเศรษฐกิจโดยรวม . ประการที่สอง แม้ว่าการพึ่งพาอาศัยกันดังกล่าวจะมีอยู่ในเศรษฐกิจโดยรวม แต่ก็ไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อได้ว่าเศรษฐกิจจะมีรูปแบบที่เรียบง่าย

บรรณานุกรม

1. 50 บรรยายวิชาเศรษฐศาสตร์จุลภาค / สถาบัน "โรงเรียนเศรษฐศาสตร์" พ.ศ. 2545

2. Dougerty K. เศรษฐมิติเบื้องต้น: ต่อ. จากอังกฤษ. – M.: Infra-M, 2001.

3. เศรษฐศาสตร์สถาบัน: หลักสูตรการบรรยาย / Kuzminov Ya.I. มอสโก: โรงเรียนมัธยมเศรษฐศาสตร์ 2552

4. บทความเกี่ยวกับเศรษฐศาสตร์การเมือง / Jean-Baptiste Say. เว็บไซต์ "ห้องสมุดวรรณคดีเศรษฐกิจและธุรกิจ"

5. พื้นฐานของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ / เอ็ด. Kamaeva V.D. - ม.: เอ็ด. มสธ., 2549.

6. พื้นฐานของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ (เศรษฐศาสตร์มหภาค): หนังสือเรียน / Kravtsova G.F. , Tsvetkov N.I. , Ostrovskaya T.I. Khabarovsk: DVGUPS, 2001. #"#_ftnref1" name="_ftn1" title=""> http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

กวดวิชา

ต้องการความช่วยเหลือในการเรียนรู้หัวข้อหรือไม่?

ผู้เชี่ยวชาญของเราจะแนะนำหรือให้บริการกวดวิชาในหัวข้อที่คุณสนใจ
ส่งใบสมัครระบุหัวข้อทันทีเพื่อหาข้อมูลเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการขอรับคำปรึกษา

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษาของสหพันธรัฐรัสเซีย

สถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาของรัฐ

"มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเซาท์อูราล"

คณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์

ภาควิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์และสารสนเทศ

ฟังก์ชันการผลิตของบริษัท: สาระสำคัญ ชนิด แอปพลิเคชัน

หมายเหตุอธิบายการทำงานหลักสูตร (โครงการ)

ในสาขาวิชา (เฉพาะทาง) "เศรษฐศาสตร์จุลภาค"

SUSU–080116 . 2010.705.PZ KR

หัวหน้า รองศาสตราจารย์

รองประธาน โบรอดกิน

กลุ่มนักเรียน MM-140

เอ็น.เอ็น. Basalaeva

2010

งาน (โครงการ) ได้รับการคุ้มครอง

ด้วยการประเมิน (เป็นคำพูด ตัวเลข)

___________________________

2010

Chelyabinsk 2010

บทนำ……………………………………………………………………..3

แนวคิดของการผลิตและฟังก์ชันการผลิต ... ..7

2.1. ฟังก์ชั่นการผลิต Cobb-Douglas……………………………..13

2.2. ฟังก์ชั่นการผลิต CES………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

2.3. ฟังก์ชันการผลิตที่มีสัดส่วนคงที่…………...14

2.4. ฟังก์ชันการผลิตต้นทุนออก (ฟังก์ชัน Leontief)……14

2.5. ฟังก์ชันการผลิตของการวิเคราะห์วิธีกิจกรรมการผลิต…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

2.6. ฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น………………………………………… 15

2.7. Isoquant และประเภทของมัน………………………………………………………….16

การใช้งานจริงของฟังก์ชันการผลิต

3.1 การสร้างแบบจำลองต้นทุนและผลกำไรขององค์กร (บริษัท)…………...21

3.2 วิธีการบัญชีความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี……………………..28

สรุป………………………………………………………………...34

รายการบรรณานุกรม…………………………………………………… 35

การแนะนำ

กิจกรรมทางเศรษฐกิจสามารถทำได้โดยหน่วยงานต่างๆ - บุคคล ครอบครัว รัฐ ฯลฯ แต่หน้าที่การผลิตหลักในระบบเศรษฐกิจเป็นของวิสาหกิจหรือบริษัท ในอีกด้านหนึ่ง บริษัทเป็นวัสดุที่ซับซ้อน ระบบเทคโนโลยีและสังคมที่รับประกันการผลิตผลประโยชน์ทางเศรษฐกิจ ในทางกลับกัน นี่เป็นกิจกรรมของการจัดระเบียบการผลิตสินค้าและบริการต่างๆ ในฐานะที่เป็นระบบที่ผลิตสินค้าทางเศรษฐกิจ บริษัทเป็นส่วนประกอบและทำหน้าที่เป็นตัวเชื่อมโยงการสืบพันธุ์ที่เป็นอิสระ ซึ่งค่อนข้างแยกออกจากการเชื่อมโยงอื่นๆ บริษัทดำเนินกิจกรรมอย่างอิสระ จำหน่ายผลิตภัณฑ์ที่ปล่อยออกมาและผลกำไรที่เหลือหลังจากชำระภาษีและการชำระเงินอื่น ๆ

แล้วฟังก์ชันการผลิตคืออะไร? ลองดูพจนานุกรมและรับสิ่งต่อไปนี้:

ฟังก์ชันการผลิต - สมการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงต้นทุนผันแปร (ทรัพยากร) กับมูลค่าการผลิต (ผลผลิต) ฟังก์ชันการผลิตใช้เพื่อวิเคราะห์อิทธิพลของปัจจัยต่างๆ ที่รวมกันต่อปริมาตรของผลผลิต ณ จุดใดเวลาหนึ่ง (เวอร์ชันคงที่ของฟังก์ชันการผลิต) และเพื่อวิเคราะห์และคาดการณ์อัตราส่วนของปริมาณของปัจจัยและผลผลิตที่จุดต่างๆ เวลา (เวอร์ชันไดนามิกของฟังก์ชันการผลิต) ในระดับต่างๆ ของเศรษฐกิจ - จากบริษัท (องค์กร) ไปจนถึงเศรษฐกิจของประเทศโดยรวม (ฟังก์ชันการผลิตรวมซึ่งผลลัพธ์เป็นตัวบ่งชี้ของผลิตภัณฑ์ทางสังคมทั้งหมดหรือรายได้ประชาชาติ เป็นต้น) ในบริษัทแต่ละแห่ง บริษัท ฯลฯ ฟังก์ชันการผลิตจะอธิบายจำนวนผลผลิตสูงสุดที่สามารถผลิตได้โดยใช้ปัจจัยการผลิตที่ใช้ผสมกัน มันสามารถแสดงด้วย isoquants จำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับระดับเอาต์พุตที่แตกต่างกัน

ฟังก์ชันการผลิตประเภทนี้ เมื่อการพึ่งพาปริมาณการผลิตอย่างชัดแจ้งเกี่ยวกับความพร้อมใช้งานหรือการใช้ทรัพยากร เรียกว่าฟังก์ชันเอาต์พุต

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฟังก์ชันผลผลิตที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการเกษตร โดยจะใช้เพื่อศึกษาผลกระทบต่อผลผลิตของปัจจัยต่างๆ เช่น ชนิดและองค์ประกอบของปุ๋ย วิธีการไถพรวน นอกจากฟังก์ชันการผลิตที่คล้ายกันแล้ว ยังใช้ฟังก์ชันผกผันของต้นทุนการผลิตอีกด้วย พวกเขาอธิบายลักษณะการพึ่งพาต้นทุนทรัพยากรกับปริมาณผลผลิต (พูดอย่างเคร่งครัดพวกเขาจะผกผันเฉพาะกับฟังก์ชันการผลิตที่มีทรัพยากรแทนกันได้) กรณีพิเศษของฟังก์ชันการผลิตถือเป็นฟังก์ชันต้นทุน (ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการผลิตและต้นทุนการผลิต) ฟังก์ชันการลงทุน (การพึ่งพาการลงทุนที่จำเป็นในกำลังการผลิตขององค์กรในอนาคต) เป็นต้น

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันการผลิตสามารถแสดงได้ในรูปแบบต่างๆ ตั้งแต่ฟังก์ชันง่ายๆ เช่น การพึ่งพาเชิงเส้นของผลลัพธ์ของการผลิตกับปัจจัยหนึ่งที่กำลังศึกษา ไปจนถึงระบบสมการที่ซับซ้อนมาก รวมถึงความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำซึ่งเชื่อมโยงสถานะของวัตถุที่ศึกษาใน ช่วงเวลาที่แตกต่างกัน

รูปแบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดคือการแสดงแทนฟังก์ชันการผลิตในรูปแบบกำลังหลายชั้น ลักษณะเฉพาะของพวกเขามีดังนี้: หากปัจจัยหนึ่งเท่ากับศูนย์ผลลัพธ์จะหายไป เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสิ่งนี้สะท้อนถึงความจริงที่ว่าในกรณีส่วนใหญ่ทรัพยากรหลักที่วิเคราะห์ทั้งหมดนั้นเกี่ยวข้องกับการผลิต และหากไม่มีทรัพยากรเหล่านี้ การผลิตก็เป็นไปไม่ได้ ในรูปแบบทั่วไปที่สุด (เรียกว่าบัญญัติ) ฟังก์ชันนี้เขียนดังนี้:

หรือ

ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์ A หน้าเครื่องหมายคูณคำนึงถึงมิติมันขึ้นอยู่กับหน่วยการวัดต้นทุนและผลผลิตที่เลือก ปัจจัยตั้งแต่แรกถึง n สามารถมีเนื้อหาที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อผลลัพธ์โดยรวม (ผลลัพธ์) ตัวอย่างเช่น ในฟังก์ชันการผลิตที่ใช้ศึกษาเศรษฐกิจโดยรวม สามารถนำปริมาณของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายมาเป็นตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ และปัจจัย - จำนวนคนมีงานทำ x 1 ผลรวมคงที่และทำงาน ทุน x 2 พื้นที่ใช้สอย x 3 มีเพียงสองปัจจัยในหน้าที่ของคอบบ์-ดักลาส ด้วยความช่วยเหลือซึ่งเป็นความพยายามในการประเมินความสัมพันธ์ของปัจจัยต่างๆ เช่น แรงงานและทุนกับการเติบโตของรายได้ประชาชาติสหรัฐฯ ในช่วงทศวรรษที่ 20-30 ศตวรรษที่ XX:

N = AL α K β ,

ค่าสัมประสิทธิ์กำลัง (พารามิเตอร์) ของฟังก์ชันการผลิตพลังงานแบบทวีคูณแสดงส่วนแบ่งในเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้นในผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายที่แต่ละปัจจัยมีส่วนสนับสนุน (หรือเปอร์เซ็นต์ที่ผลิตภัณฑ์จะเพิ่มขึ้นหากต้นทุนของทรัพยากรที่เกี่ยวข้องเพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ); เป็นค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการผลิตเมื่อเทียบกับต้นทุนของทรัพยากรที่เกี่ยวข้อง หากผลรวมของสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 นี่หมายถึงความเป็นเนื้อเดียวกันของฟังก์ชัน: จะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของปริมาณทรัพยากรที่เพิ่มขึ้น แต่กรณีดังกล่าวก็เป็นไปได้เช่นกันเมื่อผลรวมของพารามิเตอร์มากกว่าหรือน้อยกว่าความสามัคคี นี่แสดงให้เห็นว่าการเพิ่มขึ้นของต้นทุนนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของผลผลิตในปริมาณมากอย่างไม่สมส่วนหรือเพิ่มขึ้นเล็กน้อยอย่างไม่สมส่วน (ผลของขนาด)

ในเวอร์ชันไดนามิก ใช้ฟังก์ชันการผลิตรูปแบบต่างๆ ตัวอย่างเช่น (ในกรณี 2 ปัจจัย): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t) โดยที่ปัจจัย A(t) มักจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งสะท้อนการเพิ่มขึ้นโดยรวมใน ประสิทธิภาพของปัจจัยการผลิตในช่วงเวลาหนึ่ง

“ไดนามิก” เพิ่มเติมของฟังก์ชันการผลิตอาจเกี่ยวข้องกับการใช้สัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นที่แปรผันได้

อัตราส่วนที่อธิบายโดยฟังก์ชันการผลิตมีลักษณะทางสถิติ กล่าวคือ ปรากฏโดยเฉลี่ยเท่านั้นในการสังเกตจำนวนมาก เนื่องจากไม่เพียงแต่ปัจจัยที่วิเคราะห์เท่านั้น แต่ยังส่งผลต่อผลลัพธ์ของการผลิตอีกด้วย นอกจากนี้ ตัวชี้วัดที่ใช้ทั้งต้นทุนและผลลัพธ์ย่อมเป็นผลจากการรวมกลุ่มที่ซับซ้อนอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ (ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนแรงงานในฟังก์ชันเศรษฐกิจมหภาครวมถึงต้นทุนแรงงานของผลผลิต ความเข้มข้น คุณสมบัติ ฯลฯ)

ปัญหาพิเศษคือการคำนึงถึงปัจจัยของความก้าวหน้าทางเทคนิคในฟังก์ชันการผลิตทางเศรษฐกิจมหภาค ด้วยความช่วยเหลือของฟังก์ชันการผลิต เรายังศึกษาความสามารถในการแลกเปลี่ยนที่เทียบเท่ากันของปัจจัยการผลิต ซึ่งสามารถเป็นค่าคงที่หรือผันแปรได้ (นั่นคือ ขึ้นอยู่กับปริมาณของทรัพยากร) ดังนั้น ฟังก์ชันจึงแบ่งออกเป็นสองประเภท: ด้วยความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES - ความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน) และแบบแปรผัน (VES - ความยืดหยุ่นของตัวแปรของการทดแทน)

ในทางปฏิบัติ มีการใช้วิธีการหลักสามวิธีในการกำหนดพารามิเตอร์ของฟังก์ชันการผลิตทางเศรษฐกิจมหภาค: ตามการประมวลผลอนุกรมเวลา ตามข้อมูลองค์ประกอบโครงสร้างของมวลรวม และการกระจายรายได้ประชาชาติ วิธีสุดท้ายเรียกว่าการแจกแจง

เมื่อสร้างฟังก์ชันการผลิต จำเป็นต้องกำจัดปรากฏการณ์ของพารามิเตอร์หลายเส้นตรงและความสัมพันธ์อัตโนมัติ มิฉะนั้น ข้อผิดพลาดขั้นต้นจะหลีกเลี่ยงไม่ได้

นี่คือฟังก์ชันการผลิตที่สำคัญบางส่วน

ฟังก์ชั่นการผลิตเชิงเส้น:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n ,

คุณสมบัติ CES:

P \u003d A [(1 - α) K - b + αL - b] - c / b,

นี่คือที่มาของชื่อฟังก์ชัน

1. แนวคิดของการผลิตและฟังก์ชันการผลิต

Y= ฉ(K, หลี่).

แม้ว่าแนวคิดของการผลิตอาจดูกว้าง คลุมเครือ และคลุมเครือมาก เนื่องจากในการผลิตในชีวิตจริงเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นองค์กร สถานที่ก่อสร้าง ฟาร์มเกษตร บริษัทขนส่ง และองค์กรขนาดใหญ่มาก เช่น สาขา ของเศรษฐกิจของประเทศ อย่างไรก็ตาม แบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์เน้นให้เห็นถึงบางสิ่งที่เหมือนกัน ซึ่งมีอยู่ในวัตถุเหล่านี้ทั้งหมด ความธรรมดานี้คือกระบวนการแปลงทรัพยากรหลัก (ปัจจัยการผลิต) ให้เป็นผลลัพธ์ขั้นสุดท้ายของกระบวนการ ดังนั้น แนวคิดเริ่มต้นหลักในคำอธิบายของวัตถุทางเศรษฐกิจคือวิธีการทางเทคโนโลยี ซึ่งมักจะแสดงเป็นเวกเตอร์ของต้นทุนการผลิต วีซึ่งรวมถึงการแจงนับปริมาณของทรัพยากรที่ใช้ไป (เวกเตอร์ x) และข้อมูลเกี่ยวกับผลลัพธ์ของการแปรรูปเป็นผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายหรือลักษณะอื่นๆ (กำไร ผลกำไร ฯลฯ) (เวกเตอร์ y):

วี= (x; y).

มิติของเวกเตอร์ xและ yตลอดจนวิธีการวัด (ในหน่วยธรรมชาติหรือหน่วยต้นทุน) ขึ้นอยู่กับปัญหาที่กำลังศึกษาอยู่อย่างมาก ในระดับที่กำหนดงานบางอย่างของการวางแผนทางเศรษฐกิจและการจัดการ ชุดของเวกเตอร์ของวิธีการทางเทคโนโลยีที่สามารถใช้เป็นคำอธิบาย (จากมุมมองที่ยอมรับได้ของผู้วิจัยด้วยความถูกต้อง) ของกระบวนการผลิตที่เป็นไปได้จริงที่วัตถุบางอย่างเรียกว่าชุดเทคโนโลยี วีวัตถุนี้ เพื่อความชัดเจน เราจะถือว่ามิติของเวกเตอร์ต้นทุน xเท่ากับ นู๋, และเวกเตอร์เอาต์พุต yตามลำดับ เอ็ม. ดังนั้นเทคโนโลยี วีเป็นเวกเตอร์ของมิติ ( เอ็ม+ ไม่มี)และชุดเทคโนโลยี VCR + เอ็ม + นู๋. ในบรรดาวิธีการทางเทคโนโลยีทั้งหมดที่นำมาใช้ในโรงงาน สถานที่พิเศษถูกครอบครองโดยวิธีการที่เปรียบเทียบได้ดีกับวิธีการอื่น ๆ ทั้งหมดที่พวกเขาต้องการต้นทุนที่ต่ำกว่าสำหรับผลผลิตเดียวกันหรือสอดคล้องกับผลผลิตที่ใหญ่กว่าด้วยต้นทุนเท่ากัน พวกที่ครอบครองตำแหน่งจำกัดในชุด วีมีความน่าสนใจเป็นพิเศษเนื่องจากเป็นคำอธิบายของกระบวนการผลิตจริงที่เป็นไปได้และให้ผลกำไรเพียงเล็กน้อย

สมมุติว่าเวกเตอร์ ν (1) =(x (1) ;y (1) ) ชอบมากกว่าเวกเตอร์ ν (2) =(x (2) ;y (2) ) ด้วยการกำหนด ν (1) > ν (2) หากตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1) ที่ ผม (1) ≥ y ผม (2) (ผม=1,…,M);

2) x เจ (1) ≤ x เจ (2) (เจ=1,…M);

และอย่างน้อยหนึ่งสิ่งต่อไปนี้เกิดขึ้น:

ก) มีตัวเลขดังกล่าว ผม 0 นั่น ที่ ผม 0 (1) > y ผม 0 (2)

b) มีตัวเลขดังกล่าว เจ 0 นั่น x เจ 0 (1) x เจ 0 (2)

วิธีการทางเทคโนโลยี ۷ เรียกว่ามีประสิทธิภาพหากอยู่ในชุดเทคโนโลยี วีและไม่มีเวกเตอร์ ν Є V อื่นที่ดีกว่า ۷ คำจำกัดความข้างต้นหมายความว่าวิธีการเหล่านั้นถือว่ามีประสิทธิภาพซึ่งไม่สามารถปรับปรุงได้ในองค์ประกอบต้นทุนใดๆ ในตำแหน่งใดๆ ของผลิตภัณฑ์ โดยไม่หยุดที่จะยอมรับได้ ชุดของวิธีการที่มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีทั้งหมดจะถูกแสดงโดย วี*. เป็นสับเซตของชุดเทคโนโลยี วีหรือตรงกับมัน โดยพื้นฐานแล้ว งานในการวางแผนกิจกรรมทางเศรษฐกิจของโรงงานผลิตสามารถตีความได้ว่าเป็นงานในการเลือกวิธีการทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพซึ่งเหมาะสมกับสภาวะภายนอกบางประการมากที่สุด เมื่อแก้ปัญหาที่เลือกได้ ความคิดเกี่ยวกับธรรมชาติของชุดเทคโนโลยีกลับกลายเป็นว่าค่อนข้างสำคัญ วี, เช่นเดียวกับเซตย่อยที่มีประสิทธิภาพ วี*.

ด้วยความช่วยเหลือของแนวคิดของชุดเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ ฟังก์ชันการผลิตสามารถกำหนดเป็นแผนที่

y= ฉ(x),

ที่ไหน ν \u003d (x; y) Єวี*.

y = ฉ(x 1 ,…, x นู๋ ).

ที่นี่ค่า yตามกฎแล้ว อักขระต้นทุน แสดงปริมาณการผลิตในรูปของเงิน ข้อโต้แย้งคือปริมาณของทรัพยากรที่ใช้ในการดำเนินการตามวิธีการทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพที่สอดคล้องกัน ดังนั้น ความสัมพันธ์ข้างต้นจึงอธิบายขอบเขตของชุดเทคโนโลยี วีเพราะสำหรับเวกเตอร์ต้นทุนที่กำหนด ( x 1 , ..., x นู๋) เพื่อผลิตสินค้าในปริมาณที่มากกว่า yเป็นไปไม่ได้ และการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณที่น้อยกว่าที่กำหนดนั้นสอดคล้องกับวิธีการทางเทคโนโลยีที่ไม่มีประสิทธิภาพ นิพจน์สำหรับฟังก์ชันการผลิตสามารถใช้เพื่อประเมินประสิทธิภาพของวิธีการจัดการที่นำมาใช้ในองค์กรที่กำหนด อันที่จริง สำหรับชุดทรัพยากรที่กำหนด เราสามารถกำหนดผลลัพธ์จริงและเปรียบเทียบกับที่คำนวณจากฟังก์ชันการผลิตได้ ความแตกต่างที่เป็นผลลัพธ์ได้ให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการประเมินประสิทธิภาพในแง่สัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์

ภายใต้สมมติฐานว่าฟังก์ชันการผลิตมีความแตกต่างกันในแต่ละจุดของเซต Xการรวมอินพุตที่เป็นไปได้นั้นมีประโยชน์ในการพิจารณาปริมาณที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการผลิต

โดยเฉพาะความแตกต่าง

แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงในต้นทุนของผลผลิตเมื่อย้ายจากต้นทุนของชุดทรัพยากร x=(x 1 , ..., x นู๋) ไปที่ชุด x+dx=(x 1 +dx 1 ,..., x นู๋ +dx นู๋) โดยมีเงื่อนไขว่าต้องรักษาคุณสมบัติของประสิทธิภาพของวิธีการทางเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องไว้ แล้วค่าของอนุพันธ์ย่อย

สามารถตีความได้ว่าเป็นผลตอบแทนของทรัพยากรส่วนเพิ่ม (ส่วนต่าง) หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือค่าสัมประสิทธิ์การผลิตส่วนเพิ่มซึ่งแสดงให้เห็นว่าผลผลิตจะเพิ่มขึ้นเท่าใดเนื่องจากต้นทุนของทรัพยากรที่เพิ่มขึ้นพร้อมตัวเลข เจสำหรับหน่วยขนาดเล็ก มูลค่าของผลผลิตส่วนเพิ่มของทรัพยากรสามารถตีความได้ว่าเป็นขีดจำกัดบนของราคา พี เจซึ่งโรงงานผลิตสามารถจ่ายเป็นหน่วยเพิ่มเติมได้ เจ- ทรัพยากรนั้นเพื่อไม่ให้สูญเสียหลังจากการได้มาและใช้งาน อันที่จริง ผลผลิตที่คาดว่าจะเพิ่มขึ้นในกรณีนี้จะเป็น

และด้วยเหตุนี้อัตราส่วน

จะสร้างกำไรเพิ่มเติม

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานสามารถเขียนเป็นผลต่างได้

MPL= F(K, หลี่+ 1) - F(K, หลี่),

ที่ไหน MPLผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงาน

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทุนสามารถเขียนเป็นผลต่างได้

MPK= F(K+ 1, หลี่) - F(K, หลี่),

ที่ไหน MPKผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทุน

ผลหารของการหารผลผลิตส่วนต่างด้วยค่าเฉลี่ย

เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการผลิตโดยปัจจัยการผลิต เจและให้นิพจน์สำหรับการผลิตที่เพิ่มขึ้นสัมพัทธ์ (เป็นเปอร์เซ็นต์) โดยมีต้นทุนเพิ่มขึ้นสัมพันธ์กัน 1% ถ้า อี เจ 0 จากนั้นผลผลิตจะลดลงอย่างแน่นอนเมื่อการบริโภคแฟคเตอร์เพิ่มขึ้น เจ; สถานการณ์นี้อาจเกิดขึ้นเมื่อใช้ผลิตภัณฑ์หรือโหมดที่ไม่เหมาะสมทางเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น การใช้เชื้อเพลิงมากเกินไปจะทำให้อุณหภูมิเพิ่มขึ้นมากเกินไป และจะไม่เกิดปฏิกิริยาเคมีที่จำเป็นสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ ถ้า 0 E เจ 1 จากนั้นแต่ละหน่วยเพิ่มเติมที่ตามมาของทรัพยากรที่ใช้ไปจะทำให้การผลิตเพิ่มขึ้นน้อยกว่าหน่วยก่อนหน้า

ถ้า อี เจ> 1 ดังนั้นมูลค่าของผลผลิตที่เพิ่มขึ้น (ส่วนต่าง) จะเกินความสามารถในการผลิตโดยเฉลี่ย ดังนั้นหน่วยทรัพยากรเพิ่มเติมจึงไม่เพียงเพิ่มปริมาณเอาต์พุตเท่านั้น แต่ยังเพิ่มคุณลักษณะการส่งคืนทรัพยากรโดยเฉลี่ยด้วย นี่เป็นวิธีที่กระบวนการเพิ่มผลตอบแทนจากสินทรัพย์เกิดขึ้นเมื่อเครื่องจักรและอุปกรณ์ที่ก้าวหน้าและมีประสิทธิภาพถูกนำไปใช้งาน สำหรับฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น สัมประสิทธิ์ เอ เจเท่ากับมูลค่าของผลผลิตที่แตกต่างกัน เจ- แฟกเตอร์ และสำหรับฟังก์ชันกำลัง เลขชี้กำลัง a เจมีความหมายของสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นในแง่ของ เจ- ทรัพยากรนั้น

2. ประเภทของฟังก์ชันการผลิต

2.1. ฟังก์ชันการผลิตคอบบ์-ดักลาส

ประสบการณ์ที่ประสบความสำเร็จครั้งแรกในการสร้างฟังก์ชันการผลิตเป็นสมการถดถอยตามข้อมูลทางสถิติได้มาจากนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน - นักคณิตศาสตร์ D. Cobb และนักเศรษฐศาสตร์ P. Douglas ในปี 1928 ฟังก์ชั่นที่พวกเขาเสนอเดิมมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ Y คือปริมาณของผลผลิต K คือมูลค่าของสินทรัพย์การผลิต (ทุน) L คือต้นทุนแรงงาน - พารามิเตอร์ตัวเลข (จำนวนมาตราส่วนและดัชนีความยืดหยุ่น) เนื่องจากความเรียบง่ายและมีเหตุผล ฟังก์ชันนี้จึงยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน และได้รับการสรุปเพิ่มเติมในหลายทิศทาง บางครั้งฟังก์ชัน Cobb-Douglas จะเขียนเป็น

มันง่ายที่จะตรวจสอบสิ่งนั้นและ

นอกจากนี้ ฟังก์ชัน (1) ยังเป็นเนื้อเดียวกันเชิงเส้น:

ดังนั้น ฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส (1) จึงมีคุณสมบัติข้างต้นทั้งหมด

สำหรับการผลิตหลายปัจจัย ฟังก์ชัน Cobb-Douglas มีรูปแบบดังนี้

ในการพิจารณาความก้าวหน้าทางเทคนิค จะมีการแนะนำตัวคูณพิเศษ (ความก้าวหน้าทางเทคนิค) ในฟังก์ชัน Cobb-Douglas โดยที่ t คือพารามิเตอร์เวลา เป็นตัวเลขคงที่ที่กำหนดลักษณะอัตราการพัฒนา เป็นผลให้ฟังก์ชันใช้รูปแบบ "ไดนามิก":

ที่ไม่จำเป็น ดังที่จะแสดงในส่วนถัดไป เลขชี้กำลังในฟังก์ชัน (1) มีความหมายของความยืดหยุ่นของผลผลิตที่เกี่ยวกับทุนและแรงงาน

2.2. ฟังก์ชั่นการผลิตCES(ด้วยความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน)

ดูเหมือน:

สัมประสิทธิ์สเกลอยู่ที่ไหน สัมประสิทธิ์การกระจาย คือสัมประสิทธิ์การทดแทน คือระดับของความเป็นเนื้อเดียวกัน หากตรงตามเงื่อนไข:

จากนั้นฟังก์ชัน (2) ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันและ . โดยคำนึงถึงความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี ฟังก์ชัน CES ถูกเขียนขึ้น:

ชื่อของฟังก์ชันนี้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าความยืดหยุ่นของการทดแทนนั้นคงที่

2.3. ฟังก์ชันการผลิตที่มีสัดส่วนคงที่ฟังก์ชันนี้ได้มาจาก (2) at และมีรูปแบบดังนี้

2.4. ฟังก์ชันการผลิตต้นทุนออก (ฟังก์ชัน Leontief)ได้มาจาก (3) เมื่อ :

นี่คือจำนวนต้นทุนของประเภท k ที่จำเป็นในการผลิตหนึ่งหน่วยของผลผลิต และ y คือผลผลิต

2.5. ฟังก์ชันการผลิตของการวิเคราะห์วิธีกิจกรรมการผลิต

ฟังก์ชันนี้สรุปฟังก์ชันการผลิตอินพุต-เอาท์พุตในกรณีเมื่อมีกระบวนการพื้นฐานจำนวนหนึ่ง (r) (โหมดของกิจกรรมการผลิต) ซึ่งแต่ละฟังก์ชันสามารถดำเนินการด้วยความเข้มข้นที่ไม่เป็นลบใดๆ ได้ มันมีรูปแบบของ "ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ"

นี่คือผลลัพธ์ที่ความเข้มของหน่วยของกระบวนการพื้นฐานที่ j คือระดับของความเข้มข้น คือจำนวนต้นทุนของประเภท k ที่ต้องการที่ความเข้มของหน่วยของวิธี j ดังที่เห็นได้จาก (5) หากทราบผลผลิตที่ผลิตที่ความเข้มของหน่วยและต้นทุนที่ต้องการต่อหน่วยของความเข้ม ผลลัพธ์ทั้งหมดและต้นทุนทั้งหมดจะพบโดยการเพิ่มผลผลิตและต้นทุนตามลำดับ สำหรับแต่ละกระบวนการพื้นฐาน ตามความเข้มที่เลือก โปรดทราบว่าปัญหาของการเพิ่มฟังก์ชัน f ใน (5) ภายใต้ข้อจำกัดความไม่เท่าเทียมกันที่กำหนดนั้นเป็นแบบจำลองสำหรับการวิเคราะห์กิจกรรมการผลิต (การเพิ่มผลผลิตสูงสุดด้วยทรัพยากรที่จำกัด)

2.6. ฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น(ฟังก์ชันทดแทนทรัพยากร)

มันถูกใช้ในการปรากฏตัวของการพึ่งพาเชิงเส้นของผลผลิตกับต้นทุน:

อัตราต้นทุนของประเภทที่ k สำหรับการผลิตหน่วยของผลผลิตอยู่ที่ใด (ผลิตภัณฑ์ต้นทุนจริงส่วนเพิ่ม)

ในบรรดาฟังก์ชันการผลิตที่ระบุในที่นี้ ฟังก์ชัน CES ที่พบบ่อยที่สุดคือ

เพื่อวิเคราะห์กระบวนการผลิตและตัวชี้วัดต่างๆ ควบคู่ไปกับผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม

(ขีดบนระบุค่าคงที่ของตัวแปร) แสดงจำนวนรายได้เพิ่มเติมที่ได้รับโดยใช้ปริมาณต้นทุนเพิ่มเติม แนวคิดของผลิตภัณฑ์เฉลี่ยจะถูกนำไปใช้

ผลิตภัณฑ์เฉลี่ยสำหรับต้นทุนประเภทที่ k คือปริมาณผลผลิตต่อหน่วยต้นทุนของประเภทที่ k ที่ระดับต้นทุนคงที่ของประเภทอื่น:

ให้เราแก้ไขค่าใช้จ่ายของประเภทที่สองในระดับหนึ่งและเปรียบเทียบกราฟของฟังก์ชันทั้งสาม:

รูปที่ 1 ปล่อยเส้นโค้ง

ให้กราฟของฟังก์ชันมีจุดวิกฤติสามจุด (ดังแสดงในรูปที่ 1): - จุดเปลี่ยนเว้า - จุดสัมผัสกับรังสีจากแหล่งกำเนิด - จุดสูงสุด จุดเหล่านี้สอดคล้องกับสามขั้นตอนของการผลิต ขั้นตอนแรกสอดคล้องกับกลุ่มและโดดเด่นด้วยความเหนือกว่าของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มมากกว่าค่าเฉลี่ย: ดังนั้นในขั้นตอนนี้ ขอแนะนำให้ดำเนินการตามค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม ขั้นตอนที่สองสอดคล้องกับกลุ่มและโดดเด่นด้วยความเหนือกว่าของผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยเหนือส่วนเพิ่ม: (ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมไม่สมเหตุสมผล). ในขั้นตอนที่สามและค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมนำไปสู่ผลตรงกันข้าม สิ่งนี้อธิบายได้ด้วยความจริงที่ว่าเป็นจำนวนต้นทุนที่เหมาะสมที่สุดและการเพิ่มขึ้นต่อไปนั้นไม่สมเหตุสมผล

สำหรับชื่อเฉพาะของทรัพยากร ค่าเฉลี่ยและค่าส่วนเพิ่มจะได้รับความหมายของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจที่เฉพาะเจาะจง ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาฟังก์ชัน Cobb-Douglas (1) โดยที่คือทุนและเป็นแรงงาน สินค้าขนาดกลาง

สมเหตุสมผลตามลำดับของผลผลิตเฉลี่ยของแรงงานและผลผลิตเฉลี่ยของทุน (ผลตอบแทนจากสินทรัพย์โดยเฉลี่ย) จะเห็นได้ว่าผลผลิตเฉลี่ยของแรงงานลดลงตามการเติบโตของทรัพยากรแรงงาน นี่เป็นสิ่งที่เข้าใจได้ เนื่องจากสินทรัพย์การผลิต (K) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นกำลังแรงงานที่ดึงดูดเข้ามาใหม่จึงไม่ได้จัดหาวิธีการผลิตเพิ่มเติม ซึ่งจะทำให้ผลิตภาพแรงงานลดลง เหตุผลที่คล้ายคลึงกันนั้นเป็นจริงสำหรับผลิตภาพทุนในฐานะที่เป็นหน้าที่ของทุน

สำหรับฟังก์ชั่น (1) ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม

สมเหตุสมผลตามลำดับของผลิตภาพส่วนเพิ่มของแรงงานและผลิตภาพส่วนเพิ่มของทุน (ผลตอบแทนจากสินทรัพย์) ในทฤษฎีการผลิตทางเศรษฐศาสตร์จุลภาค เชื่อกันว่าผลิตภาพส่วนเพิ่มของแรงงานเท่ากับค่าจ้าง (ราคาของแรงงาน) และผลิตภาพส่วนเพิ่มของทุนเท่ากับค่าเช่า (ราคาของบริการสินค้าทุน) จากเงื่อนไขที่ตามมาด้วยสินทรัพย์ถาวรคงที่ (ต้นทุนแรงงาน) การเพิ่มจำนวนพนักงาน (ปริมาณสินทรัพย์ถาวร) ทำให้ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานลดลง (ผลตอบแทนจากสินทรัพย์ส่วนเพิ่ม) จะเห็นได้ว่าสำหรับฟังก์ชัน Cobb-Douglas ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มเป็นสัดส่วนกับผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยและน้อยกว่านั้น

2.7. Isoquant และประเภทของมัน

ในแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของการผลิต เทคโนโลยีแต่ละอย่างสามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกด้วยจุด พิกัดซึ่งสะท้อนถึงต้นทุนขั้นต่ำที่จำเป็นของทรัพยากร K และ L สำหรับการผลิตปริมาณผลผลิตที่กำหนด จุดดังกล่าวจำนวนมากสร้างเส้นของเอาต์พุตที่เท่ากันหรือ isoquant ดังนั้น ฟังก์ชันการผลิตจึงแสดงเป็นภาพกราฟิกโดยกลุ่มของไอโซควอนต์ ยิ่งไอโซควอนท์อยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดมากเท่าใด ปริมาณการผลิตที่สะท้อนออกมาก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ต่างจากเส้นโค้งที่ไม่แยแส isoquant แต่ละตัวมีลักษณะเฉพาะของจำนวนเอาต์พุตเชิงปริมาณ

รูปที่ 2 Isoquants ที่สอดคล้องกับปริมาณการผลิตที่แตกต่างกัน

ในรูป 2 แสดง isoquants สามตัวที่สอดคล้องกับปริมาณการผลิต 200, 300 และ 400 หน่วย อาจกล่าวได้ว่าสำหรับการผลิต 300 หน่วยการผลิต จำเป็นต้องใช้ทุน K 1 หน่วย และแรงงาน L 1 หน่วย หรือหน่วยทุน K 2 และหน่วยแรงงาน L 2 หน่วย หรือรวมกันอื่นใดจากชุดที่แสดง โดย isoquant Y 2 = 300

ในกรณีทั่วไป ในชุด X ของชุดปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ เซตย่อยจะได้รับการจัดสรร เรียกว่า isoquant ของฟังก์ชันการผลิต ซึ่งมีลักษณะเฉพาะโดยข้อเท็จจริงที่ว่าเวกเตอร์ใด ๆ มีความเท่าเทียมกัน

ดังนั้นสัมประสิทธิ์การแทนที่คู่ของปัจจัย j และ k ที่เท่ากันจึงเท่ากับ:

ซึ่งคำนวณตามค่า isoquant ที่ระดับต้นทุนคงที่ของปัจจัยการผลิตอื่นๆ ค่า s jk เป็นลักษณะของการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในสัมประสิทธิ์การแทนที่ทรัพยากรร่วมกันเมื่ออัตราส่วนระหว่างกันเปลี่ยนแปลง หากอัตราส่วนของทรัพยากรที่เปลี่ยนได้เปลี่ยนโดย s jk เปอร์เซ็นต์ อัตราส่วนการแทนที่ร่วมกัน sjk จะเปลี่ยนไปหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ในกรณีของฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น ค่าสัมประสิทธิ์การแทนที่ร่วมกันยังคงไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับอัตราส่วนใดๆ ของทรัพยากรที่ใช้ ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่าความยืดหยุ่น s jk = 1 ดังนั้น ค่าขนาดใหญ่ของ s jk บ่งชี้ว่าอิสระที่มากขึ้นคือ เป็นไปได้ในการแทนที่ปัจจัยการผลิตตาม isoquant และในเวลาเดียวกันคุณสมบัติหลักของฟังก์ชันการผลิต (ผลผลิต, อัตราส่วนการแลกเปลี่ยน) จะเปลี่ยนแปลงน้อยมาก

สำหรับฟังก์ชันการผลิตกฎกำลังสำหรับคู่ของทรัพยากรที่ใช้แทนกันได้ ความเท่าเทียมกัน s jk = 1 เป็นจริง ในทางปฏิบัติของการพยากรณ์และการคำนวณล่วงหน้า มักใช้ฟังก์ชันความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES) ซึ่งมีลักษณะดังนี้:

และไม่เปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับปริมาณและอัตราส่วนของทรัพยากรที่ใช้ไป สำหรับค่าขนาดเล็กของ s jk ทรัพยากรสามารถแทนที่กันได้ในระดับเล็กน้อยเท่านั้น และในขีด จำกัด ที่ s jk = 0 ทรัพยากรจะสูญเสียคุณสมบัติการสับเปลี่ยนกันได้และปรากฏในกระบวนการผลิตในอัตราส่วนคงที่เท่านั้น กล่าวคือ เป็นส่วนเสริม ตัวอย่างของฟังก์ชันการผลิตที่อธิบายการผลิตภายใต้เงื่อนไขของการใช้ทรัพยากรเสริมคือฟังก์ชันการปลดปล่อยต้นทุนซึ่งมีรูปแบบ

โดยที่ j คือสัมประสิทธิ์การส่งคืนทรัพยากรคงที่ของปัจจัยการผลิตที่ j ง่ายที่จะเห็นว่าฟังก์ชันการผลิตประเภทนี้กำหนดเอาต์พุตคอขวดในชุดปัจจัยการผลิตที่ใช้ กรณีต่างๆ ของพฤติกรรมของ isoquants ของฟังก์ชันการผลิตสำหรับค่าต่างๆ ของสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการทดแทนแสดงในกราฟ (รูปที่ 3)

การแสดงชุดเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ฟังก์ชันการผลิตสเกลาร์ไม่เพียงพอในกรณีที่ไม่สามารถจัดการด้วยตัวบ่งชี้เดียวที่อธิบายผลลัพธ์ของโรงงานผลิตได้ แต่จำเป็นต้องใช้ตัวบ่งชี้เอาต์พุต (M) หลายตัว ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ เราสามารถใช้ฟังก์ชันการผลิตเวกเตอร์ได้

ข้าว. 3. กรณีพฤติกรรมต่างๆ ของ isoquants

ลักษณะสำคัญอื่น ๆ ทั้งหมดของฟังก์ชันการผลิตสเกลาร์ยอมรับลักษณะทั่วไปที่คล้ายคลึงกัน

เช่นเดียวกับเส้นโค้งที่ไม่แยแส isoquants ยังแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ

สำหรับฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้นของแบบฟอร์ม

โดยที่ Y คือปริมาณการผลิต A , b 1 , b 2 พารามิเตอร์; K , L ต้นทุนของเงินทุนและแรงงาน และการแทนที่ทรัพยากรหนึ่งโดยสมบูรณ์ด้วย isoquant อื่นจะมีรูปแบบเชิงเส้น (รูปที่ 4)

สำหรับฟังก์ชั่นการผลิตพลังงาน

isoquants จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้ง (รูปที่ 5)

หาก isoquant สะท้อนถึงวิธีการทางเทคโนโลยีเพียงวิธีเดียวสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ที่กำหนด แรงงานและทุนจะรวมกันเป็นชุดเดียวที่เป็นไปได้ (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. Isoquants ภายใต้ทรัพยากรที่เสริมกันอย่างเข้มงวด

ข้าว. 7. isoquants หัก

isoquants ดังกล่าวบางครั้งเรียกว่า isoquants ประเภท Leontief หลังจากนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน W.V. Leontiev ผู้ซึ่งใช้ isoquant ประเภทนี้เป็นพื้นฐานของวิธีการป้อนข้อมูลเอาต์พุตที่เขาพัฒนาขึ้น

isoquant ที่หักหมายถึงการมีอยู่ของเทคโนโลยี F ในจำนวนที่ จำกัด (รูปที่ 7)

3. การใช้งานจริงของฟังก์ชันการผลิต

3.1 การสร้างแบบจำลองต้นทุนและผลกำไรขององค์กร (บริษัท)

ในกระบวนการสร้างผลิตภัณฑ์ปริมาณนี้ บริษัทต้องเสียต้นทุนการผลิตจำนวน ค(y). ในขณะเดียวกันก็เป็นธรรมดาที่จะสันนิษฐานว่า ค"(y) > 0, กล่าวคือ ต้นทุนเพิ่มขึ้นตามปริมาณการผลิต มักสันนิษฐานว่า ค""(y) > 0 ซึ่งหมายความว่าต้นทุนเพิ่มเติม (ส่วนเพิ่ม) ในการผลิตแต่ละหน่วยของผลผลิตที่เพิ่มขึ้นจะเพิ่มขึ้นตามปริมาณการผลิตที่เพิ่มขึ้น สมมติฐานนี้เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าในการผลิตที่มีการจัดการอย่างมีเหตุผลด้วยปริมาณน้อย สามารถใช้เครื่องจักรที่ดีที่สุดและแรงงานที่มีทักษะสูงได้ ซึ่งจะไม่ถูกกำจัดของบริษัทอีกต่อไปเมื่อปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้น ต้นทุนการผลิตประกอบด้วยองค์ประกอบต่อไปนี้:

1) ต้นทุนวัสดุ ค มซึ่งรวมถึงต้นทุนวัตถุดิบ วัตถุดิบ ผลิตภัณฑ์กึ่งสำเร็จรูป เป็นต้น

2) ค่าแรง ค หลี่ ;

ข้าว. 8. เส้นรายได้และต้นทุนขององค์กร

3) ค่าใช้จ่ายที่เกี่ยวข้องกับการใช้, การซ่อมแซมเครื่องจักรและอุปกรณ์, ค่าเสื่อมราคา, ที่เรียกว่าการชำระค่าบริการทุน ค k ;

4) ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม ค rที่เกี่ยวข้องกับการขยายการผลิต การก่อสร้างอาคารใหม่ ถนนทางเข้า สายสื่อสาร ฯลฯ

ต้นทุนการผลิตทั้งหมด:

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น

b) สัดส่วนกับปริมาณของต้นทุนผลผลิต (เชิงเส้น) ค 1 ซึ่งรวมถึงต้นทุนวัสดุ ค ม, ค่าตอบแทนของบุคลากรฝ่ายผลิต (ส่วนหนึ่งของ ค หลี่) ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาอุปกรณ์และเครื่องจักรที่มีอยู่ (ตอนที่ ค k) ฯลฯ :

ที่ไหน เอตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนประเภทนี้ต่อหนึ่งผลิตภัณฑ์

c) ต้นทุนแบบซุปเปอร์สัดส่วน (ไม่เป็นเชิงเส้น) จาก 2 ซึ่งรวมถึงการซื้อเครื่องจักรและเทคโนโลยีใหม่ (เช่น ต้นทุน เช่น จาก r) ค่าล่วงเวลา ฯลฯ สำหรับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของต้นทุนประเภทนี้ มักจะใช้กฎกำลัง

ดังนั้น เพื่อแสดงต้นทุนทั้งหมด เราสามารถใช้ model

(โปรดทราบว่าเงื่อนไข ค"(y) > 0, ค""(y) > 0 พอใจกับฟังก์ชันนี้)

พิจารณาทางเลือกที่เป็นไปได้สำหรับพฤติกรรมขององค์กร (บริษัท) สำหรับสองกรณี:

1. องค์กรมีกำลังการผลิตสำรองเพียงพอและไม่พยายามขยายการผลิต ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า ค 2 = 0 และต้นทุนรวมเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของเอาต์พุต:

กำไรจะ

เป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับปริมาณการผลิตน้อย

บริษัทขาดทุนเพราะ

ที่นี่ y wจุดคุ้มทุน (เกณฑ์ความสามารถในการทำกำไร) กำหนดโดยอัตราส่วน

ถ้า y> y wจากนั้นบริษัทก็จะทำกำไร และการตัดสินใจขั้นสุดท้ายเกี่ยวกับปริมาณผลผลิตขึ้นอยู่กับสถานะของตลาดสำหรับการขายสินค้าที่ผลิตขึ้น (ดูรูปที่ 8)

2. ในกรณีทั่วไป เมื่อ จาก 2 0 มีจุดคุ้มทุนสองจุดและยิ่งไปกว่านั้น บริษัท จะได้รับผลกำไรที่เป็นบวกหากผลผลิต yตรงตามเงื่อนไข

ในส่วนนี้ ณ จุดนั้น มูลค่าสูงสุดของกำไรก็มาถึงแล้ว ดังนั้นจึงมีทางออกที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาการเพิ่มผลกำไรสูงสุด ณ จุดนั้น แต่สอดคล้องกับต้นทุนที่ผลผลิตที่เหมาะสม สัมผัสกับเส้นต้นทุน จากขนานกับเส้นตรงของรายได้ R.

ควรสังเกตว่าการตัดสินใจขั้นสุดท้ายของ บริษัท ก็ขึ้นอยู่กับสถานะของตลาดเช่นกัน แต่จากมุมมองของการสังเกตผลประโยชน์ทางเศรษฐกิจ ควรแนะนำมูลค่าที่เหมาะสมของผลผลิต (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. เอาต์พุตที่เหมาะสมที่สุด

ตามนิยาม กำไรคือมูลค่า

จุดคุ้มทุนและกำหนดจากเงื่อนไขความเท่าเทียมกันของกำไรเป็นศูนย์และมีค่าสูงสุดถึงจุดที่เป็นไปตามสมการ

ดังนั้นปริมาณการผลิตที่เหมาะสมจึงถูกกำหนดโดยความจริงที่ว่าในสถานะนี้รายได้ขั้นต้นส่วนเพิ่ม ( R(y)) เท่ากับต้นทุนส่วนเพิ่มพอดี ค(y).

แท้จริงแล้วถ้า yอาร์ ( y) > ค(y) จากนั้นจึงควรเพิ่มผลผลิต เนื่องจากรายได้เพิ่มเติมที่คาดไว้จะเกินต้นทุนเพิ่มเติมที่คาดไว้ ถ้า y> แล้ว R(y) ค ( y) และปริมาณที่เพิ่มขึ้นใด ๆ จะทำให้ผลกำไรลดลงดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะแนะนำให้ลดปริมาณการผลิตและเข้าสู่สถานะ y= (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. จุดกำไรสูงสุดและโซนคุ้มทุน

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเมื่อราคาเพิ่มขึ้น ( R) ผลผลิตที่เหมาะสมและผลกำไรที่เพิ่มขึ้น กล่าวคือ

สิ่งนี้ก็เป็นจริงในกรณีทั่วไปเช่นกัน เนื่องจาก

ตัวอย่าง.บริษัทผลิตเครื่องจักรการเกษตรในจำนวน ที่โดยหลักการแล้วปริมาณการผลิตสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ 50 ถึง 220 ชิ้นต่อเดือน ในเวลาเดียวกัน โดยธรรมชาติ การเพิ่มขึ้นของปริมาณการผลิตจะต้องเพิ่มต้นทุน ทั้งแบบสัดส่วนและแบบสัดส่วนเกิน (ไม่เชิงเส้น) เนื่องจากจำเป็นต้องซื้ออุปกรณ์ใหม่และขยายพื้นที่การผลิต

ในตัวอย่างเฉพาะเราจะดำเนินการตามข้อเท็จจริงที่ว่าต้นทุนรวม (ต้นทุน) สำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ในจำนวน ที่ผลิตภัณฑ์แสดงโดยสูตร

ค(y) = 1000 + 20 y+ 0,1 y 2 (พันรูเบิล)

ซึ่งหมายความว่าต้นทุนคงที่

ค 0 = 1,000 (รูเบิลตัน)

ต้นทุนตามสัดส่วน

ค 1 = 20 y,

เหล่านั้น. ตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนต่อผลิตภัณฑ์เหล่านี้เท่ากับ: เอ= 20,000 rubles และค่าใช้จ่ายที่ไม่เป็นเชิงเส้นจะเป็น ค 2 = 0,1 y 2 (ข= 0,1).

สูตรข้างต้นสำหรับต้นทุนเป็นกรณีพิเศษของสูตรทั่วไป โดยที่ indicator ชม.= 2.

ในการหาปริมาณการผลิตที่เหมาะสมที่สุด เราใช้สูตรสำหรับจุดกำไรสูงสุด (*) ตามที่เรามี:

ค่อนข้างชัดเจนว่าปริมาณการผลิตที่ได้รับผลกำไรสูงสุดนั้นถูกกำหนดโดยราคาตลาดของผลิตภัณฑ์อย่างมาก พี.

ในตาราง. 1 แสดงผลการคำนวณปริมาณที่เหมาะสมที่สุดสำหรับราคาต่างๆ ตั้งแต่ 40,000 ถึง 60,000 รูเบิลต่อผลิตภัณฑ์

คอลัมน์แรกของตารางมีปริมาณการส่งออกที่เป็นไปได้ ที่, คอลัมน์ที่สองมีข้อมูลเกี่ยวกับค่าใช้จ่ายทั้งหมด จาก(ที่) คอลัมน์ที่สามแสดงต้นทุนต่อหนึ่งผลิตภัณฑ์:

ตารางที่ 1

ข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณผลผลิต ต้นทุน และผลกำไร

ปริมาณและต้นทุน	ราคาและกำไร





	0

		210

			440

ตารางที่ 1 ต่อ
				1250

					1890

						3000

คอลัมน์ที่สี่แสดงลักษณะของค่าของต้นทุนส่วนเพิ่มข้างต้น นางสาวซึ่งแสดงว่าต้นทุนในการผลิตสินค้าเพิ่มเติมหนึ่งรายการในสถานการณ์ที่กำหนด เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าต้นทุนส่วนเพิ่มเพิ่มขึ้นเมื่อการผลิตเพิ่มขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับตำแหน่งที่แสดงในตอนต้นของย่อหน้านี้ เมื่อพิจารณาตาราง คุณควรใส่ใจกับความจริงที่ว่าปริมาณที่เหมาะสมอยู่ที่จุดตัดของเส้น (ต้นทุนส่วนเพิ่ม) นางสาว)และคอลัมน์ (price พี)ด้วยค่าที่เท่ากันซึ่งค่อนข้างสัมพันธ์กับกฎความเหมาะสมที่กำหนดไว้ข้างต้น

การวิเคราะห์ข้างต้นอ้างอิงถึงสถานการณ์การแข่งขันที่สมบูรณ์แบบ เมื่อผู้ผลิตไม่สามารถมีอิทธิพลต่อระบบราคาด้วยการกระทำของเขา ดังนั้นราคา พีสำหรับสินค้า yทำหน้าที่ในแบบจำลองของผู้ผลิตเป็นปริมาณภายนอก

ในกรณีของการแข่งขันที่ไม่สมบูรณ์ ผู้ผลิตสามารถมีอิทธิพลโดยตรงต่อราคา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้ใช้กับผู้ผลิตสินค้าผูกขาดซึ่งกำหนดราคาด้วยเหตุผลของการทำกำไรที่สมเหตุสมผล

พิจารณาบริษัทที่มีฟังก์ชันต้นทุนเชิงเส้นที่กำหนดราคาเพื่อให้กำไรเป็นเปอร์เซ็นต์ที่แน่นอน (เศษส่วนของ 0

ดังนั้นเราจึงมี

รายได้รวม

และความเท่าเทียมในการผลิต โดยเริ่มจากปริมาณการผลิตที่น้อยที่สุด ( y w 0). สังเกตได้ง่ายว่าราคาขึ้นอยู่กับปริมาณ กล่าวคือ พี= พี(y) และด้วยปริมาณการผลิตที่เพิ่มขึ้น ( ที่) ราคาสินค้าลดลง กล่าวคือ พี"(y)

ข้อกำหนดการเพิ่มผลกำไรสูงสุดสำหรับผู้ผูกขาดมีรูปแบบ

สมมติว่า >0 เรามีสมการในการหาผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุด ():

เป็นประโยชน์ที่จะสังเกตว่าผลลัพธ์ที่ดีที่สุดของผู้ผูกขาด () มักจะไม่เกินผลลัพธ์ที่ดีที่สุดของผู้ผลิตที่แข่งขันกันในสูตรที่มีเครื่องหมายดอกจัน

แบบจำลองของบริษัทที่สมจริงยิ่งขึ้น (แต่ยังง่ายกว่า) ถูกนำมาใช้เพื่อพิจารณาข้อจำกัดด้านทรัพยากรที่มีบทบาทอย่างมากในกิจกรรมทางเศรษฐกิจของผู้ผลิต โมเดลนี้แยกแยะทรัพยากรที่หายากที่สุดหนึ่งแหล่ง (แรงงาน สินทรัพย์ถาวร วัสดุหายาก พลังงาน ฯลฯ) และสันนิษฐานว่าบริษัทสามารถใช้งานได้ไม่เกิน Q. บริษัทสามารถผลิตได้ นผลิตภัณฑ์ต่างๆ อนุญาต y 1 , ..., y เจ , ..., y นปริมาณการผลิตที่ต้องการของผลิตภัณฑ์เหล่านี้ พี 1 , ..., พี เจ , ..., พี นราคาของพวกเขา ให้ด้วย qราคาต่อหน่วยของทรัพยากรที่หายาก แล้วรายได้รวมของบริษัทคือ

และกำไรจะเป็น

มันง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับคงที่ qและ Qปัญหาการเพิ่มผลกำไรสูงสุดจะกลายเป็นปัญหาการเพิ่มรายได้รวม

สมมติว่าฟังก์ชันต้นทุนทรัพยากรสำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ ค เจ (y เจ) มีคุณสมบัติเดียวกันกับที่ระบุไว้ข้างต้นสำหรับฟังก์ชัน จาก(ที่). ทางนี้, ค เจ " (y เจ) > 0 และ ค เจ "" (y เจ) > 0.

ในรูปแบบสุดท้าย รูปแบบของพฤติกรรมที่เหมาะสมที่สุดของบริษัทที่มีทรัพยากรจำกัดเพียงแห่งเดียวมีดังนี้:

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าในกรณีทั่วไป การแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะสมนี้พบได้โดยการศึกษาระบบสมการ:

โปรดทราบว่าทางเลือกที่เหมาะสมของบริษัทนั้นขึ้นอยู่กับราคาผลิตภัณฑ์ทั้งชุด ( พี 1 , ..., พี น) และตัวเลือกนี้เป็นฟังก์ชันที่เป็นเนื้อเดียวกันของระบบราคา กล่าวคือ เมื่อราคาเปลี่ยนแปลงตามจำนวนครั้งเท่ากัน ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดจะไม่เปลี่ยนแปลง นอกจากนี้ยังเห็นได้ง่ายจากสมการที่มีเครื่องหมายดอกจัน (***) ตามมาด้วยการเพิ่มขึ้นของราคาสินค้า น(ที่ราคาคงที่สำหรับผลิตภัณฑ์อื่น ๆ ) ควรเพิ่มผลผลิตเพื่อเพิ่มผลกำไรสูงสุดตั้งแต่

และการผลิตสินค้าอื่นๆ จะลดลง เนื่องจาก

อัตราส่วนเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าในรุ่นนี้ผลิตภัณฑ์ทั้งหมดมีการแข่งขันกัน สูตร (***) ยังแสดงถึงความสัมพันธ์ที่ชัดเจน

เหล่านั้น. ด้วยปริมาณทรัพยากรที่เพิ่มขึ้น (การลงทุน แรงงาน ฯลฯ) ผลลัพธ์ที่เหมาะสมจะเพิ่มขึ้น

มีตัวอย่างง่ายๆ มากมายที่จะช่วยให้คุณเข้าใจกฎการเลือกบริษัทที่เหมาะสมตามหลักการของกำไรสูงสุดได้ดีขึ้น:

1) ให้ น = 2; พี 1 = พี 2 = 1; เอ 1 = เอ 2 = 1; Q = 0,5; q = 0,5.

จาก (***) เรามี:

0.5; = 0.5; พี = 0.75; = 1;

2) ปล่อยให้เงื่อนไขทั้งหมดยังคงเหมือนเดิม แต่ราคาของผลิตภัณฑ์แรกเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า: พี 1 = 2.

จากนั้นแผนกำไรที่ดีที่สุดของบริษัท: = 0.6325; = 0.3162.

กำไรสูงสุดที่คาดหวังจะเพิ่มขึ้นอย่างชัดเจน: P = 1.3312; = 1.58;

3) สังเกตว่าในตัวอย่างที่ 2 ก่อนหน้านี้ บริษัทต้องเปลี่ยนปริมาณการผลิต เพิ่มการผลิตครั้งแรก และลดการผลิตของผลิตภัณฑ์ที่สอง อย่างไรก็ตาม สมมุติว่าบริษัทไม่ได้แสวงหาผลกำไรสูงสุดและจะไม่เปลี่ยนแปลงการผลิตที่กำหนดไว้ กล่าวคือ เลือกโปรแกรม y 1 = 0,5; y 2 = 0,5.

ปรากฎว่าในกรณีนี้กำไรจะเป็น P = 1.25 ซึ่งหมายความว่าเมื่อราคาในตลาดสูงขึ้น บริษัทจะได้รับผลกำไรเพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญโดยไม่ต้องเปลี่ยนแผนการผลิต

3.2 วิธีการบัญชีสำหรับความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ให้เราอาศัยวิธีการบัญชีสำหรับความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคโดยการเปลี่ยนฟังก์ชันการผลิต และเราจะใช้ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัยเป็นพื้นฐาน:

โดยที่ปัจจัยการผลิตเป็นทุน ( ถึง) และแรงงาน ( หลี่). ฟังก์ชันการผลิตที่ดัดแปลงในกรณีทั่วไปมีรูปแบบ

และเงื่อนไข

ซึ่งสะท้อนถึงความเป็นจริงของการเติบโตของการผลิตเมื่อเวลาผ่านไปด้วยต้นทุนแรงงานและทุนคงที่

เมื่อพัฒนาฟังก์ชันการผลิตที่มีการดัดแปลงโดยเฉพาะ พวกเขามักจะพยายามสะท้อนถึงธรรมชาติของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคในสถานการณ์ที่สังเกตได้ มีสี่กรณี:

ก) การปรับปรุงที่สำคัญเมื่อเวลาผ่านไปในคุณภาพของแรงงาน ช่วยให้คุณบรรลุผลเช่นเดียวกันโดยมีลูกจ้างน้อยลง STP ประเภทนี้มักเรียกว่าการประหยัดแรงงาน ฟังก์ชันการผลิตที่ดัดแปลงมีรูปแบบ ฟังก์ชันโมโนโทนิกอยู่ที่ไหน l(t) กำหนดลักษณะการเติบโตของผลิตภาพแรงงาน

ข้าว. 11. การเติบโตของการผลิตเมื่อเวลาผ่านไปด้วยต้นทุนแรงงานและทุนคงที่

ข) การปรับปรุงคุณภาพเครื่องจักรและอุปกรณ์ที่โดดเด่นช่วยเพิ่มผลตอบแทนจากสินทรัพย์ มีความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคนิคในการประหยัดต้นทุน และฟังก์ชันการผลิตที่สอดคล้องกัน:

ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นอยู่ที่ไหน k(t) สะท้อนให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงในการผลิตทุน

c) หากปรากฏการณ์ทั้งสองดังกล่าวมีอิทธิพลอย่างมีนัยสำคัญ ฟังก์ชันการผลิตจะถูกใช้ในรูปแบบ

d) หากไม่สามารถระบุอิทธิพลของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคต่อปัจจัยการผลิตได้ ฟังก์ชันการผลิตจะถูกใช้ในแบบฟอร์ม

ที่ไหน เอ(t) ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นซึ่งแสดงถึงการเติบโตของการผลิตที่ค่าคงที่ของต้นทุนของปัจจัย เพื่อศึกษาคุณสมบัติและคุณลักษณะของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค จะใช้ความสัมพันธ์บางประการระหว่างผลลัพธ์ของการผลิตกับต้นทุนของปัจจัยต่างๆ ซึ่งรวมถึง:

ก) ผลิตภาพแรงงานโดยเฉลี่ย

ข) ผลตอบแทนเฉลี่ยต่อสินทรัพย์

ค) อัตราส่วนทุนต่อแรงงานของพนักงาน

d) ความเท่าเทียมกันระหว่างระดับของค่าจ้างและผลิตภาพส่วนเพิ่ม (ส่วนเพิ่ม) ของแรงงาน

จ) ความเท่าเทียมกันระหว่างผลตอบแทนส่วนเพิ่มของสินทรัพย์และอัตราดอกเบี้ยของธนาคาร

กล่าวกันว่า NTP เป็นกลางหากไม่เปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่กำหนดในช่วงเวลาหนึ่ง

1) ความคืบหน้าเรียกว่า Hicks-neutral ถ้าอัตราส่วนระหว่างอัตราส่วนทุนต่อแรงงาน ( x) และอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนปัจจัย ( w/r). โดยเฉพาะถ้า w/r= const ดังนั้นการเปลี่ยนแรงงานเพื่อทุนและในทางกลับกันจะไม่ก่อให้เกิดประโยชน์ใดๆ และอัตราส่วนทุนต่อแรงงาน x=K/หลี่จะยังคงคงที่ สามารถแสดงให้เห็นว่าในกรณีนี้ฟังก์ชันการผลิตที่ดัดแปลงมีรูปแบบ

และความเป็นกลางของฮิกส์นั้นเทียบเท่ากับผลกระทบของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคโดยตรงต่อผลลัพธ์ที่กล่าวถึงข้างต้น ในสถานการณ์ที่พิจารณา isoquant จะเลื่อนไปทางซ้ายลงเมื่อเวลาผ่านไปโดยใช้การเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน กล่าวคือ ยังคงรูปร่างเหมือนเดิมทุกประการกับตำแหน่งเดิม

2) ความคืบหน้าเรียกว่า Harrod-neutral หากในระหว่างระยะเวลาที่พิจารณาอัตราดอกเบี้ยธนาคาร ( r) ขึ้นอยู่กับผลตอบแทนของสินทรัพย์เท่านั้น ( k), เช่น. ไม่ได้รับผลกระทบจาก NTP ซึ่งหมายความว่าผลตอบแทนส่วนเพิ่มของสินทรัพย์ถูกกำหนดไว้ที่ระดับอัตราดอกเบี้ยและไม่แนะนำให้เพิ่มทุนอีก แสดงว่า STP ประเภทนี้สอดคล้องกับฟังก์ชันการผลิต

เหล่านั้น. ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีช่วยประหยัดแรงงาน

3) ความคืบหน้าคือ เป็นกลางโซโลว์ หากความเท่าเทียมกันระหว่างระดับค่าจ้าง ( w) และผลิตภาพส่วนเพิ่มของแรงงานและต้นทุนแรงงานที่เพิ่มขึ้นต่อไปไม่ได้ผล สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าในกรณีนี้ ฟังก์ชันการผลิตมีรูปแบบ

เหล่านั้น. NTP กลายเป็นการออมเงิน ให้การแสดงภาพกราฟิกของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีสามประเภทโดยใช้ตัวอย่างของฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น

ในกรณีของความเป็นกลางของ Hicks เรามีฟังก์ชันการผลิตที่ปรับเปลี่ยนได้

ที่ไหน เอ(t) ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้น t. ซึ่งหมายความว่าเมื่อเวลาผ่านไป isoquant Q(ส่วนของเส้นตรง AB) ถูกเลื่อนไปที่จุดเริ่มต้นโดยการแปลแบบคู่ขนาน (รูปที่ 12) ไปที่ตำแหน่ง อา 1 บี 1 .

ในกรณีของความเป็นกลางของ Harrod ฟังก์ชันการผลิตที่ดัดแปลงจะมีรูปแบบ

ที่ไหน l(t) เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น

เห็นได้ชัดว่าเมื่อเวลาผ่านไปประเด็น แต่ยังคงอยู่ในสถานที่และ isoquant ถูกเลื่อนไปที่จุดกำเนิดโดยหมุนไปที่ตำแหน่ง AB 1 (รูปที่ 13)

สำหรับความคืบหน้าที่เป็นกลางโซโลว์ ฟังก์ชันการผลิตที่ปรับเปลี่ยนที่สอดคล้องกัน

ที่ไหน k(t) เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น isoquant เลื่อนไปที่จุดกำเนิด แต่จุด ที่ไม่เคลื่อนที่และหมุนไปยังตำแหน่ง อา 1 บี(รูปที่ 14).

ข้าว. 12. Isoquant shift ที่ NTP เป็นกลางตาม Hicks

ข้าว. 13. Isoquant shift สำหรับ NTP . ประหยัดแรงงาน

ข้าว. 14. การเปลี่ยนแปลงของ isoquant ในกองทุน NTP

ซึ่งเขียนว่า

1) แบบจำลองความก้าวหน้าที่เหนี่ยวนำขึ้นอยู่กับสูตร

ในทางกลับกันการเติบโตของปัจจัยแรงงานตามฟังก์ชันการผลิต

เหล่านั้น. ผลตอบแทนจากการลงทุนเพิ่มขึ้น

บทสรุป

ดังนั้น ในหลักสูตรนี้ ข้าพเจ้าได้พิจารณาข้อเท็จจริงที่สำคัญและน่าสนใจหลายประการจากมุมมองของข้าพเจ้า ตัวอย่างเช่น พบว่าฟังก์ชันการผลิตเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างผลผลิตสูงสุดต่อหน่วยเวลากับปัจจัยต่างๆ ที่สร้างมันขึ้นมา โดยพิจารณาจากระดับความรู้และเทคโนโลยีในปัจจุบัน ในทฤษฎีการผลิต ส่วนใหญ่จะใช้ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัย ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะมีลักษณะดังนี้: Q = f (K, L) โดยที่ Q คือปริมาตรของการผลิต K - ทุน; L - แรงงาน คำถามเกี่ยวกับอัตราส่วนของต้นทุนของปัจจัยการผลิตแทนที่ซึ่งกันและกันนั้นได้รับการแก้ไขด้วยความช่วยเหลือของแนวคิดเช่นความยืดหยุ่นของการทดแทนปัจจัยการผลิต ความยืดหยุ่นของการทดแทนคืออัตราส่วนของต้นทุนของปัจจัยทดแทนการผลิตที่ผลผลิตคงที่ นี่คือสัมประสิทธิ์ชนิดหนึ่งที่แสดงระดับประสิทธิภาพในการแทนที่ปัจจัยการผลิตหนึ่งด้วยปัจจัยอื่น การวัดความสามารถในการแลกเปลี่ยนกันของปัจจัยการผลิตคืออัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิค MRTS ซึ่งแสดงให้เห็นว่าปัจจัยหนึ่งที่สามารถลดลงได้กี่หน่วยโดยการเพิ่มปัจจัยอื่น ๆ ขึ้นหนึ่งตัว ทำให้ผลผลิตไม่เปลี่ยนแปลง อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิคมีลักษณะเฉพาะโดยความชันของไอโซควอนต์ MRTS แสดงโดยสูตร: Isoquant - เส้นโค้งที่แสดงถึงการรวมกันของสองต้นทุนที่เป็นไปได้ทั้งหมดซึ่งให้ปริมาณการผลิตคงที่ที่กำหนด เงินทุนมักจะมีจำกัด ดังนั้น การรวมปัจจัยที่เหมาะสมที่สุดสำหรับองค์กรหนึ่งๆ จึงเป็นคำตอบทั่วไปของสมการไอโซควอนต์

รายการบรรณานุกรม:

Grebennikov P.I. เป็นต้น เศรษฐศาสตร์จุลภาค เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2539

Galperin V.M. , Ignatiev S.M. , Morgunov V.I. เศรษฐศาสตร์จุลภาค: ใน 2 เล่ม - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: โรงเรียนเศรษฐศาสตร์ 2002.V.1 - 349 น.

นูเรเยฟ อาร์.เอ็ม. พื้นฐานของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์: เศรษฐศาสตร์จุลภาค - M. , 1996.

ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ ตำราสำหรับมหาวิทยาลัย / ศ. Nikolaeva I.P. – M.: Finanstatinform, 2002. – 399 p.

Barr เศรษฐศาสตร์การเมือง. ใน 2 เล่ม - M. , 1994

Pindike R. , Rubinfeld D. Microeconomics.- M. , 1992.

เบมอร์เนอร์ โธมัส. การจัดการองค์กร // ปัญหาทฤษฎีและการปฏิบัติของการจัดการ พ.ศ. 2544 ฉบับที่ 2

วาเรียน เอช.อาร์. เศรษฐศาสตร์จุลภาค หนังสือเรียนสำหรับมหาวิทยาลัย - ม., 1997.

โดแลน อี.เจ., ลินด์ซีย์ ดี.อี. เศรษฐศาสตร์จุลภาค - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: ปีเตอร์ 2547 - 415 หน้า

มังกิว เอ็น.จี. หลักเศรษฐศาสตร์. - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2542

Fisher S, Dornbusch R. , Schmalenzi R. Economics.- M. , 1993.

Frolova N.L. , Chekansky A.N. เศรษฐศาสตร์จุลภาค - M .: TEIS, 2002. - 312 p.

ลักษณะของบริษัท / อ. Williamson O.I. , Winter S.J. - M.: Norma, 2001. - 298 p.

ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์: หนังสือเรียนสำหรับนักเรียน สูงกว่า หนังสือเรียน สถาบัน / แก้ไขโดย V.D. Kamaev ฉบับที่ 1 แก้ไข และเพิ่มเติม - M .: ศูนย์เผยแพร่ด้านมนุษยธรรม VLADOS, 2003. - 614 p.

Golubkov E.P. ศึกษาคู่แข่งและสร้างความได้เปรียบทางการแข่งขัน // การตลาดในรัสเซียและต่างประเทศ. 1999, No. 2

Lyubimov L.L. , Ranneva N.A. ความรู้พื้นฐานของความรู้ทางเศรษฐกิจ - M.: "Vita-Press", 2002. - 496 p.

Zuev G.M. , Zh.V. Samokhvalova วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์อุตสาหกรรม - การเติบโต N / A: "ฟีนิกซ์", 2545 - 345 หน้า

Frolova N.L. , Chekansky A.N. เศรษฐศาสตร์จุลภาค - ม.: TEIS, 2002.

Chechevitsyna L.N. เศรษฐศาสตร์จุลภาค เศรษฐศาสตร์ขององค์กร (บริษัท) - การเติบโต N / D: "Phoenix", 2003. - 200 p.

Volsky A. เงื่อนไขในการปรับปรุงการจัดการเศรษฐกิจ // นักเศรษฐศาสตร์. - 2544 ฉบับที่ 9

Milgrom D.A. การประเมินความสามารถในการแข่งขันของเทคโนโลยีทางเศรษฐกิจ // การตลาดในรัสเซียและต่างประเทศ 2542 ฉบับที่ 2 - หน้า 44-57 การผลิต การทำงาน บริษัทเป็นแผนที่ isoquant ที่มีระดับต่างๆ...

การผลิต การทำงานและประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีในการผลิต
กฎหมาย >> ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์
สำหรับปริมาณการผลิตที่ค่อนข้างต่ำ การผลิต การทำงาน บริษัทโดดเด่นด้วยการเพิ่มผลตอบแทนสู่ขนาด ... แต่ละส่วนผสมเฉพาะของปัจจัยการผลิต การผลิต การทำงาน บริษัทสามารถแทนด้วยชุดของ isoquants...
การผลิต การทำงาน, คุณสมบัติ , ความยืดหยุ่น
บทคัดย่อ >> คณิตศาสตร์
... การผลิต ฟังก์ชั่นและคุณสมบัติที่สำคัญ การผลิต ฟังก์ชั่น………………………………………………………………..19 บทที่ II. ชนิด การผลิต ฟังก์ชั่น…………………………………..23 2.1. คำจำกัดความของเส้นตรง - เป็นเนื้อเดียวกัน การผลิต ฟังก์ชั่น ...
ทฤษฎีการผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิต การผลิต การทำงาน
บทคัดย่อ >> เศรษฐศาสตร์
วิธีการผลิตที่ใช้ได้สำหรับสิ่งนี้ บริษัท, นักเศรษฐศาสตร์ใช้ การผลิต การทำงาน บริษัท.2 แนวคิดได้รับการพัฒนา... ทุนน้อยและใช้แรงงานมาก1 การผลิต การทำงาน บริษัทดังที่ได้กล่าวไปแล้วแสดงให้เห็นว่า ...

ทางเลือกของบรรณาธิการ

ต้มซุปไก่นานแค่ไหน?

เป็นการยากที่จะหาส่วนใดส่วนหนึ่งของไก่ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะทำซุปไก่ ซุปอกไก่ ซุปไก่...

มะเขือเทศสีเขียวยัดไส้สำหรับฤดูหนาว - ของว่างแสนอร่อย

ในการเตรียมมะเขือเทศยัดไส้สำหรับฤดูหนาวคุณต้องใช้หัวหอม, แครอทและเครื่องเทศ ตัวเลือกสำหรับการเตรียมน้ำดองผัก ...

มะเขือเทศสำหรับฤดูหนาวยัดไส้ด้วยกระเทียมและสมุนไพร

มะเขือเทศและกระเทียมเป็นส่วนผสมที่อร่อยที่สุด สำหรับการเก็บรักษานี้คุณต้องใช้มะเขือเทศลูกพลัมสีแดงหนาแน่นขนาดเล็ก ...

Grissini - พิสูจน์สูตรขนมปังแท่งอิตาลี

Grissini เป็นขนมปังแท่งกรอบจากอิตาลี พวกเขาอบส่วนใหญ่จากฐานยีสต์โรยด้วยเมล็ดพืชหรือเกลือ สง่างาม...

Raf coffee: ประวัติความเป็นมาของการสร้างสรรค์และทางเลือกในการเตรียมเครื่องดื่มกาแฟ

กาแฟราฟเป็นส่วนผสมร้อนของเอสเพรสโซ่ ครีม และน้ำตาลวานิลลา ตีด้วยไอน้ำของเครื่องชงกาแฟเอสเปรสโซในเหยือก คุณสมบัติหลักของมัน...

อาหารว่างจานด่วน

ของว่างบนโต๊ะเทศกาลมีบทบาทสำคัญ ท้ายที่สุดพวกเขาไม่เพียงแต่ให้แขกได้ทานของว่างง่ายๆ แต่ยังสวยงาม...

เคล็ดลับการทำอาหารที่มีประโยชน์สำหรับแม่บ้าน

คุณใฝ่ฝันที่จะเรียนรู้วิธีการปรุงอาหารอย่างอร่อยและสร้างความประทับใจให้แขกและอาหารรสเลิศแบบโฮมเมดหรือไม่? ในการทำเช่นนี้คุณไม่จำเป็นต้องดำเนินการใดๆ เลย ...

มายองเนสมังสวิรัติที่บ้าน

สวัสดีเพื่อน! หัวข้อการวิเคราะห์ของเราในวันนี้คือมายองเนสมังสวิรัติ ผู้เชี่ยวชาญด้านการทำอาหารที่มีชื่อเสียงหลายคนเชื่อว่าซอส ...

พายแอปเปิ้ล - สูตรอาหารด่วน

พายแอปเปิ้ลเป็นขนมที่เด็กผู้หญิงทุกคนถูกสอนให้ทำอาหารในชั้นเรียนเทคโนโลยี มันเป็นพายกับแอปเปิ้ลที่จะมาก ...

ใหม่

เป็นที่นิยม

กวดวิชา

การผลิต การทำงานและประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีในการผลิต

การผลิต การทำงาน, คุณสมบัติ , ความยืดหยุ่น

ทฤษฎีการผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิต การผลิต การทำงาน