การแบ่งคอลัมน์(ยังเห็นชื่อ แผนกมุม) เป็นขั้นตอนมาตรฐานในเลขคณิต ออกแบบมาเพื่อหารตัวเลขหลายหลักอย่างง่ายหรือซับซ้อนโดยการแตกแบ่งออกเป็นหลายขั้นตอนที่ง่ายกว่า เช่นเดียวกับปัญหาการหารทั้งหมด เรียกเลขตัวเดียวว่าแบ่งได้, แบ่งออกเป็น อีก เรียกว่าตัวแบ่งทำให้เกิดผลที่เรียกว่าส่วนตัว.

คอลัมน์สามารถใช้หารทั้งจำนวนธรรมชาติโดยไม่เหลือเศษ และการหารจำนวนธรรมชาติกับส่วนที่เหลือ

กฎการบันทึกเมื่อหารด้วยคอลัมน์

เริ่มจากศึกษากฎการเขียนเงินปันผล ตัวหาร การคำนวณขั้นกลางทั้งหมด และผลลัพธ์เมื่อการหารจำนวนธรรมชาติตามคอลัมน์ ให้พูดทันทีว่าในการเขียนเพื่อทำการหารด้วยคอลัมน์สะดวกที่สุดบนกระดาษที่มีเส้นตาหมากรุก - ดังนั้นจึงมีโอกาสน้อยที่จะหลงทางจากแถวและคอลัมน์ที่ต้องการ

ขั้นแรก เงินปันผลและตัวหารจะเขียนในหนึ่งบรรทัดจากซ้ายไปขวา หลังจากนั้นระหว่างตัวเขียนตัวเลขแสดงถึงสัญลักษณ์ของแบบฟอร์ม.

ตัวอย่างเช่น, หากเงินปันผลเป็นตัวเลข 6105 และตัวหารคือ 55 ดังนั้นสัญกรณ์ที่ถูกต้องเมื่อหารด้วยคอลัมน์จะมีลักษณะดังนี้:

ดูแผนภาพต่อไปนี้แสดงตำแหน่งที่จะเขียนเงินปันผล ตัวหาร ผลหารการคำนวณส่วนที่เหลือและขั้นกลางเมื่อหารด้วยคอลัมน์:

จากแผนภาพด้านบนจะเห็นได้ว่าผลหารที่ต้องการ (หรือ ผลหารที่ไม่สมบูรณ์เมื่อหารเศษ) จะเป็นเขียนไว้ใต้ตัวหารใต้แถบแนวนอน และการคำนวณขั้นกลางจะดำเนินการด้านล่างแบ่งได้และคุณต้องดูแลความพร้อมของพื้นที่ในหน้าล่วงหน้า ในการทำเช่นนั้นควรได้รับคำแนะนำกฎ: ยิ่งความแตกต่างในจำนวนอักขระในบันทึกของตัวหารและตัวหารมากเท่าไหร่จะต้องใช้พื้นที่

หารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนเต็มหลักเดียว อัลกอริทึมการแบ่งคอลัมน์

วิธีแบ่งเป็นคอลัมน์อธิบายได้ดีที่สุดด้วยตัวอย่างคำนวณ:

512:8=?

ขั้นแรก ให้เขียนเงินปันผลและตัวหารลงในคอลัมน์ มันจะมีลักษณะดังนี้:

ผลหาร (ผลลัพธ์) ของพวกเขาจะถูกเขียนไว้ใต้ตัวหาร หมายเลขของเราคือ 8

1. เรากำหนดผลหารที่ไม่สมบูรณ์ อันดับแรก เราดูที่หลักแรกจากด้านซ้ายในรายการเงินปันผลหากตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขนี้มากกว่าตัวหารแล้วในย่อหน้าถัดไปเราต้องทำงานด้วยหมายเลขนี้ หากตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร เราต้องบวกกับการพิจารณาดังต่อไปนี้ทางซ้ายมือหลักในการบันทึกเงินปันผลและดำเนินการต่อไปตามจำนวนที่ทั้งสองพิจารณาตัวเลข เพื่อความสะดวกเราเลือกหมายเลขที่เราจะใช้งานในบันทึกของเรา

2. รับ 5. หมายเลข 5 น้อยกว่า 8 ดังนั้นคุณต้องใช้ตัวเลขเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งหลักจากเงินปันผล 51 มากกว่า 8 ดังนั้นนี่คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์ เราใส่จุดในผลหาร (ใต้มุมของตัวแบ่ง)

หลังจาก 51 มีเพียงหมายเลข 2 ดังนั้นเราจึงเพิ่มอีกหนึ่งจุดในผลลัพธ์

3. ตอนนี้จำได้ตารางสูตรคูณ โดย 8 เราพบผลิตภัณฑ์ที่ใกล้เคียงที่สุดกับ 51 → 6 x 8 = 48→ เขียนเลข 6 ลงในผลหาร:

เราเขียน 48 ภายใต้ 51 (ถ้าเราคูณ 6 จากผลหารด้วย 8 จากตัวหาร เราจะได้ 48)

ความสนใจ!เมื่อเขียนภายใต้ผลหารที่ไม่สมบูรณ์ หลักขวาสุดของผลหารที่ไม่สมบูรณ์จะต้องอยู่เหนือหลักขวาสุดทำงาน

4. ระหว่าง 51 ถึง 48 ทางด้านซ้าย ให้ใส่ "-" (ลบ)ลบตามกฎของการลบ ในคอลัมน์ 48 และด้านล่างบรรทัดเขียนผลลัพธ์

อย่างไรก็ตาม หากผลลัพธ์ของการลบเป็นศูนย์ ก็ไม่จำเป็นต้องเขียนลงไป (ยกเว้นการลบในย่อหน้านี้ไม่ใช่การกระทำสุดท้ายที่ทำให้กระบวนการแบ่งสมบูรณ์สมบูรณ์คอลัมน์).

เศษที่เหลือกลายเป็น 3 ลองเปรียบเทียบเศษที่เหลือกับตัวหารกัน 3 น้อยกว่า 8

ความสนใจ!หากเศษเหลือมากกว่าตัวหาร แสดงว่าเราทำผิดพลาดในการคำนวณจึงเกิดผลคูณใกล้กว่าที่เรารับไว้

5. ตอนนี้อยู่ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตัวเลขที่อยู่ที่นั่น (หรือทางด้านขวาของสถานที่ที่เราไม่ได้เริ่มเขียนศูนย์) เราเขียนตัวเลขที่อยู่ในคอลัมน์เดียวกันในบันทึกการจ่ายเงินปันผล ถ้าในไม่มีตัวเลขในคอลัมน์นี้ ดังนั้นการหารด้วยคอลัมน์จะสิ้นสุดที่นี่

จำนวน 32 มากกว่า 8 และอีกครั้งโดยใช้ตารางสูตรคูณสำหรับ 8 เราพบผลิตภัณฑ์ที่ใกล้ที่สุด → 8 x 4 = 32:

ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าตัวเลขจะถูกแบ่งออกทั้งหมด (โดยไม่เหลือเศษ) ถ้าหลังสุดท้ายลบศูนย์ และไม่มีตัวเลขเหลือแล้ว นี่คือเศษที่เหลือ เราเพิ่มไปยังส่วนตัวในวงเล็บ (เช่น 64(2))

หารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า

การหารด้วยจำนวนหลายหลักธรรมชาติทำได้ในลักษณะเดียวกัน ในขณะเดียวกันในครั้งแรกเงินปันผล "ระดับกลาง" ประกอบด้วยตัวเลขลำดับสูงจำนวนมากจนกลายเป็นมากกว่าตัวหาร

ตัวอย่างเช่น, 2519 หารด้วย 26.

• ตัวเลข 1 ในหลักที่สำคัญที่สุดน้อยกว่า 26 ดังนั้นให้พิจารณาตัวเลขที่ประกอบด้วยสองหลัก อันดับอาวุโส - 19
• ตัวเลข 19 ก็น้อยกว่า 26 เช่นกัน ดังนั้นให้พิจารณาตัวเลขที่ประกอบด้วยหลักสามหลักที่สำคัญที่สุด - 197
• เลข 197 มากกว่า 26 หาร 197 สิบด้วย 26: 197: 26 = 7 (เหลืออีก 15 สิบ)
• เราแปล 15 สิบเป็นหน่วย เพิ่ม 6 หน่วยจากหมวดหมู่ของหน่วย เราได้ 156
• หาร 156 ด้วย 26 เพื่อให้ได้ 6

ดังนั้น 1976: 26 = 76

หากในบางขั้นตอนของการแบ่งเงินปันผล "ระดับกลาง" กลายเป็นน้อยกว่าตัวหาร ดังนั้นในผลหาร0 ถูกเขียน และตัวเลขจากหลักนี้จะถูกโอนไปยังหลักถัดไปที่ต่ำกว่า

หารด้วยเศษส่วนทศนิยมในผลหาร

เศษส่วนทศนิยมออนไลน์ แปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม และ เศษส่วนร่วมเป็นทศนิยม

หากจำนวนธรรมชาติหารด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียวไม่ลงตัว คุณสามารถทำต่อได้การหารระดับบิตและรับทศนิยมผลหาร

ตัวอย่างเช่น, 64 หารด้วย 5.

• หาร 6 สิบด้วย 5 เพื่อให้ได้ 1 สิบและ 1 สิบเศษที่เหลือ
• เราแปลสิบที่เหลือเป็นหน่วย เพิ่ม 4 จากหมวดหมู่ของหน่วย เราได้ 14
• 14 หน่วยหารด้วย 5 เราได้ 2 หน่วยและ 4 หน่วยในส่วนที่เหลือ
• เราแปล 4 หน่วยเป็นสิบ เราได้ 40 ในสิบ
• หาร 40 ในสิบด้วย 5 เพื่อให้ได้ 8 ในสิบ

ดังนั้น 64:5 = 12.8

ดังนั้น หากการหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนหลักธรรมชาติหรือหลายหลักได้รับส่วนที่เหลือจากนั้นคุณสามารถใส่เครื่องหมายจุลภาคส่วนตัวแปลงส่วนที่เหลือเป็นหน่วยถัดไปตัวเลขที่เล็กลงและทำการหารต่อ

คำแนะนำ

ก่อนสอนวิธีหารเลขสองหลัก ต้องอธิบายให้เด็กฟังก่อนว่าตัวเลขคือผลรวมของหลักสิบและหน่วย วิธีนี้จะช่วยเขาให้พ้นจากความผิดพลาดทั่วไปในอนาคตที่เด็กๆ หลายคนทำ พวกเขาเริ่มแบ่งหลักแรกและตัวที่สองของเงินปันผลและตัวหารเข้าด้วยกัน

ขั้นแรก ให้ทำงานจากตัวเลขเป็นตัวเลขหลักเดียว เทคนิคนี้เป็นแนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณ ยิ่งฝึกฝนมากเท่าไหร่ก็ยิ่งดีเท่านั้น ทักษะของการแบ่งดังกล่าวควรถูกทำให้เป็นอัตโนมัติ จากนั้นจะง่ายกว่าสำหรับเด็กที่จะไปยังหัวข้อที่ซับซ้อนมากขึ้นของตัวหารสองหลัก ซึ่งเหมือนกับเงินปันผล คือผลรวมของหลักสิบและหน่วย

วิธีที่ใช้กันทั่วไปในการหารตัวเลขสองหลักคือวิธีการเลือก ซึ่งเกี่ยวข้องกับการหารด้วยตัวเลขตั้งแต่ 2 ถึง 9 ตามลำดับ เพื่อให้ผลคูณสุดท้ายเท่ากับเงินปันผล ตัวอย่าง: หาร 87 ด้วย 29. เหตุผลดังนี้:

29 คูณ 2 เท่ากับ 54 - ไม่เพียงพอ
29 x 3 = 87 ถูกต้อง

นักเรียนให้ความสนใจกับตัวเลขที่สอง (หน่วย) ของเงินปันผลและตัวหาร ซึ่งสะดวกต่อการนำทางเมื่อใช้ตารางสูตรคูณ ตัวอย่างเช่น ในตัวอย่างข้างต้น หลักที่สองของตัวหารคือ 9 ลองคิดดูว่าคุณต้องคูณตัวเลข 9 มากแค่ไหน เพื่อให้จำนวนหน่วยของผลิตภัณฑ์เป็น 7 คำตอบในกรณีนี้คือ 1 คูณ 3 ซึ่งช่วยลดความยุ่งยากในการหารสองหลักอย่างมาก ทดสอบการเดาของคุณโดยคูณจำนวนเต็ม 29

หากงานทำเป็นลายลักษณ์อักษรแนะนำให้ใช้วิธีการแบ่งออกเป็นคอลัมน์ วิธีนี้คล้ายกับวิธีก่อนหน้า ยกเว้นว่านักเรียนไม่จำเป็นต้องเก็บตัวเลขไว้ในหัวและทำการคำนวณทางจิต ควรใช้ดินสอหรือร่างจดหมายสำหรับงานเขียน

ที่มา:

• การคูณเลขสองหลักด้วยตารางสองหลัก

หัวข้อการหารเลขถือเป็นสิ่งสำคัญที่สุดในโปรแกรมคณิตศาสตร์ ป.5 หากปราศจากการเรียนรู้ความรู้นี้ การเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติมก็เป็นไปไม่ได้ การแบ่ง ตัวเลขเข้ามาในชีวิตทุกวัน และอย่าพึ่งเครื่องคิดเลขเสมอไป ในการแยกตัวเลขสองตัว คุณต้องจำลำดับการกระทำบางอย่าง

คุณจะต้องการ

• กระดาษตาหมากรุก
• ปากกาหรือดินสอ

คำแนะนำ

เขียนเงินปันผลและในหนึ่งบรรทัด แยกพวกมันด้วยแถบแนวตั้งสูงสองบรรทัด ลากเส้นแนวนอนใต้ตัวหารและตัวหารในแนวตั้งฉากกับเส้นก่อนหน้า ทางด้านขวา ใต้บรรทัดนี้ ผลหารจะถูกเขียน ด้านล่างและทางซ้ายของเงินปันผล ใต้เส้นแนวนอน ให้เขียนศูนย์

ย้ายหนึ่งหลักซ้ายสุดแต่ยังไม่ได้โอน หลักของเงินปันผลลงไปใต้เส้นแนวนอนสุดท้าย ทำเครื่องหมายตัวเลขที่โอนของเงินปันผลด้วยจุด

เปรียบเทียบตัวเลขใต้แถบแนวนอนสุดท้ายกับตัวหาร หากตัวเลขน้อยกว่าตัวหาร ให้ดำเนินการต่อในขั้นตอนที่ 4 ไม่เช่นนั้น ให้ไปที่ขั้นตอนที่ 5

การหารจำนวนธรรมชาติโดยเฉพาะจำนวนหลายค่านั้นสะดวกโดยวิธีพิเศษซึ่งเรียกว่า หารด้วยคอลัมน์ (ในคอลัมน์). คุณยังสามารถเห็นชื่อ การแบ่งมุม. เราทราบทันทีว่าคอลัมน์สามารถดำเนินการได้ทั้งการหารจำนวนธรรมชาติโดยไม่เหลือเศษ และการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษที่เหลือ

ในบทความนี้ เราจะเข้าใจวิธีการแบ่งตามคอลัมน์ ที่นี่เราจะพูดถึงกฎการเขียนและการคำนวณขั้นกลางทั้งหมด อันดับแรก ให้เราพิจารณาเรื่องการหารจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่าด้วยตัวเลขหลักเดียวด้วยคอลัมน์ หลังจากนั้น เราจะเน้นกรณีที่ทั้งเงินปันผลและตัวหารเป็นตัวเลขธรรมชาติที่มีหลายค่า ทฤษฎีทั้งหมดของบทความนี้มีตัวอย่างลักษณะเฉพาะของการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติพร้อมคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาและภาพประกอบ

การนำทางหน้า

กฎการบันทึกเมื่อหารด้วยคอลัมน์

เริ่มต้นด้วยการศึกษากฎสำหรับการเขียนเงินปันผล ตัวหาร การคำนวณระดับกลางทั้งหมด และผลลัพธ์เมื่อหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ สมมติว่าสะดวกที่สุดในการแบ่งคอลัมน์เป็นลายลักษณ์อักษรบนกระดาษที่มีเส้นตาหมากรุก ดังนั้นจึงมีโอกาสน้อยที่จะหลงทางจากแถวและคอลัมน์ที่ต้องการ

ขั้นแรก การจ่ายเงินปันผลและตัวหารจะถูกเขียนในหนึ่งบรรทัดจากซ้ายไปขวา หลังจากนั้นสัญลักษณ์ของแบบฟอร์มจะปรากฏขึ้นระหว่างตัวเลขที่เขียน ตัวอย่างเช่น หากเงินปันผลเป็นตัวเลข 6 105 และตัวหารคือ 5 5 สัญกรณ์ที่ถูกต้องเมื่อแบ่งออกเป็นคอลัมน์จะเป็น:

ดูแผนภาพต่อไปนี้ ซึ่งแสดงตำแหน่งสำหรับการคำนวณเงินปันผล ตัวหาร ผลหาร เศษ และค่ากลางเมื่อหารด้วยคอลัมน์

จากแผนภาพด้านบนจะเห็นได้ว่าผลหารที่ต้องการ (หรือผลหารที่ไม่สมบูรณ์เมื่อหารด้วยเศษ) จะถูกเขียนไว้ใต้ตัวหารใต้เส้นแนวนอน และการคำนวณขั้นกลางจะดำเนินการด้านล่างเงินปันผลและคุณต้องดูแลพื้นที่ว่างในหน้าล่วงหน้า ในกรณีนี้ กฎหนึ่งควรได้รับคำแนะนำ: ยิ่งจำนวนอักขระในรายการเงินปันผลและตัวหารต่างกันมากเท่าใด ก็ยิ่งต้องใช้พื้นที่มากขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เมื่อหารจำนวนธรรมชาติ 614,808 ด้วย 51,234 ด้วยคอลัมน์ (614,808 เป็นตัวเลขหกหลัก 51,234 เป็นตัวเลขห้าหลัก ผลต่างของจำนวนอักขระในระเบียนคือ 6−5=1) ระดับกลาง การคำนวณจะใช้พื้นที่น้อยกว่าเมื่อหารตัวเลข 8 058 และ 4 (นี่คือความแตกต่างในจำนวนอักขระคือ 4−1=3 ) เพื่อยืนยันคำพูดของเรา เรานำเสนอบันทึกการหารที่สมบูรณ์ตามคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติเหล่านี้:

ตอนนี้คุณสามารถไปที่กระบวนการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ได้โดยตรง

หารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียว อัลกอริทึมสำหรับการหารด้วยคอลัมน์

เป็นที่ชัดเจนว่าการหารจำนวนธรรมชาติหลักเดียวด้วยอีกจำนวนหนึ่งนั้นค่อนข้างง่าย และไม่มีเหตุผลที่จะแบ่งตัวเลขเหล่านี้เป็นคอลัมน์ อย่างไรก็ตาม การฝึกทักษะเบื้องต้นของการแบ่งตามคอลัมน์ในตัวอย่างง่ายๆ เหล่านี้จะเป็นประโยชน์

ตัวอย่าง.

ให้เราหารด้วยคอลัมน์ 8 ด้วย 2

วิธีการแก้.

แน่นอน เราสามารถทำการหารโดยใช้ตารางสูตรคูณ และเขียนคำตอบ 8:2=4 ทันที

แต่เราสนใจที่จะหารตัวเลขเหล่านี้ด้วยคอลัมน์

อันดับแรก เราเขียนเงินปันผล 8 และตัวหาร 2 ตามวิธีการ:

ตอนนี้เราเริ่มหาว่าตัวหารอยู่ในเงินปันผลกี่ครั้ง ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวหารด้วยตัวเลข 0, 1, 2, 3, ... ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขเท่ากับเงินปันผล (หรือจำนวนที่มากกว่าเงินปันผล หากมีเศษส่วนเหลือเศษ ). ถ้าเราได้จำนวนเท่ากับเงินปันผล เราก็เขียนมันไว้ใต้ตัวหารทันที และแทนที่ไพรเวต เราจะเขียนตัวเลขที่เราคูณตัวหารด้วย หากเราได้ตัวเลขที่มากกว่าตัวหาร จากนั้นภายใต้ตัวหาร เราจะเขียนตัวเลขที่คำนวณในขั้นตอนสุดท้าย และแทนที่ผลหารที่ไม่สมบูรณ์ เราจะเขียนตัวเลขที่ตัวหารถูกคูณในขั้นตอนสุดท้าย

ไปกันเถอะ: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . เราได้จำนวนเท่ากับเงินปันผล เราจึงเขียนมันไว้ใต้เงินปันผล และเขียนเลข 4 แทนไพรเวต บันทึกจะมีลักษณะดังนี้:

ขั้นตอนสุดท้ายของการหารตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวด้วยคอลัมน์ยังคงอยู่ ภายใต้ตัวเลขที่เขียนไว้ใต้ตัวหาร คุณต้องวาดเส้นแนวนอน และลบตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นนี้ในลักษณะเดียวกับที่ทำเมื่อลบตัวเลขธรรมชาติด้วยคอลัมน์ จำนวนที่ได้รับหลังการลบจะเป็นส่วนที่เหลือของการหาร หากมีค่าเท่ากับศูนย์ ตัวเลขเดิมจะถูกหารโดยไม่มีเศษเหลือ

ในตัวอย่างของเรา เราได้รับ

ตอนนี้เรามีบันทึกการหารด้วยคอลัมน์หมายเลข 8 คูณ 2 เรียบร้อยแล้ว เราจะเห็นว่าผลหาร 8:2 คือ 4 (และส่วนที่เหลือคือ 0 )

ตอบ:

8:2=4 .

ตอนนี้ให้พิจารณาวิธีการหารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวด้วยเศษที่เหลือ

ตัวอย่าง.

หารด้วยคอลัมน์ 7 คูณ 3

วิธีการแก้.

ในระยะเริ่มต้น รายการจะมีลักษณะดังนี้:

เราเริ่มค้นหาว่าเงินปันผลประกอบด้วยตัวหารกี่ครั้ง เราจะคูณ 3 ด้วย 0, 1, 2, 3 เป็นต้น จนกว่าเราจะได้จำนวนเท่ากับหรือมากกว่าเงินปันผล 7 เราได้ 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ถ้าจำเป็น ให้ดูบทความเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) ภายใต้การจ่ายเงินปันผลเราเขียนหมายเลข 6 (ได้มาในขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ความฉลาดที่ไม่สมบูรณ์เราเขียนหมายเลข 2 (มันถูกคูณในขั้นตอนสุดท้าย)

มันยังคงดำเนินการลบและการหารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติหลักเดียว 7 และ 3 จะเสร็จสมบูรณ์

ดังนั้นผลหารบางส่วนคือ 2 และเศษที่เหลือคือ 1

ตอบ:

7:3=2 (พัก 1) .

ตอนนี้ เราสามารถดำเนินการต่อไปในการหารจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่าด้วยจำนวนธรรมชาติที่มีตัวเลขหลักเดียวด้วยคอลัมน์

ตอนนี้เราจะวิเคราะห์ อัลกอริทึมการแบ่งคอลัมน์. ในแต่ละขั้นตอน เราจะนำเสนอผลลัพธ์ที่ได้จากการหารจำนวนธรรมชาติที่มีค่าหลายค่า 140 288 ด้วยจำนวนธรรมชาติที่มีค่าเดียว 4 ตัวอย่างนี้ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญ เนื่องจากเมื่อแก้ไขเราจะพบความแตกต่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด เราจะสามารถวิเคราะห์รายละเอียดได้

อันดับแรก เราดูที่หลักแรกจากด้านซ้ายในรายการเงินปันผล หากตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขนี้มากกว่าตัวหาร ดังนั้นในย่อหน้าถัดไป เราต้องทำงานกับตัวเลขนี้ หากตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร เราต้องบวกหลักถัดไปทางซ้ายในระเบียนเงินปันผล และดำเนินการเพิ่มเติมกับตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขสองหลักที่เป็นปัญหา เพื่อความสะดวกเราเลือกหมายเลขที่เราจะใช้งานในบันทึกของเรา

หลักแรกจากซ้ายในเงินปันผล 140,288 คือหมายเลข 1 ตัวเลข 1 น้อยกว่าตัวหาร 4 ดังนั้นเราจึงดูที่หลักถัดไปทางด้านซ้ายในบันทึกการจ่ายเงินปันผล ในขณะเดียวกัน เราก็เห็นเลข 14 ซึ่งเราต้องทำงานต่อไป เราเลือกตัวเลขนี้ในสัญกรณ์ของเงินปันผล

ประเด็นต่อไปนี้จากวินาทีที่สี่จะทำซ้ำเป็นวงกลมจนกว่าการหารจำนวนธรรมชาติตามคอลัมน์จะเสร็จสมบูรณ์

ตอนนี้ เราต้องกำหนดจำนวนครั้งของตัวหารที่มีอยู่ในจำนวนที่เรากำลังทำงานด้วย (เพื่อความสะดวก เรามาแทนตัวเลขนี้เป็น x ) ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวหารด้วย 0, 1, 2, 3, ... ไปเรื่อยๆ จนกว่าเราจะได้ตัวเลข x หรือตัวเลขที่มากกว่า x เมื่อได้ตัวเลข x แล้ว เราจะเขียนมันไว้ใต้ตัวเลขที่เลือกตามกฎสัญกรณ์ที่ใช้ในการลบคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ จำนวนที่ทำการคูณถูกเขียนแทนผลหารระหว่างการส่งผ่านครั้งแรกของอัลกอริทึม เมื่อได้ตัวเลขที่มากกว่าจำนวน x จากนั้นภายใต้หมายเลขที่เลือก เราจะเขียนตัวเลขที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้าย และแทนที่ผลหาร (หรือทางด้านขวาของตัวเลขที่มีอยู่แล้ว) เราจะเขียนตัวเลขโดย ซึ่งทำการคูณในขั้นตอนสุดท้าย (เราได้ดำเนินการที่คล้ายกันในสองตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น)

เราคูณตัวหารของ 4 ด้วยตัวเลข 0 , 1 , 2 , ... จนกว่าเราจะได้ตัวเลขที่เท่ากับ 14 หรือมากกว่า 14 เรามี 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>สิบสี่. เนื่องจากในขั้นตอนสุดท้ายเราได้หมายเลข 16 ซึ่งมากกว่า 14 จากนั้นภายใต้หมายเลขที่เลือกเราเขียนหมายเลข 12 ซึ่งปรากฎในขั้นตอนสุดท้ายและแทนที่ผลหารเราเขียนหมายเลข 3 เนื่องจากใน ย่อหน้าสุดท้ายมีการคูณอย่างแม่นยำ


ในขั้นตอนนี้ จากจำนวนที่เลือก ให้ลบตัวเลขที่อยู่ด้านล่างในคอลัมน์ ด้านล่างเส้นแนวนอนคือผลลัพธ์ของการลบ อย่างไรก็ตาม หากผลลัพธ์ของการลบเป็นศูนย์ ก็ไม่จำเป็นต้องเขียนลงไป (เว้นแต่การลบ ณ จุดนี้จะเป็นการกระทำสุดท้ายที่ทำให้การหารเสร็จสมบูรณ์โดยคอลัมน์เดียว) สำหรับการควบคุมของคุณ จะไม่ฟุ่มเฟือยที่จะเปรียบเทียบผลลัพธ์ของการลบกับตัวหาร และตรวจสอบให้แน่ใจว่าน้อยกว่าตัวหาร มิฉะนั้นมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นที่ไหนสักแห่ง

เราจำเป็นต้องลบตัวเลข 12 จากหมายเลข 14 ในคอลัมน์ (สำหรับสัญกรณ์ที่ถูกต้อง คุณต้องไม่ลืมใส่เครื่องหมายลบทางด้านซ้ายของตัวเลขที่ลบออก) หลังจากเสร็จสิ้นการกระทำนี้ หมายเลข 2 ปรากฏขึ้นใต้เส้นแนวนอน ตอนนี้เราตรวจสอบการคำนวณของเราโดยเปรียบเทียบจำนวนผลลัพธ์กับตัวหาร เนื่องจากหมายเลข 2 น้อยกว่าตัวหาร 4 คุณจึงสามารถไปยังรายการถัดไปได้อย่างปลอดภัย


ตอนนี้ภายใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตัวเลขที่อยู่ตรงนั้น (หรือทางด้านขวาของสถานที่ที่เราไม่ได้เขียนศูนย์) เราเขียนตัวเลขที่อยู่ในคอลัมน์เดียวกันในบันทึกการจ่ายเงินปันผล หากไม่มีตัวเลขในบันทึกการจ่ายเงินปันผลในคอลัมน์นี้ การหารด้วยคอลัมน์จะสิ้นสุดที่นี่ หลังจากนั้นเราเลือกตัวเลขที่เกิดขึ้นใต้เส้นแนวนอน ใช้เป็นตัวเลขการทำงาน และทำซ้ำกับอัลกอริทึม 2 ถึง 4 จุด

ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของเลข 2 ตรงนั้น เราเขียนเลข 0 เนื่องจากเป็นเลข 0 ที่อยู่ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 140 288 ในคอลัมน์นี้ ดังนั้นหมายเลข 20 จึงถูกสร้างขึ้นภายใต้เส้นแนวนอน


เราเลือกหมายเลข 20 นี้ใช้เป็นตัวเลขการทำงานและทำซ้ำการกระทำของจุดที่สอง, สามและสี่ของอัลกอริทึมด้วย

เราคูณตัวหารของ 4 ด้วย 0 , 1 , 2 , ... จนกว่าเราจะได้ตัวเลข 20 หรือตัวเลขที่มากกว่า 20 เรามี 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


เราทำการลบด้วยคอลัมน์ เนื่องจากเราลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน ดังนั้น เนื่องจากคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน เราจึงได้ศูนย์ เราไม่ได้เขียนเลขศูนย์ (เนื่องจากนี่ไม่ใช่ขั้นตอนสุดท้ายของการหารด้วยคอลัมน์) แต่เราจำตำแหน่งที่เขียนได้ (เพื่อความสะดวก เราจะทำเครื่องหมายสถานที่นี้ด้วยสี่เหลี่ยมสีดำ)


ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของสถานที่ที่จำได้เราเขียนหมายเลข 2 เนื่องจากเธอคือผู้ที่อยู่ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 140 288 ในคอลัมน์นี้ ดังนั้นภายใต้เส้นแนวนอน เรามีหมายเลข 2 .


เราใช้หมายเลข 2 เป็นตัวเลขการทำงานทำเครื่องหมายและเราจะต้องทำตามขั้นตอนจาก 2-4 จุดของอัลกอริทึมอีกครั้ง

เราคูณตัวหารด้วย 0 , 1 , 2 และอื่นๆ และเปรียบเทียบตัวเลขผลลัพธ์กับตัวเลขที่ทำเครื่องหมายไว้ 2 เรามี 4 0=0<2 , 4·1=4>2. ดังนั้นภายใต้หมายเลขที่ทำเครื่องหมายเราเขียนหมายเลข 0 (ได้ในขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ผลหารทางด้านขวาของตัวเลขที่มีอยู่แล้วเราเขียนตัวเลข 0 (เราคูณด้วย 0 ที่ส่วนสุดท้าย ขั้นตอน)


เราทำการลบด้วยคอลัมน์ เราได้เลข 2 ใต้เส้นแนวนอน เราตรวจสอบตัวเองโดยเปรียบเทียบจำนวนผลลัพธ์กับตัวหาร 4 . ตั้งแต่ 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของหมายเลข 2 เราบวกหมายเลข 8 (เนื่องจากอยู่ในคอลัมน์นี้ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 140 288) ดังนั้น ใต้เส้นแนวนอนคือหมายเลข 28


เรายอมรับหมายเลขนี้ในฐานะผู้ปฏิบัติงาน ทำเครื่องหมาย และทำซ้ำขั้นตอนที่ 2-4 ของย่อหน้า

ไม่น่าจะมีปัญหาอะไรที่นี่ ถ้าคุณระมัดระวังมาจนถึงตอนนี้ เมื่อดำเนินการตามที่จำเป็นทั้งหมดแล้วจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้

มันยังคงเป็นครั้งสุดท้ายที่จะดำเนินการจากจุดที่ 2, 3, 4 (เราให้คุณ) หลังจากนั้นคุณจะได้ภาพที่สมบูรณ์ของการหารตัวเลขธรรมชาติ 140 288 และ 4 ในคอลัมน์:

โปรดทราบว่าหมายเลข 0 ถูกเขียนไว้ที่ด้านล่างสุดของบรรทัด หากนี่ไม่ใช่ขั้นตอนสุดท้ายของการหารด้วยคอลัมน์ (นั่นคือ หากมีตัวเลขในคอลัมน์ทางด้านขวาในบันทึกการจ่ายเงินปันผล) เราก็จะไม่เขียนศูนย์นี้

ดังนั้นเมื่อดูบันทึกที่สมบูรณ์ของการหารจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า 140 288 ด้วยจำนวนธรรมชาติที่มีค่าเดียว 4 เราจะเห็นว่าหมายเลข 35 072 เป็นส่วนตัว (และส่วนที่เหลือของการหารเป็นศูนย์มันอยู่บนสุด บรรทัดล่างสุด)

แน่นอน เมื่อหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ คุณจะไม่อธิบายการกระทำทั้งหมดของคุณโดยละเอียด วิธีแก้ปัญหาของคุณจะดูเหมือนตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง.

ทำการหารยาวถ้าเงินปันผลเป็น 7136 และตัวหารเป็นเลขธรรมชาติตัวเดียว 9

วิธีการแก้.

ในขั้นตอนแรกของอัลกอริทึมสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ เราจะได้บันทึกของฟอร์ม

หลังจากดำเนินการจากจุดที่สอง สาม และสี่ของอัลกอริทึมแล้ว บันทึกการหารด้วยคอลัมน์จะอยู่ในรูปแบบ

วนซ้ำเราจะได้

ผ่านอีกหนึ่งรอบจะให้ภาพที่สมบูรณ์ของการหารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติ 7 136 และ 9

ดังนั้น ผลหารบางส่วนคือ 792 และส่วนที่เหลือของการหารคือ 8

ตอบ:

7 136:9=792 (พัก 8) .

และตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าการหารควรมีลักษณะอย่างไร

ตัวอย่าง.

หารจำนวนธรรมชาติ 7 042 035 ด้วยเลขหลักเดียวหลัก 7 .

วิธีการแก้.

สะดวกที่สุดในการหารด้วยคอลัมน์

ตอบ:

7 042 035:7=1 006 005 .

หารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า

เรารีบเร่งให้คุณพอใจ: หากคุณเข้าใจอัลกอริธึมในการหารด้วยคอลัมน์จากย่อหน้าก่อนหน้าของบทความนี้เป็นอย่างดีคุณก็เกือบจะรู้วิธีดำเนินการแล้ว หารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า. นี่เป็นความจริง เนื่องจากขั้นตอนที่ 2 ถึง 4 ของอัลกอริทึมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และมีเพียงการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเท่านั้นที่ปรากฏในขั้นตอนแรก

ในขั้นตอนแรกของการหารลงในคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า คุณไม่จำเป็นต้องดูที่หลักแรกทางด้านซ้ายในรายการเงินปันผล แต่ให้มากที่สุดเนื่องจากมีตัวเลขอยู่ในรายการตัวหาร หากจำนวนที่กำหนดโดยตัวเลขเหล่านี้มากกว่าตัวหาร เราต้องทำงานกับตัวเลขนี้ในย่อหน้าถัดไป หากตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร เราต้องบวกตัวเลขถัดไปทางด้านซ้ายในระเบียนเงินปันผลเพื่อนำมาพิจารณา หลังจากนั้นการดำเนินการที่ระบุในวรรค 2, 3 และ 4 ของอัลกอริทึมจะดำเนินการจนกว่าจะได้ผลลัพธ์สุดท้าย

ยังคงอยู่เพียงเพื่อดูการประยุกต์ใช้อัลกอริทึมสำหรับการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่าในทางปฏิบัติเมื่อแก้ตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ทำการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า 5562 และ 206 กัน

วิธีการแก้.

เนื่องจากอักขระ 3 ตัวเกี่ยวข้องกับบันทึกของตัวหาร 206 เราจึงดู 3 หลักแรกทางด้านซ้ายในบันทึกเงินปันผล 5 562 ตัวเลขเหล่านี้ตรงกับหมายเลข 556 เนื่องจาก 556 มากกว่าตัวหาร 206 เราจึงใช้ตัวเลข 556 เป็นตัวทำงาน เลือกมัน และไปยังขั้นตอนถัดไปของอัลกอริทึม

ตอนนี้เราคูณตัวหาร 206 ด้วยตัวเลข 0 , 1 , 2 , 3 , ... จนกว่าเราจะได้ตัวเลขที่เท่ากับ 556 หรือมากกว่า 556 เรามี (ถ้าการคูณยากก็ควรทำการคูณจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . เนื่องจากเราได้ตัวเลขที่มากกว่าจำนวน 556 จากนั้นภายใต้หมายเลขที่เลือกเราจึงเขียนหมายเลข 412 (ได้มาจากขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ผลหารเราจึงเขียนตัวเลข 2 (เนื่องจากถูกคูณด้วย ขั้นตอนสุดท้าย) รายการแบ่งคอลัมน์ใช้รูปแบบต่อไปนี้:

ดำเนินการลบคอลัมน์ เราได้รับผลต่าง 144 ตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร ดังนั้นคุณจึงสามารถดำเนินการตามที่ต้องการได้อย่างปลอดภัย

ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตัวเลขที่มีอยู่ เราเขียนหมายเลข 2 เนื่องจากอยู่ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 5 562 ในคอลัมน์นี้:

ตอนนี้เราทำงานกับหมายเลข 1442 เลือกมัน และทำตามขั้นตอนที่สองถึงสี่อีกครั้ง

เราคูณตัวหาร 206 ด้วย 0 , 1 , 2 , 3 , ... จนกว่าเราจะได้ตัวเลข 1442 หรือตัวเลขที่มากกว่า 1442 ไปกันเถอะ: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

เราลบด้วยคอลัมน์ เราได้ศูนย์ แต่เราไม่ได้เขียนมันทันที แต่จำตำแหน่งของมันไว้เท่านั้น เพราะเราไม่รู้ว่าการหารสิ้นสุดที่นี่ หรือเราจะต้องทำซ้ำขั้นตอนของอัลกอริทึม อีกครั้ง:

ตอนนี้เราเห็นว่าภายใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตำแหน่งที่จดจำ เราไม่สามารถเขียนตัวเลขใดๆ ได้ เนื่องจากไม่มีตัวเลขในบันทึกการจ่ายเงินปันผลในคอลัมน์นี้ ดังนั้น การแบ่งตามคอลัมน์นี้จึงสิ้นสุดลง และเราป้อนข้อมูลให้สมบูรณ์:

• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนใด ๆ สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1, 2, 3, 4 ของสถาบันการศึกษา
• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนใด ๆ สำหรับสถาบันการศึกษา 5 ชั้นเรียน

ที่โรงเรียน มีการศึกษาการกระทำเหล่านี้ตั้งแต่ง่ายไปจนถึงซับซ้อน ดังนั้นจึงจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเชี่ยวชาญอัลกอริทึมสำหรับการดำเนินการข้างต้นโดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ เพื่อที่ภายหลังจะไม่มีปัญหาในการหารเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์ ท้ายที่สุดนี่เป็นงานที่ยากที่สุด

วิชานี้ต้องการการศึกษาอย่างสม่ำเสมอ ช่องว่างในความรู้เป็นที่ยอมรับไม่ได้ที่นี่ นักเรียนทุกคนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ควรจะเรียนรู้หลักการนี้ ดังนั้น หากคุณข้ามบทเรียนหลายบทติดต่อกัน คุณจะต้องเชี่ยวชาญเนื้อหาด้วยตนเอง ไม่เช่นนั้นในภายหลังจะมีปัญหาไม่เฉพาะกับคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีปัญหากับวิชาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องด้วย

ข้อกำหนดเบื้องต้นประการที่สองสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จคือการย้ายไปยังตัวอย่างของการหารในคอลัมน์หลังจากการบวก การลบ และการคูณเท่านั้นที่เชี่ยวชาญ

มันจะยากสำหรับเด็กที่จะแบ่งถ้าเขาไม่ได้เรียนรู้ตารางสูตรคูณ อย่างไรก็ตาม การเรียนรู้จากตารางพีทาโกรัสจะดีกว่า ไม่มีอะไรฟุ่มเฟือยและการคูณนั้นย่อยง่ายกว่าในกรณีนี้

จำนวนธรรมชาติคูณในคอลัมน์อย่างไร

หากมีปัญหาในการแก้ตัวอย่างในคอลัมน์สำหรับการหารและการคูณ ก็จำเป็นต้องเริ่มแก้ปัญหาด้วยการคูณ เพราะการหารเป็นผลผกผันของการคูณ:

1. ก่อนจะคูณเลขสองตัวนั้น คุณต้องดูให้ดีเสียก่อน เลือกอันที่มีตัวเลขมากกว่า (ยาวกว่า) จดไว้ก่อน วางอันที่สองไว้ข้างใต้ นอกจากนี้ ตัวเลขของหมวดหมู่ที่เกี่ยวข้องควรอยู่ในหมวดหมู่เดียวกัน นั่นคือ หลักขวาสุดของตัวเลขแรกต้องอยู่เหนือหลักขวาสุดของวินาที
2. คูณหลักขวาสุดของตัวเลขด้านล่างด้วยแต่ละหลักของตัวเลขบน โดยเริ่มจากด้านขวา เขียนคำตอบใต้บรรทัดโดยให้หลักสุดท้ายของมันอยู่ใต้หลักที่คูณ
3. ทำซ้ำเช่นเดียวกันกับตัวเลขอื่น ๆ ของตัวเลขด้านล่าง แต่ผลคูณต้องเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งหลัก ในกรณีนี้ หลักสุดท้ายจะอยู่ใต้หลักที่คูณ

คูณต่อไปในคอลัมน์จนกว่าตัวเลขในตัวคูณที่สองจะหมด ตอนนี้พวกเขาจะต้องพับ นี่จะเป็นคำตอบที่ต้องการ

อัลกอริทึมสำหรับการคูณเป็นคอลัมน์ของเศษส่วนทศนิยม

ประการแรก ควรจะจินตนาการว่าไม่ใช่เศษส่วนทศนิยม แต่เป็นเศษส่วนตามธรรมชาติ นั่นคือ ลบเครื่องหมายจุลภาคจากนั้นดำเนินการตามที่อธิบายไว้ในกรณีก่อนหน้า

ความแตกต่างเริ่มต้นเมื่อเขียนคำตอบ ณ จุดนี้ จำเป็นต้องนับตัวเลขทั้งหมดที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง นั่นคือจำนวนที่คุณต้องนับจากจุดสิ้นสุดของคำตอบและใส่เครื่องหมายจุลภาคที่นั่น

สะดวกในการอธิบายอัลกอริทึมนี้ด้วยตัวอย่าง: 0.25 x 0.33:

เริ่มต้นเรียนรู้การแบ่งอย่างไร?

ก่อนแก้ตัวอย่างการหารในคอลัมน์ ควรจำชื่อตัวเลขที่อยู่ในตัวอย่างการหาร คนแรกของพวกเขา (คนที่หาร) คือการหาร ที่สอง (หารด้วยมัน) เป็นตัวหาร คำตอบเป็นเรื่องส่วนตัว

หลังจากนั้น เราจะอธิบายสาระสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณกินขนม 10 อย่าง จะเป็นเรื่องง่ายที่จะแบ่งระหว่างพ่อกับแม่ให้เท่าๆ กัน แต่ถ้าคุณจำเป็นต้องแจกจ่ายให้พ่อแม่และพี่ชายของคุณล่ะ?

หลังจากนั้น คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับกฎการแบ่งและฝึกฝนด้วยตัวอย่างเฉพาะ สิ่งที่เรียบง่ายในตอนแรกแล้วค่อยไปยังสิ่งที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ

อัลกอริทึมการหารตัวเลขเป็นคอลัมน์

ขั้นแรก เรานำเสนอขั้นตอนสำหรับจำนวนธรรมชาติที่หารด้วยตัวเลขหลักเดียว พวกเขายังจะเป็นพื้นฐานสำหรับตัวหารหลายหลักหรือเศษส่วนทศนิยม เท่านั้นก็ควรจะทำการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แต่เพิ่มเติมในภายหลัง:

• ก่อนทำการหารในคอลัมน์ คุณต้องหาว่าเงินปันผลและตัวหารอยู่ตรงไหน
• เขียนเงินปันผล ทางด้านขวาของมันคือตัวแบ่ง
• วาดมุมด้านซ้ายและด้านล่างใกล้กับมุมสุดท้าย
• กำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์นั่นคือจำนวนที่จะเป็นจำนวนขั้นต่ำสำหรับการแบ่ง โดยปกติแล้วจะประกอบด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก สูงสุดไม่เกินสองหลัก
• เลือกหมายเลขที่จะเขียนก่อนในคำตอบ ต้องเป็นจำนวนครั้งที่ตัวหารเข้ากับเงินปันผล
• เขียนผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขนี้ด้วยตัวหาร
• เขียนไว้ใต้ตัวหารที่ไม่สมบูรณ์ ดำเนินการลบ
• ยกหลักที่เหลือต่อจากส่วนที่แบ่งไปแล้ว
• เลือกหมายเลขสำหรับคำตอบอีกครั้ง
• ทำซ้ำการคูณและการลบ หากส่วนที่เหลือเป็นศูนย์และการจ่ายเงินปันผลสิ้นสุดลง แสดงว่าตัวอย่างเสร็จสิ้น มิฉะนั้น ทำซ้ำขั้นตอน: ทำลายตัวเลข รับหมายเลข คูณ ลบ

วิธีแก้ปัญหาการหารยาวถ้ามีตัวหารมากกว่าหนึ่งหลัก?

อัลกอริทึมนั้นสอดคล้องกับสิ่งที่อธิบายข้างต้นอย่างสมบูรณ์ ส่วนต่างจะเป็นจำนวนหลักในการปันผลที่ไม่สมบูรณ์ ตอนนี้ควรมีอย่างน้อยสองคน แต่ถ้ามันน้อยกว่าตัวหารก็ควรจะทำงานกับสามหลักแรก

มีความแตกต่างกันนิดหน่อยในส่วนนี้ ความจริงก็คือส่วนที่เหลือและตัวเลขที่นำมาซึ่งบางครั้งไม่สามารถหารด้วยตัวหารได้ แล้วมันควรจะระบุแอตทริบิวต์อีกหนึ่งตัวตามลำดับ แต่ในขณะเดียวกัน คำตอบก็ต้องเป็นศูนย์ หากตัวเลขสามหลักถูกแบ่งออกเป็นคอลัมน์ อาจจำเป็นต้องรื้อถอนตัวเลขมากกว่าสองหลัก จากนั้นจึงนำกฎมาใช้: ศูนย์ในคำตอบควรน้อยกว่าจำนวนหลักที่ถอดออกหนึ่งหลัก

คุณสามารถพิจารณาการแบ่งดังกล่าวโดยใช้ตัวอย่าง - 12082: 863

• ตัวหารที่ไม่สมบูรณ์ในนั้นคือหมายเลข 1208 ตัวเลข 863 อยู่ในนั้นเพียงครั้งเดียว ดังนั้น ในการตอบสนอง ควรใส่ 1 และเขียน 863 ภายใต้ 1208
• หลังจากลบแล้ว ส่วนที่เหลือคือ 345
• สำหรับเขาคุณต้องทำลายหมายเลข 2
• ในหมายเลข 3452, 863 พอดีกับสี่ครั้ง
• ต้องเขียนสี่ตอบ ยิ่งกว่านั้นเมื่อคูณด้วย 4 จะได้ตัวเลขนี้
• ส่วนที่เหลือหลังการลบเป็นศูนย์ นั่นคือการแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์

คำตอบในตัวอย่างคือ 14

เกิดอะไรขึ้นถ้าเงินปันผลจบลงด้วยศูนย์?

หรือศูนย์ไม่กี่? ในกรณีนี้ จะได้เศษเหลือเป็นศูนย์ และเงินปันผลยังมีเลขศูนย์อยู่ อย่าสิ้นหวัง ทุกอย่างง่ายกว่าที่คิด เพียงพอที่จะระบุคำตอบของศูนย์ทั้งหมดที่ยังไม่แบ่งออก

ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาร 400 ด้วย 5 เงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์คือ 40 ห้าอยู่ในนั้น 8 ครั้ง ซึ่งหมายความว่าคำตอบควรจะเขียนเป็น 8 เมื่อลบ จะไม่มีเศษเหลือ นั่นคือการแบ่งส่วนสิ้นสุดลง แต่ศูนย์ยังคงอยู่ในการจ่ายเงินปันผล จะต้องเพิ่มคำตอบ ดังนั้น การหาร 400 ด้วย 5 ได้ 80

จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการหารทศนิยม?

อีกครั้ง ตัวเลขนี้ดูเหมือนจำนวนธรรมชาติ ถ้าไม่ใช่สำหรับเครื่องหมายจุลภาคที่แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่แสดงให้เห็นว่าการหารเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์จะคล้ายกับที่อธิบายไว้ข้างต้น

ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเครื่องหมายอัฒภาค ควรตอบทันทีทันทีที่นำตัวเลขหลักแรกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนออก ในอีกทางหนึ่ง อาจกล่าวได้ดังนี้: การหารของส่วนจำนวนเต็มสิ้นสุดแล้ว - ใส่เครื่องหมายจุลภาคและดำเนินการแก้ไขต่อไป

เมื่อแก้ตัวอย่างการหารในคอลัมน์ที่มีเศษส่วนทศนิยม คุณต้องจำไว้ว่าสามารถกำหนดศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ให้กับส่วนหลังจุดทศนิยม บางครั้งสิ่งนี้จำเป็นเพื่อเติมตัวเลขให้สมบูรณ์

การหารทศนิยม 2 ตำแหน่ง

อาจดูซับซ้อน แต่ในตอนแรกเท่านั้น ท้ายที่สุดแล้ววิธีการหารในคอลัมน์เศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาตินั้นชัดเจนอยู่แล้ว ดังนั้น เราต้องย่อตัวอย่างนี้ให้อยู่ในรูปแบบที่คุ้นเคยอยู่แล้ว

ทำให้มันง่าย คุณต้องคูณเศษส่วนทั้งสองด้วย 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 หรืออาจเป็นล้านหากงานนั้นต้องการ ควรเลือกตัวคูณตามจำนวนศูนย์ที่อยู่ในส่วนทศนิยมของตัวหาร นั่นคือผลก็คือคุณจะต้องหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

และมันจะเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุด ท้ายที่สุดอาจกลายเป็นว่าเงินปันผลจากการดำเนินการนี้จะกลายเป็นจำนวนเต็ม จากนั้นคำตอบของตัวอย่างที่มีการแบ่งเป็นคอลัมน์เศษส่วนจะลดลงเป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด: การดำเนินการกับตัวเลขธรรมชาติ

เป็นตัวอย่าง: 28.4 หารด้วย 3.2:

• ก่อนอื่นต้องคูณด้วย 10 เนื่องจากในตัวเลขที่สองหลังจุดทศนิยมมีเพียงหลักเดียวเท่านั้น การคูณจะได้ 284 และ 32
• พวกเขาควรจะแบ่ง และทันทีที่จำนวนเต็มคือ 284 คูณ 32
• ตัวเลขที่ตรงกันครั้งแรกสำหรับคำตอบคือ 8 คูณได้ 256 ส่วนที่เหลือคือ 28
• การแบ่งส่วนของจำนวนเต็มสิ้นสุดลง และควรใส่เครื่องหมายจุลภาคในคำตอบ
• รื้อให้เหลือ 0
• เอา 8 อีกครั้ง
• ที่เหลือ: 24. เพิ่มอีก 0 เข้าไป
• ตอนนี้คุณต้องใช้ 7
• ผลลัพธ์ของการคูณคือ 224 ส่วนที่เหลือคือ 16
• ทำลายอีก 0 นำ 5 และรับ 160 ตรง ส่วนที่เหลือเป็น 0

กองเสร็จแล้ว. ผลลัพธ์ของตัวอย่าง 28.4:3.2 คือ 8.875

เกิดอะไรขึ้นถ้าตัวหารเป็น 10, 100, 0.1 หรือ 0.01?

เช่นเดียวกับการคูณ ไม่จำเป็นต้องหารยาว แค่ย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปในทิศทางที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขที่กำหนดก็เพียงพอแล้ว นอกจากนี้ ตามหลักการนี้ คุณสามารถแก้ตัวอย่างที่มีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนทศนิยมได้

ดังนั้น หากคุณต้องการหารด้วย 10, 100 หรือ 1000 เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีเลขศูนย์ในตัวหาร นั่นคือ เมื่อตัวเลขหารด้วย 100 ลงตัว เครื่องหมายจุลภาคควรเลื่อนไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสองหลัก หากเงินปันผลเป็นจำนวนธรรมชาติ จะถือว่าเครื่องหมายจุลภาคอยู่ที่ส่วนท้าย

การดำเนินการนี้ให้ผลลัพธ์เหมือนกับว่าต้องคูณตัวเลขด้วย 0.1, 0.01 หรือ 0.001 ในตัวอย่างเหล่านี้ เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักเท่ากับความยาวของส่วนที่เป็นเศษส่วน

เมื่อหารด้วย 0.1 (เป็นต้น) หรือคูณด้วย 10 (เป็นต้น) เครื่องหมายจุลภาคควรเลื่อนไปทางขวาด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก (หรือสอง สาม ขึ้นอยู่กับจำนวนศูนย์หรือความยาวของเศษส่วน)

เป็นที่น่าสังเกตว่าจำนวนหลักที่ให้ไว้ในเงินปันผลอาจไม่เพียงพอ จากนั้นสามารถกำหนดศูนย์ที่หายไปทางด้านซ้าย (ในส่วนจำนวนเต็ม) หรือทางด้านขวา (หลังจุดทศนิยม)

การหารเศษส่วนเป็นระยะ

ในกรณีนี้ คุณจะไม่ได้รับคำตอบที่แน่นอนเมื่อแบ่งคอลัมน์ออกเป็นคอลัมน์ วิธีแก้ตัวอย่างถ้าพบเศษส่วนที่มีจุด? ที่นี่จำเป็นต้องย้ายไปยังเศษส่วนธรรมดา จากนั้นดำเนินการแบ่งตามระเบียบที่ศึกษาก่อนหน้านี้

ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาร 0, (3) ด้วย 0.6 เศษส่วนแรกเป็นระยะ มันถูกแปลงเป็นเศษส่วน 3/9 ซึ่งหลังจากการลดลงจะให้ 1/3 เศษส่วนที่สองเป็นทศนิยมสุดท้าย การเขียนเลขธรรมดาจะง่ายยิ่งขึ้นไปอีก: 6/10 ซึ่งเท่ากับ 3/5 กฎการหารเศษส่วนธรรมดากำหนดให้แทนที่การหารด้วยการคูณและตัวหารด้วยส่วนกลับของจำนวน นั่นคือ ตัวอย่างเดือดลงไปคูณ 1/3 ด้วย 5/3 คำตอบคือ 5/9

หากตัวอย่างมีเศษส่วนต่างกัน...

จากนั้นมีวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หลายประการ ขั้นแรก คุณสามารถลองแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม จากนั้นหารทศนิยมสองทศนิยมตามอัลกอริธึมข้างต้น

ประการที่สอง ทุกเศษทศนิยมสุดท้ายสามารถเขียนเป็นเศษส่วนร่วมได้ มันไม่สะดวกเสมอไป ส่วนใหญ่แล้วเศษส่วนดังกล่าวจะกลายเป็นเรื่องใหญ่ ใช่และคำตอบก็ยุ่งยาก ดังนั้นวิธีแรกจึงถือว่าดีกว่า

แน่นอนว่าเด็กๆ จะได้เรียนรู้พื้นฐานของคณิตศาสตร์ในห้องเรียนที่โรงเรียน แต่คำอธิบายของครูก็ไม่ชัดเจนสำหรับเด็กเสมอไป หรือบางทีเด็กอาจป่วยและพลาดหัวข้อ ในกรณีเช่นนี้ ผู้ปกครองควรจำปีการศึกษาของตนไว้ เพื่อช่วยให้เด็กไม่พลาดข้อมูลสำคัญ โดยที่การศึกษาเพิ่มเติมจะไม่สมจริง

การสอนเด็กที่มีคอลัมน์เริ่มต้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ถึงเวลานี้นักเรียนควรจะสามารถใช้ตารางสูตรคูณได้อย่างง่ายดายแล้ว แต่ถ้ามีปัญหาเรื่องนี้ก็คุ้มทันที เพราะก่อนสอนเด็กให้หารด้วยคอลัมน์ ไม่ควรมีปัญหาเรื่องการคูณ

วิธีการสอนการแบ่งคอลัมน์?

ยกตัวอย่างตัวเลขสามหลัก 372 แล้วหารด้วย 6 เลือกชุดค่าผสมใดก็ได้ แต่เพื่อให้การหารดำเนินไปอย่างไร้ร่องรอย ในตอนแรกสิ่งนี้อาจทำให้นักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์สับสน

เราจดตัวเลขโดยคั่นด้วยมุมหนึ่งแล้วอธิบายให้เด็กฟังว่าเราจะค่อยๆ แบ่งตัวเลขจำนวนมากออกเป็นหกส่วนเท่าๆ กัน เรามาลองหารหลักแรกของ 3 ด้วย 6 กันก่อน

มันหารไม่ได้ แปลว่าเราบวกอันที่สอง นั่นคือ ลองดูว่าเราหาร 37 ได้ไหม

มีความจำเป็นต้องถามเด็กว่าหกจะพอดีกับหมายเลข 37 กี่ครั้ง ใครก็ตามที่รู้คณิตศาสตร์โดยไม่มีปัญหาจะเดาทันทีว่าวิธีการคัดเลือกสามารถใช้เพื่อเลือกตัวคูณที่ต้องการได้ ลองหยิบยกตัวอย่าง 5 และคูณด้วย 6 - กลายเป็น 30 ดูเหมือนว่าผลลัพธ์จะไม่อยู่ไกลจาก 37 แต่ก็คุ้มค่าที่จะลองอีกครั้ง ในการทำเช่นนี้ เราคูณ 6 ด้วย 6 - เท่ากับ 36 สิ่งนี้เหมาะกับเราและพบตัวเลขตัวแรกของผลหารแล้ว - เราเขียนไว้ใต้ตัวหารหลังเส้น

เราเขียนหมายเลข 36 ภายใต้ 37 และเมื่อลบเราจะได้หนึ่ง มันหารด้วย 6 ไม่ได้อีกแล้ว ซึ่งหมายความว่าเรารื้อผีที่เหลือทิ้งไป ตอนนี้เลข 12 หารด้วย 6 ได้ง่ายมาก ดังนั้นเราจึงได้เลขส่วนตัวตัวที่สอง - สอง ผลหารของเราจะเท่ากับ 62