ให้นิยามคาบการแกว่ง ระยะเวลาการสั่น

เวลาที่มีการเปลี่ยนแปลง EMF อย่างสมบูรณ์หนึ่งครั้ง กล่าวคือ หนึ่งรอบของการแกว่งหรือการหมุนรอบเวกเตอร์รัศมีที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง เรียกว่า ช่วงเวลาการแกว่งของกระแสสลับ(ภาพที่ 1).

รูปที่ 1 คาบและแอมพลิจูดของการสั่นไซน์ คาบ - เวลาของการแกว่งหนึ่งครั้ง; แอมพลิจูดคือค่าทันทีที่ใหญ่ที่สุด

ระยะเวลาจะแสดงเป็นวินาทีและเขียนแทนด้วยตัวอักษร ตู่.

นอกจากนี้ยังใช้หน่วยคาบเวลาที่เล็กกว่า ซึ่งได้แก่ มิลลิวินาที (ms) - หนึ่งในพันของวินาทีและไมโครวินาที (μs) - หนึ่งในล้านของวินาที

1 ms = 0.001 วินาที = 10 -3 วินาที

1 µs = 0.001 ms = 0.000001 วินาที = 10 -6 วินาที

1,000 µs = 1 มิลลิวินาที

จำนวนการเปลี่ยนแปลงที่สมบูรณ์ใน EMF หรือจำนวนรอบการหมุนของเวกเตอร์รัศมี นั่นคือจำนวนรอบที่สมบูรณ์ของการแกว่งที่เกิดขึ้นโดยกระแสสลับในหนึ่งวินาที ความถี่การสั่นของกระแสสลับ.

ความถี่ถูกระบุด้วยตัวอักษร ฉ และแสดงเป็นคาบต่อวินาทีหรือเฮิรตซ์

หนึ่งพันเฮิรตซ์เรียกว่ากิโลเฮิรตซ์ (kHz) และหนึ่งล้านเฮิรตซ์เรียกว่าเมกะเฮิรตซ์ (MHz) นอกจากนี้ยังมีหน่วยกิกะเฮิรตซ์ (GHz) เท่ากับหนึ่งพันเมกะเฮิรตซ์

1,000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1000,000 Hz = 10 6 Hz = 1,000 kHz = 1 MHz;

1,000,000,000 Hz = 109 Hz = 1000,000 kHz = 1,000 MHz = 1 GHz;

ยิ่ง EMF เปลี่ยนแปลงเร็วขึ้น กล่าวคือ ยิ่งเวกเตอร์รัศมีหมุนเร็วขึ้น ระยะเวลาการสั่นก็จะสั้นลง ยิ่งเวกเตอร์รัศมีหมุนเร็วขึ้นเท่าใด ความถี่ก็จะยิ่งสูงขึ้น ดังนั้นความถี่และคาบของกระแสสลับจึงเป็นสัดส่วนผกผันกัน ยิ่งตัวใหญ่กว่าตัวอื่น

ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างคาบและความถี่ของกระแสสลับและแรงดันไฟแสดงโดยสูตร

ตัวอย่างเช่น หากความถี่ของกระแสคือ 50 Hz ช่วงเวลาจะเท่ากับ:

T \u003d 1 / f \u003d 1/50 \u003d 0.02 วินาที

ในทางกลับกัน หากทราบว่าคาบของกระแสคือ 0.02 วินาที (T=0.02 วินาที) ความถี่จะเป็นดังนี้

f \u003d 1 / T \u003d 1 / 0.02 \u003d 100/2 \u003d 50 Hz

ความถี่ของกระแสสลับที่ใช้สำหรับให้แสงสว่างและเพื่อวัตถุประสงค์ทางอุตสาหกรรมคือ 50 เฮิรตซ์พอดี

ความถี่ตั้งแต่ 20 ถึง 20,000 เฮิรตซ์เรียกว่าความถี่เสียง กระแสในเสาอากาศของสถานีวิทยุมีความผันผวนด้วยความถี่สูงถึง 1,500,000,000 Hz หรืออีกนัยหนึ่งคือสูงถึง 1,500 MHz หรือ 1.5 GHz ความถี่สูงดังกล่าวเรียกว่าความถี่วิทยุหรือการสั่นของความถี่สูง

สุดท้าย กระแสในเสาอากาศของสถานีเรดาร์ สถานีสื่อสารผ่านดาวเทียม และระบบพิเศษอื่นๆ (เช่น GLANASS, GPS) จะผันผวนที่ความถี่สูงถึง 40,000 MHz (40 GHz) และสูงกว่า

แอมพลิจูดกระแสสลับ

ค่าสูงสุดที่ EMF หรือความแรงปัจจุบันถึงในช่วงเวลาหนึ่งเรียกว่า แอมพลิจูดของแรงเคลื่อนไฟฟ้าหรือกระแสสลับ. ง่ายที่จะเห็นว่าแอมพลิจูดที่ปรับขนาดแล้วเท่ากับความยาวของเวกเตอร์รัศมี แอมพลิจูดของกระแส EMF และแรงดันจะแสดงตามลำดับด้วยตัวอักษร อิ่ม เอม และ อืม (ภาพที่ 1).

ความถี่เชิงมุม (วัฏจักร) ของกระแสสลับ

ความเร็วของการหมุนของเวกเตอร์รัศมี กล่าวคือ การเปลี่ยนแปลงค่าของมุมการหมุนเป็นเวลาหนึ่งวินาที เรียกว่าความถี่เชิงมุม (วัฏจักร) ของกระแสสลับ และเขียนแทนด้วยอักษรกรีก ? (โอเมก้า). มุมของการหมุนของเวกเตอร์รัศมี ณ ช่วงเวลาที่กำหนดซึ่งสัมพันธ์กับตำแหน่งเริ่มต้นมักจะไม่ได้วัดเป็นองศา แต่ในหน่วยพิเศษ - เรเดียน

เรเดียนคือค่าเชิงมุมของส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งมีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลมนี้ (รูปที่ 2) วงกลมทั้งหมดที่มี 360° เท่ากับ 6.28 เรเดียน ซึ่งเท่ากับ 2

รูปที่ 2

1rad = 360°/2

ดังนั้น จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์รัศมีในช่วงหนึ่งจะมีเส้นทางเท่ากับ 6.28 เรเดียน (2) เนื่องจากในหนึ่งวินาทีเวกเตอร์รัศมีทำให้จำนวนรอบการหมุนเท่ากับความถี่ของกระแสสลับ ฉจากนั้นในหนึ่งวินาทีจุดสิ้นสุดของมันจะมีเส้นทางเท่ากับ 6.28*fเรเดียน. นิพจน์นี้ ซึ่งกำหนดความเร็วของการหมุนของเวกเตอร์รัศมี จะเป็นความถี่เชิงมุมของกระแสสลับ - ? .

? = 6.28*f = 2f

มุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมี ณ โมเมนต์ใดๆ ที่สัมพันธ์กับตำแหน่งเริ่มต้นเรียกว่า เฟส AC. เฟสแสดงลักษณะของขนาดของ EMF (หรือกระแส) ในช่วงเวลาที่กำหนดหรืออย่างที่พวกเขาพูดค่าทันทีของ EMF ทิศทางในวงจรและทิศทางของการเปลี่ยนแปลง เฟสแสดงว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าลดลงหรือเพิ่มขึ้น

รูปที่ 3

การหมุนเวกเตอร์รัศมีอย่างสมบูรณ์คือ 360° ด้วยการเริ่มต้นของการปฏิวัติใหม่ของเวกเตอร์รัศมี การเปลี่ยนแปลงใน EMF จะเกิดขึ้นในลำดับเดียวกันกับในช่วงการปฏิวัติครั้งแรก ดังนั้น ทุกขั้นตอนของ EMF จะถูกทำซ้ำในลำดับเดียวกัน ตัวอย่างเช่น เฟสของ EMF เมื่อเวกเตอร์รัศมีหมุนผ่านมุม 370 ° จะเท่ากับเมื่อหมุน 10 ° ในทั้งสองกรณีนี้ เวกเตอร์รัศมีอยู่ในตำแหน่งเดียวกัน ดังนั้น ค่าทันทีของแรงเคลื่อนไฟฟ้าจะเท่ากันในเฟสในทั้งสองกรณีนี้

ดังนั้นมันจึงเป็นการสั่นแบบแอนฮาร์มอนิกตามช่วงเวลาอย่างเคร่งครัด (และโดยประมาณ - กับความสำเร็จอย่างใดอย่างหนึ่ง - และการสั่นที่ไม่ใช่คาบ อย่างน้อยก็ใกล้เคียงกับคาบ)

ในกรณีที่เรากำลังพูดถึงการสั่นของฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ที่มีการหน่วง ช่วงเวลาจะเข้าใจว่าเป็นคาบขององค์ประกอบการสั่นของมัน (ละเว้นการหน่วง) ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงเวลาสองเท่าระหว่างทางเดินที่ใกล้ที่สุดของปริมาณการสั่นผ่านศูนย์ โดยหลักการแล้ว คำจำกัดความนี้สามารถขยายได้อย่างแม่นยำและมีประโยชน์ไม่มากก็น้อยในภาพรวมบางส่วนไปจนถึงการสั่นแบบแดมเปอร์ด้วยคุณสมบัติอื่นๆ

การกำหนด:สัญกรณ์มาตรฐานปกติสำหรับคาบการแกว่งคือ: T (\รูปแบบการแสดงผล T)(แม้ว่าคนอื่นอาจนำไปใช้ แต่ที่พบบ่อยที่สุดคือ τ (\displaystyle \tau ), บางครั้ง Θ (\displaystyle \Theta )เป็นต้น)

สำหรับกระบวนการของคลื่น คาบนั้นสัมพันธ์กับความยาวคลื่นอย่างเห็นได้ชัดเช่นกัน λ (\displaystyle \lambda )

ที่ไหน v (\displaystyle v)- ความเร็วการแพร่กระจายคลื่น (แม่นยำยิ่งขึ้น, ความเร็วเฟส ).

ในควอนตัมฟิสิกส์ระยะเวลาของการแกว่งนั้นเกี่ยวข้องโดยตรงกับพลังงาน (เพราะในฟิสิกส์ควอนตัม พลังงานของวัตถุ - ตัวอย่างเช่น อนุภาค - คือความถี่ของการสั่นของฟังก์ชันคลื่น)

การค้นพบทางทฤษฎีระยะเวลาการสั่นของระบบทางกายภาพเฉพาะจะลดลงตามกฎ เพื่อหาคำตอบของสมการไดนามิก (สมการ) ที่อธิบายระบบนี้ สำหรับหมวดหมู่ของระบบเชิงเส้นตรง (และโดยประมาณสำหรับระบบเชิงเส้นตรงในการประมาณเชิงเส้นซึ่งมักจะดีมาก) มีวิธีทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างง่ายแบบมาตรฐานที่อนุญาตให้ทำเช่นนี้ได้ (หากรู้จักสมการทางกายภาพที่อธิบายระบบเอง) .

สำหรับการพิจารณาทดลองระยะเวลา, นาฬิกา, นาฬิกาจับเวลา, เครื่องวัดความถี่, สโตรโบสโคป, เครื่องวัดความเร็วรอบ, ออสซิลโลสโคป นอกจากนี้ยังใช้บีทวิธีการสร้างความแตกต่างในรูปแบบต่าง ๆ ใช้หลักการเรโซแนนซ์ สำหรับคลื่น คุณสามารถวัดคาบทางอ้อมได้ - ผ่านความยาวคลื่น ซึ่งใช้อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ เกรตติ้งการเลี้ยวเบน ฯลฯ บางครั้งจำเป็นต้องใช้วิธีการที่ซับซ้อนซึ่งพัฒนาขึ้นเป็นพิเศษสำหรับกรณีที่ยากเฉพาะ (ความยากสามารถเป็นได้ทั้งการวัดเวลาด้วยตัวมันเอง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมันมาถึงเวลาที่สั้นมากหรือในทางกลับกันเป็นเวลานานมาก และความยากลำบากในการสังเกตค่าที่ผันผวน)

สารานุกรม YouTube

• 1 / 5

  แนวคิดเกี่ยวกับคาบการสั่นของกระบวนการทางกายภาพต่างๆ มีให้ในบทความ ช่วงความถี่ (เนื่องจากคาบเป็นวินาทีเป็นส่วนกลับของความถี่ในหน่วยเฮิรตซ์)

  แนวคิดบางอย่างเกี่ยวกับค่าของช่วงเวลาของกระบวนการทางกายภาพต่างๆ สามารถกำหนดได้จากมาตราส่วนความถี่ของการสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (ดู สเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า)

  ช่วงเวลาของการสั่นของเสียงที่บุคคลได้ยินอยู่ในช่วง

  จาก 5 10 −5 ถึง 0.2

  (ขอบเขตที่ชัดเจนนั้นค่อนข้างไม่แน่นอน)

  ช่วงเวลาของการสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่สอดคล้องกับสีต่างๆ ของแสงที่มองเห็นได้ - ในช่วง

  จาก 1.1 10 −15 ถึง 2.3 10 −15 .

  เนื่องจากสำหรับช่วงการแกว่งตัวที่ใหญ่และเล็กมาก วิธีการวัดจึงมีแนวโน้มที่จะกลายเป็นทางอ้อมมากขึ้นเรื่อยๆ (จนถึงการไหลที่ราบรื่นในการอนุมานเชิงทฤษฎี) เป็นการยากที่จะระบุขอบเขตบนและล่างที่ชัดเจนสำหรับระยะเวลาการแกว่งที่วัดโดยตรง การประมาณค่าขีดจำกัดบนบางอย่างสามารถหาได้จากช่วงเวลาของการดำรงอยู่ของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ (หลายร้อยปี) และสำหรับค่าที่ต่ำกว่า - โดยช่วงการสั่นของฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคที่หนักที่สุดที่ทราบในขณะนี้ ()

  อย่างไรก็ตาม ขอบล่างสามารถใช้เป็นเวลาของพลังค์ซึ่งมีขนาดเล็กมากจนตามแนวคิดสมัยใหม่ไม่เพียง แต่ไม่น่าจะสามารถวัดได้ทางร่างกายในทางใดทางหนึ่งเท่านั้น แต่ยังไม่น่าเป็นไปได้ในอนาคตอันใกล้นี้มากหรือน้อย เป็นไปได้ที่จะเข้าใกล้การวัดขนาดที่ใหญ่กว่ามากและ ขอบบน- เวลาของการดำรงอยู่ของจักรวาล - มากกว่าหมื่นล้านปี

  ช่วงเวลาของการสั่นของระบบทางกายภาพที่ง่ายที่สุด

  ลูกตุ้มสปริง

  ลูกตุ้มคณิตศาสตร์

  T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

  ที่ไหน ล. (\displaystyle ล.)- ความยาวของช่วงล่าง (เช่น เกลียว) ก. (\displaystyle ก.)- ความเร่งของแรงโน้มถ่วง

  คาบการแกว่งเล็กน้อย (บนโลก) ของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ที่มีความยาว 1 เมตร เท่ากับ 2 วินาทีด้วยความแม่นยำที่ดี

  ลูกตุ้มกายภาพ

  T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

  ที่ไหน เจ (\displaystyle J)- โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกตุ้มรอบแกนหมุน ม. (\displaystyle ม.) -

  กระบวนการสั่นที่หลากหลายที่ล้อมรอบเรามีความสำคัญมากจนคุณแค่สงสัย - มีอะไรที่ไม่แกว่งบ้าง? ไม่น่าจะเป็นไปได้ เพราะแม้แต่วัตถุที่ไม่เคลื่อนไหวอย่างสมบูรณ์ กล่าวได้ว่าหินที่ไม่มีการเคลื่อนไหวเป็นเวลาหลายพันปี ยังคงทำกระบวนการสั่น - มันจะร้อนขึ้นเป็นระยะ ๆ ในระหว่างวัน เพิ่มขึ้น และเย็นลงในเวลากลางคืนและมีขนาดลดลง และตัวอย่างที่ใกล้ที่สุด - ต้นไม้และกิ่งก้าน - แกว่งไปแกว่งมาอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยตลอดชีวิต แต่นั่นคือหิน ต้นไม้ และถ้าอาคารสูง 100 ชั้นผันผวนไปในทางเดียวกันจากแรงลม? เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่ายอดเบี่ยงไปมา 5-12 เมตร ทำไมไม่ให้ลูกตุ้มสูง 500 ม. แล้วโครงสร้างดังกล่าวจะขยายขนาดขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเท่าไร? นอกจากนี้ยังสามารถรวมการสั่นสะเทือนของตัวเครื่องและกลไกต่างๆ ได้ที่นี่ แค่คิดว่าเครื่องบินที่คุณกำลังบินนั้นสั่นอยู่ตลอดเวลา คิดเกี่ยวกับการบิน? มันไม่คุ้มค่าเพราะความผันผวนเป็นแก่นแท้ของโลกรอบตัวเรา คุณไม่สามารถกำจัดมันได้ - พวกเขาสามารถนำมาพิจารณาและนำไปใช้ "เพื่อเห็นแก่" เท่านั้น

  ตามปกติการศึกษาความรู้ที่ซับซ้อนที่สุด (และไม่ใช่เรื่องง่าย) เริ่มต้นด้วยความคุ้นเคยกับแบบจำลองที่ง่ายที่สุด และไม่มีรูปแบบการสั่นที่ง่ายและเข้าใจได้มากไปกว่าลูกตุ้ม ที่นี่ในห้องเรียนฟิสิกส์ ครั้งแรกที่เราได้ยินวลีลึกลับเช่นนี้ - "ช่วงเวลาของการสั่นของลูกตุ้มคณิตศาสตร์" ลูกตุ้มเป็นด้ายและน้ำหนัก และลูกตุ้มพิเศษนี้คืออะไร - ทางคณิตศาสตร์? และทุกอย่างก็ง่ายมากสำหรับลูกตุ้มนี้ สันนิษฐานว่าเกลียวของมันไม่มีน้ำหนัก ขยายไม่ได้ แต่แกว่งภายใต้อิทธิพลของ ฯลฯ ผู้เข้าร่วมการทดลองทุกคน ในขณะเดียวกัน อิทธิพลของบางคนที่มีต่อกระบวนการนี้ก็มีเพียงเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น เป็นที่ชัดเจนว่าน้ำหนักและความยืดหยุ่นของเกลียวลูกตุ้มภายใต้เงื่อนไขบางประการไม่มีผลกระทบที่เห็นได้ชัดเจนต่อระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากมีความสำคัญเพียงเล็กน้อย ดังนั้นจึงไม่คำนึงถึงอิทธิพลของเกลียวดังกล่าว

  คำจำกัดความของลูกตุ้ม ซึ่งบางทีอาจรู้จักกันง่ายที่สุด มีดังนี้ คาบคือเวลาที่เกิดการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง มาทำเครื่องหมายที่จุดสุดขีดของการเคลื่อนไหวของโหลด ตอนนี้ ทุกครั้งที่จุดปิด เราจะนับจำนวนการแกว่งและเวลาทั้งหมด เช่น 100 การแกว่ง การกำหนดระยะเวลาของช่วงเวลาหนึ่งไม่ใช่เรื่องยากเลย ให้เราทำการทดลองนี้สำหรับการสั่นของลูกตุ้มในระนาบเดียวในกรณีต่อไปนี้:

  แอมพลิจูดเริ่มต้นต่างกัน

  น้ำหนักบรรทุกต่างกัน

  เราจะได้ผลลัพธ์ที่น่าทึ่งในแวบแรก: ในทุกกรณี คาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวอีกนัยหนึ่ง แอมพลิจูดเริ่มต้นและมวลของจุดวัสดุไม่ส่งผลต่อระยะเวลาของคาบ สำหรับการนำเสนอเพิ่มเติมมีความไม่สะดวกเพียงอย่างเดียว - เพราะ ความสูงของโหลดจะเปลี่ยนไประหว่างการเคลื่อนไหว จากนั้นแรงคืนตัวตามวิถีจะแปรผัน ซึ่งไม่สะดวกสำหรับการคำนวณ โกงกันเล็กน้อย - แกว่งลูกตุ้มไปในทิศทางตามขวาง - มันจะเริ่มอธิบายพื้นผิวรูปกรวย, ระยะเวลา T ของการหมุนจะยังคงเหมือนเดิม, ความเร็ว V เป็นค่าคงที่ตามการเคลื่อนที่ของโหลด S = 2πr และแรงฟื้นฟูจะพุ่งไปตามรัศมี

  จากนั้นเราคำนวณคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์:

  T \u003d S / V \u003d 2πr / v

  หากความยาวของเกลียว l มากกว่าขนาดของโหลด (อย่างน้อย 15-20 เท่า) และมุมเอียงของเกลียวมีขนาดเล็ก (แอมพลิจูดเล็ก) เราสามารถสรุปได้ว่าแรงคืน P คือ เท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง F:
  P \u003d F \u003d m * V * V / r

  ในทางกลับกัน โมเมนต์ของแรงฟื้นฟูและโหลดมีค่าเท่ากัน จากนั้น

  P * l = r *(m*g) จากที่เราได้รับ โดยที่ P = F ความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: r * m * g/l = m*v*v/r

  การหาความเร็วของลูกตุ้มนั้นไม่ยาก: v = r*√g/l.

  และตอนนี้เราจำนิพจน์แรกสุดสำหรับช่วงเวลาและแทนที่ค่าของความเร็ว:

  Т=2πr/ r*√g/l

  หลังจากการแปลงเล็กน้อย สูตรสำหรับคาบการสั่นของลูกตุ้มคณิตศาสตร์ในรูปแบบสุดท้ายจะมีลักษณะดังนี้:

  T \u003d 2 π √ l / g

  ตอนนี้ผลการทดลองที่ได้รับก่อนหน้านี้ของความเป็นอิสระของช่วงเวลาของการแกว่งจากมวลของโหลดและแอมพลิจูดได้รับการยืนยันในรูปแบบการวิเคราะห์และดูเหมือนจะไม่ "น่าทึ่ง" เลยอย่างที่พวกเขาพูดซึ่งจำเป็นต้องเป็น พิสูจน์แล้ว

  เหนือสิ่งอื่นใด เมื่อพิจารณาถึงนิพจน์สุดท้ายสำหรับคาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ เราจะเห็นโอกาสที่ยอดเยี่ยมในการวัดความเร่งของแรงโน้มถ่วง ในการทำเช่นนี้ การประกอบลูกตุ้มอ้างอิงบางจุด ณ จุดใด ๆ บนโลกก็เพียงพอแล้วและวัดระยะเวลาของการแกว่งของมัน ดังนั้น โดยไม่คาดคิดเลย ลูกตุ้มที่เรียบง่ายและไม่ซับซ้อนทำให้เรามีโอกาสที่ดีในการศึกษาการกระจายตัวของความหนาแน่นของเปลือกโลก ไปจนถึงการค้นหาแหล่งแร่ของโลก แต่นั่นเป็นเรื่องที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง

  การสั่นของฮาร์มอนิก - การแกว่งเป็นไปตามกฎของไซน์และโคไซน์ รูปต่อไปนี้แสดงกราฟการเปลี่ยนแปลงพิกัดของจุดในช่วงเวลาหนึ่งตามกฎของโคไซน์

  รูปภาพ

  แอมพลิจูดการสั่น

  แอมพลิจูดของการสั่นฮาร์มอนิกเป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดของการกระจัดของร่างกายจากตำแหน่งสมดุล แอมพลิจูดสามารถรับค่าต่างๆ ได้ ขึ้นอยู่กับว่าเราเคลื่อนย้ายร่างกายในช่วงเวลาเริ่มต้นจากตำแหน่งสมดุล

  แอมพลิจูดถูกกำหนดโดยเงื่อนไขเริ่มต้น กล่าวคือ พลังงานที่ส่งไปยังร่างกายในช่วงเวลาเริ่มต้น เนื่องจากไซน์และโคไซน์สามารถรับค่าในช่วง -1 ถึง 1 ดังนั้นสมการจึงต้องมีตัวประกอบ Xm ซึ่งแสดงแอมพลิจูดของการแกว่ง สมการการเคลื่อนที่ของการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก:

  x = Xm*cos(ω0*t).

  ระยะเวลาการสั่น

  คาบของการสั่นคือเวลาที่ใช้สำหรับการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง ระยะเวลาของการแกว่งแสดงด้วยตัวอักษร T หน่วยของช่วงเวลาสอดคล้องกับหน่วยของเวลา นั่นคือใน SI มันคือวินาที

  ความถี่การสั่น - จำนวนการแกว่งต่อหน่วยเวลา ความถี่การสั่นแสดงด้วยตัวอักษร ν ความถี่การสั่นสามารถแสดงเป็นคาบการสั่นได้

  วี = 1/ต.

  หน่วยความถี่ใน SI 1/วินาที หน่วยวัดนี้เรียกว่าเฮิรตซ์ จำนวนการแกว่งในช่วงเวลา 2 * pi วินาทีจะเท่ากับ:

  ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T

  ความถี่การสั่น

  ค่านี้เรียกว่าความถี่การสั่นแบบวนรอบ ในวรรณคดีบางฉบับพบชื่อความถี่แบบวงกลม ความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลเลชันคือความถี่ของการแกว่งอิสระ

  ความถี่ของการแกว่งตามธรรมชาติคำนวณโดยสูตร:

  ความถี่ของการแกว่งตามธรรมชาติขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุและมวลของโหลด ยิ่งสปริงมีความแข็งมากเท่าใด ความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ยิ่งมวลของโหลดมากเท่าใด ความถี่ของการแกว่งตามธรรมชาติก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น

  ข้อสรุปทั้งสองนี้ชัดเจน ยิ่งสปริงแข็งเท่าไร ความเร่งก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้นเมื่อระบบไม่สมดุล ยิ่งมวลของร่างกายมากเท่าไร ความเร็วของร่างกายนี้จะช้าลงเท่านั้น

  ระยะเวลาของการแกว่งอิสระ:

  T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

  เป็นที่น่าสังเกตว่าที่มุมโก่งเล็ก ระยะเวลาของการสั่นของร่างกายในสปริงและระยะเวลาของการแกว่งของลูกตุ้มจะไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดของการแกว่ง

  ลองเขียนสูตรสำหรับคาบและความถี่ของการแกว่งอิสระของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์กัน

  จากนั้นช่วงเวลาจะเป็น

  T = 2*pi*√(ลิตร/กรัม)

  สูตรนี้จะใช้ได้เฉพาะกับมุมโก่งตัวเล็กๆ จากสูตรจะเห็นว่าคาบการแกว่งเพิ่มขึ้นตามความยาวของเกลียวลูกตุ้ม ยิ่งยาวขึ้น ร่างกายก็จะสั่นช้าลง

  ระยะเวลาของการแกว่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของโหลด แต่มันขึ้นอยู่กับการเร่งความเร็วของการตกอย่างอิสระ เมื่อ g ลดลง ระยะเวลาการแกว่งจะเพิ่มขึ้น คุณสมบัตินี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่น เพื่อวัดค่าที่แน่นอนของการเร่งความเร็วอิสระ

  ระยะเวลาของการแกว่งคืออะไร? ปริมาณนี้คืออะไร มีความหมายทางกายภาพอย่างไร และคำนวณอย่างไร ในบทความนี้ เราจะจัดการกับปัญหาเหล่านี้ พิจารณาสูตรต่าง ๆ ที่สามารถคำนวณระยะเวลาของการแกว่ง และค้นหาความสัมพันธ์ที่มีอยู่ระหว่างปริมาณทางกายภาพเช่นคาบและความถี่ของการแกว่งของร่างกาย/ระบบ

  ความหมายและความหมายทางกายภาพ

  ช่วงเวลาของการสั่นคือช่วงเวลาที่ร่างกายหรือระบบทำการสั่นเพียงครั้งเดียว (จำเป็นต้องสมบูรณ์) ในแบบคู่ขนาน เราสามารถสังเกตพารามิเตอร์ที่ถือว่าการแกว่งนั้นสมบูรณ์ได้ บทบาทของเงื่อนไขดังกล่าวคือการกลับคืนสู่สภาพเดิมของร่างกาย (ไปยังพิกัดเดิม) มีการเปรียบเทียบกับคาบของฟังก์ชันได้ดีมาก อนึ่ง มันเป็นความผิดพลาดที่จะคิดว่ามันเกิดขึ้นเฉพาะในวิชาคณิตศาสตร์ธรรมดาและคณิตศาสตร์ชั้นสูงเท่านั้น ดังที่คุณทราบ วิทยาศาสตร์ทั้งสองนี้เชื่อมโยงกันอย่างแยกไม่ออก และระยะเวลาของฟังก์ชันสามารถพบได้ไม่เฉพาะเมื่อแก้สมการตรีโกณมิติเท่านั้น แต่ยังพบในสาขาฟิสิกส์ต่างๆ กล่าวคือ เรากำลังพูดถึงกลศาสตร์ ทัศนศาสตร์ และอื่นๆ เมื่อถ่ายโอนระยะเวลาการแกว่งจากคณิตศาสตร์เป็นฟิสิกส์ จะต้องเข้าใจว่าเป็นเพียงปริมาณทางกายภาพ (และไม่ใช่ฟังก์ชัน) ซึ่งขึ้นอยู่กับเวลาที่ผ่านไปโดยตรง

  ความผันผวนคืออะไร?

  การสั่นแบ่งออกเป็นฮาร์มอนิกและแอนฮาร์มอนิก ตลอดจนแบบคาบและไม่ใช่คาบ มันจะมีเหตุผลที่จะสมมติว่าในกรณีของการสั่นของฮาร์มอนิก พวกมันเกิดขึ้นตามฟังก์ชันฮาร์มอนิกบางอย่าง มันสามารถเป็นได้ทั้งไซน์หรือโคไซน์ ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของการบีบอัด-ยืดและเพิ่ม-ลดอาจกลายเป็นในกรณีนี้ นอกจากนี้การสั่นสะเทือนยังถูกทำให้หมาด ๆ นั่นคือเมื่อแรงบางอย่างกระทำต่อระบบซึ่งจะค่อยๆ "ช้าลง" การแกว่งเอง ในกรณีนี้ ระยะเวลาจะสั้นลง ในขณะที่ความถี่ของการแกว่งจะเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ การทดลองที่ง่ายที่สุดโดยใช้ลูกตุ้มแสดงให้เห็นถึงสัจพจน์ทางกายภาพดังกล่าวได้เป็นอย่างดี อาจเป็นประเภทสปริงและคณิตศาสตร์ก็ได้ มันไม่สำคัญ โดยวิธีการที่ระยะเวลาการแกว่งในระบบดังกล่าวจะถูกกำหนดโดยสูตรต่างๆ แต่เพิ่มเติมในภายหลัง ตอนนี้ขอยกตัวอย่าง

  ประสบการณ์กับลูกตุ้ม

  คุณสามารถใช้ลูกตุ้มใดก็ได้ก่อน จะไม่มีความแตกต่าง กฎของฟิสิกส์เป็นกฎของฟิสิกส์ที่เคารพในทุกกรณี แต่ด้วยเหตุผลบางอย่าง ลูกตุ้มคณิตศาสตร์ก็ถูกใจฉันมากกว่า หากใครไม่รู้ว่ามันคืออะไร: มันเป็นลูกบอลบนเกลียวที่ขยายไม่ได้ซึ่งติดอยู่กับแถบแนวนอนที่ติดกับขา (หรือองค์ประกอบที่มีบทบาท - เพื่อให้ระบบสมดุล) ลูกบอลถูกนำมาจากโลหะได้ดีที่สุดเพื่อให้ประสบการณ์ชัดเจนยิ่งขึ้น

  

  ดังนั้น หากคุณทำให้ระบบดังกล่าวไม่สมดุล ให้ใช้กำลังกับลูกบอล (กล่าวอีกนัยหนึ่ง ดันมัน) จากนั้นลูกบอลจะเริ่มแกว่งบนเส้นด้ายตามวิถีที่แน่นอน เมื่อเวลาผ่านไป คุณจะสังเกตได้ว่าวิถีการเคลื่อนที่ของลูกบอลจะลดลง ในเวลาเดียวกัน ลูกบอลเริ่มวิ่งไปมาเร็วขึ้นและเร็วขึ้น นี่แสดงว่าความถี่การสั่นเพิ่มขึ้น แต่เวลาที่ลูกบอลจะกลับสู่ตำแหน่งเดิมจะลดลง แต่เวลาของการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง ดังที่เราพบก่อนหน้านี้ เรียกว่าคาบ หากค่าหนึ่งลดลงและอีกค่าหนึ่งเพิ่มขึ้น ค่านั้นจะพูดถึงสัดส่วนผกผัน ดังนั้นเราจึงมาถึงช่วงเวลาแรกบนพื้นฐานของสูตรที่สร้างขึ้นเพื่อกำหนดระยะเวลาของการแกว่ง หากเราใช้ลูกตุ้มสปริงเพื่อทดสอบ กฎหมายจะสังเกตได้ในรูปแบบที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย เพื่อให้แสดงได้ชัดเจนที่สุด เราตั้งค่าระบบให้เคลื่อนที่ในระนาบแนวตั้ง เพื่อให้ชัดเจนขึ้น อันดับแรก ควรพูดว่าลูกตุ้มสปริงคืออะไร จากชื่อเป็นที่ชัดเจนว่าต้องมีสปริงในการออกแบบ และแท้จริงแล้วมันคือ อีกครั้งเรามีระนาบแนวนอนที่รองรับซึ่งสปริงที่มีความยาวและความแข็งนั้นถูกระงับ ในทางกลับกันน้ำหนักก็ถูกระงับ อาจเป็นทรงกระบอก ลูกบาศก์หรือรูปทรงอื่นๆ อาจเป็นรายการของบุคคลที่สามด้วยซ้ำ ไม่ว่าในกรณีใด เมื่อระบบถูกนำออกจากสมดุล ระบบจะเริ่มทำการสั่นแบบแดมเปอร์ ความถี่ที่เพิ่มขึ้นจะเห็นได้ชัดเจนที่สุดในระนาบแนวตั้งโดยไม่มีการเบี่ยงเบนใดๆ ในประสบการณ์นี้ คุณสามารถจบได้

  

  ดังนั้น ในเส้นทางของมัน เราพบว่าคาบและความถี่ของการแกว่งเป็นปริมาณทางกายภาพสองปริมาณที่มีความสัมพันธ์ผกผัน

  การกำหนดปริมาณและขนาด

  โดยปกติระยะเวลาการแกว่งจะแสดงด้วยตัวอักษรละติน T ซึ่งไม่บ่อยนักก็สามารถแสดงต่างกันได้ ความถี่แสดงด้วยตัวอักษร µ (“Mu”) ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วในตอนเริ่มต้น คาบนั้นไม่ได้มากไปกว่าเวลาที่เกิดการสั่นโดยสมบูรณ์ในระบบ จากนั้นมิติของช่วงเวลาจะเป็นวินาที และเนื่องจากคาบและความถี่เป็นสัดส่วนผกผัน มิติความถี่จะเป็นหน่วยหารด้วยวินาที ในบันทึกของงาน ทุกอย่างจะมีลักษณะดังนี้: T (s), µ (1/s)

  สูตรสำหรับลูกตุ้มคณิตศาสตร์ ภารกิจ #1

  ในกรณีของการทดลอง ฉันตัดสินใจจัดการกับลูกตุ้มคณิตศาสตร์ก่อน เราจะไม่พูดถึงที่มาของสูตรอย่างละเอียด เนื่องจากงานดังกล่าวไม่ได้ถูกกำหนดไว้ตั้งแต่แรก ใช่และข้อสรุปเองก็ยุ่งยาก แต่มาทำความคุ้นเคยกับสูตรกันดีกว่าค้นหาว่าประกอบด้วยปริมาณใด ดังนั้น สูตรสำหรับคาบการแกว่งของลูกตุ้มคณิตศาสตร์จึงเป็นดังนี้:

  

  โดยที่ l คือความยาวของเกลียว n \u003d 3.14 และ g คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง (9.8 m / s ^ 2) สูตรไม่ควรทำให้เกิดปัญหาใด ๆ ดังนั้น หากไม่มีคำถามเพิ่มเติม เราจะดำเนินการแก้ปัญหาการกำหนดระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้มคณิตศาสตร์ทันที ลูกบอลโลหะที่มีน้ำหนัก 10 กรัมถูกแขวนไว้จากด้ายที่ยืดไม่ได้ยาว 20 เซนติเมตร คำนวณคาบการสั่นของระบบ นำมาเป็นลูกตุ้มคณิตศาสตร์ วิธีแก้ปัญหานั้นง่ายมาก เช่นเดียวกับปัญหาทั้งหมดในฟิสิกส์ จำเป็นต้องลดความซับซ้อนให้มากที่สุดโดยทิ้งคำที่ไม่จำเป็น สิ่งเหล่านี้รวมอยู่ในบริบทเพื่อสร้างความสับสนให้กับการตัดสินใจ แต่ที่จริงแล้วพวกเขาไม่มีน้ำหนักเลย แน่นอนในกรณีส่วนใหญ่ ที่นี่คุณสามารถยกเว้นช่วงเวลาด้วย "เธรดที่ขยายไม่ได้" วลีนี้ไม่ควรนำไปสู่อาการมึนงง และเนื่องจากเรามีลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ เราจึงไม่ควรสนใจมวลของโหลด นั่นคือคำประมาณ 10 กรัมได้รับการออกแบบมาเพื่อสร้างความสับสนให้กับนักเรียน แต่เรารู้ว่าไม่มีมวลในสูตร ดังนั้นด้วยมโนธรรมที่ชัดเจน เราจึงสามารถดำเนินการแก้ปัญหาได้ ดังนั้นเราจึงใช้สูตรและเพียงแค่แทนที่ค่าลงในนั้นเนื่องจากจำเป็นต้องกำหนดระยะเวลาของระบบ เนื่องจากไม่ได้ระบุเงื่อนไขเพิ่มเติม เราจะปัดเศษค่าให้เป็นทศนิยมที่ 3 ตามธรรมเนียม การคูณและหารค่า เราจะได้ระยะเวลาการแกว่ง 0.886 วินาที แก้ไขปัญหา.

  สูตรสำหรับลูกตุ้มสปริง งาน #2

  สูตรลูกตุ้มมีส่วนร่วมคือ 2p ค่านี้มีอยู่ในสองสูตรพร้อมกัน แต่ต่างกันในนิพจน์ราก หากมีปัญหาเกี่ยวกับคาบของลูกตุ้มสปริง มีการระบุมวลของโหลด ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะหลีกเลี่ยงการคำนวณด้วยการใช้งาน เช่นเดียวกับกรณีของลูกตุ้มคณิตศาสตร์ แต่คุณไม่ควรกลัว นี่คือลักษณะของสูตรคาบสำหรับลูกตุ้มสปริง:

  

  ในนั้น m คือมวลของโหลดที่ห้อยลงมาจากสปริง k คือค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริง ในปัญหาสามารถหาค่าสัมประสิทธิ์ได้ แต่ถ้าในสูตรของลูกตุ้มคณิตศาสตร์คุณไม่ชัดเจน - ท้ายที่สุดแล้ว 2 ใน 4 ค่าเป็นค่าคงที่ - พารามิเตอร์ตัวที่ 3 จะถูกเพิ่มที่นี่ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ และที่เอาต์พุต เรามีตัวแปร 3 ตัว ได้แก่ คาบ (ความถี่) ของการแกว่ง ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริง มวลของโหลดที่แขวนอยู่ งานสามารถมุ่งไปที่การค้นหาพารามิเตอร์เหล่านี้ได้ การค้นหาช่วงเวลาอีกครั้งจะง่ายเกินไป ดังนั้นเราจะเปลี่ยนเงื่อนไขเล็กน้อย หาค่าความแข็งของสปริงถ้าเวลาแกว่งเต็มที่คือ 4 วินาทีและน้ำหนักของลูกตุ้มสปริงคือ 200 กรัม

  ในการแก้ปัญหาทางกายภาพ อันดับแรกให้วาดรูปและเขียนสูตรก่อน พวกเขาเป็นครึ่งหนึ่งของการต่อสู้ที่นี่ เมื่อเขียนสูตรแล้วจำเป็นต้องแสดงค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง มันอยู่ใต้รูทของเรา, เราก็ยกกำลังสองข้างของสมการ หากต้องการกำจัดเศษส่วน ให้คูณส่วนด้วย k ทีนี้ ให้เหลือแต่สัมประสิทธิ์ทางด้านซ้ายของสมการ นั่นคือ เราหารส่วนต่างๆ ด้วย T^2 โดยหลักการแล้ว ปัญหาอาจซับซ้อนขึ้นเล็กน้อยโดยไม่ได้กำหนดจุดเป็นตัวเลข แต่เป็นความถี่ ไม่ว่าในกรณีใด เมื่อคำนวณและปัดเศษ (เราตกลงที่จะปัดเศษขึ้นเป็นทศนิยมที่ 3) ปรากฎว่า k = 0.157 N/m

  ช่วงเวลาของการแกว่งอิสระ สูตรช่วงเวลาว่าง

  

  สูตรสำหรับคาบการแกว่งอิสระเป็นที่เข้าใจกันว่าหมายถึงสูตรที่เราตรวจสอบในสองปัญหาที่ให้ไว้ก่อนหน้านี้ พวกเขายังสร้างสมการของการแกว่งอิสระ แต่ที่นั่นเรากำลังพูดถึงการกระจัดและพิกัดและคำถามนี้เป็นของบทความอื่น

  1) ก่อนเริ่มงาน ให้จดสูตรที่เกี่ยวข้อง

  2) งานที่ง่ายที่สุดไม่ต้องการภาพวาด แต่จะต้องทำในกรณีพิเศษ

  3) พยายามกำจัดรากและตัวหารถ้าเป็นไปได้ สมการที่เขียนในบรรทัดที่ไม่มีตัวส่วนจะสะดวกกว่าและแก้ง่ายกว่ามาก