Построете ъгъл, равен на дадения пример. Основни задачи за изграждане

Цел на урока: Формиране на способността за изграждане на ъгъл, равен на даден. Задача: Създайте условия за усвояване на алгоритъма за конструиране с помощта на пергел и линийка на ъгъл, равен на даден; създават условия за усвояване на последователността от действия при решаване на конструктивен проблем (анализ, конструиране, доказателство); подобрят умението за използване на свойствата на кръг, знаци за равенство на триъгълници за решаване на проблема с доказателството; предоставят възможност за прилагане на нови умения при решаване на проблеми

В геометрията се разграничават строителни задачи, които могат да бъдат решени само с помощта на два инструмента: пергел и линийка без мащабни деления. Линийката ви позволява да начертаете произволна права линия, както и да изградите права линия, минаваща през две дадени точки; с помощта на компас можете да начертаете кръг с произволен радиус, както и кръг с център в дадена точка и радиус, равен на даден сегмент. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Дадено е: ъгъл A. A Построено: ъгъл O. B C CO D E Докажете: A = O Доказателство: разгледайте триъгълниците ABC и ODE. 1.AC=OE, като радиуси на една окръжност. 2.AB=OD, като радиусите на една окръжност. 3.BC=DE, като радиуси на една окръжност. ABC \u003d ODE (3 награди) A \u003d O Задача 2. Отделете ъгъл, равен на този от даден лъч

Нека докажем, че лъчът AB е ъглополовяща на A 3. Доказателство: Допълнителна конструкция (нека свържем точката B с точките D и C). Разгледайте ASV и ADB: A B C D 1.AC=AD като радиуси на една окръжност. 2.CB=DB, като радиуси на една окръжност. 3. AB - обща страна. ASV \u003d ADB, според знака III за равенство на триъгълниците Beam AB е ъглополовяща 4. Изследване: Проблемът винаги има уникално решение.

Схема за решаване на конструктивни задачи: Анализ (чертане на желаната фигура, установяване на връзки между дадените и желаните елементи, план на конструкцията). Сграда по план. Доказателство, че фигурата отговаря на условията на проблема. Проучване (кога и колко решения има проблемът?).

Построяване на ъгъл, равен на даден. Дадени са: полуправа, ъгъл. Строителство. V. A. C. 7. За да го докажем, е достатъчно да се отбележи, че триъгълниците ABC и OB1C1 са еднакви като триъгълници със съответно равни страни. Ъгли A и O са съответните ъгли на тези триъгълници. Необходимо е: да се отложи от дадената полуправа към дадената полуравнина ъгъл, равен на дадения ъгъл. C1. В 1. A. 1. Начертайте произволна окръжност с център във върха A на дадения ъгъл. 2. Нека B и C са точките на пресичане на окръжността със страните на ъгъла. 3. Начертайте окръжност с радиус AB с център точка O, началната точка на тази полуправа. 4. Пресечната точка на тази окръжност с дадената полуправа означаваме с B1. 5. Опишете окръжност с център B1 и радиус BC. 6. Пресечната точка C1 на построените окръжности в посочената полуравнина лежи на страната на търсения ъгъл.

Геометрия 7 клас

„Равнобедрен триъгълник” – Теорема. Триъгълникът е най-простата затворена праволинейна фигура. Разрешаване на проблем. Намерете ъгъла KBA. Равенство на триъгълници. Познайте ребуса. ABC е равнобедрен. Избройте еднаквите елементи на триъгълниците. Класификация на триъгълници по страни. В равнобедрен триъгълник AMK AM = AK. Класификация на триъгълниците според големината на ъглите. Странични страни. Триъгълник с равни страни. Равнобедрен триъгълник.

„Измерване на отсечки и ъгли” – Сравнение на отсечки. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. F3 = f4. MN > CD. 1m =. Средата на разреза. 1 км. Какъв е най-големият брой части, на които може да бъде разделен самолет с 4 различни линии? Други мерни единици. Сравняване на фигури чрез наслагване. Сравнение на ъгли. Страните на ВМ и ЕС се обединиха. На колко части може да се раздели една равнина от 3 различни прави? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

"Правоъгълен триъгълник, неговите свойства" - Един от ъглите на правоъгълен триъгълник. Решение. Кой триъгълник се нарича правоъгълен. Правоъгълен триъгълник. Свойства на правоъгълен триъгълник. Загрявка. Развитие на логическото мислене. Симетрала. Крат на правоъгълен триъгълник. Нека съставим уравнение. Нека да разгледаме по-отблизо чертежа. свойство на правоъгълен триъгълник. Жители на три къщи. Триъгълник.

„Определяне на ъгъл“ – Понятията за ъгли. Плъзнете лъчите. Подготвителен етап на урока. Ъгъл. Обяснение на нов материал. Ъгъл разделя равнината. Понятия за вътрешна и външна площ на ъгъл. Интересува се от темата. Лъчът на фигурата разделя ъгъла. Определяне на изправен ъгъл. Развитие на логическото мислене. Тъп ъгъл. Остър ъгъл. Уводни думи. Боядисайте вътрешната страна на ъгъла. Ъгли. Лъч BM разделя ъгъл ABC на два ъгъла.

"Вторият и третият признак за равенство на триъгълници" - Страни. Медиана в равнобедрен триъгълник. Вторият и третият признак за равенство на триъгълниците. Решение. Три страни на един триъгълник. База. Докажи. Свойства на равнобедрен триъгълник. Признаци за равенство на триъгълници. Разрешаване на проблем. Математическа диктовка. Ъгли. Задача. Периметър на равнобедрен триъгълник.

„Декартова координатна система на равнината“ – Равнината, на която е посочена декартовата координатна система. Координати в живота на хората. Географска координатна система. Декартова координатна система на равнината. Проект по алгебра. Учени, които са автори на координатите. Древногръцкият астроном Клавдий. Клетка на игралното поле. Точката на пресичане на осите. Въвеждане на по-проста нотация в алгебрата. Място в киното. Стойността на декартовата координатна система.

Способността да се разделя всеки ъгъл с ъглополовяща е необходима не само за да получите "А" по математика. Това знание ще бъде много полезно за строителя, дизайнера, геодезиста и шивача. Има много неща в живота, които трябва да бъдат разделени. Всички в училище...

Сдвояването е плавен преход от една линия към друга. За да търсите спрежение, е необходимо да определите неговите точки и център и след това да начертаете съответната пресечна точка. За да разрешите този проблем, трябва да се въоръжите с владетел, ...

Сдвояването е плавен преход от една линия към друга. Конюгацията се използва много често в различни чертежи при свързване на ъгли, кръгове и дъги, прави линии. Изграждането на раздел е доста трудна задача, за която зависи от вас ...

При конструирането на различни геометрични фигури понякога е необходимо да се определят техните характеристики: дължина, ширина, височина и т.н. Ако говорим за кръг или кръг, тогава често е необходимо да се определи техният диаметър. Диаметърът е…

Правоъгълен триъгълник е триъгълник, чийто ъгъл при един от върховете му е 90°. Страната срещу този ъгъл се нарича хипотенуза, а страните срещу двата остри ъгъла на триъгълника се наричат ​​катети. Ако знаете дължината на хипотенузата...

Задачите за изпълнение на конструкцията на правилни геометрични фигури тренират пространствено възприятие и логика. Има голям брой много прости задачи от този вид. Тяхното решение се свежда до модифициране или комбиниране на вече ...

Симетралата на ъгъл е лъч, който започва от върха на ъгъла и го разделя на две равни части. Тези. За да начертаете ъглополовяща, трябва да намерите средата на ъгъла. Най-лесният начин да направите това е с компас. В този случай не е нужно...

При изграждането или разработването на проекти за домашен дизайн често е необходимо да се изгради ъгъл, равен на вече наличния. На помощ идват шаблоните и училищните знания по геометрия. Инструкция 1 Ъгълът се образува от две прави линии, излизащи от една точка. Тази точка...

Медианата на триъгълник е сегмент, който свързва който и да е от върховете на триъгълника със средата на противоположната страна. Следователно проблемът за конструиране на медиана с помощта на компас и линийка се свежда до проблема с намирането на средата на сегмента. Ще имаш нужда-…

Медианата е сегмент, начертан от определен ъгъл на многоъгълник до една от страните му по такъв начин, че пресечната точка на медианата и страната е средата на тази страна. Ще ви трябва компас-линийка-молив Инструкция 1 Нека се даде ...

Тази статия ще ви каже как да начертаете перпендикуляр към даден сегмент с помощта на компас през определена точка, разположена върху този сегмент. Стъпки 1 Погледнете сегмента (линия), който ви е даден, и точката (означена като A), разположена върху него. 2 Инсталирайте иглата ...

Тази статия ще ви каже как да начертаете права, успоредна на дадена права и минаваща през дадена точка. Стъпки Метод 1 от 3: По перпендикулярни линии 1 Означете тази линия с „m“ и тази точка A.

Тази статия ще ви каже как да построите ъглополовяща на даден ъгъл (ъглополовяща е лъч, който разполовява ъгъл). Стъпки 1 Погледнете ъгъла, който ви е зададен. 2 Намерете върха на ъгъла. 3 Поставете иглата на компаса на върха на ъгъла и начертайте дъга през страните на ъгъла...

В задачите за конструиране ще разгледаме изграждането на геометрична фигура, което може да се изпълни с линийка и пергел.

С линийка можете:

произволна линия;

произволна права, минаваща през дадена точка;

права, минаваща през две дадени точки.

С помощта на компас можете да опишете окръжност с даден радиус от даден център.

Компас може да се използва за начертаване на сегмент на дадена линия от дадена точка.

Помислете за основните задачи за строителството.

Задача 1.Построете триъгълник с дадени страни a, b, c (фиг. 1).

Решение. С помощта на линийка начертайте произволна права линия и върху нея вземете произволна точка B. С пергел, равен на a, описваме окръжност с център B и радиус a. Нека C е точката на нейното пресичане с правата. С отвор на компаса, равен на c, описваме окръжност от центъра B, а с отвор на компаса, равен на b - окръжност от центъра C. Нека A е пресечната точка на тези окръжности. Триъгълник ABC има страни, равни на a, b, c.

Коментирайте. За да могат три отсечки да служат като страни на триъгълник, е необходимо по-голямата от тях да е по-малка от сумата на другите две (и< b + с).

Задача 2.

Решение. Този ъгъл с връх A и лъч OM са показани на фигура 2.

Начертайте произволна окръжност с център във върха A на дадения ъгъл. Нека B и C са точките на пресичане на окръжността със страните на ъгъла (фиг. 3, а). Нека начертаем окръжност с радиус AB с център в точка O - началната точка на този лъч (фиг. 3, b). Пресечната точка на тази окръжност с дадения лъч ще означим като С 1 . Нека опишем окръжност с център C 1 и радиус BC. Точка B 1 на пресечната точка на две окръжности лежи от страната на желания ъгъл. Това следва от равенството Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (третият критерий за равенството на триъгълниците).

Задача 3.Построете ъглополовящата на дадения ъгъл (фиг. 4).

Решение. От връх A на даден ъгъл, като от центъра, начертаваме окръжност с произволен радиус. Нека B и C са точките на неговото пресичане със страните на ъгъла. От точки B и C с еднакъв радиус описваме окръжности. Нека D е тяхната пресечна точка, различна от A. Лъч AD дели ъгъл A наполовина. Това следва от равенството ΔABD = ΔACD (третият критерий за равенство на триъгълниците).

Задача 4.Начертайте медиана, перпендикулярна на този сегмент (фиг. 5).

Решение. С произволен, но идентичен отвор на компас (голям 1/2 AB) описваме две дъги с центрове в точки A и B, които се пресичат в някои точки C и D. Правата CD ще бъде търсеният перпендикуляр. Наистина, както се вижда от конструкцията, всяка от точките C и D е еднакво отдалечена от A и B; следователно тези точки трябва да лежат на ъглополовящата на отсечката AB.

Задача 5.Разделете този участък наполовина. Решава се по същия начин като задача 4 (виж фиг. 5).

Задача 6.През дадена точка начертайте права, перпендикулярна на дадената права.

Решение. Възможни са два случая:

1) дадената точка O лежи на дадената права a (фиг. 6).

От точка O чертаем окръжност с произволен радиус, която пресича правата a в точки A и B. От точки A и B чертаем окръжности със същия радиус. Нека О 1 е тяхната пресечна точка, различна от О. Получаваме ОО 1 ⊥ AB. Наистина, точките O и O 1 са на еднакво разстояние от краищата на сегмента AB и следователно лежат на ъглополовящата на този сегмент.