การบวกเศษส่วนโดยไม่ทราบค่า การลบเศษส่วนแท้จากหนึ่ง

การแสดงออกที่เป็นเศษส่วนเป็นเรื่องยากสำหรับเด็กที่จะเข้าใจ คนส่วนใหญ่มีปัญหากับ เมื่อศึกษาหัวข้อ “การบวกเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม” เด็กจะมีอาการมึนงงและพบว่าแก้ปัญหาได้ยาก ในหลายตัวอย่าง ก่อนที่จะดำเนินการ จะต้องดำเนินการคำนวณเป็นชุด ตัวอย่างเช่น แปลงเศษส่วนหรือแปลงเศษส่วนเกินเป็นเศษส่วนแท้

มาอธิบายให้ลูกฟังให้ชัดเจนกันดีกว่า ให้เรานำแอปเปิ้ลสามลูก โดยสองผลจะเป็นผลทั้งหมด แล้วหั่นผลที่สามออกเป็น 4 ส่วน แยกแอปเปิ้ลหนึ่งชิ้นออกจากแอปเปิ้ลที่หั่นแล้ว แล้ววางอีกสามชิ้นที่เหลือไว้ข้างผลไม้ทั้ง 2 ผล เราจะได้แอปเปิ้ล ¼ ลูกที่ด้านหนึ่งและอีก 2 ⁄ ที่เหลือ ถ้าเรารวมเข้าด้วยกันเราจะได้แอปเปิ้ลสามลูก ลองลดแอปเปิ้ล 2 4 ลูกลง ¼ นั่นคือเอาอีกชิ้นออกเราจะได้แอปเปิ้ล 2 2/4 ลูก

มาดูการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีจำนวนเต็มให้ละเอียดยิ่งขึ้น:

ขั้นแรก จำกฎการคำนวณสำหรับนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวส่วนร่วม:

เมื่อมองแวบแรกทุกอย่างจะง่ายและเรียบง่าย แต่สิ่งนี้ใช้ได้กับนิพจน์ที่ไม่ต้องการการแปลงเท่านั้น

วิธีค้นหาค่าของนิพจน์ที่ตัวส่วนต่างกัน

ในบางงาน คุณต้องค้นหาความหมายของนิพจน์ที่มีตัวส่วนต่างกัน ลองดูกรณีเฉพาะ:
3 2/7+6 1/3

มาหาค่าของนิพจน์นี้โดยการหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสองตัว

สำหรับตัวเลข 7 และ 3 นี่คือ 21 เราปล่อยให้ส่วนของจำนวนเต็มเท่าเดิมและนำส่วนที่เป็นเศษส่วนมาอยู่ที่ 21 สำหรับสิ่งนี้เราคูณเศษส่วนแรกด้วย 3 ส่วนที่สองด้วย 7 เราได้:
21/6/21+7/21 อย่าลืมว่าแปลงทั้งส่วนไม่ได้ เป็นผลให้เราได้เศษส่วนสองอันที่มีตัวส่วนเท่ากันและคำนวณผลรวม:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
จะเกิดอะไรขึ้นหากการบวกส่งผลให้เศษส่วนเกินซึ่งมีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็มอยู่แล้ว:
2 1/3+3 2/3
ในกรณีนี้ เราบวกส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน เราจะได้:
5 3/3 อย่างที่ทราบ 3/3 เป็นหนึ่ง ซึ่งหมายถึง 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

การหาผลรวมนั้นชัดเจน มาดูการลบกัน:

จากที่กล่าวมาทั้งหมด กฎสำหรับการดำเนินการที่มีจำนวนคละมีดังนี้:

• หากคุณต้องการลบจำนวนเต็มออกจากนิพจน์เศษส่วน คุณไม่จำเป็นต้องแสดงตัวเลขตัวที่สองเป็นเศษส่วน ก็เพียงพอที่จะดำเนินการเฉพาะส่วนจำนวนเต็มเท่านั้น

ลองคำนวณความหมายของสำนวนด้วยตัวเอง:

มาดูตัวอย่างใต้ตัวอักษร "m" กันดีกว่า:

4 5/11-2 8/11 ตัวเศษของเศษส่วนแรกน้อยกว่าวินาที ในการทำสิ่งนี้ เรายืมจำนวนเต็มหนึ่งตัวจากเศษส่วนแรก เราได้
3 5/11+11/11=3 ทั้งหมด 16/11 ลบส่วนที่สองจากเศษส่วนแรก:
3 16/11-2 8/11=1 เต็ม 8/11

• ระวังเมื่อทำงานเสร็จอย่าลืมแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละโดยเน้นทั้งส่วน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหารค่าของตัวเศษด้วยค่าของตัวส่วน จากนั้นสิ่งที่เกิดขึ้นจะเข้ามาแทนที่ส่วนทั้งหมด ส่วนที่เหลือจะเป็นตัวเศษ เช่น:

19/4=4 ¾ ตรวจสอบกัน: 4*4+3=19 ตัวส่วน 4 ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

สรุป:

ก่อนที่จะเริ่มงานที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วน จำเป็นต้องวิเคราะห์ว่าเป็นนิพจน์ประเภทใด ต้องแปลงเศษส่วนอย่างไรเพื่อให้คำตอบถูกต้อง มองหาวิธีแก้ปัญหาที่มีเหตุผลมากขึ้น อย่าไปในทางที่ยาก วางแผนการดำเนินการทั้งหมด แก้ไขก่อนในรูปแบบร่าง จากนั้นโอนไปยังสมุดบันทึกของโรงเรียน

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนเมื่อแก้ไขนิพจน์เศษส่วน คุณต้องปฏิบัติตามกฎความสอดคล้อง ตัดสินใจทุกอย่างอย่างรอบคอบโดยไม่ต้องรีบเร่ง

การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน
การบวกและการลบเศษส่วนด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกัน
แนวคิดของ NOC
การลดเศษส่วนให้มีส่วนเท่ากัน
วิธีบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

1 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณจะต้องเพิ่มตัวเศษ แต่ปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น:

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น

ในการบวกเศษส่วนแบบผสม คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากกัน จากนั้นจึงบวกส่วนที่เป็นเศษส่วน และเขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วนแบบผสม

หากเมื่อบวกเศษส่วนแล้วได้เศษส่วนเกิน ให้เลือกทั้งส่วนจากนั้นบวกเข้ากับทั้งส่วน เช่น:

2 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

หากต้องการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากันก่อน จากนั้นจึงดำเนินการตามที่ระบุไว้ในตอนต้นของบทความนี้ ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลายตัวคือ LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) สำหรับตัวเศษของเศษส่วนแต่ละส่วน จะพบปัจจัยเพิ่มเติมได้โดยการหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนนี้ เราจะดูตัวอย่างในภายหลัง หลังจากที่เราเข้าใจว่า NOC คืออะไร

3 ตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัว (LCM) มีค่าน้อยที่สุด จำนวนธรรมชาติซึ่งหารด้วยตัวเลขทั้งสองนี้ลงตัวโดยไม่มีเศษ บางครั้งสามารถเลือก NOC ด้วยวาจาได้ แต่บ่อยกว่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานด้วย จำนวนมากคุณต้องค้นหา LOC เป็นลายลักษณ์อักษรโดยใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

หากต้องการค้นหา LCM ของตัวเลขหลายตัว คุณต้องมี:

1. แบ่งตัวเลขเหล่านี้ออกเป็น ปัจจัยสำคัญ
2. นำส่วนขยายที่ใหญ่ที่สุดแล้วเขียนตัวเลขเหล่านี้เป็นผลคูณ
3. เลือกตัวเลขที่ไม่ปรากฏในการสลายตัวที่ใหญ่ที่สุด (หรือเกิดขึ้นน้อยกว่านั้น) ในการสลายตัวอื่นๆ และเพิ่มลงในผลิตภัณฑ์
4. คูณตัวเลขทั้งหมดในผลคูณ นี่จะเป็น LCM

ตัวอย่างเช่น ลองหา LCM ของตัวเลข 28 และ 21:

4. การลดเศษส่วนให้มีส่วนเท่ากัน

กลับไปที่การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกัน

เมื่อเราลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากันซึ่งเท่ากับ LCM ของตัวส่วนทั้งสอง เราต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนเหล่านี้ด้วย ตัวคูณเพิ่มเติม- คุณสามารถค้นหาได้โดยการหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง เช่น:

ดังนั้น ในการลดเศษส่วนให้เป็นเลขชี้กำลังตัวเดียว คุณต้องหา LCM ก่อน (นั่นคือ จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วยตัวส่วนทั้งสองลงตัว) ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ แล้วบวกตัวประกอบเพิ่มเติมเข้ากับตัวเศษของเศษส่วน คุณสามารถค้นหาได้โดยการหารตัวส่วนร่วม (CMD) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง จากนั้นคุณต้องคูณตัวเศษของแต่ละเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม แล้วให้ LCM เป็นตัวส่วน

5วิธีบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

ในการบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน คุณเพียงแค่ต้องบวกเลขนี้ก่อนเศษส่วน แล้วคุณจะได้ เศษส่วนผสม, ตัวอย่างเช่น.

บน บทเรียนนี้การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกันจะได้รับการพิจารณา เรารู้วิธีบวกและลบเศษส่วนร่วมที่มีตัวส่วนต่างกันอยู่แล้ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เศษส่วนต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วม ปรากฎว่าเศษส่วนพีชคณิตเป็นไปตามกฎเดียวกัน ในขณะเดียวกัน เราก็รู้วิธีลดเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นตัวส่วนร่วมอยู่แล้ว การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันเป็นสิ่งสำคัญที่สุดและ หัวข้อที่ยากในหลักสูตรชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 โดยที่ หัวข้อนี้จะปรากฏอยู่ในหัวข้อหลักสูตรพีชคณิตมากมายที่คุณจะศึกษาในอนาคต ในส่วนหนึ่งของบทเรียนนี้ เราจะศึกษากฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกันและวิเคราะห์ด้วย ทั้งบรรทัดตัวอย่างทั่วไป

ลองพิจารณาดู ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดสำหรับเศษส่วนธรรมดา

ตัวอย่างที่ 1เพิ่มเศษส่วน: .

สารละลาย:

จำกฎสำหรับการบวกเศษส่วนกัน ในการเริ่มต้น เศษส่วนจะต้องถูกลดทอนให้เป็นตัวส่วนร่วม ในบทบาท ตัวส่วนร่วมสำหรับย่อมาจากเศษส่วนธรรมดา ตัวคูณร่วมน้อย(LCM) ของตัวส่วนเดิม

คำนิยาม

จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วยทั้งตัวเลข และ

ในการหา LCM คุณต้องแยกตัวส่วนออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ จากนั้นเลือกตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดที่รวมอยู่ในการขยายตัวส่วนทั้งสอง

- - ดังนั้น LCM ของตัวเลขจะต้องมีสอง สอง และ สอง สาม:

หลังจากหาตัวส่วนร่วมแล้ว คุณต้องหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน (อันที่จริงแล้ว ให้หารตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง)

จากนั้นเศษส่วนแต่ละส่วนจะถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติมที่ได้ เราได้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ซึ่งเราเรียนรู้เรื่องการบวกและลบในบทเรียนที่แล้ว

เราได้รับ: .

คำตอบ:.

ตอนนี้เรามาดูการบวกเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกันกัน ก่อนอื่น มาดูเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นตัวเลขกันก่อน

ตัวอย่างที่ 2เพิ่มเศษส่วน: .

สารละลาย:

อัลกอริธึมการแก้ปัญหาคล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้โดยสิ้นเชิง มันง่ายที่จะหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้: และตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละตัว

.

คำตอบ:.

เรามากำหนดกัน อัลกอริทึมสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน:

1. ค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน

2. ค้นหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน (โดยการหารตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด)

3. คูณตัวเศษด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้อง

4. บวกหรือลบเศษส่วนโดยใช้กฎการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนอยู่ การแสดงออกตามตัวอักษร.

ตัวอย่างที่ 3เพิ่มเศษส่วน: .

สารละลาย:

เนื่องจากสำนวนตัวอักษรในตัวส่วนทั้งสองเหมือนกัน คุณจึงควรหาตัวส่วนร่วมสำหรับตัวเลขเหล่านี้ ตัวส่วนร่วมสุดท้ายจะมีลักษณะดังนี้: ดังนั้น คำตอบของตัวอย่างนี้จะเป็นดังนี้:

คำตอบ:.

ตัวอย่างที่ 4ลบเศษส่วน: .

สารละลาย:

หากคุณไม่สามารถ “โกง” เมื่อเลือกตัวส่วนร่วมได้ (คุณไม่สามารถแยกตัวประกอบหรือใช้สูตรคูณแบบย่อได้) คุณจะต้องนำผลคูณของตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมร่วม

คำตอบ:.

โดยทั่วไป เมื่อแก้ตัวอย่างดังกล่าว งานที่ยากที่สุดคือการหาตัวส่วนร่วม

ลองดูตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้

ตัวอย่างที่ 5ลดความซับซ้อน: .

สารละลาย:

เมื่อต้องการหาตัวส่วนร่วม คุณต้องพยายามแยกตัวประกอบของเศษส่วนเดิมก่อน (เพื่อทำให้ตัวส่วนร่วมง่ายขึ้น)

ในกรณีนี้:

จากนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดตัวส่วนร่วม: .

เราพิจารณาปัจจัยเพิ่มเติมและแก้ไขตัวอย่างนี้:

คำตอบ:.

ตอนนี้เรามาสร้างกฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกัน

ตัวอย่างที่ 6ลดความซับซ้อน: .

สารละลาย:

คำตอบ:.

ตัวอย่างที่ 7ลดความซับซ้อน: .

สารละลาย:

.

คำตอบ:.

ตอนนี้ให้เราพิจารณาตัวอย่างที่ไม่ได้บวกสอง แต่เพิ่มสามเศษส่วน (ท้ายที่สุดแล้วกฎการบวกและการลบสำหรับเศษส่วนจำนวนมากยังคงเหมือนเดิม)

ตัวอย่างที่ 8ลดความซับซ้อน: .

บทเรียนนี้จะครอบคลุมถึงการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน เรารู้วิธีบวกและลบเศษส่วนร่วมที่มีตัวส่วนต่างกันอยู่แล้ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เศษส่วนต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วม ปรากฎว่าเศษส่วนพีชคณิตเป็นไปตามกฎเดียวกัน ในขณะเดียวกัน เราก็รู้วิธีลดเศษส่วนพีชคณิตให้เป็นตัวส่วนร่วมอยู่แล้ว การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันเป็นหนึ่งในหัวข้อที่สำคัญและยากที่สุดในหลักสูตรชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 นอกจากนี้หัวข้อนี้จะปรากฏในหลายหัวข้อในหลักสูตรพีชคณิตที่คุณจะศึกษาในอนาคต ในส่วนหนึ่งของบทเรียนนี้ เราจะศึกษากฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน และวิเคราะห์ตัวอย่างทั่วไปจำนวนหนึ่งด้วย

ลองดูตัวอย่างที่ง่ายที่สุดสำหรับเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่างที่ 1เพิ่มเศษส่วน: .

สารละลาย:

จำกฎสำหรับการบวกเศษส่วนกัน ในการเริ่มต้น เศษส่วนจะต้องถูกลดทอนให้เป็นตัวส่วนร่วม ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสามัญคือ ตัวคูณร่วมน้อย(LCM) ของตัวส่วนเดิม

คำนิยาม

จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วยทั้งตัวเลข และ

ในการหา LCM คุณต้องแยกตัวส่วนออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ จากนั้นเลือกตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดที่รวมอยู่ในการขยายตัวส่วนทั้งสอง

- - ดังนั้น LCM ของตัวเลขจะต้องมีสอง สอง และ สอง สาม:

หลังจากหาตัวส่วนร่วมแล้ว คุณต้องหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน (อันที่จริงแล้ว ให้หารตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง)

จากนั้นเศษส่วนแต่ละส่วนจะถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติมที่ได้ เราได้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ซึ่งเราเรียนรู้เรื่องการบวกและลบในบทเรียนที่แล้ว

เราได้รับ: .

คำตอบ:.

ตอนนี้เรามาดูการบวกเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกันกัน ก่อนอื่น มาดูเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นตัวเลขกันก่อน

ตัวอย่างที่ 2เพิ่มเศษส่วน: .

สารละลาย:

อัลกอริธึมการแก้ปัญหาคล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้โดยสิ้นเชิง มันง่ายที่จะหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้: และตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละตัว

.

คำตอบ:.

เรามากำหนดกัน อัลกอริทึมสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน:

1. ค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน

2. ค้นหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน (โดยการหารตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด)

3. คูณตัวเศษด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้อง

4. บวกหรือลบเศษส่วนโดยใช้กฎการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นนิพจน์ตัวอักษร

ตัวอย่างที่ 3เพิ่มเศษส่วน: .

สารละลาย:

เนื่องจากสำนวนตัวอักษรในตัวส่วนทั้งสองเหมือนกัน คุณจึงควรหาตัวส่วนร่วมสำหรับตัวเลขเหล่านี้ ตัวส่วนร่วมสุดท้ายจะมีลักษณะดังนี้: ดังนั้น คำตอบของตัวอย่างนี้จะเป็นดังนี้:

คำตอบ:.

ตัวอย่างที่ 4ลบเศษส่วน: .

สารละลาย:

หากคุณไม่สามารถ “โกง” เมื่อเลือกตัวส่วนร่วมได้ (คุณไม่สามารถแยกตัวประกอบหรือใช้สูตรคูณแบบย่อได้) คุณจะต้องนำผลคูณของตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมร่วม

คำตอบ:.

โดยทั่วไป เมื่อแก้ตัวอย่างดังกล่าว งานที่ยากที่สุดคือการหาตัวส่วนร่วม

ลองดูตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้

ตัวอย่างที่ 5ลดความซับซ้อน: .

สารละลาย:

เมื่อต้องการหาตัวส่วนร่วม คุณต้องพยายามแยกตัวประกอบของเศษส่วนเดิมก่อน (เพื่อทำให้ตัวส่วนร่วมง่ายขึ้น)

ในกรณีนี้:

จากนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดตัวส่วนร่วม: .

เราพิจารณาปัจจัยเพิ่มเติมและแก้ไขตัวอย่างนี้:

คำตอบ:.

ตอนนี้เรามาสร้างกฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกัน

ตัวอย่างที่ 6ลดความซับซ้อน: .

สารละลาย:

คำตอบ:.

ตัวอย่างที่ 7ลดความซับซ้อน: .

สารละลาย:

.

คำตอบ:.

ตอนนี้ให้เราพิจารณาตัวอย่างที่ไม่ได้บวกสอง แต่เพิ่มสามเศษส่วน (ท้ายที่สุดแล้วกฎการบวกและการลบสำหรับเศษส่วนจำนวนมากยังคงเหมือนเดิม)

ตัวอย่างที่ 8ลดความซับซ้อน: .

ตัวเศษและตัวที่หารด้วยตัวส่วน.

ในการเขียนเศษส่วน ให้เขียนตัวเศษก่อน จากนั้นลากเส้นแนวนอนใต้ตัวเลข แล้วเขียนตัวส่วนไว้ใต้เส้น เส้นแนวนอนที่แยกตัวเศษและส่วนเรียกว่าเส้นเศษส่วน บางครั้งก็แสดงเป็นรูปเฉียง "/" หรือ "∕" ในกรณีนี้ ตัวเศษจะเขียนทางด้านซ้ายของเส้น และตัวส่วนจะเขียนทางด้านขวา ตัวอย่างเช่น เศษส่วน "สองในสาม" จะถูกเขียนเป็น 2/3 เพื่อความชัดเจน โดยปกติตัวเศษจะเขียนที่ด้านบนของบรรทัด และตัวส่วนจะอยู่ด้านล่าง นั่นคือ ⅔ แทนที่จะเป็น 2/3

ในการคำนวณผลคูณของเศษส่วน ให้คูณตัวเศษของหนึ่งก่อน เศษส่วนถึงตัวเศษจะแตกต่างกัน เขียนผลลัพธ์เป็นตัวเศษของใหม่ เศษส่วน- หลังจากนั้นให้คูณตัวส่วน ป้อนมูลค่ารวมในรูปแบบใหม่ เศษส่วน- เช่น 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15)

หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้นำตัวเศษของตัวแรกคูณด้วยตัวส่วนของวินาทีก่อน ทำแบบเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง (ตัวหาร) หรือก่อนที่จะดำเนินการทั้งหมด ให้ "พลิก" ตัวหารก่อน หากสะดวกกว่าสำหรับคุณ ตัวส่วนควรปรากฏแทนที่ตัวเศษ จากนั้นคูณตัวหารของเงินปันผลด้วยตัวส่วนของตัวหารใหม่และคูณตัวเศษ ตัวอย่างเช่น 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3)

แหล่งที่มา:

• โจทย์เศษส่วนเบื้องต้น

ตัวเลขเศษส่วนสามารถแสดงเป็น ในรูปแบบที่แตกต่างกัน ค่าที่แน่นอนปริมาณ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วนได้เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม เช่น การลบ การบวก การคูณ และการหาร เพื่อเรียนรู้ที่จะตัดสินใจ เศษส่วนเราต้องจำคุณสมบัติบางอย่างของมันไว้ ขึ้นอยู่กับประเภท เศษส่วนการมีอยู่ของส่วนจำนวนเต็มซึ่งเป็นส่วนร่วม การดำเนินการทางคณิตศาสตร์บางอย่างต้องการให้เศษส่วนของผลลัพธ์ลดลงหลังจากดำเนินการ

คุณจะต้องการ

• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ลองดูตัวเลขอย่างใกล้ชิด หากในบรรดาเศษส่วนนั้นมีทศนิยมและเศษส่วนที่ไม่ปกติบางครั้งจะสะดวกกว่าที่จะดำเนินการกับทศนิยมก่อนแล้วจึงแปลงเป็นรูปแบบที่ไม่ปกติ คุณแปลได้ไหม เศษส่วนในรูปแบบนี้ เบื้องต้นให้เขียนค่าหลังจุดทศนิยมในตัวเศษแล้วใส่ 10 ในตัวส่วน หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนโดยหารตัวเลขด้านบนและด้านล่างด้วยตัวหารตัวเดียว เศษส่วนที่โดดเด่น ทั้งส่วนให้ใส่ผิดรูปแบบโดยคูณด้วยตัวส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้ากับผลลัพธ์ ให้คุณค่าจะกลายเป็นตัวเศษใหม่ เศษส่วน- เพื่อเลือกชิ้นส่วนทั้งหมดจากชิ้นส่วนที่ไม่ถูกต้องในตอนแรก เศษส่วนคุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดจาก เศษส่วน- และส่วนที่เหลือของการหารจะกลายเป็นตัวเศษ ตัวส่วนใหม่ เศษส่วนมันไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับเศษส่วนที่มีส่วนเป็นจำนวนเต็ม เป็นไปได้ที่จะดำเนินการแยกกัน โดยเริ่มแรกเป็นจำนวนเต็มแล้วจึงทำเป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น สามารถคำนวณผลรวมของ 1 2/3 และ 2 ¾ ได้:
- การแปลงเศษส่วนให้อยู่ในรูปผิด:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วนแยกกันของคำศัพท์:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

เขียนใหม่โดยใช้ตัวคั่น “:” และดำเนินการต่อด้วยการหารแบบปกติ

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย ให้ลดเศษส่วนผลลัพธ์โดยการหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเต็มหนึ่งจำนวน ซึ่งมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในกรณีนี้ ในกรณีนี้จะต้องมีจำนวนเต็มอยู่ด้านบนและด้านล่างเส้น

บันทึก

อย่าคำนวณเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน เลือกตัวเลขโดยให้เมื่อคุณคูณทั้งเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วน ผลลัพธ์ก็คือตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนจะเท่ากัน

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เมื่อทำการบันทึก ตัวเลขเศษส่วนเงินปันผลเขียนไว้เหนือเส้น ปริมาณนี้ถูกกำหนดให้เป็นตัวเศษของเศษส่วน ตัวหารหรือส่วนของเศษส่วนจะเขียนไว้ใต้เส้น เช่น ข้าว 1 กิโลกรัมครึ่งจะเขียนเป็นเศษส่วนได้ดังนี้ ข้าว 1 ครึ่งกิโลกรัม หากตัวส่วนของเศษส่วนคือ 10 เศษส่วนนั้นเรียกว่าทศนิยม ในกรณีนี้ให้เขียนตัวเศษ (เงินปันผล) ไว้ทางขวาของทั้งส่วนโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค: ข้าว 1.5 กิโลกรัม เพื่อความสะดวกในการคำนวณเศษส่วนดังกล่าวสามารถเขียนในรูปแบบที่ไม่ถูกต้องได้เสมอ: มันฝรั่ง 1 2/10 กิโลกรัม เพื่อให้ง่ายขึ้นคุณสามารถลดค่าตัวเศษและส่วนได้โดยการหารด้วยจำนวนเต็มหนึ่งตัว ใน ในตัวอย่างนี้อาจหาร 2 ผลที่ได้จะเป็นมันฝรั่ง 1 1/5 กิโลกรัม ตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวเลขที่คุณจะคำนวณนั้นอยู่ในรูปแบบเดียวกัน