สร้างมุมเท่ากับตัวอย่างที่กำหนด งานหลักในการก่อสร้าง

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อพัฒนาความสามารถในการสร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนด ภารกิจ: สร้างเงื่อนไขสำหรับการเรียนรู้อัลกอริธึมเพื่อสร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนดโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด สร้างเงื่อนไขสำหรับการเรียนรู้ลำดับของการกระทำเมื่อแก้ไขปัญหาการก่อสร้าง (การวิเคราะห์ การก่อสร้าง การพิสูจน์) พัฒนาทักษะการใช้คุณสมบัติของวงกลม สัญลักษณ์แห่งความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมเพื่อแก้ปัญหาการพิสูจน์ ให้โอกาสในการใช้ทักษะใหม่ ๆ ในการแก้ปัญหา

ในเรขาคณิต มีปัญหาการก่อสร้างที่สามารถแก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือสองอย่างเท่านั้น: เข็มทิศและไม้บรรทัดที่ไม่มีการแบ่งขนาด ไม้บรรทัดช่วยให้คุณสามารถวาดเส้นตรงได้ตามใจชอบ รวมถึงสร้างเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุด เมื่อใช้เข็มทิศ คุณสามารถวาดวงกลมที่มีรัศมีตามใจชอบได้ เช่นเดียวกับวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง ณ จุดที่กำหนดและมีรัศมีเท่ากับส่วนที่กำหนด ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน

ให้ไว้: มุม A A สร้างแล้ว: มุม O B C O D E พิสูจน์: A = O พิสูจน์: พิจารณาสามเหลี่ยม ABC และ ODE 1.AC = OE เช่นรัศมีของวงกลมหนึ่งวง 2.AB=OD เป็นรัศมีของวงกลมหนึ่งวง 3.ВС=DE เป็นรัศมีของวงกลมหนึ่งวง ABC = ODE (รางวัลที่ 3) A = O ภารกิจที่ 2 จัดมุมจากรังสีที่กำหนดให้เท่ากับค่าที่กำหนด

ลองพิสูจน์ว่ารังสี AB เป็นเส้นแบ่งครึ่ง A 3 พิสูจน์: โครงสร้างเพิ่มเติม (เชื่อมต่อจุด B กับจุด D และ C) ลองพิจารณา ACB และ ADB: A B C D 1.AC = AD เป็นรัศมีของวงกลมหนึ่งวง 2.CB=DB คือรัศมีของวงกลมหนึ่งวง 3. AB – ด้านร่วม ACB = ADB ตามเกณฑ์ III ของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม เรย์ AB เป็นเส้นแบ่งครึ่ง 4 การวิจัย: ปัญหาย่อมมีทางแก้ไขเฉพาะตัวเสมอ

โครงการแก้ไขปัญหาการก่อสร้าง: การวิเคราะห์ (การวาดรูปที่ต้องการ, การสร้างการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบที่กำหนดและองค์ประกอบที่ต้องการ, แผนการก่อสร้าง) ก่อสร้างตามแผนที่วางไว้ พิสูจน์ว่าตัวเลขนี้เป็นไปตามเงื่อนไขของปัญหา การวิจัย (เมื่อใดและกี่วิธีแก้ปัญหา)

การสร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนด ให้ไว้: ครึ่งเส้น, มุม การก่อสร้าง. V.A.S. 7. เพื่อพิสูจน์ ก็เพียงพอแล้วที่จะสังเกตว่าสามเหลี่ยม ABC และ OB1C1 เท่ากันทุกประการเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันตามลำดับ มุม A และ O เป็นมุมที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ มันเป็นสิ่งจำเป็น: ​​ต้องเลื่อนมุมเท่ากับมุมที่กำหนดจากครึ่งเส้นที่กำหนดไปเป็นครึ่งระนาบที่กำหนด ค1. ใน 1. A. 1. ลองวาดวงกลมตามใจชอบโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอด A ของมุมที่กำหนด 2. ให้ B และ C เป็นจุดตัดของวงกลมกับด้านข้างของมุม 3. ใช้รัศมี AB เราวาดวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O - จุดเริ่มต้นของครึ่งเส้นนี้ 4. ให้เราแสดงจุดตัดของวงกลมนี้ด้วยเส้นครึ่งเส้นนี้เป็น B1 5. ให้เราอธิบายวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง B1 และรัศมี BC 6. จุด C1 ของจุดตัดของวงกลมที่สร้างขึ้นในครึ่งระนาบที่ระบุนั้นอยู่ที่ด้านข้างของมุมที่ต้องการ

เรขาคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

“สามเหลี่ยมหน้าจั่ว” - ทฤษฎีบท สามเหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าปิดที่ง่ายที่สุด การแก้ปัญหา. ค้นหามุม KBA ความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม เดารีบัส ABC - หน้าจั่ว แสดงรายการองค์ประกอบที่เท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม การจำแนกรูปสามเหลี่ยมตามด้าน ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว AMK AM = AK การจำแนกรูปสามเหลี่ยมตามขนาดของมุม ด้านข้าง สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน สามเหลี่ยมหน้าจั่ว.

“การวัดส่วนและมุม” - การเปรียบเทียบส่วนต่างๆ http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg Ф3 = Ф4 MN > ซีดี 1 นาที =. ตรงกลางของส่วน 1กม. เส้นตรงทั้ง 4 เส้นสามารถแบ่งระนาบออกเป็นชิ้นส่วนได้มากที่สุดคือเท่าใด หน่วยวัดอื่นๆ การเปรียบเทียบรูปร่างโดยใช้การซ้อนทับ การเปรียบเทียบมุม ทั้งสองฝ่ายของ VM และสหภาพยุโรปมารวมกัน เครื่องบินสามารถแบ่งออกเป็นเส้นตรง 3 เส้นได้กี่ส่วน? http://www.robertago.it/calibro.jpg

“สามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสมบัติของมัน” - มุมหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉาก สารละลาย. สามเหลี่ยมใดเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก? สามเหลี่ยมมุมฉาก. คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก อุ่นเครื่อง. พัฒนาการคิดเชิงตรรกะ แบ่งครึ่ง ขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก มาสร้างสมการกันเถอะ ลองดูภาพวาดอย่างละเอียด คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ชาวบ้านสามหลัง. สามเหลี่ยม.

“นิยามของมุม” - แนวคิดของมุม วาดรังสี ขั้นตอนการเตรียมบทเรียน มุม. คำอธิบายของวัสดุใหม่ มุมหนึ่งจะแบ่งระนาบ แนวคิดของพื้นที่ภายในและภายนอกของมุม สนใจในเรื่อง. รังสีในรูปจะแบ่งมุม นิยามของมุมตรง พัฒนาการคิดเชิงตรรกะ มุมป้าน. มุมเฉียบ. คำเปิด. ทาสีบริเวณด้านในของมุม มุม Ray BM แบ่งมุม ABC ออกเป็นสองมุม

“ สัญญาณที่สองและสามของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม” - ด้าน ค่ามัธยฐานในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สัญญาณที่สองและสามของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม สารละลาย. สามด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งอัน ฐาน. พิสูจน์. คุณสมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สัญญาณของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม การแก้ปัญหา. การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์ มุม งาน. เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

“ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนระนาบ” - ระนาบที่ระบุระบบพิกัดคาร์ทีเซียน พิกัดในชีวิตของผู้คน ระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์ ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนเครื่องบิน โครงการพีชคณิต นักวิทยาศาสตร์ที่เป็นผู้เขียนพิกัด คลอดิอุส นักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณ เซลล์บนสนามเด็กเล่น จุดตัดของแกน การแนะนำสัญกรณ์พีชคณิตที่ง่ายกว่า สถานที่ในโรงภาพยนตร์ ความหมายของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ความสามารถในการแบ่งมุมด้วยเส้นแบ่งครึ่งนั้นจำเป็นไม่เพียงแต่เพื่อให้ได้ “A” ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น ความรู้นี้จะเป็นประโยชน์อย่างมากสำหรับช่างก่อสร้าง นักออกแบบ ช่างสำรวจ และช่างตัดเสื้อ ในชีวิตคุณต้องสามารถแบ่งหลายสิ่งออกเป็นสองส่วนได้ ทุกคนที่โรงเรียน...

การผันคำกริยาคือการเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น ในการค้นหาคู่ครอง คุณต้องกำหนดจุดและจุดศูนย์กลางของมัน จากนั้นจึงวาดจุดตัดที่สอดคล้องกัน เพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าว คุณจะต้องติดอาวุธให้ตัวเองด้วยไม้บรรทัด...

การผันคำกริยาคือการเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น คอนจูเกตมักใช้ในภาพวาดต่างๆ เมื่อเชื่อมต่อมุม วงกลม ส่วนโค้ง และเส้นตรง การสร้างส่วนต่างๆ เป็นงานที่ค่อนข้างยาก ซึ่งคุณ...

เมื่อสร้างรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ บางครั้งจำเป็นต้องกำหนดคุณลักษณะต่างๆ เช่น ความยาว ความกว้าง ความสูง และอื่นๆ หากเรากำลังพูดถึงวงกลม เรามักจะต้องกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน เส้นผ่านศูนย์กลางคือ...

สามเหลี่ยมจะเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉากถ้ามุมที่จุดยอดด้านใดด้านหนึ่งเป็น 90° ด้านตรงข้ามมุมนี้เรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก และด้านตรงข้ามมุมแหลมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่าขา หากทราบความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก...

งานในการสร้างรูปทรงเรขาคณิตปกติจะฝึกการรับรู้เชิงพื้นที่และตรรกะ มีปัญหาง่ายๆ ประเภทนี้อยู่เป็นจำนวนมาก วิธีแก้ปัญหาของพวกเขาอยู่ที่การแก้ไขหรือรวมเข้าด้วยกันแล้ว...

เส้นแบ่งครึ่งของมุมคือรังสีที่เริ่มต้นที่จุดยอดของมุมและแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน เหล่านั้น. ในการวาดเส้นแบ่งครึ่ง คุณต้องหาจุดกึ่งกลางของมุม วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือใช้เข็มทิศ ในกรณีนี้คุณไม่จำเป็นต้อง...

เมื่อสร้างหรือพัฒนาโครงการออกแบบบ้าน มักจำเป็นต้องสร้างมุมให้เท่ากับมุมที่มีอยู่ เทมเพลตและความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตของโรงเรียนมาช่วยเหลือ คำแนะนำ 1 มุมที่เกิดจากเส้นตรงสองเส้นที่ลากมาจากจุดหนึ่ง จุดนี้...

ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดใดๆ ของรูปสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม ดังนั้นปัญหาในการสร้างค่ามัธยฐานโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัดจึงลดลงเหลือเพียงปัญหาการหาจุดกึ่งกลางของเซ็กเมนต์เท่านั้น คุณจะต้องการ-…

ค่ามัธยฐานคือส่วนที่ลากจากมุมหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมไปยังด้านใดด้านหนึ่งในลักษณะที่จุดตัดของค่ามัธยฐานกับด้านเป็นจุดกึ่งกลางของด้านนี้ คุณจะต้องมี - เข็มทิศ - ไม้บรรทัด - ดินสอ คำแนะนำ 1 ให้สิ่งที่ให้มา...

บทความนี้จะบอกวิธีใช้เข็มทิศเพื่อวาดเส้นตั้งฉากกับส่วนที่กำหนดผ่านจุดใดจุดหนึ่งที่อยู่ในส่วนนี้ ขั้นตอนที่ 1ดูส่วน (เส้นตรง) ที่มอบให้กับคุณ และจุด (แสดงเป็น A) ที่วางอยู่บนนั้น 2ติดตั้งเข็ม...

บทความนี้จะบอกวิธีการวาดเส้นขนานกับเส้นที่กำหนดและผ่านจุดที่กำหนด ขั้นตอน วิธีที่ 1 จาก 3: ตามแนวเส้นตั้งฉาก 1 เขียนกำกับเส้นที่กำหนดว่า “m” และจุดที่กำหนดเป็น A 2 ผ่านจุด A วาด...

บทความนี้จะบอกวิธีสร้างเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่กำหนด (เส้นแบ่งครึ่งคือรังสีที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วน) ขั้นตอนที่ 1 ดูมุมที่กำหนด 2 หาจุดยอดของมุม 3 วางเข็มเข็มทิศที่จุดยอดของมุม แล้ววาดส่วนโค้งที่ตัดกันด้านข้างของมุม...

ในงานก่อสร้างเราจะพิจารณาการสร้างรูปทรงเรขาคณิตซึ่งสามารถทำได้โดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ

การใช้ไม้บรรทัดทำให้คุณสามารถ:

เส้นตรงโดยพลการ

เส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนด

เส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุด

เมื่อใช้เข็มทิศ คุณสามารถอธิบายวงกลมที่มีรัศมีที่กำหนดจากจุดศูนย์กลางที่กำหนดได้

การใช้เข็มทิศทำให้คุณสามารถวาดส่วนบนเส้นที่กำหนดจากจุดที่กำหนดได้

พิจารณางานก่อสร้างหลัก

ภารกิจที่ 1สร้างสามเหลี่ยมโดยให้ด้าน a, b, c (รูปที่ 1)

สารละลาย. ใช้ไม้บรรทัดวาดเส้นตรงใดๆ แล้วกำหนดจุด B บนเส้นนั้น โดยการใช้ช่องเข็มทิศเท่ากับ a เราจะอธิบายวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง B และรัศมี a ให้ C เป็นจุดตัดกับเส้นตรง เมื่อเข็มทิศเปิดเท่ากับ c เราจะอธิบายวงกลมจากศูนย์กลาง B และเมื่อเข็มทิศเปิดเท่ากับ b เราจะอธิบายวงกลมจากศูนย์กลาง C โดยให้ A เป็นจุดตัดของวงกลมเหล่านี้ สามเหลี่ยม ABC มีด้านเท่ากับ a, b, c

ความคิดเห็น เพื่อให้ส่วนตรงสามส่วนทำหน้าที่เป็นด้านของสามเหลี่ยม จำเป็นที่ส่วนที่ใหญ่ที่สุดจะต้องน้อยกว่าผลรวมของอีกสองส่วนที่เหลือ (และ< b + с).

ภารกิจที่ 2

สารละลาย. มุมที่มีจุดยอด A และรังสี OM แสดงในรูปที่ 2

ให้เราวาดวงกลมตามใจชอบโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอด A ของมุมที่กำหนด ให้ B และ C เป็นจุดตัดของวงกลมกับด้านข้างของมุม (รูปที่ 3, a) ด้วยรัศมี AB เราวาดวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O - จุดเริ่มต้นของรังสีนี้ (รูปที่ 3, b) ให้เราแสดงจุดตัดของวงกลมนี้ด้วยรังสีนี้เป็น C 1 . ให้เราอธิบายวงกลมที่มีศูนย์กลาง C 1 และรัศมี BC จุด B 1 ของจุดตัดของวงกลมสองวงอยู่ที่ด้านข้างของมุมที่ต้องการ ตามมาจากความเท่าเทียมกัน Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (เครื่องหมายที่สามของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม)

ภารกิจที่ 3สร้างเส้นแบ่งครึ่งของมุมนี้ (รูปที่ 4)

สารละลาย. จากจุดยอด A ของมุมที่กำหนด เช่นเดียวกับจากจุดศูนย์กลาง เราวาดวงกลมที่มีรัศมีตามใจชอบ ให้ B และ C เป็นจุดตัดกับด้านข้างของมุม จากจุด B และ C เราอธิบายวงกลมที่มีรัศมีเท่ากัน ให้ D เป็นจุดตัดกัน แตกต่างจาก A. เรย์ AD ตัดมุม A ตามมาจากความเท่าเทียมกัน Δ ABD = Δ ACD (เกณฑ์ที่สามสำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม)

ภารกิจที่ 4วาดเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วนนี้ (รูปที่ 5)

สารละลาย. ด้วยการใช้การเปิดเข็มทิศแบบอิสระแต่เหมือนกัน (ขนาดใหญ่กว่า 1/2 AB) เราจะอธิบายส่วนโค้งสองส่วนที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด A และ B ซึ่งจะตัดกันที่จุด C และ D บางจุด เส้น CD เส้นตรงจะเป็นเส้นตั้งฉากที่ต้องการ จริงๆ แล้ว ดังที่เห็นได้จากการก่อสร้าง แต่ละจุด C และ D อยู่ห่างจาก A และ B เท่าๆ กัน ดังนั้น จุดเหล่านี้จึงต้องอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วน AB

ภารกิจที่ 5แบ่งส่วนนี้ออกครึ่งหนึ่ง แก้ไขได้ในลักษณะเดียวกับปัญหาที่ 4 (ดูรูปที่ 5)

ภารกิจที่ 6ผ่านจุดที่กำหนด ให้ลากเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนด

สารละลาย. มีสองกรณีที่เป็นไปได้:

1) จุดที่กำหนด O อยู่บนเส้นตรงที่กำหนด a (รูปที่ 6)

จากจุด O เราวาดวงกลมที่มีรัศมีตามใจตัดเส้น a ที่จุด A และ B จากจุด A และ B เราวาดวงกลมที่มีรัศมีเท่ากัน ให้ O 1 เป็นจุดตัดกัน แตกต่างจาก O เราจะได้ OO 1 ⊥ AB ในความเป็นจริง จุด O และ O 1 มีระยะห่างเท่ากันจากปลายส่วน AB ดังนั้นจึงอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วนนี้