ฟังก์ชั่นการผลิตและความหมายของมัน สาระสำคัญและฟังก์ชันการผลิตหลักประเภทต่างๆ

ฟังก์ชั่นการผลิต ระบุลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทรัพยากรที่ใช้ (ปัจจัยการผลิต) และปริมาณผลผลิตสูงสุดที่เป็นไปได้ที่สามารถทำได้ โดยมีเงื่อนไขว่าทรัพยากรที่มีอยู่ทั้งหมดถูกใช้อย่างเต็มที่และมีประสิทธิภาพ

คุณสมบัติของฟังก์ชันการผลิต:

1. มีข้อจำกัดในการเพิ่มการผลิตซึ่งสามารถทำได้ด้วยการเพิ่มทรัพยากรหนึ่งและความสม่ำเสมอของทรัพยากรอื่น ตัวอย่างเช่น หากในภาคเกษตรกรรมเราเพิ่มปริมาณแรงงานด้วยจำนวนทุนและที่ดินคงที่ ไม่ช้าก็เร็วเมื่อผลผลิตหยุดเติบโต

2. ทรัพยากรเสริมซึ่งกันและกันแต่ภายในขอบเขตที่กำหนด สามารถใช้แทนกันได้โดยไม่ลดเอาต์พุต การใช้แรงงานคนตัวอย่างเช่น สามารถแทนที่ได้โดยใช้เครื่องจักรมากขึ้น และในทางกลับกัน

3. ยิ่งระยะเวลานานเท่าไรก็ยิ่งสามารถแก้ไขทรัพยากรได้มากขึ้นเท่านั้น- ในเรื่องนี้มีความแตกต่างระหว่างช่วงเวลาทันที ระยะสั้น และระยะยาว

ช่วงเวลาทันที- ช่วงเวลาที่ทรัพยากรทั้งหมดได้รับการแก้ไข

ช่วงเวลาสั้น ๆ- ช่วงเวลาที่ทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งรายการได้รับการแก้ไข

ระยะยาว- ช่วงเวลาที่ทรัพยากรทั้งหมดมีการแปรผัน

มุมมองทั่วไปของฟังก์ชันการผลิต:

ถาม=ฉ (เคแอล)

· ถาม– ปริมาณผลผลิตที่ระบุ

· ล– จำนวนแรงงานที่ใช้

· เค– จำนวนเงินทุนที่ใช้ไป

· f – การพึ่งพาการทำงานของปริมาณเอาต์พุตที่กำหนดกับปริมาณทรัพยากร

กราฟของฟังก์ชันการผลิตมีค่าเท่ากัน

ไอโซควอนต์(กรีก "iso" - เหมือนกัน Lat. "quanto" - ปริมาณ) เป็นเส้น (ของผลผลิตคงที่) ซึ่งสะท้อนถึงการรวมกันของปัจจัยการผลิตสองอย่าง (แรงงานและทุน) ซึ่งผลผลิตยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (รูปที่ 3.1)

ข้าว. 1.13. ไอโซควอนต์

คุณสมบัติของไอโซควอนตฌ:

1. Isoquant แสดงจำนวนทรัพยากรขั้นต่ำที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการผลิต

2. การรวมกันของทรัพยากรทั้งหมดในส่วน AB สะท้อนถึงวิธีการที่มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีในการผลิตปริมาณผลผลิตที่กำหนด

3. ค่า isoquant จะเว้าเสมอ (มีความชันเป็นลบ) ระดับความเว้าขึ้นอยู่กับอัตราการทดแทนเทคโนโลยีส่วนเพิ่ม เช่น ในอัตราส่วนของผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานและทุน เมื่อเคลื่อนที่จากบนลงล่างไปตามไอโซควอนต์ อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคโนโลยีจะลดลงตลอดเวลา โดยเห็นได้จากความชันที่ลดลงของไอโซควอนต์

อัตราสูงสุดของการทดแทนเทคโนโลยีของทรัพยากรหนึ่งด้วยอีกทรัพยากรหนึ่ง– คือจำนวนทรัพยากรอื่นที่สามารถถูกแทนที่ด้วยทรัพยากรที่กำหนดเพื่อให้ได้ปริมาณผลผลิตเท่ากัน:

,

o MRTS LK - อัตราสูงสุดของการทดแทนเทคโนโลยีแรงงานด้วยทุน

o MP L – ผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่ม;

o MP K – ผลิตภาพส่วนเพิ่มของเงินทุน

o ∆L – แรงงานเพิ่มขึ้น

o ∆K – การเพิ่มทุน

หากเราลดกำไรจากเงินทุนลง ∆K การลดลงนี้จะลดปริมาณผลผลิตตามจำนวนที่สอดคล้องกัน (– ∆K × MP K)

หากเราดึงดูดหน่วยแรงงาน การเพิ่มขึ้นของแรงงานนี้จะเพิ่มปริมาณการผลิตตามจำนวน (∆L × MPL)

ดังนั้น สำหรับปริมาณการผลิตที่กำหนด ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้จึงเป็นจริง:

MRTS LK = MP L × ∆L = MP K × ∆K

ความเท่าเทียมกันนี้สามารถพิสูจน์ได้ดังนี้ ให้ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานเป็น 10 และผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทุนเป็น 5 ซึ่งหมายความว่าโดยการจ้างคนงานเพิ่ม 1 คน บริษัทจะเพิ่มผลผลิตได้ 10 หน่วย และเมื่อสละทุนหนึ่งหน่วย ก็จะสูญเสียผลผลิต 5 หน่วย ดังนั้นเพื่อรักษาผลผลิตให้เท่าเดิม บริษัทจึงสามารถเปลี่ยนเงินทุนสองหน่วยด้วยพนักงานหนึ่งคนได้

สำหรับการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยใน L และ K อัตราการจำกัดของการทดแทนทางเทคโนโลยีคืออนุพันธ์ของฟังก์ชันไอโซควอนต์ที่จุดที่กำหนด:

ในเชิงเรขาคณิต มันแสดงถึงความชันของ isoquant (รูปที่ 1.14):

ข้าว. 1.14. อัตราจำกัดของการทดแทนเทคโนโลยี

มีสองวิธีในการสร้างปริมาณผลผลิตที่กำหนด: มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีและคุ้มค่า

วิธีการผลิตที่มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยี- การผลิตในปริมาณที่กำหนดโดยใช้แรงงานและทุนน้อยที่สุด

วิธีการผลิตที่คุ้มค่า-การผลิตสินค้าตามปริมาณที่กำหนดด้วยต้นทุนที่ต่ำที่สุด

รูปที่ 1.15. การผลิตที่มีประสิทธิภาพและไร้ประสิทธิภาพทางเทคโนโลยี

โอ วิธีการผลิต A – มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีเมื่อเทียบกับวิธีการ ใน, เพราะ ต้องใช้ทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งรายการในปริมาณที่น้อยลง

โอ วิธีการผลิต B ไม่มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีเมื่อเปรียบเทียบกับ A (เส้นประสะท้อนถึงวิธีการผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีทั้งหมด)

วิธีการผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีไม่ได้ถูกใช้โดยผู้ประกอบการที่มีเหตุผล และไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชันการผลิต เพราะฉะนั้น, isoquant ไม่สามารถมีความชันเป็นบวกได้(รูปที่ 1.16):

แผนที่ไอโซควอนต์- ชุดของ isoquants (รูปที่ 1.16)

ข้าว. 1.16. แผนที่ไอโซควอนต์

หรือ คิว 1 ; q 2 – ไอโซควอนต์บนแผนที่ไอโซควอนต์

o ค่า isoquant ที่อยู่ทางด้านขวาและเหนือค่าก่อนหน้า (q 2) สอดคล้องกับปริมาณเอาต์พุตที่มากขึ้น

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษาแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย

สถาบันการศึกษาของรัฐที่มีการศึกษาวิชาชีพชั้นสูง

"มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเซาท์อูราล"

คณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์

ภาควิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์และสารสนเทศ

ฟังก์ชันการผลิตของบริษัท: สาระสำคัญ ประเภท การใช้งาน

หมายเหตุอธิบายการทำงานของหลักสูตร (โครงการ)

ในสาขาวิชา (เฉพาะทาง) “เศรษฐศาสตร์จุลภาค”

ซูซู–080116 . 2010.705.PZ KR

หัวหน้า, รองศาสตราจารย์

วี.พี. โบรอดคิน

นักเรียนกลุ่ม MM-140

เอ็น.เอ็น. บาซาลาเอวา

2010

งาน (โครงการ) ได้รับการคุ้มครอง

ด้วยการให้คะแนน (เป็นคำ, ตัวเลข)

___________________________

2010

เชเลียบินสค์ 2010

บทนำ………………………………………………………………………..3

แนวคิดของการผลิตและฟังก์ชันการผลิต…..7

2.1. ฟังก์ชั่นการผลิตคอบบ์-ดักลาส……………………………..13

2.2. ฟังก์ชั่นการผลิต CES …………………………………………… 13

2.3. ฟังก์ชั่นการผลิตที่มีสัดส่วนคงที่……...14

2.4. ฟังก์ชั่นอินพุต-เอาท์พุตการผลิต (ฟังก์ชัน Leontief)……14

2.5. ฟังก์ชันการผลิตของการวิเคราะห์วิธีกิจกรรมการผลิต……………………………………………………………………14

2.6. ฟังก์ชั่นการผลิตเชิงเส้น……………………………………………15

2.7. ไอโซควอนต์และประเภทของมัน……………………………………………….16

การใช้งานจริงของฟังก์ชันการผลิต

3.1 การสร้างแบบจำลองต้นทุนและกำไรขององค์กร (บริษัท) …………...21

3.2 วิธีการบัญชีเพื่อความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี……………… ..28

สรุป……………………………………………………………...34

บรรณานุกรม…………………………………………35

การแนะนำ

กิจกรรมทางเศรษฐกิจสามารถดำเนินการโดยหน่วยงานต่างๆ - บุคคล ครอบครัว รัฐ ฯลฯ แต่หน้าที่การผลิตหลักในระบบเศรษฐกิจเกี่ยวข้องกับองค์กรหรือบริษัท ในด้านหนึ่ง บริษัทเป็นระบบวัสดุ เทคโนโลยี และสังคมที่ซับซ้อนที่รับประกันการผลิตสินค้าทางเศรษฐกิจ ในทางกลับกันนี่คือกิจกรรมของการจัดระเบียบการผลิตสินค้าและบริการต่างๆ เนื่องจากระบบที่ผลิตสินค้าทางเศรษฐกิจ บริษัทจึงมีส่วนสำคัญและทำหน้าที่เป็นหน่วยการสืบพันธุ์อิสระ ซึ่งค่อนข้างแยกออกจากหน่วยอื่นๆ บริษัทดำเนินกิจกรรมอย่างอิสระ จัดการผลิตภัณฑ์ที่ผลิตและกำไรที่ได้รับ ส่วนที่เหลือหลังจากชำระภาษีและการชำระเงินอื่น ๆ

แล้วฟังก์ชันการผลิตคืออะไร? ลองดูที่พจนานุกรมและรับสิ่งต่อไปนี้:

ฟังก์ชั่นการผลิตเป็นสมการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงค่าตัวแปรของต้นทุน (ทรัพยากร) กับมูลค่าการผลิต (ผลผลิต) ฟังก์ชันการผลิตใช้เพื่อวิเคราะห์อิทธิพลของการรวมกันของปัจจัยต่างๆ ที่มีต่อปริมาณของผลผลิต ณ จุดเวลาหนึ่ง (เวอร์ชันคงที่ของฟังก์ชันการผลิต) และเพื่อวิเคราะห์และทำนายอัตราส่วนของปริมาณของปัจจัยและปริมาณของผลผลิตที่ จุดต่างๆ ในเวลา (เวอร์ชันไดนามิกของฟังก์ชันการผลิต) ในระดับต่างๆ ของเศรษฐกิจ - จากบริษัท (องค์กร) ไปจนถึงเศรษฐกิจของประเทศโดยรวม (ฟังก์ชันการผลิตรวมซึ่งผลผลิตเป็นตัวบ่งชี้ผลิตภัณฑ์ทางสังคมทั้งหมดหรือระดับชาติ รายได้ ฯลฯ) ในแต่ละบริษัท องค์กร ฯลฯ ฟังก์ชันการผลิตจะอธิบายปริมาณผลผลิตสูงสุดที่พวกเขาสามารถผลิตได้สำหรับแต่ละปัจจัยการผลิตที่ใช้รวมกัน มันสามารถแสดงได้ด้วยไอโซควอนต์จำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับระดับเอาต์พุตที่แตกต่างกัน

ฟังก์ชันการผลิตประเภทนี้ เมื่อมีการสร้างการพึ่งพาปริมาณการผลิตอย่างชัดเจนกับความพร้อมใช้งานหรือการใช้ทรัพยากร เรียกว่าฟังก์ชันเอาต์พุต

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฟังก์ชันเอาต์พุตมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการเกษตร โดยจะใช้เพื่อศึกษาอิทธิพลต่อผลผลิตของปัจจัยต่างๆ เช่น ประเภทและองค์ประกอบของปุ๋ยที่แตกต่างกัน และวิธีการเพาะปลูกในดิน นอกจากฟังก์ชันการผลิตที่คล้ายกันแล้ว ฟังก์ชันต้นทุนการผลิตจะผกผันกับฟังก์ชันเหล่านั้นด้วย พวกเขาแสดงลักษณะการพึ่งพาต้นทุนทรัพยากรกับปริมาณการผลิต (พูดอย่างเคร่งครัดจะตรงกันข้ามกับฟังก์ชันการผลิตที่มีทรัพยากรที่ใช้แทนกันได้เท่านั้น) กรณีพิเศษของฟังก์ชันการผลิตถือได้ว่าเป็นฟังก์ชันต้นทุน (ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการผลิตและต้นทุนการผลิต) ฟังก์ชันการลงทุน (การพึ่งพาการลงทุนด้านทุนที่จำเป็นสำหรับกำลังการผลิตขององค์กรในอนาคต) เป็นต้น

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันการผลิตสามารถนำเสนอได้ในรูปแบบต่างๆ ตั้งแต่แบบธรรมดาไปจนถึงการพึ่งพาเชิงเส้นของผลลัพธ์การผลิตบนปัจจัยหนึ่งที่ศึกษา ไปจนถึงระบบสมการที่ซับซ้อนมาก รวมถึงความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำที่เกี่ยวข้องกับสถานะของวัตถุที่กำลังศึกษา ช่วงเวลาที่แตกต่างกันเวลา.

รูปแบบกำลังที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือรูปแบบกำลังทวีคูณซึ่งเป็นตัวแทนของฟังก์ชันการผลิต ลักษณะเฉพาะของพวกเขามีดังนี้: หากปัจจัยตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ ผลลัพธ์จะกลายเป็นศูนย์ เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสิ่งนี้สะท้อนให้เห็นตามความเป็นจริงว่าในกรณีส่วนใหญ่ทรัพยากรหลักที่ได้รับการวิเคราะห์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับการผลิต และหากไม่มีทรัพยากรใดเลย การผลิตก็เป็นไปไม่ได้ ในส่วนใหญ่ แบบฟอร์มทั่วไป(เรียกว่า Canonical) ฟังก์ชันนี้เขียนดังนี้:

หรือ

ในที่นี้ ค่าสัมประสิทธิ์ A ก่อนเครื่องหมายคูณจะคำนึงถึงมิติ ขึ้นอยู่กับหน่วยการวัดอินพุตและเอาท์พุตที่เลือก ปัจจัยตั้งแต่ตัวแรกถึงตัวที่ n อาจมีเนื้อหาที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อผลลัพธ์โดยรวม (เอาท์พุท) ตัวอย่างเช่น ในฟังก์ชันการผลิตซึ่งใช้ในการศึกษาเศรษฐกิจโดยรวม เราสามารถใช้ปริมาณของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายเป็นตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพ และปัจจัยคือจำนวนผู้มีงานทำ x 1 ผลรวมของจำนวนคงที่และ เงินทุนหมุนเวียน x 2 และพื้นที่ที่ดินที่ใช้ x 3 มีเพียงสองปัจจัยในการทำงานของคอบบ์-ดักลาส โดยมีความพยายามในการประเมินความสัมพันธ์ของปัจจัยต่างๆ เช่น แรงงานและทุน กับการเติบโตของรายได้ประชาชาติของสหรัฐอเมริกาในช่วงทศวรรษที่ 20-30 ศตวรรษที่ XX:

N = A L α K β,

โดยที่ N คือรายได้ประชาชาติ L และ K คือปริมาณแรงงานและเงินทุนที่ใช้ตามลำดับ

ค่าสัมประสิทธิ์กำลัง (พารามิเตอร์) ของฟังก์ชันการผลิตกำลังไฟฟ้าแบบทวีคูณแสดงส่วนแบ่งในเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้นในผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายที่แต่ละปัจจัยมีส่วนช่วย (หรือจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่ผลิตภัณฑ์จะเพิ่มขึ้นหากต้นทุนของทรัพยากรที่เกี่ยวข้องเพิ่มขึ้นหนึ่งรายการ เปอร์เซ็นต์); เป็นค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการผลิตเทียบกับต้นทุนของทรัพยากรที่เกี่ยวข้อง หากผลรวมของสัมประสิทธิ์คือ 1 แสดงว่าฟังก์ชันนั้นเป็นเนื้อเดียวกัน โดยจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนที่เพิ่มขึ้นของจำนวนทรัพยากร แต่กรณีต่างๆ ก็เป็นไปได้เช่นกันเมื่อผลรวมของพารามิเตอร์มากกว่าหรือน้อยกว่าหนึ่ง สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการเพิ่มขึ้นของปัจจัยการผลิตนำไปสู่การเพิ่มขึ้นอย่างไม่สมส่วนหรือน้อยลงอย่างไม่เป็นสัดส่วนในผลผลิต (การประหยัดต่อขนาด)

ในเวอร์ชันไดนามิก จะใช้ฟังก์ชันการผลิตรูปแบบต่างๆ ตัวอย่างเช่น (ในกรณีที่มี 2 ปัจจัย): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t) โดยที่ปัจจัย A(t) มักจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งสะท้อนถึงการเพิ่มขึ้นโดยทั่วไปของ ประสิทธิภาพของปัจจัยการผลิตในช่วงเวลาหนึ่ง

เมื่อหาลอการิทึมแล้วแยกความแตกต่างของฟังก์ชันนี้ด้วยความเคารพต่อ t เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการเติบโตของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย (รายได้ประชาชาติ) และการเติบโตของปัจจัยการผลิต (โดยทั่วไปอัตราการเติบโตของตัวแปรจะอธิบายไว้ที่นี่เป็นเปอร์เซ็นต์ ).

"การเปลี่ยนแปลงแบบไดนามิก" ของฟังก์ชันการผลิตเพิ่มเติมอาจเกี่ยวข้องกับการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นที่แปรผันได้

ความสัมพันธ์ที่อธิบายโดยฟังก์ชันการผลิตมีลักษณะทางสถิติ กล่าวคือ ปรากฏโดยเฉลี่ยเท่านั้นในการสังเกตจำนวนมาก เนื่องจากในความเป็นจริงแล้ว ผลลัพธ์การผลิตไม่เพียงได้รับอิทธิพลจากปัจจัยที่วิเคราะห์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงปัจจัยที่ไม่สามารถระบุได้อีกมากมายด้วย นอกจากนี้ ตัวชี้วัดที่ใช้ทั้งต้นทุนและผลลัพธ์เป็นผลผลิตจากการรวมกลุ่มที่ซับซ้อนอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ (เช่น ตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนแรงงานในฟังก์ชันเศรษฐศาสตร์มหภาค รวมถึงต้นทุนแรงงานที่มีผลผลิต ความเข้มข้น คุณสมบัติที่แตกต่างกัน เป็นต้น)

ปัญหาพิเศษคือการคำนึงถึงปัจจัยของความก้าวหน้าทางเทคนิคในฟังก์ชันการผลิตทางเศรษฐกิจมหภาค ด้วยความช่วยเหลือของฟังก์ชันการผลิต ความสามารถในการแลกเปลี่ยนที่เท่าเทียมกันของปัจจัยการผลิตก็ได้รับการศึกษาเช่นกัน ซึ่งสามารถเป็นได้ทั้งแบบคงที่หรือแบบแปรผัน (เช่น ขึ้นอยู่กับปริมาณทรัพยากร) ดังนั้นฟังก์ชันจึงแบ่งออกเป็นสองประเภท: ที่มีความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES - ความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน) และด้วยตัวแปร (VES - ความยืดหยุ่นของการทดแทนแบบแปรผัน)

ในทางปฏิบัติ มีการใช้วิธีการหลักสามวิธีในการกำหนดพารามิเตอร์ของฟังก์ชันการผลิตในเศรษฐศาสตร์มหภาค: ขึ้นอยู่กับการประมวลผลอนุกรมเวลา ขึ้นอยู่กับข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบโครงสร้างของมวลรวม และการกระจายรายได้ประชาชาติ วิธีสุดท้ายเรียกว่าการกระจาย

เมื่อสร้างฟังก์ชันการผลิตจำเป็นต้องกำจัดปรากฏการณ์ของพารามิเตอร์หลายเส้นตรงและความสัมพันธ์อัตโนมัติ - มิฉะนั้นข้อผิดพลาดขั้นต้นจะหลีกเลี่ยงไม่ได้

ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันการผลิตที่สำคัญบางประการ

ฟังก์ชั่นการผลิตเชิงเส้น:

P = ก 1 x 1 + ... + ก n x n

โดยที่ 1, ..., n คือพารามิเตอร์โดยประมาณของแบบจำลอง: ที่นี่จะแทนที่ปัจจัยการผลิตในสัดส่วนใดก็ได้

ฟังก์ชันซีอีเอส:

P = A [(1 – α) K - b + αL - b ] - ค / ข ,

ในกรณีนี้ ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากรไม่ได้ขึ้นอยู่กับ K หรือ L และดังนั้นจึงคงที่:

นี่คือที่มาของชื่อของฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน CES เช่นเดียวกับฟังก์ชัน Cobb-Douglas ขึ้นอยู่กับสมมติฐานของการลดลงอย่างต่อเนื่องในอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทรัพยากรที่ใช้แล้ว ขณะเดียวกัน ความยืดหยุ่นของการแทนที่ทุนด้วยแรงงาน และในทางกลับกัน แรงงานด้วยทุนในฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส ซึ่งเท่ากับเอกภาพ สามารถทำได้ที่นี่ ความหมายที่แตกต่างกันไม่เท่ากับความสามัคคีแม้จะคงที่ก็ตาม สุดท้าย การรับลอการิทึมของฟังก์ชัน CES ไม่เหมือนกับฟังก์ชัน Cobb-Douglas ตรงที่ไม่ได้นำไปสู่รูปแบบเชิงเส้น ซึ่งบังคับให้ใช้วิธีการที่ซับซ้อนมากขึ้นในการวิเคราะห์การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์

1. แนวคิดของการผลิตและฟังก์ชันการผลิต

การผลิต หมายถึง กิจกรรมใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับการใช้ทรัพยากรธรรมชาติ วัสดุ เทคนิค และทางปัญญา เพื่อให้ได้มาซึ่งประโยชน์ทั้งทางวัตถุและที่จับต้องไม่ได้

ด้วยการพัฒนาของสังคมมนุษย์ ธรรมชาติของการผลิตจึงเปลี่ยนแปลงไป ในช่วงแรกของการพัฒนามนุษย์ องค์ประกอบทางธรรมชาติ ธรรมชาติ และเกิดขึ้นตามธรรมชาติของพลังการผลิตครอบงำอยู่ และมนุษย์เองในสมัยนั้นส่วนใหญ่เป็นผลผลิตจากธรรมชาติ การผลิตในช่วงเวลานี้เรียกว่าเป็นธรรมชาติ

ด้วยการพัฒนาปัจจัยการผลิต วัสดุที่สร้างขึ้นในอดีตและองค์ประกอบทางเทคนิคของกำลังการผลิตเริ่มมีชัย นี่คือยุคแห่งทุน ปัจจุบันความรู้ เทคโนโลยี และทรัพยากรทางปัญญาของบุคคลนั้นมีความสำคัญอย่างยิ่ง ยุคของเราคือยุคแห่งการให้ข้อมูลข่าวสาร ยุคของการครอบงำองค์ประกอบทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคของกำลังการผลิต การมีความรู้และเทคโนโลยีใหม่ๆ เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการผลิต ในประเทศที่พัฒนาแล้วหลายประเทศ มีการกำหนดเป้าหมายของการให้ข้อมูลข่าวสารที่เป็นสากลของสังคม ระดับโลก เครือข่ายคอมพิวเตอร์อินเทอร์เน็ต.

บทบาทตามประเพณี ทฤษฎีทั่วไปการผลิตดำเนินการโดยทฤษฎีการผลิตวัสดุซึ่งเข้าใจว่าเป็นกระบวนการเปลี่ยนทรัพยากรการผลิตให้เป็นผลิตภัณฑ์ ทรัพยากรการผลิตหลักคือแรงงาน ( ล) และทุน ( เค- วิธีการผลิตหรือเทคโนโลยีการผลิตที่มีอยู่จะกำหนดจำนวนผลผลิตที่ผลิตตามปริมาณแรงงานและทุนที่กำหนด ในทางคณิตศาสตร์ เทคโนโลยีที่มีอยู่จะถูกแสดงผ่าน ฟังก์ชั่นการผลิต- หากเราแทนปริมาตรของเอาต์พุตด้วย ยจากนั้นจึงสามารถเขียนฟังก์ชันการผลิตได้

ย= ฉ(เค, ล).

สำนวนนี้หมายความว่าผลผลิตเป็นฟังก์ชันของจำนวนเงินทุนและจำนวนแรงงาน ฟังก์ชันการผลิตอธิบายชุดที่มีอยู่ ช่วงเวลานี้เทคโนโลยี หากมีการประดิษฐ์เทคโนโลยีที่ดีกว่าขึ้น ผลผลิตก็จะเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัยด้านแรงงานและทุนที่เท่ากัน ด้วยเหตุนี้ การเปลี่ยนแปลงทางเทคโนโลยีจึงเปลี่ยนฟังก์ชันการผลิต ในทางระเบียบวิธี ทฤษฎีการผลิตมีความสมมาตรกับทฤษฎีการบริโภคหลายประการ อย่างไรก็ตาม หากในทฤษฎีการบริโภค หมวดหมู่หลักวัดได้เฉพาะในเชิงอัตวิสัยเท่านั้นหรือยังไม่อยู่ภายใต้การวัดเลย หมวดหมู่หลักของทฤษฎีการผลิตก็มีพื้นฐานที่เป็นกลางและสามารถวัดได้ในหน่วยธรรมชาติหรือหน่วยต้นทุนที่แน่นอน

แม้ว่าแนวคิดเรื่องการผลิตอาจดูกว้างมาก แสดงออกไม่ชัดเจน หรือแม้แต่คลุมเครือก็ตาม นับตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ชีวิตจริงการผลิต หมายถึง วิสาหกิจ สถานที่ก่อสร้าง ฟาร์มเกษตร สถานประกอบการด้านการขนส่ง และองค์กรขนาดใหญ่ เช่น สาขาหนึ่งของเศรษฐกิจของประเทศ อย่างไรก็ตาม การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์จะระบุสิ่งทั่วไปที่มีอยู่ในวัตถุเหล่านี้ทั้งหมด สิ่งที่พบบ่อยนี้คือกระบวนการแปลงทรัพยากรหลัก (ปัจจัยการผลิต) ให้เป็นผลลัพธ์สุดท้ายของกระบวนการ ดังนั้นแนวคิดเริ่มต้นหลักในการอธิบายวัตถุทางเศรษฐกิจจึงกลายเป็นวิธีการทางเทคโนโลยีซึ่งมักจะนำเสนอเป็นเวกเตอร์ของต้นทุนการผลิต โวลต์ซึ่งรวมถึงรายการปริมาณทรัพยากรที่ใช้ไป (vector x) และข้อมูลเกี่ยวกับผลลัพธ์ของการเปลี่ยนแปลงเป็นผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายหรือลักษณะอื่นๆ (กำไร ความสามารถในการทำกำไร ฯลฯ) (vector ย):

โวลต์= (x; ย).

มิติของเวกเตอร์ xและ ยเช่นเดียวกับวิธีการวัด (ในหน่วยธรรมชาติหรือต้นทุน) ขึ้นอยู่กับปัญหาที่กำลังศึกษาอย่างมีนัยสำคัญ ในระดับที่มีการวางงานบางอย่างของการวางแผนและการจัดการทางเศรษฐกิจ ชุดของเวกเตอร์ของวิธีการทางเทคโนโลยีที่สามารถใช้เป็นคำอธิบาย (ด้วยความแม่นยำที่ยอมรับได้จากมุมมองของนักวิจัย) ของกระบวนการผลิตที่เป็นไปได้จริงในวัตถุบางอย่างเรียกว่าชุดเทคโนโลยี วีของวัตถุชิ้นนี้ เพื่อให้เจาะจง เราจะถือว่ามิติของเวกเตอร์ต้นทุน xเท่ากับ เอ็นและเวกเตอร์การปลดปล่อย ยตามลำดับ ม- ดังนั้นวิธีการทางเทคโนโลยี โวลต์เป็นเวกเตอร์ของมิติ ( ม+ ยังไม่มี)และชุดเทคโนโลยี วีซีอาร์ +   ม + เอ็น- ในบรรดาวิธีการทางเทคโนโลยีทั้งหมดที่นำมาใช้ในโรงงาน สถานที่พิเศษนั้นถูกครอบครองโดยวิธีการที่เปรียบเทียบได้ดีกับวิธีการอื่นๆ ทั้งหมด โดยที่พวกเขาต้องการต้นทุนที่ต่ำกว่าสำหรับผลผลิตเดียวกัน หรือสอดคล้องกับผลผลิตที่มากขึ้นด้วยต้นทุนเดียวกัน พวกเหล่านั้นที่ครอบครองตำแหน่งที่จำกัดในฉากในแง่หนึ่ง วีมีความน่าสนใจเป็นพิเศษเนื่องจากเป็นคำอธิบายถึงกระบวนการผลิตจริงที่เป็นไปได้และให้ผลกำไรเพียงเล็กน้อย

สมมุติว่าเวกเตอร์ ν (1) =(x (1) ;y (1) ) ดีกว่าเวกเตอร์ ν (2) =(x (2) ;y (2) ) มีการกำหนด ν (1) > ν (2) หากตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1) ที่ ฉัน (1) ≥ ย ฉัน (2) (ฉัน=1,…,ม);

2) x เจ (1) ≤ x เจ (2) (เจ=1,...ม); =1,...ม);

และอย่างน้อยหนึ่งในสองสิ่งที่เกิดขึ้น:

ก) มีจำนวนดังกล่าว ฉัน 0 อะไร ที่ ฉัน 0 (1) > ย ฉัน 0 (2)

b) มีจำนวนดังกล่าว เจ 0 อะไร x เจ 0 (1) x เจ 0 (2)

วิธีการทางเทคโนโลยี ۷ เรียกว่ามีประสิทธิภาพหากเป็นของชุดเทคโนโลยี วีและไม่มีเวกเตอร์ ν Є V อื่นใดที่จะเหมาะกว่า ۷ คำจำกัดความข้างต้นหมายความว่าวิธีการเหล่านั้นถือว่ามีประสิทธิผลหากไม่สามารถปรับปรุงในส่วนประกอบต้นทุนใดๆ หรือในตำแหน่งใดๆ ของผลิตภัณฑ์โดยไม่หยุดที่จะยอมรับได้ ชุดของวิธีการที่มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีทั้งหมดจะแสดงโดย วี*- มันเป็นส่วนย่อยของชุดเทคโนโลยี วีหรือเกิดขึ้นพร้อมๆ กัน โดยพื้นฐานแล้ว งานการวางแผนกิจกรรมทางเศรษฐกิจของโรงงานผลิตสามารถตีความได้ว่าเป็นงานในการเลือกวิธีการทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ วิธีที่ดีที่สุดสอดคล้องกับเงื่อนไขภายนอกบางอย่าง เมื่อแก้ไขปัญหาการเลือกดังกล่าวความคิดเกี่ยวกับธรรมชาติของชุดเทคโนโลยีนั้นค่อนข้างสำคัญ วีเช่นเดียวกับเซตย่อยที่มีประสิทธิผล วี*.

ในหลายกรณี ปรากฏว่ามีความเป็นไปได้ที่จะอนุญาตให้มีความเป็นไปได้ในการแลกเปลี่ยนทรัพยากรบางอย่าง (เชื้อเพลิง เครื่องจักร และคนงานประเภทต่างๆ เป็นต้น) ภายในกรอบของการผลิตคงที่ ในขณะเดียวกัน การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของการดำเนินการดังกล่าวก็ขึ้นอยู่กับสมมติฐานของลักษณะต่อเนื่องของเซต วีและดังนั้น บนความเป็นไปได้ขั้นพื้นฐานของการเป็นตัวแทนของตัวแปรของการทดแทนร่วมกันโดยใช้ฟังก์ชันต่อเนื่องและเชิงอนุพันธ์ได้ที่กำหนดไว้ใน วี- แนวทางนี้ได้รับการพัฒนาครั้งใหญ่ที่สุดในทฤษฎีฟังก์ชันการผลิต

การใช้แนวคิดของชุดเทคโนโลยีที่มีประสิทธิผล ฟังก์ชันการผลิตสามารถกำหนดเป็นแผนที่ได้

ย= ฉ(x),

ที่ไหน ν=(x;y) Єวี*.

โดยทั่วไปแล้ว การทำแผนที่ที่ระบุมีหลายค่า กล่าวคือ พวงของ ฉ(x) มีมากกว่าหนึ่งจุด อย่างไรก็ตาม สำหรับสถานการณ์ที่สมจริงหลายประการ ฟังก์ชันการผลิตกลายเป็นสิ่งที่ไม่คลุมเครือและยังสามารถหาอนุพันธ์ได้ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ในกรณีที่ง่ายที่สุด ฟังก์ชันการผลิตจะเป็นฟังก์ชันสเกลาร์ เอ็นข้อโต้แย้ง:

ย = ฉ(x 1 ,…, x เอ็น ).

นี่ค่า. ยตามกฎแล้ว มันเป็นลักษณะของต้นทุนโดยแสดงปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตในรูปของตัวเงิน ข้อโต้แย้งคือปริมาณทรัพยากรที่ใช้เมื่อใช้วิธีการทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพที่สอดคล้องกัน ดังนั้นความสัมพันธ์ข้างต้นจึงอธิบายขอบเขตของชุดเทคโนโลยี วีเนื่องจากสำหรับเวกเตอร์ต้นทุนที่กำหนด ( x 1 , ..., x เอ็น) ผลิตสินค้าในปริมาณที่มากกว่า ยเป็นไปไม่ได้ และการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณน้อยกว่าที่ระบุไว้สอดคล้องกับวิธีการทางเทคโนโลยีที่ไม่มีประสิทธิภาพ นิพจน์สำหรับฟังก์ชันการผลิตสามารถใช้เพื่อประเมินประสิทธิผลของวิธีการจัดการที่นำมาใช้ในองค์กรที่กำหนด ในความเป็นจริง สำหรับชุดทรัพยากรที่กำหนด คุณสามารถกำหนดผลลัพธ์จริงและเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่คำนวณโดยฟังก์ชันการผลิตได้ ผลต่างที่ได้จะเป็นข้อมูลที่มีประโยชน์สำหรับการประเมินประสิทธิภาพทั้งในแง่สัมบูรณ์และเชิงสัมพัทธ์

ฟังก์ชันการผลิตเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากสำหรับการวางแผนการคำนวณ ดังนั้น ขณะนี้แนวทางทางสถิติในการสร้างฟังก์ชันการผลิตสำหรับหน่วยธุรกิจเฉพาะจึงได้รับการพัฒนาแล้ว ในกรณีนี้ มักใช้ชุดมาตรฐานบางชุด นิพจน์พีชคณิตพารามิเตอร์ที่พบโดยใช้วิธีสถิติทางคณิตศาสตร์ แนวทางนี้โดยพื้นฐานแล้วหมายถึงการประมาณฟังก์ชันการผลิตโดยอิงตามสมมติฐานโดยปริยายว่ากระบวนการผลิตที่สังเกตได้นั้นมีประสิทธิภาพ ในบรรดาฟังก์ชันการผลิตประเภทต่างๆ มักใช้ฟังก์ชันเชิงเส้นของแบบฟอร์ม

เนื่องจากสำหรับพวกเขาแล้ว ปัญหาในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์จากข้อมูลทางสถิตินั้นแก้ไขได้ง่ายเช่นเดียวกับฟังก์ชันกำลัง

ซึ่งงานในการค้นหาพารามิเตอร์ลดลงเป็นการประมาณค่ารูปแบบเชิงเส้นโดยส่งผ่านไปยังลอการิทึม

ภายใต้สมมติฐานว่าฟังก์ชันการผลิตจะแตกต่างกันในแต่ละจุดของเซต เอ็กซ์การรวมกันของทรัพยากรที่ใช้ไปที่เป็นไปได้ จะเป็นประโยชน์ในการพิจารณาปริมาณบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการผลิต

โดยเฉพาะส่วนต่าง

แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของต้นทุนผลผลิตเมื่อย้ายจากต้นทุนของชุดทรัพยากร x=(x 1 , ..., x เอ็น) เพื่อตั้งค่า x+ดีเอ็กซ์=(x 1 +ดีเอ็กซ์ 1 ,..., x เอ็น +ดีเอ็กซ์ เอ็น) โดยมีเงื่อนไขว่าต้องคงประสิทธิภาพของวิธีการทางเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องไว้ แล้วค่าของอนุพันธ์ย่อย

สามารถตีความได้ว่าเป็นผลิตภาพทรัพยากรส่วนเพิ่ม (ส่วนต่าง) หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือค่าสัมประสิทธิ์การผลิตส่วนเพิ่มซึ่งแสดงว่าผลผลิตจะเพิ่มขึ้นเท่าใดเนื่องจากต้นทุนของจำนวนทรัพยากรเพิ่มขึ้น เจต่อหน่วยขนาดเล็ก มูลค่าของผลผลิตส่วนเพิ่มของทรัพยากรสามารถตีความได้ว่าเป็นขีดจำกัดราคาด้านบน พี เจซึ่งโรงงานผลิตอาจต้องชำระค่าหน่วยเพิ่มเติม เจ-ทรัพยากรนั้นเพื่อไม่ให้สูญเสียหลังจากการได้มาและการใช้งาน ในความเป็นจริงการผลิตที่คาดว่าจะเพิ่มขึ้นในกรณีนี้จะเป็น

และด้วยเหตุนี้จึงเป็นอัตราส่วน

จะทำให้คุณได้รับผลกำไรเพิ่มเติม

ในระยะสั้น เมื่อทรัพยากรหนึ่งได้รับการพิจารณาว่าคงที่และอีกตัวแปรหนึ่ง ฟังก์ชันการผลิตส่วนใหญ่จะมีคุณสมบัติเป็นผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มที่ลดลง ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทรัพยากรแปรผันคือการเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดเนื่องจากการใช้ทรัพยากรตัวแปรที่กำหนดเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานสามารถเขียนเป็นผลต่างได้

MPL= เอฟ(เค, ล+ 1) - เอฟ(เค, ล),

ที่ไหน MPLผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงาน

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทุนสามารถเขียนเป็นผลต่างได้

เอ็ม.เค= เอฟ(เค+ 1, ล) - เอฟ(เค, ล),

ที่ไหน เอ็ม.เคผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทุน

คุณลักษณะของโรงงานผลิตก็คือมูลค่าของผลผลิตทรัพยากรโดยเฉลี่ย (ผลผลิตของปัจจัยการผลิต)

มีความหมายทางเศรษฐกิจที่ชัดเจนของปริมาณผลิตภัณฑ์ที่ผลิตต่อหน่วยทรัพยากรที่ใช้ (ปัจจัยการผลิต) การตอบแทนประสิทธิภาพของทรัพยากร

มักเรียกว่าความเข้มข้นของทรัพยากรเนื่องจากเป็นการแสดงปริมาณของทรัพยากร เจจำเป็นต้องสร้างเอาต์พุตหนึ่งหน่วยในแง่มูลค่า คำที่พบบ่อยและเข้าใจได้คือความเข้มข้นของเงินทุน ความเข้มข้นของวัสดุ ความเข้มข้นของพลังงาน และความเข้มของแรงงาน ซึ่งการเติบโตมักจะเกี่ยวข้องกับการเสื่อมถอยของสภาพเศรษฐกิจ และการลดลงถือเป็นผลลัพธ์ที่ดี

ผลหารของผลผลิตส่วนต่างหารด้วยค่าเฉลี่ย

เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของผลิตภัณฑ์ตามปัจจัยการผลิต เจและให้นิพจน์สำหรับการเพิ่มขึ้นสัมพัทธ์ในผลผลิต (เป็นเปอร์เซ็นต์) ที่มีการเพิ่มขึ้นสัมพัทธ์ในต้นทุนปัจจัย 1% ถ้า อี เจ 0 ดังนั้นเอาต์พุตจะลดลงอย่างแน่นอนพร้อมกับการใช้ปัจจัยที่เพิ่มขึ้น เจ- สถานการณ์นี้อาจเกิดขึ้นเมื่อใช้ผลิตภัณฑ์หรือโหมดที่ไม่เหมาะสมทางเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น การใช้เชื้อเพลิงมากเกินไปจะทำให้อุณหภูมิเพิ่มขึ้นมากเกินไป และปฏิกิริยาทางเคมีที่จำเป็นในการผลิตผลิตภัณฑ์จะไม่เกิดขึ้น ถ้า 0 อี เจ 1 จากนั้นแต่ละหน่วยเพิ่มเติมของทรัพยากรที่ใช้ไปในภายหลังจะทำให้การผลิตเพิ่มขึ้นเล็กน้อยกว่าครั้งก่อน

ถ้า อี เจ> 1 ดังนั้นมูลค่าของผลผลิตที่เพิ่มขึ้น (ส่วนต่าง) จะเกินผลผลิตโดยเฉลี่ย ดังนั้นหน่วยทรัพยากรเพิ่มเติมจะเพิ่มไม่เพียงแต่ปริมาณผลผลิตเท่านั้น แต่ยังเพิ่มลักษณะประสิทธิภาพของทรัพยากรโดยเฉลี่ยด้วย ดังนั้น กระบวนการเพิ่มผลผลิตด้านทุนจึงเกิดขึ้นเมื่อเครื่องจักรและอุปกรณ์ที่มีประสิทธิภาพและก้าวหน้ามากถูกนำไปใช้งาน สำหรับฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้นคือค่าสัมประสิทธิ์ ก เจตัวเลขเท่ากับมูลค่าของผลผลิตที่แตกต่างกัน เจ-ของตัวประกอบนั้น และสำหรับฟังก์ชันยกกำลัง เลขชี้กำลัง a เจมีความหมายคือค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น เจ-ทรัพยากรนั้น

2. ประเภทของฟังก์ชันการผลิต

2.1. ฟังก์ชันการผลิตคอบบ์-ดักลาส

ประสบการณ์ที่ประสบความสำเร็จครั้งแรกในการสร้างฟังก์ชันการผลิตเป็นสมการถดถอยตามข้อมูลทางสถิติได้รับโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน - นักคณิตศาสตร์ D. Cobb และนักเศรษฐศาสตร์ P. Douglas ในปี 1928 ฟังก์ชั่นที่พวกเขาเสนอในตอนแรกมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ Y คือปริมาณผลผลิต K คือมูลค่าของสินทรัพย์การผลิต (ทุน) L คือต้นทุนแรงงาน - พารามิเตอร์ตัวเลข (หมายเลขสเกลและดัชนีความยืดหยุ่น) เนื่องจากความเรียบง่ายและมีเหตุผล ฟังก์ชันนี้จึงยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน และได้รับการสรุปเพิ่มเติมในทิศทางต่างๆ บางครั้งเราจะเขียนฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาสเป็น

มันง่ายที่จะตรวจสอบสิ่งนั้น

นอกจากนี้ ฟังก์ชัน (1) ยังเป็นเนื้อเดียวกันเชิงเส้นตรง:

ดังนั้น ฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส (1) จึงมีคุณสมบัติข้างต้นทั้งหมด

สำหรับการผลิตแบบหลายปัจจัย ฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาสมีรูปแบบดังนี้

เพื่อคำนึงถึงความก้าวหน้าทางเทคนิค ตัวคูณพิเศษ (ความก้าวหน้าทางเทคนิค) จะถูกนำมาใช้ในฟังก์ชัน Cobb-Douglas โดยที่ t คือพารามิเตอร์เวลา ซึ่งเป็นตัวเลขคงที่ที่แสดงอัตราการพัฒนา เป็นผลให้ฟังก์ชันใช้รูปแบบ "ไดนามิก":

โดยที่ไม่จำเป็น ดังที่แสดงในย่อหน้าถัดไป เลขชี้กำลังในฟังก์ชัน (1) มีความหมายของความยืดหยุ่นของผลผลิตที่เกี่ยวข้องกับทุนและแรงงาน

2.2. ฟังก์ชั่นการผลิตงานซีอีเอส(มีความยืดหยุ่นในการทดแทนคงที่)

ดูเหมือน:

โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์สเกลคือค่าสัมประสิทธิ์การกระจาย คือค่าสัมประสิทธิ์การแทนที่ คือระดับความเป็นเนื้อเดียวกัน หากตรงตามเงื่อนไข:

จากนั้นฟังก์ชัน (2) จะตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน และ . เมื่อพิจารณาถึงความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีแล้ว ฟังก์ชัน CES จึงถูกเขียนขึ้น:

ชื่อของฟังก์ชันนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าความยืดหยุ่นของการทดแทนนั้นคงที่

2.3. ฟังก์ชั่นการผลิตที่มีสัดส่วนคงที่ฟังก์ชันนี้ได้มาจาก (2) ที่ และมีรูปแบบ:

2.4. ฟังก์ชันอินพุต-เอาท์พุตการผลิต (ฟังก์ชัน Leontief)ได้รับจาก (3) ด้วย:

นี่คือจำนวนอินพุตประเภท k ที่จำเป็นในการสร้างเอาต์พุตหนึ่งหน่วย และ y คือเอาต์พุต

2.5. ฟังก์ชันการผลิตเพื่อวิเคราะห์วิธีกิจกรรมการผลิต

ฟังก์ชันนี้จะสรุปฟังก์ชันการผลิตอินพุต-เอาท์พุตให้เป็นกรณีเมื่อมีกระบวนการพื้นฐานจำนวนหนึ่ง (r) (วิธีกิจกรรมการผลิต) ซึ่งแต่ละกระบวนการสามารถเกิดขึ้นได้โดยมีความเข้มข้นที่ไม่เป็นลบ มันมีรูปแบบของ “ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ”

ที่ไหน (5)

นี่คือผลลัพธ์ที่หน่วยความเข้มของกระบวนการพื้นฐานที่ j คือระดับความเข้ม และเป็นจำนวนต้นทุนประเภท k ที่จำเป็นสำหรับหน่วยความเข้มของวิธี j ดังที่เห็นได้จาก (5) หากทราบผลผลิตที่ผลิตที่ความเข้มข้นของหน่วยและต้นทุนที่ต้องการต่อหน่วยความเข้มข้นแล้ว จะพบผลผลิตรวมและต้นทุนรวมโดยการบวกผลผลิตและต้นทุนตามลำดับ สำหรับแต่ละกระบวนการพื้นฐาน ตามความเข้มที่เลือก โปรดทราบว่าปัญหาในการเพิ่มฟังก์ชัน f ใน (5) ให้สูงสุดภายใต้ความไม่เท่าเทียมกันที่กำหนดนั้นเป็นแบบจำลองสำหรับการวิเคราะห์กิจกรรมการผลิต (การเพิ่มผลผลิตสูงสุดด้วยทรัพยากรที่จำกัด)

2.6. ฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น(ฟังก์ชั่นที่มีการทดแทนทรัพยากรร่วมกัน)

มันถูกใช้เมื่อมีการพึ่งพาเชิงเส้นของผลผลิตกับต้นทุน:

อัตราต้นทุนประเภท k สำหรับการผลิตหน่วยผลผลิตอยู่ที่ไหน (ผลิตภัณฑ์ทางกายภาพส่วนเพิ่มของต้นทุน) โดยที่

ในบรรดาฟังก์ชันการผลิตที่ให้ไว้ที่นี่ ฟังก์ชันที่พบบ่อยที่สุดคือฟังก์ชัน CES

เพื่อวิเคราะห์กระบวนการผลิตและตัวชี้วัดต่างๆ พร้อมกับผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม

(บรรทัดบนระบุค่าคงที่ของตัวแปร) แสดงจำนวนรายได้เพิ่มเติมที่ได้รับจากการใช้จำนวนต้นทุนเพิ่มเติม ใช้แนวคิดของผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ย

ผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยสำหรับต้นทุนประเภท k คือปริมาณผลผลิตต่อหน่วยต้นทุนของประเภท k ที่ระดับต้นทุนคงที่ของประเภทอื่น:

ให้เราแก้ไขต้นทุนประเภทที่สองในระดับหนึ่งแล้วเปรียบเทียบกราฟของฟังก์ชันทั้งสาม:

รูปที่ 1. ปล่อยเส้นโค้ง

ให้กราฟของฟังก์ชันมีจุดวิกฤตสามจุด (ดังแสดงในรูปที่ 1): - จุดเปลี่ยนเว้า - จุดสัมผัสกับรังสีจากจุดเริ่มต้น - จุดสูงสุด จุดเหล่านี้สอดคล้องกับขั้นตอนการผลิตสามขั้นตอน ขั้นตอนแรกสอดคล้องกับส่วนและโดดเด่นด้วยความเหนือกว่าของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มมากกว่าค่าเฉลี่ย: ดังนั้นในขั้นตอนนี้จึงแนะนำให้มีค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม ขั้นตอนที่สองสอดคล้องกับส่วนและโดดเด่นด้วยความเหนือกว่าของผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยมากกว่าผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม: ( ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมไม่แนะนำ) ในขั้นตอนที่สาม ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมจะนำไปสู่ผลตรงกันข้าม สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่านี่คือจำนวนต้นทุนที่เหมาะสมที่สุดและการเพิ่มขึ้นเพิ่มเติมนั้นไม่สมเหตุสมผล

สำหรับทรัพยากรประเภทเฉพาะ ค่าเฉลี่ย และ ค่าจำกัดรับความหมายของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจเฉพาะ ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส (1) โดยที่คือทุนและแรงงาน ผลิตภัณฑ์เฉลี่ย

สมเหตุสมผลตามลำดับของผลิตภาพแรงงานโดยเฉลี่ยและผลิตภาพทุนเฉลี่ย (ผลิตภาพทุนเฉลี่ย) จะเห็นได้ว่าผลิตภาพแรงงานโดยเฉลี่ยลดลงตามการเติบโตของทรัพยากรแรงงาน นี่เป็นที่เข้าใจได้เนื่องจาก สินทรัพย์การผลิต(K) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นสิ่งใหม่จึงถูกดึงดูด กำลังงานไม่ได้จัดให้มีวิธีการผลิตเพิ่มเติมซึ่งทำให้ผลิตภาพแรงงานลดลง เหตุผลที่คล้ายคลึงกันนี้เป็นจริงสำหรับผลิตภาพทุนในฐานะหน้าที่ของทุน

สำหรับฟังก์ชัน (1) ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม

สมเหตุสมผลตามผลิตภาพส่วนเพิ่มของแรงงานและผลิตภาพส่วนเพิ่มของทุน (ผลิตภาพส่วนเพิ่มของทุน) ในทฤษฎีการผลิตทางเศรษฐศาสตร์จุลภาค เชื่อกันว่าผลิตภาพส่วนเพิ่มของแรงงานมีค่าเท่ากับ ค่าจ้าง(ราคาแรงงาน) และผลผลิตส่วนเพิ่มของทุน - เพื่อการจ่ายค่าเช่า (ราคาบริการของสินค้าทุน) เป็นไปตามเงื่อนไขที่ว่าด้วยสินทรัพย์ถาวรคงที่ (ต้นทุนแรงงาน) การเพิ่มจำนวนคนงาน (ปริมาณของสินทรัพย์ถาวร) ส่งผลให้ผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่มลดลง (ผลิตภาพทุนส่วนเพิ่ม) จะเห็นได้ว่าสำหรับฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มจะเป็นสัดส่วนกับผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยและน้อยกว่าผลิตภัณฑ์เหล่านั้น

2.7. ไอโซควอนต์และประเภทของมัน

เมื่อสร้างแบบจำลองความต้องการของผู้บริโภค อรรถประโยชน์ในระดับเดียวกันของการผสมผสานสินค้าอุปโภคบริโภคที่แตกต่างกันจะแสดงเป็นภาพกราฟิกโดยใช้เส้นโค้งที่ไม่แยแส

ในแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ของการผลิต แต่ละเทคโนโลยีสามารถแสดงเป็นกราฟด้วยจุด ซึ่งพิกัดซึ่งสะท้อนถึงต้นทุนขั้นต่ำที่จำเป็นของทรัพยากร K และ L สำหรับการผลิตปริมาณผลผลิตที่กำหนด เซตของจุดดังกล่าวจะสร้างเส้นที่มีเอาต์พุตเท่ากันหรือไอโซเชิงปริมาณ ดังนั้น ฟังก์ชันการผลิตจึงแสดงเป็นกราฟโดยตระกูลไอโซควอนต์ ยิ่งไอโซควอนต์อยู่ห่างจากจุดกำเนิดมากเท่าไร ปริมาณการผลิตก็จะยิ่งสะท้อนมากขึ้นเท่านั้น ต่างจากเส้นโค้งที่ไม่แยแส แต่ละไอโซควอนตฌแสดงลักษณะเฉพาะของปริมาตรของเอาท์พุตที่กำหนดในเชิงปริมาณ

รูปที่ 2. ไอโซควอนท์ที่สอดคล้องกับปริมาณการผลิตที่แตกต่างกัน

ในรูป รูปที่ 2 แสดงไอโซควอนท์ 3 ตัวที่สอดคล้องกับปริมาณการผลิต 200, 300 และ 400 หน่วยการผลิต เราสามารถพูดได้ว่าในการผลิตผลผลิตได้ 300 หน่วย ต้องใช้ทุน K 1 หน่วย และแรงงาน L 1 หน่วย หรือทุน K 2 หน่วย และแรงงาน L 2 หน่วย หรือการรวมกันอื่นใดจากเซตที่แสดงโดยไอโซปริมาณ ป 2 = 300

ในกรณีทั่วไป ในชุด X ของชุดปัจจัยการผลิตที่ยอมรับได้ เซตย่อยจะถูกระบุ เรียกว่า isoquant ของฟังก์ชันการผลิต ซึ่งโดดเด่นด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าสำหรับเวกเตอร์ใดๆ มีความเท่าเทียมกัน

ดังนั้น สำหรับชุดทรัพยากรทั้งหมดที่สอดคล้องกับไอโซควอนต์ ปริมาตรของเอาต์พุตจะเท่ากัน โดยพื้นฐานแล้ว isoquant คือคำอธิบายถึงความเป็นไปได้ของการทดแทนปัจจัยร่วมกันในกระบวนการผลิตผลิตภัณฑ์ ซึ่งจะทำให้ปริมาณการผลิตคงที่ ในเรื่องนี้มีความเป็นไปได้ที่จะกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของการทดแทนทรัพยากรร่วมกันโดยใช้อัตราส่วนส่วนต่างตามค่าไอโซควอนใด ๆ

ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ของการแทนที่คู่ของปัจจัย j และ k เท่ากับ:

ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นแสดงให้เห็นว่าหากทรัพยากรการผลิตถูกแทนที่ในอัตราส่วนเท่ากับอัตราส่วนของผลผลิตที่เพิ่มขึ้น ปริมาณการผลิตจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ต้องบอกว่าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิตช่วยให้เราสามารถกำหนดลักษณะของความเป็นไปได้ในการทดแทนทรัพยากรร่วมกันด้วยวิธีทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้จึงใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากรสำหรับผลิตภัณฑ์

ซึ่งคำนวณตามปริมาณเท่ากันที่ระดับต้นทุนคงที่ของปัจจัยการผลิตอื่นๆ ค่า s jk เป็นลักษณะของการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในสัมประสิทธิ์การทดแทนทรัพยากรร่วมกันเมื่ออัตราส่วนระหว่างการเปลี่ยนแปลง หากอัตราส่วนของทรัพยากรทดแทนเปลี่ยนแปลงไป s jk เปอร์เซ็นต์ ค่าสัมประสิทธิ์การทดแทน sjk จะเปลี่ยนไป 1 เปอร์เซ็นต์ ในกรณีของฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น ค่าสัมประสิทธิ์ของการทดแทนร่วมกันยังคงไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับอัตราส่วนของทรัพยากรที่ใช้ ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าความยืดหยุ่น s jk = 1 ดังนั้น ค่าที่มากของ s jk บ่งชี้ว่าเสรีภาพที่มากขึ้นนั้นเป็นไปได้ ในการแทนที่ปัจจัยการผลิตตามปริมาณไอโซควอนต์ และในขณะเดียวกัน คุณลักษณะหลักของฟังก์ชันการผลิต (ผลผลิต สัมประสิทธิ์การแลกเปลี่ยน) จะเปลี่ยนแปลงน้อยมาก

สำหรับฟังก์ชันการผลิตกฎกำลังสำหรับคู่ของทรัพยากรที่ใช้แทนกันได้ ความเท่าเทียมกัน s jk = 1 นั้นใช้ได้ ในการฝึกพยากรณ์และการคำนวณล่วงหน้า มักใช้ฟังก์ชันความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES) โดยมีรูปแบบ:

สำหรับฟังก์ชันดังกล่าว ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากร

และไม่เปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับปริมาณและอัตราส่วนของทรัพยากรที่ใช้ไป ที่ค่าเล็ก ๆ ของ s jk ทรัพยากรสามารถแทนที่กันได้ในระดับที่ไม่มีนัยสำคัญเท่านั้นและในขีด จำกัด ที่ s jk = 0 พวกเขาจะสูญเสียคุณสมบัติของการใช้แทนกันได้และปรากฏในกระบวนการผลิตในอัตราส่วนคงที่เท่านั้นนั่นคือ เป็นส่วนเสริม ตัวอย่างของฟังก์ชันการผลิตที่อธิบายการผลิตในเงื่อนไขของการใช้ทรัพยากรเสริมคือฟังก์ชันการเผยแพร่ต้นทุนซึ่งมีแบบฟอร์ม

โดยที่ j คือค่าสัมประสิทธิ์คงที่ของผลิตภาพทรัพยากรของปัจจัยการผลิต j จะเห็นได้ง่ายว่าฟังก์ชันการผลิตประเภทนี้จะกำหนดเอาต์พุตที่จุดคอขวดของชุดปัจจัยการผลิตที่ใช้ กรณีต่างๆ ของพฤติกรรมของ isoquant ของฟังก์ชันการผลิตสำหรับค่าความยืดหยุ่นที่แตกต่างกันของสัมประสิทธิ์การทดแทนจะแสดงในกราฟ (รูปที่ 3)

การแสดงชุดเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ฟังก์ชันการผลิตแบบสเกลาร์นั้นไม่เพียงพอในกรณีที่เป็นไปไม่ได้ด้วยตัวบ่งชี้เดียวที่อธิบายผลลัพธ์ของโรงงานผลิต แต่จำเป็นต้องใช้ตัวบ่งชี้เอาต์พุต (M) หลายตัว ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ เราสามารถใช้ฟังก์ชันการผลิตเวกเตอร์ได้

ข้าว. 3. กรณีต่างๆ ของพฤติกรรมที่ไม่สมดุล

แนวคิดที่สำคัญของผลผลิตส่วนเพิ่ม (ส่วนต่าง) ได้รับการแนะนำโดยความสัมพันธ์

คุณลักษณะหลักอื่นๆ ทั้งหมดของฟังก์ชันการผลิตแบบสเกลาร์ทำให้เกิดลักษณะทั่วไปที่คล้ายคลึงกัน

เช่นเดียวกับเส้นโค้งที่ไม่แยแส isoquant ยังถูกแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ

สำหรับฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้นของแบบฟอร์ม

โดยที่ Y คือปริมาณการผลิต พารามิเตอร์ A, b 1, b 2; K, L ต้นทุนเงินทุนและแรงงาน และการแทนที่ทรัพยากรหนึ่งด้วยทรัพยากรอื่นโดยสมบูรณ์ ค่า isoquant จะมีรูปแบบเชิงเส้น (รูปที่ 4)

สำหรับฟังก์ชันการผลิตกฎกำลัง

isoquant จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้ง (รูปที่ 5)

หากปริมาณไอโซควอนตฌสะท้อนถึงวิธีการทางเทคโนโลยีเพียงวิธีเดียวในการผลิตผลิตภัณฑฌที่กำหนด แรงงานและทุนจะรวมกันเปงนการรวมกันที่เป็นไปได้เพียงวิธีเดียว (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. ไอโซควอนต์ที่มีการเสริมทรัพยากรอย่างเข้มงวด

ข้าว. 7. ไอโซควอนต์ที่แตกหัก

ไอโซควอนต์ดังกล่าวบางครั้งเรียกว่าไอโซควอนต์ประเภท Leontief ตามชื่อนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน V.V. Leontiev ซึ่งใช้ isoquant ประเภทนี้เป็นพื้นฐานสำหรับวิธีอินพุตเอาต์พุตที่เขาพัฒนาขึ้น

ไอโซควอนต์ที่เสียหายจะถือว่ามีเทคโนโลยี F จำนวนจำกัด (รูปที่ 7)

ไอโซควอนต์ที่มีการกำหนดค่าคล้ายกันจะถูกนำมาใช้ในการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเพื่อยืนยันทฤษฎีการจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด ไอโซควอนต์ที่แตกหักแสดงถึงความสามารถทางเทคโนโลยีของโรงงานผลิตหลายแห่งได้อย่างสมจริงที่สุด อย่างไรก็ตาม ตามทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ โดยทั่วไปแล้วจะใช้ไอโซควอนต์แบบโค้งเป็นหลัก ซึ่งได้มาจากเส้นขาดเมื่อจำนวนเทคโนโลยีเพิ่มขึ้นและจุดแตกหักก็เพิ่มขึ้นตามลำดับ

3. การใช้งานจริงของฟังก์ชันการผลิต

3.1 การสร้างแบบจำลองต้นทุนและผลกำไรขององค์กร (บริษัท)

พื้นฐานสำหรับการสร้างแบบจำลองพฤติกรรมของผู้ผลิต (แต่ละองค์กรหรือบริษัท สมาคมหรืออุตสาหกรรม) คือแนวคิดที่ว่าผู้ผลิตมุ่งมั่นที่จะบรรลุสถานะที่เขาจะได้รับผลกำไรสูงสุดภายใต้สภาวะตลาดในปัจจุบัน เช่น ก่อนอื่นให้คำนึงถึงระบบราคาที่มีอยู่

รูปแบบที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมที่ดีที่สุดของผู้ผลิตภายใต้เงื่อนไขของการแข่งขันที่สมบูรณ์แบบมีรูปแบบดังต่อไปนี้: ให้องค์กร (บริษัท) ผลิตผลิตภัณฑ์หนึ่งรายการในปริมาณ ยหน่วยทางกายภาพ ถ้า พีราคาที่กำหนดจากภายนอกของผลิตภัณฑ์นี้และบริษัทขายผลผลิตเต็มจำนวน จากนั้นจะได้รับรายได้รวม (รายได้) เป็นจำนวน

ในกระบวนการสร้างผลิตภัณฑ์ในปริมาณนี้ บริษัทต้องมีต้นทุนการผลิตเท่ากับ ค(ย- ในขณะเดียวกันก็เป็นธรรมดาที่จะคิดเช่นนั้น ค"(ย) > 0 เช่น ต้นทุนเพิ่มขึ้นเมื่อปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้น ก็มักจะเชื่อกันว่า ค""(ย) > 0 ซึ่งหมายความว่าต้นทุนเพิ่มเติม (ส่วนเพิ่ม) ในการผลิตแต่ละหน่วยผลผลิตเพิ่มเติมจะเพิ่มขึ้นเมื่อปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้น สมมติฐานนี้เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าด้วยการผลิตที่จัดอย่างมีเหตุผลด้วยปริมาณน้อย สามารถใช้เครื่องจักรที่ดีที่สุดและคนงานที่มีคุณสมบัติสูงได้ ซึ่งบริษัทจะไม่อยู่ในการกำจัดอีกต่อไปเมื่อปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้น ต้นทุนการผลิตประกอบด้วยองค์ประกอบดังต่อไปนี้:

1) ต้นทุนวัสดุ ค มซึ่งรวมถึงต้นทุนวัตถุดิบ วัตถุดิบ ผลิตภัณฑ์กึ่งสำเร็จรูป เป็นต้น

เรียกว่าความแตกต่างระหว่างรายได้รวมและต้นทุนวัสดุ เพิ่มมูลค่า(ผลิตภัณฑ์บริสุทธิ์ตามเงื่อนไข):

2) ค่าแรง ค ล ;

ข้าว. 8. สายรายได้และต้นทุนขององค์กร

3) ค่าใช้จ่ายที่เกี่ยวข้องกับการใช้และการซ่อมแซมเครื่องจักรและอุปกรณ์ ค่าเสื่อมราคา ที่เรียกว่าการชำระค่าบริการที่เป็นทุน ค เค ;

4) ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม ค รที่เกี่ยวข้องกับการขยายการผลิต การก่อสร้างอาคารใหม่ ถนนทางเข้า เส้นทางคมนาคม ฯลฯ

ต้นทุนการผลิตทั้งหมด:

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น

อย่างไรก็ตาม การพึ่งพาปริมาณเอาต์พุต ( ที่) สำหรับ ประเภทต่างๆค่าใช้จ่ายแตกต่างกันไป กล่าวคือมี:

ก) ต้นทุนคงที่ ค 0 ซึ่งในทางปฏิบัติไม่ได้ขึ้นอยู่กับ ยรวมถึง การจ่ายบุคลากรฝ่ายธุรการ ค่าเช่าและบำรุงรักษาอาคารและสถานที่ ค่าเสื่อมราคา ดอกเบี้ยเงินกู้ บริการสื่อสาร ฯลฯ

b) ต้นทุนตามสัดส่วนกับปริมาณผลผลิต (เชิงเส้น) ค 1 รวมถึงต้นทุนวัสดุด้วย ค ม, ค่าตอบแทนพนักงานฝ่ายผลิต (ส่วนหนึ่ง ค ล) ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาอุปกรณ์และเครื่องจักรที่มีอยู่ (ส่วนหนึ่ง ค เค) และอื่นๆ:

ที่ไหน กตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนประเภทนี้ต่อผลิตภัณฑ์

c) ต้นทุนที่เป็นสัดส่วนมาก (ไม่เป็นเชิงเส้น) กับ 2 ซึ่งรวมถึงการได้มาซึ่งเครื่องจักรและเทคโนโลยีใหม่ๆ (เช่น ต้นทุนเช่น กับ ร) ค่าล่วงเวลา ฯลฯ สำหรับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของต้นทุนประเภทนี้ โดยปกติจะใช้ความสัมพันธ์ของกฎหมายกำลัง

ดังนั้นจึงสามารถใช้แบบจำลองเพื่อแสดงต้นทุนทั้งหมดได้

(โปรดทราบเงื่อนไข. ค"(ย) > 0, ค""(ย) > 0 สำหรับฟังก์ชันนี้เป็นไปตามที่พอใจ)

พิจารณาตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับพฤติกรรมขององค์กร (บริษัท) สำหรับสองกรณี:

1. องค์กรมีกำลังการผลิตสำรองค่อนข้างมากและไม่มุ่งมั่นที่จะขยายการผลิตดังนั้นเราจึงสรุปได้ ค 2 = 0 และต้นทุนทั้งหมดคือ ฟังก์ชันเชิงเส้นปริมาณการส่งออก:

กำไรก็จะเป็น

แน่นอนว่าด้วยปริมาณผลผลิตที่น้อย

บริษัทต้องขาดทุนเพราะว่า

ที่นี่ ย วจุดคุ้มทุน (เกณฑ์การทำกำไร) กำหนดโดยอัตราส่วน

ถ้า ย> ย วจากนั้นบริษัทจะทำกำไร และการตัดสินใจขั้นสุดท้ายเกี่ยวกับปริมาณผลผลิตจะขึ้นอยู่กับสถานะของตลาดสำหรับผลิตภัณฑ์ที่ผลิต (ดูรูปที่ 8)

2. ในกรณีทั่วไป เมื่อใด กับ 2 0 มีสองจุดคุ้มทุน และบริษัทจะได้รับกำไรเป็นบวกหากปริมาณผลผลิต ยเป็นไปตามเงื่อนไข

ในส่วนนี้ ณ จุดที่บรรลุมูลค่ากำไรสูงสุด ดังนั้นจึงมีวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาการเพิ่มผลกำไรสูงสุด ตรงจุด กซึ่งสอดคล้องกับต้นทุนที่ผลผลิตที่เหมาะสม สัมผัสกับเส้นต้นทุน กับขนานกับเส้นตรงของรายได้ ร.

ควรสังเกตว่าการตัดสินใจขั้นสุดท้ายของบริษัทยังขึ้นอยู่กับสถานะของตลาดด้วย แต่จากมุมมองของการรักษาผลประโยชน์ทางเศรษฐกิจ ควรแนะนำให้ปรับมูลค่าผลผลิตให้เหมาะสม (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ปริมาณเอาต์พุตที่เหมาะสมที่สุด

ตามคำจำกัดความ กำไรคือจำนวนเงิน

จุดคุ้มทุนถูกกำหนดจากเงื่อนไขที่ว่ากำไรเท่ากับศูนย์ และมูลค่าสูงสุดจะเกิดขึ้น ณ จุดที่เป็นไปตามสมการ

ดังนั้นปริมาณการผลิตที่เหมาะสมที่สุดจึงมีลักษณะโดยข้อเท็จจริงที่ว่าในรัฐนี้รายได้รวมส่วนเพิ่ม ( ร(ย)) เท่ากับต้นทุนส่วนเพิ่มทุกประการ ค(ย).

ที่จริงแล้วถ้า ยร( ย) > ค(ย) จากนั้นผลผลิตควรเพิ่มขึ้นเนื่องจากรายได้เพิ่มเติมที่คาดหวังจะเกินต้นทุนเพิ่มเติมที่คาดไว้ ถ้า ย> จากนั้น ร(ย) ค ( ย) และปริมาณที่เพิ่มขึ้นจะลดผลกำไร ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะแนะนำให้ลดปริมาณการผลิตและเข้าสู่สถานะ ย= (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. จุดกำไรสูงสุดและโซนคุ้มทุน

จะเห็นได้ง่ายว่าด้วยราคาที่เพิ่มขึ้น ( ร) ผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุดรวมถึงการเพิ่มผลกำไร เช่น

สิ่งนี้ก็เป็นจริงในกรณีทั่วไปเช่นกันเนื่องจาก

ตัวอย่าง.ทางบริษัทผลิตเครื่องจักรการเกษตรในปริมาณมาก ที่ชิ้นและโดยหลักการแล้วปริมาณการผลิตสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ 50 ถึง 220 ชิ้นต่อเดือน ในขณะเดียวกัน การเพิ่มปริมาณการผลิตจะต้องเพิ่มต้นทุนทั้งแบบสัดส่วนและแบบสัดส่วนพิเศษ (ไม่ใช่เชิงเส้น) เนื่องจากจำเป็นต้องซื้ออุปกรณ์ใหม่และขยายพื้นที่การผลิต

ในตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง เราจะถือว่าสิ่งนั้น ต้นทุนทั้งหมด(ต้นทุน) สำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณ ที่ผลิตภัณฑ์แสดงตามสูตร

ค(ย) = 1000 + 20 ย+ 0,1 ย 2 (พันรูเบิล)

ซึ่งหมายความว่าต้นทุนคงที่

ค 0 = 1,000 (t. ถู.)

ต้นทุนตามสัดส่วน

ค 1 = 20 ย,

เหล่านั้น. ตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนต่อผลิตภัณฑ์เหล่านี้เท่ากับ: ก= 20,000 รูเบิล และจะเป็นต้นทุนที่ไม่ใช่เชิงเส้น ค 2 = 0,1 ย 2 (ข= 0,1).

สูตรต้นทุนข้างต้นเป็นกรณีพิเศษ สูตรทั่วไป, เลขชี้กำลังอยู่ที่ไหน ชม.= 2.

เพื่อค้นหาปริมาณการผลิตที่เหมาะสมที่สุด เราใช้สูตรสำหรับจุดกำไรสูงสุด (*) ตามที่เรามี:

เห็นได้ชัดว่าปริมาณการผลิตที่ได้รับผลกำไรสูงสุดนั้นถูกกำหนดโดยราคาตลาดของผลิตภัณฑ์อย่างมีนัยสำคัญ พี.

ในตาราง รูปที่ 1 แสดงผลลัพธ์ของการคำนวณปริมาณที่เหมาะสมที่สุดสำหรับค่าราคาต่างๆ ตั้งแต่ 40 ถึง 60,000 รูเบิลต่อผลิตภัณฑ์

คอลัมน์แรกของตารางแสดงปริมาณเอาต์พุตที่เป็นไปได้ ที่คอลัมน์ที่สองประกอบด้วยข้อมูลเกี่ยวกับต้นทุนทั้งหมด กับ(ที่) คอลัมน์ที่สามแสดงต้นทุนต่อผลิตภัณฑ์:

ตารางที่ 1

ข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณผลผลิต ต้นทุน และกำไร

ปริมาณและต้นทุน				ราคาและผลกำไร
				0
					210
						440
ความต่อเนื่องของตารางที่ 1
							1250
								1890
									3000

คอลัมน์ที่สี่แสดงลักษณะของต้นทุนส่วนเพิ่มข้างต้น นางสาวซึ่งแสดงต้นทุนในการผลิตผลิตภัณฑ์เพิ่มเติมหนึ่งรายการในสถานการณ์ที่กำหนด เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าต้นทุนส่วนเพิ่มเพิ่มขึ้นเมื่อการผลิตเพิ่มขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับตำแหน่งที่แสดงไว้ในตอนต้นของย่อหน้านี้ เมื่อพิจารณาตาราง คุณควรคำนึงถึงความจริงที่ว่าปริมาตรที่เหมาะสมนั้นอยู่ที่จุดตัดของเส้นพอดี (ต้นทุนส่วนเพิ่ม นางสาว)และคอลัมน์ (ราคา พี)ด้วยค่าที่เท่ากัน ซึ่งมีความสัมพันธ์ค่อนข้างดีกับกฎการเพิ่มประสิทธิภาพที่กำหนดไว้ข้างต้น

การวิเคราะห์ข้างต้นอ้างถึงสถานการณ์ของการแข่งขันที่สมบูรณ์แบบ เมื่อผู้ผลิตไม่สามารถมีอิทธิพลต่อระบบราคาผ่านการกระทำของเขาได้ และดังนั้นราคาด้วย พีสำหรับสินค้า ยทำหน้าที่ในแบบจำลองของผู้ผลิตเป็นปริมาณภายนอก

ในกรณีที่มีการแข่งขันที่ไม่สมบูรณ์ ผู้ผลิตสามารถกำหนดราคาได้โดยตรง โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้ใช้กับผู้ผลิตที่ผูกขาดผลิตภัณฑ์ซึ่งกำหนดราคาตามความสามารถในการทำกำไรที่สมเหตุสมผล

พิจารณาบริษัทที่มีฟังก์ชันต้นทุนเชิงเส้นซึ่งกำหนดราคาเพื่อให้กำไรเป็นเปอร์เซ็นต์ที่แน่นอน (ส่วนแบ่ง 0

จากที่นี่เรามี

รายได้รวม

และการผลิตก็คุ้มทุน โดยเริ่มจากปริมาณการผลิตที่น้อยที่สุด ( ย ว 0) จะเห็นได้ง่ายว่าราคาขึ้นอยู่กับปริมาณ เช่น พี= พี(ย) และด้วยปริมาณการผลิตที่เพิ่มขึ้น ( ที่) ราคาของผลิตภัณฑ์ลดลงเช่น พี"(ย)

ข้อกำหนดในการเพิ่มผลกำไรสูงสุดสำหรับผู้ผูกขาดมีรูปแบบ

สมมติว่าก่อนหน้านั้น >0 เรามีสมการในการค้นหาผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุด ():

ควรสังเกตว่าผลลัพธ์ที่ดีที่สุดของผู้ผูกขาด () มักจะไม่เกินผลลัพธ์ที่ดีที่สุดของผู้ผลิตที่แข่งขันกันในสูตรที่มีเครื่องหมายดอกจัน

แบบจำลองของบริษัทที่สมจริงมากขึ้น (แต่ยังง่ายกว่า) ถูกนำมาใช้เพื่อคำนึงถึงข้อจำกัดด้านทรัพยากร ซึ่งมีบทบาทอย่างมากในกิจกรรมทางเศรษฐกิจของผู้ผลิต แบบจำลองจะแยกหนึ่งในทรัพยากรที่หายากที่สุด (แรงงาน สินทรัพย์ถาวร วัสดุหายาก พลังงาน ฯลฯ) และสันนิษฐานว่าบริษัทสามารถใช้ได้ไม่เกิน ถาม- ทางบริษัทสามารถผลิตได้ nผลิตภัณฑ์ต่างๆ อนุญาต ย 1 , ..., ย เจ , ..., ย nปริมาณการผลิตที่ต้องการของผลิตภัณฑ์เหล่านี้ พี 1 , ..., พี เจ , ..., พี nราคาของพวกเขา ให้ด้วย ถามราคาต่อหน่วยของทรัพยากรที่หายาก แล้วรายได้รวมของบริษัทคือ

และกำไรก็จะเป็น

มันง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับการแก้ไข ถามและ ถามปัญหาการเพิ่มผลกำไรสูงสุดก็กลายเป็นปัญหาในการเพิ่มรายได้รวมสูงสุด

ให้เราสมมติต่อไปว่าฟังก์ชันต้นทุนทรัพยากรสำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ ค เจ (ย เจ) มีคุณสมบัติเดียวกันกับที่ระบุไว้ข้างต้นสำหรับฟังก์ชัน กับ(ที่- ดังนั้น, ค เจ " (ย เจ) > 0 และ ค เจ "" (ย เจ) > 0.

ในรูปแบบสุดท้าย แบบจำลองพฤติกรรมที่เหมาะสมของบริษัทที่มีทรัพยากรจำกัดมีดังต่อไปนี้

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าในกรณีทั่วไป วิธีแก้ไขปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดนี้พบได้จากการศึกษาระบบสมการ:

โปรดทราบว่าตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดของบริษัทนั้นขึ้นอยู่กับราคาผลิตภัณฑ์ทั้งชุด ( พี 1 , ..., พี n) และตัวเลือกนี้เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ของระบบราคา เช่น ด้วยการเปลี่ยนแปลงราคาพร้อมกันใน หมายเลขเดียวกันเนื่องจากผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุดจะไม่เปลี่ยนแปลง จะสังเกตได้ง่ายว่าจากสมการที่มีเครื่องหมายดอกจัน (***) ตามมาด้วยราคาสินค้าที่เพิ่มขึ้น n(ด้วยราคาคงที่สำหรับสินค้าอื่นๆ) ควรเพิ่มผลผลิตเพื่อให้ได้กำไรสูงสุด เนื่องจาก

และการผลิตสินค้าอื่นๆ ก็จะลดลง เนื่องจาก

ความสัมพันธ์เหล่านี้ร่วมกันแสดงให้เห็นว่าในรูปแบบนี้ผลิตภัณฑ์ทั้งหมดมีการแข่งขันกัน สูตร (***) ยังแสดงถึงความสัมพันธ์ที่ชัดเจนด้วย

เหล่านั้น. ด้วยการเพิ่มปริมาณทรัพยากร (การลงทุน แรงงาน ฯลฯ) ผลผลิตที่เหมาะสมจะเพิ่มขึ้น

มีจำนวน ตัวอย่างง่ายๆซึ่งจะช่วยให้เข้าใจกฎการเลือกที่เหมาะสมที่สุดของบริษัทโดยยึดหลักการทำกำไรสูงสุดได้ดีขึ้น:

1) ปล่อย n = 2; พี 1 = พี 2 = 1; ก 1 = ก 2 = 1; ถาม = 0,5; ถาม = 0,5.

จากนั้นจาก (***) เรามี:

0.5; = 0.5; พ = 0.75; = 1;

2) ตอนนี้เงื่อนไขทั้งหมดยังคงเหมือนเดิม แต่ราคาสำหรับผลิตภัณฑ์แรกเพิ่มขึ้นสองเท่า: พี 1 = 2.

จากนั้นแผนกำไรที่เหมาะสมที่สุดของบริษัท: = 0.6325; = 0.3162.

กำไรสูงสุดที่คาดหวังเพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัด: P = 1.3312; = 1.58;

3) โปรดทราบว่าในตัวอย่างที่ 2 ก่อนหน้านี้ บริษัทจะต้องเปลี่ยนปริมาณการผลิต เพิ่มการผลิตสินค้าชิ้นแรก และลดการผลิตสินค้าชิ้นที่สอง อย่างไรก็ตาม สมมติว่าบริษัทไม่ได้แสวงหาผลกำไรสูงสุด และจะไม่เปลี่ยนแปลงการผลิตที่ตั้งไว้ กล่าวคือ เลือกโปรแกรม ย 1 = 0,5; ย 2 = 0,5.

ปรากฎว่าในกรณีนี้กำไรจะเป็น P = 1.25 ซึ่งหมายความว่าเมื่อราคาสูงขึ้นในตลาด บริษัทจะได้รับผลกำไรเพิ่มขึ้นอย่างมากโดยไม่ต้องเปลี่ยนแผนการผลิต

3.2 วิธีการบัญชีเพื่อความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ควรได้รับการพิจารณาโดยทั่วไปว่าเมื่อเวลาผ่านไป ในองค์กรที่รักษาจำนวนพนักงานคงที่และมีปริมาณสินทรัพย์ถาวรคงที่ ผลผลิตจะเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่านอกเหนือจากปัจจัยการผลิตตามปกติที่เกี่ยวข้องกับปัจจัยการผลิตแล้ว ยังมีปัจจัยที่มักเรียกว่า ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (NTP)ปัจจัยนี้ถือได้ว่าเป็นลักษณะสังเคราะห์ที่สะท้อนถึงอิทธิพลร่วมกันต่อการเติบโตทางเศรษฐกิจของปรากฏการณ์ที่สำคัญหลายประการซึ่งควรสังเกตสิ่งต่อไปนี้:

ก) การปรับปรุงคุณภาพของพนักงานเมื่อเวลาผ่านไปเนื่องจากคุณสมบัติของคนงานที่เพิ่มขึ้นและความเชี่ยวชาญในการใช้เทคโนโลยีขั้นสูงมากขึ้น

b) การปรับปรุงคุณภาพของเครื่องจักรและอุปกรณ์นำไปสู่ความจริงที่ว่าการลงทุนจำนวนหนึ่ง (ในราคาคงที่) ช่วยให้สามารถซื้อเครื่องจักรที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป

c) การปรับปรุงหลาย ๆ ด้านขององค์กรการผลิตรวมถึงการจัดหาและการขาย การดำเนินงานด้านการธนาคารและการชำระเงินร่วมกันอื่น ๆ การพัฒนาฐานข้อมูล การจัดตั้งสมาคมประเภทต่าง ๆ การพัฒนาความเชี่ยวชาญและการค้าระหว่างประเทศ ฯลฯ

ในเรื่องนี้ คำว่าความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีสามารถตีความได้ว่าเป็นผลรวมของปรากฏการณ์ทั้งหมด ซึ่งด้วยจำนวนปัจจัยการผลิตที่ใช้ไปคงที่ ทำให้สามารถเพิ่มผลผลิตของผลิตภัณฑ์คุณภาพสูงและแข่งขันได้ ลักษณะที่คลุมเครือของคำจำกัดความนี้นำไปสู่ความจริงที่ว่าการศึกษาอิทธิพลของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคนั้นดำเนินการเฉพาะในการวิเคราะห์การเพิ่มขึ้นของการผลิตเพิ่มเติมนั้นซึ่งไม่สามารถอธิบายได้ด้วยการเพิ่มปัจจัยการผลิตเชิงปริมาณล้วนๆ แนวทางหลักในการบัญชีสำหรับความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคนั้นมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเวลาถูกนำเข้าสู่ชุดลักษณะของผลผลิตหรือต้นทุน ( ที) เป็นปัจจัยการผลิตอิสระและพิจารณาการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาหนึ่งของฟังก์ชันการผลิตหรือชุดเทคโนโลยี

ให้เราอาศัยวิธีการบัญชีเพื่อความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคโดยการเปลี่ยนฟังก์ชันการผลิตและเราจะใช้ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัยเป็นพื้นฐาน:

โดยที่ปัจจัยการผลิตเป็นทุน ( ถึง) และแรงงาน ( ล- ฟังก์ชันการผลิตที่ดัดแปลงในกรณีทั่วไปจะมีรูปแบบ

และสภาพเป็นที่พอใจ

ซึ่งสะท้อนถึงความเป็นจริงของการเติบโตของการผลิตเมื่อเวลาผ่านไปด้วยต้นทุนแรงงานและทุนคงที่

เมื่อพัฒนาฟังก์ชันการผลิตที่ได้รับการดัดแปลงโดยเฉพาะ พวกเขามักจะมุ่งมั่นที่จะสะท้อนธรรมชาติของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคในสถานการณ์ที่สังเกตได้ ในกรณีนี้จะแยกได้ 4 กรณี คือ

ก) การปรับปรุงคุณภาพของกำลังคนอย่างมีนัยสำคัญเมื่อเวลาผ่านไป ช่วยให้บรรลุผลลัพธ์เดียวกันโดยมีการจ้างงานน้อยลง ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคประเภทนี้มักเรียกว่าการประหยัดแรงงาน ฟังก์ชันการผลิตที่ดัดแปลงจะมีรูปแบบ ฟังก์ชันโมโนโทนิกอยู่ที่ไหน ล(ที) แสดงถึงการเติบโตของผลิตภาพแรงงาน

ข้าว. 11. การเติบโตของการผลิตเมื่อเวลาผ่านไปโดยมีต้นทุนแรงงานและทุนคงที่

b) การปรับปรุงเบื้องต้นในคุณภาพของเครื่องจักรและอุปกรณ์เพิ่มผลผลิตทุน ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคที่ประหยัดทุน และฟังก์ชันการผลิตที่สอดคล้องกันเกิดขึ้น:

ฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นอยู่ที่ไหน เค(ที) สะท้อนถึงการเปลี่ยนแปลงในผลิตภาพทุน

c) ถ้ามีอิทธิพลอย่างมีนัยสำคัญของปรากฏการณ์ทั้งสองที่กล่าวมา ฟังก์ชันการผลิตจะถูกนำมาใช้ในรูปแบบ

d) หากไม่สามารถระบุผลกระทบของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคได้ ปัจจัยการผลิตจากนั้นใช้ฟังก์ชันการผลิตในแบบฟอร์ม

ที่ไหน ก(ที) ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นแสดงถึงการเติบโตของการผลิตที่ค่าคงที่ของต้นทุนปัจจัย เพื่อศึกษาคุณสมบัติและคุณลักษณะของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี จะใช้ความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างผลลัพธ์การผลิตและต้นทุนปัจจัย ซึ่งรวมถึง:

ก) ผลิตภาพแรงงานโดยเฉลี่ย

B) ผลิตภาพทุนเฉลี่ย

c) อัตราส่วนเงินทุนต่อการทำงานของพนักงาน

d) ความเท่าเทียมกันระหว่างระดับค่าจ้างและผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่ม (ส่วนเพิ่ม)

e) ความเท่าเทียมกันระหว่างผลผลิตส่วนเพิ่มและอัตราดอกเบี้ยของธนาคาร

พวกเขากล่าวว่า NTP เป็นกลางหากไม่เปลี่ยนความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างปริมาณที่กำหนดเมื่อเวลาผ่านไป

1) ความคืบหน้าเรียกว่า Hicks เป็นกลาง หากอัตราส่วนระหว่างอัตราส่วนทุนต่อแรงงานยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ( x) และอัตราการทดแทนปัจจัยส่วนเพิ่ม ( ว/ร- โดยเฉพาะถ้า ว/ร=const จากนั้นการแทนที่แรงงานด้วยทุนและในทางกลับกันจะไม่ก่อให้เกิดผลประโยชน์ใด ๆ และอัตราส่วนทุนต่อแรงงาน x=เค/ลก็จะคงที่เช่นกัน จะเห็นได้ว่าในกรณีนี้ฟังก์ชันการผลิตที่ดัดแปลงจะมีรูปแบบ

และความเป็นกลางของ Hicks นั้นเทียบเท่ากับอิทธิพลของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคที่กล่าวถึงข้างต้นโดยตรงต่อผลผลิตของผลิตภัณฑ์ ในสถานการณ์ที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ค่า isoquant จะเลื่อนลงไปทางซ้ายเมื่อเวลาผ่านไปโดยการเปลี่ยนความคล้ายคลึงกัน กล่าวคือ ยังคงรูปร่างเหมือนเดิมทุกประการกับตำแหน่งเดิม

2) ความคืบหน้าเรียกว่าเป็นกลางตาม Harrod หากในช่วงเวลาที่ทบทวนอัตราดอกเบี้ยของธนาคาร ( ร) ขึ้นอยู่กับผลผลิตทุนเท่านั้น ( เค), เช่น. มันไม่ได้รับผลกระทบจาก NTP ซึ่งหมายความว่าผลตอบแทนจากเงินทุนสูงสุดถูกกำหนดไว้ที่ระดับอัตราดอกเบี้ยและการเพิ่มทุนเพิ่มเติมนั้นไม่สามารถทำได้ แสดงให้เห็นว่าความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคประเภทนี้สอดคล้องกับฟังก์ชันการผลิต

เหล่านั้น. ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีเป็นการประหยัดแรงงาน

3) ความคืบหน้าเป็นกลางตาม Solow หากความเท่าเทียมกันระหว่างระดับค่าจ้างยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ( ว) และผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่มและต้นทุนแรงงานที่เพิ่มขึ้นอีกนั้นไม่ได้ผลกำไร แสดงว่าในกรณีนี้ฟังก์ชันการผลิตมีรูปแบบ

เหล่านั้น. NTP กลายเป็นการออมเงิน ให้เราแสดงความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคนิคทั้งสามประเภทในรูปแบบกราฟิกโดยใช้ตัวอย่างของฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น

ในกรณีของความเป็นกลางของ Hicks เรามีฟังก์ชันการผลิตที่ได้รับการปรับเปลี่ยน

ที่ไหน ก(ที) เพิ่มฟังก์ชัน ที- ซึ่งหมายความว่าเมื่อเวลาผ่านไปปริมาณไอโซควอนต์ ถาม(ส่วนของเส้น เอบี) ถูกเลื่อนไปที่จุดเริ่มต้นโดยการแปลแบบขนาน (รูปที่ 12) ไปยังตำแหน่ง ก 1 บี 1 .

ในกรณีของความเป็นกลางของแฮร์รอด ฟังก์ชันการผลิตที่ได้รับการดัดแปลงจะมีรูปแบบ

ที่ไหน ล(ที) เพิ่มฟังก์ชัน

เห็นได้ชัดว่าเมื่อเวลาผ่านไปจุด กคงอยู่กับที่และปริมาณไอโซควอนต์จะเลื่อนไปยังจุดกำเนิดโดยการหมุนไปยังตำแหน่ง เอบี 1 (รูปที่ 13)

สำหรับความคืบหน้าที่เป็นกลางแบบโซโลว์ ฟังก์ชันการผลิตที่ปรับเปลี่ยนที่สอดคล้องกัน

ที่ไหน เค(ที) เพิ่มฟังก์ชัน ไอโซควอนต์ถูกเลื่อนไปที่จุดกำเนิด แต่เป็นจุด ในไม่เคลื่อนที่และหมุนไปยังตำแหน่ง ก 1 บี(รูปที่ 14)

ข้าว. 12. การเปลี่ยนแปลงของ Isoquant ที่ NTP ที่เป็นกลางตามข้อมูลของ Hicks

ข้าว. 13. การเปลี่ยนแปลงแบบ Isoquant พร้อมความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคที่ประหยัดแรงงาน

ข้าว. 14. การเปลี่ยนแปลง Isoquant ด้วย NTP เพื่อการออมเงิน

เมื่อสร้างแบบจำลองการผลิตโดยคำนึงถึงความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค ส่วนใหญ่จะใช้วิธีการต่อไปนี้:

ก) แนวคิดเกี่ยวกับความก้าวหน้าทางเทคนิคภายนอก (หรืออิสระ) ซึ่งมีอยู่ในกรณีที่ปัจจัยการผลิตหลักไม่เปลี่ยนแปลง กรณีพิเศษของ NTP ดังกล่าวคือความคืบหน้าที่เป็นกลางของ Hicksian ซึ่งโดยปกติจะนำมาพิจารณาโดยใช้ตัวคูณเอ็กซ์โพเนนเชียล เช่น:

โดยที่ l > 0 แสดงถึงอัตราความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเวลาที่นี่ทำหน้าที่เป็นปัจจัยอิสระในการเติบโตของการผลิต แต่สิ่งนี้สร้างความประทับใจว่าความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคเกิดขึ้นด้วยตัวมันเอง โดยไม่จำเป็นต้องใช้ต้นทุนแรงงานและการลงทุนเพิ่มเติม

b) แนวคิดเกี่ยวกับความก้าวหน้าทางเทคนิคที่รวมอยู่ในทุนเชื่อมโยงการเติบโตของอิทธิพลของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคกับการเติบโตของการลงทุน เพื่อให้แนวทางนี้เป็นทางการขึ้น แบบจำลองความคืบหน้าแบบโซโลที่เป็นกลางจะถูกนำมาใช้เป็นพื้นฐาน:

ซึ่งเขียนอยู่ในรูป

ที่ไหน เค 0 สินทรัพย์ถาวร ณ ต้นงวด D เคการสะสมทุนในช่วงเวลาหนึ่งเท่ากับจำนวนเงินลงทุน

แน่นอนว่าหากไม่มีการลงทุน D เค= 0 และไม่มีผลผลิตเพิ่มขึ้นเนื่องจากความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค

c) แนวทางการสร้างแบบจำลอง NTP ที่กล่าวถึงข้างต้นมีลักษณะทั่วไป: ความก้าวหน้าทำหน้าที่เป็นมูลค่าที่กำหนดจากภายนอกซึ่งส่งผลต่อผลิตภาพแรงงานหรือผลิตภาพทุน และด้วยเหตุนี้จึงส่งผลกระทบต่อการเติบโตทางเศรษฐกิจ

อย่างไรก็ตาม ในระยะยาว ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคเป็นผลจากการพัฒนาและสาเหตุส่วนใหญ่ด้วย เนื่องจากเป็นการพัฒนาเศรษฐกิจที่ช่วยให้สังคมที่มั่งคั่งสามารถจัดหาเงินทุนสำหรับการสร้างเทคโนโลยีประเภทใหม่ ๆ และเก็บเกี่ยวผลประโยชน์จากการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดังนั้นจึงค่อนข้างถูกต้องตามกฎหมายที่จะเข้าใกล้ NTP ในฐานะปรากฏการณ์ภายนอกที่เกิดจาก (ชักนำ) จากการเติบโตทางเศรษฐกิจ

มีสองทิศทางหลักในการสร้างแบบจำลองความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค:

1) แบบจำลองความก้าวหน้าที่เกิดขึ้นจะขึ้นอยู่กับสูตร

นอกจากนี้ ยังสันนิษฐานว่าสังคมสามารถกระจายการลงทุนที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีไปในทิศทางต่างๆ ตัวอย่างเช่น ระหว่างการเติบโตของผลิตภาพทุน ( เค(ที)) (ปรับปรุงคุณภาพของเครื่องจักร) และเพิ่มผลิตภาพแรงงาน ( ล(ที)) (ปรับปรุงคุณสมบัติของคนงาน) หรือเลือกทิศทางการพัฒนาทางเทคนิคที่ดีที่สุด (เหมาะสมที่สุด) สำหรับปริมาณการลงทุนที่จัดสรรตามที่กำหนด

2) รูปแบบของกระบวนการเรียนรู้ระหว่างการผลิตที่เสนอโดย K. Arrow ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่สังเกตได้ของอิทธิพลร่วมกันของการเติบโตของผลิตภาพแรงงานและจำนวนสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ในระหว่างการผลิต พนักงานจะได้รับประสบการณ์ และเวลาในการผลิตผลิตภัณฑ์จะลดลง เช่น ผลิตภาพแรงงานและปัจจัยการผลิตขึ้นอยู่กับปริมาณการผลิต

ในทางกลับกันการเติบโตของปัจจัยด้านแรงงานตามหน้าที่การผลิต

นำไปสู่การเพิ่มขึ้นของการผลิต เวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของโมเดลใช้สูตร:

เหล่านั้น. ผลผลิตทุนเพิ่มขึ้น

บทสรุป

ดังนั้นในเรื่องนี้ งานหลักสูตรฉันพิจารณาข้อเท็จจริงที่สำคัญและน่าสนใจมากมายจากมุมมองของฉัน พบว่าฟังก์ชันการผลิตคือ ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างปริมาณผลผลิตสูงสุดต่อหน่วยเวลาและการรวมกันของปัจจัยที่สร้างขึ้นโดยพิจารณาจากระดับความรู้และเทคโนโลยีที่มีอยู่ ในทฤษฎีการผลิต ส่วนใหญ่จะใช้ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัย ซึ่ง ปริทัศน์มีลักษณะดังนี้: Q = f(K,L) โดยที่ Q คือปริมาณการผลิต K - ทุน; L – แรงงาน ปัญหาความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนของปัจจัยการผลิตที่เข้ามาแทนที่กันได้รับการแก้ไขโดยใช้แนวคิดเช่นความยืดหยุ่นของการทดแทนปัจจัยการผลิต ความยืดหยุ่นของการทดแทนคืออัตราส่วนของต้นทุนของปัจจัยการผลิตที่แทนที่กันด้วยปริมาณผลผลิตคงที่ นี่คือค่าสัมประสิทธิ์ชนิดหนึ่งที่แสดงระดับประสิทธิภาพของการแทนที่ปัจจัยการผลิตหนึ่งด้วยอีกปัจจัยหนึ่ง การวัดความสามารถในการสับเปลี่ยนกันของปัจจัยการผลิตคืออัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิค MRTS ซึ่งแสดงจำนวนหน่วยของปัจจัยหนึ่งที่สามารถลดลงได้โดยการเพิ่มปัจจัยอื่นทีละตัว ส่งผลให้ผลผลิตไม่เปลี่ยนแปลง อัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่มมีลักษณะเฉพาะคือความชันของไอโซควอนต์ MRTS แสดงได้ด้วยสูตร: Isoquant คือเส้นโค้งที่แสดงถึงผลรวมที่เป็นไปได้ทั้งหมดของต้นทุน 2 ชนิดที่ให้ปริมาณการผลิตคงที่ตามที่กำหนด กองทุนมักจะมีจำกัด ดังนั้น การรวมปัจจัยที่เหมาะสมที่สุดสำหรับองค์กรหนึ่งๆ จึงเป็นคำตอบทั่วไปของสมการไอโซควอนต์

บรรณานุกรม:

Grebennikov P.I. และอื่น ๆ เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2539

Galperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. เศรษฐศาสตร์จุลภาค: ใน 2 เล่ม - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: โรงเรียนเศรษฐศาสตร์, 2545 ต.1 - 349 น.

นูเรเยฟ อาร์.เอ็ม. ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์พื้นฐาน: เศรษฐศาสตร์จุลภาค - ม., 1996.

ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์: ตำราเรียนมหาวิทยาลัย / เอ็ด. Nikolaeva I.P. – อ.: Finanstatinform, 2545. – 399 น.

เศรษฐกิจการเมืองบาร์. ใน 2 เล่ม - ม., 2537.

Pindyke R. , Rubinfeld D. เศรษฐศาสตร์จุลภาค - M. , 1992

บีมอร์เนอร์ โทมัส. การจัดการองค์กร // ปัญหาทฤษฎีและการปฏิบัติการจัดการ พ.ศ. 2544 ครั้งที่ 2

วาเรียน เอช.อาร์. เศรษฐศาสตร์จุลภาค. บทช่วยสอนสำหรับมหาวิทยาลัย - ม., 2540.

โดแลน อี.เจ., ลินด์ซีย์ ดี.อี. เศรษฐศาสตร์จุลภาค - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: Peter, 2004. - 415 p.

มานกิว เอ็น.จี. หลักเศรษฐศาสตร์. - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2542

Fischer S. , Dornbusch R. , Shmalenzi R. เศรษฐศาสตร์ - M. , 1993

Frolova N.L., Chekansky A.N. เศรษฐศาสตร์จุลภาค - อ.: TEIS, 2545 - 312 หน้า

ลักษณะของบริษัท / เอ็ด. Williamson O.I., Winter S.J. - M.: Norma, 2001. - 298 หน้า

ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์: หนังสือเรียนสำหรับนักศึกษา. สูงกว่า หนังสือเรียน สถาบัน / เรียบเรียงโดย วี.ดี. Kamaev ฉบับที่ 1 ทำใหม่ และเพิ่มเติม – อ.: ศูนย์สำนักพิมพ์ด้านมนุษยธรรม VLADOS, 2003. – 614 หน้า

โกลูบคอฟ อี.พี. ศึกษาคู่แข่งและได้เปรียบใน การแข่งขัน// การตลาดในรัสเซียและต่างประเทศ - พ.ศ. 2542 หมายเลข 2

Lyubimov L.L., Ranneva N.A. ความรู้พื้นฐานทางเศรษฐกิจ - ม.: "Vita-Press", 2545 - 496 หน้า

Zuev G.M., Zh.V. Samokhvalova วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ข้ามอุตสาหกรรม - การเติบโต N/A: “ฟีนิกซ์”, 2002. - 345 หน้า

Frolova N.L., Chekansky A.N. เศรษฐศาสตร์จุลภาค - อ.: TEIS, 2002.

Chechevitsyna L.N. เศรษฐศาสตร์จุลภาค. เศรษฐศาสตร์ขององค์กร (บริษัท) – การเติบโต N/A: “Phoenix”, 2003. – 200 น.

Volsky A. เงื่อนไขในการปรับปรุงการจัดการเศรษฐกิจ // นักเศรษฐศาสตร์ – พ.ศ. 2544 ฉบับที่ 9

Milgrom D.A. การประเมินความสามารถในการแข่งขันของเทคโนโลยีทางเศรษฐกิจ // การตลาดในรัสเซียและต่างประเทศ พ.ศ. 2542 หมายเลข 2 - หน้า 44-57 การผลิต การทำงาน บริษัทเป็นแผนที่ของไอโซควอนต์ที่มีระดับต่างกัน...

1. การผลิต การทำงานและผลผลิตทางเทคโนโลยีของการผลิต

   กฎหมาย >> ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์

   สำหรับปริมาณผลผลิตที่ค่อนข้างต่ำ การผลิต การทำงาน บริษัทโดดเด่นด้วยการเพิ่มผลตอบแทนต่อขนาด... สำหรับแต่ละปัจจัยการผลิตที่รวมกันเฉพาะเจาะจง การผลิต การทำงาน บริษัทสามารถแสดงได้ด้วยชุดของไอโซควอนท์...

2. การผลิต การทำงาน,คุณสมบัติ,ความยืดหยุ่น

   บทคัดย่อ >> คณิตศาสตร์

   ... การผลิต ฟังก์ชั่นและลักษณะสำคัญ การผลิต ฟังก์ชั่น……………………………………………..19 บทที่ 2 ชนิด การผลิต ฟังก์ชั่น………………………………..23 2.1. ความหมายของเนื้อเดียวกันเชิงเส้น การผลิต ฟังก์ชั่น ...

3. ทฤษฎีผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิต การผลิต การทำงาน

   บทคัดย่อ >> เศรษฐศาสตร์

   วิธีการผลิตที่มีอยู่นี้ บริษัทนักเศรษฐศาสตร์ใช้ การผลิต การทำงาน บริษัท.2 พัฒนาแนวคิด...ทุนน้อยและแรงงานมาก1 การผลิต การทำงาน บริษัทดังที่ได้กล่าวไปแล้วแสดงให้เห็นว่า...

ฟังก์ชั่นการผลิต

ความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยเข้าและผลลัพธ์สุดท้ายอธิบายโดยฟังก์ชันการผลิต เป็นจุดเริ่มต้นในการคำนวณทางเศรษฐศาสตร์จุลภาคของบริษัท ซึ่งช่วยให้คุณค้นหาตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการใช้ความสามารถในการผลิต

ฟังก์ชั่นการผลิตแสดงผลลัพธ์สูงสุดที่เป็นไปได้ (Q) สำหรับปัจจัยการผลิตและเทคโนโลยีที่เลือกร่วมกัน

เทคโนโลยีการผลิตแต่ละอย่างมีหน้าที่พิเศษของตัวเอง ในรูปแบบทั่วไปที่สุดจะเขียนว่า:

โดยที่ Q คือปริมาณการผลิต

K-ทุน

M – ทรัพยากรธรรมชาติ

ข้าว. 1 ฟังก์ชั่นการผลิต

ฟังก์ชันการผลิตมีลักษณะเฉพาะบางประการ คุณสมบัติ :

มีข้อจำกัดในการเพิ่มผลผลิตที่สามารถทำได้โดยการเพิ่มการใช้ปัจจัยหนึ่ง โดยมีเงื่อนไขว่าปัจจัยการผลิตอื่นๆ จะไม่เปลี่ยนแปลง คุณสมบัตินี้มีชื่อว่า กฎว่าด้วยผลตอบแทนที่ลดลงของปัจจัยการผลิต - มันได้ผลในระยะสั้น

มีปัจจัยการผลิตที่เสริมกันบางอย่าง แต่หากไม่มีการลดการผลิต ปัจจัยเหล่านี้ก็สามารถทดแทนกันได้เช่นกัน

การเปลี่ยนแปลงในการใช้ปัจจัยการผลิตมีความยืดหยุ่นมากกว่าในระยะเวลาอันยาวนานมากกว่าในช่วงเวลาสั้น ๆ

ฟังก์ชันการผลิตถือได้ว่าเป็นปัจจัยเดียวและหลายปัจจัย ปัจจัยหนึ่งสันนิษฐานว่าสิ่งอื่นๆ ที่เท่าเทียมกัน มีเพียงปัจจัยของการเปลี่ยนแปลงการผลิตเท่านั้น Multifactorial เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงปัจจัยการผลิตทั้งหมด

สำหรับช่วงเวลาระยะสั้น จะใช้ปัจจัยเดียว และระยะยาวจะใช้หลายปัจจัย

ช่วงเวลาสั้น ๆ – นี่เป็นช่วงเวลาที่ปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งประการยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ระยะยาว – เป็นช่วงเวลาที่ปัจจัยการผลิตทั้งหมดเปลี่ยนแปลงไป

เมื่อวิเคราะห์การผลิตแนวคิดเช่น ผลิตภัณฑ์ทั้งหมด (TP) – ปริมาณสินค้าและบริการที่ผลิตในช่วงเวลาหนึ่ง

สินค้าเฉลี่ย (AP) ระบุลักษณะปริมาณผลผลิตต่อหน่วยของปัจจัยการผลิตที่ใช้ โดยระบุลักษณะผลผลิตของปัจจัยการผลิตและคำนวณโดยสูตร:

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) - ผลผลิตเพิ่มเติมที่สร้างโดยหน่วยเพิ่มเติมของปัจจัยการผลิต MP แสดงลักษณะของผลผลิตของหน่วยปัจจัยการผลิตที่ได้รับการว่าจ้างเพิ่มเติม

ตารางที่ 1 - ผลการผลิตในระยะสั้น

ต้นทุนเงินทุน (K)	ค่าแรง (ลิตร)	ปริมาณการผลิต (TP)	ผลิตภัณฑ์เฉลี่ยของแรงงาน (AP)	ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงาน (MP)

การวิเคราะห์ข้อมูลในตารางที่ 1 ช่วยให้เราสามารถระบุจำนวนได้ รูปแบบของพฤติกรรม ผลิตภัณฑ์ทั้งหมด ค่าเฉลี่ย และส่วนเพิ่ม ณ จุดของผลิตภัณฑ์รวมสูงสุด (TP) ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) จะเท่ากับ 0 หากปริมาณแรงงานที่ใช้ในการผลิตเพิ่มขึ้น ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานจะมากกว่าค่าเฉลี่ย จากนั้นมูลค่า ของผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยเพิ่มขึ้น และบ่งชี้ว่าอัตราส่วนแรงงานต่อทุนยังห่างไกลจากความเหมาะสม และอุปกรณ์บางอย่างไม่ได้ใช้งานเนื่องจากการขาดแคลนแรงงาน หากปริมาณแรงงานเพิ่มขึ้น ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานน้อยกว่าผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ย ผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยของแรงงานก็จะลดลง

กฎของการทดแทนแฟคเตอร์

ตำแหน่งสมดุลของบริษัท

ผลลัพธ์สูงสุดที่เท่ากันของบริษัทสามารถทำได้โดย ชุดค่าผสมที่แตกต่างกันปัจจัยการผลิต นี่เป็นเพราะความสามารถของทรัพยากรหนึ่งที่จะถูกแทนที่ด้วยทรัพยากรอื่นโดยไม่กระทบต่อผลลัพธ์การผลิต ความสามารถนี้เรียกว่า ความสามารถในการแลกเปลี่ยนของปัจจัยการผลิต

ดังนั้นหากปริมาณทรัพยากรแรงงานเพิ่มขึ้น การใช้ทุนก็อาจลดลง ในกรณีนี้ เราใช้ตัวเลือกการผลิตที่ใช้แรงงานเข้มข้น ในทางกลับกัน หากปริมาณเงินทุนที่ใช้เพิ่มขึ้นและแรงงานถูกแทนที่ เรากำลังพูดถึงทางเลือกการผลิตที่ต้องใช้เงินทุนสูง ตัวอย่างเช่น ไวน์สามารถผลิตได้โดยใช้วิธีการแบบแมนนวลที่ต้องใช้แรงงานเข้มข้นหรือวิธีที่ต้องใช้เงินลงทุนสูงโดยใช้เครื่องจักรในการคั้นองุ่น

เทคโนโลยีการผลิตบริษัทเป็นวิธีการรวมปัจจัยการผลิตเพื่อผลิตผลิตภัณฑ์โดยอาศัยความรู้ในระดับหนึ่ง เมื่อเทคโนโลยีพัฒนาขึ้น บริษัทสามารถผลิตปริมาณผลผลิตที่เท่าเดิมหรือมากกว่าด้วยปัจจัยการผลิตที่คงที่

อัตราส่วนเชิงปริมาณของปัจจัยที่เปลี่ยนแปลงได้ช่วยให้เราสามารถประมาณค่าสัมประสิทธิ์ที่เรียกว่าอัตราการทดแทนทางเทคโนโลยีส่วนเพิ่ม (รฟท).

อัตราจำกัดของการทดแทนเทคโนโลยีแรงงานตามทุนคือจำนวนเงินที่สามารถลดทุนได้โดยใช้หน่วยแรงงานเพิ่มเติมโดยไม่ต้องเปลี่ยนผลผลิต ในทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงได้ดังนี้:

รฟท ล.เค. = - ดีเค / เดซิลิตร = - ∆K / ∆ลิตร

ที่ไหน ∆K - การเปลี่ยนแปลงจำนวนเงินทุนที่ใช้

∆ลิตรการเปลี่ยนแปลงต้นทุนแรงงานต่อหน่วยการผลิต

พิจารณาตัวเลือกในการคำนวณฟังก์ชันการผลิตและการทดแทนปัจจัยการผลิตสำหรับบริษัทสมมุติ เอ็กซ์

สมมติว่าบริษัทนี้สามารถเปลี่ยนปริมาณปัจจัยการผลิต แรงงาน และทุนจาก 1 เป็น 5 หน่วยได้ การเปลี่ยนแปลงในปริมาณผลผลิตที่เกี่ยวข้องกับสิ่งนี้สามารถแสดงได้ในรูปแบบของตารางที่เรียกว่า "ตารางการผลิต" (ตารางที่ 2)

ตารางที่ 2

เครือข่ายการผลิตของบริษัทเอ็กซ์

ต้นทุนเงินทุน	ค่าแรง

สำหรับการรวมกันของปัจจัยหลักแต่ละชุด เราได้กำหนดผลลัพธ์สูงสุดที่เป็นไปได้ เช่น ค่าของฟังก์ชันการผลิต ขอให้เราใส่ใจกับข้อเท็จจริงที่ว่า เช่น ผลลัพธ์ของหน่วย 75 เกิดขึ้นได้จากการผสมผสานระหว่างแรงงานและทุนที่แตกต่างกันสี่ชุด ผลลัพธ์ของหน่วย 90 ด้วยชุดค่าผสมสามชุด 100 หน่วยด้วยสองชุด เป็นต้น

ด้วยการนำเสนอตารางการผลิตแบบกราฟิก เราจะได้เส้นโค้งที่เป็นรูปแบบอื่นของแบบจำลองฟังก์ชันการผลิตที่ก่อนหน้านี้ได้รับการแก้ไขในรูปแบบของสูตรพีชคณิต ในการทำเช่นนี้ เราจะเชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกับการรวมกันของแรงงานและทุนที่ช่วยให้เราได้ผลผลิตในปริมาณเท่ากัน (รูปที่ 1)

เค

ข้าว. 1. แผนที่ไอโซควอนต์

แบบจำลองกราฟิกที่สร้างขึ้นเรียกว่า isoquant ชุดของไอโซควอนต์ - แผนที่ไอโซควอนต์

ดังนั้น, มีปริมาณเท่ากัน- นี่คือเส้นโค้ง ซึ่งแต่ละจุดสอดคล้องกับการรวมกันของปัจจัยการผลิตที่ให้ปริมาณผลผลิตสูงสุดของบริษัท

เพื่อให้ได้เอาต์พุตที่มีปริมาตรเท่ากัน เราสามารถรวมปัจจัยต่างๆ เข้าด้วยกัน โดยค้นหาตัวเลือกต่างๆ ตามไอโซควอนต์ การเคลื่อนตัวขึ้นตามแนว isoquant หมายความว่าบริษัทให้ความสำคัญกับการผลิตที่ใช้เงินทุนสูง การเพิ่มจำนวนเครื่องมือกล กำลังของมอเตอร์ไฟฟ้า จำนวนคอมพิวเตอร์ ฯลฯ การเคลื่อนตัวลงสะท้อนถึงความชอบของบริษัทต่อการผลิตที่ใช้แรงงานเข้มข้น .

ทางเลือกของ บริษัท ที่ต้องการกระบวนการผลิตเวอร์ชันที่ใช้แรงงานเข้มข้นหรือต้องใช้เงินทุนนั้นขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของธุรกิจ: จำนวนเงินทุนทั้งหมดที่ บริษัท มี, อัตราส่วนของราคาสำหรับปัจจัยการผลิต, ผลผลิต ของปัจจัยต่างๆ เป็นต้น

ถ้า ดี - ทุนเงิน ร เค - ราคาทุน ร ล - ราคาแรงงาน จำนวนปัจจัยที่บริษัทสามารถรับได้จากการใช้จ่ายเงินจนหมด ถึง -จำนวนเงินทุน ล– จำนวนแรงงานจะถูกกำหนดโดยสูตร:

ด=ป เค เค+พี ล ล

นี่คือสมการของเส้นตรง ซึ่งทุกจุดสอดคล้องกับการใช้เงินทุนของบริษัทอย่างเต็มที่ เส้นโค้งนี้เรียกว่า ไอโซคอสหรือ เส้นงบประมาณ

เค

ก

ข้าว. 2. ความสมดุลของผู้ผลิต

ในรูป 2 เราได้รวมบรรทัดข้อจำกัดด้านงบประมาณของบริษัท ซึ่งก็คือ isocost (เอบี)ด้วยแผนที่ isoquant เช่น ชุดทางเลือกแทนฟังก์ชันการผลิต (Q 1, Q 2, Q 3) เพื่อแสดงจุดสมดุลของผู้ผลิต (จ).

ความสมดุลของผู้ผลิต- นี่คือตำแหน่งของบริษัท ซึ่งโดดเด่นด้วยการใช้เงินทุนอย่างเต็มที่และในขณะเดียวกันก็บรรลุปริมาณผลผลิตสูงสุดที่เป็นไปได้ตามจำนวนทรัพยากรที่กำหนด

ตรงจุด อี isoquant และ isocost มีมุมลาดเท่ากันค่าที่กำหนดโดยตัวบ่งชี้อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคโนโลยี (รฟท).

พลวัตของตัวบ่งชี้ รฟท (เพิ่มขึ้นเมื่อคุณเลื่อนขึ้นไปตามค่าไอโซควอนต์) แสดงให้เห็นว่ามีข้อจำกัดในการทดแทนปัจจัยร่วมกัน เนื่องจากประสิทธิภาพของการใช้ปัจจัยการผลิตมีจำกัด ยิ่งมีการใช้แรงงานเพื่อแทนที่ทุนจากกระบวนการผลิตมากขึ้นเท่าไร ผลผลิตของแรงงานก็จะยิ่งลดลงเท่านั้น ในทำนองเดียวกันการเปลี่ยนแรงงานด้วยทุนมากขึ้นเรื่อยๆ จะทำให้การคืนทุนลดลง

การผลิตจำเป็นต้องมีการผสมผสานปัจจัยการผลิตทั้งสองอย่างสมดุลเพื่อการใช้งานที่ดีที่สุด บริษัทผู้ประกอบการยินดีที่จะทดแทนปัจจัยหนึ่งด้วยอีกปัจจัยหนึ่ง โดยมีกำไรหรืออย่างน้อยก็เท่ากับความสูญเสียและความสามารถในการผลิตที่เท่าเทียมกัน

แต่ในตลาดปัจจัย สิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงไม่เพียงแต่ประสิทธิภาพการผลิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงราคาด้วย

การใช้เงินทุนของบริษัทหรือตำแหน่งสมดุลของผู้ผลิตให้เกิดประโยชน์สูงสุดนั้นขึ้นอยู่กับเกณฑ์ต่อไปนี้ ตำแหน่งสมดุลของผู้ผลิตจะเกิดขึ้นได้เมื่ออัตราการทดแทนปัจจัยการผลิตทางเทคโนโลยีส่วนเพิ่มเท่ากับอัตราส่วนของราคาสำหรับปัจจัยเหล่านี้ พีชคณิตนี้สามารถแสดงได้ดังนี้:

- ป ล / ป เค = - ดีเค / เดซิลิตร = รฟท

ที่ไหน ป ล , ป เค - ราคาแรงงานและทุน ดีเค, เดซิลิตร - การเปลี่ยนแปลงจำนวนทุนและแรงงาน เอ็มทีอาร์เอส - อัตราการทดแทนเทคโนโลยีส่วนเพิ่ม

การวิเคราะห์แง่มุมทางเทคโนโลยีของการผลิตของบริษัทที่เพิ่มผลกำไรสูงสุดเป็นที่สนใจจากมุมมองของการบรรลุผลลัพธ์สุดท้ายที่ดีที่สุดเท่านั้น เช่น ผลิตภัณฑ์ ท้ายที่สุดแล้ว การลงทุนในทรัพยากรสำหรับผู้ประกอบการเป็นเพียงต้นทุนที่ต้องรับผิดชอบเพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่ขายในตลาดและสร้างรายได้ ต้องเปรียบเทียบต้นทุนกับผลลัพธ์ ตัวชี้วัดผลลัพธ์หรือผลิตภัณฑ์จึงมีความสำคัญเป็นพิเศษ

ในแง่ทั่วไปที่สุด การผลิตสามารถกำหนดเป็นกิจกรรมที่มุ่งแปลงทรัพยากรเสรีและเศรษฐกิจให้เป็นผลิตภัณฑ์และบริการ เน้นแบบดั้งเดิม สามระบบหลักการผลิต - การผลิตจำนองแบบกำหนดเองจำนวนมาก (ยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น) ระบบแรกเกี่ยวข้องกับการผลิตผลิตภัณฑ์ที่ไม่ซ้ำใครตามคำสั่งซื้อแต่ละรายการ ( โรงไฟฟ้านิวเคลียร์, สะพาน). การผลิตจำนวนมากหมายถึงการผลิตในปริมาณมากหรือน้อยของผลิตภัณฑ์หลายประเภทจากส่วนประกอบที่คล้ายคลึงกันและเป็นมาตรฐาน การผลิตจำนวนมากมีสองประเภท: แบบแข็งและแบบยืดหยุ่น แก่นแท้ของการผลิตจำนวนมากอย่างไม่ยืดหยุ่นนั้นถูกหยิบยกมาไว้ในคำพูดของ Henry Ford อย่างสมบูรณ์แบบ: “ผู้บริโภคสามารถอยากได้รถยนต์สีใดก็ได้ ตราบใดที่สีนั้นเป็นสีดำ” การผลิตจำนวนมากที่ยืดหยุ่นเกี่ยวข้องกับการใช้ส่วนประกอบมาตรฐานหลายอย่างร่วมกัน การผลิตแบบไหลนั้นมีลักษณะเฉพาะคือการใช้วัตถุดิบอย่างต่อเนื่องและการไหลของผลิตภัณฑ์อย่างต่อเนื่อง (องค์กร อุตสาหกรรมเคมี, สถานประกอบการแปรรูปนม)

วิธีการรวมทรัพยากรเพื่อผลิตปริมาณสินค้าตามแผนเรียกว่า เทคโนโลยีการผลิต. เกณฑ์ในการเลือกเทคโนโลยีเฉพาะคือประสิทธิภาพการผลิต เป็นเรื่องปกติที่จะต้องแยกแยะความแตกต่างระหว่างประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจและเทคโนโลยีของการผลิต ประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีบ่งบอกถึงความสัมพันธ์ระหว่างทรัพยากรที่ใช้กับผลิตภัณฑ์ที่ได้รับ ในประเภท- ประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีของวิธีการผลิตเฉพาะได้รับการประเมินในสองวิธี: โดยผลผลิตสูงสุดสำหรับการรวมกันของทรัพยากรที่กำหนด; ด้วยจำนวนทรัพยากรขั้นต่ำเพื่อให้แน่ใจว่ามีปริมาณผลผลิตที่กำหนด

ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจแสดงถึงความสัมพันธ์ด้านต้นทุนระหว่างค่าใช้จ่ายของบริษัทในการจ่ายปัจจัยการผลิต (ต้นทุน) และรายได้ของบริษัท (รายได้) วิธีการผลิตจะมีประสิทธิภาพเชิงเศรษฐกิจหากให้ต้นทุนเสียโอกาสขั้นต่ำของทรัพยากรที่ใช้ในการผลิต กล่าวคือ กำไรเชิงเศรษฐศาสตร์เป็นศูนย์หรือเป็นค่าบวก การเลือกใช้เทคโนโลยีที่คุ้มค่าของบริษัทนั้นขึ้นอยู่กับราคาปัจจุบันในตลาดทรัพยากร การเปลี่ยนแปลงราคาทรัพยากรและ/หรือผลิตภัณฑ์ของบริษัทอาจทำให้วิธีการผลิตที่เลือกไว้ก่อนหน้านี้ไม่มีประสิทธิภาพในเชิงเศรษฐกิจ

เรียกว่าความสัมพันธ์ทางเทคโนโลยีระหว่างปริมาณทรัพยากรที่ บริษัท ใช้ต่อหน่วยเวลาและปริมาณผลผลิตสูงสุดที่เป็นไปได้ ฟังก์ชั่นการผลิต:

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้: บริษัทหนึ่งผลิตผลิตภัณฑ์ 730 รายการจากโลหะหนึ่งตัน และอีกบริษัทหนึ่งผลิตผลิตภัณฑ์ 800 รายการ ฟังก์ชั่นการผลิตจะเป็นอย่างไร?

ฟังก์ชันการผลิตก็เหมือนกับฟังก์ชันอื่นๆ ที่สามารถเขียนเป็นตาราง สมการ หรือกราฟได้ ฟังก์ชันการผลิตจำนวนมากได้รับการพัฒนา แต่ส่วนใหญ่มักเป็นฟังก์ชันสองปัจจัยที่มีการแสดงกราฟิก ในบรรดาฟังก์ชันแบบสองปัจจัย ฟังก์ชันที่มีชื่อเสียงที่สุดคือฟังก์ชัน Cobb-Douglas:

ทรัพยากรทั้งหมด , ที่บริษัทใช้ในกระบวนการผลิตแบ่งตามอัตภาพออกเป็น ถาวรตามเงื่อนไขและ ตัวแปรทรัพยากรซึ่งมีปริมาณไม่ขึ้นอยู่กับปริมาณผลผลิตไม่เปลี่ยนแปลงจัดอยู่ในประเภทกึ่งคงที่ . ซึ่งรวมถึงค่าเช่า การรักษาความปลอดภัย และเครื่องทำความร้อน ทรัพยากรซึ่งมีปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณผลผลิตเรียกว่าตัวแปร . นี่คือไฟฟ้า วัตถุดิบ แรงงาน

การแบ่งปัจจัยการผลิตออกเป็นค่าคงที่และตัวแปรตามเงื่อนไขทำให้เราสามารถแยกแยะได้ สั้นและ ระยะยาวระยะเวลาในการดำเนินกิจกรรมของบริษัท ช่วงเวลาที่บริษัทสามารถเปลี่ยนทรัพยากรได้เพียงบางส่วน (ตัวแปร) ในขณะที่อีกส่วนหนึ่งยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (คงที่) เรียกว่าระยะสั้น . ระยะเวลาที่พิจารณาอาจแตกต่างกันอย่างมากขึ้นอยู่กับอุตสาหกรรม

คำถามที่ 38 . การผลิตระยะสั้น: ผลตอบแทนลดลง

หากต้องการวิเคราะห์การผลิตในระยะสั้นให้พิจารณา ฟังก์ชั่นการผลิตระยะสั้นสมมติว่าบริษัทมีค่าคงที่ตามเงื่อนไข (K) และทรัพยากรแปรผัน (L): Q = f(K,L) เพื่อให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้น สมมติว่าบริษัทใช้ทรัพยากรเพียงสองอย่างเท่านั้น: แรงงาน ลและทุน ถึง.วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์องค์กรการผลิตคือการค้นหาสัดส่วนที่เหมาะสมระหว่างทรัพยากรซึ่งในระยะสั้นจะได้รับรู้ในรูปแบบของคำตอบสำหรับคำถาม: ควรซื้อทรัพยากรตัวแปรจำนวนเท่าใดด้วยจำนวนกึ่งที่ทราบ -ทรัพยากรคงที่?

ในเราแนะนำแนวคิดใหม่: ผลิตภัณฑ์ทั้งหมด ค่าเฉลี่ย และส่วนเพิ่ม

♦ สินค้าทั้งหมด(สินค้าทั้งหมด, ทีพี) -ปริมาณสินค้าและบริการทั้งหมดที่ผลิตโดยบริษัทต่อหน่วยเวลา

♦ สินค้าเฉลี่ย(สินค้าเฉลี่ย เออาร์) -ผลิตภัณฑ์ทั้งหมดต่อหน่วยทรัพยากรที่ใช้ ผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยจะแตกต่างกันไปตามทรัพยากรที่แปรผัน AP L = TP/ลิตรและผลคูณเฉลี่ยตามตัวประกอบคงที่ AR K = TR/K;

♦ ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม(ผลิตภัณฑ์ชายขอบ ส.ส.)- จำนวนการเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดเมื่อทรัพยากรที่ใช้เปลี่ยนไปทีละรายการ เราจำได้ว่าในระยะสั้นมีเพียงแรงงานเท่านั้นที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้

ผลิตภัณฑ์ชายขอบของแรงงาน MP Lคำนวณโดยใช้สูตรที่เป็นไปได้สองสูตร หากไม่ทราบฟังก์ชันการผลิต จะมีการคำนวณผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มแบบไม่ต่อเนื่องของแรงงาน: ส.ส= ∆คิว / ∆ล.

หากทราบฟังก์ชันการผลิต จะมีการคำนวณผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มต่อเนื่องของแรงงาน: MP L = dQ/dL=Q"(L)

ให้เรานำเสนอวิธีการคำนวณตัวชี้วัดการผลิตขั้นพื้นฐานสำหรับโรงปฏิบัติงานที่ติดตั้งเครื่องจักร 5 เครื่อง (ตารางที่ 5.1)

5.1. การคำนวณผลคูณเฉลี่ยและส่วนเพิ่มของทรัพยากรผันแปร

แอลเพื่อน	ทีพี,พันชิ้น	AP L พันชิ้น	MP L พันชิ้น
			-5
			-42

นำเสนอผลลัพธ์ที่ได้รับแบบกราฟิก (รูปที่ 5.1) ดังที่เราเห็น กระบวนการผลิตซึ่งสะท้อนให้เห็นในฟังก์ชันการผลิตนั้นต้องผ่านสามขั้นตอน: การเพิ่มขึ้น การลดลง และผลตอบแทนเชิงลบ กราฟแสดงให้เห็นว่าผลิตภัณฑ์ทั้งหมดถึงจุดสูงสุดที่ต้นทุนของทรัพยากรผันแปรเมื่อผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มมีค่าเท่ากับศูนย์ กฎของผลตอบแทนที่ลดลงระบุว่า หลังจากจุดหนึ่ง การใช้ทรัพยากรผันแปรเพิ่มเติมโดยมีปริมาณคงที่ของทรัพยากรคงที่ จะทำให้ผลตอบแทนส่วนเพิ่มหรือผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มลดลง กฎหมายนี้เป็นสากล ตัวอย่างที่โด่งดังที่สุดของเขาคือกฎแห่งผลตอบแทนที่ลดลง ซึ่งร่วมกับกฎประชากร โธมัส มัลธัสให้เหตุผลในการเรียกเศรษฐกิจการเมืองว่าเป็น “วิทยาศาสตร์ที่น่าหดหู่” ในศตวรรษที่ 19

กำหนดเหตุผลว่าทำไมการผลิตในแต่ละองค์กรจึงไม่ถึงระดับสูงสุดที่เป็นไปได้ กำหนดกฎที่องค์กรกำหนดจำนวนทรัพยากรแปรผันที่ใช้ไปและสัดส่วนระหว่างทรัพยากรคงที่แบบมีเงื่อนไขและทรัพยากรแปรผันตลอดจนปริมาณผลผลิต สมมติว่าเงินเดือนของพนักงาน 1 คนคือ 20,000 รูเบิล และราคาของหน่วยการผลิต (ลบด้วยต้นทุนวัสดุ) คือ 1 รูเบิล จากนั้นราคาแรงงานของคนงาน 1 คนซึ่งแสดงเป็นหน่วยการผลิตจะเท่ากับ 20,000 หน่วย ดังนั้นหัวหน้าบริษัทจึงไม่ควรจ้างพนักงานคนที่ 7

คำถามที่ 39. ระยะเวลาการผลิตระยะยาว: ไอโซต้นทุนและไอโซควอนต์

ในระยะยาวปัจจัยการผลิตทั้งหมดมีความแปรปรวน เพื่อพิจารณาว่าเทคโนโลยีใดที่มีอยู่จะคุ้มค่า ให้พิจารณา แบบจำลองไอโซควอนต์และไอโซคอสต์

Isoquant แสดงผลรวมของปัจจัยการผลิตทั้งหมดที่ให้ปริมาณผลผลิตที่กำหนด หากเราพล็อตหน่วยแรงงานตามแกนนอนและหน่วยทุนตามแกนตั้ง จากนั้นกำหนดจุดที่บริษัทสร้างปริมาตรเท่ากัน เราจะได้ เส้นไอโซควอนต์ (IQ,“iso” - เท่ากับ, “ควอนตัม” - ปริมาณ) เซตของไอโซควอนต์ที่แสดงลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันการผลิตที่กำหนดเรียกว่า แผนที่ที่มีปริมาณเท่ากันความชันของเส้น isoquant มีลักษณะเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของอัตราการทดแทนเทคโนโลยีส่วนเพิ่ม (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS)

MRTS ของทุนโดยแยกตามแรงงานแสดงจำนวนหน่วยของทุนที่จำเป็นเพื่อทดแทนการจำหน่ายหน่วยแรงงาน หรือจำนวนหน่วยของทุนที่สามารถประหยัดได้โดยการเพิ่มปริมาณแรงงานต่อหน่วยเพื่อให้ผลผลิตไม่เปลี่ยนแปลง: MRTS L K = dK/dL=K"(ล- ในรูปที่ 5.3 ค่านี้สอดคล้องกับค่าแรงที่แสดงบนแกน x (ตัวแปรอิสระ) และทุนบนแกน y (ตัวแปรตาม) ผลผลิตลดลงอันเป็นผลมาจากรายจ่ายฝ่ายทุนที่ลดลง (ΔK= K 2 - K 1)ชดเชยการเพิ่มขึ้นของผลผลิตผ่านแรงงานเพิ่มเติม (ΔL = ล 2 - ล 1)ดังนั้นผลลัพธ์จึงไม่เปลี่ยนแปลงในที่สุด

หากคุณเปลี่ยนตำแหน่งของทรัพยากรบนแกนคุณจะสามารถคำนวณ MRTS ของแรงงานตามทุนได้: MRTS K L = dL /dK = L"(เค).

งาน. กระบวนการผลิตมีลักษณะเฉพาะด้วยฟังก์ชัน Q = 10KL ฝ่ายผลิตใช้พนักงาน 5 คน จำเป็นต้องประมาณอัตราการทดแทนพนักงานหนึ่งคนด้วยจำนวนอุปกรณ์เพิ่มเติม เพื่อให้ปริมาณผลผลิตยังคงอยู่ที่ระดับ Q = 500 หน่วย สินค้าต่อวัน

สารละลาย. ถาม = 10*K*L = 500

K = 500/ลิตร = 50*ลิตร -1

รฟท แอลเค= K"(L) = (50*L -1)" = -50* L -2

ที่ L = 5 MRTS แอลเค = -50/25 = -2.

ความหมายทางเศรษฐกิจของค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับ: เพื่อรักษาปริมาณการผลิต การลดจำนวนพนักงานต่อหน่วยจะต้องได้รับการชดเชยด้วยการเพิ่มปริมาณอุปกรณ์ที่ใช้ (ทุน) 2 หน่วย และในทางกลับกัน การเพิ่มจำนวนคนงาน ต่อหน่วยให้ลดจำนวนทุนลงได้ 2 หน่วย

ปัญหา (ต่อ) หากบริษัทเพิ่มจำนวนคนงานที่ใช้ในการผลิตอย่างต่อเนื่อง สิ่งนี้จะมาพร้อมกับการลดลงของมูลค่าสัมบูรณ์ของอัตราการทดแทนส่วนเพิ่ม:

ที่ ล= 6 คน รฟท แอลเค= –50/36 = –1,39;

ที่ ล= 7 คน รฟท แอลเค= –50/49 = –1,02;

ที่ ล= 10 คน รฟท แอลเค = –50/100 = –0,5.

เมื่อคุณเลื่อนลงมาตามเส้นโค้ง ค่าสัมบูรณ์ MRTS L Kลดลงเนื่องจากส่วนที่เพิ่มของแรงงานเท่ากันช่วยให้ประหยัดส่วนที่ลดลงของอุปกรณ์ (รูปที่ 5.3) ไกลออกไป รฟทถึงศูนย์ และค่า isoquant จะอยู่ในรูปแบบแนวนอน

อย่างไรก็ตาม การมีอยู่ของแผนที่ที่เท่ากันนั้นไม่เพียงพอที่จะตอบคำถามว่าชุดแรงงานและทุนใดที่เหมาะสมที่สุด เนื่องจากไม่ทราบราคาของทรัพยากร แผนที่ isoquant ประกอบด้วยชุดของการผสมผสานทรัพยากรที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยี ซึ่งช่วยให้บริษัทได้รับปริมาณผลผลิตที่เหมาะสม อย่างไรก็ตามเมื่อเลือกการผสมผสานทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด ผู้ผลิตจะต้องคำนึงถึงไม่เพียงแต่เทคโนโลยีที่มีให้เขาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงของเขาด้วย ทรัพยากรทางการเงินตลอดจนราคาปัจจัยการผลิต

การรวมกันของสองปัจจัยสุดท้ายจะกำหนดพื้นที่ของทรัพยากรทางเศรษฐกิจที่ผู้ผลิตมีอยู่ ข้อจำกัดด้านงบประมาณของผู้ผลิตสามารถเขียนเป็นความไม่เท่าเทียมกันได้: RK K + P L L< TS,

ที่ไหน อาร์ เค พี แอล- ราคาทุนและแรงงาน เค แอล -ปริมาณทุนและแรงงาน

ยานพาหนะ (ราคารวม)– ต้นทุนทั้งหมดของบริษัทในการได้มาซึ่งทรัพยากร

หากผู้ผลิตใช้เงินทุนจนหมด เราจะได้สมการไอโซคอสต์: P k K + P L L = TC หรือ K = TC/P k ​​​​– (PL /Pk)*L จากหลักสูตรคณิตศาสตร์ เรารู้ว่าสมการของเส้นตรงคือ: y=a+bx โดยที่สัมประสิทธิ์ b เป็นตัวกำหนดลักษณะของมุมเอียงของเส้นตรง ดังนั้นมุมเอียงของไอออสสเตจึงมีลักษณะเชิงปริมาณเป็น "– P L / Pk"

เส้นไอโซคอส(รูปที่ 5.5) ประกอบด้วยชุดของทรัพยากรทางเศรษฐกิจที่บริษัทสามารถซื้อได้ โดยคำนึงถึงราคาตลาดสำหรับทรัพยากรและใช้งบประมาณอย่างเต็มที่

การผสมผสานทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งรับประกันระดับต่ำสุดของต้นทุนทั้งหมด อยู่ที่จุดสัมผัสกันระหว่างไอโซต้นทุนและไอโซควอนต์ และต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขสองประการ (รูปที่ 5.6) ขั้นแรกให้ใช้งานอย่างเต็มที่ ทรัพยากรทางการเงินและประการที่สอง การกระจายระหว่างทรัพยากร โดยที่อัตราการทดแทนเทคโนโลยีของทรัพยากรหนึ่งต่ออีกทรัพยากรส่วนเพิ่มจะเท่ากับอัตราส่วนของราคา: MRTS L K =–พี แอล / พี เค .

รฟทกำหนดความเป็นไปได้ของการทดแทนเทคโนโลยีทุนด้วยแรงงาน อัตราส่วนราคาสะท้อนถึงความสามารถทางเศรษฐกิจของผู้ผลิตในการทดแทนทุนด้วยแรงงาน จนกว่าโอกาสเหล่านี้จะเท่ากัน การเปลี่ยนแปลงอัตราส่วนของทรัพยากรที่ใช้จะนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของผลผลิตหรือต้นทุนรวมของบริษัทลดลง เงื่อนไขการลดต้นทุนจะมีลักษณะดังนี้: MP L /PL = MP K /P K บริษัทจะต้องจัดสรรเงินทุนเพื่อที่จะรับ ผลิตภัณฑ์ส่วนเกินเดียวกันต่อรูเบิลใช้จ่ายในการได้รับทรัพยากรแต่ละอย่าง

ชุดจุดที่เหมาะสมของผู้ผลิตที่สร้างขึ้นสำหรับปริมาณการผลิตที่เปลี่ยนแปลงจะให้ เส้นทางการพัฒนาระยะยาวของบริษัท(รูปที่ 5.7)

รูปร่างของวิถีการพัฒนาช่วยให้เราระบุได้ว่าต้องใช้เงินทุนมาก , เทคโนโลยีที่ใช้แรงงานเข้มข้นและเทคโนโลยีแบบผสมผสาน . วิถีการพัฒนาในรูปที่ 5.7 เกี่ยวข้องกับเทคโนโลยีใด แนวทางการพัฒนาระยะยาวสำหรับเทคโนโลยีประเภทอื่นๆ จะเป็นอย่างไร?

A) ฟังก์ชันอนุกรม รูปหลายเหลี่ยม และการกระจายของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

A) ฟังก์ชันอนุกรม รูปหลายเหลี่ยม และการกระจายของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

หม้อแปลงไฟฟ้าอัตโนมัติ วงจรขดลวด ประสิทธิภาพการใช้พลังงาน

ทฤษฎีการผลิตศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทรัพยากรที่ใช้กับปริมาณผลผลิต ในทางระเบียบวิธี ทฤษฎีการผลิตนั้นเหมือนกับทฤษฎีการบริโภค โดยมีความแตกต่างว่าหมวดหมู่หลักของทฤษฎีนั้นมีลักษณะเป็นกลางและสามารถวัดได้ในหน่วยผลผลิตบางหน่วย กระบวนการผลิตเหมือนกับกระบวนการบริโภคในแง่ที่ว่าสามารถกำหนดได้ว่าเป็นการใช้ทรัพยากรทางเศรษฐกิจ ผู้ผลิตที่มีเหตุผล เช่นเดียวกับผู้บริโภคที่มีเหตุผล มุ่งมั่นที่จะเพิ่มประโยชน์ใช้สอยและผลกำไรสูงสุด เพื่อจุดประสงค์นี้ จะรวมทรัพยากรในลักษณะที่มีประสิทธิภาพสูงสุด

เครื่องมือหลักในการวิเคราะห์การผลิตคือ ฟังก์ชั่นการผลิต ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างผลผลิตและต้นทุนทรัพยากร (แรงงานและทุน) ปริมาณผลผลิตที่เท่ากันสามารถทำได้ด้วยการผสมผสานทรัพยากร (เทคโนโลยี) ที่แตกต่างกัน พิจารณาผลลัพธ์สูงสุดที่เป็นไปได้ที่ได้จากการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่ มีประสิทธิภาพทางเทคนิค . ดังนั้น, ฟังก์ชั่นการผลิตสะท้อนให้เห็นถึงชุดของประสิทธิภาพทางเทคนิค วิธีการผลิตสำหรับปริมาณผลผลิตที่กำหนด

การเลือกสิ่งที่ดีที่สุดจากตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคที่หลากหลายเกี่ยวข้องกับการใช้เกณฑ์ ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ - วิธีการผลิตที่มีต้นทุนต่ำสุดสำหรับปริมาณผลผลิตที่กำหนดจะถือว่าคุ้มค่า

ในทฤษฎีการผลิต โดยทั่วไปจะใช้ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัย ซึ่งปริมาณผลผลิต (Q) ขึ้นอยู่กับปริมาณทรัพยากรที่ใช้:

ถาม = ฉ(แอล, เค) (5.1)

ที่ไหน ล- จำนวนค่าแรง (ชั่วโมง)

เค- จำนวนต้นทุนเงินทุน (ชั่วโมงเครื่อง)

เวอร์ชันทั่วไปของฟังก์ชันการผลิตคือฟังก์ชัน Cobb-Douglas:

ถาม= ล ก ข (5.2)

ที่ไหน ก- ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของผลผลิตตามแรงงานซึ่งแสดงให้เห็นว่าผลผลิตจะเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่ออินพุตแรงงานเปลี่ยนแปลง 1%

ข- ค่าสัมประสิทธิ์ผลผลิตทุน แสดงการเปลี่ยนแปลงในผลผลิตเมื่อต้นทุนเงินทุนเปลี่ยนแปลง 1%

ตามเชิงประจักษ์จากข้อมูลจากอุตสาหกรรมการผลิตของสหรัฐอเมริกาในช่วงทศวรรษที่ 20 ของศตวรรษที่ผ่านมาได้มีการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์เฉพาะ กและ ขเพื่อให้ฟังก์ชันมีลักษณะดังนี้:

ถาม=ลิตร 0.73 พัน 0.27

จุดที่เป็นลักษณะเฉพาะคือความจริงที่ว่าฟังก์ชันนี้สามารถใช้เพื่อวิเคราะห์ผลลัพธ์ทั้งในระดับองค์กรแต่ละองค์กรและในระบบเศรษฐกิจโดยรวมนั่นคือในระดับมหภาค นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันการผลิตประเภทอื่น ๆ (ตารางที่ 5.1.)

ในรูปแบบกราฟิก ฟังก์ชันการผลิตสามารถแสดงด้วยเส้นโค้งเอาต์พุตที่เท่ากัน (ปริมาณเท่ากัน) เป็นตัวแทนของชุดของการรวมทรัพยากรการผลิตที่จำเป็นน้อยที่สุดหรือทางเทคนิค วิธีที่มีประสิทธิภาพการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณหนึ่ง ยิ่งไอโซควอนต์อยู่ห่างจากจุดกำเนิดมากเท่าใด ปริมาณของเอาต์พุตก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ยิ่งไปกว่านั้น ตรงกันข้ามกับเส้นโค้งที่ไม่แยแส แต่ละไอโซควอนตฌแสดงลักษณะเฉพาะของปริมาตรของผลผลิตที่กําหนดเชิงปริมาณ โดยแสดงเป็นหน่วยธรรมชาติ: คำถาม 1 , คำถาม 2 , คำถาม 3ฯลฯ

รูปที่ 5.1. เส้นของเอาต์พุตที่เท่ากันนั้นเป็นไอโซควอนต์

การกำหนดค่าของไอโซควอนต์อาจแตกต่างกัน โดยคำนึงถึงคุณลักษณะของเทคโนโลยีที่ใช้ และความสามารถในการสับเปลี่ยนกันของทรัพยากรที่ใช้ หากความสามารถในการทดแทนทรัพยากรถูกจำกัดอยู่ที่เทคโนโลยีหลายอย่าง ก็จะมีการใช้ไอโซควอนต์ที่เสียหาย (รูปที่ 5.1) ตามที่ผู้เชี่ยวชาญระบุ ไอโซควอนต์ที่ขาดจะสะท้อนถึงการพึ่งพาผลผลิตจากทรัพยากรได้อย่างเพียงพอมากที่สุด เนื่องจากการผลิตจริงเกี่ยวข้องกับชุดของเทคโนโลยีที่แปรผันอย่างจำกัด ในกรณีที่มีการเสริมกันอย่างเข้มงวด ทรัพยากร เมื่อใช้เทคโนโลยีเดียว จะใช้ไอโซควอนต์ประเภท Leontief ซึ่งตั้งชื่อตามนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน V.V. Leontiev ซึ่งใช้ isoquant ประเภทนี้เป็นพื้นฐานสำหรับวิธีอินพุต-เอาท์พุตที่เขาพัฒนาขึ้น ยิ่งการผลิตมีความซับซ้อนทางเทคนิคมากเท่าใด ปริมาณไอโซควอนต์ของมันก็ใกล้เคียงกับไอโซควอนต์ประเภท Leontief มากขึ้นเท่านั้น

ไอโซควอนต์เชิงเส้นถือว่าสามารถทดแทนได้อย่างสมบูรณ์แบบ ทรัพยากรการผลิต เพื่อให้ได้ผลผลิตที่กำหนดโดยใช้ทรัพยากรอย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่น หรือใช้การผสมผสานกันของทรัพยากรทั้งสองในอัตราคงที่ของการทดแทน ตัวอย่างเช่น มีอัตราส่วนคงที่ระหว่างปริมาณแรงงานหญิงและชาย (หากเราพิจารณาว่าเป็นทรัพยากรที่เปลี่ยนแปลงได้) แรงงานของผู้ย้ายถิ่นที่เกี่ยวข้องกับแรงงานของคนงานในท้องถิ่น ผู้จัดการ และผู้เชี่ยวชาญ

ในการวิเคราะห์ระดับจุลภาค จะใช้ไอโซควอนต์แบบเรียบ ซึ่งถือเป็นการประมาณค่าประมาณของไอโซควอนต์ที่แตกหัก ด้วยการเพิ่มจำนวนวิธีการผลิต (จุดแตกหัก) จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างไอโซควอนต์ที่แตกหักในรูปแบบของเส้นโค้งเรียบได้ ดังนั้น ฟังก์ชันการผลิตของแบบฟอร์ม (5.2) ที่แสดงโดยจะถือว่ามีความต่อเนื่องและสามารถหาอนุพันธ์ได้สองเท่า การสร้างไอโซควอนต์แบบเรียบต้องใช้ความสามารถในการหารไม่จำกัด ผลิตภัณฑ์และทรัพยากรที่ใช้ในการผลิต

เส้นโค้งเอาท์พุตที่หลากหลายสะท้อนถึงการมีอยู่ของเวลา

ไอโซควอนต์มีลักษณะสำคัญสามประการ: อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิคของทรัพยากรหนึ่งด้วยอีกทรัพยากรหนึ่ง ( เอ็มอาร์ทีเอส แอลเค) ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากร ความเข้มข้นของการใช้ในการผลิต ลักษณะแรก - MRTS LK (อัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่ม) - ภาษาอังกฤษ)กำหนดจำนวนการสูญเสียทรัพยากรที่ต้องการ ( เค)เพื่อแลกกับหน่วยหนึ่งจากอีกหน่วยหนึ่ง ( ล)ในขณะที่ยังคงปริมาณเอาต์พุตเท่าเดิม

อัตราการทดแทนส่วนเพิ่มมีลักษณะเฉพาะคือความชันของไอโซควอนต์สำหรับปริมาตรเอาต์พุตใดๆ รวมถึงเส้นโค้งไม่แยแส การเพิ่มขึ้นของการใช้ทรัพยากรอย่างใดอย่างหนึ่ง (เช่น แรงงานราคาถูก) นำไปสู่การลดลง เอ็มอาร์ทีเอส แอลเค- มีคำอธิบายเชิงตรรกะสำหรับเรื่องนี้

ตามค่าไอโซควอนต์ ผลต่างรวมของฟังก์ชันการผลิต (เพิ่มขึ้นเต็มจำนวน) จะเท่ากับศูนย์ เนื่องจากไม่มีการเปลี่ยนแปลงในเอาต์พุต:

จากที่นี่ เราได้รับการแสดงออกใหม่สำหรับอัตราการทดแทนเทคโนโลยีส่วนเพิ่ม:

(5.5)

dQ/dL = MPL- ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงาน

dQ/dK = MPK- ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทุน

ดังนั้นเราจึงได้ : MRTS LK =

ตามกฎหมายว่าด้วยผลตอบแทนที่ลดลงต่อปัจจัยการผลิต การใช้แรงงานที่เพิ่มขึ้นจะส่งผลให้ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานลดลง ทุนค่อนข้างหายาก ดังนั้นมูลค่า (ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม) จึงเพิ่มขึ้น ดังนั้นอัตราการทดแทนเทคโนโลยีส่วนเพิ่มจึงลดลงเนื่องจากการใช้แรงงานในการผลิตเพิ่มขึ้นสำหรับผลผลิตเดียวกัน ในกรณีที่มีการเสริมทรัพยากรอย่างเข้มงวด อัตราการทดแทนจะเป็นศูนย์ สำหรับทรัพยากรที่ใช้ทดแทนได้อย่างสมบูรณ์ อัตราการทดแทนจะคงที่

อัตราการทดแทนส่วนเพิ่มขึ้นอยู่กับหน่วยที่ใช้วัดปริมาณทรัพยากรที่ใช้ ความยืดหยุ่นของตัวบ่งชี้การทดแทนไม่มีข้อเสียดังกล่าว มันแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนระหว่างปริมาณทรัพยากรจะต้องเปลี่ยนแปลงอย่างไรเพื่อให้อัตราการทดแทนส่วนเพิ่มเปลี่ยนแปลง 1% ความยืดหยุ่นของตัวบ่งชี้การทดแทนไม่ได้ขึ้นอยู่กับหน่วยที่วัด ลและ เคเนื่องจากทั้งเศษและส่วน (5.6) แทนด้วยปริมาณสัมพัทธ์

ความยืดหยุ่นของการทดแทน (จ)หมายถึงเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงในอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิค:

อี= % / % (5.6)

ตัวบ่งชี้ความเข้มของการใช้งาน ของทรัพยากรต่างๆ ในการผลิตเฉพาะมีลักษณะเป็นอัตราส่วนทุนต่อการทำงาน (K/L) ในเชิงกราฟิก มันสอดคล้องกับความชันของเส้นการเติบโต (รูปที่ 5.1) สำหรับเทคโนโลยีต่างๆ ( ที1, ที2, ที3). เส้นการเจริญเติบโต อธิบายลักษณะที่เป็นไปได้ทางเทคนิคในการขยายการผลิต การเปลี่ยนจากไอโซควอนต์ต่ำไปเป็นไอโซควอนต์ที่สูงขึ้น ในบรรดาเส้นการเติบโตที่เป็นไปได้ สถานที่พิเศษถูกครอบครองโดย ไอโซไลน์ ซึ่งอัตราการทดแทนด้านเทคนิคของทรัพยากรสำหรับปริมาณผลผลิตใด ๆ จะเป็นค่าคงที่ สำหรับฟังก์ชันการผลิตที่เป็นเนื้อเดียวกัน ไอโซไคลน์จะถูกแทนด้วยรังสีที่ดึงมาจากจุดกำเนิด ซึ่งอัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่มและอัตราส่วน K/L มีค่าเท่ากัน

ตารางที่ 5.1. ประเภทของฟังก์ชันการผลิต