นิพจน์ตัวเลข– เป็นการบันทึกตัวเลข สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และวงเล็บ นิพจน์ตัวเลขสามารถประกอบด้วยตัวเลขเพียงตัวเดียวได้ โปรดจำไว้ว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน ได้แก่ "การบวก" "การลบ" "การคูณ" และ "การหาร" การกระทำเหล่านี้สอดคล้องกับเครื่องหมาย "+", "-", "∙", ":"

แน่นอนว่าเพื่อให้ได้นิพจน์ตัวเลข การบันทึกตัวเลขและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์จะต้องมีความหมาย ตัวอย่างเช่นรายการ 5: + ∙ไม่สามารถเรียกว่านิพจน์ตัวเลขได้เนื่องจากเป็นชุดสัญลักษณ์สุ่มที่ไม่มีความหมาย ในทางตรงกันข้าม 5 + 8 ∙ 9 เป็นนิพจน์ตัวเลขจริงอยู่แล้ว

ค่าของนิพจน์ตัวเลข

สมมติว่าถ้าเราดำเนินการตามที่ระบุในนิพจน์ตัวเลขผลที่ได้คือเราจะได้ตัวเลข เบอร์นี้มีชื่อว่า ค่าของนิพจน์ตัวเลข.

ลองคำนวณสิ่งที่เราจะได้รับจากการดำเนินการตามตัวอย่างของเรา ตามลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ เราจะดำเนินการคูณก่อน คูณ 8 ด้วย 9 เราได้ 72. ตอนนี้บวก 72 กับ 5. เราได้ 77.
งั้น 77 - ความหมายนิพจน์ตัวเลข 5 + 8 ∙ 9

ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข

คุณสามารถเขียนได้ดังนี้: 5 + 8 ∙ 9 = 77 ในที่นี้เราใช้เครื่องหมาย "=" (“เท่ากับ”) เป็นครั้งแรก สัญกรณ์ดังกล่าวซึ่งนิพจน์ตัวเลขสองตัวคั่นด้วยเครื่องหมาย "=" เรียกว่า ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข- ยิ่งกว่านั้นหากค่าด้านซ้ายและด้านขวาของความเท่าเทียมกันจะเรียกว่าความเท่าเทียมกัน ซื่อสัตย์- 5 + 8 ∙ 9 = 77 – ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง
หากเราเขียน 5 + 8 ∙ 9 = 100 ก็จะเป็นเช่นนี้ ความเท่าเทียมกันที่ผิดพลาดเนื่องจากค่าด้านซ้ายและด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้ไม่ตรงกันอีกต่อไป

ควรสังเกตว่าในนิพจน์ตัวเลขเราสามารถใช้วงเล็บได้เช่นกัน วงเล็บส่งผลต่อลำดับการดำเนินการ ตัวอย่างเช่น ลองแก้ไขตัวอย่างของเราโดยเพิ่มวงเล็บ: (5 + 8) ∙ 9 ตอนนี้คุณต้องบวก 5 และ 8 ก่อน เราได้ 13 แล้วคูณ 13 ด้วย 9 เราได้ 117 ดังนั้น (5 + 8) ∙ 9 = 117
117 – ความหมายนิพจน์ตัวเลข (5 + 8) ∙ 9

หากต้องการอ่านนิพจน์อย่างถูกต้อง คุณต้องพิจารณาว่าการดำเนินการใดจะดำเนินการครั้งสุดท้ายเพื่อคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขที่กำหนด ดังนั้น หากการกระทำสุดท้ายคือการลบ นิพจน์ดังกล่าวจะเรียกว่า “ผลต่าง” ดังนั้น หากการกระทำสุดท้ายคือผลรวม - "ผลรวม" การหาร - "ผลหาร" การคูณ - "ผลิตภัณฑ์" การยกกำลัง - "กำลัง"

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ตัวเลข (1+5)(10-3) อ่านได้ดังนี้: “ผลคูณของผลรวมของตัวเลข 1 และ 5 และผลต่างของตัวเลข 10 และ 3”

ตัวอย่างของนิพจน์ตัวเลข

นี่คือตัวอย่างของนิพจน์ตัวเลขที่ซับซ้อนมากขึ้น:

\[\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

นิพจน์ตัวเลขนี้ใช้ จำนวนเฉพาะเศษส่วนสามัญและทศนิยม นอกจากนี้ยังใช้เครื่องหมายบวก ลบ คูณ หาร อีกด้วย เส้นเศษส่วนยังแทนที่เครื่องหมายหารด้วย แม้จะดูซับซ้อน แต่การค้นหาค่าของนิพจน์ตัวเลขนี้ค่อนข้างง่าย สิ่งสำคัญคือสามารถดำเนินการด้วยเศษส่วนได้รวมถึงคำนวณอย่างรอบคอบและแม่นยำโดยสังเกตลำดับที่ดำเนินการ

ในวงเล็บเรามีนิพจน์ $\frac(1)(4)+3.75$ มาแปลงร่างกันเถอะ ทศนิยมปกติ 3.75

$3.75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

ดังนั้น, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

ต่อไปในตัวเศษของเศษส่วน \[\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]เรามีนิพจน์ 1.25+3.47+4.75-1.47 เพื่อให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น เราใช้กฎการสับเปลี่ยนของการบวก ซึ่งระบุว่า: “ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงโดยการเปลี่ยนตำแหน่งของเงื่อนไข” นั่นคือ 1.25+3.47+4.75-1.47=1.25+4.75+3.47-1.47=6+2=8

ในตัวส่วนของเศษส่วนนิพจน์ $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

เราได้รับ $\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

เมื่อใดที่นิพจน์ตัวเลขไม่สมเหตุสมผล?

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ในตัวส่วนของเศษส่วน $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ค่าของนิพจน์ $3\centerdot 3-9$ คือ 0 และอย่างที่เราทราบ การหารด้วย 0 นั้นเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นเศษส่วน $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ จึงไม่มีความหมาย สำนวนตัวเลขที่ไม่มีความหมายจะเรียกว่า "ไม่มีความหมาย"

หากเราใช้ตัวอักษรนอกเหนือจากตัวเลขในนิพจน์ตัวเลขเราก็จะได้

นิพจน์เชิงตัวเลขและพีชคณิต การแปลงนิพจน์

การแสดงออกทางคณิตศาสตร์คืออะไร? เหตุใดเราจึงต้องแปลงนิพจน์

อย่างที่พวกเขาพูดกันว่าคำถามนี้น่าสนใจ... ความจริงก็คือแนวคิดเหล่านี้เป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์ทั้งหมด คณิตศาสตร์ทั้งหมดประกอบด้วยนิพจน์และการแปลง ไม่ชัดเจนมาก? ให้ฉันอธิบาย.

สมมติว่าคุณมีตัวอย่างที่ชั่วร้ายอยู่ตรงหน้าคุณ ใหญ่มากและซับซ้อนมาก สมมติว่าคุณเก่งคณิตศาสตร์และไม่กลัวสิ่งใดเลย! คุณสามารถให้คำตอบได้ทันที?

คุณจะต้อง ตัดสินใจตัวอย่างนี้ อย่างต่อเนื่อง ทีละขั้นตอน ตัวอย่างนี้ ลดความซับซ้อน- โดย กฎบางอย่างตามธรรมชาติ เหล่านั้น. ทำ การแปลงนิพจน์- ยิ่งคุณทำการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ได้สำเร็จมากเท่าไร คุณก็จะยิ่งแข็งแกร่งในวิชาคณิตศาสตร์มากขึ้นเท่านั้น หากคุณไม่ทราบวิธีการแปลงที่ถูกต้อง คุณจะทำการแปลงดังกล่าวในวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้ ไม่มีอะไร...

เพื่อหลีกเลี่ยงอนาคตที่น่าอึดอัด (หรือปัจจุบัน...) การเข้าใจหัวข้อนี้ไม่ใช่เรื่องเสียหาย)

ก่อนอื่นเรามาดูกันดีกว่า การแสดงออกทางคณิตศาสตร์คืออะไร- เกิดอะไรขึ้น นิพจน์ตัวเลขและคืออะไร การแสดงออกทางพีชคณิต

การแสดงออกทางคณิตศาสตร์คืออะไร?

การแสดงออกทางคณิตศาสตร์- นี่เป็นแนวคิดที่กว้างมาก เกือบทุกสิ่งที่เราจัดการในวิชาคณิตศาสตร์คือชุดของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่าง สูตร เศษส่วน สมการ และอื่นๆ ทั้งหมดประกอบด้วย นิพจน์ทางคณิตศาสตร์.

3+2 คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ส 2 - วัน 2- นี่เป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ด้วย และเศษส่วนที่มีประโยชน์และแม้แต่ตัวเลขเดียวเท่านั้น นิพจน์ทางคณิตศาสตร์- ตัวอย่างเช่น สมการคือ:

5x + 2 = 12

ประกอบด้วยนิพจน์ทางคณิตศาสตร์สองตัวที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายเท่ากับ สำนวนหนึ่งอยู่ทางซ้ายและอีกอันอยู่ทางขวา

ใน ปริทัศน์ภาคเรียน " การแสดงออกทางคณิตศาสตร์"มักใช้บ่อยที่สุดเพื่อหลีกเลี่ยงการฮัมเพลง พวกเขาจะถามคุณว่าเศษส่วนธรรมดาคืออะไร แล้วจะตอบยังไงล่ะ?!

คำตอบแรก: "นี่คือ... อืมมมม... แบบนั้น... ซึ่ง... จะเขียนเศษส่วนให้ดีขึ้นได้ไหม? คุณต้องการอันไหน?”

คำตอบที่สอง: " เศษส่วนสามัญ- นี่คือ (ร่าเริงและสนุกสนาน!) การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยทั้งเศษและส่วน!”

ตัวเลือกที่สองคงจะน่าประทับใจกว่านี้ใช่ไหม?)

นี่คือจุดประสงค์ของคำว่า " การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ “ดีมาก ทั้งถูกต้องและมั่นคง แต่สำหรับ การประยุกต์ใช้จริงต้องมีความรอบรู้เป็นอย่างดี นิพจน์เฉพาะทางทางคณิตศาสตร์ .

ประเภทเฉพาะเป็นอีกเรื่องหนึ่ง นี้ มันเป็นเรื่องที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง!นิพจน์ทางคณิตศาสตร์แต่ละประเภทมี ของฉันชุดกฎและเทคนิคที่ต้องใช้ในการตัดสินใจ สำหรับการทำงานกับเศษส่วน - หนึ่งชุด สำหรับการทำงานกับนิพจน์ตรีโกณมิติ - อันที่สอง สำหรับการทำงานกับลอการิทึม - อันที่สาม และอื่นๆ กฎเหล่านี้อยู่ที่ไหนสักแห่งก็สอดคล้องกันบางแห่งก็แตกต่างอย่างมาก แต่อย่ากลัวสิ่งเหล่านี้ คำพูดที่น่ากลัว- เราจะเชี่ยวชาญลอการิทึม ตรีโกณมิติ และเรื่องลึกลับอื่นๆ ในส่วนที่เหมาะสม

ที่นี่เราจะเชี่ยวชาญ (หรือ - ทำซ้ำ ขึ้นอยู่กับใคร...) นิพจน์ทางคณิตศาสตร์หลักสองประเภท นิพจน์เชิงตัวเลขและนิพจน์พีชคณิต

นิพจน์ตัวเลข

เกิดอะไรขึ้น นิพจน์ตัวเลข- นี่เป็นแนวคิดที่ง่ายมาก ชื่อเองก็บอกเป็นนัยว่านี่คือสำนวนที่มีตัวเลข นั่นคือวิธีที่มันเป็น นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลข วงเล็บ และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เรียกว่านิพจน์เชิงตัวเลข

7-3 เป็นนิพจน์ตัวเลข

(8+3.2) 5.4 ก็เป็นนิพจน์ตัวเลขเช่นกัน

และสัตว์ประหลาดตัวนี้:

เป็นนิพจน์เชิงตัวเลขด้วย ใช่...

หมายเลขประจำ, เศษส่วน, ตัวอย่างการคำนวณใด ๆ ที่ไม่มี X และตัวอักษรอื่น ๆ - ทั้งหมดนี้เป็นนิพจน์ตัวเลข

ป้ายหลัก ตัวเลขการแสดงออก - ในนั้น ไม่มีตัวอักษร- ไม่มี. เฉพาะตัวเลขและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ (หากจำเป็น) มันง่ายใช่มั้ย?

และคุณทำอะไรกับนิพจน์ตัวเลขได้บ้าง? โดยปกติแล้วนิพจน์ตัวเลขสามารถนับได้ ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องเปิดวงเล็บ เปลี่ยนป้าย ย่อ สลับเงื่อนไข - เช่น ทำ การแปลงนิพจน์- แต่เพิ่มเติมเกี่ยวกับที่ด้านล่าง

ที่นี่เราจะจัดการกับเรื่องนี้ เหตุการณ์ตลกเมื่อมีนิพจน์ตัวเลข คุณไม่จำเป็นต้องทำอะไรเลยไม่มีอะไรเลย! การดำเนินการที่น่าพอใจนี้ - การไม่ทำอะไรเลย)- จะถูกดำเนินการเมื่อมีการแสดงออก ไม่สมเหตุสมผล.

เมื่อใดที่นิพจน์ตัวเลขไม่สมเหตุสมผล?

เห็นได้ชัดเจนว่าถ้าเราเห็นอับราคาดาบราอะไรสักอย่างอยู่ตรงหน้าเราแบบนั้น

แล้วเราจะไม่ทำอะไรเลย เพราะยังไม่ชัดเจนว่าต้องทำอย่างไร เรื่องไร้สาระบางอย่าง อาจจะนับจำนวนข้อดี...

แต่ภายนอกมีการแสดงออกที่ค่อนข้างดี ตัวอย่างเช่น:

(2+3) : (16 - 2 8)

อย่างไรก็ตาม สำนวนนี้ก็เช่นกัน ไม่สมเหตุสมผล- ด้วยเหตุผลง่ายๆ ก็คือในวงเล็บที่สอง ถ้าคุณนับ คุณจะได้ศูนย์ แต่คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้! นี่เป็นการกระทำที่ต้องห้ามในวิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องทำอะไรกับนิพจน์นี้เช่นกัน สำหรับงานใดๆ ที่มีนิพจน์ดังกล่าว คำตอบจะเหมือนเดิมเสมอ: “การแสดงออกไม่มีความหมาย!”

แน่นอนว่าเพื่อที่จะตอบคำถามนี้ ผมต้องคำนวณว่าอะไรจะอยู่ในวงเล็บ และบางครั้งก็มีหลายสิ่งหลายอย่างอยู่ในวงเล็บ... คุณไม่สามารถทำอะไรกับมันได้

การดำเนินการต้องห้ามในคณิตศาสตร์มีไม่มากนัก มีเพียงหนึ่งเดียวในหัวข้อนี้ การหารด้วยศูนย์. ข้อจำกัดเพิ่มเติมที่เกิดขึ้นในรูทและลอการิทึมจะกล่าวถึงในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ดังนั้นความคิดว่ามันคืออะไร นิพจน์ตัวเลข- ได้รับ. แนวคิด นิพจน์ตัวเลขไม่สมเหตุสมผล- ที่ตระหนักรู้. เดินหน้าต่อไป

นิพจน์พีชคณิต

หากตัวอักษรปรากฏในนิพจน์ตัวเลข นิพจน์นี้จะกลายเป็น... นิพจน์จะกลายเป็น... ใช่! มันกลายเป็น การแสดงออกทางพีชคณิต- ตัวอย่างเช่น:

5ก 2; 3x-2y; 3(z-2); 3.4m/n; x 2 +4x-4; (ก+ข) 2; ...

สำนวนดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่า การแสดงออกตามตัวอักษรหรือ นิพจน์ที่มีตัวแปรมันเกือบจะเป็นสิ่งเดียวกัน การแสดงออก 5a +คเช่น ทั้งตัวอักษรและพีชคณิต และนิพจน์ที่มีตัวแปร

แนวคิด การแสดงออกทางพีชคณิต -กว้างกว่าตัวเลข มัน รวมถึงและนิพจน์เชิงตัวเลขทั้งหมด เหล่านั้น. นิพจน์เชิงตัวเลขก็เป็นนิพจน์พีชคณิตเช่นกัน โดยไม่มีตัวอักษรเท่านั้น ปลาเฮอริ่งทุกตัวเป็นปลา แต่ไม่ใช่ปลาทุกตัวที่เป็นปลาเฮอริ่ง...)

ทำไม ตัวอักษร- ก็เป็นที่ชัดเจน. เนื่องจากมีตัวอักษร... วลี นิพจน์กับตัวแปรมันก็ไม่ได้น่างงมากเช่นกัน หากคุณเข้าใจว่าตัวเลขซ่อนอยู่ใต้ตัวอักษร คุณสามารถซ่อนตัวเลขทุกประเภทไว้ใต้ตัวอักษร... และ 5 และ -18 และอะไรก็ได้ที่คุณต้องการ นั่นคือจดหมายสามารถเป็นได้ แทนที่บน ตัวเลขที่แตกต่างกัน- นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกตัวอักษรเหล่านี้ ตัวแปร.

ในการแสดงออก ย+5, ตัวอย่างเช่น, ที่- ค่าตัวแปร หรือพวกเขาแค่พูดว่า " ตัวแปร"โดยไม่มีคำว่า "ขนาด" ต่างจากห้าซึ่งเป็นค่าคงที่ หรือเพียงแค่ - คงที่.

ภาคเรียน การแสดงออกทางพีชคณิตหมายความว่าในการทำงานกับสำนวนนี้คุณต้องใช้กฎหมายและกฎเกณฑ์ พีชคณิต- ถ้า เลขคณิตทำงานกับตัวเลขเฉพาะแล้ว พีชคณิต- มีตัวเลขทั้งหมดพร้อมกัน ตัวอย่างง่ายๆ เพื่อการชี้แจง

ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถเขียนแบบนั้นได้

แต่ถ้าเราเขียนความเท่าเทียมกันผ่านนิพจน์พีชคณิต:

ก + ข = ข + ก

เราจะตัดสินใจทันที ทั้งหมดคำถาม. สำหรับ ตัวเลขทั้งหมดจังหวะ. เพื่อทุกสิ่งอันไม่มีที่สิ้นสุด เพราะใต้ตัวอักษร กและ ขโดยนัย ทั้งหมดตัวเลข และไม่ใช่แค่ตัวเลขเท่านั้น แต่ยังมีนิพจน์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ด้วย นี่คือวิธีการทำงานของพีชคณิต

เมื่อใดที่นิพจน์พีชคณิตไม่สมเหตุสมผล?

ทุกอย่างเกี่ยวกับนิพจน์ตัวเลขมีความชัดเจน คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ตรงนี้ได้. แล้วมีตัวอักษรจะรู้ไหมว่าเราหารด้วยอะไร?!

ลองใช้ตัวอย่างนิพจน์นี้กับตัวแปร:

2: (ก - 5)

มันสมเหตุสมผลไหม? ใครจะรู้? ก- เบอร์ไหนก็ได้...

ใดใดใด... แต่มีความหมายเดียวคือ กซึ่งสำนวนนี้ อย่างแน่นอนไม่สมเหตุสมผลเลย! และหมายเลขนี้คืออะไร? ใช่! นี่คือ 5! หากเป็นตัวแปร กแทนที่ (พวกเขาพูดว่า "ทดแทน") ด้วยหมายเลข 5 ในวงเล็บคุณจะได้ศูนย์ ซึ่งแบ่งแยกไม่ได้ ปรากฎว่าพจน์ของเรา ไม่สมเหตุสมผล, ถ้า ก = 5- แต่สำหรับคุณค่าอื่นๆ กมันสมเหตุสมผลไหม? แทนเลขอื่นได้ไหม

แน่นอน. ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาเพียงแต่พูดว่าสำนวนนี้

2: (ก - 5)

เหมาะสมสำหรับค่าใด ๆ ก, ยกเว้น a = 5 .

ทั้งชุดตัวเลขนั้น สามารถการแทนที่ในนิพจน์ที่กำหนดเรียกว่า ช่วงของค่าที่ยอมรับได้การแสดงออกนี้

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรยุ่งยาก ลองดูนิพจน์ที่มีตัวแปรแล้วหาคำตอบว่าการดำเนินการที่ต้องห้าม (หารด้วยศูนย์) มีค่าเท่าใดของตัวแปร?

แล้วเราก็ดูคำถามของงานอย่างแน่นอน พวกเขากำลังถามอะไร?

ไม่สมเหตุสมผลความหมายต้องห้ามของเราจะเป็นคำตอบ

หากถามว่านิพจน์มีค่าเท่าใดของตัวแปร มีความหมาย(รู้สึกถึงความแตกต่าง!) คำตอบจะเป็น หมายเลขอื่นๆ ทั้งหมดยกเว้นสิ่งที่ต้องห้าม

ทำไมเราถึงต้องการความหมายของสำนวน? เขาอยู่ เขาไม่... ต่างกันยังไง! ประเด็นก็คือแนวคิดนี้มีความสำคัญมากในโรงเรียนมัธยม สำคัญมาก ๆ! นี่เป็นพื้นฐานสำหรับแนวคิดที่มั่นคงเช่นโดเมนของค่าที่ยอมรับได้หรือโดเมนของฟังก์ชัน หากไม่มีสิ่งนี้ คุณจะไม่สามารถแก้สมการหรืออสมการร้ายแรงได้เลย แบบนี้.

การแปลงนิพจน์ การเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์

เราคุ้นเคยกับนิพจน์เชิงตัวเลขและพีชคณิต เราเข้าใจว่าวลี "สำนวนนี้ไม่มีความหมาย" หมายถึงอะไร ตอนนี้เราต้องหาว่ามันคืออะไร การแปลงนิพจน์คำตอบนั้นง่ายจนน่าอับอาย) นี่คือการกระทำใด ๆ ที่มีการแสดงออก นั่นคือทั้งหมดที่ คุณทำการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1

ลองใช้นิพจน์ตัวเลขเจ๋งๆ 3+5 กัน มันสามารถแปลงได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! คำนวณ:

การคำนวณนี้จะเป็นการแปลงนิพจน์ คุณสามารถเขียนนิพจน์เดียวกันให้แตกต่างออกไปได้:

ที่นี่เราไม่ได้นับอะไรเลย แค่เขียนสำนวนลงไป ในรูปแบบที่แตกต่างนี่จะเป็นการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ด้วย คุณสามารถเขียนได้ดังนี้:

และนี่คือการเปลี่ยนแปลงของการแสดงออกด้วย คุณสามารถทำการเปลี่ยนแปลงได้มากเท่าที่คุณต้องการ

ใดๆการกระทำต่อการแสดงออก ใดๆการเขียนในรูปแบบอื่นเรียกว่าการเปลี่ยนการแสดงออก และนั่นคือทั้งหมด ทุกอย่างง่ายมาก แต่มีสิ่งหนึ่งที่นี่ กฎที่สำคัญมากสำคัญมากจนสามารถเรียกได้อย่างปลอดภัย กฎหลักคณิตศาสตร์ทั้งหมด แหกกฎนี้ อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้นำไปสู่ข้อผิดพลาด เราเข้าเรื่องหรือเปล่า?)

สมมติว่าเราเปลี่ยนการแสดงออกของเราอย่างไม่ได้ตั้งใจ เช่นนี้:

การแปลง? แน่นอน. เราเขียนนิพจน์ในรูปแบบอื่น เกิดอะไรขึ้นที่นี่

มันไม่ใช่แบบนั้น) ประเด็นก็คือการเปลี่ยนแปลง "สุ่ม"ไม่สนใจคณิตศาสตร์เลย) คณิตศาสตร์ทั้งหมดถูกสร้างขึ้นจากการแปลงซึ่ง รูปร่าง, แต่สาระสำคัญของการแสดงออกไม่เปลี่ยนแปลงสามบวกห้าเขียนในรูปแบบใดก็ได้ แต่ต้องเท่ากับแปด

การเปลี่ยนแปลง การแสดงออกที่ไม่เปลี่ยนสาระสำคัญถูกเรียกว่า เหมือนกัน

อย่างแน่นอน การเปลี่ยนแปลงตัวตนและให้เราค่อยๆ เปลี่ยนแปลงไปทีละขั้น ตัวอย่างที่ซับซ้อนเป็นสำนวนง่ายๆ การเก็บรักษา สาระสำคัญของตัวอย่างหากเราทำผิดพลาดในห่วงโซ่ของการเปลี่ยนแปลง เราทำการเปลี่ยนแปลงที่ไม่เหมือนกัน จากนั้นเราจะตัดสินใจ อื่นตัวอย่าง. พร้อมคำตอบอื่นๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องกับคำตอบที่ถูกต้อง)

นี่คือกฎหลักในการแก้ปัญหางานใด ๆ นั่นคือการรักษาเอกลักษณ์ของการเปลี่ยนแปลง

ฉันยกตัวอย่างด้วยนิพจน์ตัวเลข 3+5 เพื่อความชัดเจน ในนิพจน์พีชคณิต การแปลงเอกลักษณ์ถูกกำหนดโดยสูตรและกฎเกณฑ์ สมมติว่าในพีชคณิตมีสูตร:

ก(ข+ค) = ab + เอซี

ซึ่งหมายความว่าในทุกตัวอย่างที่เราสามารถทำได้แทนการแสดงออก ก(ข+ค)รู้สึกอิสระที่จะเขียนสำนวน เอบี+เอซี- และในทางกลับกัน. นี้ การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันคณิตศาสตร์ทำให้เรามีตัวเลือกระหว่างสองนิพจน์นี้ และอันไหนที่จะเขียน - จาก ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมพึ่งพา.

ตัวอย่างอื่น. การแปลงที่สำคัญและจำเป็นอย่างหนึ่งคือคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน คุณสามารถดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่ลิงก์ แต่ฉันจะเตือนคุณเกี่ยวกับกฎนี้: ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน หรือมีนิพจน์ที่ไม่เท่ากับศูนย์ เศษส่วนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงนี่คือตัวอย่างของการแปลงข้อมูลประจำตัวโดยใช้คุณสมบัตินี้:

อย่างที่คุณอาจเดาได้ โซ่นี้สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่มีกำหนด...) มาก ทรัพย์สินที่สำคัญ- สิ่งนี้เองที่ทำให้คุณสามารถเปลี่ยนสัตว์ประหลาดตัวอย่างทุกประเภทให้กลายเป็นสีขาวและนุ่มฟูได้)

มีหลายสูตรที่กำหนดการแปลงที่เหมือนกัน แต่ที่สำคัญที่สุดคือเป็นจำนวนที่ค่อนข้างสมเหตุสมผล การแปลงพื้นฐานประการหนึ่งคือการแยกตัวประกอบ มันถูกใช้ในคณิตศาสตร์ทั้งหมด - ตั้งแต่ระดับประถมศึกษาถึงขั้นสูง เริ่มจากเขากันก่อน ในบทเรียนต่อไป)

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

สูตร

การบวก ลบ คูณ หาร - การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (หรือ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์- การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เหล่านี้สอดคล้องกับสัญญาณของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์:

+ (อ่าน " บวก") - สัญลักษณ์ของการดำเนินการเพิ่มเติม

- (อ่าน " ลบ") เป็นเครื่องหมายของการดำเนินการลบ

∙ (อ่าน " คูณ") เป็นเครื่องหมายของการดำเนินการคูณ

: (อ่าน " แบ่ง") เป็นสัญลักษณ์ของการดำเนินการแบ่งแยก

เรียกว่าบันทึกที่ประกอบด้วยตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ นิพจน์เชิงตัวเลขนิพจน์ตัวเลขอาจมีวงเล็บด้วย ตัวอย่างเช่น รายการ 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) เป็นนิพจน์ตัวเลข

เรียกว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการกับตัวเลขในนิพจน์ตัวเลข ค่าของนิพจน์ตัวเลข- การดำเนินการเหล่านี้เรียกว่าการคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลข ก่อนที่จะเขียนค่าของนิพจน์ตัวเลข ให้ใส่ เครื่องหมายเท่ากับ- ตารางที่ 1 แสดงตัวอย่างนิพจน์ตัวเลขและความหมาย

เรียกว่าบันทึกที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวอักษรตัวเล็กของอักษรละตินที่เชื่อมต่อกันด้วยสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การแสดงออกตามตัวอักษร- รายการนี้อาจมีวงเล็บ เช่น บันทึก เอ+ข - 3 ∙คเป็นการแสดงออกตามตัวอักษร แทนที่จะใช้ตัวอักษรคุณสามารถทดแทนได้ ตัวเลขที่แตกต่างกัน- ในกรณีนี้ ความหมายของตัวอักษรอาจมีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงเรียกตัวอักษรในนิพจน์ตัวอักษรด้วย ตัวแปร.

โดยการแทนที่ตัวเลขแทนตัวอักษรลงในนิพจน์ตามตัวอักษรและคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขที่ได้จะพบว่า ความหมายของนิพจน์ตามตัวอักษรสำหรับค่าตัวอักษรที่กำหนด(สำหรับค่าตัวแปรที่กำหนด) ตารางที่ 2 แสดงตัวอย่างสำนวนตัวอักษร

นิพจน์ตามตัวอักษรอาจไม่มีความหมายหากเมื่อแทนค่าของตัวอักษรแล้วจะได้รับนิพจน์ตัวเลขซึ่งเป็นค่าสำหรับ ตัวเลขธรรมชาติไม่พบ นิพจน์ตัวเลขนี้เรียกว่า ไม่ถูกต้องสำหรับจำนวนธรรมชาติ ว่ากันว่าความหมายของสำนวนดังกล่าวคือ “ ไม่ได้กำหนด"สำหรับจำนวนธรรมชาติและตัวนิพจน์เอง "ไม่สมเหตุสมผล"- เช่น การแสดงออกตามตัวอักษร เอบีไม่สำคัญว่า a = 10 และ b = 17 เมื่อใด อันที่จริง สำหรับจำนวนธรรมชาติ ค่า minuend ต้องไม่น้อยกว่าค่า subtrahend ตัวอย่างเช่น หากคุณมีแอปเปิ้ลเพียง 10 ผล (a = 10) คุณจะไม่สามารถแจกให้ 17 ผลได้ (b = 17)!

ตารางที่ 2 (คอลัมน์ 2) แสดงตัวอย่างนิพจน์ตามตัวอักษร โดยการเปรียบเทียบให้กรอกตารางให้ครบถ้วน

สำหรับจำนวนธรรมชาติ นิพจน์คือ 10 -17 ไม่ถูกต้อง (ไม่สมเหตุสมผล), เช่น. ส่วนต่าง 10 -17 ไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนธรรมชาติได้ อีกตัวอย่างหนึ่ง: คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ ดังนั้นสำหรับจำนวนธรรมชาติ b ใดๆ ก็คือผลหาร ข: 0 ไม่ได้กำหนด.

กฎทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติ กฎเกณฑ์บางอย่าง และความสัมพันธ์มักเขียนในรูปแบบตัวอักษร (เช่น ในรูปของนิพจน์ตามตัวอักษร) ในกรณีเหล่านี้ จะเรียกว่านิพจน์ตามตัวอักษร สูตร- เช่น ถ้าด้านของรูปเจ็ดเหลี่ยมเท่ากัน ก,ขค,ง,อีฉกจากนั้นจึงใช้สูตร (นิพจน์ตามตัวอักษร) เพื่อคำนวณเส้นรอบวง พีมีรูปแบบ:

พี =เอ+ข+ค +ดี+อี+ฉ+ก

โดยที่ a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, เส้นรอบรูปของรูปเจ็ดเหลี่ยม p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33

โดยที่ a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, เส้นรอบวงของรูปเจ็ดเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134

ช่วงที่ 1 คำศัพท์

สร้างพจนานุกรมคำศัพท์และคำจำกัดความใหม่จากย่อหน้า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เขียนคำจากรายการคำศัพท์ด้านล่างลงในเซลล์ว่าง ในตาราง (ที่ส่วนท้ายของบล็อก) ให้ระบุหมายเลขของคำศัพท์ตามจำนวนเฟรม ขอแนะนำให้คุณทบทวนย่อหน้าดังกล่าวอีกครั้งก่อนที่จะกรอกข้อมูลลงในเซลล์ของพจนานุกรม

1. การดำเนินการ: การบวก ลบ การคูณ การหาร

2. เครื่องหมาย “+” (บวก), “-” (ลบ), “∙” (คูณ, “ : " (แบ่ง).

3. บันทึกที่ประกอบด้วยตัวเลขที่เชื่อมโยงกันด้วยเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และอาจมีวงเล็บด้วย

4. ผลลัพธ์ของการดำเนินการกับตัวเลขในนิพจน์ตัวเลข

5. เครื่องหมายที่อยู่หน้าค่าของนิพจน์ตัวเลข

6. บันทึกที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวอักษรละตินตัวเล็กซึ่งเชื่อมโยงกันด้วยสัญลักษณ์การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (อาจมีวงเล็บอยู่ด้วย)

7. ชื่อทั่วไปของตัวอักษรในรูปแบบตัวอักษร

8. ค่าของนิพจน์ตัวเลข ซึ่งได้มาจากการแทนที่ตัวแปรเป็นนิพจน์ตามตัวอักษร

9.นิพจน์ตัวเลขที่ไม่สามารถหาค่าของจำนวนธรรมชาติได้

10. นิพจน์ตัวเลขที่สามารถหาค่าของจำนวนธรรมชาติได้

11. กฎทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติ กฎเกณฑ์บางประการ และความสัมพันธ์ เขียนเป็นตัวอักษร

12. ตัวอักษรที่ใช้ตัวอักษรตัวเล็กในการเขียนนิพจน์ตัวอักษร

บล็อก 2 จับคู่

จับคู่งานในคอลัมน์ด้านซ้ายกับวิธีแก้ปัญหาทางด้านขวา เขียนคำตอบของคุณในรูปแบบ: 1a, 2d, 3b...

บล็อก 3 การทดสอบด้าน ตัวเลขและ การแสดงออกตามตัวอักษร

การทดสอบ Facet จะแทนที่การรวบรวมปัญหาทางคณิตศาสตร์ แต่แตกต่างไปในทางที่ดีตรงที่สามารถแก้ไขได้บนคอมพิวเตอร์ สามารถตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาได้ และผลลัพธ์ของงานสามารถพบได้ทันที การทดสอบนี้มีปัญหา 70 ข้อ แต่คุณสามารถเลือกแก้ไขปัญหาได้ สำหรับสิ่งนี้ จะมีตารางการประเมินซึ่งระบุ งานง่ายๆและยากขึ้น ด้านล่างนี้คือการทดสอบ

1. กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมีด้าน ค,ง,ม.แสดงเป็นซม
2. ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้าน ขค,ง,ม, แสดงเป็น ม
3. ความเร็วของรถมีหน่วยเป็น กม./ชม ขเวลาเดินทางเป็นชั่วโมงคือ ง
4. ระยะทางที่นักท่องเที่ยวเดินทางเข้ามา มชั่วโมงคือ กับกม
5. ระยะทางที่นักท่องเที่ยวเดินทางได้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว มกม./ชม. คือ ขกม
6. ผลรวมของตัวเลขสองตัวจะมากกว่าตัวเลขตัวที่สองด้วย 15
7. ผลต่างน้อยกว่าผลต่างที่ลดลง 7
8. เรือโดยสารมีสองชั้นโดยมีจำนวนที่นั่งผู้โดยสารเท่ากัน ในแต่ละแถวของดาดฟ้า มที่นั่ง แถวบนดาดฟ้า nมากกว่าที่นั่งติดกัน
9. Petya อายุ m ปี Masha อายุ n ปี และ Katya อายุน้อยกว่า Petya และ Masha ด้วยกัน k ปี
10. ม. = 8, n = 10, k = 5
11. ม. = 6, n = 8, k = 15
12. เสื้อ = 121, x = 1458

1. ความหมายของสำนวนนี้
2. นิพจน์ตามตัวอักษรสำหรับเส้นรอบวงคือ
3. เส้นรอบวงแสดงเป็นเซนติเมตร
4. สูตรระยะทางที่รถยนต์เดินทางได้
5. สูตรความเร็ว v ความเคลื่อนไหวของนักท่องเที่ยว
6. สูตรสำหรับเวลา t ความเคลื่อนไหวของนักท่องเที่ยว
7. ระยะทางที่รถยนต์เดินทางได้เป็นกิโลเมตร
8. ความเร็วนักท่องเที่ยว กิโลเมตรต่อชั่วโมง
9. ระยะเวลาการเดินทางของนักท่องเที่ยวเป็นชั่วโมง
10. เบอร์แรกคือ...
11. ส่วนย่อยเท่ากับ...
12. การแสดงออกสำหรับ จำนวนที่ใหญ่ที่สุดผู้โดยสารซึ่งสามารถขนส่งสายการบินได้ เคเที่ยวบิน
13. จำนวนผู้โดยสารสูงสุดที่เครื่องบินสามารถบรรทุกขึ้นเครื่องได้ เคเที่ยวบิน
14. สำนวนตัวอักษรสำหรับอายุของ Katya
15. อายุของคัทย่า
16. พิกัดของจุด B ถ้าพิกัดของจุด C คือ ที
17. พิกัดของจุด D ถ้าพิกัดของจุด C คือ ที
18. พิกัดของจุด A ถ้าพิกัดของจุด C คือ ที
19. ความยาวของส่วน BD บนเส้นจำนวน
20. ความยาวของส่วน CA บนเส้นจำนวน
21. ความยาวของส่วน DA บนเส้นจำนวน

ฉัน. นิพจน์ที่สามารถใช้ตัวเลข สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และวงเล็บร่วมกับตัวอักษรได้ เรียกว่า นิพจน์พีชคณิต

ตัวอย่างนิพจน์พีชคณิต:

2m -n; 3 · (2ก + ข); 0.24x; 0.3ก -ข · (4a + 2b); ก 2 – 2ab;

เนื่องจากตัวอักษรในนิพจน์พีชคณิตสามารถถูกแทนที่ด้วยตัวเลขที่แตกต่างกันได้ ตัวอักษรจึงถูกเรียกว่าตัวแปร และนิพจน์พีชคณิตในตัวมันเองจึงเรียกว่านิพจน์ที่มีตัวแปร

ครั้งที่สอง หากในนิพจน์พีชคณิตตัวอักษร (ตัวแปร) จะถูกแทนที่ด้วยค่าและดำเนินการตามที่ระบุหมายเลขผลลัพธ์จะเรียกว่าค่าของนิพจน์พีชคณิต

ตัวอย่าง.

ค้นหาความหมายของสำนวน:

1) a + 2b -c โดยมี = -2; ข = 10; ค = -3.5

2) |x| + |ย| -|z| ที่ x = -8; ย = -5; ซี = 6..

สารละลาย

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

1) a + 2b -c โดยมี = -2; ข = 10; ค = -3.5 แทนที่จะเป็นตัวแปร ลองแทนค่าของมันแทน เราได้รับ: 2) |x| + |ย| -|z| ที่ x = -8; ย = -5; z = 6 แทนค่าที่ระบุ โปรดจำไว้ว่าโมดูลจำนวนลบ

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

เท่ากับจำนวนตรงข้าม และโมดูลัสของจำนวนบวกจะเท่ากับจำนวนนี้เอง เราได้รับ:สาม.

ค่าของตัวอักษร (ตัวแปร) ที่นิพจน์พีชคณิตสมเหตุสมผลเรียกว่าค่าที่อนุญาตของตัวอักษร (ตัวแปร)

ตัวอย่าง.นิพจน์ไม่สมเหตุสมผลสำหรับค่าของตัวแปรใด

ในตัวอย่างที่ 1) ค่านี้คือ a = 0 แน่นอนว่าหากคุณแทนที่ 0 แทน a คุณจะต้องหารตัวเลข 6 ด้วย 0 แต่ไม่สามารถทำได้ คำตอบ: นิพจน์ 1) ไม่สมเหตุสมผลเมื่อ a = 0

ในตัวอย่างที่ 2) ตัวส่วนของ x คือ 4 = 0 ที่ x = 4 ดังนั้นจึงไม่สามารถหาค่านี้ x = 4 ได้ คำตอบ: นิพจน์ 2) ไม่สมเหตุสมผลเมื่อ x = 4

ในตัวอย่างที่ 3) ตัวส่วนคือ x + 2 = 0 เมื่อ x = -2 คำตอบ: นิพจน์ 3) ไม่สมเหตุสมผลเมื่อ x = -2

ในตัวอย่างที่ 4) ตัวส่วนคือ 5 -|x| = 0 สำหรับ |x| = 5 และตั้งแต่ |5| = 5 และ |-5| = 5 ดังนั้นคุณไม่สามารถรับ x = 5 และ x = -5 ได้ คำตอบ: นิพจน์ 4) ไม่สมเหตุสมผลที่ x = -5 และที่ x = 5
IV. มีการกล่าวถึงสองนิพจน์ว่าเท่ากันหากค่าที่สอดคล้องกันของนิพจน์เหล่านี้มีค่าเท่ากันสำหรับค่าที่ยอมรับได้ของตัวแปร

ตัวอย่าง: 5 (a – b) และ 5a – 5b ก็เท่ากัน เนื่องจากความเท่าเทียมกัน 5 (a – b) = 5a – 5b จะเป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของ a และ b ความเท่าเทียมกัน 5 (a – b) = 5a – 5b คือเอกลักษณ์

ตัวตน คือความเท่าเทียมกันที่ถูกต้องสำหรับค่าที่อนุญาตทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้น ตัวอย่างของอัตลักษณ์ที่คุณทราบอยู่แล้ว เช่น คุณสมบัติของการบวกและการคูณ และคุณสมบัติการแจกแจง

การแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยอีกนิพจน์หนึ่งที่เท่ากันเรียกว่า การเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์ หรือเพียงการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ การแปลงนิพจน์ที่มีตัวแปรเหมือนกันจะดำเนินการตามคุณสมบัติของการดำเนินการกับตัวเลข

ตัวอย่าง.

ก)แปลงนิพจน์ให้เท่ากันโดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ:

1) 10·(1.2x + 2.3y); 2) 1.5·(ก -2b + 4c); 3) ก·(6ม. -2n + k)

2) |x| + |ย| -|z| ที่ x = -8; ย = -5; ซี = 6.- ให้เราระลึกถึงคุณสมบัติการแจกแจง (กฎหมาย) ของการคูณ:

(ก+ข)ค=เอซี+บีซี(กฎการกระจายของการคูณสัมพันธ์กับการบวก: ในการคูณผลรวมของตัวเลขสองตัวด้วยตัวเลขที่สาม คุณสามารถคูณแต่ละพจน์ด้วยตัวเลขนี้แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้)
(ก-ข) ค=ก-ข ค(กฎการกระจายของการคูณสัมพันธ์กับการลบ: ในการคูณผลต่างของตัวเลขสองตัวด้วยตัวเลขที่สามคุณสามารถคูณเครื่องหมายลบและลบด้วยตัวเลขนี้แยกกันและลบวินาทีจากผลลัพธ์แรก)

1) 10·(1.2x + 2.3y) = 10 · 1.2x + 10 · 2.3y = 12x + 23y

2) 1.5·(ก -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c

3) ก·(6นาที -2n + k) = 6โมงเช้า - 2วัน+อัค

ข)แปลงนิพจน์ให้เท่ากัน โดยใช้คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยง (กฎ) ของการบวก:

4) x + 4.5 +2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4 วินาที -3 -2.5 -2.3 วินาที

ตัวอย่าง.ลองใช้กฎหมาย (คุณสมบัติ) ของการบวก:

ก+ข=ข+ก(สับเปลี่ยน: การจัดเรียงเงื่อนไขใหม่จะไม่ทำให้ผลรวมเปลี่ยนแปลง)
(ก+ข)+ค=ก+(ข+ค)(แบบรวมกัน: ในการบวกเลขตัวที่สามเข้ากับผลรวมของสองเทอม คุณสามารถเพิ่มผลรวมของเลขตัวที่สองและสามเข้ากับตัวเลขตัวแรกได้)

4) x + 4.5 +2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11

5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9

6) 6) 5.4 วินาที -3 -2.5 -2.3 วินาที = (5.4 วินาที -2.3 วินาที) + (-3 -2.5) = 3.1 วินาที -5.5

วี)แปลงนิพจน์ให้เท่ากันโดยใช้คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยง (กฎ) ของการคูณ:

7) 4 · เอ็กซ์ · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); (-1); 9) 3ก · (-3) · 2 วินาที

ตัวอย่าง.ลองใช้กฎ (คุณสมบัติ) ของการคูณ:

มี·ข=บี·ก(สับเปลี่ยน: การจัดเรียงปัจจัยใหม่ไม่ทำให้ผลิตภัณฑ์เปลี่ยนแปลง)
(ก) ค=ก (ข ค)(แบบรวมกัน: หากต้องการคูณผลคูณของตัวเลขสองตัวด้วยตัวเลขที่สาม คุณสามารถคูณตัวเลขแรกด้วยผลคูณของตัวเลขที่สองและสามได้)

7) 4 · เอ็กซ์ · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x

8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у

9) 3ก · (-3) · 2ซี = -18เอซี

หากมีการกำหนดนิพจน์พีชคณิตในรูปแบบของเศษส่วนที่ลดได้ การใช้กฎในการลดเศษส่วนก็สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ เช่น แทนที่ด้วยนิพจน์ที่เรียบง่ายกว่าที่เหมือนกัน

ตัวอย่าง.

ตัวอย่าง.ลดความซับซ้อนโดยใช้การลดเศษส่วน การลดเศษส่วนหมายถึงการหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน (นิพจน์) ยกเว้นศูนย์ เศษส่วน 10) จะลดลง 3บี ก- เศษส่วนที่ 11) จะลดลง และเศษส่วน 12) จะลดลง 7น

- เราได้รับ:

นิพจน์พีชคณิตใช้ในการสร้างสูตรสูตรคือนิพจน์พีชคณิตที่เขียนด้วยความเท่าเทียมกันและแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ตัวอย่าง: สูตรเส้นทางที่คุณทราบ s=v ต

(s - ระยะทางที่เดินทาง, v - ความเร็ว, t - เวลา) จำสูตรอื่นที่คุณรู้

หน้า 1 จาก 1 1 เมื่อศึกษาหัวข้อตัวเลข สำนวนตัวอักษร และสำนวนที่มีตัวแปร คุณต้องใส่ใจกับแนวคิดนี้ค่านิพจน์

- ในบทความนี้ เราจะตอบคำถามว่าอะไรคือค่าของนิพจน์ตัวเลข และสิ่งที่เรียกว่าค่าของนิพจน์ตามตัวอักษรและนิพจน์ที่มีตัวแปรสำหรับค่าตัวแปรที่เลือก เพื่อชี้แจงคำจำกัดความเหล่านี้ เราจะยกตัวอย่าง

การนำทางหน้า

ค่าของนิพจน์ตัวเลขคืออะไร?

ความคุ้นเคยกับนิพจน์ตัวเลขเริ่มต้นเกือบตั้งแต่บทเรียนคณิตศาสตร์แรกที่โรงเรียน เกือบจะในทันทีที่มีการแนะนำแนวคิดเรื่อง "ค่าของนิพจน์เชิงตัวเลข" หมายถึงนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (+, −, · ·, :) ให้เราให้คำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง

คำนิยาม.ค่านิพจน์ตัวเลข

ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์ตัวเลข 1+2 เมื่อเสร็จแล้วเราจะได้เลข 3 ซึ่งเป็นค่าของนิพจน์ตัวเลข 1+2

บ่อยครั้งในวลี "ความหมายของนิพจน์ตัวเลข" คำว่า "ตัวเลข" จะถูกละเว้นและพวกเขาก็พูดว่า "ความหมายของนิพจน์" เนื่องจากยังคงชัดเจนว่าเรากำลังพูดถึงความหมายอะไร

คำจำกัดความข้างต้นของความหมายของนิพจน์ยังใช้กับนิพจน์ตัวเลขที่มากกว่าด้วย ประเภทที่ซับซ้อนที่กำลังศึกษาอยู่ในโรงเรียนมัธยมปลาย ควรสังเกตว่าคุณอาจพบนิพจน์ตัวเลขที่ไม่สามารถระบุค่าได้ เนื่องจากในบางสำนวนไม่สามารถดำเนินการตามที่บันทึกไว้ได้ ตัวอย่างเช่น นี่คือสาเหตุที่เราไม่สามารถระบุค่าของนิพจน์ 3:(2−2) ได้ นิพจน์ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า การแสดงออกที่ไม่สมเหตุสมผล.

บ่อยครั้งในทางปฏิบัติ นิพจน์เชิงตัวเลขที่น่าสนใจไม่มากเท่าความหมาย นั่นคืองานเกิดขึ้นจากการกำหนดความหมายของสำนวนที่กำหนด ในกรณีนี้ พวกเขามักจะบอกว่าคุณต้องค้นหาค่าของนิพจน์ บทความนี้จะกล่าวถึงรายละเอียดเกี่ยวกับกระบวนการค้นหาค่าของนิพจน์ตัวเลข หลากหลายชนิดและตัวอย่างมากมายด้วย คำอธิบายโดยละเอียดการตัดสินใจ

ความหมายของนิพจน์ตามตัวอักษรและตัวแปร

นอกจากนิพจน์เชิงตัวเลขแล้ว ยังมีการศึกษานิพจน์ตามตัวอักษรนั่นคือนิพจน์ที่มีตัวอักษรหนึ่งตัวขึ้นไปพร้อมกับตัวเลข ตัวอักษรในนิพจน์ตามตัวอักษรสามารถแทนตัวเลขที่แตกต่างกันได้ และถ้าตัวอักษรถูกแทนที่ด้วยตัวเลขเหล่านี้ นิพจน์ตามตัวอักษรจะกลายเป็นนิพจน์ตัวเลข

ความคุ้นเคยกับนิพจน์ตัวเลขเริ่มต้นเกือบตั้งแต่บทเรียนคณิตศาสตร์แรกที่โรงเรียน เกือบจะในทันทีที่มีการแนะนำแนวคิดเรื่อง "ค่าของนิพจน์เชิงตัวเลข" หมายถึงนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (+, −, · ·, :) ให้เราให้คำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง

เรียกว่าตัวเลขที่แทนที่ตัวอักษรในนิพจน์ตามตัวอักษร ความหมายของตัวอักษรเหล่านี้และเรียกค่าของนิพจน์ตัวเลขที่เป็นผลลัพธ์ ค่าของนิพจน์ตามตัวอักษรสำหรับค่าตัวอักษรที่กำหนด.

ดังนั้นสำหรับการแสดงออกตามตัวอักษรเราไม่เพียงแต่พูดถึงความหมายของการแสดงออกตามตัวอักษรเท่านั้น แต่ยังเกี่ยวกับความหมายของการแสดงออกตามตัวอักษรโดยพิจารณาจากค่าที่กำหนด (ระบุระบุ ฯลฯ ) ของตัวอักษร

ลองยกตัวอย่าง ลองใช้นิพจน์ตามตัวอักษร 2·a+b กัน ให้ระบุค่าของตัวอักษร a และ b เช่น a=1 และ b=6 แทนที่ตัวอักษรในนิพจน์ดั้งเดิมด้วยค่า เราจะได้นิพจน์ตัวเลขในรูปแบบ 2·1+6 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 8 ดังนั้นตัวเลข 8 คือค่าของนิพจน์ตามตัวอักษร 2·a+b สำหรับค่าที่กำหนดของตัวอักษร a=1 และ b=6 หากระบุค่าตัวอักษรอื่น เราก็จะได้ค่าของนิพจน์ตัวอักษรสำหรับค่าตัวอักษรเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น เมื่อ a=5 และ b=1 เราจะมีค่า 2·5+1=11

ในโรงเรียนมัธยม เมื่อเรียนพีชคณิต อนุญาตให้ใช้ตัวอักษรในสำนวนตัวอักษรได้ ความหมายที่แตกต่างกันตัวอักษรดังกล่าวเรียกว่าตัวแปร และนิพจน์ตัวอักษรเรียกว่านิพจน์พร้อมตัวแปร สำหรับนิพจน์เหล่านี้ แนวคิดของค่าของนิพจน์พร้อมตัวแปรจะถูกนำมาใช้สำหรับค่าที่เลือกของตัวแปร ลองหาดูว่ามันคืออะไร

ความคุ้นเคยกับนิพจน์ตัวเลขเริ่มต้นเกือบตั้งแต่บทเรียนคณิตศาสตร์แรกที่โรงเรียน เกือบจะในทันทีที่มีการแนะนำแนวคิดเรื่อง "ค่าของนิพจน์เชิงตัวเลข" หมายถึงนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (+, −, · ·, :) ให้เราให้คำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง

ค่าของนิพจน์ที่มีตัวแปรสำหรับค่าตัวแปรที่เลือกคือค่าของนิพจน์เชิงตัวเลขที่ได้รับหลังจากแทนค่าตัวแปรที่เลือกไปเป็นนิพจน์ดั้งเดิม

ให้เราอธิบายคำจำกัดความที่ระบุพร้อมตัวอย่าง พิจารณานิพจน์ที่มีตัวแปร x และ y ในรูปแบบ 3·x·y+y ลองใช้ x=2 และ y=4 แทนค่าตัวแปรเหล่านี้เป็นนิพจน์ดั้งเดิม แล้วรับนิพจน์ตัวเลข 3·2·4+4 ลองคำนวณค่าของนิพจน์นี้: 3·2·4+4=24+4=28 ค่าที่พบ 28 คือค่าของนิพจน์ดั้งเดิมที่มีตัวแปร 3·x·y+y สำหรับค่าที่เลือกของตัวแปร x=2 และ y=4

หากคุณเลือกค่าตัวแปรอื่นๆ เช่น x=5 และ y=0 ค่าตัวแปรที่เลือกเหล่านี้จะสอดคล้องกับค่าของนิพจน์ตัวแปรเท่ากับ 3·5·0+0=0

อาจสังเกตว่าบางครั้งค่าตัวแปรที่เลือกต่างกันอาจส่งผลให้ค่านิพจน์เท่ากัน ตัวอย่างเช่น สำหรับ x=9 และ y=1 ค่าของนิพจน์ 3 x y+y คือ 28 (เนื่องจาก 3 9 1+1=27+1=28) และสูงกว่านั้น เราแสดงให้เห็นว่าค่าเดียวกันคือนิพจน์ด้วย ตัวแปรมีที่ x=2 และ y=4

สามารถเลือกค่าตัวแปรได้จากค่าที่เกี่ยวข้อง ช่วงของค่าที่ยอมรับได้- มิฉะนั้น เมื่อแทนค่าของตัวแปรเหล่านี้เป็นนิพจน์ดั้งเดิม คุณจะได้นิพจน์ตัวเลขที่ไม่สมเหตุสมผล ตัวอย่างเช่น หากคุณเลือก x=0 และแทนที่ค่านี้เป็นนิพจน์ 1/x คุณจะได้นิพจน์ตัวเลข 1/0 ซึ่งไม่สมเหตุสมผล เนื่องจากไม่ได้กำหนดการหารด้วยศูนย์

ยังคงเป็นเพียงการเพิ่มว่ามีนิพจน์ที่มีตัวแปรซึ่งค่าไม่ขึ้นอยู่กับค่าของตัวแปรที่รวมอยู่ในตัวแปรเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น ค่าของนิพจน์ที่มีตัวแปร x ในรูปแบบ 2+x−x ไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าของตัวแปรนี้ แต่จะเท่ากับ 2 สำหรับค่าใดๆ ที่เลือกของตัวแปร x จากช่วงของค่าที่อนุญาต ซึ่งในกรณีนี้คือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด

บรรณานุกรม.

• คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburg - ฉบับที่ 21 ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne, 2550. - 280 หน้า: ป่วย. ไอ 5-346-00699-0.
• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 17 - อ.: การศึกษา, 2551. - 240 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019315-3.
• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับเกรด 8 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2551. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019243-9.