การเชื่อมต่อเชิงหน้าที่และสุ่ม ปัญหาการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (การประมาณ) สูตรการพึ่งพาสุ่ม

ระหว่างปรากฏการณ์ต่าง ๆ และคุณลักษณะของมัน ก่อนอื่นจำเป็นต้องแยกแยะการเชื่อมต่อสองประเภท: การทำงาน (กำหนดอย่างเข้มงวด) และทางสถิติ (กำหนดสุ่ม)

ความสัมพันธ์ของคุณลักษณะ y กับคุณลักษณะ x เรียกว่าฟังก์ชันการทำงานหากแต่ละค่าที่เป็นไปได้ของคุณลักษณะอิสระ x สอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้อย่างเข้มงวดตั้งแต่หนึ่งค่าของคุณลักษณะที่ขึ้นต่อกัน y คำจำกัดความของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันสามารถสรุปได้ง่ายในกรณีของคุณลักษณะหลายอย่าง x1,x2,…,xn

คุณลักษณะเฉพาะของการเชื่อมต่อเชิงฟังก์ชันคือในแต่ละกรณีจะมีการรู้จักรายการปัจจัยทั้งหมดที่กำหนดมูลค่าของลักษณะเฉพาะ (ผลลัพธ์) รวมถึงกลไกที่แน่นอนของอิทธิพลซึ่งแสดงโดยสมการบางอย่าง

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันสามารถแสดงได้ด้วยสมการ:

โดยที่ y คือเครื่องหมายผลลัพธ์ (i=1,…, n)

f(x i) – ฟังก์ชันที่ทราบของการเชื่อมต่อระหว่างคุณลักษณะผลลัพธ์และตัวประกอบ

x i – เครื่องหมายตัวประกอบ

การเชื่อมต่อสุ่มคือการเชื่อมโยงระหว่างปริมาณโดยหนึ่งในนั้นซึ่งเป็นปริมาณสุ่ม y ตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในปริมาณอื่น x หรือปริมาณอื่น x1, x2,..., xn, (สุ่มหรือไม่สุ่ม) โดยการเปลี่ยน กฎหมายการกระจาย นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าตัวแปรตาม (คุณลักษณะผลลัพธ์) นอกเหนือจากตัวแปรอิสระที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ยังได้รับอิทธิพลจากปัจจัยหลายประการที่ไม่สามารถนับหรือควบคุมได้ (สุ่ม) รวมถึงข้อผิดพลาดที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในการวัดตัวแปร เนื่องจากค่าของตัวแปรตามอาจมีการกระจัดกระจายแบบสุ่ม จึงไม่สามารถคาดการณ์ได้อย่างแม่นยำเพียงพอ แต่จะระบุด้วยความน่าจะเป็นที่แน่นอนเท่านั้น

คุณลักษณะที่เป็นลักษณะเฉพาะของความสัมพันธ์แบบสุ่มคือพวกมันแสดงออกมาในประชากรทั้งหมด ไม่ใช่ในแต่ละหน่วย (และไม่ใช่รายการปัจจัยทั้งหมดที่กำหนดมูลค่าของลักษณะที่มีประสิทธิผล หรือกลไกที่แน่นอนของการทำงานและการโต้ตอบกับ ทราบลักษณะที่มีประสิทธิผล) มีอิทธิพลของการสุ่มอยู่เสมอ ค่าต่างๆ ของตัวแปรตามที่ปรากฏ - การรับรู้ตัวแปรสุ่ม

โมเดลการสื่อสารแบบสุ่มสามารถแสดงในรูปแบบทั่วไปได้ด้วยสมการ:

โดยที่ y คือค่าที่คำนวณได้ของคุณลักษณะผลลัพธ์

f(x i) – ส่วนหนึ่งของคุณลักษณะผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของคุณลักษณะของปัจจัยที่ทราบ (หนึ่งหรือหลาย) นำมาพิจารณา ซึ่งอยู่ในความสัมพันธ์แบบสุ่มกับคุณลักษณะ

ε i เป็นส่วนหนึ่งของคุณลักษณะผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการกระทำของปัจจัยที่ไม่สามารถควบคุมหรือไม่สามารถนับรวมได้ เช่นเดียวกับการวัดคุณลักษณะที่มาพร้อมกับข้อผิดพลาดแบบสุ่มบางอย่างอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

เมื่อพิจารณาถึงการพึ่งพาระหว่างคุณลักษณะ ก่อนอื่นให้เราเน้นย้ำถึงการพึ่งพาระหว่างการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยและคุณลักษณะผลลัพธ์ เมื่อค่าเฉพาะของคุณลักษณะแฟกทอเรียลสอดคล้องกับค่าที่เป็นไปได้หลายประการของคุณลักษณะที่มีประสิทธิผล กล่าวอีกนัยหนึ่ง แต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งจะสอดคล้องกับการแจกแจง (แบบมีเงื่อนไข) ของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง การพึ่งพาอาศัยกันนี้เรียกว่า สุ่มการเกิดขึ้นของแนวคิดของการพึ่งพาสุ่มนั้นเกิดจากการที่ตัวแปรตามนั้นได้รับอิทธิพลจากปัจจัยที่ไม่สามารถควบคุมหรือไม่สามารถนับได้จำนวนหนึ่งรวมถึงความจริงที่ว่าการเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรจะมาพร้อมกับข้อผิดพลาดแบบสุ่มบางอย่างอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ตัวอย่างของความสัมพันธ์แบบสุ่มคือการพึ่งพาผลผลิตพืชผลทางการเกษตร ยจากมวลปุ๋ยที่ใช้ เอ็กซ์เราไม่สามารถคาดการณ์ผลผลิตได้อย่างแม่นยำ เนื่องจากได้รับอิทธิพลจากหลายปัจจัย (การตกตะกอน องค์ประกอบของดิน ฯลฯ) อย่างไรก็ตามเห็นได้ชัดว่าเมื่อมวลปุ๋ยเปลี่ยนแปลงผลผลิตก็จะเปลี่ยนไปเช่นกัน

ในสถิติจะมีการศึกษาค่าที่สังเกตได้ของคุณลักษณะดังนั้นจึงมักเรียกว่าการพึ่งพาแบบสุ่ม การพึ่งพาทางสถิติ

เนื่องจากความคลุมเครือของความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างค่าของลักษณะผลลัพธ์ Y และค่าของลักษณะปัจจัย X รูปแบบการพึ่งพาที่มีค่าเฉลี่ยมากกว่า X จึงเป็นที่สนใจเช่น รูปแบบที่แสดงโดยความคาดหวังทางคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไข ม(มี/เอ็กซ์ = x)(คำนวณด้วยค่าคงที่ของลักษณะปัจจัย เอ็กซ์ = x- การพึ่งพาประเภทนี้เรียกว่า การถดถอยและฟังก์ชัน ср(х) = M(Y/X = x) - ฟังก์ชันการถดถอย Yบน เอ็กซ์หรือ พยากรณ์ Yโดย เอ็กซ์(การกำหนด ใช่= ฉ(ต.)). ขณะเดียวกันก็เกิดสัญญาณที่มีประสิทธิภาพ ยเรียกอีกอย่างว่า ฟังก์ชั่นตอบสนองหรืออธิบาย ผลลัพธ์ ผลลัพธ์ ตัวแปรภายนอก และเครื่องหมายตัวประกอบ X - ตัวถดถอยหรือคำอธิบาย การป้อนข้อมูล การทำนาย การทำนาย ตัวแปรภายนอก

ในส่วนที่ 4.7 ได้รับการพิสูจน์ว่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไข ม(มี/เอ็กซ์) =ср(х) ให้การคาดการณ์ที่ดีที่สุดของ Y จาก X ในความหมายราก-ค่าเฉลี่ย-กำลังสอง เช่น ของฉัน- f(x)) 2 M(Y-g(x)) 2 , โดยที่ ก(x) -การคาดการณ์ UPOH อื่นๆ

ดังนั้น การถดถอยจึงเป็นความสัมพันธ์ทางสถิติทางเดียวที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะต่างๆ ขึ้นอยู่กับจำนวนลักษณะปัจจัยที่อธิบายปรากฏการณ์นั้น ๆ ห้องอบไอน้ำและ หลายรายการการถดถอย ตัวอย่างเช่น การถดถอยแบบคู่คือการถดถอยระหว่างต้นทุนการผลิต (ลักษณะปัจจัย X) และปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตโดยองค์กร (ลักษณะผลลัพธ์ Y) การถดถอยพหุคูณคือการถดถอยระหว่างผลิตภาพแรงงาน (ลักษณะผลลัพธ์ Y) และระดับกลไกของกระบวนการผลิต ชั่วโมงการทำงาน ความเข้มข้นของวัสดุ และคุณสมบัติของผู้ปฏิบัติงาน (ลักษณะปัจจัย X t, X 2, X 3, X 4)

โดดเด่นด้วยรูปร่าง เชิงเส้นและ ไม่เชิงเส้นการถดถอยเช่น การถดถอยที่แสดงโดยฟังก์ชันเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น

ตัวอย่างเช่น f(X) = โอ้ + คอมเมอร์ซานต์ -การถดถอยเชิงเส้นคู่ ฉ(X) = ขวาน 2 + + บีเอ็กซ์ + กับ -การถดถอยกำลังสอง ฉ(X 1? X 2,..., เอ็กซ์พี) = หน้า 0 4- แก้ไข(+ p 2 X 2 + ... + p„X w - การถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ

ปัญหาในการระบุการพึ่งพาทางสถิติมีสองด้าน: การสร้าง ความแน่น (ความแข็งแกร่ง) ของการเชื่อมต่อและคำจำกัดความ รูปแบบของการสื่อสาร

ทุ่มเทเพื่อสร้างความใกล้ชิด (ความเข้มแข็ง) ของการสื่อสาร การวิเคราะห์ความสัมพันธ์วัตถุประสงค์คือการได้รับคำตอบสำหรับคำถามพื้นฐานต่อไปนี้ตามข้อมูลทางสถิติที่มีอยู่:

• วิธีการเลือกมิเตอร์การเชื่อมต่อทางสถิติที่เหมาะสม (ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์, อัตราส่วนสหสัมพันธ์, สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ ฯลฯ );
• วิธีทดสอบสมมติฐานที่ว่าค่าตัวเลขผลลัพธ์ของเครื่องวัดความสัมพันธ์บ่งชี้ว่ามีความสัมพันธ์ทางสถิติจริงๆ

กำหนดรูปแบบการสื่อสาร การวิเคราะห์การถดถอยในกรณีนี้ วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์การถดถอยคือเพื่อแก้ไขปัญหาต่อไปนี้ตามข้อมูลทางสถิติที่มีอยู่:

• การเลือกประเภทของฟังก์ชันการถดถอย (การเลือกแบบจำลอง)
• การค้นหาพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักของฟังก์ชันการถดถอยที่เลือก
• การวิเคราะห์คุณภาพของฟังก์ชันการถดถอยและการทวนสอบความเพียงพอของสมการกับข้อมูลเชิงประจักษ์
• การคาดการณ์ค่าที่ไม่รู้จักของลักษณะผลลัพธ์ตามค่าที่กำหนดของลักษณะปัจจัย

เมื่อมองแวบแรก อาจดูเหมือนว่าแนวคิดเรื่องการถดถอยจะคล้ายกับแนวคิดเรื่องสหสัมพันธ์ เนื่องจากในทั้งสองกรณีเรากำลังพูดถึงการพึ่งพาทางสถิติระหว่างคุณลักษณะที่กำลังศึกษา อย่างไรก็ตามในความเป็นจริงมีความแตกต่างที่สำคัญระหว่างกัน การถดถอยแสดงถึงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุเมื่อการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยแบบมีเงื่อนไขของคุณลักษณะที่มีประสิทธิผลเกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงในลักษณะปัจจัย ความสัมพันธ์ไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างสัญญาณต่างๆ เช่น หากมีความสัมพันธ์กันระหว่าง เอ็กซ์และ Y ความจริงข้อนี้ไม่ได้หมายความถึงการเปลี่ยนแปลงค่า เอ็กซ์กำหนดการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยแบบมีเงื่อนไขของ Y ความสัมพันธ์เพียงระบุข้อเท็จจริงที่ว่า โดยเฉลี่ยการเปลี่ยนแปลงในค่าหนึ่งมีความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงในอีกค่าหนึ่ง

สถาบันการศึกษาของรัฐบาลกลาง

การศึกษาวิชาชีพชั้นสูง

สถาบันงบประมาณและธนารักษ์

กระทรวงการคลังของสหพันธรัฐรัสเซีย

สาขาคาลูก้า

เชิงนามธรรม

ตามระเบียบวินัย:

เศรษฐมิติ

เรื่อง:วิธีทางเศรษฐมิติและการใช้การพึ่งพาเชิงสุ่มในเศรษฐมิติ

คณะบัญชี

พิเศษ

การบัญชี การวิเคราะห์ และการตรวจสอบ

แผนกพาร์ทไทม์

ผู้อำนวยการด้านวิทยาศาสตร์

ชเวตโซวา เอส.ที.

คาลูกา 2550

การแนะนำ

1. การวิเคราะห์แนวทางต่างๆ ในการกำหนดความน่าจะเป็น: วิธีนิรนัย, วิธีหลังความถี่, วิธีหลังแบบจำลอง

2. ตัวอย่างของการพึ่งพาสุ่มทางเศรษฐศาสตร์คุณลักษณะและวิธีการศึกษาความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

3. การทดสอบสมมติฐานจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับคุณสมบัติของการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับองค์ประกอบสุ่มซึ่งเป็นหนึ่งในขั้นตอนของการวิจัยทางเศรษฐมิติ

บทสรุป

บรรณานุกรม

การแนะนำ

การก่อตัวและการพัฒนาวิธีเศรษฐมิติเกิดขึ้นบนพื้นฐานของสิ่งที่เรียกว่าสถิติที่สูงขึ้น - เกี่ยวกับวิธีการถดถอยแบบคู่และแบบพหุคูณความสัมพันธ์แบบคู่บางส่วนและแบบพหุคูณการระบุแนวโน้มและองค์ประกอบอื่น ๆ ของอนุกรมเวลาและทางสถิติ การประมาณค่า อาร์. ฟิชเชอร์เขียนว่า “วิธีการทางสถิติเป็นองค์ประกอบสำคัญในสังคมศาสตร์ และหลักคำสอนทางสังคมสามารถยกระดับไปสู่ระดับวิทยาศาสตร์ได้ด้วยความช่วยเหลือของวิธีการเหล่านี้”

บทความนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาวิธีการทางเศรษฐมิติและการใช้การพึ่งพาสุ่มในเศรษฐมิติ

บทความนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อวิเคราะห์แนวทางต่างๆ ในการพิจารณาความน่าจะเป็น ยกตัวอย่างการพึ่งพาสุ่มทางเศรษฐศาสตร์ ระบุคุณลักษณะและให้วิธีการศึกษาความน่าจะเป็น-ทางทฤษฎี และวิเคราะห์ขั้นตอนของการวิจัยทางเศรษฐมิติ

1. การวิเคราะห์แนวทางต่างๆ ในการกำหนดความน่าจะเป็น: วิธีนิรนัย, วิธีหลังความถี่, วิธีหลังแบบจำลอง

เพื่ออธิบายกลไกของการทดลองสุ่มที่กำลังศึกษาอยู่อย่างสมบูรณ์ การระบุเฉพาะพื้นที่ของเหตุการณ์เบื้องต้นยังไม่เพียงพอ แน่นอนว่า นอกเหนือจากการแสดงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่มภายใต้การศึกษาแล้ว เรายังต้องรู้ด้วยว่าเหตุการณ์พื้นฐานบางอย่างสามารถเกิดขึ้นได้ในการทดลองต่อเนื่องยาวนานเพียงใด

เพื่อสร้าง (ในกรณีที่แยกจากกัน) ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์และสมบูรณ์ของการทดลองสุ่ม - ทฤษฎีความน่าจะเป็น –นอกเหนือจากแนวคิดเดิม การทดลองสุ่ม ผลลัพธ์เบื้องต้นและ เหตุการณ์สุ่มจำเป็นต้องตุนเพิ่ม สมมติฐานเบื้องต้นประการหนึ่ง (สัจพจน์)การยืนยันการมีอยู่ของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เบื้องต้น (ซึ่งเป็นไปตามมาตรฐานบางประการ) และคำจำกัดความความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มใดๆ

สัจพจน์แต่ละองค์ประกอบ ว i ของปริภูมิของเหตุการณ์เบื้องต้น Ω สอดคล้องกับลักษณะตัวเลขที่ไม่เป็นลบ พีโอกาสที่จะเกิดขึ้น เรียกว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ วฉันและ

พี 1 + พี 2 + . . . + พี n + . . . = ∑ พี ฉัน = 1 (1.1)

(จากตรงนี้โดยเฉพาะจะตามหลัง 0 ≤ ร ฉัน ≤ 1 สำหรับทั้งหมด ฉัน ).

การกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ กหมายถึงผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์พื้นฐานทั้งหมดที่ประกอบเป็นเหตุการณ์ เอ,เหล่านั้น. ถ้าเราใช้สัญลักษณ์ P(A) เพื่อแสดงถึง “ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งๆ” ก» , ที่

Р(А) = ∑ Р( ว ฉัน } = ∑ พี ฉัน (1.2)

จากที่นี่และจาก (1.1) มันจะตามมาทันทีว่า 0 ≤ Р(A) ≤ 1 และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่น่าเชื่อถือเท่ากับ 1 และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้จะเท่ากับศูนย์ แนวคิดและกฎเกณฑ์อื่นๆ ทั้งหมดในการจัดการกับความน่าจะเป็นและเหตุการณ์ต่างๆ จะได้รับมาจากคำจำกัดความเริ่มต้นสี่คำที่กล่าวข้างต้น (การทดลองแบบสุ่ม ผลลัพธ์เบื้องต้น เหตุการณ์สุ่ม และความน่าจะเป็น) และสัจพจน์หนึ่งประการ

ดังนั้น เพื่อให้คำอธิบายอย่างละเอียดถี่ถ้วนเกี่ยวกับกลไกของการทดลองสุ่มภายใต้การศึกษา (ในกรณีที่แยกกัน) จำเป็นต้องระบุชุดผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่มีขอบเขตหรือนับได้ Ω และผลลัพธ์เบื้องต้นแต่ละรายการ วฉันเชื่อมโยงคุณลักษณะตัวเลขที่ไม่เป็นลบ (ไม่เกินหนึ่งรายการ) พี ฉัน , ตีความว่าเป็นความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น ว i (เราจะแทนความน่าจะเป็นนี้ด้วยสัญลักษณ์ P( ว i )) และการโต้ตอบประเภทที่กำหนดไว้ วฉัน ↔ พี ฉัน ต้องเป็นไปตามข้อกำหนดการทำให้เป็นมาตรฐาน (1.1)

พื้นที่ความน่าจะเป็นเป็นแนวคิดที่ทำให้คำอธิบายกลไกของการทดลองแบบสุ่มเป็นระเบียบเรียบร้อย ในการกำหนดช่องว่างความน่าจะเป็นหมายถึงการกำหนดช่องว่างของเหตุการณ์พื้นฐาน Ω และกำหนดความสอดคล้องประเภทที่กล่าวถึงข้างต้น

ว ฉัน ↔ พี ฉัน = ป ( ว ฉัน }. (1.3)

เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นจากเงื่อนไขเฉพาะของปัญหาที่กำลังแก้ไข ป { วฉัน } เหตุการณ์เบื้องต้นแต่ละรายการ จะใช้หนึ่งในสามวิธีต่อไปนี้

วิธีการนิรนัยเพื่อคำนวณความน่าจะเป็น ป { วฉัน } ประกอบด้วยการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีและการเก็งกำไรเกี่ยวกับเงื่อนไขเฉพาะของการทดลองสุ่มนี้โดยเฉพาะ (ก่อนที่จะทำการทดลอง) ในหลายสถานการณ์ การวิเคราะห์เบื้องต้นทำให้สามารถยืนยันวิธีการกำหนดความน่าจะเป็นที่ต้องการได้ในทางทฤษฎี ตัวอย่างเช่น เป็นไปได้ว่าปริภูมิของผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้ทั้งหมดประกอบด้วยจำนวนจำกัด เอ็นองค์ประกอบและเงื่อนไขในการสร้างการทดลองสุ่มภายใต้การศึกษานั้นมีความน่าจะเป็นของแต่ละรายการ เอ็นผลลัพธ์เบื้องต้นดูเหมือนจะเท่าเทียมกันสำหรับเรา (นี่คือสถานการณ์ที่เราพบตัวเองเมื่อโยนเหรียญที่สมมาตร โยนลูกเต๋าที่ยุติธรรม สุ่มจั่วไพ่จากสำรับที่มีการสับไพ่อย่างดี ฯลฯ) โดยอาศัยสัจพจน์ (1.1) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เบื้องต้นแต่ละเหตุการณ์จะเท่ากันในกรณีนี้ 1/ เอ็น . สิ่งนี้ทำให้เราได้สูตรง่ายๆ ในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ: ถ้าเป็นเหตุการณ์ กประกอบด้วย เอ็น กเหตุการณ์เบื้องต้นตามคำจำกัดความ (1.2)

พี(เอ) = เอ็น ก / เอ็น . (1.2")

ความหมายของสูตร (1.2’) คือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ในสถานการณ์ประเภทนี้สามารถกำหนดเป็นอัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ที่น่าพึงพอใจ (เช่น ผลลัพธ์เบื้องต้นที่รวมอยู่ในเหตุการณ์นี้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด (ที่เรียกว่า คำจำกัดความคลาสสิกของความน่าจะเป็น)ในการตีความสมัยใหม่ สูตร (1.2') ไม่ใช่คำจำกัดความของความน่าจะเป็น แต่จะใช้ได้เฉพาะในกรณีเฉพาะเมื่อผลลัพธ์เบื้องต้นทั้งหมดมีความน่าจะเป็นเท่ากัน

ความถี่หลังแนวทางการคำนวณความน่าจะเป็น อาร์ (วฉัน } โดยพื้นฐานแล้ว มีพื้นฐานอยู่บนคำจำกัดความของความน่าจะเป็นที่นำมาใช้โดยแนวคิดที่เรียกว่าความถี่ของความน่าจะเป็น ตามแนวคิดนี้ ความน่าจะเป็น ป { วฉัน } มุ่งมั่น เป็นขีดจำกัดความถี่สัมพัทธ์ของการเกิดผลลัพธ์ วฉันอยู่ในกระบวนการเพิ่มจำนวนการทดลองสุ่มทั้งหมดอย่างไม่จำกัด n, เช่น.

พี ฉัน =ป( ว ฉัน ) = ลิม ม n (ว ฉัน )/n (1.4)

ที่ไหน ม n (ว ฉัน) – จำนวนการทดลองสุ่ม (จากจำนวนทั้งหมด nทำการทดลองแบบสุ่ม) ซึ่งมีการบันทึกการเกิดขึ้นของเหตุการณ์เบื้องต้น วฉัน. ดังนั้น เพื่อการพิจารณาความน่าจะเป็นในทางปฏิบัติ (โดยประมาณ) พี ฉันขอเสนอให้ใช้ความถี่สัมพัทธ์ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น วฉันอยู่ในการทดลองสุ่มชุดที่ค่อนข้างยาว

คำจำกัดความในแนวคิดทั้งสองนี้แตกต่างกัน ความน่าจะเป็น: ตามแนวคิดเรื่องความถี่ ความน่าจะเป็นไม่ใช่วัตถุประสงค์ ที่มีอยู่ก่อนประสบการณ์คุณสมบัติของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาและปรากฏ เกี่ยวข้องกับการทดลองเท่านั้นหรือการสังเกต สิ่งนี้นำไปสู่การผสมผสานระหว่างลักษณะความน่าจะเป็นทางทฤษฎี (จริง โดยมีเงื่อนไขโดยความซับซ้อนที่แท้จริงของเงื่อนไขสำหรับ "การดำรงอยู่" ของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่) และลักษณะคล้ายคลึงเชิงประจักษ์ (แบบเลือกสรร)

แนวทางแบบจำลองหลังเพื่อการตั้งค่าความน่าจะเป็น ป { ว ฉัน } ซึ่งสอดคล้องกับชุดเงื่อนไขที่แท้จริงภายใต้การศึกษาโดยเฉพาะ ในปัจจุบันอาจเป็นวิธีที่แพร่หลายที่สุดและสะดวกที่สุดในทางปฏิบัติ ตรรกะของแนวทางนี้มีดังนี้ ในด้านหนึ่ง ภายในกรอบของแนวทางนิรนัย เช่น ภายในกรอบของการวิเคราะห์ทางทฤษฎี การเก็งกำไรของตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับข้อมูลเฉพาะของชุดเงื่อนไขจริงสมมุติ ชุดของ ความน่าจะเป็นของแบบจำลองช่องว่าง (ทวินาม, ปัวซอง, ปกติ, เอ็กซ์โปเนนเชียล ฯลฯ ) ในทางกลับกันผู้วิจัยก็ได้ ผลลัพธ์จากการทดลองสุ่มจำนวนจำกัดนอกจากนี้ ด้วยความช่วยเหลือของเทคนิคพิเศษทางคณิตศาสตร์และสถิติ นักวิจัยได้ปรับแบบจำลองสมมุติของปริภูมิความน่าจะเป็นให้เข้ากับผลการสังเกตที่เขามีและทิ้งไว้เพื่อใช้ต่อไปเฉพาะแบบจำลองนั้นหรือแบบจำลองเหล่านั้นที่ไม่ขัดแย้งกับผลลัพธ์เหล่านี้ และ ในแง่หนึ่ง สอดคล้องกับพวกเขาได้ดีที่สุด

การพึ่งพาระหว่างตัวแปรสุ่มซึ่งแสดงให้เห็นในความจริงที่ว่าการเปลี่ยนแปลงในกฎการกระจายของหนึ่งในนั้นเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของการเปลี่ยนแปลงในที่อื่น

• - วิธีการแก้ปัญหาทางสถิติระดับหนึ่ง การประเมิน โดยค่าการประเมินใหม่เป็นการแก้ไขการประเมินที่มีอยู่โดยยึดตามข้อสังเกตใหม่...

  สารานุกรมคณิตศาสตร์

• - แบบจำลองที่ให้คุณคำนึงถึงผลกระทบของความแปรปรวนแบบสุ่ม แบบจำลองที่มีแนวโน้มมากที่สุดสำหรับการทำนายการเปลี่ยนแปลงของประชากรแต่ละกลุ่มหรือระบบนิเวศโดยรวม...

  พจนานุกรมนิเวศวิทยา

• - ภาษาอังกฤษ การพึ่งพาอาศัยกัน; เยอรมัน อาบังกิกเกต์. หลากหลายซึ่งสอดคล้องกับเศรษฐกิจสังคม สภาพความเป็นอยู่ของสังคม ระดับการพัฒนากำลังการผลิต วัฒนธรรม...

  สารานุกรมสังคมวิทยา

• - ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างประเทศที่พัฒนาแล้วกับประเทศด้อยพัฒนา...

  รัฐศาสตร์. พจนานุกรม.

• เป็นฟังก์ชันที่ไม่เป็นลบ V สำหรับบางคู่), Ft) เป็นซุปเปอร์มาร์ติงเกลสำหรับกระบวนการสุ่มบางกระบวนการ X, Ft คือพีชคณิต s ของเหตุการณ์ที่สร้างขึ้นโดยโฟลว์ของกระบวนการ X จนถึงโมเมนต์ t ถ้า X เป็นกระบวนการ Markov แล้ว L.S. ฉ. มี...

  สารานุกรมคณิตศาสตร์

• - - ทฤษฎีตามการพัฒนาจิตในแต่ละขั้นตอนจะกำหนดโดยการสุ่มปัจจัยรวมกันและขึ้นอยู่กับระดับความสำเร็จในขั้นตอนการพัฒนาก่อนหน้าเท่านั้น...

  สารานุกรมจิตวิทยาที่ดี

• - แบบจำลองเครือข่ายที่การประมาณเวลาของงานมีความน่าจะเป็นในธรรมชาติ - แบบจำลอง stochastic mrezhov - แบบจำลอง stochastic mrezhov - แบบจำลอง stochastický projekt síťového grafu - แบบจำลอง sieciowy stochastyczny...

  พจนานุกรมการก่อสร้าง

• - แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบนิเวศที่พยายามคำนึงถึงผลกระทบของความแปรปรวนแบบสุ่มของการบังคับฟังก์ชันและพารามิเตอร์...

  พจนานุกรมนิเวศวิทยา

• - ดูฟังก์ชัน ความสัมพันธ์...

  สารานุกรมปรัชญา

• - แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ที่คำนึงถึงปัจจัยสุ่ม...

  พจนานุกรมคำศัพท์ทางธุรกิจ

• - การพึ่งพาระหว่างตัวแปรสุ่ม ประจักษ์ในความจริงที่ว่าการเปลี่ยนแปลงในกฎการกระจายของหนึ่งในนั้นเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของการเปลี่ยนแปลงในอีก...

  พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ขนาดใหญ่

• - แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางเศรษฐกิจที่คำนึงถึงปัจจัยที่มีลักษณะสุ่ม...

  พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ขนาดใหญ่

• - แบบจำลอง STOCHASTIC - แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางเศรษฐกิจที่คำนึงถึงปัจจัยที่มีลักษณะสุ่ม...

  พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์

• - ...

  พจนานุกรมสารานุกรมเศรษฐศาสตร์และกฎหมาย

• - วิธีการแก้ปัญหาการประมาณค่าทางสถิติประเภทกว้างๆ โดยแต่ละค่าการประมาณค่าที่ตามมาจะได้รับในรูปแบบของการแก้ไขการประมาณการที่สร้างไว้แล้วโดยอาศัยการสังเกตใหม่เท่านั้น....

  สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

• - ไวยากรณ์ความน่าจะเป็น...

  พจนานุกรมการแปลเชิงอธิบาย

"การพึ่งพา, สุ่ม" ในหนังสือ

ติดยาเสพติด