วิธีบวกตัวเลขด้วยกฎเครื่องหมายต่างๆ การบวกตัวเลขที่มีสัญลักษณ์ต่างๆ – Knowledge Hypermarket

บทความนี้เกี่ยวกับตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ เราจะแยกเนื้อหาออกแล้วพยายามลบระหว่างตัวเลขเหล่านี้ ในย่อหน้านี้เราจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดและกฎพื้นฐานที่จะเป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาแบบฝึกหัดและปัญหา บทความนี้ยังนำเสนอตัวอย่างโดยละเอียดซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าใจเนื้อหาได้ดีขึ้น

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

วิธีการลบที่ถูกต้อง

เพื่อให้เข้าใจกระบวนการลบได้ดีขึ้น เราต้องเริ่มด้วยคำจำกัดความพื้นฐานบางประการ

คำจำกัดความ 1

หากคุณลบตัวเลข b ออกจากตัวเลข a ค่านี้สามารถแปลงเป็นการบวกของตัวเลข a และ - b โดยที่ b และ − b คือตัวเลขที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม

หากเราแสดงกฎนี้เป็นตัวอักษร ก็จะได้ดังนี้: a − b = a + (− b) โดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ

กฎสำหรับการลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันนี้ใช้ได้กับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ และจำนวนเต็ม สามารถพิสูจน์ได้โดยอาศัยคุณสมบัติของการดำเนินการด้วยจำนวนจริง ต้องขอบคุณพวกมันที่ทำให้เราสามารถแสดงตัวเลขได้หลายค่าเท่ากัน (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a เนื่องจากการบวกและการลบมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด นิพจน์ a − b = a + (− b) ก็จะเท่ากันเช่นกัน ซึ่งหมายความว่ากฎการลบที่เป็นปัญหาก็เป็นจริงเช่นกัน

กฎนี้ซึ่งใช้ในการลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน ช่วยให้คุณสามารถทำงานกับทั้งจำนวนบวกและลบได้ คุณยังสามารถดำเนินการลบออกจากจำนวนบวกจากจำนวนลบได้ ซึ่งจะเปลี่ยนเป็นจำนวนบวก

เพื่อรวบรวมข้อมูลที่ได้รับ เราจะพิจารณาตัวอย่างทั่วไปและในทางปฏิบัติพิจารณากฎการลบสำหรับตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ตัวอย่างแบบฝึกหัดการลบ

มาเสริมกำลังวัสดุโดยดูจากตัวอย่างทั่วไป

ตัวอย่างที่ 1

คุณต้องลบ 4 จาก -16

เพื่อที่จะทำการลบ คุณควรนำตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนที่คุณกำลังลบ 4 ซึ่งก็คือ −4 ตามกฎการลบที่กล่าวถึงข้างต้น (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) ต่อไปเราต้องบวกผลลัพธ์ที่เป็นลบ เราได้: (− 16) + (− 4) = − (16 + 4) = − 20 (− 16) − 4 = − 20 .

หากต้องการลบเศษส่วน คุณต้องแสดงตัวเลขเป็นเศษส่วนหรือทศนิยม ขึ้นอยู่กับประเภทของตัวเลขที่จะสะดวกกว่าในการคำนวณ

ตัวอย่างที่ 2

จำเป็นต้องลบ − 0, 7 จาก 3 7

เราใช้กฎการลบตัวเลข แทนที่การลบด้วยการบวก: 3 7 - (- 0, 7) = 3 7 + 0, 7

เราบวกเศษส่วนแล้วได้คำตอบในรูปของเศษส่วน 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .

เมื่อตัวเลขแสดงเป็นรากที่สอง ลอการิทึม ฟังก์ชันพื้นฐานและตรีโกณมิติ ผลลัพธ์ของการลบมักจะเขียนเป็นนิพจน์ตัวเลขได้ เพื่อชี้แจงกฎนี้ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3

จำเป็นต้องลบเลข 5 จากเลข - 2

ลองใช้กฎการลบที่อธิบายไว้ข้างต้น ลองนำจำนวนตรงข้ามมาลบ 5 - นี่คือ − 5 จากการทำงานกับตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .

ทีนี้มาบวกกัน: เราได้ - 2 + (- 5) = 2 + 5

นิพจน์ที่ได้คือผลลัพธ์ของการลบตัวเลขเดิมที่มีเครื่องหมายต่างกัน: - 2 + 5

ค่าของนิพจน์ผลลัพธ์สามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เฉพาะในกรณีที่จำเป็นเท่านั้น สำหรับข้อมูลโดยละเอียด คุณสามารถศึกษาส่วนอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้ได้

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

หากอุณหภูมิอากาศอยู่ที่ 9°C แล้วเปลี่ยนเป็น -6°C (กล่าวคือ ลดลง 6°C) ก็จะเท่ากับ 9 + (-6) องศา (รูปที่ 83)

ข้าว. 83

หากต้องการเพิ่มตัวเลข 9 และ -6 โดยใช้เส้นพิกัด คุณต้องย้ายจุด A(9) ไปทางซ้าย 6 ส่วน (รูปที่ 84) เราได้จุด B(3)

ข้าว. 84

ซึ่งหมายความว่า 9 + (-6) = 3 หมายเลข 3 มีเครื่องหมายเดียวกันกับเทอม 9 และโมดูลของมันจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างโมดูลของเทอม 9 และ -6

แน่นอน |3| = 3 และ |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

หากอุณหภูมิอากาศเดิม 9°C เปลี่ยน -12°C (เช่น ลดลง 12°C) ก็จะเท่ากับ 9 + (-12) องศา (รูปที่ 85)

ข้าว. 85

เมื่อบวกตัวเลข 9 และ -12 โดยใช้เส้นพิกัด (รูปที่ 86) เราจะได้ 9 + (-12) = -3 หมายเลข -3 มีเครื่องหมายเดียวกันกับคำว่า -12 และโมดูลของมันจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างโมดูลของเงื่อนไข -12 และ 9

ข้าว. 86

แน่นอน |-3| = 3 และ |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

โดยปกติแล้ว เครื่องหมายของผลรวมจะถูกกำหนดและเขียนก่อน จากนั้นจะพบความแตกต่างในโมดูล

ตัวอย่างเช่น:

คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขเพื่อเพิ่มจำนวนบวกและลบได้ หากต้องการป้อนจำนวนลบลงในเครื่องคิดเลขขนาดเล็ก คุณต้องป้อนโมดูลัสของตัวเลขนี้ จากนั้นกดปุ่ม "เปลี่ยนเครื่องหมาย" ตัวอย่างเช่น หากต้องการป้อนหมายเลข -56.81 คุณต้องกดปุ่มตามลำดับ: . การดำเนินการกับตัวเลขของเครื่องหมายใดๆ จะดำเนินการบนเครื่องคิดเลขขนาดเล็กในลักษณะเดียวกับตัวเลขที่เป็นบวก เช่น ผลรวม -6.1 + 3.8 คำนวณโดยใช้โปรแกรม

สรุปโปรแกรมนี้เขียนดังนี้: .

คำถามทดสอบตัวเอง

• ตัวเลข a และ b มีเครื่องหมายต่างกัน ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้จะมีเครื่องหมายอะไรหากโมดูลที่ใหญ่กว่าเป็นลบ? ถ้าโมดูลัสที่เล็กกว่าเป็นลบ? ถ้าโมดูลัสที่ใหญ่กว่านั้นเป็นจำนวนบวก? ถ้าโมดูลัสที่น้อยกว่านั้นเป็นจำนวนบวก?
• กำหนดกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
• จะป้อนจำนวนลบลงในเครื่องคิดเลขขนาดเล็กได้อย่างไร?

ทำแบบฝึกหัด

1061. เปลี่ยนเลข 6 เป็น -10 หมายเลขผลลัพธ์อยู่ที่ด้านใดของแหล่งกำเนิด? อยู่ห่างจากจุดกำเนิดเท่าใด ผลรวมของ 6 และ -10 คืออะไร?

1062. เปลี่ยนเลข 10 เป็น -6 หมายเลขผลลัพธ์อยู่ที่ด้านใดของแหล่งกำเนิด? อยู่ห่างจากจุดกำเนิดเท่าใด ผลรวมของ 10 และ -6 คืออะไร?

1063. เลข -10 เปลี่ยนเป็น 3 แล้วเลขผลลัพธ์จะอยู่ที่ด้านใดของแหล่งกำเนิด? อยู่ห่างจากจุดกำเนิดเท่าใด ผลรวมของ -10 และ 3 คืออะไร?

1064. เปลี่ยนเลข -10 เป็น 15 แล้วเลขผลลัพธ์จะอยู่ที่ด้านใดของแหล่งกำเนิด? อยู่ห่างจากจุดกำเนิดเท่าใด ผลรวมของ -10 และ 15 คืออะไร?

1065. ในช่วงครึ่งแรกของวัน อุณหภูมิเปลี่ยนแปลง -4°C และในช่วงครึ่งวัน - +12°C อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงระหว่างวันกี่องศา?

1066. ดำเนินการเพิ่มเติม:

• ก) 26 + (-6);
• ข) -70 + 50;
• ค) -17 + 30;
• ง) 80 + (-120);
• จ) -6.3 + 7.8;
• จ) -9 + 10.2;
• ก) 1 + (-0.39);
• ชั่วโมง) 0.3 + (-1.2);

1067. เพิ่ม:

• ก) ผลรวมของ -6 และ -12 คือหมายเลข 20;
• b) ถึงหมายเลข 2.6 ผลรวมคือ -1.8 และ 5.2;
• c) ถึงผลรวม -10 และ -1.3 ผลรวมของ 5 และ 8.7;
• d) ผลรวมของ 11 และ -6.5 ผลรวมของ -3.2 และ -6

1068. หมายเลขใดคือ 8? 7.1; -7.1; -7; -0.5 เป็นรากของสมการ -6 + x = -13.1 หรือไม่

1069. เดารากของสมการแล้วตรวจสอบ:

• ก) x + (-3) = -11;
• ข) -5 + y = 15;
• ค) เสื้อ + (-12) = 2;
• ง) 3 + n = -10

1070. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1071. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้โดยใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก:

• ก) -3.2579 + (-12.308);
• ข) 7.8547 + (-9.239);
• ค) -0.00154 + 0.0837;
• ง) -3.8564 + (-0.8397) + 7.84;
• จ) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
• จ) -0.0085 + 0.00354 + (-0.00921)

1072. ค้นหามูลค่าของผลรวม:

1073. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1074. มีกี่จำนวนเต็มอยู่ระหว่างตัวเลข:

• ก) 0 และ 24;
• ข) -12 และ -3;
• ค) -20 และ 7?

1075. ลองนึกภาพเลข -10 เป็นผลรวมของพจน์ลบสองพจน์ จะได้ว่า:

• ก) เงื่อนไขทั้งสองเป็นจำนวนเต็ม
• b) ทั้งสองเทอมเป็นเศษส่วนทศนิยม;
• c) เงื่อนไขข้อหนึ่งคือเศษส่วนสามัญแท้

1076. ระยะทาง (ในส่วนของหน่วย) ระหว่างจุดบนเส้นพิกัดที่มีพิกัดคือเท่าใด:

• ก) 0 และก;
• b) -a และ a;
• ค) -a และ 0;
• d) a และ -Za?

1077. รัศมีของความคล้ายคลึงทางภูมิศาสตร์ของพื้นผิวโลกซึ่งเมืองเอเธนส์และมอสโกตั้งอยู่นั้นมีค่าเท่ากับ 5,040 กม. และ 3580 กม. ตามลำดับ (รูปที่ 87) เส้นขนานมอสโกสั้นกว่าเส้นขนานเอเธนส์มากแค่ไหน?

ข้าว. 87

1078. เขียนสมการเพื่อแก้ปัญหา: “พื้นที่ 2.4 เฮกตาร์แบ่งออกเป็นสองส่วน ค้นหาพื้นที่ของแต่ละแปลงหากทราบว่าแปลงใดแปลงหนึ่ง:

1079. แก้ปัญหา:

1. ในวันแรกนักเดินทางเดินทาง 240 กม. ในวันที่สอง 140 กม. ในวันที่สามพวกเขาเดินทางมากกว่าครั้งที่สอง 3 เท่าและในวันที่สี่พวกเขาก็พักผ่อน ในวันที่ห้าพวกเขาเดินทางกี่กิโลเมตร ถ้าเกิน 5 วันพวกเขาขับรถเฉลี่ย 230 กิโลเมตรต่อวัน?
2. ชาวนาที่มีลูกชายสองคนนำแอปเปิ้ลที่เก็บมาใส่ในภาชนะ 4 ใบ น้ำหนักเฉลี่ย 135 กิโลกรัมต่อลูก ชาวนาเก็บแอปเปิ้ลได้ 280 กิโลกรัม และลูกชายคนเล็กเก็บได้น้อยกว่า 4 เท่า ลูกชายคนโตเก็บแอปเปิ้ลได้กี่กิโลกรัม?

1080. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. ดำเนินการเพิ่มเติม:

1082. ลองนึกภาพตัวเลขแต่ละตัวเป็นผลรวมของสองเทอมที่เท่ากัน: 10; -8; -6.8; .

1083. ค้นหาค่าของ a + b ถ้า:

1084. มีอพาร์ทเมนท์ 8 ห้องบนชั้นหนึ่งของอาคารพักอาศัย มีอพาร์ทเมนท์ 2 ห้องที่มีพื้นที่ใช้สอย 22.8 ตร.ม. อพาร์ทเมนต์ 3 ห้องที่มีพื้นที่ 16.2 ตร.ม. และอพาร์ทเมนต์ 2 ห้องที่มีพื้นที่ 34 ตร.ม. อพาร์ทเมนต์ที่แปดมีพื้นที่ใช้สอยเท่าใด หากโดยเฉลี่ยแล้วแต่ละอพาร์ทเมนต์มีพื้นที่ใช้สอย 24.7 ตร.ม. บนชั้นนี้

1085. รถไฟบรรทุกสินค้าประกอบด้วย 42 ตู้ มีรถยนต์ที่ครอบคลุมมากกว่าชานชาลาถึง 1.2 เท่า และจำนวนรถถังก็เท่ากับจำนวนชานชาลา รถไฟแต่ละประเภทมีรถยนต์กี่คัน?

1086. ค้นหาความหมายของสำนวน

ในบทเรียนนี้เราจะได้เรียนรู้ การบวกและการลบจำนวนเต็มตลอดจนกฎเกณฑ์สำหรับการบวกและการลบ

โปรดจำไว้ว่าจำนวนเต็มล้วนเป็นจำนวนบวกและลบ เช่นเดียวกับเลข 0 ตัวอย่างเช่น ตัวเลขต่อไปนี้เป็นจำนวนเต็ม:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

ตัวเลขบวกนั้นง่ายและ น่าเสียดายที่ไม่สามารถพูดสิ่งเดียวกันนี้เกี่ยวกับจำนวนลบซึ่งทำให้ผู้เริ่มต้นหลายคนสับสนกับข้อเสียที่อยู่หน้าตัวเลขแต่ละตัว ดังที่แบบฝึกหัดแสดงให้เห็น ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจากตัวเลขติดลบจะทำให้นักเรียนหงุดหงิดมากที่สุด

ตัวอย่างการบวกและการลบจำนวนเต็ม

สิ่งแรกที่คุณควรเรียนรู้คือการบวกและลบจำนวนเต็มโดยใช้เส้นพิกัด ไม่จำเป็นต้องวาดเส้นพิกัดเลย ก็เพียงพอที่จะจินตนาการในความคิดของคุณและดูว่าจำนวนลบอยู่ที่ไหนและจำนวนบวกอยู่ที่ไหน

ลองพิจารณานิพจน์ที่ง่ายที่สุด: 1 + 3 ค่าของนิพจน์นี้คือ 4:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้โดยใช้เส้นพิกัด ในการดำเนินการนี้จากจุดที่หมายเลข 1 อยู่คุณจะต้องเลื่อนไปทางขวาสามขั้นตอน ด้วยเหตุนี้เราจะพบว่าตัวเองอยู่ในจุดที่หมายเลข 4 อยู่ในรูป คุณจะเห็นได้ว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร:

เครื่องหมายบวกในนิพจน์ 1 + 3 บอกเราว่าเราควรย้ายไปทางขวาในทิศทางของจำนวนที่เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างที่ 2ลองหาค่าของนิพจน์ 1 − 3 กัน

ค่าของนิพจน์นี้คือ −2

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้อีกครั้งโดยใช้เส้นพิกัด ในการทำเช่นนี้จากจุดที่หมายเลข 1 อยู่คุณจะต้องเลื่อนไปทางซ้ายสามขั้นตอน ด้วยเหตุนี้ เราจะพบว่าตัวเองอยู่ในจุดที่จำนวนลบ −2 อยู่ ในภาพคุณจะเห็นว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร:

เครื่องหมายลบในนิพจน์ 1 − 3 บอกเราว่าเราควรเคลื่อนไปทางซ้ายในทิศทางที่จำนวนลดลง

โดยทั่วไปคุณต้องจำไว้ว่าหากมีการบวกคุณจะต้องเลื่อนไปทางขวาในทิศทางที่เพิ่มขึ้น หากทำการลบคุณจะต้องเลื่อนไปทางซ้ายในทิศทางที่ลดลง

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ −2 + 4

ค่าของนิพจน์นี้คือ 2

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้อีกครั้งโดยใช้เส้นพิกัด ในการทำเช่นนี้ จากจุดที่มีเลขลบ −2 อยู่ คุณจะต้องเลื่อนไปทางขวาสี่ขั้น ผลก็คือเราจะพบว่าตัวเองอยู่ในจุดที่มีจำนวนบวก 2 อยู่

จะเห็นได้ว่าเราได้ย้ายจากจุดที่เลขลบ −2 อยู่ทางด้านขวาไปสี่ขั้น และจบลงที่จุดที่เลขบวก 2 อยู่

เครื่องหมายบวกในนิพจน์ −2 + 4 บอกเราว่าเราควรย้ายไปทางขวาในทิศทางของจำนวนที่เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์ −1 − 3

ค่าของนิพจน์นี้คือ −4

ตัวอย่างนี้สามารถแก้ไขได้อีกครั้งโดยใช้เส้นพิกัด ในการทำเช่นนี้ จากจุดที่มีจำนวนลบ −1 คุณจะต้องเลื่อนไปทางซ้ายสามขั้นตอน ด้วยเหตุนี้ เราจะพบว่าตัวเองอยู่ในจุดที่จำนวนลบ −4 อยู่

จะเห็นได้ว่าเราได้ย้ายจากจุดที่เลขลบ −1 อยู่ทางด้านซ้ายไป 3 ขั้น และไปสิ้นสุดที่จุดที่เลขลบ −4 อยู่

เครื่องหมายลบในนิพจน์ −1 − 3 บอกเราว่าเราควรเคลื่อนไปทางซ้ายในทิศทางที่จำนวนลดลง

ตัวอย่างที่ 5ค้นหาค่าของนิพจน์ −2 + 2

ค่าของนิพจน์นี้คือ 0

ตัวอย่างนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้เส้นพิกัด ในการทำเช่นนี้ จากจุดที่มีเลขลบ −2 อยู่ คุณจะต้องเลื่อนไปทางขวา 2 ขั้น ด้วยเหตุนี้เราจะพบว่าตัวเองอยู่ตรงจุดที่มีเลข 0 อยู่

จะเห็นได้ว่าเราได้ย้ายจากจุดที่เลขลบ −2 อยู่ทางด้านขวาไปสองขั้นแล้วไปสิ้นสุดที่จุดที่เลข 0 อยู่

เครื่องหมายบวกในนิพจน์ −2 + 2 บอกเราว่าเราควรย้ายไปทางขวาในทิศทางของจำนวนที่เพิ่มขึ้น

กฎสำหรับการบวกและการลบจำนวนเต็ม

ในการเพิ่มหรือลบจำนวนเต็ม ไม่จำเป็นต้องจินตนาการถึงเส้นพิกัดทุกครั้ง ไม่ต้องวาดเส้นพิกัดเลย การใช้กฎสำเร็จรูปจะสะดวกกว่า

เมื่อใช้กฎคุณต้องใส่ใจกับเครื่องหมายของการดำเนินการและเครื่องหมายของตัวเลขที่ต้องบวกหรือลบ นี่จะเป็นตัวกำหนดว่าจะใช้กฎใด

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ −2 + 5

ในที่นี้จำนวนบวกจะถูกบวกเข้ากับจำนวนลบ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันจะถูกเพิ่มเข้าไป −2 เป็นจำนวนลบ และ 5 เป็นจำนวนบวก ในกรณีดังกล่าว ให้ใช้กฎต่อไปนี้:

ในการเพิ่มตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน คุณต้องลบโมดูลที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า และก่อนคำตอบที่ได้จะต้องใส่เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลมากกว่า

มาดูกันว่าโมดูลใดใหญ่กว่า:

โมดูลัสของเลข 5 มากกว่าโมดูลัสของเลข −2 กฎกำหนดให้ลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า ดังนั้นเราจึงต้องลบ 2 จาก 5 และก่อนคำตอบที่ได้ ให้ใส่เครื่องหมายของจำนวนที่มีโมดูลัสมากกว่า

เลข 5 มีโมดูลัสมากกว่า ดังนั้นเครื่องหมายของเลขนี้จะอยู่ในคำตอบ นั่นคือคำตอบจะเป็นค่าบวก:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

มักจะเขียนสั้นกว่า: −2 + 5 = 3

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 3 + (−2)

เช่นเดียวกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันจะถูกเพิ่มเข้าไป 3 เป็นจำนวนบวก และ −2 เป็นจำนวนลบ โปรดทราบว่า −2 อยู่ในวงเล็บเพื่อทำให้นิพจน์ชัดเจนยิ่งขึ้น สำนวนนี้เข้าใจง่ายกว่าสำนวน 3+−2 มาก

ลองใช้กฎในการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ กัน เช่นเดียวกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ให้ลบโมดูลที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า และก่อนคำตอบ เราจะใส่เครื่องหมายของจำนวนที่มีโมดูลมากกว่า:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

โมดูลัสของเลข 3 มากกว่าโมดูลัสของเลข −2 ดังนั้นเราจึงลบ 2 ออกจาก 3 และก่อนคำตอบที่ได้ เราใส่เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสมากกว่า เลข 3 มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมคำตอบจึงรวมเครื่องหมายของตัวเลขนี้ด้วย นั่นคือคำตอบเป็นบวก

โดยปกติจะเขียนสั้นกว่า 3 + (−2) = 1

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 3 − 7

ในนิพจน์นี้ จำนวนที่มากกว่าจะถูกลบออกจากจำนวนที่น้อยกว่า ในกรณีเช่นนี้ ให้ใช้กฎต่อไปนี้:

หากต้องการลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่า คุณต้องลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า และใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าคำตอบที่ได้

3 − 7 = 7 − 3 = −4

มีสำนวนนี้ที่จับใจได้เล็กน้อย ให้เราจำไว้ว่าเครื่องหมายเท่ากับ (=) จะถูกวางไว้ระหว่างปริมาณและนิพจน์เมื่อทั้งสองมีค่าเท่ากัน

ตามที่เราเรียนมา ค่าของนิพจน์ 3 − 7 คือ −4 ซึ่งหมายความว่าการแปลงใดๆ ที่เราจะทำในนิพจน์นี้จะต้องเท่ากับ −4

แต่เราเห็นว่าในระยะที่สองจะมีนิพจน์ 7 − 3 ซึ่งไม่เท่ากับ −4

เพื่อแก้ไขสถานการณ์นี้ คุณต้องใส่นิพจน์ 7 − 3 ในวงเล็บและใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าวงเล็บนี้:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

ในกรณีนี้ จะสังเกตความเท่าเทียมกันในแต่ละขั้นตอน:

หลังจากคำนวณนิพจน์แล้ว คุณสามารถลบวงเล็บออกได้ ซึ่งเป็นสิ่งที่เราทำ

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น วิธีแก้ปัญหาควรมีลักษณะดังนี้:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

กฎนี้สามารถเขียนได้โดยใช้ตัวแปร มันจะมีลักษณะเช่นนี้:

ก − ข = − (ข − ก)

วงเล็บและเครื่องหมายการดำเนินการจำนวนมากอาจทำให้การแก้ปัญหาที่ดูเรียบง่ายซับซ้อนขึ้น ดังนั้นจึงแนะนำให้เรียนรู้วิธีเขียนตัวอย่างสั้นๆ เช่น 3 − 7 = − 4

ที่จริงแล้ว การบวกและการลบจำนวนเต็มนั้นไม่ได้มีความหมายอะไรมากไปกว่าการบวก ซึ่งหมายความว่าหากคุณต้องการลบตัวเลข การดำเนินการนี้สามารถแทนที่ได้ด้วยการบวก

มาทำความรู้จักกับกฎใหม่กันดีกว่า:

การลบจำนวนหนึ่งออกจากอีกจำนวนหนึ่งหมายถึงการบวกจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนที่ถูกลบออกตรงจุดลบ

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณานิพจน์ที่ง่ายที่สุด 5 − 3 ในช่วงเริ่มแรกของการเรียนคณิตศาสตร์ เราใส่เครื่องหมายเท่ากับแล้วจดคำตอบไว้:

แต่ตอนนี้เรากำลังก้าวหน้าในการศึกษาของเรา ดังนั้นเราจึงต้องปรับตัวให้เข้ากับกฎใหม่ กฎใหม่บอกว่าการลบตัวเลขหนึ่งจากอีกจำนวนหนึ่งหมายถึงการบวกลบกับจำนวนเดียวกันกับตัวลบ

ลองทำความเข้าใจกฎนี้โดยใช้ตัวอย่างนิพจน์ 5 − 3 ค่า minuend ในนิพจน์นี้คือ 5 และค่าลบคือ 3 กฎบอกว่าในการที่จะลบ 3 จาก 5 คุณต้องบวกตัวเลขที่ตรงข้ามกับ 3 เข้ากับ 5 ค่าตรงข้ามของเลข 3 คือ −3 . มาเขียนนิพจน์ใหม่:

และเรารู้วิธีค้นหาความหมายของสำนวนดังกล่าวแล้ว นี่คือการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันซึ่งเราดูไปแล้ว ในการเพิ่มตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราจะลบโมดูลที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า และก่อนคำตอบที่ได้เราจะใส่เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลมากกว่า:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

โมดูลัสของเลข 5 มากกว่าโมดูลัสของเลข −3 ดังนั้นเราจึงลบ 3 จาก 5 และได้ 2 จำนวน 5 มีโมดูลัสที่มากกว่า ดังนั้นเราจึงใส่เครื่องหมายของจำนวนนี้ในคำตอบ นั่นคือคำตอบเป็นบวก

ในตอนแรก ไม่ใช่ทุกคนจะสามารถแทนที่การลบด้วยการบวกได้อย่างรวดเร็ว นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าตัวเลขบวกเขียนโดยไม่มีเครื่องหมายบวก

ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 3 − 1 เครื่องหมายลบที่ระบุการลบคือเครื่องหมายการดำเนินการและไม่ได้อ้างอิงถึงเครื่องหมายใดเลย หนึ่งในในกรณีนี้คือจำนวนบวก และมันมีเครื่องหมายบวกของมันเอง แต่เราไม่เห็นมัน เนื่องจากเครื่องหมายบวกไม่ได้เขียนอยู่หน้าจำนวนบวก

ดังนั้น เพื่อความชัดเจน จึงเขียนนิพจน์นี้ได้ดังนี้

(+3) − (+1)

เพื่อความสะดวก หมายเลขที่มีเครื่องหมายของตัวเองจะอยู่ในวงเล็บ ในกรณีนี้ การแทนที่การลบด้วยการบวกจะง่ายกว่ามาก

ในนิพจน์ (+3) − (+1) จำนวนที่ถูกลบคือ (+1) และจำนวนตรงข้ามคือ (−1)

ลองแทนที่การลบด้วยการบวกและแทนที่การลบ (+1) เราจะเขียนจำนวนตรงข้าม (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

การคำนวณเพิ่มเติมจะไม่ใช่เรื่องยาก

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

เมื่อมองแวบแรก อาจดูเหมือนไม่มีประโยชน์ในการเคลื่อนไหวพิเศษเหล่านี้ หากคุณสามารถใช้วิธีเก่าที่ดีในการใส่เครื่องหมายเท่ากับแล้วจดคำตอบ 2 ทันที อันที่จริง กฎนี้จะช่วยเรามากกว่าหนึ่งครั้ง

ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 3 − 7 โดยใช้กฎการลบกัน ขั้นแรก เรามาสร้างนิพจน์ให้อยู่ในรูปแบบที่ชัดเจน โดยกำหนดให้แต่ละหมายเลขมีเครื่องหมายของตัวเอง

สามมีเครื่องหมายบวกเพราะเป็นจำนวนบวก เครื่องหมายลบที่แสดงการลบใช้ไม่ได้กับเจ็ด เซเว่นมีเครื่องหมายบวกเพราะเป็นจำนวนบวก:

ลองแทนที่การลบด้วยการบวก:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

การคำนวณเพิ่มเติมไม่ใช่เรื่องยาก:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

ตัวอย่างที่ 7ค้นหาค่าของนิพจน์ −4 − 5

เรามีการดำเนินการลบอีกครั้ง การดำเนินการนี้จะต้องถูกแทนที่ด้วยการเพิ่มเติม ที่เครื่องหมาย minuend (−4) เราจะบวกตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับเครื่องหมายย่อย (+5) จำนวนตรงข้ามของเครื่องหมายย่อย (+5) คือตัวเลข (−5)

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

เรามาถึงสถานการณ์ที่ต้องบวกเลขลบ ในกรณีดังกล่าว ให้ใช้กฎต่อไปนี้:

หากต้องการบวกจำนวนลบ คุณต้องเพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าคำตอบที่ได้

ดังนั้น เรามารวมโมดูลของตัวเลขเข้าด้วยกัน ตามกฎกำหนดให้เราต้องทำ และใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าคำตอบที่ได้:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

รายการที่มีโมดูลจะต้องอยู่ในวงเล็บและต้องวางเครื่องหมายลบไว้หน้าวงเล็บเหล่านี้ ด้วยวิธีนี้เราจะให้เครื่องหมายลบที่ควรปรากฏก่อนคำตอบ:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

วิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างนี้สามารถเขียนสั้นๆ ได้:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

หรือสั้นกว่านั้น:

−4 − 5 = −9

ตัวอย่างที่ 8ค้นหาค่าของนิพจน์ −3 − 5 − 7 − 9

มานำสำนวนออกมาในรูปแบบที่ชัดเจนกันเถอะ ในที่นี้ ตัวเลขทั้งหมดยกเว้น −3 เป็นค่าบวก ดังนั้นพวกมันจึงมีเครื่องหมายบวก:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

ลองแทนที่การลบด้วยการบวกกัน เครื่องหมายลบทั้งหมด ยกเว้นเครื่องหมายลบที่อยู่ข้างหน้าเครื่องหมายทั้งสาม จะเปลี่ยนเป็นบวก และจำนวนบวกทั้งหมดจะเปลี่ยนเป็นค่าตรงกันข้าม:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

ทีนี้ลองใช้กฎสำหรับการบวกจำนวนลบกัน หากต้องการบวกจำนวนลบ คุณต้องเพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าคำตอบที่ได้:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

วิธีแก้ไขสำหรับตัวอย่างนี้สามารถเขียนสั้นๆ ได้:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

หรือสั้นกว่านั้น:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

ตัวอย่างที่ 9ค้นหาค่าของนิพจน์ −10 + 6 − 15 + 11 − 7

มาแสดงการแสดงออกในรูปแบบที่ชัดเจน:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

มีการดำเนินการสองอย่างที่นี่: การบวกและการลบ เราปล่อยให้การบวกไม่เปลี่ยนแปลง และแทนที่การลบด้วยการบวก:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

สังเกตเราจะดำเนินการแต่ละอย่างตามลำดับตามกฎที่เรียนรู้ก่อนหน้านี้ รายการที่มีโมดูลสามารถข้ามได้:

การกระทำครั้งแรก:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

การกระทำที่สอง:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

การกระทำที่สาม:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

การกระทำที่สี่:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

ดังนั้น ค่าของนิพจน์ −10 + 6 − 15 + 11 − 7 คือ −15

บันทึก- ไม่จำเป็นเลยที่จะต้องนำนิพจน์มาเป็นรูปแบบที่เข้าใจได้โดยใส่ตัวเลขไว้ในวงเล็บ เมื่อเกิดความคุ้นเคยต่อจำนวนลบ คุณสามารถข้ามขั้นตอนนี้ได้เนื่องจากใช้เวลานานและอาจสร้างความสับสนได้

ดังนั้นในการบวกและลบจำนวนเต็ม คุณต้องจำกฎต่อไปนี้:

เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

ในบทความนี้เราจะจัดการกับ การบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ- เราจะให้กฎสำหรับการบวกจำนวนบวกและจำนวนลบ และพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้เมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

การนำทางหน้า

กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ

ลองพิจารณาดู ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆตามกฎที่กล่าวถึงในวรรคก่อน เริ่มต้นด้วยตัวอย่างง่ายๆ

ตัวอย่าง.

เพิ่มตัวเลข −5 และ 2

สารละลาย.

เราจำเป็นต้องบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน ทำตามขั้นตอนทั้งหมดที่กำหนดโดยกฎสำหรับการบวกจำนวนบวกและลบ

ขั้นแรก เราค้นหาโมดูลของเทอม ซึ่งมีค่าเท่ากับ 5 และ 2 ตามลำดับ

โมดูลัสของเลข −5 มากกว่าโมดูลัสของเลข 2 ดังนั้นจำเครื่องหมายลบไว้

ยังคงต้องใส่เครื่องหมายลบที่จำได้ไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์เราจะได้ −3 เป็นการเติมตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันให้เสร็จสิ้น

คำตอบ:

(−5)+2=−3 .

หากต้องการบวกจำนวนตรรกยะด้วยเครื่องหมายต่างๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ควรแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดา (หรือจะใช้ทศนิยมก็ได้ ถ้าสะดวก) ลองดูที่จุดนี้เมื่อแก้ไขตัวอย่างถัดไป

ตัวอย่าง.

เพิ่มจำนวนบวกและจำนวนลบ −1.25

สารละลาย.

เรามาแสดงตัวเลขในรูปเศษส่วนธรรมดากัน โดยเราจะเปลี่ยนจากจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน: และแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ: .

ตอนนี้คุณสามารถใช้กฎในการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ ได้

โมดูลของตัวเลขที่เพิ่มคือ 17/8 และ 5/4 เพื่อความสะดวกในการดำเนินการต่อไป เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ดังนั้นเราจึงได้ 17/8 และ 10/8

ตอนนี้เราต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทั่วไป 17/8 และ 10/8 ตั้งแต่ 17>10 ดังนั้น . ดังนั้น คำที่มีเครื่องหมายบวกจึงมีโมดูลที่ใหญ่กว่า ดังนั้น ให้จำเครื่องหมายบวกไว้

ตอนนี้เราลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่านั่นคือเราลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน: .

สิ่งที่เหลืออยู่คือการใส่เครื่องหมายบวกที่จดจำไว้หน้าหมายเลขผลลัพธ์ เราได้รับ แต่ - นี่คือหมายเลข 7/8

“การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน” - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.6 (วิเลนคิน)

คำอธิบายสั้น:

ในส่วนนี้ คุณจะได้เรียนรู้กฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ กล่าวคือ คุณจะได้เรียนรู้การบวกจำนวนลบและบวก
คุณรู้วิธีเพิ่มมันลงบนเส้นพิกัดแล้ว แต่ในแต่ละตัวอย่าง คุณจะไม่ลากเส้นแล้วนับโดยใช้มันใช่ไหม ดังนั้นคุณต้องเรียนรู้วิธีพับโดยไม่มีมัน
มาลองบวกจำนวนลบเข้ากับจำนวนบวกกัน เช่น 8 เพิ่ม ลบ 6: 8+(-6) คุณรู้อยู่แล้วว่าการบวกจำนวนลบจะลดจำนวนเดิมด้วยค่าลบ ซึ่งหมายความว่าต้องลดแปดลงด้วยหกนั่นคือต้องลบหกออกจากแปด: 8-6 = 2 ซึ่งให้สอง ในตัวอย่างนี้ ทุกอย่างดูเหมือนจะชัดเจน เราลบหกออกจากแปด
และถ้าเราใช้ตัวอย่างนี้ ให้บวกจำนวนบวกเข้ากับจำนวนลบ เช่น ลบ 8 บวก 6: -8+6 สาระสำคัญยังคงเหมือนเดิม: เราลดจำนวนบวกลงด้วยค่าของค่าลบ เราจะได้ 6 ลบ 8 เป็นลบ 2: -8+6=-2
ดังที่คุณสังเกตเห็นทั้งในตัวอย่างที่หนึ่งและตัวอย่างที่สองที่มีตัวเลขจะมีการดำเนินการลบ ทำไม เนื่องจากมีเครื่องหมายต่างกัน (บวกและลบ) เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน คุณควรดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:
1. ค้นหาโมดูลตัวเลข
2. ลบโมดูลที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า
3. ก่อนที่จะได้ผลลัพธ์ ให้ใส่เครื่องหมายตัวเลขที่มีค่าสัมบูรณ์สูง (โดยปกติจะใส่เฉพาะเครื่องหมายลบเท่านั้นและไม่ใส่เครื่องหมายบวก)
หากคุณเพิ่มตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันตามอัลกอริทึมนี้ คุณจะมีโอกาสทำผิดพลาดน้อยลงมาก