บทเรียนวิดีโอ "การทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น วิธีทำให้นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น

นิพจน์ตามตัวอักษร (หรือนิพจน์ตัวแปร) คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลข ตัวอักษร และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ต่อไปนี้เป็นตัวอักษร:

ก+ข+4

การใช้นิพจน์ตัวอักษรทำให้คุณสามารถเขียนกฎ สูตร สมการ และฟังก์ชันได้ ความสามารถในการจัดการการแสดงออกของตัวอักษรเป็นกุญแจสำคัญในการมีความรู้ที่ดีเกี่ยวกับพีชคณิตและคณิตศาสตร์ขั้นสูง

ปัญหาร้ายแรงใดๆ ในคณิตศาสตร์อยู่ที่การแก้สมการ และเพื่อที่จะแก้สมการได้ คุณต้องสามารถทำงานกับนิพจน์ตามตัวอักษรได้

ในการทำงานกับนิพจน์ตามตัวอักษร คุณต้องเชี่ยวชาญคณิตศาสตร์พื้นฐานเป็นอย่างดี: การบวก การลบ การคูณ การหาร กฎพื้นฐานของคณิตศาสตร์ เศษส่วน การดำเนินการกับเศษส่วน สัดส่วน และไม่ใช่แค่ศึกษาแต่เข้าใจอย่างถ่องแท้

เนื้อหาบทเรียน

ตัวแปร

ตัวอักษรที่มีอยู่ในนิพจน์ตามตัวอักษรเรียกว่า ตัวแปร- เช่น ในนิพจน์ ก+ข+4ตัวแปรคือตัวอักษร กและ ข- หากเราแทนตัวเลขใดๆ แทนตัวแปรเหล่านี้ ก็จะเป็นนิพจน์ตามตัวอักษร ก+ข+4จะกลายเป็นนิพจน์ตัวเลขที่สามารถหาค่าได้

เรียกตัวเลขที่ใช้แทนตัวแปร ค่าของตัวแปร- ตัวอย่างเช่น เรามาเปลี่ยนค่าของตัวแปรกัน กและ ข- เครื่องหมายเท่ากับใช้ในการเปลี่ยนค่า

ก = 2, ข = 3

เราได้เปลี่ยนค่าของตัวแปรแล้ว กและ ข- ตัวแปร กกำหนดค่าแล้ว 2 , ตัวแปร ขกำหนดค่าแล้ว 3 - ส่งผลให้มีการแสดงออกตามตัวอักษร ก+ข+4กลายเป็นนิพจน์ตัวเลขปกติ 2+3+4 ซึ่งสามารถหามูลค่าได้:

2 + 3 + 4 = 9

เมื่อคูณตัวแปรแล้ว ก็เขียนรวมกัน เช่น บันทึก เกี่ยวกับหมายถึงเหมือนกับรายการ มี×ข- ถ้าเราแทนค่าตัวแปร กและ ขตัวเลข 2 และ 3 แล้วเราจะได้ 6

2 × 3 = 6

คุณยังสามารถเขียนการคูณตัวเลขเข้าด้วยกันด้วยนิพจน์ในวงเล็บได้ ตัวอย่างเช่นแทนที่จะเป็น มี×(ข + ค)สามารถเขียนลงไปได้ ก(ข + ค)- เราได้รับกฎการกระจายของการคูณ ก(ข + ค)=ab+เอซี.

ราคาต่อรอง

ในนิพจน์ตามตัวอักษร คุณมักจะพบสัญลักษณ์ที่ใช้เขียนตัวเลขและตัวแปรเข้าด้วยกัน เป็นต้น 3ก- นี่เป็นการจดชวเลขสำหรับการคูณเลข 3 ด้วยตัวแปร กและรายการนี้ดูเหมือนว่า 3×ก .

กล่าวอีกนัยหนึ่งคือการแสดงออก 3กคือผลคูณของเลข 3 และตัวแปร ก- ตัวเลข 3 ในงานนี้พวกเขาเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์- ค่าสัมประสิทธิ์นี้แสดงจำนวนครั้งที่ตัวแปรจะเพิ่มขึ้น ก- สำนวนนี้สามารถอ่านได้ว่า " กสามครั้ง" หรือ "สามครั้ง ก" หรือ "เพิ่มค่าของตัวแปร กสามครั้ง" แต่ส่วนใหญ่มักอ่านว่า "สามครั้ง ก«

เช่น ถ้าเป็นตัวแปร กเท่ากับ 5 แล้วตามด้วยค่าของนิพจน์ 3กจะเท่ากับ 15

3 × 5 = 15

กล่าวง่ายๆ ก็คือ ค่าสัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่ปรากฏหน้าตัวอักษร (ก่อนตัวแปร)

สามารถมีได้หลายตัวอักษรเช่น 5เอบีซี- โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์คือตัวเลข 5 - ค่าสัมประสิทธิ์นี้แสดงว่าผลคูณของตัวแปร เอบีซีเพิ่มขึ้นห้าเท่า สำนวนนี้สามารถอ่านได้ว่า " เอบีซีห้าครั้ง" หรือ "เพิ่มมูลค่าของนิพจน์ เอบีซีห้าครั้ง" หรือ "ห้าครั้ง" เอบีซี«.

ถ้าแทนที่จะเป็นตัวแปร เอบีซีแทนที่ตัวเลข 2, 3 และ 4 จากนั้นแทนค่าของนิพจน์ 5เอบีซีจะเท่ากัน 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

คุณสามารถจินตนาการได้ว่าตัวเลข 2, 3 และ 4 ถูกคูณครั้งแรกอย่างไรและค่าผลลัพธ์เพิ่มขึ้นห้าเท่า:

เครื่องหมายของสัมประสิทธิ์หมายถึงเฉพาะสัมประสิทธิ์เท่านั้นและไม่สามารถใช้กับตัวแปรได้

พิจารณาการแสดงออก −6b- ลบก่อนสัมประสิทธิ์ 6 ใช้กับสัมประสิทธิ์เท่านั้น 6 และไม่ได้อยู่ในตัวแปร ข- การทำความเข้าใจข้อเท็จจริงนี้จะช่วยให้คุณไม่ทำผิดพลาดในอนาคตพร้อมสัญญาณ

มาหาค่าของนิพจน์กัน −6bที่ ข = 3.

−6b −6×ข- เพื่อความชัดเจน ให้เราเขียนนิพจน์กัน −6bในรูปแบบขยายและทดแทนค่าของตัวแปร ข

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ −6bที่ ข = −5

ลองเขียนนิพจน์ลงไป −6bในรูปแบบขยาย

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ −5a+bที่ ก = 3และ ข = 2

−5a+bนี่เป็นแบบฟอร์มสั้นๆ สำหรับ −5 × ก + ขดังนั้นเพื่อความชัดเจนเราจึงเขียนนิพจน์ −5×ก+ขในรูปแบบขยายและทดแทนค่าของตัวแปร กและ ข

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13

บางครั้งตัวอักษรก็เขียนโดยไม่มีค่าสัมประสิทธิ์เป็นต้น กหรือ เกี่ยวกับ- ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์คือความสามัคคี:

แต่ตามเนื้อผ้าแล้วหน่วยนี้ไม่ได้เขียนไว้ ดังนั้นพวกเขาจึงเขียนเพียงอย่างเดียว กหรือ เกี่ยวกับ

หากมีเครื่องหมายลบหน้าตัวอักษร แสดงว่าสัมประสิทธิ์เป็นตัวเลข −1 - ตัวอย่างเช่น การแสดงออก −กจริงๆ แล้วดูเหมือน −1a- นี่คือผลคูณของลบหนึ่งกับตัวแปร ก.มันกลับกลายเป็นเช่นนี้:

−1 × ก = −1a

มีการจับเล็กน้อยที่นี่ ในการแสดงออก −กเครื่องหมายลบหน้าตัวแปร กจริงๆ แล้วหมายถึง "หน่วยที่มองไม่เห็น" มากกว่าตัวแปร ก- ดังนั้นคุณควรระมัดระวังในการแก้ไขปัญหา

เช่น ถ้ากำหนดให้เป็นนิพจน์ −กและขอให้เราค้นหาคุณค่าของมันที่ ก = 2จากนั้นที่โรงเรียน เราก็เปลี่ยนสองตัวแทนตัวแปร กและได้รับคำตอบ −2 โดยไม่ได้เน้นไปที่ผลลัพธ์มากนัก ที่จริง ลบ 1 คูณด้วยจำนวนบวก 2

−a = −1 ×ก

−1 × a = −1 × 2 = −2

หากให้แสดงออกมา −กและคุณต้องค้นหามูลค่าของมันที่ ก = −2แล้วเราก็ทดแทน −2 แทนที่จะเป็นตัวแปร ก

−a = −1 ×ก

−1 × a = −1 × (−2) = 2

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด ในตอนแรกสามารถเขียนหน่วยที่มองไม่เห็นได้อย่างชัดเจน

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์ เอบีซีที่ ก=2 , ข=3และ ค=4

การแสดงออก เอบีซี 1×ก×ข×คเพื่อความชัดเจน ให้เราเขียนนิพจน์กัน เอบีซี ก, ขและ ค

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

ตัวอย่างที่ 5ค้นหาค่าของนิพจน์ เอบีซีที่ ก=−2 , ข=−3และ ค=−4

ลองเขียนนิพจน์ลงไป เอบีซีในรูปแบบขยายและทดแทนค่าของตัวแปร ก, ขและ ค

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24

ตัวอย่างที่ 6ค้นหาค่าของนิพจน์ − เอบีซีที่ ก=3 , b=5 และ ค=7

การแสดงออก − เอบีซีนี่เป็นแบบฟอร์มสั้นๆ สำหรับ −1×ก×ข×คเพื่อความชัดเจน ให้เราเขียนนิพจน์กัน − เอบีซีในรูปแบบขยายและทดแทนค่าของตัวแปร ก, ขและ ค

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105

ตัวอย่างที่ 7ค้นหาค่าของนิพจน์ − เอบีซีที่ a=−2 , b=−4 และ c=−3

ลองเขียนนิพจน์ลงไป − เอบีซีในรูปแบบขยาย:

−abc = −1 × a × b × c

ลองแทนค่าของตัวแปรกัน ก , ขและ ค

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24

วิธีกำหนดค่าสัมประสิทธิ์

บางครั้งคุณจำเป็นต้องแก้ปัญหาโดยต้องกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของนิพจน์ โดยหลักการแล้ว งานนี้ง่ายมาก การคูณตัวเลขให้ถูกต้องก็เพียงพอแล้ว

ในการหาค่าสัมประสิทธิ์ในนิพจน์ คุณต้องแยกตัวเลขที่อยู่ในนิพจน์นี้ออกจากกัน และคูณตัวอักษรแยกกัน ตัวประกอบตัวเลขที่ได้จะเป็นค่าสัมประสิทธิ์

ตัวอย่างที่ 1 7m×5a×(−3)×n

การแสดงออกประกอบด้วยหลายปัจจัย สิ่งนี้สามารถเห็นได้ชัดเจนหากคุณเขียนนิพจน์ในรูปแบบขยาย นั่นก็คือผลงาน 7มและ 5กเขียนมันลงในแบบฟอร์ม 7×มและ 5×ก

7 × ม. × 5 × ก × (−3) × n

ลองใช้กฎการเชื่อมโยงของการคูณ ซึ่งช่วยให้คุณคูณตัวประกอบในลำดับใดก็ได้ กล่าวคือเราจะแยกตัวเลขคูณและคูณตัวอักษร (ตัวแปร):

−3 × 7 × 5 × ม × a × n = −105 คน

ค่าสัมประสิทธิ์คือ −105 - หลังจากเสร็จสิ้น ขอแนะนำให้จัดเรียงส่วนของตัวอักษรตามลำดับตัวอักษร:

−105 น

ตัวอย่างที่ 2กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ในนิพจน์: −a×(−3)×2

−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

ค่าสัมประสิทธิ์คือ 6

ตัวอย่างที่ 3กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ในนิพจน์:

มาคูณตัวเลขและตัวอักษรแยกกัน:

ค่าสัมประสิทธิ์คือ −1 โปรดทราบว่าหน่วยไม่ได้ถูกเขียนลง เนื่องจากเป็นธรรมเนียมที่จะไม่เขียนค่าสัมประสิทธิ์ 1

งานที่ดูเรียบง่ายที่สุดเหล่านี้สามารถเล่นตลกกับเราได้ บ่อยครั้งปรากฎว่าสัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์ถูกตั้งค่าไม่ถูกต้อง: เครื่องหมายลบหายไปหรือในทางกลับกันมันถูกตั้งค่าไว้อย่างไร้ประโยชน์ เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดที่น่ารำคาญนี้จะต้องศึกษาในระดับดี

เติมในนิพจน์ตามตัวอักษร

เมื่อบวกหลายจำนวนจะได้ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ ตัวเลขที่บวกเรียกว่าบวก อาจมีได้หลายคำ เช่น

1 + 2 + 3 + 4 + 5

เมื่อนิพจน์ประกอบด้วยคำศัพท์ จะประเมินได้ง่ายกว่ามากเนื่องจากการบวกง่ายกว่าการลบ แต่นิพจน์สามารถมีได้ไม่เพียงแต่การบวกเท่านั้น แต่ยังสามารถลบออกได้อีกด้วย เช่น:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

ในนิพจน์นี้ ตัวเลข 3 และ 5 เป็นส่วนย่อย ไม่ใช่การบวก แต่ไม่มีอะไรขัดขวางเราจากการแทนที่การลบด้วยการบวก จากนั้นเราจะได้นิพจน์ที่ประกอบด้วยคำศัพท์อีกครั้ง:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

ไม่สำคัญว่าตอนนี้ตัวเลข −3 และ −5 จะมีเครื่องหมายลบแล้ว สิ่งสำคัญคือตัวเลขทั้งหมดในนิพจน์นี้เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายบวก นั่นคือนิพจน์คือผลรวม

ทั้งการแสดงออก 1 + 2 − 3 + 4 − 5 และ 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) เท่ากับค่าเดียวกัน - ลบหนึ่ง

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

ดังนั้นความหมายของสำนวนจะไม่ได้รับผลกระทบหากเราแทนที่การลบด้วยการบวกที่ไหนสักแห่ง

คุณยังสามารถแทนที่การลบด้วยการบวกในนิพจน์ตามตัวอักษรได้อีกด้วย ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์ต่อไปนี้:

7a + 6b − 3c + 2d − 4s

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

สำหรับค่าตัวแปรใดๆ เอบีซีดีและ สการแสดงออก 7a + 6b − 3c + 2d − 4s และ 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) จะเท่ากับค่าเดียวกัน

คุณต้องเตรียมพร้อมสำหรับความจริงที่ว่าครูที่โรงเรียนหรือครูในสถาบันอาจเรียกเลขคู่ (หรือตัวแปร) ที่ไม่ได้บวก

เช่น ถ้าเขียนความแตกต่างไว้บนกระดาน ก - ขแล้วอาจารย์จะไม่พูดอย่างนั้น กเป็นข้อเสียและ ข- ลบได้ เขาจะเรียกตัวแปรทั้งสองด้วยคำเดียวทั่วไป - เงื่อนไข- และทั้งหมดเป็นเพราะการแสดงออกถึงรูปแบบ ก - ขนักคณิตศาสตร์เห็นว่าผลรวมเป็นอย่างไร ก+(−ข)- ในกรณีนี้ นิพจน์จะกลายเป็นผลรวมและเป็นตัวแปร กและ (-ข)กลายเป็นเงื่อนไข

เงื่อนไขที่คล้ายกัน

เงื่อนไขที่คล้ายกัน- เป็นคำศัพท์ที่มีส่วนตัวอักษรเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์ 7a + 6b + 2a- ส่วนประกอบ 7กและ 2กมีส่วนตัวอักษรเหมือนกัน - ตัวแปร ก- ดังนั้นเงื่อนไข 7กและ 2กมีความคล้ายคลึงกัน

โดยทั่วไปแล้ว คำที่คล้ายกันจะถูกเพิ่มเพื่อทำให้นิพจน์หรือแก้สมการง่ายขึ้น การดำเนินการนี้เรียกว่า นำเงื่อนไขที่คล้ายกัน.

หากต้องการนำคำที่คล้ายกันมา คุณต้องเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์ของคำศัพท์เหล่านี้ และคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยส่วนของตัวอักษรทั่วไป

ตัวอย่างเช่น ขอให้เรานำเสนอคำที่คล้ายกันในนิพจน์ 3a + 4a + 5a- ในกรณีนี้ข้อกำหนดทั้งหมดจะคล้ายกัน มาบวกค่าสัมประสิทธิ์แล้วคูณผลลัพธ์ด้วยส่วนตัวอักษรทั่วไป - ด้วยตัวแปร ก

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

คำศัพท์ที่คล้ายกันมักจะถูกนึกถึงและผลลัพธ์จะถูกเขียนลงในทันที:

3a + 4a + 5a = 12a

นอกจากนี้ เรายังสามารถให้เหตุผลดังต่อไปนี้:

มีตัวแปร a 3 ตัว มีตัวแปร a อีก 4 ตัว และ a เพิ่มตัวแปรอีก 5 ตัว เป็นผลให้เราได้ตัวแปร a 12 ตัว

ลองดูตัวอย่างการนำคำที่คล้ายกันมาใช้ เมื่อพิจารณาว่าหัวข้อนี้มีความสำคัญมาก ในตอนแรกเราจะเขียนรายละเอียดเล็กๆ น้อยๆ อย่างละเอียดก่อน แม้ว่าทุกอย่างจะง่ายมากที่นี่ แต่คนส่วนใหญ่ก็ทำผิดพลาดมากมาย สาเหตุหลักมาจากการไม่ตั้งใจ ไม่ใช่ความไม่รู้

ตัวอย่างที่ 1 3a + 2a + 6a + 8ก

มาบวกค่าสัมประสิทธิ์ในนิพจน์นี้แล้วคูณผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วยส่วนตัวอักษรทั่วไป:

3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

ออกแบบ (3 + 2 + 6 + 8)×กคุณไม่จำเป็นต้องเขียนลงไป เราจะเขียนคำตอบทันที

3a + 2a + 6a + 8a = 19a

ตัวอย่างที่ 2ให้คำที่คล้ายกันในนิพจน์ 2เอ+เอ

ระยะที่สอง กเขียนโดยไม่มีสัมประสิทธิ์ แต่จริงๆ แล้วมีสัมประสิทธิ์อยู่ข้างหน้า 1 ซึ่งเราไม่เห็นเพราะไม่ได้บันทึกไว้ ดังนั้นนิพจน์จึงมีลักษณะดังนี้:

2เอ + 1เอ

ทีนี้มานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันกัน นั่นคือเราบวกค่าสัมประสิทธิ์และคูณผลลัพธ์ด้วยส่วนตัวอักษรทั่วไป:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาสั้นๆ กัน:

2a + ก = 3a

2เอ+เอคุณสามารถคิดแตกต่างออกไปได้:

ตัวอย่างที่ 3ให้คำที่คล้ายกันในนิพจน์ 2a−ก

ลองแทนที่การลบด้วยการบวก:

2a + (-ก)

ระยะที่สอง (-ก)เขียนโดยไม่มีสัมประสิทธิ์ แต่ในความเป็นจริงมันดูเหมือน (−1a)ค่าสัมประสิทธิ์ −1 มองไม่เห็นอีกครั้งเนื่องจากไม่ได้บันทึกไว้ ดังนั้นนิพจน์จึงมีลักษณะดังนี้:

2a + (−1a)

ทีนี้มานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันกัน เพิ่มค่าสัมประสิทธิ์และคูณผลลัพธ์ด้วยส่วนตัวอักษรทั้งหมด:

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a

มักจะเขียนสั้นกว่า:

2a - ก = ก

การให้คำที่คล้ายกันในนิพจน์ 2a−กคุณสามารถคิดแตกต่าง:

มีตัวแปร a อยู่ 2 ตัว ลบตัวแปร a ตัวเดียว จึงเหลือตัวแปรเพียงตัวเดียว

ตัวอย่างที่ 4ให้คำที่คล้ายกันในนิพจน์ 6a - 3a + 4a - 8a

6a − 3a + 4a - 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

ทีนี้มานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันกัน มาบวกค่าสัมประสิทธิ์แล้วคูณผลลัพธ์ด้วยส่วนตัวอักษรทั้งหมด

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาสั้นๆ กัน:

6a − 3a + 4a − 8a = −a

มีสำนวนที่มีกลุ่มคำที่คล้ายกันหลายกลุ่ม ตัวอย่างเช่น, 3a + 3b + 7a + 2b- สำหรับนิพจน์ดังกล่าว จะใช้กฎเดียวกันกับนิพจน์อื่นๆ กล่าวคือ การบวกค่าสัมประสิทธิ์และการคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยส่วนตัวอักษรทั่วไป แต่เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด จะสะดวกในการเน้นกลุ่มคำศัพท์ต่างๆ ด้วยบรรทัดที่ต่างกัน

เช่น ในนิพจน์ 3a + 3b + 7a + 2bเงื่อนไขเหล่านั้นที่มีตัวแปร กสามารถขีดเส้นใต้ด้วยบรรทัดเดียวและคำเหล่านั้นที่มีตัวแปร ขสามารถเน้นได้สองบรรทัด:

ตอนนี้เราสามารถนำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันได้ นั่นคือเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์และคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยส่วนตัวอักษรทั้งหมด ซึ่งจะต้องทำสำหรับทั้งสองกลุ่มของเงื่อนไข: สำหรับเงื่อนไขที่มีตัวแปร กและสำหรับเงื่อนไขที่มีตัวแปร ข.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

เราขอย้ำอีกครั้งว่าสำนวนนั้นเรียบง่าย และสามารถระบุคำที่คล้ายกันได้:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

ตัวอย่างที่ 5ให้คำที่คล้ายกันในนิพจน์ 5a − 6a −7b + b

ลองแทนที่การลบด้วยการบวกหากเป็นไปได้:

5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

ให้เราขีดเส้นใต้คำศัพท์ที่คล้ายกันด้วยบรรทัดที่ต่างกัน เงื่อนไขที่มีตัวแปร กเราขีดเส้นใต้ด้วยบรรทัดเดียว และเงื่อนไขคือเนื้อหาของตัวแปร ขขีดเส้นใต้ด้วยสองบรรทัด:

ตอนนี้เราสามารถนำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันได้ นั่นคือเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์และคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยส่วนตัวอักษรทั่วไป:

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)

หากนิพจน์ประกอบด้วยตัวเลขธรรมดาที่ไม่มีตัวประกอบตัวอักษร ระบบจะบวกตัวเลขเหล่านั้นแยกกัน

ตัวอย่างที่ 6ให้คำที่คล้ายกันในนิพจน์ 4a + 3a - 5 + 2b + 7

ลองแทนที่การลบด้วยการบวกหากเป็นไปได้:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

ให้เรานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกัน ตัวเลข −5 และ 7 ไม่มีตัวประกอบตัวอักษร แต่เป็นคำที่คล้ายกัน - เพียงแค่ต้องเพิ่มเท่านั้น และคำว่า 2bจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากเป็นเพียงรายการเดียวในนิพจน์นี้ที่มีตัวประกอบตัวอักษร ขและไม่มีอะไรจะเพิ่มด้วย:

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาสั้นๆ กัน:

4a + 3a - 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

สามารถเรียงลำดับเงื่อนไขเพื่อให้เงื่อนไขเหล่านั้นที่มีส่วนตัวอักษรเหมือนกันอยู่ในส่วนเดียวกันของนิพจน์

ตัวอย่างที่ 7ให้คำที่คล้ายกันในนิพจน์ 5t+2x+3x+5t+x

เนื่องจากนิพจน์เป็นผลรวมของคำศัพท์หลายคำ จึงทำให้เราสามารถประเมินได้ในลำดับใดก็ได้ ดังนั้นเงื่อนไขที่มีตัวแปร ทีสามารถเขียนได้ที่จุดเริ่มต้นของนิพจน์และเงื่อนไขที่มีตัวแปร xในตอนท้ายของการแสดงออก:

5t + 5t + 2x + 3x + x

ตอนนี้เราสามารถนำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกัน:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาสั้นๆ กัน:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

ผลรวมของจำนวนตรงข้ามเป็นศูนย์ กฎนี้ยังใช้ได้กับนิพจน์ตามตัวอักษรด้วย หากนิพจน์มีคำศัพท์ที่เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม คุณสามารถกำจัดคำเหล่านั้นได้ในขั้นตอนการลดคำศัพท์ที่คล้ายกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพียงแค่ตัดพวกมันออกจากนิพจน์ เนื่องจากผลรวมของพวกมันคือศูนย์

ตัวอย่างที่ 8ให้คำที่คล้ายกันในนิพจน์ 3t − 4t − 3t + 2t

ลองแทนที่การลบด้วยการบวกหากเป็นไปได้:

3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

ส่วนประกอบ 3ตและ (−3t)อยู่ตรงกันข้าม ผลรวมของพจน์ตรงข้ามเป็นศูนย์ หากเราลบศูนย์นี้ออกจากนิพจน์ ค่าของนิพจน์จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นเราจะลบมันออก และเราจะลบออกโดยเพียงแค่ขีดฆ่าข้อกำหนดออก 3ตและ (−3t)

ด้วยเหตุนี้เราจึงจะเหลือแต่การแสดงออก (−4t) + 2t- ในนิพจน์นี้ คุณสามารถเพิ่มคำศัพท์ที่คล้ายกันและรับคำตอบสุดท้ายได้:

(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาสั้นๆ กัน:

ลดความซับซ้อนของนิพจน์

"ทำให้การแสดงออกง่ายขึ้น" และด้านล่างนี้คือนิพจน์ที่ต้องทำให้ง่ายขึ้น ลดความซับซ้อนของนิพจน์หมายถึงการทำให้ง่ายขึ้นและสั้นลง

อันที่จริง เราได้ทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นแล้วเมื่อเราลดเศษส่วนลง หลังจากการลดลง เศษส่วนก็สั้นลงและเข้าใจง่ายขึ้น

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ลดความซับซ้อนของนิพจน์

งานนี้สามารถเข้าใจได้อย่างแท้จริงดังนี้: “ใช้การกระทำที่ถูกต้องกับนิพจน์นี้ แต่ทำให้ง่ายขึ้น” .

ในกรณีนี้ คุณสามารถลดเศษส่วนได้ กล่าวคือ หารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย 2:

คุณทำอะไรได้อีก? คุณสามารถคำนวณเศษส่วนผลลัพธ์ได้ จากนั้นเราจะได้เศษส่วนทศนิยม 0.5

เป็นผลให้เศษส่วนถูกทำให้ง่ายขึ้นเป็น 0.5

คำถามแรกที่คุณต้องถามตัวเองเมื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าวควรเป็น “จะทำอะไรได้?” - เพราะมีการกระทำที่คุณสามารถทำได้และมีการกระทำที่คุณไม่สามารถทำได้

จุดสำคัญอีกประการหนึ่งที่ต้องจำก็คือ ความหมายของสำนวนไม่ควรเปลี่ยนแปลงหลังจากทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นแล้ว ลองกลับไปที่การแสดงออก นิพจน์นี้แสดงถึงการหารที่สามารถทำได้ เมื่อดำเนินการหารนี้แล้ว เราจะได้ค่าของนิพจน์นี้ซึ่งเท่ากับ 0.5

แต่เราทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นและได้รับนิพจน์ที่ทำให้ง่ายขึ้นใหม่ ค่าของนิพจน์แบบง่ายใหม่ยังคงเป็น 0.5

แต่เรายังพยายามลดความซับซ้อนของนิพจน์ด้วยการคำนวณด้วย ส่งผลให้เราได้รับคำตอบสุดท้ายเป็น 0.5

ดังนั้น ไม่ว่าเราจะลดความซับซ้อนของนิพจน์อย่างไร ค่าของนิพจน์ผลลัพธ์จะยังคงเท่ากับ 0.5 ซึ่งหมายความว่ามีการดำเนินการลดความซับซ้อนอย่างถูกต้องในทุกขั้นตอน นี่คือสิ่งที่เราควรมุ่งมั่นเมื่อทำการแสดงออกให้ง่ายขึ้น - การกระทำของเราไม่ควรทนกับความหมายของการแสดงออก

มักจำเป็นต้องทำให้นิพจน์ตามตัวอักษรง่ายขึ้น กฎการทำให้เข้าใจง่ายเดียวกันนี้ใช้กับนิพจน์ตัวเลขด้วย คุณสามารถดำเนินการใดๆ ที่ถูกต้องได้ ตราบใดที่ค่าของนิพจน์ไม่เปลี่ยนแปลง

ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างที่ 1ลดความซับซ้อนของนิพจน์ 5.21 วินาที × เสื้อ × 2.5

เพื่อให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น คุณสามารถคูณตัวเลขแยกกันและคูณตัวอักษรแยกกัน งานนี้คล้ายกับงานที่เราดูเมื่อเราเรียนรู้ที่จะกำหนดค่าสัมประสิทธิ์:

5.21 วินาที × เสื้อ × 2.5 = 5.21 × 2.5 × ส × เสื้อ = 13.025 × เซนต์ = 13.025st

ดังนั้นการแสดงออก 5.21 วินาที × เสื้อ × 2.5ลดความซับซ้อนของ 13,025st.

ตัวอย่างที่ 2ลดความซับซ้อนของนิพจน์ −0.4 × (−6.3b) × 2

ชิ้นที่สอง (−6.3b)สามารถแปลออกมาเป็นรูปแบบที่เราเข้าใจได้คือเขียนในรูปแบบ ( −6,3)×ข ,จากนั้นคูณตัวเลขแยกกันและคูณตัวอักษรแยกกัน:

− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6.3) × b × 2 = 5.04b

ดังนั้นการแสดงออก −0.4 × (−6.3b) × 2 ลดความซับซ้อนของ 5.04ข

ตัวอย่างที่ 3ลดความซับซ้อนของนิพจน์

มาเขียนสำนวนนี้ให้ละเอียดยิ่งขึ้นเพื่อดูว่าตัวเลขอยู่ที่ไหนและตัวอักษรอยู่ที่ไหน:

ตอนนี้เรามาคูณตัวเลขแยกกันและคูณตัวอักษรแยกกัน:

ดังนั้นการแสดงออก ลดความซับซ้อนของ −เอบีซีวิธีแก้ปัญหานี้สามารถเขียนได้สั้น ๆ :

เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ เศษส่วนสามารถลดลงได้ในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหา ไม่ใช่ในตอนท้ายสุดเหมือนที่เราทำกับเศษส่วนธรรมดา ตัวอย่างเช่นหากในระหว่างการแก้เราเจอการแสดงออกของแบบฟอร์ม ก็ไม่จำเป็นต้องคำนวณตัวเศษและตัวส่วนเลยและทำสิ่งนี้:

เศษส่วนสามารถลดลงได้โดยการเลือกตัวประกอบทั้งตัวเศษและตัวส่วน แล้วลดตัวประกอบเหล่านี้ด้วยตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่ง ใช้โดยที่เราไม่ได้อธิบายโดยละเอียดว่าตัวเศษและส่วนถูกแบ่งออกเป็นอะไรบ้าง

ตัวอย่างเช่น ในตัวเศษ ตัวประกอบคือ 12 และในตัวส่วน ตัวประกอบ 4 สามารถลดลงได้ 4 เราจำสี่ไว้ในใจ และหาร 12 และ 4 ด้วยสี่นี้ เราจะเขียนคำตอบไว้ข้างตัวเลขเหล่านี้ โดยขีดฆ่าพวกเขาออกไปก่อน

ตอนนี้คุณสามารถคูณผลลัพธ์เล็กๆ น้อยๆ ได้แล้ว ในกรณีนี้ มีเพียงไม่กี่รายการและคุณสามารถคูณในใจได้:

เมื่อเวลาผ่านไปคุณอาจพบว่าเมื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะสำนวนเริ่ม "อ้วน" ดังนั้นจึงแนะนำให้ทำความคุ้นเคยกับการคำนวณอย่างรวดเร็ว สิ่งที่คำนวณได้ในใจก็ต้องคำนวณในใจ อะไรที่ลดได้เร็วก็ต้องลดให้เร็ว

ตัวอย่างที่ 4ลดความซับซ้อนของนิพจน์

ดังนั้นการแสดงออก ลดความซับซ้อนของ

ตัวอย่างที่ 5ลดความซับซ้อนของนิพจน์

ลองคูณตัวเลขแยกกันและตัวอักษรแยกกัน:

ดังนั้นการแสดงออก ลดความซับซ้อนของ นาที

ตัวอย่างที่ 6ลดความซับซ้อนของนิพจน์

มาเขียนสำนวนนี้ให้ละเอียดยิ่งขึ้นเพื่อดูว่าตัวเลขอยู่ที่ไหนและตัวอักษรอยู่ที่ไหน:

ทีนี้มาคูณตัวเลขและตัวอักษรแยกกัน เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เศษส่วนทศนิยม −6.4 และจำนวนคละสามารถแปลงเป็นเศษส่วนสามัญได้:

ดังนั้นการแสดงออก ลดความซับซ้อนของ

วิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างนี้สามารถเขียนให้สั้นลงมาก มันจะมีลักษณะเช่นนี้:

ตัวอย่างที่ 7ลดความซับซ้อนของนิพจน์

มาคูณตัวเลขและตัวอักษรแยกกัน เพื่อความสะดวกในการคำนวณ สามารถแปลงตัวเลขคละและเศษส่วนทศนิยม 0.1 และ 0.6 เป็นเศษส่วนสามัญได้:

ดังนั้นการแสดงออก ลดความซับซ้อนของ เอบีซีดี- หากคุณข้ามรายละเอียด วิธีนี้สามารถเขียนให้สั้นลงได้มาก:

สังเกตว่าเศษส่วนลดลงอย่างไร ปัจจัยใหม่ที่ได้รับจากการลดลงของปัจจัยก่อนหน้านี้ก็ได้รับอนุญาตให้ลดลงเช่นกัน

ตอนนี้เรามาพูดถึงสิ่งที่ไม่ควรทำ เมื่อทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น ห้ามมิให้คูณตัวเลขและตัวอักษรโดยเด็ดขาดหากนิพจน์เป็นผลรวมไม่ใช่ผลคูณ

ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น 5a+4bแล้วคุณจะเขียนแบบนี้ไม่ได้:

นี่ก็เหมือนกับว่าเราถูกขอให้บวกเลขสองตัวแล้วเราคูณมันแทนที่จะบวก

เมื่อทำการแทนค่าตัวแปรใดๆ กและ ขการแสดงออก 5ก+4ขกลายเป็นนิพจน์ตัวเลขธรรมดา สมมติว่าตัวแปรต่างๆ กและ ขมีความหมายดังนี้

ก = 2, ข = 3

จากนั้นค่าของนิพจน์จะเท่ากับ 22

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

ขั้นแรก ให้ทำการคูณ จากนั้นจึงบวกผลลัพธ์ และถ้าเราพยายามทำให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้นโดยการคูณตัวเลขและตัวอักษร เราจะได้ดังต่อไปนี้:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

มันกลับกลายเป็นความหมายที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ในกรณีแรกมันได้ผล 22 ในกรณีที่สอง 120 - ซึ่งหมายความว่าทำให้การแสดงออกง่ายขึ้น 5a+4bถูกดำเนินการอย่างไม่ถูกต้อง

หลังจากทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น ค่าของมันไม่ควรเปลี่ยนแปลงด้วยค่าเดียวกันของตัวแปร หากเมื่อแทนที่ค่าตัวแปรใด ๆ ลงในนิพจน์ดั้งเดิมจะได้รับค่าหนึ่งค่าจากนั้นหลังจากทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นแล้วควรได้รับค่าเดียวกันกับก่อนที่จะทำให้ง่ายขึ้น

ด้วยการแสดงออก 5a+4bไม่มีอะไรที่คุณสามารถทำได้จริงๆ มันไม่ได้ทำให้มันง่ายขึ้น

หากนิพจน์มีคำศัพท์ที่คล้ายกัน ก็สามารถเพิ่มได้หากเป้าหมายของเราคือการทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น

ตัวอย่างที่ 8ลดความซับซ้อนของนิพจน์ 0.3a−0.4a+ก

0.3a − 0.4a + a = 0.3a + (−0.4a) + a = (0.3 + (−0.4) + 1)×a = 0.9a

หรือสั้นกว่า: 0.3a - 0.4a + ก = 0.9ก

ดังนั้นการแสดงออก 0.3a−0.4a+กลดความซับซ้อนของ 0.9ก

ตัวอย่างที่ 9ลดความซับซ้อนของนิพจน์ −7.5a - 2.5b + 4a

เพื่อให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น เราสามารถเพิ่มคำที่คล้ายกันได้:

−7.5a − 2.5b + 4a = −7.5a + (−2.5b) + 4a = ((−7.5) + 4)×a + (−2.5b) = −3.5a + (−2.5b)

หรือสั้นกว่า −7.5a − 2.5b + 4a = −3.5a + (−2.5b)

ภาคเรียน (−2.5b)ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเพราะไม่มีอะไรจะใส่

ตัวอย่างที่ 10ลดความซับซ้อนของนิพจน์

เพื่อให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น เราสามารถเพิ่มคำที่คล้ายกันได้:

ค่าสัมประสิทธิ์มีไว้เพื่อความสะดวกในการคำนวณ

ดังนั้นการแสดงออก ลดความซับซ้อนของ

ตัวอย่างที่ 11ลดความซับซ้อนของนิพจน์

เพื่อให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น เราสามารถเพิ่มคำที่คล้ายกันได้:

ดังนั้นการแสดงออก ย่อเป็น .

ในตัวอย่างนี้ การเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์ตัวแรกและตัวสุดท้ายก่อนจะเหมาะสมกว่า ในกรณีนี้เราจะมีวิธีแก้ปัญหาสั้นๆ มันจะมีลักษณะเช่นนี้:

ตัวอย่างที่ 12ลดความซับซ้อนของนิพจน์

เพื่อให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น เราสามารถเพิ่มคำที่คล้ายกันได้:

ดังนั้นการแสดงออก ลดความซับซ้อนของ .

คำนี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากไม่มีอะไรจะเพิ่มเข้าไป

วิธีนี้สามารถเขียนให้สั้นลงมาก มันจะมีลักษณะเช่นนี้:

วิธีแก้แบบสั้นข้ามขั้นตอนของการแทนที่การลบด้วยการบวก และรายละเอียดว่าเศษส่วนถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วมอย่างไร

ข้อแตกต่างอีกประการหนึ่งคือในคำตอบโดยละเอียดคำตอบจะเป็นอย่างไร แต่เรียกสั้น ๆ ว่า. อันที่จริงมันเป็นสำนวนเดียวกัน ข้อแตกต่างคือในกรณีแรก การลบจะถูกแทนที่ด้วยการบวก เพราะในตอนเริ่มต้น เมื่อเราเขียนคำตอบในรูปแบบรายละเอียด เราก็แทนที่การลบด้วยการบวกทุกครั้งที่เป็นไปได้ และการแทนที่นี้จะคงไว้เป็นคำตอบ

ตัวตน การแสดงออกที่เท่าเทียมกันเหมือนกัน

เมื่อเราทำให้นิพจน์ใดๆ ง่ายขึ้น มันก็จะง่ายขึ้นและสั้นลง หากต้องการตรวจสอบว่านิพจน์แบบง่ายนั้นถูกต้องหรือไม่ เพียงแค่แทนที่ค่าตัวแปรใด ๆ ลงในนิพจน์ก่อนหน้าที่ต้องทำให้ง่ายขึ้นก่อน แล้วจึงเปลี่ยนเป็นค่าใหม่ที่ทำให้ง่ายขึ้น ถ้าค่าในนิพจน์ทั้งสองเหมือนกัน นิพจน์แบบง่ายจะเป็นจริง

ลองดูตัวอย่างง่ายๆ ปล่อยให้จำเป็นต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น 2a×7b- เพื่อให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น คุณสามารถคูณตัวเลขและตัวอักษรแยกกันได้:

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

ลองตรวจสอบว่าเราลดความซับซ้อนของนิพจน์อย่างถูกต้องหรือไม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เรามาแทนที่ค่าใดๆ ของตัวแปรกัน กและ ขอันดับแรกเป็นนิพจน์แรกที่จำเป็นต้องทำให้ง่ายขึ้น จากนั้นจึงเข้าสู่นิพจน์ที่สองซึ่งถูกทำให้ง่ายขึ้น

ปล่อยให้ค่าของตัวแปร ก , ขจะเป็นดังนี้:

ก = 4, ข = 5

ลองแทนที่มันเป็นนิพจน์แรกกัน 2a×7b

ทีนี้ลองแทนที่ค่าตัวแปรเดียวกันลงในนิพจน์ที่เป็นผลมาจากการทำให้เข้าใจง่าย 2a×7bกล่าวคือในการแสดงออก 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

เราจะเห็นว่าเมื่อไร ก=4และ ข=5ค่าของนิพจน์แรก 2a×7bและความหมายของสำนวนที่สอง 14abเท่ากัน

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นกับค่าอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ให้ ก=1และ ข=2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 =28

14ab = 14 × 1 × 2 =28

ดังนั้นสำหรับค่าใดๆ ของตัวแปรนิพจน์ 2a×7bและ 14abมีค่าเท่ากัน สำนวนดังกล่าวเรียกว่า เท่าเทียมกัน.

เราสรุปได้ว่าระหว่างสำนวน 2a×7bและ 14abคุณสามารถใส่เครื่องหมายเท่ากับได้เพราะมันมีค่าเท่ากัน

2a × 7b = 14ab

ความเท่าเทียมกันคือนิพจน์ใดๆ ที่เชื่อมด้วยเครื่องหมายเท่ากับ (=)

และความเท่าเทียมกันของรูปแบบ 2a×7b = 14abเรียกว่า ตัวตน.

ข้อมูลประจำตัวคือความเท่าเทียมกันที่เป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปร

ตัวอย่างอื่นๆ ของตัวตน:

ก + ข = ข + ก

ก(ข+ค) = ab + เอซี

ก(bc) = (ab)ค

ใช่แล้ว กฎของคณิตศาสตร์ที่เราศึกษาคืออัตลักษณ์

ความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่แท้จริงก็เป็นตัวตนเช่นกัน ตัวอย่างเช่น:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

เมื่อแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อน เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น นิพจน์ที่ซับซ้อนจะถูกแทนที่ด้วยนิพจน์ที่ง่ายกว่าซึ่งเท่ากับนิพจน์ก่อนหน้าเหมือนกัน การทดแทนนี้เรียกว่า การเปลี่ยนแปลงนิพจน์ที่เหมือนกันหรือเพียงแค่ เปลี่ยนการแสดงออก.

ตัวอย่างเช่น เราทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น 2a×7bและมีสำนวนที่เรียบง่ายกว่า 14ab- การทำให้เข้าใจง่ายนี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์

คุณมักจะพบงานที่บอกว่า “พิสูจน์ว่าความเท่าเทียมคืออัตลักษณ์” จากนั้นจึงให้ความเท่าเทียมกันที่ต้องพิสูจน์ โดยปกติความเท่าเทียมกันนี้ประกอบด้วยสองส่วน: ส่วนด้านซ้ายและด้านขวาของความเท่าเทียมกัน หน้าที่ของเราคือทำการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์ด้วยส่วนหนึ่งของความเท่าเทียมกันและรับอีกส่วนหนึ่ง หรือทำการแปลงที่เหมือนกันโดยมีความเท่าเทียมกันทั้งสองด้าน และตรวจสอบให้แน่ใจว่าทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันมีนิพจน์เดียวกัน

ตัวอย่างเช่น ขอให้เราพิสูจน์ว่าความเท่าเทียมกัน 0.5a × 5b = 2.5abคือตัวตน

ลองจัดรูปด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันนี้กัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณตัวเลขและตัวอักษรแยกกัน:

0.5 × 5 × ก × ข = 2.5ab

2.5ab = 2.5ab

ผลจากการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์เล็กน้อย ด้านซ้ายของความเสมอภาคจึงเท่ากับด้านขวาของความเท่าเทียมกัน เราจึงได้พิสูจน์แล้วว่ามีความเท่าเทียมกัน 0.5a × 5b = 2.5abคือตัวตน

จากการแปลงที่เหมือนกัน เราเรียนรู้ที่จะบวก ลบ คูณและหารตัวเลข ลดเศษส่วน เพิ่มเงื่อนไขที่คล้ายกัน และทำให้นิพจน์บางรายการง่ายขึ้น

แต่สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่การแปลงที่เหมือนกันทั้งหมดที่มีอยู่ในคณิตศาสตร์ มีการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันอีกมากมาย เราจะเห็นสิ่งนี้มากกว่าหนึ่งครั้งในอนาคต

งานสำหรับโซลูชันอิสระ:

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

เมื่อใช้ภาษาใดก็ได้ คุณสามารถแสดงข้อมูลเดียวกันด้วยคำและวลีที่ต่างกันได้ ภาษาคณิตศาสตร์ก็ไม่มีข้อยกเว้น แต่นิพจน์เดียวกันสามารถเขียนได้เหมือนกันในรูปแบบที่ต่างกัน และในบางสถานการณ์ รายการใดรายการหนึ่งจะง่ายกว่า เราจะพูดถึงการทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นในบทเรียนนี้

ผู้คนสื่อสารกันในภาษาต่างๆ สำหรับเรา การเปรียบเทียบที่สำคัญคือคู่ "ภาษารัสเซีย - ภาษาคณิตศาสตร์" ข้อมูลเดียวกันสามารถสื่อสารได้ในภาษาต่างๆ แต่นอกจากนี้ ยังสามารถออกเสียงได้หลายวิธีในภาษาเดียว

ตัวอย่างเช่น: "Petya เป็นเพื่อนกับ Vasya", "Vasya เป็นเพื่อนกับ Petya", "Petya และ Vasya เป็นเพื่อนกัน" พูดต่างกันแต่เรื่องเดียวกัน จากวลีเหล่านี้เราจะเข้าใจสิ่งที่เรากำลังพูดถึง

ลองดูวลีนี้: “ เด็กชาย Petya และเด็กชาย Vasya เป็นเพื่อนกัน” เราเข้าใจสิ่งที่เรากำลังพูดถึง แต่เราไม่ชอบเสียงของวลีนี้ เราไม่สามารถทำให้มันง่ายขึ้น พูดในสิ่งเดียวกัน แต่ง่ายกว่านี้ได้ไหม? “ เด็กชายและเด็กชาย” - คุณสามารถพูดได้ครั้งเดียว:“ เด็กชาย Petya และ Vasya เป็นเพื่อนกัน”

“เด็กผู้ชาย”... ดูจากชื่อแล้วไม่ใช่เด็กผู้หญิงเหรอ? เราลบ "เด็กผู้ชาย": "Petya และ Vasya เป็นเพื่อนกัน" และคำว่า "เพื่อน" สามารถแทนที่ด้วย "เพื่อน" ได้: "Petya และ Vasya เป็นเพื่อนกัน" เป็นผลให้วลีแรกยาวและน่าเกลียดถูกแทนที่ด้วยข้อความที่เทียบเท่าซึ่งพูดง่ายกว่าและเข้าใจง่ายกว่า เราได้ทำให้วลีนี้ง่ายขึ้น to simplify หมายถึง พูดให้ง่ายขึ้น แต่ต้องไม่สูญเสียหรือบิดเบือนความหมาย

ในภาษาคณิตศาสตร์ สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นโดยประมาณ สิ่งเดียวกันอาจกล่าวได้เขียนต่างกัน การทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นหมายความว่าอย่างไร ซึ่งหมายความว่าสำหรับสำนวนดั้งเดิมนั้นมีสำนวนที่เทียบเท่ากันมากมาย กล่าวคือ สำนวนที่หมายถึงสิ่งเดียวกัน และจากความหลากหลายทั้งหมดนี้เราต้องเลือกสิ่งที่ง่ายที่สุดในความคิดของเราหรือที่เหมาะสมที่สุดสำหรับวัตถุประสงค์ต่อไปของเรา

ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์ตัวเลข มันจะเท่ากับ.

มันจะเทียบเท่ากับสองรายการแรกด้วย: .

ปรากฎว่าเราทำให้นิพจน์ของเราง่ายขึ้นและพบนิพจน์ที่สั้นที่สุดที่เทียบเท่ากัน

สำหรับนิพจน์ตัวเลข คุณจะต้องทำตามขั้นตอนทั้งหมดเสมอและรับนิพจน์ที่เทียบเท่าเป็นตัวเลขตัวเดียว

ลองดูตัวอย่างสำนวนตามตัวอักษร . แน่นอนว่ามันจะง่ายกว่า

เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ตามตัวอักษร จำเป็นต้องดำเนินการที่เป็นไปได้ทั้งหมด

จำเป็นต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นเสมอหรือไม่? ไม่ บางครั้งการเข้าร่วมที่เทียบเท่าแต่นานกว่าจะสะดวกกว่าสำหรับเรา

ตัวอย่าง: คุณต้องลบตัวเลขออกจากตัวเลข

คุณสามารถคำนวณได้ แต่หากตัวเลขแรกแสดงด้วยสัญกรณ์ที่เทียบเท่า: การคำนวณก็จะเป็นแบบทันที:

นั่นคือนิพจน์ที่เรียบง่ายไม่ได้เป็นประโยชน์สำหรับเราในการคำนวณเพิ่มเติมเสมอไป

อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งที่เราต้องเผชิญกับงานที่ดูเหมือน "ทำให้การแสดงออกง่ายขึ้น"

ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .

สารละลาย

1) ดำเนินการในวงเล็บตัวแรกและตัวที่สอง: .

2) มาคำนวณผลิตภัณฑ์กัน: .

แน่นอนว่านิพจน์สุดท้ายมีรูปแบบที่ง่ายกว่านิพจน์เริ่มต้น เราทำให้มันง่ายขึ้น

เพื่อให้นิพจน์ง่ายขึ้น จะต้องแทนที่ด้วยค่าที่เทียบเท่า (เท่ากับ)

ในการกำหนดนิพจน์ที่เทียบเท่าที่คุณต้องการ:

1) ดำเนินการที่เป็นไปได้ทั้งหมด

2) ใช้คุณสมบัติของการบวก ลบ คูณ หาร เพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

คุณสมบัติของการบวกและการลบ:

1. สมบัติการสับเปลี่ยนของการบวก: การจัดเรียงเงื่อนไขใหม่จะไม่ทำให้ผลรวมเปลี่ยนแปลง

2. สมบัติการบวกรวมกัน: ในการบวกเลขตัวที่สามเข้ากับผลรวมของตัวเลขสองตัว คุณสามารถเพิ่มผลรวมของเลขตัวที่สองและสามเข้ากับเลขตัวแรกได้

3. คุณสมบัติของการลบผลรวมจากตัวเลข: หากต้องการลบผลรวมจากตัวเลข คุณสามารถลบแต่ละเทอมแยกกันได้

คุณสมบัติของการคูณและการหาร

1. สมบัติการสลับของการคูณ: การจัดเรียงตัวประกอบใหม่จะไม่ทำให้ผลคูณเปลี่ยน

2. คุณสมบัติเชิงรวมกัน: หากต้องการคูณตัวเลขด้วยผลคูณของตัวเลขสองตัว คุณสามารถคูณด้วยตัวประกอบแรกก่อน จากนั้นจึงคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยตัวประกอบที่สอง

3. คุณสมบัติการกระจายของการคูณ: ในการคูณตัวเลขด้วยผลรวม คุณต้องคูณด้วยแต่ละเทอมแยกกัน

มาดูกันว่าจริงๆ แล้วเราคำนวณทางจิตอย่างไร

คำนวณ:

สารละลาย

1) ลองจินตนาการดูว่าเป็นอย่างไร

2) ลองจินตนาการถึงปัจจัยแรกเป็นผลรวมของเทอมบิตแล้วทำการคูณ:

3) คุณสามารถจินตนาการได้ว่าอย่างไรและทำการคูณ:

4) แทนที่ตัวประกอบแรกด้วยผลรวมที่เท่ากัน:

กฎการกระจายสามารถใช้ในทิศทางตรงกันข้าม: .

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

1) 2)

สารละลาย

1) เพื่อความสะดวก คุณสามารถใช้กฎการกระจายได้ แต่ให้ใช้ในทิศทางตรงกันข้ามเท่านั้น - นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ

2) นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ

จำเป็นต้องซื้อเสื่อน้ำมันสำหรับห้องครัวและโถงทางเดิน บริเวณห้องครัว - , โถงทางเดิน - . เสื่อน้ำมันมีสามประเภท: สำหรับและรูเบิลสำหรับ เสื่อน้ำมันทั้งสามประเภทแต่ละประเภทราคาเท่าไหร่? (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ภาพประกอบสำหรับคำชี้แจงปัญหา

สารละลาย

วิธีที่ 1 คุณสามารถแยกหาจำนวนเงินที่ต้องใช้ในการซื้อเสื่อน้ำมันสำหรับห้องครัวจากนั้นไปที่โถงทางเดินและเพิ่มผลิตภัณฑ์ที่ได้

หมายเหตุ 1

ฟังก์ชันบูลีนสามารถเขียนได้โดยใช้นิพจน์บูลีน จากนั้นจึงย้ายไปยังวงจรลอจิกได้ จำเป็นต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์เชิงตรรกะเพื่อให้ได้วงจรลอจิคัลที่ง่ายที่สุด (และถูกกว่า) ที่เป็นไปได้ อันที่จริงแล้ว ฟังก์ชันลอจิคัล นิพจน์เชิงตรรกะ และวงจรลอจิคัลเป็นสามภาษาที่แตกต่างกันที่พูดถึงเอนทิตีเดียว

เพื่อลดความซับซ้อนในการใช้นิพจน์เชิงตรรกะ กฎของตรรกศาสตร์พีชคณิต.

การแปลงบางอย่างคล้ายกับการแปลงสูตรในพีชคณิตคลาสสิก (การนำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ โดยใช้กฎการสับเปลี่ยนและการผสม เป็นต้น) ในขณะที่การแปลงอื่นๆ จะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติที่การดำเนินการของพีชคณิตคลาสสิกไม่มี (โดยใช้การกระจายตัว กฎร่วม กฎการดูดซึม การติดกาว กฎของมอร์แกน ฯลฯ)

กฎของพีชคณิตเชิงตรรกะถูกกำหนดไว้สำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะขั้นพื้นฐาน - “NOT” – การผกผัน (การปฏิเสธ), “AND” – การร่วม (การคูณเชิงตรรกะ) และ “OR” – การแตกแยก (การบวกเชิงตรรกะ)

กฎของการปฏิเสธสองครั้งหมายความว่าการดำเนินการ “NOT” สามารถย้อนกลับได้: หากคุณใช้สองครั้ง ในที่สุดค่าตรรกะจะไม่เปลี่ยนแปลง

กฎของรัฐกลางที่ถูกแยกออกว่าการแสดงออกเชิงตรรกะใดๆ เป็นจริงหรือเท็จ (“ไม่มีบุคคลที่สาม”) ดังนั้น ถ้า $A=1$ แล้ว $\bar(A)=0$ (และในทางกลับกัน) ซึ่งหมายความว่าผลร่วมของปริมาณเหล่านี้จะเท่ากับศูนย์เสมอ และการแตกแยกจะเท่ากับหนึ่งเสมอ

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

มาทำให้สูตรนี้ง่ายขึ้น:

รูปที่ 3.

ตามมาด้วยว่า $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$

คำตอบ:นักเรียน $B$, $C$ และ $D$ เล่นหมากรุก แต่นักเรียน $A$ ไม่เล่น

เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์เชิงตรรกะ คุณสามารถดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:

1. แทนที่การดำเนินการ “ที่ไม่ใช่พื้นฐาน” ทั้งหมด (ความเทียบเท่า ความหมาย เอกสิทธิ์ OR ฯลฯ) ด้วยนิพจน์ผ่านการดำเนินการพื้นฐานของการผกผัน การเชื่อม และการแตกแยก
2. ขยายการผกผันของนิพจน์ที่ซับซ้อนตามกฎของ De Morgan ในลักษณะที่การดำเนินการปฏิเสธยังคงอยู่สำหรับตัวแปรแต่ละตัวเท่านั้น
3. จากนั้นทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นโดยใช้วงเล็บเปิด วางตัวประกอบร่วมไว้นอกวงเล็บและกฎอื่นๆ ของพีชคณิตเชิงตรรกะ

ตัวอย่างที่ 2

ในที่นี้ กฎของเดอ มอร์แกน กฎการกระจาย กฎของตัวกลางที่ถูกแยกออก กฎการสับเปลี่ยน กฎการทำซ้ำ กฎการสับเปลี่ยนและกฎการดูดซึม ถูกนำมาใช้อย่างต่อเนื่องอีกครั้ง

นิพจน์พีชคณิตซึ่งเมื่อรวมกับการดำเนินการบวก การลบ และการคูณ แล้ว ยังใช้การหารนิพจน์ที่เป็นตัวอักษรด้วย เรียกว่า นิพจน์พีชคณิตแบบเศษส่วน เหล่านี้คือสำนวนต่างๆ

เราเรียกเศษส่วนพีชคณิตว่าเป็นนิพจน์พีชคณิตซึ่งมีรูปแบบของผลหารของการหารนิพจน์พีชคณิตจำนวนเต็มสองตัว (เช่น monomials หรือพหุนาม) เหล่านี้คือสำนวนต่างๆ

สำนวนที่สาม)

การแปลงนิพจน์พีชคณิตแบบเศษส่วนที่เหมือนกันส่วนใหญ่มุ่งเป้าไปที่การแสดงนิพจน์เหล่านั้นในรูปแบบของเศษส่วนพีชคณิต ในการค้นหาตัวส่วนร่วม จะใช้การแยกตัวประกอบของตัวส่วนของเศษส่วน เพื่อค้นหาตัวคูณร่วมน้อย เมื่อลดเศษส่วนพีชคณิต เอกลักษณ์ที่เข้มงวดของนิพจน์อาจถูกละเมิด: จำเป็นต้องยกเว้นค่าของปริมาณที่ปัจจัยที่ทำให้การลดกลายเป็นศูนย์

ให้เรายกตัวอย่างการแปลงนิพจน์พีชคณิตเศษส่วนที่เหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 1: ลดความซับซ้อนของนิพจน์

เงื่อนไขทั้งหมดสามารถลดให้เป็นตัวส่วนร่วมได้ (สะดวกในการเปลี่ยนเครื่องหมายในตัวส่วนของเทอมสุดท้ายและเครื่องหมายที่อยู่ข้างหน้า):

นิพจน์ของเราเท่ากับหนึ่งสำหรับค่าทั้งหมด ยกเว้นค่าเหล่านี้ ไม่ได้กำหนดไว้ และการลดเศษส่วนถือเป็นสิ่งผิดกฎหมาย)

ตัวอย่างที่ 2 แสดงนิพจน์เป็นเศษส่วนพีชคณิต

สารละลาย. นิพจน์สามารถใช้เป็นตัวส่วนร่วมได้ เราพบตามลำดับ:

การออกกำลังกาย

1. ค้นหาค่าของนิพจน์พีชคณิตสำหรับค่าพารามิเตอร์ที่ระบุ:

2. แยกตัวประกอบ.

ส่วนที่ 5 สำนวนและสมการ

ในส่วนนี้คุณจะได้เรียนรู้:

ü o สำนวนและความเรียบง่าย;

ü คุณสมบัติของความเท่าเทียมกันคืออะไร

ü วิธีแก้สมการตามคุณสมบัติของความเท่าเทียมกัน

ü ปัญหาประเภทใดที่แก้ไขได้โดยใช้สมการ เส้นตั้งฉากคืออะไรและจะสร้างได้อย่างไร

ü เส้นใดที่เรียกว่าขนานและจะสร้างได้อย่างไร

ü ระนาบพิกัดคืออะไร?

ü วิธีกำหนดพิกัดของจุดบนเครื่องบิน

ü กราฟความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณคืออะไรและจะสร้างได้อย่างไร

ü วิธีนำเนื้อหาที่ศึกษาไปประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ

§ 30. สำนวนและความเรียบง่าย

คุณรู้อยู่แล้วว่าสำนวนตัวอักษรคืออะไรและรู้วิธีลดความซับซ้อนโดยใช้กฎการบวกและการคูณ ตัวอย่างเช่น 2a ∙ (-4ข ) = -8 ก - ในนิพจน์ผลลัพธ์ ตัวเลข -8 เรียกว่าสัมประสิทธิ์ของนิพจน์

การแสดงออกซีดี ค่าสัมประสิทธิ์? ดังนั้น. มันเท่ากับ 1 เพราะว่าซีดี - 1 ∙ ซีดี .

โปรดจำไว้ว่าการแปลงนิพจน์ที่มีวงเล็บเป็นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บเรียกว่าการขยายวงเล็บ ตัวอย่างเช่น: 5(2x + 4) = 10x+ 20

การกระทำย้อนกลับในตัวอย่างนี้คือการนำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ

คำศัพท์ที่มีตัวประกอบตัวอักษรเหมือนกันเรียกว่าคำที่คล้ายกัน เมื่อนำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ ก็จะได้คำที่คล้ายกัน:

5x + y + 4 - 2x + 6 y - 9 =

= (5x - 2x) + (y + 6 ปี )+ (4 - 9) = = (5-2)* + (1 + 6)* y -5 =

ข x+ 7ป - 5.

กฎการเปิดวงเล็บ

1. หากมีเครื่องหมาย "+" ที่ด้านหน้าวงเล็บ จากนั้นเมื่อเปิดวงเล็บ เครื่องหมายของเงื่อนไขในวงเล็บจะยังคงอยู่

2. หากมีเครื่องหมาย “-” อยู่หน้าวงเล็บ เมื่อเปิดวงเล็บแล้ว เครื่องหมายของคำศัพท์ในวงเล็บจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม

ภารกิจที่ 1 ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1) 4x+(-7x + 5);

2) 15 ปี -(-8 + 7 ปี ).

โซลูชั่น 1. ก่อนวงเล็บจะมีเครื่องหมาย “+” ดังนั้นเมื่อเปิดวงเล็บ เครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดจะยังคงอยู่:

4x +(-7x + 5) = 4x - 7x + 5=-3x + 5

2. ก่อนวงเล็บจะมีเครื่องหมาย "-" ดังนั้นเมื่อเปิดวงเล็บ: เครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดจะกลับกัน:

15 - (- 8 + 7ป) = 15ป + 8 - 7ป = 8ป +8

หากต้องการเปิดวงเล็บ ให้ใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ: a(ข + ค ) = AB + เครื่องปรับอากาศ ถ้า a > 0 แสดงว่าสัญญาณของเงื่อนไขข และด้วยอย่าเปลี่ยน ถ้าก< 0, то знаки слагаемых ข และเปลี่ยนไปในทางตรงข้าม

ภารกิจที่ 2 ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1) 2(6 ปี -8) + 7 ปี ;

2)-5(2-5x) + 12.

โซลูชั่น 1. ตัวประกอบ 2 ที่อยู่หน้าวงเล็บเป็นบวก ดังนั้น เมื่อเปิดวงเล็บ เราจะคงเครื่องหมายของพจน์ทั้งหมดไว้: 2(6 y - 8) + 7 ปี = 12 ปี - 16 + 7 ปี =19 ปี -16

2. ตัวประกอบ -5 ที่อยู่หน้าวงเล็บเป็นลบ ดังนั้นเมื่อเปิดวงเล็บ เราจะเปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์ทั้งหมดให้ตรงกันข้าม:

5(2 - 5x) + 12 = -10 + 25x +12 = 2 + 25x

หาข้อมูลเพิ่มเติม

1. คำว่า "ผลรวม" มาจากภาษาละตินสรุป ซึ่งหมายถึง "ทั้งหมด", "จำนวนเงินทั้งหมด"

2. คำว่า "บวก" มาจากภาษาละตินบวก ซึ่งแปลว่า "มากกว่า" และคำว่า "ลบ" มาจากภาษาละตินลบ “น้อย” หมายถึงอะไร? เครื่องหมาย "+" และ "-" ใช้เพื่อระบุการดำเนินการของการบวกและการลบ สัญญาณเหล่านี้ได้รับการแนะนำโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวเช็ก J. Widman ในปี 1489 ในหนังสือ "เรื่องราวที่รวดเร็วและน่าพึงพอใจสำหรับพ่อค้าทุกคน"(รูปที่ 138)

ข้าว. 138

จำสิ่งสำคัญ

1. คำอะไรที่เรียกว่าคล้ายกัน? คำที่คล้ายกันถูกสร้างขึ้นอย่างไร?

2. คุณจะเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” ได้อย่างไร

3. คุณจะเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “-” ได้อย่างไร

4. คุณจะเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยปัจจัยบวกได้อย่างไร?

5. คุณจะเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยปัจจัยลบได้อย่างไร?

1374" ตั้งชื่อค่าสัมประสิทธิ์ของนิพจน์:

1)12 ก; 3) -5.6 xy;

2)4 6; 4)-ส.

1375" ตั้งชื่อคำที่แตกต่างกันตามค่าสัมประสิทธิ์เท่านั้น:

1) 10ก + 76-26 + ก; 3) 5n + 5 ม. -4n + 4;

2) บีซี -4 ง - บีซี + 4 วัน ; 4)5x + 4y-x + y

คำเหล่านี้เรียกว่าอะไร?

1376" มีคำศัพท์ที่คล้ายกันในนิพจน์นี้หรือไม่:

1)11a+10a; 3)6n + 15n ; 5) 25r - 10r + 15r;

2) 14s-12; 4)12 ม. + ม. ; 6)8 พัน +10 พัน - ?

1377" จำเป็นต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของคำศัพท์ในวงเล็บโดยเปิดวงเล็บในนิพจน์:

1)4 + (ก+ 3 ข); 2)-ค +(5-d); 3) 16-(5 ม. -8 น)?

1378°. ลดความซับซ้อนของนิพจน์และขีดเส้นใต้ค่าสัมประสิทธิ์:

1379°. ลดความซับซ้อนของนิพจน์และขีดเส้นใต้ค่าสัมประสิทธิ์:

1380°. รวมคำที่คล้ายกัน:

1) 4a - ปอ + 6a - 2a; 4) 10 - 4ง - 12 + 4 วัน ;

2) 4 ข - 5 ข + 4 + 5 ข ; 5) 5a - 12 b - 7a + 5 b;

3)-7 อ่างทอง = "EN-US">ค+ 5-3 ค + 2; 6) 14 น - 12 ม. -4 น -3 ม.

1381°. รวมคำที่คล้ายกัน:

1) 6a - 5a + 8a -7a; 3) 5 วินาที + 4-2 วินาที-3 วินาที;

2)9 ข +12-8-46; 4) -7 น + 8 ม. - 13 น - 3 ม.

1382°. นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ:

1)1.2 ก +1.2 ข; 3) -3 น - 1.8 ม.; 5) -5 p + 2.5 k -0.5 ตัน ;

2) 0.5 วินาที + 5 วัน; 4) 1.2 น - 1.8 ม. 6) -8r - 10k - 6 ตัน

1383°. นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ:

1) 6a-12 ข; 3) -1.8 น -3.6 ม.;

2) -0.2 วิ + 1 4 วัน ; ก) 3p - 0.9 k + 2.7 ตัน

1384°. เปิดวงเล็บและรวมคำศัพท์ที่คล้ายกัน

1) 5 + (4ก -4); 4) -(5 ค - ง) + (4 วัน + 5ค);

2) 17x-(4x-5); 5) (น - ม.) - (-2 ม. - 3 น);

3) (76 - 4) - (46 + 2); 6) 7(-5x + y) - (-2y + 4x) + (x - 3y)

1385°. เปิดวงเล็บและรวมคำที่คล้ายกัน:

1) 10a + (4 - 4a); 3) (ส - 5ง) - (- ง + 5c);

2) -(46- 10) + (4- 56); 4)-(5 n + ม.) + (-4 n + 8 ม.)-(2 ม. -5 n)

1386°. เปิดวงเล็บแล้วค้นหาความหมายของสำนวน:

1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);

2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).

1387°. เปิดวงเล็บแล้วค้นหาความหมายของสำนวน:

1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);

2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).

1388°. วงเล็บเปิด:

1)0.5 ∙ (ก + 4); 4) (n - m) ∙ (-2.4 p);

2)-s ∙ (2.7-1.2 วัน - 5)3 ∙ (-1.5 r + k - 0.2เสื้อ);

3) 1.6 ∙ (2n + ม.); 6) (4.2 p - 3.5 k -6 t) ∙ (-2a)

1389°. วงเล็บเปิด:

1) 2.2 ∙ (x-4); 3)(4 ค - ง )∙(-0.5 ปี );

2) -2 ∙ (1.2 n - m) 4)6- (-р + 0.3 k - 1.2 ตัน)

1390. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1391. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1392. รวมคำที่คล้ายกัน:

1393. รวมคำที่คล้ายกัน:

1394. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1)2.8 - (0.5 a + 4) - 2.5 ∙ (2a - 6);

2) -12 ∙ (8 - 2, โดย ) + 4.5 ∙ (-6 ปี - 3.2);

4) (-12.8 ม. + 24.8 n) ∙ (-0.5)-(3.5 ม. -4.05 ม.) ∙ 2.

1395. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1396. ค้นหาความหมายของสำนวน

1) 4-(0.2 a-3)-(5.8 a-16) ถ้า a = -5;

2) 2-(7-56)+ 156-3∙(26+ 5) ถ้า = -0.8;

ม. = 0.25, n = 5.7

1397. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1) -4∙ (i-2) + 2∙(6x - 1) ถ้า x = -0.25;

1398*. ค้นหาข้อผิดพลาดในแนวทางแก้ไข:

1)5- (a-2.4)-7 ∙ (-a+ 1.2) = 5a - 12-7a + 8.4 = -2a-3.6;

2) -4 ∙ (2.3 ก - 6) + 4.2 ∙ (-6 - 3.5 ก) = -9.2 ก + 46 + 4.26 - 14.7 ก = -5.5 ก + 8.26

1399*. เปิดวงเล็บและทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:

1) 2ab - 3(6(4a - 1) - 6(6 - 10a)) + 76;

1400*. จัดเรียงวงเล็บเพื่อให้ได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง:

1)a-6-a + 6 = 2a; 2) ก -2 ข -2 ก + ข = 3 ก -3 ข .

1401*. พิสูจน์ว่าสำหรับจำนวนใดๆ a และข ถ้า > ข แล้วความเท่าเทียมกันจะคงอยู่:

1) (ก + ข) + (ก- ข) = 2a; 2) (ก + ข) - (ก - ข) = 2 ข

ความเท่าเทียมกันนี้จะถูกต้องหรือไม่หาก: ก) ก< ข ; ข) ก = 6?

1402*. พิสูจน์ว่าสำหรับจำนวนธรรมชาติ a ใดๆ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนก่อนหน้าและจำนวนถัดไปจะเท่ากับจำนวน a

นำไปปฏิบัติ

1403 ในการเตรียมของหวานผลไม้สำหรับสามคน คุณต้องมีแอปเปิ้ล 2 ผล ส้ม 1 ผล กล้วย 2 ผล และกีวี 1 ผล จะสร้างสำนวนตัวอักษรเพื่อกำหนดปริมาณผลไม้ที่ต้องเตรียมของหวานสำหรับแขกได้อย่างไร? ช่วยมารินคำนวณจำนวนผลไม้ที่เธอต้องซื้อถ้า: 1) เพื่อน 5 คนมาเยี่ยมเธอ; 2) เพื่อน 8 คน

1404 เขียนตัวอักษรเพื่อกำหนดเวลาในการทำการบ้านคณิตศาสตร์ หาก:

1) ใช้เวลาหนึ่งนาทีในการแก้ปัญหา 2) การทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นมากกว่าการแก้ปัญหาถึง 2 เท่า Vasilko ใช้เวลาทำการบ้านนานเท่าไรหากเขาใช้เวลา 15 นาทีในการแก้ปัญหา?

1405 อาหารกลางวันในโรงอาหารของโรงเรียนประกอบด้วยสลัด บอร์ชท์ ม้วนกะหล่ำปลี และผลไม้แช่อิ่ม ราคาสลัดคือ 20%, Borscht - 30%, ม้วนกะหล่ำปลี - 45%, ผลไม้แช่อิ่ม - 5% ของต้นทุนรวมของอาหารกลางวันทั้งหมด เขียนสำนวนหาค่าอาหารกลางวันในโรงอาหารของโรงเรียน ค่าอาหารกลางวันเท่าไหร่ถ้าราคาสลัดคือ 2 UAH?

ตรวจสอบปัญหา

1406. แก้สมการ:

1407. ทันย่ากินไอศกรีมเงินที่มีอยู่ทั้งหมดและสำหรับขนม -ส่วนที่เหลือ. ธัญญ่าเหลือเงินเท่าไหร่?

ถ้าขนมราคา 12 UAH?