Opačné číslo 1. Opačné čísla, definícia, príklady

V tomto článku budeme študovať opačné čísla. Tu odpovieme na otázku, aké čísla sa nazývajú protiklady, ukážeme, ako sa označuje číslo opačné k danému číslu a uvedieme príklady. Uvedieme aj hlavné výsledky, ktoré sú charakteristické pre opačné čísla.

Navigácia na stránke.

Definícia opačných čísel

Získať predstavu o opačných číslach nám pomôže.

Vyznačíme na súradnicovej čiare nejaký bod M, odlišný od počiatku. Do bodu M sa dostaneme postupným odložením z počiatku v smere k bodu M jeden segment, ako aj jeho desatinné, stotiny atď. Ak vyčleníme rovnaký počet segmentov jednotky a jej podielov v opačnom smere, dostaneme sa k ďalšiemu bodu, ktorý označíme písmenom N. Uveďme príklad ilustrujúci naše konanie (pozri obrázok nižšie). Aby sme sa dostali do bodu M na súradnicovej čiare, vyčleníme v zápornom smere dva segmenty jednotky a 4 segmenty, ktoré tvoria desatinu jednotky. Teraz si odložme dva samostatné segmenty a 4 segmenty, ktoré tvoria desatinu jedného segmentu v kladnom smere. Takže dostaneme bod N.

Sme takmer pripravení prijať definíciu opačných čísel, zostáva len diskutovať o niekoľkých nuansách.

Vieme, že každý bod súradnicovej čiary zodpovedá jednému reálnemu číslu, preto bod M aj bod N zodpovedajú niektorým reálnym číslam. Takže čísla zodpovedajúce bodom M a N sa nazývajú opačné.

Samostatne je potrebné povedať o bode O - pôvode. Bod O zodpovedá číslu 0 . Číslo nula sa považuje za jeho opak.

Teraz môžeme hlasovať definícia opačných čísel.

Definícia.

Dve čísla sa nazývajú opačné, ak body zodpovedajúce týmto číslam na súradnicovej línii možno dosiahnuť vyčlenením rovnakého počtu segmentov jednotiek v opačných smeroch od počiatku, ako aj zlomkov segmentu jednotky, pričom číslo 0 je opačné než sám.

Zápis opačných čísel a príklady

Je čas vstúpiť zápis opačných čísel.

Na označenie čísla oproti danému číslu použite znamienko mínus, ktoré sa píše pred daným číslom. To znamená, že opak a sa píše ako −a. Napríklad číslo 0,24 je oproti číslu −0,24 a číslo −25 je opačné číslo −(−25) .

Poďme priniesť príklady opačných čísel. Dvojica čísel 17 a -17 (alebo -17 a 17) je príkladom opačných celých čísel. Čísla a sú opačné racionálne čísla. Ďalšími príkladmi opačných racionálnych čísel sú dvojice čísel 5,126 a -5,126. ako aj 0,(1201) a -0,(1201) . Zostáva uviesť niekoľko príkladov opaku

Opačná definícia čísel

Definícia opačných čísel:

Dve čísla sú vraj opačné, ak sa líšia iba znamienkami.

Príklady opačných čísel

Príklady opačných čísel.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Odtiaľ je jasné, ako nájsť číslo opačné k danému: stačí zmeniť znamienko čísla.

Opakom 3 je číslo mínus tri.

Príklad. Čísla sú opakom údajov.

Dané: čísla 1; 5; osem; 9.

Nájdite čísla opačné k danému.

Ak chcete vyriešiť túto úlohu, jednoducho zmeňte znamienka daných čísel:

Urobme tabuľku opačných čísel:

Číslo opačné k nule

Opakom nuly je samotná nula.

Takže opak 0 je 0.

Opačné celé čísla

Opačné celé čísla sa líšia iba znamienkami.

Príklady opačných celých čísel.

10 -10
20 -20
125 -125

Dvojica protiľahlých čísel

Keď ľudia hovoria o opačných číslach, vždy majú na mysli dvojicu opačných čísel.

Číslo je opakom iného čísla. A každé číslo má len jedno opačné číslo.

Čísla opačné k prirodzeným číslam

Čísla opačné k prirodzeným číslam sú záporné celé čísla.

Urobme tabuľku opačných čísel pre prvých päť prirodzených čísel:

Súčet opačných čísel

Súčet opačných čísel je nula. Opačné čísla sa totiž líšia len znamienkom.

Zaujímavým pojmom zo školského kurzu sú opačné čísla, ktoré možno uvažovať matematicky aj geometricky. Pochopenie tejto témy zjednodušuje štúdium matematiky, umožňuje vám rýchlo sa vyrovnať s niektorými úlohami - preto zvážime, ktoré čísla sa nazývajú protiklady a aké pravidlá pre ne fungujú.

Čo je podstatou termínu?

Aby sme pochopili význam opačných čísel, vráťme sa na chvíľu ku geometrii. Nakreslíme súradnicovú čiaru a označíme na nej nulový bod a potom na čiaru umiestnime ďalšie dve značky - napríklad "2" na pravú stranu a "-2" na ľavú stranu od nuly. Samozrejme, z oboch bodov bude vzdialenosť k začiatku úplne rovnaká - a to sa dá ľahko overiť meraniami. "2" a "-2" sú v rovnakej vzdialenosti od nuly, ale v rôznych smeroch - sú úplne proti sebe.

Toto je pointa. Čísla môžu byť ľubovoľne veľké alebo malé, celé alebo zlomkové. Každý z nich má však určitý počet, ktorý je jeho úplným opakom. Definícia môže byť daná nasledovne - ak na línii súradníc z dvoch bodov nastavených na oboch stranách nuly, môže byť od začiatku vyčlenená rovnaká vzdialenosť - tieto body, alebo skôr čísla, ktoré im zodpovedajú, budú opačné .

Aké pravidlá možno vyvodiť z definície?

Stojí za to pripomenúť si niekoľko bezpodmienečných vyhlásení týkajúcich sa uvažovanej témy:

• Princíp protikladov pre dve čísla funguje oboma spôsobmi. Napríklad číslo 3 je opačné k číslu -3 - a preto číslo -3 je opačné iba k číslu 3 a nie k žiadnemu inému.
• Číslo nemôže mať dva protiklady – vždy je len jeden.
• Oproti sebe môžu byť čísla s rôznymi znamienkami. Ak je číslo kladné, jeho opačné číslo bude so znamienkom mínus - napríklad 5 a -5. To isté funguje aj v opačnom smere - pre číslo so znamienkom mínus to bude vždy opačne ako so znamienkom plus - napríklad -6 a 6.
• Dve opačné čísla majú rovnakú absolútnu hodnotu alebo modul. Inými slovami, ak pre číslo 4