Postupnosť vykonávania matematických operácií. Zhrnutie lekcie "Poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami."

V tejto lekcii sa podrobne rozoberá postup vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami. Študenti majú možnosť pri plnení úloh zistiť, či význam výrazov závisí od poradia, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie, zistiť, či sa poradie aritmetických operácií líši vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami, precvičiť si uplatňovanie naučeného pravidla, nájsť a opraviť chyby vzniknuté pri určovaní poradia činností.

V živote neustále vykonávame nejakú činnosť: chodíme, študujeme, čítame, píšeme, počítame, usmievame sa, hádame sa a líčime sa. Tieto kroky vykonávame v inom poradí. Niekedy sa dajú vymeniť, niekedy nie. Napríklad, keď idete ráno do školy, môžete si najskôr zacvičiť, potom ustlať posteľ alebo naopak. Ale nemôžete ísť najprv do školy a potom sa obliecť.

A v matematike je potrebné vykonávať aritmetické operácie v určitom poradí?

Skontrolujme to

Porovnajme si výrazy:
8-3+4 a 8-3+4

Vidíme, že oba výrazy sú úplne rovnaké.

Vykonajte akcie v jednom výraze zľava doprava a v inom sprava doľava. Čísla môžu označovať poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú (obr. 1).

Ryža. 1. Postup

V prvom výraze najskôr vykonáme operáciu odčítania a potom k výsledku pridáme číslo 4.

V druhom výraze najprv nájdeme hodnotu súčtu a potom odpočítame výsledok 7 od 8.

Vidíme, že hodnoty výrazov sú odlišné.

Poďme na záver: Poradie, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie, nemožno zmeniť..

Naučme sa pravidlo na vykonávanie aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek.

Ak výraz bez zátvoriek obsahuje iba sčítanie a odčítanie alebo iba násobenie a delenie, potom sa akcie vykonajú v poradí, v akom sú napísané.

Poďme cvičiť.

Zvážte výraz

Tento výraz má iba operácie sčítania a odčítania. Tieto akcie sú tzv akcie prvého kroku.

Akcie vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 2).

Ryža. 2. Postup

Zvážte druhý výraz

V tomto výraze existujú iba operácie násobenia a delenia - Toto sú akcie druhého kroku.

Akcie vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 3).

Ryža. 3. Postup

V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie?

Ak výraz bez zátvoriek zahŕňa nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie alebo obe tieto operácie, potom najskôr vykonajte násobenie a delenie v poradí (zľava doprava) a potom sčítanie a odčítanie.

Zvážte výraz.

Uvažujeme takto. Tento výraz obsahuje operácie sčítania a odčítania, násobenia a delenia. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonáme v poradí (zľava doprava) násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie. Poďme si rozvrhnúť postup.

Vypočítajme hodnotu výrazu.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje zátvorky?

Ak výraz obsahuje zátvorky, potom sa najskôr vypočíta hodnota výrazov v zátvorkách.

Zvážte výraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidíme, že v tomto výraze je akcia v zátvorkách, čo znamená, že najskôr vykonáme túto akciu, potom v poradí násobenie a sčítanie. Poďme si rozvrhnúť postup.

30 + 6 * (13 - 9)

Vypočítajme hodnotu výrazu.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Ako by sa malo uvažovať, aby sa správne stanovilo poradie aritmetických operácií v číselnom vyjadrení?

Pred pokračovaním vo výpočtoch je potrebné zvážiť výraz (zistite, či obsahuje zátvorky, aké akcie má) a až potom vykonajte akcie v nasledujúcom poradí:

1. úkony napísané v zátvorkách;

2. násobenie a delenie;

3. sčítanie a odčítanie.

Schéma vám pomôže zapamätať si toto jednoduché pravidlo (obr. 4).

Ryža. 4. Postup

Poďme cvičiť.

Zvážte výrazy, stanovte poradie operácií a vykonajte výpočty.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Dodržujme pravidlá. Výraz 43 - (20 - 7) +15 má operácie v zátvorkách, ako aj operácie sčítania a odčítania. Stanovme postup. Prvým krokom je vykonanie akcie v zátvorkách a potom v poradí zľava doprava odčítanie a sčítanie.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Výraz 32 + 9 * (19 - 16) má operácie v zátvorkách, ako aj operácie násobenia a sčítania. Podľa pravidla najskôr vykonáme úkon v zátvorkách, potom násobenie (číslo 9 sa vynásobí výsledkom získaným odčítaním) a sčítanie.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Vo výraze 2*9-18:3 nie sú zátvorky, ale sú tam operácie násobenia, delenia a odčítania. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonáme násobenie a delenie zľava doprava a potom od výsledku získaného násobením odpočítame výsledok získaný delením. To znamená, že prvá akcia je násobenie, druhá je delenie a tretia je odčítanie.

2*9-18:3=18-6=12

Poďme zistiť, či je poradie akcií v nasledujúcich výrazoch správne definované.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Uvažujeme takto.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

V tomto výraze nie sú žiadne zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme násobenie alebo delenie zľava doprava, potom sčítanie alebo odčítanie. V tomto výraze je prvým dejom delenie, druhým násobenie. Tretia akcia by mala byť sčítanie, štvrtá - odčítanie. Záver: poradie akcií je definované správne.

Nájdite hodnotu tohto výrazu.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Pokračujeme v hádke.

Druhý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je delenie, tretia je sčítanie. Záver: poradie akcií je definované nesprávne. Opravte chyby, nájdite hodnotu výrazu.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Tento výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je násobenie, tretia je odčítanie. Záver: poradie akcií je definované nesprávne. Opravte chyby, nájdite hodnotu výrazu.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Dokončime úlohu.

Usporiadajme poradie akcií vo výraze pomocou študovaného pravidla (obr. 5).

Ryža. 5. Postup

Nevidíme číselné hodnoty, takže nenájdeme význam výrazov, ale precvičíme si aplikáciu naučeného pravidla.

Konáme podľa algoritmu.

Prvý výraz má zátvorky, takže prvá akcia je v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom zľava doprava odčítanie a sčítanie.

Aj druhý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že prvú akciu vykonáme v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom odčítanie.

Skontrolujme sa (obr. 6).

Ryža. 6. Postup

Dnes sme sa v lekcii zoznámili s pravidlom poradia vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami.

Bibliografia

1. M.I. Moro, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 1. - M .: "Osvietenie", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 2. - M .: "Osvietenie", 2012.
3. M.I. Moreau. Hodiny matematiky: Pokyny pre učiteľov. 3. ročník - M.: Vzdelávanie, 2012.
4. Regulačný dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: "Osvietenie", 2011.
5. "Ruská škola": Programy pre základnú školu. - M.: "Osvietenie", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematika: Testovacia práca. 3. ročník - M.: Vzdelávanie, 2012.
7. V.N. Rudnitskaja. Testy. - M.: "Skúška", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Domáca úloha

1. Určte poradie akcií v týchto výrazoch. Nájdite význam výrazov.

2. Určte, v ktorom výraze sa vykonáva toto poradie akcií:

1. násobenie; 2. rozdelenie;. 3. prídavok; 4. odčítanie; 5. prídavok. Nájdite hodnotu tohto výrazu.

3. Vytvorte tri výrazy, v ktorých sa vykoná nasledujúce poradie akcií:

1. násobenie; 2. prídavok; 3. odčítanie

1. prídavok; 2. odčítanie; 3. prídavok

1. násobenie; 2. rozdelenie; 3. prídavok

Nájdite význam týchto výrazov.

Poradie akcií - Matematika 3. stupeň (Moro)

Stručný opis:

V živote neustále vykonávate rôzne akcie: vstávajte, umývajte si tvár, cvičte, raňajkujte, choďte do školy. Dá sa podľa vás tento postup zmeniť? Napríklad sa naraňajkujte a potom sa umyte. Pravdepodobne môžete. Možno nie je veľmi vhodné raňajkovať neumyté, no nič strašné sa kvôli tomu nestane. A v matematike je možné ľubovoľne meniť poradie akcií? Nie, matematika je exaktná veda, takže aj najmenšia zmena v poradí operácií spôsobí, že odpoveď číselného výrazu bude nesprávna. Na druhom stupni ste sa už zoznámili s niektorými pravidlami poradia úkonov. Takže si pravdepodobne pamätáte, že zátvorky určujú poradie pri vykonávaní akcií. Naznačujú, že najprv je potrebné vykonať akcie. Aké ďalšie pravidlá konania existujú? Líši sa poradie operácií vo výrazoch so zátvorkami a bez zátvoriek? Odpovede na tieto otázky nájdete v učebnici matematiky 3. ročníka pri štúdiu témy „Poradie činností“. Určite si musíte precvičiť uplatňovanie naučených pravidiel av prípade potreby nájsť a opraviť chyby pri určovaní poradia akcií v číselných výrazoch. Pamätajte, že poriadok je dôležitý v každom podnikaní, ale v matematike má osobitný význam!

Ak porovnáme funkcie sčítania a odčítania s násobením a delením, tak násobenie a delenie sa vždy počíta ako prvé.

V tomto príklade sú dve funkcie, ako je sčítanie a odčítanie, ako aj násobenie a delenie, navzájom ekvivalentné. Poradie vykonávania sa určuje v poradí zľava doprava.

Malo by sa pamätať na to, že akcie vykonané v zátvorkách majú v príklade osobitnú prednosť. Teda, aj keď je násobenie mimo zátvoriek a sčítanie v zátvorkách, mali by ste najprv sčítať a až potom násobiť.

Aby ste pochopili túto tému, môžete postupne zvážiť všetky prípady.

Okamžite vezmite do úvahy, že naše výrazy nemajú zátvorky.

Ak je teda v príklade prvou akciou násobenie a druhou delenie, potom vykonáme násobenie ako prvé.

Ak je v príklade prvou akciou delenie a druhou násobenie, potom najprv vykonáme delenie.

V takýchto príkladoch sa akcie vykonávajú v poradí zľava doprava bez ohľadu na použité čísla.

Ak je v príkladoch okrem násobenia a delenia aj sčítanie a odčítanie, tak sa najskôr robí násobenie a delenie a až potom sčítanie a odčítanie.

V prípade sčítania a odčítania tiež nezáleží na tom, ktorá z týchto operácií sa vykoná ako prvá, poradie je zľava doprava.

Zvážme rôzne možnosti:

V tomto príklade je prvou akciou, ktorú je potrebné vykonať, násobenie a potom sčítanie.

V tomto prípade hodnoty najskôr vynásobíte, potom vydelíte a až potom sčítate.

V tomto prípade musíte najskôr vykonať všetky operácie v zátvorkách a potom vykonať iba násobenie a delenie.

A tak treba mať na pamäti, že v akomkoľvek vzorci sa operácie najskôr vykonávajú ako násobenie a delenie a potom až odčítanie a sčítanie.

Tiež s číslami, ktoré sú v zátvorkách, ich musíte spočítať v zátvorkách a až potom robiť rôzne manipulácie, pričom si pamätajte na vyššie opísanú postupnosť.

Prvým budú tieto akcie: násobenie a delenie.

Až potom sa vykoná sčítanie a odčítanie.

Ak však existuje zátvorka, najprv sa vykonajú akcie, ktoré sú v nich. Aj keď ide o sčítanie a odčítanie.

Napríklad:

V tomto príklade najprv vykonáme násobenie, potom 4 x 5, potom pripočítame 4 k 20. Dostaneme 24.

Ale ak je to takto: (4 + 5) * 4, tak najprv vykonáme sčítanie, dostaneme 9. Potom vynásobíme 9 4. Dostaneme 36.

Ak sú v príklade prítomné všetky 4 akcie, potom je na prvom mieste násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie.

Alebo v príklade 3 rôznych akcií bude prvá buď násobenie (alebo delenie) a potom sčítanie (alebo odčítanie).

Keď NIE SÚ ŽIADNE ZÁLOŽKY.

Príklad: 4-2*5:10+8=11,

1 akcia 2*5 (10);

2. dejstvo 10:10 (1);

3 akcia 4-1 (3);

4 dejstvo 3+8 (11).

Všetky 4 akcie možno rozdeliť do dvoch hlavných skupín, v jednej - sčítanie a odčítanie, v druhej - násobenie a delenie. Prvou akciou bude tá, ktorá je v príklade prvá v rade, teda tá úplne vľavo.

Príklad: 60-7+9=62, najprv potrebujete 60-7, potom čo sa stane (53) +9;

Príklad: 5*8:2=20, najprv potrebujete 5*8, potom to, čo dostanete (40) :2.

Keď sú v príklade ZÁVEREČNÉ ZÁVEREČKY, potom sa najprv vykonajú akcie, ktoré sú v zátvorke (podľa vyššie uvedených pravidiel) a potom ostatné ako obvykle.

Príklad: 2+(9-8)*10:2=7.

1 dejstvo 9-8 (1);

2 akcie 1*10 (10);

3. dejstvo 10:2(5);

4 dejstvo 2+5 (7).

Závisí to od toho, ako je výraz napísaný, zvážte najjednoduchší číselný výraz:

18 - 6:3 + 10x2 =

Najprv vykonávame operácie s delením a násobením, potom postupne zľava doprava s odčítaním a sčítaním: 18-2 + 20 \u003d 36

Ak je to výraz v zátvorkách, potom urobte zátvorky, potom vynásobte alebo rozdeľte a nakoniec pridajte/odčítajte takto:

(18-6): 3 + 10 x 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24

Slnko má pravdu: najprv vykonajte násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie.

Ak v príklade nie sú žiadne zátvorky, najskôr sa vykoná násobenie a delenie v poradí a potom sčítanie a odčítanie, v rovnakom poradí.

Ak príklad obsahuje iba násobenie a delenie, akcie sa vykonajú v poradí.

Ak príklad obsahuje iba sčítanie a odčítanie, akcie sa tiež vykonajú v poradí.

Po prvé, akcie v zátvorkách sa vykonávajú podľa rovnakých pravidiel, to znamená najprv násobenie a delenie a až potom sčítanie a odčítanie.

22-(11+3x2)+14=19

Poradie vykonávania aritmetických operácií je prísne predpísané, aby pri vykonávaní rovnakého typu výpočtov rôznymi ľuďmi nedošlo k žiadnym nezrovnalostiam. Najprv sa vykoná násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie, ak akcie rovnakého poradia idú jedna po druhej, potom sa vykonávajú v poradí zľava doprava.

Ak sa pri písaní matematického výrazu používajú zátvorky, mali by ste najskôr vykonať akcie uvedené v zátvorkách. Zátvorky pomáhajú zmeniť poradie, ak je to potrebné, najskôr vykonajte sčítanie alebo odčítanie a až po násobení a delení.

Akékoľvek zátvorky je možné otvoriť a príkaz na vykonanie bude opäť správny:

6*(45+15) = 6*45 +6*15

Lepšie s príkladmi:

• 1+2*3/4-5=?

V tomto prípade najskôr vykonáme násobenie, keďže je naľavo od delenia. Potom rozdelenie. Potom sčítanie, kvôli umiestneniu viac naľavo, a nakoniec odčítanie.

• 1*3/(2+4)?

najprv urobíme výpočet v zátvorkách, potom násobenie a delenie.

• 1+2*(3-1*5)=?

Najprv vykonáme akcie v zátvorkách: násobenie, potom odčítanie. Potom nasleduje násobenie mimo zátvorky a sčítanie na konci.

Na prvom mieste je násobenie a delenie. Ak sú v príklade zátvorky, potom sa akcia v zátvorkách zvažuje na začiatku. Nech je znamenie akékoľvek!

Tu je potrebné pamätať na niekoľko základných pravidiel:

1. Ak v príklade nie sú žiadne zátvorky a existujú operácie - iba sčítanie a odčítanie alebo iba násobenie a delenie - v tomto prípade sa všetky akcie vykonávajú v poradí zľava doprava.

Napríklad 5 + 8-5 = 8 (robíme všetko v poradí - pridajte 8 k 5 a potom odčítajte 5)

1. Ak príklad obsahuje zmiešané operácie - a sčítanie, odčítanie a násobenie a delenie, potom najskôr vykonáme operácie násobenia a delenia a potom iba sčítanie alebo odčítanie.

Napríklad 5+8*3=29 (najskôr vynásobte 8 3 a potom pridajte 5)

1. Ak príklad obsahuje zátvorky, najprv sa vykonajú akcie v zátvorkách.

Napríklad 3*(5+8)=39 (najprv 5+8 a potom vynásobte 3)

A pri výpočte hodnôt výrazov sa akcie vykonávajú v určitom poradí, inými slovami, musíte dodržiavať poradie úkonov.

V tomto článku zistíme, ktoré akcie by sa mali vykonať ako prvé a ktoré po nich. Začnime s najjednoduchšími prípadmi, keď výraz obsahuje iba čísla alebo premenné spojené plus, mínus, násobiť a deliť. Ďalej si vysvetlíme, aké poradie vykonávania akcií by sa malo dodržiavať vo výrazoch so zátvorkami. Nakoniec zvážte poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú vo výrazoch obsahujúcich mocniny, odmocniny a ďalšie funkcie.

Navigácia na stránke.

Najprv násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie

Škola poskytuje nasledovné pravidlo, ktoré určuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek:

• akcie sa vykonávajú v poradí zľava doprava,
• kde sa najprv vykoná násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie.

Uvedené pravidlo je vnímané celkom prirodzene. Vykonávanie akcií v poradí zľava doprava sa vysvetľuje skutočnosťou, že je zvykom viesť záznamy zľava doprava. A skutočnosť, že násobenie a delenie sa vykonáva pred sčítaním a odčítaním, sa vysvetľuje významom, ktorý tieto činnosti nesú v sebe.

Pozrime sa na niekoľko príkladov aplikácie tohto pravidla. Ako príklady použijeme najjednoduchšie číselné výrazy, aby sme sa nenechali rozptyľovať výpočtami, ale aby sme sa zamerali na poradie vykonávania akcií.

Príklad.

Postupujte podľa krokov 7–3+6.

Riešenie.

Pôvodný výraz neobsahuje zátvorky ani násobenie a delenie. Preto by sme mali vykonávať všetky akcie v poradí zľava doprava, to znamená, že najprv odpočítame 3 od 7, dostaneme 4, potom k výslednému rozdielu 4 pridáme 6, dostaneme 10.

Stručne povedané, riešenie možno zapísať takto: 7−3+6=4+6=10 .

odpoveď:

7−3+6=10 .

Príklad.

Označte poradie, v akom sa činnosti vykonávajú vo výraze 6:2·8:3.

Riešenie.

Aby sme odpovedali na otázku problému, obráťme sa na pravidlo, ktoré označuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek. Pôvodný výraz obsahuje iba operácie násobenia a delenia a podľa pravidla ich treba vykonať v poradí zľava doprava.

odpoveď:

najprv 6 delené 2, tento kvocient sa vynásobí 8, nakoniec sa výsledok vydelí 3.

Príklad.

Vypočítajte hodnotu výrazu 17−5·6:3−2+4:2 .

Riešenie.

Najprv určme, v akom poradí sa majú vykonať akcie v pôvodnom výraze. Zahŕňa násobenie aj delenie a sčítanie a odčítanie. Po prvé, zľava doprava, musíte vykonať násobenie a delenie. Takže vynásobíme 5 6, dostaneme 30, toto číslo vydelíme 3, dostaneme 10. Teraz vydelíme 4 2, dostaneme 2. Nájdenú hodnotu 10 namiesto 5 dosadíme 6:3 v pôvodnom výraze a hodnotu 2 namiesto 4:2 máme 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Vo výslednom výraze nie je žiadne násobenie a delenie, zostáva teda vykonať zvyšné akcie v poradí zľava doprava: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

odpoveď:

17-5 6:3-2+4:2=7 .

Najprv, aby sa nezamieňalo poradie vykonávania akcií pri výpočte hodnoty výrazu, je vhodné umiestniť čísla nad znaky akcií zodpovedajúce poradiu, v ktorom sa vykonávajú. Pre predchádzajúci príklad by to vyzeralo takto: .

Rovnaké poradie operácií – najprv násobenie a delenie, potom sčítanie a odčítanie – by sa malo dodržiavať pri práci s doslovnými výrazmi.

Kroky 1 a 2

V niektorých učebniciach matematiky je delenie aritmetických operácií na operácie prvého a druhého kroku. Poďme sa s tým vysporiadať.

Definícia.

Akcie prvého kroku sa nazývajú sčítanie a odčítanie a násobenie a delenie sa nazývajú akcie druhého kroku.

V týchto podmienkach bude pravidlo z predchádzajúceho odseku, ktoré určuje poradie vykonávania akcií, napísané takto: ak výraz neobsahuje zátvorky, potom v poradí zľava doprava akcie druhej fázy ( násobenie a delenie) sa vykonajú najskôr, potom sa vykonajú akcie prvého stupňa (sčítanie a odčítanie).

Poradie vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch so zátvorkami

Výrazy často obsahujú zátvorky, ktoré označujú poradie, v ktorom sa majú akcie vykonať. V tomto prípade pravidlo, ktoré určuje poradie vykonávania akcií vo výrazoch so zátvorkami, je formulovaný nasledovne: najprv sa vykonajú úkony v zátvorkách, pričom sa vykoná aj násobenie a delenie v poradí zľava doprava, potom sčítanie a odčítanie.

Výrazy v zátvorkách sa teda považujú za zložky pôvodného výrazu a zachováva sa v nich už známy poriadok akcií. Pre lepšiu prehľadnosť zvážte riešenia príkladov.

Príklad.

Vykonajte uvedené kroky 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Riešenie.

Výraz obsahuje zátvorky, takže najprv vykonajte operácie vo výrazoch uzavretých v týchto zátvorkách. Začnime výrazom 7−2 3 . V ňom musíte najskôr vykonať násobenie a až potom odčítanie, máme 7−2 3=7−6=1 . Prejdeme k druhému výrazu v zátvorkách 6−4 . Je tu len jedna akcia - odčítanie, vykonáme ho 6−4=2 .

Získané hodnoty dosadíme do pôvodného výrazu: 5+(7-2 3)(6-4):2=5+1 2:2. Vo výslednom výraze najskôr vykonáme násobenie a delenie zľava doprava, potom odčítanie, dostaneme 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Tým sú všetky akcie ukončené, dodržali sme nasledovné poradie ich vykonania: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Napíšeme krátke riešenie: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.

odpoveď:

5+(7-23)(6-4):2=6.

Stáva sa, že výraz obsahuje zátvorky v zátvorkách. Nemali by ste sa toho báť, stačí dôsledne uplatňovať vyslovené pravidlo na vykonávanie akcií vo výrazoch so zátvorkami. Ukážme si príklad riešenia.

Príklad.

Vykonajte akcie vo výraze 4+(3+1+4·(2+3)) .

Riešenie.

Ide o výraz so zátvorkami, čo znamená, že vykonávanie akcií musí začínať výrazom v zátvorkách, teda 3+1+4 (2+3) . Tento výraz obsahuje aj zátvorky, takže v nich musíte najskôr vykonať akcie. Urobme toto: 2+3=5 . Dosadením zistenej hodnoty dostaneme 3+1+4 5 . V tomto výraze najprv vykonáme násobenie, potom sčítanie, máme 3+1+4 5=3+1+20=24 . Počiatočná hodnota po dosadení tejto hodnoty nadobudne tvar 4+24 a zostáva len dokončiť akcie: 4+24=28 .

odpoveď:

4+(3+1+4 (2+3))=28.

Vo všeobecnosti, keď sú vo výraze prítomné zátvorky v zátvorkách, je často vhodné začať s vnútornými zátvorkami a postupovať k vonkajším.

Povedzme napríklad, že potrebujeme vykonávať operácie vo výraze (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Najprv vykonáme akcie vo vnútorných zátvorkách, keďže 4−6:2=4−3=1 , potom bude mať pôvodný výraz tvar (4+(4+1)−1)−1 . Opäť vykonáme akciu vo vnútorných zátvorkách, keďže 4+1=5 , potom dospejeme k nasledujúcemu výrazu (4+5−1)−1 . Opäť vykonáme akcie v zátvorkách: 4+5−1=8 , pričom dospejeme k rozdielu 8−1 , ktorý sa rovná 7 .

Video lekcia „Poradie akcií“ podrobne vysvetľuje dôležitú tému matematiky - postupnosť vykonávania aritmetických operácií pri riešení výrazu. Počas video lekcie sa zvažuje, akú prioritu majú rôzne matematické operácie, ako sa používajú pri výpočte výrazov, uvádzajú sa príklady na zvládnutie látky, získané poznatky sú zhrnuté pri riešení úloh, kde sú prítomné všetky uvažované operácie. Pomocou video lekcie má učiteľ možnosť rýchlo dosiahnuť ciele lekcie, zvýšiť jej efektivitu. Video je možné použiť ako obrazový materiál sprevádzajúci výklad učiteľa, ale aj ako samostatnú časť hodiny.

Obrazový materiál využíva techniky, ktoré pomáhajú lepšie pochopiť tému, ako aj zapamätať si dôležité pravidlá. Pomocou farby a rôzneho pravopisu sú zvýraznené vlastnosti a vlastnosti operácií, sú zaznamenané vlastnosti riešenia príkladov. Animačné efekty pomáhajú prezentovať konzistentný učebný materiál a zároveň upozorňujú študentov na dôležité body. Video je nazvané, preto je doplnené o komentáre učiteľa, ktoré pomôžu študentovi pochopiť a zapamätať si tému.

Videonávod začína predstavením témy. Potom je potrebné poznamenať, že násobenie, odčítanie sú operácie prvého stupňa, operácie násobenia a delenia sa nazývajú operácie druhého stupňa. Túto definíciu bude potrebné ďalej ovládať, zobraziť na obrazovke a zvýrazniť veľkým farebným písmom. Potom sú uvedené pravidlá, ktoré tvoria poradie vykonávania operácií. Zobrazí sa pravidlo prvého poriadku, ktoré naznačuje, že ak vo výraze nie sú žiadne zátvorky, ak existujú akcie jednej fázy, tieto akcie sa musia vykonať v poradí. Druhé pravidlo poradia uvádza, že ak existujú akcie oboch etáp a nie sú žiadne zátvorky, najskôr sa vykonajú operácie druhej fázy a potom sa vykonajú operácie prvej fázy. Tretie pravidlo určuje poradie, v ktorom sa vykonávajú operácie pre výrazy, ktoré obsahujú zátvorky. Je potrebné poznamenať, že v tomto prípade sa najskôr vykonajú operácie v zátvorkách. Znenie pravidiel je farebne zvýraznené a odporúčané na zapamätanie.

Ďalej sa navrhuje naučiť sa poradie operácií s ohľadom na príklady. Je popísané riešenie výrazu obsahujúceho iba operácie sčítania a odčítania. Zaznamenajú sa hlavné črty, ktoré ovplyvňujú poradie výpočtov - neexistujú žiadne zátvorky, existujú operácie prvej fázy. Nižšie je uvedený podrobný popis toho, ako sa vykonávajú výpočty, najprv odčítanie, potom dvakrát sčítanie a potom odčítanie.

V druhom príklade 780:39·212:156·13 je potrebné vyhodnotiť výraz vykonaním akcií podľa poradia. Je potrebné poznamenať, že tento výraz obsahuje iba operácie druhej fázy bez zátvoriek. V tomto príklade sa všetky akcie vykonávajú striktne zľava doprava. Nižšie sú akcie postupne namaľované a postupne sa približujú k odpovedi. Výsledkom výpočtu je číslo 520.

V treťom príklade je uvažované riešenie príkladu, v ktorom sú operácie oboch stupňov. Je potrebné poznamenať, že v tomto výraze nie sú žiadne zátvorky, ale existujú akcie oboch krokov. Podľa poradia operácií sa vykonávajú operácie druhej fázy, potom operácie prvej fázy. Nižšie je riešenie popísané akciami, pri ktorých sa najskôr vykonajú tri operácie - násobenie, delenie, ešte jedno delenie. Potom sa s nájdenými hodnotami produktu a kvocientov vykonajú operácie prvého stupňa. Počas riešenia kučeravé zátvorky kombinujú akcie každého kroku kvôli prehľadnosti.

Nasledujúci príklad obsahuje zátvorky. Preto je ukázané, že prvé výpočty sa vykonávajú na výrazoch v zátvorkách. Po nich sa vykonávajú operácie druhej etapy, po ktorej nasleduje prvá.

Nasleduje poznámka, kedy pri riešení výrazov nemôžete písať zátvorky. Je potrebné poznamenať, že je to možné iba v prípade, keď odstránenie zátvoriek nezmení poradie operácií. Príkladom je výraz so zátvorkami (53-12)+14, ktorý obsahuje iba operácie prvého stupňa. Prepísaním 53-12+14 s odstránenými zátvorkami si môžete všimnúť, že poradie vyhľadávania hodnoty sa nezmení - najskôr odčítajte 53-12=41 a potom pridajte 41+14=55. Nižšie je uvedené, že pri hľadaní riešenia výrazu pomocou vlastností operácií môžete zmeniť poradie operácií.

Na konci video lekcie je preštudovaný materiál zhrnutý v závere, že každý výraz, ktorý je potrebné vyriešiť, definuje konkrétny program na výpočet, pozostávajúci z príkazov. Príklad takéhoto programu je uvedený pri popise riešenia komplexného príkladu, ktorý je podielom (814+36 27) a (101-2052:38). Zadaný program obsahuje nasledujúce kroky: 1) nájdite súčin 36 s 27, 2) zistený súčet pripočítajte k 814, 3) vydeľte číslo 2052 číslom 38, 4) odpočítajte výsledok delenia 3 bodov od čísla 101, 5) vydeľte výsledok kroku 2 výsledkom kroku štyri.

Na konci video lekcie je zoznam otázok, na ktoré majú študenti odpovedať. Medzi nimi je schopnosť rozlišovať medzi akciami prvej a druhej etapy, otázky o poradí, v akom sa akcie vykonávajú vo výrazoch s akciami rovnakej etapy a rôznych etapách, a poradie, v akom sa akcie vykonávajú, keď sú zátvorky. vo výraze.

Video lekcia „Postup vykonávania akcií“ sa odporúča použiť v tradičnej školskej hodine na zvýšenie účinnosti hodiny. Tiež vizuálny materiál bude užitočný pre dištančné vzdelávanie. Ak študent potrebuje na zvládnutie témy dodatočnú hodinu alebo si ju naštuduje sám, video možno odporučiť na samoštúdium.