Número opuesto 1. Números opuestos, definición, ejemplos

En este artículo estudiaremos números opuestos. Aquí responderemos la pregunta de qué números se llaman opuestos, mostraremos cómo se denota el número opuesto a un número dado y daremos ejemplos. También enumeraremos los principales resultados que son característicos de los números opuestos.

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Definición de números opuestos

Hacernos una idea sobre los números opuestos nos ayudará.

Marcamos en la línea de coordenadas algún punto M, diferente del origen. Podemos llegar al punto M posponiendo sucesivamente desde el origen en la dirección del punto M un solo segmento, así como sus partes décima, centésima y así sucesivamente. Si reservamos el mismo número de segmentos unitarios y sus acciones en la dirección opuesta, llegaremos a otro punto, lo indicaremos con la letra N. Demos un ejemplo que ilustre nuestras acciones (ver la figura a continuación). Para llegar al punto M en la línea de coordenadas, apartamos en la dirección negativa dos segmentos unitarios y 4 segmentos que forman una décima parte de la unidad. Ahora separemos dos segmentos individuales y 4 segmentos que forman una décima parte de un segmento individual en la dirección positiva. Entonces obtenemos el punto N.

Estamos casi listos para aceptar la definición de números opuestos, solo queda discutir un par de matices.

Sabemos que cada punto de la recta coordenada corresponde a un solo número real, por lo tanto, tanto el punto M como el punto N corresponden a algunos números reales. Entonces los números correspondientes a los puntos M y N se llaman opuestos.

Por separado, hay que decir sobre el punto O - el origen. El punto O corresponde al número 0. El número cero se considera el opuesto de sí mismo.

Ahora podemos expresar definicion de numeros opuestos.

Definición.

Dos números se llaman opuestos si los puntos correspondientes a estos números en la línea de coordenadas se pueden alcanzar separando el mismo número de segmentos unitarios en direcciones opuestas desde el origen, así como fracciones de un segmento unitario, el número 0 es opuesto a sí mismo.

Notación de números opuestos y ejemplos

es hora de entrar notación para números opuestos.

Para indicar el número opuesto a un número dado, use el signo menos, que se escribe delante del número dado. Es decir, el opuesto de a se escribe como −a. Por ejemplo, el número 0,24 es opuesto al número −0,24 y el número −25 es el número opuesto −(−25) .

vamos a traer ejemplos de numeros opuestos. El par de números 17 y −17 (o −17 y 17) es un ejemplo de enteros opuestos. Los números y son los números racionales opuestos. Otros ejemplos de números racionales opuestos son los pares de números 5.126 y −5.126. así como 0,(1201) y −0,(1201) . Queda por dar algunos ejemplos de lo contrario.

Definición de números opuestos

Definición de números opuestos:

Se dice que dos números son opuestos si difieren solo en signos.

Ejemplos de números opuestos

Ejemplos de números opuestos.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

A partir de aquí, está claro cómo encontrar el número opuesto al dado: simplemente cambie el signo del número.

El opuesto de 3 es el número menos tres.

Ejemplo. Los números son lo contrario de los datos.

Dado: números 1; 5; ocho; 9.

Encuentra los números opuestos a los dados.

Para resolver esta tarea, simplemente cambie los signos de los números dados:

Hagamos una tabla de números opuestos:

El número opuesto a cero

El opuesto de cero es el mismo cero.

Entonces el opuesto de 0 es 0.

enteros opuestos

Los enteros opuestos difieren solo en signos.

Ejemplos de enteros opuestos.

10 -10
20 -20
125 -125

Un par de números opuestos

Cuando las personas hablan de números opuestos, siempre se refieren a un par de números opuestos.

Un número es el opuesto de otro número. Y cada número tiene sólo un número opuesto.

Números opuestos a los números naturales

Los números opuestos a los números naturales son enteros negativos.

Hagamos una tabla de números opuestos para los primeros cinco números naturales:

Suma de números opuestos

La suma de los números opuestos es cero. Después de todo, los números opuestos difieren solo en el signo.

Un concepto interesante de un curso escolar son los números opuestos, que se pueden considerar tanto matemática como geométricamente. Comprender este tema simplifica el estudio de las matemáticas, le permite hacer frente rápidamente a algunas tareas; por lo tanto, consideraremos qué números se llaman opuestos y qué reglas funcionan para ellos.

¿Cuál es la esencia del término?

Para comprender el significado de los números opuestos, volvamos a la geometría por un momento. Dibujemos una línea de coordenadas y marquemos el punto cero en ella, y luego coloquemos dos marcas más en la línea, por ejemplo, "2" en el lado derecho y "-2" en el lado izquierdo del cero. Por supuesto, desde ambos puntos la distancia al origen será exactamente la misma, y ​​esto se verifica fácilmente mediante mediciones. "2" y "-2" están a la misma distancia de cero, pero en diferentes direcciones, respectivamente, son completamente opuestos entre sí.

Este es el punto. Los números pueden ser arbitrariamente grandes o pequeños, enteros o fraccionarios. Sin embargo, cada uno de ellos tiene un cierto número que es todo lo contrario. La definición se puede dar de la siguiente manera: si en la línea de coordenadas desde dos puntos colocados a ambos lados del cero, se puede apartar una distancia igual al origen, estos puntos, o más bien, los números correspondientes a ellos, serán opuestos .

¿Qué reglas se pueden deducir de la definición?

Vale la pena recordar algunas declaraciones incondicionales sobre el tema en consideración:

• El principio de los opuestos para dos números funciona en ambos sentidos. Por ejemplo, el número 3 es opuesto al número -3 y, por lo tanto, el número -3 es opuesto solo al número 3 y no a ningún otro.
• Un número no puede tener dos opuestos, siempre hay uno solo.
• Uno frente al otro puede haber números con diferentes signos. Si el número es positivo, su número opuesto tendrá un signo menos, por ejemplo, 5 y -5. Lo mismo funciona en la dirección opuesta: para un número con un signo menos, el opuesto siempre será el que tiene un signo más, por ejemplo, -6 y 6.
• Dos números opuestos tienen el mismo valor absoluto o módulo. En otras palabras, si para el número 4