Función de producción y su significado. Esencia y principales tipos de funciones de producción.

Función de producción Caracteriza la relación entre la cantidad de recursos utilizados (factores de producción) y el volumen máximo posible de producción que se puede lograr siempre que todos los recursos disponibles se utilicen de manera plena y eficiente.

Propiedades de la función de producción.:

1. Hay un límite para aumentar la producción., que se puede lograr con un aumento de un recurso y la constancia de otros recursos. Si, por ejemplo, en la agricultura aumentamos la cantidad de trabajo con cantidades constantes de capital y tierra, tarde o temprano llega un momento en que la producción deja de crecer;

2. Los recursos se complementan, pero dentro de ciertos límites su intercambiabilidad es posible sin reducir la producción. Labor manual, por ejemplo, se pueden sustituir utilizando más máquinas, y viceversa;

3. cuanto más largo sea el período de tiempo, más recursos se podrán revisar. En este sentido, se hace una distinción entre períodos instantáneos, de corto plazo y de largo plazo.

Periodo instantáneo- un período en el que todos los recursos son fijos.

Corto plazo- un período en el que al menos un recurso es fijo.

A largo plazo- un período en el que todos los recursos son variables.

Vista general de la función de producción:

q = F (KL),

· q– volumen de salida especificado;

· l– cantidad de mano de obra utilizada;

· k– cantidad de capital utilizado;

· f – dependencia funcional de un volumen de producción determinado de la cantidad de recurso.

La gráfica de una función de producción es una isocuanta.

isocuanta(del griego “iso” - idéntico, del latín “quanto” - cantidad) es una línea (de producción constante), que refleja todas las combinaciones de dos factores de producción (trabajo y capital), en las que la producción permanece sin cambios. (Figura 3.1).

Arroz. 1.13. Isocuanta.

Propiedades de una isocuanta:

1. La isocuanta muestra la cantidad mínima de recursos involucrados en el proceso de producción.

2. Todas las combinaciones de recursos en el segmento AB reflejan formas tecnológicamente eficientes de producir un volumen determinado de producción.

3. La isocuanta es siempre cóncava (tiene pendiente negativa); el grado de concavidad depende de la tasa marginal de reemplazo tecnológico, es decir sobre la relación entre la productividad marginal del trabajo y el capital. Al moverse de arriba a abajo a lo largo de la isocuanta, la tasa marginal de reemplazo tecnológico disminuye todo el tiempo, como lo demuestra la pendiente decreciente de la isocuanta.

La tasa máxima de sustitución tecnológica de un recurso por otro.– es la cantidad de otro recurso que puede ser reemplazado por un recurso determinado para obtener el mismo volumen de producción:

,

o MRTS LK - la tasa máxima de sustitución tecnológica de mano de obra por capital;

o MP L – productividad laboral marginal;

o MP K – productividad marginal del capital;

o ∆L – aumento de la mano de obra;

o ∆K – aumento de capital.

Si reducimos las ganancias de capital en ∆K, entonces esta reducción reducirá el volumen de producción en la cantidad correspondiente (– ∆K × MP K).

Si atraemos una unidad de mano de obra, entonces este incremento de mano de obra aumentará el volumen de producción en la cantidad (∆L × MPL).

Por lo tanto, para un volumen dado de producción se cumple la siguiente igualdad:

MRTS LK = MP L × ∆L = MP K × ∆K

Esta igualdad se puede justificar de la siguiente manera. Sea el producto marginal del trabajo 10 y el producto marginal del capital 5. Esto significa que al contratar un trabajador más, la empresa aumenta la producción en 10 unidades y al renunciar a una unidad de capital, pierde 5 unidades de producción. Por lo tanto, para mantener la producción igual, la empresa puede reemplazar dos unidades de capital con un trabajador.

Para cambios infinitesimales en L y K, la tasa límite de reemplazo tecnológico es la derivada de la función isocuanta en un punto dado:

Geométricamente representa la pendiente de la isocuanta (figura 1.14):

Arroz. 1.14. Tasa límite de sustitución tecnológica

Hay dos formas de producir un volumen determinado de producción: tecnológicamente eficiente y rentable.

Método de producción tecnológicamente eficiente- producción de un volumen determinado de producción con la menor cantidad de trabajo y capital.

Método de producción rentable-producción de un volumen determinado de productos al menor costo.

Figura 1.15. Producción tecnológicamente eficiente e ineficiente.

oh método de producción A – tecnológicamente eficiente comparado con el método EN, porque requiere utilizar al menos un recurso en menor cantidad.

oh El método de producción B es tecnológicamente ineficiente. en comparación con A (la línea de puntos refleja todos los métodos de producción tecnológicamente ineficaces).

Los empresarios racionales no utilizan métodos de producción tecnológicamente ineficientes y no forman parte de la función de producción. Por eso, una isocuanta no puede tener pendiente positiva(Figura 1.16):

mapa de isocuantas- un conjunto de isocuantas (figura 1.16).

Arroz. 1.16. Mapa de isocuantas.

oq1; q 2 – isocuantas en el mapa de isocuantas;

o la isocuanta situada a la derecha y encima de la anterior (q 2) corresponde a un mayor volumen de producción.

Agencia Federal para la Educación de la Federación de Rusia

Institución educativa estatal de educación profesional superior.

"Universidad Estatal de los Urales del Sur"

Facultad de Mecánica y Matemáticas

Departamento de Matemáticas Aplicadas e Informática

La función de producción de la empresa: esencia, tipos, aplicación.

NOTA ACLARATORIA DEL TRABAJO DE CURSO (PROYECTO)

en la disciplina (especialización) "Microeconomía"

SUSU–080116 . 2010.705.PZ KR

Jefe, profesor asociado

vicepresidente Borodkin

Alumno del grupo MM-140

N.N. Basalaeva

2010

Obra (proyecto) protegida

con calificación (en palabras, números)

___________________________

2010

Cheliábinsk 2010

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………..3

EL CONCEPTO DE PRODUCCIÓN Y FUNCIONES DE PRODUCCIÓN…..7

2.1. Función de producción Cobb-Douglas………………………………..13

2.2. Función de producción CES……………………………………………………13

2.3. Función de producción con proporciones fijas……...14

2.4. Función entrada-salida de producción (función Leontief)……14

2.5. Función de producción del análisis de los métodos de actividad de producción………………………………………………………………………………14

2.6. Función de producción lineal……………………………………………………15

2.7. Isocuanta y sus tipos………………………………………………………….16

APLICACIÓN PRÁCTICA DE LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN.

3.1 Modelado de los costos y ganancias de una empresa (firma)…………...21

3.2 Métodos de contabilización del progreso científico y tecnológico…………………………..28

CONCLUSIÓN………………………………………………………………...34

Bibliografía……………………………………………………35

INTRODUCCIÓN.

La actividad económica puede ser realizada por varias entidades: individuos, familia, estado, etc., pero las principales funciones productivas en la economía se relacionan con la empresa o empresa. Por un lado, una empresa es un sistema material, tecnológico y social complejo que asegura la producción de bienes económicos. Por otro lado, se trata de la actividad misma de organizar la producción de diversos bienes y servicios. Como sistema que produce beneficios económicos, la empresa es integral y actúa como una unidad reproductiva independiente, relativamente aislada de otras unidades. La empresa realiza sus actividades de forma independiente, gestiona los productos elaborados y las ganancias obtenidas, quedando después del pago de impuestos y otros pagos.

Entonces, ¿qué es una función de producción? Miremos el diccionario y obtengamos lo siguiente:

LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN es una ecuación económica y matemática que conecta valores variables de costos (recursos) con valores de producción (producción). Las funciones de producción se utilizan para analizar la influencia de varias combinaciones de factores en el volumen de producción en un momento determinado (versión estática de la función de producción) y para analizar y predecir la relación entre los volúmenes de factores y el volumen de producción en diferentes momentos en el tiempo (versión dinámica de la función de producción) en varios niveles de la economía, desde una empresa (empresa) hasta la economía nacional en su conjunto (una función de producción agregada en la que la producción es un indicador del producto social total o nacional). ingresos, etcétera). En una empresa individual, corporación, etc., la función de producción describe la cantidad máxima de producción que pueden producir para cada combinación de factores de producción utilizados. Puede representarse mediante muchas isocuantas asociadas con diferentes niveles de producción.

Este tipo de función de producción, cuando se establece una dependencia explícita del volumen de producción de la disponibilidad o consumo de recursos, se denomina función de producción.

En particular, las funciones de producción se utilizan ampliamente en la agricultura, donde se utilizan para estudiar la influencia en el rendimiento de factores como, por ejemplo, diferentes tipos y composiciones de fertilizantes y métodos de cultivo del suelo. Junto con funciones de producción similares, se utilizan funciones de costos de producción inversas a ellas. Caracterizan la dependencia de los costos de los recursos de los volúmenes de producción (estrictamente hablando, son inversas sólo a las funciones de producción con recursos intercambiables). Se pueden considerar casos especiales de funciones de producción la función de costos (la relación entre el volumen de producción y los costos de producción), la función de inversión (la dependencia de las inversiones de capital requeridas de la capacidad de producción de la futura empresa), etc.

Matemáticamente, las funciones de producción se pueden presentar de diversas formas, desde tan simples como la dependencia lineal del resultado de producción de un factor en estudio, hasta sistemas de ecuaciones muy complejos, incluidas relaciones de recurrencia que relacionan los estados del objeto en estudio. diferentes periodos tiempo.

Las más utilizadas son las formas de potencia multiplicativa para representar funciones de producción. Su peculiaridad es la siguiente: si uno de los factores es igual a cero, el resultado es cero. Es fácil ver que esto refleja de manera realista el hecho de que en la mayoría de los casos todos los recursos primarios analizados están involucrados en la producción y sin ninguno de ellos, la producción es imposible. En la más forma general(se llama canónica) esta función se escribe así:

O

Aquí, el coeficiente A antes del signo de multiplicación tiene en cuenta la dimensión y depende de la unidad de medida de entradas y salidas elegida. Los factores del primero al enésimo pueden tener contenidos diferentes dependiendo de qué factores influyen en el resultado general (salida). Por ejemplo, en una función de producción, que se utiliza para estudiar la economía en su conjunto, se puede tomar como indicador efectivo el volumen del producto final, y los factores son el número de personas empleadas x 1, la suma de los fijos y capital de trabajo x 2, y el área de terreno utilizada x 3. Solo hay dos factores en la función Cobb-Douglas, con la ayuda de los cuales se intentó evaluar la relación de factores como el trabajo y el capital con el crecimiento del ingreso nacional de los Estados Unidos en los años 20-30. Siglo XX:

norte = A L α K β,

donde N es el ingreso nacional; L y K son los volúmenes de trabajo y capital aplicados, respectivamente.

Los coeficientes de potencia (parámetros) de una función de producción de potencia multiplicativa muestran la participación en el aumento porcentual del producto final que aporta cada uno de los factores (o en qué porcentaje aumentará el producto si los costos del recurso correspondiente aumentan en uno). por ciento); son coeficientes de elasticidad de la producción en relación con los costos del recurso correspondiente. Si la suma de los coeficientes es 1, significa que la función es homogénea: aumenta en proporción al aumento del número de recursos. Pero también son posibles casos en los que la suma de los parámetros es mayor o menor que uno; esto muestra que un aumento de los insumos conduce a un aumento desproporcionadamente mayor o desproporcionadamente menor de la producción (economías de escala).

En la versión dinámica se utilizan diferentes formas de funciones de producción. Por ejemplo, (en el caso de 2 factores): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), donde el factor A(t) generalmente aumenta con el tiempo, reflejando el aumento general en el Eficiencia de los factores de producción a lo largo del tiempo.

Al tomar un logaritmo y luego derivar esta función con respecto a t, se puede obtener la relación entre la tasa de crecimiento del producto final (ingreso nacional) y el crecimiento de los factores de producción (la tasa de crecimiento de las variables generalmente se describe aquí como un porcentaje ).

Una mayor “dinamización” de las funciones de producción puede implicar el uso de coeficientes de elasticidad variables.

Las relaciones descritas por la función de producción son de naturaleza estadística, es decir, aparecen solo en promedio, en una gran masa de observaciones, ya que en realidad el resultado de la producción está influenciado no solo por los factores analizados, sino también por muchos no contabilizados. Además, los indicadores aplicados tanto de costos como de resultados son inevitablemente productos de una agregación compleja (por ejemplo, un indicador generalizado de costos laborales en una función macroeconómica incluye costos laborales de diferente productividad, intensidad, calificaciones, etc.).

Un problema especial es tener en cuenta el factor del progreso técnico en las funciones de producción macroeconómicas. Con la ayuda de funciones de producción, también se estudia la intercambiabilidad equivalente de los factores de producción, que pueden ser constantes o variables (es decir, dependientes del volumen de recursos). En consecuencia, las funciones se dividen en dos tipos: con elasticidad de sustitución constante (CES - Elasticidad de sustitución constante) y con elasticidad variable (VES - Elasticidad de sustitución variable).

En la práctica, se utilizan tres métodos principales para determinar los parámetros de las funciones de producción macroeconómica: basado en el procesamiento de series temporales, basado en datos sobre los elementos estructurales de los agregados y sobre la distribución del ingreso nacional. El último método se llama distributivo.

Al construir funciones de producción, es necesario deshacerse de los fenómenos de multicolinealidad de parámetros y autocorrelación; de lo contrario, los errores graves son inevitables.

Estas son algunas funciones de producción importantes.

Función de producción lineal:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n,

donde a 1, ..., an son los parámetros estimados del modelo: aquí los factores de producción se sustituyen en cualquier proporción.

Función CES:

P = A [(1 – α) K - b + αL - b ] - c / b ,

en este caso, la elasticidad de sustitución de recursos no depende ni de K ni de L y, por tanto, es constante:

De aquí proviene el nombre de la función.

La función CES, como la función Cobb-Douglas, se basa en el supuesto de una disminución constante en la tasa marginal de sustitución de los recursos utilizados. Mientras tanto, la elasticidad de sustitución de capital por trabajo y, a la inversa, trabajo por capital en la función Cobb-Douglas, igual a la unidad, aquí puede tomar diferentes significados, no es igual a la unidad, aunque es constante. Finalmente, a diferencia de la función Cobb-Douglas, tomar el logaritmo de la función CES no lo lleva a una forma lineal, lo que obliga a utilizar métodos más complejos de análisis de regresión no lineal para estimar parámetros.

1. EL CONCEPTO DE PRODUCCIÓN Y FUNCIONES DE PRODUCCIÓN.

La producción se refiere a cualquier actividad que implique el uso de recursos naturales, materiales, técnicos e intelectuales para obtener beneficios tanto materiales como intangibles.

Con el desarrollo de la sociedad humana, la naturaleza de la producción cambia. En las primeras etapas del desarrollo humano, dominaron los elementos naturales, naturales y naturales de las fuerzas productivas. Y el hombre mismo en ese momento era en gran medida un producto de la naturaleza. La producción durante este período se llamó natural.

Con el desarrollo de los medios de producción, comienzan a prevalecer los elementos materiales y técnicos de las fuerzas productivas creados históricamente. Esta es la era del capital. Actualmente, el conocimiento, la tecnología y los recursos intelectuales de la propia persona tienen una importancia decisiva. Nuestra era es la era de la informatización, la era del predominio de los elementos científicos y técnicos de las fuerzas productivas. La posesión de conocimientos y nuevas tecnologías es crucial para la producción. En muchos países desarrollados, se ha fijado el objetivo de la informatización universal de la sociedad. Lo global Red de computadoras Internet.

Tradicionalmente el papel teoria general la producción se lleva a cabo según la teoría de la producción material, entendida como el proceso de transformación de los recursos productivos en un producto. Los principales recursos de producción son la mano de obra ( l) y capital ( k). Los métodos de producción o las tecnologías de producción existentes determinan cuánta producción se produce con determinadas cantidades de trabajo y capital. Matemáticamente, las tecnologías existentes se expresan a través de función de producción. Si denotamos el volumen de producción por Y, entonces la función de producción se puede escribir

Y= F(k, l).

Esta expresión significa que la producción es función de la cantidad de capital y de la cantidad de trabajo. La función de producción describe el conjunto de bienes existentes. este momento tecnologías. Si se inventa una mejor tecnología, entonces con los mismos insumos de trabajo y capital, la producción aumenta. En consecuencia, los cambios en la tecnología modifican la función de producción. Metodológicamente, la teoría de la producción es en muchos sentidos simétrica a la teoría del consumo. Sin embargo, si en la teoría del consumo las categorías principales se miden sólo subjetivamente o aún no están sujetas a medición alguna, entonces las categorías principales de la teoría de la producción tienen una base objetiva y pueden medirse en determinadas unidades naturales o de costo.

A pesar de que el concepto de producción puede parecer muy amplio, poco claro e incluso vago, ya que en vida real producción significa una empresa, una obra de construcción, una granja agrícola, una empresa de transporte y una organización muy grande, como una rama de la economía nacional; sin embargo, los modelos económicos y matemáticos identifican algo común que es inherente a todos estos objetos; Esto en común es el proceso de convertir recursos primarios (factores de producción) en los resultados finales del proceso. Por tanto, el principal concepto inicial en la descripción de un objeto económico se convierte en un método tecnológico, que suele presentarse como un vector de costes de producción. v, que incluye una lista de los volúmenes de recursos gastados (vector X) e información sobre los resultados de su transformación en productos finales u otras características (beneficio, rentabilidad, etc.) (vector y):

v= (X; y).

Dimensión de vectores X Y y, así como los métodos de su medición (en unidades naturales o de costo) dependen significativamente del problema que se estudia, de los niveles en los que se plantean determinadas tareas de planificación y gestión económica. Un conjunto de vectores de métodos tecnológicos que pueden servir como descripción (con una precisión aceptable desde el punto de vista de un investigador) de un proceso de producción que es realmente factible en un determinado objeto se denomina conjunto tecnológico. V de este objeto. Para ser específicos, asumiremos que la dimensión del vector de costos X igual a norte, y el vector de liberación y respectivamente METRO. Así, el método tecnológico v es un vector de dimensión ( METRO+ NORTE), y el conjunto tecnológico Videograbadora +   METRO + norte. Entre todos los métodos tecnológicos implementados en la instalación, un lugar especial lo ocupan los métodos que se comparan favorablemente con todos los demás porque requieren costos más bajos para el mismo producto o corresponden a un mayor rendimiento con los mismos costos. Aquellos de ellos que ocupan, en cierto sentido, una posición limitante en el conjunto V, son de particular interés porque son una descripción del proceso de producción real factible y marginalmente rentable.

Digamos que el vector ν (1) =(x (1) ;y (1) ) preferible al vector ν (2) =(x (2) ;y (2) ) con designación ν (1) > ν (2) si se cumplen las siguientes condiciones:

1) en i (1) ≥ y i (2) (i=1,…,M);

2) X j (1) ≤ X j (2) (j=1,...M);

y sucede al menos una de dos cosas:

a) existe tal número i 0 que en i 0 (1) > y i 0 (2)

b) existe tal número j 0 que X j 0 (1) X j 0 (2)

El método tecnológico ۷ se llama efectivo si pertenece al conjunto tecnológico V y no existe ningún otro vector ν Є V que sea preferible a ۷. La definición anterior significa que se consideran eficaces aquellos métodos que no pueden mejorarse en ningún componente del coste o en ninguna posición del producto fabricado sin dejar de ser aceptables. El conjunto de todos los métodos tecnológicamente eficaces se denotará por V*. Es un subconjunto del conjunto tecnológico. V o coincide con él. Esencialmente, la tarea de planificar la actividad económica de una instalación de producción puede interpretarse como la tarea de elegir un método tecnológico eficaz, la mejor manera correspondiente a determinadas condiciones externas. Al resolver tal problema de elección, la idea de la naturaleza misma del conjunto tecnológico resulta bastante esencial. V, así como su subconjunto efectivo V*.

En varios casos resulta posible permitir, en el marco de la producción fija, la posibilidad de intercambiabilidad de determinados recursos (diversos tipos de combustible, máquinas y trabajadores, etc.). Al mismo tiempo, el análisis matemático de tales procedimientos se basa en la premisa del carácter continuo del conjunto V, y por tanto, de la posibilidad fundamental de representar variantes de sustitución mutua utilizando funciones continuas e incluso diferenciables definidas en V. Este enfoque recibió su mayor desarrollo en la teoría de las funciones de producción.

Utilizando el concepto de conjunto tecnológico efectivo, la función de producción se puede definir como un mapeo

y= F(X),

Dónde ν=(x;y) ЄV*.

El mapeo indicado, en términos generales, es multivaluado, es decir un montón de F(X) contiene más de un punto. Sin embargo, en muchas situaciones realistas, las funciones de producción resultan inequívocas e incluso, como se mencionó anteriormente, diferenciables. En el caso más simple, la función de producción es una función escalar. norte argumentos:

y = F(X 1 ,…, X norte ).

Aquí el valor y Por regla general, tiene un carácter de costo y expresa el volumen de productos producidos en términos monetarios. Los argumentos son los volúmenes de recursos gastados en la implementación del correspondiente método tecnológico efectivo. Por lo tanto, la relación anterior describe el límite del conjunto tecnológico. V,ya que para un vector de costos dado ( X 1 , ..., X norte) producir productos en cantidades superiores a y, es imposible y la producción de productos en cantidades inferiores a las especificadas corresponde a un método tecnológico ineficaz. La expresión función de producción se puede utilizar para evaluar la eficacia del método de gestión adoptado en una empresa determinada. De hecho, para un conjunto determinado de recursos, es posible determinar la producción real y compararla con la calculada por la función de producción. La diferencia resultante proporciona material útil para evaluar la eficiencia en términos absolutos y relativos.

La función de producción es un aparato muy útil para los cálculos de planificación y, por lo tanto, ahora se ha desarrollado un enfoque estadístico para construir funciones de producción para unidades de negocios específicas. En este caso, se suele utilizar algún conjunto estándar. expresiones algebraicas, cuyos parámetros se encuentran utilizando métodos de estadística matemática. Este enfoque significa esencialmente estimar una función de producción basada en el supuesto implícito de que los procesos de producción observados son eficientes. Entre los distintos tipos de funciones de producción, las funciones lineales de la forma son las más utilizadas

ya que para ellos el problema de estimar coeficientes a partir de datos estadísticos se resuelve fácilmente, así como las funciones de potencia

para lo cual la tarea de encontrar parámetros se reduce a estimar la forma lineal pasando a logaritmos.

Bajo el supuesto de que la función de producción es derivable en cada punto del conjunto X posibles combinaciones de recursos gastados, es útil considerar algunas cantidades asociadas con la función de producción.

En particular, el diferencial

Representa el cambio en el costo de la producción cuando se pasa de los costos de un conjunto de recursos. X=(X 1 , ..., X norte) para establecer X+dx=(X 1 +dx 1 ,..., X norte +dx norte) siempre que se mantenga la eficacia de los métodos tecnológicos correspondientes. Entonces el valor de la derivada parcial

puede interpretarse como productividad marginal (diferencial) de los recursos o, en otras palabras, el coeficiente de productividad marginal, que muestra cuánto aumentará la producción debido a un aumento en el costo del número de recursos. j por unidad pequeña. El valor de la productividad marginal de un recurso puede interpretarse como un límite superior de precio. pag j, que una instalación de fabricación puede pagar por una unidad adicional j-ese recurso para no quedar en pérdida después de su adquisición y utilización. De hecho, el aumento esperado en la producción en este caso será

y por lo tanto la relación

le permitirá obtener beneficios adicionales.

En un período corto, cuando un recurso se trata como constante y el otro como variable, la mayoría de las funciones de producción tienen la propiedad de disminuir el producto marginal. El producto marginal de un recurso variable es el aumento del producto total debido a un aumento en el uso de un recurso variable determinado en una unidad.

El producto marginal del trabajo se puede escribir como la diferencia

MPL= F(k, l+ 1) - F(k, l),

Dónde MPL producto marginal de la mano de obra.

El producto marginal del capital también se puede escribir como la diferencia

MPK= F(k+ 1, l) - F(k, l),

Dónde MPK producto marginal del capital.

Una característica de una instalación de producción es también el valor de la productividad promedio de los recursos (productividad del factor de producción).

tener un significado económico claro de la cantidad de productos producidos por unidad de recurso utilizado (factor de producción). El recíproco de la eficiencia de los recursos

Generalmente se llama intensidad de recursos porque expresa la cantidad de un recurso. j necesaria para producir una unidad de producción en términos de valor. Términos muy comunes y comprensibles son intensidad de capital, intensidad material, intensidad energética e intensidad laboral, cuyo crecimiento generalmente se asocia con un deterioro en el estado de la economía, y su disminución se considera un resultado favorable.

El cociente de productividad diferencial dividido por el promedio.

llamado coeficiente de elasticidad del producto por factor de producción j y da una expresión para el aumento relativo de la producción (en porcentaje) con un aumento relativo de los costos de los factores del 1%. Si mi j 0, entonces hay una disminución absoluta en la producción con un aumento en el consumo de factores. j; Esta situación puede ocurrir cuando se utilizan productos o modos tecnológicamente inapropiados. Por ejemplo, un consumo excesivo de combustible provocará un aumento excesivo de la temperatura y no se producirá la reacción química necesaria para producir el producto. Si 0E j 1, entonces cada unidad adicional posterior de recurso gastado provoca un aumento adicional de producción menor que el anterior.

Si mi j> 1, entonces el valor de la productividad incremental (diferencial) excede la productividad promedio. Por lo tanto, una unidad adicional de recurso aumenta no solo el volumen de producción, sino también la característica promedio de eficiencia de recursos. Por tanto, el proceso de aumento de la productividad del capital se produce cuando se ponen en funcionamiento máquinas y dispositivos muy progresivos y eficientes. Para una función de producción lineal, el coeficiente a j numéricamente igual al valor de la productividad diferencial j-de ese factor, y para una función de potencia el exponente a j tiene el significado del coeficiente de elasticidad j-ese recurso.

2. TIPOS DE FUNCIONES DE PRODUCCIÓN.

2.1. Función de producción Cobb-Douglas.

La primera experiencia exitosa en la construcción de una función de producción como una ecuación de regresión basada en datos estadísticos la obtuvieron los científicos estadounidenses: el matemático D. Cobb y el economista P. Douglas en 1928. La función que propusieron inicialmente tenía este aspecto:

donde Y es el volumen de producción, K es el valor de los activos de producción (capital), L son los costos laborales, - parámetros numéricos (número de escala e índice de elasticidad). Debido a su simplicidad y racionalidad, esta función todavía se utiliza ampliamente hoy en día y ha recibido nuevas generalizaciones en varias direcciones. A veces escribiremos la función Cobb-Douglas como

Es fácil comprobar que

Además, la función (1) es linealmente homogénea:

Por tanto, la función Cobb-Douglas (1) tiene todas las propiedades anteriores.

Para producción multifactorial, la función Cobb-Douglas tiene la forma:

Para tener en cuenta el progreso técnico, se introduce un multiplicador especial (progreso técnico) en la función Cobb-Douglas, donde t es un parámetro de tiempo, un número constante que caracteriza la tasa de desarrollo. Como resultado, la función adquiere una forma "dinámica":

donde no sea necesario. Como se mostrará en el siguiente párrafo, los exponentes de la función (1) tienen el significado de la elasticidad de la producción con respecto al capital y al trabajo.

2.2. Función de producciónCES(con elasticidad de sustitución constante)

Parece:

Donde está el coeficiente de escala, es el coeficiente de distribución, es el coeficiente de reemplazo, es el grado de homogeneidad. Si se cumplen las condiciones:

entonces la función (2) satisface las desigualdades Y . Teniendo en cuenta el progreso tecnológico, la función CES se escribe:

El nombre de esta función se deriva del hecho de que para ella la elasticidad de sustitución es constante.

2.3. Función de producción con proporciones fijas. Esta función se obtiene de (2) en y tiene la forma:

2.4. Función input-output de producción (función Leontief) obtenido de (3) con:

Aquí está la cantidad de costos de tipo k necesarios para producir una unidad de producción, y y es la producción.

2.5. La función de producción de analizar los métodos de actividad productiva.

Esta función generaliza la función de producción insumo-producto al caso en que hay un cierto número (r) de procesos básicos (métodos de actividad productiva), cada uno de los cuales puede ocurrir con cualquier intensidad no negativa. Tiene la forma de un “problema de optimización”.

Dónde (5)

Aquí está la producción a intensidad unitaria del j-ésimo proceso básico, es el nivel de intensidad y es la cantidad de costos de tipo k requeridos para la intensidad unitaria del método j. Como puede verse en (5), si se conocen la producción producida con una intensidad unitaria y los costos requeridos por unidad de intensidad, entonces la producción total y los costos totales se encuentran sumando la producción y los costos, respectivamente, para cada proceso básico. a las intensidades seleccionadas. Tenga en cuenta que el problema de maximizar la función f en (5) bajo desigualdades dadas es un modelo para analizar actividades de producción (maximizar la producción con recursos limitados).

2.6. Función de producción lineal(función con sustitución mutua de recursos)

Se utiliza cuando existe una dependencia lineal de la producción de los costos:

¿Dónde está la tasa de costos del tipo k para la producción de una unidad de producción (producto físico marginal de los costos)?

Entre las funciones de producción que se indican aquí, la más común es la función CES.

Analizar el proceso productivo y sus diversos indicadores junto con los productos marginales,

(las líneas superiores indican valores fijos de variables), que muestran los montos de ingresos adicionales obtenidos al utilizar montos adicionales de costos, se utilizan los conceptos de productos promedio.

El producto promedio para el k-ésimo tipo de costo es el volumen de producción por unidad de costo del k-ésimo tipo a un nivel fijo de costos de otros tipos:

Fijemos los costos del segundo tipo en un cierto nivel y comparemos las gráficas de las tres funciones:

Figura 1. Curvas de liberación.

Supongamos que la gráfica de una función tiene tres puntos críticos (como se muestra en la Fig. 1): - punto de inflexión, - punto de tangencia con el rayo desde el origen, - punto máximo. Estos puntos corresponden a tres etapas de producción. La primera etapa corresponde al segmento y se caracteriza por la superioridad del producto marginal sobre el promedio: Por tanto, en esta etapa es recomendable incurrir en costes adicionales. La segunda etapa corresponde al segmento y se caracteriza por la superioridad del producto promedio sobre el producto marginal: ( gastos adicionales No recomendable). En la tercera etapa, los costes adicionales provocan el efecto contrario. Esto se debe al hecho de que esta es la cantidad óptima de costos y su aumento adicional no es razonable.

Para tipos específicos de recursos, promedio y valores límite adquirir el significado de indicadores económicos específicos. Consideremos, por ejemplo, la función Cobb-Douglas (1), donde es capital y es trabajo. Productos promedio

tienen sentido, respectivamente, la productividad laboral promedio y la productividad promedio del capital (productividad promedio del capital). Se puede observar que la productividad laboral promedio disminuye con el crecimiento de los recursos laborales. Esto es comprensible, ya que activos de producción(K) permanecen sin cambios y, por lo tanto, los recién atraídos fuerza laboral no cuenta con medios de producción adicionales, lo que conduce a una disminución de la productividad laboral. Un razonamiento similar es válido para la productividad del capital como función del capital.

Para la función (1) productos marginales

tienen sentido según la productividad marginal del trabajo y la productividad marginal del capital (productividad marginal del capital). En la teoría de la producción microeconómica, se cree que la productividad marginal del trabajo es igual a salarios(el precio del trabajo) y la productividad marginal del capital - a los pagos de alquiler (el precio de los servicios de los bienes de capital). De la condición se desprende que con activos fijos constantes (costos laborales), un aumento en el número de trabajadores (el volumen de activos fijos) conduce a una caída en la productividad marginal del trabajo (productividad marginal del capital). Se puede observar que para la función Cobb-Douglas los productos marginales son proporcionales a los productos promedio y son menores que ellos.

2.7. Isocuanta y sus tipos.

Al modelar la demanda de los consumidores, el mismo nivel de utilidad de diferentes combinaciones de bienes de consumo se representa gráficamente mediante una curva de indiferencia.

En los modelos de producción económicos y matemáticos, cada tecnología se puede representar gráficamente mediante un punto, cuyas coordenadas reflejan los costos mínimos requeridos de los recursos K y L para producir un volumen determinado de producción. Un conjunto de tales puntos forma una línea de igual salida o isocuanta. Así, la función de producción está representada gráficamente por una familia de isocuantas. Cuanto más lejos se encuentre la isocuanta del origen, mayor será el volumen de producción que refleja. A diferencia de una curva de indiferencia, cada isocuanta caracteriza un volumen de producción determinado cuantitativamente.

Figura 2. Isocuantas correspondientes a diferentes volúmenes de producción

En la Fig. La Figura 2 muestra tres isocuantas correspondientes a volúmenes de producción de 200, 300 y 400 unidades de producción. Podemos decir que para producir 300 unidades de producción se requieren K 1 unidades de capital y L 1 unidades de trabajo o K 2 unidades de capital y L 2 unidades de trabajo, o cualquier otra combinación de ellas del conjunto representado por la isocuanta Y2 = 300.

En el caso general, en el conjunto X de conjuntos admisibles de factores de producción, se identifica un subconjunto, llamado isocuanta de la función de producción, que se caracteriza por el hecho de que para cualquier vector la igualdad

Por tanto, para todos los conjuntos de recursos correspondientes a la isocuanta, los volúmenes de producción resultan ser iguales. Esencialmente, una isocuanta es una descripción de la posibilidad de sustitución mutua de factores en el proceso de producción de productos que aseguran un volumen de producción constante. En este sentido, resulta posible determinar el coeficiente de sustitución mutua de recursos utilizando el ratio diferencial a lo largo de cualquier isocuanta.

Por tanto, el coeficiente de sustitución equivalente de un par de factores j y k es igual a:

La relación resultante muestra que si los recursos de producción se reemplazan en una proporción igual a la proporción de productividad incremental, entonces la cantidad de producción permanece sin cambios. Hay que decir que el conocimiento de la función de producción nos permite caracterizar la escala de posibilidad de sustitución mutua de recursos mediante métodos tecnológicos eficaces. Para lograr este objetivo se utiliza el coeficiente de elasticidad de sustitución de recursos por productos.

que se calcula a lo largo de la isocuanta a un nivel constante de costos de otros factores de producción. El valor s jk es una característica del cambio relativo en el coeficiente de reemplazo mutuo de recursos cuando cambia la relación entre ellos. Si la proporción de recursos sustituibles cambia en un sjk por ciento, entonces el coeficiente de sustitución sjk cambiará en un uno por ciento. En el caso de una función de producción lineal, el coeficiente de sustitución mutua permanece sin cambios para cualquier relación de recursos utilizados y, por lo tanto, podemos suponer que la elasticidad s jk = 1. En consecuencia, valores grandes de s jk indican que es posible una mayor libertad. al reemplazar los factores de producción a lo largo de la isocuanta y, al mismo tiempo, las características principales de la función de producción (productividad, coeficiente de intercambio) cambiarán muy poco.

Para funciones de producción de ley de potencia para cualquier par de recursos intercambiables, la igualdad s jk = 1 es válida en la práctica de cálculos de previsión y planificación previa, a menudo se utilizan funciones de elasticidad de sustitución constante (CES), que tienen la forma:

Para tal función, el coeficiente de elasticidad de sustitución de recursos.

y no cambia según el volumen y la proporción de recursos gastados. En valores pequeños de s jk, los recursos pueden reemplazarse entre sí solo en una medida insignificante, y en el límite en s jk = 0 pierden la propiedad de intercambiabilidad y aparecen en el proceso de producción solo en una proporción constante, es decir. son complementarios. Un ejemplo de función de producción que describe la producción en condiciones de uso de recursos complementarios es la función de liberación de costos, que tiene la forma

donde a j es el coeficiente constante de productividad de los recursos del factor de producción j. Es fácil ver que una función de producción de este tipo determina la producción en el cuello de botella del conjunto de factores de producción utilizados. En el gráfico se presentan varios casos de comportamiento de isocuantas de funciones de producción para diferentes valores de elasticidad de los coeficientes de sustitución (Fig. 3).

La representación de un conjunto tecnológico efectivo utilizando una función de producción escalar es insuficiente en los casos en que es imposible arreglárselas con un solo indicador que describa los resultados de la instalación de producción, pero es necesario utilizar varios indicadores de producción (M). En estas condiciones, se puede utilizar la función de producción vectorial.

Arroz. 3. Varios casos de comportamiento isocuanto.

El importante concepto de productividad marginal (diferencial) se introduce mediante la relación

Todas las demás características principales de las funciones de producción escalares permiten una generalización similar.

Al igual que las curvas de indiferencia, las isocuantas también se clasifican en diferentes tipos.

Para una función de producción lineal de la forma

donde Y es el volumen de producción; Parámetros A, B 1, B 2; K, L costos de capital y mano de obra, y la sustitución completa de un recurso por otro, la isocuanta tendrá una forma lineal (Fig. 4).

Para una función de producción de ley potencial

Las isocuantas se verán como curvas (Fig. 5).

Si una isocuanta refleja solo un método tecnológico para producir un producto determinado, entonces el trabajo y el capital se combinan en la única combinación posible (Fig. 6).

Arroz. 6. Isocuantas con estricta complementariedad de recursos

Arroz. 7. Isocuantas rotas

Estas isocuantas a veces se denominan isocuantas de tipo Leontief en honor al economista estadounidense V.V. Leontiev, quien utilizó este tipo de isocuanta como base para el método de entrada-salida que desarrolló.

Una isocuanta rota supone la presencia de un número limitado de tecnologías F (Fig. 7).

Las isocuantas de configuración similar se utilizan en programación lineal para fundamentar la teoría de la asignación óptima de recursos. Las isocuantas rotas representan de manera más realista las capacidades tecnológicas de muchas instalaciones de producción. Sin embargo, en teoría económica, tradicionalmente se utilizan principalmente isocuantas curvas, que se obtienen a partir de líneas discontinuas cuando aumenta el número de tecnologías y los puntos de ruptura aumentan en consecuencia.

3. APLICACIÓN PRÁCTICA DE LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN.

3.1 Modelar los costos y ganancias de una empresa (firma)

La base para construir modelos de comportamiento de un fabricante (empresa o firma individual; asociación o industria) es la idea de que el fabricante se esfuerza por alcanzar un estado en el que obtendría el mayor beneficio en las condiciones actuales del mercado, es decir. En primer lugar, teniendo en cuenta el sistema de precios existente.

El modelo más simple de comportamiento óptimo de un fabricante en condiciones de competencia perfecta tiene la siguiente forma: deje que una empresa (firma) produzca un producto en cantidad y unidades físicas. Si pag precio dado exógenamente de este producto y la empresa vende su producción en su totalidad, entonces recibe ingresos brutos (ingresos) por la cantidad

En el proceso de creación de esta cantidad de producto, la empresa incurre en costos de producción de C(y). Al mismo tiempo, es natural suponer que C"(y) > 0, es decir Los costos aumentan a medida que aumenta el volumen de producción. También se suele creer que C""(y) > 0. Esto significa que el costo adicional (marginal) de producir cada unidad adicional de producción aumenta a medida que aumenta el volumen de producción. Este supuesto se debe a que con una producción racionalmente organizada, con pequeños volúmenes, se pueden utilizar las mejores máquinas y trabajadores altamente calificados, que ya no estarán a disposición de la empresa cuando aumente el volumen de producción. Los costos de producción constan de los siguientes componentes:

1) costos de materiales C metro, que incluye costos de materias primas, materiales, productos semiacabados, etc.

La diferencia entre el ingreso bruto y los costos de materiales se llama valor añadido(productos condicionalmente puros):

2) costos laborales C l ;

Arroz. 8. Líneas de ingresos y costos de la empresa.

3) gastos asociados al uso y reparación de maquinaria y equipo, depreciación, el llamado pago por servicios de capital C k ;

4) costos adicionales C r, relacionados con la ampliación de la producción, construcción de nuevas edificaciones, vías de acceso, líneas de comunicación, etc.

Costos totales de producción:

Como se señaló anteriormente,

sin embargo, esta dependencia del volumen de producción ( en) Para diferentes tipos los costos varían. Es decir, existen:

a) costos fijos C 0 , que prácticamente no dependen de y, incl. pago de personal administrativo, alquiler y mantenimiento de edificios y locales, depreciación, intereses de préstamos, servicios de comunicaciones, etc.;

b) costos proporcionales al volumen de producción (lineal) C 1, esto incluye costos de material C metro, remuneración del personal de producción (parte C l), costos de mantenimiento de equipos y maquinaria existentes (parte C k) etcétera.:

Dónde A un indicador generalizado de los costos de este tipo por producto;

c) costos superproporcionales (no lineales) CON 2, que incluyen la adquisición de nuevas máquinas y tecnologías (es decir, costos como CON r), pago de horas extras, etc. Para una descripción matemática de este tipo de costo, se suele utilizar una relación de ley de potencia.

Por lo tanto, se puede utilizar un modelo para representar los costos totales.

(Tenga en cuenta que las condiciones C"(y) > 0, C""(y) > 0 para esta función se satisfacen.)

Consideremos posibles opciones para el comportamiento de una empresa (firma) en dos casos:

1. La empresa tiene una reserva bastante grande de capacidad de producción y no se esfuerza por expandir la producción, por lo que podemos suponer que C 2 = 0 y los costos totales son función lineal volumen de salida:

La ganancia será

Evidentemente, con pequeños volúmenes de producción

la empresa incurre en pérdidas porque

Aquí y w punto de equilibrio (umbral de rentabilidad), determinado por el ratio

Si y> y w, entonces la empresa obtiene ganancias y la decisión final sobre el volumen de producción depende del estado del mercado de los productos producidos (ver Fig. 8).

2. En un caso más general, cuando CON 2 0, hay dos puntos de equilibrio y la empresa recibirá una ganancia positiva si el volumen de producción y satisface la condición

En este segmento se alcanza el mayor valor de beneficio. Por tanto, existe una solución óptima al problema de maximización de beneficios. En el punto A, correspondiente a los costos en la producción óptima, tangente a la curva de costos CON paralela a la recta del ingreso R.

Cabe señalar que la decisión final de la empresa también depende del estado del mercado, pero desde el punto de vista de mantener los intereses económicos, se debe recomendar optimizar el valor de la producción (Fig. 9).

Arroz. 9. Volumen de salida óptimo

Por definición, la ganancia es la cantidad

Los puntos de equilibrio se determinan a partir de la condición de que la ganancia sea igual a cero y su valor máximo se alcance en un punto que satisfaga la ecuación.

Así, el volumen óptimo de producción se caracteriza por el hecho de que en este estado el ingreso bruto marginal ( R(y)) es exactamente igual a los costos marginales C(y).

De hecho, si y R ( y) > C(y), y entonces la producción debería aumentar porque los ingresos adicionales esperados excederán los costos adicionales esperados. Si y> entonces R(y) C ( y), y cualquier aumento en el volumen reducirá las ganancias, por lo que es natural recomendar reducir el volumen de producción y llegar a un estado y= (Figura 10).

Arroz. 10. Punto máximo de beneficio y zona de equilibrio

Es fácil ver que con un aumento en el precio ( R) producción óptima y aumento de beneficios, es decir

Esto también es cierto en el caso general, ya que

Ejemplo. La empresa produce máquinas agrícolas en cantidades en piezas, y el volumen de producción puede, en principio, variar de 50 a 220 piezas por mes. Al mismo tiempo, naturalmente, un aumento en el volumen de producción requerirá un aumento de costos, tanto proporcional como superproporcional (no lineal), ya que será necesario adquirir nuevos equipos y ampliar las áreas de producción.

En un ejemplo específico, asumiremos que costos totales(costo) para la producción de productos en cantidad en Los productos se expresan mediante la fórmula.

C(y) = 1000 + 20 y+ 0,1 y 2 (mil rublos).

Esto significa que los costos fijos

C 0 = 1000 (t. frotar.),

costos proporcionales

C 1 = 20 y,

aquellos. el indicador generalizado de estos costos por producto es igual a: A= 20 mil rublos, y los costos no lineales serán C 2 = 0,1 y 2 (b= 0,1).

La fórmula anterior para los costos es un caso especial. formula general, donde está el exponente h= 2.

Para encontrar el volumen de producción óptimo utilizamos la fórmula del punto máximo de beneficio (*), según la cual tenemos:

Es bastante obvio que el volumen de producción con el que se logra el máximo beneficio está determinado en gran medida por el precio de mercado del producto. pag.

En mesa La Figura 1 presenta los resultados del cálculo de volúmenes óptimos para varios valores de precios de 40 a 60 mil rublos por producto.

La primera columna de la tabla muestra los posibles volúmenes de salida. en, la segunda columna contiene datos sobre los costos totales CON(en), la tercera columna muestra el costo por producto:

tabla 1

Datos sobre volúmenes de producción, costes y beneficios.

Volúmenes y costos				Precios y ganancias
				0
					210
						440
Continuación de la Tabla 1
							1250
								1890
									3000

La cuarta columna caracteriza los valores de los costos marginales anteriores. EM, que muestran cuánto cuesta producir un producto adicional en una situación determinada. Es fácil ver que los costos marginales aumentan a medida que aumenta la producción, lo que concuerda con la posición expresada al comienzo de este párrafo. Al considerar la tabla, se debe prestar atención al hecho de que los volúmenes óptimos se encuentran exactamente en la intersección de la línea (costos marginales EM) y columna (precio pag) con sus valores iguales, lo que se correlaciona bastante claramente con la regla de optimización establecida anteriormente.

El análisis anterior se refiere a una situación de competencia perfecta, cuando el productor no puede influir con sus acciones en el sistema de precios y, por tanto, en el precio. pag para los bienes y actúa en el modelo del fabricante como una cantidad exógena.

En caso de competencia imperfecta, el productor puede influir directamente en el precio. Esto se aplica especialmente a un productor monopolista de un producto, que fija el precio basándose en una rentabilidad razonable.

Considere una empresa con una función de costos lineal que fija su precio de modo que la ganancia sea un cierto porcentaje (participación 0

Desde aquí tenemos

Ingresos brutos

y la producción se equilibra, comenzando con los volúmenes de producción más pequeños ( y w 0). Es fácil ver que el precio depende del volumen, es decir. pag= pag(y), y con un aumento en el volumen de producción ( en) el precio del producto disminuye, es decir pag"(y)

El requisito de maximización de beneficios para un monopolista tiene la forma

Suponiendo como antes que >0, tenemos la ecuación para encontrar la salida óptima ():

Es útil señalar que la producción óptima del monopolista () generalmente no excede la producción óptima del productor competitivo en la fórmula marcada con un asterisco.

Se utiliza un modelo de empresa más realista (pero también más simple) para tener en cuenta las limitaciones de recursos, que desempeñan un papel muy importante en las actividades económicas de los productores. El modelo destaca uno de los recursos más escasos (mano de obra, activos fijos, materiales raros, energía, etc.) y supone que la empresa no puede utilizar más de q. La empresa puede producir norte diversos productos. Dejar y 1 , ..., y j , ..., y norte los volúmenes de producción requeridos de estos productos; pag 1 , ..., pag j , ..., pag norte sus precios. deja también q Precio unitario de un recurso escaso. Entonces el ingreso bruto de la empresa es

y la ganancia sera

Es fácil ver que para fijo q Y q el problema de maximizar el beneficio se transforma en el problema de maximizar el ingreso bruto.

Supongamos además que la función de costo de recursos para cada producto C j (y j) tiene las mismas propiedades que se indicaron anteriormente para la función CON(en). De este modo, C j " (y j) > 0 y C j "" (y j) > 0.

En su forma final, el modelo de comportamiento óptimo de una empresa con un recurso limitado es el siguiente:

Es fácil ver que en un caso bastante general, la solución a este problema de optimización se encuentra estudiando el sistema de ecuaciones:

Tenga en cuenta que la elección óptima de una empresa depende de todo el conjunto de precios de productos ( pag 1 , ..., pag norte), y esta elección es una función homogénea del sistema de precios, es decir con cambios simultáneos en los precios en mismo número ya que los resultados óptimos no cambian. También es fácil ver que de las ecuaciones marcadas con asteriscos (***), se deduce que con un aumento en el precio del producto norte(con precios constantes para otros productos), su producción debe aumentarse para obtener el máximo beneficio, ya que

y la producción de otros bienes disminuirá, ya que

Estas relaciones juntas muestran que en este modelo todos los productos compiten. La fórmula (***) también implica la relación obvia

aquellos. con un aumento en el volumen de recursos (inversiones de capital, mano de obra, etc.), aumenta la producción óptima.

Hay una serie de ejemplos simples, que ayudará a comprender mejor la regla de elección óptima de una empresa basada en el principio de máximo beneficio:

1) dejar norte = 2; pag 1 = pag 2 = 1; a 1 = a 2 = 1; q = 0,5; q = 0,5.

Luego de (***) tenemos:

0,5; = 0,5; P = 0,75; = 1;

2) ahora todas las condiciones siguen siendo las mismas, pero el precio del primer producto se ha duplicado: pag 1 = 2.

Entonces el plan de ganancias óptimo de la empresa: = 0,6325; = 0,3162.

El beneficio máximo esperado aumenta notablemente: P = 1,3312; = 1,58;

3) observe que en el ejemplo 2 anterior, la empresa debe cambiar los volúmenes de producción, aumentando la producción del primer producto y disminuyendo la producción del segundo producto. Supongamos, sin embargo, que la empresa no persigue el máximo beneficio y no cambiará su producción establecida, es decir, seleccione un programa y 1 = 0,5; y 2 = 0,5.

Resulta que en este caso el beneficio será P = 1,25. Esto significa que cuando los precios suben en el mercado, una empresa puede obtener un aumento significativo de sus beneficios sin cambiar su plan de producción.

3.2 Métodos para contabilizar el progreso científico y tecnológico

Se debe considerar generalmente aceptado que con el tiempo, en una empresa que mantiene un número fijo de empleados y un volumen constante de activos fijos, la producción aumenta. Esto significa que además de los factores de producción habituales asociados con los insumos de recursos, existe un factor que suele denominarse Progreso científico y tecnológico (PNT). Este factor puede considerarse como una característica sintética que refleja la influencia conjunta sobre el crecimiento económico de muchos fenómenos importantes, entre los que cabe destacar los siguientes:

a) mejora con el tiempo en la calidad de la fuerza laboral debido a una mayor calificación de los trabajadores y su dominio de los métodos de uso de tecnología más avanzada;

b) mejorar la calidad de la maquinaria y los equipos conduce al hecho de que una cierta cantidad de inversión de capital (a precios constantes) permite, con el tiempo, comprar una máquina más eficiente;

c) mejora de muchos aspectos de la organización de la producción, incluidos el suministro y las ventas, las operaciones bancarias y otros pagos mutuos, el desarrollo de una base de información, la formación de diversos tipos de asociaciones, el desarrollo de la especialización y el comercio internacional, etc.

En este sentido, el término progreso científico y tecnológico puede interpretarse como el conjunto de todos los fenómenos que, con cantidades fijas de factores de producción consumidos, permiten incrementar la producción de productos competitivos y de alta calidad. La naturaleza muy vaga de esta definición lleva a que el estudio de la influencia del progreso científico y técnico se lleve a cabo sólo como un análisis de ese aumento adicional de la producción que no puede explicarse por un aumento puramente cuantitativo de los factores de producción. El principal enfoque para contabilizar el progreso científico y técnico se reduce al hecho de que el tiempo se introduce en el conjunto de características de la producción o los costos ( t) como un factor de producción independiente y considera la transformación en el tiempo de una función de producción o de un conjunto tecnológico.

Detengámonos en los métodos para contabilizar el progreso científico y técnico transformando la función de producción y tomaremos como base una función de producción de dos factores:

donde los factores de producción son capital ( A) y mano de obra ( l). La función de producción modificada en el caso general tiene la forma

y la condición se cumple

lo que refleja el hecho del crecimiento de la producción a lo largo del tiempo con costos fijos de mano de obra y capital.

Al desarrollar funciones de producción modificadas específicas, generalmente se esfuerzan por reflejar la naturaleza del progreso científico y técnico en la situación observada. En este caso se distinguen cuatro supuestos:

a) una mejora significativa en la calidad de la fuerza laboral a lo largo del tiempo permite lograr los mismos resultados con menos personas empleadas; Este tipo de progreso científico y técnico a menudo se denomina ahorro de mano de obra. La función de producción modificada tiene la forma donde es una función monótona yo(t) caracteriza el crecimiento de la productividad laboral;

Arroz. 11. Crecimiento de la producción en el tiempo con costos fijos de mano de obra y capital.

b) la mejora primaria de la calidad de la maquinaria y el equipo aumenta la productividad del capital, se produce el progreso científico y técnico que ahorra capital y la correspondiente función de producción:

¿Dónde está la función creciente? k(t) refleja cambios en la productividad del capital;

c) si hay una influencia significativa de ambos fenómenos mencionados, entonces se utiliza una función de producción en la forma

d) si no es posible identificar el impacto del progreso científico y técnico en factores de producción, entonces la función de producción se aplica en la forma

Dónde a(t) una función creciente que expresa el crecimiento de la producción a valores constantes de los costos de los factores. Para estudiar las propiedades y características del progreso científico y tecnológico se utilizan algunas relaciones entre los resultados de producción y los costos de los factores. Éstas incluyen:

a) productividad laboral promedio

B) productividad media del capital

c) relación capital-trabajo de los empleados

d) igualdad entre el nivel de salarios y la productividad laboral marginal (marginal)

e) igualdad entre la productividad marginal del capital y la tasa de interés bancaria

Dicen que el NTP es neutral si no cambia ciertas relaciones entre las cantidades dadas a lo largo del tiempo.

1) el progreso se llama Hicks neutral si la relación entre la relación capital-trabajo permanece sin cambios en el tiempo ( X) y la tasa marginal de sustitución de factores ( w/r). En particular, si w/r=const, entonces reemplazar trabajo con capital y viceversa no traerá ningún beneficio y la relación capital-trabajo X=k/l también permanecerá constante. Se puede demostrar que en este caso la función de producción modificada tiene la forma

y la neutralidad de Hicks es equivalente a la influencia del progreso científico y técnico discutido anteriormente directamente sobre la producción del producto. En la situación considerada, la isocuanta se desplaza hacia abajo hacia la izquierda con el tiempo transformando la similitud, es decir mantiene exactamente la misma forma que en la posición original;

2) el progreso se denomina neutral según Harrod si durante el período considerado el tipo de interés bancario ( r) depende sólo de la productividad del capital ( k), es decir. no se ve afectado por NTP. Esto significa que el rendimiento máximo del capital se fija al nivel del tipo de interés y un aumento adicional del capital no es apropiado. Se puede demostrar que este tipo de progreso científico y técnico corresponde a la función de producción.

aquellos. el progreso tecnológico ahorra mano de obra;

3) el progreso es neutral según Solow si la igualdad entre los niveles de salarios se mantiene sin cambios ( w) y la productividad laboral marginal y un mayor aumento de los costes laborales no son rentables. Se puede demostrar que en este caso la función de producción tiene la forma

aquellos. NTP resulta ahorrar fondos. Demos una representación gráfica de los tres tipos de progreso científico y técnico usando el ejemplo de una función de producción lineal.

En el caso de la neutralidad de Hicks, tenemos una función de producción modificada.

Dónde a(t) función creciente t. Esto significa que con el tiempo la isocuanta q(segmento de línea AB) se desplaza al origen mediante traslación paralela (Fig. 12) a la posición A 1 B 1 .

En el caso de la neutralidad de Harrod, la función de producción modificada tiene la forma

Dónde yo(t) función creciente.

Es obvio que con el tiempo el punto A permanece en su lugar y la isocuanta se desplaza al origen rotándola hasta la posición AB 1 (figura 13).

Para el progreso neutral de Solow, la función de producción modificada correspondiente

Dónde k(t) función creciente. La isocuanta se desplaza al origen, pero el punto EN no se mueve y gira hasta su posición A 1 B(Figura 14).

Arroz. 12. Desplazamiento isocuanta en NTP neutral según Hicks

Arroz. 13. Cambio isocuanto con progreso científico y técnico que ahorra mano de obra

Arroz. 14. Cambio isocuanto con NTP de ahorro de fondos

Al construir modelos de producción teniendo en cuenta el progreso científico y técnico, se utilizan principalmente los siguientes enfoques:

a) la idea de progreso técnico exógeno (o autónomo), que también existe en el caso de que los principales factores de producción no cambien. Un caso especial de este tipo de NTP es el progreso neutral hicksiano, que generalmente se tiene en cuenta mediante un multiplicador exponencial, por ejemplo:

Aquí l > 0 caracteriza la tasa de progreso científico y tecnológico. Es fácil ver que el tiempo aquí actúa como un factor independiente en el crecimiento de la producción, pero esto crea la impresión de que el progreso científico y técnico ocurre por sí solo, sin requerir costos laborales ni inversiones de capital adicionales;

b) la idea de progreso técnico, encarnada en el capital, conecta el crecimiento de la influencia del progreso científico y técnico con el crecimiento de las inversiones de capital. Para formalizar este enfoque, se toma como base el modelo de progreso neutral de Solow:

que está escrito en la forma

Dónde k 0 activos fijos al inicio del período, D k acumulación de capital durante un período igual al monto invertido.

Obviamente, si no se realiza ninguna inversión, entonces D k= 0, y no hay aumento de la producción debido al progreso científico y técnico;

c) los enfoques para modelar el PNT discutidos anteriormente tienen una característica común: el progreso actúa como un valor dado exógenamente que afecta la productividad laboral o la productividad del capital y, por lo tanto, afecta el crecimiento económico.

Sin embargo, a largo plazo, el progreso científico y técnico es a la vez resultado del desarrollo y, en gran medida, su causa. Porque es el desarrollo económico el que permite a las sociedades ricas financiar la creación de nuevos tipos de tecnología y luego cosechar los beneficios de la revolución científica y tecnológica. Por lo tanto, es bastante legítimo considerar el PNT como un fenómeno endógeno causado (inducido) por el crecimiento económico.

Hay dos direcciones principales para modelar el progreso científico y técnico:

1) el modelo de progreso inducido se basa en la fórmula

Además, se supone que la sociedad puede distribuir entre sus diversas direcciones las inversiones destinadas al progreso científico y tecnológico. Por ejemplo, entre el crecimiento de la productividad del capital ( k(t)) (mejorando la calidad de las máquinas) y aumentando la productividad laboral ( yo(t)) (mejorar las calificaciones de los trabajadores) o elegir la mejor dirección (óptima) de desarrollo técnico para un volumen determinado de inversiones de capital asignadas;

2) el modelo del proceso de aprendizaje durante la producción, propuesto por K. Arrow, se basa en el hecho observado de la influencia mutua del crecimiento de la productividad laboral y el número de nuevos inventos. Durante la producción, los trabajadores ganan experiencia y el tiempo para fabricar un producto disminuye, es decir. La productividad laboral y el insumo laboral en sí dependen del volumen de producción.

A su vez, el crecimiento del factor trabajo, según la función de producción

conduce a un aumento de la producción. La versión más simple del modelo utiliza las fórmulas:

aquellos. aumenta la productividad del capital.

CONCLUSIÓN

Así, en este trabajo del curso Consideré muchos hechos importantes e interesantes desde mi punto de vista. Se encontró, por ejemplo, que la función de producción es relación matemática entre el volumen máximo de producción por unidad de tiempo y la combinación de factores que lo crean, dado el nivel existente de conocimiento y tecnología. En la teoría de la producción, se utiliza principalmente una función de producción de dos factores, que vista general se ve así: Q = f(K,L), donde Q es el volumen de producción; K - capital; L – mano de obra. La cuestión de la relación entre los costos de los factores de producción que se reemplazan entre sí se resuelve utilizando un concepto como la elasticidad de sustitución de los factores de producción. La elasticidad de sustitución es la relación entre los costos de los factores de producción que se reemplazan entre sí con un volumen de producción constante. Se trata de una especie de coeficiente que muestra el grado de eficiencia de la sustitución de un factor de producción por otro. Una medida de la intercambiabilidad de los factores de producción es la tasa marginal de sustitución técnica MRTS, que muestra cuántas unidades se puede reducir uno de los factores aumentando otro factor en uno, manteniendo la producción sin cambios. La tasa marginal de sustitución técnica se caracteriza por la pendiente de las isocuantas. MRTS se expresa mediante la fórmula: Isocuanta es una curva que representa todas las combinaciones posibles de dos costos que proporcionan un volumen de producción constante determinado. Los fondos suelen ser limitados. Por tanto, la combinación óptima de factores para una empresa en particular es la solución general de las ecuaciones isocuantas.

Bibliografía:

Grebennikov P.I. y otros. San Petersburgo, 1996.

Galperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. Microeconomía: en 2 volúmenes - San Petersburgo: Escuela de Economía, 2002.T.1. - 349 p.

Nureyev R.M. Fundamentos de la teoría económica: microeconomía - M., 1996.

Teoría económica: Libro de texto para universidades / Ed. Nikoláeva I.P. – M.: Finanstatinform, 2002. – 399 p.

Economía política de Barr. En 2 volúmenes - M., 1994.

Pindyck R., Rubinfeld D. Microeconomía - M., 1992.

Bemorner Tomás. Administración de Empresas. // Problemas de la teoría y la práctica de la gestión, 2001, núm. 2

Varian H.R. Microeconomía. Tutorial para universidades. - M., 1997.

Dolan E.J., Lindsay DE. Microeconomía - San Petersburgo: Peter, 2004. - 415 p.

Mankiw N.G. Principios de economia. - San Petersburgo, 1999.

Fischer S., Dornbusch R., Shmalenzi R. Economía - M., 1993.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Microeconomía - M.: TEIS, 2002. - 312 p.

La naturaleza de la empresa / Ed. Williamson O.I., Winter S.J. - M.: Norma, 2001. - 298 p.

Teoría económica: libro de texto para estudiantes. más alto libro de texto instituciones / editado por V.D. Kamaev 1ª ed. reelaborado y adicional – M.: Centro Editorial Humanitario VLADOS, 2003. – 614 p.

Golubkov E.P. Estudiar a la competencia y obtener ventajas en competencia// Marketing en Rusia y en el extranjero.-1999, No. 2

Lyubimov L.L., Ranneva N.A. Fundamentos del conocimiento económico – M.: “Vita-Press”, 2002. – 496 p.

Zuev G.M., Zh.V. Samokhvalova Métodos y modelos económicos y matemáticos. Análisis intersectorial. - Crecimiento N/A: “Phoenix”, 2002. - 345 p.

Frolova N.L., Chekansky A.N. Microeconomía - M.: TEIS, 2002.

Chechevitsyna L.N. Microeconomía. Economía de una empresa (firma) – Crecimiento N/A: “Phoenix”, 2003. – 200 p.

Volsky A. Condiciones para mejorar la gestión económica // Economista. – 2001, núm. 9

Milgrom D.A. Evaluación de la competitividad de las tecnologías económicas // Marketing en Rusia y en el extranjero, 1999, No. 2. - págs.44-57 producción función compañías es un mapa de isocuantas con diferentes niveles...

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   Métodos de producción disponibles para este compañía, los economistas utilizan producción función compañías.2 Su concepto fue desarrollado..., relativamente poco capital y mucha mano de obra.1 Producción función compañías, como ya se dijo, muestra...

Función de producción

La relación entre los factores de entrada y la producción final se describe mediante una función de producción. Es el punto de partida en los cálculos microeconómicos de la empresa, lo que permite encontrar la opción óptima para utilizar las capacidades de producción.

Función de producción muestra la producción máxima posible (Q) para una determinada combinación de factores de producción y tecnología seleccionada.

Cada tecnología de producción tiene su propia función especial. En su forma más general está escrito:

donde Q es el volumen de producción,

K-capital

M – recursos naturales

Arroz. 1 función de producción

La función de producción se caracteriza por ciertas propiedades :

Existe un límite al crecimiento de la producción que se puede lograr aumentando el uso de un factor, siempre que los demás factores de producción no cambien. Esta propiedad se llama ley de rendimientos decrecientes de un factor de producción . Funciona a corto plazo.

Existe una cierta complementariedad de los factores de producción, pero sin una reducción de la producción, también es posible una cierta intercambiabilidad de estos factores.

Los cambios en el uso de los factores de producción son más elásticos durante un período largo que durante un período corto.

La función de producción puede considerarse como unifactorial y multifactorial. Un factor supone que, en igualdad de condiciones, sólo cambia el factor de producción. Multifactorial implica cambiar todos los factores de producción.

Para el corto plazo se utiliza un solo factor y para el largo plazo, multifactor.

Corto plazo – Este es un período durante el cual al menos un factor permanece sin cambios.

A largo plazo – es un período de tiempo durante el cual todos los factores de producción cambian.

Al analizar la producción, conceptos como producto total (TP) – el volumen de bienes y servicios producidos durante un período de tiempo determinado.

Producto promedio (AP) caracteriza la cantidad de producción por unidad de factor de producción utilizado. Caracteriza la productividad del factor de producción y se calcula mediante la fórmula:

Producto marginal (MP) - producción adicional producida por una unidad adicional de un factor de producción. MP caracteriza la productividad de una unidad de factor de producción contratada adicionalmente.

Tabla 1 - Resultados de producción en el corto plazo

Costos de capital (K)	Costos laborales (L)	Volumen de producción (TP)	Producto medio del trabajo (AP)	Producto marginal del trabajo (MP)

El análisis de los datos de la Tabla 1 nos permite identificar una serie de patrones de comportamiento Producto total, medio y marginal. En el punto del producto total máximo (TP), el producto marginal (MP) es igual a 0. Si, con un aumento en el volumen de trabajo utilizado en la producción, el producto marginal del trabajo es mayor que el promedio, entonces el valor del producto promedio aumenta y esto indica que la relación entre mano de obra y capital está lejos de ser óptima y algunos equipos no se utilizan debido a la escasez de mano de obra. Si, a medida que aumenta el volumen de trabajo, el producto marginal del trabajo es menor que el producto medio, entonces el producto medio del trabajo disminuirá.

Ley de sustitución de factores de producción.

Posición de equilibrio de la empresa.

La misma producción máxima de una empresa puede lograrse mediante diferentes combinaciones factores de producción. Esto se debe a la capacidad que tiene un recurso de ser reemplazado por otro sin comprometer los resultados de producción. Esta habilidad se llama intercambiabilidad de los factores de producción.

Por tanto, si aumenta el volumen del recurso laboral, entonces el uso de capital puede disminuir. En este caso, recurrimos a una opción de producción intensiva en mano de obra. Si, por el contrario, aumenta el volumen de capital utilizado y se desplaza mano de obra, entonces estamos hablando de una opción de producción intensiva en capital. Por ejemplo, el vino se puede producir mediante un método manual que requiere mucha mano de obra o un método que requiere mucho capital utilizando maquinaria para exprimir las uvas.

Producción tecnológica Las empresas son una forma de combinar factores de producción para producir productos, basándose en un cierto nivel de conocimiento. A medida que se desarrolla la tecnología, una empresa puede producir el mismo o mayor volumen de producción con un conjunto constante de factores de producción.

La relación cuantitativa de factores intercambiables nos permite estimar el coeficiente llamado tasa marginal de sustitución tecnológica. (MRTS).

Tasa límite de sustitución tecnológica trabajo por capital es la cantidad en la que se puede reducir el capital utilizando una unidad adicional de trabajo sin cambiar la producción. Matemáticamente esto se puede expresar de la siguiente manera:

MRTS L.K. = - dK / dL = - ΔK / ΔL

Dónde ΔK - cambio en la cantidad de capital utilizado;

ΔL cambio en los costos laborales por unidad de producción.

Consideremos la opción de calcular la función de producción y sustitución de factores de producción para una empresa hipotética. X.

Supongamos que esta empresa puede cambiar el volumen de factores de producción, trabajo y capital de 1 a 5 unidades. Los cambios en los volúmenes de producción asociados con esto se pueden presentar en forma de una tabla llamada "Cuadrícula de producción" (Tabla 2).

Tabla 2

La red de producción de la empresa.X

Costo de capital	Costes laborales

Para cada combinación de factores principales, determinamos la producción máxima posible, es decir, los valores de la función de producción. Prestemos atención al hecho de que, digamos, se logra una producción de 75 unidades con cuatro combinaciones diferentes de trabajo y capital, una producción de 90 unidades con tres combinaciones, 100 con dos, etc.

Al representar gráficamente la grilla de producción, obtenemos curvas que son otra variante del modelo de función de producción previamente fijado en forma de fórmula algebraica. Para ello, conectaremos los puntos que corresponden a combinaciones de trabajo y capital que nos permitan obtener el mismo volumen de producción (Fig. 1).

k

Arroz. 1. Mapa de isocuantas.

El modelo gráfico creado se llama isocuanta. Un conjunto de isocuantas: un mapa de isocuantas.

Entonces, isocuanta- Se trata de una curva, cada punto de la cual corresponde a combinaciones de factores de producción que proporcionan un determinado volumen máximo de producción de la empresa.

Para obtener el mismo volumen de producción, podemos combinar factores, moviéndonos en busca de opciones a lo largo de la isocuanta. Un movimiento ascendente a lo largo de una isocuanta significa que la empresa da preferencia a la producción intensiva en capital, aumentando el número de máquinas herramienta, la potencia de los motores eléctricos, la cantidad de computadoras, etc. Un movimiento descendente refleja la preferencia de la empresa por la producción intensiva en mano de obra. .

La elección de una empresa a favor de una versión del proceso de producción intensiva en mano de obra o en capital depende de las condiciones del negocio: la cantidad total de capital monetario que tiene la empresa, la relación de precios de los factores de producción, la productividad de factores, etcétera.

Si D - capital monetario; R k - precio del capital; R l - el precio del trabajo, la cantidad de factores que una empresa puede adquirir gastando completamente capital monetario, A - cantidad de capital l– la cantidad de mano de obra vendrá determinada por la fórmula:

D=P k K+P l l

Ésta es la ecuación de una línea recta, cuyos puntos corresponden al uso total del capital monetario de la empresa. Esta curva se llama isocosto o línea presupuestaria.

k

A

Arroz. 2. Equilibrio del productor.

En la Fig. 2 combinamos la línea de restricción presupuestaria de la empresa, isocosto (AB) con un mapa de isocuantas, es decir, un conjunto de alternativas a la función de producción (Q 1,Q 2,Q 3) para mostrar el punto de equilibrio del productor (MI).

Equilibrio del productor- esta es la posición de una empresa, que se caracteriza por el pleno uso del capital monetario y al mismo tiempo por lograr el máximo volumen de producción posible para una determinada cantidad de recursos.

En el punto mi la isocuanta y el isocosto tienen un ángulo de pendiente igual, cuyo valor está determinado por el indicador de la tasa marginal de sustitución tecnológica (MRTS).

Dinámica del indicador. MRTS (aumenta a medida que se avanza hacia arriba a lo largo de la isocuanta) muestra que existen límites para la sustitución mutua de factores debido al hecho de que la eficiencia del uso de factores de producción es limitada. Cuanto más se utiliza mano de obra para desplazar capital del proceso de producción, menor es la productividad del trabajo. Del mismo modo, sustituir la mano de obra por cada vez más capital reduce los rendimientos del capital.

La producción requiere de una combinación equilibrada de ambos factores de producción para su mejor aprovechamiento. Una empresa emprendedora está dispuesta a sustituir un factor por otro siempre que haya una ganancia, o al menos una igualdad de pérdidas y ganancias en productividad.

Pero en el mercado de factores es importante tener en cuenta no sólo su productividad, sino también sus precios.

El mejor uso del capital monetario de la empresa, o la posición de equilibrio del productor, está sujeto al siguiente criterio: la posición de equilibrio del productor se logra cuando la tasa marginal de sustitución tecnológica de los factores de producción es igual a la relación de precios de estos factores. Algebraicamente, esto se puede expresar de la siguiente manera:

- PAG l / PAG k = - dK / dL = MRTS

Dónde PAG l , PAG k - precios del trabajo y del capital; dK, dL - cambios en la cantidad de capital y trabajo; MTRS - tasa marginal de sustitución tecnológica.

El análisis de los aspectos tecnológicos de la producción de una empresa que maximiza sus beneficios sólo tiene interés desde el punto de vista de lograr los mejores resultados finales, es decir, el producto. Después de todo, las inversiones en recursos para un emprendedor son solo costos que deben asumir para obtener un producto que se vende en el mercado y genera ingresos. Los costos deben compararse con los resultados. Por lo tanto, los indicadores de resultados o productos adquieren una importancia especial.

En los términos más generales producción Se puede definir como actividades encaminadas a convertir recursos gratuitos y económicos en productos y servicios. Tradicionalmente resaltado tres sistemas principales producción: producción hipotecaria personalizada, en masa (flexible e inflexible). El primer sistema implica la producción de un producto único según pedidos individuales ( planta de energía nuclear, puente). La producción en masa se define como la producción en cantidades grandes o pequeñas de muchos tipos de productos a partir de componentes similares y estandarizados. Hay dos tipos de producción en masa: rígida y flexible. La esencia de la producción en masa inflexible queda perfectamente capturada en la ocurrencia de Henry Ford: “El consumidor puede querer un automóvil de cualquier color siempre que ese color sea el negro”. La producción en masa flexible implica muchas combinaciones de componentes estándar. La producción en flujo se caracteriza por el consumo continuo de materias primas y un flujo continuo de productos (empresas industria química, empresas procesadoras de leche).

El método de combinar recursos para producir el volumen planificado de bienes se llama producción tecnológica. El criterio para elegir una tecnología en particular es la eficiencia de la producción. Se acostumbra distinguir entre eficiencia económica y tecnológica de la producción. La eficiencia tecnológica caracteriza la relación entre los recursos utilizados y los productos obtenidos en en especie. La eficiencia tecnológica de un método de producción particular se evalúa de dos maneras: por la producción máxima para una combinación determinada de recursos; con una cantidad mínima de recursos para asegurar un volumen determinado de producción.

La eficiencia económica caracteriza la relación de costos entre los gastos de una empresa para pagar los factores de producción (costos) y los ingresos de la empresa (ingresos). Un método de producción es económicamente eficiente si proporciona el mínimo costo de oportunidad de los recursos utilizados en la producción, es decir, el beneficio económico es cero o un valor positivo. La elección de tecnología rentable por parte de la empresa depende de los precios actuales en los mercados de recursos. Los cambios en los precios de los recursos y/o productos de la empresa pueden hacer que el método de producción previamente elegido sea económicamente ineficaz.

La relación tecnológica entre la cantidad de recursos gastados por una empresa por unidad de tiempo y el volumen máximo posible de producción se denomina función de producción:

Considere el siguiente ejemplo: una empresa produce 730 productos a partir de una tonelada de metal y otra produce 800 productos. ¿Cómo será la función de producción?

Una función de producción, como cualquier otra función, se puede escribir como una tabla, ecuación o gráfica. Se han desarrollado muchas funciones de producción, pero la mayoría de las veces se trata de funciones de dos factores que tienen una representación gráfica. Entre las funciones de dos factores, la más famosa es la función Cobb-Douglas:

Todos los recursos , utilizados por la empresa en el proceso de producción se dividen convencionalmente en condicionalmente permanente Y variables. Los recursos, cuya cantidad no depende del volumen de producción, no cambian, se clasifican como condicionalmente constantes. . Esto incluye alquiler, seguridad y calefacción. Los recursos cuya cantidad es directamente proporcional al volumen de producción se denominan variables. . Esto es electricidad, materias primas, mano de obra.

La división de los factores de producción en condicionalmente constantes y variables nos permite distinguir corto Y a largo plazo períodos en las actividades de la empresa. El período durante el cual la empresa puede cambiar solo una parte de los recursos (variables), mientras que la otra parte permanece sin cambios (constante), se llama corto plazo. . La duración de los períodos considerados puede variar significativamente según la industria.

Pregunta 38 . Producción a corto plazo: rendimientos decrecientes

Para analizar la producción en el corto plazo, considere función de producción a corto plazo, suponiendo que la empresa tiene recursos condicionalmente constantes (K) y variables (L): Q = f(K,L). Para simplificar el análisis, supongamos que la empresa utiliza sólo dos recursos: mano de obra l y capital A. El objetivo del análisis de la organización de la producción es encontrar la proporción óptima entre recursos, lo que en el corto plazo se materializa en forma de respuesta a la pregunta: ¿cuánto de un recurso variable se debe comprar con una cantidad conocida de semirrecursos? -recurso fijo?

EN Introducimos nuevos conceptos: producto total, medio y marginal.

♦ producto total(producto total, TP)- el volumen total de bienes y servicios producidos por la empresa por unidad de tiempo;

♦ producto promedio(producto promedio, RA) - Producto total por unidad de recurso utilizado. El producto promedio se distingue por un recurso variable. AP L = TP/L y el producto promedio por factor constante ARK = TR/K;

♦ Producto Marginal(Producto Marginal, diputado)- la cantidad de aumento en el producto total cuando el recurso utilizado cambia en uno. Recordamos que en el corto plazo sólo el trabajo puede cambiar.

Producto marginal del trabajo, MP L calculado utilizando dos fórmulas posibles. Si se desconoce la función de producción, entonces se calcula el producto marginal discreto del trabajo: MPL= ∆Q / ∆L.

Si se conoce la función de producción, entonces se calcula el producto marginal continuo del trabajo: MP L = dQ/dL=Q"(L).

Presentemos un método para calcular los indicadores básicos de producción para un taller en el que están instaladas 5 máquinas (Tabla 5.1).

5.1. Cálculo de productos medios y marginales de un recurso variable.

l, persona	TP, mil piezas	AP L, mil piezas	MP L, mil piezas
			-5
			-42

Presentemos gráficamente los resultados obtenidos (Fig. 5.1). Como podemos ver, el proceso de producción, reflejado en la función de producción, pasa por tres etapas: rendimientos crecientes, decrecientes y negativos. El gráfico muestra que el producto total alcanza su máximo a tales costos de un recurso variable cuando el producto marginal es igual a cero. La ley de los rendimientos decrecientes establece que, después de cierto punto, el uso adicional de un recurso variable con una cantidad constante de un recurso constante conduce a una disminución de sus rendimientos marginales o producto marginal. Esta ley es universal. Su ejemplo más famoso es la ley de rendimientos decrecientes, que, junto con la ley de población Thomas Malthus dio motivos para llamar a la economía política una “ciencia deprimente” en el siglo XIX.

Formule la razón por la cual la producción en una empresa individual nunca alcanza su máximo posible. ¿Formular la regla mediante la cual una empresa determina la cantidad de recursos variables gastados y, en consecuencia, la proporción entre recursos condicionalmente constantes y variables, así como el volumen de producción? Supongamos que el salario de 1 empleado es de 20 mil rublos y el precio de una unidad de producción (menos el costo de los materiales) es de 1 rublo. Entonces el precio del trabajo de 1 trabajador, expresado en unidades de producción, será de 20 mil unidades. Por tanto, el director de la empresa no debería contratar a un séptimo empleado.

Pregunta 39. Período de producción a largo plazo: isocosto e isocuanta

A largo plazo, todos los factores de producción son variables. Para determinar cuál de las tecnologías disponibles será rentable, considere modelo isocuanta e isocosto.

La isocuanta muestra la totalidad de todas las combinaciones de factores de producción que proporcionan un volumen determinado de producción. Si trazamos las unidades de trabajo a lo largo del eje horizontal y las unidades de capital a lo largo del eje vertical, y luego designamos los puntos en los que la empresa produce el mismo volumen, obtenemos línea isocuanta (IQ,“iso” - igual, “quanta” - cantidad). El conjunto de isocuantas que caracterizan una función de producción dada se llama mapa de isocuantas. La pendiente de la recta isocuanta se caracteriza por el coeficiente de la tasa marginal de sustitución tecnológica (Tasa Marginal de Sustitución Técnica, MRTS).

La MRTS de capital por trabajo muestra cuántas unidades de capital se necesitan para reemplazar la disposición de una unidad de trabajo, o cuántas unidades de capital se pueden ahorrar aumentando el insumo de trabajo por unidad para que la producción no cambie: MRTS L K = dK/dL=K"(L). En la Figura 5.3, esto corresponde a que la mano de obra se muestra en el eje x (la variable independiente) y el capital en el eje y (la variable dependiente). Reducción de la producción como resultado de la reducción del gasto de capital. (ΔK= K 2 - K 1) compensa un aumento en la producción mediante mano de obra adicional (ΔL = L 2 - L 1), por lo que la salida no cambia al final.

Si cambia la ubicación de los recursos en los ejes, en consecuencia será posible calcular el MRTS del trabajo por capital: MRTS K L = dL /dK = L"(K).

Tarea. El proceso de producción se caracteriza por la función Q = 10KL. La producción emplea a 5 personas. Se requiere estimar la tasa de reemplazo de un empleado con una cantidad adicional de equipo para que el volumen de producción permanezca en el nivel de Q = 500 unidades. productos por día.

Solución. Q = 10*K*L = 500

K = 500/L = 50*L -1

MRTS LK= K"(L) = (50*L -1)" = -50* L -2

En L = 5, MRTS LK = -50/25 = -2.

El significado económico del coeficiente obtenido: para mantener el volumen de producción, una reducción de trabajadores por unidad debe compensarse con un aumento en el volumen de equipo utilizado (capital) en 2 unidades y, a la inversa, con un aumento en el número de trabajadores. por unidad permite reducir la cantidad de capital en 2 unidades.

Problema (continuación). Si una empresa aumenta constantemente el número de trabajadores empleados en la producción, esto va acompañado de una reducción en el valor absoluto de la tasa marginal de sustitución:

en l= 6 personas MRTS LK= –50/36 = –1,39;

en l= 7 personas MRTS LK= –50/49 = –1,02;

en l= 10 personas MRTS LK = –50/100 = –0,5.

A medida que avanzas por la curva, el valor absoluto MRTS L K disminuye, ya que porciones adicionales iguales de mano de obra permiten ahorrar porciones cada vez menores de equipo (Figura 5.3). Más MRTS llega a cero y la isocuanta adopta una forma horizontal.

Sin embargo, la presencia de un mapa de isocuantas no es suficiente para responder a la pregunta de qué conjunto de trabajo y capital es óptimo, ya que se desconocen los precios de los recursos. El mapa de isocuantas contiene un conjunto de combinaciones de recursos tecnológicamente posibles que proporcionan a la empresa los volúmenes de producción adecuados. Sin embargo, al elegir la combinación óptima de recursos, el fabricante debe tener en cuenta no sólo la tecnología de que dispone, sino también su recursos financieros, así como los precios de los factores de producción.

La combinación de los dos últimos factores determina el área de recursos económicos de que dispone el productor. La restricción presupuestaria del fabricante se puede escribir como una desigualdad: R K K + P L L< TS,

Dónde R k, P L- el precio del capital y del trabajo; K, L - cantidad de capital y trabajo;

Vehículo (coste total)– los costos totales de la empresa para la adquisición de recursos.

Si el fabricante gasta todos sus fondos, entonces obtenemos la ecuación de isocosto: P k K + P L L = TC o K = TC/P k ​​​​– (P L /Pk)*L. De un curso de matemáticas sabemos que la ecuación de una línea recta es: y=a+bx, donde el coeficiente b caracteriza el ángulo de inclinación de la línea recta. En consecuencia, el ángulo de inclinación del iososte se caracteriza cuantitativamente como “– P L / Pk”.

línea de isocosto(Fig. 5.5) contiene un conjunto de combinaciones de recursos económicos que una empresa puede comprar, teniendo en cuenta los precios de mercado de los recursos y con el uso completo de su presupuesto.

La combinación óptima de recursos que asegura el nivel mínimo de costos totales se encuentra en el punto de tangencia entre el isocosto y la isocuanta y requiere el cumplimiento de dos condiciones (Fig. 5.6). Primero, uso completo recursos financieros, y en segundo lugar, su distribución entre recursos, en la que la tasa marginal de sustitución tecnológica de un recurso por otro sería igual a la relación de sus precios: MRTS L K =–P L / P K .

MRTS Determina la posibilidad de sustitución tecnológica del capital por mano de obra. La relación de precios refleja la capacidad económica del productor para reemplazar capital con mano de obra. Hasta que estas oportunidades sean iguales, los cambios en la proporción de recursos utilizados conducirán a un aumento de la producción o a una disminución de los costos totales de la empresa. La condición de minimización de costos se ve así: MP L /P L = MP K /P K. La empresa debe asignar fondos para recibir el mismo producto excedente por rublo, gastado en la adquisición de cada recurso.

El conjunto de puntos óptimos del productor construido para un volumen de producción cambiante da la trayectoria de desarrollo a largo plazo de la empresa(Figura 5.7).

La forma de la trayectoria de desarrollo nos permite identificar países intensivos en capital. , tecnologías mixtas y de uso intensivo de mano de obra . ¿Con qué tecnología se relaciona la trayectoria de desarrollo de la Figura 5.7? ¿Cómo serán las trayectorias de desarrollo a largo plazo para otros tipos de tecnologías?

A) Serie, polígono y función de distribución de una variable aleatoria discreta

A) Serie, polígono y función de distribución de una variable aleatoria discreta

Autotransformadores, circuitos de devanados, eficiencia energética.

La teoría de la producción estudia la relación entre la cantidad de recursos utilizados y el volumen de producción. Metodológicamente, la teoría de la producción es idéntica a la teoría del consumo con la diferencia de que sus principales categorías son de naturaleza objetiva y pueden medirse en determinadas unidades de producción. El proceso de producción es idéntico al proceso de consumo en el sentido de que puede definirse como el consumo de recursos económicos. Un productor racional, al igual que un consumidor racional, se esfuerza por maximizar la utilidad y el beneficio. Para ello combina recursos de la manera más eficiente.

La principal herramienta para el análisis de la producción es función de producción que describe la relación cuantitativa entre la producción y los costos de los recursos (mano de obra y capital). Se puede lograr el mismo volumen de producción con diferentes combinaciones de recursos (tecnologías). Se considera el máximo rendimiento posible logrado mediante el uso de los recursos disponibles. técnicamente eficiente . De este modo, La función de producción refleja el conjunto de factores técnicamente eficientes. métodos de producción para un volumen de producción determinado.

Seleccionar lo mejor entre una variedad de opciones técnicamente efectivas implica utilizar el criterio eficiencia económica . Se considera rentable un método de producción con los costos más bajos para un volumen de producción determinado.

En la teoría de la producción, se utiliza tradicionalmente una función de producción de dos factores, en la que el volumen de producción (Q) depende del volumen de recursos utilizados:

q = f(L, K) (5.1)

Dónde l-cantidad de costos laborales (horas);

k- cantidad de costos de capital (hora-máquina)

La versión más común de la función de producción es la función Cobb-Douglas:

Q= La K b (5.2)

Dónde A- coeficiente de elasticidad de la producción por mano de obra, que muestra cómo cambiará la producción cuando el insumo de mano de obra cambia en un 1%;

b- coeficiente de producción de capital, que muestra el cambio en la producción cuando los costos de capital varían en un 1%.

Empíricamente, basándose en datos de la industria manufacturera de EE. UU. en los años 20 del siglo pasado, se determinaron valores de coeficientes específicos. a Y b, de modo que la función quedó así:

Q=L 0,73 K 0,27

Un punto característico es el hecho de que la función se puede utilizar para analizar la producción tanto de una empresa individual como de la economía en su conjunto, es decir, a nivel macro. También existen otros tipos de funciones de producción (Tabla 5.1.).

Gráficamente, la función de producción se puede representar mediante la curva de producción igual. (isocuanta), que representa el conjunto de combinaciones mínimamente necesarias de recursos productivos o técnicamente formas efectivas producción de un cierto volumen de productos. Cuanto más lejos esté la isocuanta del origen, mayor será el volumen de producción que representa. Además, a diferencia de las curvas de indiferencia, cada isocuanta caracteriza un volumen de producción determinado cuantitativamente, expresado en unidades naturales: Pregunta 1, Pregunta 2, Pregunta 3 etc.

Figura 5.1. La recta de igual producción es una isocuanta.

La configuración de las isocuantas puede ser diferente, teniendo en cuenta las características de las tecnologías utilizadas y, por tanto, la intercambiabilidad de los recursos utilizados. Si la sustituibilidad de los recursos se limita a varias tecnologías, se utiliza una isocuanta rota (figura 5.1). Según los expertos, una isocuanta rota refleja más adecuadamente la dependencia de la producción de los recursos, ya que la producción real implica un conjunto limitado de variaciones tecnológicas. En el caso de una complementariedad rígida recursos, cuando se utiliza una sola tecnología se utiliza una isocuanta de tipo Leontief, que lleva el nombre del economista estadounidense V.V. Leontiev, quien utilizó este tipo de isocuanta como base para el método input-output que desarrolló. Cuanto más compleja técnicamente es la producción, más se acerca su isocuanta a la isocuanta de tipo Leontief.

La isocuanta lineal supone una sustituibilidad perfecta recursos de producción, de modo que un determinado producto puede obtenerse utilizando uno u otro recurso, o utilizando varias combinaciones de ambos recursos a una tasa de sustitución constante. Existe, por ejemplo, una relación constante entre la cantidad de mano de obra femenina y masculina (si los consideramos como recursos intercambiables), el trabajo de los migrantes en relación con el trabajo de los trabajadores, gerentes y especialistas locales.

En microanálisis se utilizan isocuantas suaves, que pueden considerarse como una especie de aproximación aproximada de una isocuanta rota. Al aumentar el número de métodos de producción (puntos de ruptura), es posible reproducir una isocuanta rota en forma de curva suave. En consecuencia, se supone que la función de producción de la forma (5.2) que muestra es continua y dos veces diferenciable. La construcción de una isocuanta suave supone una divisibilidad ilimitada. productos y recursos utilizados en la producción.

La variedad de curvas de producción refleja la existencia de tiempos

Una isocuanta tiene tres características principales: la tasa marginal de sustitución técnica de un recurso por otro ( MRTS LK), elasticidad de sustitución de recursos, intensidad de su uso en la producción. Primera característica - MRTS LK (tasa marginal de sustitución técnica - Inglés) determina la cantidad requerida de pérdida de un recurso ( k) a cambio de una unidad de otra ( l) manteniendo el mismo volumen de salida.

La tasa marginal de sustitución se caracteriza por la pendiente de la isocuanta para cualquier volumen de producción, así como por la curva de indiferencia. Un aumento en el uso de uno de los recursos (por ejemplo, mano de obra barata) conduce a una disminución MRTS LK. Hay una explicación lógica para esto.

A lo largo de la isocuanta, el diferencial total de la función de producción (incremento completo) es igual a cero, ya que no hay cambios en la producción:

De aquí obtenemos una nueva expresión para la tasa marginal de reemplazo tecnológico:

(5.5)

dQ/dL = PML- producto marginal de la mano de obra;

dQ/dK = MPK- producto marginal del capital.

Por lo tanto, obtenemos : MRTS LK =

De acuerdo con la ley de los rendimientos decrecientes de un factor de producción, el uso adicional de mano de obra conduce a una caída de su producto marginal de trabajo. El capital se vuelve relativamente escaso, por lo tanto, su valor (producto marginal) aumenta. Por lo tanto, la tasa marginal de sustitución tecnológica disminuye a medida que aumenta el uso de mano de obra en la producción para la misma producción. En el caso de estricta complementariedad de recursos, la tasa de sustitución es cero. Para los recursos que son sustitutos absolutos, la tasa de sustitución es constante.

La tasa marginal de sustitución depende de las unidades en las que se miden los volúmenes de recursos utilizados. El indicador de elasticidad de sustitución no tiene tal desventaja. Muestra cómo debe cambiar la relación entre las cantidades de recursos para que la tasa marginal de sustitución cambie en un 1%. El indicador de elasticidad de sustitución no depende de las unidades en las que se mide. l Y k, ya que tanto el numerador como el denominador (5.6) están representados por cantidades relativas.

Elasticidad de sustitución (MI) se define como el cambio porcentual en la tasa marginal de sustitución técnica:

mi= % / % (5.6)

Indicador de intensidad de aplicación de diversos recursos en una producción particular se caracteriza por la relación capital-trabajo (K/L). Gráficamente, corresponde a la pendiente de la línea de crecimiento (Fig. 5.1) para varias tecnologías ( T1, T2, T3). Líneas de crecimiento caracterizar formas técnicamente posibles de expandir la producción, transición de una isocuanta más baja a una más alta. Entre las posibles líneas de crecimiento, un lugar especial lo ocupa isoclinas , según el cual la tasa marginal de sustitución técnica de recursos para cualquier volumen de producción es constante. Para una función de producción homogénea, la isoclina está representada por un rayo trazado desde el origen, a lo largo del cual la tasa marginal de sustitución técnica y la relación K/L tienen el mismo valor.

Tabla 5.1. Tipos de funciones de producción.