Conexiones funcionales y estocásticas. Problema de modelado matemático (aproximación) Fórmula de dependencia estocástica

Entre los distintos fenómenos y sus características es necesario, en primer lugar, distinguir dos tipos de conexiones: funcionales (rígidamente determinadas) y estadísticas (estocásticas deterministas).

La relación de la característica y con la característica x se llama funcional si cada valor posible de la característica independiente x corresponde a uno o más valores estrictamente definidos de la característica dependiente y. La definición de relación funcional se puede generalizar fácilmente al caso de muchas características x1,x2,…,x n.

Un rasgo característico de las conexiones funcionales es que en cada caso individual se conoce una lista completa de factores que determinan el valor de la característica dependiente (resultante), así como el mecanismo exacto de su influencia, expresado mediante una determinada ecuación.

La relación funcional se puede representar mediante la ecuación:

Donde y i es el signo resultante (i=1,…, n)

f(x i) – función conocida de la conexión entre las características resultante y factorial

x i – signo del factor.

Una conexión estocástica es una conexión entre cantidades en la que una de ellas, una cantidad aleatoria y, reacciona ante un cambio en otra cantidad x u otras cantidades x1, x2,..., xn, (aleatorias o no aleatorias) cambiando la ley de distribución. Esto se debe al hecho de que la variable dependiente (atributo resultante), además de las independientes consideradas, está influenciada por una serie de factores no contabilizados o no controlados (aleatorios), así como por algunos errores inevitables en la medición de las variables. Dado que los valores de la variable dependiente están sujetos a dispersión aleatoria, no pueden predecirse con suficiente precisión, solo indicarse con una cierta probabilidad.

Un rasgo característico de las relaciones estocásticas es que se manifiestan en toda la población, y no en cada una de sus unidades (y ni la lista completa de factores que determinan el valor de la característica efectiva, ni el mecanismo exacto de su funcionamiento e interacción con se conoce la característica efectiva). Siempre existe la influencia del azar. Aparición de diferentes valores de la variable dependiente: realizaciones de una variable aleatoria.

El modelo de comunicación estocástico se puede representar en forma general mediante la ecuación:

Donde y i es el valor calculado de la característica resultante

f(x i) – parte de la característica resultante, formada bajo la influencia de las características factoriales conocidas (una o varias) tomadas en cuenta, que están en una conexión estocástica con la característica

ε i es parte de la característica resultante que surgió como resultado de la acción de factores no controlados o no contabilizados, así como de la medición de características inevitablemente acompañada de algunos errores aleatorios.

Considerando la dependencia entre características, resaltemos en primer lugar la dependencia entre el cambio de factor y las características resultantes, cuando un valor muy específico de la característica factorial corresponde a muchos valores posibles de la característica efectiva. En otras palabras, cada valor de una variable corresponde a una determinada distribución (condicional) de otra variable. Esta dependencia se llama estocástico. El surgimiento del concepto de dependencia estocástica se debe al hecho de que la variable dependiente está influenciada por una serie de factores no controlados o no contabilizados, así como al hecho de que los cambios en los valores de las variables van inevitablemente acompañados de algunos errores aleatorios. Un ejemplo de relación estocástica es la dependencia del rendimiento de los cultivos agrícolas. Y de la masa de fertilizantes aplicados X. No podemos predecir con precisión el rendimiento, ya que está influenciado por muchos factores (precipitación, composición del suelo, etc.). Sin embargo, es obvio que con un cambio en la masa de fertilizantes, el rendimiento también cambiará.

En estadística se estudian los valores observados de las características, por lo que se suele denominar dependencia estocástica. dependencia estadística.

Debido a la ambigüedad de la relación estadística entre los valores de la característica resultante Y y los valores de la característica del factor X, es de interés el esquema de dependencia promediado sobre X, es decir, patrón expresado por expectativa matemática condicional METRO(Y/X = x)(calculado con un valor fijo de la característica del factor X=x). Las dependencias de este tipo se llaman regresión, y la función ср(х) = M(Y/X = x) - función de regresión Y en X o pronóstico Y Por X(designación yx=f(l)). Al mismo tiempo, el signo efectivo. Y también llamado función de respuesta o explicado, producción, resultante, variable endógena y el signo del factor X - regresor o variable explicativa, de entrada, predictiva, predictora, exógena.

En la Sección 4.7 se demostró que la expectativa matemática condicional M(Y/X) =ср(х) da el mejor pronóstico de Y a partir de X en el sentido de la media cuadrática, es decir MI- f(x)) 2 M(Y-g(x)) 2 , donde gramo(x) - cualquier otro pronóstico de la UPOH.

Entonces, la regresión es una relación estadística unidireccional que establece correspondencia entre características. Dependiendo del número de características de los factores que describen el fenómeno, existen cuarto de vapor Y múltiple regresión. Por ejemplo, la regresión pareada es una regresión entre los costos de producción (característica del factor X) y el volumen de productos producidos por la empresa (característica resultante Y). La regresión múltiple es una regresión entre la productividad laboral (característica resultante Y) y el nivel de mecanización de los procesos de producción, las horas de trabajo, la intensidad del material y las calificaciones de los trabajadores (características de los factores X t, X 2, X 3, X 4).

Se distinguen por la forma. lineal Y no lineal regresión, es decir regresiones expresadas por funciones lineales y no lineales.

Por ejemplo, f(X) = Oh + Kommersant - regresión lineal pareada; f(X) = hacha 2 + + bx + Con - regresión cuadrática; f(X 1? X 2,..., Xp) = pag 0 4- arreglar(+ p 2 X 2 + ... + p„X w - regresión lineal múltiple.

El problema de identificar la dependencia estadística tiene dos caras: establecer estanqueidad (fuerza) de la conexión y definición formas de comunicación.

Dedicado a establecer cercanía (fuerza) de comunicación. Análisis de correlación, cuya finalidad es obtener, a partir de los datos estadísticos disponibles, respuestas a las siguientes preguntas básicas:

• cómo elegir un medidor de conexión estadístico adecuado (coeficiente de correlación, índice de correlación, coeficiente de correlación de rango, etc.);
• cómo probar la hipótesis de que el valor numérico resultante del medidor de relaciones realmente indica la presencia de una relación estadística.

Determina la forma de comunicación. análisis de regresión. En este caso, el propósito del análisis de regresión es resolver los siguientes problemas basándose en los datos estadísticos disponibles:

• elegir el tipo de función de regresión (selección de modelo);
• encontrar parámetros desconocidos de la función de regresión seleccionada;
• análisis de la calidad de la función de regresión y verificación de la adecuación de la ecuación a los datos empíricos;
• pronosticar valores desconocidos de la característica resultante basándose en valores dados de las características de los factores.

A primera vista puede parecer que el concepto de regresión es similar al concepto de correlación, ya que en ambos casos estamos hablando de una dependencia estadística entre las características en estudio. Sin embargo, en realidad existen diferencias significativas entre ellos. La regresión implica una relación causal cuando se produce un cambio en el valor promedio condicional de una característica efectiva debido a un cambio en las características de los factores. La correlación no dice nada sobre la relación causal entre signos, es decir si existe una correlación entre X e Y, entonces este hecho no implica que los cambios en los valores X determine el cambio en el valor promedio condicional de Y. La correlación simplemente establece el hecho de que los cambios en un valor, en promedio, se correlacionan con los cambios en otro.

Institución Educativa del Estado Federal

educación profesional superior

Academia de Presupuesto y Tesorería

Ministerio de Finanzas de la Federación de Rusia

sucursal de Kaluga

ABSTRACTO

por disciplina:

Econometría

Sujeto: Método econométrico y uso de dependencias estocásticas en econometría.

facultad de contabilidad

Especialidad

contabilidad, análisis y auditoría

departamento a tiempo parcial

Director científico

Shvetsova S.T.

Kaluga 2007

Introducción

1. Análisis de varios enfoques para determinar la probabilidad: enfoque a priori, enfoque de frecuencia a posteriori, enfoque de modelo a posteriori

2. Ejemplos de dependencias estocásticas en economía, sus características y métodos teóricos de probabilidad para estudiarlas.

3. Probar una serie de hipótesis sobre las propiedades de la distribución de probabilidad del componente aleatorio como una de las etapas de la investigación econométrica.

Conclusión

Bibliografía

Introducción

La formación y desarrollo del método econométrico se llevó a cabo sobre la base de las llamadas estadísticas superiores: sobre los métodos de regresión pareada y múltiple, correlación pareada, parcial y múltiple, identificación de tendencias y otros componentes de la serie temporal, y estadística. Estimacion. R. Fisher escribió: “Los métodos estadísticos son un elemento esencial en las ciencias sociales, y es principalmente con la ayuda de estos métodos que las enseñanzas sociales pueden elevarse al nivel de las ciencias”.

El propósito de este ensayo fue estudiar el método econométrico y el uso de dependencias estocásticas en econometría.

Los objetivos de este ensayo son analizar varios enfoques para determinar la probabilidad, dar ejemplos de dependencias estocásticas en economía, identificar sus características y dar métodos teóricos de probabilidad para estudiarlas y analizar las etapas de la investigación econométrica.

1. Análisis de varios enfoques para determinar la probabilidad: enfoque a priori, enfoque de frecuencia a posteriori, enfoque de modelo a posteriori

Para describir completamente el mecanismo del experimento aleatorio en estudio, no basta con especificar únicamente el espacio de eventos elementales. Obviamente, además de enumerar todos los resultados posibles del experimento aleatorio que estamos estudiando, también debemos saber con qué frecuencia en una larga serie de tales experimentos pueden ocurrir ciertos eventos elementales.

Para construir (en un caso discreto) una teoría matemática completa y completa de un experimento aleatorio - teoría de probabilidad - además de los conceptos originales experimento aleatorio, resultado elemental Y evento al azar necesito abastecerse más una suposición inicial (axioma), postulando la existencia de probabilidades de eventos elementales (que satisfacen una cierta normalización), y definición la probabilidad de cualquier evento aleatorio.

Axioma. cada elemento w i del espacio de eventos elementales Ω corresponde a alguna característica numérica no negativa pag i posibilidades de que ocurra, llamada probabilidad del evento w yo y

pag 1 + pag 2 + . . . + pag norte + . . . = ∑ pag i = 1 (1.1)

(de aquí, en particular, se deduce que 0 ≤ R yo ≤ 1 para todos i ).

Determinar la probabilidad de un evento. Probabilidad de cualquier evento. A se define como la suma de las probabilidades de todos los eventos elementales que componen el evento A, aquellos. si usamos el simbolismo P(A) para denotar la “probabilidad de un evento A» , Eso

Р(А) = ∑ Р( w i } = ∑ pag i (1.2)

De aquí y de (1.1) se sigue inmediatamente que 0 ≤ Р(A) ≤ 1, y la probabilidad de un evento confiable es igual a uno, y la probabilidad de un evento imposible es igual a cero. Todos los demás conceptos y reglas para tratar con probabilidades y eventos se derivarán de las cuatro definiciones iniciales introducidas anteriormente (experimento aleatorio, resultado elemental, evento aleatorio y su probabilidad) y un axioma.

Así, para una descripción exhaustiva del mecanismo del experimento aleatorio bajo estudio (en el caso discreto), es necesario especificar un conjunto finito o contable de todos los resultados elementales posibles Ω y cada resultado elemental w asocio alguna característica numérica no negativa (que no exceda de una) pag i , interpretado como la probabilidad de que ocurra el resultado w i (denotaremos esta probabilidad con los símbolos P( w i )), y la correspondencia establecida de tipo w yo ↔ pag i debe satisfacer el requisito de normalización (1.1).

Espacio de probabilidad Es precisamente el concepto que formaliza tal descripción del mecanismo de un experimento aleatorio. Definir un espacio de probabilidad significa definir el espacio de eventos elementales Ω y definir en él el tipo de correspondencia antes mencionado.

w i ↔ pag i = P ( w i }. (1.3)

Determinar la probabilidad a partir de las condiciones específicas del problema que se está resolviendo. PAG { w i } eventos elementales individuales, se utiliza uno de los tres enfoques siguientes.

Enfoque a priori para calcular probabilidades PAG { w i } Consiste en un análisis teórico y especulativo de las condiciones específicas de este experimento aleatorio en particular (antes de realizar el experimento en sí). En varias situaciones, este análisis preliminar permite fundamentar teóricamente el método para determinar las probabilidades deseadas. Por ejemplo, es posible que el espacio de todos los resultados elementales posibles esté formado por un número finito norte elementos, y las condiciones para producir el experimento aleatorio en estudio son tales que la probabilidad de cada uno de estos norte Los resultados elementales nos parecen iguales (esta es exactamente la situación en la que nos encontramos cuando lanzamos una moneda simétrica, lanzamos un dado justo, sacamos al azar una carta de una baraja bien barajada, etc.). En virtud del axioma (1.1), la probabilidad de cada evento elemental es igual en este caso. 1/ norte . Esto nos permite obtener una receta sencilla para calcular la probabilidad de cualquier evento: si el evento A contiene norte A eventos elementales, entonces de acuerdo con la definición (1.2)

PENSILVANIA) = norte A / norte . (1.2")

El significado de la fórmula (1.2’) es que la probabilidad de un evento en esta clase de situaciones se puede definir como la relación entre el número de resultados favorables (es decir, los resultados elementales incluidos en este evento) y el número de todos los resultados posibles (los llamados definición clásica de probabilidad). En su interpretación moderna, la fórmula (1.2’) no es una definición de probabilidad: es aplicable sólo en el caso particular en el que todos los resultados elementales son igualmente probables.

frecuencia a posteriori enfoque para calcular probabilidades R (w i } se basa, esencialmente, en la definición de probabilidad adoptada por el llamado concepto frecuencial de probabilidad. Según este concepto, la probabilidad PAG { w i } determinado como límite en la frecuencia relativa de ocurrencia del resultado w i en el proceso de aumento ilimitado del número total de experimentos aleatorios norte, es decir.

pag i =P( w i ) = límite m norte (w i )/n (1,4)

Dónde metro norte (w i) – número de experimentos aleatorios (del número total norte experimentos aleatorios realizados) en los que se registró la ocurrencia de un evento elemental w i. En consecuencia, para una determinación práctica (aproximada) de las probabilidades pag i se propone tomar las frecuencias relativas de ocurrencia del evento w Yo en una serie bastante larga de experimentos aleatorios.

Las definiciones de estos dos conceptos son diferentes. probabilidades: según el concepto de frecuencia, la probabilidad no es objetiva, existente antes de la experiencia propiedad del fenómeno que se está estudiando, y aparece sólo en relación con el experimento u observaciones; esto conduce a una mezcla de características probabilísticas teóricas (verdaderas, condicionadas por el complejo real de condiciones para la “existencia” del fenómeno en estudio) y sus análogos empíricos (selectivos).

Enfoque del modelo a posteriori para estableciendo probabilidades PAG { w i } , que corresponde específicamente al conjunto real de condiciones que se están estudiando, es quizás actualmente el más extendido y el más conveniente en la práctica. La lógica de este enfoque es la siguiente. Por un lado, en el marco de un enfoque a priori, es decir, en el marco de un análisis teórico y especulativo de posibles opciones para las especificidades de conjuntos hipotéticos de condiciones reales, se establece un conjunto de modelo probabilístico espacios (binomial, Poisson, normal, exponencial, etc.). Por otro lado, el investigador ha resultados de un número limitado de experimentos aleatorios. Además, con la ayuda de técnicas matemáticas y estadísticas especiales, el investigador, por así decirlo, adapta modelos hipotéticos de espacios de probabilidad a los resultados de observación que tiene y deja para uso posterior solo ese modelo o aquellos modelos que no contradicen estos resultados y, en cierto sentido, mejor les corresponden.

dependencia entre variables aleatorias, que se manifiesta en el hecho de que un cambio en la ley de distribución de una de ellas se produce bajo la influencia de un cambio en la otra.

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