De vuelta atras

¡Atención! La vista previa de la diapositiva es solo para fines informativos y es posible que no represente la extensión total de la presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.

• Educativo: para ampliar la comprensión de los estudiantes sobre el álgebra de enunciados, para introducirlos a las operaciones lógicas y las tablas de verdad.
• Desarrollando:
desarrollar la habilidad de los estudiantes para operar con los conceptos y símbolos de la lógica matemática; continuar la formación del pensamiento lógico; desarrollar actividad cognitiva; ampliar los horizontes de los estudiantes.
• Educativo:
desarrollar la capacidad de expresar la propia opinión; desarrollar habilidades para el trabajo independiente.

TIPO DE LECCIÓN: lección combinada: explicación de material nuevo con la posterior consolidación de los conocimientos adquiridos.

DURACIÓN DE LA LECCIÓN: 40 minutos.

MATERIAL Y BASE TÉCNICA:

• tablero interactivo pizarra inteligente.
• Aplicación MS Windows - PowerPoint 2007.
• Versión preparada por el maestro de la lección electrónica (presentación en PowerPoint 2007).
• Fichas de tareas preparadas por el profesor.

PLAN DE ESTUDIOS:

I. Momento organizativo - 1 min.

II. Establecimiento de objetivos de lección - 2 min.

tercero Actualización de conocimientos - 9 min.

IV. Presentación de nuevo material - 15 min.

V. Consolidación del material estudiado - 8 min.

VI. Reflexión "Frases inconclusas" - 3 min.

VIII. Conclusión. Tarea - 2 min.

DURANTE LAS CLASES

I. Momento organizativo.

Saludo, marca ausente de la lección.

diapositiva 1

Seguimos estudiando la sección. "lenguaje lógico". Hoy nuestra lección está dedicada al tema "Declaraciones lógicas". Comencemos el trabajo revisando la tarea (se leen los poemas de los estudiantes, que contienen muchos conectores lógicos (operaciones) y se concluye que la información arbitraria se puede interpretar sin ambigüedades sobre la base del álgebra de la lógica).

Por lo tanto, el objetivo de nuestra lección es estudiar operaciones lógicas y descubrir que la información arbitraria se puede interpretar de manera única en función del álgebra de la lógica. Pero primero debe revisar el material aprendido en la lección anterior.

tercero Actualización de conocimientos (relevamiento frontal).

Tarea 1. Trabajar con tarjetas (dar respuestas breves a las preguntas planteadas) Una ciencia que estudia las leyes y formas del pensamiento. (Lógicas)

Una constante que se denota por "1". (Verdadero)

Una constante que se denota por "0". (Mentir)

Oración declarativa de la que se puede decir que es verdadera o falsa. (dicho)

Tipos de declaraciones (simples y complejas)

¿Cuáles de las siguientes oraciones son enunciados?

• ¡Hola!
• El axioma no requiere demostración.
• Está lloviendo.
• ¿Cuál es la temperatura afuera?
• El rublo es la unidad monetaria de Rusia.
• Ni siquiera puedes sacar un pez de un estanque sin esfuerzo.
• El número 2 no es divisor de 9.
• El número x no es mayor que 2.

7. Determinar la verdad o falsedad de la afirmación:

• La informática se estudia en un curso de secundaria.
• "E" es la sexta letra del alfabeto.
• El cuadrado es un rombo.
• El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
• La suma de los ángulos de un triángulo es 1900.
• 12+14 > 30.
• Los pingüinos viven en el Polo Norte de la Tierra.
• 23+12=5*7.

Entonces, ¿qué es una declaración? (Una oración declarativa de la que se puede decir que es verdadera o falsa).

¿Qué es una declaración simple? (Una declaración se llama simple (elemental) si ninguna parte de ella es una declaración).

¿Qué es una declaración compuesta? (Una declaración compuesta consta de declaraciones simples conectadas por conectores lógicos (operaciones).)

Tarea 2. Construya enunciados compuestos a partir de enunciados simples: "A = Petya está leyendo un libro", "B = Petya está bebiendo té". (en la pantalla - diapositiva 2)

Sigamos trabajando.

Tarea 3. En las siguientes declaraciones, subraye las declaraciones más simples, marcando cada una de ellas con una letra:

1. En invierno, los niños van a patinar sobre hielo oa esquiar. (diapositiva 3)
2. No es cierto que el Sol se mueva alrededor de la Tierra. (diapositiva 4)
3. El número 15 es divisible por 3 si y solo si la suma de las cifras de 15 es divisible por 3. (diapositiva 5)
4. Si ayer fue domingo, entonces Dima no estuvo en la escuela ayer y caminó todo el día. (diapositiva 6)

IV. Presentaciónnuevo material.

En tareas anteriores, se utilizaron varios conectores lógicos: "y", "o", "no", "si: entonces:", "si y solo si:". En álgebra lógica, los conectores lógicos y sus correspondientes operaciones lógicas tienen nombres especiales. Considere 3 operaciones lógicas básicas: inversión, conjunción y disyunción, con las que puede obtener declaraciones compuestas. (diapositiva 7)

Cualquier operación lógica está definida por una tabla, que se llama tabla de verdad. La tabla de verdad de una expresión lógica es una tabla donde todas las combinaciones posibles de valores de datos de entrada se escriben en el lado izquierdo y el valor de la expresión para cada combinación se escribe en el lado derecho.

La negación es una operación lógica que asocia cada enunciado simple (elemental) con un nuevo enunciado, cuyo significado es opuesto al original. ( deslizar 8)

Considere la regla para construir una negación para una declaración simple.

Regla: Al construir una negación a una declaración simple, se usa la frase "no es cierto que" o la negación se construye al predicado, luego se agrega la partícula "no" al predicado, mientras que la palabra "todos" es reemplazado por "algunos" y viceversa.

Tarea 4. Construya una inversión (negación) a una declaración simple:

1. A = Tengo una computadora en casa. ( deslizar 9)
2. A = Todos los niños en el grado 11 son excelentes estudiantes.
3. ¿Será una negación de la declaración: "Todos los niños de 11º grado no son excelentes estudiantes". ( deslizar 10)

La declaración "Todos los niños de 11º grado no son excelentes estudiantes" no es una negación de la declaración "Todos los niños de 11º grado son excelentes estudiantes". Las afirmaciones "Todos los niños de 11º grado son excelentes estudiantes" son falsas, y el negativo de una afirmación falsa debe ser una afirmación verdadera. Pero la afirmación "Todos los niños de 11º grado no son estudiantes excelentes" no es cierta, ya que entre los estudiantes de 11º grado hay estudiantes excelentes y estudiantes no excelentes.

Gráficamente, la negación se puede representar como un conjunto. ( diapositiva 11)

Considere la siguiente operación lógica: conjunción. Una declaración compuesta de dos declaraciones combinándolas con un conectivo "y" se llama conjunción o multiplicación lógica (las conexiones - a, pero, aunque se usan adicionalmente).

Conjunción- una operación lógica que asocia cada dos proposiciones elementales con una nueva proposición que es verdadera si y solo si ambas proposiciones originales son verdaderas. ( deslizar 12)

Gráficamente, una conjunción se puede representar como un conjunto. ( deslizar 13)

Considere la siguiente operación lógica: disyunción. Un enunciado compuesto por dos enunciados combinados con un conectivo "o" se denomina disyunción o adición lógica.

Disyunción- una operación lógica que asocia cada dos proposiciones elementales con una nueva proposición que es falsa si y solo si ambas proposiciones originales son falsas. ( deslizar 14)

Gráficamente, la disyunción se puede representar como un conjunto. ( deslizar 15)

Entonces, nombre las tres operaciones básicas que hemos aprendido. ( deslizar 16)

Tratemos de aplicar nuevos conocimientos al hacer una prueba.

V. Consolidación del material estudiado (trabajo en la pizarra).

Tarea 5. Une el diagrama y su designación.( deslizar 17)

Tarea 6. Hay dos declaraciones simples: A \u003d "El número 10 es par", B \u003d "El lobo es un herbívoro". Inventa todas las proposiciones compuestas posibles a partir de ellas y determina su verdad.

Respuesta: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Tarea 8. Se dan dos declaraciones simples: A = "El rublo es la moneda de Rusia", B = "La hryvnia es la moneda de los Estados Unidos". ¿Qué afirmaciones son verdaderas?

4)A v B

Respuestas: 1) 0; 2) 1; treinta; 4) 1.

VI. Reflexión "Propuestas Inconclusas".

• Me interesó la lección porque:
• Lo que más me gustó de la lección:
• Lo que era nuevo para mí era:

VIII. Conclusión. Tareas para el hogar.

Se evalúa el trabajo de la clase como un todo y de los estudiantes individuales que sobresalieron en la lección.

Tareas para el hogar:

1) Aprende las definiciones básicas, conoce la notación.

2) Inventa oraciones simples. (Debe haber 5 conjuntos de dos declaraciones en total). A partir de ellos, haga todo tipo de declaraciones compuestas, determine su verdad.

Lista de materiales usados:

1. Informática y TIC. 10-11 clase. nivel de perfil. Parte 1: Grado 10: un libro de texto para instituciones educativas / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Avutarda, 2008
2. Fundamentos matemáticos de la informática. Libro de texto / E.V. Andreeva, L. L. Bosova, I. N. Falina - M.: BINOM. Laboratorio de conocimiento, 2007
3. Materiales del profesor de informática Pospelova N.P., escuela secundaria MOU No. 22, Sochi
4. Fragmentos de la presentación del profesor de informática Polyakov K.Yu.

Cada persona es un individuo con diferentes parámetros, que, como un ordenador de llenado, puede realizar varias operaciones para diferentes tiempos. Por supuesto, una persona no es una computadora, es mucho más genial, incluso si es la computadora más moderna.

Cada persona tiene un cierto grano, esto se llama el grano de la verdad, si una persona cuida y atesora el grano dentro de sí mismo, ¡entonces crecerá una excelente cosecha que lo deleitará!

Entiendes que el grano es nuestra alma, para poder sentir el alma, necesitas tener algún tipo de habilidades suprasensoriales.

Otro ejemplo es que el Hombre trabaja la roca todos los días, dejando solo piedras preciosas. Si, por supuesto, sabe cómo son las piedras preciosas, y si clasifica solo el mineral, saltándose los diamantes y otras piedras preciosas, creyendo que son solo piedras, entonces esta persona tiene problemas en la vida.

¡La vida es tal cosa, es como un hombre que palea minerales para encontrar diamantes! ¿Qué son los diamantes? Esta es la motivación que nos da para actuar en este mundo, pero los fusibles de la motivación se derriten constantemente, necesitas reabastecer tu motivación para poder seguir actuando con eficacia. ¿De dónde viene la motivación? La piedra angular es la información, la información correcta es como un resorte comprimido, si se recibe correctamente, el resorte se expande y dispara justo al objetivo y llegamos al objetivo muy rápido. Si tratamos la motivación incorrectamente, entonces por qué, entonces el resorte se dispara en la frente. ¿Por qué está pasando esto? ¡Porque nuestra intención interna es la base de lo que actuamos, lo que queremos recibir y si nuestras acciones motivadas dañarán a otros!

En este artículo he recopilado las frases y estados más motivadores, como se suele decir, de todas las épocas y pueblos. Pero claro, depende de ti elegir lo que más te enganche. Mientras tanto, nos ponemos cómodos, ponemos una cara muy inteligente, apagamos todos los medios de comunicación y simplemente disfrutamos de la sabiduría de los poetas, artistas y, tal vez, ¡plomeros!

A
muchas y sabias citas y dichos sobre la vida

El conocimiento no es suficiente, hay que aplicarlo. Desear no es suficiente, hay que actuar.

Y estoy en el camino correcto. Me paro. Y deberíamos irnos.

Trabajar sobre uno mismo es el trabajo más duro, por lo que pocos lo hacen.

Las circunstancias de la vida están formadas no solo por acciones específicas, sino también por la naturaleza de los pensamientos de una persona. Si eres hostil al mundo, te responderá de la misma manera. Si expresa constantemente su insatisfacción, habrá más y más razones para esto. Si la negatividad prevalece en tu actitud ante la realidad, entonces el mundo se volverá hacia ti. Por el contrario, una actitud positiva cambiará tu vida de forma más natural para mejor. Una persona obtiene lo que elige. Esta es la realidad, te guste o no.

Que estés ofendido no significa que tengas razón Ricky Gervais

Año tras año, mes tras mes, día tras día, hora tras hora, minuto tras minuto e incluso segundo tras segundo, el tiempo corre sin detenerse ni un momento. Ninguna fuerza es capaz de interrumpir esta carrera, no está en nuestro poder. Todo lo que podemos hacer es gastar el tiempo de manera útil, constructiva, o desperdiciarlo en detrimento. Esta elección es nuestra; la decisión está en nuestras manos.

Bajo ninguna circunstancia debe perder la esperanza. El sentimiento de desesperación es la verdadera razón del fracaso. Recuerda que puedes superar cualquier dificultad.

Una persona está dispuesta de tal manera que cuando algo enciende su alma, todo se vuelve posible. Jean de La Fontaine

Todo lo que te está sucediendo ahora, una vez te lo creaste a ti mismo. Vadim Zelanda

Hay muchos hábitos y actividades innecesarias dentro de nosotros en las que desperdiciamos tiempo, pensamientos, energía y que no nos permiten prosperar. Si descartamos regularmente todo lo superfluo, el tiempo y la energía liberados nos ayudarán a lograr nuestros verdaderos deseos y metas. Al eliminar todo lo viejo e inútil en nuestras vidas, permitimos que florezcan los talentos y sentimientos escondidos en nosotros.

Somos esclavos de nuestros hábitos. Cambia tus hábitos, tu vida cambiará. Roberto Kiyosaki

La persona en la que estás destinado a convertirte es solo la persona en la que decides convertirte. Ralph Waldo Emerson

La magia es creer en ti mismo. Y cuando tienes éxito, todo lo demás tiene éxito.

En una pareja, todos deben desarrollar la capacidad de sentir las vibraciones del otro, deben tener asociaciones y valores comunes, la capacidad de escuchar lo que es importante para el otro y algún tipo de acuerdo mutuo sobre cómo actuar cuando tienen ciertos valores no coinciden. salvador minukhin

Cada persona puede ser magnéticamente atractiva e increíblemente hermosa. La verdadera belleza es el resplandor interior del Alma humana.

Realmente aprecio dos cosas: la intimidad espiritual y la capacidad de traer alegría. ricardo bach

Pelear con otros es solo una estratagema para evitar luchas internas. Osho

Cuando una persona comienza a quejarse o a inventar una excusa por sus fallas, comienza a degradarse gradualmente.

Un buen lema de vida es ayudarse a uno mismo.

Sabio no es el que sabe mucho, sino aquel cuyo conocimiento es útil. Esquilo

Algunas personas sonríen porque tú sonríes. Y algunos, para hacerte sonreír.

El que reina dentro de sí mismo y controla sus pasiones, deseos y miedos, es más que un rey. Juan Milton

Cada hombre finalmente elige a la mujer que cree en él más que él.

Una vez que te sientas y escuchas, ¿qué quiere tu alma?

Muy a menudo no escuchamos al alma, por costumbre en algún lugar con prisa.

Estás donde estás y quién eres debido a cómo te percibes a ti mismo. Cambia tu opinión sobre ti mismo y cambiarás tu vida. Brian Tracy

La vida son tres días ayer, hoy y mañana. El ayer ya pasó y no cambiarás nada en él, el mañana aún no ha llegado. Por lo tanto, trata de actuar digno hoy para no arrepentirte.

Una persona verdaderamente noble no nace con un alma grande, pero se hace tan grande por sus magníficas obras. francesco petrarca

Exponga siempre su cara a la luz del sol y las sombras estarán detrás de usted, Walt Whitman

El único que actuó con sensatez fue mi sastre. Me tomaba las medidas cada vez que me veía. Espectáculo de Bernardo

Las personas nunca usan completamente sus propios poderes para lograr el bien en la vida, porque confían en alguna fuerza externa para sí mismos: esperan que haga lo que ellos mismos son responsables.

Nunca vuelvas al pasado. Mata tu precioso tiempo. No te quedes en el mismo lugar. Las personas que te necesitan te alcanzarán.

Es hora de sacar los malos pensamientos de tu cabeza.

Si está buscando lo malo, definitivamente lo encontrará y no notará nada bueno. Por lo tanto, si esperas y te preparas para lo peor toda tu vida, definitivamente sucederá, y no te decepcionarás de tus miedos y preocupaciones, encontrando más y más confirmaciones para ellos. Pero si esperas y te preparas para lo mejor, no atraerás cosas malas a tu vida, sino que simplemente corres el riesgo de decepcionarte a veces: la vida es imposible sin decepciones.

Esperando lo peor, lo consigues, perdiendo de la vida todo lo bueno que en realidad tiene. Y viceversa, puede adquirir tal fortaleza mental, gracias a la cual en cualquier situación crítica y estresante de la vida, verá sus aspectos positivos.

Cuántas veces, por estupidez o por pereza, la gente echa de menos su felicidad.

Muchos están acostumbrados a existir, posponiendo la vida para mañana. Tienen en mente los próximos años en los que van a crear, crear, hacer, aprender. Piensan que tienen mucho tiempo por delante. Este es el mayor error que puedes cometer. Realmente no tenemos mucho tiempo.

Recuerda que la sensación que tienes cuando das el primer paso, cualquiera que sea, será mucho mejor que la sensación que tienes cuando te quedas quieto. Así que levántate y haz algo. Da el primer paso, solo un pequeño paso hacia adelante.

Las circunstancias no importan. Un diamante tirado al suelo no deja de ser un diamante. Un corazón lleno de belleza y grandeza es capaz de sobrevivir al hambre, al frío, a la traición ya todo tipo de pérdidas, pero siendo él mismo, siendo amoroso y luchando por grandes ideales. No confíes en las circunstancias. Creer en tus sueños.

El Buda describió tres tipos de pereza: el primero es el tipo de pereza que todos conocemos. Cuando no tenemos ningún deseo de hacer nada El segundo es la pereza del sentimiento equivocado de uno mismo - la pereza de pensar. “Nunca haré nada en la vida”, “No puedo hacer nada, no vale la pena intentarlo.” El tercero es el trabajo constante con asuntos insignificantes. Siempre tenemos la oportunidad de llenar el vacío de nuestro tiempo manteniendo nuestro "ajetreo". Pero, por lo general, es solo una forma de evitar encontrarse contigo mismo.

No importa cuán hermosas sean tus palabras, serás juzgado por tus acciones.

No vivas en el pasado, ya no estarás allí.

Que tu cuerpo esté en movimiento, tu mente en reposo y tu alma transparente, como un lago de montaña.

Quien no piensa positivamente, es asqueroso vivir en la vida.

La felicidad no llega a la casa, donde se quejan día tras día.

A veces, solo necesitas tomarte un descanso y recordarte quién eres y quién quieres ser.

Lo principal en la vida es aprender a convertir todos los giros y vueltas del destino en zigzags de suerte.

No dejes que salga de ti lo que puede hacer daño a otros. No dejes entrar en ti nada que pueda hacerte daño.

Inmediatamente saldrás de cualquier situación difícil si solo recuerdas que no vives en el cuerpo, sino en el alma, si recuerdas que tienes algo que es más fuerte que cualquier cosa en el mundo. Lev Tolstoi

Estados sobre la vida. Dichos sabios.

Sé honesto incluso contigo mismo. La honestidad hace que una persona sea completa. Cuando una persona piensa, dice y hace lo mismo, su fuerza se triplica.

En la vida, lo principal es encontrarte a ti mismo, lo tuyo y lo tuyo.

En quien no hay verdad, hay poco bien en eso.

En la juventud, buscamos un cuerpo hermoso, a lo largo de los años, un alma gemela. Vadim Zelanda

Lo que importa es lo que hace una persona, no lo que quería hacer. Guillermo James

Todo en esta vida vuelve como un boomerang, sin duda.

Todos los obstáculos y dificultades son pasos a lo largo de los cuales crecemos hacia arriba.

Todos saben amar, porque reciben este don al nacer.

Todo a lo que le prestas atención crece.

Todo lo que una persona parece decir sobre los demás, en realidad lo dice sobre sí misma.

Cuando te metas dos veces en la misma agua, no olvides lo que te hizo salir la primera vez.

Crees que es solo un día más en tu vida. Este no es solo otro día, este es el único día que se les ha dado hoy.

Sal de la órbita del tiempo y entra en la órbita del amor. Hugo Winkler

Incluso las imperfecciones pueden gustar si el alma se manifiesta en ellas.

Incluso una persona inteligente se volverá estúpida si no se cultiva a sí misma.

Danos fuerza para consolar, y no para ser consolados; comprender, no ser comprendido; amar, no ser amado. Porque cuando damos, recibimos. Y al perdonar, encontramos el perdón.

A medida que avanzas por el camino de la vida, creas tu propio universo.

El lema del día lo estoy haciendo bien, ¡y será aún mejor! D Julián wilson

No hay nada más precioso que tu alma. Daniel Shellabarger

Si hay agresión dentro, la vida te "atacará".

Si tienes ganas de pelear por dentro, tendrás rivales.

Si tienes rencor por dentro, la vida te dará motivos para ofenderte aún más.

Si tienes miedo dentro de ti, la vida te asustará.

Si te sientes culpable por dentro, la vida encontrará la manera de "castigarte".

Si me siento mal, entonces esta no es una razón para causar sufrimiento a los demás.

Si alguna vez quieres encontrar a una persona que pueda superar cualquier desgracia, incluso la más difícil, y hacerte feliz cuando nadie más puede hacerlo, solo mírate en el espejo y di "Hola".

Si no te gusta algo, cámbialo. Si no tienes suficiente tiempo, deja de mirar la televisión.

Si estás buscando el Amor de tu vida, detente. Ella te encontrará cuando solo hagas lo que amas. Abre tu cabeza, manos y corazón a lo nuevo. No tengas miedo de preguntar. Y no tengas miedo de responder. No tengas miedo de compartir tu sueño. Muchas oportunidades aparecen una sola vez. La vida son las personas en tu camino y lo que creas con ellas. Así que empieza a crear. La vida es muy rápida. Es hora de empezar.

Si te estás moviendo en la dirección correcta, lo sentirás en tu corazón.

Si enciendes una vela por alguien, también iluminará tu camino.

Si quiere gente buena y amable a su alrededor, trate de tratarlos con atención, cariño y cortesía; verá que todos mejorarán. Todo en la vida depende de ti, créeme.

Si una persona quiere, pondrá una montaña sobre una montaña.

La vida es un movimiento eterno, constante renovación y desarrollo, de generación en generación, desde la infancia hasta la sabiduría, el movimiento de la mente y la conciencia.

La vida te ve como eres por dentro.

A menudo, una persona que ha fracasado aprenderá más sobre cómo ganar que alguien que tenga éxito inmediatamente.

La ira es la más inútil de las emociones. Destruye el cerebro y daña el corazón.

No conozco gente mala en absoluto. Una vez conocí a uno a quien tenía miedo y pensé que era malo; pero cuando lo miré más de cerca, simplemente estaba infeliz.

Y todo ello con el único objetivo de mostrarte lo que eres, lo que llevas en el alma.

Cada vez que quieras reaccionar a la antigua, pregúntate si quieres ser un prisionero del pasado o un pionero del futuro.

Todo el mundo es una estrella y merece el derecho a brillar.

Cualquiera que sea su problema, es causado por su estereotipo de pensamiento, y cualquier estereotipo se puede cambiar.

Cuando no sepas qué hacer, actúa como un ser humano.

Cada dificultad trae sabiduría.

Cualquier tipo de relación es como la arena que tienes en la mano. Sostenga libremente, en una mano abierta, y la arena permanece en ella. En el momento en que aprietes la mano con fuerza, la arena comenzará a salir entre tus dedos. De esta manera puedes conservar un poco de arena, pero la mayor parte se derramará. En las relaciones, es lo mismo. Trate a la otra persona y su libertad con cuidado y respeto mientras permanece cerca. Pero si aprietas demasiado fuerte y con la pretensión de poseer a otra persona, la relación se deteriorará y se desmoronará.

La medida de la salud mental es la voluntad de encontrar el bien en todo.

El mundo está lleno de pistas, estate atento a las señales.

Lo único que no entiendo es cómo yo, como todos, llego a llenar mi vida de tanta basura, dudas, remordimientos, un pasado que ya no es y un futuro que aún no ha sucedido, miedos que llegarán. lo más probable es que nunca se haga realidad, si todo es tan obviamente simple.

Hablar mucho y decir mucho no es lo mismo.

Vemos todo no como es, vemos todo como somos.

Los pensamientos son positivos, si no funciona de manera positiva, no son pensamientos. marilyn monroe

Encuentra paz tranquila en tu cabeza y amor en tu corazón. Y pase lo que pase a tu alrededor, no dejes que nada cambie esas dos cosas.

No todos los nuestros conducen a cambios positivos en nuestra vida, pero ciertamente es imposible alcanzar la felicidad sin hacer nada.

No dejes que el ruido de las opiniones de otras personas ahogue tu voz interior. Ten el valor de seguir tu corazón y tu intuición.

No hagas que tu libro de la vida sea lastimero.

No te apresures a ahuyentar los momentos de soledad. Quizás este sea el mayor regalo del Universo: protegerlo por un tiempo de todo lo superfluo para permitirle convertirse en usted mismo.

Un hilo rojo invisible conecta a aquellos que están destinados a encontrarse, sin importar el tiempo, el lugar y las circunstancias. El hilo puede estirarse o enredarse, pero nunca se romperá.

No puedes regalar lo que no tienes. No puedes hacer felices a otras personas si tú mismo eres infeliz.

No se puede vencer a alguien que no se rinde.

Sin ilusiones, sin decepciones. Necesita morirse de hambre para apreciar la comida, experimentar el frío para comprender los beneficios del calor y ser un niño para ver el valor de los padres.

Tienes que ser capaz de perdonar. Mucha gente piensa que el perdón es un signo de debilidad. Pero las palabras "Te perdono" no significan nada: "Soy una persona demasiado suave, por lo tanto, no puedo ofenderme y puedes seguir arruinando mi vida, no te diré una sola palabra", significan: “No dejaré que el pasado arruine mi futuro y presente, así que te perdono y dejo de lado todos los agravios.

Los resentimientos son como piedras. No los almacene en usted mismo. De lo contrario, caerás bajo su peso.

Una vez, en una clase de problemas sociales, nuestro profesor tomó un libro negro y dijo que este libro es rojo.

Una de las principales causas de la apatía es la falta de propósito en la vida. Cuando no hay nada por lo que luchar, se produce un colapso, la conciencia se sumerge en un estado de sueño. Y viceversa, cuando existe el deseo de lograr algo, se activa la energía de la intención y sube la vitalidad. Para empezar, puede tomarse a sí mismo como un objetivo: cuidarse a sí mismo. ¿Qué puede traerte autoestima y satisfacción? Hay muchas formas de mejorarte a ti mismo. Puede fijarse el objetivo de lograr una mejora en uno o más aspectos. Usted sabe mejor lo que traerá satisfacción. Entonces aparecerá el gusto por la vida y todo lo demás funcionará automáticamente.

Le dio la vuelta al libro, y su contraportada era roja. Y luego dijo: "No le digas a nadie que está equivocado hasta que veas la situación desde su punto de vista".

Un pesimista es una persona que se queja del ruido cuando la suerte llama a su puerta. petr mamonov

La espiritualidad genuina no se impone, se fascina.

Recuerda, a veces el silencio es la mejor respuesta a las preguntas.

No es la pobreza o la riqueza lo que echa a perder a la gente, sino la envidia y la codicia.

La corrección del camino que eliges está determinada por lo feliz que eres mientras caminas por él.

Frases motivacionales

El perdón no cambia el pasado, pero libera el futuro.

El habla de una persona es un espejo de sí misma. Todo lo falso y engañoso, por más que tratemos de ocultarlo a los demás, todo vacío, insensibilidad o rudeza irrumpe en el discurso con la misma fuerza y ​​obviedad con que se manifiesta la sinceridad y nobleza, la profundidad y sutileza de pensamientos y sentimientos.

Lo más importante es la armonía en tu alma, porque es capaz de crear felicidad de la nada.

La palabra "imposible" bloquea tu potencial, mientras que la pregunta "¿Cómo puedo hacer esto?" hace que el cerebro funcione al máximo.

La palabra debe ser verdadera, la acción debe ser decisiva.

El sentido de la vida está en el poder de luchar por una meta, y es necesario que cada momento del ser tenga su propia meta elevada.

La vanidad nunca ha llevado al éxito a nadie. Cuanta más paz en el alma, más fácil y rápido se resuelven todos los problemas.

Hay suficiente luz para los que quieren ver y suficiente oscuridad para los que no.

Hay una forma de aprender: la acción real. La charla ociosa no tiene sentido.

La felicidad no es la ropa que se puede comprar en una tienda o coser en un taller.

La felicidad es armonía interior. Es imposible conseguirlo desde el exterior. Sólo desde dentro.

Las nubes oscuras se convierten en flores celestiales cuando la luz las besa.

Lo que dices de los demás no los caracteriza a ellos, sino a ti.

Lo que hay en una persona es sin duda más importante que lo que hay en una persona.

Alguien que puede ser amable tiene una gran fuerza interior.

Eres libre de hacer lo que quieras, solo recuerda las consecuencias.

Él tendrá éxito”, dijo Dios en voz baja.

No tiene ninguna posibilidad - declararon en voz alta las circunstancias. William Edward Hartpole Leckie

Si quieres vivir en este mundo, vive y regocíjate, y no andes con cara de disgusto porque el mundo es imperfecto. Tú creas el mundo - en tu cabeza.

El hombre puede hacer todo. Solo la pereza, el miedo y la baja autoestima suelen interferir con él.

Una persona puede cambiar su vida, cambiando solo su punto de vista.

Lo que el sabio hace al principio, el necio lo hace al final.

Para ser feliz, necesitas deshacerte de todo lo superfluo. De cosas innecesarias, alboroto innecesario y, lo más importante, de pensamientos innecesarios.

No soy un cuerpo dotado de alma, soy un alma, una parte de la cual es visible y se llama cuerpo.

Declaraciones negativas

Entre los enunciados de negación se distinguen enunciados con negación externa e interna. Dependiendo de los objetivos del estudio, el enunciado de negación puede considerarse como un enunciado simple o complejo.

Al considerar el enunciado de negación como un enunciado simple, una tarea importante es determinar la forma lógica correcta del enunciado:

Una declaración simple que contiene una negación interna generalmente se conoce como declaraciones negativas (consulte "Tipos de declaraciones atributivas por calidad"). Por ejemplo: " Algunos residentes de la República de Bielorrusia no utilizan préstamos bancarios”, “Ni una sola liebre es un depredador”;

La forma lógica correcta de un enunciado simple con negación externa es el enunciado que contradice el enunciado dado (ver "Relaciones lógicas entre enunciados. Cuadrado lógico"). Por ejemplo: declaración "No todas las personas son codiciosas" corresponde a la declaración "Algunas personas no son codiciosas».

Considerando la declaración negativa como una declaración compleja, es necesario determinar su significado lógico.

Declaración original: El sol está brillando(R).

Declaración negativa: El sol no está brillando(┐p).

Declaración negativa doble: No es verdad que el sol no brilla(┐┐p).

R	┐r	┐┐p
Y	L	Y
L	Y	L
Arroz. dieciséis

Una declaración negativa es verdadera solo si la declaración original es falsa, y viceversa. La ley de la doble negación está relacionada con el enunciado de la negación: la doble negación de un enunciado arbitrario es equivalente a este enunciado mismo. Las condiciones para la verdad del enunciado negativo se muestran en la Fig. dieciséis.

complejo Se considera que un enunciado consta de varios enunciados simples conectados mediante las uniones lógicas “y”, “o”, “si..., entonces...”, etc. Los enunciados compuestos incluyen enunciados de conexión, separación, condicionales, equivalentes, como así como declaraciones de negación.

Declaración conectiva (conjunción)- esta es una declaración compleja, que consta de otras simples, conectadas mediante el conectivo lógico "y". La unión lógica "y" (conjunción) puede expresarse en lenguaje natural mediante las uniones gramaticales "y", "pero", "sin embargo", "y también", etc. Por ejemplo: “Llegaron las nubes y empezó a llover”, “Tanto grandes como pequeños se regocijan en un buen día”. En el lenguaje simbólico de la lógica, estas declaraciones se escriben de la siguiente manera: p∧q. Una conjunción es verdadera sólo cuando todos los enunciados simples que la componen son verdaderos (Fig. 17).

Enunciado separador (disyunción). Distinguir entre disyunción débil y fuerte. disyunción débil corresponde al uso de la unión "o" en el sentido conectivo-divisorio (o uno u otro, o ambos juntos). Por ejemplo: "Este estudiante es un atleta o un excelente estudiante" (p⋁q), "Los factores hereditarios, la mala ecología y los malos hábitos son las causas de la mayoría de las enfermedades"(p⋁q⋁r). Una disyunción débil es verdadera cuando al menos una de las declaraciones simples incluidas en ella es verdadera (ver Fig. 17).

Disyunción fuerte corresponde al uso de la unión "cualquiera" en el sentido exclusivo de división (o lo uno o lo otro, pero no los dos juntos). Por ejemplo: “Por la noche estaré en clase o iré a una discoteca”, “Una persona está viva o muerta”. notación simbólica p⊻q. Una disyunción fuerte es verdadera cuando solo uno de los enunciados simples que la componen es verdadero (ver Fig. 17).

Declaración condicional (implicación)- esta es una declaración compleja que consta de dos partes conectadas mediante la unión lógica "si ..., entonces ...". La declaración después de la partícula "si" se llama base, y la declaración después de "entonces" se llama consecuencia. En el análisis lógico de enunciados condicionales, la base de la implicación siempre se coloca en primer lugar. En el lenguaje natural, esta regla a menudo no se respeta. Un ejemplo de una declaración condicional: "Si las golondrinas vuelan bajo, lloverá" (p→q). Una implicación es falsa solo en un caso, cuando su base es verdadera y la consecuencia es falsa (ver Fig. 17).

declaración equivalente- esta es una declaración que consta de simples, conectadas mediante la unión lógica "si y solo si, cuando" ("si y solo si ..., entonces ..."). Un enunciado equivalente implica la presencia o ausencia simultánea de dos situaciones. En un lenguaje natural, la equivalencia se puede expresar mediante uniones gramaticales “si..., entonces...”, “solo si...”, etc. Por ejemplo: “Nuestro equipo ganará solo si se prepara bien» ( p↔q). Un enunciado equivalente será verdadero cuando los enunciados que lo componen sean ambos verdaderos o ambos falsos (ver Fig. 17).

Para formalizar el razonamiento, es necesario:

1) encontrar y designar en consonantes pequeñas del alfabeto latino enunciados simples que forman parte de uno complejo. Las variables se asignan arbitrariamente, pero si la misma declaración simple ocurre varias veces, entonces la variable correspondiente se usa la misma cantidad de veces;

2) encontrar y designar uniones lógicas (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) como constantes lógicas;

3) si es necesario, colocar señales técnicas [...], (...).

En la fig. 18 muestra un ejemplo de la formalización de un enunciado complejo .

ya soy libre (pags) y (∧), si yo no detendrá (┐q) o (⋁) no el auto se descompone (┐r), entonces (→) Estare ahi pronto (s) .

pag ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s

Arroz. Dieciocho

Después de escribir la declaración en forma simbólica, es posible determinar el tipo de fórmula. En lógica, hay fórmulas idénticamente verdaderas, idénticamente falsas y neutras. Las fórmulas idénticas verdaderas, independientemente de los valores de las variables incluidas en ellas, siempre toman el valor "verdadero", y las fórmulas idénticas falsas siempre toman el valor "falso". Las fórmulas neutrales aceptan valores verdaderos y falsos.

Para determinar el tipo de fórmula, se utiliza un método tabular, un método abreviado para verificar la fórmula por la verdad por el método de "reducción al absurdo" y reducir la fórmula a la forma normal. La forma normal de una fórmula es su expresión, que cumple las siguientes condiciones:

No contiene signos de implicación, equivalencia, disyunción estricta y doble negación;

Los signos negativos se encuentran solo con variables.

Forma tabular para determinar el tipo de fórmula:

1. Construya columnas de valores de entrada para cada una de las variables disponibles. Estas columnas se denominan libres (independientes), tienen en cuenta todas las combinaciones posibles de valores de variables. Si hay dos variables en la fórmula, entonces se construyen dos columnas libres, si hay tres variables, entonces tres columnas, etc.

2. Para cada subfórmula, es decir, una parte de la fórmula que contenga al menos una unión, se construye una columna de sus valores. Esto tiene en cuenta los valores de las columnas libres y las características de la unión lógica (ver Fig. 17).

3. Cree una columna de valores de salida para toda la fórmula en su conjunto. Los valores obtenidos en la columna de salida determinan el tipo de fórmula. Por lo tanto, si la columna de salida contiene solo el valor "verdadero", la fórmula se referirá a idénticamente verdadero, y así sucesivamente.

tabla de verdad de la formula(p^q) → r
pags	q	r	p ^ q	(p^q) → r
Y	Y	Y	Y	Y
L	Y	L	L	Y
L	L	Y	L	Y
Y	L	L	L	Y
Y	Y	L	Y	L
Y	L	Y	L	Y
L	Y	Y	L	Y
L	L	L	L	Y
Arroz. 19

El número de columnas de la tabla es igual a la suma de las variables incluidas en la fórmula y las uniones en ella. (Por ejemplo: en la fórmula de la Fig. 18 hay cuatro variables y cinco uniones, por lo tanto, habrá nueve columnas en la tabla).

El número de filas en la tabla se calcula mediante la fórmula C = 2n, dónde norte es el número de variables. (Debe haber dieciséis filas en la tabla de acuerdo con la fórmula de la Figura 18).

En la fig. 19 muestra un ejemplo de una tabla de verdad.

Una forma abreviada de probar una fórmula para la verdad reduciéndola al absurdo:

((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))

1. Suponga que la fórmula dada no es idénticamente verdadera. Por lo tanto, para un determinado conjunto de valores, toma el valor "falso".

2. Esta fórmula puede tomar el valor "falso" solo si la base de la implicación (p⋁q)⋁r es "verdadera" y la consecuencia p⋁(q⋁r) es "falsa".

3. La implicación p⋁(q⋁r) será falsa si p es “falsa” y q⋁r es “falsa” (ver el significado de la disyunción débil en la Fig. 17).

4. Si q⋁r es "falso", entonces tanto q como r son "falsos".

5. Hemos establecido que p es "falsa", q es "falsa" yr es "falsa". La base de implicación (p⋁q)⋁r es una disyunción débil de estas variables. Dado que una disyunción débil toma el valor "falso" cuando todos sus componentes son falsos, la base de la implicación (p⋁q)⋁r también será "falsa".

6. En el párrafo 2 se estableció que la base de la implicación (p⋁q)⋁r es “verdadera”, y en el párrafo 5 que es “falsa”. La contradicción resultante indica que la suposición hecha por nosotros en la Sección 1 es errónea.

7. Dado que esta fórmula no toma el valor “falso” para ningún conjunto de valores de sus variables, es idénticamente verdadera.

3.8. Relaciones lógicas entre sentencias
(cuadrado lógico)

Las conexiones se establecen entre declaraciones que tienen un significado similar. Considere la relación entre declaraciones simples y complejas.

En lógica, todo el conjunto de enunciados se divide en comparables e incomparables. Incomparables entre las proposiciones simples son las proposiciones que tienen diferentes sujetos o predicados. Por ejemplo: “Todos los estudiantes son estudiantes” y “Algunos estudiantes son excelentes estudiantes”.

Comparables son las declaraciones con los mismos sujetos y predicados y que difieren en conectivo y cuantificador. Por ejemplo: “Todos los ciudadanos de la República de Bielorrusia tienen derecho al descanso” y “Ningún ciudadano de la República de Bielorrusia tiene derecho al descanso”.

Arroz. veinte

Las relaciones entre declaraciones comparables se expresan usando un modelo llamado cuadrado lógico (Figura 20).

Entre los enunciados comparables se distinguen los compatibles y los incompatibles.

relación de compatibilidad

1.Equivalencia (compatibilidad total)- enunciados que tienen las mismas características lógicas: los mismos sujetos y predicados, el mismo tipo de conectivo afirmativo o negativo, la misma característica lógica. Los enunciados equivalentes difieren en la expresión verbal del mismo pensamiento. Con la ayuda del cuadrado lógico, no se ilustran las relaciones entre estos enunciados.

2. Compatibilidad parcial (oposición, subcontraralidad)). En esta relación hay enunciados particulares afirmativos y particulares negativos (I y O). Esto significa que dos declaraciones de este tipo pueden ser ambas verdaderas, pero no pueden ser ambas falsas. Si uno de ellos es falso, entonces el otro debe ser verdadero. Si uno de ellos es verdadero, entonces el otro es indefinido.

3. subordinación (subordinación). En esta relación hay afirmaciones afirmativas generales y afirmativas particulares (A e I), así como afirmaciones negativas generales y negativas particulares (E y O).

La verdad de un enunciado particular siempre se sigue de la verdad de un enunciado general. Mientras que la verdad de un enunciado particular indica la incertidumbre del enunciado general.

La falsedad de un enunciado particular implica siempre la falsedad de un enunciado general, pero no al revés.

Relación de incompatibilidad. Las declaraciones incompatibles son declaraciones que no pueden ser ambas verdaderas:

1. Opuesto (oposición, contrariedad)- a este respecto hay declaraciones generalmente afirmativas y generalmente negativas (A y E). Esta relación significa que dos declaraciones de este tipo no pueden ser ambas verdaderas, pero ambas pueden ser falsas. Si uno de ellos es verdadero, entonces el otro debe ser falso. Si uno de ellos es falso, entonces el otro es indefinido.

2.Contradicción (contradicción)- contiene afirmaciones generales afirmativas y particulares negativas (A y O), así como afirmaciones generales negativas y particulares afirmativas (E e I). Dos afirmaciones contradictorias no pueden ser ni falsas ni simultáneamente verdaderas. Una es necesariamente verdadera y la otra es falsa.

Comparables entre las declaraciones complejas son las declaraciones que tienen al menos un componente idéntico. De lo contrario, las declaraciones compuestas son incomparables.

Las declaraciones compuestas comparables pueden ser compatibles o incompatibles.

relación de compatibilidad significa que las declaraciones pueden ser ambas verdaderas:

2.Compatibilidad parcial significa que las declaraciones pueden ser ambas verdaderas, pero no pueden ser ambas falsas (Fig. 22).

pags	q	p→q	q→p
Y	Y	Y	Y
Y	L	L	Y
L	Y	Y	L
L	L	Y	Y
Arroz. 22

3.La relación de seguimiento (subordinación) significa que la verdad de un enunciado implica la verdad de otro, pero no al revés (Fig. 23).	pags q r (p→q)∧(q→r) p↔r Y Y Y Y Y Y Y L L L Y L Y L Y L Y Y Y Y Y L L L L L Y L L Y L L Y Y Y L L L Y Y Arroz. 23
4. Relación de embrague significa que la verdad (falsedad) de un enunciado no excluye la falsedad (verdad) de otro (Fig. 24).	pags q p→q ┐p→q Y Y Y Y Y L L Y L Y Y Y L L Y L Arroz. 24

Relación de incompatibilidad significa que las declaraciones no pueden ser ambas verdaderas:

2.Contradicción- la relación entre enunciados que no pueden ser ni simultáneamente verdaderos ni simultáneamente falsos (Fig. 26).

pags	q	p→q	p∧┐q
Y	Y	Y	L
Y	L	L	Y
L	Y	Y	L
L	L	Y	L
Arroz. 26

Lógica proposicional , también llamada lógica proposicional: una rama de las matemáticas y la lógica que estudia las formas lógicas de enunciados complejos construidos a partir de enunciados simples o elementales mediante operaciones lógicas.

La lógica de las proposiciones se abstrae de la carga significativa de las proposiciones y estudia su valor de verdad, es decir, si la proposición es verdadera o falsa.

La figura de arriba es una ilustración de un fenómeno conocido como la Paradoja del Mentiroso. Al mismo tiempo, en opinión del autor del proyecto, tales paradojas solo son posibles en entornos que no están libres de problemas políticos, donde alguien puede ser tildado de mentiroso a priori. En el mundo natural en capas en el sujeto de "verdad" o "falsedad" se evalúa solo declaraciones tomadas por separado . Y más adelante en esta lección, se le presentará la oportunidad de evaluar muchas declaraciones sobre este tema (y luego mira las respuestas correctas). Incluyendo declaraciones complejas en las que las más simples están interconectadas por signos de operaciones lógicas. Pero primero consideremos estas operaciones sobre las proposiciones mismas.

La lógica proposicional se utiliza en informática y programación en forma de declarar variables lógicas y asignarles los valores lógicos "falso" o "verdadero", de los que depende el curso de la ejecución posterior del programa. En programas pequeños en los que solo está involucrada una variable booleana, esa variable booleana a menudo recibe un nombre, como "bandera" y la "bandera" está implícita cuando el valor de esa variable es "verdadero" y "la bandera está baja" cuando el valor de esta variable es "falsa". En programas grandes, en los que hay varias o incluso muchas variables lógicas, se requiere que los profesionales propongan nombres de variables lógicas que tengan forma de declaraciones y una carga semántica que las distinga de otras variables lógicas y sea comprensible para otros. profesionales que leerán el texto de este programa.

Entonces, se puede declarar una variable lógica con el nombre "UserRegistered" (o su equivalente en inglés), que tiene la forma de una declaración, a la que se le puede asignar el valor lógico "true" si se cumplen las condiciones de que se envíen los datos para el registro. por el usuario y estos datos son reconocidos por el programa como válidos. En cálculos posteriores, los valores de las variables pueden cambiar según el valor lógico ("verdadero" o "falso") que tenga la variable "Usuario registrado". En otros casos, a una variable, por ejemplo, con el nombre "Más de tres días hasta el día", se le puede asignar el valor "Verdadero" hasta cierto bloque de cálculos, y durante la ejecución posterior del programa, este valor se puede cambiar. guardado o cambiado a "falso" y el curso de la ejecución posterior depende del valor de los programas de esta variable.

Si el programa usa varias variables lógicas cuyos nombres tienen la forma de proposiciones, y se construyen proposiciones más complejas a partir de ellas, entonces es mucho más fácil desarrollar un programa si, antes de desarrollarlo, todas las operaciones de las proposiciones se escriben en forma de fórmulas. usado en lógica proposicional que lo que hacemos en el curso de esta lección y hagámoslo.

Operaciones lógicas en sentencias

Para declaraciones matemáticas, uno siempre puede elegir entre dos alternativas diferentes "verdadero" y "falso", pero para declaraciones hechas en lenguaje "verbal", los conceptos de "verdadero" y "falso" son algo más vagos. Sin embargo, por ejemplo, formas verbales como "Vete a casa" y "¿Está lloviendo?" no son enunciados. Por lo tanto, es claro que Los enunciados son formas verbales en las que se expresa algo. . Las oraciones interrogativas o exclamativas, las apelaciones, así como los deseos o demandas no son declaraciones. No pueden ser evaluados por los valores "verdadero" y "falso".

Las proposiciones, por otro lado, pueden verse como una cantidad que puede tomar dos valores: "verdadero" y "falso".

Por ejemplo, se emiten juicios: "un perro es un animal", "París es la capital de Italia", "3

La primera de estas declaraciones se puede evaluar con el símbolo "verdadero", la segunda - "falso", la tercera - "verdadero" y la cuarta - "falso". Tal interpretación de las proposiciones es el tema del álgebra proposicional. Denotaremos enunciados en letras latinas mayúsculas A, B, ..., y sus valores, es decir, verdadero y falso, respectivamente Y y L. En el habla ordinaria, se utilizan conexiones entre las declaraciones "y", "o" y otras.

Estas conexiones hacen posible, combinando varios enunciados, formar nuevos enunciados: declaraciones complejas . Por ejemplo, un montón de "y". Que se den las declaraciones: π mayor que 3" y la sentencia " π menos de 4. Puede organizar una nueva declaración compleja " π más de 3 y π menos de 4". La afirmación "si π irracional, entonces π ² también es irracional" se obtiene vinculando dos declaraciones con el enlace "si - entonces". Finalmente, podemos obtener una nueva declaración compleja de cualquier declaración negando la declaración original.

Considerando las proposiciones como cantidades que toman los valores Y y L, definimos más operaciones lógicas en sentencias , que nos permiten obtener declaraciones nuevas y complejas a partir de estas declaraciones.

Sean dos enunciados arbitrarios A y B.

1 . La primera operación lógica sobre estos enunciados, la conjunción, es la formación de un nuevo enunciado, que denotaremos A ∧ B y que es cierto si y solo si A y B verdadero. En el habla ordinaria, esta operación corresponde a la conexión de declaraciones con un montón de "y".

Tabla de verdad para la conjunción:

A	B	A ∧ B
Y	Y	Y
Y	L	L
L	Y	L
L	L	L

2 . La segunda operación lógica sobre sentencias. A y B- disyunción expresada como A ∨ B, se define de la siguiente manera: es verdadera si y solo si al menos una de las declaraciones originales es verdadera. En el habla ordinaria, esta operación corresponde a la conexión de declaraciones con un montón de "o". Sin embargo, aquí tenemos un "o" no separativo, que se entiende en el sentido de "o esto o lo otro" cuando A y B ambos no pueden ser verdad. En la definición de lógica proposicional A ∨ B verdadero si solo uno de los enunciados es verdadero, y si ambos enunciados son verdaderos A y B.

Tabla de verdad de la disyunción:

A	B	A ∨ B
Y	Y	Y
Y	L	Y
L	Y	Y
L	L	L

3 . La tercera operación lógica sobre sentencias. A y B, expresado como A → B; la proposición resultante es falsa si y sólo si A cierto, y B falso. A llamó paquete o empaquetar , B - consecuencia , y la declaración A → B - siguiendo , también llamada implicación. En el habla ordinaria, esta operación corresponde al vínculo "si - entonces": "si A, después B". Pero en la definición de lógica proposicional, esta proposición es siempre verdadera, independientemente de si la proposición es verdadera o falsa B. Esta circunstancia puede formularse brevemente como sigue: "cualquier cosa que te guste se sigue de lo falso". A su vez, si A cierto, y B falso, entonces toda la declaración A → B falso. Será cierto si y sólo si A, y B verdadero. Brevemente, esto se puede formular de la siguiente manera: "lo falso no puede seguirse de lo verdadero".

Tabla de verdad a seguir (implicación):

A	B	A → B
Y	Y	Y
Y	L	L
L	Y	Y
L	L	Y

4 . La cuarta operación lógica sobre enunciados, más precisamente sobre un enunciado, se llama negación de un enunciado. A y denotado por ~ A(también puede encontrar el uso no del símbolo ~, sino del símbolo ¬, así como la línea superior sobre A). ~ A hay una afirmación que es falsa cuando A cierto, y cierto cuando A falso.

Tabla de verdad para la negación:

A	~ A
L	Y
Y	L

5 . Y, finalmente, la quinta operación lógica sobre las proposiciones se llama equivalencia y se denota A ↔ B. La declaración resultante A ↔ B es un enunciado verdadero si y solo si A y B ambos verdaderos o ambos falsos.

Tabla de verdad de equivalencia:

A	B	A → B	B → A	A ↔ B
Y	Y	Y	Y	Y
Y	L	L	Y	L
L	Y	Y	L	L
L	L	Y	Y	Y

La mayoría de los lenguajes de programación tienen símbolos especiales para los valores lógicos de las proposiciones, se escriben en casi todos los lenguajes como verdadero (verdadero) y falso (falso).

Resumamos lo anterior. Lógica proposicional estudia conexiones que están completamente determinadas por la forma en que unos enunciados se construyen a partir de otros, llamados elementales. Los enunciados elementales se consideran como un todo, no descomponibles en partes.

Sistematizamos en la tabla a continuación los nombres, designaciones y significado de las operaciones lógicas en declaraciones (pronto las necesitaremos nuevamente para resolver ejemplos).

Paquete	Designacion	Nombre de la operación
no		negación
y		conjunción
o		disyunción
si... entonces...		implicación
entonces y solo entonces		equivalencia

Porque las operaciones lógicas son verdaderas leyes del algebra de la logica, que se puede utilizar para simplificar expresiones booleanas. Al mismo tiempo, debe notarse que en la lógica de las proposiciones se abstraen del contenido semántico de la proposición y se limitan a considerarla desde la posición de que es verdadera o falsa.

Ejemplo 1

1) (2 = 2) Y (7 = 7) ;

2) No (15;

3) ("Pino" = "Roble") O ("Cereza" = "Arce");

4) No("Pino" = "Roble") ;

5) (No(15 20) ;

6) ("Se dan ojos para ver") y ("Debajo del tercer piso está el segundo piso");

7) (6/2 = 3) O (7*5 = 20) .

1) El valor de la declaración en los primeros corchetes es "verdadero", el valor de la expresión en los segundos corchetes también es verdadero. Ambas declaraciones están conectadas por la operación lógica "Y" (consulte las reglas para esta operación arriba), por lo que el valor lógico de toda esta declaración es "verdadero".

2) El significado de la afirmación entre paréntesis es "falso". Esta declaración está precedida por una operación de negación lógica, por lo que el valor lógico de toda esta declaración es "verdadero".

3) El significado de la declaración en los primeros corchetes es "falso", el significado de la declaración en los segundos corchetes también es "falso". Las declaraciones están conectadas por la operación lógica "O" y ninguna de las declaraciones tiene el valor "verdadero". Por lo tanto, el significado lógico de toda esta afirmación es "falso".

4) El significado de la afirmación entre paréntesis es "falso". Esta declaración está precedida por una operación de negación lógica. Por lo tanto, el significado lógico de toda la declaración dada es "verdadero".

5) En los primeros corchetes, se niega la declaración en los corchetes interiores. Esta declaración entre paréntesis se evalúa como "falso", por lo que su negación se evaluará como el valor lógico "verdadero". La declaración en el segundo paréntesis tiene el valor "falso". Estas dos declaraciones están conectadas por la operación lógica "Y", es decir, se obtiene "verdadero Y falso". Por lo tanto, el significado lógico de toda la declaración dada es "falso".

6) El significado de la declaración en los primeros corchetes es "verdadero", el significado de la declaración en los segundos corchetes también es "verdadero". Estas dos declaraciones están conectadas por la operación lógica "Y", es decir, se obtiene "verdadero Y verdadero". Por lo tanto, el significado lógico de toda la declaración dada es "verdadero".

7) El significado de la declaración en los primeros corchetes es "verdadero". El significado de la declaración en el segundo paréntesis es "falso". Estas dos declaraciones están conectadas por la operación lógica "O", es decir, se obtiene "verdadero O falso". Por lo tanto, el significado lógico de toda la declaración dada es "verdadero".

Ejemplo 2 Escriba las siguientes declaraciones complejas usando operaciones lógicas:

1) "Usuario no registrado";

2) "Hoy es domingo y algunos empleados están en el trabajo";

3) “El usuario queda registrado cuando y solo cuando los datos enviados por el usuario resultan ser válidos”.

1) pags- declaración única "El usuario está registrado", operación lógica: ;

2) pags- declaración única "Hoy es domingo", q- "Algunos empleados están trabajando", operación lógica: ;

3) pags- declaración única "El usuario está registrado", q- "Los datos enviados por el usuario son válidos", operación lógica: .

Resuelva ejemplos de lógica proposicional por su cuenta y luego observe las soluciones

Ejemplo 3 Calcula los valores booleanos de las siguientes sentencias:

1) ("Hay 70 segundos en un minuto") O ("Un reloj en marcha muestra la hora");

2) (28 > 7) Y (300/5 = 60) ;

3) ("TV - electrodoméstico") y ("Vidrio - madera");

4) No ((300 > 100) O ("La sed se puede saciar con agua"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Ejemplo 4 Escriba las siguientes declaraciones complejas usando operaciones lógicas y calcule sus valores lógicos:

1) "Si el reloj no muestra la hora correctamente, entonces puedes venir a clase en el momento equivocado";

2) "En el espejo puedes ver tu reflejo y París, la capital de los Estados Unidos";

Ejemplo 5 Determinar la expresión booleana

(pags → q) ↔ (r → s) ,

pags = "278 > 5" ,

q= "Manzana = Naranja",

pags = "0 = 9" ,

s= "El sombrero cubre la cabeza".

Fórmulas de lógica proposicional

El concepto de la forma lógica de una declaración compleja se especifica con la ayuda del concepto fórmulas de lógica proposicional .

En los ejemplos 1 y 2, aprendimos cómo escribir declaraciones complejas usando operaciones lógicas. De hecho, se les llama fórmulas de lógica proposicional.

Para denotar declaraciones, como en el ejemplo anterior, continuaremos usando las letras

pags, q, r, ..., pags 1 , q 1 , r 1 , ...

Estas letras harán el papel de variables que toman como valores los valores de verdad "verdadero" y "falso". Estas variables también se denominan variables proposicionales. En adelante los llamaremos fórmulas elementales o átomos .

Para construir fórmulas de lógica proposicional, además de las letras anteriores, se utilizan los signos de las operaciones lógicas

~, ∧, ∨, →, ↔,

así como símbolos que brindan la posibilidad de una lectura inequívoca de fórmulas: corchetes izquierdo y derecho.

concepto fórmulas de lógica proposicional definir de la siguiente manera:

1) las fórmulas elementales (átomos) son fórmulas de lógica proposicional;

2) si A y B- fórmulas de lógica proposicional, entonces ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) son también fórmulas de lógica proposicional;

3) sólo aquellas expresiones son fórmulas de lógica proposicional para las cuales esto se sigue de 1) y 2).

La definición de una fórmula lógica proposicional contiene una enumeración de las reglas para la formación de estas fórmulas. Según la definición, toda fórmula de lógica proposicional es un átomo o se forma a partir de átomos como resultado de la aplicación sucesiva de la regla 2).

Ejemplo 6 Dejar pags- declaración única (átomo) "Todos los números racionales son reales", q- "Algunos números reales son números racionales", r- "algunos números racionales son reales". Traducir a la forma de proposiciones verbales las siguientes fórmulas de lógica proposicional:

6) .

1) "no hay números reales que sean racionales";

2) "si no todos los números racionales son reales, entonces no hay números racionales que sean reales";

3) "si todos los números racionales son reales, entonces algunos números reales son números racionales y algunos números racionales son reales";

4) "todos los números reales son números racionales y algunos números reales son números racionales y algunos números racionales son números reales";

5) "todos los números racionales son reales si y sólo si no se da el caso de que no todos los números racionales sean reales";

6) "no se da el caso de que no se da el caso de que no todos los números racionales sean reales y no haya números reales que sean racionales ni números racionales que sean reales".

Ejemplo 7 Haz una tabla de verdad para la fórmula de lógica proposicional , que en la tabla se puede denotar F .

Solución. Comenzamos a compilar la tabla de verdad registrando los valores ("verdadero" o "falso") para declaraciones individuales (átomos) pags , q y r. Todos los valores posibles se escriben en ocho filas de la tabla. Además, al determinar los valores de la operación de implicación y moverse hacia la derecha en la tabla, recuerde que el valor es igual a "falso" cuando "verdadero" implica "falso".

pags	q	r					F
Y	Y	Y	Y	Y	Y	Y	Y
Y	Y	L	Y	Y	Y	L	Y
Y	L	Y	Y	L	L	L	L
Y	L	L	Y	L	L	Y	Y
L	Y	Y	L	Y	L	Y	Y
L	Y	L	L	Y	L	Y	L
L	L	Y	Y	Y	Y	Y	Y
L	L	L	Y	Y	Y	L	Y

Tenga en cuenta que ningún átomo tiene la forma ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) . Estas son fórmulas complejas.

El número de corchetes en las fórmulas de lógica proposicional se puede reducir suponiendo que

1) en una fórmula compleja, omitiremos el par de corchetes exteriores;

2) ordenar los signos de las operaciones lógicas "por antigüedad":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

En esta lista, el signo ↔ tiene el alcance más grande y el signo ~ tiene el alcance más pequeño. Se entiende por ámbito de un signo de operación aquellas partes de la fórmula lógica proposicional a las que se aplica la ocurrencia considerada de ese signo (sobre las que actúa). Así, es posible omitir en cualquier fórmula aquellos pares de paréntesis que pueden ser restituidos, teniendo en cuenta el "orden de precedencia". Y al restaurar corchetes, primero se colocan todos los corchetes que se refieren a todas las apariciones del signo ~ (en este caso, nos movemos de izquierda a derecha), luego a todas las apariciones del signo ∧, y así sucesivamente.

Ejemplo 8 Restaurar paréntesis en fórmula lógica proposicional B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Solución. Los soportes se restauran paso a paso de la siguiente manera:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

No todas las fórmulas de lógica proposicional se pueden escribir sin corchetes. Por ejemplo, en fórmulas PERO → (B → C) y ~( A → B) no es posible suprimir más corchetes.

Tautologías y contradicciones

Las tautologías lógicas (o simplemente tautologías) son tales fórmulas de lógica proposicional que si las letras se reemplazan arbitrariamente por proposiciones (verdaderas o falsas), el resultado siempre será una proposición verdadera.

Dado que la verdad o falsedad de los enunciados complejos depende únicamente de los significados y no del contenido de los enunciados, cada uno de los cuales corresponde a una determinada letra, entonces la prueba de si un enunciado dado es una tautología se puede sustituir de la siguiente manera. En la expresión objeto de estudio, los valores 1 y 0 (respectivamente, "verdadero" y "falso") se sustituyen por las letras de todas las formas posibles, y mediante operaciones lógicas se calculan los valores lógicos de las expresiones. Si todos estos valores son iguales a 1, entonces la expresión en estudio es una tautología, y si al menos una sustitución da 0, entonces esta no es una tautología.

Así, una fórmula de lógica proposicional que toma el valor "verdadero" para cualquier distribución de los valores de los átomos incluidos en esta fórmula se denomina fórmula idénticamente verdadera o tautología .

El significado opuesto es una contradicción lógica. Si todos los valores de la proposición son 0, entonces la expresión es una contradicción lógica.

Así, una fórmula de lógica proposicional que toma el valor "falso" para cualquier distribución de los valores de los átomos incluidos en esta fórmula se denomina fórmula idénticamente falsa o contradicción .

Además de las tautologías y las contradicciones lógicas, existen fórmulas de lógica proposicional que no son ni tautologías ni contradicciones.

Ejemplo 9 Haga una tabla de verdad para una fórmula de lógica proposicional y determine si es una tautología, una contradicción o ninguna.

Solución. Hacemos una tabla de verdad:

Y	Y	Y	Y	Y
Y	L	L	L	Y
L	Y	L	Y	Y
L	L	L	L	Y

En los significados de la implicación, no encontramos una línea en la que "verdadero" implique "falso". Todos los valores de la declaración original son iguales a "verdadero". Por lo tanto, esta fórmula de lógica proposicional es una tautología.

Nos encantan los dichos sabios de grandes personas. Aquellos cuyos nombres están inscritos en letras de oro en la historia del mundo. Pero incluso la gente común, nuestros amigos, compañeros, compañeros de clase, a veces "empapan" esto, incluso se paran, incluso se caen. En esta página, hemos recopilado para usted una especie de combinación de las declaraciones más interesantes, en nuestra opinión, sobre la vida, el destino y el amor. Creativo, humorístico, sabio, impresionante, conmovedor, cautivador, positivo... para todos los colores y gustos)

1. Sobre el trabajo y el salario

2. Sobre la mentira y la verdad

La mentira... tiene un camino ancho... La verdad tiene un camino angosto... La mentira... tiene muchos lenguajes... Pero la verdad... es tacaña con las palabras... La mentira... son palabras resbaladizas ... pero se colarán en cualquier oído... Y la verdad... un hilo fino... pero rompe almas!!!

3. Inescrutables son los caminos del Señor...

Dios no te da la gente que quieres. Él te da la gente que necesitas. Te lastiman, te aman, te enseñan, te rompen para convertirte en quien debes ser.

4. Genial!!!

¡Muy guay! ¡Vuelta al trabajo en 20 años!

5. Sistema de cálculo…

Parece que todo se paga con dinero. Para todo lo realmente importante, lo pagan con pedazos del alma...

6. Necesitas ver lo positivo en todo)

Si el destino te arrojó un limón agrio, piensa dónde conseguir tequila y diviértete mucho.

7. De Erich María Remarque

¿Quién quiere mantener - pierde. Quien está listo para dejarlo ir con una sonrisa: intentan retenerlo.

8. La diferencia entre un perro y un humano...

Si recoges a un perro hambriento y llenas su vida, nunca te morderá. Esta es la diferencia fundamental entre un perro y un humano.

9. ¡Solo SO!

10. Camino del destino

Toda persona tiene que pasar por esto en su vida. Rompe el corazón de otra persona. Rompe el tuyo. Y luego aprende a cuidar tanto tu propio corazón como el de los demás.

11. ¿Qué es la fuerza de carácter?

La fuerza del carácter no está en la capacidad de atravesar paredes, sino en la capacidad de encontrar puertas.

12. Tu bebé se está desarrollando bien)

Chicas, la felicidad no es una calada de cigarro y un sorbo de cerveza, la felicidad es cuando vas al médico y te dice: “Tu bebé se está desarrollando bien, no hay desviaciones”.

13. De Madre Teresa, un pensamiento vital...

Para crear una familia basta con enamorarse. Y para ahorrar, debes aprender a soportar y perdonar.

14. Parecía)

De niño, parecía que después de los treinta era la vejez... ¡Gracias a Dios parecía!

15. Separar el trigo de la paja...

Aprende a distinguir entre lo importante y lo no importante. La educación superior no es un indicador de la mente. Las palabras hermosas no son un signo de amor. La apariencia hermosa no es un indicador de una persona hermosa. Aprende a apreciar el alma, creer en las acciones, mirar las cosas.

16. De la gran Faina Ranevskaya

Cuida a tus amadas mujeres. Después de todo, mientras ella regaña, se preocupa y se asusta, ama, pero tan pronto como comienza a sonreír y mostrarse indiferente, la has perdido.

17. Sobre los niños...

Decidir tener un bebé es un gran problema. Significa decidir que de ahora en adelante y para siempre tu corazón vagará fuera de tu cuerpo.

18. Muy sabio proverbio portugués

Una tienda donde ríen es más preciosa que un palacio donde lloran.

19. Escucha...

En la vida, debe tener un principio importante: siempre levante el teléfono si un ser querido lo llama. Incluso si te sientes ofendido por él, incluso si no quieres hablar, y más aún si solo quieres darle una lección. Definitivamente deberías levantar el teléfono y escuchar lo que quiere decirte. Tal vez sea algo realmente importante. Y la vida es demasiado impredecible, y quién sabe si alguna vez volverás a escuchar a esta persona.

20. Todo se puede experimentar

Todo se puede experimentar en esta vida, siempre que haya algo por lo que vivir, alguien a quien amar, alguien a quien cuidar y alguien en quien creer.

21. Errores... ¿quién no los tiene?

Tus errores, tu fuerza. Sobre raíces torcidas, los árboles se mantienen más fuertes.

22. Oración sencilla

Mi Ángel de la Guarda... Estoy cansada otra vez... Dame tu mano, por favor, y abrázame con tu ala... Abrázame fuerte para que no caiga... Y si tropiezo, Tú recoges levantarme...

23. De la hermosa Marilyn Monroe)

Por supuesto, mi carácter no es angelical, no todos lo soportan. Bueno, lo siento... ¡y no soy para todos!

24. Comunicar…

Es una tontería no comunicarse con una persona querida. Y no importa lo que pasó. Puede que se haya ido en cualquier momento. ¿Puedes imaginar? Por los siglos de los siglos. Y no recuperarás nada.

25. Dimensión de la vida

No puedes hacer nada con respecto a la duración de tu vida, pero puedes hacer mucho con respecto a su amplitud y profundidad.