ตัวเลขตรงข้ามเท่ากัน ตัวเลขติดลบ

ในบทความนี้ เราจะพยายามหาว่าตัวเลขตรงข้ามคืออะไร เราจะอธิบายว่าโดยทั่วไปคืออะไร แสดงว่ามีการใช้การกำหนดประเภทใด และวิเคราะห์ตัวอย่างบางส่วน ในส่วนสุดท้ายของวัสดุ เราแสดงรายการคุณสมบัติหลักของตัวเลขตรงข้าม

ในการอธิบายแนวความคิดเกี่ยวกับสิ่งที่ตรงกันข้าม ก่อนอื่นเราต้องวาดเส้นพิกัด ลองใช้จุด M กับมัน (ไม่ใช่ที่จุดเริ่มต้นของการอ้างอิงเท่านั้น) ระยะทางถึงศูนย์จะเท่ากับจำนวนส่วนของหน่วยที่กำหนด ซึ่งสามารถแบ่งออกเป็นหนึ่งในสิบและส่วนร้อยได้ หากเราวัดระยะทางเท่ากันจากจุดกำเนิดในทิศทางตรงกันข้ามกับจุดที่ M อยู่ เราก็จะไปยังจุดอื่นที่คล้ายกันได้ เรียกมันว่า N ตัวอย่างเช่น จาก M ถึงศูนย์ - ระยะทางคือ 2, 4 ส่วนหน่วย และจาก N ถึงศูนย์ - ด้วย ลองดูที่ภาพ:

จำไว้ว่าแต่ละจุดบนเส้นพิกัดสามารถเชื่อมโยงกับจำนวนจริงได้เพียงจำนวนเดียวเท่านั้น ในกรณีนี้ จุด M และ N ของเราสอดคล้องกับตัวเลขบางตัวซึ่งเรียกว่าตรงกันข้าม ทุกจำนวนมีเลขตรงข้าม ยกเว้นศูนย์ เนื่องจากนี่คือต้นกำเนิดจึงถือว่าตรงกันข้ามกับตัวมันเอง

ลองเขียนคำจำกัดความของตัวเลขตรงข้ามกัน:

คำจำกัดความ 1

ตรงข้ามมีการเรียกตัวเลขซึ่งสอดคล้องกับจุดดังกล่าวบนเส้นพิกัดที่เราจะไปถึงหากเราทำเครื่องหมายระยะทางเดียวกันจากจุดเริ่มต้นในทิศทางที่ต่างกัน (บวกและลบ) Zero อยู่ที่จุดกำเนิดและอยู่ตรงข้ามกับตัวมันเอง

ตัวเลขตรงข้ามระบุไว้อย่างไร?

ในส่วนย่อยนี้ เราจะแนะนำสัญกรณ์พื้นฐานสำหรับตัวเลขดังกล่าว หากเรามีจำนวนหนึ่งและเราจำเป็นต้องเขียนด้านตรงข้ามของจำนวนนั้น เราใช้เครื่องหมายลบ

ตัวอย่าง 1

สมมุติว่าจำนวนของเราคือ a ดังนั้น ตรงข้ามของมันคือ (ลบ a) ในทำนองเดียวกัน สำหรับ 0.26 ตรงกันข้ามคือ -0.26 และสำหรับ 145 จะเป็น -145 หากตัวเลขเดิมเป็นค่าลบ เช่น - 9 เราก็เขียนตรงกันข้ามเป็น - (- 9)

คุณสามารถยกตัวอย่างอื่น ๆ ของจำนวนตรงข้ามได้อย่างไร ลองหาจำนวนเต็ม: 12 และ - 12 จำนวนตรรกยะตรงข้ามคือ 3 2 11 และ - 3 2 11 เช่นเดียวกับ 8, 128 และ - 8, 128, 0, (18901) และ - 0, (18901) เป็นต้น ตัวเลขอตรรกยะสามารถอยู่ตรงข้ามได้ เช่น ค่า นิพจน์ตัวเลข 2 + 1 และ - 2 + 1

จำนวนอตรรกยะตรงข้ามจะเป็น e และ - e

คุณสมบัติพื้นฐานของจำนวนตรงข้าม

ตัวเลขดังกล่าวมีคุณสมบัติบางอย่าง ด้านล่างมีรายการคำอธิบายพร้อมคำอธิบาย

คำจำกัดความ 2

1. หากจำนวนเดิมเป็นบวก ค่าตรงข้ามจะเป็นลบ

ข้อความนี้ชัดเจนและตามมาจากกราฟด้านบน: ตัวเลขดังกล่าวอยู่ฝั่งตรงข้ามของข้อมูลอ้างอิงบนเส้นพิกัด หากคุณลืมแนวคิดของตัวเลขบวกและลบ ให้ดูเนื้อหาที่เราเผยแพร่ก่อนหน้านี้

อีกประโยคที่สำคัญมากสามารถสรุปได้จากกฎนี้ ในรูปแบบตัวอักษร สัญกรณ์จะเป็นดังนี้: สำหรับค่าบวกใด ๆ มันจะเป็นจริง − (− a) = a ลองใช้ตัวอย่างเพื่อแสดงว่าเหตุใดจึงสำคัญ

มาเอาเลข 5 กันเถอะ ด้วยความช่วยเหลือของเส้นพิกัด คุณจะเห็นว่าตัวเลขอยู่ตรงข้ามกับมัน - 5 และในทางกลับกัน โดยใช้สัญกรณ์ที่เราระบุไว้ข้างต้น เราเขียนตัวเลขตรงข้าม - 5 เป็น - (- 5) ปรากฎว่า - (- 5) \u003d 5. ดังนั้นข้อสรุป: ตัวเลขตรงข้ามต่างกันโดยมีเครื่องหมายลบเท่านั้น

2. คุณสมบัติต่อไปนี้มักจะเรียกว่าคุณสมบัติของสมมาตร นอกจากนี้ยังสามารถได้มาจากคำจำกัดความของตัวเลขตรงข้าม ดูเหมือนว่านี้:

คำจำกัดความ 3

ถ้าจำนวนหนึ่ง a อยู่ตรงข้ามกับ b แล้ว b จะตรงข้ามกับ a

เห็นได้ชัดว่าคำยืนยันนี้ไม่ต้องการหลักฐานเพิ่มเติม

3. คุณสมบัติที่สามของจำนวนตรงข้ามกล่าวว่า:

คำจำกัดความ 4

จำนวนจริงทุกจำนวนมีเลขตรงข้ามเพียงตัวเดียว

คำสั่งนี้สืบเนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าจุดของเส้นพิกัดไม่สามารถตรงกับตัวเลขจำนวนมากพร้อมกันได้

คำจำกัดความ 5

4. โมดูลของตัวเลขตรงข้ามเท่ากัน

นี้ตามมาจากคำจำกัดความของโมดูล มีเหตุผลว่าจุดบนเส้นที่ตรงกับตัวเลขตรงข้ามอยู่ห่างจากจุดอ้างอิงเท่ากัน

คำจำกัดความ 6

5. ถ้าเราบวกเลขตรงข้าม เราจะได้ 0

ในรูปแบบตัวอักษร คำสั่งนี้ดูเหมือน a + (− a) = 0

ตัวอย่าง 2

นี่คือตัวอย่างของการคำนวณดังกล่าว:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

อย่างที่คุณเห็น กฎนี้ใช้ได้กับตัวเลขทั้งหมด ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็ม ตรรกยะ อตรรกยะ ฯลฯ

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ลองพิจารณาตัวอย่างดังกล่าว มีความจำเป็นต้องคำนวณตามลำดับ: .

คุณสามารถจัดเรียงตัวเลขที่จะเพิ่มใหม่ แล้วลบตัวเลขที่เหลือ: .

แต่ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น เราสามารถคำนวณยอดคงเหลือของสิ่งของในคลังสินค้าบางแห่งได้ และเราจำเป็นต้องทราบผลลัพธ์ระหว่างกลาง

คุณสามารถดำเนินการในแถว: .

เรารู้ว่าซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์จะเป็นการลบออกจากตัวเลข ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องลบออก แต่ยังไม่ต้องทำอะไรเลย เมื่อมีบางสิ่งที่จะลบออก ให้ลบ:

แต่เราสามารถ "โกง" และกำหนดได้ ดังนั้นเราจะแนะนำวัตถุใหม่ - ตัวเลขติดลบ.

เราได้ดำเนินการดังกล่าวแล้ว - โดยธรรมชาติเช่นไม่มีหมายเลข "" แต่เราแนะนำวัตถุดังกล่าวเพื่ออำนวยความสะดวกในการบันทึกการกระทำ

ลองนึกภาพว่าเราได้รับคำสั่งให้ออกและรับลูกบอลในโกดังกีฬา เราต้องจดบันทึก คุณสามารถเขียนเป็นคำ:

ออก , ยอมรับ , ออก , ยอมรับแล้ว , ... (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. การบัญชี

เห็นด้วย หากคุณต้องการออกและรับหลายครั้งต่อวันการบันทึกจะไม่สะดวกมาก

คุณสามารถแบ่งแผ่นงานออกเป็นสองคอลัมน์ คอลัมน์หนึ่ง - ยอมรับ อีกรายการ - ออกแล้ว (ดูรูปที่ 2)

ข้าว. 2. สัญกรณ์ย่อ

รายการสั้นลง แต่นี่คือปัญหา: จะเข้าใจได้อย่างไรว่าลูกถูกหยิบไปกี่ลูก (หรือแจกไป) ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง

ข้อควรพิจารณาต่อไปนี้สามารถนำมาใช้สำหรับการบันทึก: เมื่อเราออกลูกบอลจากคลังสินค้า จำนวนในคลังสินค้าจะลดลง และเมื่อเราได้รับ ลูกบอลจะเพิ่มขึ้น

แต่จะเขียนว่า "แจกบอล" ได้อย่างไร? คุณสามารถป้อนวัตถุดังกล่าว: .

วัตถุนี้ช่วยให้เราสามารถบันทึกการเคลื่อนที่ของลูกบอลในทางคณิตศาสตร์ตามลำดับที่เกิดขึ้น:

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง

ในบัญชีรูเบิลโทรศัพท์ของคุณ คุณออนไลน์และมีค่าใช้จ่ายรูเบิล มันกลับกลายเป็นหนี้รูเบิล โอเปอเรเตอร์สามารถเขียนดังนี้: "ลูกค้าเป็นหนี้รูเบิล" คุณได้ใส่รูเบิล ผู้ประกอบการหักหนี้ มันเปิดออกในบัญชีของรูเบิล

แต่สะดวกที่จะบันทึกทั้งธุรกรรมและเงินในบัญชีโดยใช้เครื่องหมาย "" และ "" (ดูรูปที่ 3)

ข้าว. 3. บันทึกสะดวก

เราป้อนจำนวนลบเพื่อจดผลลัพธ์ของการลบจำนวนที่มากกว่าออกจากจำนวนที่น้อยกว่า:

การบวกจำนวนลบจะเหมือนกับการลบ:

เพื่อแยกแยะตัวเลขติดลบออกจากจำนวนบวกที่เราจัดการก่อนหน้านี้ เราตกลงที่จะใส่เครื่องหมายลบไว้ข้างหน้า:

คุณสามารถทำได้โดยไม่มีพวกเขา? ใช่คุณสามารถ. ในแต่ละสถานการณ์ เราจะใช้คำว่า "กลับ" "เป็นหนี้" เป็นต้น แต่คำพูดเหล่านี้จะแตกต่างออกไป

ดังนั้นเราจึงมีเครื่องมือที่สะดวกสำหรับสากล หนึ่งเดียวสำหรับกรณีดังกล่าวทั้งหมด

เราสามารถเปรียบเสมือนรถยนต์ได้ ประกอบด้วยชิ้นส่วนจำนวนมากซึ่งส่วนใหญ่ไม่ต้องการแยกกัน แต่รวมกันแล้วทำให้คุณสามารถขี่ได้ ในทำนองเดียวกัน ตัวเลขติดลบเป็นเครื่องมือที่เมื่อใช้ร่วมกับเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อื่นๆ จะทำให้คำนวณและทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้นและบันทึกปัญหาต่างๆ ได้ง่ายขึ้น

ดังนั้นเราจึงได้แนะนำวัตถุใหม่ - ตัวเลขติดลบ ใช้ทำอะไรในชีวิต?

อันดับแรก ให้นึกถึงบทบาทของจำนวนบวก:

ปริมาณ: e.g. ไม้, ลิตรของนม. (ดูรูปที่ 4)

ข้าว. 4. ปริมาณ

การสั่งซื้อ: ตัวอย่างเช่น บ้านจะมีเลขเป็นบวก (ดูรูปที่ 5.)

ข้าว. 5. การสั่งซื้อ

ชื่อ: เช่น หมายเลขผู้เล่น (ดูรูปที่ 6)

ข้าว. 6. ตัวเลขเป็นชื่อ

ทีนี้มาดูหน้าที่ของจำนวนลบกัน:

การกำหนดปริมาณที่ขาดหายไป ตัวเลขไม่เป็นลบ แต่ตัวเลขติดลบใช้เพื่อแสดงว่าจำนวนเงินนั้นกำลังถูกลบออก เช่น เทขวดออกมาแล้วเขียนว่า . (ดูรูปที่ 7)

ข้าว. 7. การกำหนดปริมาณที่ขาดหายไป

การสั่งซื้อ บางครั้งศูนย์จะถูกเลือกในระหว่างการกำหนดหมายเลข และคุณจำเป็นต้องนับวัตถุทั้งสองด้านของศูนย์ ตัวอย่างเช่น ชั้นที่อยู่ด้านล่าง -th ในชั้นใต้ดิน (ดูรูปที่ 8) หรืออุณหภูมิที่ต่ำกว่าศูนย์ที่เลือก (ดูรูปที่ 9)

ข้าว. 8. ชั้นด้านล่าง th ในห้องใต้ดิน

ข้าว. 9. ตัวเลขติดลบบนสเกลเทอร์โมมิเตอร์

แต่ถึงกระนั้น จุดประสงค์หลักของจำนวนลบคือเครื่องมือในการทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น

แต่เพื่อให้ตัวเลขติดลบกลายเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ได้ คุณจะต้อง:

อุณหภูมิติดลบคืออุณหภูมิที่ต่ำกว่าศูนย์ ต่ำกว่าอุณหภูมิศูนย์ แต่อุณหภูมิศูนย์คืออะไร? ในการวัด บันทึกอุณหภูมิ คุณต้องเลือกหน่วยวัดและจุดอ้างอิง ทั้งสองเป็นข้อตกลง เราใช้มาตราส่วนเซลเซียสที่ตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ที่เสนอ (ดูรูปที่ 10.)

ข้าว. 10. แอนเดอร์ส เซลเซียส

ที่นี่เลือกจุดเยือกแข็งของน้ำเป็นจุดอ้างอิง สิ่งใดก็ตามด้านล่างระบุด้วยค่าลบ (ดูรูปที่ 11)

ข้าว. สิบเอ็ด

แต่เป็นที่แน่ชัดว่าถ้าเราใช้จุดอ้างอิงอีกจุดหนึ่ง ซึ่งเป็นศูนย์อีกตัวหนึ่ง จากนั้นอุณหภูมิติดลบในหน่วยเซลเซียสก็สามารถเป็นบวกได้ในอีกระดับหนึ่งนี้ และมันก็เกิดขึ้น ในทางฟิสิกส์ มาตราส่วนเคลวินใช้กันอย่างแพร่หลาย คล้ายกับสเกลเซลเซียส เฉพาะค่าของอุณหภูมิต่ำสุดที่เป็นไปได้เท่านั้นที่ถูกเลือกให้เป็นศูนย์ (ไม่มีค่าที่ต่ำกว่า) ค่านี้เรียกว่า "ศูนย์สัมบูรณ์" ในเซลเซียสจะอยู่ที่ประมาณนี้ (ดูรูปที่ 12.)

ข้าว. 12. สองตาชั่ง

นั่นคือไม่มีค่าลบในระดับเคลวินเลย

ใช่ฤดูร้อนของเรา .

และหนาวจัด .

นั่นคืออุณหภูมิติดลบเป็นข้อตกลงซึ่งเป็นข้อตกลงของคนที่จะเรียกมันว่า

เริ่มจากศูนย์กันก่อน ศูนย์ครอบครองตำแหน่งพิเศษในหมู่ตัวเลข

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว เพื่อความสะดวก เราสามารถกำหนดให้การลบเจ็ดเป็นจำนวนลบ เนื่องจากมันหมายถึงการลบ เราจึงปล่อยให้เครื่องหมาย "" เป็นเครื่องหมายของมัน ให้โทรไปเบอร์ใหม่

นั่นคือ "" เป็นตัวเลขที่รวมกันเป็นศูนย์: และในลำดับใด นี่คือคำจำกัดความของจำนวนลบ (หรือตรงกันข้าม)

สำหรับแต่ละจำนวนที่เราศึกษามาก่อน เราแนะนำจำนวนใหม่ ลบ ซึ่งมีเครื่องหมายเป็นเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้า นั่นคือสำหรับหมายเลขก่อนหน้าแต่ละหมายเลขคู่ลบของมันปรากฏขึ้น ฝาแฝดดังกล่าวเรียกว่าตัวเลขตรงข้าม (ดูรูปที่ 13)

ข้าว. 13. เลขตรงข้าม

ดังนั้น คำจำกัดความ: ตัวเลขสองตัวเรียกว่าตัวเลขตรงข้าม ซึ่งผลรวมของจำนวนนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์

ภายนอกต่างกันแค่เครื่องหมาย ""

หากตัวแปรนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "" หมายความว่าอย่างไร นี่ไม่ได้หมายความว่าค่านี้เป็นค่าลบ เครื่องหมายลบหมายความว่าค่านี้อยู่ตรงข้ามกับตัวเลข: ตัวเลขใดเป็นบวก อันไหนเป็นลบ เราไม่รู้

ถ้าอย่างนั้น .

ถ้า (จำนวนลบ) แล้ว (จำนวนบวก)

อะไรคือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับศูนย์? เรารู้เรื่องนี้แล้ว

หากเพิ่มศูนย์ลงในตัวเลขใดๆ รวมทั้งศูนย์ ตัวเลขเดิมจะไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือผลรวมของศูนย์สองตัวเท่ากับศูนย์: แต่ตัวเลขที่ผลรวมเป็นศูนย์อยู่ตรงข้าม ดังนั้นศูนย์จึงเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับตัวมันเอง

ดังนั้น เราได้ให้คำจำกัดความของจำนวนลบ พบว่าเหตุใดจึงจำเป็น

ตอนนี้เรามาใช้เวลากับเทคโนโลยีกัน สำหรับตอนนี้ เราต้องเรียนรู้วิธีค้นหาสิ่งที่ตรงกันข้ามกับตัวเลขใดๆ:

ในส่วนสุดท้ายของบทเรียน เราจะพูดถึงชื่อใหม่และการกำหนดชุดที่ปรากฏหลังจากการแนะนำตัวเลขติดลบ

คำนิยามตัวเลขตรงข้าม

คำนิยามตัวเลขตรงข้าม:

ตัวเลขสองตัวถูกกล่าวว่าตรงกันข้ามหากต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น

ตัวอย่างเลขตรงข้าม

ตัวอย่างเลขตรงข้าม

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

จากจุดนี้ จะเห็นได้ชัดเจนว่าจะหาตัวเลขตรงข้ามกับตัวเลขที่ให้มาได้อย่างไร: เพียงแค่เปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเลข

ตรงข้ามของ 3 คือจำนวนลบสาม

ตัวอย่าง. ตัวเลขตรงข้ามกับข้อมูล

ให้: หมายเลข 1; 5; แปด; 9.

ค้นหาตัวเลขที่ตรงข้ามกับที่กำหนด

ในการแก้ปัญหานี้ ให้เปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเลขที่ระบุ:

ลองทำตารางตัวเลขตรงข้ามกัน:

ตัวเลขตรงข้ามศูนย์

ตรงข้ามของศูนย์คือศูนย์เอง

ดังนั้น ด้านตรงข้ามของ 0 คือ 0

จำนวนเต็มตรงข้าม

จำนวนเต็มตรงข้ามต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น

ตัวอย่างของจำนวนเต็มตรงข้าม

10 -10
20 -20
125 -125

เลขคู่ตรงข้าม

เมื่อผู้คนพูดถึงจำนวนที่ตรงกันข้าม พวกเขามักจะหมายถึงคู่ของจำนวนที่ตรงข้ามกัน

ตัวเลขอยู่ตรงข้ามกับอีกจำนวนหนึ่ง และแต่ละจำนวนมีเลขตรงข้ามเพียงตัวเดียว

ตัวเลขตรงข้ามกับจำนวนธรรมชาติ

ตัวเลขตรงข้ามกับจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนเต็มลบ

ลองทำตารางตัวเลขตรงข้ามสำหรับตัวเลขธรรมชาติห้าตัวแรก:

ผลรวมของเลขตรงข้าม

ผลรวมของจำนวนตรงข้ามเป็นศูนย์ ท้ายที่สุดแล้ว ตัวเลขตรงข้ามต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น

หัวข้อ

ประเภทบทเรียน

• การศึกษาและการดูดซึมเบื้องต้นของวัสดุใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

มารู้จักคำจำกัดความของตัวเลขบวกและลบตรงข้ามกัน

ค้นหาตัวเลขตรงข้ามเมื่อแก้แบบฝึกหัดเมื่อแก้สมการ

การพัฒนา - เพื่อพัฒนาความสนใจ ความอุตสาหะ ความอุตสาหะ การคิดเชิงตรรกะ คำพูดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน

การศึกษา - ผ่านบทเรียนเพื่อปลูกฝังทัศนคติที่เอาใจใส่ซึ่งกันและกันเพื่อปลูกฝังความสามารถในการฟังสหายความช่วยเหลือซึ่งกันและกันความเป็นอิสระ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

เรียนรู้ว่าตัวเลขตรงข้ามคืออะไร

เรียนรู้ที่จะใช้แนวคิดนี้ในการแก้ปัญหา

ตรวจสอบความสามารถของนักเรียนในการแก้ปัญหา

แผนการเรียน

1. บทนำ.

2. ส่วนทฤษฎี

3. ส่วนปฏิบัติ

4. การบ้าน.

5. ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ

บทนำ

ดูภาพและอธิบายด้วยคำเดียวว่าอะไรคือความแตกต่าง

ภาพแสดงสิ่งที่ตรงกันข้าม

- เป็นตัวเลขสองตัวที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน แต่มีเครื่องหมายต่างกัน เป็นต้น 5 และ -5

ส่วนทฤษฎี

ก่อนอื่น ให้จำว่าคืออะไร ตัวเลขติดลบ. ดู วีดีโอ:

จุดที่มีพิกัด 5 และ -5 อยู่ห่างจากจุด O เท่ากันและอยู่ฝั่งตรงข้าม ในการเดินทางจากจุด O ไปยังจุดเหล่านี้ จะต้องเดินทางเป็นระยะทางเท่ากัน แต่ในทิศทางตรงกันข้าม เรียกเลข 5 และ -5 ว่า ตัวเลขตรงข้าม: 5 อยู่ตรงข้ามกับ -5 และ -5 อยู่ตรงข้ามกับ 5

ตัวเลขสองตัวที่ต่างกันเฉพาะในเครื่องหมายเรียกว่า ตัวเลขตรงข้าม.

ตัวอย่างเช่น 35 และ -35 จะเป็นตัวเลขตรงข้าม เนื่องจากหมายเลข 35 \u003d +35 ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 35 และ -35 ต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น ตัวเลขตรงข้ามจะเป็น 0.8 และ -0.8, ¾ และ -¾ ด้วย

คุณสมบัติของเลขตรงข้าม

หนึ่ง). สำหรับทุกตัวเลข จะมีเพียงตัวเลขตรงข้ามเพียงตัวเดียว

2). เลข 0 อยู่ตรงข้ามกับตัวมันเอง

3). ตรงข้ามกับ a เรียกว่า -a ถ้า a = -7.8 แล้ว -a = 7.8; ถ้า a = 8.3 แล้ว -a = -8.3; ถ้า a = 0 แล้ว -a = 0

สี่) รายการ "-(-15)" หมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามกับ -15 เนื่องจากด้านตรงข้ามของ -15 คือ 15 ดังนั้น -(-15) = 15 โดยทั่วไป -(-a) = ก.

เรียกจำนวนธรรมชาติ ตัวเลขตรงข้าม และศูนย์ จำนวนทั้งหมด.

หมายเลขตรงข้าม n" ที่สัมพันธ์กับตัวเลข n คือจำนวนที่เมื่อบวกกับ n แล้ว จะให้ศูนย์

n + n" = 0

ความเท่าเทียมกันนี้สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

n + n" - n = 0 - nหรือ น" = − n

ทางนี้, ตัวเลขตรงข้ามมีโมดูลเดียวกัน แต่มีเครื่องหมายตรงข้าม

ตามนี้ หมายเลขตรงข้ามกับหมายเลข n จะถูกแสดง − n เมื่อจำนวนเป็นบวก จำนวนตรงข้ามจะเป็นลบ และในทางกลับกัน

1. ยกตัวอย่างตัวเลขตรงข้าม

2. วาดบนเส้นพิกัด

3. อะไรคือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับ -3.6; 7; 0; 8/9; -1/2

ภาคปฏิบัติ

ตัวอย่าง

1) ทำเครื่องหมายจุด A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) บนเส้นพิกัด , H( 7). 2) ในบรรดาจุดเหล่านี้ ให้ค้นหาและระบุจุดที่มีความสมมาตรเทียบกับจุด O (0) สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับพิกัดของจุดสมมาตร?

จุดสมมาตรเทียบกับจุด O(0): A(2) และ B(-2), E(-5.2) และ F(5.2)

พิกัดจุดสมมาตรเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า ตรงข้าม.

ทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัดจุด A (-3), B (+6), C (+4.2), D (+3), E (-4.2), F (-6) สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับตัวเลขเหล่านี้ ?

จากตัวเลข 15; 2.5; - 2.5; - สิบแปด; 0; 45; - 45 เลือก: ก) ตัวเลขธรรมชาติ; b) จำนวนเต็ม; c) ตัวเลขติดลบ; d) ตัวเลขบวก; จ) ตัวเลขตรงข้าม

1) เขียนตัวเลขตรงข้ามกับตัวเลข a

2) ระบุตัวเลขตรงข้ามกับตัวเลข a ถ้า:

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A \u003d 6, -a \u003d - 2, -a \u003d 3.4.

1) จำไว้ว่ารายการหมายถึงอะไร: - (- a)

2) แทนที่ * ด้วยตัวเลขดังกล่าวเพื่อให้ได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง: a) - (- 5) = *; ข) 3 = - *.

การบ้าน

หนึ่ง). กรอกตาราง:

2). ค้นหา: ก) -m,

ถ้า ม. = -8,

ถ้า m = -16

ถ้า -k = 27

ถ้า -k = -35

ถ้า c = 41

ถ้า c = -3.6

3). จำนวนคู่ตรงข้ามอยู่ระหว่างตัวเลข -7.2 และ 3.6 มีกี่คู่ ทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัด

สี่) ค้นหาชื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่โดดเด่น:

คุณรู้หรือไม่ว่าในชีวิตประจำวันเราพบตัวเลขที่เป็นบวกและลบ?

รายการแหล่งที่ใช้

1. สารานุกรมคณิตศาสตร์ (ใน 5 เล่ม) - ม.: สารานุกรมโซเวียต, 2002. - ต. 1
2. "คู่มือเด็กนักเรียนล่าสุด" "ศตวรรษที่ XXI บ้าน" 2008
3. สรุปบทเรียนในหัวข้อ "ตรงข้ามกับตัวเลข" ผู้แต่ง: Petrova V.P. , ครูคณิตศาสตร์ (เกรด 5-9), Kyiv
4. N.Ya. Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, คณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6, ตำราเรียนสำหรับโรงเรียนมัธยม

ในบทความนี้เราจะเรียน ตัวเลขตรงข้าม. ในที่นี้เราจะตอบคำถามว่าตัวเลขใดที่เรียกว่าตรงกันข้าม แสดงว่าจำนวนตรงข้ามกับตัวเลขที่ระบุนั้นแสดงอย่างไร และยกตัวอย่าง เราจะแสดงรายการผลลัพธ์หลักที่เป็นลักษณะของตัวเลขตรงข้าม

การนำทางหน้า

นิยามของตัวเลขตรงข้าม

รับแนวคิดเกี่ยวกับตัวเลขตรงข้ามจะช่วยเราได้

เราทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัดบางจุด M ซึ่งแตกต่างจากจุดกำเนิด เราสามารถไปยังจุด M ได้โดยการเลื่อนจากจุดกำเนิดไปในทิศทางของจุด M อย่างต่อเนื่องในส่วนเดียว เช่นเดียวกับส่วนที่สิบ ร้อย และอื่นๆ หากเราจัดสรรจำนวนเซกเมนต์ของหน่วยเดียวกันและส่วนแบ่งของมันในทิศทางตรงกันข้าม เราจะไปยังจุดอื่นโดยระบุด้วยตัวอักษร N ให้ตัวอย่างที่แสดงการกระทำของเรา (ดูรูปด้านล่าง) ในการไปยังจุด M บนเส้นพิกัด เราแยกส่วนของหน่วยออกเป็นสองส่วนและ 4 ส่วนซึ่งประกอบขึ้นเป็นหนึ่งในสิบของหน่วยในทิศทางลบ ตอนนี้ ให้แยกส่วนเดี่ยวสองส่วนและ 4 ส่วนที่ทำขึ้นเป็นหนึ่งในสิบของส่วนเดียวในทิศทางบวก เราจะได้จุด N

เราเกือบจะพร้อมที่จะยอมรับคำจำกัดความของตัวเลขตรงข้ามแล้ว แต่ยังคงมีเพียงเพื่อหารือเกี่ยวกับความแตกต่างสองสามประการเท่านั้น

เรารู้ว่าแต่ละจุดของเส้นพิกัดสอดคล้องกับจำนวนจริงเพียงจำนวนเดียว ดังนั้น ทั้งจุด M และจุด N จึงสอดคล้องกับจำนวนจริงบางจำนวน ดังนั้นตัวเลขที่ตรงกับจุด M และ N จึงเรียกว่าตรงกันข้าม

ต้องพูดถึงจุด O - ต้นกำเนิดแยกต่างหาก จุด O ตรงกับตัวเลข 0 . เลขศูนย์ถือว่าตรงกันข้ามกับตัวมันเอง

ตอนนี้เราออกเสียงได้แล้ว นิยามของตัวเลขตรงข้าม.

คำนิยาม.

ตัวเลขสองตัวเรียกว่าตรงกันข้ามถ้าสามารถบรรลุจุดที่สอดคล้องกับตัวเลขเหล่านี้บนเส้นพิกัดได้โดยการกำหนดจำนวนส่วนของหน่วยเดียวกันในทิศทางตรงกันข้ามจากจุดกำเนิดเช่นเดียวกับเศษส่วนของส่วนของหน่วยตัวเลข 0 อยู่ตรงข้ามกับ ตัวเอง.

สัญกรณ์ของตัวเลขและตัวอย่างตรงข้าม

ได้เวลาเข้าแล้ว สัญกรณ์สำหรับตัวเลขตรงข้าม.

ในการระบุตัวเลขตรงข้ามกับตัวเลขที่กำหนด ให้ใช้เครื่องหมายลบ ซึ่งเขียนอยู่ข้างหน้าตัวเลขที่ระบุ นั่นคือ ตรงกันข้ามกับ a เขียนเป็น −a ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 0.24 อยู่ตรงข้ามกับตัวเลข −0.24 และตัวเลข −25 เป็นตัวเลขตรงข้าม −(−25)

มาเอากัน ตัวอย่างเลขตรงข้าม. คู่ของตัวเลข 17 และ -17 (หรือ -17 และ 17) เป็นตัวอย่างของจำนวนเต็มตรงข้าม ตัวเลขและเป็นจำนวนตรรกยะตรงข้าม ตัวอย่างอื่นๆ ของจำนวนตรรกยะตรงข้ามคือคู่ของตัวเลข 5.126 และ −5.126 เช่นเดียวกับ 0,(1201) และ −0,(1201) มันยังคงให้ตัวอย่างบางส่วนของสิ่งที่ตรงกันข้าม