สูตรฟังก์ชันการผลิต สาระสำคัญ แบบจำลอง ขอบเขตของการประยุกต์วิธีฟังก์ชันการผลิต

แสดงลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนทรัพยากรที่ใช้ () และปริมาณเอาต์พุตสูงสุดที่เป็นไปได้ที่สามารถทำได้ โดยมีเงื่อนไขว่าทรัพยากรที่มีอยู่ทั้งหมดจะถูกใช้อย่างมีเหตุผลที่สุด

ฟังก์ชันการผลิตมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. มีข้อจำกัดในการเพิ่มการผลิตที่สามารถทำได้โดยการเพิ่มทรัพยากรหนึ่งรายการและรักษาทรัพยากรอื่นให้คงที่ ตัวอย่างเช่น หากในภาคเกษตรกรรมเราเพิ่มปริมาณแรงงานด้วยจำนวนทุนและที่ดินคงที่ ไม่ช้าก็เร็วเมื่อผลผลิตหยุดเติบโตไม่ช้าก็เร็ว

2. ทรัพยากรเสริมซึ่งกันและกัน แต่ภายในขอบเขตจำกัด ความสามารถในการสับเปลี่ยนกันได้โดยไม่ลดผลผลิต ตัวอย่างเช่น การใช้แรงงานคนสามารถแทนที่ได้ด้วยการใช้เครื่องจักรมากขึ้น และในทางกลับกัน

3. ยิ่งระยะเวลานานเท่าไรก็ยิ่งสามารถแก้ไขทรัพยากรได้มากขึ้น ในเรื่องนี้แยกแยะช่วงเวลาชั่วขณะสั้นและยาวได้ ระยะเวลาทันที -ช่วงเวลาที่ทรัพยากรทั้งหมดได้รับการแก้ไข ช่วงสั้น ๆ- ช่วงเวลาที่ทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งรายการได้รับการแก้ไข เป็นเวลานาน -ช่วงเวลาที่ทรัพยากรทั้งหมดมีความแปรปรวน

โดยปกติแล้วในเศรษฐศาสตร์จุลภาคจะมีการวิเคราะห์ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัย ซึ่งสะท้อนถึงการพึ่งพาผลผลิต (q) กับปริมาณแรงงาน () และทุน () ที่ใช้ ขอให้เราระลึกว่าทุนหมายถึงปัจจัยการผลิต กล่าวคือ จำนวนเครื่องจักรและอุปกรณ์ที่ใช้ในการผลิตและวัดเป็นชั่วโมงเครื่องจักร (หัวข้อที่ 2 ข้อ 2.2) ในทางกลับกัน ปริมาณแรงงานจะวัดเป็นชั่วโมงทำงาน

โดยทั่วไปแล้ว ฟังก์ชันการผลิตที่เป็นปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

A, α, β เป็นพารามิเตอร์ที่ระบุ พารามิเตอร์ กคือค่าสัมประสิทธิ์ของผลผลิตรวมของปัจจัยการผลิต มันสะท้อนถึงผลกระทบของความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีต่อการผลิต: หากผู้ผลิตแนะนำเทคโนโลยีขั้นสูง มูลค่าก็จะตามมา กเพิ่มขึ้นเช่น ผลผลิตเพิ่มขึ้นด้วยปริมาณแรงงานและทุนเท่าเดิม ตัวเลือก α และ β คือค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของผลผลิตสำหรับทุนและแรงงานตามลำดับ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือแสดงตามเปอร์เซ็นต์ผลผลิตที่เปลี่ยนแปลงเมื่อทุน (แรงงาน) เปลี่ยนแปลงไปหนึ่งเปอร์เซ็นต์ สัมประสิทธิ์เหล่านี้เป็นค่าบวก แต่น้อยกว่าหนึ่ง อย่างหลังหมายความว่าเมื่อแรงงานที่มีทุนคงที่ (หรือทุนที่มีแรงงานคงที่) เพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ การผลิตจะเพิ่มขึ้นในระดับที่น้อยลง

การสร้างไอโซควอนต์

ฟังก์ชันการผลิตที่กำหนดเสนอแนะว่าผู้ผลิตสามารถเปลี่ยนแรงงานด้วยทุน และทุนด้วยแรงงาน โดยไม่เปลี่ยนแปลงผลผลิต ตัวอย่างเช่น ในภาคเกษตรกรรมในประเทศที่พัฒนาแล้ว แรงงานมีการใช้เครื่องจักรสูง เช่น มีเครื่องจักรจำนวนมาก (ทุน) ต่อคนงาน ในทางตรงกันข้ามใน ประเทศกำลังพัฒนาปริมาณการผลิตที่เท่ากันนั้นเกิดขึ้นได้จากการใช้แรงงานจำนวนมากและมีทุนน้อย สิ่งนี้ทำให้คุณสามารถสร้าง isoquant ได้ (รูปที่ 8.1)

ไอโซควอนต์(สายผลิตภัณฑ์ที่เท่าเทียมกัน) สะท้อนถึงการรวมกันของสองปัจจัยการผลิต (แรงงานและทุน) โดยที่ผลผลิตยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในรูป 8.1 ถัดจากไอโซควอนตฌจะมีการระบุการปลจอยที่เกี่ยวขฉอง ดังนั้นผลผลิตสามารถทำได้โดยใช้แรงงานและทุนหรือใช้แรงงานและทุน

ข้าว. 8.1. ไอโซควอนต์

การผสมผสานระหว่างปริมาณแรงงานและเงินทุนอื่นๆ เป็นไปได้ ซึ่งเป็นปริมาณขั้นต่ำที่จำเป็นเพื่อให้ได้ผลผลิตที่กำหนด

การรวมกันของทรัพยากรทั้งหมดที่สอดคล้องกับการสะท้อนของไอโซควอนต์ที่กำหนด มีประสิทธิภาพทางเทคนิควิธีการผลิต โหมดการผลิต กมีประสิทธิภาพทางเทคนิคเมื่อเปรียบเทียบกับวิธีการ ในหากต้องใช้ทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งรายการในปริมาณที่น้อยกว่าและอื่น ๆ ทั้งหมดที่ไม่ในปริมาณมากเมื่อเปรียบเทียบกับวิธี ใน- ตามวิธีการดังกล่าว ในไม่มีประสิทธิผลทางเทคนิคเมื่อเทียบกับ ก.วิธีการผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคไม่ได้ถูกใช้โดยผู้ประกอบการที่มีเหตุผล และไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชันการผลิต

จากที่กล่าวมาข้างต้น จะพบว่าไอโซควอนต์ไม่สามารถมีความชันเป็นบวกได้ ดังแสดงในรูป 8.2.

เส้นประแสดงถึงวิธีการผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคทั้งหมด โดยเฉพาะเมื่อเปรียบเทียบกับวิธีการ กทาง ในเพื่อให้แน่ใจว่าผลผลิตเดียวกัน () ต้องใช้เงินทุนเท่ากัน แต่มีแรงงานมากกว่า จึงเป็นที่แน่ชัดว่าทางนั้น บีไม่มีเหตุผลและไม่สามารถนำมาพิจารณาได้

จากค่าไอโซควอนต์ สามารถกำหนดอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิคได้

อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิคของปัจจัย Y ด้วยปัจจัย X (MRTS XY)- นี่คือจำนวนของปัจจัย (เช่น ทุน) ที่สามารถละทิ้งได้เมื่อปัจจัย (เช่น แรงงาน) เพิ่มขึ้น 1 หน่วย ดังนั้นเอาต์พุตจึงไม่เปลี่ยนแปลง (เรายังคงอยู่ที่ไอโซควอนต์เท่าเดิม)

ข้าว. 8.2. การผลิตที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคและไร้ประสิทธิภาพ

ดังนั้นอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทุนทางเทคนิคด้วยแรงงานจึงคำนวณโดยสูตร

เพื่อการเปลี่ยนแปลงอันไม่สิ้นสุด ลและ เคมันมีจำนวน

ดังนั้น อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิคจึงเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันไอโซควอนต์ที่จุดที่กำหนด ในเชิงเรขาคณิต มันแสดงถึงความชันของไอโซควอนต์ (รูปที่ 8.3)

ข้าว. 8.3. อัตราจำกัดของการทดแทนทางเทคนิค

เมื่อเคลื่อนที่จากบนลงล่างไปตามไอโซควอนต์ อัตราการแทนที่ทางเทคนิคส่วนเพิ่มจะลดลงตลอดเวลา โดยเห็นได้จากความชันที่ลดลงของไอโซควอนต์

หากผู้ผลิตเพิ่มทั้งแรงงานและทุน ก็จะทำให้เขาสามารถบรรลุผลผลิตได้มากขึ้น กล่าวคือ ย้ายไปที่ isoquant ที่สูงกว่า (q 2) ไอโซควอนต์ที่อยู่ทางด้านขวาและเหนือไอโซควอนต์ก่อนหน้าจะสอดคล้องกับปริมาณเอาต์พุตที่มากขึ้น เซตของไอโซควอนต์ก่อตัวขึ้น แผนที่ที่มีปริมาณเท่ากัน(รูปที่ 8.4)

ข้าว. 8.4. แผนที่ไอโซควอนต์

กรณีพิเศษของไอโซควอนต์

ให้เราระลึกว่าสิ่งเหล่านี้สอดคล้องกับฟังก์ชันการผลิตของแบบฟอร์ม แต่มีฟังก์ชั่นการผลิตอื่น ๆ ลองพิจารณากรณีที่ปัจจัยการผลิตสามารถทดแทนได้อย่างสมบูรณ์แบบ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราสามารถใช้รถตักที่มีทักษะและไม่ชำนาญในงานคลังสินค้าได้ และประสิทธิภาพของรถตักที่ผ่านการรับรองคือ เอ็นสูงกว่าคนไร้ฝีมือหลายเท่า ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแทนที่ผู้ขนย้ายที่มีคุณสมบัติตามจำนวนเท่าใดก็ได้ด้วยผู้ขนย้ายที่ไม่ผ่านคุณสมบัติตามอัตราส่วน เอ็นถึงหนึ่ง ในทางกลับกัน คุณสามารถแทนที่ตัวโหลดที่ไม่ผ่านการรับรอง N ตัวด้วยตัวโหลดที่ผ่านการรับรองหนึ่งตัว

ฟังก์ชันการผลิตจึงมีรูปแบบ โดยที่ คือ จำนวนแรงงานมีฝีมือ คือ จำนวนแรงงานไร้ฝีมือ กและ ข— พารามิเตอร์คงที่สะท้อนถึงผลผลิตของคนงานที่มีทักษะและไร้ทักษะหนึ่งคน ตามลำดับ อัตราส่วนสัมประสิทธิ์และ ข— อัตราสูงสุดของการเปลี่ยนทางเทคนิคของตัวโหลดที่ไม่ผ่านการรับรองด้วยตัวโหลดที่ผ่านการรับรอง มันคงที่และเท่าเทียมกัน เอ็น: รฟทเอ็กซ์ซี= มี/ข = ยังไม่มีข้อความ

ตัวอย่างเช่นให้ตัวโหลดที่ผ่านการรับรองสามารถประมวลผลสินค้าได้ 3 ตันต่อหน่วยเวลา (ซึ่งจะเป็นค่าสัมประสิทธิ์ a ในฟังก์ชันการผลิต) และผู้โหลดที่ไม่ชำนาญ - เพียง 1 ตัน (ค่าสัมประสิทธิ์ b) ซึ่งหมายความว่านายจ้างสามารถปฏิเสธรถตักที่ไม่ผ่านคุณสมบัติสามตัวได้ และจ้างรถตักที่มีคุณสมบัติเหมาะสมอีกหนึ่งตัว เพื่อให้ผลผลิต (น้ำหนักรวมของสินค้าแปรรูป) ยังคงเท่าเดิม

ค่า isoquant ในกรณีนี้คือเส้นตรง (รูปที่ 8.5)

ข้าว. 8.5. สมมูลที่มีการทดแทนตัวประกอบได้สมบูรณ์

ค่าแทนเจนต์ของความชันเท่ากันเท่ากับอัตราสูงสุดของการเปลี่ยนทางเทคนิคของตัวตักที่ไม่ชำนาญด้วยตัวที่ผ่านการรับรอง

ฟังก์ชันการผลิตอีกอย่างหนึ่งคือฟังก์ชัน Leontief ถือว่าปัจจัยการผลิตเสริมอย่างเข้มงวด ซึ่งหมายความว่าปัจจัยต่างๆ สามารถนำมาใช้ในสัดส่วนที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดเท่านั้น ซึ่งการละเมิดนั้นเป็นไปไม่ได้ในเชิงเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น เที่ยวบินของสายการบินสามารถดำเนินการได้ตามปกติโดยมีเครื่องบินอย่างน้อยหนึ่งลำและลูกเรือห้าคน ในเวลาเดียวกัน เป็นไปไม่ได้ที่จะเพิ่มชั่วโมงเครื่องบิน (ทุน) ในขณะเดียวกันก็ลดชั่วโมงคน (แรงงาน) ไปพร้อมๆ กัน และในทางกลับกัน และรักษาเอาต์พุตให้คงที่ ไอโซควอนต์ในกรณีนี้มีรูปแบบของมุมขวา เช่น อัตราสูงสุดของการเปลี่ยนทางเทคนิคเท่ากับศูนย์ (รูปที่ 8.6) ขณะเดียวกันก็สามารถเพิ่มผลผลิต (จำนวนเที่ยวบิน) ได้ด้วยการเพิ่มทั้งแรงงานและทุนในสัดส่วนที่เท่ากัน ในรูปแบบกราฟิก นี่หมายถึงการย้ายไปยังไอโซควอนต์ที่สูงขึ้น

ข้าว. 8.6. ไอโซควอนต์ในกรณีของการเสริมปัจจัยการผลิตอย่างเข้มงวด

ในเชิงวิเคราะห์แล้ว ฟังก์ชันการผลิตดังกล่าวมีรูปแบบ: ถาม =นาที(aK; bL), ที่ไหน กและ ข— ค่าสัมประสิทธิ์คงที่สะท้อนถึงผลิตภาพของทุนและแรงงานตามลำดับ อัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะกำหนดสัดส่วนการใช้ทุนและแรงงาน

ในตัวอย่างเที่ยวบินของสายการบิน ฟังก์ชันการผลิตมีลักษณะดังนี้: q = นาที(1K; 0.2L)- ความจริงก็คือ ผลิตภาพทุนที่นี่คือหนึ่งเที่ยวบินต่อเครื่องบิน และผลิตภาพแรงงานคือหนึ่งเที่ยวบินต่อห้าคน หรือ 0.2 เที่ยวบินต่อคน หากสายการบินมีฝูงบินจำนวน 10 ลำและมีเจ้าหน้าที่ประจำเที่ยวบิน 40 คน ผลลัพธ์สูงสุดจะเป็น: q = นาที ( 1 x 8; 0.2 x 40) = 8 เที่ยวบิน ในเวลาเดียวกัน เครื่องบินสองลำจะไม่ได้ใช้งานบนพื้นเนื่องจากขาดบุคลากร

ในที่สุด เรามาดูฟังก์ชันการผลิต ซึ่งถือว่ามีเทคโนโลยีการผลิตจำนวนจำกัดในการผลิต ปริมาณที่กำหนดสินค้า. แต่ละคนสอดคล้องกับสถานะแรงงานและทุนที่แน่นอน เป็นผลให้เรามีจุดอ้างอิงจำนวนหนึ่งในพื้นที่ "ทุนแรงงาน" ซึ่งเชื่อมต่อกันซึ่งเราได้ค่าไอโซควอนต์ที่เสียหาย (รูปที่ 8.7)

ข้าว. 8.7. ไอโซควอนต์แตกหักด้วยวิธีการผลิตจำนวนจำกัด

รูปแสดงผลผลิตของผลิตภัณฑ์ในปริมาณ ถาม 1 สามารถรับได้ด้วยการผสมผสานแรงงานและทุนสี่ประการที่สอดคล้องกับจุด ก, บี, ซีและ ดี. การรวมกันระดับกลางก็เป็นไปได้เช่นกัน ซึ่งทำได้ในกรณีที่องค์กรร่วมกันใช้เทคโนโลยีสองอย่างเพื่อให้ได้ผลลัพธ์รวมที่แน่นอน เช่นเคย โดยการเพิ่มปริมาณแรงงานและทุน เราก็จะเคลื่อนไปสู่ไอโซควอนต์ที่สูงขึ้น

ฟังก์ชั่นการผลิต

ความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยเข้าและผลลัพธ์สุดท้ายอธิบายโดยฟังก์ชันการผลิต เป็นจุดเริ่มต้นในการคำนวณทางเศรษฐศาสตร์จุลภาคของบริษัท ซึ่งช่วยให้คุณค้นหาตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการใช้ความสามารถในการผลิต

ฟังก์ชั่นการผลิตแสดงผลลัพธ์สูงสุดที่เป็นไปได้ (Q) สำหรับปัจจัยการผลิตและเทคโนโลยีที่เลือกร่วมกัน

เทคโนโลยีการผลิตแต่ละอย่างมีหน้าที่พิเศษของตัวเอง ในส่วนใหญ่ ปริทัศน์เธอเขียน:

โดยที่ Q คือปริมาณการผลิต

K-ทุน

M – ทรัพยากรธรรมชาติ

ข้าว. 1 ฟังก์ชั่นการผลิต

ฟังก์ชั่นการผลิตมีลักษณะเฉพาะบางอย่าง คุณสมบัติ :

มีข้อจำกัดในการเติบโตของผลผลิตที่สามารถทำได้โดยการเพิ่มการใช้ปัจจัยหนึ่ง โดยมีเงื่อนไขว่าปัจจัยการผลิตอื่นๆ จะไม่เปลี่ยนแปลง คุณสมบัตินี้มีชื่อว่า กฎว่าด้วยผลตอบแทนที่ลดลงของปัจจัยการผลิต - มันได้ผลในระยะสั้น

มีปัจจัยการผลิตที่เสริมกันบางอย่าง แต่หากไม่มีการลดการผลิต ปัจจัยเหล่านี้ก็สามารถทดแทนกันได้เช่นกัน

การเปลี่ยนแปลงในการใช้ปัจจัยการผลิตมีความยืดหยุ่นมากกว่าในระยะเวลาอันยาวนานมากกว่าในช่วงเวลาสั้น ๆ

ฟังก์ชันการผลิตถือได้ว่าเป็นปัจจัยเดียวและหลายปัจจัย ปัจจัยหนึ่งสันนิษฐานว่าสิ่งอื่นๆ ที่เท่าเทียมกัน มีเพียงปัจจัยของการเปลี่ยนแปลงการผลิตเท่านั้น Multifactorial เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงปัจจัยการผลิตทั้งหมด

สำหรับช่วงเวลาระยะสั้น จะใช้ปัจจัยเดียว และระยะยาวจะใช้หลายปัจจัย

ช่วงเวลาสั้น ๆ – นี่เป็นช่วงเวลาที่ปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งประการยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ระยะยาว – เป็นช่วงเวลาที่ปัจจัยการผลิตทั้งหมดเปลี่ยนแปลงไป

เมื่อวิเคราะห์การผลิตแนวคิดเช่น ผลิตภัณฑ์ทั้งหมด (TP) – ปริมาณสินค้าและบริการที่ผลิตในช่วงเวลาหนึ่ง

สินค้าเฉลี่ย (AP) ระบุลักษณะปริมาณผลผลิตต่อหน่วยของปัจจัยการผลิตที่ใช้ โดยระบุลักษณะผลผลิตของปัจจัยการผลิตและคำนวณโดยสูตร:

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) - ผลผลิตเพิ่มเติมที่สร้างโดยหน่วยเพิ่มเติมของปัจจัยการผลิต MP แสดงลักษณะของผลผลิตของหน่วยปัจจัยการผลิตที่ได้รับการว่าจ้างเพิ่มเติม

ตารางที่ 1 - ผลการผลิตในระยะสั้น

การวิเคราะห์ข้อมูลในตารางที่ 1 ช่วยให้เราสามารถระบุจำนวนได้ รูปแบบของพฤติกรรม ผลิตภัณฑ์ทั้งหมด ค่าเฉลี่ย และส่วนเพิ่ม ณ จุดของผลิตภัณฑ์รวมสูงสุด (TP) ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) จะเท่ากับ 0 หากปริมาณแรงงานที่ใช้ในการผลิตเพิ่มขึ้น ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานจะมากกว่าค่าเฉลี่ย จากนั้นมูลค่า ของผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยเพิ่มขึ้น และบ่งชี้ว่าอัตราส่วนแรงงานต่อทุนยังห่างไกลจากความเหมาะสม และอุปกรณ์บางอย่างไม่ได้ใช้งานเนื่องจากการขาดแคลนแรงงาน หากปริมาณแรงงานเพิ่มขึ้น ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานน้อยกว่าผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ย ผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ยของแรงงานก็จะลดลง

กฎการทดแทนปัจจัยการผลิต

ตำแหน่งสมดุลของบริษัท

ผลลัพธ์สูงสุดที่เท่ากันของบริษัทสามารถทำได้โดย ชุดค่าผสมที่แตกต่างกันปัจจัยการผลิต นี่เป็นเพราะความสามารถของทรัพยากรหนึ่งที่จะถูกแทนที่ด้วยทรัพยากรอื่นโดยไม่กระทบต่อผลลัพธ์การผลิต ความสามารถนี้เรียกว่า ความสามารถในการแลกเปลี่ยนของปัจจัยการผลิต

ดังนั้นหากปริมาณทรัพยากรแรงงานเพิ่มขึ้น การใช้ทุนก็อาจลดลง ในกรณีนี้ เราใช้ตัวเลือกการผลิตที่ใช้แรงงานเข้มข้น ในทางกลับกัน หากปริมาณเงินทุนที่ใช้เพิ่มขึ้นและแรงงานถูกแทนที่ เรากำลังพูดถึงทางเลือกการผลิตที่ต้องใช้เงินทุนสูง ตัวอย่างเช่น ไวน์สามารถผลิตได้โดยใช้วิธีการแบบแมนนวลที่ต้องใช้แรงงานเข้มข้นหรือวิธีที่ต้องใช้เงินลงทุนสูงโดยใช้เครื่องจักรในการคั้นองุ่น

เทคโนโลยีการผลิตบริษัทเป็นวิธีการรวมปัจจัยการผลิตเพื่อผลิตผลิตภัณฑ์โดยอาศัยความรู้ในระดับหนึ่ง เมื่อเทคโนโลยีพัฒนาขึ้น บริษัทสามารถผลิตปริมาณผลผลิตที่เท่าเดิมหรือมากกว่าด้วยปัจจัยการผลิตที่คงที่

อัตราส่วนเชิงปริมาณของปัจจัยที่เปลี่ยนแปลงได้ช่วยให้เราสามารถประมาณค่าสัมประสิทธิ์ที่เรียกว่าอัตราการทดแทนทางเทคโนโลยีส่วนเพิ่ม (รฟท).

อัตราจำกัดของการทดแทนเทคโนโลยีแรงงานตามทุนคือจำนวนเงินที่สามารถลดทุนได้โดยใช้หน่วยแรงงานเพิ่มเติมโดยไม่ต้องเปลี่ยนผลผลิต ในทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงได้ดังนี้:

รฟท ล.เค. = - ดีเค / เดซิลิตร = - ∆K / ∆ลิตร

ที่ไหน ∆K - การเปลี่ยนแปลงจำนวนเงินทุนที่ใช้

∆ลิตรการเปลี่ยนแปลงต้นทุนแรงงานต่อหน่วยการผลิต

พิจารณาตัวเลือกในการคำนวณฟังก์ชันการผลิตและการทดแทนปัจจัยการผลิตสำหรับบริษัทสมมุติ เอ็กซ์

สมมติว่าบริษัทนี้สามารถเปลี่ยนปริมาณปัจจัยการผลิต แรงงาน และทุนจาก 1 เป็น 5 หน่วยได้ การเปลี่ยนแปลงในปริมาณผลผลิตที่เกี่ยวข้องกับสิ่งนี้สามารถแสดงได้ในรูปแบบของตารางที่เรียกว่า "ตารางการผลิต" (ตารางที่ 2)

ตารางที่ 2

เครือข่ายการผลิตของบริษัทเอ็กซ์

สำหรับการรวมกันของปัจจัยหลักแต่ละชุด เราได้กำหนดผลลัพธ์สูงสุดที่เป็นไปได้ เช่น ค่าของฟังก์ชันการผลิต ขอให้เราใส่ใจกับข้อเท็จจริงที่ว่า เช่น ผลลัพธ์ของหน่วย 75 เกิดขึ้นได้จากการผสมผสานระหว่างแรงงานและทุนที่แตกต่างกันสี่ชุด ผลลัพธ์ของหน่วย 90 ด้วยชุดค่าผสมสามชุด 100 หน่วยด้วยสองชุด เป็นต้น

ด้วยการแสดงตารางการผลิตแบบกราฟิก เราจะได้เส้นโค้งที่เป็นรูปแบบอื่นของแบบจำลองฟังก์ชันการผลิตที่ก่อนหน้านี้ได้รับการแก้ไขในรูปแบบของสูตรพีชคณิต ในการทำเช่นนี้ เราจะเชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกับการรวมกันของแรงงานและทุนที่ช่วยให้เราได้ผลผลิตในปริมาณเท่ากัน (รูปที่ 1)

เค

ข้าว. 1. แผนที่ไอโซควอนต์

แบบจำลองกราฟิกที่สร้างขึ้นเรียกว่า isoquant ชุดของไอโซควอนต์ - แผนที่ไอโซควอนต์

ดังนั้น, มีปริมาณเท่ากัน- นี่คือเส้นโค้ง ซึ่งแต่ละจุดสอดคล้องกับการรวมกันของปัจจัยการผลิตที่ให้ปริมาณผลผลิตสูงสุดของบริษัท

เพื่อให้ได้เอาต์พุตที่มีปริมาตรเท่ากัน เราสามารถรวมปัจจัยต่างๆ เข้าด้วยกัน โดยค้นหาตัวเลือกต่างๆ ตามไอโซควอนต์ การเคลื่อนตัวขึ้นตามแนว isoquant หมายความว่าบริษัทให้ความสำคัญกับการผลิตที่ใช้เงินทุนสูง การเพิ่มจำนวนเครื่องมือกล กำลังของมอเตอร์ไฟฟ้า จำนวนคอมพิวเตอร์ ฯลฯ การเคลื่อนตัวลงสะท้อนถึงความชอบของบริษัทต่อการผลิตที่ใช้แรงงานเข้มข้น .

ทางเลือกของ บริษัท ที่ต้องการกระบวนการผลิตเวอร์ชันที่ใช้แรงงานเข้มข้นหรือต้องใช้เงินทุนนั้นขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของธุรกิจ: จำนวนเงินทุนทั้งหมดที่ บริษัท มี, อัตราส่วนของราคาสำหรับปัจจัยการผลิต, ผลผลิต ของปัจจัยต่างๆ เป็นต้น

ถ้า ดี - ทุนเงิน ร เค - ราคาทุน ร ล - ราคาแรงงาน จำนวนปัจจัยที่บริษัทสามารถรับได้จากการใช้จ่ายเงินจนหมด ถึง -จำนวนเงินทุน ล– จำนวนแรงงานจะถูกกำหนดโดยสูตร:

ด=ป เค เค+พี ล ล

นี่คือสมการของเส้นตรง ซึ่งทุกจุดสอดคล้องกับการใช้เงินทุนของบริษัทอย่างเต็มที่ เส้นโค้งนี้เรียกว่า ไอโซคอสหรือ เส้นงบประมาณ

เค

ก

ข้าว. 2. ความสมดุลของผู้ผลิต

ในรูป 2 เราได้รวมบรรทัดข้อจำกัดด้านงบประมาณของบริษัท ซึ่งก็คือ isocost (เอบี)ด้วยแผนที่ isoquant เช่น ชุดทางเลือกแทนฟังก์ชันการผลิต (Q 1, Q 2, Q 3) เพื่อแสดงจุดสมดุลของผู้ผลิต (จ).

ความสมดุลของผู้ผลิต- นี่คือตำแหน่งของบริษัท ซึ่งโดดเด่นด้วยการใช้เงินทุนอย่างเต็มที่และในขณะเดียวกันก็บรรลุปริมาณผลผลิตสูงสุดที่เป็นไปได้ตามจำนวนทรัพยากรที่กำหนด

ตรงจุด อี isoquant และ isocost มีมุมลาดเท่ากันค่าที่กำหนดโดยตัวบ่งชี้อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนเทคโนโลยี (รฟท).

พลวัตของตัวบ่งชี้ รฟท (เพิ่มขึ้นเมื่อคุณเลื่อนขึ้นไปตามค่าไอโซควอนต์) แสดงให้เห็นว่ามีข้อจำกัดในการทดแทนปัจจัยร่วมกัน เนื่องจากประสิทธิภาพของการใช้ปัจจัยการผลิตมีจำกัด ยิ่งมีการใช้แรงงานเพื่อแทนที่ทุนจากกระบวนการผลิตมากขึ้นเท่าไร ผลผลิตของแรงงานก็จะยิ่งลดลงเท่านั้น ในทำนองเดียวกันการแทนที่แรงงานด้วยทุนมากขึ้นเรื่อยๆ จะส่งผลให้ผลตอบแทนของทุนลดลง

การผลิตจำเป็นต้องมีการผสมผสานปัจจัยการผลิตทั้งสองอย่างสมดุลเพื่อการใช้งานที่ดีที่สุด บริษัทผู้ประกอบการยินดีที่จะทดแทนปัจจัยหนึ่งด้วยอีกปัจจัยหนึ่ง โดยมีกำไรหรืออย่างน้อยก็เท่ากับความสูญเสียและความสามารถในการผลิตที่เท่าเทียมกัน

แต่ในตลาดปัจจัย สิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงไม่เพียงแต่ประสิทธิภาพการผลิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงราคาด้วย

การใช้เงินทุนของบริษัทหรือตำแหน่งสมดุลของผู้ผลิตให้เกิดประโยชน์สูงสุดนั้นขึ้นอยู่กับเกณฑ์ต่อไปนี้ ตำแหน่งสมดุลของผู้ผลิตจะเกิดขึ้นได้เมื่ออัตราการทดแทนปัจจัยการผลิตทางเทคโนโลยีส่วนเพิ่มเท่ากับอัตราส่วนของราคาสำหรับปัจจัยเหล่านี้ พีชคณิตนี้สามารถแสดงได้ดังนี้:

- ป ล / ป เค = - ดีเค / เดซิลิตร = รฟท

ที่ไหน ป ล , ป เค - ราคาแรงงานและทุน ดีเค, เดซิลิตร - การเปลี่ยนแปลงจำนวนทุนและแรงงาน มทส - อัตราการทดแทนเทคโนโลยีส่วนเพิ่ม

การวิเคราะห์แง่มุมทางเทคโนโลยีของการผลิตของบริษัทที่เพิ่มผลกำไรสูงสุดนั้นน่าสนใจจากมุมมองของการบรรลุผลลัพธ์สุดท้ายที่ดีที่สุดเท่านั้น เช่น ผลิตภัณฑ์ ท้ายที่สุดแล้ว การลงทุนในทรัพยากรสำหรับผู้ประกอบการเป็นเพียงต้นทุนที่ต้องรับผิดชอบเพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่ขายในตลาดและสร้างรายได้ ต้องเปรียบเทียบต้นทุนกับผลลัพธ์ ตัวชี้วัดผลลัพธ์หรือผลิตภัณฑ์จึงมีความสำคัญเป็นพิเศษ

การแนะนำ

1. แนวคิดเรื่องการผลิตและฟังก์ชันการผลิต

2. ประเภทและประเภทของฟังก์ชันการผลิต

2.1 ไอโซควอนต์และประเภทของมัน

2.2 การผสมผสานทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด

2.3 ฟังก์ชันประโยคและคุณสมบัติของประโยค

3. การใช้งานจริงฟังก์ชั่นการผลิต

3.1 การสร้างแบบจำลองต้นทุนและผลกำไรขององค์กร (บริษัท)

3.2 วิธีการบัญชีเพื่อความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

บทสรุป

บรรณานุกรม

การแนะนำ

ฉันเลือกหัวข้อ “สาระสำคัญ แบบจำลอง ขีดจำกัดของการประยุกต์วิธีฟังก์ชันการผลิต” หัวข้อนี้มีความเกี่ยวข้องเนื่องจากวิธีนี้ช่วยให้คุณตอบได้ คำถามหลักซึ่งเผชิญหน้ากับนักเศรษฐศาสตร์วิสาหกิจและผู้ประกอบการ - "จะเกิดอะไรขึ้นถ้า ... " ต้องขอบคุณวิธีนี้ที่ทำให้เราสามารถคำนวณเพื่อให้ได้กำไรที่เป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไขต่างๆ และทำความเข้าใจว่าเราจะได้รับผลกำไรประเภทใด - จากขั้นต่ำที่รับประกันไปจนถึงสูงสุดที่เป็นไปได้ โดยไม่ต้องทำการทดลองแบบเรียลไทม์และไม่เสี่ยงทางการเงินของเรา .

ฟังก์ชั่นการผลิตคืออะไร? ไปที่พจนานุกรม Yandex และรับสิ่งต่อไปนี้:

ฟังก์ชันการผลิต (PF) (เหมือนกัน: ฟังก์ชันการผลิต) เป็นสมการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงค่าตัวแปรของต้นทุน (ทรัพยากร) กับมูลค่าการผลิต (ผลผลิต) PFs ใช้เพื่อวิเคราะห์อิทธิพลของการรวมกันของปัจจัยต่างๆ ที่มีต่อปริมาณของผลผลิต ณ จุดเวลาหนึ่ง (เวอร์ชันคงที่ของ PF) และเพื่อวิเคราะห์และทำนายอัตราส่วนของปริมาตรของปัจจัยและปริมาตรของผลผลิตที่จุดต่างๆ ใน เวลา (เวอร์ชันไดนามิกของ PF) ในระดับต่างๆ ของเศรษฐกิจ - จากบริษัท (องค์กร) ไปจนถึงเศรษฐกิจของประเทศโดยรวม (PF แบบรวม ซึ่งผลผลิตเป็นตัวบ่งชี้ผลิตภัณฑ์ทางสังคมทั้งหมดหรือรายได้ประชาชาติ ฯลฯ) ในแต่ละบริษัท องค์กร ฯลฯ PF อธิบายถึงผลผลิตสูงสุดที่พวกเขาสามารถผลิตได้สำหรับแต่ละปัจจัยการผลิตที่ใช้รวมกัน มันสามารถแสดงได้ด้วยไอโซควอนต์จำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับระดับเอาต์พุตที่แตกต่างกัน

PF ประเภทนี้เมื่อมีการสร้างการพึ่งพาปริมาณการผลิตอย่างชัดเจนกับความพร้อมใช้งานหรือการใช้ทรัพยากร เรียกว่าฟังก์ชันเอาต์พุต

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฟังก์ชันเอาต์พุตมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการเกษตร โดยจะใช้เพื่อศึกษาอิทธิพลต่อผลผลิตของปัจจัยต่างๆ เช่น ประเภทและองค์ประกอบของปุ๋ยที่แตกต่างกัน และวิธีการเพาะปลูกในดิน นอกจาก PF ที่คล้ายกันแล้ว ฟังก์ชันต้นทุนการผลิตจะผกผันกับฟังก์ชันเหล่านั้นด้วย พวกมันแสดงลักษณะการพึ่งพาต้นทุนทรัพยากรกับปริมาณผลผลิต (พูดอย่างเคร่งครัด พวกมันจะผกผันกับ PF ที่มีทรัพยากรที่ใช้แทนกันได้เท่านั้น) กรณีพิเศษของ PF ถือได้ว่าเป็นฟังก์ชันต้นทุน (ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการผลิตและต้นทุนการผลิต) ฟังก์ชันการลงทุน (การพึ่งพาเงินลงทุนที่จำเป็นสำหรับกำลังการผลิตขององค์กรในอนาคต) เป็นต้น

ในทางคณิตศาสตร์ PF สามารถนำเสนอได้ในรูปแบบต่างๆ ตั้งแต่แบบง่ายๆ ไปจนถึงการพึ่งพาเชิงเส้นของผลลัพธ์การผลิตของปัจจัยหนึ่งที่กำลังศึกษา ไปจนถึงระบบสมการที่ซับซ้อนมาก รวมถึงความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำที่เกี่ยวข้องกับสถานะของวัตถุที่กำลังศึกษาในช่วงเวลาต่างๆ ของ เวลา.

รูปแบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือรูปแบบกำลังทวีคูณของการเป็นตัวแทนของ PF ลักษณะเฉพาะของพวกเขามีดังนี้: หากปัจจัยตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ ผลลัพธ์จะกลายเป็นศูนย์ เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสิ่งนี้สะท้อนให้เห็นตามความเป็นจริงว่าในกรณีส่วนใหญ่ทรัพยากรหลักที่ได้รับการวิเคราะห์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับการผลิต และหากไม่มีทรัพยากรใดเลย การผลิตก็เป็นไปไม่ได้ ในส่วนใหญ่ แบบฟอร์มทั่วไป(เรียกว่า Canonical) ฟังก์ชันนี้เขียนดังนี้:

ในที่นี้ ค่าสัมประสิทธิ์ A ก่อนเครื่องหมายคูณจะคำนึงถึงมิติ ขึ้นอยู่กับหน่วยการวัดอินพุตและเอาท์พุตที่เลือก ปัจจัยตั้งแต่ตัวแรกถึงตัวที่ n อาจมีเนื้อหาต่างกันออกไป ขึ้นอยู่กับปัจจัยที่มีอิทธิพล ผลลัพธ์โดยรวม(ปล่อย). ตัวอย่างเช่น ใน PF ซึ่งใช้ในการศึกษาเศรษฐกิจโดยรวม สามารถใช้ปริมาณของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายเป็นตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพได้ และปัจจัยคือจำนวนประชากรที่มีงานทำ x 1 ผลรวมของจำนวนคงที่ และเงินทุนหมุนเวียน x 2 พื้นที่ที่ดินที่ใช้ x 3 มีเพียงสองปัจจัยในการทำงานของคอบบ์-ดักลาส โดยมีความพยายามในการประเมินความสัมพันธ์ของปัจจัยต่างๆ เช่น แรงงานและทุน กับการเติบโตของรายได้ประชาชาติของสหรัฐอเมริกาในช่วงทศวรรษที่ 20-30 ศตวรรษที่ XX:

N = A L α K β,

โดยที่ N คือรายได้ประชาชาติ L และ K คือปริมาณแรงงานและเงินทุนที่ใช้ตามลำดับ

ค่าสัมประสิทธิ์กำลัง (พารามิเตอร์) ของ PF แบบทวีคูณแสดงส่วนแบ่งในเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้นในผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายที่แต่ละปัจจัยมีส่วนช่วย (หรือจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่ผลิตภัณฑ์จะเพิ่มขึ้นหากต้นทุนของทรัพยากรที่เกี่ยวข้องเพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ); เป็นค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการผลิตเทียบกับต้นทุนของทรัพยากรที่เกี่ยวข้อง หากผลรวมของสัมประสิทธิ์คือ 1 แสดงว่าฟังก์ชันนั้นเป็นเนื้อเดียวกัน โดยจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนที่เพิ่มขึ้นของจำนวนทรัพยากร แต่กรณีต่างๆ ก็เป็นไปได้เช่นกันเมื่อผลรวมของพารามิเตอร์มากกว่าหรือน้อยกว่าหนึ่ง สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการเพิ่มขึ้นของปัจจัยการผลิตนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของผลผลิตมากขึ้นอย่างไม่เป็นสัดส่วนหรือน้อยลงอย่างไม่เป็นสัดส่วน (การประหยัดต่อขนาด)

ในเวอร์ชันไดนามิก จะใช้ PF รูปแบบต่างๆ ตัวอย่างเช่น (ในกรณีที่มี 2 ปัจจัย): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t) โดยที่ปัจจัย A(t) มักจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งสะท้อนถึงการเพิ่มขึ้นโดยทั่วไปของ ประสิทธิภาพของปัจจัยการผลิตในช่วงเวลาหนึ่ง

เมื่อหาลอการิทึมแล้วแยกความแตกต่างของฟังก์ชันนี้ด้วยความเคารพต่อ t เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการเติบโตของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย (รายได้ประชาชาติ) และการเติบโตของปัจจัยการผลิต (โดยทั่วไปอัตราการเติบโตของตัวแปรจะอธิบายไว้ที่นี่เป็นเปอร์เซ็นต์ ).

“การเปลี่ยนแปลง” เพิ่มเติมของ PF อาจเกี่ยวข้องกับการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นที่แปรผันได้

ความสัมพันธ์ที่ PF อธิบายนั้นมีลักษณะทางสถิติ กล่าวคือ ความสัมพันธ์ดังกล่าวจะปรากฏโดยเฉลี่ยเท่านั้นในการสังเกตจำนวนมาก เนื่องจากในความเป็นจริงแล้ว ผลลัพธ์การผลิตไม่เพียงได้รับอิทธิพลจากปัจจัยที่วิเคราะห์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงปัจจัยที่ไม่สามารถระบุได้อีกมากมายด้วย นอกจากนี้ ตัวชี้วัดที่ใช้ทั้งต้นทุนและผลลัพธ์เป็นผลผลิตจากการรวมกลุ่มที่ซับซ้อนอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ (เช่น ตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนแรงงานในฟังก์ชันเศรษฐศาสตร์มหภาค รวมถึงต้นทุนแรงงานที่มีผลผลิต ความเข้มข้น คุณสมบัติที่แตกต่างกัน เป็นต้น)

ปัญหาพิเศษคือการคำนึงถึงปัจจัยของความก้าวหน้าทางเทคนิคใน PF เศรษฐศาสตร์มหภาค (สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม ดูบทความ “ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี”) ด้วยความช่วยเหลือของ PF ความสามารถในการแลกเปลี่ยนที่เท่าเทียมกันของปัจจัยการผลิตก็ได้รับการศึกษาเช่นกัน (ดูความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากร) ซึ่งอาจเป็นแบบคงที่หรือแปรผันก็ได้ (เช่น ขึ้นอยู่กับปริมาณทรัพยากร) ดังนั้น ฟังก์ชันจึงแบ่งออกเป็นสองประเภท: ที่มีความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES - ความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน) และที่มีตัวแปร (VES - ความยืดหยุ่นของการทดแทนแบบแปรผัน) (ดูด้านล่าง)

ในทางปฏิบัติ มีการใช้วิธีหลักสามวิธีในการกำหนดพารามิเตอร์ของ PF ทางเศรษฐกิจมหภาค: ขึ้นอยู่กับการประมวลผลอนุกรมเวลา ขึ้นอยู่กับข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบโครงสร้างของผลรวม และการกระจายรายได้ประชาชาติ วิธีสุดท้ายเรียกว่าการกระจาย

เมื่อสร้าง PF จำเป็นต้องกำจัดปรากฏการณ์ของพารามิเตอร์หลายเส้นตรงและความสัมพันธ์อัตโนมัติ - มิฉะนั้นข้อผิดพลาดขั้นต้นจะหลีกเลี่ยงไม่ได้

ให้เรานำเสนอ PF ที่สำคัญบางประการ (ดูฟังก์ชัน Cobb-Douglas ด้วย)

พีเอฟเชิงเส้น:

P = ก 1 x 1 + ... + ก n x n

โดยที่ 1, ..., n คือพารามิเตอร์โดยประมาณของแบบจำลอง: ที่นี่จะแทนที่ปัจจัยการผลิตในสัดส่วนใดก็ได้

ฟังก์ชันซีอีเอส:

P = A [(1 – α) K -b + αL -b ] -c/b ,

ในกรณีนี้ ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากรไม่ได้ขึ้นอยู่กับ K หรือ L และดังนั้นจึงคงที่:

นี่คือที่มาของชื่อของฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน CES เช่นเดียวกับฟังก์ชัน Cobb-Douglas ขึ้นอยู่กับสมมติฐานของการลดลงอย่างต่อเนื่องในอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทรัพยากรที่ใช้แล้ว ในขณะเดียวกัน ความยืดหยุ่นของการทดแทนทุนสำหรับแรงงาน และในทางกลับกัน แรงงานเพื่อทุนในฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส ซึ่งเท่ากับ 1 ที่นี่สามารถใช้ค่าที่แตกต่างกันซึ่งไม่เท่ากับค่าหนึ่ง แม้ว่าจะคงที่ก็ตาม สุดท้าย การรับลอการิทึมของฟังก์ชัน CES ไม่เหมือนกับฟังก์ชัน Cobb-Douglas ตรงที่ไม่ได้นำไปสู่รูปแบบเชิงเส้น ซึ่งบังคับให้ใช้วิธีการที่ซับซ้อนมากขึ้นในการวิเคราะห์การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์

1. แนวคิดเรื่องการผลิตและฟังก์ชันการผลิต

การผลิต หมายถึง กิจกรรมใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับการใช้ทรัพยากรธรรมชาติ วัสดุ เทคนิค และทางปัญญา เพื่อให้ได้มาซึ่งประโยชน์ทั้งทางวัตถุและที่จับต้องไม่ได้

ด้วยการพัฒนาของสังคมมนุษย์ ธรรมชาติของการผลิตจึงเปลี่ยนแปลงไป ในช่วงแรกของการพัฒนามนุษย์ องค์ประกอบทางธรรมชาติ ธรรมชาติ และเกิดขึ้นตามธรรมชาติของพลังการผลิตครอบงำอยู่ และมนุษย์เองในสมัยนั้นส่วนใหญ่เป็นผลผลิตจากธรรมชาติ การผลิตในช่วงเวลานี้เรียกว่าเป็นธรรมชาติ

ด้วยการพัฒนาปัจจัยการผลิต วัสดุที่สร้างขึ้นในอดีตและองค์ประกอบทางเทคนิคของกำลังการผลิตเริ่มมีชัย นี่คือยุคแห่งทุน ปัจจุบันความรู้ เทคโนโลยี และทรัพยากรทางปัญญาของบุคคลนั้นมีความสำคัญอย่างยิ่ง ยุคของเราคือยุคแห่งการให้ข้อมูลข่าวสาร ยุคของการครอบงำองค์ประกอบทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคของกำลังการผลิต การมีความรู้และเทคโนโลยีใหม่ๆ เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการผลิต ในประเทศที่พัฒนาแล้วหลายประเทศ มีการกำหนดเป้าหมายของการให้ข้อมูลข่าวสารที่เป็นสากลของสังคม ระดับโลก เครือข่ายคอมพิวเตอร์อินเทอร์เน็ต.

ตามเนื้อผ้า บทบาทของทฤษฎีการผลิตทั่วไปนั้นเล่นโดยทฤษฎีการผลิตวัสดุ ซึ่งเข้าใจว่าเป็นกระบวนการในการเปลี่ยนทรัพยากรการผลิตให้เป็นผลิตภัณฑ์ ทรัพยากรการผลิตหลักคือแรงงาน ( ล) และทุน ( เค- วิธีการผลิตหรือเทคโนโลยีการผลิตที่มีอยู่จะกำหนดจำนวนผลผลิตที่ผลิตตามปริมาณแรงงานและทุนที่กำหนด ในทางคณิตศาสตร์ เทคโนโลยีที่มีอยู่จะถูกแสดงผ่าน ฟังก์ชั่นการผลิต- หากเราแทนปริมาตรของเอาต์พุตด้วย ยจากนั้นจึงสามารถเขียนฟังก์ชันการผลิตได้

ย= ฉ(เค, ล).

สำนวนนี้หมายความว่าผลผลิตเป็นฟังก์ชันของจำนวนเงินทุนและจำนวนแรงงาน ฟังก์ชันการผลิตอธิบายชุดของเทคโนโลยีที่มีอยู่ในปัจจุบัน หากมีการประดิษฐ์เทคโนโลยีที่ดีกว่าขึ้น ผลผลิตก็จะเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัยด้านแรงงานและทุนที่เท่ากัน ด้วยเหตุนี้ การเปลี่ยนแปลงทางเทคโนโลยีจึงเปลี่ยนฟังก์ชันการผลิต ในทางระเบียบวิธี ทฤษฎีการผลิตมีความสมมาตรกับทฤษฎีการบริโภคหลายประการ อย่างไรก็ตาม หากในทฤษฎีการบริโภค หมวดหมู่หลักวัดได้เฉพาะในเชิงอัตวิสัยเท่านั้นหรือยังไม่อยู่ภายใต้การวัดเลย หมวดหมู่หลักของทฤษฎีการผลิตก็มีพื้นฐานที่เป็นกลางและสามารถวัดได้ในหน่วยธรรมชาติหรือหน่วยต้นทุนที่แน่นอน

แม้ว่าแนวคิดเรื่องการผลิตอาจดูกว้างมาก แสดงออกไม่ชัดเจน หรือแม้แต่คลุมเครือก็ตาม นับตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ชีวิตจริงการผลิต หมายถึง สถานประกอบการ สถานที่ก่อสร้าง ฟาร์มเกษตรกรรม สถานประกอบการขนส่ง และองค์กรขนาดใหญ่ เช่น สาขาเศรษฐกิจของประเทศ อย่างไรก็ตาม การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ระบุสิ่งทั่วไปที่มีอยู่ในวัตถุเหล่านี้ทั้งหมด สิ่งที่พบบ่อยนี้คือกระบวนการแปลงทรัพยากรหลัก (ปัจจัยการผลิต) ให้เป็นผลลัพธ์สุดท้ายของกระบวนการ ดังนั้นหลักๆ แนวคิดดั้งเดิมในคำอธิบายของวัตถุทางเศรษฐกิจ มีวิธีทางเทคโนโลยีซึ่งมักจะนำเสนอเป็นเวกเตอร์ โวลต์ต้นทุนการผลิตซึ่งรวมถึงการถ่ายโอนปริมาณทรัพยากรที่ใช้ไป (เวกเตอร์ x) และข้อมูลเกี่ยวกับผลลัพธ์ของการเปลี่ยนแปลงเป็นผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายหรือลักษณะอื่นๆ (กำไร ความสามารถในการทำกำไร ฯลฯ) (vector ย):

โวลต์= (x; ย).

มิติของเวกเตอร์ xและ ยเช่นเดียวกับวิธีการวัด (ในหน่วยธรรมชาติหรือต้นทุน) ขึ้นอยู่กับปัญหาที่กำลังศึกษาอย่างมีนัยสำคัญ ในระดับที่มีการวางงานบางอย่างของการวางแผนและการจัดการทางเศรษฐกิจ ชุดของเวกเตอร์ของวิธีการทางเทคโนโลยีที่สามารถใช้เป็นคำอธิบาย (ด้วยความแม่นยำที่ยอมรับได้จากมุมมองของนักวิจัย) ของกระบวนการผลิตที่เป็นไปได้จริงในวัตถุบางอย่างเรียกว่าชุดเทคโนโลยี วีของวัตถุชิ้นนี้ เพื่อให้เจาะจง เราจะถือว่ามิติของเวกเตอร์ต้นทุน xเท่ากับ เอ็นและเวกเตอร์การปลดปล่อย ยตามลำดับ ม- ดังนั้นวิธีการทางเทคโนโลยี โวลต์เป็นเวกเตอร์ของมิติ ( ม+ เอ็น) และความหลากหลายทางเทคโนโลยี ในบรรดาวิธีการทางเทคโนโลยีทั้งหมดที่เป็นไปได้ในโรงงาน สถานที่พิเศษนั้นถูกครอบครองโดยวิธีการที่เปรียบเทียบได้ดีกับวิธีอื่น ๆ ทั้งหมด โดยที่พวกเขาต้องการต้นทุนที่ต่ำกว่าสำหรับผลผลิตเดียวกัน หรือสอดคล้องกับผลผลิตที่มากขึ้นด้วยต้นทุนเดียวกัน พวกเหล่านั้นที่ครอบครองตำแหน่งที่จำกัดในฉากในแง่หนึ่ง วีมีความน่าสนใจเป็นพิเศษเนื่องจากเป็นคำอธิบายถึงกระบวนการผลิตจริงที่เป็นไปได้และให้ผลกำไรเพียงเล็กน้อย

สมมติว่าเวกเตอร์จะดีกว่าเวกเตอร์ที่กำหนดหากตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

และอย่างน้อยหนึ่งในสองสิ่งที่เกิดขึ้น:

ก) มีจำนวนดังกล่าว ฉัน 0 อะไร

b) มีจำนวนดังกล่าว เจ 0 อะไร

วิธีการทางเทคโนโลยีจะเรียกว่ามีประสิทธิภาพหากเป็นของชุดเทคโนโลยี วีและไม่มีเวกเตอร์อื่นใดที่เหมาะกว่า คำจำกัดความข้างต้นหมายความว่าวิธีการเหล่านั้นถือว่ามีประสิทธิผลซึ่งไม่สามารถปรับปรุงได้ในส่วนประกอบต้นทุนใดๆ หรือในตำแหน่งใดๆ ของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตโดยไม่หยุดที่จะยอมรับได้ ทุกคนมากมายในเทคโนโลยี วิธีที่มีประสิทธิภาพแสดงโดย วี*- มันเป็นส่วนย่อยของชุดเทคโนโลยี วีหรือเกิดขึ้นพร้อมๆ กัน โดยพื้นฐานแล้วปัญหาการวางแผน กิจกรรมทางเศรษฐกิจโรงงานผลิตสามารถตีความได้ว่าเป็นงานในการเลือกวิธีการทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ วิธีที่ดีที่สุดสอดคล้องกับเงื่อนไขภายนอกบางประการ เมื่อแก้ไขปัญหาการเลือกดังกล่าวความคิดเกี่ยวกับธรรมชาติของชุดเทคโนโลยีนั้นค่อนข้างสำคัญ วีเช่นเดียวกับเซตย่อยที่มีประสิทธิผล วี*.

ในหลายกรณี ปรากฏว่ามีความเป็นไปได้ที่จะอนุญาตให้มีความเป็นไปได้ในการแลกเปลี่ยนทรัพยากรบางอย่าง (เชื้อเพลิง เครื่องจักร และคนงานประเภทต่างๆ เป็นต้น) ภายในกรอบของการผลิตคงที่ ในขณะเดียวกัน การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของการดำเนินการดังกล่าวก็ขึ้นอยู่กับสมมติฐานของลักษณะต่อเนื่องของเซต วีและดังนั้น บนความเป็นไปได้ขั้นพื้นฐานของการเป็นตัวแทนของตัวแปรของการทดแทนร่วมกันโดยใช้ฟังก์ชันต่อเนื่องและเชิงอนุพันธ์ได้ที่กำหนดไว้ใน วี- แนวทางนี้ได้รับการพัฒนาครั้งใหญ่ที่สุดในทฤษฎีฟังก์ชันการผลิต

การใช้แนวคิดของชุดเทคโนโลยีที่มีประสิทธิผล สามารถกำหนดฟังก์ชันการผลิต (PF) ให้เป็นแผนที่ได้

ย= ฉ(x),

ที่ไหน วี*.

โดยทั่วไปแล้ว การทำแผนที่ที่ระบุมีหลายค่า กล่าวคือ พวงของ ฉ(x) มีมากกว่าหนึ่งจุด อย่างไรก็ตามสำหรับหลาย ๆ คน สถานการณ์ที่สมจริงฟังก์ชั่นการผลิตกลายเป็นสิ่งที่ไม่คลุมเครือและยังสามารถหาอนุพันธ์ได้ตามที่ระบุไว้ข้างต้น ในกรณีที่ง่ายที่สุด ฟังก์ชันการผลิตคือฟังก์ชันสเกลาร์ เอ็นข้อโต้แย้ง:

นี่ค่า. ยตามกฎแล้ว มันเป็นลักษณะของต้นทุนโดยแสดงปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตในรูปของตัวเงิน ข้อโต้แย้งคือปริมาณทรัพยากรที่ใช้เมื่อใช้วิธีการทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพที่สอดคล้องกัน ดังนั้นความสัมพันธ์ข้างต้นจึงอธิบายขอบเขตของชุดเทคโนโลยี วีเนื่องจากสำหรับเวกเตอร์ต้นทุนที่กำหนด ( x 1 , ..., x เอ็น) ผลิตสินค้าในปริมาณที่มากกว่า ยเป็นไปไม่ได้ และการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณน้อยกว่าที่ระบุไว้สอดคล้องกับวิธีการทางเทคโนโลยีที่ไม่มีประสิทธิภาพ นิพจน์สำหรับฟังก์ชันการผลิตสามารถใช้เพื่อประเมินประสิทธิผลของวิธีการจัดการที่นำมาใช้ในองค์กรที่กำหนด ในความเป็นจริง สำหรับชุดทรัพยากรที่กำหนด คุณสามารถกำหนดผลลัพธ์จริงและเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่คำนวณโดยฟังก์ชันการผลิตได้ ผลต่างที่ได้จะเป็นข้อมูลที่มีประโยชน์สำหรับการประเมินประสิทธิภาพทั้งในแง่สัมบูรณ์และเชิงสัมพัทธ์

ฟังก์ชันการผลิตเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากสำหรับการวางแผนการคำนวณ ดังนั้น ขณะนี้แนวทางทางสถิติในการสร้างฟังก์ชันการผลิตสำหรับหน่วยธุรกิจเฉพาะจึงได้รับการพัฒนาแล้ว ในกรณีนี้มักใช้ชุดนิพจน์พีชคณิตมาตรฐานบางชุดซึ่งพบพารามิเตอร์โดยใช้วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ แนวทางนี้หมายถึงการประมาณฟังก์ชันการผลิตโดยอิงตามสมมติฐานโดยปริยายว่ากระบวนการผลิตที่สังเกตได้นั้นมีประสิทธิภาพ ในบรรดาฟังก์ชันการผลิตประเภทต่างๆ มักใช้ฟังก์ชันเชิงเส้นของแบบฟอร์ม

เนื่องจากสำหรับพวกเขาแล้ว ปัญหาในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์จากข้อมูลทางสถิตินั้นแก้ไขได้ง่ายเช่นเดียวกับฟังก์ชันกำลัง

ซึ่งงานในการค้นหาพารามิเตอร์ลดลงเป็นการประมาณค่ารูปแบบเชิงเส้นโดยส่งผ่านไปยังลอการิทึม

ภายใต้สมมติฐานว่าฟังก์ชันการผลิตจะแตกต่างกันในแต่ละจุดของเซต เอ็กซ์การรวมกันของทรัพยากรที่ใช้ไปที่เป็นไปได้ จะเป็นประโยชน์ในการพิจารณาปริมาณบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับ PF

โดยเฉพาะส่วนต่าง

แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของต้นทุนผลผลิตเมื่อย้ายจากต้นทุนของชุดทรัพยากร x= (x 1 , ..., x เอ็น) เพื่อตั้งค่า x+ ดีเอ็กซ์= (x 1 + ดีเอ็กซ์ 1 , ..., x เอ็น+ ดีเอ็กซ์ เอ็น) โดยมีเงื่อนไขว่าต้องคงประสิทธิภาพของวิธีการทางเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องไว้ แล้วค่าของอนุพันธ์ย่อย

สามารถตีความได้ว่าเป็นผลิตภาพทรัพยากรส่วนเพิ่ม (ส่วนต่าง) หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือค่าสัมประสิทธิ์การผลิตส่วนเพิ่มซึ่งแสดงว่าผลผลิตจะเพิ่มขึ้นเท่าใดเนื่องจากต้นทุนของจำนวนทรัพยากรเพิ่มขึ้น เจต่อหน่วยขนาดเล็ก มูลค่าของผลผลิตส่วนเพิ่มของทรัพยากรสามารถตีความได้ว่าเป็นขีดจำกัดราคาด้านบน พีเจซึ่งโรงงานผลิตอาจต้องชำระค่าหน่วยเพิ่มเติม เจ-ทรัพยากรนั้นเพื่อไม่ให้สูญเสียหลังจากการได้มาและการใช้งาน ในความเป็นจริงการผลิตที่คาดว่าจะเพิ่มขึ้นในกรณีนี้จะเป็น

และด้วยเหตุนี้จึงเป็นอัตราส่วน

จะทำให้คุณได้รับผลกำไรเพิ่มเติม

ใน ช่วงสั้น ๆเมื่อทรัพยากรหนึ่งถูกพิจารณาว่าคงที่และอีกทรัพยากรหนึ่งเป็นตัวแปร ฟังก์ชันการผลิตส่วนใหญ่จะมีคุณสมบัติเป็นผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มที่ลดลง ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทรัพยากรแปรผันคือการเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดเนื่องจากการใช้ทรัพยากรตัวแปรที่กำหนดเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานสามารถเขียนเป็นผลต่างได้

MPL= เอฟ(เค, ล+ 1) - เอฟ(เค, ล),

ที่ไหน MPLผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงาน

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทุนสามารถเขียนเป็นผลต่างได้

เอ็ม.เค= เอฟ(เค+ 1, ล) - เอฟ(เค, ล),

ที่ไหน เอ็ม.เคผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของทุน

คุณลักษณะของโรงงานผลิตก็คือมูลค่าของผลผลิตทรัพยากรโดยเฉลี่ย (ผลผลิตของปัจจัยการผลิต)

มีความหมายทางเศรษฐกิจที่ชัดเจนของปริมาณผลิตภัณฑ์ที่ผลิตต่อหน่วยทรัพยากรที่ใช้ (ปัจจัยการผลิต) การตอบแทนประสิทธิภาพของทรัพยากร

มักเรียกว่าความเข้มข้นของทรัพยากรเนื่องจากเป็นการแสดงปริมาณของทรัพยากร เจจำเป็นต้องสร้างเอาต์พุตหนึ่งหน่วยในแง่มูลค่า คำที่พบบ่อยและเข้าใจได้คือความเข้มข้นของเงินทุน ความเข้มข้นของวัสดุ ความเข้มข้นของพลังงาน และความเข้มของแรงงาน ซึ่งการเติบโตมักจะเกี่ยวข้องกับการเสื่อมถอยของสภาพเศรษฐกิจ และการลดลงถือเป็นผลลัพธ์ที่ดี

ผลหารของผลผลิตส่วนต่างหารด้วยค่าเฉลี่ย

เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของผลิตภัณฑ์ตามปัจจัยการผลิต เจและให้นิพจน์สำหรับการเพิ่มขึ้นสัมพัทธ์ในผลผลิต (เป็นเปอร์เซ็นต์) ที่มีการเพิ่มขึ้นสัมพัทธ์ในต้นทุนปัจจัย 1% ถ้า อีเจе 0 ดังนั้นเอาต์พุตจะลดลงอย่างแน่นอนพร้อมกับการใช้ปัจจัยที่เพิ่มขึ้น เจ- สถานการณ์นี้อาจเกิดขึ้นเมื่อใช้ผลิตภัณฑ์หรือโหมดที่ไม่เหมาะสมทางเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น การใช้เชื้อเพลิงมากเกินไปจะทำให้อุณหภูมิและอุณหภูมิที่จำเป็นในการผลิตผลิตภัณฑ์เพิ่มขึ้นโดยไม่จำเป็น ปฏิกิริยาเคมีจะไม่ทำงาน ถ้า 0< อีเจ e 1 จากนั้นแต่ละหน่วยเพิ่มเติมของทรัพยากรที่ใช้ไปในภายหลังจะทำให้การผลิตเพิ่มขึ้นเล็กน้อยกว่าครั้งก่อน

ถ้า อีเจ> 1 ดังนั้นมูลค่าของผลผลิตที่เพิ่มขึ้น (ส่วนต่าง) จะเกินผลผลิตโดยเฉลี่ย ดังนั้นหน่วยทรัพยากรเพิ่มเติมจะเพิ่มไม่เพียงแต่ปริมาณผลผลิตเท่านั้น แต่ยังเพิ่มลักษณะประสิทธิภาพของทรัพยากรโดยเฉลี่ยด้วย ดังนั้น กระบวนการเพิ่มผลผลิตด้านทุนจึงเกิดขึ้นเมื่อเครื่องจักรและอุปกรณ์ที่มีประสิทธิภาพและก้าวหน้ามากถูกนำไปใช้งาน สำหรับฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้นคือค่าสัมประสิทธิ์ เจตัวเลขเท่ากับมูลค่าของผลผลิตที่แตกต่างกัน เจ-ของตัวประกอบนั้น และสำหรับฟังก์ชันยกกำลัง เลขชี้กำลัง a เจมีความหมายคือค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น เจ-ทรัพยากรนั้น

2. ประเภทและประเภทของฟังก์ชันการผลิต

เมื่อสร้างแบบจำลองความต้องการของผู้บริโภค อรรถประโยชน์ในระดับเดียวกันของการผสมผสานสินค้าอุปโภคบริโภคที่แตกต่างกันจะแสดงเป็นภาพกราฟิกโดยใช้เส้นโค้งที่ไม่แยแส

ในแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ของการผลิต แต่ละเทคโนโลยีสามารถแสดงเป็นกราฟด้วยจุดหนึ่งพิกัดซึ่งสะท้อนถึงต้นทุนทรัพยากรขั้นต่ำที่ต้องการ เคและ ลเพื่อสร้างปริมาณเอาต์พุตที่กำหนด ชุดของจุดดังกล่าวจะสร้างเส้นที่มีเอาต์พุตเท่ากันหรือ มีปริมาณเท่ากัน- ดังนั้น ฟังก์ชันการผลิตจึงแสดงเป็นกราฟโดยตระกูลไอโซควอนต์ ยิ่งไอโซควอนต์อยู่ห่างจากจุดกำเนิดมากเท่าไร ปริมาณการผลิตก็จะยิ่งสะท้อนมากขึ้นเท่านั้น ต่างจากเส้นโค้งที่ไม่แยแส แต่ละไอโซควอนต์แสดงลักษณะเฉพาะของปริมาตรเอาต์พุตที่กำหนดในเชิงปริมาณ

ข้าว. 1. ไอโซควอนท์ที่สอดคล้องกับปริมาณการผลิตที่แตกต่างกัน

ในรูป 1 แสดงไอโซควอนต์ 3 รายการซึ่งสอดคล้องกับปริมาณการผลิต 200, 300 และ 400 หน่วย เราสามารถพูดได้ว่าจำเป็นต้องผลิตให้ได้ 300 หน่วย เคทุน 1 หน่วย และ ลค่าแรง 1 หน่วย หรือ เคทุน 2 หน่วย และ ลหน่วยแรงงาน 2 หน่วย หรือค่าผสมอื่นๆ จากเซตที่แสดงโดยไอโซควอนต์ ย 2 = 300.

โดยทั่วไปแล้วในชุด เอ็กซ์มีการระบุชุดย่อยของชุดปัจจัยการผลิตที่ยอมรับได้ เอ็กซ์ ค, เรียกว่า มีปริมาณเท่ากันฟังก์ชันการผลิตซึ่งโดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าสำหรับเวกเตอร์ใด ๆ มีความเท่าเทียมกัน

ดังนั้น สำหรับชุดทรัพยากรทั้งหมดที่สอดคล้องกับไอโซควอนต์ ปริมาตรของเอาต์พุตจะเท่ากัน โดยพื้นฐานแล้ว isoquant คือคำอธิบายถึงความเป็นไปได้ของการทดแทนปัจจัยร่วมกันในกระบวนการผลิตผลิตภัณฑ์ ซึ่งจะทำให้ปริมาณการผลิตคงที่ ในเรื่องนี้มีความเป็นไปได้ที่จะกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของการทดแทนทรัพยากรร่วมกันโดยใช้อัตราส่วนส่วนต่างตามค่าไอโซควอนใด ๆ

ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ของการแทนที่คู่ของปัจจัยที่เท่ากัน เจและ เคเท่ากับ:

ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นแสดงให้เห็นว่าหากทรัพยากรการผลิตถูกแทนที่ในอัตราส่วนเท่ากับอัตราส่วนของผลผลิตที่เพิ่มขึ้น ปริมาณการผลิตจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ต้องบอกว่าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิตช่วยให้เราสามารถกำหนดลักษณะของความเป็นไปได้ในการทดแทนทรัพยากรร่วมกันด้วยวิธีทางเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้จึงใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากรสำหรับผลิตภัณฑ์

ซึ่งคำนวณตามปริมาณเท่ากันที่ระดับต้นทุนคงที่ของปัจจัยการผลิตอื่นๆ ค่าส เจเคแสดงถึงลักษณะของการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในสัมประสิทธิ์การทดแทนทรัพยากรร่วมกันเมื่ออัตราส่วนระหว่างการเปลี่ยนแปลง หากอัตราส่วนของทรัพยากรทดแทนเปลี่ยนเป็น s เจเคเปอร์เซ็นต์ จากนั้นจึงเป็นค่าสัมประสิทธิ์การแทนที่ร่วมกัน s เจเคจะเปลี่ยนไปหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ในกรณีของฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น ค่าสัมประสิทธิ์ของการทดแทนร่วมกันยังคงไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับอัตราส่วนของทรัพยากรที่ใช้ ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าความยืดหยุ่นของ เจเค= 1. ค่า s ที่มีขนาดใหญ่ตามลำดับ เจเคบ่งชี้ว่ามีความเป็นไปได้ที่จะมีอิสระมากขึ้นในการแทนที่ปัจจัยการผลิตตามปริมาณไอโซควอนต์ และในขณะเดียวกัน คุณลักษณะหลักของฟังก์ชันการผลิต (ผลผลิต ค่าสัมประสิทธิ์การแลกเปลี่ยน) จะเปลี่ยนแปลงน้อยมาก

สำหรับฟังก์ชันการผลิตกฎกำลังสำหรับทรัพยากรที่เปลี่ยนได้คู่ใดๆ ความเท่าเทียมกัน s เจเค= 1. ในการฝึกพยากรณ์และการคำนวณล่วงหน้า มักใช้ฟังก์ชันความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (CES) โดยมีรูปแบบ:

สำหรับฟังก์ชันดังกล่าว ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากร

และไม่เปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับปริมาณและอัตราส่วนของทรัพยากรที่ใช้ไป สำหรับค่า s น้อย เจเคทรัพยากรสามารถทดแทนกันได้เพียงเล็กน้อยเท่านั้น และอยู่ในขอบเขตที่ s เจเค= 0 พวกเขาสูญเสียคุณสมบัติของการใช้แทนกันได้และปรากฏในกระบวนการผลิตในอัตราส่วนคงที่เท่านั้นนั่นคือ เป็นส่วนเสริม ตัวอย่างของฟังก์ชันการผลิตที่อธิบายการผลิตภายใต้เงื่อนไขการใช้ทรัพยากรเสริมคือ ฟังก์ชันอินพุต-เอาท์พุต ซึ่งมีรูปแบบ

ที่ไหน เจอัตราส่วนประสิทธิภาพของทรัพยากรคงที่ เจ-ปัจจัยการผลิตนั้น จะเห็นได้ง่ายว่าฟังก์ชันการผลิตประเภทนี้จะกำหนดเอาต์พุตที่จุดคอขวดของชุดปัจจัยการผลิตที่ใช้ กรณีต่างๆ ของพฤติกรรมของ isoquant ของฟังก์ชันการผลิตสำหรับค่าความยืดหยุ่นที่แตกต่างกันของสัมประสิทธิ์การทดแทนจะแสดงในกราฟ (รูปที่ 2)

การแสดงชุดเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ฟังก์ชันการผลิตแบบสเกลาร์ไม่เพียงพอในกรณีที่เป็นไปไม่ได้ด้วยตัวบ่งชี้เดียวที่อธิบายผลลัพธ์ของกิจกรรมของโรงงานผลิต แต่จำเป็นต้องใช้หลายรายการ ( ม) ตัวบ่งชี้เอาต์พุต ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ เราสามารถใช้ฟังก์ชันการผลิตเวกเตอร์ได้

ข้าว. 2. กรณีต่างๆ ของพฤติกรรมที่ไม่สมดุล

แนวคิดที่สำคัญของผลผลิตส่วนเพิ่ม (ส่วนต่าง) ได้รับการแนะนำโดยความสัมพันธ์

ลักษณะทั่วไปที่คล้ายคลึงกันทำให้มีคุณลักษณะหลักอื่นๆ ทั้งหมดของ PF แบบสเกลาร์

เช่นเดียวกับเส้นโค้งที่ไม่แยแส isoquants ก็ถูกแบ่งออกเป็นเช่นกัน หลากหลายชนิด.

สำหรับฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้นของแบบฟอร์ม

ที่ไหน ยปริมาณการผลิต ก, ข 1 , ข 2 พารามิเตอร์; เค, ลต้นทุนเงินทุนและแรงงาน และการทดแทนทรัพยากรหนึ่งด้วยทรัพยากรอื่นโดยสมบูรณ์ isoquant จะมีรูปแบบเชิงเส้น (รูปที่ 3)

สำหรับฟังก์ชันการผลิตกฎกำลัง

isoquant จะมีลักษณะเป็นเส้นโค้ง (รูปที่ 4)

หากปริมาณไอโซควอนตฌสะท้อนถึงวิธีการทางเทคโนโลยีเพียงวิธีเดียวในการผลิตผลิตภัณฑฌที่กำหนด แรงงานและทุนจะรวมกันเปงนการรวมกันที่เป็นไปได้เพียงวิธีเดียว (รูปที่ 5)

ข้าว. 6. ไอโซควอนต์หัก

ไอโซควอนต์ดังกล่าวบางครั้งเรียกว่าไอโซควอนต์ประเภท Leontief ตามชื่อนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน V.V. Leontiev ซึ่งวาง isoquant ประเภทนี้เป็นพื้นฐานสำหรับวิธีอินพุตเอาต์พุตที่เขาพัฒนาขึ้น

ไอโซควอนต์ที่เสียหายถือว่ามีเทคโนโลยีจำนวนจำกัด เอฟ(รูปที่ 6)

ไอโซควอนต์ที่มีการกำหนดค่าคล้ายกันจะถูกนำมาใช้ในการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเพื่อยืนยันทฤษฎีการจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด ไอโซควอนต์ที่แตกหักแสดงถึงความสามารถทางเทคโนโลยีของโรงงานผลิตหลายแห่งได้อย่างสมจริงที่สุด อย่างไรก็ตาม ตามทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ โดยทั่วไปจะใช้ไอโซควอนต์แบบโค้งเป็นหลัก ซึ่งได้มาจากเส้นขาดเมื่อจำนวนเทคโนโลยีเพิ่มขึ้นและจุดแตกหักก็เพิ่มขึ้นตามลำดับ

2.2 การผสมผสานทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด

การใช้อุปกรณ์ฟังก์ชั่นการผลิตทำให้สามารถแก้ไขปัญหาการใช้เงินทุนให้เกิดประโยชน์สูงสุดเพื่อให้ได้มาซึ่งปัจจัยการผลิต

ให้เราสมมุติว่าปัจจัย ( x 1 , ..., x เอ็น) สามารถซื้อได้ในราคา ( พี 1 , ..., พี เอ็น) และจำนวนเงินที่สามารถเข้าซื้อกิจการได้คือ ข(ถู.). จากนั้นความสัมพันธ์ที่อธิบายชุดของชุดปัจจัยที่ยอมรับได้จะมีรูปแบบ

เส้นเขตแดนของชุดนี้ซึ่งสอดคล้องกับการใช้เงินทุนที่มีอยู่อย่างเต็มที่ เช่น

เรียกว่า ไอโซคอสเนื่องจากสอดคล้องกับชุดที่มีราคาเท่ากัน ข- ปัญหาของการใช้เงินทุนให้เกิดประโยชน์สูงสุดมีการกำหนดไว้ดังนี้: จำเป็นต้องค้นหาชุดของปัจจัยที่ให้ผลลัพธ์สูงสุดด้วยทรัพยากรทางการเงินที่จำกัด ข- ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหา:

หาคำตอบที่ต้องการได้จากระบบสมการ:

โดยที่ l คือตัวคูณลากรองจ์

โดยเฉพาะหากมีปัจจัยหลายประการ เอ็น= 2 ปัญหาช่วยให้สามารถตีความทางเรขาคณิตได้ชัดเจน (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. การผสมผสานทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด

นี่คือส่วน เอบีมีเส้นโค้งไอโซคอสต์ รแทนเจนต์ของไอโซควอนตฌกับไอโซคอสตฌที่จุดหนึ่ง ดีซึ่งสอดคล้องกับชุดปัจจัยที่เหมาะสมที่สุด ()

เป็นประโยชน์ที่จะให้แนวทางแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์สำหรับกรณีที่มีปัจจัยสองประการ กล่าวคือ เอ็น= 2.

อนุญาต x 1 = เคทุน (สินทรัพย์ถาวร)

x 2 = ลแรงงาน (กำลังแรงงาน);

ฟังก์ชั่นการผลิต

เงื่อนไขการจำกัดทรัพยากร

ที่ไหน รราคาการใช้เครื่องจักรและอุปกรณ์ (เช่น การบริการด้านทุน) เท่ากับอัตราดอกเบี้ยของธนาคาร วอัตราค่าจ้าง

เงื่อนไขการเพิ่มประสิทธิภาพมีรูปแบบ

เงื่อนไขนี้หมายความว่าต้องใช้จำนวนเงินทุนที่ใช้ในระดับที่ผลผลิตเงินทุนส่วนเพิ่ม ( ย/ เค) เท่ากับอัตราดอกเบี้ย การเพิ่มทุนอีกจะทำให้ประสิทธิภาพลดลง

เงื่อนไขนี้กำหนดให้มีจำนวนการครอบครอง กำลังงานอยู่ในระดับที่ผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่ม ( ย/ ล) เท่ากับอัตราค่าจ้างเนื่องจากจำนวนพนักงานที่เพิ่มขึ้นอีกทำให้เกิดการสูญเสีย (จุดในรูปที่ 8)

ข้าว. 8. จำนวนพนักงานที่เหมาะสมที่สุด

ที่นี่ ความลาดชันสัมผัสกัน ณ จุดหนึ่ง กเท่ากับ ว.

สำหรับประเภท Cobb-Douglas PF ปัญหามีรูปแบบดังนี้

ระบุว่า

เราได้รับวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้

ตัวคูณที่นี่แสดงถึงประสิทธิภาพการผลิตส่วนเพิ่มของทรัพยากรทางการเงิน เช่น แสดงด้วยค่า D เท่าใด ยผลลัพธ์สูงสุดจะเปลี่ยนแปลงหากจำนวนเงิน ขจะเพิ่มขึ้นทีละหน่วยเล็กๆ

โปรดทราบว่าผลรวมของความยืดหยุ่นของเงินทุน (a) แสดงถึงลักษณะที่เรียกว่าผลผลิตเฉพาะ (ผลตอบแทน) เมื่อ blabor (การเปลี่ยนแปลงในระดับการผลิตเช่น เมื่อปริมาณการใช้ทรัพยากร ( เคและ ล) เพิ่มขึ้นใน หมายเลขเดียวกันครั้งหนึ่ง. ถ้า a + b > 1 ผลตอบแทนจะเพิ่มขึ้น ถ้า a + b = 1 ผลตอบแทนจะเป็นค่าคงที่ ถ้า a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

ฟังก์ชั่นการแนะนำ ส(พี) อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างราคาตลาดของสินค้าและอุปทานในตลาดแยกสำหรับสินค้านั้น โดยทั่วไปเราควรสันนิษฐานว่าผลิตภัณฑ์ที่เป็นปัญหานั้นผลิตขึ้นในองค์กรคู่แข่งจำนวนมากพอสมควร ในสถานการณ์เช่นนี้ เป็นเรื่องปกติที่จะสันนิษฐานว่าผู้ผลิตแต่ละรายพยายามดิ้นรนเพื่อผลกำไรสูงสุด และผลผลิตของผลิตภัณฑ์แต่ละรายการจะเพิ่มขึ้นเมื่อราคาของผลิตภัณฑ์นี้สูงขึ้น แต่แล้วอุปทานรวมของสินค้าในตลาด ส(พี) เนื่องจากผลรวมของแต่ละประเด็นคือฟังก์ชันราคาที่เพิ่มขึ้น กล่าวคือ เอส"(พี) > 0.

ในสถานการณ์ที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น (ผู้ขายน้อยราย การผูกขาด) พฤติกรรมขององค์กรไม่จำเป็นต้องถูกกำหนดโดยความปรารถนาที่จะทำกำไรสูงสุด เนื่องจากด้วยราคาที่เพิ่มขึ้น ผู้ผลิตจึงสามารถให้ผลกำไรเพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัดโดยไม่ต้องเพิ่มผลผลิต ดังนั้นหากพูดอย่างเคร่งครัด ควรสอบสวนคดีเมื่อใด ส(พี) = const หรือคู่ เอส"(พี) < 0 (рис. 9).

ในรูป รูปที่ 9 แสดงตระกูลฟังก์ชันประโยค เส้น เอบีสอดคล้องกับการแข่งขันที่สมบูรณ์แบบและความปรารถนาของผู้ผลิตเพื่อให้ได้ผลกำไรสูงสุด เอ.ซี.สอดคล้องกับผลผลิตที่คงที่ซึ่งทำให้สามารถดำเนินธุรกิจด้วยผลกำไรที่เหมาะสมภายใต้เงื่อนไขของการแข่งขันที่ไม่สมบูรณ์ เส้น ค.ศแสดงถึงปริมาณการผลิตที่ลดลงซึ่งเป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไขของการผูกขาดและราคาที่สูงขึ้นอย่างรวดเร็ว

ข้าว. 9. ฟังก์ชันการจัดหาที่เพิ่มขึ้น คงที่ และลดลง

ในการวิเคราะห์เพิ่มเติม สถานะของการแข่งขันที่สมบูรณ์แบบและการเติบโตของอุปทานขึ้นอยู่กับราคาที่เพิ่มขึ้นถือเป็นสถานะหลัก สำหรับการคำนวณเชิงปฏิบัติจะใช้ฟังก์ชันข้อเสนอสองประเภทหลักโดยพารามิเตอร์ที่กำหนดโดยการประมวลผลข้อมูลทางสถิติ:

1) ฟังก์ชันเชิงเส้น

2) ฟังก์ชั่นพลังงาน

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของราคาของอุปทาน ( อีสป) แสดงตามเปอร์เซ็นต์อุปทานของผลิตภัณฑ์จะเพิ่มขึ้นหากราคาเพิ่มขึ้น 1%

สำหรับ ฟังก์ชันเชิงเส้นข้อเสนอ

ราคาและข้อเสนอเฉลี่ยจากตารางสังเกตอยู่ที่ไหน

สำหรับฟังก์ชันกำลัง

สำหรับฟังก์ชันการจัดหา ซึ่งกำหนดเป็นวิธีการแก้ปัญหาการเพิ่มผลกำไรตามที่กล่าวไว้ด้านล่าง (5) (ดูสูตรในหน้า 90 ที่มีเครื่องหมายดอกจัน) เรามี

ความยืดหยุ่นของราคาของอุปทาน

เหล่านั้น. ถูกกำหนดโดยธรรมชาติของค่าคงที่และ ต้นทุนผันแปร.

โดยทั่วไปแล้วปริมาณที่ให้มา เจ- สินค้านั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับราคาเท่านั้น ( พีเจ) แต่ยังรวมถึงราคาสินค้าอื่นๆ ด้วย ในสถานการณ์เช่นนี้ ระบบฟังก์ชันประโยคจะมีรูปแบบ

ที่ไหน nจำนวนสินค้า

สินค้า ฉันและ เจเรียกว่าแข่งขันกันถ้าเกิดความยืดหยุ่นแบบไขว้

เหล่านั้น. เมื่อราคาเพิ่มขึ้น พี ฉันผลผลิตลดลง เจ-ผลิตภัณฑ์นั้น; สินค้าครบถ้วนหาก

ในกรณีนี้ การเพิ่มขึ้นของการผลิตสินค้าชิ้นหนึ่งจำเป็นต้องทำให้ผลผลิตของสินค้าอีกชิ้นเพิ่มขึ้น

3. การประยุกต์ใช้ฟังก์ชันการผลิตในทางปฏิบัติ

พื้นฐานสำหรับการสร้างแบบจำลองพฤติกรรมของผู้ผลิต (แต่ละองค์กรหรือบริษัท สมาคมหรืออุตสาหกรรม) คือแนวคิดที่ว่าผู้ผลิตมุ่งมั่นที่จะบรรลุสถานะที่เขาจะได้รับผลกำไรสูงสุดภายใต้สภาวะตลาดในปัจจุบัน เช่น ก่อนอื่นให้คำนึงถึงระบบราคาที่มีอยู่

รูปแบบที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมที่ดีที่สุดของผู้ผลิตภายใต้เงื่อนไขของการแข่งขันที่สมบูรณ์แบบมีรูปแบบดังต่อไปนี้: ให้องค์กร (บริษัท) ผลิตผลิตภัณฑ์หนึ่งรายการในปริมาณ ยหน่วยทางกายภาพ ถ้า พีราคาที่กำหนดจากภายนอกของผลิตภัณฑ์นี้และบริษัทขายผลผลิตเต็มจำนวน จากนั้นจะได้รับรายได้รวม (รายได้) เป็นจำนวน

ในกระบวนการสร้างผลิตภัณฑ์ในปริมาณนี้ บริษัทต้องมีต้นทุนการผลิตเท่ากับ ค(ย- ในขณะเดียวกันก็เป็นธรรมดาที่จะคิดเช่นนั้น ค"(ย) > 0 เช่น ต้นทุนเพิ่มขึ้นเมื่อปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้น ก็มักจะเชื่อกันว่า ค""(ย) > 0 ซึ่งหมายความว่าต้นทุนเพิ่มเติม (ส่วนเพิ่ม) ในการผลิตแต่ละหน่วยผลผลิตเพิ่มเติมจะเพิ่มขึ้นเมื่อปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้น สมมติฐานนี้เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าด้วยการผลิตที่จัดอย่างมีเหตุผลด้วยปริมาณน้อย สามารถใช้เครื่องจักรที่ดีที่สุดและคนงานที่มีคุณสมบัติสูงได้ ซึ่งบริษัทจะไม่อยู่ในการกำจัดอีกต่อไปเมื่อปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้น ในรูป 4.10 แสดงกราฟฟังก์ชันทั่วไป ร(ย) และ ค(ย- ต้นทุนการผลิตประกอบด้วยดังต่อไปนี้ ส่วนประกอบ:

1) ต้นทุนวัสดุ ซมซึ่งรวมถึงต้นทุนวัตถุดิบ วัตถุดิบ ผลิตภัณฑ์กึ่งสำเร็จรูป เป็นต้น

เรียกว่าความแตกต่างระหว่างรายได้รวมและต้นทุนวัสดุ เพิ่มมูลค่า(ผลิตภัณฑ์บริสุทธิ์ตามเงื่อนไข):

2) ค่าแรง ซี แอล;

ข้าว. 10. สายรายได้และต้นทุนขององค์กร

3) ค่าใช้จ่ายที่เกี่ยวข้องกับการใช้และการซ่อมแซมเครื่องจักรและอุปกรณ์ ค่าเสื่อมราคา ที่เรียกว่าการชำระค่าบริการที่เป็นทุน ซีเค;

4) ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม ซีอาร์ที่เกี่ยวข้องกับการขยายการผลิต การก่อสร้างอาคารใหม่ ถนนทางเข้า เส้นทางคมนาคม ฯลฯ

ต้นทุนการผลิตทั้งหมด:

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น

อย่างไรก็ตาม การพึ่งพาปริมาณเอาต์พุต ( ที่) จะแตกต่างกันตามต้นทุนประเภทต่างๆ กล่าวคือมี:

ก) ต้นทุนคงที่ ค 0 ซึ่งในทางปฏิบัติไม่ได้ขึ้นอยู่กับ ยรวมถึง การจ่ายบุคลากรธุรการ ค่าเช่าและบำรุงรักษาอาคารและสถานที่ ค่าเสื่อมราคา ดอกเบี้ยเงินกู้ บริการสื่อสาร ฯลฯ

b) ต้นทุนตามสัดส่วนกับปริมาณผลผลิต (เชิงเส้น) ค 1 รวมถึงต้นทุนวัสดุด้วย ซม, ค่าตอบแทนพนักงานฝ่ายผลิต (ส่วนหนึ่ง ซี แอล) ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาอุปกรณ์และเครื่องจักรที่มีอยู่ (ส่วนหนึ่ง ซีเค) และอื่นๆ:

ที่ไหน กตัวบ่งชี้ทั่วไปของต้นทุนประเภทนี้ต่อผลิตภัณฑ์

c) ต้นทุนที่เป็นสัดส่วนมาก (ไม่เป็นเชิงเส้น) กับ 2 ซึ่งรวมถึงการได้มาซึ่งเครื่องจักรและเทคโนโลยีใหม่ๆ (เช่น ต้นทุนเช่น ด้วยร) ค่าล่วงเวลา ฯลฯ สำหรับ คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ต้นทุนประเภทนี้มักจะใช้ความสัมพันธ์ของกฎหมายอำนาจ

ดังนั้นจึงสามารถใช้แบบจำลองเพื่อแสดงต้นทุนทั้งหมดได้

(โปรดทราบเงื่อนไข. ค"(ย) > 0, ค""(ย) > 0 สำหรับฟังก์ชันนี้เป็นไปตามที่พอใจ)

ควรได้รับการพิจารณาโดยทั่วไปว่าเมื่อเวลาผ่านไป ในองค์กรที่รักษาจำนวนพนักงานคงที่และมีปริมาณสินทรัพย์ถาวรคงที่ ผลผลิตจะเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่านอกเหนือจากปัจจัยการผลิตตามปกติที่เกี่ยวข้องกับปัจจัยการผลิตแล้ว ยังมีปัจจัยที่มักเรียกว่า ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (NTP)ปัจจัยนี้ถือได้ว่าเป็นลักษณะสังเคราะห์ที่สะท้อนถึงอิทธิพลร่วมกันต่อการเติบโตทางเศรษฐกิจของปรากฏการณ์ที่สำคัญหลายประการซึ่งควรสังเกตสิ่งต่อไปนี้:

ก) การปรับปรุงคุณภาพของพนักงานเมื่อเวลาผ่านไปเนื่องจากคุณสมบัติของคนงานที่เพิ่มขึ้นและความเชี่ยวชาญในการใช้เทคโนโลยีขั้นสูงมากขึ้น

b) การปรับปรุงคุณภาพของเครื่องจักรและอุปกรณ์นำไปสู่ความจริงที่ว่าการลงทุนจำนวนหนึ่ง (ในราคาคงที่) ช่วยให้สามารถซื้อเครื่องจักรที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป

c) การปรับปรุงหลาย ๆ ด้านขององค์กรการผลิตรวมถึงการจัดหาและการขาย การดำเนินงานด้านการธนาคารและการตั้งถิ่นฐานร่วมกันอื่น ๆ การพัฒนาฐานข้อมูล การจัดตั้งสมาคมประเภทต่าง ๆ การพัฒนา ความเชี่ยวชาญระดับนานาชาติและการค้าขาย ฯลฯ

ในเรื่องนี้ คำว่าความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีสามารถตีความได้ว่าเป็นผลรวมของปรากฏการณ์ทั้งหมด ซึ่งด้วยจำนวนปัจจัยการผลิตที่ใช้ไปคงที่ ทำให้สามารถเพิ่มผลผลิตของผลิตภัณฑ์คุณภาพสูงและแข่งขันได้ ลักษณะที่คลุมเครือของคำจำกัดความนี้นำไปสู่ความจริงที่ว่าการศึกษาอิทธิพลของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคนั้นดำเนินการเฉพาะในการวิเคราะห์การเพิ่มขึ้นของการผลิตเพิ่มเติมนั้นซึ่งไม่สามารถอธิบายได้ด้วยการเพิ่มปัจจัยการผลิตเชิงปริมาณล้วนๆ แนวทางหลักในการบัญชีสำหรับความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคนั้นมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเวลาถูกนำเข้าสู่ชุดลักษณะของผลผลิตหรือต้นทุน ( ที) เป็นปัจจัยการผลิตอิสระและพิจารณาการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาหนึ่งของฟังก์ชันการผลิตหรือชุดเทคโนโลยี

เมื่อสร้างแบบจำลองการผลิตโดยคำนึงถึงความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค ส่วนใหญ่จะใช้วิธีการต่อไปนี้:

ก) แนวคิดเกี่ยวกับความก้าวหน้าทางเทคนิคภายนอก (หรืออิสระ) ซึ่งมีอยู่ในกรณีที่ปัจจัยการผลิตหลักไม่เปลี่ยนแปลง กรณีพิเศษของ NTP ดังกล่าวคือความคืบหน้าที่เป็นกลางของ Hicksian ซึ่งโดยปกติจะนำมาพิจารณาโดยใช้ตัวคูณเอ็กซ์โพเนนเชียล เช่น:

โดยที่ l > 0 แสดงถึงอัตราความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเวลาที่นี่ทำหน้าที่เป็นปัจจัยอิสระในการเติบโตของการผลิต แต่สิ่งนี้สร้างความประทับใจว่าความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคเกิดขึ้นด้วยตัวมันเอง โดยไม่จำเป็นต้องใช้ต้นทุนแรงงานและการลงทุนเพิ่มเติม

b) แนวคิดเกี่ยวกับความก้าวหน้าทางเทคนิคที่รวมอยู่ในทุนเชื่อมโยงการเติบโตของอิทธิพลของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคกับการเติบโตของการลงทุน เพื่อให้แนวทางนี้เป็นทางการขึ้น แบบจำลองความคืบหน้าแบบโซโลที่เป็นกลางจะถูกนำมาใช้เป็นพื้นฐาน:

ซึ่งเขียนอยู่ในรูป

ที่ไหน เค 0 สินทรัพย์ถาวร ณ ต้นงวด D เคการสะสมทุนในช่วงเวลาหนึ่งเท่ากับจำนวนเงินลงทุน

แน่นอนว่าหากไม่มีการลงทุน D เค= 0 และไม่มีผลผลิตเพิ่มขึ้นเนื่องจากความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค

c) แนวทางการสร้างแบบจำลองความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคที่กล่าวถึงข้างต้น ลักษณะทั่วไป: ความก้าวหน้าทำหน้าที่เป็นปริมาณที่กำหนดจากภายนอกซึ่งส่งผลต่อผลิตภาพแรงงานหรือผลิตภาพทุน และด้วยเหตุนี้จึงส่งผลต่อการเติบโตทางเศรษฐกิจ

อย่างไรก็ตาม ในระยะยาว ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคเป็นผลจากการพัฒนาและสาเหตุส่วนใหญ่ด้วย เนื่องจากเป็นการพัฒนาทางเศรษฐกิจที่ช่วยให้สังคมที่มั่งคั่งสามารถจัดหาเงินทุนสำหรับการสร้างเทคโนโลยีประเภทใหม่ ๆ และเก็บเกี่ยวผลประโยชน์จากการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดังนั้นจึงค่อนข้างถูกต้องตามกฎหมายที่จะเข้าใกล้ NTP ในฐานะปรากฏการณ์ภายนอกที่เกิดจาก (ชักนำ) จากการเติบโตทางเศรษฐกิจ

มีสองทิศทางหลักในการสร้างแบบจำลองความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค:

1) แบบจำลองความก้าวหน้าที่เกิดขึ้นจะขึ้นอยู่กับสูตร

นอกจากนี้ ยังสันนิษฐานว่าสังคมสามารถกระจายการลงทุนที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีไปในทิศทางต่างๆ ตัวอย่างเช่น ระหว่างการเติบโตของผลิตภาพทุน ( เค(ที)) (ปรับปรุงคุณภาพของเครื่องจักร) และเพิ่มผลิตภาพแรงงาน ( ล(ที)) (ปรับปรุงคุณสมบัติของคนงาน) หรือเลือกทิศทางการพัฒนาทางเทคนิคที่ดีที่สุด (เหมาะสมที่สุด) สำหรับปริมาณการลงทุนที่จัดสรรตามที่กำหนด

2) รูปแบบของกระบวนการเรียนรู้ระหว่างการผลิตที่เสนอโดย K. Arrow ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่สังเกตได้ของอิทธิพลร่วมกันของการเติบโตของผลิตภาพแรงงานและจำนวนสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ในระหว่างการผลิต พนักงานจะได้รับประสบการณ์ และเวลาในการผลิตผลิตภัณฑ์จะลดลง เช่น ผลิตภาพแรงงานและปัจจัยการผลิตขึ้นอยู่กับปริมาณการผลิต

ในทางกลับกันการเติบโตของปัจจัยด้านแรงงานตามหน้าที่การผลิต

นำไปสู่การเพิ่มขึ้นของการผลิต เวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของโมเดลใช้สูตร:

(ฟังก์ชันการผลิตคอบบ์-ดักลาส)

ดังนั้นเราจึงมีความสัมพันธ์

ซึ่งที่ ฟังก์ชั่นที่ระบุ เค(ที) และ ล 0 (ที) แสดงให้เห็นการเติบโตที่รวดเร็วยิ่งขึ้น ยเนื่องจากอิทธิพลร่วมกันดังกล่าวข้างต้นของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และการพัฒนาเศรษฐกิจ

ยกตัวอย่าง:

จากนั้นสมการจะอธิบายการเติบโตโดยไม่คำนึงถึงอิทธิพลซึ่งกันและกัน

และการเติบโตโดยคำนึงถึงอิทธิพลซึ่งกันและกันโดยสมการ

เหล่านั้น. ปรากฏว่าเร็วขึ้นอย่างเห็นได้ชัด

สำหรับโมเดลเชิงเส้น:

เหล่านั้น. ผลผลิตทุนเพิ่มขึ้น

บทสรุป

โดยสรุป ผมอยากจะพูดถึงฟังก์ชันการผลิตของ Cobb-Douglas

การเกิดขึ้นของทฤษฎีฟังก์ชันการผลิตมักเกิดขึ้นในปี 1927 เมื่อมีบทความของนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน นักเศรษฐศาสตร์ พี. ดักลาส และนักคณิตศาสตร์ ดี. คอบบ์ เรื่อง “ทฤษฎีการผลิต” ปรากฏขึ้น ในบทความนี้ มีความพยายามในการพิจารณาผลกระทบของเงินทุนและปัจจัยการผลิตด้านแรงงานที่มีต่อผลผลิตในอุตสาหกรรมการผลิตของสหรัฐอเมริกาโดยเชิงประจักษ์

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ฟังก์ชันการผลิตสะท้อนถึงความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณของปัจจัยการผลิตที่ใช้อย่างมีประสิทธิภาพ (ทุนแรงงานและทรัพย์สิน) และผลลัพธ์ที่ได้สำเร็จด้วยความช่วยเหลือจากความรู้ด้านเทคนิคและองค์กรที่มีอยู่

ด้วยฟังก์ชันการผลิตทดแทน การผลิตสามารถเพิ่มขึ้นได้โดยการเพิ่มลักษณะเชิงปริมาณของปัจจัยหนึ่ง ในขณะที่ลักษณะเชิงปริมาณของปัจจัยอื่นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในอีกรูปแบบหนึ่ง การผลิตยังคงไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับการรวมเชิงปริมาณของปัจจัยแรงงานและทุนทรัพย์สิน

โดยทั่วไปแล้ว ฟังก์ชันการผลิตทดแทนจะมีนิพจน์ต่อไปนี้:

เค– จำนวนทุนการผลิต

ล– จำนวนชั่วโมงแรงงานในการผลิต หรืออีกนัยหนึ่ง คือ จำนวนหน่วยการผลิตของทุนมนุษย์

จากการดำรงอยู่ของปัจจัยการผลิตที่แนะนำตามเงื่อนไข สามารถสรุปข้อสรุปสองประการต่อไปนี้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงหน้าที่ของปัจจัยเหล่านี้:

สิ่งอื่น ๆ ทั้งหมดเท่าเทียมกัน การเพิ่มขึ้นของปัจจัยการผลิตประการหนึ่งนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของผลผลิต - อนุพันธ์อันดับแรกคือค่าบวก

อย่างไรก็ตาม ผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยที่เพิ่มขึ้นจะลดลงเมื่อมูลค่าของปัจจัยนี้เพิ่มขึ้น - อนุพันธ์อันดับสองจะเป็นลบ

ระดับความรู้ขององค์กรและด้านเทคนิคสะท้อนให้เห็นในรูปแบบปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยที่สอดคล้องกัน ในกรณีที่พิจารณาระดับความรู้จะคงที่คือ ภายในกรอบการทำงานนี้ ถือว่าขาดความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี ดังนั้น ฟังก์ชันการทดแทนการผลิตจึงสามารถนำเสนอได้ในรูปของภาพต่อไปนี้ ซึ่งสะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณแรงงานและผลผลิตสำหรับทุนทรัพย์สินจำนวนหนึ่ง (ภาพที่ 1)

ข้าว. 17. ความสัมพันธ์ระหว่างการผลิตและแรงงานการผลิต

การเพิ่มขึ้นของพารามิเตอร์เชิงปริมาณของทุนทรัพย์สินแต่ละครั้งหมายถึงการเลื่อนขึ้นของเส้นโค้งและการเพิ่มขึ้นพร้อมกันในผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่มสำหรับจำนวนแรงงานที่กำหนด เช่น จากข้อสรุปที่ตามมาโดยตรงจากข้อสรุปที่อธิบายไว้ ยังหมายถึงผลผลิตที่สูงขึ้นพร้อมกับปัจจัยการผลิตที่เพิ่มขึ้น “แรงงาน”: เส้นโค้ง ตกลง 1รูปนี้แสดงความชันที่ชันกว่าเมื่อเทียบกับส่วนโค้ง ตกลง 0สำหรับคนจำนวนเท่าใดก็ได้

ด้วยการเพิ่มขึ้นของพารามิเตอร์เชิงปริมาณของทุนทรัพย์สิน ผลิตภาพแรงงานโดยเฉลี่ยก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ซึ่งเป็นผลหารของการหารปริมาณผลผลิตด้วยจำนวนแรงงานที่ใช้ไป อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะช่วยลดค่าสัมประสิทธิ์แรงงาน ซึ่งกำหนดจำนวนแรงงานโดยเฉลี่ยที่ใช้ในแต่ละหน่วยของผลผลิต และจึงเป็นส่วนกลับของ ผลผลิตโดยเฉลี่ยแรงงาน.

จำนวนทุนของทรัพย์สินนั้นอยู่ภายใต้กรอบของการวิเคราะห์ระยะสั้นตามที่ได้รับจากภายนอก ดังนั้นแบบจำลองและคำอธิบายจึงไม่คำนึงถึงความก้าวหน้าทางเทคนิค เช่นเดียวกับผลกระทบของการเพิ่มกำลังการผลิตเนื่องจากการลงทุน

ในปี 1927 พอล ดักลาส ค้นพบว่าถ้าเราแปลงค่าลอการิทึมของเอาต์พุตจริงเทียบกับเวลา ( ย) ต้นทุนเงินทุน ( ถึง) และค่าแรง ( ล) จากนั้นระยะทางจากจุดบนกราฟของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ไปยังจุดบนกราฟของตัวบ่งชี้แรงงานและปัจจัยการผลิตจะเป็นสัดส่วนคงที่ จากนั้นเขาก็หันไปหา Charles Cobb เพื่อขอให้ค้นหา ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีคุณลักษณะนี้ และ Cobb เสนอฟังก์ชันการแทนที่ต่อไปนี้:

ฟังก์ชั่นนี้ถูกเสนอเมื่อประมาณ 30 ปีก่อนโดย Philip Wicksteed แต่เป็นคนแรกที่ใช้ข้อมูลเชิงประจักษ์เพื่อสร้างมันขึ้นมา

อย่างไรก็ตามสำหรับค่าที่มาก เคและ ลฟังก์ชั่นนี้ไม่สมเหตุสมผลทางเศรษฐกิจเพราะว่า ผลผลิตจะเพิ่มขึ้นตลอดเวลาเมื่อต้นทุนเพิ่มขึ้น

ฟังก์ชันจลนศาสตร์ (โดยที่ g คืออัตราความก้าวหน้าทางเทคนิคต่อหน่วยเวลา) ได้มาจากการคูณฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาสด้วย e g ซึ่งช่วยขจัดปัญหานี้และทำให้ฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาสมีความน่าสนใจในเชิงเศรษฐศาสตร์

ความยืดหยุ่นของผลผลิตที่เกี่ยวข้องกับทุนและแรงงานเท่ากับ a และ b ตามลำดับ เนื่องจาก

และในทำนองเดียวกันก็แสดงให้เห็นได้ง่ายว่า ( ดี้/ งล)/(ย/ล) เท่ากับ b

ดังนั้นการเพิ่มทุนเข้า 1% จะส่งผลให้ผลผลิตเพิ่มขึ้น 1 เปอร์เซ็นต์ และการเพิ่มขึ้นของปริมาณแรงงาน 1% จะส่งผลให้ผลผลิตเพิ่มขึ้น b เปอร์เซ็นต์ สามารถสันนิษฐานได้ว่าทั้งปริมาณ a และ b อยู่ระหว่างศูนย์ถึงหนึ่ง จะต้องเป็นบวกเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของต้นทุนปัจจัยการผลิตควรทำให้ผลผลิตเพิ่มขึ้น ในเวลาเดียวกันมีแนวโน้มว่าจะน้อยกว่าความสามัคคี เนื่องจากมีเหตุผลที่จะถือว่าการประหยัดจากขนาดในการผลิตที่ลดลงส่งผลให้ผลผลิตเติบโตช้ากว่าต้นทุนของปัจจัยการผลิต หากปัจจัยอื่นยังคงที่

ถ้า a และ b รวมกันเป็นเอกภาพ ฟังก์ชันนี้จะบอกว่ามีการประหยัดต่อขนาดเพิ่มขึ้น (หมายความว่าถ้า ถึงและ ลเพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วนบ้างแล้ว ยเติบโตในสัดส่วนที่มากขึ้น) หากผลรวมเท่ากับหนึ่ง แสดงว่ามีผลกระทบคงที่จากขนาดการผลิต ( ยเพิ่มขึ้นในสัดส่วนเดียวกับ ถึงและ ล- หากผลรวมน้อยกว่าหนึ่ง แสดงว่าขนาดการผลิตลดลง ( ยเพิ่มขึ้นในสัดส่วนที่น้อยกว่า ถึงและ ล).

ภายใต้สมมติฐานของตลาดที่มีปัจจัยการแข่งขัน และ b จะถูกตีความเพิ่มเติมว่าเป็นส่วนแบ่งรายได้ที่คาดการณ์ไว้ซึ่งเกิดจากทุนและแรงงาน ตามลำดับ หากตลาดแรงงานมีการแข่งขัน อัตราค่าจ้าง ( ว) จะเท่ากับผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงาน ( ดี้/ งล):

ดังนั้นค่าจ้างทั้งหมด ( WL) จะเท่ากัน ขยและส่วนแบ่งของแรงงานต่อผลผลิตทั้งหมด ( WL/Y) จะเป็นค่าคงที่ ข- ในทำนองเดียวกัน อัตรากำไรจะแสดงผ่าน ดี้/ ดีเค:

และดังนั้นกำไรทั้งหมด ( รถึง) จะเท่ากัน กยและส่วนแบ่งกำไรจะคงที่ ก.

มีปัญหาหลายประการในการใช้ฟังก์ชันดังกล่าว โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อใช้งานเพื่อเศรษฐกิจโดยรวม โดยเฉพาะอย่างยิ่งแม้ในกรณีที่ระหว่างการเปิดตัวผลิตภัณฑ์ อุปกรณ์การผลิตและแรงงานในกระบวนการผลิตมีการพึ่งพาทางเทคโนโลยีจึงไม่จำเป็นเลยที่การพึ่งพาดังกล่าวจะเกิดขึ้นเมื่อปัจจัยเหล่านี้รวมกันในระดับเศรษฐกิจโดยรวม ประการที่สอง แม้ว่าจะมีการพึ่งพาเศรษฐกิจโดยรวม แต่ก็ไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อได้ว่าจะมีรูปแบบที่เรียบง่าย

บรรณานุกรม

1. 50 บรรยายเศรษฐศาสตร์จุลภาค / สถาบัน "โรงเรียนเศรษฐศาสตร์", 2545.

2. Dougherty K. เศรษฐมิติเบื้องต้น: การแปล จากอังกฤษ – อ.: อินฟา-เอ็ม, 2544.

3. เศรษฐศาสตร์สถาบัน: หลักสูตรการบรรยาย / Kuzminov Ya.I. อ.: อุดมศึกษาเศรษฐศาสตร์, 2552.

4. บทความเศรษฐกิจการเมือง / Jean-Baptiste Say. เว็บไซต์ "ห้องสมุดวรรณคดีเศรษฐศาสตร์และธุรกิจ"

5. พื้นฐานของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ / เอ็ด. คามาเอวา วี.ดี. - อ.: สำนักพิมพ์. มสธ., 2549.

6. พื้นฐานของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ (เศรษฐศาสตร์มหภาค): หนังสือเรียน/ Kravtsova G.F., Tsvetkov N.I., Ostrovskaya T.I. คาบารอฟสค์: DVGUPS, 2001 #"#_ftnref1" name="_ftn1" title=""> http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

กวดวิชา

ต้องการความช่วยเหลือในการศึกษาหัวข้อหรือไม่?

ผู้เชี่ยวชาญของเราจะแนะนำหรือให้บริการสอนพิเศษในหัวข้อที่คุณสนใจ
ส่งใบสมัครของคุณระบุหัวข้อในขณะนี้เพื่อค้นหาความเป็นไปได้ในการรับคำปรึกษา

ฟังก์ชั่นทางเศรษฐกิจ ต้นทุนในชนบท

ในการอธิบายพฤติกรรมของบริษัท จำเป็นต้องรู้ว่าบริษัทสามารถผลิตผลิตภัณฑ์ได้จำนวนเท่าใดโดยใช้ทรัพยากรในปริมาณที่กำหนด เราจะดำเนินการต่อจากสมมติฐานที่ว่าบริษัทผลิตผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งมีปริมาณที่วัดเป็นหน่วยธรรมชาติ - ตัน ชิ้น เมตร เป็นต้น การพึ่งพาปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่บริษัทสามารถผลิตได้กับปริมาณทรัพยากรอินพุตเรียกว่าฟังก์ชันการผลิต

แต่องค์กรสามารถดำเนินการกระบวนการผลิตได้หลายวิธีโดยใช้วิธีการทางเทคโนโลยีที่แตกต่างกัน ทางเลือกที่แตกต่างกันสำหรับการจัดการการผลิต ดังนั้นปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ได้รับโดยใช้ทรัพยากรที่เท่ากันอาจแตกต่างกัน ผู้จัดการบริษัทควรปฏิเสธตัวเลือกการผลิตที่ให้ผลผลิตต่ำกว่า หากสามารถได้รับผลผลิตที่สูงกว่าด้วยต้นทุนเท่ากันของทรัพยากรแต่ละประเภท ในทำนองเดียวกัน พวกเขาควรปฏิเสธตัวเลือกที่ต้องการอินพุตเพิ่มเติมจากอินพุตอย่างน้อยหนึ่งอินพุต โดยไม่เพิ่มผลผลิตหรือลดอินพุตของอินพุตอื่น ตัวเลือกที่ถูกปฏิเสธด้วยเหตุผลเหล่านี้เรียกว่าไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิค

สมมติว่าบริษัทของคุณผลิตตู้เย็น ในการสร้างตัวถังคุณต้องตัดเหล็กแผ่น ขึ้นอยู่กับวิธีการทำเครื่องหมายและตัดแผ่นเหล็กมาตรฐาน สามารถตัดชิ้นส่วนออกมาได้ไม่มากก็น้อย ดังนั้น ในการผลิตตู้เย็นจำนวนหนึ่ง จึงจำเป็นต้องใช้แผ่นเหล็กมาตรฐานน้อยกว่าหรือมากกว่านั้น ในขณะเดียวกัน การใช้วัสดุ แรงงาน อุปกรณ์ และไฟฟ้าอื่นๆ ทั้งหมดจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ตัวเลือกการผลิตนี้ ซึ่งสามารถปรับปรุงได้โดยการตัดเหล็กอย่างมีเหตุผลมากขึ้น ควรพิจารณาว่าไม่มีประสิทธิผลทางเทคนิคและถูกปฏิเสธ

ประสิทธิภาพทางเทคนิคคือตัวเลือกการผลิตที่ไม่สามารถปรับปรุงได้โดยการเพิ่มการผลิตผลิตภัณฑ์โดยไม่เพิ่มการใช้ทรัพยากร หรือโดยการลดต้นทุนของทรัพยากรใดๆ โดยไม่ลดผลผลิตและไม่เพิ่มต้นทุนของทรัพยากรอื่นๆ ฟังก์ชันการผลิตคำนึงถึงตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคเท่านั้น ความหมายของมันคือ จำนวนมากที่สุดผลิตภัณฑ์ที่องค์กรสามารถผลิตได้ตามปริมาณการใช้ทรัพยากร

ก่อนอื่นให้เราพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด: องค์กรผลิตผลิตภัณฑ์ประเภทเดียวและใช้ทรัพยากรประเภทเดียว ตัวอย่างของการผลิตดังกล่าวค่อนข้างหาได้ยากในความเป็นจริง แม้ว่าเราจะพิจารณาองค์กรที่ให้บริการที่บ้านของลูกค้าโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์และวัสดุใดๆ (การนวด การสอน) และใช้เฉพาะแรงงานของคนงาน เราก็ต้องถือว่าคนงานเดินเท้าไปรอบๆ ลูกค้า (โดยไม่ต้องใช้ยานพาหนะ) บริการ) และเจรจากับลูกค้าโดยไม่ต้องใช้ความช่วยเหลือทางไปรษณีย์และโทรศัพท์

ดังนั้น องค์กรที่ใช้ทรัพยากรในปริมาณ x สามารถผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณ q ได้ ฟังก์ชั่นการผลิต

สร้างความเชื่อมโยงระหว่างปริมาณเหล่านี้ โปรดทราบว่าในที่นี้ เช่นเดียวกับการบรรยายอื่นๆ ปริมาณปริมาตรทั้งหมดเป็นปริมาณแบบการไหล โดยปริมาตรของทรัพยากรที่ป้อนเข้าจะวัดจากจำนวนหน่วยของทรัพยากรต่อหน่วยเวลา และปริมาตรของผลผลิตจะวัดจากจำนวนหน่วย ของผลิตภัณฑ์ต่อหน่วยเวลา

ในรูป 1 แสดงกราฟของฟังก์ชันการผลิตสำหรับกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ทุกจุดบนกราฟสอดคล้องกับตัวเลือกที่มีประสิทธิผลทางเทคนิค โดยเฉพาะจุด A และ B จุด C สอดคล้องกับตัวเลือกที่ไม่มีประสิทธิภาพ และจุด D เป็นตัวเลือกที่ไม่สามารถบรรลุได้

ข้าว. 1.

ฟังก์ชันการผลิตประเภท (1) ซึ่งกำหนดการพึ่งพาปริมาณการผลิตกับปริมาณต้นทุนของทรัพยากรเดียว สามารถใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการอธิบายเท่านั้น นอกจากนี้ยังมีประโยชน์เมื่อปริมาณการใช้ทรัพยากรเพียงรายการเดียวสามารถเปลี่ยนแปลงได้ และต้นทุนของทรัพยากรอื่นๆ ทั้งหมดด้วยเหตุผลใดก็ตามควรได้รับการพิจารณาว่าคงที่ ในกรณีเหล่านี้ การขึ้นอยู่กับปริมาณการผลิตกับต้นทุนของปัจจัยตัวแปรเดียวถือเป็นเรื่องที่น่าสนใจ

ความหลากหลายที่มากขึ้นจะปรากฏขึ้นเมื่อพิจารณาถึงฟังก์ชันการผลิตที่ขึ้นอยู่กับปริมาณของทรัพยากรสองชนิดที่ใช้ไป:

คิว = ฉ(x 1 , x 2), (2)

การวิเคราะห์ฟังก์ชันดังกล่าวทำให้ง่ายต่อการย้ายไปยังกรณีทั่วไปเมื่อมีจำนวนทรัพยากรเท่าใดก็ได้ นอกจากนี้ฟังก์ชันการผลิตของข้อโต้แย้งสองข้อยังใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติเมื่อนักวิจัยมีความสนใจในการพึ่งพาปริมาณผลผลิตของผลิตภัณฑ์ตามปัจจัยที่สำคัญที่สุด - ต้นทุนแรงงาน (L) และทุน (K):

q = ฉ(L, K), (3)

กราฟของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวไม่สามารถแสดงบนระนาบได้ ฟังก์ชันการผลิตประเภท (2) สามารถแสดงได้ในปริภูมิคาร์ทีเซียนสามมิติ โดยพิกัดสองพิกัด (x 1 และ x 2) ถูกพล็อตบนแกนนอนและสอดคล้องกับต้นทุนทรัพยากร และพิกัดที่สาม (q) ถูกพล็อตบน แกนแนวตั้งและสอดคล้องกับผลผลิตของผลิตภัณฑ์ (รูปที่ 2) กราฟของฟังก์ชันการผลิตคือพื้นผิวของ “เนินเขา” ซึ่งจะเพิ่มขึ้นตามแต่ละพิกัด x 1 และ x 2 การก่อสร้างในรูป 1 ถือได้ว่าเป็นส่วนแนวตั้งของ "เนินเขา" โดยระนาบขนานกับแกน x 1 และสอดคล้องกับค่าคงที่ของพิกัดที่สอง x 2 = x * 2

ข้าว. 2.

ต้นทุนทางเศรษฐกิจในชนบท

ส่วนแนวนอนของ "เนิน" รวมตัวเลือกการผลิตที่มีคุณลักษณะเฉพาะด้วยผลลัพธ์คงที่ของผลิตภัณฑ์ q = q* พร้อมการผสมผสานอินพุตต่างๆ ของทรัพยากรที่หนึ่งและที่สอง หากส่วนแนวนอนของพื้นผิว "เนินเขา" ถูกแสดงแยกกันบนเครื่องบินที่มีพิกัด x 1 และ x 2 จะได้เส้นโค้งที่รวมการรวมกันของอินพุตทรัพยากรดังกล่าวซึ่งทำให้สามารถรับปริมาณผลผลิตคงที่ตามที่กำหนด ( รูปที่ 3) เส้นโค้งดังกล่าวเรียกว่า isoquant ของฟังก์ชันการผลิต (จากภาษากรีก isoz - เหมือนกันและควอนตัมภาษาละติน - เท่าไหร่)

ข้าว. 3.

สมมติว่าฟังก์ชันการผลิตอธิบายผลผลิตขึ้นอยู่กับแรงงานและปัจจัยการผลิตที่เป็นทุน สามารถรับเอาต์พุตในปริมาณเท่ากันได้ด้วยการผสมผสานอินพุตของทรัพยากรเหล่านี้ที่แตกต่างกัน คุณสามารถใช้เครื่องจักรจำนวนเล็กน้อยได้ (เช่น ใช้เงินลงทุนเพียงเล็กน้อย) แต่คุณจะต้องใช้แรงงานจำนวนมาก ในทางกลับกัน เป็นไปได้ที่จะใช้เครื่องจักรในการปฏิบัติงานบางอย่าง เพิ่มจำนวนเครื่องจักร และลดต้นทุนค่าแรง ถ้าผลรวมที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ยังคงคงที่สำหรับผลรวมดังกล่าว ผลรวมเหล่านี้จะแสดงด้วยจุดที่วางอยู่บนไอโซควอนต์เดียวกัน

ด้วยการกำหนดปริมาณผลผลิตของผลิตภัณฑ์ในระดับที่แตกต่างกัน เราจะได้ค่าไอโซควอนต์อีกค่าหนึ่งของฟังก์ชันการผลิตเดียวกัน เมื่อดำเนินการส่วนแนวนอนเป็นชุดที่ความสูงต่าง ๆ เราได้รับแผนที่ isoquant (รูปที่ 4) ซึ่งเป็นการแสดงกราฟิกที่พบบ่อยที่สุดของฟังก์ชันการผลิตของสองอาร์กิวเมนต์ เธอดูเหมือน แผนที่ทางภูมิศาสตร์ซึ่งภูมิประเทศแสดงด้วยเส้นแนวนอน (หรือที่เรียกว่าไอโซฮิปส์) - เส้นเชื่อมต่อจุดที่มีความสูงเท่ากัน

สังเกตได้ง่ายว่าฟังก์ชันการผลิตมีความคล้ายคลึงกับฟังก์ชันอรรถประโยชน์ในทฤษฎีการบริโภคในหลายๆ ด้าน ค่าไอโซควอนต์ของเส้นโค้งไม่แยแส และค่าไอโซควอนต์ของกราฟความเฉยเมย ต่อมาเราจะเห็นว่าคุณสมบัติและคุณลักษณะของฟังก์ชันการผลิตมีความคล้ายคลึงกันหลายประการในทฤษฎีการบริโภค และนี่ไม่ใช่เรื่องของความคล้ายคลึงกันง่ายๆ ในด้านทรัพยากร บริษัทประพฤติตนเป็นผู้บริโภค และฟังก์ชันการผลิตระบุลักษณะเฉพาะของการผลิตด้านนี้อย่างชัดเจน - การผลิตเป็นการบริโภค ทรัพยากรชุดนี้หรือชุดนั้นมีประโยชน์สำหรับการผลิตตราบเท่าที่ช่วยให้ได้รับปริมาณผลผลิตที่เหมาะสมของผลิตภัณฑ์ เราสามารถพูดได้ว่าค่าของฟังก์ชันการผลิตแสดงถึงยูทิลิตี้สำหรับการผลิตชุดทรัพยากรที่สอดคล้องกัน ซึ่งแตกต่างจากยูทิลิตี้ผู้บริโภค "ยูทิลิตี้" นี้มีการวัดเชิงปริมาณที่แน่นอนอย่างสมบูรณ์ - โดยพิจารณาจากปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ผลิต

ข้าว. 4.

ความจริงที่ว่าค่าของฟังก์ชันการผลิตอ้างถึงตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคและกำหนดลักษณะของผลลัพธ์สูงสุดเมื่อใช้ชุดทรัพยากรที่กำหนดก็มีการเปรียบเทียบในทฤษฎีการบริโภคเช่นกัน ผู้บริโภคสามารถใช้สินค้าที่ซื้อได้หลายวิธี ประโยชน์ของชุดสินค้าที่ซื้อนั้นพิจารณาจากวิธีการใช้งานที่ผู้บริโภคได้รับความพึงพอใจสูงสุด

อย่างไรก็ตามแม้จะมีความคล้ายคลึงกันทั้งหมดระหว่างยูทิลิตี้ผู้บริโภคและ "ยูทิลิตี้" ที่แสดงโดยค่าของฟังก์ชันการผลิต แต่สิ่งเหล่านี้ก็เป็นแนวคิดที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง ผู้บริโภคเองขึ้นอยู่กับความชอบของตนเองเท่านั้นที่จะกำหนดว่าผลิตภัณฑ์นี้หรือผลิตภัณฑ์นั้นมีประโยชน์สำหรับเขาเพียงใดโดยการซื้อหรือปฏิเสธ ในที่สุดชุดของทรัพยากรการผลิตจะมีประโยชน์จนถึงขอบเขตที่ผู้บริโภคยอมรับผลิตภัณฑ์ที่ผลิตโดยใช้ทรัพยากรเหล่านี้

เนื่องจากฟังก์ชันการผลิตมีคุณสมบัติทั่วไปที่สุดของฟังก์ชันอรรถประโยชน์ เราจึงสามารถพิจารณาคุณสมบัติหลักของฟังก์ชันเพิ่มเติมได้โดยไม่ต้องทำซ้ำอาร์กิวเมนต์โดยละเอียดที่ให้ไว้ในส่วนที่ II

เราจะสมมติว่าการเพิ่มต้นทุนของทรัพยากรตัวใดตัวหนึ่งในขณะที่รักษาต้นทุนคงที่ของอีกตัวหนึ่งจะทำให้เราสามารถเพิ่มผลผลิตได้ ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันการผลิตเป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นของแต่ละอาร์กิวเมนต์ ผ่านแต่ละจุดของระนาบทรัพยากรที่มีพิกัด x 1, x 2 จะมีค่าไอโซควอนต์เดียวผ่าน ไอโซควอนต์ทั้งหมดมีความชันเป็นลบ ไอโซควอนต์ที่สอดคล้องกับผลผลิตที่สูงกว่าจะอยู่ทางด้านขวาและเหนือไอโซควอนต์เพื่อให้ได้ผลผลิตที่ต่ำกว่า ท้ายที่สุด เราจะพิจารณาว่า isoquant ทั้งหมดนูนออกมาในทิศทางของจุดกำเนิด

ในรูป รูปที่ 5 แสดงแผนผัง isoquant บางส่วนที่แสดงลักษณะสถานการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นระหว่างการใช้ทรัพยากรสองชนิดในการผลิต ข้าว. 5a สอดคล้องกับการทดแทนทรัพยากรร่วมกันโดยสมบูรณ์ ในกรณีที่แสดงไว้ในรูปที่. 5b ทรัพยากรแรกสามารถถูกแทนที่ด้วยทรัพยากรที่สองได้อย่างสมบูรณ์: จุด isoquant ที่อยู่บนแกน x2 แสดงจำนวนของทรัพยากรที่สองที่ช่วยให้สามารถรับผลลัพธ์ผลิตภัณฑ์เฉพาะโดยไม่ต้องใช้ทรัพยากรแรก การใช้ทรัพยากรแรกช่วยให้คุณสามารถลดต้นทุนของทรัพยากรที่สองได้ แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะแทนที่ทรัพยากรที่สองด้วยทรัพยากรแรกอย่างสมบูรณ์ ข้าว. 5,c แสดงถึงสถานการณ์ที่ทรัพยากรทั้งสองมีความจำเป็น และทรัพยากรทั้งสองไม่สามารถถูกแทนที่โดยทรัพยากรอื่นได้อย่างสมบูรณ์ สุดท้ายนี้ กรณีที่ปรากฎในรูป 5d มีลักษณะพิเศษคือการเสริมทรัพยากรอย่างสมบูรณ์

ข้าว. 5.

ฟังก์ชันการผลิตซึ่งขึ้นอยู่กับสองอาร์กิวเมนต์ มีการนำเสนอที่ชัดเจนและคำนวณได้ง่าย ควรสังเกตว่าเศรษฐศาสตร์ใช้ฟังก์ชันการผลิตของวัตถุต่าง ๆ - วิสาหกิจ, อุตสาหกรรม, เศรษฐกิจระดับชาติและโลก ส่วนใหญ่มักเป็นฟังก์ชันของแบบฟอร์ม (3); บางครั้งมีการเพิ่มอาร์กิวเมนต์ที่สาม - ต้นทุนทรัพยากรธรรมชาติ (N):

q = ฉ(L, K, N), (4)

สิ่งนี้สมเหตุสมผลหากปริมาณทรัพยากรธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมการผลิตมีความผันแปร

การวิจัยเศรษฐศาสตร์ประยุกต์และทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ใช้ฟังก์ชันการผลิตประเภทต่างๆ ในการคำนวณที่ใช้ ข้อกำหนดของความสามารถในการคำนวณเชิงปฏิบัติบังคับให้เราจำกัดตัวเองให้เหลือปัจจัยจำนวนเล็กน้อย และปัจจัยเหล่านี้ถือว่าขยายใหญ่ขึ้น - "แรงงาน" โดยไม่แบ่งออกเป็นอาชีพและคุณวุฒิ "ทุน" โดยไม่คำนึงถึงองค์ประกอบเฉพาะ ฯลฯ . ในการวิเคราะห์ทางทฤษฎีของการผลิต เราสามารถหลีกหนีจากความยุ่งยากในการคำนวณเชิงปฏิบัติได้

วัตถุดิบที่มีเกรดต่างกันควรได้รับการพิจารณาว่าเป็นทรัพยากรประเภทต่างๆ เช่นเดียวกับเครื่องจักรของยี่ห้อต่างๆ หรือแรงงานที่แตกต่างกันในลักษณะทางวิชาชีพและคุณสมบัติ ดังนั้นฟังก์ชันการผลิตที่ใช้ในทางทฤษฎีจึงเป็นฟังก์ชันของการโต้แย้งจำนวนมาก:

q = ฉ(x 1 , x 2 ,..., xn), (5)

แนวทางเดียวกันนี้ถูกนำมาใช้ในทฤษฎีการบริโภค โดยไม่จำกัดจำนวนประเภทของสินค้าที่บริโภคแต่อย่างใด

ทุกสิ่งที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้เกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิตของอาร์กิวเมนต์สองตัวสามารถถ่ายโอนไปยังฟังก์ชันของรูปแบบ (4) ได้ โดยแน่นอน โดยมีข้อสงวนเกี่ยวกับมิติข้อมูล ไอโซควอนต์ของฟังก์ชัน (4) ไม่ใช่เส้นโค้งระนาบ แต่เป็นพื้นผิวขนาด n มิติ อย่างไรก็ตาม เราจะใช้ "ไอโซควอนต์แบบแบน" ต่อไป - ทั้งเพื่อจุดประสงค์ในการอธิบายและเป็นวิธีการวิเคราะห์ที่สะดวก ในกรณีที่ต้นทุนของทรัพยากรทั้งสองมีการแปรผัน และส่วนที่เหลือถือว่าคงที่

ประเภทของฟังก์ชันการผลิตแสดงไว้ในตารางที่ 1

ตารางที่ 1. ประเภทของฟังก์ชันการผลิต

ชื่อ พีเอฟ	PF แบบสองปัจจัย	การใช้งาน
1. ฟังก์ชั่นที่มีสัดส่วนของปัจจัยคงที่ (Leontief PF)		ออกแบบมาเพื่อการสร้างแบบจำลองเทคโนโลยีที่กำหนดอย่างเคร่งครัดซึ่งไม่อนุญาตให้มีการเบี่ยงเบน มาตรฐานทางเทคโนโลยีการใช้ทรัพยากรต่อหน่วยการผลิต
2. ค็อบบ์-ดักลาส PF		ใช้เพื่ออธิบายวัตถุขนาดกลาง (จากสมาคมอุตสาหกรรมไปจนถึงอุตสาหกรรม) โดดเด่นด้วยการทำงานที่ยั่งยืนและมั่นคง
3. PF เชิงเส้น		ใช้เพื่อสร้างแบบจำลองระบบขนาดใหญ่ (อุตสาหกรรมขนาดใหญ่ อุตสาหกรรมโดยรวม) ซึ่งผลผลิตของผลิตภัณฑ์เป็นผลมาจากการทำงานพร้อมกันของเทคโนโลยีต่างๆ มากมาย
4. พีเอฟ อัลเลน		มีวัตถุประสงค์เพื่ออธิบายกระบวนการผลิตที่ปัจจัยใดๆ ที่เพิ่มขึ้นมากเกินไปมีผลกระทบด้านลบต่อผลผลิต โดยทั่วไปใช้เพื่ออธิบาย PS ขนาดเล็กที่มีความสามารถในการประมวลผลทรัพยากรที่จำกัด
5. PF ของความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทนปัจจัย (PEZ หรือ CES)		ใช้ในกรณีที่ไม่มี ข้อมูลที่ถูกต้องเกี่ยวกับระดับความสามารถในการแลกเปลี่ยนกันได้ของปัจจัยการผลิต และมีเหตุผลที่จะถือว่าระดับนี้ไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญเมื่อปริมาณทรัพยากรที่เกี่ยวข้องเปลี่ยนแปลง
6. PF ที่มีความยืดหยุ่นเชิงเส้นของการทดแทนแฟคเตอร์ (LES)
7. ฟังก์ชั่นโซโลว์		สามารถใช้ในสถานการณ์เดียวกับ PF PEZ โดยประมาณ แต่พื้นที่ที่อยู่ใต้นั้นอ่อนแอกว่าของ PEZ แนะนำเมื่อข้อสันนิษฐานของความเป็นเนื้อเดียวกันดูเหมือนไม่ยุติธรรม สามารถจำลองระบบได้ทุกขนาด

แบบจำลองการเติบโตทางเศรษฐกิจแบบนีโอคลาสสิกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของฟังก์ชันการผลิตและตั้งอยู่บนสมมติฐานของการจ้างงานเต็มรูปแบบ ความยืดหยุ่นด้านราคาในทุกตลาด และความสามารถในการแลกเปลี่ยนปัจจัยการผลิตได้อย่างสมบูรณ์ ความพยายามที่จะสำรวจขอบเขตที่คุณภาพของปัจจัยการผลิต (ผลผลิต) และสัดส่วนต่างๆ ในการรวมกันส่งผลต่อการเติบโตทางเศรษฐกิจ นำไปสู่การสร้างแบบจำลองฟังก์ชันการผลิตของ Cobb-Douglas

ฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาสถูกเสนอครั้งแรกโดยคนุต วิคเซลล์ ในปี 1928 ทดสอบข้อมูลทางสถิติโดย Charles Cobb และ Paul Douglas ในงาน “ทฤษฎีการผลิต” (มี.ค. 1928) บทความนี้พยายามที่จะระบุผลกระทบของทุนและแรงงานที่ใช้ไปในเชิงประจักษ์ต่อปริมาณผลผลิตในการผลิตของสหรัฐอเมริกา อุตสาหกรรม.

ฟังก์ชันการผลิตของคอบบ์-ดักลาสคือการขึ้นอยู่กับปริมาณการผลิต Q ของแรงงาน L และทุน K ที่สร้างขึ้น

มุมมองทั่วไปของฟังก์ชัน:

โดยที่ A คือสัมประสิทธิ์ทางเทคโนโลยี

b - ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของแรงงาน, ก

c -- ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของเงินทุน

เป็นครั้งแรกที่ฟังก์ชัน Cobb-Douglas ได้รับจากการแปลงทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัยที่ง่ายที่สุด y = f(x1, x2) ซึ่งสะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรของเอาต์พุต y และทรัพยากรสองประเภท : วัสดุ x1 (ต้นทุนวัตถุดิบ พลังงาน การขนส่ง และทรัพยากรอื่นๆ) และค่าแรง x2 ฟังก์ชัน Cobb-Douglas จะแสดงส่วนแบ่งของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดที่ได้รับจากปัจจัยการผลิตที่เกี่ยวข้องกับการสร้างสรรค์ผลิตภัณฑ์

ดังนั้นการกำหนดส่วนแบ่งของทรัพยากรการผลิตแต่ละรายการในผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายในเชิงปริมาณที่ชัดเจนจึงเป็นเรื่องยากเนื่องจากการผลิตเป็นไปได้เฉพาะเมื่อมีปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยทั้งหมดเท่านั้นและอิทธิพลของแต่ละปัจจัยขึ้นอยู่กับทั้งปริมาณการใช้งานและปริมาณของ การใช้ทรัพยากรอื่น

การสร้างฟังก์ชันการผลิตช่วยให้สามารถกำหนดอิทธิพลของทรัพยากรแต่ละอย่างต่อผลลัพธ์การผลิตได้ แม้จะไม่ถูกต้องนักก็ตาม สามารถคาดการณ์เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณการผลิตพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณทรัพยากร เพื่อกำหนดการผสมผสานทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุดเพื่อให้ได้มาซึ่ง ปริมาณเอาต์พุตที่กำหนด

การผลิตในเศรษฐศาสตร์จุลภาคสมัยใหม่หมายถึงกิจกรรมการใช้ปัจจัยการผลิตเพื่อสร้างผลิตภัณฑ์หรือบริการและบรรลุผลลัพธ์ที่ดีที่สุด ในกระบวนการผลิต ปัจจัยการผลิตจะถูกใช้ เช่น แรงงาน ทุน ที่ดิน ฯลฯ เราสามารถระบุองค์ประกอบของแต่ละปัจจัยและพิจารณาว่าเป็นปัจจัยอิสระ ตัวอย่างเช่น ในปัจจัย "แรงงาน" สามารถเน้นแรงงานของผู้จัดการ วิศวกร คนงาน ฯลฯ ได้

ในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ มีการระบุปัจจัยการผลิตเบื้องต้น ซึ่งตามทฤษฎีปัจจัยการผลิต (ซึ่งเกี่ยวข้องกับชื่อของนักเศรษฐศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jean B. Say) จะสร้างมูลค่าใหม่ ซึ่งรวมถึงแรงงาน ทุน ที่ดิน และความสามารถของผู้ประกอบการ ปัจจัยรองไม่ได้สร้างมูลค่าใหม่ ในการผลิตสมัยใหม่ บทบาทของพลังงานและข้อมูลเพิ่มมากขึ้น โดยมีลักษณะของปัจจัยหลักและปัจจัยรอง

ฟังก์ชันการผลิตจะแสดงความสัมพันธ์ทางเทคโนโลยีระหว่างผลผลิตขั้นสุดท้ายกับต้นทุนของปัจจัยการผลิตและ โดยนัยจะเขียนดังนี้:

รูปแบบของฟังก์ชันอยู่ที่ไหน - ผลลัพธ์สูงสุดที่สามารถรับได้ด้วยเทคโนโลยีที่ใช้และจำนวนปัจจัยการผลิตที่มีอยู่ (และ)

แบบจำลองกระบวนการผลิต ฟังก์ชันการผลิต คำนึงถึงปัจจัยหลัก 2 ประการ ได้แก่ แรงงานและทุน สิ่งนี้ทำให้คุณสามารถวิเคราะห์ได้ การเชื่อมต่อที่สำคัญและการพึ่งพาในกระบวนการผลิตโดยไม่ทำให้ง่ายขึ้น เนื้อหาจริง- ในฟังก์ชันการผลิต ต้นทุนผลผลิต แรงงาน และต้นทุนจะวัดเป็นหน่วยธรรมชาติ (ผลผลิตเป็นเมตร ตัน ฯลฯ ต้นทุนแรงงานเป็นชั่วโมงทำงาน ทุนเป็นชั่วโมงเครื่องจักร ฯลฯ)

ตัวอย่างของฟังก์ชันการผลิตที่แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างเอาต์พุตและอินพุตของปัจจัยการผลิตอย่างชัดเจนคือฟังก์ชัน Cobb-Douglas:

ประสิทธิภาพของเทคโนโลยีอยู่ที่ไหน

ความยืดหยุ่นของแรงงานบางส่วนของผลผลิต

ความยืดหยุ่นบางส่วนของผลผลิตเทียบกับเงินทุน

ฟังก์ชันนี้ได้มาจากนักคณิตศาสตร์ ซี. คอบบ์ และนักเศรษฐศาสตร์ พี. ดักลาส ในปี 1928 โดยอาศัยข้อมูลทางสถิติจากอุตสาหกรรมการผลิตของสหรัฐอเมริกา ฟังก์ชันที่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในปัจจุบันนี้มีคุณสมบัติที่โดดเด่นหลายประการ ด้านล่างนี้เราจะวิเคราะห์ความหมายทางเศรษฐกิจของพารามิเตอร์ต่างๆ ฟังก์ชัน Cobb-Douglas อธิบายประเภทการผลิตที่ครอบคลุม

หากใช้ปัจจัยการผลิต ฟังก์ชันการผลิตจะมีรูปแบบ:

โดยที่ปริมาณของปัจจัยการผลิตที่ใช้คือ

คุณสมบัติของฟังก์ชันการผลิตมีดังนี้

1. ปัจจัยการผลิตเป็นสิ่งเสริม ซึ่งหมายความว่าหากต้นทุนของปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัวเป็นศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์: ข้อยกเว้นคือฟังก์ชัน

ตามฟังก์ชันดังกล่าว สามารถใช้เฉพาะแรงงานหรือทุนเท่านั้น และผลผลิตจะไม่เป็นศูนย์

• 2. คุณสมบัติของสารบวก หมายถึง ปัจจัยการผลิตและสามารถนำมารวมกันได้ แต่แนะนำให้เลือกการรวมก็ต่อเมื่อผลผลิตหลังการรวมเข้าด้วยกันเกินผลรวมของผลลัพธ์ก่อนการรวมปัจจัยการผลิต
• 3. คุณสมบัติการแบ่งแยกหมายถึงกระบวนการผลิตสามารถดำเนินการได้ในขนาดที่ลดลงหากตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้

ยิ่งไปกว่านั้น หากเรามีผลตอบแทนต่อขนาดคงที่ ถ้า - เพิ่มผลตอบแทนสู่ระดับ; ถ้ามีผลตอบแทนต่อขนาดลดลง ด้วยผลตอบแทนคงที่ ต้นทุนเฉลี่ยของบริษัทจะไม่เปลี่ยนแปลง เมื่อผลตอบแทนเพิ่มขึ้น ผลตอบแทนก็จะลดลง

ไอโซควอนต์ (หรือเส้นโค้งผลคูณคงที่ - (ไอโซควอนต์) คือกราฟของฟังก์ชันการผลิต จุดบนไอโซควอนต์สะท้อนถึงปัจจัยการผลิตหลายอย่างรวมกัน ซึ่งการใช้ปัจจัยเหล่านี้ให้ผลลัพธ์เดียวกัน

ไอโซควอนต์แสดงลักษณะของกระบวนการผลิตในลักษณะเดียวกับเส้นโค้งที่ไม่แยแสแสดงลักษณะของกระบวนการบริโภค มีความชันเป็นลบและนูนสัมพันธ์กับจุดกำเนิด ไอโซควอนต์ (รูปที่) ซึ่งอยู่ด้านบนและทางด้านขวาของไอโซควอนต์อื่น แสดงถึงปริมาณผลผลิต (ผลิตภัณฑ์) ที่มากขึ้น อย่างไรก็ตาม แตกต่างจากเส้นโค้งไม่แยแสตรงที่ไม่สามารถวัดอรรถประโยชน์รวมของชุดสินค้าได้อย่างแม่นยำ ไอโซควอนต์จะแสดงผลลัพธ์ที่แท้จริง ชุดของไอโซควอนต์ ซึ่งแต่ละชุดแสดงถึงผลลัพธ์สูงสุดที่ได้รับจากการใช้ปัจจัยการผลิตในการรวมกันต่างๆ เรียกว่าแผนผังไอโซควอนต์

ไอโซควอนต์จริงพร้อมเอาท์พุตจะแสดงในรูปที่ 1.1 กในพื้นที่สามมิติ เส้นโครงของมันถูกทำเครื่องหมายด้วยเส้นประและถ่ายโอนไปยังรูปที่ 1.1 ข- หากใช้ปัจจัยการผลิตรวมกันที่ระบุไว้ แต่ใช้เทคโนโลยีขั้นสูงกว่า ผลผลิตก็จะเท่ากัน แต่การฉายภาพของไอโซควอนต์ที่มีเอาท์พุตดังกล่าวจะเหมือนกับการฉายภาพของไอโซควอนต์ที่มีเอาท์พุตน้อยกว่า นักเศรษฐศาสตร์วางไอโซควอนต์ที่มีเอาต์พุตขนาดใหญ่ไว้บนระนาบ (รูปที่ 1.1 ข) ด้านบนและทางด้านขวาของไอโซควอนต์ที่มีเอาท์พุตน้อยกว่า

ในรูป กความสัมพันธ์ระหว่างผลผลิตและต้นทุนถูกละเมิด: ผลผลิตจะได้มาโดยมีค่าใช้จ่ายด้านแรงงานและทุนมากกว่า ด้านล่างนี้ เราจะแสดงให้เห็นว่าตำแหน่งของไอโซควอนต์ได้รับอิทธิพลจากเทคโนโลยีที่ใช้และพารามิเตอร์ของมันอย่างไร

ประสิทธิภาพของเทคโนโลยี (พารามิเตอร์ในฟังก์ชัน Cobb-Douglas) สามารถแสดงเป็นกราฟิกได้ดังต่อไปนี้ (รูปที่) คะแนนและการปล่อยเหมือนกัน ในรูป ขไอโซควอนต์แสดงถึงเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพมากกว่า เนื่องจากต้นทุนต่อหน่วยการผลิตต่ำกว่าไอโซควอนต์ในรูปที่ 1 ก.