แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ - การเป็นตัวแทนของปรากฏการณ์หรือกระบวนการที่ศึกษาด้วยความรู้ทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นรูปธรรมในภาษาของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ในเวลาเดียวกัน ควรมีสมบัติจำนวนหนึ่งของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่บนเส้นทางการศึกษาลักษณะทางคณิตศาสตร์ที่แท้จริงของแบบจำลอง การก่อสร้าง มม. ส่วนใหญ่มักถูกกำหนดโดยความจำเป็นที่จะต้องมีการวิเคราะห์เชิงปริมาณของปรากฏการณ์และกระบวนการที่ศึกษา โดยที่ในทางกลับกัน เป็นไปไม่ได้ที่จะทำการคาดคะเนที่ตรวจสอบได้เชิงทดลองเกี่ยวกับหลักสูตรของพวกเขา

กระบวนการของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ตามกฎต้องผ่านขั้นตอนต่อไปนี้ ในระยะแรกการเชื่อมโยงระหว่างพารามิเตอร์หลักของ M.m. ในอนาคต ก่อนอื่น เรากำลังพูดถึงการวิเคราะห์เชิงคุณภาพของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาและการกำหนดรูปแบบที่เชื่อมโยงวัตถุหลักของการวิจัย บนพื้นฐานนี้ การระบุวัตถุที่อนุญาตให้มีคำอธิบายเชิงปริมาณได้ดำเนินการ เวทีจบลงด้วยการสร้างแบบจำลองสมมุติฐาน กล่าวคือ บันทึกในภาษาของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของแนวคิดเชิงคุณภาพเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหลักของแบบจำลอง ซึ่งสามารถกำหนดลักษณะเชิงปริมาณได้

ในขั้นตอนที่สอง การศึกษาปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจริงซึ่งนำไปสู่แบบจำลองสมมุติฐานที่สร้างขึ้น สิ่งสำคัญในขั้นตอนนี้คือการได้รับผลเชิงทฤษฎีที่ตรวจสอบได้เชิงประจักษ์ (การแก้ปัญหาโดยตรง) อันเป็นผลมาจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลอง ในขณะเดียวกัน กรณีต่างๆ ก็ไม่ใช่เรื่องแปลกสำหรับการสร้างและศึกษาเรื่อง ม.ม. ในด้านต่าง ๆ ของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นรูปธรรม มีการใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์เดียวกัน (เช่น สมการเชิงอนุพันธ์) และปัญหาทางคณิตศาสตร์ประเภทเดียวกัน แม้ว่าจะไม่ใช่เรื่องเล็กน้อยในแต่ละกรณีก็ตาม นอกจากนี้ ในขั้นตอนนี้ การใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ความเร็วสูง (คอมพิวเตอร์) กลายเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง ซึ่งทำให้สามารถหาวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ ซึ่งมักจะเป็นไปไม่ได้ในกรอบของคณิตศาสตร์ล้วนๆ การใช้คอมพิวเตอร์) ระดับความแม่นยำ

ขั้นตอนที่สามมีลักษณะโดยกิจกรรมเพื่อระบุระดับความเพียงพอของการสร้าง M.m. สมมุติฐาน ปรากฏการณ์และกระบวนการเหล่านั้นเพื่อการศึกษาตามที่ตั้งใจไว้ กล่าวคือ ในกรณีที่ระบุพารามิเตอร์ของแบบจำลองทั้งหมดแล้ว นักวิจัยพยายามค้นหาว่าภายในความถูกต้องของการสังเกต ผลลัพธ์ของพวกเขาสอดคล้องกับผลทางทฤษฎีของแบบจำลองอย่างไร การเบี่ยงเบนที่เกินความถูกต้องของการสังเกตบ่งชี้ถึงความไม่เพียงพอของแบบจำลอง อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งเมื่อสร้างแบบจำลอง พารามิเตอร์จำนวนหนึ่งยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ไม่มีกำหนด ปัญหาที่มีการกำหนดลักษณะเชิงพารามิเตอร์ของแบบจำลองในลักษณะที่ผลทางทฤษฎีสามารถเปรียบเทียบได้ภายในความถูกต้องของการสังเกตกับผลการทดสอบเชิงประจักษ์เรียกว่าปัญหาผกผัน

ในขั้นตอนที่สี่ โดยคำนึงถึงการระบุระดับความเพียงพอของแบบจำลองสมมุติฐานที่สร้างขึ้นและการเกิดขึ้นของข้อมูลการทดลองใหม่เกี่ยวกับปรากฏการณ์ที่อยู่ระหว่างการศึกษา การวิเคราะห์และการปรับเปลี่ยนแบบจำลองที่ตามมาจะเกิดขึ้น ในที่นี้ การตัดสินใจจะแตกต่างกันไปตั้งแต่การปฏิเสธเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อย่างไม่มีเงื่อนไขไปจนถึงการนำแบบจำลองที่สร้างขึ้นมาเพื่อเป็นรากฐานสำหรับการสร้างทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ใหม่โดยพื้นฐาน

มม.แรก ปรากฏในศาสตร์โบราณ ดังนั้น ในการสร้างแบบจำลองระบบสุริยะ นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวกรีก Eudoxus ได้มอบทรงกลมสี่ดวงให้กับดาวเคราะห์แต่ละดวง การรวมกันของการเคลื่อนที่ซึ่งทำให้เกิดฮิปโปพีด ซึ่งเป็นเส้นโค้งทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายกับการเคลื่อนที่ที่สังเกตได้ของดาวเคราะห์ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากแบบจำลองนี้ไม่สามารถอธิบายความผิดปกติที่สังเกตได้ทั้งหมดในการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ จึงถูกแทนที่ด้วยแบบจำลอง epicyclic ของ Apollonius จาก Perge ฮิปปาชูสใช้แบบจำลองล่าสุดในการศึกษาของเขา จากนั้นปโตเลมีก็ดัดแปลงมาบ้าง แบบจำลองนี้เหมือนกับรุ่นก่อน ๆ ที่มีพื้นฐานมาจากความเชื่อที่ว่าดาวเคราะห์ทำการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ ซึ่งการทับซ้อนกันอธิบายความผิดปกติที่เห็นได้ชัด ในเวลาเดียวกัน ควรสังเกตว่าโมเดล Copernican นั้นใหม่โดยพื้นฐานแล้วในแง่เชิงคุณภาพเท่านั้น (แต่ไม่ใช่แบบ MM) และมีเพียงเคปเลอร์ตามข้อสังเกตของ Tycho Brahe เท่านั้นที่สร้าง M.m. ใหม่ ระบบสุริยะที่พิสูจน์ว่าดาวเคราะห์ไม่ได้เคลื่อนที่เป็นวงกลม แต่อยู่ในวงโคจรวงรี

ปัจจุบัน MM ที่เพียงพอที่สุดที่สร้างขึ้นเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ทางกลและทางกายภาพ เกี่ยวกับความเพียงพอของ ม. นอกเหนือจากวิชาฟิสิกส์แล้ว เราสามารถพูดด้วยความระมัดระวังพอสมควร โดยมีข้อยกเว้นบางประการ อย่างไรก็ตาม การแก้ไขสมมุติฐานและมักจะเป็นเพียงความไม่เพียงพอของ M.m. ในความรู้ด้านต่าง ๆ ไม่ควรมองข้ามบทบาทของพวกเขาในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ มีหลายกรณีที่แม้แต่แบบจำลองที่ยังห่างไกลจากการจัดระเบียบและกระตุ้นการวิจัยเพิ่มเติมในระดับมาก ควบคู่ไปกับข้อสรุปที่ผิดพลาด ก็มีเมล็ดแห่งความจริงที่พิสูจน์ความพยายามอย่างเต็มที่ในการพัฒนาแบบจำลองเหล่านี้

วรรณกรรม:

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ม., 1979;

รูซาวิน จี.ไอ. การคำนวณความรู้ทางวิทยาศาสตร์ ม., 1984;

Tutubalin V.N. , Barabasheva Yu.M. , Grigoryan A.A. , Devyatkova G.N. , Uger E.G. สมการเชิงอนุพันธ์ในนิเวศวิทยา: การสะท้อนทางประวัติศาสตร์และระเบียบวิธี // ปัญหาประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและเทคโนโลยี 2540 ลำดับที่ 3

พจนานุกรมศัพท์ปรัชญา ฉบับทางวิทยาศาสตร์ของ Professor V.G. คุซเนตโซว่า ม., INFRA-M, 2550, หน้า. 310-311.

คอมพิวเตอร์เข้ามาในชีวิตของเราอย่างแน่นหนาและไม่มีกิจกรรมของมนุษย์ที่จะไม่ใช้คอมพิวเตอร์ ปัจจุบันมีการใช้คอมพิวเตอร์อย่างแพร่หลายในกระบวนการสร้างและค้นคว้าเกี่ยวกับเครื่องจักรใหม่ กระบวนการทางเทคโนโลยีใหม่ และการค้นหาตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุด เมื่อแก้ปัญหาเศรษฐกิจ เมื่อแก้ปัญหาการวางแผนและจัดการการผลิตในระดับต่างๆ การสร้างวัตถุขนาดใหญ่ในจรวด การสร้างเครื่องบิน การต่อเรือ ตลอดจนการออกแบบเขื่อน สะพาน ฯลฯ เป็นไปไม่ได้เลยหากไม่มีคอมพิวเตอร์

ในการใช้คอมพิวเตอร์ในการแก้ปัญหาเชิงประยุกต์ อย่างแรกเลย ปัญหาที่ประยุกต์ต้อง "แปล" เป็นภาษาคณิตศาสตร์ที่เป็นทางการ กล่าวคือ สำหรับวัตถุ กระบวนการ หรือระบบจริง ต้องสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

คำว่า Model มาจากภาษาละติน modus (copy, image, outline) การสร้างแบบจำลองเป็นการแทนที่วัตถุ A กับวัตถุอื่น B ​​วัตถุที่ถูกแทนที่ A เรียกว่าวัตถุดั้งเดิมหรือวัตถุการสร้างแบบจำลอง และการแทนที่ B เรียกว่าแบบจำลอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง แบบจำลองเป็นการแทนที่วัตถุของวัตถุดั้งเดิม โดยให้การศึกษาคุณสมบัติบางอย่างของต้นฉบับ

วัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลองคือการได้รับ ประมวลผล นำเสนอ และใช้ข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันและสภาพแวดล้อมภายนอก และแบบจำลองที่นี่ทำหน้าที่เป็นเครื่องมือในการรู้คุณสมบัติและรูปแบบของพฤติกรรมของวัตถุ

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีการศึกษาวัตถุ กระบวนการ หรือระบบจริง โดยการแทนที่ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สะดวกกว่าสำหรับการวิจัยเชิงทดลองโดยใช้คอมพิวเตอร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการของการสร้างและศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการและปรากฏการณ์จริง วิทยาศาสตร์ธรรมชาติและสังคมศาสตร์ทั้งหมดที่ใช้อุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ล้วนเกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยจะแทนที่วัตถุจริงด้วยแบบจำลอง จากนั้นจึงศึกษาแบบจำลองหลัง เช่นเดียวกับในกรณีของการจำลองใดๆ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่ได้อธิบายปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอย่างเต็มที่ และคำถามเกี่ยวกับการบังคับใช้ผลลัพธ์ที่ได้รับในลักษณะนี้มีความหมายมาก แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นคำอธิบายแบบง่ายของความเป็นจริงโดยใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แสดงคุณลักษณะที่สำคัญของวัตถุหรือกระบวนการในภาษาของสมการและวิธีการทางคณิตศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์เองเป็นหนี้การดำรงอยู่ของมันกับสิ่งที่มันพยายามจะสะท้อนให้เห็น นั่นคือ เพื่อสร้างแบบจำลอง ในภาษาเฉพาะของตนเอง รูปแบบของโลกรอบข้าง

ที่ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์การศึกษาวัตถุจะดำเนินการโดยใช้แบบจำลองที่กำหนดในภาษาของคณิตศาสตร์โดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์บางอย่าง

เส้นทางของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสมัยของเรามีความครอบคลุมมากกว่าการสร้างแบบจำลองตามธรรมชาติ แรงผลักดันอย่างมากในการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นจากการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ แม้ว่าวิธีการนี้จะถือกำเนิดขึ้นพร้อมกับคณิตศาสตร์เมื่อหลายพันปีก่อนก็ตาม

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีคอมพิวเตอร์รองรับเสมอไป ผู้เชี่ยวชาญแต่ละคนมีส่วนร่วมอย่างมืออาชีพในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทำทุกอย่างที่เป็นไปได้สำหรับการศึกษาเชิงวิเคราะห์ของแบบจำลอง โซลูชันการวิเคราะห์ (กล่าวคือ แสดงโดยสูตรที่แสดงผลการศึกษาผ่านข้อมูลเริ่มต้น) มักจะสะดวกและให้ข้อมูลมากกว่าตัวเลข ความเป็นไปได้ของวิธีการวิเคราะห์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนนั้นมีจำกัด และตามกฎแล้ว วิธีการเหล่านี้ซับซ้อนกว่าวิธีเชิงตัวเลขมาก

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือการแสดงค่าโดยประมาณของวัตถุ กระบวนการ หรือระบบจริง โดยแสดงในรูปของคณิตศาสตร์และคงคุณลักษณะที่สำคัญของต้นฉบับไว้ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบเชิงปริมาณโดยใช้โครงสร้างเชิงตรรกะและคณิตศาสตร์ อธิบายคุณสมบัติหลักของวัตถุ กระบวนการหรือระบบ พารามิเตอร์ การเชื่อมต่อภายในและภายนอก

ทุกรุ่นสามารถแบ่งออกเป็นสองคลาส:

1. จริง,
2. ในอุดมคติ.

ในทางกลับกัน โมเดลจริงสามารถแบ่งออกเป็น:

1. เป็นธรรมชาติ,
2. ทางกายภาพ,
3. ทางคณิตศาสตร์

โมเดลในอุดมคติสามารถแบ่งออกเป็น:

1. ภาพ,
2. สัญลักษณ์
3. ทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองเต็มรูปแบบจริงคือวัตถุ กระบวนการ และระบบจริงที่ทำการทดลองทางวิทยาศาสตร์ เทคนิค และอุตสาหกรรม

แบบจำลองจริงทางกายภาพคือแบบจำลอง ซึ่งเป็นแบบจำลองที่สร้างคุณสมบัติทางกายภาพของต้นฉบับ (แบบจำลองจลนศาสตร์ ไดนามิก ไฮดรอลิก ความร้อน ไฟฟ้า และเบา)

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคือแบบจำลองแอนะล็อก โครงสร้าง เรขาคณิต กราฟิก ดิจิทัล และไซเบอร์เนติกส์

โมเดลภาพที่เหมาะสมที่สุดคือไดอะแกรม แผนที่ ภาพวาด กราฟ กราฟ แอนะล็อก แบบจำลองโครงสร้างและเรขาคณิต

โมเดลเครื่องหมายในอุดมคติ ได้แก่ สัญลักษณ์ ตัวอักษร ภาษาโปรแกรม สัญกรณ์เรียงลำดับ สัญกรณ์ทอพอโลยี การแสดงแทนเครือข่าย

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในอุดมคติคือแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ เชิงฟังก์ชัน แบบจำลอง และแบบผสมผสาน

ในการจัดประเภทข้างต้น บางรุ่นมีการตีความสองครั้ง (เช่น แอนะล็อก) แบบจำลองทั้งหมด ยกเว้นแบบเต็มรูปแบบ สามารถรวมเป็นแบบจำลองทางจิตชั้นหนึ่งได้ตั้งแต่ เป็นผลจากการคิดเชิงนามธรรมของมนุษย์

องค์ประกอบของทฤษฎีเกม

ในกรณีทั่วไป การแก้ปัญหาเกมเป็นงานที่ค่อนข้างยาก และความซับซ้อนของปัญหาและจำนวนการคำนวณที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อเพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตาม ปัญหาเหล่านี้ไม่ได้มีลักษณะพื้นฐานและเกี่ยวข้องกับการคำนวณจำนวนมากเท่านั้น ซึ่งในบางกรณีอาจกลายเป็นสิ่งที่ทำไม่ได้ในทางปฏิบัติ ด้านพื้นฐานของวิธีการหาวิธีแก้ปัญหายังคงอยู่สำหรับใดๆ อันหนึ่งอันเดียวกัน

มาอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่างเกมกัน ให้การตีความทางเรขาคณิต - แล้วเป็นเชิงพื้นที่ สามกลยุทธ์ของเรา เราจะพรรณนาด้วยสามจุดบนเครื่องบิน ; อันแรกอยู่ที่จุดกำเนิด (รูปที่ 1) ที่สองและสาม - บนแกน โอ้และ OUที่ระยะห่าง 1 จากจุดกำเนิด

แกน I-I, II-II และ III-III ถูกลากผ่านจุดที่ตั้งฉากกับระนาบ . บนแกน I-I ผลตอบแทนสำหรับกลยุทธ์จะถูกวางแผนบนแกน II-II และ III-III - ผลตอบแทนสำหรับกลยุทธ์ ทุกกลยุทธ์ของศัตรู จะแสดงด้วยระนาบตัดบนแกน I-I, II-II และ III-III, ส่วนเท่ากับกำไร

ด้วยกลยุทธ์และกลยุทธ์ที่เหมาะสม . เมื่อสร้างกลยุทธ์ทั้งหมดของศัตรูแล้ว เราจะได้เครื่องบินตระกูลเหนือรูปสามเหลี่ยม (รูปที่ 2)

สำหรับตระกูลนี้ ยังสามารถสร้างขอบเขตผลตอบแทนที่ต่ำกว่าได้ ดังที่เราทำในกรณี และหาจุด N บนขอบเขตนี้ด้วยความสูงสูงสุดบนระนาบ . ความสูงนี้จะเป็นราคาของเกม

ความถี่ของกลยุทธ์ในกลยุทธ์ที่เหมาะสมจะถูกกำหนดโดยพิกัด (x, y)คะแนน N กล่าวคือ:

อย่างไรก็ตาม โครงสร้างทางเรขาคณิตดังกล่าว แม้แต่ในกรณีนี้ ก็ไม่ง่ายที่จะนำไปใช้ และต้องใช้เวลาและจินตนาการอย่างมาก อย่างไรก็ตาม ในกรณีทั่วไปของเกม มันจะถูกถ่ายโอนไปยังพื้นที่มิติและสูญเสียความชัดเจนทั้งหมด แม้ว่าการใช้คำศัพท์ทางเรขาคณิตในบางกรณีอาจมีประโยชน์ เมื่อแก้เกมในทางปฏิบัติ จะสะดวกกว่าที่จะใช้ไม่ใช่การเปรียบเทียบเชิงเรขาคณิต แต่เป็นวิธีวิเคราะห์เชิงคำนวณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากวิธีการเหล่านี้เป็นวิธีการเดียวที่เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาบนคอมพิวเตอร์

วิธีการทั้งหมดเหล่านี้จะลดลงในการแก้ปัญหาโดยการทดลองแบบต่อเนื่อง แต่การสั่งซื้อลำดับของการทดลองช่วยให้คุณสามารถสร้างอัลกอริทึมที่นำไปสู่การแก้ปัญหาด้วยวิธีที่ประหยัดที่สุด

ที่นี่เราอาศัยวิธีการคำนวณหนึ่งวิธีในการแก้เกมโดยสังเขป - ในวิธีที่เรียกว่า "การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น"

ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นเราให้คำชี้แจงทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาในการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาของเกม ปล่อยให้เกมได้รับ tกลยุทธ์ของผู้เล่น แต่และ นกลยุทธ์ของผู้เล่น ที่และให้เมทริกซ์ผลตอบแทน

จำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาของเกม นั่นคือ สองกลยุทธ์ผสมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับผู้เล่น A และ B

โดยที่ (ตัวเลขบางตัวและสามารถเท่ากับศูนย์ได้)

กลยุทธ์ที่ดีที่สุดของเรา ส*อควรให้ผลตอบแทนแก่เราไม่น้อยกว่า , สำหรับพฤติกรรมใด ๆ ของศัตรู, และผลตอบแทนเท่ากับ , สำหรับพฤติกรรมที่เหมาะสมที่สุดของเขา (กลยุทธ์ เอส*บี).ในทำนองเดียวกันกลยุทธ์ เอส*บีต้องให้ศัตรูสูญเสียไม่เกิน , สำหรับพฤติกรรมใด ๆ ของเราและเท่ากับพฤติกรรมที่เหมาะสมของเรา (กลยุทธ์ ส*อ).

มูลค่าของเกมในกรณีนี้ไม่เป็นที่รู้จักสำหรับเรา เราจะถือว่ามันเท่ากับจำนวนบวก สมมติว่าสิ่งนี้ เราไม่ละเมิดหลักการทั่วไปของการให้เหตุผล เพื่อให้เป็น > 0 เห็นได้ชัดว่าองค์ประกอบทั้งหมดของเมทริกซ์ไม่เป็นค่าลบ สิ่งนี้สามารถทำได้โดยการเพิ่มค่าบวก L จำนวนมากเพียงพอให้กับองค์ประกอบ ในกรณีนี้ ค่าใช้จ่ายของเกมจะเพิ่มขึ้น L และวิธีแก้ปัญหาจะไม่เปลี่ยนแปลง

ให้เราเลือกกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุด ส*เอ.จากนั้นผลตอบแทนเฉลี่ยสำหรับกลยุทธ์ของคู่ต่อสู้จะเท่ากับ:

กลยุทธ์ที่ดีที่สุดของเรา ส*อมีคุณสมบัติที่สำหรับพฤติกรรมใด ๆ ของฝ่ายตรงข้าม จะได้รับไม่น้อยกว่า ; ดังนั้นจำนวนใด ๆ จะต้องไม่น้อยกว่า . เราได้รับเงื่อนไขหลายประการ:

(1)

หารความไม่เท่าเทียมกัน (1) ด้วยค่าบวกและแสดงว่า:

จากนั้นเงื่อนไข (1) สามารถเขียนเป็น

(2)

โดยที่ตัวเลขไม่เป็นลบ เพราะ ปริมาณตรงตามเงื่อนไข

เราต้องการรับประกันชัยชนะให้สูงที่สุด แน่นอน ในกรณีนี้ ด้านขวาของความเท่าเทียมกัน (3) จะใช้ค่าต่ำสุด

ดังนั้นปัญหาในการหาวิธีแก้ปัญหาของเกมจึงลดลงเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้: กำหนดปริมาณที่ไม่เป็นลบ เป็นไปตามเงื่อนไข (2) เพื่อให้ผลรวมของพวกเขา

น้อยที่สุด

โดยปกติเมื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการหาค่าสุดขั้ว (สูงสุดและต่ำสุด) ฟังก์ชันจะมีความแตกต่างและอนุพันธ์จะเท่ากับศูนย์ แต่เทคนิคดังกล่าวไม่มีประโยชน์ในกรณีนี้ เนื่องจากฟังก์ชัน Ф ซึ่ง ความต้องการย่อเล็กสุด เป็นเส้นตรง และอนุพันธ์ของมันเทียบกับอาร์กิวเมนต์ทั้งหมดมีค่าเท่ากับหนึ่ง กล่าวคือ พวกมันจะไม่หายไปไหน ดังนั้น ฟังก์ชันสูงสุดจะไปถึงที่ใดที่หนึ่งบนขอบเขตของขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงของอาร์กิวเมนต์ ซึ่งกำหนดโดยข้อกำหนดของการไม่ปฏิเสธของอาร์กิวเมนต์และเงื่อนไข (2) วิธีการหาค่าสุดขีดโดยใช้การสร้างความแตกต่างก็ไม่เหมาะสมในกรณีเหล่านั้นเมื่อมีการกำหนดขอบเขตการจ่ายเงินสูงสุดที่ต่ำกว่า (หรือต่ำสุดของด้านบน) สำหรับการแก้ปัญหาของเกมดังที่เราทำ ตัวอย่างเช่น พวกเขาทำมันตอนแก้เกม อันที่จริง ขอบล่างประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงและค่าสูงสุดไม่ถึงจุดที่อนุพันธ์เท่ากับศูนย์ (ไม่มีจุดดังกล่าวเลย) แต่อยู่ที่ขอบของช่วงหรือที่จุดตัดของส่วนตรง

เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว ซึ่งค่อนข้างเป็นเรื่องธรรมดาในทางปฏิบัติ ได้มีการพัฒนาเครื่องมือพิเศษในวิชาคณิตศาสตร์ การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นมีดังนี้

กำหนดระบบสมการเชิงเส้น:

(4)

จำเป็นต้องค้นหาค่าที่ไม่เป็นลบของปริมาณที่เป็นไปตามเงื่อนไข (4) และในขณะเดียวกันก็ลดฟังก์ชันเชิงเส้นที่เป็นเนื้อเดียวกันของปริมาณที่กำหนด (รูปแบบเชิงเส้น):

ง่ายที่จะเห็นว่าปัญหาทฤษฎีเกมที่กล่าวข้างต้นเป็นกรณีเฉพาะของปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นสำหรับ

เมื่อมองแวบแรก อาจดูเหมือนว่าเงื่อนไข (2) ไม่เทียบเท่ากับเงื่อนไข (4) เนื่องจากแทนที่จะเป็นเครื่องหมายเท่ากับ พวกมันกลับมีเครื่องหมายอสมการ อย่างไรก็ตาม มันง่ายที่จะกำจัดเครื่องหมายอสมการโดยการแนะนำตัวแปรที่ไม่ใช่ค่าลบที่สมมติขึ้นใหม่และเงื่อนไขการเขียน (2) ในรูปแบบ:

(5)

รูปแบบ Ф ซึ่งต้องย่อให้เล็กสุด เท่ากับ

เครื่องมือโปรแกรมเชิงเส้นช่วยให้เลือกค่าได้โดยตัวอย่างต่อเนื่องกันจำนวนค่อนข้างน้อย , ตอบสนองความต้องการ เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น ในที่นี้เราจะสาธิตการใช้อุปกรณ์นี้โดยตรงบนเนื้อหาในการไขเกมเฉพาะ

ประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ขึ้นอยู่กับความหมายภายใต้เงื่อนไขใดและสัมพันธ์กับวัตถุแห่งความรู้ความเข้าใจความสามารถของแบบจำลองในการสะท้อนความเป็นจริงนั้นเกิดขึ้นความหลากหลายอย่างมากของพวกเขาเกิดขึ้นและด้วย - การจำแนกประเภท โดยการสรุปการจำแนกประเภทที่มีอยู่ เราแยกแยะแบบจำลองพื้นฐานตามเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ โดยพิจารณาจากแบบจำลองพิเศษที่ได้รับการพัฒนา (รูปที่ 8.1)

รูปที่ 8.1 - การจำแนกแบบจำลองอย่างเป็นทางการ

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แสดงวัตถุที่ศึกษา (กระบวนการ ระบบ) ในรูปแบบของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่ชัดเจน: ความเสมอภาคและอสมการเชิงพีชคณิต อินทิกรัลและดิฟเฟอเรนเชียล ความแตกต่างจำกัด และนิพจน์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ (กฎการกระจายของตัวแปรสุ่ม ตัวแบบการถดถอย ฯลฯ) ตลอดจนความสัมพันธ์เชิงตรรกะทางคณิตศาสตร์

ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติพื้นฐานสองประการของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ - ประเภทของคำอธิบายของความสัมพันธ์ของเหตุและผลและการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป - มีแบบจำลองที่กำหนดขึ้นเองและสุ่มแบบคงที่และไดนามิก (รูปที่ 8.2)

จุดประสงค์ของแผนภาพที่แสดงในรูปคือเพื่อแสดงคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1) แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามารถกำหนดได้ทั้งแบบกำหนดและสุ่ม

2) โมเดลที่กำหนดขึ้นเองและสุ่มสามารถเป็นได้ทั้งแบบคงที่และแบบไดนามิก

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เรียกว่า กำหนด (กำหนด)หากพารามิเตอร์และตัวแปรทั้งหมดเป็นค่าที่กำหนดอย่างเฉพาะตัว และเป็นไปตามเงื่อนไขของความแน่นอนของข้อมูลที่สมบูรณ์ด้วย มิฉะนั้น ภายใต้เงื่อนไขของความไม่แน่นอนของข้อมูล เมื่อพารามิเตอร์และตัวแปรของแบบจำลองเป็นตัวแปรสุ่ม แบบจำลองจะเรียกว่า สุ่ม (ความน่าจะเป็น).

รูปที่ 8.2 - คลาสของตัวแบบทางคณิตศาสตร์

รุ่นที่เรียกว่า พลวัตหากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวเปลี่ยนแปลงไปตามช่วงเวลา และ คงที่ถ้าสมมุติฐานเป็นที่ยอมรับว่าตัวแปรไม่เปลี่ยนแปลงตามกาลเวลา

ในกรณีที่ง่ายที่สุด แบบจำลองความสมดุล ดำเนินการในรูปของสมการดุลยภาพ โดยที่ผลรวมของรายรับจะอยู่ทางด้านซ้าย และด้านรายจ่ายจะอยู่ในรูปของผลรวมทางด้านขวาด้วย ตัวอย่างเช่น ในรูปแบบนี้จะนำเสนองบประมาณประจำปีขององค์กร

บนพื้นฐานของข้อมูลทางสถิติ ไม่เพียงแต่สร้างสมดุล แต่ยังสามารถสร้างแบบจำลองการถดถอยสหสัมพันธ์ได้อีกด้วย

หากฟังก์ชัน Y ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปร x 1 , x 2 , ... x n เท่านั้น แต่ยังขึ้นกับปัจจัยอื่นๆ ด้วย ความสัมพันธ์ระหว่าง Y และ x 1 , x 2 , ... x n นั้นไม่ถูกต้องหรือมีความสัมพันธ์กัน ตรงกันข้ามกับ ความสัมพันธ์ที่แน่นอนหรือการทำงาน ความสัมพันธ์ ตัวอย่างเช่น ในกรณีส่วนใหญ่เป็นการเชื่อมต่อที่สังเกตได้ระหว่างพารามิเตอร์เอาต์พุตของ OPS กับปัจจัยของสภาพแวดล้อมภายในและภายนอก (ดูหัวข้อ 5)

ตัวแบบสหสัมพันธ์-ถดถอยได้มาจากการศึกษาอิทธิพลของปัจจัยเชิงซ้อนทั้งหมดที่มีต่อคุณค่าของคุณลักษณะเฉพาะโดยใช้เครื่องมือทางสถิติ ในกรณีนี้ งานนี้ไม่เพียงแต่สร้างความสัมพันธ์เชิงสหสัมพันธ์เท่านั้น แต่ยังแสดงความสัมพันธ์นี้ในเชิงวิเคราะห์ด้วย นั่นคือเพื่อเลือกสมการที่อธิบายการพึ่งพาสหสัมพันธ์นี้ (สมการถดถอย)

ในการหาค่าตัวเลขของพารามิเตอร์ของสมการถดถอย ให้ใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด สาระสำคัญของวิธีนี้คือการเลือกเส้นตรงซึ่งผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของพิกัด Y ของแต่ละจุดจะน้อยที่สุด

ตัวแบบสหสัมพันธ์-ถดถอยมักใช้ในการศึกษาปรากฏการณ์เมื่อจำเป็นต้องสร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะที่สอดคล้องกันในอนุกรมตั้งแต่สองชุดขึ้นไป ในกรณีนี้ การถดถอยเชิงเส้นแบบคู่และเชิงพหุคูณของรูปแบบ

y \u003d a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a n x n + b

จากการใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ค่าของพารามิเตอร์ a หรือ a 1 , a 2 , …, a n และ b จะถูกตั้งค่า จากนั้นจึงทำการประมาณความแม่นยำโดยประมาณและความสำคัญของสมการถดถอยที่ได้

ในกลุ่มพิเศษได้แก่ แบบจำลองกราฟวิเคราะห์ . พวกเขาใช้กราฟิกที่แตกต่างกันและมีทัศนวิสัยที่ดี

ทฤษฎีกราฟ - หนึ่งในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ต่อเนื่อง ศึกษากราฟ ซึ่งเข้าใจว่าเป็นชุดของจุดและเส้นที่เชื่อมต่อกัน กราฟเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์อิสระ (แนะนำครั้งแรกโดย Koenig D. ) บนพื้นฐานของทฤษฎีกราฟ โมเดลแบบต้นไม้และแบบเครือข่ายมักถูกสร้างขึ้นบ่อยที่สุด

แบบจำลองต้นไม้ (tree) เป็นกราฟที่เชื่อมต่อแบบไม่มีทิศทางซึ่งไม่มีการวนซ้ำและรอบ ตัวอย่างของโมเดลดังกล่าวคือแผนผังเป้าหมาย

โมเดลเครือข่ายใช้กันอย่างแพร่หลายในการจัดการงาน โมเดลเครือข่าย (กราฟ) แสดงถึงลำดับงานและระยะเวลาของแต่ละงาน (รูปที่ 8.3)

รูปที่ 8.3 - โมเดลเครือข่ายประสิทธิภาพการทำงาน

แต่ละบรรทัดของไดอะแกรมเครือข่ายเป็นงานบางประเภท ตัวเลขข้างๆ หมายถึงระยะเวลาในการดำเนินการ

โมเดลเครือข่ายช่วยให้คุณค้นหาเส้นทางวิกฤตที่เรียกว่า และปรับตารางเวลาให้เหมาะสมสำหรับการผลิตงานภายใต้ข้อจำกัดของทรัพยากรอื่นๆ

โมเดลเครือข่ายสามารถกำหนดและสุ่มได้ ในกรณีหลัง ระยะเวลาของงานกำหนดโดยกฎการกระจายตัวของตัวแปรสุ่ม

โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพทำหน้าที่กำหนดวิถีที่เหมาะสมที่สุดสำหรับระบบเพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่ตั้งไว้เมื่อมีการกำหนดข้อจำกัดบางประการในการควบคุมพฤติกรรมและการเคลื่อนไหวของระบบ ในกรณีนี้ แบบจำลองการปรับให้เหมาะสมจะอธิบายปัญหาประเภทต่างๆ ในการค้นหาส่วนปลายของฟังก์ชันวัตถุประสงค์บางอย่าง (เกณฑ์การเพิ่มประสิทธิภาพ)

เพื่อระบุวิธีที่ดีที่สุดในการบรรลุเป้าหมายของการจัดการในเงื่อนไขของทรัพยากรที่ จำกัด - เทคนิค, วัสดุ, แรงงานและการเงิน - ใช้วิธีการวิจัย ซึ่งรวมถึงวิธีการโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ (โปรแกรมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น จำนวนเต็ม ไดนามิกและสุ่ม) วิธีการวิเคราะห์และความน่าจะเป็นทางสถิติ วิธีเครือข่าย วิธีการของทฤษฎีการจัดคิว ทฤษฎีเกม (ทฤษฎีสถานการณ์ความขัดแย้ง) เป็นต้น

แบบจำลองการปรับให้เหมาะสมใช้สำหรับปริมาตรและการจัดกำหนดการ การจัดการสินค้าคงคลัง การกระจายทรัพยากรและงาน การเปลี่ยน การกำหนดพารามิเตอร์และการกำหนดมาตรฐานของอุปกรณ์ การกระจายกระแสการจัดหาสินค้าในเครือข่ายการขนส่ง และงานการจัดการอื่นๆ

ความสำเร็จที่สำคัญอย่างหนึ่งของทฤษฎีการวิจัยการดำเนินงานคือการจำแนกรูปแบบการควบคุมและวิธีการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่น เพื่อแก้ปัญหาการขนส่ง ขึ้นอยู่กับมิติของมัน วิธีการทั่วไปได้รับการพัฒนา - วิธี Vogel, วิธีที่เป็นไปได้, วิธี Simplex นอกจากนี้ เมื่อแก้ปัญหาการจัดการสินค้าคงคลัง ขึ้นอยู่กับสูตร วิธีการวิเคราะห์และความน่าจะเป็นทางสถิติ สามารถใช้วิธีการโปรแกรมแบบไดนามิกและสุ่มได้

ในการจัดการมีความสำคัญเป็นพิเศษกับวิธีการวางแผนเครือข่าย วิธีการเหล่านี้ทำให้สามารถค้นหาภาษาใหม่และสะดวกมากสำหรับการอธิบาย สร้างแบบจำลอง และวิเคราะห์งานและโครงการหลายขั้นตอนที่ซับซ้อน ในการวิจัยการดำเนินงาน ได้มีการมอบสถานที่สำคัญในการปรับปรุงการควบคุมระบบที่ซับซ้อนโดยใช้วิธีการของทฤษฎีการจัดคิว (ดูหัวข้อ 8.3) และอุปกรณ์ของกระบวนการมาร์คอฟ

แบบจำลองของกระบวนการ Markov Stochastic- ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายการทำงานของระบบหรือกระบวนการของระบบในฐานะชุดของสถานะที่ได้รับคำสั่งบนวิถีโคจรของพฤติกรรมของระบบ แบบจำลองคลาสนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการทำงานของระบบที่ซับซ้อน

แบบจำลองทฤษฎีเกมทำหน้าที่เลือกกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดภายใต้เงื่อนไขของข้อมูลสุ่มที่จำกัดหรือความไม่แน่นอนที่สมบูรณ์

เกมคือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์ความขัดแย้งที่แท้จริง การแก้ปัญหาจะดำเนินการตามกฎเกณฑ์บางประการ อัลกอริธึมที่อธิบายกลยุทธ์บางอย่างสำหรับพฤติกรรมของผู้ตัดสินใจภายใต้เงื่อนไขที่ไม่แน่นอน

มี "เกมกับธรรมชาติ" และ "เกมกับศัตรู" โดยพิจารณาจากสถานการณ์ วิธีการและเกณฑ์ในการประเมินการตัดสินใจจะถูกกำหนด ดังนั้น เมื่อ "เล่นกับธรรมชาติ" จะใช้เกณฑ์ต่อไปนี้: Laplace, maximin (เกณฑ์ Wald) และ minimax, Hurwitz และ Savage และกฎอัลกอริทึมอื่นๆ จำนวนหนึ่ง ใน "เกมกับศัตรู" เมทริกซ์ผลตอบแทน เกณฑ์สูงสุดและต่ำสุด รวมถึงการแปลงทางคณิตศาสตร์พิเศษจะใช้ในการตัดสินใจเนื่องจากผู้มีอำนาจตัดสินใจถูกฝ่ายตรงข้ามที่ไม่เป็นมิตรต่อต้าน

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ประเภทที่พิจารณาแล้วไม่ได้ครอบคลุมความหลากหลายที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่จะกำหนดลักษณะเฉพาะแต่ละประเภทโดยขึ้นอยู่กับแง่มุมที่ยอมรับของการจำแนกประเภท V.A. Kardash พยายามสร้างระบบสำหรับการจำแนกแบบจำลองตามรายละเอียดสี่ด้าน (รูปที่ 8.4)

เอ - โมเดลที่ไม่มีความแตกต่างเชิงพื้นที่ของพารามิเตอร์

B - โมเดลที่มีความแตกต่างเชิงพื้นที่ของพารามิเตอร์

รูปที่ 8.4 - การจำแนกแบบจำลองตามรายละเอียดสี่ด้าน

ด้วยการพัฒนาเครื่องมือคอมพิวเตอร์ วิธีการตัดสินใจที่ใช้บ่อยที่สุดวิธีหนึ่งคือเกมธุรกิจ ซึ่งเป็นการทดลองเชิงตัวเลขโดยมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันของบุคคล มีเกมธุรกิจหลายร้อยเกม ใช้เพื่อศึกษาปัญหาด้านการจัดการ เศรษฐศาสตร์ ทฤษฎีองค์กร จิตวิทยา การเงินและการค้า

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คืออะไร?

แนวคิดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นแนวคิดที่ง่ายมาก และสำคัญมาก เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง

ในแง่ง่ายๆ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์ใดๆและนั่นแหล่ะ แบบจำลองสามารถเป็นแบบดั้งเดิม มันสามารถซับซ้อนมาก สถานการณ์อะไร รุ่นอะไร)

ในใด ๆ (ฉันขอย้ำ - ในใด ๆ !) ธุรกิจที่คุณต้องคำนวณบางอย่างและคำนวณ - เรามีส่วนร่วมในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ถึงแม้เราจะไม่รู้ก็ตาม)

P \u003d 2 CB + 3 CB

บันทึกนี้จะเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของค่าใช้จ่ายสำหรับการซื้อของเรา โมเดลไม่คำนึงถึงสีของบรรจุภัณฑ์ วันหมดอายุ ความสุภาพของพนักงานเก็บเงิน ฯลฯ นั่นเป็นเหตุผลที่เธอ แบบอย่าง,ไม่ใช่การซื้อจริง แต่ค่าใช้จ่ายคือ สิ่งที่เราต้องการ- เราจะรู้อย่างแน่นอน ถ้าตรงรุ่นแน่นอน

เป็นประโยชน์ที่จะจินตนาการว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คืออะไร แต่นี่ยังไม่เพียงพอ สิ่งสำคัญที่สุดคือต้องสามารถสร้างแบบจำลองเหล่านี้ได้

การรวบรวม (การสร้าง) ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหา

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หมายถึงการแปลเงื่อนไขของปัญหาให้อยู่ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ เหล่านั้น. เปลี่ยนคำให้เป็นสมการ สูตร ความไม่เท่าเทียมกัน ฯลฯ ยิ่งกว่านั้นให้เปิดเพื่อให้คณิตศาสตร์นี้สอดคล้องกับข้อความต้นฉบับอย่างเคร่งครัด มิฉะนั้น เราจะลงเอยด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาอื่นที่เราไม่รู้จัก)

โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณต้องการ

มีงานมากมายในโลกนี้ ดังนั้น เพื่อเสนอคำแนะนำทีละขั้นตอนที่ชัดเจนสำหรับการรวบรวมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ใดๆงานเป็นไปไม่ได้

แต่มีสามประเด็นหลักที่คุณต้องใส่ใจ

1. ในงานใด ๆ มีข้อความแปลกพอสมควร) ข้อความนี้ตามกฎมี ข้อมูลที่ชัดเจนและเปิดเผยตัวเลข ค่า ฯลฯ

2. ในงานใด ๆ ก็มี ข้อมูลที่ซ่อนอยู่นี่เป็นข้อความที่ถือว่ามีความรู้เพิ่มเติมอยู่ในหัว ไม่มีพวกเขา - ไม่มีอะไร นอกจากนี้ ข้อมูลทางคณิตศาสตร์มักจะถูกซ่อนอยู่หลังคำง่ายๆ และ ... ละเลยความสนใจในอดีต

3. ในงานใด ๆ จะต้องได้รับ การสื่อสารระหว่างข้อมูลการเชื่อมต่อนี้สามารถแสดงเป็นข้อความที่ชัดเจน (บางสิ่งที่เท่ากับบางสิ่ง) หรือสามารถซ่อนไว้หลังคำง่ายๆ แต่ข้อเท็จจริงที่เรียบง่ายและชัดเจนมักถูกมองข้าม และตัวแบบไม่ได้เรียบเรียงแต่อย่างใด

ฉันต้องบอกทันทีว่าเพื่อที่จะใช้สามประเด็นนี้ ต้องอ่านปัญหา (และอย่างระมัดระวัง!) หลายๆ ครั้ง เรื่องปกติ.

และตอนนี้ - ตัวอย่าง

เริ่มต้นด้วยปัญหาง่ายๆ:

Petrovich กลับมาจากการตกปลาและนำเสนอปลาที่จับได้ให้ครอบครัวอย่างภาคภูมิใจ จากการตรวจสอบอย่างใกล้ชิด ปรากฏว่าปลา 8 ตัวมาจากทะเลทางเหนือ 20% ของปลาทั้งหมดมาจากทะเลทางใต้ และไม่ใช่ปลาตัวเดียวจากแม่น้ำในท้องถิ่นที่เปโตรวิชจับปลา Petrovich ซื้อปลาในร้านซีฟู้ดกี่ตัว

คำเหล่านี้ทั้งหมดต้องกลายเป็นสมการบางประเภท การทำเช่นนี้ฉันทำซ้ำ สร้างความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างข้อมูลทั้งหมดของปัญหา

จะเริ่มต้นที่ไหน อันดับแรก เราจะดึงข้อมูลทั้งหมดออกจากงาน มาเริ่มกันตามลำดับ:

มาเน้นที่จุดแรกกัน

อะไรที่นี่ ชัดเจนข้อมูลทางคณิตศาสตร์? 8 ปลาและ 20% ไม่มาก แต่เราไม่ต้องการมาก)

มาสนใจประเด็นที่สองกัน

กำลังมองหา แอบแฝงข้อมูล. เธออยู่นี่. นี่คือคำเหล่านี้: " 20% ของปลาทั้งหมด" ที่นี่คุณต้องเข้าใจว่าเปอร์เซ็นต์คืออะไรและคำนวณอย่างไร ไม่เช่นนั้นงานไม่สามารถแก้ไขได้ นี่คือข้อมูลเพิ่มเติมที่ควรอยู่ในหัว

ที่นี่ก็มี คณิตศาสตร์ข้อมูลที่มองไม่เห็นอย่างสมบูรณ์ มัน คำถามงาน: "ซื้อปลามากี่ตัว...ยังเป็นตัวเลข และหากไม่มีมัน จะไม่มีการรวบรวมแบบจำลอง ดังนั้นให้เราแสดงตัวเลขนี้ด้วยตัวอักษร "เอ็กซ์"เรายังไม่รู้ว่า x เท่ากับอะไร แต่การกำหนดดังกล่าวจะมีประโยชน์มากสำหรับเรา สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องใช้สำหรับ x และวิธีจัดการกับมัน โปรดดูบทเรียน วิธีแก้ปัญหาคณิตศาสตร์? มาเขียนทันที:

x ชิ้น - จำนวนปลาทั้งหมด

ในปัญหาของเรา ปลาภาคใต้จะได้รับเป็นเปอร์เซ็นต์ เราต้องแปลเป็นชิ้นๆ เพื่ออะไร? แล้วมีอะไรอยู่ใน ใดๆหน้าที่ของโมเดลควรจะเป็น ในปริมาณที่เท่ากันชิ้น - ทุกอย่างเป็นชิ้น ๆ หากได้รับ สมมติว่าชั่วโมงและนาที เราจะแปลทุกอย่างเป็นชิ้นเดียว ไม่ว่าจะเป็นชั่วโมงหรือนาที มันไม่สำคัญอะไร มันสำคัญที่จะ ค่าทั้งหมดเหมือนกัน

กลับไปสู่การเปิดเผย ใครก็ตามที่ไม่ทราบว่าเปอร์เซ็นต์คืออะไรจะไม่เปิดเผยใช่ ... และใครจะไปรู้ เขาจะพูดทันทีว่าเปอร์เซ็นต์ที่นี่ของจำนวนปลาทั้งหมดจะได้รับ เราไม่รู้เบอร์นี้ มันจะไม่มีอะไรเกิดขึ้น!

จำนวนปลาทั้งหมด (เป็นชิ้น!) ไม่ไร้ประโยชน์กับตัวอักษร "เอ็กซ์"กำหนด จะไม่นับปลาภาคใต้เป็นชิ้น ๆ แต่เราจะจดไว้ได้ไหม? แบบนี้:

0.2 x ชิ้น - จำนวนปลาจากทะเลใต้

ตอนนี้เราได้ดาวน์โหลดข้อมูลทั้งหมดจากงานแล้ว ทั้งชัดเจนและซ่อนเร้น

มาสนใจประเด็นที่สามกัน

กำลังมองหา การเชื่อมต่อทางคณิตศาสตร์ระหว่างข้อมูลงาน การเชื่อมต่อนี้ง่ายมากจนหลายคนไม่สังเกตเห็น... สิ่งนี้มักเกิดขึ้น ในที่นี้มีประโยชน์เพียงแค่จดข้อมูลที่รวบรวมไว้เป็นกลุ่มๆ แล้วดูว่ามีอะไรบ้าง

เรามีอะไร? มี 8 ชิ้นปลาทางเหนือ, 0.2 x ชิ้น- ปลาใต้และ x ปลา- ทั้งหมด. เป็นไปได้ไหมที่จะเชื่อมโยงข้อมูลนี้เข้าด้วยกัน? ใช่ง่าย! จำนวนปลาทั้งหมด เท่ากับรวมภาคใต้และภาคเหนือ! ใครจะคิด ... ) ดังนั้นเราจึงเขียนว่า:

x = 8 + 0.2x

นี่จะเป็นสมการ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาของเรา

โปรดทราบว่าในปัญหานี้ เราไม่ได้ขอให้พับอะไร!เราเองที่นึกไม่ถึงว่าผลรวมของปลาทางใต้และทางเหนือจะให้จำนวนทั้งหมดแก่เรา สิ่งนี้ชัดเจนมากจนมองข้ามความสนใจไป แต่หากไม่มีหลักฐานนี้ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ก็ไม่สามารถรวบรวมได้ แบบนี้.

ตอนนี้คุณสามารถใช้พลังทั้งหมดของคณิตศาสตร์เพื่อแก้สมการนี้ได้) นี่คือสิ่งที่โมเดลทางคณิตศาสตร์ได้รับการออกแบบมา เราแก้สมการเชิงเส้นนี้แล้วได้คำตอบ

ตอบ: x=10

มาสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาอื่นกัน:

Petrovich ถูกถาม: "คุณมีเงินเท่าไหร่" Petrovich ร้องไห้และตอบว่า:“ ใช่เพียงเล็กน้อย ถ้าฉันใช้จ่ายเงินครึ่งหนึ่งและอีกครึ่งหนึ่งที่เหลือฉันจะมีเงินเหลือเพียงถุงเดียว ... ” Petrovich มีเงินเท่าไหร่

อีกครั้งเราทำงานทีละจุด

1. เรากำลังมองหาข้อมูลที่ชัดเจน คุณจะไม่พบมันทันที! ข้อมูลที่ชัดเจนคือ หนึ่งถุงเงิน. มีอีกครึ่งหนึ่ง... เราจะเรียงลำดับในย่อหน้าที่สอง

2. เรากำลังมองหาข้อมูลที่ซ่อนอยู่ เหล่านี้เป็นครึ่งหนึ่ง อะไร ไม่ค่อยชัด. กำลังมองหาเพิ่มเติม มีอีกประเด็นคือ "Petrovich มีเงินเท่าไหร่?"ให้ระบุจำนวนเงินด้วยตัวอักษร "เอ็กซ์":

X- เงินทั้งหมด

และอ่านปัญหาอีกครั้ง รู้แล้วว่าเปโตรวิช Xของเงิน. นี่คือที่ที่แบ่งเท่า ๆ กัน! เราเขียนลงไป:

0.5 x- ครึ่งหนึ่งของเงินทั้งหมด

ส่วนที่เหลือจะเป็นครึ่งหนึ่งเช่น 0.5x.และครึ่งหนึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้:

0.5 0.5 x = 0.25x- ครึ่งหนึ่งของส่วนที่เหลือ

ตอนนี้ข้อมูลที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดจะถูกเปิดเผยและบันทึก

3. เรากำลังมองหาการเชื่อมต่อระหว่างข้อมูลที่บันทึกไว้ ที่นี่คุณสามารถอ่านความทุกข์ของ Petrovich และเขียนทางคณิตศาสตร์ได้):

ถ้าฉันใช้เงินไปครึ่งหนึ่ง...

มาเขียนกระบวนการนี้กัน เงินทั้งหมด - เอ็กซ์ครึ่ง - 0.5 x. การใช้จ่ายคือการเอาไป วลีกลายเป็น:

x - 0.5 x

และอีกครึ่งหนึ่งที่เหลือ...

ลบอีกครึ่งหนึ่งของส่วนที่เหลือ:

x - 0.5 x - 0.25 x

แล้วเงินหนึ่งถุงจะยังคงอยู่กับฉัน ...

และมีความเท่าเทียมกัน! หลังจากการลบทั้งหมด เงินหนึ่งถุงยังคงอยู่:

x - 0.5 x - 0.25x \u003d 1

นี่คือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์! นี่คือสมการเชิงเส้นอีกครั้ง เราแก้ได้ เราจะได้:

คำถามเพื่อประกอบการพิจารณา โฟร์เป็นอะไร? รูเบิล ดอลลาร์ หยวน? และในหน่วยใดที่เรามีเงินในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์? ในกระเป๋า!สี่ ถุงเงินของเปโตรวิช ก็ไม่เลวเหมือนกัน)

แน่นอนว่างานนี้เป็นงานระดับประถมศึกษา นี่เป็นการจับภาพสาระสำคัญของการวาดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ ในบางงาน อาจมีข้อมูลอีกมากมายที่ทำให้สับสนได้ง่าย ซึ่งมักจะเกิดขึ้นในสิ่งที่เรียกว่า งานความสามารถ วิธีดึงเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ออกจากกองคำและตัวเลขพร้อมตัวอย่าง

ข้อสังเกตอีกอย่างหนึ่ง ในปัญหาของโรงเรียนแบบคลาสสิก (ท่อเติมสระ, เรือกำลังแล่นอยู่ที่ไหนสักแห่ง ฯลฯ ) ข้อมูลทั้งหมดจะถูกเลือกอย่างระมัดระวัง มีกฎสองข้อ:
- มีข้อมูลเพียงพอในปัญหาที่จะแก้ไข
- ไม่มีข้อมูลเพิ่มเติมในงาน

นี่คือคำใบ้ หากมีค่าที่ไม่ได้ใช้ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ให้คิดว่ามีข้อผิดพลาดหรือไม่ หากมีข้อมูลไม่เพียงพอ เป็นไปได้มากว่าข้อมูลที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดไม่ได้รับการเปิดเผยและบันทึกข้อมูล

ในความสามารถและภารกิจชีวิตอื่น ๆ กฎเหล่านี้ไม่ได้ปฏิบัติตามอย่างเคร่งครัด ฉันไม่มีเงื่อนงำ แต่ปัญหาดังกล่าวสามารถแก้ไขได้ เว้นแต่จะฝึกแบบคลาสสิก)

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

ระดับแรก

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ OGE และ Unified State Examination (2019)

แนวคิดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ลองนึกภาพเครื่องบิน: ปีก, ลำตัว, หาง, ทั้งหมดนี้เข้าด้วยกัน - เครื่องบินทั้งลำที่ใหญ่โตมโหฬารจริงๆ และคุณสามารถสร้างแบบจำลองของเครื่องบิน ขนาดเล็ก แต่ทุกอย่างเป็นของจริง ปีกเดียวกัน ฯลฯ แต่กะทัดรัด แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ก็เช่นกัน มีปัญหาเรื่องตัวอักษร ยุ่งยาก ดู อ่านได้ แต่ไม่ค่อยเข้าใจ และอีกมากมาย เลยไม่ชัดเจนว่าจะแก้ไขอย่างไร แต่ถ้าเราสร้างแบบจำลองขนาดเล็ก แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ จากปัญหาทางวาจาขนาดใหญ่ คณิตศาสตร์หมายถึงอะไร? ดังนั้น โดยใช้กฎและกฎของสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ ให้สร้างข้อความใหม่เป็นการแสดงที่ถูกต้องตามตรรกะโดยใช้ตัวเลขและเครื่องหมายเลขคณิต ดังนั้น, แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือการแสดงสถานการณ์จริงโดยใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์

มาเริ่มกันง่ายๆ กัน: ตัวเลขมากกว่าจำนวนตาม เราต้องจดมันโดยไม่ต้องใช้คำพูด แค่ใช้ภาษาคณิตศาสตร์เท่านั้น ถ้ามากกว่านั้น ปรากฎว่าถ้าเราลบออก ผลต่างของตัวเลขเหล่านี้จะยังคงเท่ากัน เหล่านั้น. หรือ. เข้าใจไหม?

ตอนนี้มันซับซ้อนขึ้นแล้ว ตอนนี้จะมีข้อความที่คุณควรพยายามนำเสนอในรูปแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ จนกว่าคุณจะอ่านวิธีทำ ลองทำเอง! มีสี่ตัวเลข: , และ. ผลิตภัณฑ์และผลิตภัณฑ์อื่น ๆ และสองครั้ง

เกิดอะไรขึ้น

ในรูปแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ จะมีลักษณะดังนี้:

เหล่านั้น. ผลิตภัณฑ์มีความเกี่ยวข้องกับสองต่อหนึ่ง แต่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีก:

ด้วยตัวอย่างง่ายๆ คุณก็เข้าใจประเด็นแล้ว ไปสู่ภารกิจที่เต็มเปี่ยมซึ่งจำเป็นต้องแก้ไขแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เหล่านี้ด้วย! นี่คือภารกิจ

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติ

งาน 1

หลังฝนตก ระดับน้ำในบ่ออาจสูงขึ้น เด็กชายวัดเวลาที่ก้อนหินตกลงมาในบ่อน้ำและคำนวณระยะทางไปยังน้ำโดยใช้สูตร ซึ่งเป็นระยะทางเป็นเมตรและเป็นเวลาที่ตกลงมาในหน่วยวินาที ก่อนฝนจะตก เวลาตกของก้อนกรวดคือ s. ระดับน้ำต้องสูงขึ้นหลังฝนตกเท่าใดจึงจะเป็นเวลาที่วัดได้เปลี่ยนเป็น s? แสดงคำตอบของคุณเป็นเมตร

โอ้พระเจ้า! สูตรอะไร ดียังไง เกิดอะไรขึ้น ทำอย่างไร? ฉันอ่านใจคุณออกหรือเปล่า ผ่อนคลาย ในงานประเภทนี้ เงื่อนไขเลวร้ายยิ่งกว่าเดิม สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้คือในงานนี้ คุณสนใจในสูตรและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร และความหมายทั้งหมดในกรณีส่วนใหญ่นั้นไม่สำคัญมากนัก คุณเห็นว่ามีประโยชน์อะไรที่นี่? ส่วนตัวเห็นว่า. หลักการแก้ปัญหาเหล่านี้มีดังนี้: คุณนำปริมาณที่ทราบทั้งหมดมาแทนที่แต่บางครั้งก็ต้องคิด!

ทำตามคำแนะนำแรกของฉันและแทนที่สิ่งที่รู้จักทั้งหมดลงในสมการ เราได้รับ:

ฉันเองที่เปลี่ยนเวลาของวินาทีและพบความสูงที่หินลอยก่อนฝน และตอนนี้เราต้องนับหลังฝนตกและค้นหาความแตกต่าง!

ตอนนี้ฟังคำแนะนำที่สองแล้วลองคิดดู คำถามระบุว่า "ระดับน้ำต้องเพิ่มขึ้นหลังฝนตกเท่าใด เวลาที่วัดได้จะเปลี่ยนเป็น s" คุณต้องคิดออกทันทีว่าหลังจากฝนตกระดับน้ำจะเพิ่มขึ้นซึ่งหมายความว่าเวลาที่หินตกลงสู่ระดับน้ำจะน้อยลงและนี่คือวลีที่หรูหรา "เพื่อให้เวลาที่วัดได้เปลี่ยนไป" ในความหมายเฉพาะ: เวลาตกไม่เพิ่มขึ้น แต่ลดลงตามวินาทีที่ระบุ ซึ่งหมายความว่าในกรณีของการโยนหลังฝน เราแค่ต้องลบ c ออกจากเวลาเริ่มต้น c และเราได้สมการความสูงที่หินจะบินหลังฝน:

และสุดท้าย เพื่อค้นหาว่าระดับน้ำควรสูงขึ้นหลังฝนตกเท่าใด เพื่อให้เวลาที่วัดได้เปลี่ยนแปลงไป คุณเพียงแค่ลบวินาทีจากความสูงแรกของการตก!

เราได้รับคำตอบ: ต่อเมตร

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อน ที่สำคัญที่สุด อย่ากังวลมากเกินไป ที่ซึ่งสมการที่เข้าใจยากและบางครั้งซับซ้อนเช่นนั้น มาจากเงื่อนไขและความหมายของมันทั้งหมด ใช้คำพูดของฉัน สมการเหล่านี้ส่วนใหญ่คือ นำมาจากฟิสิกส์และที่นั่นป่านั้นแย่กว่าในพีชคณิต สำหรับฉันบางครั้งดูเหมือนว่างานเหล่านี้ถูกประดิษฐ์ขึ้นเพื่อข่มขู่นักเรียนในการสอบด้วยสูตรและคำศัพท์ที่ซับซ้อนมากมาย และในกรณีส่วนใหญ่แทบไม่ต้องมีความรู้เลย เพียงอ่านเงื่อนไขอย่างระมัดระวังและแทนที่ค่าที่ทราบในสูตร!

นี่เป็นอีกปัญหาหนึ่ง ซึ่งไม่ใช่ในฟิสิกส์อีกต่อไป แต่มาจากโลกของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ แม้ว่าความรู้ด้านวิทยาศาสตร์อื่นที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์จะไม่จำเป็นอีกต่อไปที่นี่

งาน2

การพึ่งพาปริมาณความต้องการ (หน่วยต่อเดือน) สำหรับผลิตภัณฑ์ขององค์กรผูกขาดในราคา (พันรูเบิล) ถูกกำหนดโดยสูตร

รายได้ต่อเดือนของบริษัท (พันรูเบิล) คำนวณโดยใช้สูตร กำหนดราคาสูงสุดที่รายได้ต่อเดือนจะอย่างน้อยหนึ่งพันรูเบิล ให้คำตอบเป็นพันรูเบิล

คาดเดาสิ่งที่ฉันจะทำอย่างไรตอนนี้? ใช่ ฉันจะเริ่มแทนที่สิ่งที่เรารู้ แต่คุณยังต้องคิดอีกเล็กน้อย ไปจากจุดสิ้นสุดเราต้องหาที่ ดังนั้น มี เท่ากับบางส่วน เราพบว่ามีอะไรอีกที่มันเท่ากับ และมันเท่ากัน และเราจะเขียนมันลงไป อย่างที่คุณเห็น ฉันไม่ได้สนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับความหมายของปริมาณเหล่านี้ ฉันแค่มองจากเงื่อนไข เท่ากับอะไร นั่นคือสิ่งที่คุณต้องทำ กลับไปที่งาน คุณมีอยู่แล้ว แต่อย่างที่คุณจำได้ จากสมการหนึ่งที่มีสองตัวแปร ไม่พบเลย จะทำอย่างไร? ใช่ เรายังมีอนุภาคที่ไม่ได้ใช้ในสภาพนี้ ที่นี่มีสมการสองสมการและตัวแปรสองตัวอยู่แล้ว ซึ่งหมายความว่าตอนนี้สามารถพบตัวแปรทั้งสองได้แล้ว - เยี่ยมมาก!

คุณสามารถแก้ปัญหาระบบดังกล่าวได้หรือไม่?

เราแก้ได้ด้วยการแทนที่ เราได้แสดงออกไปแล้ว ซึ่งหมายความว่าเราจะแทนที่มันเป็นสมการแรกและทำให้ง่ายขึ้น

ปรากฎว่านี่คือสมการกำลังสอง: , เราแก้, รากเป็นแบบนี้, . ในงานจะต้องค้นหาราคาสูงสุดที่จะปฏิบัติตามเงื่อนไขทั้งหมดที่เราพิจารณาเมื่อเรารวบรวมระบบ โอ้ ปรากฎว่าเป็นราคา เจ๋ง ดังนั้นเราจึงพบราคา: และ. ราคาสูงสุดคุณพูด? โอเค ใหญ่ที่สุด เห็นได้ชัดว่าเราเขียนตอบ แล้วมันยากไหม? ฉันคิดว่าไม่ และคุณไม่จำเป็นต้องเจาะลึกเรื่องนี้มากเกินไป!

และนี่คือฟิสิกส์ที่น่ากลัวสำหรับคุณ หรือมากกว่าปัญหาอื่น:

งาน3

ในการกำหนดอุณหภูมิที่มีประสิทธิภาพของดาวฤกษ์ กฎของสเตฟาน-โบลต์ซมันน์ถูกใช้โดยที่พลังการแผ่รังสีของดาวฤกษ์อยู่ที่ไหน เป็นค่าคงที่ คือพื้นที่ผิวของดาวฤกษ์ และเป็นอุณหภูมิ เป็นที่ทราบกันดีว่าพื้นที่ผิวของดาวฤกษ์ดวงหนึ่งเท่ากันและกำลังการแผ่รังสีของดาวฤกษ์นั้นเท่ากับ W จงหาอุณหภูมิของดาวดวงนี้เป็นองศาเคลวิน

ชัดเจนตรงไหน? ใช่เงื่อนไขบอกว่าอะไรเท่ากับอะไร ก่อนหน้านี้ ฉันแนะนำให้แทนที่สิ่งที่ไม่รู้จักทั้งหมดทันที แต่ที่นี่ เป็นการดีกว่าที่จะแสดงสิ่งที่ไม่รู้จักที่ต้องการก่อน ดูสิว่าทุกอย่างเรียบง่ายแค่ไหน: มีสูตรและเป็นที่รู้จักในนั้นและ (นี่คือตัวอักษรกรีก "ซิกมา" โดยทั่วไปแล้วนักฟิสิกส์ชอบตัวอักษรกรีกทำความคุ้นเคยกับมัน) ไม่ทราบอุณหภูมิ ให้แสดงออกในรูปของสูตร จะทำอย่างไรฉันหวังว่าคุณรู้? การมอบหมายดังกล่าวสำหรับ GIA ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 มักจะให้:

ตอนนี้ยังคงแทนที่ตัวเลขแทนที่จะเป็นตัวอักษรทางด้านขวาและทำให้ง่ายขึ้น:

นี่คือคำตอบ: องศาเคลวิน! และมันเป็นงานที่แย่มาก!

เรายังคงทรมานปัญหาทางฟิสิกส์ต่อไป

งาน 4

ความสูงเหนือพื้นของลูกบอลที่โยนขึ้นจะเปลี่ยนไปตามกฎหมาย โดยที่ความสูงเป็นเมตร คือ เวลาในหน่วยวินาทีที่ผ่านไปตั้งแต่การโยน ลูกบอลจะสูงอย่างน้อยสามเมตรกี่วินาที?

นั่นคือสมการทั้งหมด แต่ในที่นี้ จำเป็นต้องกำหนดว่าลูกบอลอยู่ที่ความสูงอย่างน้อยสามเมตรเท่าใด ซึ่งหมายถึงความสูง เรากำลังจะทำอะไร? ความไม่เท่าเทียมกัน ใช่! เรามีฟังก์ชันที่อธิบายวิธีที่ลูกบอลลอย โดยที่ความสูงเท่ากันทุกประการในหน่วยเมตร เราต้องการความสูง วิธี

และตอนนี้คุณแค่แก้อสมการ ที่สำคัญที่สุด อย่าลืมเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการจากมากกว่าหรือเท่ากับน้อยกว่าหรือเท่ากับเมื่อคุณคูณด้วยอสมการทั้งสองส่วนเพื่อกำจัดลบข้างหน้า

นี่คือราก เราสร้างช่วงเวลาสำหรับความไม่เท่าเทียมกัน:

เรามีความสนใจในช่วงเวลาที่เครื่องหมายเป็นลบ เนื่องจากความไม่เท่าเทียมกันใช้ค่าลบที่นั่น ค่านี้มาจากถึงทั้งสองอย่าง และตอนนี้เราเปิดสมองและคิดอย่างรอบคอบ: สำหรับความไม่เท่าเทียมกัน เราใช้สมการที่อธิบายการเคลื่อนที่ของลูกบอล มันลอยไปตามพาราโบลา เช่น มันบินขึ้นถึงยอดเขาแล้วตกลงมาจะเข้าใจได้อย่างไรว่ามันจะสูงอย่างน้อยเมตรนานแค่ไหน? พบจุดเปลี่ยน 2 จุด คือ ช่วงเวลาที่มันบินขึ้นเหนือเมตรและช่วงเวลาที่ถึงจุดเดียวกันในขณะที่ตกลงมา จุดสองจุดนี้จะแสดงในรูปแบบของเราในรูปแบบของเวลาเช่น เรารู้ว่ามันเข้าสู่โซนที่เราสนใจในวินาทีใดของเที่ยวบิน (สูงกว่าเมตร) และทิ้งมันไว้ (ตกลงต่ำกว่าเครื่องหมายเมตร) เขาอยู่ในโซนนี้กี่วินาที? มีเหตุผลที่เราใช้เวลาในการออกจากโซนและลบออกจากเวลาที่เข้าสู่โซนนี้ ดังนั้น: - เขาอยู่ในโซนเหนือเมตรมาก นี่คือคำตอบ

คุณโชคดีมากที่ตัวอย่างส่วนใหญ่ในหัวข้อนี้สามารถนำมาจากหมวดหมู่ของปัญหาในวิชาฟิสิกส์ ดังนั้นจับอีกอันคืออันสุดท้าย ดันตัวเอง เหลือน้อยมาก!

งาน 5

สำหรับองค์ประกอบความร้อนของอุปกรณ์บางอย่างนั้นได้มาจากการทดลองโดยขึ้นอยู่กับอุณหภูมิตามเวลาทำงาน:

เวลาอยู่ที่ไหนเป็นนาที เป็นที่ทราบกันว่าที่อุณหภูมิขององค์ประกอบความร้อนเหนืออุปกรณ์อาจเสื่อมสภาพจึงจำเป็นต้องปิด ค้นหาเวลาสูงสุดหลังจากเริ่มทำงานเพื่อปิดเครื่อง แสดงคำตอบของคุณในไม่กี่นาที

เราดำเนินการตามโครงการที่กำหนดไว้อย่างดี ทุกสิ่งที่เราให้มา ก่อนอื่นเราเขียนว่า:

ตอนนี้เราใช้สูตรและเทียบเป็นค่าอุณหภูมิที่อุปกรณ์สามารถให้ความร้อนได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จนกว่ามันจะไหม้นั่นคือ:

ตอนนี้เราแทนที่ตัวเลขแทนตัวอักษรที่ทราบ:

อย่างที่คุณเห็น อุณหภูมิระหว่างการทำงานของอุปกรณ์อธิบายโดยสมการกำลังสอง ซึ่งหมายความว่าอุณหภูมิจะกระจายไปตามพาราโบลา กล่าวคือ อุปกรณ์ร้อนขึ้นถึงอุณหภูมิที่กำหนดแล้วเย็นลง เราได้รับคำตอบ ดังนั้น ในระหว่างและระหว่างนาทีของการให้ความร้อน อุณหภูมิจึงเป็นสิ่งสำคัญ แต่ระหว่างและนาทีนั้นสูงกว่าขีดจำกัด!

ดังนั้น คุณต้องปิดเครื่องหลังจากผ่านไปหนึ่งนาที

โมเดลทางคณิตศาสตร์ สั้น ๆ เกี่ยวกับ MAIN

ส่วนใหญ่มักใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในวิชาฟิสิกส์ เพราะคุณอาจต้องจำสูตรทางกายภาพหลายสิบสูตร และสูตรคือการแสดงสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์

ใน OGE และ Unified State Examination มีงานเฉพาะในหัวข้อนี้ ใน USE (โปรไฟล์) นี่คืองานหมายเลข 11 (เดิมคือ B12) ใน OGE - งานหมายเลข 20

รูปแบบการแก้ปัญหานั้นชัดเจน:

1) จากข้อความของเงื่อนไขจำเป็นต้อง "แยก" ข้อมูลที่เป็นประโยชน์ - สิ่งที่เราเขียนในปัญหาฟิสิกส์ภายใต้คำว่า "ให้" ข้อมูลที่เป็นประโยชน์นี้คือ:

• สูตร
• ปริมาณทางกายภาพที่ทราบ

นั่นคือแต่ละตัวอักษรจากสูตรจะต้องกำหนดตัวเลขที่แน่นอน

2) นำปริมาณที่ทราบทั้งหมดแล้วแทนที่ลงในสูตร ค่าที่ไม่รู้จักยังคงเป็นตัวอักษร ตอนนี้คุณเพียงแค่ต้องแก้สมการ (โดยปกติค่อนข้างง่าย) และคำตอบก็พร้อมแล้ว

เอาล่ะ หัวข้อจบลงแล้ว หากคุณกำลังอ่านบรรทัดเหล่านี้แสดงว่าคุณเจ๋งมาก

เพราะมีเพียง 5% เท่านั้นที่สามารถควบคุมบางสิ่งได้ด้วยตนเอง และถ้าคุณอ่านจนจบ คุณอยู่ใน 5%!

ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด

คุณได้คิดออกทฤษฎีในหัวข้อนี้ และขอย้ำอีกครั้งว่า ... มันสุดยอดมาก! คุณดีกว่าเพื่อนส่วนใหญ่ของคุณอยู่แล้ว

ปัญหาคือแค่นี้อาจไม่เพียงพอ ...

เพื่ออะไร?

สำหรับการผ่านการสอบที่ประสบความสำเร็จสำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันด้วยงบประมาณและที่สำคัญที่สุดคือตลอดชีวิต

ฉันจะไม่โน้มน้าวคุณในสิ่งใดฉันจะพูดสิ่งหนึ่ง ...

ผู้ที่ได้รับการศึกษาที่ดีจะได้รับมากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับการศึกษา นี่คือสถิติ

แต่นี่ไม่ใช่สิ่งสำคัญ

สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการศึกษาดังกล่าว) อาจเป็นเพราะมีโอกาสมากขึ้นต่อหน้าพวกเขาและชีวิตก็สดใสขึ้น? ไม่รู้...

แต่คิดเอาเอง...

ต้องทำอย่างไรจึงจะเก่งกว่าคนอื่นในการสอบและในที่สุด ... มีความสุขมากขึ้น?

กรอกมือของคุณเพื่อแก้ปัญหาในหัวข้อนี้

ในการสอบคุณจะไม่ถูกถามทฤษฎี

คุณจะต้องการ แก้ปัญหาตรงเวลา.

และถ้าคุณยังไม่ได้แก้ไข (จำนวนมาก!) คุณจะทำผิดพลาดโง่ ๆ ที่ไหนสักแห่งหรือไม่สามารถทำมันได้ทันเวลา

เหมือนอยู่ในกีฬา - คุณต้องทำซ้ำหลายครั้งเพื่อชนะอย่างแน่นอน

ค้นหาคอลเลกชันได้ทุกที่ที่คุณต้องการ จำเป็นด้วยการแก้ปัญหาการวิเคราะห์รายละเอียดและตัดสินใจ ตัดสินใจ ตัดสินใจ!

คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และเราแนะนำพวกเขาอย่างแน่นอน

เพื่อที่จะได้รับความช่วยเหลือจากงานของเรา คุณต้องช่วยยืดอายุตำราเรียน YouClever ที่คุณกำลังอ่านอยู่

ยังไง? มีสองตัวเลือก:

1. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความนี้ - 299 ถู
2. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมด 99 บทความของบทช่วยสอน - 999 ถู

ใช่ เรามีบทความดังกล่าว 99 บทความในหนังสือเรียนและเข้าถึงงานทั้งหมดและเปิดอ่านข้อความที่ซ่อนอยู่ในนั้นได้ทันที

ในกรณีที่สอง เราจะให้คุณโปรแกรมจำลอง "6000 งานพร้อมคำตอบและคำตอบ สำหรับแต่ละหัวข้อ สำหรับทุกระดับของความซับซ้อน" เพียงพอที่จะแก้ไขปัญหาในหัวข้อใดก็ได้

อันที่จริง นี่เป็นมากกว่าแค่เครื่องจำลอง - เป็นโปรแกรมการฝึกอบรมทั้งหมด หากจำเป็น คุณยังสามารถใช้งานได้ฟรี

เข้าถึงข้อความและโปรแกรมทั้งหมดได้ตลอดอายุของเว็บไซต์

สรุปแล้ว...

หากคุณไม่ชอบงานของเรา หาคนอื่น อย่าหยุดแค่ทฤษฎี

“เข้าใจ” กับ “ฉันรู้วิธีแก้ปัญหา” เป็นทักษะที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง

พบปัญหาและแก้ไข!