Modeliranje sustava. Sustav, model, simulacija

Modeliranje se temelji na teoriji sličnosti, koja kaže da se apsolutna sličnost može dogoditi samo kada se jedan objekt zamijeni drugim potpuno istim. Kod modeliranja ne dolazi do apsolutne sličnosti i nastoji se osigurati da model dovoljno dobro odražava proučavanu stranu funkcioniranja objekta.

Klasifikacijski znakovi. Kao jedno od prvih obilježja klasifikacije vrsta modeliranja, možete odabrati stupanj potpunosti modela i podijeliti modele prema ovom obilježju na potpune, nepotpune i približne. Potpuna simulacija temelji se na potpunoj sličnosti, koja se očituje iu vremenu iu prostoru. Nepotpuno modeliranje karakterizira nepotpuna sličnost modela s predmetom koji se proučava. Približno modeliranje temelji se na približnoj sličnosti, pri čemu se neki aspekti funkcioniranja stvarnog objekta uopće ne modeliraju.

Ovisno o prirodi procesa koji se proučavaju u sustavu S, sve vrste modeliranja mogu se podijeliti na determinističke i stohastičke, statičke i dinamičke, diskretne, kontinuirane i diskretno-kontinuirane. Determinističko modeliranje prikazuje determinističke procese, tj. procese u kojima se pretpostavlja nepostojanje bilo kakvih slučajnih utjecaja; stohastičko modeliranje prikazuje vjerojatnosne procese i događaje. U ovom slučaju analizira se niz implementacija slučajnog procesa i ocjenjuju se prosječne karakteristike, tj. skup homogenih implementacija. Statičko modeliranje koristi se za opisivanje ponašanja objekta u bilo kojem trenutku u vremenu, dok dinamičko modeliranje odražava ponašanje objekta tijekom vremena. Diskretno modeliranje koristi se za opisivanje procesa za koje se pretpostavlja da su diskretni, odnosno, kontinuirano modeliranje omogućuje odražavanje kontinuiranih procesa u sustavima, a diskretno-kontinuirano modeliranje koristi se za slučajeve u kojima želite istaknuti prisutnost i diskretnih i kontinuiranih procesa.

Ovisno o obliku prikazivanja objekta (sustav J) razlikujemo mentalno i realno modeliranje.

Mentalno modeliranje često je jedini način modeliranja objekata koji su ili praktički neostvarivi u određenom vremenskom intervalu ili postoje izvan mogućih uvjeta za njihovo fizičko stvaranje. Na primjer, na temelju mentalnog modeliranja mogu se analizirati mnoge situacije mikrosvijeta koje nisu podložne fizičkom eksperimentu. Mentalno modeliranje može se provoditi u obliku vizualnog, simboličkog i matematičkog.

Analogno modeliranje temelji se na korištenju analogija na različitim razinama. Najviša razina je potpuna analogija, koja se odvija samo za prilično jednostavne objekte. Kod usložnjavanja objekta koriste se analogije sljedećih razina, kada analogni model prikazuje nekoliko ili samo jednu stranu funkcioniranja objekta.

Izrada prototipova zauzima bitno mjesto u mentalnom vizualnom modeliranju. Mentalni raspored može se koristiti u slučajevima kada procesi koji se odvijaju u stvarnom objektu nisu podložni fizičkom modeliranju ili može prethoditi drugim vrstama modeliranja. Konstrukcija mentalnih rasporeda također se temelji na analogijama, ali obično na temelju uzročno-posljedičnih veza između pojava i procesa u objektu. Ako uvedete simbol pojedinih pojmova, odnosno znakova, kao i određene operacije između tih znakova, tada možete implementirati modeliranje znakova i koristiti znakove za prikaz skupa pojmova - napraviti zasebne lance riječi i rečenica. Koristeći operacije unije, presjeka i zbrajanja teorije skupova, moguće je dati opis nekog stvarnog objekta u posebnim simbolima.

U srcu jezičnog modeliranja je određeni tezaurus. Potonji se formira iz skupa ulaznih koncepata, a taj skup mora biti fiksiran. Treba napomenuti da postoje temeljne razlike između tezaurusa i običnog rječnika. Tezaurus je rječnik koji je očišćen od dvosmislenosti, odnosno u njemu svakoj riječi može odgovarati samo jedan pojam, iako u običnom rječniku jednoj riječi može odgovarati više pojmova.

Simboličko modeliranje je umjetni proces stvaranja logičkog objekta koji zamjenjuje stvarni i izražava glavna svojstva njegovih odnosa uz pomoć određenog sustava znakova ili simbola.

Matematičko modeliranje. Za proučavanje karakteristika procesa funkcioniranja bilo kojeg sustava S matematičkim metodama, uključujući strojne metode, ovaj proces mora biti formaliziran, tj. izgrađen matematički model.

Pod matematičkim modeliranjem razumjet ćemo proces uspostavljanja korespondencije s danim stvarnim objektom nekog matematičkog objekta, koji se naziva matematički model, i proučavanje ovog modela, koji omogućuje dobivanje karakteristika stvarnog objekta koji se razmatra. Vrsta matematičkog modela ovisi kako o prirodi stvarnog objekta tako i o zadacima istraživanja objekta i potrebnoj pouzdanosti i točnosti rješavanja ovog problema. Svaki matematički model, kao i svaki drugi,

Sl. 1.

opisuje stvarni objekt samo uz određeni stupanj približavanja stvarnosti. Matematičko modeliranje za proučavanje karakteristika procesa funkcioniranja sustava može se podijeliti na analitičko, simulacijsko i kombinirano.

Za analitičko modeliranje karakteristično je da se procesi funkcioniranja elemenata sustava zapisuju u obliku nekih funkcionalnih relacija (algebarskih, integro-diferencijalnih, konačno-diferencijalnih itd.) ili logičkih uvjeta. Analitički model može se proučavati sljedećim metodama: a) analitičkim, kada se nastoje dobiti općenito eksplicitne ovisnosti za željene karakteristike; b) numerički, kada, ne mogavši ​​riješiti jednadžbe u općem obliku, nastoje dobiti numeričke rezultate s određenim početnim podacima; c) kvalitativno, kada, bez eksplicitnog rješenja, možete pronaći neka svojstva rješenja (na primjer, procijeniti stabilnost rješenja).

U nekim slučajevima, studije sustava također mogu zadovoljiti zaključke koji se mogu izvući korištenjem kvalitativne metode analize matematičkog modela. Takve kvalitativne metode naširoko se koriste, na primjer, u teoriji automatskog upravljanja za procjenu učinkovitosti različitih opcija za sustave upravljanja.

Modeliranje se temelji na teorija sličnosti, koji kaže da se apsolutna sličnost može dogoditi samo kada se jedan predmet zamijeni drugim potpuno istim. Kod modeliranja ne dolazi do apsolutne sličnosti i nastoji se osigurati da model dovoljno dobro odražava proučavanu stranu funkcioniranja objekta.

Klasifikacijski znakovi. Kao jedno od prvih obilježja klasifikacije tipova modeliranja može se odabrati stupanj potpunosti modela te se modeli prema tom obilježju dijele na potpune, nepotpune i približne. Potpuna simulacija temelji se na potpunoj sličnosti, koja se očituje iu vremenu iu prostoru. Nepotpuno modeliranje karakterizira nepotpuna sličnost modela s predmetom koji se proučava. Približno modeliranje temelji se na približnoj sličnosti, pri čemu se neki aspekti funkcioniranja stvarnog objekta uopće ne modeliraju. Klasifikacija vrsta modeliranja sustava S prikazano na sl. 1.2.

Riža. 1.2 - Klasifikacija vrsta modeliranja sustava

Ovisno o prirodi proučavanih procesa u sustavu S sve vrste modeliranja mogu se podijeliti na determinističke i stohastičke, statičke i dinamičke, diskretne, kontinuirane i diskretno-kontinuirane. Deterministička simulacija prikazuje determinističke procese, tj. procese u kojima se pretpostavlja nepostojanje bilo kakvih slučajnih utjecaja; stohastičko modeliranje prikazuje vjerojatnosne procese i događaje. U ovom slučaju analizira se niz implementacija slučajnog procesa i procjenjuju se prosječne karakteristike, tj. skup homogenih implementacija. Statička simulacija koristi se za opisivanje ponašanja objekta u nekom trenutku u vremenu, i dinamička simulacija odražava ponašanje objekta tijekom vremena.

Diskretna simulacija služi za opisivanje procesa za koje se pretpostavlja da su diskretni, odnosno kontinuirano modeliranje omogućuje odražavanje kontinuiranih procesa u sustavima, a diskretno -kontinuirana simulacija koristi se za slučajeve kada se želi istaknuti prisutnost i diskretnih i kontinuiranih procesa.

Ovisno o obliku prikaza objekta (sustava S) moguće je razlikovati mentalno i stvarno modeliranje.

mentalno modeliranječesto je jedini način modeliranja objekata koji su ili praktički neostvarivi u određenom vremenskom intervalu ili postoje izvan uvjeta mogućih za njihovo fizičko stvaranje. Na primjer, na temelju mentalnog modeliranja mogu se analizirati mnoge situacije mikrosvijeta koje nisu podložne fizičkom eksperimentu. Mentalno modeliranje može se provoditi u obliku vizualnog, simboličkog i matematičkog.

Na vizualno modeliranje na temelju ljudskih predodžbi o stvarnim objektima stvaraju se različiti vizualni modeli koji prikazuju pojave i procese koji se događaju u predmetu. Osnova hipotetska simulacija istraživač postavlja neku hipotezu o obrascima procesa u stvarnom objektu, koja odražava razinu znanja istraživača o objektu i temelji se na uzročno-posljedičnim odnosima između ulaza i izlaza predmeta koji se proučava. Hipotetsko modeliranje koristi se kada znanje o objektu nije dovoljno za izgradnju formalnih modela.

Analogna simulacija temelji se na primjeni analogija raznih razina. Najviša razina je potpuna analogija, koja se odvija samo za prilično jednostavne objekte.

Kod usložnjavanja objekta koriste se analogije sljedećih razina, kada analogni model prikazuje nekoliko ili samo jednu stranu funkcioniranja objekta.

Važno mjesto u mentalnom vizualnom modeliranju zauzimaju izrada prototipova. Mentalni raspored može se koristiti u slučajevima kada procesi koji se odvijaju u stvarnom objektu nisu podložni fizičkom modeliranju ili može prethoditi drugim vrstama modeliranja. Konstrukcija mentalnih modela također se temelji na analogijama, no oni se obično temelje na uzročno-posljedičnim vezama između pojava i procesa u objektu. Ako uvedemo simbol za pojedine pojmove, odnosno znakove, kao i određene operacije između tih znakova, tada možemo implementirati ikonično modeliranje i korištenjem znakova za prikaz skupa pojmova – za izradu zasebnih lanaca riječi i rečenica. Koristeći operacije unije, presjeka i zbrajanja teorije skupova, moguće je dati opis nekog stvarnog objekta u posebnim simbolima.

U srži jezično modeliranje leži neki tezaurus. Potonji se formira iz skupa ulaznih koncepata, a taj skup mora biti fiksiran. Treba napomenuti da postoje temeljne razlike između tezaurusa i običnog rječnika. Tezaurus je rječnik koji je očišćen od dvosmislenosti, tj. u njemu svakoj riječi može odgovarati samo jedan pojam, iako u običnom rječniku jednoj riječi može odgovarati više pojmova.

Simboličko modeliranje je umjetni proces stvaranja logičkog objekta koji zamjenjuje stvarni i izražava glavna svojstva njegovih odnosa pomoću određenog sustava znakova ili simbola.

Matematičko modeliranje. Proučiti karakteristike procesa funkcioniranja bilo kojeg sustava S korištenjem matematičkih metoda, uključujući strojne, ovaj proces treba formalizirati, tj. treba izgraditi matematički model.

Pod, ispod matematičko modeliranje razumjet ćemo proces uspostavljanja korespondencije s danim stvarnim objektom nekog matematičkog objekta, koji se naziva matematički model, i proučavanje ovog modela, koji omogućuje dobivanje karakteristika stvarnog objekta koji se razmatra. Vrsta matematičkog modela ovisi kako o prirodi stvarnog objekta tako i o zadacima proučavanja objekta i potrebnoj pouzdanosti i točnosti rješavanja ovog problema. Svaki matematički model, kao i svaki drugi, opisuje stvarni objekt samo s određenim stupnjem približavanja stvarnosti. Matematičko modeliranje za proučavanje karakteristika procesa funkcioniranja sustava može se podijeliti na analitičko, simulacijsko i kombinirano.

Za analitičko modeliranje karakteristično je da se procesi funkcioniranja elemenata sustava zapisuju u obliku nekih funkcionalnih relacija (algebarskih, integro-diferencijalnih, konačno-diferencijalnih itd.) ili logičkih uvjeta. Analitički model može se proučavati sljedećim metodama: a) analitičkim, kada se nastoje dobiti općenito eksplicitne ovisnosti za željene karakteristike; b) numerički, kada, ne mogavši ​​riješiti jednadžbe u općem obliku, nastoje dobiti numeričke rezultate s određenim početnim podacima; c) kvalitativni, kada je, bez postojanja rješenja u eksplicitnom obliku, moguće pronaći neka svojstva rješenja (na primjer, procijeniti stabilnost rješenja).

Najpotpunije proučavanje procesa funkcioniranja sustava moguće je provesti ako su poznate eksplicitne ovisnosti koje povezuju željene karakteristike s početnim uvjetima, parametrima i varijablama sustava. S. Međutim, takve se ovisnosti mogu dobiti samo za relativno jednostavne sustave. Kako sustavi postaju sve složeniji, njihovo proučavanje analitičkom metodom nailazi na značajne poteškoće, koje su često nepremostive. Stoga, želeći koristiti analitičku metodu, u ovom slučaju ide se na značajno pojednostavljenje izvornog modela kako bi se mogla proučavati barem opća svojstva sustava. Takva studija na pojednostavljenom modelu analitičkom metodom pomaže u dobivanju indikativnih rezultata za određivanje točnijih procjena drugim metodama. Numerička metoda nam omogućuje proučavanje šire klase sustava u odnosu na analitičku metodu, ali su dobivena rješenja posebne prirode. Numerička metoda je posebno učinkovita pri korištenju računala.

U nekim slučajevima, studije sustava također mogu zadovoljiti zaključke koji se mogu izvući korištenjem kvalitativne metode analize matematičkog modela. Takve kvalitativne metode naširoko se koriste, na primjer, u teoriji automatskog upravljanja za procjenu učinkovitosti različitih opcija za sustave upravljanja.

Trenutno su raširene metode strojne implementacije proučavanja karakteristika procesa funkcioniranja velikih sustava. Za implementaciju matematičkog modela na računalu potrebno je izgraditi odgovarajući algoritam modeliranja.

Na simulacijsko modeliranje algoritam koji implementira model reproducira proces funkcioniranja sustava S u vremenu, a simuliraju se elementarne pojave koje čine proces, uz očuvanje njihove logične strukture i slijeda tijeka u vremenu, čime se prema početnim podacima mogu dobiti informacije o stanjima procesa. u određenim vremenskim točkama, što omogućuje procjenu karakteristika sustava S.

Glavna prednost simulacijskog modeliranja u usporedbi s analitičkim modeliranjem je mogućnost rješavanja složenijih problema. Simulacijski modeli omogućuju jednostavno uzimanje u obzir čimbenika kao što su prisutnost diskretnih i kontinuiranih elemenata, nelinearne karakteristike elemenata sustava, brojni slučajni učinci itd., koji često stvaraju poteškoće u analitičkim studijama. Trenutno je simulacijsko modeliranje najučinkovitija metoda za proučavanje velikih sustava, a često i jedina praktično dostupna metoda za dobivanje informacija o ponašanju sustava, posebice u fazi njegovog projektiranja.

Kada se rezultati dobiveni reprodukcijom na simulacijskom modelu procesa funkcioniranja sustava S, su realizacije slučajnih varijabli i funkcija, tada je za pronalaženje karakteristika procesa potrebno višestruko reproducirati isti uz naknadnu statističku obradu informacija, a preporučljivo je koristiti metodu statističkog modeliranja kao metodu strojne implementacije simulacijskog modela. U početku je razvijena statistička testna metoda, numerička metoda koja je korištena za simulaciju slučajnih varijabli i funkcija čije su se vjerojatnosne karakteristike poklapale s rješenjima analitičkih problema (ovaj postupak je nazvan Monte Carlo metoda). Zatim se ova tehnika počela koristiti za strojnu simulaciju kako bi se proučavale karakteristike procesa funkcioniranja sustava podložnih slučajnim utjecajima, tj. pojavila se metoda statističkog modeliranja. Tako će se metoda statističkog modeliranja ubuduće zvati metoda strojne implementacije simulacijskog modela, a metoda statističkih ispitivanja (Monte Carlo) je numerička metoda za rješavanje analitičkog problema.

Metoda simulacije omogućuje rješavanje problema analize velikih sustava S, uključujući zadatke evaluacije: opcije za strukturu sustava, učinkovitost različitih algoritama za upravljanje sustavom, utjecaj promjene različitih parametara sustava. Simulacijsko modeliranje može poslužiti i kao osnova za strukturnu, algoritamsku i parametarsku sintezu velikih sustava, kada je potrebno uz određena ograničenja stvoriti sustav zadanih karakteristika, koji je optimalan prema određenim kriterijima za ocjenu učinkovitosti.

Pri rješavanju problema strojne sinteze sustava na temelju njihovih simulacijskih modela, osim razvoja algoritama modeliranja za analizu fiksnog sustava, potrebno je razviti i algoritme za pronalaženje optimalne varijante sustava. Nadalje, u metodologiji strojnog modeliranja razlikovat ćemo dva glavna dijela: statiku i dinamiku, čiji su glavni sadržaj, odnosno, pitanja analize i sinteze sustava specificiranih algoritmima modeliranja.

Kombinirano(analitički i simulacijski) modeliranje u analizi i sintezi sustava omogućuje vam kombiniranje prednosti analitičkog i simulacijskog modeliranja. Pri izgradnji kombiniranih modela provodi se prethodna dekompozicija procesa funkcioniranja objekta na sastavne podprocese, te se za one od njih, gdje je to moguće, koriste analitički modeli, a za ostale podprocese grade se simulacijski modeli. Takav kombinirani pristup omogućuje pokrivanje kvalitativno novih klasa sustava koji se ne mogu proučavati koristeći samo analitičko i simulacijsko modeliranje zasebno.

Ostale vrste modeliranja. Na prava simulacija koristi se mogućnost proučavanja različitih karakteristika bilo na stvarnom objektu u cjelini ili na njegovom dijelu. Takve studije mogu se provoditi i na objektima koji rade u normalnim načinima rada i pri organiziranju posebnih načina rada za procjenu karakteristika od interesa za istraživača (za druge vrijednosti varijabli i parametara, na različitoj vremenskoj skali itd.). Prava simulacija je najadekvatnija, ali su istovremeno njene mogućnosti, uzimajući u obzir karakteristike stvarnih objekata, ograničene. Na primjer, provođenje stvarne simulacije automatiziranog upravljačkog sustava od strane poduzeća zahtijevat će, prvo, stvaranje takvog automatiziranog upravljačkog sustava, i drugo, eksperimentiranje s kontroliranim objektom, tj. poduzećem, što je u većini slučajeva nemoguće. Razmotrite vrste stvarne simulacije.

Modeliranje u punoj mjeri zove se provođenje studije na stvarnom objektu s naknadnom obradom rezultata eksperimenta na temelju teorije sličnosti. Kada objekt funkcionira u skladu s ciljem, moguće je identificirati obrasce stvarnog procesa. Treba napomenuti da takve vrste prirodnog eksperimenta kao što su proizvodni eksperiment i složeni testovi, imaju visok stupanj pouzdanosti.

S razvojem tehnologije i prodorom u dubinu procesa koji se odvijaju u stvarnim sustavima, tehnička oprema modernih znanstveni eksperiment. Karakterizira ga široka uporaba alata za automatizaciju provođenja, korištenje vrlo raznolikih sredstava obrade informacija, mogućnost ljudske intervencije u procesu izvođenja eksperimenta, a u skladu s tim pojavio se i novi znanstveni pravac - automatizacija znanstvenih eksperimenata.

Razlika između eksperimenta i stvarnog tijeka procesa je u tome što se u njemu mogu pojaviti pojedinačne kritične situacije i odrediti granice stabilnosti procesa. Tijekom eksperimenta uvode se novi čimbenici i ometajući utjecaji tijekom rada objekta. Jedna od varijanti eksperimenta su složeni testovi, koji se također mogu pripisati modeliranju u punoj mjeri, kada se, kao rezultat ponovljenog testiranja proizvoda, otkrivaju opći obrasci o pouzdanosti tih proizvoda, o karakteristikama kvalitete itd. U ovom slučaju, modeliranje se provodi obradom i sažimanjem informacija koje prolaze u skupini homogenih pojava. Uz posebno organizirana ispitivanja, moguće je provesti simulaciju u punom opsegu sumiranjem iskustava stečenih tijekom proizvodnog procesa, odnosno može se govoriti o proizvodnom eksperimentu. Ovdje se na temelju teorije sličnosti obrađuje statistička građa o proizvodnom procesu i dobivaju njegove generalizirane karakteristike.

Druga vrsta stvarne simulacije je fizički, koji se razlikuje od prirodnog po tome što se studija provodi na instalacijama koje čuvaju prirodu pojava i imaju fizičku sličnost. U procesu fizičkog modeliranja postavljaju se neke karakteristike vanjske okoline i proučava se ponašanje bilo stvarnog objekta ili njegovog modela pod zadanim ili umjetno stvorenim utjecajima okoline. Fizičko modeliranje se može nastaviti stvarno i nestvarno(pseudo-stvarno) vremenske skale, a također se može uzeti u obzir bez obzira na vrijeme. U potonjem slučaju, takozvani "zamrznuti" procesi, koji su fiksirani u nekoj vremenskoj točki, podliježu proučavanju. Najveću složenost i zanimljivost u pogledu vjernosti dobivenih rezultata predstavlja fizičko modeliranje u stvarnom vremenu.

Sa stajališta matematičkog opisa objekta i ovisno o njegovoj prirodi, modeli se mogu podijeliti na analogne (kontinuirane), digitalne (diskretne) i analogno-digitalne (kombinirane) modele. Pod, ispod analog Model je model koji je opisan jednadžbama koje povezuju kontinuirane veličine. Pod, ispod digitalni razumjeti model koji je opisan jednadžbama koje povezuju diskretne veličine predstavljene u digitalnom obliku. Pod, ispod analogno-digitalni odnosi se na model koji se može opisati jednadžbama koje povezuju kontinuirane i diskretne veličine.

Posebno mjesto u modeliranju zauzima kibernetsko modeliranje, u kojem ne postoji izravna sličnost fizičkih procesa koji se odvijaju u modelima sa stvarnim procesima. U ovom slučaju, oni teže prikazati samo neku funkciju i stvarni objekt smatraju "crnom kutijom" s nizom ulaza i izlaza, te modeliraju neke veze između izlaza i ulaza. Najčešće se pri korištenju kibernetičkih modela provodi analiza bihevioralne strane objekta pod različitim utjecajima okoline.

Stoga se kibernetički modeli temelje na odrazu nekih procesa upravljanja informacijama, što omogućuje procjenu ponašanja stvarnog objekta. Za izgradnju simulacijskog modela u ovom slučaju potrebno je izolirati funkciju stvarnog objekta koji se proučava, pokušati formalizirati tu funkciju u obliku nekih komunikacijskih operatora između ulaza i izlaza, te reproducirati tu funkciju na simulacijskom modelu, štoviše, na temelju potpuno drugačijih matematičkih odnosa i, naravno, različite fizičke provedbe procesa .

1.2 Primijenjeni aspekti modeliranja 13

1.3 Osnovna svojstva modela i simulacije 18

2. Matematičko i računalno modeliranje 22

2.1. Klasifikacija vrsta modeliranja 22

2.2. Matematičko modeliranje složenih sustava 24

2.3. Simulacija slučajnih varijabli i procesa 27

2.4. Osnove matematičkog modeliranja 28

2.5.Računalna simulacija 34

3.Evolucijsko modeliranje i genetski algoritmi 41

3.1 Glavni atributi evolucijskog modeliranja 41

3.2.Osnovna istraživanja evolucije sustava 42

3.3. Genetski algoritmi 50

4. Osnove odlučivanja i situacijsko modeliranje 53

4.1. Osnove odlučivanja 53

4.2. Rješenja koja se mogu formalizirati 56

Književnost 63

^

1. Osnove modeliranja sustava

   1. Modeli i simulacije

Model i modeliranje- univerzalni pojmovi, atributi jedne od najsnažnijih metoda spoznaje u bilo kojem stručnom području, spoznaje sustava, procesa, pojave.

Pogled modeli a metode njegova istraživanja više ovise o informacijsko-logičkim vezama elemenata i podsustava modeliranog sustava, resursima, vezama s okolinom, a ne o konkretnom sadržaju sustava.

Na modeli, posebno matematičkih, postoji značajka - razvoj modela stila razmišljanja koji vam omogućuje da prodrete u strukturu i unutarnju logiku sustava koji se modelira.

zgrada modeli- sustavni zadatak koji zahtijeva analizu i sintezu početnih podataka, hipoteza, teorija, znanja stručnjaka. Sustavni pristup omogućuje ne samo izgradnju model pravi sustav, ali i koristiti ovaj model za procjenu (npr. učinkovitost upravljanja, izvedba) sustava.

Model - ovo je predmet ili opis objekta, sustav za zamjenu jednog sustava (izvornika) drugim sustavom radi boljeg proučavanja izvornika ili reprodukcije bilo kojeg od njegovih svojstava.

Na primjer, preslikavanjem fizičkog sustava na matematički sustav, dobivamo matematičku model fizički sustav. Bilo koje model se konstruira i istražuje pod određenim pretpostavkama, hipotezama.

Primjer. Razmotrimo fizički sustav: tijelo s masom m kotrljanje niz nagnutu ravninu s ubrzanjem a , na koju djeluje sila F .

Istražujući takve sustave, Newton je dobio matematičku relaciju: F = m*a. Ovo je fizikalno-matematički model sustavi ili matematički model fizički sustav.

Prilikom opisa ovog sustava usvojene su sljedeće hipoteze:

• 
  površina je idealna (tj. koeficijent trenja je nula);
• 
  tijelo je u vakuumu (tj. otpor zraka je nula);
• 
  tjelesna težina je nepromijenjena;
• 
  tijelo se giba istom konstantnom akceleracijom u bilo kojoj točki.

Primjer. Fiziološki sustav (krvožilni sustav čovjeka) – pokorava se nekim zakonima termodinamike. Opisujući ovaj sustav fizičkim (termodinamičkim) jezikom zakona ravnoteže, dobivamo fizikalnu, termodinamičku model fiziološki sustav. Ako ove zakone napišemo matematičkim jezikom, tj. odgovarajuće termodinamičke jednadžbe, tada već dobivamo matematičku model krvožilni sustavi.

Primjer . Skup poduzeća djeluje na tržištu, razmjenjujući robu, sirovine, usluge, informacije. Ako opišemo ekonomske zakone, pravila njihove interakcije na tržištu uz pomoć matematičkih relacija, na primjer, sustava algebarskih jednadžbi, gdje će nepoznanice biti profiti dobiveni interakcijom poduzeća, a koeficijenti jednadžbe će biti vrijednosti intenziteta takvih interakcija, tada ćemo dobiti ekonomsku i matematičku model poduzeća na tržištu.

Ako je banka razvila strategiju kreditiranja, mogla ju je opisati uz pomoć ekonomskih i matematičkih modeli i predviđa njegovu taktiku kreditiranja, tada ima veću stabilnost i održivost.

Riječ " model„(lat. modelium) znači „mjera“, „metoda“, „sličnost s nečim“.

Modeliranje temelji se na matematičkoj teoriji sličnosti, prema kojoj se apsolutna sličnost može dogoditi samo kada se jedan predmet zamijeni drugim potpuno istim.

Na modeliranje većini sustava, apsolutna sličnost je nemoguća, a glavni cilj modeliranje - model trebao bi prilično dobro odražavati funkcioniranje simuliranog sustava.

Po razini, "dubina" modeliranje modeli tamo su:

• 
  empirijski - na temelju empirijskih činjenica, ovisnosti;
• 
  teorijski - temeljen na matematičkim opisima;
• 
  mješoviti, poluempirijski – temeljen na empirijskim odnosima i matematičkim opisima.

Problem modeliranje sastoji se od tri zadatka:

• 
  konstrukcija modeli(ovaj problem je manje formalizljiv i konstruktivan, u smislu da ne postoji algoritam za konstruiranje modeli);
• 
  studija modeli(ovaj zadatak se više formalizira, postoje metode za proučavanje raznih klasa modeli);
• 
  korištenje modeli(konstruktivan i konkretiziran zadatak).

Model M, koji opisuje sustav S(x 1 , x 2 , ..., x n ; R), ima oblik: M = (z 1 , z 2 , ..., z m ; Q), gdje je z i Z, i = 1, 2, ..., n, Q, R - skupovi relacija nad X - skup ulaznih, izlaznih signala i stanja sustava, Z - skup opisa, prikaza elemenata i podskupova X.

Shema izgradnje modela M sustava S s ulaznim signalima x i izlaznih signala Y prikazano na sl. 1.1.

Riža. 1.1. Shema izgradnje modela

Ako signali iz X stignu na ulaz M, a signali Y se pojave na ulazu, tada je dan zakon (pravilo f funkcioniranje modela) sustava.

Modeliranje je univerzalna metoda za dobivanje opisa funkcioniranja objekta i korištenje znanja o njemu. Modeliranje se koristi u bilo kojoj profesionalnoj djelatnosti

klasifikacija modeli provodi prema različitim kriterijima.

Model nazvao statički , ako među parametrima koji sudjeluju u njegovom opisu nema vremenskog parametra. ^ Statički model u svakom trenutku daje samo "fotografiju" sustava, njegov isječak.

Primjer. Newtonov zakon F=a*m je statički model krećući se s ubrzanjem a masa materijalne točke m. Ovaj model ne uzima u obzir promjenu ubrzanja od jedne do druge točke.

^ Model dinamičan , ako među njegovim parametrima postoji i vremenski parametar, tj. prikazuje sustav (procese u sustavu) u vremenu.

Primjer. Dinamički model Newtonov zakon će biti:

F(t)=a(t)*m(t).

Model diskretna , ako opisuje ponašanje sustava samo u diskretnim vremenima.

Primjer. Ako uzmemo u obzir samo t=0, 1, 2, …, 10 (sek), tada model S t =gt 2 /2 ili numerički niz S 0 =0, S 1 =g/2, S 2 =2g, S 3 =9g/2, :, S 10 =50g može poslužiti kao diskretni model kretanje slobodno padajućeg tijela.

^ Model stalan , ako opisuje ponašanje sustava za sva vremena određenog vremenskog intervala.

Primjer. Model S=gt 2/2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).

Model imitacija ako se namjerava testirati ili proučavati moguće načine razvoja i ponašanja objekta mijenjanjem nekih ili svih parametara modeli.

Primjer. Neka model ekonomskog sustava za proizvodnju robe dvije vrste 1 i 2, u iznosu od x 1 i x 2 jedinica, a trošak svake jedinice robe a 1 i a 2 u poduzeću opisuje se kao omjer:

A 1 x 1 + a 2 x 2 = S,

Gdje je S ukupni trošak svih proizvoda koje poduzeće proizvodi (vrste 1 i 2). Može se koristiti kao simulacijski model, pomoću kojih je moguće odrediti (variirati) ukupni trošak S ovisno o određenim vrijednostima količina proizvedene robe.

Model deterministički, ako svaki ulazni skup parametara odgovara dobro definiranom i jedinstveno određenom skupu izlaznih parametara; inače - model nedeterministički, stohastički(probabilistički).

Primjer. Navedeni fizički modeli- deterministički. Ako u modeli S=gt2/2,0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой str kad tijelo padne:

S(p) = g(p) t 2 / 2, 0< t < 100,

Onda bismo dobili stohastički model(više nije slobodan!) padati.

Model funkcionalni , ako se može prikazati kao sustav nekih funkcionalnih odnosa.

^ Model teorijski skup , ako se može prikazati pomoću nekih skupova i odnosa pripadnosti njima i među njima.

Primjer . Neka je dan skup X = (Nikolaj, Petar, Nikolajev, Petrov, Elena, Ekaterina, Mihail, Tatjana) i odnosi: Nikolaj - Elenin muž, Ekaterina - Petrova žena, Tatjana - kći Nikolaja i Elene, Mihail - sin Peter i Ekaterina, obitelji Michael i Petra međusobno su prijatelji. Tada skup X i skup nabrojanih relacija Y mogu poslužiti kao teorijski model dvije prijateljske obitelji.

Model logično, ako se može predstaviti predikatima, logičkim funkcijama.

Na primjer, skup od dvije logičke funkcije oblika:

Z = x y x y, p = x y

Može poslužiti kao matematički model jednoznamenkastog zbrajala.

Model igra, ako opisuje, implementira neku situaciju igre između sudionika igre (osoba, koalicija).

Primjer. Neka je igrač 1 savjestan porezni inspektor, a igrač 2 nesavjestan porezni obveznik. Vodi se proces (igra) oko utaje poreza (s jedne strane) i otkrivanja prikrivanja plaćanja poreza (s druge strane). Igrači biraju pozitivne cijele brojeve i i j (i, j n), koji se mogu poistovjetiti s novčanom kaznom igrača 2 za neplaćanje poreza nakon otkrivanja činjenice neplaćanja od strane igrača 1 i s privremenom dobiti od igrač 2 od utaje poreza. Razmotrimo matričnu igru ​​s matricom isplate reda n. Svaki element ove matrice A određen je pravilom a ij = |i - j|. Model igra je opisana ovom matricom i strategijom izbjegavanja i hvatanja. Ova igra je antagonistička.

Model algoritamski, ako se opisuje nekim algoritmom ili skupom algoritama koji određuju njegovo funkcioniranje, razvoj.

Treba imati na umu da ne svi modeli može se istražiti ili implementirati algoritamski.

Primjer. Model za izračunavanje zbroja beskonačnog opadajućeg niza brojeva može biti algoritam za izračunavanje konačnog zbroja niza do određenog određenog stupnja točnosti. algoritamski model kvadratni korijen broja x može poslužiti kao algoritam za izračunavanje njegove približne proizvoljno točne vrijednosti pomoću poznate rekurzivne formule.

^ Model strukturalni, ako se može prikazati strukturom podataka ili strukturama podataka i odnosima između njih.

Na primjer, sa strukturni model može poslužiti kao opis (tablični, grafički, funkcionalni ili drugi) strukture ekosustava.

^ Model graf, ako se može prikazati grafom ili grafovima i odnosima između njih.

Model hijerarhijski(stablo) ako je predstavljeno nekom hijerarhijskom strukturom (stablom).

Primjer. Da biste riješili problem pronalaženja rute u stablu pretraživanja, možete izgraditi, na primjer, stablo model (riža. 1.2):

Riža. 1.2. Model hijerarhijske strukture

Model mreža, ako je predstavljena nekom mrežnom strukturom.

Primjer. Izgradnja nove kuće uključuje operacije prikazane u sljedećoj tablici.

^ Tablica radova tijekom izgradnje kuće
№	Operacija	Vrijeme isporuke (dani)	^ Prethodne operacije	grof Arcs
1	Čišćenje mjesta	1	Ne	-
2	Postavljanje temelja	4	Čišćenje terena (1)	1-2
3	Obziđivanje	4	Postavljanje temelja (2)	2-3
4	Postavljanje električnih instalacija	3	Zidovi zgrade (3)	3-4
5	Gipsani radovi	4	Električno ožičenje (4)	4-5
6	Uređenje okoliša	6	Zidovi zgrade (3)	3-6
7	Završni radovi	4	Žbukanje (5)	5-7
8	Krovni pod	5	Zidovi zgrade (3)	3-8

mrežni model(mrežni dijagram) izgradnje kuće dat je na sl. 1.3.

Riža. 1.3. Mrežni raspored građevinskih radova

Dva posla koja odgovaraju luku 4-5 su paralelna, mogu se ili zamijeniti jednim koji predstavlja zajedničku operaciju (ožičenje i krovište) s novom operacijom trajanja 3+5=8, ili se na jednom luku može uvesti lažni događaj.

^ Model Jezik, lingvistički, ako je predstavljen nekim jezičnim objektom, formaliziranim jezičnim sustavom ili strukturom.

Ponekad takav modeli zove se verbalni, sintaktički.

Na primjer, pravila puta - jezična, strukturni model promet i pješaci na cestama.

Neka B bude skup generirajućih korijena imenica, C skup sufiksa, P pridjevi, "+" operacija ulančavanja riječi, ":=" operacija dodjele, "=>" izlazna operacija (izvođenje novih riječi) , Z skup vrijednosnih (semantičkih) pridjeva. Jezik model M tvorba riječi:

= + <с i >. S b i - "riba (a)", s i - "n (th)", dobivamo iz ovoga modeli p i - "riba", z i - "od ribe".

^ Model vizualni, ako vam omogućuje vizualizaciju odnosa i veza simuliranog sustava, posebno u dinamici.

Na primjer, na zaslonu računala, vizualno model ovog ili onog objekta, na primjer, tipkovnica u programu - simulator za učenje rada na tipkovnici.

^ Model prirodni, ako se radi o materijalnoj kopiji predmeta modeliranje.

Na primjer, globus je prirodni geografski model globus.

^ Model geometrijski, grafički, ako se može prikazati geometrijskim slikama i objektima.

Na primjer, raspored kuće je u punoj veličini geometrijski model kuća u izgradnji. Mnogokut upisan u krug daje model krugovi. Ona se koristi pri prikazivanju kruga na ekranu računala. Ravna linija je model numerička os, a ravnina se često prikazuje kao paralelogram.

^ Model stanični automat ako predstavlja sustav koji koristi stanični automat ili sustav staničnih automata.

Stanični automat je diskretni dinamički sustav, analog fizičkog (kontinuiranog) polja. Geometrija staničnih automata analogna je euklidskoj geometriji. Nedjeljivi element euklidske geometrije je točka, na temelju koje se grade segmenti, prave, ravnine itd.

Nedjeljivi element stanično-automatskog polja je stanica, na temelju koje se grade nakupine stanica i različite konfiguracije staničnih struktura. Stanični automat je predstavljen uniformnom mrežom stanica ("ćelija") ovog polja. Evolucija staničnog automata odvija se u diskretnom prostoru - staničnom polju.

Promjena stanja u polju staničnog automata događa se istovremeno i paralelno, a vrijeme teče diskretno. Unatoč prividnoj jednostavnosti njihove konstrukcije, stanični automati mogu pokazivati ​​različito i složeno ponašanje.

Nedavno su naširoko korišteni u modeliranje ne samo fizičke, već i društveno-ekonomske procese.

Klasifikacija vrsta modeliranja može se provesti iz različitih razloga. Jedna od opcija klasifikacije prikazana je na slici.

Riža. - Primjer klasifikacije vrsta modeliranja

U skladu s klasifikacijskim znakom potpunosti, modeliranje se dijeli na: potpuno, nepotpuno, okvirno.

Na potpuna modeli modeliranja identični su objektu u vremenu i prostoru.

Za nepotpun modeliranje ovaj identitet nije sačuvan.

U srži približan Simulacija leži u sličnosti, u kojoj se neki aspekti stvarnog objekta uopće ne modeliraju. Teorija sličnosti tvrdi da je apsolutna sličnost moguća samo kada se jedan objekt zamijeni drugim potpuno istim. Stoga se kod modeliranja ne događa apsolutna sličnost. Istraživači nastoje osigurati da model dobro odražava samo proučavani aspekt sustava. Na primjer, za procjenu otpornosti na buku diskretnih kanala za prijenos informacija, funkcionalni i informacijski modeli sustava možda neće biti razvijeni. Za postizanje cilja modeliranja sasvim je dovoljan model događaja opisan matricom uvjetnih vjerojatnosti prijelaza i-tog znaka abecede u j-ti.

Ovisno o vrsti medija i potpisu modela, razlikuju se sljedeći tipovi modeliranja: determinističko i stohastičko, statičko i dinamičko, diskretno, kontinuirano i diskretno-kontinuirano.

deterministički modeliranje prikazuje procese u kojima se pretpostavlja odsutnost slučajnih utjecaja.

Stohastički modeliranje uzima u obzir probabilističke procese i događaje.

Statička simulacija služi za opisivanje stanja objekta u fiksnoj točki u vremenu, a dinamički - za proučavanje objekta u vremenu. Istodobno rade s analognim (kontinuiranim), diskretnim i mješovitim modelima.

Ovisno o obliku izvedbe nositelja i potpisa, modeliranje se dijeli na misaono i stvarno.

psihički modeliranje se koristi kada modeli nisu ostvarivi u određenom vremenskom intervalu ili ne postoje uvjeti za njihovu fizičku izradu (npr. situacija mikrosvijeta). Mentalno modeliranje realnih sustava ostvaruje se u vizualnom, simboličkom i matematičkom obliku. Razvijen je značajan broj alata i metoda za predstavljanje funkcionalnih, informacijskih i događaja modela ove vrste modeliranja.

Na vizualni modeliranjem na temelju ljudskih predodžbi o stvarnim objektima stvaraju se vizualni modeli koji prikazuju pojave i procese koji se odvijaju u predmetu. Primjer takvih modela su edukativni posteri, crteži, grafikoni, dijagrami.

Osnova hipotetski modeliranjem, postavlja se hipoteza o obrascima procesa u stvarnom objektu, koja odražava razinu znanja istraživača o objektu i temelji se na uzročno-posljedičnim vezama između ulaza i izlaza predmeta koji se proučava. Ova vrsta modeliranja koristi se kada znanje o objektu nije dovoljno za izgradnju formalnih modela. Analogno modeliranje temelji se na primjeni analogija različitih razina. Za dovoljno jednostavne objekte najviša razina je potpuna analogija. Kod kompliciranja sustava koriste se analogije sljedećih razina, kada analogni model prikazuje nekoliko (ili samo jedan) aspekata funkcioniranja objekta.

Izrada prototipova koristi se kada procesi koji se odvijaju u stvarnom objektu nisu podložni fizičkom modeliranju ili mogu prethoditi drugim vrstama modeliranja. Konstrukcija mentalnih rasporeda također se temelji na analogijama, obično temeljenim na uzročno-posljedičnim vezama između pojava i procesa u objektu.

Simboličan modeliranje je umjetni proces stvaranja logičkog objekta koji zamjenjuje stvarni i izražava njegova glavna svojstva pomoću određenog sustava znakova i simbola.

U srži lingvistički modeliranje leži u nekom tezaurusu koji se formira iz skupa pojmova proučavanog predmetnog područja, a taj skup mora biti fiksiran. Tezaurus je rječnik koji odražava odnose između riječi ili drugih elemenata određenog jezika, osmišljen za traženje riječi prema njihovom značenju.

Tradicionalni tezaurus sastoji se od dva dijela: popisa riječi i skupnih fraza grupiranih prema semantičkim (tematskim) naslovima; abecedni rječnik ključnih riječi koje definiraju klase uvjetne ekvivalencije, indeks odnosa između ključnih riječi, gdje su za svaku riječ naznačeni odgovarajući naslovi. Takva konstrukcija omogućuje definiranje semantičkih (semantičkih) odnosa hijerarhijskog (rod/vrsta) i nehijerarhijskog (sinonimija, antonimija, asocijacije) tipa.

Postoje temeljne razlike između tezaurusa i običnog rječnika. Tezaurus je rječnik koji je očišćen od dvosmislenosti, tj. u njemu svakoj riječi može odgovarati samo jedan pojam, iako u običnom rječniku jednoj riječi može odgovarati više pojmova.

Ako uvedemo simbol za pojedine pojmove, tj. znakove, kao i određene operacije između tih znakova, tada možete implementirati ikoničan modeliranjem i korištenjem znakova za prikaz skupa pojmova – napraviti zasebne lance riječi i rečenica. Koristeći operacije unije, presjeka i zbrajanja teorije skupova, moguće je dati opis nekog stvarnog objekta u posebnim simbolima.

Matematički modeliranje je proces uspostavljanja korespondencije s danim stvarnim objektom nekog matematičkog objekta, koji se naziva matematički model. U načelu, za proučavanje karakteristika bilo kojeg sustava matematičkim metodama, uključujući strojne metode, ovaj proces mora biti formaliziran, tj. izgrađen je matematički model. Vrsta matematičkog modela ovisi kako o prirodi stvarnog objekta tako io zadacima proučavanja objekta, o potrebnoj pouzdanosti i točnosti rješavanja problema. Svaki matematički model, kao i svaki drugi, opisuje stvarni objekt s određenim stupnjem aproksimacije.

Za predstavljanje matematičkih modela mogu se koristiti različiti oblici zapisa. Glavni su invarijantni, analitički, algoritamski i strujni (grafički).

Invarijantni oblik je zapis relacija modela korištenjem tradicionalnog matematičkog jezika, bez obzira na metodu rješavanja jednadžbi modela. U ovom slučaju model se može prikazati kao skup ulaza, izlaza, varijabli stanja i globalnih jednadžbi sustava. Analitički oblik - snimanje modela kao rezultat rješavanja početnih jednadžbi modela. Tipično, modeli u analitičkom obliku su eksplicitni izrazi izlaznih parametara kao funkcija ulaza i varijabli stanja.

Za analitički modeliranje karakterizira činjenica da se u osnovi modelira samo funkcionalni aspekt sustava. U ovom slučaju globalne jednadžbe sustava koje opisuju zakon (algoritam) njegova funkcioniranja zapisuju se u obliku nekih analitičkih relacija (algebarskih, integro-diferencijalnih, konačno-diferencijalnih itd.) ili logičkih uvjeta. Analitički model se proučava pomoću nekoliko metoda:

• analitički, kada nastoje dobiti eksplicitne ovisnosti u općem obliku, povezujući željene karakteristike s početnim uvjetima, parametrima i varijablama stanja sustava;
• numerički, kada, nesposobni riješiti jednadžbe u općem obliku, nastoje dobiti numeričke rezultate s određenim početnim podacima (podsjetimo se da se takvi modeli nazivaju digitalnim);
• kvalitativno, kada, bez da imate rješenje u eksplicitnom obliku, možete pronaći neka svojstva rješenja (na primjer, procijeniti stabilnost rješenja).

Trenutno su raširene računalne metode za proučavanje karakteristika procesa funkcioniranja složenih sustava. Za implementaciju matematičkog modela na računalu potrebno je izgraditi odgovarajući algoritam modeliranja.

Algoritamski oblik - zapis odnosa između modela i odabrane metode numeričkog rješenja u obliku algoritma. Među algoritamskim modelima važnu klasu čine simulacijski modeli dizajnirani za simulaciju fizičkih ili informacijskih procesa pod različitim vanjskim utjecajima. Zapravo, imitacija ovih procesa naziva se simulacijsko modeliranje.

Na imitacija Simulacijom se reproducira algoritam funkcioniranja sustava u vremenu - ponašanje sustava, te se simuliraju elementarni fenomeni koji čine proces, uz očuvanje njihove logičke strukture i slijeda toka, što omogućuje, prema početnim podacima, za dobivanje informacija o stanjima procesa u određenim vremenskim točkama, što omogućuje procjenu karakteristika sustava. Glavna prednost simulacijskog modeliranja u usporedbi s analitičkim modeliranjem je mogućnost rješavanja složenijih problema. Simulacijski modeli omogućuju jednostavno uzimanje u obzir čimbenika kao što su prisutnost diskretnih i kontinuiranih elemenata, nelinearne karakteristike elemenata sustava, brojni slučajni učinci i drugi koji često stvaraju poteškoće u analitičkim studijama. Trenutno je simulacijsko modeliranje najučinkovitija metoda za proučavanje sustava, a često i jedina praktično dostupna metoda za dobivanje informacija o ponašanju sustava, posebice u fazi njegovog projektiranja.

U simulaciji se razlikuje metoda statističkih ispitivanja (Monte Carlo) i metoda statističkog modeliranja.

Monte Carlo metoda je numerička metoda koja se koristi za simulaciju slučajnih varijabli i funkcija čije se vjerojatnosne karakteristike podudaraju s rješenjima analitičkih problema. Sastoji se od višestruke reprodukcije procesa koji su realizacije slučajnih varijabli i funkcija, uz naknadnu obradu informacija metodama matematičke statistike.

Ako se ova tehnika koristi za strojnu simulaciju u svrhu proučavanja karakteristika procesa funkcioniranja sustava podložnih slučajnim utjecajima, tada se ova metoda naziva metodom statističkog modeliranja.

Metoda simulacije koristi se za procjenu opcija za strukturu sustava, učinkovitost različitih algoritama upravljanja sustavom i utjecaj promjene različitih parametara sustava. Simulacijsko modeliranje može se koristiti kao osnova za strukturnu, algoritamsku i parametarsku sintezu sustava, kada je potrebno stvoriti sustav zadanih karakteristika uz određena ograničenja.

Kombinirano (analitički i simulacijski) modeliranje vam omogućuje kombiniranje prednosti analitičkog i simulacijskog modeliranja. Prilikom konstruiranja kombiniranih modela provodi se preliminarna dekompozicija procesa funkcioniranja objekta na sastavne podprocese i za one od njih, gdje je to moguće, koriste se analitički modeli, a za ostale potprocese grade se simulacijski modeli. Ovaj pristup omogućuje pokrivanje kvalitativno novih klasa sustava koji se ne mogu zasebno proučavati pomoću analitičkog ili simulacijskog modeliranja.

informativni (kibernetička) modeliranje je povezano s proučavanjem modela u kojima ne postoji izravna sličnost fizičkih procesa koji se odvijaju u modelima sa stvarnim procesima. U ovom slučaju nastoje prikazati samo neku funkciju, stvarni objekt smatraju "crnom kutijom" koja ima niz ulaza i izlaza i modeliraju neke veze između izlaza i ulaza. Dakle, informacijski (kibernetički) modeli temelje se na odrazu nekih procesa upravljanja informacijama, što omogućuje procjenu ponašanja stvarnog objekta. Za izgradnju modela u ovom slučaju potrebno je izolirati istraživanu funkciju stvarnog objekta, pokušati formalizirati tu funkciju u obliku nekih komunikacijskih operatora između ulaza i izlaza, te reproducirati tu funkciju na simulacijskom modelu, štoviše, potpuno drugačijim matematičkim jezikom i, naravno, drugačijom fizičkom implementacijom procesa. Tako su npr. ekspertni sustavi modeli donositelja odluka.

Strukturalni modeliranje analize sustava temelji se na nekim specifičnim značajkama struktura određenog tipa, koje se koriste kao sredstvo proučavanja sustava ili služe za razvoj specifičnih pristupa modeliranju koji se temelje na njima korištenjem drugih metoda formaliziranog predstavljanja sustava (teorijski skup, lingvistički , kibernetička, itd.) . Razvoj konstrukcijskog modeliranja je objektno orijentirano modeliranje.

Strukturno modeliranje analize sustava uključuje:

• metode mrežnog modeliranja;
• kombinacija metoda strukturiranja s lingvističkim;
• strukturalni pristup u smjeru formalizacije konstrukcije i proučavanja struktura različitih tipova (hijerarhijskih, matričnih, proizvoljnih grafova) temeljenih na teoretskim prikazima skupova i konceptu nominalne ljestvice teorije mjerenja.

Istodobno, pojam "struktura modela" može se primijeniti i na funkcije i na elemente sustava. Odgovarajuće strukture nazivaju se funkcionalne i morfološke. Objektno orijentirano modeliranje kombinira strukture obje vrste u hijerarhiju klasa koja uključuje i elemente i funkcije.

Tijekom proteklog desetljeća u strukturnom modeliranju pojavila se nova CASE tehnologija. Kratica CASE ima dvostruko tumačenje, što odgovara dvama područjima uporabe CASE sustava. Prvi od njih - Computer-Aided Software Engineering - prevodi se kao dizajn softvera uz pomoć računala. Odgovarajući CASE sustavi često se nazivaju okruženjima alata za brzi razvoj aplikacija (RAD). Drugi - Computer-Aided System Engineering - naglašava fokus na podržavanju konceptualnog modeliranja složenih sustava, uglavnom polustrukturiranih. Takvi CASE sustavi često se nazivaju BPR (Business Process Reengineering) sustavi. Općenito, CASE tehnologija je skup metodologija za analizu, projektiranje, razvoj i održavanje složenih automatiziranih sustava, podržanih skupom međusobno povezanih alata za automatizaciju. CASE je skup alata za sistemske analitičare, programere i programere koji vam omogućuje automatizaciju procesa projektiranja i razvoja složenih sustava, uključujući softver.

situacijski modeliranje se temelji na modelskoj teoriji mišljenja unutar koje je moguće opisati glavne mehanizme regulacije procesa donošenja odluka. U središtu teorije modela mišljenja leži ideja o formiranju informacijskog modela objekta i vanjskog svijeta u strukturama mozga. Te informacije čovjek percipira na temelju znanja i iskustva koje već ima. Svrsishodno ljudsko ponašanje gradi se formiranjem ciljne situacije i mentalnim pretvaranjem početne situacije u ciljnu. Osnova za izradu modela je opis objekta u obliku skupa elemenata međusobno povezanih određenim odnosima koji odražavaju semantiku predmetnog područja. Objektni model ima višerazinsku strukturu i predstavlja informacijski kontekst prema kojem se odvijaju procesi upravljanja. Što je informacijski model objekta bogatiji i što je veća mogućnost manipuliranja njime, to je kvaliteta odluka koje se donose u upravljanju bolja i raznovrsnija.

Na stvaran modeliranje koristi mogućnost proučavanja karakteristika bilo na stvarnom objektu u cjelini ili na njegovom dijelu. Takva se istraživanja provode i na objektima koji rade u normalnim načinima rada i pri organiziranju posebnih načina rada za procjenu karakteristika od interesa za istraživača (za druge vrijednosti varijabli i parametara, na različitoj vremenskoj skali itd.). Realna simulacija je najadekvatnija, ali su njezine mogućnosti ograničene.

Prirodno modeliranje se naziva provođenje studije na stvarnom objektu s naknadnom obradom rezultata eksperimenta na temelju teorije sličnosti. Simulacija punog opsega podijeljena je na znanstveni eksperiment, složena ispitivanja i proizvodni eksperiment. znanstveni eksperiment karakterizira široka uporaba alata za automatizaciju, korištenje vrlo raznolikih sredstava za obradu informacija, mogućnost ljudske intervencije u procesu provođenja eksperimenta. Jedna vrsta eksperimenta složeni testovi, tijekom kojih se, kao rezultat opetovanog testiranja objekata u cjelini (ili velikih dijelova sustava), otkrivaju opći obrasci o karakteristikama kvalitete i pouzdanosti tih objekata. U ovom slučaju modeliranje se provodi obradom i generalizacijom informacija o skupini homogenih pojava. Uz posebno organizirana ispitivanja, moguće je provesti simulaciju u punom opsegu sažimanjem iskustava stečenih tijekom proizvodnog procesa, tj. može razgovarati o proizvodni eksperiment. Ovdje se na temelju teorije sličnosti obrađuje statistička građa o proizvodnom procesu i dobivaju njegove generalizirane karakteristike. Potrebno je zapamtiti razliku između eksperimenta i stvarnog tijeka procesa. Ona leži u činjenici da se u eksperimentu mogu pojaviti pojedinačne kritične situacije i odrediti granice stabilnosti procesa. Tijekom eksperimenta u proces funkcioniranja objekta uvode se novi čimbenici ometajućih utjecaja.

Druga vrsta stvarne simulacije je fizički, koji se razlikuje od prirodnog po tome što se istraživanje provodi u instalacijama koje čuvaju prirodu pojava i imaju fizičku sličnost. U procesu fizičkog modeliranja postavljaju se neke karakteristike vanjske okoline i proučava se ponašanje bilo stvarnog objekta ili njegovog modela pod zadanim ili umjetno stvorenim utjecajima okoline. Fizičko modeliranje može se odvijati u realnim i modelnim (pseudo-realnim) vremenskim skalama ili se može razmatrati bez uzimanja u obzir vremena. U potonjem slučaju, takozvani "zamrznuti" procesi, fiksirani u nekoj vremenskoj točki, podliježu proučavanju.

UVOD

MODELIRANJE KAO METODA ZNANSTVENE SPOZNAJE

Metodološke osnove modeliranja. Sve na što je usmjerena ljudska djelatnost naziva se objekt(lat. prigovor - predmet). Razvoj metodologije usmjeren je na pojednostavljenje primanja i obrade informacija o objektima koji postoje izvan naše svijesti i međusobno su u interakciji s vanjskim okruženjem.

igraju važnu ulogu u znanstvenom istraživanju hipoteze odnosno određena predviđanja temeljena na maloj količini eksperimentalnih podataka, opažanja, nagađanja. Brzi i potpuni test postavljenih hipoteza može se provesti tijekom posebno dizajniranog eksperimenta. Pri formuliranju i provjeri točnosti hipoteza, analogija je od velike važnosti kao metoda prosuđivanja.

po analogiji naziva se sud o nekoj posebnoj sličnosti dva predmeta, a takva sličnost može biti značajna i beznačajna. Treba napomenuti da su pojmovi materijalnosti i beznačajnosti sličnosti ili razlike objekata uvjetni i relativni. Značaj sličnosti (razlike) ovisi o razini apstrakcije i općenito je određen krajnjim ciljem istraživanja. Moderna znanstvena hipoteza stvara se, u pravilu, analogijom znanstvenim odredbama provjerenim u praksi. Dakle, analogija povezuje hipotezu s eksperimentom.

Hipoteze i analogije koje odražavaju stvarni, objektivno postojeći svijet trebaju biti vizualne ili svedene na logičke sheme pogodne za istraživanje; takve logičke sheme koje pojednostavljuju razmišljanje i logičke konstrukcije ili omogućuju izvođenje eksperimenata koji pojašnjavaju prirodu fenomena nazivaju se modeli. Drugim riječima, model (lat. modul - mjera) je objekt-zamjena izvornog objekta, pružajući proučavanje nekih svojstava izvornika.

Računalni model - ovo je softverska implementacija matematičkog modela, dopunjena raznim pomoćnim programima (na primjer, onima koji crtaju i mijenjaju grafičke slike u vremenu). Računalni model ima dvije komponente – softversku i hardversku. Softverska komponenta također je apstraktni znakovni model. Ovo je samo još jedan oblik apstraktnog modela, koji, međutim, mogu tumačiti ne samo matematičari i programeri, već i tehnički uređaj - računalni procesor.

Modeliranje naziva se zamjena jednog objekta drugim kako bi se proučavanjem modela objekta dobile informacije o svojstvima izvornog objekta.

Stoga se modeliranje može definirati kao predstavljanje objekta modelom kako bi se dobile informacije o tom objektu provođenjem eksperimenata s njegovim modelom. Teorija zamjene nekih predmeta (originala) drugim objektima (modelima) i proučavanje svojstava predmeta na njihovim modelima naziva se teorija modeliranja.

OSNOVNI POJMOVI TEORIJE MODELIRANJA SUSTAVA

Trenutno se u analizi i sintezi složenih (velikih) sustava sistemski pristup, koji se razlikuje od klasičnog (ili induktivnog – prolaznošću od privatnog do općeg i sintetizira (konstruira) sustav spajanjem njegovih komponenti, razvijenih odvojeno) pristup. Nasuprot ovome sistemski pristup pretpostavlja sekvencijalni prijelaz Od općeg prema specifičnom kada se razmatranje temelji na cilju, a predmet proučavanja se izdvaja iz okoline.

Pojam sustava i element sustava. Stručnjaci za projektiranje i rad složenih sustava bave se sustavima upravljanja različitih razina kojima je zajedničko svojstvo - želja za postizanjem nekog cilja. Ova značajka bit će uzeta u obzir u sljedećim definicijama sustava.

SustavS - namjenski skup međusobno povezanih elemenata bilo koje prirode.

Vanjsko okruženje E- skup elemenata bilo koje prirode koji postoje izvan sustava koji utječu na sustav ili su pod njegovim utjecajem.

Pojam modela.Model- prikaz objekta, sustava ili koncepta, u nekom obliku, koji se razlikuje od njihovog stvarnog postojanja.

Modeliranje- prvo, izgradnja modela, drugo, proučavanje modela, i treće, analiza sustava temeljenog na ovom modelu.

Sustavnim pristupom modeliranju sustava potrebno je prije svega jasno definirati cilj modeliranja. Što se tiče pitanja modeliranja, cilj proizlazi iz potrebnih zadataka modeliranja, što vam omogućuje da pristupite izboru kriterija i procijenite koji će elementi biti uključeni u model koji se izrađuje. M. Stoga je potrebno imati kriterij odabira pojedinih elemenata u modelu koji se izrađuje.

Ciljevi simulacije:

1) razred- ocijeniti stvarne karakteristike projektiranog ili postojećeg sustava, utvrditi koliko će sustav predložene konstrukcije zadovoljiti zahtjeve.

2) usporedba- usporediti konkurentne sustave iste funkcionalne namjene ili usporediti nekoliko opcija za izgradnju istog sustava.

3) prognoza – procijeniti ponašanje sustava pod nekom očekivanom kombinacijom radnih uvjeta.

4) analiza osjetljivosti- iz velikog broja čimbenika koji djeluju na sustav identificirati one koji u većoj mjeri utječu na njegovo ponašanje i određuju njegove pokazatelje uspješnosti.

5) optimizacija- pronaći ili uspostaviti takvu kombinaciju djelujućih čimbenika i njihovih vrijednosti, koja daje najbolje pokazatelje rada sustava u cjelini.

1-4 zadaci analize, 5 - zadatak sinteze.

Pristupi istraživanju sustava. Za sustavni pristup važna je definicija strukture sustava- skup veza između elemenata sustava, odražavajući njihovu interakciju.

Na strukturalni pristup otkriva se sastav odabranih elemenata sustava S i veze među njima. Ukupnost elemenata i veza između njih omogućuje prosuđivanje strukture sustava. Potonji se, ovisno o svrsi istraživanja, mogu opisati na različitim razinama razmatranja. Najopćenitiji opis strukture je topološki opis, koji omogućuje definiranje sastavnih dijelova sustava u najopćenitijim terminima i dobro je formaliziran na temelju teorije grafova.

Manje je općeniti funkcionalni opis, kada se razmatraju pojedinačne funkcije, tj. algoritmi ponašanja sustava i funkcionalni pristup vrednovanje funkcija koje sustav obavlja, a funkcija se shvaća kao svojstvo koje dovodi do postizanja cilja.

Jednostavan pristup proučavanju odnosa između pojedinih dijelova modela uključuje njihovo razmatranje kao odraz odnosa između pojedinih podsustava objekta. Ovaj klasični pristup može se koristiti za stvaranje prilično jednostavnih modela. Proces sinteze modela M na temelju klasičnog (induktivnog) pristupa prikazan je na sl. 1.1 a. Stvarni objekt koji se modelira dijeli se na zasebne podsustave, tj. odabiru se početni podaci D za modeliranje i postavljanje ciljeva C, prikazujući pojedine aspekte procesa modeliranja. Za zaseban skup početnih podataka D cilj je modeliranje zasebnog aspekta funkcioniranja sustava, na temelju tog cilja formira se određena komponenta Do budući model. Skup komponenti se spaja u model M.

Riža. 1.1. Proces sinteze modela na temelju klasičnog (a) i sustavni (b) pristupi

Dakle, razvoj modela M na temelju klasičnog pristupa znači zbrajanje pojedinih komponenti u jedan model, pri čemu svaka od komponenti rješava svoje zadatke i izolirana je od ostalih dijelova modela. Stoga se klasičnim pristupom mogu realizirati relativno jednostavni modeli u kojima je moguće izdvajanje i međusobno neovisno razmatranje pojedinih aspekata funkcioniranja realnog objekta. Za model složenog objekta takva razdvojenost zadataka koje treba riješiti je neprihvatljiva, jer dovodi do značajnih troškova resursa pri implementaciji modela na temelju specifičnog softvera i hardvera. U klasičnom pristupu mogu se primijetiti dva distinktivna aspekta: postoji kretanje od pojedinačnog prema općem, stvoreni model (sustav) formira se zbrajanjem njegovih pojedinačnih komponenti i ne uzima se u obzir pojava novog sustavnog učinka.

Proces sinteze modela M na temelju sustavnog pristupa uvjetno je prikazan na sl. 1.1 b. Na temelju početnih podataka D, koji su poznati iz analize vanjskog sustava, ona ograničenja koja se sustavu nameću odozgo ili na temelju mogućnosti njegove implementacije, a na temelju svrhe funkcioniranja formuliraju se početni zahtjevi T modelu sustava S. Na temelju ovih zahtjeva okvirno se formiraju neki podsustavi. P, elemenata E i provodi se najteži stupanj sinteze – izbor NA komponente sustava, za koje se koriste posebni kriteriji odabira KV.

Faze razvoja modela. Na temelju sustavnog pristupa može se predložiti određeni slijed razvoja modela, pri čemu se razlikuju dvije glavne faze dizajna: makro dizajn i mikrodizajn.

Na pozornici makro dizajn na temelju stvarnih podataka o sustavu S i okoliš E izgrađen je model vanjske okoline, identificirani su resursi i ograničenja za izgradnju modela sustava, odabran je model sustava i kriteriji za procjenu primjerenosti modela M pravi sustav S.

Pozornica mikrodizajn uvelike ovisi o određenoj vrsti odabranog modela. U slučaju simulacijskog modela potrebno je osigurati izradu informacijskih, matematičkih, tehničkih i programskih sustava za modeliranje.

Bez obzira na vrstu korištenog modela M u njegovoj izgradnji potrebno je voditi se nizom načela sustava potez :

1) proporcionalno sekvencijalno napredovanje kroz faze i smjerove stvaranja modela;

2) usklađenost informacija, resursa, pouzdanosti i drugih karakteristika;

3) pravilan omjer pojedinih razina hijerarhije u sustavu modeliranja;

4) cjelovitost pojedinih izoliranih faza izgradnje modela.

KLASIFIKACIJA VRSTA MODELIRANJASUSTAVI

Klasifikacija vrsta modeliranja sustava S prikazano na sl. 1.2.

Riža. 1.2. Klasifikacija vrsta modeliranja sustava

Deterministička simulacija prikazuje procese u kojima se pretpostavlja nepostojanje bilo kakvih slučajnih utjecaja; stohastičko modeliranje prikazuje vjerojatnosne procese i događaje. U ovom slučaju analizira se niz implementacija slučajnog procesa i procjenjuju se prosječne karakteristike, tj. skup homogenih implementacija. Statički modeliing koristi se za opisivanje ponašanja objekta u nekom trenutku u vremenu, i dinamička simulacija odražava ponašanje objekta tijekom vremena. Diskretna simulacija služi za opisivanje procesa za koje se pretpostavlja da su diskretni, odnosno kontinuirano modeliranje omogućuje odražavanje kontinuiranih procesa u sustavima, i diskretno-kontinuirana simulacija koristi se za slučajeve kada se želi istaknuti prisutnost i diskretnih i kontinuiranih procesa.

Ovisno o obliku prikaza objekta (sustava S) može se razlikovati mentalno i stvarno modeliranje.

mentalno modeliranječesto je jedini način modeliranja objekata koji su ili praktički neostvarivi u određenom vremenskom intervalu ili postoje izvan uvjeta mogućih za njihovo fizičko stvaranje. Na primjer, na temelju mentalnog modeliranja mogu se analizirati mnoge situacije mikrosvijeta koje nisu podložne fizičkom eksperimentu. Mentalno modeliranje može se implementirati u obliku vizualni, simbolički i matematički.

Na vizualno modeliranje na temelju ljudskih predodžbi o stvarnim objektima stvaraju se različiti vizualni modeli koji prikazuju pojave i procese koji se događaju u predmetu. Osnova hipotetska simulacija istraživač postavlja neku hipotezu o obrascima procesa u stvarnom objektu, koja odražava razinu znanja istraživača o objektu i temelji se na uzročno-posljedičnim odnosima između ulaza i izlaza predmeta koji se proučava. Hipotetsko modeliranje koristi se kada znanje o objektu nije dovoljno za izgradnju formalnih modela.

Analogna simulacija temelji se na primjeni analogija raznih razina. Najviša razina je potpuna analogija, koja se odvija samo za prilično jednostavne objekte. Kod usložnjavanja objekta koriste se analogije sljedećih razina, kada analogni model prikazuje nekoliko ili samo jednu stranu funkcioniranja objekta.

Važno mjesto u mentalnom vizualnom modeliranju zauzimaju raspored. Mentalni raspored može se koristiti u slučajevima kada procesi koji se odvijaju u stvarnom objektu nisu podložni fizičkom modeliranju ili može prethoditi drugim vrstama modeliranja. Ako uvedemo simbol za pojedine pojmove, odnosno znakove, kao i određene operacije između tih znakova, tada možemo implementirati ikonično modeliranje i korištenjem znakova za prikaz skupa pojmova – za izradu zasebnih lanaca riječi i rečenica. Koristeći operacije unije, presjeka i zbrajanja teorije skupova, moguće je dati opis nekog stvarnog objekta u posebnim simbolima.

U srži jezično modeliranje leži neki tezaurus. Potonji se formira iz skupa ulaznih koncepata, a taj skup mora biti fiksiran. Treba napomenuti da postoje temeljne razlike između tezaurusa i običnog rječnika. Tezaurus je rječnik u kojem svakoj riječi može odgovarati samo jedan pojam, dok u običnom rječniku jedna riječ može odgovarati više pojmova.

Simboličko modeliranje je umjetni proces stvaranja logičkog objekta koji zamjenjuje stvarni i izražava glavna svojstva njegovih odnosa pomoću određenog sustava znakova ili simbola.

Matematičko modeliranje. Pod, ispod matematičko modeliranje razumjet ćemo proces uspostavljanja korespondencije s danim stvarnim objektom nekog matematičkog objekta, koji se naziva matematički model, i proučavanje ovog modela, koji omogućuje dobivanje karakteristika stvarnog objekta koji se razmatra. Vrsta matematičkog moljca ovisi kako o prirodi stvarnog objekta tako i o zadacima proučavanja objekta i potrebnoj pouzdanosti i točnosti rješavanja ovog problema.

Za analitičko modeliranje karakteristično je da se procesi funkcioniranja elemenata sustava zapisuju u obliku nekih funkcionalnih relacija (algebarskih, integro-diferencijalnih, konačno-diferencijalnih itd.) ili logičkih uvjeta.

Simulacija omogućuje dobivanje informacija o stanju procesa u određenim vremenskim točkama iz početnih podataka, što omogućuje procjenu karakteristika sustava S.