Kako nacrtati kut jednak zadanom. Glavni zadaci za izgradnju

Svrha lekcije: Razviti sposobnost konstruiranja kuta jednakog zadanom. Zadatak: Stvoriti uvjete za svladavanje algoritma za konstruiranje kuta jednakog zadanom pomoću šestara i ravnala; stvoriti uvjete za svladavanje redoslijeda radnji pri rješavanju konstrukcijskog problema (analiza, konstrukcija, dokaz); usavršiti vještinu korištenja svojstava kružnice, znakova jednakosti trokuta za rješavanje dokaznog zadatka; pružiti priliku za korištenje novih vještina pri rješavanju problema

U geometriji postoje konstrukcijski problemi koji se mogu riješiti samo uz pomoć dva alata: šestara i ravnala bez podjele mjerila. Ravnalo vam omogućuje crtanje proizvoljne ravne crte, kao i konstruiranje ravne crte koja prolazi kroz dvije zadane točke; Koristeći šestar možete nacrtati kružnicu proizvoljnog polumjera, kao i kružnicu sa središtem u određenoj točki i polumjerom jednakim određenom segmentu. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Zadano: kut A. A Konstruirano: kut O. B C K D E Dokažite: A = O Dokaz: razmotrite trokute ABC i ODE. 1.AC = OE, poput polumjera jedne kružnice. 2.AB=OD, kao polumjeri jedne kružnice. 3.VS=DE, kao polumjeri jedne kružnice. ABC = ODE (3. nagrada) A = O Zadatak 2. Odložite ove grede kut jednak ovome

Dokažimo da je polupravac AB simetrala A 3. Dokaz: Dodatna konstrukcija (spojimo točku B s točkama D i C). Promatrajmo ACB i ADB: A B C D 1.AC = AD, kao polumjere jedne kružnice. 2.CB=DB, kao polumjeri jedne kružnice. 3. AB – zajednička stranica. ACB = ADB, prema III kriteriju jednakosti trokuta Zraka AB je simetrala 4. Istraživanje: Problem uvijek ima jedinstveno rješenje.

Shema za rješavanje konstrukcijskih zadataka: Analiza (crtanje željenog lika, uspostavljanje veza zadanih i traženih elemenata, plan konstrukcije). Izgradnja prema predviđenom planu. Dokaz da ova figura zadovoljava uvjete zadatka. Istraživanje (kada i koliko rješenja problem ima?).

Prilikom izgradnje ili razvoja projekata dizajna kuće često je potrebno izgraditi kut jednak postojećem. U pomoć dolaze predlošci i školsko znanje geometrije.

upute

• Kut čine dvije ravne crte koje izlaze iz jedne točke. Ta točka će se zvati vrh kuta, a linije će biti stranice kuta.
• Koristite tri slova za predstavljanje uglova: jedno na vrhu, dva sa strane. Kut se imenuje počevši od slova koje stoji s jedne strane, zatim se imenuje slovo koje stoji na vrhu, a zatim slovo s druge strane. Koristite druge načine za označavanje kutova ako vam je draže drugačije. Ponekad se imenuje samo jedno slovo, koje je na vrhu. A kutove možete označiti grčkim slovima, na primjer, α, β, γ.
• Postoje situacije kada je potrebno nacrtati kut tako da bude jednak već zadanom kutu. Ako prilikom izrade crteža nije moguće koristiti kutomjer, možete se snaći samo s ravnalom i šestarom. Recimo da na ravnoj liniji koja je na crtežu označena slovima MN treba konstruirati kut u točki K tako da bude jednak kutu B. Odnosno, iz točke K treba povući ravnu crtu koja čini kut s pravcem MN koji će biti jednak kutu B.
• Započnite označavanjem točke na svakoj strani. zadani kut, na primjer, točke A i C, zatim spojite točke C i A ravnom crtom. Dobiti trokut ABC.
• Sada konstruirajte isti trokut na pravcu MN tako da mu vrh B bude na pravcu u točki K. Upotrijebite pravilo za konstruiranje trokuta s tri stranice. Odvojite segment KL od točke K. Mora biti jednak segmentu BC. Dobijte L točku.
• Iz točke K nacrtajte kružnicu polumjera jednakog segmentu BA. Iz L nacrtajte kružnicu radijusa CA. Rezultirajuću točku (P) sjecišta dviju kružnica spojite s K. Dobijte trokut KPL, koji će biti jednaka trokutu ABC. Tako ćete dobiti kut K. Bit će jednak kutu B. Kako biste ovu konstrukciju učinili praktičnijom i bržom, od vrha B odvojite jednake segmente, koristeći jedan otvor šestara, bez pomicanja krakova, opišite kružnicu istog polumjera od točke K.

U konstrukcijskim zadacima razmatrat ćemo konstrukciju geometrijskog lika, koja se može izvesti pomoću ravnala i šestara.

Pomoću ravnala možete:

proizvoljna ravna crta;

proizvoljna ravna linija koja prolazi kroz zadanu točku;

pravac koji prolazi kroz dvije zadane točke.

Koristeći šestar, možete opisati kružnicu zadanog polumjera iz zadanog središta.

Koristeći kompas možete iscrtati segment na zadanoj liniji iz zadane točke.

Razmotrimo glavne zadatke izgradnje.

Zadatak 1. Konstruirajte trokut sa zadanim stranicama a, b, c (slika 1).

Riješenje. Pomoću ravnala nacrtajte proizvoljnu ravnu crtu i na njoj uzmite proizvoljnu točku B. Otvorom šestara jednakog a opišemo kružnicu sa središtem B i polumjerom a. Neka je C točka njegova sjecišta s pravcem. Otvorom šestara jednakim c opisujemo kružnicu iz središta B, a otvorom šestara jednakim b opisujemo kružnicu iz središta C. Neka je A sjecište tih kružnica. Trokut ABC ima stranice jednake a, b, c.

Komentar. Da bi tri ravna segmenta služila kao stranice trokuta, potrebno je da najveći od njih bude manji od zbroja druga dva (i< b + с).

Zadatak 2.

Riješenje. Ovaj kut s vrhom A i poluprava OM prikazani su na slici 2.

Izvršimo proizvoljan krug sa središtem u vrhu A zadanog kuta. Neka su B i C točke presjeka kruga sa stranama kuta (slika 3, a). S radijusom AB nacrtamo krug sa središtem u točki O - početnoj točki ove zrake (slika 3, b). Označimo točku presjeka ove kružnice s ovom zrakom kao C 1 . Opišimo kružnicu sa središtem C 1 i polumjerom BC. Točka B 1 sjecišta dviju kružnica leži na stranici traženog kuta. To slijedi iz jednakosti Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (treći znak jednakosti trokuta).

Zadatak 3. Konstruirajte simetralu tog kuta (slika 4).

Riješenje. Iz vrha A zadanog kuta, kao iz središta, nacrtamo kružnicu proizvoljnog radijusa. Neka su B i C točke njegova sjecišta sa stranicama kuta. Iz točaka B i C opišemo kružnice s istim polumjerom. Neka je D njihova sjecišna točka, različita od A. Zraka AD raspolavlja kut A. To proizlazi iz jednakosti Δ ABD = Δ ACD (treći kriterij jednakosti trokuta).

Zadatak 4. Nacrtajte simetralu okomitu na ovaj segment (slika 5).

Riješenje. Proizvoljnim ali identičnim otvorom šestara (većim od 1/2 AB) opišemo dva luka sa središtima u točkama A i B, koji će se sijeći u nekim točkama C i D. Pravac CD bit će željena okomica. Doista, kao što se vidi iz konstrukcije, svaka od točaka C i D jednako je udaljena od A i B; stoga te točke moraju ležati na simetrali okomice na segment AB.

Zadatak 5. Podijelite ovaj segment na pola. Rješava se na isti način kao i problem 4 (vidi sl. 5).

Zadatak 6. Kroz zadanu točku povuci pravac okomit na zadani pravac.

Riješenje. Dva su moguća slučaja:

1) zadana točka O leži na zadanoj pravci a (slika 6).

Iz točke O nacrtamo kružnicu proizvoljnog polumjera koja siječe pravac a u točkama A i B. Iz točaka A i B nacrtamo kružnice istog polumjera. Neka je O 1 točka njihova sjecišta, različita od O. Dobivamo OO 1 ⊥ AB. Zapravo, točke O i O 1 su jednako udaljene od krajeva segmenta AB i, prema tome, leže na okomitoj simetrali na ovaj segment.

lekcija matematičke geometrije

Sažetak lekcije „Konstruiranje kuta jednakog zadanom. Konstrukcija simetrale kuta"

obrazovni: upoznati učenike s konstrukcijskim problemima, u čijem se rješavanju koriste samo šestar i ravnalo; naučiti kako konstruirati kut jednak zadanom, kako konstruirati simetralu kuta;

razvojni: razvoj prostornog mišljenja, pažnje;

odgojni: njegovanje marljivosti i točnosti.

Oprema: tablice s redoslijedom rješavanja građevinskih problema; šestar i ravnalo.

Tijekom nastave:

1. Ažuriranje glavnog teorijski koncepti(5 minuta).

Prvo, možete provesti frontalnu anketu o sljedećim pitanjima:

• 1. Koji se lik naziva trokut?
• 2. Koji se trokuti nazivaju jednakima?
• 3. Formulirajte kriterije jednakosti trokuta.
• 4. Koji se isječak naziva simetrala trokuta? Koliko simetrala ima trokut?
• 5. Definirajte krug. Što su središte, polumjer, tetiva i promjer kruga?

Za ponavljanje znakova jednakosti trokuta, možete predložiti.

Vježbajte: označi koja od slika (slika 1) sadrži jednake trokute.

Riža. 1

Ponavljanje pojma kruga i njegovih elemenata može se organizirati tako da se razredu ponudi sljedeće vježbanje, a jedan učenik to izvodi na ploči: zadani su pravac a i točka A koja leži na pravcu te točka B koja ne leži na pravcu. Nacrtajte kružnicu sa središtem u točki A koja prolazi kroz točku B. Označite sjecišne točke kružnice pravom a. Imenuj polumjere kruga.

2. Učenje novog gradiva ( praktični rad) (20 minuta)

Konstruiranje kuta jednakog zadanom

Za ponavljanje novog gradiva korisno je da nastavnik ima tablicu (Tablica br. 1. Dodatka 4.). Rad s tablicom može se organizirati na različite načine: može ilustrirati učiteljevu priču ili ogledni zapis rješenja; Možete pozvati učenike da uz pomoć tablice razgovaraju o rješenju zadatka, a zatim ga samostalno dopune u svojim bilježnicama. Tablica se može koristiti pri ispitivanju učenika i pri ponavljanju gradiva.

Zadatak. Od zadane zrake oduzmi kut koji je jednak zadanoj.

Riješenje. Ovaj kut s vrhom A i poluprava OM prikazani su na slici 2.

Riža. 2

Potrebno je konstruirati kut jednak kutu A, tako da se jedna od stranica poklapa sa zrakom OM. Nacrtajmo kružnicu proizvoljnog radijusa sa središtem u vrhu A zadanog kuta. Ova kružnica siječe strane kuta u točkama B i C (slika 3, a). Zatim nacrtamo kružnicu istog polumjera sa središtem na početku ove zrake OM. Presijeca gredu u točki D (slika 3, b). Nakon toga ćemo konstruirati kružnicu sa središtem D čiji je polumjer jednak BC. Kružnice sa središtima O i D sijeku se u dvije točke. Označimo jednu od tih točaka slovom E. Dokažimo da je kut MOE traženi.

Promotrimo trokute ABC i ODE. Dužci AB i AC polumjeri su kruga sa središtem A, a OD i OE su polumjeri kruga sa središtem O. Kako konstrukcijski te kružnice imaju jednake polumjere, tada je AB = OD, AC = OE. Također po konstrukciji BC = DE. Prema tome, ABC = ODE na tri strane. Prema tome DOE = TI, tj. konstruirani kut MOE jednak je zadanom kutu A.

Riža. 3

Konstruiranje simetrale zadanog kuta

Zadatak. Konstruiraj simetralu zadanog kuta.

Riješenje. Nacrtajmo kružnicu proizvoljnog radijusa sa središtem u vrhu A zadanog kuta. Ona će sijeći stranice kuta u točkama B i C. Zatim nacrtamo dvije kružnice istog polumjera BC sa središtima u točkama B i C (slika 4 prikazuje samo dijelove tih kružnica). Oni će se sjeći u dvije točke. Onu od tih točaka koja leži unutar kuta BAC označit ćemo slovom E. Dokažimo da je zraka AE simetrala tog kuta.

Promotrimo trokute ACE i ABE. S tri su strane jednaki. Doista, AE je opća strana; AC i AB su jednaki, kao polumjeri iste kružnice; CE=BE po konstrukciji. Iz jednakosti trokuta ACE i ABE slijedi CAE = BAE, tj. polupravac AE je simetrala zadanog kuta.

Riža. 4

Nastavnik može zamoliti učenike da pomoću ove tablice (tablica br. 2. u prilogu 4.) konstruiraju simetralu kuta.

Učenik za pločom izvodi konstrukciju, pravdajući svaki korak izvedenih radnji.

Nastavnik pokazuje dokaz, potrebno je detaljno se zadržati na dokazu činjenice da će se kao rezultat konstrukcije zapravo dobiti jednaki kutovi.

3. Konsolidacija (10 min)

Korisno je učenicima ponuditi sljedeći zadatak za učvršćivanje obrađenog gradiva:

Zadatak. Zadan je tupi kut AOB. Konstruirajte polupravu OX tako da kutovi HOA i HOB budu jednaki tupi kutovi.

Zadatak. Konstruirajte kutove od 30° i 60° pomoću šestara i ravnala.

Zadatak. Konstruirajte trokut koristeći stranicu, kut koji je uz njegovu stranicu i simetralu trokuta koja izlazi iz vrha zadanog kuta.

• 4. Sažetak (3 min)
• 1. Tijekom sata riješili smo dva konstrukcijska zadatka. Proučavao:
  • a) konstruirajte kut jednak zadanom;
  • b) konstruirajte simetralu kuta.
• 2. Tijekom rješavanja ovih problema:
  • a) zapamtili su znakove jednakosti trokuta;
  • b) koristio konstrukciju krugova, segmenata, zraka.
• 5. Kući (2 min): br. 150-152 (vidi Dodatak 1).

Sposobnost dijeljenja bilo kojeg kuta sa simetralom potrebna je ne samo za dobivanje petice iz matematike. Ovo znanje će biti vrlo korisno za graditelje, dizajnere, geodete i krojače. U životu morate mnoge stvari moći podijeliti na pola. Svi u školi...

Konjugacija je glatki prijelaz s jedne linije na drugu. Da biste pronašli partnera, morate odrediti njegove točke i središte, a zatim nacrtati odgovarajuće sjecište. Da biste riješili takav problem, morate se naoružati ravnalom...

Konjugacija je glatki prijelaz s jedne linije na drugu. Konjugati se vrlo često koriste u raznim crtežima pri povezivanju kutova, kružnica i lukova te ravnih linija. Izrada odjeljka je prilično težak zadatak, za koji morate...

Pri izvođenju konstrukcija raznih geometrijski oblici ponekad je potrebno odrediti njihove karakteristike: duljinu, širinu, visinu i tako dalje. Ako govorimo o krugu ili krugu, onda često moramo odrediti njegov promjer. Promjer je...

Trokut se naziva pravokutnim ako je kut pri jednom od njegovih vrhova 90°. Stranica nasuprot tom kutu naziva se hipotenuza, a stranice nasuprot dva oštra kuta trokuta nazivaju se katete. Ako je poznata duljina hipotenuze...

Zadaci konstruiranja pravilnih geometrijskih oblika uvježbavaju prostornu percepciju i logiku. postoji veliki broj vrlo jednostavni zadaci ove vrste. Njihovo rješenje se svodi na modificiranje ili kombiniranje već...

Simetrala kuta je zraka koja počinje u vrhu kuta i dijeli ga na dva jednaka dijela. Oni. Da biste nacrtali simetralu, morate pronaći središte kuta. Najlakši način da to učinite je pomoću kompasa. U ovom slučaju ne trebate...

Prilikom izgradnje ili razvoja projekata dizajna kuće često je potrebno izgraditi kut jednak postojećem. U pomoć dolaze predlošci i školsko znanje geometrije. Upute 1. Kut čine dvije ravne crte koje izlaze iz jedne točke. Ova točka...

Medijan trokuta je segment koji povezuje bilo koji od vrhova trokuta sa središtem suprotne stranice. Stoga se problem konstruiranja medijana pomoću šestara i ravnala svodi na problem pronalaženja središta segmenta. Trebat će vam-…

Medijan je segment povučen iz određenog kuta poligona na jednu od njegovih stranica na takav način da je točka presjeka medijane i stranice središte te stranice. Trebat će vam - šestar - ravnalo - olovka Upute 1 Neka zadani...

Ovaj članak će vam reći kako pomoću šestara povući okomicu na određeni segment kroz određenu točku koja leži na tom segmentu. Koraci 1. Pogledajte segment (ravnu liniju) koji vam je dan i točku (označenu kao A) koja leži na njemu. 2. Instalirajte iglu...

Ovaj članak će vam reći kako nacrtati liniju paralelnu s danom linijom koja prolazi kroz danu točku. Koraci Metoda 1 od 3: duž okomitih linija 1 Označite zadanu liniju s "m", a zadanu točku s A. 2 Kroz točku A nacrtajte...

Ovaj članak će vam reći kako konstruirati simetralu zadanog kuta (simetrala je zraka koja kut dijeli na pola). Koraci 1 Pogledajte kut koji vam je dan. 2 Pronađite vrh kuta. 3 Postavite iglu kompasa na vrh kuta i nacrtajte luk koji siječe stranice kuta...