Definirajte period titranja. Period oscilacije

Vrijeme tijekom kojeg se dogodi jedna potpuna promjena emf-a, odnosno jedan ciklus titranja ili jedan puni okret radijus vektora naziva se period titranja izmjenične struje(slika 1).

Slika 1. Period i amplituda sinusne oscilacije. Period je vrijeme jednog titraja; Amplituda je njegova najveća trenutna vrijednost.

Razdoblje je izraženo u sekundama i označeno slovom T.

Koriste se i manje jedinice mjerenja perioda: milisekunda (ms) - tisućinka sekunde i mikrosekunda (μs) - milijunti dio sekunde.

1 ms = 0,001 sek = 10 -3 sek.

1 μs = 0,001 ms = 0,000001 sek = 10 -6 sek.

1000 µs = 1 ms.

Broj potpunih promjena emf ili broj okretaja radijus vektora, odnosno, drugim riječima, broj puni ciklusi nazivaju se oscilacije koje izmjenična struja stvara tijekom jedne sekunde AC frekvencija titranja.

Učestalost je označena slovom f a izražava se u ciklusima po sekundi ili hercima.

Tisuću herca naziva se kiloherc (kHz), a milijun herca naziva se megaherc (MHz). Postoji i jedinica gigaherca (GHz) jednaka tisuću megaherca.

1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

Što se brže mijenja EMF, odnosno što se radijus vektor brže okreće, to je period titranja kraći.Što radijus vektor brže rotira, to je frekvencija veća. Dakle, frekvencija i period izmjenične struje su veličine obrnuto proporcionalne jedna drugoj. Što je jedan veći, drugi je manji.

Matematički odnos između perioda i frekvencije izmjenične struje i napona izražava se formulama

Na primjer, ako je trenutna frekvencija 50 Hz, period će biti jednak:

T = 1/f = 1/50 = 0,02 sek.

I obrnuto, ako se zna da je period struje 0,02 s, (T = 0,02 s), tada će frekvencija biti jednaka:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Hz

Frekvencija izmjenične struje koja se koristi za rasvjetu i industrijske svrhe je točno 50 Hz.

Frekvencije između 20 i 20 000 Hz nazivaju se audio frekvencijama. Struje u antenama radiostanica osciliraju s frekvencijama do 1.500.000.000 Hz ili, drugim riječima, do 1.500 MHz ili 1,5 GHz. Te visoke frekvencije nazivaju se radio frekvencije ili visokofrekventne vibracije.

Konačno, struje u antenama radarskih stanica, satelitskih komunikacijskih stanica i drugih posebnih sustava (na primjer, GLANASS, GPS) fluktuiraju s frekvencijama do 40 000 MHz (40 GHz) i više.

Amplituda izmjenične struje

Najveća vrijednost koju emf ili struja postigne u jednoj periodi naziva se amplituda emf ili izmjenične struje. Lako je uočiti da je amplituda na skali jednaka duljini radijus vektora. Amplitude struje, EMF i napona označene su slovima Ja, Em i Um (slika 1).

Kutna (ciklička) frekvencija izmjenične struje.

Brzina rotacije radijus vektora, tj. promjena kuta rotacije unutar jedne sekunde, naziva se kutna (ciklička) frekvencija izmjenične struje i označava se grčkim slovom ? (omega). Kut rotacije radijus vektora na bilo kojem ovaj trenutak u odnosu na svoj početni položaj obično se ne mjeri u stupnjevima, već u posebnim jedinicama - radijanima.

Radijan je kutna vrijednost kružnog luka čija je duljina jednaka polumjeru te kružnice (slika 2). Cijeli krug koji čini 360° jednak je 6,28 radijana, odnosno 2.

Slika 2.

1rad = 360°/2

Posljedično, kraj radijus vektora tijekom jedne periode prekriva putanju jednaku 6,28 radijana (2). Budući da unutar jedne sekunde radijus vektor napravi broj okretaja jednak frekvenciji izmjenične struje f, tada u jednoj sekundi njegov kraj pređe put jednak 6,28*f radijan. Ovaj izraz koji karakterizira brzinu rotacije vektora radijusa bit će kutna frekvencija izmjenične struje - ? .

? = 6,28*f = 2f

Naziva se kut rotacije radijus vektora u bilo kojem trenutku u odnosu na njegov početni položaj AC faza. Faza karakterizira veličinu EMF-a (ili struje) u određenom trenutku ili, kako kažu, trenutnu vrijednost EMF-a, njegov smjer u krugu i smjer njegove promjene; faza pokazuje da li se emf smanjuje ili raste.

Slika 3.

Puna rotacija radijus vektora je 360°. S početkom nove revolucije radijus vektora, EMF se mijenja istim redoslijedom kao tijekom prve revolucije. Posljedično, sve faze EMF-a će se ponavljati istim redoslijedom. Na primjer, faza EMF-a kada se radijus vektor zakrene za kut od 370° bit će ista kao kada se zakrene za 10°. U oba ova slučaja, radijus vektor zauzima isti položaj, pa će stoga trenutne vrijednosti emf biti iste u fazi u oba ova slučaja.

Isto vrijedi i za anharmonijske strogo periodične oscilacije (i približno - s različitim stupnjevima uspjeha - za neperiodične oscilacije, barem one bliske periodičnosti).

U slučaju kada je riječ o oscilacijama harmonijskog oscilatora s prigušenjem, pod periodom se podrazumijeva period njegove oscilirajuće komponente (bez prigušenja), koji se poklapa s dvostrukim vremenskim intervalom između najbližih prolaza oscilirajuće vrijednosti kroz nulu. U načelu, ova se definicija može, s većom ili manjom točnošću i korisnošću, proširiti u nekoj generalizaciji na prigušene oscilacije s drugim svojstvima.

Oznake: Uobičajena standardna oznaka za period oscilacije je: T (\displaystyle T)(iako se mogu primijeniti i drugi, najčešći je τ (\displaystyle \tau), Ponekad Θ (\displaystyle \Theta) itd.).

Za valni procesi Period je također na očit način povezan s valnom duljinom λ (\displaystyle \lambda)

Gdje v (\displaystyle v)- brzina širenja vala (točnije fazna brzina).

U kvantna fizika period titranja izravno je povezan s energijom (budući da je u kvantnoj fizici energija nekog objekta – npr. čestice – frekvencija titranja njegove valne funkcije).

Teorijski nalaz Određivanje perioda titranja pojedinog fizikalnog sustava svodi se u pravilu na pronalaženje rješenja dinamičkih jednadžbi (jednadžbi) koje opisuju taj sustav. Za kategoriju linearni sustavi(i približno - za linearizabilne sustave u linearnoj aproksimaciji, što je često vrlo dobro) postoje standardne, relativno jednostavne matematičke metode koje to omogućuju (ako su poznate same fizikalne jednadžbe koje opisuju sustav).

Za eksperimentalno određivanje razdoblja, koriste se satovi, štoperice, frekvencijski metri, stroboskopi, strobotahometri i osciloskopi. Također se koriste otkucaji, metoda heterodiniranja u različiti tipovi, koristi se princip rezonancije. Za valove period možete mjeriti neizravno - preko valne duljine, za što se koriste interferometri, difrakcijske rešetke itd. Ponekad su potrebne sofisticirane metode, posebno razvijene za konkretan težak slučaj (poteškoća može biti i samo mjerenje vremena, pogotovo ako govorimo o ekstremno kratkim ili, obrnuto, vrlo velikim vremenima, i poteškoća u promatranju fluktuirajuće vrijednosti) .

Enciklopedijski YouTube

• 1 / 5

  Ideja o razdobljima oscilacija raznih fizički procesi daje članak Intervali frekvencija (s obzirom da je period u sekundama recipročna vrijednost frekvencije u hercima).

  Neka ideja o veličini razdoblja različitih fizičkih procesa također se može dati frekvencijskom ljestvicom elektromagnetskih oscilacija (vidi Elektromagnetski spektar).

  Periodi osciliranja zvuka koji ljudi čuju su u rasponu

  Od 5·10 −5 do 0,2

  (njegove jasne granice su donekle proizvoljne).

  Periodi elektromagnetskih oscilacija koji odgovaraju različite boje vidljivo svjetlo- u rasponu

  Od 1,1·10−15 do 2,3·10−15.

  Budući da pri ekstremno velikim i ekstremno malim razdobljima oscilacija, mjerne metode imaju tendenciju da postanu sve neizravnije (čak do točke glatkog prelaska u teorijske ekstrapolacije), teško je imenovati jasne gornje i donje granice za razdoblje oscilacije koje se mjeri izravno. Neka procjena za gornju granicu može se dati životnim vijekom moderna znanost(stotine godina), a za donji - period oscilacije valne funkcije najteže trenutno poznate čestice ().

  U svakom slučaju granica ispod može poslužiti kao Planckovo vrijeme, koje je toliko malo da se, prema suvremenim pojmovima, ne samo da se teško može uopće fizički izmjeriti, nego je također malo vjerojatno da će se u koliko-toliko doglednoj budućnosti moći približiti mjerenje veličina čak i mnogo većih redova veličine, i granica na vrhu- postojanje Svemira je više od deset milijardi godina.

  Periode oscilacija najjednostavnijih fizikalnih sustava

  Opružno njihalo

  Matematičko njihalo

  T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

  Gdje l (\displaystyle l)- duljina ovjesa (na primjer, nit), g (\displaystyle g)- ubrzanje sile teže.

  Period malih oscilacija (na Zemlji) matematičkog njihala dugog 1 metar s dobrom točnošću je 2 sekunde.

  Fizičko njihalo

  T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

  Gdje J (\displaystyle J)- moment tromosti njihala u odnosu na os rotacije, m (\displaystyle m) -

  Raznolikost oscilatornih procesa koji nas okružuju toliko je značajna da se jednostavno zapitate – postoji li nešto što ne oscilira? Malo je vjerojatno, jer čak i potpuno nepomičan objekt, recimo kamen, koji nepomično leži tisućama godina, još uvijek prolazi kroz oscilatorne procese - povremeno se zagrijava tijekom dana, povećavajući se, a noću se hladi i smanjuje veličina. A najbliži primjer je drveće i grane – oni se neumorno njišu cijeli život. Ali to je kamen, drvo. Što ako zgrada od 100 katova fluktuira na potpuno isti način zbog pritiska vjetra? Poznato je, primjerice, da vrh odstupa naprijed-natrag za 5-12 metara, zašto ne i njihalo visoko 500 m. A koliko se takva struktura povećava u veličini zbog promjena temperature? Ovdje se mogu ubrojiti i vibracije tijela strojeva i mehanizama. Zamislite samo, avion kojim letite neprestano oscilira. Jeste li se predomislili o letenju? Ne isplati se, jer fluktuacije su bit svijeta oko nas, ne možemo ih se riješiti - možemo ih samo uzeti u obzir i primijeniti "za dobrobit".

  Kao i obično, proučavanje najsloženijih područja znanja (a ona nikad nisu jednostavna) počinje upoznavanjem najjednostavnijih modela. A nema jednostavnijeg i razumljivijeg modela oscilatornog procesa od njihala. Ovdje, u učionici fizike, prvi put čujemo tako tajanstvenu frazu - "period oscilacije matematičkog njihala". Visak je nit i uteg. A kakvo je ovo posebno njihalo - matematičko? A sve je vrlo jednostavno, za ovo njihalo se pretpostavlja da njegova nit nema težinu, da je nerastegljiva i da oscilira pod djelovanjem.Činjenica je da obično, kada se razmatra određeni proces, na primjer, oscilacije, nemoguće je u potpunosti uzeti u obzir fizičke karakteristike, na primjer, težinu, elastičnost itd. svi sudionici eksperimenta. U isto vrijeme, utjecaj nekih od njih na proces je zanemariv. Na primjer, a priori je jasno da težina i elastičnost niti njihala pod određenim uvjetima ne utječu na značajan utjecaj na period titranja matematičkog njihala, kao zanemarivo mali, stoga je njihov utjecaj isključen iz razmatranja.

  Definicija njihala, možda najjednostavnija poznata, je sljedeća: period je vrijeme tijekom kojeg se dogodi jedan potpuni titraj. Označimo se u jednom od ekstremne točke kretanje tereta. Sada, svaki put kad se točka zatvori, računamo broj potpunih oscilacija i bilježimo vrijeme od, recimo, 100 oscilacija. Odrediti trajanje jedne mjesečnice uopće nije teško. Provedimo ovaj pokus za njihalo koje oscilira u jednoj ravnini u sljedećim slučajevima:

  Različita početna amplituda;

  Različita težina tereta.

  Dobit ćemo rezultat koji je na prvi pogled zapanjujući: u svim slučajevima period titranja matematičkog njihala ostaje nepromijenjen. Drugim riječima, početna amplituda i masa materijalne točke ne utječu na trajanje perioda. Za daljnji prikaz postoji samo jedna neugodnost – jer. Kako se visina tereta mijenja tijekom kretanja, povratna sila duž putanje također je promjenjiva, što je nezgodno za proračune. Hajdemo malo prevariti - visak također zanjišemo u poprečnom smjeru - počet će opisivati ​​stožastu plohu, period T njegove rotacije ostat će isti, brzina V je konstanta po kojoj se giba teret S = 2πr, a povratna sila je usmjerena duž radijusa.

  Zatim izračunavamo period titranja matematičkog njihala:

  T = S/V = 2πr/v

  Ako je duljina navoja l značajno više veličina opterećenja (najmanje 15-20 puta), a kut nagiba niti je mali (male amplitude), tada možemo pretpostaviti da je povratna sila P jednaka centripetalnoj sili F:
  P = F = m*V*V/r

  S druge strane, moment povratne sile i opterećenje su jednaki, a zatim

  P * l = r *(m*g), iz čega dobivamo, uzimajući u obzir da je P = F, sljedeću jednakost: r * m * g/l = m*v*v/r

  Nije uopće teško pronaći brzinu njihala: v = r*√g/l.

  Sjetimo se sada prvog izraza za razdoblje i zamijenimo vrijednost brzine:

  T=2πr/ r*√g/l

  Nakon trivijalnih transformacija, formula za period titranja matematičkog njihala u konačnom obliku izgleda ovako:

  T = 2 π √ l/g

  Sada su prethodno eksperimentalno dobiveni rezultati neovisnosti perioda titranja o masi i amplitudi opterećenja potvrđeni u analitičkom obliku i ne čine se nimalo “nevjerojatnim”, kako se kaže, što je trebalo dokazati.

  Između ostalog, razmatrajući posljednji izraz za period titranja matematičkog njihala, vidi se izvrsna prilika za mjerenje ubrzanja sile teže. Da biste to učinili, dovoljno je sastaviti određeno standardno njihalo bilo gdje na Zemlji i izmjeriti period njegovih oscilacija. Dakle, sasvim neočekivano, jednostavno i nekomplicirano njihalo dalo nam je izvrsnu priliku za proučavanje distribucije gustoće Zemljina kora, sve do potrage za nalazištima kopnenih minerala. Ali to je sasvim druga priča.

  Harmonijske oscilacije su titraji koji se izvode prema zakonima sinusa i kosinusa. Sljedeća slika prikazuje grafikon promjena koordinata točke tijekom vremena prema kosinusnom zakonu.

  slika

  Amplituda oscilacija

  Amplituda harmonijskog titranja naziva se najveća vrijednost pomicanje tijela iz ravnotežnog položaja. Amplituda može potrajati različita značenja. Ovisit će o tome koliko ćemo tijelo u početnom trenutku pomaknuti iz ravnotežnog položaja.

  Određuje se amplituda početni uvjeti, to jest, energija predana tijelu u početnom trenutku vremena. Budući da sinus i kosinus mogu poprimiti vrijednosti u rasponu od -1 do 1, jednadžba mora sadržavati faktor Xm, izražavajući amplitudu oscilacija. Jednadžba gibanja za harmonijske vibracije:

  x = Xm*cos(ω0*t).

  Period oscilacije

  Period titranja je vrijeme potrebno da se izvrši jedan potpuni titraj. Period titranja označen je slovom T. Mjerne jedinice perioda odgovaraju jedinicama vremena. To jest, u SI to su sekunde.

  Frekvencija oscilacija je broj oscilacija izvedenih u jedinici vremena. Frekvencija titranja označena je slovom ν. Frekvencija titranja može se izraziti kroz period oscilacije.

  ν = 1/T.

  Frekvencijske jedinice su u SI 1/sek. Ova mjerna jedinica naziva se Hertz. Broj oscilacija u vremenu od 2*pi sekundi bit će jednak:

  ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

  Frekvencija osciliranja

  Ta se veličina naziva ciklička frekvencija oscilacija. U literaturi se pojavljuje naziv kružna frekvencija. Vlastita frekvencija oscilatornog sustava je frekvencija slobodnih oscilacija.

  Frekvencija vlastitih oscilacija izračunava se pomoću formule:

  Frekvencija prirodnih vibracija ovisi o svojstvima materijala i masi tereta. Što je veća krutost opruge, veća je frekvencija vlastitih vibracija. Što je veća masa tereta, to je niža frekvencija vlastitih oscilacija.

  Ova dva zaključka su očita. Što je opruga čvršća, veće će ubrzanje prenijeti na tijelo kada se sustav izbaci iz ravnoteže. Što je veća masa tijela, to će se sporije mijenjati brzina tog tijela.

  Period slobodnih oscilacija:

  T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

  Važno je napomenuti da pri malim kutovima otklona period titranja tijela na opruzi i period titranja njihala neće ovisiti o amplitudi oscilacija.

  Zapišimo formule za period i frekvenciju slobodnih oscilacija matematičkog njihala.

  tada će period biti jednak

  T = 2*pi*√(l/g).

  Ova formula će vrijediti samo za male kutove otklona. Iz formule vidimo da period titranja raste s povećanjem duljine niti njihala. Što je duljina veća, to će tijelo sporije vibrirati.

  Period titranja uopće ne ovisi o masi tereta. Ali to ovisi o ubrzanju slobodnog pada. Kako se g smanjuje, period oscilacije će se povećavati. Ovo svojstvo ima široku primjenu u praksi. Na primjer, za mjerenje točna vrijednost slobodno ubrzanje.

  Što je period oscilacije? Koja je to veličina, kakvo fizikalno značenje ima i kako je izračunati? U ovom ćemo se članku pozabaviti ovim pitanjima, razmotriti različite formule pomoću kojih se može izračunati period oscilacije, a također ćemo saznati kakva je veza između fizičkih veličina kao što su period i frekvencija oscilacije tijela/sustava.

  Definicija i fizičko značenje

  Period titranja je vremenski period tijekom kojeg tijelo ili sustav izvrši jedan titraj (nužno potpun). Istodobno možete zabilježiti parametar na kojem se oscilacija može smatrati potpunom. Uloga takvog stanja je povratak tijela u prvobitno stanje (na početnu koordinatu). Analogija s periodom funkcije je vrlo dobra. Pogrešno je, inače, misliti da se to događa isključivo u običnoj i višoj matematici. Kao što znate, ove su dvije znanosti neraskidivo povezane. A period funkcija se može susresti ne samo pri rješavanju trigonometrijske jednadžbe, ali iu raznim dijelovima fizike, naime govorimo o mehanici, optici i dr. Kada se period oscilacije prenosi iz matematike u fiziku, mora se shvatiti jednostavno kao fizikalna veličina (a ne funkcija), koja ima izravnu ovisnost o proteklom vremenu.

  Koje vrste fluktuacija postoje?

  Oscilacije se dijele na harmonijske i anharmonijske, te periodične i neperiodične. Logično bi bilo pretpostaviti da u slučaju harmonijske vibracije provode se prema nekima harmonijska funkcija. Može biti sinus ili kosinus. U ovom slučaju, koeficijenti kompresije-proširenja i povećanja-smanjenja također mogu doći u obzir. Oscilacije se također mogu prigušiti. Odnosno, kada određena sila djeluje na sustav, koja postupno "usporava" same oscilacije. U tom slučaju period postaje kraći, dok frekvencija osciliranja uvijek raste. Ovaj fizikalni aksiom je vrlo dobro prikazan jednostavnim pokusom s njihalom. Može biti proljetnog tipa, kao i matematički. Nema veze. Usput, odredit će se period oscilacije u takvim sustavima različite formule. Ali o tome malo kasnije. Sada dajmo primjere.

  Iskustvo s njihalima

  Možete prvo uzeti bilo koji visak, neće biti razlike. Zakoni fizike su zakoni fizike jer se u svakom slučaju poštuju. Ali iz nekog razloga više volim matematičko njihalo. Ako netko ne zna što je to: to je kuglica na neistegljivoj niti, koja je pričvršćena za horizontalnu šipku pričvršćenu za noge (ili elemente koji igraju njihovu ulogu - da održavaju sustav u ravnotežnom stanju). Najbolje je uzeti loptu od metala kako bi doživljaj bio vizualniji.

  

  Dakle, ako takav sustav izbacite iz ravnoteže, primijenite neku silu na loptu (drugim riječima, gurnite je), tada će se lopta početi njihati na niti, prateći određenu putanju. S vremenom možete primijetiti da se putanja kojom lopta prolazi skraćuje. U isto vrijeme, lopta se počinje kretati naprijed-nazad sve brže i brže. To znači da frekvencija osciliranja raste. Ali vrijeme potrebno da se lopta vrati u početni položaj se smanjuje. Ali vrijeme jednog potpunog titraja, kao što smo ranije saznali, naziva se periodom. Ako se jedna količina smanjuje, a druga povećava, tada govorimo o obrnuta proporcionalnost. Sada smo došli do prve točke, na temelju koje se grade formule za određivanje razdoblja oscilacije. Ako za testiranje uzmemo opružno njihalo, tada ćemo zakon promatrati u nešto drugačijem obliku. Da bismo ga što jasnije prikazali, pokrenimo sustav u vertikalnoj ravnini. Da bi bilo jasnije, prvo treba reći što je opružno njihalo. Iz naziva je jasno da njegov dizajn mora sadržavati oprugu. I doista je tako. Opet imamo vodoravnu ravninu na nosačima, s koje je obješena opruga određene duljine i krutosti. Uteg je pak obješen na njega. To može biti cilindar, kocka ili neka druga figura. To čak može biti i neka vrsta predmeta treće strane. U svakom slučaju, kada se sustav pomakne iz ravnotežnog položaja, on će početi izvoditi prigušene oscilacije. Porast frekvencije je najjasnije vidljiv u okomitoj ravnini, bez ikakvog odstupanja. Ovdje možemo završiti naše eksperimente.

  

  Dakle, u njihovom tečaju saznali smo da su period i frekvencija oscilacija dva fizikalne veličine, koji imaju obrnuti odnos.

  Označavanje količina i dimenzija

  Obično se označava period titranja latinično pismo T. Mnogo rjeđe se može drugačije označiti. Frekvencija je označena slovom µ ("Mu"). Kao što smo rekli na samom početku, period nije ništa drugo nego vrijeme tijekom kojeg se u sustavu događa potpuna oscilacija. Tada će dimenzija razdoblja biti sekunda. A budući da su period i frekvencija obrnuto proporcionalni, dimenzija frekvencije će biti jedan podijeljen sa sekundom. U zapisu zadatka sve će izgledati ovako: T (s), µ (1/s).

  Formula za matematičko njihalo. Zadatak br. 1

  Kao i kod pokusa, odlučio sam se prvo pozabaviti matematičkim njihalom. Nećemo ulaziti u detalje o izvođenju formule, budući da takav zadatak nije inicijalno postavljen. I sam zaključak je glomazan. No, upoznajmo se sa samim formulama i saznajmo koje količine uključuju. Dakle, formula za period titranja matematičkog njihala ima sljedeći oblik:

  

  Gdje je l duljina niti, n = 3,14, a g je gravitacijsko ubrzanje (9,8 m/s^2). Formula ne bi trebala uzrokovati poteškoće. Stoga, bez daljnjih pitanja, prijeđimo odmah na rješavanje problema određivanja perioda titranja matematičkog njihala. Metalna kuglica mase 10 grama obješena je na neistegljivu nit dugu 20 centimetara. Izračunajte period titranja sustava, uzimajući ga kao matematičko njihalo. Rješenje je vrlo jednostavno. Kao i sve probleme u fizici, potrebno ju je što više pojednostaviti izbacivanjem nepotrebnih riječi. Oni su uključeni u kontekst kako bi zbunili donositelja odluka, ali zapravo nemaju apsolutno nikakvu težinu. U većini slučajeva, naravno. Ovdje možemo isključiti problem s “neprotegljivom niti”. Ovaj izraz ne bi trebao biti zbunjujući. A kako je naše njihalo matematičko, masa tereta nas ne bi trebala zanimati. Odnosno, riječi o 10 grama također su jednostavno namijenjene zbunjivanju učenika. Ali znamo da u formuli nema mase, pa mirne savjesti možemo pristupiti rješenju. Dakle, uzmemo formulu i jednostavno zamijenimo vrijednosti u nju, jer je potrebno odrediti razdoblje sustava. Budući da nisu navedeni dodatni uvjeti, zaokružit ćemo vrijednosti na 3. decimalno mjesto, kao što je uobičajeno. Množenjem i dijeljenjem vrijednosti dobivamo da je period titranja 0,886 sekundi. Problem je riješen.

  Formula za opružno njihalo. Zadatak br. 2

  Formule njihala imaju zajednički dio, a to je 2p. Ova količina je prisutna u dvije formule odjednom, ali se razlikuju u radikalnom izrazu. Ako je u problemu koji se odnosi na period opružnog njihala navedena masa tereta, tada je nemoguće izbjeći proračune s njegovom upotrebom, kao što je bio slučaj s matematičkim njihalom. Ali ne treba se bojati. Ovako izgleda formula perioda za opružno njihalo:

  

  U njemu je m masa tereta obješenog na oprugu, k je koeficijent krutosti opruge. U zadatku se može dati vrijednost koeficijenta. Ali ako u formuli matematičkog njihala nema puno toga za razjašnjavati - uostalom, 2 od 4 veličine su konstante - onda se ovdje dodaje treći parametar koji se može promijeniti. A na izlazu imamo 3 varijable: period (frekvenciju) oscilacija, koeficijent krutosti opruge, masu obješenog tereta. Zadatak se može fokusirati na pronalaženje bilo kojeg od ovih parametara. Ponovno pronalaženje mjesečnice bilo bi prelako, pa ćemo malo promijeniti uvjet. Odredite koeficijent krutosti opruge ako je vrijeme potpunog titranja 4 sekunde, a masa opružnog njihala 200 grama.

  Za rješavanje bilo kojeg fizičkog problema bilo bi dobro prvo nacrtati crtež i napisati formule. Oni su ovdje - pola uspjeha. Nakon što smo napisali formulu, potrebno je izraziti koeficijent krutosti. Imamo ga pod korijenom, pa kvadrirajmo obje strane jednadžbe. Da biste se riješili razlomka, pomnožite dijelove s k. Sada ostavimo samo koeficijent na lijevoj strani jednadžbe, odnosno podijelimo dijelove s T^2. U principu, problem bi se mogao malo zakomplicirati navođenjem ne razdoblja u brojevima, već učestalosti. U svakom slučaju, kod izračuna i zaokruživanja (složili smo se da se zaokružuje na 3. decimalu) ispada da je k = 0,157 N/m.

  Period slobodnih oscilacija. Formula za period slobodnih oscilacija

  

  Formula za period slobodnih oscilacija odnosi se na one formule koje smo ispitivali u dva prethodna zadatka. Oni također stvaraju jednadžbu za slobodne vibracije, ali tu govorimo o pomacima i koordinatama, a to pitanje pripada drugom članku.

  1) Prije nego što se uhvatite u koštac s problemom, zapišite formulu koja je s njim povezana.

  2) Najjednostavniji zadaci ne zahtijevaju crteže, ali u iznimnim slučajevima bit će ih potrebno napraviti.

  3) Pokušajte se riješiti korijena i nazivnika ako je moguće. Jednadžba napisana na crti koja nema nazivnik puno je praktičnija i lakša za rješavanje.