Ono što se naziva momentom sile oko osi rotacije. Trenutak moći

U ovoj lekciji, čija je tema "Moment sile", govorit ćemo o sili koja mora djelovati na tijelo da bi se promijenila njegova brzina, kao io točki primjene te sile. Pogledajmo primjere rotacije različitih tijela, primjerice ljuljačke: u kojoj točki treba djelovati sila da se ljuljačka pokrene ili ostane u ravnoteži.

Zamislite da ste nogometaš i da je ispred vas nogometna lopta. Da bi poletio, morate ga pogoditi. Jednostavno je: što jače udarite, ona će letjeti brže i dalje, a vi ćete najvjerojatnije pogoditi središte lopte (vidi sliku 1).

A da bi se lopta rotirala u letu i letjela po zakrivljenoj putanji, nećete pogoditi centar lopte, već sa strane, što nogometaši rade kako bi zavarali svoje protivnike (vidi sl. 2).

Riža. 2. Zakrivljena putanja lopte

Ovdje je već važno koji bod pogoditi.

Još jedno jednostavno pitanje: na kojem mjestu treba uzeti štap da se ne prevrne prilikom podizanja? Ako je štap ujednačen u debljini i gustoći, tada ćemo ga uzeti u sredini. Što ako je na jednom kraju masivniji? Zatim ćemo ga približiti masivnom rubu, inače će prevagnuti (vidi sliku 3).

Riža. 3. Točka podizanja

Zamislite: tata je sjedio na ljuljački za ravnotežu (vidi sliku 4).

Riža. 4. Zamah ravnoteže

Da biste je nadmašili, sjesti ćete na ljuljačku bliže suprotnom kraju.

U svim navedenim primjerima nije nam bilo važno samo djelovati na tijelo nekom silom, nego je bilo važno i na kojem mjestu, na koju točku tijela djelovati. Ovu smo točku odabrali slučajno, koristeći se životnim iskustvom. Što ako su na štapu tri različite težine? Što ako ga podignete zajedno? Što ako govorimo o dizalici ili kosom mostu (vidi sl. 5)?

Riža. 5. Primjeri iz života

Za rješavanje takvih problema intuicija i iskustvo nisu dovoljni. Bez jasne teorije oni se više ne mogu riješiti. Danas ćemo govoriti o rješavanju takvih problema.

Obično u zadacima imamo tijelo na koje djeluju sile, a rješavamo ih, kao i uvijek do sada, ne razmišljajući o točki djelovanja sile. Dovoljno je znati da se sila primjenjuje jednostavno na tijelo. Takvi se problemi često javljaju, znamo kako ih riješiti, no događa se da nije dovoljno samo primijeniti silu na tijelo - postaje važno u kojem trenutku.

Primjer problema u kojem veličina tijela nije važna

Na primjer, na stolu se nalazi mala željezna kuglica na koju djeluje gravitacijska sila od 1 N. Kojom silom je potrebno podići? Lopticu privlači Zemlja, mi ćemo djelovati prema gore, primjenjujući neku silu.

Sile koje djeluju na loptu usmjerene su u suprotnim smjerovima, a da biste podigli loptu, morate na nju djelovati silom većom od sile teže (vidi sliku 6).

Riža. 6. Sile koje djeluju na loptu

Sila gravitacije jednaka je , što znači da na loptu treba djelovati prema gore silom:

Nismo razmišljali kako točno uzimamo loptu, samo je uzimamo i dižemo. Kad pokažemo kako smo podigli lopticu, lako možemo nacrtati točku i pokazati: djelovali smo na loptu (vidi sl. 7).

Riža. 7. Akcija na loptu

Kada to možemo učiniti s tijelom, prikazati ga na crtežu kada ga objašnjavamo u obliku točke i ne obraćati pažnju na njegovu veličinu i oblik, smatramo ga materijalnom točkom. Ovo je model. Lopta u stvarnosti ima oblik i dimenzije, ali u ovom problemu na njih nismo obraćali pozornost. Ako istu loptu treba natjerati da se okreće, tada više nije moguće jednostavno reći da utječemo na loptu. Bitno je da smo lopticu gurnuli s ruba, a ne u središte, zbog čega se rotirala. U ovom se problemu ista lopta više ne može smatrati bodom.

Već znamo primjere zadataka u kojima trebamo voditi računa o točki primjene sile: problem s nogometnom loptom, s nejednolikom palicom, s zamahom.

Kod poluge je važna i točka primjene sile. Koristeći lopatu, djelujemo na kraju ručke. Tada je dovoljno primijeniti malu silu (vidi sl. 8).

Riža. 8. Djelovanje male sile na dršku lopate

Što je zajedničko između razmatranih primjera, gdje nam je važno voditi računa o veličini tijela? I lopta, i palica, i zamah, i lopata - u svim tim slučajevima govorilo se o rotaciji tih tijela oko određene osi. Lopta se vrtjela oko svoje osi, ljuljačka oko držača, palica oko mjesta na kojem smo je držali, lopata oko oslonca (vidi sl. 9).

Riža. 9. Primjeri rotacijskih tijela

Razmotrimo rotaciju tijela oko fiksne osi i vidimo što uzrokuje rotaciju tijela. Razmotrit ćemo rotaciju u jednoj ravnini, tada možemo pretpostaviti da tijelo rotira oko jedne točke O (vidi sl. 10).

Riža. 10. Okretna točka

Ako želimo uravnotežiti ljuljačku čija je greda staklena i tanka, onda se može jednostavno slomiti, a ako je greda od mekog metala i uz to tanka, može se saviti (vidi sliku 11).

Takve slučajeve nećemo razmatrati; Razmotrit ćemo rotaciju jakih krutih tijela.

Bilo bi netočno reći da je rotacijsko gibanje određeno samo silom. Uostalom, na ljuljački ista sila može izazvati rotaciju, a možda i ne, ovisno o tome gdje sjedimo. Nije samo stvar u snazi, već iu položaju točke na koju djelujemo. Svatko zna koliko je teško podići i držati teret na duljini ruke. Za određivanje točke primjene sile uvodi se pojam ramena sile (po analogiji s ramenom ruke kojom se podiže teret).

Krak sile je najmanja udaljenost od date točke do pravca duž kojeg sila djeluje.

Iz geometrije vjerojatno već znate da je to okomica spuštena iz točke O na ravnu crtu duž koje djeluje sila (vidi sliku 12).

Riža. 12. Grafički prikaz poluge

Zašto je krak sile najmanja udaljenost od točke O do pravca duž kojeg sila djeluje?

Može se činiti čudnim da se krak sile mjeri od točke O ne do točke primjene sile, već do ravne crte duž koje ta sila djeluje.

Napravimo sljedeći pokus: na polugu zavežimo nit. Djelujmo malom silom na polugu na mjestu gdje je konac vezan (vidi sl. 13).

Riža. 13. Konac je vezan za polugu

Ako se stvori dovoljno momenta za okretanje poluge, ona će se okrenuti. Nit će pokazati ravnu liniju duž koje je usmjerena sila (vidi sl. 14).

Pokušajmo povući polugu istom snagom, ali sada držeći nit. Ništa se neće promijeniti u učinku na polugu, iako će se promijeniti točka primjene sile. Ali sila će djelovati duž iste ravne linije, njezina udaljenost od osi rotacije, odnosno kraka sile, ostat će ista. Pokušajmo djelovati polugom pod kutom (vidi sl. 15).

Riža. 15. Djelovanje na polugu pod kutom

Sada se sila primjenjuje na istu točku, ali djeluje duž druge linije. Njegova udaljenost od osi rotacije postala je mala, moment sile se smanjio, a poluga se više ne može okretati.

Tijelo je podvrgnuto utjecaju usmjerenom na rotaciju, na okretanje tijela. Ovaj utjecaj ovisi o sili i njezinoj poluzi. Naziva se veličina koja karakterizira rotacijski učinak sile na tijelo trenutak moći, ponekad se naziva i okretni moment ili okretni moment.

Značenje riječi "trenutak"

Navikli smo koristiti riječ “trenutak” za vrlo kratko vremensko razdoblje, kao sinonim za riječ “trenutak” ili “trenutak”. Tada nije posve jasno u kakvom odnosu trenutak ima silu. Okrenimo se porijeklu riječi "trenutak".

Riječ dolazi od latinske riječi momentum, što znači "pokretačka sila, guranje". Latinski glagol movēre znači "kretati se" (kao i engleska riječ move, a movement znači "kretanje"). Sada nam je jasno da je okretni moment ono što tjera tijelo da se okreće.

Moment sile umnožak je sile i njezina kraka.

Mjerna jedinica je newton pomnožen metrom: .

Ako povećate krak sile, možete smanjiti silu, a moment sile će ostati isti. Ovo vrlo često koristimo u svakodnevnom životu: kada otvaramo vrata, kada koristimo kliješta ili ključ.

Ostaje posljednja točka našeg modela - moramo shvatiti što učiniti ako na tijelo djeluje nekoliko sila. Možemo izračunati moment svake sile. Jasno je da ako sile rotiraju tijelo u jednom smjeru, tada će se njihovo djelovanje zbrajati (vidi sliku 16).

Riža. 16. Djelovanje sila se zbraja

Ako su u različitim smjerovima, momenti sile će se međusobno uravnotežiti i logično je da će ih trebati oduzeti. Stoga ćemo momente sila koje rotiraju tijelo u različitim smjerovima pisati s različitim predznacima. Na primjer, zapišimo rotira li tijelo navodno sila oko osi u smjeru kazaljke na satu, a rotira li u suprotnom smjeru (vidi sl. 17).

Riža. 17. Definicija znakova

Onda možemo napisati jednu važnu stvar: da bi tijelo bilo u ravnoteži, zbroj momenata sila koje na njega djeluju mora biti jednak nuli.

Formula za polugu

Već znamo princip rada poluge: na polugu djeluju dvije sile, a sila je manja što je krak poluge veći:

Razmotrimo momente sila koje djeluju na polugu.

Izaberimo pozitivan smjer vrtnje poluge, na primjer suprotno od kazaljke na satu (vidi sl. 18).

Riža. 18. Odabir smjera vrtnje

Tada će moment sile imati predznak plus, a moment sile predznak minus. Da bi poluga bila u ravnoteži, zbroj momenata sila mora biti jednak nuli. Zapišimo:

Matematički, ova jednakost i gore napisani odnos za polugu su jedno te isto, a potvrđeno je ono što smo eksperimentalno dobili.

Na primjer, Utvrdimo hoće li poluga prikazana na slici biti u ravnoteži. Na njega djeluju tri sile(vidi sliku 19) . , I. Ramena snaga su jednaka, I.

Riža. 19. Crtež za zadatak 1

Da bi poluga bila u ravnoteži, zbroj momenata sila koji na nju djeluju mora biti jednak nuli.

Prema uvjetu na polugu djeluju tri sile: , i . Njihova ramena su redom jednaka , i .

Smjer rotacije poluge u smjeru kazaljke na satu smatrat će se pozitivnim. U tom smjeru poluga se okreće silom čiji je moment jednak:

Sile i okrećemo polugu u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, njihove momente pišemo sa znakom minus:

Ostaje izračunati zbroj momenata sila:

Ukupni moment nije jednak nuli, što znači da tijelo neće biti u ravnoteži. Ukupni moment je pozitivan, što znači da će se poluga okretati u smjeru kazaljke na satu (u našem problemu to je pozitivan smjer).

Riješili smo zadatak i dobili rezultat: ukupni moment sila koje djeluju na polugu jednak je . Poluga će se početi okretati. A kad se okrene, ako sile ne promijene smjer, promijenit će se ramena sila. Oni će se smanjivati ​​sve dok ne postanu nula kada se poluga okrene okomito (vidi sliku 20).

Riža. 20. Sile ramena su nula

I s daljnjom rotacijom, sile će postati usmjerene tako da ga okreću u suprotnom smjeru. Dakle, nakon što smo riješili problem, odredili smo u kojem smjeru će se poluga početi okretati, a da ne govorimo što će se sljedeće dogoditi.

Sada ste naučili odrediti ne samo silu kojom trebate djelovati na tijelo da biste promijenili njegovu brzinu, već i točku primjene te sile tako da se ne okreće (ili okreće, kako nam treba).

Kako gurnuti ormarić, a da se ne prevrne?

Znamo da kad silom gurnemo ormarić na vrhu, on će se prevrnuti, a da se to ne dogodi, gurnemo ga niže. Sada možemo objasniti ovaj fenomen. Os njegove rotacije nalazi se na rubu na kojem stoji, dok su ramena svih sila, osim sile, mala ili jednaka nuli, pa pod utjecajem sile ormar pada (vidi sl. 21).

Riža. 21. Akcija na vrhu kabineta

Primjenom sile odozdo smanjujemo njegovo rame, što znači da moment te sile i prevrtanja ne dolazi (vidi sliku 22).

Riža. 22. Sila primijenjena ispod

Ormar kao tijelo, o čijim dimenzijama vodimo računa, pokorava se istom zakonu kao i ključ, kvaka, mostovi na nosačima itd.

Ovo zaključuje našu lekciju. Hvala na pozornosti!

Bibliografija

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: priručnik s primjerima rješavanja problema. - 2. predjel izdanja. - X.: Vesta: Izdavačka kuća Ranok, 2005. - 464 str.
2. Peryshkin A.V. Fizika. 7. razred: udžbenik. za opće obrazovanje ustanove - 10. izd., dod. - M.: Bustard, 2006. - 192 str.: ilustr.

1. Abitura.com ().
2. solverbook.com ().

Domaća zadaća

Moment sile u odnosu na os, ili jednostavno moment sile, je projekcija sile na ravnu crtu, koja je okomita na radijus i nacrtana u točki primjene sile, pomnožena s udaljenošću od ovu točku na os. Ili umnožak sile i ramena njezine primjene. Rame je u ovom slučaju udaljenost od osi do točke primjene sile. Moment sile karakterizira rotacijsko djelovanje sile na tijelo. Os je u ovom slučaju točka pričvršćivanja tijela, oko koje se može okretati. Ako tijelo nije fiksno, tada se os rotacije može smatrati središtem mase.

Formula 1 - Moment sile.

F - Sila koja djeluje na tijelo.

r - Poluga sile.

Slika 1 - Moment sile.

Kao što se vidi sa slike, krak sile je udaljenost od osi do točke primjene sile. Ali to je ako je kut između njih 90 stupnjeva. Ako to nije slučaj, tada je potrebno povući crtu duž djelovanja sile i na nju spustiti okomicu s osi. Duljina te okomice bit će jednaka kraku sile. Ali pomicanje točke primjene sile duž smjera sile ne mijenja njezin moment.

Općenito je prihvaćeno da se moment sile koji uzrokuje rotaciju tijela u smjeru kazaljke na satu u odnosu na točku promatranja smatra pozitivnim. I negativno, odnosno, uzrokujući rotaciju protiv njega. Moment sile mjeri se u Newtonima po metru. Jedan njutonometar je sila od 1 njutna koja djeluje na krak od 1 metra.

Ako sila koja djeluje na tijelo prolazi pravcem koji prolazi kroz os rotacije tijela, odnosno centar mase, ako tijelo nema os rotacije. Tada će moment sile u ovom slučaju biti jednak nuli. Budući da ova sila neće uzrokovati rotaciju tijela, već će ga jednostavno pomicati translatorno duž linije primjene.

Slika 2 - Moment sile je nula.

Ako na tijelo djeluje više sila, tada će moment sile biti određen njihovom rezultantom. Na primjer, na tijelo mogu djelovati dvije sile jednake veličine i suprotnih smjerova. U tom će slučaju ukupni moment sile biti jednak nuli. Pošto će se te sile međusobno kompenzirati. Pojednostavljeno, zamislite dječji vrtuljak. Ako ga jedan dječak gurne u smjeru kazaljke na satu, a drugi istom silom protiv njega, tada će vrtuljak ostati nepomičan.

U fizici se problemi s rotirajućim tijelima ili sustavima koji su u ravnoteži razmatraju korištenjem koncepta "momenta sile". Ovaj članak će razmotriti formulu zakretnog momenta i kako se može koristiti za rješavanje ove vrste problema.

u fizici

Kao što je navedeno u uvodu, u ovom će se članku raspravljati o sustavima koji se mogu okretati oko osi ili oko točke. Razmotrimo primjer takvog modela prikazanog na slici ispod.

Vidimo da je siva poluga fiksirana na os rotacije. Na kraju poluge nalazi se crna kocka neke mase na koju djeluje sila (crvena strelica). Intuitivno je jasno da će rezultat te sile biti rotacija poluge oko svoje osi u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Moment sile je u fizici veličina koja je jednaka vektorskom umnošku polumjera koji spaja os rotacije i točku djelovanja sile (zeleni vektor na slici), te same vanjske sile. Odnosno, sila u odnosu na os se piše na sljedeći način:

Rezultat ovog umnoška bit će vektor M¯. Njegov se smjer određuje na temelju poznavanja vektora množitelja, odnosno r¯ i F¯. Prema definiciji križnog umnoška, ​​M¯ mora biti okomit na ravninu koju tvore vektori r¯ i F¯, i usmjeren u skladu s pravilom desne ruke (ako su četiri prsta desne ruke postavljena duž prve umnoženi vektor prema kraju sekunde, tada će palac ispružen prema gore pokazati kamo je željeni vektor usmjeren). Na slici možete vidjeti kamo je usmjeren vektor M¯ (plava strelica).

Skalarni oblik zapisa M¯

Na slici u prethodnom odlomku sila (crvena strelica) djeluje na polugu pod kutom od 90 o. Općenito, može se primijeniti pod apsolutno bilo kojim kutom. Razmotrite sliku u nastavku.

Ovdje vidimo da sila F već djeluje na polugu L pod određenim kutom Φ. Za ovaj sustav, formula za moment sile u odnosu na točku (prikazana strelicom) u skalarnom obliku poprimit će oblik:

M = L * F * sin(Φ)

Iz izraza slijedi da će moment sile M biti veći što je smjer djelovanja sile F bliži kutu od 90 o u odnosu na L. Naprotiv, ako F djeluje duž L, tada je sin(0 ) = 0, a sila ne stvara nikakav moment ( M = 0).

Kada se razmatra moment sile u skalarnom obliku, često se koristi koncept "poluge sile". Ova veličina predstavlja udaljenost između osi (točke rotacije) i vektora F. Primjenom ove definicije na gornju sliku, možemo reći da je d = L * sin(Φ) poluga sile (jednakost slijedi iz definicija trigonometrijske funkcije "sinus"). Koristeći polugu sile, formula za trenutak M može se prepisati na sljedeći način:

Fizičko značenje veličine M

Fizikalna veličina koja se razmatra određuje sposobnost vanjske sile F da izvrši rotacijski učinak na sustav. Da bi se tijelo dovelo u rotacijsko gibanje potrebno mu je dati određeni moment M.

Upečatljiv primjer ovog procesa je otvaranje ili zatvaranje vrata sobe. Držeći ručku, osoba primjenjuje silu i okreće vrata na šarkama. Ovo može svatko. Ako pokušate otvoriti vrata djelujući na njih u blizini šarki, morat ćete uložiti mnogo napora da ih pomaknete.

Drugi primjer je odvrtanje matice pomoću ključa. Što je ovaj ključ kraći, to je teže izvršiti zadatak.

Ove karakteristike su prikazane formulom za moment sile kroz rame, koja je dana u prethodnom paragrafu. Ako se M smatra konstantnom vrijednošću, tada što je manji d, to veći F treba primijeniti da bi se stvorio dati moment sile.

Nekoliko sila koje djeluju u sustavu

Gore smo raspravljali o slučajevima kada samo jedna sila F djeluje na sustav sposoban za rotaciju, ali što učiniti kada postoji nekoliko takvih sila? Doista, ova situacija je češća, budući da na sustav mogu djelovati sile različite prirode (gravitacijske, električne, trenja, mehaničke i druge). U svim ovim slučajevima, rezultirajući moment sile M¯ može se dobiti korištenjem vektorskog zbroja svih momenata M i ¯, to jest:

M¯ = ∑ i (M i ¯), gdje je i broj sile F i

Važan zaključak proizlazi iz svojstva aditivnosti momenata, koje se naziva Varignonov teorem, nazvan po matematičaru s kraja 17. i početka 18. stoljeća, Pierreu Varignonu. On glasi: “Zbroj momenata svih sila koje utječu na sustav koji se razmatra može se prikazati kao moment jedne sile, koja je jednaka zbroju svih ostalih i djeluje na određenu točku.” Matematički, teorem se može napisati na sljedeći način:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Ovaj važan teorem često se koristi u praksi za rješavanje problema koji uključuju rotaciju i ravnotežu tijela.

Djeluje li moment sile?

Analizirajući zadane formule u skalarnom ili vektorskom obliku, možemo doći do zaključka da je veličina M neka vrsta rada. Doista, njegova dimenzija je N*m, što u SI odgovara džulu (J). Zapravo, moment sile nije rad, već samo veličina koja ga je u stanju izvršiti. Da bi se to dogodilo potrebno je kružno gibanje u sustavu i dugotrajno djelovanje M. Stoga je formula za rad momenta sile zapisana u sljedećem obliku:

U ovom izrazu, θ je kut kroz koji je izvršena rotacija momentom sile M. Kao rezultat, jedinica rada može se napisati kao N*m*rad ili J*rad. Na primjer, vrijednost od 60 J*rad pokazuje da je prilikom okretanja za 1 radijan (približno 1/3 kruga), sila F koja stvara trenutak M izvršila 60 džula rada. Ova se formula često koristi pri rješavanju problema u sustavima u kojima djeluju sile trenja, kao što će biti prikazano u nastavku.

Moment sile i moment impulsa

Kao što je pokazano, djelovanje momenta M na sustav dovodi do pojave rotacijskog gibanja u njemu. Potonji je karakteriziran količinom koja se naziva "kutni moment". Može se izračunati pomoću formule:

Ovdje je I moment tromosti (veličina koja ima istu ulogu tijekom rotacije kao masa tijekom pravocrtnog gibanja tijela), ω je kutna brzina, povezana je s linearnom brzinom formulom ω = v/r.

Oba momenta (moment i sila) međusobno su povezani sljedećim izrazom:

M = I * α, gdje je α = dω / dt - kutno ubrzanje.

Navedimo još jednu formulu koja je važna za rješavanje problema rada momenata sila. Pomoću ove formule možete izračunati kinetičku energiju rotirajućeg tijela. Ovako izgleda:

Ravnoteža više tijela

Prvi problem vezan je za ravnotežu sustava u kojem djeluje više sila. Donja slika prikazuje sustav podložan trima silama. Potrebno je izračunati koliku masu neki predmet treba objesiti na tu polugu i u kojem trenutku to treba učiniti da bi ovaj sustav bio u ravnoteži.

Iz uvjeta problema može se razumjeti da se za njegovo rješavanje treba koristiti Varignonovim teoremom. Na prvi dio problema može se odgovoriti odmah, jer će težina predmeta koji treba objesiti na polugu biti jednaka:

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 N

Znakovi su ovdje odabrani uzimajući u obzir činjenicu da sila koja rotira polugu u smjeru suprotnom od kazaljke na satu stvara negativan moment.

Položaj točke d, gdje treba objesiti ovaj uteg, izračunava se po formuli:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 m

Imajte na umu da smo koristeći formulu za trenutak gravitacije izračunali ekvivalentnu vrijednost M onoj koju stvaraju tri sile. Da bi sustav bio u ravnoteži, potrebno je tijelo mase 35 N objesiti na točku 4,714 m od osi s druge strane poluge.

Problem s pokretnim diskom

Rješenje sljedećeg problema temelji se na korištenju formule za moment sile trenja i kinetičku energiju okretnog tijela. Zadatak: dan je disk polumjera r = 0,3 metra, koji se okreće brzinom ω = 1 rad/s. Potrebno je izračunati koliko može prijeći po površini ako je koeficijent trenja kotrljanja μ = 0,001.

Ovaj problem je najlakše riješiti ako se koristite zakonom održanja energije. Imamo početnu kinetičku energiju diska. Kada se počne kotrljati, sva ta energija se troši na zagrijavanje površine uslijed djelovanja trenja. Izjednačavanjem obje veličine dobivamo izraz:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Prvi dio formule je kinetička energija diska. Drugi dio je rad momenta sile trenja F = μ * N/r primijenjenog na rub diska (M=F * r).

Uzimajući u obzir da je N = m * g i I = 1/2m * r 2, izračunavamo θ:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0,3 2 * 1 2 /(4 * 0,001 * 9,81 ) = 2,29358 rad

Budući da 2pi radijana odgovara duljini od 2pi * r, tada nalazimo da je potrebna udaljenost koju će disk prijeći:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m ili oko 69 cm

Imajte na umu da masa diska ni na koji način ne utječe na ovaj rezultat.

Predavanje 3. Zakon održanja kutne količine gibanja.

Trenutak moći. Moment impulsa materijalne točke i mehanički sustav. Jednadžba momenata mehaničkog sustava. Zakon očuvanja kutne količine gibanja mehaničkog sustava.

Matematičke informacije.

Vektorsko umjetničko djelo dva (različita od nule) vektora naziva se vektor, koji je u Kartezijevom koordinatnom sustavu (s jediničnim vektorima , , ) određen formulom

.

Vrijednost (površina pravokutnika na vektorima i ).

Svojstva vektorskog produkta.

1) Vektor je usmjeren okomito na ravninu vektora i. Stoga, za bilo koji vektor koji leži u ravnini (linearno neovisnih) vektora i (tj.), dobivamo . Prema tome, ako su dva vektora različita od nule i paralelno, To .

2) Vremenska derivacija vektorskog produkta je vektor .

Doista, (bazisni vektori , , su konstantni)

Vektor momenta

Vektor momenta impuls u odnosu na točku O naziva se vektor

gdje je radijus vektor iz točke O, je vektor momenta točke. Vektor je usmjeren okomito na ravninu vektora i . Točka O se ponekad naziva pol. Nađimo derivaciju vektora kutne količine gibanja u odnosu na vrijeme

.

Prvi izraz s desne strane: . Budući da u inercijalnom referentnom sustavu prema drugom Newtonovom zakonu (u obliku impulsa), drugi član ima oblik .

Veličina naziva vektor moment sile u odnosu na točku O.

Napokon dobivamo :

derivacija vektora količine gibanja u odnosu na točku jednaka je momentu sila koje djeluju u odnosu na tu točku.

Svojstva vektora momenta sile.

.

3) Moment zbroja sila jednak je zbroju momenata svake od sila .

4) Zbroj momenata sila u odnosu na točku

pri prelasku na drugu točku O 1, u kojoj će se promijeniti prema pravilu

.

Stoga se moment sile neće promijeniti ako .

5) Neka , gdje je , tada .

Stoga, ako dva isto snaga leži na jednoj ravnoj liniji, zatim njihovi trenuci isto. Ova linija se zove linija djelovanja sile. Duljina vektora naziva se krakom sile u odnosu na bodova OKO.

Moment sile oko osi.

Kao što slijedi iz definicije momenta sile, koordinate vektorskih momenata sile u odnosu na koordinatne osi određene su formulama

, , .

Razmotrimo metodu za pronalaženje momenta sile u odnosu na neki z os Da bismo to učinili, moramo uzeti u obzir vektor momenta sile u odnosu na određenu točku O na ovoj osi te nađite projekciju vektora momenta sile na tu os.

1) Projekcija vektora momenta sile na os z ne ovisi o izboru točke O.

Uzmimo dvije različite točke O 1 i O 2 na osi z i pronađimo momente sile F u odnosu na te točke.

Vektorska razlika usmjerena je okomito na vektor koji leži na osi z. Dakle, ako promatramo jedinični vektor z osi – vektor, tada su projekcije na z os međusobno jednake

Stoga je moment sile u odnosu na os z jednoznačno određen.

Posljedica. Ako je moment sile oko neke točke na osi jednak nuli, tada je i moment sile oko te osi jednak nuli.

2) Ako je vektor sile paralelan s osi z, tada je moment sile u odnosu na os jednak nuli.

Doista, vektor momenta sile u odnosu na bilo koju točku na osi mora biti okomit na vektor sile, stoga je okomit i na os paralelnu s tim vektorom. Stoga će projekcija vektora momenta sile na ovu os biti jednaka nuli. Dakle, ako se vektor sile rastavi na komponentu paralelnu s osi i komponentu okomitu na os, tada

3) Ako vektor sile i os nisu paralelni, nego leže u istoj ravnini, tada je moment sile u odnosu na os jednak nuli. Doista, u ovom slučaju, vektor momenta sile u odnosu na bilo koju točku na osi usmjeren je okomito na ovu ravninu (budući da vektor također leži u ovoj ravnini). Možete to reći i na drugi način. Ako uzmemo u obzir točku presjeka linije djelovanja sile i pravca z, tada je moment sile oko te točke jednak nuli, dakle moment sile oko osi jednak je nuli.

Dakle, da biste pronašli moment sile oko osi z, trebate:

1) naći projekciju sile na bilo koji ravnina p okomita na ovu os i označava točku O - točku presjeka ove ravnine s osi z;

Povezane informacije.

Definicija 1

Moment sile predstavljen je okretnim momentom ili rotacijskim momentom, koji je vektorska fizikalna veličina.

Definiran je kao vektorski umnožak vektora sile, kao i radijus vektora, koji je povučen od osi rotacije do točke primjene navedene sile.

Moment sile je karakteristika rotacijskog djelovanja sile na čvrsto tijelo. Koncepti "rotirajućih" i "okretnih" momenata neće se smatrati identičnim, budući da se u tehnologiji koncept "rotirajućih" momenta smatra vanjskom silom koja se primjenjuje na objekt.

Istodobno, koncept "momenta" razmatra se u obliku unutarnje sile koja nastaje u objektu pod utjecajem određenih primijenjenih opterećenja (sličan koncept se koristi za otpornost materijala).

Pojam momenta sile

Moment sile u fizici može se promatrati u obliku takozvane "rotacijske sile". SI mjerna jedinica je njutn metar. Moment sile također se može nazvati "momentom par sila", kao što je navedeno u Arhimedovom radu o polugama.

Napomena 1

U jednostavnim primjerima, kada se sila primjenjuje na polugu okomito na nju, moment sile će se odrediti kao umnožak veličine navedene sile i udaljenosti do osi rotacije poluge.

Na primjer, sila od tri newtna primijenjena na udaljenosti od dva metra od osi rotacije poluge stvara moment ekvivalentan sili od jednog newtona primijenjenoj na udaljenosti od 6 metara od poluge. Točnije, moment sile čestice određen je u obliku vektorskog umnoška:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, gdje je:

• $\vec (F)$ predstavlja silu koja djeluje na česticu,
• $\vec (r)$ je radijus vektora čestice.

U fizici bi se energija trebala shvatiti kao skalarna veličina, dok bi se moment smatrao (pseudo)vektorskom veličinom. Koincidencija dimenzija takvih veličina neće biti slučajna: moment sile od 1 Nm, koji se primjenjuje tijekom cijelog okretaja, vršeći mehanički rad, prenosi energiju od 2 $\pi$ džula. Matematički to izgleda ovako:

$E = M\theta$, gdje je:

• $E$ predstavlja energiju;
• $M$ se smatra zakretnim momentom;
• $\theta$ će biti kut u radijanima.

Danas se mjerenje momenta sile provodi pomoću specijalnih senzora opterećenja mjernog, optičkog i induktivnog tipa.

Formule za izračunavanje momenta sile

Zanimljiva stvar u fizici je izračun momenta sile u polju, proizveden prema formuli:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, gdje je:

• $\vec(M_1)$ se smatra momentom poluge;
• $\vec(F)$ predstavlja veličinu djelujuće sile.

Nedostatak ovakvog prikaza je činjenica da ne određuje smjer momenta sile, već samo njegovu veličinu. Ako je sila okomita na vektor $\vec(r)$, moment poluge će biti jednak udaljenosti od središta do točke djelovanja sile. U ovom slučaju, moment sile će biti maksimalan:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Kada sila izvrši određenu radnju na bilo kojoj udaljenosti, izvršit će mehanički rad. Na isti način, moment sile (pri izvođenju radnje kroz kutnu udaljenost) izvršit će rad.

$P = \vec (M)\omega $

U postojećem međunarodnom mjernom sustavu snaga $P$ mjerit će se u Wattima, a sam moment sile u Newton metrima. U ovom slučaju, kutna brzina se određuje u radijanima po sekundi.

Moment više sila

Napomena 2

Kad je tijelo izloženo dvjema jednakim i također suprotno usmjerenim silama, koje ne leže na istoj ravnoj liniji, opaža se odsutnost tog tijela u stanju ravnoteže. To se objašnjava činjenicom da rezultirajući moment naznačenih sila u odnosu na bilo koju od osi nema nultu vrijednost, jer obje prikazane sile imaju momente usmjerene u istom smjeru (par sila).

U situaciji kada je tijelo fiksirano na osi, ono će se okretati pod utjecajem nekoliko sila. Ako na slobodno tijelo djeluje par sila, ono će se tada početi okretati oko osi koja prolazi kroz težište tijela.

Smatra se da je moment para sila isti u odnosu na bilo koju os koja je okomita na ravninu para. U tom će slučaju ukupni moment $M$ para uvijek biti jednak umnošku jedne od sila $F$ i udaljenosti $l$ između sila (kraka para) bez obzira na vrstu odsječaka u koju dijeli položaj osi.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

U situaciji kada je rezultantni moment nekoliko sila jednak nuli, smatrat će se istim u odnosu na sve osi koje su paralelne jedna s drugom. Zbog toga se djelovanje svih ovih sila na tijelo može zamijeniti djelovanjem samo jednog para sila s istim momentom.