Formula za zbrajanje brojeva s različitim predznacima. Zbrajanje brojeva s različitim predznacima: pravilo, primjeri

U ovoj lekciji naučit ćemo što je negativan broj i koji se brojevi nazivaju suprotnim. Također ćemo naučiti zbrajati negativne i pozitivne brojeve (brojeve sa različite znakove) i pogledajte nekoliko primjera zbrajanja brojeva s različitim predznacima.

Pogledajte ovaj zupčanik (vidi sliku 1).

Riža. 1. Satni zupčanik

Ovo nije kazaljka koja izravno pokazuje vrijeme, a ne brojčanik (vidi sl. 2). Ali bez ovog dijela sat ne radi.

Riža. 2. Zupčanik unutar sata

Što znači slovo Y? Ništa osim zvuka Y. Ali bez toga mnoge riječi neće "raditi". Na primjer, riječ "miš". da i negativni brojevi: ne pokazuju nikakvu količinu, ali bez njih bi mehanizam izračuna bio znatno otežan.

Znamo da su zbrajanje i oduzimanje ekvivalentne operacije i da se mogu izvesti bilo kojim redoslijedom. Izravnim redoslijedom možemo izračunati: , ali ne možemo početi s oduzimanjem jer se još nismo dogovorili što .

Jasno je da povećanje broja za i zatim smanjenje za znači konačno smanjenje za tri. Zašto ne označiti ovaj predmet i tako brojati: zbrajanje znači oduzimanje. Zatim .

Broj može značiti, na primjer, jabuku. Novi broj ne predstavlja nikakvu stvarnu količinu. Samo po sebi ne znači ništa poput slova Y. Jednostavno je novi alat za pojednostavljenje izračuna.

Imenujmo nove brojeve negativan. Sada možemo oduzeti veći broj od manjeg broja. Tehnički, i dalje trebate oduzeti manji broj od većeg broja, ali stavite znak minus u svoj odgovor: .

Pogledajmo još jedan primjer: . Možete raditi sve radnje zaredom: .

Međutim, lakše je oduzeti treći broj od prvog broja i zatim dodati drugi broj:

Negativni brojevi mogu se definirati i na drugi način.

Za svaki prirodni broj, na primjer, uvodimo novi broj, koji označavamo , i utvrđujemo da ima sljedeće svojstvo: zbroj broja i jednak je : .

Broj ćemo nazvati negativnim, a brojeve i - suprotnim. Tako smo dobili beskonačan broj novih brojeva, npr.

Suprotno od broja;

Suprotno od broja;

Suprotno od broja;

Suprotno od broja;

Od manjeg broja oduzmi veći broj: . Dodajmo ovom izrazu: . Imamo nulu. Međutim, prema svojstvu: broj koji nulu dodaje pet označava se minus pet: . Stoga se izraz može označiti kao .

Svaki pozitivan broj ima broj blizanac, koji se razlikuje samo po tome što mu prethodi znak minus. Takvi se brojevi nazivaju suprotan(vidi sliku 3).

Riža. 3. Primjeri suprotni brojevi

Svojstva suprotnih brojeva

1. Zbroj suprotnih brojeva je nula: .

2. Ako od nule oduzmete pozitivan broj, rezultat će biti suprotan negativan broj: .

1. Oba broja mogu biti pozitivna, a već ih znamo zbrajati: .

2. Oba broja mogu biti negativna.

Već smo obradili zbrajanje brojeva poput ovih u prethodnoj lekciji, ali provjerimo razumijemo li što s njima učiniti. Na primjer: .

Da biste pronašli ovaj zbroj, zbrojite suprotne pozitivne brojeve i stavite znak minus.

3. Jedan broj može biti pozitivan, a drugi negativan.

Ako nam odgovara, zbrajanje negativnog broja možemo zamijeniti oduzimanjem pozitivnog: .

Još jedan primjer: . Opet zapisujemo iznos kao razliku. Oduzmite od manje veći broj Možete oduzeti manje od većeg, ali stavite znak minus.

Možemo zamijeniti pojmove: .

Još jedan sličan primjer: .

U svim slučajevima rezultat je oduzimanje.

Kako bismo ukratko formulirali ova pravila, prisjetimo se još jednog pojma. Suprotni brojevi, naravno, nisu međusobno jednaki. Ali bilo bi čudno ne primijetiti što im je zajedničko. Ovo smo nazvali uobičajenim modulni broj. Modul suprotnih brojeva je isti: za pozitivan broj jednak je samom broju, a za negativan broj jednak je suprotnom, pozitivnom. Na primjer: , .

Da biste zbrojili dva negativna broja, morate zbrojiti njihove module i staviti znak minus:

Za zbrajanje negativnog i pozitivnog broja potrebno je od većeg modula oduzeti manji modul i staviti predznak broja uz veći modul:

Oba broja su negativna, stoga zbrajamo njihove module i stavljamo znak minus:

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak minus (predznak broja s većim modulom):

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak minus (predznak broja s većim modulom): .

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak plus (predznak broja s većim modulom): .

Pozitivni i negativni brojevi kroz povijest su imali različite uloge.

Prvo smo ušli cijeli brojevi za brojanje predmeta:

Zatim smo uveli druge pozitivne brojeve - razlomke, za brojanje necijelih veličina, dijelova: .

Negativni brojevi pojavili su se kao alat za pojednostavljenje izračuna. Nije bilo količina u životu koje ne bismo mogli prebrojati, pa smo izmislili negativne brojeve.

Odnosno, negativni brojevi nisu proizašli iz stvarni svijet. Pokazalo se da su toliko zgodni da su na nekim mjestima pronašli primjenu u životu. Na primjer, često čujemo o negativnim temperaturama. Međutim, nikada ne nailazimo na negativan broj jabuka. Koja je razlika?

Razlika je u tome što se u životu negativne količine koriste samo za usporedbu, ali ne i za količine. Ako hotel ima podrum i tamo je ugrađeno dizalo, tada se može pojaviti minus prvi kat kako bi se održalo uobičajeno numeriranje redovnih katova. Ovaj prvi minus znači samo jedan kat ispod razine zemlje (vidi sliku 1).

Riža. 4. Minus prvi i minus drugi kat

Negativna temperatura je negativna samo u usporedbi s nulom, koju je odabrao autor ljestvice Anders Celsius. Postoje i druge ljestvice i tu ista temperatura možda više nije negativna.

Istovremeno, razumijemo da je nemoguće promijeniti početnu točku tako da ne bude pet jabuka, već šest. Tako se u životu pozitivnim brojevima određuju količine (jabuke, kolač).

Također ih koristimo umjesto imena. Svaki telefon može dobiti svoje ime, ali je broj imena ograničen i nema brojeva. Zato koristimo telefonske brojeve. Također za naručivanje (stoljeće za stoljećem).

Negativni brojevi se koriste u životu u posljednjem smislu(minus prvi kat ispod nulte i prve etaže)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. "Gimnazija", 2006. (monografija).
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. M.: Obrazovanje, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadatci za kolegij matematike za 5.-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Udžbenik-govornik za 5.-6 Srednja škola. M.: Obrazovanje, Biblioteka nastavnika matematike, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Domaća zadaća

Zbrajanje negativnih brojeva.

Zbroj negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbroja jednak je zbroju modula članova.

Shvatimo zašto će zbroj negativnih brojeva također biti negativan broj. U tome će nam pomoći koordinatna linija na kojoj ćemo zbrojiti brojeve -3 i -5. Označimo točku na koordinatnoj liniji koja odgovara broju -3.

Broju -3 trebamo dodati broj -5. Gdje idemo od točke koja odgovara broju -3? Tako desno, lijevo! Za 5 jediničnih segmenata. Označimo točku i upišemo broj koji joj odgovara. Ovaj broj je -8.

Dakle, kada zbrajamo negativne brojeve pomoću koordinatne crte uvijek smo lijevo od ishodišta, dakle, jasno je da je rezultat zbrajanja negativnih brojeva također negativan broj.

Bilješka. Zbrojili smo brojeve -3 i -5, tj. pronašao vrijednost izraza -3+(-5). Obično, kada zbrajaju racionalne brojeve, oni jednostavno zapišu te brojeve sa svojim predznacima, kao da nabrajaju sve brojeve koje treba dodati. Taj se zapis naziva algebarski zbroj. Primijenite (u našem primjeru) unos: -3-5=-8.

Primjer. Nađi zbroj negativnih brojeva: -23-42-54. (Slažete li se da je ovaj unos kraći i praktičniji ovako: -23+(-42)+(-54))?

Odlučimo se Prema pravilu zbrajanja negativnih brojeva: zbrajamo module članova: 23+42+54=119. Rezultat će imati predznak minus.

Obično to pišu ovako: -23-42-54=-119.

Zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

Zbroj dvaju brojeva s različitim predznacima ima predznak pojma velike apsolutne vrijednosti. Da biste pronašli modul zbroja, trebate oduzeti manji modul od većeg modula..

Izvršimo zbrajanje brojeva s različitim predznacima pomoću koordinatne linije.

1) -4+6. Broju -4 treba dodati broj -4 Točkom na koordinatnoj liniji. Broj 6 je pozitivan, što znači da od točke s koordinatom -4 treba ići udesno za 6 jediničnih odsječaka. Našli smo se desno od ishodišta (od nule) za 2 jedinična segmenta.

Rezultat zbroja brojeva -4 i 6 je pozitivan broj 2:

- 4+6=2. Kako si mogao dobiti broj 2? Oduzmite 4 od 6, tj. oduzmite manji od većeg modula. Rezultat ima isti predznak kao član s velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 pomoću koordinatne crte. Označite točku koja odgovara broju -7. Idemo udesno za 3 jedinična segmenta i dobijemo točku s koordinatom -4. Bili smo i ostali lijevo od ishodišta: odgovor je negativan broj.

— 7+3=-4. Ovaj rezultat možemo dobiti na ovaj način: od većeg modula oduzimamo manji, tj. 7-3=4. Kao rezultat, stavljamo predznak člana s većim modulom: |-7|>|3|.

Primjeri. Izračunati: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

razvijanje znanja o pravilu zbrajanja brojeva s različitim predznacima, sposobnost njegove primjene u najjednostavnijim slučajevima;

razvoj vještina uspoređivanja, identificiranja obrazaca, generaliziranja;

njegovanje odgovornog odnosa prema odgojno-obrazovnom radu.

Oprema: multimedijski projektor, platno.

Vrsta lekcije: sat učenja novog gradiva.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak.

Stanite uspravno

Tiho su sjeli.

Zvono je sada zazvonilo,

Započnimo našu lekciju.

momci! Danas su nam na lekciju došli gosti. Okrenimo se prema njima i nasmiješimo se jedni drugima. Dakle, započinjemo našu lekciju.

Slajd 2- Epigraf lekcije: „Tko ništa ne primjećuje, taj ništa ne uči.

Tko ništa ne uči uvijek kuka i dosađuje se.”

Roman Sef ( dječji pisac)

Slad 3 - Predlažem da igrate igru ​​"Naprotiv". Pravila igre: trebate podijeliti riječi u dvije skupine: pobjeda, laž, toplina, dao, istina, dobro, gubitak, uzeo, zlo, hladno, pozitivno, negativno.

Mnogo je kontradikcija u životu. Uz njihovu pomoć definiramo okolnu stvarnost. Za našu lekciju trebam posljednju: pozitivno - negativno.

O čemu govorimo u matematici kada koristimo ove riječi? (O brojevima.)

Veliki Pitagora je rekao: "Brojevi vladaju svijetom." Predlažem da razgovaramo o najmisterioznijim brojevima u znanosti - brojevima s različitim predznacima. - Negativni brojevi pojavili su se u znanosti kao suprotnost pozitivnim brojevima. Njihov put u znanost bio je težak jer čak ni mnogi znanstvenici nisu podržavali ideju o njihovom postojanju.

Koje pojmove i količine ljudi mjere pozitivnim i negativnim brojevima? (naknade elementarne čestice, temperatura, gubici, visina i dubina itd.)

Slajd 4- Riječi suprotnog značenja su antonimi (tablica).

2. Postavljanje teme lekcije.

Slajd 5 (rad sa tablicom)– Koji su brojevi proučavani u prethodnim lekcijama?
– Koje zadatke vezane uz pozitivne i negativne brojeve možete riješiti?
– Pozornost na ekran. (Slajd 5)
– Koji su brojevi prikazani u tablici?
– Imenovati vodoravno zapisane module brojeva.
– Molimo navedite najveći broj, označavaju broj s najvećim modulom.
– Odgovorite na ista pitanja za brojeve napisane okomito.
– Poklapaju li se uvijek najveći broj i broj najveće apsolutne vrijednosti?
– Odredi zbroj pozitivnih brojeva, zbroj negativnih brojeva.
– Formulirati pravilo zbrajanja pozitivnih brojeva i pravilo zbrajanja negativnih brojeva.
– Koje brojeve preostaje zbrojiti?
– Znate li ih složiti?
– Znate li pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima?
– Formulirajte temu lekcije.
– Koji ćete si cilj postaviti? .Razmislite što ćemo danas? (Odgovori djece). Danas nastavljamo učiti o pozitivnim i negativnim brojevima. Tema naše lekcije je "Zbrajanje brojeva s različitim predznacima." Cilj nam je naučiti bez grešaka zbrajati brojeve s različitim predznacima. Zapišite datum i temu lekcije u svoju bilježnicu.

3.Rad na temi lekcije.

Slajd 6.– Pomoću ovih pojmova na ekranu pronađite rezultate zbrajanja brojeva s različitim predznacima.
– Koji su brojevi rezultat zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva?
– Koji su brojevi rezultat zbrajanja brojeva s različitim predznacima?
– Što određuje predznak zbroja brojeva s različitim predznacima? (Slajd 5)
– Iz člana s najvećim modulom.
- To je kao potezanje konopa. Najjači pobjeđuje.

Slajd 7- Igrajmo se. Zamislite da ste u potezanju konopa. . Učitelj, nastavnik, profesor. Suparnici se obično susreću na natjecanjima. A danas ćemo s vama posjetiti nekoliko turnira. Prvo što nas očekuje je finale natjecanja u potezanju konopa. Upoznajte Ivana Minusova na broju -7 i Petra Plyusova na broju +5. Što mislite tko će pobijediti? Zašto? Dakle, Ivan Minusov je pobijedio, stvarno se pokazao jačim od svog protivnika, te ga je uspio odvući u svoju negativnu stranu točno dva koraka.

Slajd 8.- . A sad idemo na druga natjecanja. Pred vama je finale natjecanja u streljaštvu. Najbolji u ovoj disciplini bili su Minus Troikin s tri baloni i Plus Chetverikov, koji ima četiri na zalihi balon. A ovdje dečki, što mislite tko će biti pobjednik?

Slajd 9- Natjecanja su pokazala da pobjeđuje najjači. Tako je i kod zbrajanja brojeva s različitim predznacima: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Dečki, kako se zbrajaju brojevi s različitim predznacima? Učenici nude svoje mogućnosti.

Učitelj formulira pravilo i daje primjere.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Tijekom demonstracije učenici mogu komentirati rješenje koje se pojavljuje na slajdu.

Slajd 10"Učitelju, igrajmo još jednu igru." Morska bitka" Neprijateljski brod se približava našoj obali, mora se izbaciti i potopiti. Za ovo imamo pištolj. Ali da biste pogodili metu morate uspjeti točne kalkulacije. Koje ćete sada vidjeti. Spreman? Onda samo naprijed! Ne dajte se omesti, primjeri se mijenjaju točno nakon 3 sekunde. Jesu li svi spremni?

Učenici naizmjence dolaze pred ploču i računaju primjere koji se pojavljuju na slajdu. – Navesti faze dovršetka zadatka.

Slajd 11- Rad prema udžbeniku: str. 180 str., pročitati pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Komentari na pravilo.
– Koja je razlika između pravila predloženog u udžbeniku i algoritma koji ste sastavili? Razmotrite primjere u udžbeniku s komentarom.

Slajd 12- Učitelj - Sada dečki, idemo dirigirati eksperiment. Ali ne kemijski, nego matematički! Uzmimo brojeve 6 i 8, plus i minus i sve dobro promiješamo. Uzmimo četiri eksperimentalna primjera. Napravi ih u svoju bilježnicu. (dva učenika rješavaju na krilima ploče, zatim se provjeravaju odgovori). Koji se zaključci mogu izvući iz ovog eksperimenta?(Uloga znakova). Provedimo još 2 eksperimenta , ali sa svojim brojevima (1 osoba ide na ploču). Smislimo brojeve jedni drugima i provjerimo rezultate pokusa (međusobna provjera).

Slajd 13 .- Pravilo je prikazano na ekranu u poetskom obliku .

4. Učvršćivanje teme lekcije.

Slajd 14 – Učitelj - "Sve vrste znakova su potrebne, sve vrste znakova su važne!" Sada, ljudi, podijelit ćemo vas u dva tima. Dječaci će biti u timu Djeda Mraza, a djevojčice u Sunčevom timu. Vaš zadatak je, bez izračunavanja primjera, odrediti koji će od njih imati negativan, a koji pozitivan odgovor te zapisati slova tih primjera u bilježnicu. Dječaci su redom negativni, a djevojčice pozitivne (izdaju se kartice iz aplikacije). Provodi se samotestiranje.

Dobro napravljeno! Vaš osjećaj za znakove je odličan. To će vam pomoći da završite sljedeći zadatak

Slajd 15 - Tjelesna i zdravstvena kultura. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 itd. (negativni brojevi - čučanj, pozitivni brojevi - povlačenje, skok)

Slajd 16-Sami riješite 9 primjera (zadatak na karticama u aplikaciji). 1 osoba na ploči. Napravite samotestiranje. Odgovori se prikazuju na ekranu, a učenici ispravljaju pogreške u svojim bilježnicama. Podignite ruke ako imate pravo. (Ocjene se daju samo za dobar i odličan rezultat)

Slajd 17-Pravila nam pomažu da ispravno riješimo primjere. Ponovimo ih na ekranu je algoritam za zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

5.Organizacija samostalnog rada.

Slajd 18 -Fonline rad kroz igru ​​"Pogodi riječ"(zadatak na karticama u prilogu).

Slajd 19 - Rezultat za igru ​​trebao bi biti "A"

Slajd 20 -A sada, pozor. Domaća zadaća. Domaća zadaća vam ne bi trebala stvarati poteškoće.

Slajd 21 - Zakoni sabiranja u fizičke pojave. Smislite primjere zbrajanja brojeva s različitim predznacima i pitajte ih jedni druge. Što ste novo naučili? Jesmo li postigli svoj cilj?

Slajd 22 - To je kraj lekcije, sada rezimiramo. Odraz. Nastavnik komentira i ocjenjuje lekciju.

Slajd 23 - Hvala na pozornosti!

Želim vam da imate više pozitivnog, a manje negativnog u svom životu. Želim vam reći, hvala vam na vašem aktivan rad. Mislim da stečeno znanje možete lako primijeniti u narednim satima. Lekcija je gotova. Svatko Hvala puno. Doviđenja!

U ovom članku bavit ćemo se zbrajanje brojeva s različitim predznacima. Ovdje ćemo dati pravilo zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva, te razmotriti primjere primjene ovog pravila pri zbrajanju brojeva s različitim predznacima.

Navigacija po stranici.

Pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima

Primjeri zbrajanja brojeva s različitim predznacima

Razmotrimo primjeri zbrajanja brojeva s različitim predznacima prema pravilu razmotrenom u prethodnom paragrafu. Počnimo s jednostavnim primjerom.

Primjer.

Zbrojite brojeve −5 i 2.

Riješenje.

Moramo zbrajati brojeve s različitim predznacima. Slijedimo sve korake propisane pravilom zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva.

Prvo, nalazimo module članova; oni su jednaki 5 i 2, redom.

Modul broja −5 veći je od modula broja 2, pa zapamtite znak minus.

Ostaje staviti zapamćeni znak minus ispred dobivenog broja, dobivamo −3. Time je zbrajanje brojeva s različitim predznacima završeno.

Odgovor:

(−5)+2=−3 .

Preklopiti racionalni brojevi s različitim predznacima koji nisu cijeli brojevi, trebaju biti predstavljeni kao obični razlomci (možete raditi i s decimalama, ako je to zgodno). Pogledajmo ovu točku pri rješavanju sljedećeg primjera.

Primjer.

Zbrojite pozitivan broj i negativan broj −1,25.

Riješenje.

Predstavimo brojeve u obliku obični razlomci, da bismo to učinili, izvršit ćemo prijelaz s mješovitog broja na nepravi razlomak: , i pretvoriti decimalni razlomak u obični razlomak: .

Sada možete koristiti pravilo za zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

Moduli brojeva koji se zbrajaju su 17/8 i 5/4. Radi praktičnosti daljnjih radnji, razlomke dovodimo do zajedničkog nazivnika, kao rezultat imamo 17/8 i 10/8.

Sada trebamo usporediti obične razlomke 17/8 i 10/8. Od 17>10, dakle . Dakle, izraz sa znakom plus ima veći modul, stoga zapamtite znak plus.

Sada od većeg modula oduzimamo manji, odnosno oduzimamo razlomke s istim nazivnicima: .

Ostaje samo staviti zapamćeni znak plus ispred dobivenog broja, dobivamo , ali - ovo je broj 7/8.

U ovoj lekciji naučit ćemo što je negativan broj i koji se brojevi nazivaju suprotnim. Također ćemo naučiti zbrajati negativne i pozitivne brojeve (brojeve s različitim predznacima) te pogledati nekoliko primjera zbrajanja brojeva s različitim predznacima.

Pogledajte ovaj zupčanik (vidi sliku 1).

Riža. 1. Satni zupčanik

Ovo nije kazaljka koja izravno pokazuje vrijeme, a ne brojčanik (vidi sl. 2). Ali bez ovog dijela sat ne radi.

Riža. 2. Zupčanik unutar sata

Što znači slovo Y? Ništa osim zvuka Y. Ali bez toga mnoge riječi neće "raditi". Na primjer, riječ "miš". Isto tako i negativni brojevi: oni ne pokazuju nikakvu količinu, ali bez njih bi mehanizam izračuna bio mnogo teži.

Znamo da su zbrajanje i oduzimanje ekvivalentne operacije i da se mogu izvesti bilo kojim redoslijedom. Izravnim redoslijedom možemo izračunati: , ali ne možemo početi s oduzimanjem jer se još nismo dogovorili što .

Jasno je da povećanje broja za i zatim smanjenje za znači konačno smanjenje za tri. Zašto ne označiti ovaj predmet i tako brojati: zbrajanje znači oduzimanje. Zatim .

Broj može značiti, na primjer, jabuku. Novi broj ne predstavlja nikakvu stvarnu količinu. Samo po sebi ne znači ništa poput slova Y. To je samo novi alat koji olakšava izračune.

Imenujmo nove brojeve negativan. Sada možemo oduzeti veći broj od manjeg broja. Tehnički, i dalje trebate oduzeti manji broj od većeg broja, ali stavite znak minus u svoj odgovor: .

Pogledajmo još jedan primjer: . Možete raditi sve radnje zaredom: .

Međutim, lakše je oduzeti treći broj od prvog broja i zatim dodati drugi broj:

Negativni brojevi mogu se definirati i na drugi način.

Za svaki prirodni broj, na primjer, uvodimo novi broj, koji označavamo , i utvrđujemo da ima sljedeće svojstvo: zbroj broja i jednak je : .

Broj ćemo nazvati negativnim, a brojeve i - suprotnim. Tako smo dobili beskonačan broj novih brojeva, npr.

Suprotno od broja;

Suprotno od broja;

Suprotno od broja;

Suprotno od broja;

Od manjeg broja oduzmi veći broj: . Dodajmo ovom izrazu: . Imamo nulu. Međutim, prema svojstvu: broj koji nulu dodaje pet označava se minus pet: . Stoga se izraz može označiti kao .

Svaki pozitivan broj ima broj blizanac, koji se razlikuje samo po tome što mu prethodi znak minus. Takvi se brojevi nazivaju suprotan(vidi sliku 3).

Riža. 3. Primjeri suprotnih brojeva

Svojstva suprotnih brojeva

1. Zbroj suprotnih brojeva je nula: .

2. Ako od nule oduzmete pozitivan broj, rezultat će biti suprotan negativan broj: .

1. Oba broja mogu biti pozitivna, a već ih znamo zbrajati: .

2. Oba broja mogu biti negativna.

Već smo obradili zbrajanje brojeva poput ovih u prethodnoj lekciji, ali provjerimo razumijemo li što s njima učiniti. Na primjer: .

Da biste pronašli ovaj zbroj, zbrojite suprotne pozitivne brojeve i stavite znak minus.

3. Jedan broj može biti pozitivan, a drugi negativan.

Ako nam odgovara, zbrajanje negativnog broja možemo zamijeniti oduzimanjem pozitivnog: .

Još jedan primjer: . Opet zapisujemo iznos kao razliku. Veći broj možete oduzeti od manjeg broja tako da od većeg oduzmete manji broj, ali koristeći znak minus.

Možemo zamijeniti pojmove: .

Još jedan sličan primjer: .

U svim slučajevima rezultat je oduzimanje.

Kako bismo ukratko formulirali ova pravila, prisjetimo se još jednog pojma. Suprotni brojevi, naravno, nisu međusobno jednaki. Ali bilo bi čudno ne primijetiti što im je zajedničko. Ovo smo nazvali uobičajenim modulni broj. Modul suprotnih brojeva je isti: za pozitivan broj jednak je samom broju, a za negativan broj jednak je suprotnom, pozitivnom. Na primjer: , .

Da biste zbrojili dva negativna broja, morate zbrojiti njihove module i staviti znak minus:

Za zbrajanje negativnog i pozitivnog broja potrebno je od većeg modula oduzeti manji modul i staviti predznak broja uz veći modul:

Oba broja su negativna, stoga zbrajamo njihove module i stavljamo znak minus:

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak minus (predznak broja s većim modulom):

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak minus (predznak broja s većim modulom): .

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak plus (predznak broja s većim modulom): .

Pozitivni i negativni brojevi kroz povijest su imali različite uloge.

Prvo smo uveli prirodne brojeve za brojanje objekata:

Zatim smo uveli druge pozitivne brojeve - razlomke, za brojanje necijelih veličina, dijelova: .

Negativni brojevi pojavili su se kao alat za pojednostavljenje izračuna. Nije bilo količina u životu koje ne bismo mogli prebrojati, pa smo izmislili negativne brojeve.

Odnosno, negativni brojevi nisu proizašli iz stvarnog svijeta. Pokazalo se da su toliko zgodni da su na nekim mjestima pronašli primjenu u životu. Na primjer, često čujemo o negativnim temperaturama. Međutim, nikada ne nailazimo na negativan broj jabuka. Koja je razlika?

Razlika je u tome što se u životu negativne količine koriste samo za usporedbu, ali ne i za količine. Ako hotel ima podrum i tamo je ugrađeno dizalo, tada se može pojaviti minus prvi kat kako bi se održalo uobičajeno numeriranje redovnih katova. Ovaj prvi minus znači samo jedan kat ispod razine zemlje (vidi sliku 1).

Riža. 4. Minus prvi i minus drugi kat

Negativna temperatura je negativna samo u usporedbi s nulom, koju je odabrao autor ljestvice Anders Celsius. Postoje i druge ljestvice i tu ista temperatura možda više nije negativna.

Istovremeno, razumijemo da je nemoguće promijeniti početnu točku tako da ne bude pet jabuka, već šest. Tako se u životu pozitivnim brojevima određuju količine (jabuke, kolač).

Također ih koristimo umjesto imena. Svaki telefon može dobiti svoje ime, ali je broj imena ograničen i nema brojeva. Zato koristimo telefonske brojeve. Također za naručivanje (stoljeće za stoljećem).

Negativni brojevi u životu koriste se u drugom smislu (minus prvi kat ispod nule i prvi katovi)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. "Gimnazija", 2006. (monografija).
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. M.: Obrazovanje, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadatci za kolegij matematike za 5.-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Udžbenik-govornik za 5-6 razred srednje škole. M.: Obrazovanje, Biblioteka nastavnika matematike, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Domaća zadaća