¿Qué es un fractal? Fractales en la naturaleza. Desorden misterioso: la historia de los fractales y sus aplicaciones

Clase magistral "Piezas multicolores" (dibujo fractal).

La clase magistral está diseñada para trabajar con niños de cualquier categoría de edad. Se puede utilizar con profesores o padres.

Objetivo: creación en la técnica de "Dibujo fractal" obra de arte.
Tareas:
- Conocimiento de una nueva técnica de dibujo;
- desarrollo de la autoexpresión y el autoconocimiento a través de la creatividad;
- relajación y eliminación del estrés emocional;
- creación de artesanías colectivas o individuales;
- el uso de técnicas de arteterapia para corregir el comportamiento de los niños con discapacidad;
- desarrollo de la motricidad fina.

dibujo fractal.

Autores del método - psicólogos T. 3. Poluyakhtova y A. E. Komov. Su método de dibujo fractal tiene más de 20 años. Durante este tiempo, miles de personas se familiarizaron con el método.
Según el libro del autor:
“El día 14 de julio de 1991 fue especialmente significativo. Para entonces ya se había establecido la tecnología del dibujo fractal como prueba.
Para su realización se pidió a todos los alumnos que tomaran las mismas hojas de papel whatman (formato A4).
Para excluir la influencia de la conciencia en el dibujo, en el momento de la ejecución, se pidió a todos los sujetos de prueba que cerraran los ojos. Y, sin quitar las manos de la hoja, durante 45-60 segundos, pase un bolígrafo sobre la hoja, tratando de llenar la mayor parte.
A la lección asistieron cuarenta y nueve personas, adultos y niños. El participante de mayor edad del seminario tenía 56 años, el más joven, 6 años.
El proceso de dibujo Ojos cerrados parecía un misterio asombroso. Fue interesante ver cómo sucede todo.
Finalmente, los 60 segundos asignados habían terminado. Todos abrieron los ojos, miraron sus dibujos y una risa amistosa resonó en el pasillo. Desde entonces, esta reacción de los sujetos de prueba se ha repetido durante diez años.
Lo que estaba representado en cada hoja realmente causó risa. Todos los dibujos eran diferentes: algunos tenían celdas rectangulares, otros eran triangulares, algunos tenían líneas suaves y algunos tenían bucles y círculos angulares, a veces sólidos.

Luego se les pidió a los estudiantes que colorearan el dibujo resultante. Para excluir una influencia consciente en la elección del color, acordamos: tome lápices y rotuladores solo con los ojos cerrados.
Cuando se completaron todos los dibujos, los participantes del taller vieron toda una galería de estados humanos”.
La base del método es el principio de los fractales y la fractalidad como tal. Dibujar aquí se considera una continuación de una persona, su pequeña parte, una proyección. Y esta pequeña parte refleja el gran todo: la persona. Mirando la imagen, puede diagnosticar el estado de su autor.

Para trabajar necesitas:
- un juego de lápices de colores,
- rotuladores y bolígrafos en tantos tonos de color como sea posible;
- Hoja de papel A4;
- bolígrafo negro o azul oscuro.

Parábola "Lápiz"

Antes de poner el lápiz en la caja, el lapicero lo apartó.
“Hay cinco cosas que debes saber”, le dijo al lápiz, “antes de que te envíe al mundo. Recuérdalos siempre y nunca los olvides, y entonces te convertirás mejor lapiz que solo puedes ser.
Primero, puedes hacer muchas cosas grandiosas, pero solo si dejas que Alguien te sostenga en Su mano.
En segundo lugar, experimentará un rechinamiento doloroso de vez en cuando, pero será necesario para convertirse en un mejor lápiz.
En tercer lugar, podrá corregir los errores que cometa.
Cuarto, tu parte más importante siempre estará dentro de ti.
Y quinto, no importa en qué superficie se utilice, siempre debe dejar su marca. Independientemente de su condición, debe continuar escribiendo.
Lápiz entendió y prometió recordar esto. Fue colocado en una caja con un llamado en su corazón.

Proceso paso a paso:

1. Recolectamos materiales necesarios para el trabajo.

2. Colocamos la hoja frente a nosotros de forma horizontal. Fijamos la bola del bolígrafo en cualquier punto de la hoja. Cerrando los ojos, dibuja una línea continua, tratando de rellenar lo más posible. área grande hoja, dentro de 45 - 60 segundos.

3. Cerrando los ojos, elige un lápiz. Al pintar, recuerde que las celdas adyacentes separadas por una línea no se pueden rellenar con el mismo color. Si las celdas se tocan en un punto y están ubicadas en diagonal, entonces puedes hacerlo. Se puede usar un color para pintar una celda o varias celdas.

4. Cerrando los ojos, elige el siguiente lápiz. Colorea celdas no contiguas.

5. Cerrando los ojos, elige el siguiente lápiz. Colorea celdas no contiguas.

6. Nuestro cuadro "Piezas de colores" está listo.

7. Este dibujo no solo ayudará a aliviar el estrés emocional durante la creatividad, sino que también decorará el interior. ¡Tu pintura es única!
Aquí hay algunos trabajos que fueron hechos por los niños de mi grupo.

¿Por qué los fratales son tan hermosos?

Tan fabuloso, encantador, emocionantemente hermoso. Las matemáticas están todas impregnadas de belleza y armonía, sólo esta belleza debe ser vista. Así lo escribe el propio Mandelbrot en su libro "La Geometría Fractal de la Naturaleza" - "¿Por qué la geometría suele llamarse fría y seca? Una de las razones radica en su incapacidad para describir la forma de nubes, montañas o árboles. Las nubes no son esferas , las montañas no son ángulos, la línea de la costa no es un círculo, la corteza no es lisa y los rayos no son una línea recta..." Los gráficos fractales no son solo un conjunto de imágenes que se repiten a sí mismas, es un modelo de la estructura y principio de todo ser. Toda nuestra vida está representada por fractales. Tomemos, por ejemplo, el ADN, esto es solo la base, una iteración, y cuando se repite ... ¡aparece una persona! Y hay muchos ejemplos de este tipo. Cabe señalar el uso generalizado de los fractales en juegos de computadora, donde los relieves del terreno son a menudo imágenes fractales basadas en modelos 3D Conjuntos complejos y movimiento browniano. Los gráficos fractales son necesarios en todas partes, y el desarrollo de "tecnologías fractales" es una de las tareas más importantes en la actualidad. Los fractales están por todas partes a nuestro alrededor, tanto en los contornos de las montañas como en la línea sinuosa de la costa del mar. Algunos de los fractales cambian constantemente, como nubes en movimiento o llamas parpadeantes, mientras que otros, como los árboles o nuestros sistemas vasculares, conservan una estructura evolutiva. H. O. Peigen y P. H. Richter.

Con el enfoque fractal, el caos... deja de ser sinónimo de desorden y adquiere estructura fina. La ciencia fractal es todavía muy joven y tiene un gran futuro por delante. La belleza de los fractales está lejos de agotarse y aún nos brindará muchas obras maestras, aquellas que deleitan la vista y aquellas que traen verdadero placer a la mente.

El concepto de gráficos fractales y fractales.

La geometría, que apareció a finales de los 70, ha entrado con fuerza en la vida cotidiana de los matemáticos y programadores desde mediados de los 80. La palabra fractal se deriva del latín fractus y en la traducción significa que consta de fragmentos. Fue propuesto por Benoit Mandelbrot en 1975 para referirse a las estructuras irregulares pero autosimilares que estudió. El nacimiento de la geometría fractal suele asociarse con la publicación del libro de Mandelbrot `La geometría fractal de la naturaleza' en 1977. Sus trabajos utilizaron los resultados científicos de otros científicos que trabajaron en el período 1875-1925 en el mismo campo (Poincaré, Fatou, Julia, Kantor, Hausdorff Pero solo en nuestro tiempo fue posible combinar su trabajo en un solo sistema. El papel de los fractales en los gráficos por computadora hoy en día es bastante grande. Vienen al rescate, por ejemplo, cuando es necesario, con el ayuda de varios coeficientes, para establecer líneas y superficies de una forma muy compleja.Desde el punto de vista de gráficos por computadora, la geometría fractal es indispensable para generar nubes artificiales, montañas, superficie del mar. vía pulmonar representaciones de objetos complejos no euclidianos, cuyas imágenes son muy similares a las naturales. Una de las principales propiedades de los fractales es la autosimilitud. En el caso más simple, una pequeña parte del fractal contiene información sobre todo el fractal. La definición de fractal dada por Mandelbrot es la siguiente: "Un fractal es una estructura que consta de partes que son, en algún sentido, similares al todo".

El dibujo fractal es uno de los métodos de arteterapia más accesibles y efectivos para la corrección y armonización de trastornos psicoemocionales y estado personal tanto para el niño como para el adulto. Se basa en la relación entre las habilidades motoras finas hombre y su estado mental. El método de dibujo fractal se utiliza en trabajo individual con un niño (o un adulto) para corregir los trastornos del estado psicoemocional: experimentando una sensación de pérdida, un período de adaptación, aliviando la ansiedad, la tensión, la fatiga.

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El dibujo fractal es uno de los métodos de arteterapia más accesibles y efectivos para la corrección y armonización del estado psicoemocional y personal tanto del niño como del adulto. El método de dibujo fractal fue desarrollado por T. Z. Poluyakhtova en 1991 sobre la base de la investigación científica y aplicada de B. Mandelbrot,

E. Fandysh, M. Luscher. Se basa en la relación entre la motricidad fina de una persona y su estado mental, porque el dibujo lleva información sobre el estado del alma y del cuerpo.

El uso del dibujo fractal en la corrección del estado emocional

El método de dibujo fractal se puede utilizar en el trabajo individual con un niño (o un adulto) para corregir trastornos del estado psicoemocional: experimentar una sensación de pérdida, un período de adaptación, aliviar la ansiedad, la tensión y la fatiga.

fractal ( lat fractus - aplastado, roto, roto) - una figura geométrica compleja con la propiedad de "autosimilitud", es decir, compuesta de varias partes, cada una de las cuales es similar a la figura completa.

Una contraindicación relativa para el uso de la técnica en el trabajo con niños. edad preescolar es la presencia de disfunción cerebral mínima (DMM). Es muy difícil para los niños con MMD de tipo activo y reactivo hacer una cosa durante mucho tiempo. Colorear muchas "ventanas" comienza a molestarlos con el tiempo, el interés en completar la tarea disminuye rápidamente, aumenta la distracción (estos procesos no pueden desarrollarse hasta que la función cerebral se normalice).

Los dibujos correctivos (o funcionales) se hacen conscientemente, las líneas se dibujan con los ojos cerrados, luego se analiza un dibujo de prueba, se aclara el problema y se desarrolla un mecanismo para resolverlo, se realiza una elección obligatoria del color para colorear.

Es necesario completar 21 dibujos durante 2-3 semanas.

Para paliar la gravedad del problema, se recomienda extender gradualmente el color de la mancha indicada en las celdas intermedias correspondientes. Y luego las celdas con el color no deseado "sacan" desde el centro hacia el perímetro de la imagen. Por ejemplo, puede utilizar una combinación de azul, cian, verde y flores naranjas(a veces rosa), lo que da una dinámica positiva de desarrollo y resolución de problemas.

Uso del método fractal en el trabajo en grupo

El dibujo fractal se puede utilizar para estudiar las relaciones en un equipo (niños y adultos), problemas de compatibilidad, clima psicológico.

El método de dibujo fractal en combinación con la musicoterapia se puede utilizar como una tecnología que salva la salud para aliviar el estrés y la fatiga durante un período de gran carga de trabajo.

Apéndice 1

Método de dibujo fractal

Objetivo: diagnóstico y corrección de trastornos psicoemocionales y estado fisiológico adultos y niños (5 años en adelante).

Formulario de conducta. Con niños en edad preescolar mayor, se recomienda una forma individual de conducción, con adultos, tanto de forma individual como grupal.

Material necesario: un juego de lápices de colores (rotuladores) tantos tonos de color como sea posible, una hoja de papel (A4).

Instrucciones para el primer dibujo (de prueba)

Instrucciones para el niño

Dibujaremos patrones mágicos. tengo papel y lapices listospara niños en edad preescolar es mejor usar lápices).

♦ Coloque la hoja horizontalmente.

♦ Tome un lápiz y colóquelo en cualquier parte de la hoja.

♦ Ahora cerrarás los ojos, yo marcaré el tiempo, y comenzarás a dibujar una línea continua, tratando de rellenar lo más posible el más hoja. La línea debe ser clara y bien trazada. Dibuje con calma, no represente figuras familiares (casas, árboles, flores). ¿Todo claro? Entonces comencemos a dibujar. (Se asignan 30-45 segundos para el dibujo, según las características individuales, la velocidad del dibujo).

♦ Abre tus ojos. Qué patrón tan interesante tienes, cuántas ventanas diferentes tienes en la imagen: redondas, cuadradas. Deje el fondo blanco de la imagen en blanco. El principio y el final de la línea se sumarán o redondearán al punto más cercano.

♦ Ahora mira cuántos lápices tengo. Ahora pintaremos sobre nuestras ventanas. Debes elegir los lápices con los ojos cerrados.

Las casillas adyacentes separadas por una línea no se pueden rellenar con el mismo color. (En el caso de que un lápiz del mismo color caiga en las manos, se debe pintar al menos una ventana. El tiempo para colorear es ilimitado).

Nota. Cabe señalar que los niños de 5 a 6 años dibujan solo celdas grandes. Los niños que no tienen confianza en sí mismos, "oprimidos" o que estudian mal, por regla general, dibujan celdas bastante grandes y las pintan sin apretar.

Instrucciones para un adulto

Por favor, póngase cómodo. Tengo papel, lápices, rotuladores, bolígrafos de colores.

♦ Coloque la bola del bolígrafo en cualquier lugar de la hoja. Dibujaremos una línea continua con los ojos cerrados, intentaremos rellenar la mayor parte posible de la hoja. Dibujaremos durante 45-60 segundos. La línea debe ser clara. La velocidad del movimiento del mango es media. Dibujamos con un gran número de intersecciones en horizontal, vertical y diagonal. Realizamos movimientos circulares, ovalados y otros similares figuras geometricas. Trate de evitar las repeticiones frecuentes de formas circulares, en forma de bucle, en forma de 8 y geométricas. Cierra tus ojos. Empezamos a dibujar.

♦ El fondo blanco del cuadro debe dejarse perfectamente limpio. El comienzo y el final de la línea deben dibujarse o redondearse al punto de intersección más cercano.

♦ Ahora colorearás tu dibujo. Los lápices deben tomarse solo con los ojos cerrados. Recuerde que las celdas adyacentes separadas por una línea no se pueden rellenar con el mismo color. Se pueden llenar si las celdas se tocan solo en diagonal. (Se puede pintar sobre un color de 1 a 10-15 celdas. (En el caso de que un lápiz del mismo color caiga en las manos, se debe pintar al menos una celda. Rellene las celdas más pequeñas solo con un bolígrafo).

♦(Al final de la pintura, es necesario discutir el estado emocional del cliente en el proceso de dibujo.).

Anexo 2

Criterios diagnósticos en el análisis del patrón

La naturaleza de las líneas de la imagen.

●Las líneas claramente dibujadas hablan de un carácter seguro y firme, determinación, independencia y precisión.

●No en todas partes la misma presión al dibujar una línea caracteriza con mayor frecuencia a una persona creativa con un carácter flexible, emocionalmente lábil, a veces sin confianza en sí mismo.

● Las líneas dibujadas débilmente "hablan" de una condición dolorosa, una inseguridad evidente.

●Se observan líneas nítidas dibujadas angularmente en una persona que se encuentra en un estado de estrés emocional, estrés.

●Las líneas con transiciones suaves indican una condición armoniosa y estable.

●La disposición de líneas en un círculo concéntrico o una repetición circular en la figura se observa con tendencia a estados obsesivos, neurosis.

Tamaño y configuración del patrón

● Un dibujo pequeño (no más de 1/3 del área de la hoja) se encuentra en personas con baja autoestima, propensas al egocentrismo.

●El tamaño promedio (alrededor de 2/3 del área de la hoja) del patrón es un indicador de un carácter equilibrado.

●Dibujo grande (significativamente más de 2/3 del área de la hoja) - indica un estado emocional inestable, en algunos casos - sobre inestabilidad en la concentración.

●La forma rectangular del perímetro del patrón se observa en personas heterosexuales, muchas veces de carácter complejo.

●Un patrón con "colas" intrincadamente pronunciadas alrededor del perímetro es un reflejo de una brillante individualidad, originalidad y, en algunos casos, inestabilidad de carácter.

Configuración y dimensiones de la celda

Células en un patrón fractal

Tamaño (grande, mediano, pequeño)

En forma (triangular, en forma de bucle, redonda, alargada).

Una combinación armoniosa de tamaños de celdas en toda el área de la imagen (1/3 grande, 1/3 mediana, 1/3 pequeña) habla de confianza en sí mismo, determinación y estabilidad.

Un gran número de celdas grandes se encuentran en los dibujos de naturalezas amables y abiertas;

células intermedias: personas ejecutivas, precisas, a veces pedantes, en algunos casos inseguras de sí mismas, pero siempre precisas y diligentes.

Un exceso de formas circulares indica una tendencia a las neurosis crónicas y la presencia de estados obsesivos; líneas en bucle - sobre la obsesión de una persona.

Se observan células lisas, redondeadas y con un pequeño número de formas geométricas en razonable, gente tranquila propenso a la creatividad.

Una gran cantidad de figuras geométricas indica una tendencia pronunciada al análisis, escepticismo en las evaluaciones, un carácter autoritario directo y la presencia de cualidades comerciales.

Las celdas irregulares, angulosas y bien dibujadas indican inestabilidad emocional, irritación, estrés.

Lugares

Una gran mancha negra indica fatiga, estrés.

Una gran mancha oscura es un símbolo de un problema personal agudo.

Los glóbulos rojos grandes indican una predisposición a estados obsesivos, ansiedad.

Un número notable de manchas rojas de tamaño mediano es un indicador de tensión, inestabilidad de las emociones.

Una o más celdas marrones grandes: problemas de relaciones interpersonales que no se han resuelto durante mucho tiempo.

Se observa una gran cantidad de tonalidades de verde en los dibujos de personas con una capacidad natural de autorregulación.

Uno o más grandescélulas lila - un marcador de ansiedad, agresión, estrés agudo.

Color

Limpia sin manchas ni manchas Fondo blanco dibujo - alta concentración de atención, diligencia.

Celdas intencionalmente sin sombrear el color blanco- un indicador del uso insuficiente de las habilidades naturales.

Gran número de células color amarillo : curioso, independiente, dueño de sí mismo, moderadamente engreído.

Color verde : cualidades naturales de autocorrección, perspicaz, emocionalmente sensible, capaz de escuchar y comprender al interlocutor.

Color verde hierba (más cercano a pantano): gran resistencia física.

Combinación: verde + amarillo = hipersensibilidad;

verde + amarillo + azul = sociabilidad, armonía interior.

Color azul: la paz, el deseo de estabilidad, el equilibrio.

Azul oscuro (dominante): estado emocional tenso, convirtiéndose en depresión.

Azul+rojo, marrón, negro= entorno emocional desfavorable en el que se encuentra una persona.

Combinación armoniosa de azul.+ azul + verde + naranja = da una dinámica positiva de desarrollo, la posibilidad de un problema a largo plazo en la vida de una persona. Esta combinación se usa a menudo durante la corrección.

Color azul: una persona ama a su familia, aprecia la comodidad, la comodidad; un gran número de células - susceptibilidad, vulnerabilidad.

Color púrpura : la mayoría de las veces positivo, es fácil comunicarse con él; un gran número: vanidad, búsqueda de honores; frecuente en niños y adolescentes.

Púrpura : adictos al trabajo, la autoexpresión es importante.

Color lila: la presencia de energía incontrolable "loca", la manifestación de agresión (verbal o física), a menudo incontrolable.

Color rojo: color de alarma Si hay mucho de este color en el dibujo, es una señal de socorro, el autor se encuentra en un estado extremadamente inestable y desequilibrado. Si manchas rojas talla mediana y hay muchos de ellos, esto es un signo de un estado psicoemocional inestable, un estado de ánimo opresivo. Por lo general, estos son problemas y problemas actuales, sin embargo, si el fondo general de la imagen es oscuro, esto indica que la persona no sabe cómo salir de la situación. Si se entrelaza orgánicamente con otros colores, suficiente persona armoniosa desarrollándose dinámicamente, teniendo un entorno de vida estable.

Color rosa: el color de la energía cálida, una sobreabundancia indica una falta de atención. Tal niño necesita cuidado, atención, afecto. El color rosa tiene un efecto terapéutico en el proceso de corrección (el color del apoyo emocional).

carmesí + escarlata = ansiedad, tensión del estado emocional, presencia de un problema. El color frambuesa habla de impulsividad e imprevisibilidad. Cuando está en una norma armoniosa, personifica el anhelo de progreso y propósito.

Borgoña gruesa, cereza:el color de la fuerza, la energía agresiva.

color naranja: Energía vital. Células intermedias: el autor es muy alegre. Si en exceso (células grandes o muchas medianas), esta es una señal de la incapacidad de una persona para realizar acciones claras y la presencia de complejos.La ausencia de este color en la imagen indica una disminución de la vitalidad.

Color dorado arena:signo de color de energía sagrada riqueza espiritual y amplitud espiritual.

Color marrón oscuro:se puede argumentar que una persona tiene un problema oculto profundo con el que se ha resignado y (en su opinión) no puede hacerle frente.Marrón oscuro+ rojo+ rojo intenso+ morado+ negro = problema agudo, condición crítica (especialmente en niños).

Color gris: el color de la transición de un estado a otro. Dominante: un signo de un estado límite, una sensación de incomodidad, inestabilidad emocional y dudas.

Hombre pintando celdas grandes en gris, requiere la máxima atención (quizás un médico).Las pequeñas celdas de color acero simbolizan cambios específicos en el presente.

Color negro: si se pintan encima celdas muy pequeñas, el autor es iniciativa, activo, dinámico. Una gran cantidad de celdas medianas y grandes dice que una persona se cansa rápidamente mental y físicamente. Tal imagen se observa en los dibujos de personas que se encuentran en un estado de agotamiento profesional.

Para una interpretación más completa y precisa del contenido de color de los dibujos (incluidas las combinaciones de colores), puede utilizar la Enciclopedia de Signos e Interpretaciones en Dibujo Proyectivo y Arteterapia.

Lebedeva L.D., Nikonorova Yu.V., Tarakanova N.A. Enciclopedia de Signos e Interpretaciones en Dibujo Proyectivo y Arteterapia.-Pb.: Rech, 2002.

institución educativa presupuestaria estatal

Promedio de la región de Samara escuela comprensiva № 6

distrito urbano de Otradny, región de Samara

Subdivisión estructural " Jardín de infancia Nº 8"

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El dibujo fractal como herramienta de diagnóstico y corrección del estado psicoemocional

Psicólogo educacional

Filippova E. A.

Los fractales son estructuras que nacen de las ecuaciones de la teoría del caos y contienen sus propias copias reducidas (autosimilitud). Es decir, si lo divides en partes, obtienes una miniatura casi idéntica.

La belleza de los fractales es que su complejidad "infinita" tiene una forma relativamente lineas simples. Su repetición crea patrones hermosos y únicos.

La revista Wired recopiló los fractales más impresionantes encontrados en nuestro planeta

Salinas

Las salinas de la Bahía de San Francisco se han utilizado para la producción comercial de sal durante más de un siglo. A continuación se muestra una fotografía del salar más grande del mundo, el Salar de Uyuni, ubicado en el sur de Bolivia. Salt dibuja un patrón notablemente consistente pero aleatorio, una característica de los fractales.

amonitas

Hace 65 millones de años, los ammonites eran cefalópodos marinos que construían caparazones espirales con cámaras. Las paredes entre las cámaras, llamadas costuras, son curvas recursivas complejas. Stephen Jay Gould citó la complejidad de las vetas de amonita como un ejemplo de que no existe un patrón evolutivo de complejidad creciente, y que somos solo un "accidente magnífico", solos en el universo. Las conchas de amonita también son una espiral logarítmica, que a menudo se encuentra en la naturaleza.

amonitas

Las amonitas fueron la inspiración para la Escalera de la Catedral en Barcelona, ​​España.

Montañas

Montañas

Las montañas son el resultado de procesos tectónicos que empujan la corteza terrestre hasta. El resultado es un fractal.

helechos

Los helechos son un ejemplo típico de una serie que se repite a sí misma, y ​​su patrón se puede reproducir matemáticamente a cualquier escala. La fórmula matemática que describe a los helechos, que lleva el nombre de Michael Barnsley, fue una de las primeras en indicar que aunque el caos es impredecible, sigue existiendo. algunas reglas basado en ecuaciones repetitivas no lineales. En otras palabras, números al azar, reproducido muchas veces usando la fórmula de Barnsley Fern, en última instancia, representa un objeto único en forma de helecho.

nubes

Estas nubes estratos fueron registradas por el satélite Aqua sobre el Atlántico Sur al oeste de la costa de África. El patrón recursivo se ve interrumpido por una serie de muescas diagonales. Según el Observatorio de la Tierra de la NASA, un límite tan claro dentro de la nube es bastante raro. Los científicos aún tienen que explicar esto.

nubes

A continuación se muestran 320 km de nubes de vórtice, posiblemente el patrón fractal más largo jamás documentado, según la NASA. También se llaman Von Karman Vortex Streets, en honor al ingeniero y especialista en aeronáutica. Las calles nubladas se forman cuando las nubes bajas son desgarradas por un objeto, como las alas de un avión.

Sale de

Por extraño que parezca, la deforestación a lo largo de la carretera también es un fractal. A continuación se muestra una foto de una de las regiones más calvas de la Amazonía en el estado de Rondonia, al oeste de Brasil.

cañones

Imagen en falso color del Cañón de Chey en Arizona. Servicio parques Nacionales lo llama una de las áreas habitadas continuamente más largas de América del Norte.