Seleccione un número aleatorio del rango. Generador de números aleatorios de Excel en funciones y análisis de datos


Con este generador puedes crear números aleatorios en cualquier rango. Este generador también le permitirá seleccionar o determinar aleatoriamente un número de una lista. O cree una matriz de números aleatorios de 2 a 70 elementos. Esta herramienta en línea no solo le permitirá crear números aleatorios de uno (1), dos (2) o tres (3) dígitos, sino también cinco y siete. Fácil de configurar. Todos pueden dominarlo. También podrá seleccionar números aleatorios para loterías o concursos en línea o fuera de línea. Y será conveniente. Puede crear fácilmente tablas enteras o series de números aleatorios. En una fracción de segundo recibirás un número aleatorio o una secuencia de ellos (conjunto) en tu pantalla. Si toma una secuencia de sus números, entonces el algoritmo elegirá uno aleatorio o uno aleatorio, cualquiera puede caer. Usted mismo puede utilizar esta herramienta para realizar sorteos. Al elegir, por ejemplo, el mismo rango y número de números en el resultado, puede generar una secuencia aleatoria (combinación). También puedes elegir combinaciones de letras y palabras aleatorias. Esta herramienta, como todo lo que hay en nuestro sitio, es de uso completamente gratuito (sin excepciones).

Ingrese números de rango

De
Antes
Generar

Cambiar el rango para generar un número aleatorio

1..10 1..100 1..1000 1..10000 para lotería 5 de 36 para lotería 6 de 45 para lotería 6 de 49 para lotería 6 de 59

Número de números aleatorios (1)

Eliminar repeticiones

Seleccionar valores aleatorios de la lista (separados por comas o espacios, si se encuentran comas la división se hará por ellas, en caso contrario por espacios)

Tenemos una secuencia de números formada por elementos prácticamente independientes que obedecen a una distribución determinada. Como regla general, distribución uniforme.

Puedes generar números aleatorios en Excel En maneras diferentes y maneras. Consideremos solo los mejores de ellos.

Función de números aleatorios en Excel

  1. La función ALEATORIO devuelve un número real aleatorio distribuido uniformemente. Será menor que 1, mayor o igual a 0.
  2. La función RANDBETWEEN devuelve un número entero aleatorio.

Veamos su uso con ejemplos.

Muestreo de números aleatorios usando RAND

Esta función no requiere argumentos (RAND()).

Para generar un número real aleatorio en el rango de 1 a 5, por ejemplo, utilice la siguiente fórmula: =ALEATORIO()*(5-1)+1.

El número aleatorio devuelto se distribuye uniformemente en el intervalo.

Cada vez que se calcula la hoja de trabajo o cambia el valor de cualquier celda de la hoja de trabajo, se devuelve un nuevo número aleatorio. Si desea guardar la población generada, puede reemplazar la fórmula con su valor.

  1. Haga clic en la celda con un número aleatorio.
  2. En la barra de fórmulas, seleccione la fórmula.
  3. Presione F9. Y ENTRAR.

Comprobemos la uniformidad de la distribución de números aleatorios de la primera muestra utilizando un histograma de distribución.


El rango de valores verticales es la frecuencia. Horizontal - "bolsillos".



Función ALEATORIA ENTRE

La sintaxis de la función RANDBETWEEN es (límite inferior; límite superior). El primer argumento debería ser menos de dos. De lo contrario, la función arrojará un error. Se supone que los límites son números enteros. La fórmula descarta la parte fraccionaria.

Ejemplo de uso de la función:

Números aleatorios con precisión 0,1 y 0,01:

Cómo hacer un generador de números aleatorios en Excel

Hagamos un generador de números aleatorios que genere un valor de un rango determinado. Usamos una fórmula como: =ÍNDICE(A1:A10,INTEGER(RAND()*10)+1).

Hagamos un generador de números aleatorios en el rango de 0 a 100 en pasos de 10.

Debe seleccionar 2 al azar de la lista de valores de texto. Usando la función RAND, comparamos valores de texto en el rango A1:A7 con números aleatorios.

Usemos la función ÍNDICE para seleccionar dos valores de texto aleatorios de la lista original.

Para seleccionar un valor aleatorio de la lista, utilice la siguiente fórmula: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).

Generador de números aleatorios de distribución normal

Las funciones RAND y RANDBETWEEN producen números aleatorios con una distribución uniforme. Cualquier valor con la misma probabilidad puede caer tanto en el límite inferior del rango solicitado como en el superior. Esto da como resultado una enorme diferencia con respecto al valor objetivo.

Una distribución normal implica que la mayoría de los números generados están cerca del número objetivo. Ajustemos la fórmula RANDBETWEEN y creemos una matriz de datos con distribución normal.

El costo del producto X es de 100 rublos. Todo el lote producido sigue una distribución normal. Una variable aleatoria también sigue una distribución de probabilidad normal.

En tales condiciones, el valor medio del surtido es de 100 rublos. Generemos una matriz y construyamos un gráfico con una distribución normal con una desviación estándar de 1,5 rublos.

Usamos la función: =NORMINV(RAND();100;1.5).

Excel calculó qué valores estaban dentro del rango de probabilidad. Dado que la probabilidad de producir un producto con un costo de 100 rublos es máxima, la fórmula muestra valores cercanos a 100 con más frecuencia que otros.

Pasemos a trazar el gráfico. Primero necesitas crear una tabla con categorías. Para ello, dividimos la matriz en períodos:

A partir de los datos obtenidos podemos generar un diagrama con una distribución normal. El eje de valores es el número de variables en el intervalo, el eje de categorías son los períodos.


Tenga en cuenta que, idealmente, la curva de densidad de distribución de números aleatorios se vería como se muestra en la Fig. 22.3. Es decir, en el caso ideal, cada intervalo incluye mismo número puntos: norte i = norte/k , Dónde norte — numero total puntos, k número de intervalos, i= 1, , k .

Arroz. 22.3. Diagrama de frecuencia de números aleatorios.
generado teóricamente por un generador ideal

Cabe recordar que generar un número aleatorio arbitrario consta de dos etapas:

  • generar un número aleatorio normalizado (es decir, distribuido uniformemente de 0 a 1);
  • conversión de números aleatorios normalizada r i a números aleatorios X i, que se distribuyen según la ley de distribución (arbitraria) requerida por el usuario o en el intervalo requerido.

Los generadores de números aleatorios según el método de obtención de números se dividen en:

  • físico;
  • tabular;
  • algorítmico.

RNG físico

Un ejemplo de un RNG físico puede ser: una moneda (“cara” 1, “cruz” 0); dado; un tambor con una flecha dividida en sectores con números; Generador de ruido de hardware (HS), que utiliza un dispositivo térmico ruidoso, por ejemplo, un transistor (Fig. 22.422.5).

Arroz. 22.4. Esquema de un método de hardware para generar números aleatorios.
Arroz. 22.5. Diagrama de obtención de números aleatorios mediante el método de hardware.
Tarea "Generar números aleatorios usando una moneda"

Genere un número aleatorio de tres dígitos, distribuido uniformemente en el rango de 0 a 1, utilizando una moneda. Precisión tres decimales.

La primera forma de resolver el problema.
Lanza una moneda 9 veces y, si sale cara, escribe "0"; si sale cara, escribe "1". Entonces, digamos que como resultado del experimento obtuvimos la secuencia aleatoria 100110100.

Dibuja un intervalo de 0 a 1. Leyendo los números en secuencia de izquierda a derecha, divide el intervalo por la mitad y cada vez elige una de las partes del siguiente intervalo (si obtienes un 0, entonces la de la izquierda, si obtienes un 1, luego el de la derecha). Por lo tanto, puede llegar a cualquier punto del intervalo con la precisión que desee.

Entonces, 1 : el intervalo se divide por la mitad y , se selecciona la mitad derecha, el intervalo se reduce: . siguiente numero 0 : el intervalo se divide por la mitad y , se selecciona la mitad izquierda, el intervalo se reduce: . siguiente numero 0 : el intervalo se divide por la mitad y , se selecciona la mitad izquierda, el intervalo se reduce: . siguiente numero 1 : el intervalo se divide por la mitad y , se selecciona la mitad derecha, el intervalo se reduce: .

Según la condición de precisión del problema, se ha encontrado una solución: es cualquier número del intervalo, por ejemplo, 0,625.

En principio, si adoptamos un enfoque estricto, entonces la división de intervalos debe continuar hasta que los límites izquierdo y derecho del intervalo encontrado COINCIDIR con una precisión del tercer decimal. Es decir, desde el punto de vista de la precisión, el número generado ya no será distinguible de ningún número del intervalo en el que se encuentre.

La segunda forma de resolver el problema.
Dividamos la secuencia binaria resultante 100110100 en tríadas: 100, 110, 100. Después de convertir estos números binarios en números decimales, obtenemos: 4, 6, 4. Sustituyendo "0" al frente, obtenemos: 0,464. Este método sólo puede producir números del 0,000 al 0,777 (ya que el máximo que se puede "exprimir" de tres dígitos binarios es 111 2 = 7 8), es decir, de hecho, estos números están representados en el sistema numérico octal. Para traducir octal números en decimal ejecutemos la representación:
0,464 8 = 4 8 1 + 6 8 2 + 4 8 3 = 0,6015625 10 = 0,602 10.
Entonces, el número requerido es: 0,602.

RNG tabular

Los RNG tabulares utilizan tablas especialmente compiladas que contienen números verificados no correlacionados, es decir, que no dependen de ninguna manera entre sí, como fuente de números aleatorios. En mesa 22.1 muestra un pequeño fragmento de dicha tabla. Al recorrer la tabla de izquierda a derecha, de arriba a abajo, puede obtener números aleatorios distribuidos uniformemente de 0 a 1 con el número requerido de decimales (en nuestro ejemplo, usamos tres decimales para cada número). Dado que los números de la tabla no dependen unos de otros, la tabla se puede recorrer diferentes caminos, por ejemplo, de arriba a abajo, o de derecha a izquierda, o, digamos, puede seleccionar números que estén en posiciones pares.

Tabla 22.1.
Números al azar. Igualmente
números aleatorios distribuidos de 0 a 1
Números al azar Distribuidos equitativamente
0 a 1 números aleatorios
9 2 9 2 0 4 2 6 0.929
9 5 7 3 4 9 0 3 0.204
5 9 1 6 6 5 7 6 0.269
… …

La ventaja de este método es que produce números verdaderamente aleatorios, ya que la tabla contiene números verificados no correlacionados. Desventajas del método: almacenar una gran cantidad de dígitos requiere mucha memoria; Existen grandes dificultades para generar y comprobar este tipo de tablas; cuando el uso de una tabla ya no garantiza la aleatoriedad de la secuencia numérica y, por tanto, la fiabilidad del resultado.

Hay una tabla que contiene 500 números verificados absolutamente aleatorios (tomado del libro de I. G. Venetsky, V. I. Venetskaya "Conceptos y fórmulas matemáticos y estadísticos básicos en el análisis económico").

RNG algorítmico

Los números generados por estos RNG son siempre pseudoaleatorios (o cuasialeatorios), es decir, cada número posterior generado depende del anterior:

r i + 1 = F(r i) .

Las secuencias formadas por tales números forman bucles, es decir, necesariamente hay un ciclo que se repite un número infinito de veces. Los ciclos que se repiten se llaman períodos.

La ventaja de estos RNG es su velocidad; Los generadores prácticamente no requieren recursos de memoria y son compactos. Desventajas: los números no se pueden llamar completamente aleatorios, ya que existe una dependencia entre ellos, así como la presencia de puntos en la secuencia de números cuasi aleatorios.

Consideremos varios métodos algorítmicos para obtener RNG:

  • método de cuadrados medianos;
  • método de productos intermedios;
  • método de agitación;
  • método lineal congruente.

método del cuadrado medio

Hay un número de cuatro dígitos. R 0. Este número se eleva al cuadrado y se ingresa en R 1 . Siguiente de R 1 es el nuevo número aleatorio del medio (cuatro dígitos del medio) y se escribe en R 0. Luego se repite el procedimiento (ver Fig. 22.6). Tenga en cuenta que, de hecho, como número aleatorio no debe tomarse ghij, A 0.ghij con un cero y un punto decimal escritos a la izquierda. Este hecho se refleja como en la Fig. 22.6, y en figuras similares posteriores.

Arroz. 22.6. Esquema del método de los cuadrados medios.

Desventajas del método: 1) si en alguna iteración el número R 0 se vuelve igual a cero, entonces el generador degenera, por lo que la elección correcta del valor inicial es importante R 0; 2) el generador repetirá la secuencia hasta METRO norte pasos (en el mejor de los casos), donde norte dígito numérico R 0 , METRO base del sistema numérico.

Por ejemplo en la Fig. 22.6: si el número R 0 se representará en el sistema numérico binario, luego la secuencia números pseudoaleatorios se repite en 2 4 = 16 pasos. Tenga en cuenta que la repetición de la secuencia puede ocurrir antes si el número inicial se elige mal.

El método descrito anteriormente fue propuesto por John von Neumann y se remonta a 1946. Como este método resultó poco fiable, fue rápidamente abandonado.

Método del producto medio

Número R 0 multiplicado por R 1, del resultado obtenido R 2 se extrae el medio R 2 * (este es otro número aleatorio) y multiplicado por R 1 . Todos los números aleatorios posteriores se calculan utilizando este esquema (ver Fig. 22.7).

Arroz. 22.7. Esquema del método de productos medianos.

Método de agitación

El método aleatorio utiliza operaciones para desplazar cíclicamente el contenido de una celda hacia la izquierda y hacia la derecha. La idea del método es la siguiente. Deja que la celda almacene el número inicial. R 0. Al desplazar cíclicamente el contenido de la celda hacia la izquierda en 1/4 de la longitud de la celda, obtenemos un nuevo número R 0*. De la misma manera, ciclar el contenido de la celda. R 0 a la derecha por 1/4 de la longitud de la celda, obtenemos el segundo número R 0**. suma de numeros R 0* y R 0** da un nuevo número aleatorio R 1 . Más R 1 se ingresa en R 0, y se repite toda la secuencia de operaciones (ver Fig. 22.8).


Arroz. 22.8. Diagrama del método de mezcla

Tenga en cuenta que el número resultante de la suma R 0* y R 0 **, puede que no quepa completamente en la celda R 1 . En este caso, los dígitos sobrantes deben descartarse del número resultante. Expliquemos esto en la Fig. 22.8, donde todas las celdas están representadas por ocho dígitos binarios. Dejar R 0 * = 10010001 2 = 145 10 , R 0 ** = 10100001 2 = 161 10 , Entonces R 0 * + R 0 ** = 100110010 2 = 306 10 . Como puede ver, el número 306 ocupa 9 dígitos (en el sistema numérico binario) y la celda R 1 (igual que R 0) puede contener un máximo de 8 bits. Por lo tanto, antes de ingresar el valor en R 1, es necesario eliminar un bit “extra”, el bit más a la izquierda del número 306, lo que resulta en R 1 ya no irá al 306, sino al 00110010 2 = 50 10 . También tenga en cuenta que en lenguajes como Pascal, el "recorte" de bits adicionales cuando una celda se desborda se realiza automáticamente de acuerdo con el tipo especificado de variable.

Método lineal congruente

El método de la congruencia lineal es uno de los procedimientos más simples y utilizados actualmente para simular números aleatorios. Este método utiliza el mod( X, y), que devuelve el resto cuando el primer argumento se divide por el segundo. Cada número aleatorio posterior se calcula en función del número aleatorio anterior mediante la siguiente fórmula:

r i+ 1 = mod( k · r i + b, METRO) .

La secuencia de números aleatorios obtenida usando esta fórmula se llama secuencia lineal congruente. Muchos autores llaman secuencia lineal congruente cuando b = 0 método multiplicativo congruente, y cuando b ≠ 0 — método mixto congruente.

Para un generador de alta calidad, es necesario seleccionar coeficientes adecuados. Es necesario que el número METRO fue bastante grande, ya que el período no puede tener más METRO elementos. Por otro lado, la división utilizada en este método es una operación bastante lenta, por lo que para una computadora binaria la elección lógica sería METRO = 2 norte, ya que en este caso encontrar el resto de la división se reduce dentro de la computadora a binario operación lógica"Y". Elegir el número primo más grande también es común METRO, menos de 2 norte: en la literatura especializada se demuestra que en este caso los dígitos de orden inferior del número aleatorio resultante r i+ 1 se comporta tan aleatoriamente como los más antiguos, lo que tiene un efecto positivo en toda la secuencia de números aleatorios en su conjunto. Como ejemplo, uno de los Números de Mersenne, igual a 2 31 1, y por tanto, METRO= 2 31 1 .

Uno de los requisitos para las secuencias lineales congruentes es que la duración del período sea lo más larga posible. La duración del período depende de los valores. METRO , k Y b. El teorema que presentamos a continuación nos permite determinar si es posible alcanzar el período longitud máxima para valores específicos METRO , k Y b .

Teorema. Secuencia lineal congruente definida por números. METRO , k , b Y r 0, tiene un período de longitud METRO si y solo si:

  • números b Y METRO relativamente simple;
  • k 1 vez pag para cada primo pag, que es un divisor METRO ;
  • k 1 es múltiplo de 4, si METRO múltiplo de 4.

Finalmente, concluyamos con un par de ejemplos del uso del método de congruencia lineal para generar números aleatorios.

Se determinó que una serie de números pseudoaleatorios generados en base a los datos del ejemplo 1 se repetirían cada METRO/4 números. Número q se establece arbitrariamente antes del inicio de los cálculos, sin embargo, debe tenerse en cuenta que la serie da la impresión de ser aleatoria en general k(y por lo tanto q). El resultado se puede mejorar algo si b extraño y k= 1 + 4 · q en este caso la fila se repetirá cada METRO números. Después de una larga búsqueda k los investigadores se decidieron por valores de 69069 y 71365.

Un generador de números aleatorios que utilice los datos del ejemplo 2 producirá números aleatorios no repetidos con un período de 7 millones.

El método multiplicativo para generar números pseudoaleatorios fue propuesto por D. H. Lehmer en 1949.

Comprobando la calidad del generador.

La calidad de todo el sistema y la precisión de los resultados dependen de la calidad del RNG. Por tanto, la secuencia aleatoria generada por el RNG debe satisfacer una serie de criterios.

Los controles realizados son de dos tipos:

  • controles de uniformidad de distribución;
  • Pruebas de independencia estadística.

Comprobaciones de uniformidad de distribución.

1) El RNG debe producir valores de parámetros estadísticos característicos de una ley aleatoria uniforme cercanos a lo siguiente:

2) prueba de frecuencia

Una prueba de frecuencia le permite saber cuántos números caen dentro de un intervalo (metro r – σ r ; metro r + σ r) , es decir (0,5 0,2887; 0,5 + 0,2887) o, en última instancia, (0,2113; 0,7887). Dado que 0,7887 0,2113 = 0,5774, concluimos que en un buen RNG, aproximadamente el 57,7% de todos los números aleatorios extraídos deberían caer en este intervalo (ver figura 22.9).

Arroz. 22.9. Diagrama de frecuencia de un RNG ideal.
en caso de comprobarlo para prueba de frecuencia

También es necesario tener en cuenta que el número de números que caen en el intervalo (0; 0,5) debe ser aproximadamente igual al número de números que caen en el intervalo (0,5; 1).

3) prueba de chi-cuadrado

La prueba de chi-cuadrado (prueba de χ 2) es una de las pruebas estadísticas más conocidas; es el método principal utilizado en combinación con otros criterios. La prueba de chi-cuadrado fue propuesta en 1900 por Karl Pearson. Su notable trabajo se considera la base de la estadística matemática moderna.

Para nuestro caso, comprobar mediante el criterio de chi-cuadrado nos permitirá saber cuánto real El RNG está cerca del punto de referencia del RNG, es decir, si satisface o no el requisito de distribución uniforme.

Diagrama de frecuencia referencia El RNG se muestra en la Fig. 22.10. Dado que la ley de distribución del RNG de referencia es uniforme, entonces la probabilidad (teórica) pag i meter números en iésimo intervalo (todos estos intervalos k) es igual a pag i = 1/k . Y así, en cada uno de k los intervalos alcanzarán liso Por pag i · norte números ( norte número total de números generados).

Arroz. 22.10. Diagrama de frecuencia del RNG de referencia.

Un RNG real producirá números distribuidos (¡y no necesariamente uniformemente!) k intervalos y cada intervalo contendrá norte i números (en total norte 1 + norte 2 + + norte k = norte ). ¿Cómo podemos determinar qué tan bueno es el RNG que se está probando y qué tan cerca está del de referencia? Es bastante lógico considerar las diferencias al cuadrado entre el número resultante de números. norte i y "referencia" pag i · norte . Los sumamos y el resultado es:

χ 2 exp. = ( norte 1 pag 1 · norte) 2 + (norte 2 pag 2 · norte) 2 + + ( norte k – pag k · norte) 2 .

De esta fórmula se deduce que cuanto menor sea la diferencia en cada uno de los términos (y por tanto la menos valorχ 2 exp. ), cuanto más fuerte tiende a ser uniforme la ley de distribución de números aleatorios generados por un RNG real.

En la expresión anterior a cada uno de los términos se le asigna el mismo peso (igual a 1), lo que en realidad puede no ser cierto; por lo tanto, para las estadísticas de chi-cuadrado, es necesario normalizar cada iésimo término, dividiéndolo por pag i · norte :

Finalmente, escribamos la expresión resultante de manera más compacta y simplifiquémosla:

Obtuvimos el valor de la prueba de chi-cuadrado para experimental datos.

En mesa se dan 22.2 teórico valores de chi-cuadrado (χ 2 teórico), donde ν = norte 1 es el número de grados de libertad, pag este es un nivel de confianza especificado por el usuario que indica en qué medida el RNG debe satisfacer los requisitos de distribución uniforme, o pag — es la probabilidad de que el valor experimental de χ 2 exp. será menor que la teoría tabulada (teórica) χ 2. o igual a él.

Tabla 22.2.
Algunos puntos porcentuales de la distribución χ 2
pag = 1% pag = 5% p = 25% pag = 50% p = 75% p = 95% p = 99%
ν = 1 0.00016 0.00393 0.1015 0.4549 1.323 3.841 6.635
ν = 2 0.02010 0.1026 0.5754 1.386 2.773 5.991 9.210
ν = 3 0.1148 0.3518 1.213 2.366 4.108 7.815 11.34
ν = 4 0.2971 0.7107 1.923 3.357 5.385 9.488 13.28
ν = 5 0.5543 1.1455 2.675 4.351 6.626 11.07 15.09
ν = 6 0.8721 1.635 3.455 5.348 7.841 12.59 16.81
ν = 7 1.239 2.167 4.255 6.346 9.037 14.07 18.48
ν = 8 1.646 2.733 5.071 7.344 10.22 15.51 20.09
ν = 9 2.088 3.325 5.899 8.343 11.39 16.92 21.67
ν = 10 2.558 3.940 6.737 9.342 12.55 18.31 23.21
ν = 11 3.053 4.575 7.584 10.34 13.70 19.68 24.72
ν = 12 3.571 5.226 8.438 11.34 14.85 21.03 26.22
ν = 15 5.229 7.261 11.04 14.34 18.25 25.00 30.58
ν = 20 8.260 10.85 15.45 19.34 23.83 31.41 37.57
ν = 30 14.95 18.49 24.48 29.34 34.80 43.77 50.89
ν = 50 29.71 34.76 42.94 49.33 56.33 67.50 76.15
ν > 30 ν + raíz cuadrada (2 ν ) · X pag+ 2/3 · X 2 pag 2/3 + oh(1/sqrt( ν ))
X pag = 2.33 1,64 0,674 0.00 0.674 1.64 2.33

considerado aceptable pag del 10% al 90%.

Si χ 2 exp. mucho más que la teoría de χ 2. (eso es pag es grande), entonces el generador no satisface el requisito de una distribución uniforme, ya que los valores observados norte i ir demasiado lejos de lo teórico pag i · norte y no puede considerarse aleatorio. En otras palabras, se establece un intervalo de confianza tan grande que las restricciones sobre las cifras se vuelven muy flexibles y los requisitos sobre las cifras se vuelven débiles. En este caso se observará un error absoluto muy grande.

Incluso D. Knuth en su libro “El arte de programar” señaló que tener χ 2 exp. para los pequeños, en general, tampoco es bueno, aunque, a primera vista, parece maravilloso desde el punto de vista de la uniformidad. De hecho, tome una serie de números 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, son ideales desde el punto de vista de la uniformidad, y χ 2 exp. serán prácticamente cero, pero es poco probable que los reconozcas como aleatorios.

Si χ 2 exp. mucho menos que la teoría χ 2. (eso es pag pequeño), entonces el generador no satisface el requisito de una distribución aleatoria uniforme, ya que los valores observados norte i demasiado cerca de lo teórico pag i · norte y no puede considerarse aleatorio.

Pero si χ 2 exp. se encuentra en un cierto rango entre dos valores de la teoría χ 2. , que corresponden, por ejemplo, pag= 25% y pag= 50%, entonces podemos suponer que los valores de números aleatorios generados por el sensor son completamente aleatorios.

Además, hay que tener en cuenta que todos los valores pag i · norte debe ser lo suficientemente grande, por ejemplo más de 5 (encontrado empíricamente). Sólo entonces (con una muestra estadística suficientemente grande) las condiciones experimentales podrán considerarse satisfactorias.

Entonces, el procedimiento de verificación es el siguiente.

Pruebas de independencia estadística

1) Verificar la frecuencia de aparición de números en la secuencia

Veamos un ejemplo. El número aleatorio 0.2463389991 consta de los dígitos 2463389991, y el número 0.5467766618 consta de los dígitos 5467766618. Conectando las secuencias de dígitos, tenemos: 24633899915467766618.

Está claro que la probabilidad teórica pag i pérdida i El décimo dígito (del 0 al 9) es igual a 0,1.

2) Comprobar la apariencia de series de números idénticos

Denotemos por norte l número de series de dígitos idénticos en una fila de longitud l. Hay que comprobar todo l de 1 a metro, Dónde metro este es un número especificado por el usuario: el número máximo de dígitos idénticos que ocurren en una serie.

En el ejemplo “24633899915467766618” se encontraron 2 series de longitud 2 (33 y 77), es decir norte 2 = 2 y 2 series de longitud 3 (999 y 666), es decir norte 3 = 2 .

La probabilidad de ocurrencia de una serie de longitud. l es igual a: pag l= 9 10 l (teórico). Es decir, la probabilidad de que ocurra una serie de un carácter es igual a: pag 1 = 0,9 (teórico). La probabilidad de que aparezca una serie de dos personajes es: pag 2 = 0,09 (teórico). La probabilidad de que aparezca una serie de tres personajes es: pag 3 = 0,009 (teórico).

Por ejemplo, la probabilidad de que ocurra una serie de un carácter es pag l= 0,9, ya que sólo puede haber un símbolo entre 10, y hay 9 símbolos en total (el cero no cuenta). Y la probabilidad de que aparezcan dos símbolos “XX” idénticos seguidos es 0.1 · 0.1 · 9, es decir, la probabilidad de 0.1 de que aparezca el símbolo “X” en la primera posición se multiplica por la probabilidad de 0.1 de que el símbolo “X” aparezca en la primera posición. El mismo símbolo aparecerá en la segunda posición “X” y multiplicado por el número de dichas combinaciones 9.

La frecuencia de aparición de series se calcula usando la fórmula chi-cuadrado que discutimos anteriormente usando los valores pag l .

Nota: El generador se puede probar varias veces, pero las pruebas no están completas y no garantizan que el generador produzca números aleatorios. Por ejemplo, un generador que produce la secuencia 12345678912345 se considerará ideal durante las pruebas, lo que obviamente no es del todo cierto.

En conclusión, observamos que el tercer capítulo del libro de Donald E. Knuth El arte de la programación (Volumen 2) está enteramente dedicado al estudio de los números aleatorios. estudia varios métodos generar números aleatorios, pruebas estadísticas de aleatoriedad y convertir números aleatorios distribuidos uniformemente en otros tipos de variables aleatorias. Más de doscientas páginas están dedicadas a la presentación de este material.

En muchos grupos o páginas públicas de las redes sociales, Instagram, etc., a menudo se realizan diversas loterías, sorteos, etc., que los propietarios de cuentas utilizan para atraer nuevas audiencias a la comunidad.

El resultado de estos sorteos depende a menudo de la suerte del usuario, ya que el destinatario del premio se determina al azar.

Para tomar esta determinación, los organizadores de loterías casi siempre utilizan un generador de números aleatorios en línea o preinstalado que se distribuye de forma gratuita.

Elección

Muy a menudo, elegir un generador de este tipo puede resultar difícil, ya que su funcionalidad es bastante diferente: para algunos es significativamente limitada, para otros es bastante amplia.

Se está implementando suficiente un gran número de tales servicios, pero la dificultad es que difieren en su alcance.

Muchos, por ejemplo, están ligados en su funcionalidad a un determinado red social(Por ejemplo, muchas aplicaciones generadoras en VKontakte funcionan solo con enlaces de esta red social).

Los generadores más simples simplemente determinan aleatoriamente un número dentro de un rango determinado.

Esto es conveniente porque no asocia el resultado con una publicación específica, lo que significa que puede usarse para sorteos fuera de la red social y en varias otras situaciones.

Básicamente no tienen ningún otro uso.

<Рис. 1 Генератор>

¡Consejo! A la hora de elegir el generador más adecuado, es importante tener en cuenta para qué se utilizará.

Especificaciones

Para agilizar el proceso de elección del servicio óptimo de generación de números aleatorios en línea, la siguiente tabla muestra los principales especificaciones y funcionalidad de dichas aplicaciones.

Tabla 1. Características del funcionamiento de aplicaciones en línea para generar un número aleatorio.
Nombre Red social Múltiples resultados Seleccionar de una lista de números Widget en línea para el sitio. Seleccionar de un rango Deshabilitar repeticiones
RandStuff No No
Echar a suertes Sitio web oficial o VKontakte No No
Número aleatorio Sitio oficial No No No
aleatorio Sitio oficial No No No
Números al azar Sitio oficial No No No No

Todas las aplicaciones analizadas en la tabla se describen con más detalle a continuación.

<Рис. 2 Случайные числа>

RandStuff

<Рис. 3 RandStuff>

Puede utilizar esta aplicación en línea siguiendo el enlace a su sitio web oficial http://randstuff.ru/number/.

Este es un generador de números aleatorios simple, caracterizado por un funcionamiento rápido y estable.

Se implementa con éxito tanto en el formato de una aplicación independiente separada en el sitio web oficial como como una aplicación en la red social VKontakte.

Peculiaridad de este servicio es que puede seleccionar un número aleatorio tanto de un rango específico como de una lista específica de números que se pueden especificar en el sitio.

Ventajas:

  • Trabajo estable y rápido;
  • Falta de conexión directa a una red social;
  • Puede seleccionar uno o varios números;
  • Sólo puedes elegir entre los números especificados.

Desventajas:

  • Incapacidad para realizar un sorteo en VKontakte (esto requiere una solicitud por separado);
  • Las aplicaciones para VKontakte no se ejecutan en todos los navegadores;
  • El resultado a veces parece predecible porque sólo se utiliza un algoritmo de cálculo.

Las opiniones de los usuarios sobre esta aplicación son las siguientes: “Determinamos a los ganadores en los grupos de VKontakte a través de este servicio. Gracias”, “Eres el mejor”, “Solo uso este servicio”.

Echar a suertes

<Рис. 4 Cast Lots>

Esta aplicación es un generador de funciones simple, implementado en el sitio web oficial en forma de aplicación VKontakte.

También hay un widget generador para insertar en su sitio web.

La principal diferencia con la aplicación descrita anteriormente es que le permite desactivar la repetición del resultado.

Es decir, al realizar varias generaciones seguidas en una misma sesión, el número no se repetirá.

  • Disponibilidad de un widget para insertar en un sitio web o blog;
  • Capacidad para desactivar la repetición de resultados;
  • La presencia de la función "aún más aleatoriedad", tras la activación de la cual cambia el algoritmo de selección.

Negativo:

  • Incapacidad para determinar varios resultados a la vez;
  • Incapacidad para seleccionar de una lista específica de números;
  • Para seleccionar un ganador en públicos, debe utilizar un widget de VKontakte separado.

Las opiniones de los usuarios son las siguientes: "Funciona de manera estable, es bastante cómodo de usar", "Funcionalidad conveniente", "Solo uso este servicio".

Número aleatorio

<Рис. 5 Случайное число>

Este servicio se encuentra en http://randomnumber.rf/.

Generador sencillo con Funciones mínimas y características adicionales.

Puede generar números aleatoriamente dentro de un rango específico (máximo de 1 a 99999).

El sitio no tiene ningún diseño gráfico y por lo tanto la página se carga fácilmente.

El resultado se puede copiar o descargar con solo hacer clic en un botón.

Negativo:

  • Falta de un widget para VKontakte;
  • No hay posibilidad de realizar sorteos;
  • No hay forma de insertar el resultado en un blog o sitio web.

Esto es lo que dicen los usuarios sobre este servicio: "Un buen generador, pero pocas funciones", "Muy pocas funciones", "Adecuado para generar números rápidamente sin configuraciones innecesarias".

aleatorio

<Рис. 6 Рандомус>

Puede utilizar este generador de números aleatorios en http://randomus.ru/.

Otro, bastante simple, pero Generador de números aleatorios funcional.

El servicio tiene suficiente funcionalidad para determinar números aleatorios, pero para realizar sorteos y otros más procesos complejos no encajará.

Negativo:

  • Imposibilidad de realizar sorteos basados ​​en reenvíos de publicaciones, etc.
  • No existe una aplicación para VKontakte ni un widget para el sitio;
  • No es posible desactivar la repetición de resultados.

Etc., y lo utilizan los propietarios de cuentas para atraer nuevas audiencias a la comunidad.

El resultado de estos sorteos depende a menudo de la suerte del usuario, ya que el destinatario del premio se determina al azar.

Para tomar esta determinación, los organizadores de loterías casi siempre utilizan un generador de números aleatorios en línea o preinstalado que se distribuye de forma gratuita.

Elección

Muy a menudo, elegir un generador de este tipo puede resultar difícil, ya que su funcionalidad es bastante diferente: para algunos es significativamente limitada, para otros es bastante amplia.

Se está implementando un número bastante grande de estos servicios, pero la dificultad es que difieren en su alcance.

Muchas, por ejemplo, están ligadas por su funcionalidad a una red social concreta (por ejemplo, muchas aplicaciones generadoras sólo funcionan con enlaces de ésta).

Los generadores más simples simplemente determinan aleatoriamente un número dentro de un rango determinado.

Esto es conveniente porque no asocia el resultado con una publicación específica, lo que significa que puede usarse para sorteos fuera de la red social y en varias otras situaciones.

Básicamente no tienen ningún otro uso.

¡Consejo! A la hora de elegir el generador más adecuado, es importante tener en cuenta para qué se utilizará.

Especificaciones

Para agilizar el proceso de elección del servicio en línea óptimo para generar números aleatorios, la siguiente tabla muestra las principales características técnicas y la funcionalidad de dichas aplicaciones.

Tabla 1. Características del funcionamiento de aplicaciones en línea para generar un número aleatorio.
Nombre Red social Múltiples resultados Seleccionar de una lista de números Widget en línea para el sitio. Seleccionar de un rango Deshabilitar repeticiones
RandStuff No No
Echar a suertes Sitio web oficial o VKontakte No No
Número aleatorio Sitio oficial No No No
aleatorio Sitio oficial No No No
Números al azar Sitio oficial No No No No

Todas las aplicaciones analizadas en la tabla se describen con más detalle a continuación.

RandStuff

Puede utilizar esta aplicación en línea siguiendo el enlace a su sitio web oficial http://randstuff.ru/number/.

Este es un generador de números aleatorios simple, caracterizado por un funcionamiento rápido y estable.

Se implementa con éxito tanto en el formato de una aplicación independiente en el sitio web oficial como como una aplicación en formato .

La peculiaridad de este servicio es que puede seleccionar un número aleatorio tanto de un rango específico como de una lista específica de números que se pueden especificar en el sitio.

  • Trabajo estable y rápido;
  • Falta de conexión directa a una red social;
  • Puede seleccionar uno o varios números;
  • Sólo puedes elegir entre los números especificados.

Las opiniones de los usuarios sobre esta aplicación son las siguientes: “Determinamos a los ganadores en los grupos de VKontakte a través de este servicio. Gracias”, “Eres el mejor”, “Solo uso este servicio”.

Echar a suertes

Esta aplicación es un generador de funciones simple, implementado en el sitio web oficial en forma de aplicación VKontakte.

También hay un widget generador para insertar en su sitio web.

La principal diferencia con la aplicación descrita anteriormente es que le permite desactivar la repetición del resultado.

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