Производствената функция предвид посредническата дейност. Видове производствени функции

В условията на съвременното общество никой не може да консумира само това, което сам произвежда. Всеки индивид действа на пазара в две роли: като потребител и като производител. Без постоянно производство на стокинямаше да има консумация. На добре познатия въпрос "Какво да произвеждаме?" потребителите на пазара реагират, като „гласуват“ със съдържанието на портфейла си за онези стоки, от които наистина се нуждаят. На въпроса "Как да произвеждам?" трябва да отговорят тези фирми, които произвеждат стоки на пазара.

В икономиката има два вида стоки: потребителски стоки и производствени фактори (ресурси) - това са стоките, необходими за организиране на производствения процес.

Неокласическата теория традиционно приписва капитала, земята и труда на производствените фактори.

През 70-те години на 19 век Алфред Маршал обособява четвъртия производствен фактор – организацията. Освен това Йозеф Шумпетер нарича този фактор предприемачество.

По този начин, производството е процесът на комбиниране на фактори като капитал, труд, земя и предприемачество, за да се получат нови стоки и услуги, необходими на потребителите.

За организацията на производствения процес трябва да присъстват в определено количество необходимите производствени фактори.

Зависимостта на максималния обем на произведения продукт от разходите на използваните фактори се нарича производствена функция:

където Q е максималният обем на продукт, който може да бъде произведен при дадена технология и определени производствени фактори; К - капиталови разходи; L - разходи за труд; M - разходите за суровини, материали.

За обобщен анализ и прогнозиране се използва производствена функция, наречена функция на Коб-Дъглас:

Q = k K L M ,

където Q е максималният обем на продукта за дадени производствени фактори; K, L, M - съответно разходите за капитал, труд, материали; k - коефициент на пропорционалност или мащаб; , , , - показатели за еластичността на обема на производството, съответно за капитал, труд и материали, или коефициенти на растеж Q, за 1% от растежа на съответния фактор:

+ + = 1

Въпреки факта, че за производството на определен продукт е необходима комбинация от различни фактори, производствената функция има редица общи свойства:

производствените фактори се допълват. Това означава, че този производствен процес е възможен само при набор от определени фактори. Липсата на един от тези фактори ще направи невъзможно производството на планирания продукт.

има известна взаимозаменяемост на факторите. В процеса на производство един фактор може да бъде заменен в определено съотношение с друг. Взаимозаменяемостта не означава възможност за пълно елиминиране на всеки фактор от производствения процес.

Прието е да се разглеждат 2 разновидности на производствената функция: с един променлив фактор и с два променливи фактора.

а) производство с един променлив фактор;

Да приемем, че в най-общ вид производствената функция с един променлив фактор има формата:

където y е const, x е стойността на променливия фактор.

За да се отрази влиянието на променлив фактор върху производството, се въвеждат понятията общ (общ), среден и пределен продукт.

общ продукт (TP) - е количеството икономическо благо, произведено с помощта на известно количество променлив фактор.Това общо количество произведен продукт се променя с увеличаване на използването на променливия фактор.

Среден продукт (AP) (средна производителност на ресурси)е отношението на общия продукт към количеството променлив фактор, използван в производството:

пределен продукт (MP) (пределна производителност на ресурсите) обикновено се определя като увеличението на общия продукт в резултат на безкрайно малко увеличение на количеството на използвания променлив фактор:

Графиката показва съотношението на MP, AP и TP.

Общият продукт (Q) ще нараства с увеличаването на използването на променливия фактор (x) в производството, но този растеж има определени граници в рамките на дадена технология. На първия етап от производството (ОА) увеличаването на разходите за труд допринася за все по-пълното използване на капитала: пределната и общата производителност на труда нарастват. Това се изразява в нарастване на пределния и средния продукт, докато MP > АР. В точка А "пределният продукт достига своя максимум. На втория етап (AB) стойността на пределния продукт намалява и в точка B" става равна на средния продукт (MP = AP). Ако в първия етап (0A) общият продукт нараства по-бавно от количеството на използвания променлив фактор, тогава във втория етап (AB) общият продукт нараства по-бързо от количеството на използвания променлив фактор (фиг. 5-1a). ). На третия етап на производство (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Той твърди, че с увеличаване на използването на който и да е производствен фактор (докато останалите остават непроменени), рано или късно се достига точка, при която допълнителното използване на променлив фактор води до намаляване на относителния, а след това и на абсолютния обем на изход.

б) производство с два променливи фактора.

Да приемем, че в най-общ вид производствената функция с два променливи фактора има формата:

където x и y са стойностите на променливия фактор.

По правило се разглеждат 2 едновременно допълващи се и взаимозаменяеми фактора: труд и капитал.

Тази функция може да бъде представена графично с помощта на изокванти :

Изоквантата или кривата на равен продукт представлява всички възможни комбинации от два фактора, които могат да бъдат използвани за производството на дадено количество продукт.

С увеличаване на обема на използваните променливи фактори става възможно производството на по-голям обем продукти. Изоквантата, която отразява производството на по-голям обем продукт, ще бъде разположена вдясно и над предишната изокванта.

Броят на използваните фактори x и y може постоянно да се променя, съответно максималната производителност на продукта ще намалява или нараства. Следователно може да има набор от изокванти, съответстващи на различни обеми продукция, които образуват изоквантна карта.

Изоквантите са подобни на кривите на безразличие с единствената разлика, че отразяват ситуацията не в сферата на потреблението, а в сферата на производството. Тоест изоквантите имат свойства, подобни на кривите на безразличие.

Отрицателният наклон на изоквантите се обяснява с факта, че увеличаването на използването на един фактор при определен обем на продукцията на продукта винаги ще бъде придружено от намаляване на количеството на друг фактор.

Точно както кривите на безразличие, разположени на различни разстояния от началото, характеризират различни нива на полезност за потребителя, така и изоквантите предоставят информация за различни нива на продукция.

Проблемът със заменяемостта на един фактор с друг може да бъде решен чрез изчисляване на пределната норма на технологично заместване (MRTS xy или MRTS LK).

Пределната норма на технологично заместване се измерва чрез съотношението на промяната във фактора y към промяната във фактора x. Тъй като факторите се заменят по обратния начин, математическият израз за MRTS индикатора x,y се приема със знак минус:

MRTS x,y = илиMRTS LK=

Ако вземем която и да е точка от изоквантата, например точка A и начертаем допирателна KM към нея, тогава тангентата на ъгъла ще ни даде стойността на MRTS x,y:

Може да се отбележи, че в горната част на изоквантата ъгълът ще бъде доста голям, което показва, че са необходими значителни промени във фактора y, за да се промени факторът x с единица. Следователно в тази част от кривата стойността на MRTS x,y ще бъде голяма.

Докато се движите надолу по изоквантата, стойността на пределната норма на технологично заместване постепенно ще намалява. Това означава, че за да се увеличи факторът x с единица, е необходимо леко намаляване на фактора y.

В реалните производствени процеси има два изключителни случая в конфигурацията на изоквантата:

Това е ситуация, при която два променливи фактора са напълно взаимозаменяеми, с пълна заменимост на производствените фактори MRTS x,y = const. Подобна ситуация може да си представим и с възможността за пълна автоматизация на производството. Тогава в точка А целият производствен процес ще се състои от капиталови вложения. В точка B всички машини ще бъдат заменени от работещи ръце, а в точки C и D капиталът и трудът ще се допълват взаимно.

В ситуация със строго допълване на факторите пределната норма на технологично заместване ще бъде равна на 0 (MRTS x,y = 0). Ако вземем модерен таксиметров парк с постоянен брой автомобили (y 1), които изискват определен брой шофьори (x 1), тогава можем да кажем, че броят на обслужените пътници през деня няма да се увеличи, ако увеличим броя на драйверите до x 2, x 3, ... x n. Обемът на произведения продукт ще се увеличи от Q 1 на Q 2 само ако броят на употребяваните автомобили в таксиметровия парк и броят на шофьорите се увеличат.

Всеки производител, придобивайки фактори за организация на производството, има определени ограничения в средствата.

Нека приемем, че трудът (фактор x) и капиталът (фактор y) действат като променливи фактори. Те имат определени цени, които остават постоянни за периода на анализ (P x , P y - const).

Производителят може да закупи необходимите фактори в определена комбинация, която не надхвърля бюджетните му възможности. Тогава неговата цена за придобиване на фактора x ще бъде P x · x, цената на фактора y, съответно, ще бъде P y · y. Общите разходи (C) ще бъдат:

C = P x X + P y Y или
.

За труд и капитал:

или

Извиква се графичното представяне на функцията на разходите (C). isocost (преки равни разходи, т.е. това са всички комбинации от ресурси, чието използване води до едни и същи разходи, изразходвани за производство).Тази права линия се конструира по две точки подобно на бюджетната линия (в равновесието на потребителя).

Наклонът на тази права линия се определя от:

С увеличаване на средствата за закупуване на променливи фактори, тоест с намаляване на бюджетните ограничения, линията на изокост ще се измести надясно и нагоре:

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y 1.

Графично изокостите изглеждат по същия начин като бюджетната линия на потребителя. При постоянни цени изокостите са прави успоредни линии с отрицателен наклон. Колкото по-големи са бюджетните възможности на производителя, толкова по-далече от началото на координатите е изокостът.

Графиката на изокост в случай на намаляване на цената на фактора x ще се движи по абсцисата от точката x 1 до x 2 в съответствие с увеличаването на използването на този фактор в производствения процес (фиг. а).

И ако цената на фактора y се увеличи, производителят ще може да привлече по-малко количество от този фактор в производството. Графиката на изокост по оста y ще се премести от точка y 1 до y 2 .

Като се имат предвид производствените възможности (изоквантите) и бюджетните ограничения на производителя (изоразходите), може да се определи равновесие. За да направим това, ние комбинираме картата на изоквантите с изокостите. Тази изокванта, по отношение на която изокостът заема позицията на допирателна, ще определи най-големия обем на производството при възможностите на бюджета. Допирната точка на изоквантата на изокоста ще бъде точката на най-рационалното поведение на производителя.

При анализа на изоквантата установихме, че нейният наклон във всяка точка се определя от наклона на тангентата или скоростта на технологично заместване:

MRTS x,y =

Изокостът в точка E съвпада с тангентата. Наклонът на изокостата, както определихме по-рано, е равен на наклона . Въз основа на това е възможно да се определи точка на равновесие на потребителя като равенство на съотношенията между цените на производствените фактори и изменението на тези фактори.

или

Привеждайки това равенство към показателите на пределния продукт на променливия фактор на производство, в този случай това е MP x и MP y , получаваме:

или

Това е равновесието на производителя или правилото за най-малката цена..

За труда и капитала равновесието на производителя ще изглежда така:

Да приемем, че цените на ресурсите остават постоянни, докато бюджетът на производителя постоянно се увеличава. Свързвайки пресечните точки на изоквантите с изокостите, получаваме линията OS - "пътят на развитие" (подобно на линията на стандарта на живот в теорията на потребителското поведение). Този ред показва скоростта на нарастване на съотношението между факторите в процеса на разширяване на производството. На фигурата например трудът в хода на развитието на производството се използва в по-голяма степен от капитала. Формата на кривата на "пътя на развитие" зависи, първо, от формата на изоквантите и, второ, от цените на ресурсите (съотношението между които определя наклона на изокантите). Линията на "пътя на развитие" може да бъде права или извита от началото.

Ако разстоянията между изоквантите намаляват, това показва, че има нарастващи икономии от мащаба, т.е. увеличение на продукцията се постига с относителна икономия на ресурси. И компанията трябва да увеличи обема на производството, тъй като това води до относителна икономия на наличните ресурси.

Ако разстоянията между изоквантите се увеличават, това показва намаляващи икономии от мащаба. Намаляването на икономиите от мащаба показва, че минималният ефективен размер на предприятието вече е достигнат и по-нататъшното увеличаване на производството не е препоръчително.

Когато увеличаването на производството изисква пропорционално увеличение на ресурсите, се говори за постоянни икономии от мащаба.

По този начин анализът на продукцията с помощта на изокванти дава възможност да се определи техническата ефективност на производството. Пресичането на изоквантите с изокостите дава възможност да се определи не само технологичната, но и икономическата ефективност, т.е. да се избере технология (спестяваща труд или капитал, спестяваща енергия или материали и т.н.), която позволява да се осигури максимална производство на продукти с наличните средства производителят да организира производството.

Въведение

1. Концепцията за производство и производствени функции

2. Видове и видове производствени функции

2.1 Изокванта и нейните видове

2.2 Оптимална комбинация от ресурси

2.3 Офертни функции и техните свойства

3. Практическо приложение на производствената функция

3.1 Моделиране на разходите и печалбите на предприятие (фирма)

3.2 Методи за отчитане на научно-техническия прогрес

Заключение

Библиография

Въведение

Избрах темата "Същност, модели, граници на приложение на метода на производствената функция". Тази тема е актуална поради факта, че този метод ви позволява да отговорите на основния въпрос, пред който са изправени икономистите в предприятията и предприемачите - "Какво ще се случи, ако ...". Благодарение на този метод е възможно да се правят изчисления за получаване на възможни печалби при различни условия и да се разбере какви печалби можем да получим - от гарантиран минимум до възможен максимум, без да провеждаме експерименти в реално време и без да рискуваме нашите финанси .

Какво е производствена функция? Нека да се обърнем към речника на Yandex и да получим следното:

ПРОИЗВОДСТВЕНА ФУНКЦИЯ (PF) (същото: производствена функция) е икономическо и математическо уравнение, което свързва променливите разходи (ресурси) със стойностите на производството (изхода). PF се използват за анализ на влиянието на различни комбинации от фактори върху обема на продукцията в определен момент от време (статична версия на P. f.) и за анализиране и прогнозиране на съотношението на обема на факторите и продукцията в различни моменти в време (динамична версия на Pf.) на различни нива на икономиката - от фирма (предприятие) до националната икономика като цяло (агрегирана Pf, в която продукцията е показател за общия обществен продукт или национален доход и др. ). В отделна фирма, корпорация и т.н., PF описва максималната продукция, която те могат да произведат за всяка комбинация от използвани производствени фактори. Тя може да бъде представена чрез много изокванти, свързани с различни нива на продукция.

Този тип PF, когато има ясна зависимост на обема на производството от наличността или потреблението на ресурси, се нарича функция на изхода.

По-специално, изходните функции се използват широко в селското стопанство, където се използват за изследване на влиянието върху добивите на такива фактори като например различни видове и състави на торове, методи на обработка на почвата. Наред с подобни PF се използват обратните функции на производствените разходи. Те характеризират зависимостта на разходите за ресурси от обемите на продукцията (строго погледнато, те са обратни само на PF с взаимозаменяеми ресурси). Специални случаи на PF могат да се считат за функцията на разходите (връзката между обема на производството и производствените разходи), инвестиционната функция (зависимостта на необходимите инвестиции от производствения капацитет на бъдещото предприятие) и др.

Математически PF може да бъде представен в различни форми - от такива прости, като линейна зависимост на резултата от производството от един изследван фактор, до много сложни системи от уравнения, включително рекурентни отношения, които свързват състоянията на изследвания обект в различни периоди от време.

Най-широко използваните мултипликативно-силови форми на представяне на PF. Тяхната особеност е следната: ако един от факторите е равен на нула, резултатът изчезва. Лесно се вижда, че това реалистично отразява факта, че в повечето случаи всички анализирани първични ресурси участват в производството и без нито един от тях производството е невъзможно. В най-общата си форма (нарича се канонична), тази функция се записва по следния начин:

Тук коефициентът А пред знака за умножение отчита размерността, зависи от избраната единица за измерване на разходите и продукцията. Факторите от първи до n-ти могат да имат различно съдържание в зависимост от това какви фактори влияят върху общия резултат (продукция). Например, в PF, който се използва за изследване на икономиката като цяло, е възможно да се вземе обемът на крайния продукт като показател за ефективност, а факторите - броят на заетите хора x 1, сумата от фиксираните и оборотен капитал x 2, площта на използваната земя x 3. Има само два фактора във функцията на Коб-Дъглас, с помощта на които беше направен опит да се оцени връзката на фактори като труд и капитал с нарастването на националния доход на САЩ през 20-30-те години. ХХ век:

N = A L α K β ,

където N е националният доход; L и K са съответно обемите на вложен труд и капитал.

Коефициентите на мощността (параметрите) на PF с мултипликативна мощност показват дела на процентното увеличение на крайния продукт, който допринася всеки от факторите (или с какъв процент продуктът ще се увеличи, ако разходите за съответния ресурс се увеличат с един процент ); те са коефициенти на еластичност на производството по отношение на разходите за съответния ресурс. Ако сумата на коефициентите е 1, това означава хомогенност на функцията: тя нараства пропорционално на увеличаването на количеството ресурси. Но такива случаи са възможни и когато сумата от параметрите е по-голяма или по-малка от единица; това показва, че увеличаването на разходите води до непропорционално голямо или непропорционално малко увеличение на продукцията (ефекти от мащаба).

В динамичната версия се използват различни форми на PF. Например (в случая с 2 фактора): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), където факторът A(t) обикновено се увеличава с течение на времето, отразявайки общото увеличение на ефективност на производствените фактори във времето.

Като се вземе логаритъм и след това се диференцира горната функция по отношение на t, може да се получат съотношенията между темповете на растеж на крайния продукт (национален доход) и растежа на производствените фактори (темповете на растеж на променливите обикновено се описват тук като процент ).

По-нататъшното „динамизиране“ на PF може да се състои в използването на променливи коефициенти на еластичност.

Съотношенията, описани от PF, са статистически по природа, т.е. те се появяват само средно, в голям брой наблюдения, тъй като не само анализираните фактори, но и много неотчетени, всъщност влияят върху резултата от производството. В допълнение, прилаганите показатели както за разходите, така и за резултатите неизбежно са продукти на сложно агрегиране (например обобщен показател за разходите за труд в макроикономическа функция включва разходи за труд с различна производителност, интензивност, квалификация и т.н.).

Специален проблем е отчитането на фактора на техническия прогрес в макроикономическите ПФ (за повече подробности вижте статията „Научно-технически прогрес“). С помощта на PF се изучава и еквивалентната взаимозаменяемост на производствените фактори (виж Еластичността на заместването на ресурсите), която може да бъде постоянна или променлива (т.е. зависима от обема на ресурсите). Съответно функциите се разделят на два вида: с постоянна еластичност на заместване (CES - Constant Elasticity of Substitution) и с променлива (VES - Variable Elasticity of Substitution) (виж по-долу).

В практиката се използват три основни метода за определяне на параметрите на макроикономическите ПФ: въз основа на обработката на динамични редове, въз основа на данни за структурните елементи на агрегатите и на базата на разпределението на националния доход. Последният метод се нарича разпределение.

При конструирането на PF е необходимо да се отървете от явленията на мултиколинеарност на параметрите и автокорелация - в противен случай грубите грешки са неизбежни.

Ето някои важни TFs (вижте също функцията Cobb-Douglas).

Линеен p.f.:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n,

където a 1 , ..., a n са оценените параметри на модела: тук факторите на производство се заместват във всякакви пропорции.

Характеристика на CES:

P \u003d A [(1 - α) K -b + αL -b] -c / b,

в този случай еластичността на заместването на ресурсите не зависи нито от K, нито от L и следователно е постоянна:

От тук идва името на функцията.

Функцията CES, подобно на функцията на Cobb-Douglas, предполага постоянно намаляване на пределната норма на заместване на използваните ресурси. Междувременно еластичността на замяната на капитала с труд и, обратно, на труда с капитал във функцията на Коб-Дъглас, равна на единица, тук може да приеме различни стойности, които не са равни на единица, въпреки че е постоянна. И накрая, за разлика от функцията на Коб-Дъглас, логаритъма на функцията CES не я води до линейна форма, което ни принуждава да използваме по-сложни методи на нелинеен регресионен анализ за оценка на параметрите.

1. Концепцията за производство и производствени функции

Под производство се разбира всяка дейност за използване на природни, материални, технически и интелектуални ресурси за получаване както на материални, така и на нематериални ползи.

С развитието на човешкото общество характерът на производството се променя. В ранните етапи на развитието на човечеството доминират естествените, естествени, естествено възникващи елементи на производителните сили. А самият човек по това време е по-скоро продукт на природата. Производството през този период се нарича натурално.

С развитието на средствата за производство започват да преобладават исторически създадените материално-технически елементи на производителните сили. Това е векът на капитала. В момента знанията, технологиите и интелектуалните ресурси на самия човек са от решаващо значение. Нашата ера е ерата на информатизацията, ерата на господството на научно-техническите елементи на производителните сили. Притежаването на знания, нови технологии е от решаващо значение за производството. В много развити страни се поставя задачата за всеобща информатизация на обществото. Световната компютърна мрежа Интернет се развива с огромни темпове.

Традиционно ролята на общата теория на производството се играе от теорията на материалното производство, разбирано като процес на превръщане на производствените ресурси в продукт. Основните производствени ресурси са трудът ( Л) и капитал ( К). Начините на производство или съществуващите производствени технологии определят колко продукция се произвежда с дадени количества труд и капитал. Математически съществуващите технологии се изразяват чрез производствена функция. Ако означим обема на продукцията с Y, тогава производствената функция може да бъде написана

Y= f(К, Л).

Този израз означава, че обемът на продукцията е функция на количеството капитал и количеството труд. Производствената функция описва съвкупността от съществуващи в момента технологии. Ако се изобрети по-добра технология, тогава при същия разход на труд и капитал продукцията се увеличава. Следователно, промените в технологиите също променят производствената функция. Методологически теорията на производството е до голяма степен симетрична на теорията на потреблението. Но ако в теорията на потреблението основните категории се измерват само субективно или изобщо не подлежат на измерване, то основните категории на теорията на производството имат обективна основа и могат да бъдат измерени в определени натурални или стойностни единици.

Въпреки факта, че понятието производство може да изглежда много широко, неясно и дори неясно, тъй като в реалния живот производството се разбира като предприятие, строителна площадка, земеделска ферма, транспортно предприятие и много голяма организация като клон на националната икономика, въпреки това икономическо-математическото моделиране откроява нещо общо, присъщо на всички тези обекти. Това общо е процесът на превръщане на първичните ресурси (производствени фактори) в крайните резултати от процеса. Следователно основната изходна концепция в описанието на икономически обект е технологичният метод, който обикновено се представя като вектор vпроизводствени разходи, включително изброяване на обемите на изразходваните ресурси (вектор х) и информация за резултатите от превръщането им в крайни продукти или други характеристики (печалба, рентабилност и др.) (вектор г):

v= (х; г).

Размерност на векторите хи г, както и методите за тяхното измерване (в натурални или разходни единици) значително зависят от проблема, който се изследва, от нивата, на които се поставят определени задачи на икономическото планиране и управление. Наборът от вектори на технологични методи, които могат да служат като описание (от приемлива гледна точка на изследователя с точност) на производствения процес, който действително е приложим в даден обект, се нарича технологичен набор. Vтози обект. За категоричност ще приемем, че размерността на вектора на разходите хе равно на ни изходния вектор гсъответно М. По този начин технологичният vе вектор на измерение ( М+ н), и технологичният набор Сред всички технологични методи, които са приложими в съоръжението, специално място заемат методи, които се сравняват благоприятно с всички останали, тъй като изискват или по-ниски разходи при същата производителност, или съответстват на по-голяма производителност с същите разходи. Тези от тях, които заемат в известен смисъл ограничителното място в множеството V, са от особен интерес, тъй като те са описание на осъществим и пределно печеливш реален производствен процес.

Да кажем, че векторът е за предпочитане пред вектор с нотация, ако са изпълнени следните условия:

и се случи поне едно от следните:

а) има такова число аз 0 това

б) има такова число й 0 това

Технологичният метод се нарича ефективен, ако принадлежи към технологичния набор Vи няма друг вектор, който да е за предпочитане. Горното определение означава, че тези методи се считат за ефективни, които не могат да бъдат подобрени в който и да е разходен компонент, във всяка позиция на продукта, без да престанат да бъдат приемливи. Съвкупността от всички технологично ефективни методи ще бъде означена с V*. Това е подмножество на технологичния набор Vили съвпада с него. По същество задачата за планиране на икономическата дейност на производствено съоръжение може да се тълкува като задача за избор на ефективен технологичен метод, който най-добре отговаря на някои външни условия. При решаването на такъв проблем с избора идеята за самото естество на технологичния набор се оказва доста значима V, както и неговото ефективно подмножество V*.

В редица случаи се оказва възможно да се допусне в рамките на фиксираното производство възможността за взаимозаменяемост на определени ресурси (различни видове гориво, машини и работници и др.). В същото време математическият анализ на такива продукции се основава на предпоставката за непрекъснатия характер на множеството Vи следователно върху фундаменталната възможност за представяне на варианти на взаимно заместване с помощта на непрекъснати и дори диференцируеми функции, дефинирани на V. Този подход е получил най-голямо развитие в теорията на производствените функции.

Използвайки концепцията за ефективен технологичен набор, производствената функция (PF) може да се дефинира като картографиране

г= f(х),

където V*.

Това преобразуване е, най-общо казано, многозначно, т.е. Много f(х) съдържа повече от една точка. За много реалистични ситуации обаче производствените функции се оказват еднозначни и дори, както бе споменато по-горе, диференцируеми. В най-простия случай производствената функция е скаларната функция наргументи:

Ето стойността гима по правило разходен характер, изразяващ обема на произведената продукция в парично изражение. Аргументите са обемите на ресурсите, изразходвани за прилагане на съответния ефективен технологичен метод. По този начин горната връзка описва границата на технологичния набор V, защото за даден вектор на разходите ( х 1 , ..., х Н) да произвежда продукти в количества, по-големи от г, е невъзможно, а производството на продукти в количества, по-малки от посочените, съответства на неефективен технологичен метод. Изразът за производствената функция може да се използва за оценка на ефективността на метода на управление, възприет в дадено предприятие. Наистина, за даден набор от ресурси може да се определи действителната продукция и да се сравни с тази, изчислена от производствената функция. Получената разлика осигурява полезен материал за оценка на ефективността в абсолютно и относително изражение.

Производствената функция е много полезен апарат за планиране на изчисления и следователно сега е разработен статистически подход за конструиране на производствени функции за конкретни икономически единици. В този случай обикновено се използва определен стандартен набор от алгебрични изрази, чиито параметри се намират с помощта на методите на математическата статистика. Този подход по същество означава оценка на производствената функция въз основа на имплицитното предположение, че наблюдаваните производствени процеси са ефективни. Сред различните видове производствени функции, линейни функции на формата

тъй като за тях проблемът с оценяването на коефициенти от статистически данни е лесно решен, както и степенни функции

за които проблемът за намиране на параметрите се свежда до оценка на линейната форма чрез преминаване към логаритми.

При предположението, че производствената функция е диференцируема във всяка точка от множеството хвъзможни комбинации от изразходвани ресурси, е полезно да се вземат предвид някои от количествата, свързани с PF.

По-специално диференциала

представлява промяната в цената на продукцията при преминаване от цената на набор от ресурси х= (х 1 , ..., х Н) към комплекта х+ dx= (х 1 + dx 1 , ..., х Н+ dx N) при условие, че се запазват свойствата на ефективността на съответните технологични методи. След това стойността на частната производна

може да се тълкува като пределна (диференциална) възвръщаемост на ресурса или, с други думи, коефициент на пределна производителност, който показва колко ще се увеличи продукцията поради увеличаването на цената на ресурса с числото йза малка единица. Стойността на пределната производителност на ресурса може да се интерпретира като горна граница на цената pj, които производствената база може да заплати за допълнителна единица й- този ресурс, за да не бъде на загуба след неговото придобиване и използване. Всъщност очакваното увеличение на продукцията в този случай ще бъде

а оттам и съотношението

ще генерира допълнителна печалба.

В краткосрочен план, когато един ресурс се третира като фиксиран, а другият като променлив, повечето производствени функции имат свойството да намаляват пределния продукт. Пределният продукт на променлив ресурс е увеличението на общия продукт поради увеличаването на използването на този променлив ресурс на единица.

Пределният продукт на труда може да се запише като разлика

MPL= Е(К, Л+ 1) - Е(К, Л),

където MPLпределен продукт на труда.

Като разлика може да се запише и пределният продукт на капитала

MPK= Е(К+ 1, Л) - Е(К, Л),

където MPKпределен продукт на капитала.

Характеристика на производственото съоръжение е и стойността на средната възвращаемост на ресурса (производителността на производствения фактор)

имащи ясен икономически смисъл на количеството продукция за единица използван ресурс (производствен фактор). Реципрочната стойност на възвръщаемостта на ресурса

обикновено се нарича ресурсен интензитет, защото изразява количеството на даден ресурс йнеобходими за производството на една единица продукция в стойностно изражение. Много често срещани и разбираеми са термини като капиталоемкост, материалоемкост, енергоемкост, трудоемкост, чието нарастване обикновено се свързва с влошаване на състоянието на икономиката, а спадът им се разглежда като благоприятен резултат.

Коефициентът на разделяне на диференциалната производителност на средната

се нарича коефициент на еластичност на производството по производствения фактор йи дава израз за относителното увеличение на производството (в проценти) при относително увеличение на себестойността на фактора с 1%. Ако Ej e 0, тогава има абсолютно намаление на продукцията с увеличаване на потреблението на фактора й; тази ситуация може да възникне, когато се използват технологично неподходящи продукти или режими. Например, прекомерната консумация на гориво ще доведе до прекомерно повишаване на температурата и химическата реакция, необходима за производството на продукта, няма да се осъществи. Ако 0< Ej e 1, то всяка следваща допълнителна единица от изразходвания ресурс предизвиква по-малко допълнително увеличение на производството от предходната.

Ако Ej> 1, тогава стойността на инкременталната (диференциалната) производителност надвишава средната производителност. По този начин допълнителна единица ресурс увеличава не само обема на продукцията, но и средната характеристика на възвръщаемост на ресурса. Така протича процесът на повишаване на възвръщаемостта на активите при въвеждане в експлоатация на високо прогресивни, ефективни машини и устройства. За линейна производствена функция коефициентът a jчислено равна на стойността на диференциалната производителност й-ти фактор, а за степенна функция, показателят a йима значението на коефициента на еластичност по отношение на й- този ресурс.

2. Видове и видове производствени функции

При моделиране на потребителското търсене едно и също ниво на полезност на различни комбинации от потребителски стоки се показва графично с помощта на крива на безразличие.

В икономическите и математическите модели на производството всяка технология може да бъде графично представена с точка, чиито координати отразяват минимално необходимите разходи за ресурси. Ки Лда произведе даден изход. Много такива точки образуват линия с равен изход, или изокванта. По този начин производствената функция е графично представена чрез семейство изокванти. Колкото по-далеч се намира изоквантата от началото, толкова по-голям обем на производството отразява. За разлика от кривата на безразличие, всяка изокванта характеризира количествено количество продукция.

Ориз. 1. Изокванти, съответстващи на различни обеми на производство

На фиг. 1 показва три изокванти, съответстващи на производствен обем от 200, 300 и 400 единици. Можем да кажем, че за производството на 300 единици продукция е необходимо К 1 единица капитал и Л 1 единица труд или К 2 капиталови единици и Л 2 единици труд или друга комбинация от тях от множеството, представено от изоквантата Y 2 = 300.

Като цяло в комплекта хдопустими набори от производствени фактори, се разпределя подмножество XcНаречен изоквантапроизводствена функция, която се характеризира с това, че за всеки вектор равенството

Така за всички набори от ресурси, съответстващи на изоквантата, обемите на продукцията са еднакви. По същество изоквантата е описание на възможността за взаимно заместване на факторите в процеса на производство на стоки, осигурявайки постоянен обем на производството. В тази връзка е възможно да се определи коефициентът на взаимно заместване на ресурсите, като се използва диференциалната връзка по всяка изокванта

Оттук и коефициентът на еквивалентно заместване на двойка фактори йи ксе равнява:

Полученото съотношение показва, че ако производствените ресурси се заменят в съотношение, равно на съотношението на нарастващата производителност, тогава количеството на продукцията остава непроменено. Трябва да се каже, че познаването на производствената функция позволява да се характеризира степента на възможността за извършване на взаимна подмяна на ресурсите при ефективни технологични методи. За постигането на тази цел се използва коефициентът на еластичност на заместването на ресурсите за продукти.

която се изчислява по изоквантата при постоянно ниво на разходите на други производствени фактори. s стойност jkпредставлява характеристика на относителното изменение на коефициента на взаимно заместване на ресурсите при промяна на съотношението между тях. Ако съотношението на взаимозаменяемите ресурси се промени на s jkпроцента, тогава коефициентът на взаимно заместване s jkпромяна с един процент. В случай на линейна производствена функция коефициентът на обмен остава непроменен за всяко съотношение на използваните ресурси и следователно можем да приемем, че еластичността s jk= 1. Съответно големи стойности на s jkпоказват, че е възможна по-голяма свобода при замяната на производствените фактори по изоквантата и в същото време основните характеристики на производствената функция (производителност, коефициент на обмен) ще се променят много малко.

За функции за производство на мощност за всяка двойка взаимозаменяеми ресурси, равенството s jk= 1. В практиката на изчисленията за прогнозиране и предварително планиране често се използват функциите на постоянната еластичност на заместването (CES), които имат формата:

За такава функция коефициентът на еластичност на заместването на ресурсите

и не се променя в зависимост от обема и съотношението на изразходваните средства. За малки стойности на s jkресурсите могат да се заменят един друг само в малка степен, а в ограничението при s jk= 0 губят свойството на взаимозаменяемост и се появяват в производствения процес само в постоянно съотношение, т.е. се допълват. Пример за производствена функция, която описва производството при условията на използване на допълнителни ресурси, е функцията за освобождаване на разходите, която има формата

където a jпостоянен коефициент на възвращаемост на ресурса й-този производствен фактор. Лесно е да се види, че производствена функция от този тип определя продукцията с тесни места в набора от използвани производствени фактори. Различни случаи на поведение на изоквантите на производствените функции за различни стойности на коефициентите на еластичност на заместване са показани на графиката (фиг. 2).

Представянето на ефективен технологичен набор с помощта на скаларна производствена функция е недостатъчно в случаите, когато е невъзможно да се управлява с един индикатор, описващ резултатите от производственото съоръжение, а е необходимо да се използват няколко ( М) изходни показатели. При тези условия може да се използва векторната производствена функция

Ориз. 2. Различни случаи на поведение на изоквантите

Важната концепция за пределна (диференциална) производителност се въвежда от връзката

Всички други основни характеристики на скаларните PF допускат подобно обобщение.

Подобно на кривите на безразличие, изоквантите също се класифицират в различни типове.

За линейна производствена функция на формата

където Yобем на производството; А, b 1 , b 2 параметъра; К, Лкапиталови и трудови разходи, а пълното заместване на един ресурс с друг изокванта ще има линейна форма (фиг. 3).

За функцията за производство на енергия

изоквантите ще изглеждат като криви (фиг. 4).

Ако изоквантата отразява само един технологичен метод за производство на даден продукт, то трудът и капиталът се комбинират в единствената възможна комбинация (фиг. 5).

Ориз. 6. Нарушени изокванти

Такива изокванти понякога се наричат ​​изокванти от типа на Леонтиев след американския икономист W.V. Леонтиев, който поставя този тип изокванти като основа на разработения от него метод на входящата продукция (разходи-изход).

Прекъснатата изокванта предполага ограничен брой технологии Е(фиг. 6).

Изоквантите на тази конфигурация се използват в линейното програмиране за обосноваване на теорията за оптималното разпределение на ресурсите. Прекъснатите изокванти най-реалистично представят технологичните възможности на много производствени съоръжения. Икономическата теория обаче традиционно използва главно изоквантни криви, които се получават от прекъснати линии с увеличаване на броя на технологиите и съответно увеличаване на точките на прекъсване.

2.2 Оптимална комбинация от ресурси

Използването на апарата на производствените функции позволява да се реши проблемът с оптималното използване на средствата, предназначени за придобиване на производствени фактори.

Да предположим, че факторите ( х 1 , ..., х Н) могат да бъдат закупени на цени ( стр 1 , ..., п Н), а размерът на наличните средства за придобиване е b(търкайте.). Тогава отношението, описващо множеството от допустими множества от фактори, има вида

Граничната линия на този набор, съответстваща на пълното използване на наличните средства, т.е.

Наречен изокостална, тъй като съответства на комплекти с еднаква цена b. Проблемът за оптималното използване на средствата се формулира по следния начин: необходимо е да се намери набор от фактори, който дава най-голям резултат при ограничени финансови ресурси. b. Следователно е необходимо да се намери решение на проблема:

Търсеното решение се намира от системата от уравнения:

където l е множителят на Лагранж.

По-специално, ако броят на факторите н= 2, задачата допуска визуална геометрична интерпретация (фиг. 7).

Ориз. 7. Оптимална комбинация от ресурси

Ето сегмента ABима изокоста, крива Ризокванта, допирателна към изокоста в точка д, което съответства на оптималния набор от фактори ().

Полезно е да се даде пълно решение на поставената задача за случая на два фактора, т.е. н= 2.

Позволявам х 1 = Ккапитал (дълготрайни активи),

х 2 = Лтруд (работна сила);

производствена функция

състояние на ограничен ресурс

където rцената на използването на машини и оборудване (т.е. капиталови услуги), равна на банковата лихва; wтарифа.

Условията за оптималност имат формата

Това условие означава, че размерът на използвания капитал трябва да се вземе на нивото, на което е пределната възвръщаемост на активите ( г/ К) е равен на лихвения процент; по-нататъшното увеличаване на капитала ще доведе до намаляване на неговата ефективност;

Това условие изисква количеството на вложения труд да бъде взето на нивото, където пределната производителност на труда ( г/ Л) е равна на ставката на работната заплата, тъй като по-нататъшното увеличаване на броя на служителите води до загуби (точка на фиг. 8).

Ориз. 8. Оптимален брой служители

Тук наклонът на допирателната в точката НОсе равнява w.

За PF от типа на Cobb-Douglas проблемът има формата

в състояние

Получаваме следното решение

Мултипликаторът тук характеризира пределната производителност на финансовите ресурси, т.е. показва колко D гмаксималната продукция ще се промени, ако размерът на средствата bще се увеличи с малка единица.

Обърнете внимание, че сумата на еластичността на капитала (a) характеризира така наречената специфична продукция (възвръщаемост) на blabor (промени в мащаба на производството, т.е. когато потреблението на ресурси ( Ки Л) нараства със същия брой пъти. Ако a + b > 1, тогава възвръщаемостта се увеличава, ако a + b = 1, тогава възвръщаемостта е постоянна, ако a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

Функция оферта С(стр) описва връзката между пазарната цена на дадена стока и нейното предлагане на изолиран пазар за тази стока. В общия случай трябва да се изхожда от факта, че въпросният продукт се произвежда от достатъчно голям брой предприятия, които се конкурират помежду си. В такава ситуация е естествено да се приеме, че всеки производител се стреми към най-голяма печалба и неговото индивидуално производство на даден продукт се увеличава с нарастването на цената на този продукт. Но тогава общото предлагане на стоки на пазара С(стр), като сума от отделните изходи, е нарастваща функция на цената, т.е. С"(стр) > 0.

В по-специфични ситуации (олигопол, монопол) поведението на предприятието не се определя непременно от желанието за максимална печалба, тъй като с увеличаване на цената производителят може да осигури забележимо увеличение на печалбата, без да увеличава производството. Така, строго погледнато, случаите, когато С(стр) = const или дори С"(стр) < 0 (рис. 9).

На фиг. 9 показва семейство от офертни функции. Линия ABсъответства на перфектната конкуренция и желанието на производителите да получат максимална печалба, линията ACсъответства на непроменена продукция, която въпреки това позволява да се води икономика с прилична печалба в условията на несъвършена конкуренция; линия ADпредставлява намаляващо производство, което е възможно при условия на монопол и рязко покачване на цените.

Ориз. 9. Нарастващи, неизменени и намаляващи функции на изречението

В по-нататъшния анализ като основни се разглежда състоянието на перфектна конкуренция и нарастването на предлагането в зависимост от повишаването на цените. За практически изчисления се използват два основни типа офертни функции, чиито параметри се определят чрез обработка на статистически данни:

1) линейна функция

2) степенна функция

Коефициент на ценова еластичност на предлагането ( E Sp) показва с какъв процент ще се увеличи предлагането на стока, ако цената й се повиши с 1%.

За линейна функция на захранване

къде са средните цени и оферти според таблицата с наблюдения.

За властовата функция

За функцията на предлагането, дефинирана като решение на задачата за оптимизиране на печалбата, разгледана по-долу (5) (вижте формулата на стр. 90, отбелязана със звездичка), имаме

Ценова еластичност на предлагането

тези. напълно се определя от характера на постоянните и променливите разходи.

По-общо предлагането й- този продукт се разглежда не само в зависимост от неговата цена ( pj), но и върху цените на други стоки. В тази ситуация системата от функции на изречението има формата

където нброя на позициите на стоките.

Продукти ази йсе наричат ​​конкурентни, ако кръстосаната еластичност

тези. когато цената се увеличи пипродукцията намалява й- този продукт; стоките са завършени, ако

В този случай увеличаването на производството на една стока задължително води до увеличаване на производството на друга.

3. Практическо приложение на производствената функция

В основата на изграждането на модели на поведение на производителя (индивидуално предприятие или фирма; асоциация или отрасъл) е идеята, че производителят се стреми да постигне състояние, при което ще му бъде осигурена най-голяма печалба при преобладаващите пазарни условия, т.е. На първо място, със съществуващата ценова система.

Най-простият модел на оптимално поведение на производителя в условията на перфектна конкуренция има следната форма: нека едно предприятие (фирма) произвежда един продукт в количество гфизически единици. Ако стрекзогенно дадена цена на този продукт и фирмата продава своята продукция изцяло, тогава тя получава брутен доход (приход) в размер на

В процеса на създаване на това количество продукт фирмата прави производствени разходи в размер на ° С(г). В същото време е естествено да се предположи, че ° С"(г) > 0, т.е. разходите нарастват с обема на производството. Също така обикновено се приема, че ° С""(г) > 0. Това означава, че допълнителните (пределни) разходи за производство на всяка допълнителна единица продукция се увеличават с увеличаване на обема на производството. Това предположение се дължи на факта, че при рационално организирано производство с малки обеми могат да се използват най-добрите машини и висококвалифицирани работници, които вече няма да бъдат на разположение на фирмата, когато обемът на производството се увеличи. На фиг. 4.10 показва типични функционални графики Р(г) и ° С(г). Производствените разходи се състоят от следните компоненти:

1) материални разходи См, които включват разходите за суровини, материали, полуфабрикати и др.

Разликата между брутния доход и материалните разходи се нарича добавената стойност(условно чисти продукти):

2) разходи за труд C L;

Ориз. 10. Линии на приходите и разходите на предприятието

3) разходи, свързани с използването, ремонта на машини и оборудване, амортизация, така нареченото плащане за капиталови услуги C k;

4) допълнителни разходи C rсвързани с разширяването на производството, изграждането на нови сгради, пътища за достъп, съобщителни линии и др.

Общи производствени разходи:

Както беше отбелязано по-горе,

обаче тази зависимост от обема на продукцията ( при) е различен за различните видове разходи. А именно, има:

а) постоянни разходи ° С 0 , които са практически независими от г, вкл. заплащане на административен персонал, наеми и поддръжка на сгради и помещения, амортизации, лихви по заеми, комуникационни услуги и др.;

б) пропорционални на обема на продукцията (линейни) разходи ° С 1, това включва материалните разходи См, възнаграждения на производствения персонал (част от C L), разходи за поддръжка на съществуващо оборудване и машини (част C k) и др.:

където аобобщен показател за себестойността на тези видове за един продукт;

в) свръхпропорционални (нелинейни) разходи ОТ 2, които включват придобиването на нови машини и технологии (т.е. разходи като напр C r), заплащане за извънреден труд и др. За математическо описание на този тип разходи обикновено се използва степенен закон

По този начин, за представяне на общите разходи, може да се използва моделът

(Имайте предвид, че условията ° С"(г) > 0, ° С""(г) > 0 са изпълнени за тази функция.)

Трябва да се счита за общоприето, че с течение на времето в предприятие, което поддържа фиксиран брой служители и постоянен обем на дълготрайните активи, производството се увеличава. Това означава, че в допълнение към обичайните производствени фактори, свързани с цената на ресурсите, има фактор, който обикновено се нарича научно-техническия прогрес (НТП).Този фактор може да се разглежда като синтетична характеристика, която отразява комбинираното въздействие върху икономическия растеж на много значими явления, сред които трябва да се отбележи следното:

а) подобряване във времето на качеството на работната сила поради подобряването на уменията на работниците и разработването на методи за използване на по-напреднали технологии;

б) подобряването на качеството на машините и оборудването води до факта, че определено количество капиталови инвестиции (при постоянни цени) позволява с течение на времето да се придобие по-ефективна машина;

в) подобряване на много аспекти на организацията на производството, включително доставките и маркетинга, банковите операции и други взаимни разплащания, развитието на информационна база, формирането на различни видове асоциации, развитието на международната специализация и търговия и др.

В тази връзка терминът научен и технологичен прогрес може да се тълкува като съвкупност от всички явления, които при определено количество изразходвани производствени фактори позволяват да се увеличи производството на висококачествени конкурентни продукти. Много неясният характер на такова определение води до факта, че изследването на влиянието на научно-техническия прогрес се извършва само като анализ на това допълнително увеличение на производството, което не може да се обясни с чисто количествено увеличение на производствените фактори. Основният подход за отчитане на научно-техническия прогрес е, че времето се въвежда в съвкупността от характеристики на продукцията или разходите ( T) като независим производствен фактор и разглежда трансформацията във времето или на производствена функция, или на технологичен набор.

При конструирането на производствени модели, като се вземе предвид научно-техническият прогрес, се използват главно следните подходи:

а) идеята за екзогенен (или автономен) технически прогрес, който съществува и когато основните производствени фактори не се променят. Специален случай на такъв NTP е неутрален по Хикс прогрес, който обикновено се взема предвид с помощта на експоненциален фактор, например:

Тук l > 0, характеризира скоростта на STP. Лесно е да се види, че времето тук действа като независим фактор в растежа на производството, но в същото време изглежда, че научно-техническият прогрес се случва сам по себе си, без да се изискват допълнителни инвестиции на труд и капитал;

б) идеята за техническия прогрес, въплътен в капитала, свързва нарастването на влиянието на научно-техническия прогрес с нарастването на капиталовите инвестиции. За да се формализира този подход, моделът за неутрален прогрес на Солоу е взет за основа:

което е написано като

където К 0 ДМА в началото на периода, Г Кнатрупване на капитал за период, равен на размера на инвестицията.

Очевидно, ако не се направи инвестиция, тогава D К= 0 и няма увеличение на производството поради научно-техническия прогрес;

в) горните подходи за моделиране на научно-техническия прогрес имат обща черта: прогресът действа като екзогенно дадена стойност, която влияе върху производителността на труда или капиталовата производителност и по този начин влияе върху икономическия растеж.

Но в дългосрочен план НТП е както резултат от развитието, така и до голяма степен негова причина. Тъй като именно икономическото развитие позволява на богатите общества да финансират създаването на нови модели технологии и след това да берат плодовете на научната и технологична революция. Следователно е напълно легитимно да се подходи към НТП като към ендогенен феномен, причинен (индуциран) от икономическия растеж.

Има две основни направления на моделиране на научно-техническия прогрес:

1) моделът на предизвикания прогрес се основава на формулата

освен това се предполага, че обществото може да разпределя инвестициите, предназначени за научно-технически прогрес, между различните си направления. Например между растежа на капиталовата производителност ( к(T)) (подобряване на качеството на машините) и растеж на производителността на труда ( л(T)) (обучение на служители) или избор на най-добра (оптимална) посока на техническо развитие с определен обем на разпределените капиталови инвестиции;

2) моделът на процеса на обучение в процеса на производство, предложен от К. Ароу, се основава на наблюдавания факт на взаимното влияние на растежа на производителността на труда и броя на новите изобретения. В хода на производството работниците придобиват опит, а времето за производство на продукт намалява, т.е. производителността на труда и самият трудов принос зависят от обема на производството

От своя страна нарастването на фактора труд, според производствената функция

води до увеличаване на производството. В най-простата версия на модела се използват следните формули:

(производствена функция на Коб-Дъглас).

Следователно имаме връзката

което за дадени функции К(T) и Л 0 (T) показва по-бърз растеж гпоради взаимното влияние на научно-техническия прогрес и икономическото развитие, отбелязано по-горе.

Нека например:

Тогава растежът без отчитане на взаимното влияние се описва с уравнението

и растеж, като се вземе предвид взаимното влияние на уравнението

тези. се оказва много по-бързо.

За линеен модел:

тези. възвращаемостта на инвестицията се увеличава.

Заключение

В заключение бих искал да говоря за производствената функция на Коб-Дъглас.

Появата на теорията на производствените функции обикновено се приписва на 1927 г., когато се появява статия на американски учени, икономист П. Дъглас и математик Д. Коб, "Теория на производството". В тази статия беше направен опит да се определи емпирично влиянието на вложения капитал и труд върху продукцията в производствената индустрия на САЩ.

Както вече беше споменато, производствената функция отразява функционалната връзка между обема на ефективно използваните производствени фактори (труд и имуществен капитал) и постигнатата с тяхна помощ продукция с наличните технически и организационни знания.

При заместващата производствена функция производството може да се увеличи чрез увеличаване на количествените характеристики на един от факторите, докато количествените характеристики на другия фактор остават непроменени, в друг вариант производството остава непроменено с различни количествени комбинации от трудови фактори и имуществен капитал.

Съществената производствена функция има най-общо следния израз:

К- броят на производствения капитал

Л- броя на производствените работни часове или с други думи броят на производствените единици човешки капитал

Въз основа на условно въведената субстанциалност на производствените фактори могат да се направят следните два извода относно функционалната връзка на тези фактори:

При равни други условия увеличаването на един от производствените фактори води до увеличаване на продукцията - първата производна е положителна.

Въпреки това, пределната производителност на нарастващ фактор намалява с увеличаване на стойността на този фактор - втората производна е отрицателна.

Нивото на организационни и технически познания се проявява в съответните форми на факторни взаимодействия. В разглеждания случай нивото на знания е постоянно, т.е. в тази рамка не се предполага технически прогрес. По този начин съществената функция на производството може да бъде представена като следното изображение, отразяващо връзката между количеството труд и продукцията за дадено количество имуществен капитал (фигура 1):

Ориз. 17. Връзка между производството и производствения труд

Всяко увеличение на количествения параметър на имуществения капитал означава изместване на кривата нагоре и едновременно с това нарастване на пределната производителност на труда за дадено количество труд, т.е. въз основа на това, което следва пряко от описания извод, означава и по-висока продукция с увеличаване на производствения фактор "труд": кривата ОК 1фигурата показва по-стръмен наклон в сравнение с кривата ОК 0за произволен брой работници.

С увеличаване на количествения параметър на собствения капитал се увеличава и средната производителност на труда, която е частно от разделянето на продукцията на количеството вложен труд. Това обаче намалява трудовия коефициент, който определя средното количество труд, изразходван за единица продукция и следователно е реципрочната стойност на средната производителност на труда.

Стойността на имуществения капитал се приема в рамките на този краткосрочен анализ като екзогенно дадена, така че моделът и описанието не отчитат техническия прогрес, както и ефекта от увеличаване на производствения капацитет поради инвестиции.

През 1927 г. Пол Дъглас открива, че ако комбинираме графиките на логаритмите на реалните показатели на продукцията ( г), капиталови разходи ( Да се) и разходи за труд ( Л), тогава разстоянията от точките на графиката на показателите на продукцията до точките на графиките на показателите на разходите за труд и капитал ще бъдат постоянна пропорция. След това той помоли Чарлз Коб да намери математическа зависимост, която има такава характеристика, и Коб предложи следната заместваща функция:

Тази функция беше предложена около 30 години по-рано от Филип Уикстид, но те бяха първите, които използваха емпирични данни, за да я изградят.

Въпреки това, за големи стойности Ки Лтази функция няма икономически смисъл, тъй като производството винаги нараства с нарастването на разходите.

Кинетичната функция (където g е скоростта на техническия прогрес за единица време) се получава чрез умножаване на функцията на Коб-Дъглас по e g , което премахва този проблем и прави функцията на Коб-Дъглас икономически интересна.

Еластичността на продукцията по отношение на капитала и труда е равна съответно на a и b, тъй като

и по подобен начин е лесно да се покаже, че ( dy/ дЛ)/(г/L) е равно на b.

Следователно 1% увеличение на вложения капитал ще доведе до увеличение на продукцията с процент, а 1% увеличение на разходите за труд ще доведе до увеличение на продукцията с b процента. Може да се приеме, че и двете a и b са между нула и едно. Те трябва да са положителни, тъй като увеличаването на разходите за производствени фактори трябва да доведе до увеличаване на производството. В същото време е вероятно те да бъдат по-малки от единица, тъй като е разумно да се приеме, че намаляването на икономиите от мащаба води до по-бавно нарастване на продукцията, отколкото вложените фактори на производството, ако други фактори останат постоянни.

Ако сумата a и b дава повече от едно, тогава се казва, че функцията има нарастващ ефект от мащаба на производството (това означава, че ако Да сеи Лувеличение в някаква пропорция, тогава грасте с по-висока скорост). Ако тяхната сума е равна на единица, това показва постоянен ефект върху мащаба на производството ( гсе увеличава в същата пропорция като Да сеи Л). Ако тяхната сума е по-малка от единица, тогава има намаляващ ефект от мащаба на производството ( гсе увеличава в по-малка степен от Да сеи Л).

При предположението, че факторните пазари са конкурентни, и b се тълкуват допълнително като прогнозирани дялове от дохода, получен съответно от капитал и труд. Ако пазарът на труда е конкурентен, тогава нивото на работната заплата ( w) ще бъде равен на пределния продукт на труда ( dy/ дЛ):

Следователно общата заплата ( wL) ще бъде равно на bг, и делът на труда в общата продукция ( wL/Y) ще бъде постоянна стойност b. По същия начин нормата на печалба се изразява като dy/ dK:

и следователно общата печалба ( rДа се) ще бъде равно на аг, а делът на печалбата ще бъде постоянна стойност а.

При прилагането на подобна функция има редица проблеми, особено когато се използва за икономиката като цяло. По-специално, дори в случаите, когато има технологична зависимост между продукцията, производственото оборудване и труда в производствения процес, изобщо не е необходимо такава зависимост да съществува, когато тези фактори се комбинират в мащаба на икономиката като цяло . Второ, дори и да съществува такава зависимост за икономиката като цяло, няма причина да се смята, че тя ще има проста форма.

Библиография

1. 50 лекции по микроикономика / Институт "Икономическа школа", 2002 г.

2. Дъгърти К. Въведение в иконометрията: пер. от английски. – М.: Инфра-М, 2001.

3. Институционална икономика: курс от лекции / Кузминов Я.И. Москва: Висше училище по икономика, 2009 г.

4. Трактат по политическа икономия / Жан-Батист Сей. Сайт "Библиотека за икономическа и бизнес литература".

5. Основи на икономическата теория. / Ед. Камаева В.Д. - М.: Изд. MSTU, 2006.

6. Основи на икономическата теория (макроикономика): Учебник / Кравцова G.F., Цветков N.I., Островская T.I. Хабаровск: DVGUPS, 2001. #"#_ftnref1" name="_ftn1" title=""> http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

Обучение

Нуждаете се от помощ при изучаването на тема?

Нашите експерти ще съветват или предоставят услуги за обучение по теми, които ви интересуват.
Подайте заявлениепосочване на темата точно сега, за да разберете за възможността за получаване на консултация.

Федерална агенция за образование на Руската федерация

Държавна образователна институция за висше професионално образование

"Южен Уралски държавен университет"

Механико-математически факултет

Катедра "Приложна математика и информатика".

Производствена функция на фирмата: същност, видове, приложение.

ОБЯСНИТЕЛНА БЕЛЕЖКА КЪМ КУРСОВАТА РАБОТА (ПРОЕКТ)

по дисциплина (специализация) "Микроикономика"

SUSU–080116 . 2010.705.PZ KR

Ръководител, ст.н.с

В.П. Бородкин

Студентска група ММ-140

Н.Н. Басалаева

2010 г

Работата (проектът) е защитена

с оценка (с думи, цифри)

___________________________

2010 г

Челябинск 2010 г

ВЪВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………..3

КОНЦЕПЦИЯТА ЗА ПРОИЗВОДСТВОТО И ПРОИЗВОДСТВЕНИТЕ ФУНКЦИИ ... ..7

2.1. Производствена функция на Cobb-Douglas……………………………..13

2.2. CES производствена функция…………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

2.3. Производствена функция с фиксирани пропорции…………14

2.4. Производствена функция разходи-изход (функция на Леонтиеф)……14

2.5. Производствената функция на анализа на методите на производствена дейност……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

2.6. Линейна производствена функция………………………………………15

2.7. Изокванта и нейните видове…………………………………………………………….16

ПРАКТИЧЕСКО ПРИЛОЖЕНИЕ НА ПРОИЗВОДСТВЕНАТА ФУНКЦИЯ.

3.1 Моделиране на разходите и печалбите на едно предприятие (фирма)…………...21

3.2 Методи за отчитане на научно-техническия прогрес…………………………..28

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………...34

Библиографски списък……………………………………………………35

ВЪВЕДЕНИЕ

Икономическата дейност може да се извършва от различни субекти - физически лица, семейство, държава и др., но основните производствени функции в икономиката принадлежат на предприятието или фирмата. От една страна, фирмата е сложна материална, технологична и социална система, която осигурява производството на икономически ползи. От друга страна, това е самата дейност по организиране на производството на различни стоки и услуги. Като система, която произвежда икономически блага, фирмата е интегрална и действа като независима репродуктивна връзка, относително изолирана от другите връзки. Дружеството извършва самостоятелно своята дейност, разпорежда се с пуснатите продукти и печалбите, останали след плащане на данъци и други плащания.

И така, какво е производствена функция? Нека да разгледаме речника и да получим следното:

ПРОИЗВОДСТВЕНА ФУНКЦИЯ - икономико-математическо уравнение, което свързва променливите разходи (ресурси) със стойностите на производството (продукцията). Производствените функции се използват за анализиране на влиянието на различни комбинации от фактори върху обема на продукцията в определен момент от време (статична версия на производствената функция) и за анализиране и прогнозиране на съотношението на обемите на факторите и продукцията в различни моменти в време (динамична версия на производствената функция) на различни нива на икономиката - от фирма (предприятие) до националната икономика като цяло (съвкупна производствена функция, в която продукцията е показател за общия обществен продукт или национален доход, и т.н.). В отделна фирма, корпорация и т.н., производствената функция описва максималното количество продукция, което те могат да произведат с всяка комбинация от използваните производствени фактори. Тя може да бъде представена чрез много изокванти, свързани с различни нива на продукция.

Този тип производствена функция, когато явната зависимост на обема на производството от наличността или потреблението на ресурси се нарича функция на изхода.

По-специално, изходните функции се използват широко в селското стопанство, където се използват за изследване на влиянието върху добивите на такива фактори като например различни видове и състави на торове, методи на обработка на почвата. Наред с аналогичните производствени функции се използват и обратните функции на производствените разходи. Те характеризират зависимостта на разходите за ресурси от обема на продукцията (строго погледнато, те са обратни само на производствените функции с взаимозаменяеми ресурси). Специални случаи на производствени функции могат да се считат за функцията на разходите (връзката между обема на производството и производствените разходи), инвестиционната функция (зависимостта на необходимите инвестиции от производствения капацитет на бъдещото предприятие) и др.

Математически производствените функции могат да бъдат представени в различни форми - от такива прости, като линейна зависимост на резултата от производството от един изследван фактор, до много сложни системи от уравнения, включително рекурентни отношения, които свързват състоянията на обекта, който се изследва в различни периоди от време.

Най-широко използвани са мултипликативно-степенните форми на представяне на производствените функции. Тяхната особеност е следната: ако един от факторите е равен на нула, резултатът изчезва. Лесно се вижда, че това реалистично отразява факта, че в повечето случаи всички анализирани първични ресурси участват в производството и без нито един от тях производството е невъзможно. В най-общата си форма (нарича се канонична), тази функция се записва по следния начин:

Или

Тук коефициентът А пред знака за умножение отчита размерността, зависи от избраната единица за измерване на разходите и продукцията. Факторите от първи до n-ти могат да имат различно съдържание в зависимост от това какви фактори влияят върху общия резултат (продукция). Например, в производствена функция, която се използва за изучаване на икономиката като цяло, може да се приеме обемът на крайния продукт като резултатен показател, а факторите - броят на заетите хора x 1, сумата от фиксираните и работещите столица x 2, площта на използваната земя x 3. Има само два фактора във функцията на Коб-Дъглас, с помощта на които беше направен опит да се оцени връзката на фактори като труд и капитал с нарастването на националния доход на САЩ през 20-30-те години. ХХ век:

N = A L α K β ,

където N е националният доход; L и K са съответно обемите на вложен труд и капитал.

Енергийните коефициенти (параметри) на мултипликативната функция за производство на мощност показват дела в процентното увеличение на крайния продукт, който допринася всеки от факторите (или с какъв процент ще се увеличи продуктът, ако разходите за съответния ресурс се увеличат с един процент ); те са коефициенти на еластичност на производството по отношение на разходите за съответния ресурс. Ако сумата на коефициентите е 1, това означава хомогенност на функцията: тя нараства пропорционално на увеличаването на количеството ресурси. Но такива случаи са възможни и когато сумата от параметрите е по-голяма или по-малка от единица; това показва, че увеличаването на разходите води до непропорционално голямо или непропорционално малко увеличение на продукцията (ефекти от мащаба).

В динамичния вариант се използват различни форми на производствени функции. Например (в случая с 2 фактора): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), където факторът A(t) обикновено се увеличава с течение на времето, отразявайки общото увеличение на ефективността на производствените фактори във времето.

Като се вземе логаритъм и след това се диференцира горната функция по отношение на t, може да се получат съотношенията между темповете на растеж на крайния продукт (национален доход) и растежа на производствените фактори (темповете на растеж на променливите обикновено се описват тук като процент ).

По-нататъшното „динамизиране“ на производствените функции може да включва използването на променливи коефициенти на еластичност.

Съотношенията, описани от производствената функция, са от статистически характер, т.е. те се появяват само средно, в голям брой наблюдения, тъй като не само анализираните фактори, но и много неотчетени, всъщност влияят върху резултата от производството. В допълнение, прилаганите показатели както за разходите, така и за резултатите неизбежно са продукти на сложно агрегиране (например обобщен показател за разходите за труд в макроикономическа функция включва разходи за труд с различна производителност, интензивност, квалификация и т.н.).

Особен проблем е отчитането на фактора на техническия прогрес в макроикономическите производствени функции. С помощта на производствените функции ние също изучаваме еквивалентната взаимозаменяемост на производствените фактори, която може да бъде постоянна или променлива (т.е. зависима от обема на ресурсите). Съответно функциите се разделят на два вида: с постоянна еластичност на заместване (CES - Constant Elasticity of Substitution) и с променлива (VES - Variable Elasticity of Substitution).

На практика се използват три основни метода за определяне на параметрите на макроикономическите производствени функции: въз основа на обработката на динамични редове, въз основа на данни за структурните елементи на съвкупностите и на разпределението на националния доход. Последният метод се нарича разпределение.

При конструирането на производствени функции е необходимо да се отървете от явленията на мултиколинеарност на параметрите и автокорелация - в противен случай грубите грешки са неизбежни.

Ето някои важни производствени функции

Линейна производствена функция:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n,

където a 1 , ..., a n са оценените параметри на модела: тук факторите на производство се заместват във всякакви пропорции.

Характеристика на CES:

P \u003d A [(1 - α) K - b + αL - b] - c / b,

в този случай еластичността на заместването на ресурсите не зависи нито от K, нито от L и следователно е постоянна:

От тук идва името на функцията.

Функцията CES, подобно на функцията на Cobb-Douglas, предполага постоянно намаляване на пределната норма на заместване на използваните ресурси. Междувременно еластичността на замяната на капитала с труд и, обратно, на труда с капитал във функцията на Коб-Дъглас, равна на единица, тук може да приеме различни стойности, които не са равни на единица, въпреки че е постоянна. И накрая, за разлика от функцията на Коб-Дъглас, логаритъма на функцията CES не я води до линейна форма, което ни принуждава да използваме по-сложни методи на нелинеен регресионен анализ за оценка на параметрите.

1. ПОНЯТИЕТО ЗА ПРОИЗВОДСТВО И ПРОИЗВОДСТВЕНИ ФУНКЦИИ.

Под производство се разбира всяка дейност за използване на природни, материални, технически и интелектуални ресурси за получаване както на материални, така и на нематериални ползи.

С развитието на човешкото общество характерът на производството се променя. В ранните етапи на развитието на човечеството доминират естествените, естествени, естествено възникващи елементи на производителните сили. А самият човек по това време е по-скоро продукт на природата. Производството през този период се нарича натурално.

С развитието на средствата за производство започват да преобладават исторически създадените материално-технически елементи на производителните сили. Това е векът на капитала. В момента знанията, технологиите и интелектуалните ресурси на самия човек са от решаващо значение. Нашата ера е ерата на информатизацията, ерата на господството на научно-техническите елементи на производителните сили. Притежаването на знания, нови технологии е от решаващо значение за производството. В много развити страни се поставя задачата за всеобща информатизация на обществото. Световната компютърна мрежа Интернет се развива с огромни темпове.

Традиционно ролята на общата теория на производството се играе от теорията на материалното производство, разбирано като процес на превръщане на производствените ресурси в продукт. Основните производствени ресурси са трудът ( Л) и капитал ( К). Начините на производство или съществуващите производствени технологии определят колко продукция се произвежда с дадени количества труд и капитал. Математически съществуващите технологии се изразяват чрез производствена функция. Ако означим обема на продукцията с Y, тогава производствената функция може да бъде написана

Y= f(К, Л).

Този израз означава, че обемът на продукцията е функция на количеството капитал и количеството труд. Производствената функция описва съвкупността от съществуващи в момента технологии. Ако се изобрети по-добра технология, тогава при същия разход на труд и капитал продукцията се увеличава. Следователно, промените в технологиите също променят производствената функция. Методологически теорията на производството е до голяма степен симетрична на теорията на потреблението. Но ако в теорията на потреблението основните категории се измерват само субективно или изобщо не подлежат на измерване, то основните категории на теорията на производството имат обективна основа и могат да бъдат измерени в определени натурални или стойностни единици.

Въпреки факта, че понятието производство може да изглежда много широко, неясно и дори неясно, тъй като в реалния живот производството се разбира като предприятие, строителна площадка, земеделска ферма, транспортно предприятие и много голяма организация като клон на националната икономика, въпреки това икономическо-математическото моделиране откроява нещо общо, присъщо на всички тези обекти. Това общо е процесът на превръщане на първичните ресурси (производствени фактори) в крайните резултати от процеса. Следователно основната изходна концепция в описанието на икономически обект е технологичният метод, който обикновено се представя като вектор на производствените разходи. v, което включва изброяване на обемите на изразходваните ресурси (вектор х) и информация за резултатите от превръщането им в крайни продукти или други характеристики (печалба, рентабилност и др.) (вектор г):

v= (х; г).

Размерност на векторите хи г, както и методите за тяхното измерване (в натурални или разходни единици) значително зависят от проблема, който се изследва, от нивата, на които се поставят определени задачи на икономическото планиране и управление. Наборът от вектори на технологични методи, които могат да служат като описание (от приемлива гледна точка на изследователя с точност) на производствения процес, който действително е приложим в даден обект, се нарича технологичен набор. Vтози обект. За категоричност ще приемем, че размерността на вектора на разходите хе равно на ни изходния вектор гсъответно М. По този начин технологичният vе вектор на измерение ( М+ Н), и технологичния комплект Видеорекордер +   М + н. Сред всички технологични методи, прилагани в съоръжението, специално място заемат методи, които се сравняват благоприятно с всички останали, тъй като изискват или по-ниски разходи за същата продукция, или съответстват на по-голяма продукция при същата цена. Тези от тях, които заемат в известен смисъл ограничителното място в множеството V, са от особен интерес, тъй като те са описание на осъществим и пределно печеливш реален производствен процес.

Да кажем, че векторът ν (1) =(x (1) ;г (1) ) предпочитан пред вектора ν (2) =(x (2) ;г (2) ) с обозначението ν (1) > ν (2) ако са изпълнени следните условия:

1) при аз (1) ≥ г аз (2) (аз=1,…,M);

2) х й (1) ≤ х й (2) (й=1,...M);

и се случи поне едно от следните:

а) има такова число аз 0 това при аз 0 (1) > г аз 0 (2)

б) има такова число й 0 това х й 0 (1) х й 0 (2)

Технологичен метод 7 се нарича ефективен, ако принадлежи към технологичния набор Vи няма друг вектор ν Є V, който да е за предпочитане пред ۷. Горното определение означава, че тези методи се считат за ефективни, които не могат да бъдат подобрени в който и да е разходен компонент, във всяка позиция на продукта, без да престанат да бъдат приемливи. Съвкупността от всички технологично ефективни методи ще бъде означена с V*. Това е подмножество на технологичния набор Vили съвпада с него. По същество задачата за планиране на икономическата дейност на производствено съоръжение може да се тълкува като задача за избор на ефективен технологичен метод, който най-добре отговаря на някои външни условия. При решаването на такъв проблем с избора идеята за самото естество на технологичния набор се оказва доста значима V, както и неговото ефективно подмножество V*.

В редица случаи се оказва възможно да се допусне в рамките на фиксираното производство възможността за взаимозаменяемост на определени ресурси (различни видове гориво, машини и работници и др.). В същото време математическият анализ на такива продукции се основава на предпоставката за непрекъснатия характер на множеството Vи следователно върху фундаменталната възможност за представяне на варианти на взаимно заместване с помощта на непрекъснати и дори диференцируеми функции, дефинирани на V. Този подход е получил най-голямо развитие в теорията на производствените функции.

С помощта на концепцията за ефективен технологичен набор производствената функция може да се дефинира като картографиране

г= f(х),

където ν \u003d (x; y) ЄV*.

Това преобразуване е, най-общо казано, многозначно, т.е. Много f(х) съдържа повече от една точка. За много реалистични ситуации обаче производствените функции се оказват еднозначни и дори, както бе споменато по-горе, диференцируеми. В най-простия случай производствената функция е скаларната функция наргументи:

г = f(х 1 ,…, х н ).

Ето стойността гима по правило разходен характер, изразяващ обема на произведената продукция в парично изражение. Аргументите са обемите на ресурсите, изразходвани за прилагане на съответния ефективен технологичен метод. По този начин горната връзка описва границата на технологичния набор V, защото за даден вектор на разходите ( х 1 , ..., х н) да произвежда продукти в количества, по-големи от г, е невъзможно, а производството на продукти в количества, по-малки от посочените, съответства на неефективен технологичен метод. Изразът за производствената функция може да се използва за оценка на ефективността на метода на управление, възприет в дадено предприятие. Наистина, за даден набор от ресурси може да се определи действителната продукция и да се сравни с тази, изчислена от производствената функция. Получената разлика осигурява полезен материал за оценка на ефективността в абсолютно и относително изражение.

Производствената функция е много полезен апарат за планиране на изчисления и следователно сега е разработен статистически подход за конструиране на производствени функции за конкретни икономически единици. В този случай обикновено се използва определен стандартен набор от алгебрични изрази, чиито параметри се намират с помощта на методите на математическата статистика. Този подход по същество означава оценка на производствената функция въз основа на имплицитното предположение, че наблюдаваните производствени процеси са ефективни. Сред различните видове производствени функции, линейни функции на формата

тъй като за тях проблемът с оценяването на коефициенти от статистически данни е лесно решен, както и степенни функции

за които проблемът за намиране на параметрите се свежда до оценка на линейната форма чрез преминаване към логаритми.

При предположението, че производствената функция е диференцируема във всяка точка от множеството хвъзможни комбинации от входове, е полезно да се разгледат някои количества, свързани с производствената функция.

По-специално диференциала

представлява промяната в цената на продукцията при преминаване от цената на набор от ресурси х=(х 1 , ..., х н) към комплекта х+dx=(х 1 +dx 1 ,..., х н +dx н) при условие, че се запазват свойствата на ефективността на съответните технологични методи. След това стойността на частната производна

може да се тълкува като пределна (диференциална) възвръщаемост на ресурса или, с други думи, коефициент на пределна производителност, който показва колко ще се увеличи продукцията поради увеличаването на цената на ресурса с числото йза малка единица. Стойността на пределната производителност на ресурса може да се интерпретира като горна граница на цената стр й, които производствената база може да заплати за допълнителна единица й- този ресурс, за да не бъде на загуба след неговото придобиване и използване. Всъщност очакваното увеличение на продукцията в този случай ще бъде

а оттам и съотношението

ще генерира допълнителна печалба.

В краткосрочен план, когато един ресурс се третира като фиксиран, а другият като променлив, повечето производствени функции имат свойството да намаляват пределния продукт. Пределният продукт на променлив ресурс е увеличението на общия продукт поради увеличаването на използването на този променлив ресурс на единица.

Пределният продукт на труда може да се запише като разлика

MPL= Е(К, Л+ 1) - Е(К, Л),

където MPLпределен продукт на труда.

Като разлика може да се запише и пределният продукт на капитала

MPK= Е(К+ 1, Л) - Е(К, Л),

където MPKпределен продукт на капитала.

Характеристика на производственото съоръжение е и стойността на средната възвращаемост на ресурса (производителността на производствения фактор)

имащи ясен икономически смисъл на количеството продукция за единица използван ресурс (производствен фактор). Реципрочната стойност на възвръщаемостта на ресурса

обикновено се нарича ресурсен интензитет, защото изразява количеството на даден ресурс йнеобходими за производството на една единица продукция в стойностно изражение. Много често срещани и разбираеми са термини като капиталоемкост, материалоемкост, енергоемкост, трудоемкост, чието нарастване обикновено се свързва с влошаване на състоянието на икономиката, а спадът им се разглежда като благоприятен резултат.

Коефициентът на разделяне на диференциалната производителност на средната

се нарича коефициент на еластичност на производството по производствения фактор йи дава израз за относителното увеличение на производството (в проценти) при относително увеличение на себестойността на фактора с 1%. Ако д й 0, тогава има абсолютно намаление на продукцията с увеличаване на потреблението на фактора й; тази ситуация може да възникне, когато се използват технологично неподходящи продукти или режими. Например, прекомерната консумация на гориво ще доведе до прекомерно повишаване на температурата и химическата реакция, необходима за производството на продукта, няма да се осъществи. Ако 0 Е й 1, то всяка следваща допълнителна единица от изразходвания ресурс предизвиква по-малко допълнително увеличение на продукцията от предходната.

Ако д й> 1, тогава стойността на инкременталната (диференциалната) производителност надвишава средната производителност. По този начин допълнителна единица ресурс увеличава не само обема на продукцията, но и средната характеристика на възвръщаемост на ресурса. Така протича процесът на повишаване на възвръщаемостта на активите при въвеждане в експлоатация на високо прогресивни, ефективни машини и устройства. За линейна производствена функция коефициентът а йчислено равна на стойността на диференциалната производителност й-ти фактор, а за степенна функция, показателят a йима значението на коефициента на еластичност по отношение на й- този ресурс.

2. ВИДОВЕ ПРОИЗВОДСТВЕНИ ФУНКЦИИ.

2.1. Производствена функция на Коб-Дъглас.

Първият успешен опит в конструирането на производствена функция като регресионно уравнение въз основа на статистически данни е получен от американски учени - математик Д. Коб и икономист П. Дъглас през 1928 г. Предложената от тях функция първоначално изглеждаше така:

където Y е обемът на продукцията, K е стойността на производствените активи (капитал), L е разходите за труд, - числени параметри (мащабно число и индекс на еластичност). Поради своята простота и рационалност, тази функция все още се използва широко днес и е получила допълнителни обобщения в различни посоки. Функцията на Коб-Дъглас понякога ще се записва като

Лесно е да проверите това и

Освен това функция (1) е линейно хомогенна:

По този начин функцията на Коб-Дъглас (1) има всички горни свойства.

За многофакторно производство функцията на Коб-Дъглас има формата:

За да се вземе предвид техническият прогрес, във функцията на Коб-Дъглас се въвежда специален множител (технически прогрес), където t е времевият параметър, е постоянно число, характеризиращо скоростта на развитие. В резултат на това функцията приема "динамична" форма:

където не се изисква. Както ще бъде показано в следващия раздел, експонентите във функция (1) имат значението на еластичността на продукцията по отношение на капитала и труда.

2.2. производствена функцияCES(с постоянна еластичност на заместване)

Изглежда като:

Къде е мащабният коефициент, е коефициентът на разпределение, е коефициентът на заместване, е степента на хомогенност. Ако са изпълнени условията:

тогава функция (2) удовлетворява неравенствата и . Като се вземе предвид технологичният прогрес, функцията CES е написана:

Името на тази функция произтича от факта, че за нея еластичността на заместването е постоянна.

2.3. Производствена функция с фиксирани пропорции.Тази функция се получава от (2) при и има формата:

2.4. Производствена функция разходи-изход (функция на Леонтиеф)се получава от (3), когато:

Тук е сумата на разходите от тип k, необходими за производството на една единица продукция, а y е продукцията.

2.5. Производствената функция на анализа на методите на производствена дейност.

Тази функция обобщава производствената функция вход-изход за случая, когато има определен брой (r) основни процеси (начини на производствена дейност), всеки от които може да протича с всякаква неотрицателна интензивност. Има формата на "оптимизационен проблем"

Тук е продукцията при единица интензивност на j-тия основен процес, е нивото на интензивност, е количеството разходи от типа k, необходими при единица интензивност на метода j. Както може да се види от (5), ако продукцията, произведена при единица интензивност, и необходимите разходи за единица интензивност са известни, тогава общата продукция и общите разходи се намират чрез добавяне на продукцията и разходите, съответно, за всеки основен процес при избраните интензитети. Обърнете внимание, че проблемът за максимизиране на функцията f в (5) при дадени ограничения на неравенството е модел за анализ на производствените дейности (максимизиране на продукцията с ограничени ресурси).

2.6. Линейна производствена функция(функция за заместване на ресурси)

Използва се при наличие на линейна зависимост на продукцията от разходите:

Къде е разходната норма от k-ти вид за производството на единица продукция (продукт на пределните физически разходи).

Сред производствените функции, дадени тук, най-често срещаната е CES функцията.

За анализиране на производствения процес и неговите различни показатели заедно с маргиналните продукти,

(горните тирета показват фиксирани стойности на променливите), показващи размера на допълнителния доход, получен чрез използване на допълнителни количества разходи, прилагат се концепциите за средни продукти.

Средният продукт за k-тия вид разходи е обемът на продукцията на единица разходи от k-тия вид при фиксирано ниво на разходите от други видове:

Нека фиксираме разходите от втория тип на определено ниво и сравним графиките на трите функции:

Фиг. 1. криви на освобождаване.

Нека графиката на функцията има три критични точки (както е показано на фиг. 1): - точка на инфлексия, - точка на контакт с лъча от началото, - точка на максимум. Тези точки съответстват на трите етапа на производство. Първият етап съответства на сегмента и се характеризира с превъзходство на пределния продукт над средния: Ето защо на този етап е препоръчително извършването на допълнителни разходи. Вторият етап съответства на сегмента и се характеризира с превъзходство на средния продукт над пределния: (Допълнителните разходи не са разумни). В третия етап допълнителните разходи водят до обратния ефект. Това се обяснява с факта, че това е оптималният размер на разходите и по-нататъшното им увеличаване е неразумно.

За конкретни имена на ресурси средните и пределните стойности придобиват значението на конкретни икономически показатели. Помислете например за функцията на Коб-Дъглас (1) , където е капитал и е труд. Средни продукти

осмислят съответно средната производителност на труда и средната производителност на капитала (средната възвращаемост на активите). Вижда се, че средната производителност на труда намалява с нарастването на трудовите ресурси. Това е разбираемо, тъй като производствените фондове (K) остават непроменени и следователно новопривлечената работна сила не се осигурява с допълнителни средства за производство, което води до намаляване на производителността на труда. Подобно разсъждение е вярно за капиталовата производителност като функция на капитала.

За функция (1) пределни продукти

осмислят съответно пределната производителност на труда и пределната производителност на капитала (пределна възвръщаемост на активите). В микроикономическата теория на производството се смята, че пределната производителност на труда е равна на работната заплата (цената на труда), а пределната производителност на капитала е равна на наемните плащания (цената на услугите на капиталовите стоки). От условието следва, че при постоянни дълготрайни активи (разходи за труд) увеличаването на броя на служителите (обема на дълготрайните активи) води до спад в пределната производителност на труда (пределна възвръщаемост на активите). Вижда се, че за функцията на Коб-Дъглас пределните продукти са пропорционални на средните продукти и по-малки от тях.

2.7. Изокванта и нейните видове

При моделиране на потребителското търсене едно и също ниво на полезност на различни комбинации от потребителски стоки се показва графично с помощта на крива на безразличие.

В икономико-математическите модели на производството всяка технология може да бъде графично представена с точка, чиито координати отразяват минимално необходимите разходи на ресурси K и L за производството на даден обем продукция. Много такива точки образуват линия с равен изход или изокванта. По този начин производствената функция е графично представена чрез семейство изокванти. Колкото по-далеч се намира изоквантата от началото, толкова по-голям обем на производството отразява. За разлика от кривата на безразличие, всяка изокванта характеризира количествено количество продукция.

Фиг.2. Изокванти, съответстващи на различни обеми на производство

На фиг. 2 показва три изокванти, съответстващи на производствен обем от 200, 300 и 400 единици. Може да се каже, че за производството на 300 единици продукция са необходими K 1 единици капитал и L 1 единици труд или K 2 единици капитал и L 2 единици труд, или всяка друга комбинация от тях от представения набор чрез изоквантата Y 2 = 300.

В общия случай в набора X от възможни набори от производствени фактори се разпределя подмножество, наречено изокванта на производствената функция, което се характеризира с факта, че за всеки вектор равенството

Така за всички набори от ресурси, съответстващи на изоквантата, обемите на продукцията са еднакви. По същество изоквантата е описание на възможността за взаимно заместване на факторите в процеса на производство на стоки, осигурявайки постоянен обем на производството. В тази връзка е възможно да се определи коефициентът на взаимно заместване на ресурсите, като се използва диференциалната връзка по всяка изокванта

Следователно коефициентът на еквивалентно заместване на двойка фактори j и k е равен на:

Полученото съотношение показва, че ако производствените ресурси се заменят в съотношение, равно на съотношението на нарастващата производителност, тогава количеството на продукцията остава непроменено. Трябва да се каже, че познаването на производствената функция позволява да се характеризира степента на възможността за извършване на взаимна подмяна на ресурсите при ефективни технологични методи. За постигането на тази цел се използва коефициентът на еластичност на заместването на ресурсите за продукти.

която се изчислява по изоквантата при постоянно ниво на разходите на други производствени фактори. Стойността s jk е характеристика на относителното изменение на коефициента на взаимно заместване на ресурсите при промяна на съотношението между тях. Ако съотношението на взаимозаменяемите ресурси се промени с s jk процента, тогава коефициентът на взаимно заместване sjk ще се промени с един процент. В случай на линейна производствена функция, коефициентът на взаимно заместване остава непроменен за всяко съотношение на използваните ресурси и следователно можем да приемем, че еластичността s jk = 1. Съответно, големите стойности на s jk показват, че по-голямата свобода е възможно при замяна на производствените фактори по изоквантата и в същото време основните характеристики на производствената функция (производителност, коефициент на обмен) ще се променят много малко.

За производствени функции със степенен закон за всяка двойка взаимозаменяеми ресурси е вярно равенството s jk = 1. В практиката на изчисленията за прогнозиране и предварително планиране често се използват функции на постоянна еластичност на заместване (CES), които изглеждат така:

За такава функция коефициентът на еластичност на заместването на ресурсите

и не се променя в зависимост от обема и съотношението на изразходваните средства. При малки стойности на s jk ресурсите могат да се заменят само в малка степен, а в границата при s jk = 0 те губят свойството си за взаимозаменяемост и се появяват в производствения процес само в постоянно съотношение, т.е. се допълват. Пример за производствена функция, която описва производството при условията на използване на допълнителни ресурси, е функцията за освобождаване на разходите, която има формата

където a j е постоянен коефициент на възвращаемост на ресурса на j -тия производствен фактор. Лесно е да се види, че производствена функция от този тип определя продукцията с тесни места в набора от използвани производствени фактори. Различни случаи на поведение на изоквантите на производствените функции за различни стойности на коефициентите на еластичност на заместване са показани на графиката (фиг. 3).

Представянето на ефективен технологичен набор с помощта на скаларна производствена функция е недостатъчно в случаите, когато е невъзможно да се управлява с един показател, описващ резултатите от производственото съоръжение, а е необходимо да се използват няколко (М) показателя за изход. При тези условия може да се използва векторната производствена функция

Ориз. 3. Различни случаи на поведение на изоквантите

Важната концепция за пределна (диференциална) производителност се въвежда от връзката

Всички други основни характеристики на скаларните производствени функции допускат подобно обобщение.

Подобно на кривите на безразличие, изоквантите също се класифицират в различни типове.

За линейна производствена функция на формата

където Y е обемът на производството; A , b 1 , b 2 параметри; K , L разходи за капитал и труд, а пълното заместване на един ресурс с друг изокванта ще има линейна форма (фиг. 4).

За функцията за производство на енергия

изоквантите ще изглеждат като криви (фиг. 5).

Ако изоквантата отразява само един технологичен метод за производство на даден продукт, то трудът и капиталът се комбинират в единствената възможна комбинация (фиг. 6).

Ориз. 6. Изокванти при строго допълване на ресурсите

Ориз. 7. Нарушени изокванти

Такива изокванти понякога се наричат ​​изокванти от типа на Леонтиев след американския икономист W.V. Леонтиев, който постави този тип изокванти като основа на разработения от него входно-изходен метод.

Прекъснатата изокванта предполага наличието на ограничен брой технологии F (фиг. 7).

Изоквантите на тази конфигурация се използват в линейното програмиране за обосноваване на теорията за оптималното разпределение на ресурсите. Прекъснатите изокванти най-реалистично представят технологичните възможности на много производствени съоръжения. Икономическата теория обаче традиционно използва главно изоквантни криви, които се получават от прекъснати линии с увеличаване на броя на технологиите и съответно увеличаване на точките на прекъсване.

3. ПРАКТИЧЕСКО ПРИЛОЖЕНИЕ НА ПРОИЗВОДСТВЕНАТА ФУНКЦИЯ.

3.1 Моделиране на разходите и печалбите на предприятие (фирма)

В основата на изграждането на модели на поведение на производителя (индивидуално предприятие или фирма; асоциация или отрасъл) е идеята, че производителят се стреми да постигне състояние, при което ще му бъде осигурена най-голяма печалба при преобладаващите пазарни условия, т.е. На първо място, със съществуващата ценова система.

Най-простият модел на оптимално поведение на производителя в условията на перфектна конкуренция има следната форма: нека едно предприятие (фирма) произвежда един продукт в количество гфизически единици. Ако стрекзогенно дадена цена на този продукт и фирмата продава своята продукция изцяло, тогава тя получава брутен доход (приход) в размер на

В процеса на създаване на това количество продукт фирмата прави производствени разходи в размер на ° С(г). В същото време е естествено да се предположи, че ° С"(г) > 0, т.е. разходите нарастват с обема на производството. Също така обикновено се приема, че ° С""(г) > 0. Това означава, че допълнителните (пределни) разходи за производство на всяка допълнителна единица продукция се увеличават с увеличаване на обема на производството. Това предположение се дължи на факта, че при рационално организирано производство с малки обеми могат да се използват най-добрите машини и висококвалифицирани работници, които вече няма да бъдат на разположение на фирмата, когато обемът на производството се увеличи. Производствените разходи се състоят от следните компоненти:

1) материални разходи ° С м, които включват разходите за суровини, материали, полуфабрикати и др.

Разликата между брутния доход и материалните разходи се нарича добавената стойност(условно чисти продукти):

2) разходи за труд ° С Л ;

Ориз. 8. Линии на приходите и разходите на предприятието

3) разходи, свързани с използването, ремонта на машини и оборудване, амортизация, така нареченото плащане за капиталови услуги ° С к ;

4) допълнителни разходи ° С rсвързани с разширяването на производството, изграждането на нови сгради, пътища за достъп, съобщителни линии и др.

Общи производствени разходи:

Както беше отбелязано по-горе,

обаче тази зависимост от обема на продукцията ( при) е различен за различните видове разходи. А именно, има:

а) постоянни разходи ° С 0 , които са практически независими от г, вкл. заплащане на административен персонал, наеми и поддръжка на сгради и помещения, амортизации, лихви по заеми, комуникационни услуги и др.;

б) пропорционални на обема на продукцията (линейни) разходи ° С 1, това включва материалните разходи ° С м, възнаграждения на производствения персонал (част от ° С Л), разходи за поддръжка на съществуващо оборудване и машини (част ° С к) и др.:

където аобобщен показател за себестойността на тези видове за един продукт;

в) свръхпропорционални (нелинейни) разходи ОТ 2, които включват придобиването на нови машини и технологии (т.е. разходи като напр ОТ r), заплащане за извънреден труд и др. За математическо описание на този тип разходи обикновено се използва степенен закон

По този начин, за представяне на общите разходи, може да се използва моделът

(Имайте предвид, че условията ° С"(г) > 0, ° С""(г) > 0 са изпълнени за тази функция.)

Помислете за възможни варианти за поведение на предприятие (фирма) за два случая:

1. Предприятието разполага с достатъчно голям резерв от производствени мощности и не се стреми да разширява производството, така че можем да приемем, че ° С 2 = 0 и общите разходи са линейна функция на продукцията:

Печалбата ще бъде

Ясно е, че при малки производствени обеми

Фирмата е на загуба, защото

Тук г wточка на рентабилност (праг на доходност), определена от коефициента

Ако г> г w, тогава фирмата прави печалба и окончателното решение за обема на продукцията зависи от състоянието на пазара за продажба на произведени продукти (виж фиг. 8).

2. В по-общ случай, когато ОТ 2 0, има две точки на рентабилност и освен това фирмата ще получи положителна печалба, ако продукцията гудовлетворява условието

На този сегмент в момента се постига най-голяма стойност на печалбата. По този начин има оптимално решение на проблема за максимизиране на печалбата. В точката НО, съответстваща на разходите при оптимална продукция, допирателна към кривата на разходите ОТуспоредна на правата линия на дохода Р.

Трябва да се отбележи, че крайното решение на фирмата също зависи от състоянието на пазара, но от гледна точка на съблюдаване на икономическите интереси, тя трябва да препоръча оптимизиращата стойност на продукцията (фиг. 9).

Ориз. 9. Оптимален изход

По дефиниция печалбата е стойността

Точките на рентабилност и се определят от условието за равенство на печалбата на нула, а максималната й стойност се достига в точката, която удовлетворява уравнението

По този начин оптималният обем на производството се характеризира с факта, че в това състояние пределният брутен доход ( Р(г)) е точно равен на пределните разходи ° С(г).

Наистина, ако г R( г) > ° С(г), а след това производството трябва да се увеличи, тъй като очакваният допълнителен доход ще надвиши очакваните допълнителни разходи. Ако г> тогава Р(г) ° С ( г), а всяко увеличаване на обема ще намали печалбите, така че е естествено да се препоръча намаляване на обема на производството и да се стигне до състояние г= (фиг. 10).

Ориз. 10. Максимална точка на печалба и зона на рентабилност

Лесно е да се види, че с увеличаването на цената ( Р) оптималната продукция, както и увеличението на печалбата, т.е.

Това важи и в общия случай, тъй като

Пример.Фирмата произвежда селскостопански машини в размер приброя, като обемът на производство по принцип може да варира от 50 до 220 броя на месец. В същото време, естествено, увеличаването на обема на производството ще изисква увеличение на разходите, както пропорционално, така и свръхпропорционално (нелинейно), тъй като ще е необходимо закупуване на ново оборудване и разширяване на производствените площи.

В конкретен пример ще изхождаме от факта, че общите разходи (себестойността) за производство на продукти в сумата припродукти се изразяват с формулата

° С(г) = 1000 + 20 г+ 0,1 г 2 (хиляда рубли).

Това означава, че постоянните разходи

° С 0 = 1000 (тона рубли),

пропорционални разходи

° С 1 = 20 г,

тези. обобщеният показател на тези разходи за продукт е равен на: а= 20 хиляди рубли, а нелинейните разходи ще бъдат ° С 2 = 0,1 г 2 (b= 0,1).

Горната формула за разходите е частен случай на общата формула, където показателят ч= 2.

За да намерим оптималния обем на производството, използваме формулата за точката на максимална печалба (*), според която имаме:

Съвсем очевидно е, че обемът на производството, при който се постига максимална печалба, се определя в много голяма степен от пазарната цена на продукта. стр.

В табл. 1 показва резултатите от изчисляването на оптималните обеми за различни цени от 40 до 60 хиляди рубли на продукт.

Първата колона на таблицата съдържа възможни изходни обеми при, втората колона съдържа данни за общите разходи ОТ(при), третата колона показва цената на един продукт:

маса 1

Данни за обемите на продукцията, разходите и печалбите

Обеми и разходи				Цени и печалби
				0
					210
						440
Таблица 1 продължава
							1250
								1890
									3000

Четвъртата колона характеризира стойностите на горните пределни разходи ГОСПОЖИЦА, които показват колко струва производството на един допълнителен артикул в дадена ситуация. Лесно е да се види, че пределните разходи нарастват с увеличаване на производството, което е в добро съответствие с позицията, изразена в началото на този параграф. Когато разглеждате таблицата, трябва да обърнете внимание на факта, че оптималните обеми са точно в пресечната точка на линията (пределни разходи ГОСПОЖИЦА)и колона (цена п)с равните им стойности, което доста точно корелира с правилото за оптималност, установено по-горе.

Горният анализ се отнася до ситуация на перфектна конкуренция, когато производителят не може да повлияе на ценовата система с действията си и следователно цената стрза стоки гдейства в модела на производителя като екзогенна стойност.

В случай на несъвършена конкуренция, производителят може пряко да влияе върху цената. По-специално, това се отнася за монополния производител на стоки, който формира цената от съображения за разумна рентабилност.

Да разгледаме фирма с линейна функция на разходите, която определя цената си по такъв начин, че печалбата да е определен процент (част от 0

Следователно имаме

Брутен доход

и производството се изравнява, започвайки с най-малките обеми на производство ( г w 0). Лесно се вижда, че цената зависи от обема, т.е. стр= стр(г), и с увеличаване на обема на производството ( при) цената на стоката намалява, т.е. п"(г)

Изискването за максимизиране на печалбата за монополист има формата

Все още приемайки, че >0, имаме уравнение за намиране на оптималния изход ():

Полезно е да се отбележи, че оптималната продукция на монополист () обикновено не е по-голяма от оптималната продукция на конкурентен производител във формулата, отбелязана със звездичка.

Използва се по-реалистичен (но и по-прост) модел на фирмата, за да се вземат предвид ограниченията на ресурсите, които играят много голяма роля в икономическите дейности на производителите. Моделът отделя един най-оскъден ресурс (труд, дълготрайни активи, редки материали, енергия и т.н.) и предполага, че фирмата може да го използва в не повече от Q. Фирмата може да произвежда нразлични продукти. Позволявам г 1 , ..., г й , ..., г нжеланите обеми на производство на тези продукти; стр 1 , ..., стр й , ..., стр нтехните цени. Нека също рединична цена на ограничен ресурс. Тогава брутният доход на фирмата е

и печалбата ще е

Лесно е да се види, че за фиксирани ри Qпроблемът за максимизиране на печалбата се трансформира в проблем за максимизиране на брутния доход.

Да предположим освен това, че функцията на разходите за ресурси за всеки продукт ° С й (г й) има същите свойства, които бяха посочени по-горе за функцията ОТ(при). По този начин, ° С й " (г й) > 0 и ° С й "" (г й) > 0.

В окончателния си вид моделът на оптималното поведение на фирма с един ограничен ресурс е следният:

Лесно е да се види, че в доста общ случай решението на този оптимизационен проблем се намира чрез изучаване на системата от уравнения:

Имайте предвид, че оптималният избор на фирмата зависи от целия набор от цени на продуктите ( стр 1 , ..., стр н), като този избор е хомогенна функция на ценовата система, т.е. когато цените се променят еднакъв брой пъти, оптималните резултати не се променят. Също така е лесно да се види, че от уравненията, отбелязани със звездички (***), следва, че с увеличаване на цената на продукта н(при постоянни цени за други продукти), производството му трябва да се увеличи, за да се максимизират печалбите, тъй като

и производството на други стоки ще намалее, тъй като

Тези съотношения заедно показват, че в този модел всички продукти се конкурират. Формула (***) също предполага очевидната връзка

тези. с увеличаване на обема на даден ресурс (капиталови инвестиции, труд и т.н.) се увеличават оптималните резултати.

Могат да бъдат дадени няколко прости примера, които да ви помогнат да разберете по-добре правилото за оптимален избор на фирма, базирано на принципа на максимална печалба:

1) нека н = 2; стр 1 = стр 2 = 1; а 1 = а 2 = 1; Q = 0,5; р = 0,5.

Тогава от (***) имаме:

0,5; = 0,5; Р = 0,75; = 1;

2) нека сега всички условия останат същите, но цената на първия продукт се удвои: стр 1 = 2.

Тогава оптималният план за печалба на фирмата: = 0,6325; = 0,3162.

Очакваната максимална печалба нараства значително: P = 1.3312; = 1,58;

3) имайте предвид, че в предишния пример 2 фирмата трябва да промени обема на производството, като увеличи производството на първия и намали производството на втория продукт. Да предположим обаче, че фирмата не преследва максимална печалба и няма да промени установеното производство, т.е. изберете програма г 1 = 0,5; г 2 = 0,5.

Оказва се, че в този случай печалбата ще бъде P = 1,25. Това означава, че когато цените се покачат на пазара, фирмата може да получи значително увеличение на печалбите, без да променя плана за производство.

3.2 Методи за отчитане на научно-техническия прогрес

Трябва да се счита за общоприето, че с течение на времето в предприятие, което поддържа фиксиран брой служители и постоянен обем на дълготрайните активи, производството се увеличава. Това означава, че в допълнение към обичайните производствени фактори, свързани с цената на ресурсите, има фактор, който обикновено се нарича научно-техническия прогрес (НТП).Този фактор може да се разглежда като синтетична характеристика, която отразява комбинираното въздействие върху икономическия растеж на много значими явления, сред които трябва да се отбележи следното:

а) подобряване във времето на качеството на работната сила поради подобряването на уменията на работниците и разработването на методи за използване на по-напреднали технологии;

б) подобряването на качеството на машините и оборудването води до факта, че определено количество капиталови инвестиции (при постоянни цени) позволява с течение на времето да се придобие по-ефективна машина;

в) подобряване на много аспекти на организацията на производството, включително доставките и маркетинга, банковите операции и други взаимни разплащания, развитието на информационна база, формирането на различни видове асоциации, развитието на международната специализация и търговия и др.

В тази връзка терминът научен и технологичен прогрес може да се тълкува като съвкупност от всички явления, които при определено количество изразходвани производствени фактори позволяват да се увеличи производството на висококачествени конкурентни продукти. Много неясният характер на такова определение води до факта, че изследването на влиянието на научно-техническия прогрес се извършва само като анализ на това допълнително увеличение на производството, което не може да се обясни с чисто количествено увеличение на производствените фактори. Основният подход за отчитане на научно-техническия прогрес е, че времето се въвежда в съвкупността от характеристики на продукцията или разходите ( T) като независим производствен фактор и разглежда трансформацията във времето или на производствена функция, или на технологичен набор.

Нека се спрем на методите за отчитане на научно-техническия прогрес чрез трансформиране на производствената функция и ще вземем за основа двуфакторната производствена функция:

където производствените фактори са капитал ( Да се) и труд ( Л). Модифицираната производствена функция в общия случай има формата

и състоянието

което отразява факта на нарастване на производството във времето при постоянни разходи за труд и капитал.

При разработването на специфични модифицирани производствени функции те обикновено се стремят да отразят характера на научно-техническия прогрес в наблюдаваната ситуация. Има четири случая:

а) значително подобрение във времето в качеството на работната сила ви позволява да постигнете същите резултати с по-малко наети хора; този тип STP често се нарича трудоспестяващ. Модифицираната производствена функция има формата където е монотонната функция л(T) характеризира растежа на производителността на труда;

Ориз. 11. Нарастване на производството във времето с постоянни разходи за труд и капитал

б) преобладаващото подобряване на качеството на машините и оборудването повишава възвръщаемостта на активите, има капиталоспестяващ научно-технически прогрес и съответната производствена функция:

къде е нарастващата функция к(T) отразява изменението на производителността на капитала;

в) ако има значително влияние и на двете споменати явления, тогава производствената функция се използва във формата

г) ако не е възможно да се идентифицира влиянието на научно-техническия прогрес върху производствените фактори, тогава производствената функция се използва във формата

където а(T) нарастваща функция, която изразява растежа на производството при постоянни стойности на разходите за фактори. За изследване на свойствата и характеристиките на научно-техническия прогрес се използват някои съотношения между резултатите от производството и разходите на факторите. Те включват:

а) средна производителност на труда

Б) средна възвращаемост на активите

в) капиталообезпеченост на служителите

г) равенство между равнището на работната заплата и пределната (пределната) производителност на труда

д) равенство между пределната възвръщаемост на активите и лихвения процент на банката

Казва се, че NTP е неутрален, ако не променя определени отношения между дадени количества с течение на времето.

1) прогресът се нарича неутрален по Хикс, ако съотношението между съотношението капитал-труд ( х) и пределната норма на заместване на факторите ( w/r). По-специално, ако w/r= const, тогава замяната на труда с капитал и обратното няма да донесе никаква полза и съотношение капитал-труд х=К/Лсъщо ще остане постоянна. Може да се покаже, че в този случай модифицираната производствена функция има формата

а неутралността на Хикс е еквивалентна на въздействието на научно-техническия прогрес директно върху продукцията, обсъдена по-горе. В разглежданата ситуация изоквантата се измества наляво надолу с времето чрез трансформация на подобие, т.е. остава точно същата форма, както в първоначалното положение;

2) прогресът се нарича Харод-неутрален, ако през разглеждания период процентът на банковата лихва ( r) зависи само от възвръщаемостта на активите ( к), т.е. не се влияе от NTP. Това означава, че пределната възвръщаемост на активите е определена на нивото на лихвения процент и по-нататъшно увеличаване на капитала не е препоръчително. Може да се покаже, че този тип STP съответства на производствената функция

тези. технологичният прогрес спестява труд;

3) прогресът е неутрален по Солоу, ако равенството между нивата на заплатите ( w) и пределната производителност на труда и по-нататъшното увеличаване на разходите за труд е нерентабилно. Може да се покаже, че в този случай производствената функция има формата

тези. NTP се оказва спестяващ средства. Нека да дадем графично представяне на три вида научен и технологичен прогрес, използвайки примера на линейна производствена функция

В случай на неутралност на Хикс имаме модифицирана производствена функция

където а(T) увеличаваща се функция T. Това означава, че с течение на времето изоквантата Q(линеен сегмент AB) се измества към началото чрез паралелна транслация (фиг. 12) към позицията А 1 б 1 .

В случай на неутралност на Харод, модифицираната производствена функция има формата

където л(T) е нарастваща функция.

Очевидно с течение на времето точката НОостава на място и изоквантата се измества към началото чрез завъртане до позицията AB 1 (фиг. 13).

За неутрален по Solow прогрес, съответната модифицирана производствена функция

където к(T) е нарастваща функция. Изоквантата се измества към началото, но точката ATне се движи и се завърта на позиция А 1 б(фиг. 14).

Ориз. 12. Изоквантно изместване при неутрален NTP според Хикс

Ориз. 13. Изоквантно изместване за трудоспестяващ NTP

Ориз. 14. Изместване на изоквантата във фондоспестяващия НТП

При конструирането на производствени модели, като се вземе предвид научно-техническият прогрес, се използват главно следните подходи:

а) идеята за екзогенен (или автономен) технически прогрес, който съществува и когато основните производствени фактори не се променят. Специален случай на такъв NTP е неутрален по Хикс прогрес, който обикновено се взема предвид с помощта на експоненциален фактор, например:

Тук l > 0, характеризира скоростта на STP. Лесно е да се види, че времето тук действа като независим фактор в растежа на производството, но в същото време изглежда, че научно-техническият прогрес се случва сам по себе си, без да се изискват допълнителни инвестиции на труд и капитал;

б) идеята за техническия прогрес, въплътен в капитала, свързва нарастването на влиянието на научно-техническия прогрес с нарастването на капиталовите инвестиции. За да се формализира този подход, моделът за неутрален прогрес на Солоу е взет за основа:

което е написано като

където К 0 ДМА в началото на периода, Г Кнатрупване на капитал за период, равен на размера на инвестицията.

Очевидно, ако не се направи инвестиция, тогава D К= 0 и няма увеличение на производството поради научно-техническия прогрес;

в) горните подходи за моделиране на научно-техническия прогрес имат обща черта: прогресът действа като екзогенно дадена стойност, която влияе върху производителността на труда или капиталовата производителност и по този начин влияе върху икономическия растеж.

Но в дългосрочен план НТП е както резултат от развитието, така и до голяма степен негова причина. Тъй като именно икономическото развитие позволява на богатите общества да финансират създаването на нови модели технологии и след това да берат плодовете на научната и технологична революция. Следователно е напълно легитимно да се подходи към НТП като към ендогенен феномен, причинен (индуциран) от икономическия растеж.

Има две основни направления на моделиране на научно-техническия прогрес:

1) моделът на предизвикания прогрес се основава на формулата

освен това се предполага, че обществото може да разпределя инвестициите, предназначени за научно-технически прогрес, между различните си направления. Например между растежа на капиталовата производителност ( к(T)) (подобряване на качеството на машините) и растеж на производителността на труда ( л(T)) (обучение на служители) или избор на най-добра (оптимална) посока на техническо развитие с определен обем на разпределените капиталови инвестиции;

2) моделът на процеса на обучение в процеса на производство, предложен от К. Ароу, се основава на наблюдавания факт на взаимното влияние на растежа на производителността на труда и броя на новите изобретения. В хода на производството работниците придобиват опит, а времето за производство на продукт намалява, т.е. производителността на труда и самият трудов принос зависят от обема на производството

От своя страна нарастването на фактора труд, според производствената функция

води до увеличаване на производството. В най-простата версия на модела се използват следните формули:

тези. възвращаемостта на инвестицията се увеличава.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По този начин в тази курсова работа разгледах много важни и интересни факти от моя гледна точка. Установено е например, че производствената функция е математическа връзка между максималния производител за единица време и комбинацията от фактори, които го създават, като се има предвид текущото ниво на знания и технологии. В теорията на производството те използват главно двуфакторна производствена функция, която най-общо изглежда така: Q = f (K, L), където Q е обемът на производството; К - капитал; L - труд. Въпросът за съотношението на разходите на производствените фактори, които се заменят взаимно, се решава с помощта на такова понятие като еластичността на заместването на факторите на производство. Еластичността на заместването е съотношението на разходите за заместване на факторите на производство при постоянна продукция. Това е вид коефициент, който показва степента на ефективност при замяната на един производствен фактор с друг. Мярка за взаимозаменяемостта на производствените фактори е пределната норма на техническа замяна MRTS, която показва с колко единици един от факторите може да бъде намален чрез увеличаване на другия фактор с единица, запазвайки продукцията непроменена. Пределната норма на техническо заместване се характеризира с наклона на изоквантите. MRTS се изразява с формулата: Изокванта - крива, представяща всички възможни комбинации от два разхода, които осигуряват даден постоянен обем на производството. Финансирането обикновено е ограничено. По този начин оптималната комбинация от фактори за конкретно предприятие е общото решение на изоквантните уравнения.

Библиографски списък:

Гребенников P.I. и др. Микроикономика. Санкт Петербург, 1996.

Галперин В.М., Игнатиев С.М., Моргунов В.И. Микроикономика: В 2 тома - Санкт Петербург: Училище по икономика, 2002.V.1. - 349 стр.

Нуреев Р.М. Основи на икономическата теория: микроикономика - М., 1996.

Икономическа теория: Учебник за ВУЗ / Ред. Николаева И.П. – М.: Finanstatinform, 2002. – 399 с.

Политическа икономия на Бар. В 2 тома - М., 1994.

Пиндайк Р., Рубинфелд Д. Микроикономика.- М., 1992.

Беморнер Томас. Управление на предприятието. // Проблеми на теорията и практиката на управлението, 2001, № 2

Varian H.R. Микроикономика. Учебник за университети - М., 1997.

Долан Е. Дж., Линдзи Д. Е. Микроикономика - Санкт Петербург: Питър, 2004. - 415 с.

Mankiw N.G. Принципи на икономиката. - Санкт Петербург, 1999.

Fisher S, Dornbusch R., Schmalenzi R. Economics.- M., 1993.

Фролова Н.Л., Чекански А.Н. Микроикономика - М.: TEIS, 2002. - 312 с.

Естеството на фирмата / Изд. Williamson O.I., Winter S.J. - M .: Norma, 2001. - 298 с.

Икономическа теория: Учебник за студ. по-висок учебник институции / под редакцията на V.D. Камаев 1-во изд. ревизиран и допълнителни - М .: Хуманитарен издателски център ВЛАДОС, 2003. - 614 с.

Голубков Е.П. Изучаване на конкуренти и придобиване на конкурентни предимства // Маркетинг в Русия и чужбина.-1999, № 2

Любимов Л.Л., Раннева Н.А. Основи на икономическите знания - М .: "Вита-Прес", 2002. - 496 с.

Зуев Г.М., Ж.В. Самохвалова Икономически и математически методи и модели. Междуотраслов анализ. - Растеж N / A: "Феникс", 2002. - 345 с.

Фролова Н.Л., Чекански А.Н. Микроикономика - М.: ТЕИС, 2002.

Чечевицина Л.Н. Микроикономика. Икономика на предприятие (фирма) - Растеж N / D: "Феникс", 2003. - 200 с.

Волски А. Условия за подобряване на икономическото управление // The Economist. - 2001, № 9

Milgrom D.A. Оценка на конкурентоспособността на икономическите технологии // Маркетинг в Русия и чужбина, 1999, № 2. - стр. 44-57 производство функция фирмие изоквантна карта с различни нива...

1. производство функцияи технологична ефективност на производството

   Право >> Икономическа теория

   За сравнително ниски производствени обеми производство функция фирмихарактеризиращ се с нарастваща възвръщаемост от мащаба ... всяка специфична комбинация от производствени фактори. производство функция фирмиможе да бъде представено чрез поредица от изокванти...

2. производство функция, свойства, еластичност

   Резюме >> Математика

   ... производство функциии ключови характеристики производство функции……………………………………………………..19 Глава II. Видове производство функции…………………………………..23 2.1. Определение за линейно – хомогенно производство функции ...

3. Теорията за пределната производителност на производствените фактори. производство функция

   Резюме >> Икономика

   Производствени методи, налични за това твърд, използват икономистите производство функция фирми.2 Концепцията му е разработена... , относително малко капитал и много труд.1 производство функция фирми, както вече споменахме, показва ...