พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านต่างกัน เครื่องคิดเลขออนไลน์ วิธีค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู: สูตรและตัวอย่าง

มีหลายวิธีในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู โดยปกติแล้ว ครูสอนคณิตศาสตร์จะรู้วิธีการคำนวณหลายวิธี ลองดูรายละเอียดเพิ่มเติม:
1) โดยที่ AD และ BC เป็นฐาน และ BH คือความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู พิสูจน์: วาดเส้นทแยงมุม BD และแสดงพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABD และ CDB ผ่านผลคูณครึ่งหนึ่งของฐานและความสูง:

โดยที่ DP คือความสูงภายนอกใน

ให้เราเพิ่มความเท่าเทียมกันเหล่านี้ทีละเทอมและพิจารณาว่าความสูง BH และ DP เท่ากันเราได้รับ:

ลองเอามันออกจากวงเล็บ

Q.E.D.

ข้อพิสูจน์ของสูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:
เนื่องจากผลรวมครึ่งหนึ่งของฐานเท่ากับ MN ซึ่งเป็นเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

2) แอปพลิเคชัน สูตรทั่วไปพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม.
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุมคูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างพวกเขา
เพื่อพิสูจน์มันก็เพียงพอแล้วที่จะแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสามเหลี่ยม 4 รูปแสดงพื้นที่ของแต่ละรูปเป็น "ครึ่งหนึ่งผลคูณของเส้นทแยงมุมและไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน" (ถือเป็นมุมแล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้ ให้นำนิพจน์เหล่านั้นออกจากวงเล็บเหลี่ยมและแยกตัวประกอบวงเล็บนี้โดยใช้วิธีการจัดกลุ่มเพื่อให้ได้ค่าที่เท่ากันกับนิพจน์

3) วิธีการเลื่อนแนวทแยง
นี่คือชื่อของฉัน. ครูสอนคณิตศาสตร์จะไม่พบหัวข้อดังกล่าวในหนังสือเรียนของโรงเรียน สามารถดูคำอธิบายของเทคนิคเพิ่มเติมได้เท่านั้น หนังสือเรียนเป็นตัวอย่างในการแก้ปัญหา ฉันสังเกตว่าสิ่งที่น่าสนใจที่สุดและ ข้อเท็จจริงที่เป็นประโยชน์ครูสอนคณิตศาสตร์เปิดเผยแผนผังให้นักเรียนทราบในกระบวนการแสดง งานภาคปฏิบัติ- นี่เป็นสิ่งที่ไม่ดีอย่างยิ่ง เนื่องจากนักเรียนจำเป็นต้องแยกพวกมันออกเป็นทฤษฎีบทที่แยกจากกันและเรียกพวกมันว่า “ ชื่อใหญ่- หนึ่งในนั้นคือ "การเปลี่ยนแปลงในแนวทแยง" มันเกี่ยวกับอะไร? ขอให้เราลากเส้นขนานกับ AC ผ่านจุดยอด B จนกระทั่งมันตัดกับฐานล่างที่จุด E ในกรณีนี้ EBCA รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ตามคำจำกัดความ) ดังนั้น BC=EA และ EB=AC ความเท่าเทียมกันประการแรกเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเราในตอนนี้ เรามี:

โปรดทราบว่าสามเหลี่ยม BED ซึ่งมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูนั้นมีคุณสมบัติที่น่าทึ่งหลายประการ:
1) พื้นที่ของมันเท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
2) หน้าจั่วของมันเกิดขึ้นพร้อมกันกับหน้าจั่วของสี่เหลี่ยมคางหมูนั่นเอง
3) มุมบนที่จุดยอด B เท่ากับมุมระหว่างเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู (ซึ่งมักใช้ในการแก้ปัญหา)
4) ค่ามัธยฐาน BK เท่ากับระยะห่าง QS ระหว่างจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ฉันเพิ่งพบการใช้คุณสมบัตินี้เมื่อเตรียมนักเรียนวิชากลศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ Moscow State University โดยใช้หนังสือเรียนของ Tkachuk ฉบับปี 1973 (ปัญหาอยู่ที่ด้านล่างของหน้า)

เทคนิคพิเศษสำหรับติวเตอร์คณิต

บางครั้งฉันเสนอปัญหาโดยใช้วิธีที่ยุ่งยากมากในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ฉันจัดว่าเป็นเทคนิคพิเศษเพราะในทางปฏิบัติครูผู้สอนจะใช้มันน้อยมาก หากคุณต้องการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เฉพาะในส่วน B คุณไม่จำเป็นต้องอ่านเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ สำหรับคนอื่นๆ ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติม ปรากฎว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นสองเท่า พื้นที่มากขึ้นสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งและตรงกลางอีกด้าน นั่นคือสามเหลี่ยม ABS ในรูป:
พิสูจน์: วาดส่วนสูง SM และ SN ในรูปสามเหลี่ยม BCS และ ADS และแสดงผลรวมของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้:

เนื่องจากจุด S เป็นจุดกึ่งกลางของ CD ดังนั้น (พิสูจน์ด้วยตัวเอง) ค้นหาผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยม:

เนื่องจากผลรวมนี้เท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูแล้วก็ครึ่งหลัง ฯลฯ

ฉันจะรวมเทคนิคพิเศษของผู้สอนไว้ในรูปแบบการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วด้านข้าง: โดยที่ p คือกึ่งปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมู ฉันจะไม่ให้หลักฐาน มิฉะนั้นครูสอนคณิตศาสตร์ของคุณจะถูกทิ้งให้ไม่มีงานทำ :) มาชั้นเรียน!

ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:

บันทึกของครูสอนคณิตศาสตร์: รายการด้านล่างนี้ไม่ได้ประกอบระเบียบวิธีสำหรับหัวข้อ แต่เป็นเพียงงานที่น่าสนใจบางส่วนที่เลือกสรรตามเทคนิคที่กล่าวถึงข้างต้น

1) ฐานล่างของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคือ 13 และด้านบนคือ 5 ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูถ้าเส้นทแยงมุมตั้งฉากกับด้านข้าง
2) ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหากฐานของมันคือ 2 ซม. และ 5 ซม. และด้านข้างของมันคือ 2 ซม. และ 3 ซม.
3) ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ฐานที่ใหญ่กว่าคือ 11 ด้านข้างคือ 5 และเส้นทแยงมุมคือ จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู
4) เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคือ 5 และเส้นกึ่งกลางคือ 4 จงหาพื้นที่
5) ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ฐานคือ 12 และ 20 และเส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน คำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
6) เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วทำมุมกับฐานล่าง ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูถ้าสูง 6 ซม.
7) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 20 และด้านหนึ่งของมันคือ 4 ซม. ค้นหาระยะห่างจากตรงกลางของด้านตรงข้าม
8) เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมโดยมีพื้นที่ 6 และ 14 จงหาความสูงหากด้านข้างเป็น 4
9) ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู เส้นทแยงมุมจะเท่ากับ 3 และ 5 และส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของฐานเท่ากับ 2 ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู (Mekhmat MSU, 1970)

ฉันไม่ได้เลือกสิ่งที่ดีที่สุด งานที่ซับซ้อน(อย่ากลัวกลศาสตร์และคณิตศาสตร์!) ด้วยการคาดหวังถึงความเป็นไปได้ของพวกเขา การตัดสินใจที่เป็นอิสระ- ตัดสินใจเพื่อสุขภาพของคุณ! หากคุณต้องการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์หากไม่มีการมีส่วนร่วมในกระบวนการของสูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูนี้ ปัญหาร้ายแรงอาจเกิดขึ้นได้แม้จะมีปัญหา B6 และมากกว่านั้นกับ C4 อย่าเริ่มหัวข้อและหากมีปัญหาใดๆ ให้ขอความช่วยเหลือ ครูสอนคณิตศาสตร์ยินดีช่วยเหลือคุณเสมอ

โกลปาคอฟ เอ.เอ็น.
ครูสอนคณิตศาสตร์ในมอสโก, การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ใน Strogino.

ราวสำหรับออกกำลังกายเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมซึ่งมี สองเท่านั้นด้านข้างขนานกัน

เรียกว่าฐานของรูป ส่วนที่เหลือเรียกว่าด้านข้าง รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานถือเป็นกรณีพิเศษของรูป นอกจากนี้ยังมีสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งซึ่งรวมถึงกราฟของฟังก์ชันด้วย สูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูประกอบด้วยองค์ประกอบเกือบทั้งหมดและเลือกวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดขึ้นอยู่กับค่าที่กำหนด
บทบาทหลักในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูถูกกำหนดให้กับความสูงและเส้นกึ่งกลาง เส้นกลาง- เป็นเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดกึ่งกลางของด้านข้าง ความสูงสี่เหลี่ยมคางหมูถูกวาดเป็นมุมฉากจากมุมบนถึงฐาน
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูผ่านความสูงเท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของความยาวของฐานคูณด้วยความสูง:

หากทราบเส้นค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไข สูตรนี้จะง่ายขึ้นอย่างมาก เนื่องจากมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมความยาวของฐาน:

หากตามเงื่อนไขที่กำหนดความยาวของทุกด้านเราสามารถพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ข้อมูลเหล่านี้:

สมมติว่าเราได้รับสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน a = 3 ซม., b = 7 ซม. และด้านข้าง c = 5 ซม., d = 4 ซม. มาหาพื้นที่ของรูปกัน:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วหรือที่เรียกกันว่าสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วนั้นถือเป็นอีกกรณีหนึ่ง
กรณีพิเศษคือการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ด้านเท่ากันหมด) สูตรได้มาจากหลายวิธี - ผ่านเส้นทแยงมุม ผ่านมุมที่อยู่ติดกับฐานและรัศมีของวงกลมที่อยู่ภายใน
หากระบุความยาวของเส้นทแยงมุมตามเงื่อนไขและทราบมุมระหว่างเส้นทแยงมุม คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

โปรดจำไว้ว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วนั้นเท่ากัน!

นั่นคือเมื่อรู้ฐาน ด้าน และมุมด้านใดด้านหนึ่งแล้ว คุณก็สามารถคำนวณพื้นที่ได้อย่างง่ายดาย

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

เป็นกรณีพิเศษคือ สี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง- มันตั้งอยู่บนแกนพิกัดและถูกจำกัดด้วยกราฟของฟังก์ชันบวกต่อเนื่อง

ฐานของมันตั้งอยู่บนแกน X และจำกัดอยู่เพียงสองจุด:
อินทิกรัลช่วยคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง
สูตรเขียนดังนี้:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง สูตรต้องใช้ความรู้บางอย่างในการทำงานกับอินทิกรัลบางอย่าง ก่อนอื่น เรามาดูค่าของอินทิกรัลจำกัดเขตกันก่อน:

โดยที่ F(a) คือค่า ฟังก์ชันต้านอนุพันธ์ f(x) ที่จุด a, F(b) คือค่าของฟังก์ชันเดียวกัน f(x) ที่จุด b

ตอนนี้เรามาแก้ปัญหากัน รูปนี้แสดงสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง ถูกจำกัดด้วยฟังก์ชัน- การทำงาน
เราจำเป็นต้องหาพื้นที่ของรูปที่เลือกซึ่งเป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่ล้อมรอบด้วยกราฟด้านบนทางด้านขวาด้วยเส้นตรง x =(-8) ด้านซ้ายด้วยเส้นตรง x =(-10 ) และแกน OX ด้านล่าง
เราจะคำนวณพื้นที่ของรูปนี้โดยใช้สูตร:

เงื่อนไขของปัญหาทำให้เรามีฟังก์ชัน เมื่อใช้มันเราจะค้นหาค่าของแอนติเดริเวทีฟในแต่ละจุดของเรา:


ตอนนี้
คำตอบ:พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่กำหนดคือ 4

ไม่มีอะไรซับซ้อนในการคำนวณค่านี้ สิ่งเดียวที่สำคัญคือความระมัดระวังอย่างยิ่งในการคำนวณ

การจะรู้สึกมั่นใจและประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาในบทเรียนเรขาคณิต การเรียนรู้สูตรยังไม่เพียงพอ พวกเขาต้องเข้าใจก่อน การกลัวและเกลียดสูตรผสมนั้นไม่เกิดผล ในบทความนี้ ภาษาที่สามารถเข้าถึงได้จะถูกวิเคราะห์ วิธีต่างๆการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู เพื่อให้เข้าใจกฎและทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องได้ดีขึ้น เราจะให้ความสนใจกับคุณสมบัติของมัน ซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าใจวิธีการทำงานของกฎ และในกรณีใดบ้างที่ควรใช้สูตรบางอย่าง

การกำหนดสี่เหลี่ยมคางหมู

โดยรวมแล้วเป็นรูปอะไรครับ? สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่มุมและมีด้านขนานกันสองด้าน อีกสองด้านของสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถเอียงได้ในมุมที่ต่างกัน ด้านที่ขนานกันเรียกว่าฐาน และสำหรับด้านที่ไม่ขนานกัน จะใช้ชื่อ "ด้าน" หรือ "สะโพก" ตัวเลขดังกล่าวค่อนข้างธรรมดาค่ะ ชีวิตประจำวัน- รูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถเห็นได้จากเสื้อผ้า ของตกแต่งภายใน เฟอร์นิเจอร์ จานชาม และอื่นๆ อีกมากมาย ราวสำหรับออกกำลังกายเกิดขึ้น ประเภทต่างๆ: ด้านไม่เท่ากัน ด้านเท่ากันหมด และสี่เหลี่ยม เราจะตรวจสอบประเภทและคุณสมบัติโดยละเอียดในบทความต่อไป

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู

ให้เราพิจารณาคุณสมบัติของรูปนี้โดยย่อ ผลรวมของมุมที่อยู่ประชิดด้านใดๆ จะเป็น 180° เสมอ ควรสังเกตว่าทุกมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูรวมกันได้ 360° สี่เหลี่ยมคางหมูมีแนวคิดเรื่องเส้นกึ่งกลาง หากคุณเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้างด้วยส่วนใดส่วนหนึ่ง นี่จะเป็นเส้นกึ่งกลาง มันถูกกำหนดให้ม. สายกลางก็มี คุณสมบัติที่สำคัญ: มันจะขนานกับฐานเสมอ (เราจำได้ว่าฐานนั้นขนานกันด้วย) และเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง:

คำจำกัดความนี้ต้องเรียนรู้และเข้าใจเพราะเป็นกุญแจสำคัญในการแก้ปัญหามากมาย!

ด้วยรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมู คุณสามารถลดความสูงลงที่ฐานได้ตลอดเวลา ระดับความสูงเป็นเส้นตั้งฉาก ซึ่งมักเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ h ซึ่งลากจากจุดใดๆ ของฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่งหรือส่วนต่อขยาย เส้นกึ่งกลางและความสูงจะช่วยคุณหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู งานดังกล่าวเป็นเรื่องธรรมดาที่สุดใน หลักสูตรของโรงเรียนเรขาคณิตและปรากฏอยู่เป็นประจำในข้อสอบและข้อสอบ

สูตรที่ง่ายที่สุดสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

ลองดูสูตรที่ได้รับความนิยมและง่ายที่สุดสองสูตรที่ใช้ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ก็เพียงพอที่จะคูณความสูงด้วยผลรวมของฐานครึ่งหนึ่งเพื่อค้นหาสิ่งที่คุณกำลังมองหาได้อย่างง่ายดาย:

ส = ชั่วโมง*(ก + ข)/2

ในสูตรนี้ a, b หมายถึงฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู, h คือความสูง เพื่อความสะดวกในการรับรู้ ในบทความนี้ เครื่องหมายการคูณจะถูกทำเครื่องหมายด้วยสัญลักษณ์ (*) ในสูตร แม้ว่าในหนังสืออ้างอิงอย่างเป็นทางการมักจะละเว้นเครื่องหมายการคูณก็ตาม

ลองดูตัวอย่าง

ให้ไว้: สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีสองฐานเท่ากับ 10 และ 14 ซม. ความสูงคือ 7 ซม. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือเท่าใด

ลองดูวิธีแก้ไขปัญหานี้ เมื่อใช้สูตรนี้ คุณต้องหาผลรวมครึ่งหนึ่งของฐานก่อน: (10+14)/2 = 12 ดังนั้น ผลรวมครึ่งหนึ่งจะเท่ากับ 12 ซม. ตอนนี้เราคูณผลรวมครึ่งหนึ่งด้วยความสูง: 12*7 = 84. สิ่งที่เราตามหาก็เจอแล้ว. คำตอบ: พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูคือ 84 ตารางเมตร ม. ซม.

สูตรที่รู้จักกันดีประการที่สองกล่าวว่า: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของเส้นกึ่งกลางและความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู นั่นคือมันตามมาจากแนวคิดก่อนหน้าของเส้นกลาง: S=m*h

การใช้เส้นทแยงมุมในการคำนวณ

อีกวิธีหนึ่งในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นจริงๆ แล้วไม่ได้ซับซ้อนขนาดนั้น มันเชื่อมต่อกับเส้นทแยงมุม เมื่อใช้สูตรนี้ ในการหาพื้นที่ คุณต้องคูณครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุม (d 1 d 2) ด้วยไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน:

S = ½ วัน 1 วัน 2 บาป ก.

ลองพิจารณาปัญหาที่แสดงการใช้วิธีนี้ ให้ไว้: สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีความยาวเส้นทแยงมุมเท่ากับ 8 และ 13 ซม. ตามลำดับ มุม a ระหว่างเส้นทแยงมุมคือ 30° ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

สารละลาย. การใช้สูตรข้างต้นทำให้ง่ายต่อการคำนวณสิ่งที่ต้องการ ดังที่คุณทราบ sin 30° คือ 0.5 ดังนั้น S = 8*13*0.5=52 คำตอบ: พื้นที่ 52 ตารางเมตร ซม.

การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

สี่เหลี่ยมคางหมูสามารถเป็นหน้าจั่ว (หน้าจั่ว) ด้านข้างเท่ากันและมุมที่ฐานเท่ากัน ซึ่งแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนจากภาพนี้ สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีคุณสมบัติเช่นเดียวกับคุณสมบัติปกติบวกกับคุณสมบัติพิเศษหลายประการ วงกลมสามารถกำหนดเส้นรอบวงรอบสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว และสามารถเขียนวงกลมไว้ข้างในได้

มีวิธีใดบ้างในการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขดังกล่าว? วิธีการด้านล่างจะต้องใช้การคำนวณจำนวนมาก หากต้องการใช้คุณจำเป็นต้องทราบค่าของไซน์ (sin) และโคไซน์ (cos) ของมุมที่ฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ในการคำนวณ คุณต้องมีตาราง Bradis หรือเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรม นี่คือสูตร:

ส= ค*บาป ก*(ก - ค*เพราะ ก),

ที่ไหน กับ- ต้นขาด้านข้าง ก- มุมที่ฐานล่าง

สี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่ามีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน ลักษณะกลับกันก็เป็นจริงเช่นกัน หากรูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีเส้นทแยงมุมเท่ากัน แสดงว่าเป็นหน้าจั่ว ดังนั้นสูตรต่อไปนี้เพื่อช่วยหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู - ผลคูณครึ่งหนึ่งของกำลังสองของเส้นทแยงมุมและไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน: S = ½ d 2 sin ก.

การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

มีชื่อเสียง กรณีพิเศษสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม นี่คือรูปสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งด้านหนึ่ง (ต้นขา) ติดกับฐานเป็นมุมฉาก มีคุณสมบัติเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูปกติ นอกจากนี้เธอยังมีมาก คุณสมบัติที่น่าสนใจ- ความแตกต่างในกำลังสองของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเท่ากับความแตกต่างในกำลังสองของฐาน ใช้วิธีการคำนวณพื้นที่ที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ทั้งหมด

เราใช้ความฉลาด

มีเคล็ดลับอย่างหนึ่งที่สามารถช่วยได้หากคุณลืมสูตรเฉพาะ เรามาดูกันว่าสี่เหลี่ยมคางหมูคืออะไร ถ้าเราแบ่งมันออกเป็นส่วนๆ ในใจ เราจะได้รูปทรงเรขาคณิตที่คุ้นเคยและเข้าใจได้: สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยม และสามเหลี่ยม (หนึ่งหรือสองอัน) หากทราบความสูงและด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณสามารถใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้วบวกค่าผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน

ลองอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้ ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม มุม C = 45°, มุม A, D คือ 90° ฐานด้านบนของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 20 ซม. ความสูง 16 ซม. คุณต้องคำนวณพื้นที่ของรูป

เห็นได้ชัดว่ารูปนี้ประกอบด้วยสี่เหลี่ยม (หากมุมสองมุมเท่ากับ 90°) และรูปสามเหลี่ยม เนื่องจากสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้นความสูงจึงเท่ากับด้านข้าง นั่นคือ 16 ซม. เรามีสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน 20 และ 16 ซม. ตามลำดับ ตอนนี้ให้พิจารณาสามเหลี่ยมที่มีมุม 45° เรารู้ว่าด้านหนึ่งยาว 16 ซม. เนื่องจากด้านนี้เป็นความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูด้วย (และเรารู้ว่าความสูงลดลงถึงฐานเป็นมุมฉาก) ดังนั้นมุมที่สองของสามเหลี่ยมคือ 90° ดังนั้น มุมที่เหลือของสามเหลี่ยมคือ 45° ผลที่ตามมาคือเราได้สามเหลี่ยมหน้าจั่วตรงที่มีด้านสองด้านเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าอีกด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับความสูงนั่นคือ 16 ซม. ยังคงต้องคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมแล้วบวกค่าผลลัพธ์

พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา: S = (16*16)/2 = 128 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความกว้างและความยาว: S = 20*16 = 320 เราพบสิ่งที่ต้องการ: พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู S = 128 + 320 = 448 ตร.ม. ดู คุณสามารถตรวจสอบตัวเองอีกครั้งได้อย่างง่ายดายโดยใช้สูตรข้างต้น คำตอบจะเหมือนกัน

เราใช้สูตรพีค

ส = ม/2 + น - 1,

ในสูตรนี้ M คือจำนวนโหนดเช่น จุดตัดของเส้นของรูปกับเส้นของเซลล์ที่ขอบเขตของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (จุดสีส้มในรูป), N คือจำนวนโหนดภายในรูป (จุดสีน้ำเงิน) สะดวกที่สุดในการค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติ อย่างไรก็ตาม ยิ่งคลังเทคนิคที่ใช้มีมากเท่าใด ข้อผิดพลาดก็จะน้อยลงและผลลัพธ์ก็จะดีขึ้นเท่านั้น

แน่นอนว่าข้อมูลที่ให้ไว้ไม่ได้ครอบคลุมประเภทและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูตลอดจนวิธีการหาพื้นที่ของมัน บทความนี้จะให้ภาพรวมของคุณลักษณะที่สำคัญที่สุด เมื่อแก้ไขปัญหาเรขาคณิต สิ่งสำคัญคือต้องค่อยๆ ดำเนินการ เริ่มต้นด้วยสูตรและปัญหาง่ายๆ รวบรวมความเข้าใจของคุณอย่างสม่ำเสมอ และก้าวไปสู่ความซับซ้อนอีกระดับหนึ่ง

สูตรทั่วไปที่รวบรวมไว้ด้วยกันจะช่วยให้นักเรียนนำทางได้ ในรูปแบบต่างๆคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูและเตรียมพร้อมสำหรับการทดสอบและ การทดสอบในหัวข้อนี้

สี่เหลี่ยมคางหมูคือ ชนิดพิเศษรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านตรงข้ามสองด้านขนานกัน แต่อีกสองด้านขนานกัน วัตถุจริงหลายๆ ชิ้นมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู ดังนั้นคุณอาจต้องคำนวณเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตเพื่อแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันหรือในโรงเรียน

เรขาคณิตสี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมู (จากภาษากรีก "สี่เหลี่ยมคางหมู" - ตาราง) เป็นตัวเลขบนระนาบที่ถูกจำกัดด้วยสี่ส่วน โดยสองส่วนขนานกันและอีกสองส่วนไม่ได้ขนานกัน ส่วนขนานเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู และส่วนที่ไม่ขนานเรียกว่าด้านข้างของรูป ด้านข้างและมุมเอียงจะกำหนดประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งอาจเป็นแบบย้วน หน้าจั่ว หรือสี่เหลี่ยม นอกจากฐานและด้านข้างแล้ว สี่เหลี่ยมคางหมูยังมีองค์ประกอบอีกสองประการ:

• ความสูง - ระยะห่างระหว่างฐานขนานของรูป
• เส้นกลาง - ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้าง

รูปทรงเรขาคณิตนี้แพร่หลายในชีวิตจริง

สี่เหลี่ยมคางหมูในความเป็นจริง

ใน ชีวิตประจำวันวัตถุจริงจำนวนมากมีรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมู คุณสามารถค้นหาสี่เหลี่ยมคางหมูได้ง่ายในบริเวณกิจกรรมของมนุษย์ต่อไปนี้:

• การออกแบบและตกแต่งภายใน - โซฟา โต๊ะ ผนัง พรม เพดานแบบแขวน
• การออกแบบภูมิทัศน์ - ขอบเขตของสนามหญ้าและอ่างเก็บน้ำเทียม รูปแบบขององค์ประกอบตกแต่ง
• แฟชั่น - รูปแบบของเสื้อผ้า รองเท้า และเครื่องประดับ
• สถาปัตยกรรม - หน้าต่าง ผนัง ฐานรากของอาคาร
• การผลิต-ผลิตภัณฑ์และชิ้นส่วนต่างๆ

ด้วยการใช้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูอย่างแพร่หลายเช่นนี้ ผู้เชี่ยวชาญมักจะต้องคำนวณเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิต

เส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

เส้นรอบวงของรูปเป็นคุณลักษณะเชิงตัวเลขที่คำนวณเป็นผลรวมของความยาวของทุกด้านของ n-gon สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และโดยทั่วไปด้านทุกด้านจะมีความยาวต่างกัน ดังนั้นเส้นรอบรูปจึงคำนวณโดยใช้สูตร:

P = ก + ข + ค + ง

โดยที่ a และ c เป็นฐานของรูป b และ d คือด้านข้าง

แม้ว่าเราไม่จำเป็นต้องรู้ความสูงเมื่อคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมู แต่รหัสเครื่องคิดเลขต้องป้อนตัวแปรนี้ เนื่องจากความสูงไม่มีผลกับการคำนวณ เมื่อใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเรา คุณสามารถป้อนค่าความสูงใดๆ ที่มากกว่าศูนย์ได้ ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง

ตัวอย่างชีวิตจริง

ผ้าเช็ดหน้า

สมมติว่าคุณมีผ้าพันคอทรงสี่เหลี่ยมคางหมูและต้องการแต่งขอบ คุณจะต้องรู้เส้นรอบวงของผ้าพันคอเพื่อจะได้ไม่ต้องซื้อวัสดุเพิ่มเติมหรือไปที่ร้านสองครั้ง ให้ผ้าพันคอหน้าจั่วของคุณมีพารามิเตอร์ต่อไปนี้: a = 120 ซม., b = 60 ซม., c = 100 ซม., d = 60 ซม. เราป้อนข้อมูลเหล่านี้ลงในแบบฟอร์มออนไลน์และรับคำตอบในรูปแบบ:

ดังนั้นเส้นรอบวงของผ้าพันคอคือ 340 ซม. และนี่คือความยาวของเปียขอบที่จะถักให้เสร็จ

ความลาดชัน

ตัวอย่างเช่นคุณตัดสินใจที่จะสร้างทางลาดสำหรับหน้าต่างโลหะพลาสติกที่ไม่ได้มาตรฐานซึ่งมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู หน้าต่างดังกล่าวใช้กันอย่างแพร่หลายในการออกแบบอาคารโดยสร้างองค์ประกอบของผ้าคาดเอวหลายบาน ส่วนใหญ่แล้วหน้าต่างดังกล่าวจะทำในรูปแบบของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม เรามาดูกันว่าต้องใช้วัสดุจำนวนเท่าใดในการสร้างทางลาดของหน้าต่างดังกล่าว หน้าต่างมาตรฐานมีพารามิเตอร์ต่อไปนี้ a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm เราใช้ข้อมูลเหล่านี้และรับผลลัพธ์ในรูปแบบ

ดังนั้นปริมณฑลของหน้าต่างสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 390 ซม. และนั่นคือจำนวนแผ่นพลาสติกที่คุณต้องซื้อเพื่อสร้างทางลาด

บทสรุป

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นตัวเลขที่ได้รับความนิยมในชีวิตประจำวัน โดยเป็นตัวกำหนดพารามิเตอร์ที่อาจจำเป็นในสถานการณ์ที่ไม่คาดคิดที่สุด การคำนวณเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับมืออาชีพหลายๆ คน ตั้งแต่วิศวกร สถาปนิก ไปจนถึงนักออกแบบและช่างเครื่อง แค็ตตาล็อกเครื่องคิดเลขออนไลน์ของเราจะช่วยให้คุณคำนวณได้ รูปทรงเรขาคณิตและโทร.