تفریق با علائم مشابه. جمع صحیح: ایده کلی، قوانین، مثال ها

در این درس می آموزیم که عدد منفی چیست و به چه اعدادی متضاد می گویند. همچنین یاد خواهیم گرفت که چگونه اعداد منفی و مثبت (اعداد با علامت های مختلف) را جمع کنیم و چندین نمونه از جمع اعداد با علائم مختلف را تجزیه و تحلیل کنیم.

به این چرخ دنده نگاه کنید (شکل 1 را ببینید).

برنج. 1. دنده ساعت

این یک فلش نیست که مستقیماً زمان را نشان دهد و نه یک شماره گیری (شکل 2 را ببینید). اما بدون این جزئیات، ساعت کار نمی کند.

برنج. 2. دنده داخل ساعت

حرف Y مخفف چیست؟ چیزی جز صدای Y. اما بدون آن، بسیاری از کلمات "کار نمی کنند". به عنوان مثال، کلمه "موس". اعداد منفی نیز چنین هستند: آنها هیچ مقداری را نشان نمی دهند، اما بدون آنها مکانیسم محاسبه بسیار دشوارتر خواهد بود.

می دانیم که جمع و تفریق عملیات مساوی هستند و می توان آنها را به هر ترتیبی انجام داد. به ترتیب مستقیم می‌توانیم محاسبه کنیم: اما راهی برای شروع با تفریق وجود ندارد، زیرا هنوز توافق نکرده‌ایم، اما چیست.

واضح است که افزایش تعداد و سپس کاهش به وسیله آن، در نتیجه سه کاهش می یابد. چرا این شی را تعیین نمی کنیم و آن را به این صورت شمارش نمی کنیم: جمع کردن یعنی تفریق. سپس .

عدد می تواند به عنوان مثال به معنی سیب باشد. عدد جدید هیچ مقدار واقعی را نشان نمی دهد. به خودی خود معنایی ندارد، مانند حرف Y. این فقط یک ابزار جدید برای ساده کردن محاسبات است.

بیایید اعداد جدید را نام ببریم منفی. حالا می توانیم عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنیم. از نظر فنی، هنوز باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید، اما در جواب یک علامت منفی قرار دهید: .

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم: . شما می توانید تمام اقدامات را پشت سر هم انجام دهید:.

با این حال، راحت تر است که عدد سوم را از عدد اول کم کنید و سپس عدد دوم را اضافه کنید:

اعداد منفی را می توان به روش دیگری تعریف کرد.

مثلاً برای هر عدد طبیعی یک عدد جدید معرفی می کنیم که به آن اشاره می کنیم و مشخص می کنیم که دارای خاصیت زیر باشد: مجموع عدد و برابر با : .

عدد منفی نامیده می شود و اعداد و - مقابل. بنابراین، ما بی نهایت اعداد جدید به دست آوردیم، به عنوان مثال:

متضاد عدد؛

برعکس ؛

برعکس ؛

برعکس ؛

عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنید: به این عبارت اضافه می کنیم: . صفر گرفتیم با این حال، با توجه به خاصیت: عددی که با پنج جمع شود، صفر را منهای پنج نشان می دهند:. بنابراین، عبارت را می توان به صورت .

هر عدد مثبت دارای یک عدد دوقلو است که تفاوت آن فقط در این است که قبل از آن علامت منفی قرار می گیرد. به این اعداد گفته می شود. مقابل(شکل 3 را ببینید).

برنج. 3. نمونه هایی از اعداد مقابل

خواص اعداد متضاد

1. مجموع اعداد مقابل برابر با صفر است:.

2. اگر یک عدد مثبت را از صفر کم کنید، نتیجه آن عدد منفی مقابل خواهد بود: .

1. هر دو عدد می توانند مثبت باشند، و ما قبلاً می دانیم که چگونه آنها را اضافه کنیم: .

2. هر دو عدد می توانند منفی باشند.

قبلاً در درس قبلی به جمع چنین اعدادی پرداختیم، اما مطمئن خواهیم شد که می‌دانیم با آنها چه کنیم. مثلا: .

برای یافتن این مجموع اعداد مثبت مقابل را جمع کرده و علامت منفی قرار دهید.

3. یک عدد می تواند مثبت و دیگری منفی باشد.

اگر برای ما راحت باشد، می توانیم جمع یک عدد منفی را با تفریق یک عدد مثبت جایگزین کنیم:.

یک مثال دیگر: . مجدداً مجموع را به عنوان تفاوت بنویسید. با کم کردن عدد کوچکتر از عدد بزرگتر، اما با گذاشتن علامت منفی، می توانید عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنید.

اصطلاحات را می توان جایگزین کرد: .

مثال مشابه دیگر: .

در همه موارد، نتیجه یک تفریق است.

برای تدوین اجمالی این قوانین، اصطلاح دیگری را یادآوری می کنیم. البته اعداد متضاد با هم برابر نیستند. اما عجیب است که متوجه نشویم آنها وجه اشتراکی دارند. این مشترک ما به نام مدول عدد. مدول اعداد مخالف یکسان است: برای یک عدد مثبت برابر با خود عدد است و برای یک عدد منفی مخالف، مثبت است. مثلا: ، .

برای جمع دو عدد منفی، مدول آنها را جمع کرده و علامت منفی قرار دهید:

برای اضافه کردن یک عدد منفی و یک عدد مثبت، باید ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید و علامت عدد را با ماژول بزرگتر قرار دهید:

هر دو عدد منفی هستند، بنابراین، ماژول های آنها را اضافه کنید و علامت منفی قرار دهید:

دو عدد با علائم مختلف، بنابراین، از مدول عدد (مدول بزرگتر) مدول عدد را کم می کنیم و علامت منفی می گذاریم (علامت عدد با مدول بزرگتر):

دو عدد با علامت های مختلف پس از مدول عدد (مدول بزرگتر) مدول عدد را کم می کنیم و علامت منفی می گذاریم (علامت عدد با مدول بزرگ): .

دو عدد با علامت های مختلف، بنابراین ماژول عدد را از ماژول عدد (ماژول بزرگتر) کم کنید و علامت مثبت (علامت عدد با ماژول بزرگ) قرار دهید: .

اعداد مثبت و منفی از نظر تاریخی نقش متفاوتی دارند.

ابتدا اعداد طبیعی را برای شمارش اجسام معرفی کردیم:

سپس اعداد مثبت دیگری را معرفی کردیم - کسری، برای شمارش مقادیر غیر صحیح، قطعات: .

اعداد منفی به عنوان ابزاری برای ساده کردن محاسبات ظاهر شدند. چنین چیزی وجود نداشت که در زندگی مقداری وجود داشته باشد که نتوانیم آنها را بشماریم و اعداد منفی را اختراع کنیم.

یعنی اعداد منفی از دنیای واقعی سرچشمه نمی گیرند. آنها به قدری راحت بودند که در برخی مکان ها از آنها در زندگی استفاده می شد. به عنوان مثال، ما اغلب در مورد دمای منفی می شنویم. در این حالت هرگز با عدد منفی سیب مواجه نمی شویم. تفاوت در چیست؟

تفاوت این است که در زندگی واقعی از مقادیر منفی فقط برای مقایسه استفاده می شود نه برای کمیت. اگر یک زیرزمین در هتل تجهیز شده باشد و یک آسانسور در آنجا راه اندازی شده باشد، برای خروج از شماره گذاری معمول طبقات معمولی، ممکن است منهای طبقه اول ظاهر شود. این منهای یک به معنای تنها یک طبقه زیر سطح زمین است (شکل 1 را ببینید).

برنج. 4. منهای طبقه اول و منهای طبقه دوم

دمای منفی فقط در مقایسه با صفر منفی است که توسط نویسنده مقیاس، آندرس سلسیوس انتخاب شده است. مقیاس های دیگری نیز وجود دارد و ممکن است همان دما دیگر در آنجا منفی نباشد.

در عین حال، ما درک می کنیم که تغییر نقطه شروع غیرممکن است تا نه پنج، بلکه شش سیب وجود داشته باشد. بنابراین، در زندگی، از اعداد مثبت برای تعیین مقادیر (سیب، کیک) استفاده می شود.

ما همچنین به جای نام از آنها استفاده می کنیم. هر تلفن می تواند نام خود را بگذارد، اما تعداد نام ها محدود است و شماره ای وجود ندارد. به همین دلیل از شماره تلفن استفاده می کنیم. همچنین برای سفارش (قرن پس از قرن).

اعداد منفی در زندگی به معنای آخر استفاده می شوند (منهای طبقه اول زیر صفر و طبقه اول)

1. Vilenkin N.Ya.، ژوخوف V.I.، Chesnokov A.S.، Shvartsburd S.I. ریاضیات 6. M.: Mnemosyne، 2012.
2. Merzlyak A.G.، Polonsky V.V.، Yakir M.S. ریاضی ششم دبستان. "Gymnasium"، 2006.
3. Depman I.Ya.، Vilenkin N.ya. پشت صفحات کتاب ریاضی. مسکو: آموزش و پرورش، 1989.
4. روروکین A.N.، چایکوفسکی I.V. تکالیف درس ریاضی پایه 5-6. M.: ZSh MEPhI، 2011.
5. روروکین A.N.، Sochilov S.V.، چایکوفسکی K.G. ریاضی 5-6. راهنمای دانش آموزان کلاس 6 مدرسه مکاتبات MEPhI. M.: ZSh MEPhI، 2011.
6. Shevrin L.N.، Gein A.G.، Koryakov I.O.، Volkov M.V. ریاضیات: کتاب درسی - همکار برای پایه های 5-6 دبیرستان. م .: آموزش، کتابخانه معلم ریاضی، 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. یوتیوب ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

مشق شب

طرح درس:

I. لحظه سازمانی

بررسی تکالیف فردی

II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان

1. تمرین متقابل. سوالات کنترل (شکل سازمانی جفت کار - تأیید متقابل).
2. کار شفاهی با اظهار نظر (شکل سازمانی کار گروهی).
3. کار مستقل (شکل سازمانی فردی کار، خودآزمایی).

III. پیام موضوع درس

شکل سازمانی گروهی کار، ارائه یک فرضیه، تدوین یک قانون.

1. انجام وظایف آموزشی بر اساس کتاب درسی (فرم سازمانی کار گروهی).
2. کار دانش آموزان قوی روی کارت (شکل سازمانی فردی کار).

VI. مکث فیزیکی

IX مشق شب.

هدف:شکل گیری مهارت جمع اعداد با علائم مختلف.

وظایف:

• قاعده ای برای جمع اعداد با علائم مختلف تدوین کنید.
• جمع کردن اعداد با علائم مختلف را تمرین کنید.
• تفکر منطقی را توسعه دهید.
• برای پرورش توانایی کار به صورت جفت، احترام متقابل.

مواد برای درس:کارت هایی برای آموزش متقابل، جداول نتایج کار، کارت های فردی برای تکرار و ادغام مطالب، شعاری برای کار فردی، کارت هایی با یک قانون.

در طول کلاس ها

من. زمان سازماندهی

بیایید درس را با بررسی تکالیف فردی شروع کنیم. شعار درس ما سخنان یان آموس کامنسکی خواهد بود. در خانه باید به حرف های او فکر می کردید. چگونه آن را درک می کنید؟ («آن روز یا ساعتی را که در آن چیز جدیدی یاد نگرفتید و چیزی به تحصیلات خود اضافه نکردید، ناگوار در نظر بگیرید»)
– چگونه سخنان نویسنده را درک می کنید؟ (اگر چیز جدیدی یاد نگیریم، دانش جدیدی دریافت نکنیم، پس این روز را می توان گمشده یا ناخشنود دانست. باید برای کسب دانش جدید تلاش کنیم).
- و امروز ناراضی نخواهد بود زیرا ما دوباره چیز جدیدی یاد خواهیم گرفت.

II. به روز رسانی دانش پایه دانش آموزان

- برای یادگیری مطالب جدید، باید گذشته را تکرار کنید.
در خانه یک کار وجود داشت - تکرار قوانین و اکنون دانش خود را با کار با سوالات کنترل نشان خواهید داد.

(سوالات تستی در مورد اعداد مثبت و منفی)

کار جفتی تایید متقابل نتایج کار در جدول ذکر شده است)

به اعداد سمت راست مبدا چه می گویند؟	مثبت
اعداد مقابل کدامند؟	دو عددی که فقط در علائم با یکدیگر تفاوت دارند، اعداد متضاد نامیده می شوند.
مدول یک عدد چقدر است؟	فاصله از نقطه الف(الف)قبل از شروع شمارش معکوس، یعنی تا نقطه O (0)مدول یک عدد نامیده می شود
مدول یک عدد چقدر است؟	براکت ها
قانون جمع کردن اعداد منفی چیست؟	برای جمع دو عدد منفی باید مدول آنها را جمع کرده و علامت منفی قرار دهید
به اعداد سمت چپ مبدا چه می گویند؟	منفی
مقابل صفر چیست؟	0
آیا قدر مطلق هر عددی می تواند منفی باشد؟	خیر فاصله هرگز منفی نیست
قانون مقایسه اعداد منفی را نام ببرید	از بین دو عدد منفی، عددی که مدول آن کمتر و کمتر از عددی است که مدول آن بزرگتر است.
مجموع اعداد مقابل چقدر است؟	0

پاسخ به سوالات "+" صحیح است، "-" نادرست است معیارهای ارزیابی: 5 - "5"; 4 - "4"؛ 3 - "3"

	1	2	3	4	5	مقطع تحصیلی
س/سوالات
خود/کار
صنعتی/کار
نتیجه

چه سوالاتی از همه سخت تر بود؟
برای گذراندن موفقیت آمیز سوالات آزمون به چه چیزهایی نیاز دارید؟ (قوانین را بدانید)

2. کار شفاهی همراه با تفسیر

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– برای حل 1-5 مثال به چه دانشی نیاز داشتید؟

3. کار مستقل

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(خودآزمایی. باز کردن در حین پاسخ های آزمون)

- چرا مثال آخر برای شما مشکل ایجاد کرد؟
- مجموع کدام اعداد را باید پیدا کرد و مجموع کدام اعداد را می دانیم چگونه پیدا کنیم؟

III. پیام موضوع درس

- امروز در درس با قانون جمع اعداد با علائم مختلف آشنا می شویم. ما یاد خواهیم گرفت که اعداد را با علائم مختلف جمع کنیم. خودآموزی در پایان درس پیشرفت شما را نشان می دهد.

IV. یادگیری مطالب جدید

- دفترها را باز کنیم، تاریخ را بنویسیم، کار کلاسی، موضوع درس "جمع اعداد با علائم مختلف" است.
- چه چیزی روی تخته است؟ (خط مختصات)

- ثابت کنید که این یک خط مختصات است؟ (یک نقطه مرجع، یک جهت مرجع، یک بخش واحد وجود دارد)
- حالا با هم یاد می گیریم که با استفاده از یک خط مختصات اعداد با علائم مختلف را جمع کنیم.

(توضیحات دانش آموزان با راهنمایی استاد.)

- عدد 0 را روی خط مختصات پیدا کنیم عدد 6 باید به 0 اضافه شود 6 قدم به سمت راست مبدا برمی داریم زیرا عدد 6 مثبت است (ما یک آهنربای رنگی روی عدد 6 قرار می دهیم). عدد (-10) را به 6 اضافه می کنیم، 10 قدم به سمت چپ مبدا برمی داریم، زیرا (-10) یک عدد منفی است (یک آهنربای رنگی روی عدد حاصل (-4) قرار دهید.)
- جواب چی بود؟ (- چهار)
چگونه به عدد 4 رسیدید؟ (10 - 6)
نتیجه گیری: از عددی با مدول بزرگ، عددی را با مدول کوچکتر کم کنید.
- چگونه علامت منفی را در جواب گرفتید؟
نتیجه گیری: ما علامت یک عدد را با یک ماژول بزرگ گرفتیم.
بیایید یک مثال را در یک دفترچه بنویسیم:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (به طور مشابه حل کنید)

ورود پذیرفته شد:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- بچه ها، شما الان قانون جمع اعداد با علائم مختلف را فرموله کرده اید. با حدس های شما تماس خواهیم گرفت فرضیه. شما کار فکری بسیار مهمی انجام داده اید. مانند دانشمندان فرضیه ای را مطرح کردند و قانون جدیدی را کشف کردند. بیایید فرضیه خود را با قانون بررسی کنیم (ورق با قانون چاپ شده روی میز قرار دارد). بیایید یکصدا بخوانیم قانوناضافه کردن اعداد با علائم مختلف

- قانون خیلی مهمه! این به شما امکان می دهد تا تعداد علائم مختلف را بدون کمک خط مختصات اضافه کنید.
- چی معلوم نیست؟
- کجا می توانید اشتباه کنید؟
- برای محاسبه صحیح و بدون خطا وظایف با اعداد مثبت و منفی، باید قوانین را بدانید.

V. تلفیق مطالب مورد مطالعه

آیا می توانید مجموع این اعداد را در خط مختصات پیدا کنید؟
- حل چنین مثالی با کمک خط مختصات دشوار است، بنابراین از قاعده ای که در هنگام حل کشف کردید استفاده می کنیم.
وظیفه روی تخته نوشته شده است:
کتاب درسی - ص. 45; شماره 179 (ج، د); شماره 180 (الف، ب); شماره 181 (ب، ج)
(یک دانش آموز قوی برای تقویت این موضوع با یک کارت اضافی کار می کند.)

VI. مکث فیزیکی(اجرای ایستاده)

- انسان دارای ویژگی های مثبت و منفی است. این کیفیت ها را در خط مختصات توزیع کنید.
(کیفیت های مثبت در سمت راست نقطه مرجع و کیفیت های منفی در سمت چپ نقطه مرجع قرار دارند.)
- اگر کیفیت منفی است - یک بار کف بزنید، مثبت - دو بار. مراقب باش!
– مهربانی، عصبانیت ، طمع ، کمک متقابل, فهمبی ادبی و البته قدرت ارادهو تلاش برای پیروزی، که اکنون به آن نیاز خواهید داشت زیرا کار مستقلی در پیش دارید)
VII. کار انفرادیبه دنبال بررسی همتایان

انتخاب 1	گزینه 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

کار انفرادی (برای قویدانشجویان) با تأیید متقابل بعدی

انتخاب 1	گزینه 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

هشتم. جمع بندی درس. انعکاس

- من معتقدم که شما فعالانه، مجدانه کار کردید، در کشف دانش جدید شرکت کردید، نظر خود را بیان کردید، اکنون می توانم کار شما را ارزیابی کنم.
- بچه ها به من بگویید چه چیزی مؤثرتر است: دریافت اطلاعات آماده یا فکر کردن برای خودتان؟
- در درس چه آموختیم؟ (با نحوه جمع کردن اعداد با علائم مختلف آشنا شد.)
قانون جمع اعداد با علائم مختلف را نام ببرید.
- به من بگو، درس امروز ما بیهوده نبود؟
- چرا؟ (دریافت دانش جدید.)
برگردیم به شعار. پس یان آموس کامنسکی درست می گفت: روز یا ساعتی را تاسف بار در نظر بگیرید که در آن چیز جدیدی یاد نگرفتید و چیزی به تحصیلات خود اضافه نکردید.

IX مشق شب

قانون را بیاموز (کارت)، ص45، شماره 184.
تکلیف فردی - چگونه سخنان راجر بیکن را درک می کنید: «کسی که ریاضی نمی‌داند، در هیچ علم دیگری توانایی ندارد. علاوه بر این، او حتی قادر به ارزیابی میزان نادانی خود نیست؟

جمع اعداد منفی

مجموع اعداد منفی یک عدد منفی است. ماژول مجموع برابر است با مجموع ماژول های شرایط.

بیایید ببینیم که چرا مجموع اعداد منفی نیز یک عدد منفی خواهد بود. خط مختصات در این امر به ما کمک می کند که روی آن جمع اعداد -3 و -5 را انجام می دهیم. بیایید یک نقطه از خط مختصات مربوط به عدد -3 را علامت گذاری کنیم.

به عدد -3 باید عدد -5 را اضافه کنیم. از نقطه مربوط به عدد -3 به کجا می رویم؟ درست است، سمت چپ! برای 5 بخش تک. نقطه را علامت گذاری می کنیم و عدد مربوط به آن را می نویسیم. این عدد 8- است.

بنابراین، هنگام جمع اعداد منفی با استفاده از یک خط مختصات، همیشه در سمت چپ نقطه مرجع هستیم، بنابراین مشخص است که نتیجه جمع اعداد منفی نیز یک عدد منفی است.

توجه داشته باشید.ما اعداد -3 و -5 را اضافه کردیم، یعنی. مقدار عبارت -3+(-5) را پیدا کرد. معمولاً هنگام جمع کردن اعداد گویا، به سادگی این اعداد را با علائم خود یادداشت می کنند، گویی تمام اعدادی را که باید اضافه شوند فهرست می کنند. چنین نمادی را مجموع جبری می نامند. رکورد (در مثال ما) را اعمال کنید: -3-5=-8.

مثال.مجموع اعداد منفی را بیابید: -23-42-54. (موافقید که این ورودی کوتاه تر و راحت تر است مانند: -23+(-42)+(-54))؟

ما تصمیم گرفتیمطبق قانون جمع اعداد منفی: ماژول های عبارت ها را جمع می کنیم: 23+42+54=119. نتیجه با علامت منفی خواهد بود.

آنها معمولاً آن را اینگونه می نویسند: -23-42-54 \u003d -119.

جمع اعداد با علائم مختلف.

مجموع دو عدد با علامت های مختلف دارای علامت جمع با مدول بزرگ است. برای پیدا کردن مدول حاصل، باید مدول کوچکتر را از مدول بزرگتر کم کنید..

بیایید جمع اعداد با علائم مختلف را با استفاده از خط مختصات انجام دهیم.

1) -4+6. لازم است عدد -4 را به عدد 6 اضافه کنید. عدد -4 را با یک نقطه روی خط مختصات مشخص می کنیم. عدد 6 مثبت است، به این معنی که از نقطه با مختصات -4 باید 6 قطعه واحد به سمت راست برویم. 2 قطعه واحد به سمت راست مبدا (از صفر) رسیدیم.

حاصل جمع اعداد -4 و 6 عدد مثبت 2 است:

- 4+6=2. چگونه می توانید عدد 2 را بدست آورید؟ 4 را از 6 کم کنید، یعنی. کوچکتر را از بزرگتر کم کنید. نتیجه همان علامت عبارت با مدول بزرگ است.

2) بیایید محاسبه کنیم: -7+3 با استفاده از خط مختصات. نقطه مربوط به عدد -7 را علامت گذاری می کنیم. با 3 قطعه واحد به سمت راست می رویم و نقطه ای با مختصات -4 می گیریم. ما در سمت چپ مبدأ بودیم و ماندیم: پاسخ یک عدد منفی است.

- 7+3=-4. ما می توانیم این نتیجه را به صورت زیر بدست آوریم: ما یک کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کردیم، i.e. 7-3=4. در نتیجه علامت عبارت با ماژول بزرگتر تنظیم شد: |-7|>|3|.

مثال ها.محاسبه: آ) -4+5-9+2-6-3; ب) -10-20+15-25.

عملاً کل دوره ریاضیات بر اساس عملیات با اعداد مثبت و منفی است. از این گذشته ، به محض اینکه شروع به مطالعه خط مختصات می کنیم ، اعداد با علائم مثبت و منفی در همه جا و در هر موضوع جدید شروع به ملاقات با ما می کنند. هیچ چیز ساده تر از جمع کردن اعداد مثبت معمولی با هم نیست، کم کردن یکی از دیگری دشوار نیست. حتی محاسبات با دو عدد منفی نیز به ندرت مشکل ساز است.

با این حال، بسیاری از افراد در جمع و تفریق اعداد با علائم مختلف گیج می شوند. قوانینی را که بر اساس آنها این اقدامات انجام می شود را به یاد بیاورید.

جمع اعداد با علائم مختلف

اگر برای حل مسئله باید یک عدد منفی "-b" را به عدد خاصی "a" اضافه کنیم، باید به صورت زیر عمل کنیم.

• بیایید ماژول های هر دو عدد را در نظر بگیریم - |a| و |ب| - و این مقادیر مطلق را با یکدیگر مقایسه کنید.
• توجه داشته باشید که کدام یک از ماژول ها بزرگتر و کدام کوچکتر است و مقدار کوچکتر را از مقدار بزرگتر کم کنید.
• قبل از عدد به دست آمده علامت عددی را که مدول آن بزرگتر است قرار می دهیم.

این پاسخ خواهد بود. می توان ساده تر بیان کرد: اگر در عبارت a + (-b) مدول عدد "b" از مدول "a" بیشتر باشد، "a" را از "b" کم کرده و یک "منهای" قرار می دهیم. "در مقابل نتیجه. اگر مدول "a" بزرگتر باشد، "b" از "a" کم می شود - و راه حل با علامت "به علاوه" به دست می آید.

همچنین اتفاق می افتد که ماژول ها برابر هستند. اگر چنین است، پس می توانید در این نقطه متوقف شوید - ما در مورد اعداد مخالف صحبت می کنیم، و مجموع آنها همیشه صفر خواهد بود.

تفریق اعداد با علائم مختلف

ما جمع را فهمیدیم، اکنون قانون تفریق را در نظر بگیرید. همچنین بسیار ساده است - و علاوه بر این، یک قانون مشابه را برای تفریق دو عدد منفی به طور کامل تکرار می کند.

برای اینکه از یک عدد خاص "a" - دلخواه، یعنی با هر علامتی - یک عدد منفی "c" کم کنید، باید عدد مقابل "c" را به عدد دلخواه خود "a" اضافه کنید. مثلا:

• اگر "a" یک عدد مثبت است، و "c" منفی است، و "c" باید از "a" کم شود، آن را به این صورت می نویسیم: a - (-c) \u003d a + c.
• اگر "a" یک عدد منفی است و "c" مثبت است و "c" باید از "a" کم شود، به صورت زیر می نویسیم: (- a) - c \u003d - a + (-c).

بنابراین، هنگام تفریق اعداد با علائم مختلف، در نهایت به قواعد جمع باز می گردیم و هنگام جمع اعداد با علائم مختلف، به قواعد تفریق برمی گردیم. به خاطر سپردن این قوانین به شما امکان می دهد مشکلات را سریع و آسان حل کنید.

دستورالعمل

چهار نوع عملیات ریاضی وجود دارد: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. بنابراین، چهار نوع مثال با وجود خواهد داشت. اعداد منفی در مثال برجسته شده اند تا عملیات ریاضی اشتباه نشود. برای مثال، 6-(-7)، 5+(-9)، -4*(-3) یا 34:(-17).

اضافه این عمل می تواند به صورت زیر باشد: 1) 3+(-6)=3-6=-3. جایگزینی عمل: ابتدا پرانتزها باز می شوند، علامت "+" برعکس می شود، سپس "3" کوچکتر از عدد بزرگتر (مدول) "6" کم می شود، پس از آن به پاسخ علامت بزرگتر اختصاص می یابد، یعنی ، "-".
2) -3+6=3. این یکی را می توان به صورت - ("6-3") نوشت یا طبق اصل "کوچکتر را از بزرگتر کم کرد و علامت بزرگتر را به پاسخ اختصاص داد."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. هنگام باز کردن، عمل جمع با تفریق جایگزین می شود، سپس ماژول ها جمع می شوند و به نتیجه علامت منفی داده می شود.

تفریق.1) 8-(-5)=8+5=13. براکت ها باز می شوند، علامت عمل معکوس می شود و یک مثال جمع به دست می آید.
2) -9-3=-12. عناصر مثال با هم جمع می شوند و علامت مشترک "-" به آن داده می شود.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. هنگام باز کردن پرانتز، علامت دوباره به "+" تغییر می کند، سپس عدد کوچکتر از عدد بزرگتر کم می شود و علامت عدد بزرگتر از پاسخ گرفته می شود.

ضرب و تقسیم: هنگام انجام ضرب یا تقسیم، علامت بر خود عملیات تأثیر نمی گذارد. هنگام ضرب یا تقسیم اعداد، یک علامت منفی به پاسخ تعلق می گیرد، اگر اعداد با علامت یکسان باشند، نتیجه همیشه دارای علامت مثبت است. 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

منابع:

• جدول با معایب

نحوه تصمیم گیری مثال ها? اگر تکالیف باید انجام شود، کودکان اغلب با این سوال به والدین خود مراجعه می کنند. چگونه حل مثال های جمع و تفریق اعداد چند رقمی را به درستی برای کودک توضیح دهیم؟ بیایید سعی کنیم این را بفهمیم.

شما نیاز خواهید داشت

• 1. کتاب درسی ریاضی.
• 2. کاغذ.
• 3. دسته.

دستورالعمل

مثال را بخوانید. برای انجام این کار، هر چند ارزشی به کلاس ها تقسیم می شود. از انتهای عدد شروع کنید، سه رقم را بشمارید و یک نقطه بگذارید (23.867.567). به یاد بیاورید که سه رقم اول از انتهای عدد به واحدها، سه رقم بعدی - به کلاس، پس از آن میلیون ها وجود دارد. عدد را می خوانیم: بیست و سه و هشتصد و شصت و هفت هزار و شصت و هفت.

یک مثال را بنویسید. لطفاً توجه داشته باشید که واحدهای هر رقم به طور دقیق زیر یکدیگر نوشته می شوند: واحدهای زیر واحد، ده ها زیر ده، صدها زیر صدها و غیره.

جمع یا تفریق را انجام دهید. شروع به انجام عمل با واحدها کنید. نتیجه را زیر دسته ای که عمل با آن انجام شده است بنویسید. اگر یک عدد () بود، واحدها را در محل پاسخ می نویسیم و تعداد ده ها را به واحدهای تخلیه اضافه می کنیم. اگر تعداد واحدهای هر رقمی در مینیوند کمتر از عدد فرعی باشد، 10 واحد از رقم بعدی را می گیریم، عمل را انجام می دهیم.

پاسخ را بخوانید.

ویدیو های مرتبط

توجه داشته باشید

کودک خود را از استفاده از ماشین حساب حتی برای بررسی راه حل یک مثال منع کنید. جمع با تفریق و تفریق با جمع آزمایش می شود.

توصیه مفید

اگر کودک تکنیک های محاسبات کتبی را در 1000 به خوبی یاد بگیرد، اقدامات با اعداد چند رقمی که توسط قیاس انجام می شود مشکلی ایجاد نمی کند.
یک مسابقه برای کودک خود ترتیب دهید: چند مثال می تواند در 10 دقیقه حل کند. چنین آموزشی به خودکارسازی تکنیک های محاسباتی کمک می کند.

ضرب یکی از چهار عملیات اساسی ریاضی است و اساس بسیاری از توابع پیچیده تر است. در این مورد، در واقع، ضرب بر اساس عملیات جمع است: دانش این به شما امکان می دهد هر مثالی را به درستی حل کنید.

برای درک ماهیت عملیات ضرب، باید در نظر گرفت که سه جزء اصلی در آن دخیل هستند. یکی از آنها اولین عامل نامیده می شود و نشان دهنده عددی است که تحت عمل ضرب قرار می گیرد. به همین دلیل، نام دوم، تا حدودی کمتر رایج است - "ضریب". جزء دوم عملیات ضرب را عامل دوم می نامند: عددی است که ضرب در آن ضرب می شود. بنابراین، هر دوی این مؤلفه ها ضرب نامیده می شوند، که بر وضعیت برابر آنها و همچنین بر این واقعیت تأکید دارد که می توان آنها را تعویض کرد: نتیجه ضرب از این تغییر نخواهد کرد. در نهایت جزء سوم عملیات ضرب که از آن حاصل می شود، حاصلضرب نامیده می شود.

ترتیب عملیات ضرب

ماهیت عملیات ضرب بر اساس یک عملیات محاسباتی ساده تر است -. در واقع ضرب عبارت است از مجموع عامل اول یا ضریب چند برابری که با عامل دوم مطابقت دارد. به عنوان مثال، برای ضرب 8 در 4، باید عدد 8 را 4 بار جمع کنید که به 32 می رسد. این روش علاوه بر درک اصل عمل ضرب، می تواند برای بررسی نتیجه به دست آمده استفاده شود. با محاسبه محصول مورد نظر باید در نظر داشت که تأیید لزوماً فرض می کند که اصطلاحات مربوط به جمع یکسان هستند و با عامل اول مطابقت دارند.

حل مثال های ضرب

بنابراین، به منظور حل، در ارتباط با نیاز به انجام ضرب، ممکن است کافی باشد که تعداد لازم از عوامل اولیه را تعداد معینی بار اضافه کنیم. چنین روشی می تواند برای انجام تقریباً هر محاسبات مرتبط با این عملیات راحت باشد. در عین حال ، در ریاضیات اغلب موارد معمولی وجود دارد که در آنها اعداد صحیح تک رقمی استاندارد شرکت می کنند. به منظور تسهیل در محاسبه آنها، ضرب به اصطلاح ایجاد شد که شامل لیست کاملی از محصولات اعداد مثبت تک رقمی است، یعنی اعداد از 1 تا 9. بنابراین، هنگامی که یاد گرفتید، می توانید به طور قابل توجهی ساده کنید. فرآیند حل مثال های ضرب، بر اساس استفاده از چنین اعداد. با این حال، برای گزینه های پیچیده تر، لازم است این عملیات ریاضی را خودتان انجام دهید.

ویدیو های مرتبط

منابع:

• ضرب در سال 2019

ضرب یکی از چهار عمل اصلی حسابی است که اغلب هم در مدرسه و هم در مدرسه استفاده می شود زندگی روزمره. چگونه می توان دو عدد را به سرعت ضرب کرد؟

اساس پیچیده ترین محاسبات ریاضی چهار عمل اصلی حسابی است: تفریق، جمع، ضرب و تقسیم. در عین حال، علیرغم استقلال آنها، این عملیات، پس از بررسی دقیق تر، معلوم می شود که به هم مرتبط هستند. چنین رابطه ای مثلاً بین جمع و ضرب وجود دارد.

عملیات ضرب اعداد

سه عنصر اصلی در عملیات ضرب وجود دارد. اولین مورد از آنها که معمولاً به عنوان اولین عامل یا ضریب از آن یاد می شود، عددی است که تحت عملیات ضرب قرار می گیرد. دومی که عامل دوم نامیده می شود، عددی است که عامل اول در آن ضرب می شود. در نهایت، نتیجه عملیات ضرب انجام شده اغلب حاصلضرب نامیده می شود.

لازم به یادآوری است که ماهیت عملیات ضرب در واقع بر اساس جمع است: برای اجرای آن، لازم است تعداد معینی از عوامل اول را با هم جمع کنیم و تعداد عبارت ها در این مجموع باید با عامل دوم برابر باشد. از این الگوریتم می توان علاوه بر محاسبه حاصل ضرب دو عامل مورد نظر، برای بررسی نتیجه حاصل نیز استفاده کرد.

مثالی از حل تکلیف ضرب

راه حل های مسئله ضرب را در نظر بگیرید. فرض کنید با توجه به شرایط انتساب، لازم است حاصل ضرب دو عدد را محاسبه کنید که در بین آنها ضریب اول 8 و دومی 4 است. مطابق با تعریف عملیات ضرب، این در واقع به این معنی است که شما باید عدد 8 را 4 بار اضافه کنید.نتیجه 32 است - این حاصل ضرب اعداد در نظر گرفته شده است، یعنی حاصل ضرب آنها.

علاوه بر این، باید به خاطر داشت که قانون به اصطلاح جابجایی برای عملیات ضرب اعمال می شود، که ثابت می کند تغییر مکان عوامل در مثال اصلی نتیجه آن را تغییر نمی دهد. بنابراین، می توانید عدد 4 را 8 بار اضافه کنید و در نتیجه همان محصول - 32 به دست می آید.

جدول ضرب

واضح است که حل تعداد زیادی از نمونه های مشابه به این روش کار نسبتاً خسته کننده ای است. به منظور تسهیل این کار، به اصطلاح ضرب اختراع شد. در واقع فهرستی از محصولات اعداد مثبت تک رقمی صحیح است. به بیان ساده، جدول ضرب مجموعه ای از نتایج حاصل از ضرب بین 1 تا 9 است. هنگامی که این جدول را یاد گرفتید، دیگر نمی توانید هر زمان که نیاز به حل مثالی برای چنین اعداد اول داشته باشید، به ضرب متوسل شوید، بلکه به سادگی به خاطر بسپارید. نتیجه آن

ویدیو های مرتبط